利用三角函数测高

利用三角函数测高导学案

班级：九年级学生姓名：使用时间：11月28日

【学习目标】1.能够利用三角函数测一些实际物体的高度

2.体会数学来源于生活又服务于生活.

【重点】能够利用三角函数测一些实际物体的高度

【难点】能够利用三角函数测一些实际物体的高度

【学法指导】合作交流，自主探究

【课时安排】 1 课时总第7课时

相关知识回顾：

1.直角三角形ABC 中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

（1）边角之间关系：

（2）三边之间关系：

（3）锐角之间关系：

2. 解直角三角形时，必须已知几个元素，才能求得其余元素呢？

预习要求：

通过预习初步了解本节知识点，并根据个人能力初步完善探究案。学科组长组检查组内各对子预习完成情况。一、情景引入：

请同学们欣赏下列图片，你们能测量出它们的高度吗？

二、PPT出示教学目标。

三、第一次“先学后教”——如何测量倾斜角

测量方法：使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：

1.把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.

2.转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.

四、第二次“先学后教”——测量底部可以到达的物体的高度

（概念指导：所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离）

测量方法：如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行：

预习案——课前自主学习

探究案——课中合作探究

人贵有志，学贵有恒。

学者如禾如稻，不学者如蒿如草。

1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α

2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l

3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ 成水平位置时它与地面的距离）

做一做：（小组展示）

根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由。

五、第三次“先学后教”——测量底部不可以到达的物体的高度

（概念指导：所谓“底部不可以到达”－－－就是在地面上不可以直接测得测点与被测物体之间的距离。）

测量方法：如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行：

1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α

2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器(A，B与N在一条直线上，且A，B 之间的距离可以直接测得），测得M的仰角∠MCE=β

3.量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离AB=b.

做一做：（小组讨论解决问题）

根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由. 六、当堂检测：

1.如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m)

2.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan=3

4

，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26. 6°，求小山岗的高AB(结果取整数，参考数据：sin26. 6°=0. 45，cos26. 6°=0.50)

七、小结：（小组内总结组内成员完成了本节的哪些学习目标）

掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。