云南省玉溪市红塔区洛河民族中学2012-2013学年九年级上学期期末考试数学试题
2013九年级数学上期期末试卷(含答案)
2013九年级数学上期期末试卷(含答案) 2012—2013学年度第一学期期末试卷九年级数学（满分：150分测试时间：120分钟）题号一二三总分合分人1-89-1819202122232425262728得分一．选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计24分）题号12345678答案1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．等腰梯形D．正方形2．如右图，数轴上点表示的数可能是（）A．B．C．D．3．给出下列四个结论，其中正确的结论为()A．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等B．正多边形都是中心对称图形C．三角形的外心到三条边的距离相等D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含5．对任意实数，多项式的值是一个（）A.正数B.负数C.非负数D.无法确定6．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x＋2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2－2 7．已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．13B．11C．11或13D．128．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是（）A．①④B．①③C．②④D．①②二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．在函数关系式中，的取值范围是.10．已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是cm．11．抛物线的顶点坐标是．12．平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，－3）、C（2，－3）确定一个圆（填“能”或“不能”）。
九上数期末卷
2012~2013学年度第一学期期末考试九年级（数学）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分））1．在平面直角坐标系中，抛物线21y x =+与x 轴的交点的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．02．如图，在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=5，AC=12，则它的内切圆周长是（ ） A ．5πB ．4πC ．2πD .π3．已知锐角α满足2sin(α+20°)=1，则锐角α的度数为（ ）。
A.10°B.25°C.40°D.45°4．若一圆锥形烟囱帽的侧面积是2000лcm 2，母线长为50cm ，则这个烟囱帽的底面直径为( )．A ．80cmB ．100crnC ． 40crnD ．60crn 5.如图2，在△ABC ，P 为AB 上一点，连结CP ，下列条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是（ ）。
A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACB C ． AC AP ＝AB AC D ． AC AB ＝CP BC6．二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图3所示，则下列结论： ①a ＞0； ②b ＞0； ③c ＞0；④b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是（ ）。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7．如图4，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且cos α＝53，AB ＝4，则AD 的长为（ ）。
B ．316C ．320 D ．516A ．3图2图3 图48．下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为（ ）A ．1B ． 2C ．3D ． 49. 如图5,是一个水管的三叉接头，它的左视图是（ ）OABCDEFCBA20cm30cm10．如图6，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径， 且AC=5，DC=3，AB=24，则⊙O 的直径AE=（ ）． A ．25 B ．5 C ．24 D ．23二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．一个函数具有性质：①它的图像经过点（-5,1）；②它的图像在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则此函数的解析式可以为 ．12．已知正六边形的边心距为3，则它的周长是 ． 13．如图7，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD= ． 14．如图8，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处东500米的B 处，测得海中 灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离 PC ＝ 米（用根号表示）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算cos 245°+sin60°·tan30°－2)60tan 1(-16. （8分）已知抛物线4212+--=x x y ， （1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴； （2）x 取何值时，y 随x 增大而减小？ （3）x 取何值时，抛物线在x 轴上方？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.（8分）如图，某体育馆入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm,深为30cm.为了迎接残奥会，方便残疾人士，拟将台阶改为无障碍斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现将斜坡的坡角∠BCA 设计为12°，求AC 的长度。
红塔区期末数学试卷初三
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若方程x²-5x+6=0的解为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -63. 已知函数f(x)=2x+1，若f(x)的值域为[3, 7]，则x的取值范围为（）A. [1, 3]B. [1, 2]C. [2, 3]D. [1, 4]4. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, 1)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1, 2)B. (1, 3)C. (3, 1)D. (2, 1)5. 已知等差数列{an}的第一项a₁=3，公差d=2，则第10项a₁₀的值为（）A. 17B. 19C. 21D. 236. 若圆的方程为x²+y²-4x+6y-12=0，则圆心坐标为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)7. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=2c²，则角C的大小为（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 90°8. 若log₂x + log₂(x+1) = 3，则x的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 169. 已知函数f(x)=x²-4x+4，则f(x)的最小值为（）A. -4B. 0C. 4D. 810. 在正方形ABCD中，若对角线AC与BD相交于点E，则AE：CE的值为（）A. 1：2B. 2：1C. 1：1D. 2：2二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知函数f(x)=3x²-4x+1，则f(x)的对称轴方程为______。
12. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=10，则顶角A的度数为______。
13. 若log₅(3x-1) = 2，则x的值为______。
2024届云南省玉溪市红塔区九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
2024届云南省玉溪市红塔区九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图已知CD 为⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是60°，则∠C 的度数是（ ）A ．25°B ．40°C ．30°D ．50°2．cos60︒的值等于（ ） A ．12B ．22C ．32D ．333．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ） A ．B ．2πC ．3πD ．12π4．若一次函数y ax b =+的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ） A ．0b <B ．0a b ->C ．20a b +>D ．0a b +>5．2020-的绝对值是（ ） A ．2020-B ．2020C ．12020-D ．120206．在半径为2cm 的圆中，挖出一个半径为x cm 的圆面，剩下的圆环的面积为2y cm ，则y 与x 的函数关系式为 （ ） A ．()22y x π=-B ．24y x π=-C ．24=-y x ππD ．24=-+y x ππ7．如图， 抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （-1,0），顶点坐标（1，n ）与y 轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包 含端点），则下列结论：①30a b +<；②213a -≤≤-；③对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立；④关于x 的方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个8．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，//GE BD ，且交AB 于点E ，//GF AC ，且交CD 于点F ，则下列结论错误的是（ ）A ．AE CFAB CD = B ．DF DGCF AG= C ．FG EG AC BD = D ．AE CFBE DF = 9．点1()3A y -，、()21,y -都在反比例函数1y x=-的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能确定10．某地质学家预测：在未来的20年内，F 市发生地震的概率是23．以下叙述正确的是（ ） A ．从现在起经过13至14年F 市将会发生一次地震 B ．可以确定F 市在未来20年内将会发生一次地震C ．未来20年内，F 市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D ．我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生 11．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．等腰三角形B ．正三角形C ．平行四边形D ．正方形二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD ，则tan ∠DBC 的值为___________ .14．若⊙O 是等边△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边△ABC 的边长为__．15．如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB 的坡度是1：3 ，滑梯的水平宽是6m ，则高BC 为_______m ．16．使式子12x x --有意义的x 的取值范围是____. 17．当m ______时，关于x 的方程22(1)2(1)10m x m x -+-+=有实数根．18．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知△ABC 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是A （﹣1，﹣1）、B （﹣4，﹣3）、C （﹣4，﹣1）．（1）画出△ABC 关于原点O 中心对称的图形△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°后得到△AB 2C 2，画出△AB 2C 2并求线段AB 扫过的面积． 20．（8分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？21．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，的顶点坐标分别为、、．以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出放大2倍后的．设的面积为S ，则______．22．（10分）如图，已知O ，A 是BC 的中点，过点A 作AD BC ∥.求证：AD 与O 相切.23．（10分）在一个不透明的口袋里，装有若干个完全相同的A 、B 、C 三种球，其中A 球x 个，B 球x 个，C 球（x +1）个．若从中任意摸出一个球是A 球的概率为0.1． （1）这个袋中A 、B 、C 三种球各多少个？（2）若小明从口袋中随机模出1个球后不放回，再随机摸出1个．请你用画树状图的方法求小明摸到1个A 球和1个C 球的概率．24．（10分）某日，深圳高级中学（集团）南北校区初三学生参加东校区下午15:00时的交流活动，南校区学生中午13:30乘坐校车出发，沿正北方向行12公里到达北校区，然后南北校区一同前往东校区（等待时间不计）．如图所示，已知东校区在南校区北偏东60︒方向，在北校区北偏东72︒方向．校车行驶状态的平均速度为60km/h ，途中一共经过30个红绿灯，平均每个红绿灯等待时间为30秒． （1）求北校区到东校区AC 的距离；（2）通过计算，说明南北校区学生能否在15:00前到达东校区．（本题参考数据：sin120.2︒≈3 1.73≈）25．（12分）在如图中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格：正方形边长 1 3 5 7 …n(奇数)黑色小正方形个数…正方形边长 2 4 6 8 …n(偶数)黑色小正方形个数…（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2＝5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由.26．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t＜5）．（1）求证：△ACD∽△BAC；（2）求DC的长；（3）试探究：△BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用平行线的性质求出∠AOD，然后根据圆周角定理可得答案．【题目详解】解：∵DE∥OA，∴∠AOD＝∠D＝60°，∴∠C＝12∠AOD＝30°，故选：C．【题目点拨】本题考查圆周角定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、A【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【题目详解】解：cos60°=1 2 .故选A.【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值.3、C【解题分析】试题分析：根据弧长公式：l==3π，故选C．考点：弧长的计算．4、C【分析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题．【题目详解】∵一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，故A错误；a b-<，故B错误；a 2＋b ＞0，故C 正确，a ＋b 不一定大于0，故D 错误． 故选：C ． 【题目点拨】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a 、b 的符号，属于中考常考题型． 5、B【分析】根据绝对值的定义直接解答．【题目详解】解：根据绝对值的概念可知：|−2121|＝2121， 故选：B ． 【题目点拨】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1． 6、D【分析】根据圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积，即可得出结论． 【题目详解】解：根据题意：y=22224x x ππππ-=-+ 故选D ． 【题目点拨】此题考查的是圆环的面积公式，掌握圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积是解决此题的关键． 7、D【解题分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a ，则3a+b=a ，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a 可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断． 【题目详解】∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，而抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ＜0，所以①正确； ∵2≤c≤3， 而c=-3a ， ∴2≤-3a≤3， ∴-1≤a≤-23，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n ）， ∴x=1时，二次函数值有最大值n ， ∴a+b+c≥am 2+bm+c ，即a+b≥am 2+bm ，所以③正确； ∵抛物线的顶点坐标（1，n ），∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，∴关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选D ． 【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 8、C【分析】根据平行线截得的线段对应成比例以及相似三角形的性质定理，逐一判断选项，即可得到答案． 【题目详解】∵//GE BD ，//GF AC ， ∴AE AG CFAB AD CD==， ∴A 正确， ∵//GF AC ， ∴DF DGCF AG=， ∴B 正确，∵∆DFG ~∆DCA ， ∆AEG ~∆ABD ，∴FG DG AC DA =，EG AGBD AD =， ∴1FG EGAC BD⋅=， ∴C 错误，∵//GE BD ，//GF AC ， ∴AE AG CFBE GD DF==， ∴D 正确，故选C ． 【题目点拨】本题主要考查平行线截线段定理以及相似三角形的性质定理，掌握平行线截得的线段对应成比例是解题的关键． 9、A【分析】根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在双曲线的同一支上，y 随x 的增大而增大，则-3＜-1＜0，可得12y y ．【题目详解】解：∵k=-1＜0，∴图象在二、四象限，且在双曲线的同一支上，y 随x 增大而增大 ∵-3＜-1＜0 ∴y 1＜y 2， 故选：A ． 【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 10、C【分析】根据概率的意义，可知发生地震的概率是23，说明发生地震的可能性大于不发生地震的可能性，从而可以解答本题．【题目详解】∵某地质学家预测：在未来的20年内，F 市发生地震的概率是 23， ∴未来20年内，F 市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大， 故选C ． 【题目点拨】本题主要考查概率的意义，发生地震的概率是23，说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性，这是解答本题的关键． 11、D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【题目详解】A 、不是轴对称图形，故A 不符合题意； B 、不是轴对称图形，故B 不符合题意； C 、不是轴对称图形，故C 不符合题意； D 、是轴对称图形，故D 符合题意． 故选D.【题目点拨】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12、D【分析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形. 【题目详解】根据定义可得A、B为轴对称图形；C为中心对称图形；D既是轴对称图形，也是中心对称图形.故选：D.考点：轴对称图形与中心对称图形二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解题分析】试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=12BD，CO=12AC，由勾股定理得，AC=2233+=32，BD=2211+=2，所以，BO=122⨯=22，CO=1322⨯=322，所以，tan∠DBC=COBO=32222=3．故答案为3．考点：3．菱形的性质；3．解直角三角形；3．网格型．14、23【解题分析】试题解析：如图：连接OA 交BC 于D ，连接OC ， ABC 是等边三角形，O 是外心,30,2,OCD OC ∴∠==11,2OD OC ==CD BD ∴==BC =故答案为15、1【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，即可求出坡面的铅直高度．【题目详解】∵滑坡AB 的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m ，∴AC=6m ，∴BC= 13×6=1m ． 故答案为：1．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度问题，牢记坡度的定义是解题的关键．16、12x x ≥≠且【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【题目详解】解：由题意得：x-1≥0，x-1≠0，解得：x≥1，x≠1．故答案为x≥1且x≠1．【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数、分母不为零．17、1<【分析】根据题意分关于x 的方程为一元一次方程和一元二次方程进行分析计算.【题目详解】解：①当关于x 的方程为一元一次方程时，有210m -=，解得1m =±，又因为1m =时，方程无解，所以1,1m m ≠=-；②当关于x 的方程为一元二次方程时，根据题意有2222(1)4(1)0m m =---≥，解得1m ；综上所述可知：1m <.故答案为：1<.【题目点拨】本题考查一元二次方程根的判别式，解答此题时要注意关于x的方程为一元一次方程的情况.18、50（1﹣x）2=1．【解题分析】由题意可得，50(1−x)²=1，故答案为50(1−x)²=1.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）13 4π【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出B，C的对应点B2，C2即可，再利用扇形的面积公式计算即可．【题目详解】解（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△AB2C2即为所求．线段AB扫过的面积＝290(13)360π⋅＝134π【题目点拨】本题考查作图-旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）20%；（2）每千克应涨价5元．【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价y元（0＜y≤8），根据总盈余＝每千克盈余×数量，可列方程，可求解．【题目详解】解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：50（1﹣x）2＝32解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意舍去）答：每次下降20%（2）设涨价y元（0＜y≤8）6000＝（10+y）（500﹣20y）解得：y1＝5，y2＝10（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元．【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．21、（1）如图所示见解析；（2）【分析】（1）根据位似图形概念,找到对应点即可解题,（2）三角形的面积=矩形的面积-四周三个直角三角形的面积.【题目详解】（1）如图所示：（2）【题目点拨】本题考查了位似图形的画法,三角形面积的求法,中等难度,画出相似图形是解题关键.22、详见解析.【分析】证法一：连接AB，AC，OB，OC，连接OA交BC于点E，利用线段垂直平分线的性质和垂径定理的⊥，从而使问题得证；证法二：连接OB，推论证明OA垂直平分BC，然后利用垂径定理和平行线的性质求得OA ADOC，连接OA交BC于点E，利用垂径定理的推论得到OA BC⊥，90∠=︒，然后利用平行线的性质求得OEB⊥，从而使问题得证；证法三：过点O作OF BCOA AD⊥于点F，延长OF交O于点'A，利用垂径定理的推论⊥，从而使问题得得到'A是BC的中点，然后判断点A与点'A是同一个点，然后然后利用平行线的性质求得OA AD证.【题目详解】证明：证法一：连接AB，AC，OB，OC，连接OA交BC于点E.=，∴点O在BC的垂直平分线上.∵OB OC=，∵A是BC的中点，∴AB AC=，∴AB AC∴点A 在BC 的垂直平分线上，∴OA 垂直平分BC ，∴90OEB ∠=︒，∵AD BC ∥，∴90OAD OEB ∠=∠=︒，∴OA AD ⊥，∵点A 为半径OA 的外端点，∴AD 与O 相切.证法二：连接OB ，OC ，连接OA 交BC 于点E .∵A 是BC 的中点，∴AB AC =，∴AOB AOC ∠=∠，∴OA BC ⊥，∴90OEB ∠=︒，∵AD BC ∥，∴90OAD OEB ∠=∠=︒，∴OA AD ⊥，∵点A 为半径OA 的外端点，∴AD 与O 相切.证法三：过点O 作OF BC ⊥于点F ，延长OF 交O 于点'A ，∴''A B AC =，90OFB ∠=︒，∴'A 是BC 的中点，∵点A 是BC 的中点，∴点A 与点'A 是同一个点.∵AD BC ∥，∴90OAD OFB ∠=∠=︒，∴OA AD ⊥，∵点A 为半径OA 的外端点，∴AD 与O 相切.【题目点拨】本题考查切线的判定及垂径定理的推论，掌握相关定理灵活应用解题是本题的解题关键.23、（1）这个袋中A 、B 、C 三种球分别为1个、1个、2个；（2）13 【分析】（1）由题意列方程，解方程即可；（2）首先画树状图，由概率公式即可得出答案．【题目详解】解：由题意得：14[x +x +（x +1）]＝x ， 解得：x ＝1，∴x +1＝2，答：这个袋中A 、B 、C 三种球分别为1个、1个、2个；（2）由题意，画树状图如图所示共有12个等可能的结果，摸到1个A 球和1个C 球的结果有4个，∴摸到1个A 球和1个C 球的概率为41123=．【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意方程思想的应用．24、（1）51.9km ；（2）能.【分析】（1）过点A 作AE BC ⊥于点E ，然后在两个直角三角形中通过三角函数分别计算出AE 、AC 即可； （2）算出总路程求出汽车行驶的时间，加上等红绿灯的时间即为总时间，即可作出判断.【题目详解】解：（1）过点A 作AE BC ⊥于点E .依题意有：72DAC ∠=︒，60B ∠=︒，12AB =，则12C DAC B ∠=∠-∠=︒，∵AE BC ⊥，∴sin 12sin 6063AE AB B =∠=︒=∴()6351.9km sin12AE AC ==≈︒ （2）总用时为：1251.93060603078.9606060⨯+⨯+⨯=分钟90<分钟， ∴能规定时间前到达.【题目点拨】本题考查了三角函数的应用，把非直角三角形的问题通过作辅助线化为直角三角形的问题是解题关键.25、（1）1，5，9，13，…，则（奇数）2n-1；4，8，12，16，…，则（偶数）2n（2）存在偶数n=12使得P2=5P1【解题分析】（1）此题找规律时，显然应分两种情况分析：当n是奇数时，黑色小正方形的个数是对应的奇数；当n 是偶数时，黑色小正方形的个数是对应的偶数．（2）分别表示偶数时P1和P2的值，然后列方程求解，进行分析【题目详解】(1)1,5,9,13,…,则(奇数)2n−1；4,8,12,16,…,则(偶数)2n.(2)由上可知n为偶数时P1=2n,白色与黑色的总数为n2，∴P2=n2−2n，根据题意假设存在,则n2−2n=5×2n，n2−12n=0，解得n=12,n=0(不合题意舍去).故存在偶数n=12,使得P2=5P1.26、（1）见解析；（2）DC＝6.4cm；（3）当△EFB为等腰三角形时，t的值为103秒或258秒或6017秒．【分析】（1）根据三角形相似的判定定理即可得到结论；（2）由△ACD∽△BAC，得DC ACAC BA=，结合22AC AB BC=-8cm，即可求解；（3）若△EFB为等腰三角形，可分如下三种情况：①当BF＝BE时，②当EF＝EB时，③当FB＝FE时，分别求出t的值，即可．【题目详解】（1）∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠DCA，又AC⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△BAC；（2）在Rt△ABC中，22AC AB BC=-8cm，由（1）知，△ACD ∽△BAC ， ∴DC AC AC BA = ， 即: 8DC AC BA = ，解得：DC ＝ 6.4cm ； （3）△BEF 能为等腰三角形，理由如下：由题意得：AF ＝2t ，BE ＝t ，若△EFB 为等腰三角形，可分如下三种情况：①当 BF ＝BE 时，10﹣2t ＝t ，解得：t =103； ②当EF ＝EB 时，如图1，过点E 作AB 的垂线，垂足为G ，则11(102)22BG BF t ==-，此时△BEG ∽△BAC ， ∴BE BG AB BC =，即 1(102)2106t t -= ， 解得：t =258； ③当FB ＝FE 时，如图2，过点F 作AB 的垂线，垂足为H ，则1122BH BE t ==，此时△BFH ∽△BAC ， ∴BF BH AB BC =，即 11022106t t -=， 解得：6017t =； 综上所述：当△EFB 为等腰三角形时，t 的值为103秒或258秒或6017秒．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定和性质的综合以及等腰三角形的性质与勾股定理，添加辅助线构造相似三角形，是解题的关键．。
九年级上册玉溪数学期末试卷测试卷附答案
九年级上册玉溪数学期末试卷测试卷附答案一、选择题1．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠2．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12 B ．13C ．14 D ．193．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒4．已知52x y =，则x y y-的值是（ ） A ．12 B ．2C ．32D ．235．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ） A ．8，10 B ．10，9C ．8，9D ．9，106．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．167．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ） A ．4B ．4.5C ．5D ．68．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ） A ．摸出黑球的可能性最小 B ．不可能摸出白球 C ．一定能摸出红球D ．摸出红球的可能性最大9．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2 B ．y ＝（x ﹣3）2+2C ．y ＝（x +2）2+3D ．y ＝（x ﹣2）2+310．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）A ．∠B ＝∠DB ．∠C ＝∠EC ．AD ABAE AC= D ．AC BCAE DE= 11．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ） A ．12B ．13C ．10 D ．310二、填空题13．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．14．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 15．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．16．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．17．如图，在ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．18．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．19．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.20．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______． 21．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．22．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.23．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．24．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB 上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则PA ＝_____cm ．三、解答题25．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．26．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG ∶BG ＝3∶2．设BG 的长为2x 米．（1）用含x 的代数式表示DF ＝ ；（2）x 为何值时，区域③的面积为180平方米； （3）x 为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？27．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线25y ax bx =++与x 轴交于()10A -，，()B 5，0两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 是位于直线BC 上方抛物线上的一个动点，求△BPC 面积的最大值； （3）若点D 是y 轴上的一点，且以B,C,D 为顶点的三角形与ABC 相似，求点D 的坐标；（4）若点E 为抛物线的顶点，点F （3，a )是该抛物线上的一点，在x 轴、y 轴上分别找点M 、N ，使四边形EFMN 的周长最小，求出点M 、N 的坐标．28．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．29．解下列方程： （1）（y ﹣1）2﹣4＝0；（2）3x 2﹣x ﹣1＝0．30．某公司研发了一种新产品，成本是200元/件，为了对新产品进行合理定价，公司将该产品按拟定的价格进行销售，调查发现日销量y （件）与单价x （元/件）之间存在一次函数关系y ＝﹣2x +800（200＜x ＜400）．（1）要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为多少元？ （2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？ 31．解方程：（1）3x 2－6x －2＝0； （2）(x －2)2＝(2x ＋1)2．32．已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣16的图象经过点（﹣2，﹣40）和点（6，8）． （1）求这个二次函数图象与x 轴的交点坐标； （2）当y ＞0时，直接写出自变量x 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题. 【详解】解：∵2(1)y a x bx c =-++是二次函数,∴a-1≠0, 解得：a≠1, 故选你D. 【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.2．B解析：B 【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC =，∵13AD AB =，∴31DE BC =．故选B ． 考点：平行线分线段成比例．3．C解析：C 【解析】 【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可. 【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒， ∴∠BOE =144°， ∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒. 故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.4．C解析：C 【解析】 【分析】设x=5k （k ≠0），y=2k （k ≠0），代入求值即可． 【详解】 解：∵52x y = ∴x=5k （k ≠0），y=2k （k ≠0） ∴52322x y k k y k --== 故选：C ． 【点睛】本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键．5．D解析：D 【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10， 最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；考点：众数；中位数．6．D解析：D 【解析】 【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，DE=12BC ，再利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【详解】解：∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∵DE BC =12， ∴14ADE ABC S S ∆∆=， ∵△ADE 的面积为4， ∴△ABC 的面积为：16， 故选D ． 【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE ∽△ABC 是解题关键．7．C解析：C 【解析】 【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可． 【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5， 即(3467)55++++÷=x 得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5． 故选C 【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．解析：D【解析】【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，∴摸出黑球的概率是2 23，摸出白球的概率是1 23，摸出红球的概率是20 23，∵123＜223＜2023，∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D．【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．9．A解析：A【解析】【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，得到：y＝x2+2，再沿x轴向左平移3个单位长度得到：y＝（x+3）2+2．故选：A．【点睛】解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位．10．D解析：D【解析】【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ， ∴∠DAE ＝∠BAC ，A 、添加∠B ＝∠D 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；B 、添加∠C ＝∠E 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；C 、添加AD ABAE AC=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意；D 、添加AC BCAE DE=不能证明△ABC ∽△ADE ，故此选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．11．B解析：B 【解析】由△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x 2-2x+1的图象与x 轴有一个交点．故选B ．12．C解析：C 【解析】 【分析】根据正切函数的定义，可得BC ，AC 的关系，根据勾股定理，可得AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案． 【详解】 tan A ＝BCAC ＝13，BC ＝x ，AC ＝3x ， 由勾股定理，得AB x ，sin A ＝BC AB 故选：C ． 【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．二、填空题13．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.14．（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F ，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，从而得出点P的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，则AQ=5，BQ=12，∴13=，CQ=AC-AQ=9，∴15=设⊙P的半径为r，根据三角形的面积可得：r=14124 141315⨯=++过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，∴点P的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P的坐标是解题的关键．15．（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题解析：（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.16．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键. 17．6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.【详解】解：∵四解析：6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴△BEG ∽△FAG ， ∵13BE DF BC ==， ∴12EG BE AG AF ==， ∴211,24BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭， ∵1BEG S ∆=，∴2ABG S ∆=，4AFG S ∆=，∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.18．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB 解析：103. 【解析】 试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC ∽△ADE∴AC ：AE=BC ：DE∴DE=83∴103AD =考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.19．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：4 9【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.20．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴4m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -2×3+2故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．21．【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为．【点睛】此题主要解析：1 3【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是31 93 ，故答案为13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式. 22．7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值. 【详解】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟解析：7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵2430x x +-=，∴243x x +=，∴2447x x ++=，∴2(2)7x +=，∴7n =；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤. 23．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S >甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量24．2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则解析：2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则BP ＝AB ﹣AP ＝(5﹣x )cm以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，①当AD ：PB ＝PA ：BC 时，352x x =-， 解得x ＝2或3．②当AD ：BC ＝PA +PB 时，3=25x x-，解得x ＝3， ∴当A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2或3． 故答案为2或3．【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．三、解答题25．该段运河的河宽为．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，33BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．（1）48－12x ；（2）x 为1或3；（3）x 为2时，区域③的面积最大，为240平方米【解析】【分析】（1）将DF 、EC 以外的线段用x 表示出来，再用96减去所有线段的长再除以2可得DF 的长度；（2）将区域③图形的面积用关于x 的代数式表示出来，并令其值为180，求出方程的解即可；（3）令区域③的面积为S ，得出x 关于S 的表达式，得到关于S 的二次函数，求出二次函数在x 取值范围内的最大值即可.【详解】（1）48－12x（2）根据题意，得5x (48－12x )＝180，解得x 1＝1，x 2＝3答：x 为1或3时，区域③的面积为180平方米（3）设区域③的面积为S ，则S ＝5x (48－12x )＝－60x 2＋240x ＝－60(x －2)2＋240 ∵－60＜0，∴当x ＝2时，S 有最大值，最大值为240答：x 为2时，区域③的面积最大，为240平方米【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题中的等量关系，正确得出区域面积的表达式.27．（1）245y x x =-++；（2）△BPC 面积的最大值为1258 ；（3）D 的坐标为（0，-1）或（0，-103）；（4）M （1117，0），N （0，115）【解析】 【分析】 （1）抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-5）=a （x 2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解；（2）利用S △BPC =12×PH×OB=52（-x 2+4x+5+x-5）=12（x-52）2+1258，即可求解； （3）B 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似有两种情况，分别求解即可；（4）作点E 关于y 轴的对称点E′（-2，9），作点F （2，9）关于x 轴的对称点F′（3，-8），连接E′、F′分别交x 、y 轴于点M 、N ，此时，四边形EFMN 的周长最小，即可求解．【详解】解：（1）把()1,0A -，()5,0B 分别代入25y ax bx =++得：0=502555a b a b -+⎧⎨=++⎩ ∴14a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为：245y x x =-++．（2）如图，过点P 作PH ⊥OB 交BC 于点H令x =0，得y =5∴C （0，5），而B （5，0）∴设直线BC 的表达式为：y kx b =+∴505b k b =⎧⎨=+⎩∴15k b =-⎧⎨=⎩∴5y x =-+设245P m,m m -++（），则5H m,m -+（）∴224555PH m m m m m =-+++-=-+∴21552PBC S m m =⨯⨯-+（）∴255125228PBC S m =--+（） ∴△BPC 面积的最大值为1258． （3）如图，∵ C （0，5），B （5，0）∴OC =OB ，∴∠OBC =∠OCB =45°∴AB =6，BC =52要使△BCD 与△ABC 相似则有AB BC BC CD=或AB CD BC BC = ①当AB BC BC CD =时 5252CD= ∴253CD = 则103OD =∴D （0，103-） ② 当AB CD BC BC=时， CD =AB =6，∴D （0，-1）即：D 的坐标为（0，-1）或（0，-103） （4）∵245y x x =-++229y x+=--（）∵E为抛物线的顶点，∴E（2，9）如图，作点E关于y轴的对称点E'（﹣2，9），∵F（3，a）在抛物线上，∴F（3，8），∴作点F关于x轴的对称点F'（3，-8），则直线E' F'与x轴、y轴的交点即为点M、N设直线E' F'的解析式为：y mx n=+则9283m nm n=-+⎧⎨-=+⎩∴175115mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线E' F'的解析式为：171155y x=-+∴1117M（，0），N（0，115）．【点睛】本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、对称点性质等知识点，其中（4），利用对称点性质求解是此类题目的一般解法，需要掌握．28．该段运河的河宽为303m．【解析】【分析】过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，3BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到33401603x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．29．（1）y 1＝3，y 2＝﹣1；（2）x 1113+x 2113- 【解析】【分析】（1）先移项，然后利用直接开方法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）（y ﹣1）2﹣4＝0，（y ﹣1）2＝4，y ﹣1＝±2，y ＝±2+1，y 1＝3，y 2＝﹣1；（2）3x 2﹣x ﹣1＝0，a ＝3，b ＝﹣1，c ＝﹣1，△＝b 2﹣4ac ＝（﹣1）2﹣4×3×（﹣1）＝13＞0，x ＝16±，x 1＝16+，x 2＝16． 【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握利用直接开方法和公式法解一元二次方程是解决此题的关键．30．（1）要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为250元或350元；（2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为300元．【解析】【分析】（1）根据“总利润=每件的利润×销量”列出一元二次方程即可求出结论；（2）设公司日销售获得的利润为w 元，根据“总利润=每件的利润×销量”即可求出w 与x 的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可．【详解】（1）根据题意得，（﹣2x +800）（x ﹣200）＝15000，解得：x 1＝250，x 2＝350，答要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为250元或350元； （2）设公司日销售获得的利润为w 元，根据题意得，w ＝y （x ﹣200）＝（﹣2x +800）（x ﹣200）＝﹣2x 2+1200x ﹣160000＝﹣2（x ﹣300）2+20000，∵﹣2＜0，∴当x ＝300时，获得最大利润为20000元，答：为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为300元．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用和二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用二次函数求最值是解决此题的关键．31．（1）x 1＝1＋3，x 2＝1－3；（2）x 1＝13，x 2＝－3 【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：x 2－2x ＝23 x 2－2x ＋1＝23＋1(x －1)2＝53x －1＝±3∴x 1＝1x 2＝1 （2）解：[ (x －2)＋(2x ＋1)] [ (x －2)－(2x ＋1)]＝0(3x －1) (－x －3)＝0∴x 1＝13，x 2＝－3 【点睛】 本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解题的关键．32．（1）交点坐标为（2，0）和（8，0）；（2）2＜x ＜8【解析】【分析】（1）把点（﹣2，﹣40）和点（6，8）代入二次函数解析式得到关于a 和b 的方程组，解方程组求得a 和b 的值，可确定出二次函数解析式，令y ＝0，解方程即可；（2）当y ＞0时，即二次函数图象在x 轴上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可得结论．【详解】（1）由题意，把点（﹣2，﹣40）和点（6，8）代入二次函数解析式，得404216836616a b a b -=--⎧⎨=+-⎩， 解得：110a b =-⎧⎨=⎩， 所以这个二次函数的解析式为：21016y x x +=--，当y ＝0时，210160x x +--=，解之得：1228x x ＝，＝，∴这个二次函数图象与x 轴的交点坐标为（2，0）和（8，0）；（2）当y ＞0时，直接写出自变量x 的取值范围是2＜x ＜8．【点睛】本题考查待定系数法求解析式、二次函数图象与x 轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式．。
九年级上册玉溪数学期末试卷测试卷附答案
九年级上册玉溪数学期末试卷测试卷附答案 一、选择题1．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π2．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B ．10C ．3D ．10 3．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（ ）A ．5B ．8C ．3D ．104．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-7．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.28．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ）A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④9．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．2310．已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1图象经过原点，则a 的取值为（ ） A ．a ＝±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．无法确定 11．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y += 12．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=k x（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变二、填空题13．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）14．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________15．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____．16．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．17．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.18．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．19．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12m n =，则m ＋n 的最大值为___________．20．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________．21．点P 在线段AB 上，且BP AP AP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 22．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．23．已知 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，则x 1 + x 2＝_____．24．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________．三、解答题25．某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A 检票通道的概率是 ；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．26．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．27．⊙O 中，直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝5cm ，且60DEB ∠=︒，求CD 的长．28．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小华在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己的影长FG ＝4m ．如果小华的身高为1.5m ，求路灯杆AB 的高度．29．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y 2x 80=-+. 设这种产品每天的销售利润为w 元.（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？30．某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价x 元时，日盈利为w 元.据此规律，解决下列问题：（1）降价后每件商品盈利 元，超市日销售量增加 件（用含x 的代数式表示）； （2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？31．已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）x 在什么范围内，y 随x 增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．32．在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，E 是射线DC 上的点，连接AE ，将ADE ∆沿直线AE 翻折得AFE ∆．（1）如图①，点F 恰好在BC 上，求证：ABF ∆∽FCE ∆；（2）如图②，点F 在矩形ABCD 内，连接CF ，若1DE =，求EFC ∆的面积； （3）若以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则DE 的长为 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【详解】根据圆锥的侧面积公式：πrl ＝π×2×6＝12π，故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理，可得BD 、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图作CD ⊥AB 于D, 22, tanA=21222CD AD ==, 故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．A解析：A【解析】【分析】作辅助线，连接OA ，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r ，再利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图，连接OA ，设圆的半径为r ，则OE=r-2，∵弦AB CD ⊥,∴AE=BE=4，由勾股定理得出：()22242r r =+-，解得：r=5，故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答. 4．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点，把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确；对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2b a＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．5．C解析：C【解析】【分析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.【详解】由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.6．C解析：C【解析】【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.【详解】解：∵(1)(2)0x x --=，∴x －1=0或x －2=0，解得：1x =或2x =.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.7．B解析：B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】解：////AD BE CF ，AB DE BC EF ∴=，即1 1.23EF=， 3.6EF ∴＝，3.6 1.24.8DF EF DE ∴++＝＝＝，故选B ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB ，根据正方形的性质得出OA=OC ＜OD ，求出OA=OB=OC=OE≠OD ，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB 、OD 、OA ，∵O 为锐角三角形ABC 的外心，∴OA ＝OC ＝OB ，∵四边形OCDE 为正方形，∴OA ＝OC ＜OD ，∴OA ＝OB ＝OC ＝OE ≠OD ，∴OA ＝OC ≠OD ，即O 不是△ADC 的外心，OA ＝OE ＝OB ，即O 是△AEB 的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张，所以抽到偶数的概率是46＝23，故选：D．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】将（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 即可得出a的值．【详解】解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值为﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.11．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意；B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意；C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意；D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】作PB ⊥OA 于B ，如图，根据垂径定理得到OB =AB ，则S △POB =S △PAB ，再根据反比例函数k 的几何意义得到S △POB =12|k |，所以S =2k ，为定值． 【详解】作PB ⊥OA 于B ，如图，则OB =AB ，∴S △POB =S △PAB ． ∵S △POB =12|k |，∴S =2k ，∴S 的值为定值． 故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y =k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |． 二、填空题13．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、B共线，∴点A、B、C共线，∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．14．【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵C解析：3 2【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵CF是⊙O的切线，∴AF=EF，BC=EC，∴FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，∴CF=2+x，在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=12，∴DF=2-12=32,∴113322222 CDFS DF DC=⋅=⨯⨯=,故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．15．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x2﹣2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．16．x1＝－12，x2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程变形为，即解析：x 1＝－12，x 2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，解得x 1＝－12，x 2＝8，故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8．故答案为x 1＝－12，x 2＝8．【点睛】此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算． 17．【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x解析：15x -<<【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题. 18．【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得：解析：52【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=， 解得：52OB =. 故答案为：52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.19．【解析】【分析】 过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过解析：274【解析】【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，3BD =，3DM y ∴=-，3DN x =-，90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，ABE BFC ∴∆∆∽，∴AE BE BF CF=，即x m n y =， xy mn ∴=，ADN CDM ∠=∠，CMD AND ∴∆∆∽，∴AN DN CM DM=，即3132m x n y -==-， 29y x ∴=-+，12m n =， 2n m ∴=，()3m n m ∴+=最大，∴当m 最大时，()3m n m +=最大，22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=，∴当92(29)4x =-=⨯-时，28128mn m ==最大， 94m ∴=最大， m n ∴+的最大值为927344⨯=． 故答案为：274． 【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m 的函数解析式是解题的关键．20．6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．21．【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ，根据题意可得，，整理为：，利用求根公式解方程得：，∴，(舍去)．解析：(6-【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ， 根据题意可得，444x x x -=-， 整理为：212160x x -+=，利用求根公式解方程得：x 6===±，∴16x =-264x =+>(舍去)．故答案为：6-【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．22．120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．23．-4【解析】 【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考解析：-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根， ∴x 1 + x 2＝-41=-4， 故答案为：-4．【点睛】 此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x 1 + x 2＝-b a． 24．=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：=31.5故答案为：=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的解析：()2561x -=31.5【解析】【分析】根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2561x -，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：()2561x -=31.5故答案为：()2561x -=31.5．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的． 三、解答题25．（1）14；（2）14. 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A 通道通过的概率=14， 故答案为:14； （2）解：列表如下：共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E ，它的发生有4种可能：（A ，A ）、（B ，B ）、（C ，C ）、（D ，D ）∴P （E ）＝416＝14． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．26．解：（1）a ＝135，b ＝134.5，c ＝1.6；（2）①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班；②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定．【解析】【分析】（1）根据表中数据和中位数的定义、平均数和方差公式进行计算可求出表中数据； （2）从不同角度评价，标准不同，会得到不同的结果．【详解】解：（1）由表可知，一班135出现次数最多，为5次，故众数为135；由于表中数据为从小到大依次排列，所以处于中间位置的数为134和135，中位数为1341352+=134.5； 根据方差公式:s 2=()()()()()2222211321351341355135135213613513713510⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=1.6，∴a ＝135，b ＝134.5，c ＝1.6； （2）①从众数看，一班一分钟跳绳135的人数最多，二班一分钟跳绳134的人数最多；所以一班的成绩好于二班；②从中位数看，一班一分钟跳绳135以上的人数比二班多；③从方差看，S 2一＜S 2二；一班成绩波动小，比较稳定；④从最好成绩看，二班速度最快的选手比一班多一人；⑤一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当.【点睛】此题是一道实际问题，不仅考查了统计平均数、中位数、众数和方差的定义，更考查了同学们应用知识解决问题的发散思维能力．27．26（cm ）【解析】【分析】先求出圆的半径，再通过作OP ⊥CD 于P ，求出OP 长，再根据勾股定理求出DP 长，最后利用垂径定理确定CD 长度.【详解】解：作OP ⊥CD 于P ，连接OD ，∴CP ＝PD ，∵AE ＝1，EB ＝5，∴AB ＝6，∴OE ＝2，在Rt △OPE 中，OP ＝OE•sin ∠DEB ＝3，∴PD ＝2200D P -＝6，∴CD ＝2PD ＝26（cm ）．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造直角 三角形及构造出符合垂径定理的条件是解答此题的关键.28．路灯杆AB 的高度是6m ．【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD ∥EF ∥AB ，∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ，∴,CD DF FE FG AB BF AB BG==， 又∵CD ＝EF ， ∴DF FG BF BG=， ∵DF ＝3m ，FG ＝4m ，BF ＝BD +DF ＝BD +3，BG ＝BD +DF +FG ＝BD +7，∴3437DB BD =++， ∴BD ＝9，BF ＝9+3＝12，∴1.5312AB =， 解得AB ＝6． 答：路灯杆AB 的高度是6m ．【点睛】考查了相似三角形的应用和中心投影．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．29．（1）2w 2x 120x 1600=-+-；（2）该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.【解析】试题分析：（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.试题解析：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-.（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为200.答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元. 考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.30．（1）(30-x );10x ；（2）每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元.【解析】【分析】（1）降价后的盈利等于原来每件的盈利减去降低的钱数；件降价1元，超市平均每天可多售出10件，则降价x 元，超市平均每天可多售出10x 件；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=利润w ，化为一般式后，再配方可得出结论．【详解】解：（1）降价后每件商品盈利(30-x)元；，超市日销售量增加10x 件；（2）设每件商品降价x 元时，利润为w 元根据题意得：w =(30-x )(100+10x )= -10x 2+200x +3000=-10(x -10)2+4000∵-10<0，∴w 有最大值，当x =10时，商场日盈利最大，最大值是4000元；答：每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，根据题意找出等量关系式列出利润w 关于x 的二次函数解析式是解题的关键．31．（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）当x ＜1时，y 随x 增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．【解析】【分析】（1）将（1，﹣4）和（﹣1，0）代入解析式中，即可求出结论；（2）将二次函数的表达式转化为顶点式，然后根据二次函数的图象及性质即可求出结论．【详解】（1）根据题意得3430a b a b +-=-⎧⎨--=⎩， 解得12a b =⎧⎨=-⎩， 所以抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）∵y ＝（x ﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为（1，﹣4），∵a ＞0，∴当x ＜1时，y 随x 增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象及性质是解决此题的关键．32．（1）见解析；（2）EFC ∆的面积为513；（3）53、5、15【解析】【分析】（1）先说明∠CEF=∠AFB 和90B C ∠=∠=，即可证明ABF ∆∽FCE ∆；（2）过点F 作FG DC ⊥交DC 与点G ，交AB 于点H ，则90EGF AHF ∠=∠=；再结合矩形的性质，证得△FGE ∽△AHF ，得到AH=5GF ；然后运用勾股定理求得GF 的长，最后运用三角形的面积公式解答即可；（3）分点E 在线段CD 上和DC 的延长线上两种情况，然后分别再利用勾股定进行解答即可．【详解】（1）解：∵矩形ABCD 中，∴90B C D ∠=∠=∠=由折叠可得90D EFA ∠=∠=∵90EFA C ∠=∠=∴90CEF CFE CFE AFB ∠+∠=∠+∠=∴CEF AFB ∠=∠在ABF ∆和FCE ∆中∵AFB CEF ∠=∠，90B C ∠=∠=∴ABF ∆∽FCE ∆（2）解：过点F 作FG DC ⊥交DC 与点G ，交AB 于点H ，则90EGF AHF ∠=∠= ∵矩形ABCD 中，∴90D ∠=由折叠可得：90D EFA ∠=∠=，1DE EF ==，5AD AF ==∵90EGF EFA ∠=∠=∴90GEF GFE AFH GFE ∠+∠=∠+∠=∴GEF AFH ∠=∠在FGE ∆和AHF ∆中∵,90GEF AFH EGF FHA ∠=∠∠=∠=∴FGE ∆∽AHF ∆ ∴EF GF FA AH=∴15GF AH= ∴5AH GF = 在Rt AHF ∆中，90AHF ∠=∵222AH FH AF +=∴222(5)(5)5GF GF +-=∴513GF = ∴EFC ∆的面积为155221313⨯⨯= （3）设DE=x ，以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则： ①当点E 在线段CD 上时，∠DAE<45°，∴∠AED>45°，由折叠性质得：∠AEF=∠AED>45°，∴∠DEF=∠AED+∠AEF>90°，∴∠CEF<90°，∴只有∠EFC=90°或∠ECF=90°，a,当∠EFC=90°时，如图所示:由折叠性质可知，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFE+∠EFC=90°，∴点A ，F ，C 在同一条线上，即：点F 在矩形的对角线AC 上，在Rt △ACD 中，AD=5，CD=AB=3，根据勾股定理得，34由折叠可知知，EF=DE=x ，AF=AD=5，∴34，在Rt △ECF 中，EF 2+CF 2=CE 2，∴x 2+34）2=（3-x ）2，解得5(345)-5(345)-b,当∠ECF=90°时，如图所示: 点F 在BC 上，由折叠知，EF=DE=x ，AF=AD=5，在Rt△ABF中，根据勾股定理得，BF=22AF AB=4，∴CF=BC-BF=1，在Rt△ECF中，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（3-x）2+12=x2,解得x=53,即：DE=53；②当点E在DC延长线上时，CF在∠AFE内部，而∠AFE=90°，∴∠CFE<90°，∴只有∠CEF=90°或∠ECF=90°，a、当∠CEF=90°时，如图所示由折叠知，AD=AF=5，∠AFE=90°=∠D=∠CEF，∴四边形AFED是正方形，∴DE=AF=5；b、当∠ECF=90°时，如图所示:∵∠ABC=∠BCD=90°，∴点F在CB的延长线上，∴∠ABF=90°，由折叠知，EF=DE=x，AF=AD=5，在Rt△ABF中，根据勾股定理得，22AF AB-，∴CF=BC+BF=9，在Rt△ECF中，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，∴（x-3）2+92=x2，解得x=15，即DE=15，故答案为345)3-、53、5、15．【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质、折叠的性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线构造相似三角形和直角三角形是解答本题的关键．。
玉溪市初三数学九年级上册期末模拟试题(含标准答案)
玉溪市初三数学九年级上册期末模拟试题(含标准答案)一、选择题1．若将半径为24cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm2．二次函数y＝3(x－2)2－1的图像顶点坐标是（）A．（－2，1）B．（－2，－1）C．（2，1）D．（2，－1）3．要得到函数y＝2(x－1)2＋3的图像，可以将函数y＝2x2的图像（）A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度4．下列是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．x2+2x+3＝0 C．y2+x＝1 D．1x＝15．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（）A．18°B．24°C．30°D．26°6．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A．−2B．2 C．−4D．47．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该 企业一年中应停产的月份是( )A ．1月，2月B ．1月，2月，3月C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月9．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50° 10．cos60︒的值等于（ ）A ．12B ．22C ．32D ．3311．下列说法正确的是（ ）A ．所有等边三角形都相似B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似C ．所有直角三角形都相似D ．所有矩形都相似12．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ）A ．600（1+x ）＝950B ．600（1+2x ）＝950C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝60013．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝130°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．110° 14．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x15．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）A ．11B ．12C ．9D ．10二、填空题16．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.17．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）18．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．19．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2．20．如图，在平面直角坐标系中，直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC ＝O B ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为___________．21．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．22．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.23．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．24．若点 M （-1， y 1 ），N （1， y 2 ），P （72, y 3 ）都在抛物线 y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0）上，则y 1、y 2、y 3 大小关系为_____（用“＞”连接）．25．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____． 26．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．27．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．28．如图，在⊙O中，分别将弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是__________________．29．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．30．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为________．三、解答题31．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．设BG的长为2x米．（1）用含x的代数式表示DF＝；（2）x为何值时，区域③的面积为180平方米；（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？32．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？33．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为12，求k的值．（3）点B在x轴上，以B3为半径画⊙B，若直线3与⊙B的“最美三3B的横坐标Bx的取值范围．34．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.35．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点A在x轴的正半轴上，B为⊙O上一点，过点A、B的直线与y轴交于点C，且OA2＝AB•AC．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AB3AB对应的函数表达式．四、压轴题36．如图①，A（﹣5，0），OA＝OC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐标；（2）求证：BA⊥AC；（3）如图②，将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，连接DC，问：∠BDC 的角平分线DE ，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．37．如图, AB 是⊙O 的直径,点D 、E 在⊙O 上,连接AE 、ED 、DA ,连接BD 并延长至点C ,使得DAC AED ∠=∠．（1）求证: AC 是⊙O 的切线；（2）若点E 是BC 的中点, AE 与BC 交于点F ，①求证: CA CF =；②若⊙O 的半径为3，BF =2,求AC 的长．38．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）；（2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．39．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为(5,33-，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右做平移运动，运动时间为t 秒；()1求点C 的坐标；()2当点M 在ABC ∠的内部且M 与直线BC 相切时，求t 的值；()3如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点，连接EM 、FM ，在运动过程中，是否存在某一时刻，使EMF 90∠=？若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由．40． 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P 为边BC 上一个动点（可以包括点C 但不包括点B ），以P 为圆心PB 为半径作⊙P 交AB 于点D 过点D 作⊙P 的切线交边AC 于点E ，（1）求证：AE=DE ；（2）若PB=2，求AE 的长；（3）在P 点的运动过程中，请直接写出线段AE 长度的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】易得圆锥的母线长为24cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径.【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：2π24224π⨯÷=，∴圆锥的底面半径为：()24π2π12cm ÷=.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）．3．C解析：C【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝2(x－1)2＋3故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．4．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y2+x＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E的方程，解方程即可求得答案．【详解】解：如图，连接CO,∵CE＝OB＝CO=OD，∴∠E＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．6．B解析：B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7．B解析：B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．8．D解析：D【解析】【分析】【详解】当－n2＋15n－36≤0时该企业应停产，即n2-15n+36≥0，n2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n≥12或n≤3时n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D9．B解析：B【解析】【分析】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根据切线定理可得∠OAP＝90°，继而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．10．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=1 2 .故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.11．A解析：A【解析】【分析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．【详解】解：A、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x ，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x ，依题意，得：600(1+x )2=950．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB 上任意找一点D ，连接AD ，BD ．∵∠D =180°﹣∠ACB =50°，∴∠AOB =2∠D =100°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14．A解析：A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．15．D解析：D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)10 5++++=故选：D．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．二、填空题16．点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点解析：点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．17．【解析】【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP）∴故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.解析：252【解析】【分析】根据黄金比值为512计算即可.【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP）∴51AP2522AB=⨯=故答案为：252.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.18．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π． 【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 19．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 20．【解析】【分析】在OA 上取使，得，则，根据点到直线的距离垂线段最短可知当⊥AB 时，CP 最小，由相似求出的最小值即可.解：如图，在OA上取使，∵，∴，在△和△QOC中，，解析：455【解析】【分析】在OA上取'C使'OC OC=，得'OPC OQC≅，则CQ=C'P，根据点到直线的距离垂线段最短可知当'PC⊥AB时，CP最小，由相似求出C'P的最小值即可.【详解】解：如图，在OA上取'C使'OC OC=，∵90AOC POQ∠=∠=︒，∴'POC QOC∠=∠，在△'POC和△QOC中，''OP OQPOC QOCOC OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△'POC≌△QOC（SAS），∴'PC QC=∴当'PC最小时，QC最小，过'C点作''C P⊥AB，∵直线l:28y x=+与坐标轴分别交于A，B两点，∴A坐标为：（0，8）；B点（-4，0），∵'4OC OC OB===，∴22228445AB OA OB++=''4AC OA OC=-=.∵'''OB C P sin BAOAB AC∠==，''4C P=，∴''C P=∴线段CQ【点睛】本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．21．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4，∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.22．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．23．【解析】【分析】圆C过点P、Q，且与相切于点M，连接CM，CP，过点C作CN⊥PQ于N并反向延长，交OB于D，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON、ND、PN，设圆C的半径为r，再解析：【解析】【分析】圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再根据等腰直角三角形的性质即可用r 表示出CD 、NC ，最后根据勾股定理列方程即可求出r ．【详解】 解：如图所示，圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D∵2OP =，6OQ =，∴PQ=OQ －OP=4根据垂径定理，PN=122PQ = ∴ON=PN ＋OP=4在Rt △OND 中，∠O=45°∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，242ON =设圆C 的半径为r ，即CM=CP=r∵圆C 与OB 相切于点M ，∴∠CMD=90°∴△CMD 为等腰直角三角形∴CM=DM=r ，22CM r =∴NC=ND －CD=42r根据勾股定理可得：NC 2＋PN 2=CP 2即()222422r r -+=解得：124223,4223r r +==DM ＞OD ，点M 不在射线OB 上，故舍去）故答案为：23．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键．24．y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝mx2 +4mx+m2 +1（m＞0），对称轴为x＝，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y解析：y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝-mx2 +4mx+m2 +1（m＞0），对称轴为x＝422mm-=-，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．25．2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m 2﹣3m ﹣1＝0，∴2m 2﹣3m ＝1，∴原式＝3（2m 2﹣3m ）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．26．10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x 的值即可．【详解】解：当时，，解得，（舍去），．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自解析：10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度0y ＝，把实际问题可理解为当0y ＝时，求x 的值即可．【详解】解：当0y ＝时，212501233y x x =-++=， 解得，2x =-（舍去），10x =．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．27．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或．解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．28．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行解析：【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心， ∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG ， 又∵OB=OD ，∴Rt △OHB ≌Rt △OGD ，∴HB=GD ，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形，在Rt △OHA 中，由勾股定理得： 22224223OA OH -=-=∴AB=43∴四边形ABCD 的面积=AB ×GH=434=163 故答案为：3．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD 是矩形． 29．2【解析】【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b ＝﹣2a ，再把b 代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时， ，即解析：5【解析】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣5，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可． 【详解】 当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根时，=0∆，即2220=0b a -，解得b ＝﹣25a 或b ＝25a （舍去），原方程可化为ax 2﹣25ax +5a ＝0，则这两个相等实数根的和为25．故答案为：25．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。
玉溪市九年级上学期数学期末考试试卷
玉溪市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）(2012·锦州) 下列各图，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）下面简单几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （1分）如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C，D点分别落在点C1 ， D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°4. （1分） (2019九上·龙湖期末) 将抛物线向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（）A .B .C .D .5. （1分） (2019九上·龙湖期末) 在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（）A . 12个B . 14个C . 18个D . 28个6. （1分） (2019九上·龙湖期末) 若反比例函数的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、三象限D . 第二、四象限7. （1分） (2019九上·龙湖期末) 如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （1分）(2018·市中区模拟) 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A . 1000（1+x）2=1000+440B . 1000（1+x）2=440C . 440（1+x）2=1000D . 1000（1+2x）=1000+4409. （1分） (2019九上·龙湖期末) 如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 60°10. （1分） (2019九上·龙湖期末) 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·扬州模拟) 同一温度的华氏度数y（）与摄氏度数x（）之间的函数表达式是 .若某一温度的摄氏度数值恰好是华氏度数值5倍，则此温度的华氏度数为________ .12. （1分）(2020·福清模拟) 直线y＝2x﹣4向右平移m个单位后的解析式为y＝2x﹣10，则m＝________．13. （1分） (2019八上·灌云月考) 如图1.在平面内取一定点O，引一条射线Ox，再取定一个长度单位，那么平面上任一点M的位置可由OM的长度m与∠xOM的度数α确定，有序数对(m，α)称为M点的极坐标，这样健的坐标系称为极坐标系，如图2，在极坐标系下，有一个等边三角形AOB，AB＝4，则点B的极坐标为________.14. （1分） (2019九上·龙湖期末) 设O为△ABC的内心，若∠A=48°，则∠BOC=________.15. （1分） (2019九上·龙湖期末) 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP 绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1，那么线段PP′的长等于________．16. （1分） (2019九上·龙湖期末) 从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为________．三、解答题 (共9题；共14分)17. （1分）(2020·江苏模拟) 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球与楼的水平距离为200，求这栋楼的高度（结果保留根号）.18. （1分）数学学习小组在学习“轴对称现象”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称现象，小张同学拿出三张拼图模板，它们的正面与背面完全一样，形状如图：（1）小张从这三张模板中随机抽取一张，抽到的是轴对称图形的概率是多少？（2）小李同学也拿出同样的三张模板，他们分别从自己的三张模板中随机取出一个，则可以拼出一个轴对称图形的概率是多少？（用画树状图或列表法求解，模板名称可用字母表示）19. （2分） (2019九上·龙湖期末) 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC 绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，；（2）求在旋转过程中，CA所扫过的面积．20. （2分） (2017九上·河口期末) 某地区2014年投入教育经费2 500万元，2016年投入教育经费3025万元．（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据(1)所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元？21. （1分） (2019九上·龙湖期末) 如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．22. （1分） (2019九上·龙湖期末) 如图，△ABC中，∠BAC=120o ，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD 绕着D点按顺时针方向旋转60o后到△ECD的位置。
玉溪市九年级上学期期末数学试卷
玉溪市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为A . 12mB . 3mC . mD . m2. （2分） (2017八上·陕西期末) 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的同心圆的半径由内向外依次为，，，，…，同心圆与直线和分别交于，，，，…，则的坐标是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·蓝田模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为（）A . （2，2）B . （3，1）C . （3，2）D . （4，2）4. （2分）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·罗湖期末) 下列命题中，属于假命题的是（）A . 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似B . 对角线相等的菱形是正方形C . 抛物线y=y2-20x+17的开口向上D . 在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为3／5，则钉尖朝上的概率也为3／56. （2分） (2017九上·乌拉特前旗期末) 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A . 4B . 5C . 6D . 67. （2分） (2017九上·乌拉特前旗期末) 如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图象表示（）A .B .C .D .8. （2分） (2017九上·乌拉特前旗期末) 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A . 55°B . 70°C . 125°D . 145°9. （2分） (2017九上·乌拉特前旗期末) 一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九上·龙海期中) 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A . x2+130x﹣1400=0B . x2+65x﹣350=0C . x2﹣130x﹣1400=0D . x2﹣65x﹣350=0二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019七上·双台子月考) 程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法综宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，则小和尚有________人.12. （1分） (2016八上·吴江期中) 已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为________13. （1分）(2019·资阳) 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．14. （1分）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x 轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2 ，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为________．15. （1分） (2018九下·嘉兴竞赛) 如图，直线y=- x+4 分别与x轴，y轴相交于点A，B，点C在直线AB上，D是坐标平面内一点．若以点0，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是________．16. （1分）已知a、b是方程x2﹣3x+m﹣1=0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为________．17. （1分） (2017九上·乌拉特前旗期末) 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC= ，∠B=60°，则CD的长为________．18. （2分） (2017九上·乌拉特前旗期末) 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：（1）第4个图案有白色地面砖________块；（2）第n个图案有白色地面砖________块．三、解答题 (共5题；共55分)19. （10分）如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，则c与f之间的关系为：c= （f﹣32），试分别求：（1）当f=68和f=﹣4时，c的值；（2）当c=10时，f的值．20. （5分） (2017九上·乌拉特前旗期末) 某商店购买一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件．据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件．如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？21. （15分） (2017九上·乌拉特前旗期末) A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？（3）如果不公平请你修改游戏规则使游戏规则对甲乙双方公平．22. （15分） (2017九上·乌拉特前旗期末) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．23. （10分） (2017九上·乌拉特前旗期末) 已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A （﹣1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E．求△ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出P点的坐标，若不存在说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、三、解答题 (共5题；共55分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
云南省玉溪市九年级上学期数学期末考试试卷
云南省玉溪市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016八上·东城期末) 如果有意义，那么x的取值范围是（）A . x>2B . x≥2C . x≤2D . x<22. （2分）某电视台每播放18分钟节目便插播2分钟广告，打开电视收看该台恰好遇到广告的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·上海模拟) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则sinB的值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·曲靖模拟) 若等腰三角形的三边长均满足方程x2﹣7x+10＝0，则此三角形的周长为（）A . 9B . 12C . 9或12D . 不能确定5. （2分）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）(2019·嘉善模拟) 如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB 绕点O顺时针旋转15°，此时点A对应点A′的坐标是（）A . （2，2）B . （，1）C .D . （ , ）7. （2分）抛物线y=ax2+bx-3经过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（）A . 3B . 9C . 15D . -158. （2分）(2017·江北模拟) 在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数，记为m，若数m 使关于x的分式方程﹣1= 的解是正实数或零，且使得的二次函数y=﹣x2+（2m﹣1）x+1的图象，在x ＞1时，y随x的增大而减小，则满足条件的所有m之和是（）A . ﹣2B . ﹣1C . 0D . 2二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019九上·宜兴期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上的一点，CD⊥AB于D，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为________.10. （1分） (2016八上·县月考) 将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是________．11. （1分）(2019·瑞安模拟) 用配方法求二次函数y＝2x2﹣4x﹣1图象的顶点坐标是________.12. （1分）(2017·临沭模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE 沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为________．13. （1分） (2016九上·博白期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第________象限．14. （1分） (2016八上·个旧期中) 已知点A的坐标为（3，2），设点A关于y轴对称点为B，则点B的坐标是________三、解答题 (共10题；共86分)15. （5分） (2016九上·怀柔期末) 计算：．16. （5分） (2018九上·东莞期中) 解方程：3+2x2- x=017. （10分）如图，在4×5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD和五边形EFGHK的顶点均为小正方形的顶点．（1）以B为位似中心，在网格图中作四边形A′BC′D′，使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比为2：1；（2）求（1）中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长．（结果保留根号）18. （5分）(2016·丹东) 某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈ ，tan48°≈ ，sin64°≈ ，tan64°≈2）19. （5分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是无理数的概率是________.（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数.请你用列表法或画树状（形）图法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率.20. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．若AD、BD是关于x的方程x2﹣10x+m=0的两个根，且S△ABC=20，求m的值？21. （10分） (2017九上·莘县期末) 如图，小明将一根长为1.4米的竹条截为两段，并互相垂直固定，作为风筝的龙骨，制作成了一个面积为0.24米2的风筝．请你计算一下将竹条截成长度分别为多少的两段？22. （15分）(2017·福建) 已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．23. （15分）(2017·槐荫模拟) 如图，抛物线y= x2﹣ x+c与y轴交于点A（0，﹣），与x 轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，直线l∥AB且过点D．（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）请你判断△ABD的形状并证明你的结论；（3）点E在线段AD上运动且与点A、D不重合，点F在直线l上运动，且∠BEF=60°，连接BF，求出△BEF面积的最小值．解：24. （11分） (2016九上·九台期末) 如图，△ABC的边BC在直线l上，AD是△ABC的高，∠ABC=45°，BC=6cm，AB=2 cm．点P从点B出发沿BC方向以1cm/s速度向点C运动，当点P到点C时，停止运动．PQ⊥BC，PQ交AB 或AC于点Q，以PQ为一边向右侧作矩形PQRS，PS=2PQ．矩形PQRS与△ABC的重叠部分的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s）．回答下列问题：（1） AD=________cm；（2）当点R在边AC上时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共86分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
云南省玉溪市红塔区九年级上学期数学期末试题及答案
云南省玉溪市红塔区九年级上学期数学期末试题及答案注意事项：1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）1. “龙马腾霄绝胜景，山中深藏白玉城”，冬日某一天的龙马山，山脚最低气温为零上3℃，记作3+℃，山顶最低气温为零下2℃，可记作（ ）A. 2℃B. 3+℃C. 2-℃D. 3-℃【答案】C【解析】【分析】本题考查了正负数的实际意义，根据山脚最低气温为零上3℃，记作3+℃得零上记为正，零下记为负，即可得，掌握正负数的实际意义是解题的关键．【详解】解：∵山脚最低气温为零上3℃，记作3+℃，∴零上记为正，零下记为负，∴山顶最低气温为零下2℃，可记作2-℃，故选：C ．2. 如图，已知直线c 与直线a b ，都相交．若145a b ∠=︒，∥，则2∠=（ ）A. 145︒B. 135︒C. 55︒D. 45︒【答案】B【解析】【分析】本题考查邻补角互补，平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据两直线平行同位角相等即可得出3145∠=∠=︒，再根据邻补角互补求解即可．【详解】解：如图，∵a b ∥，∴3145∠=∠=︒，∴21803135∠∠︒︒=-=．故选B ．3. 下列运算正确的是（ ）A. 020240== C. 22(3)6a a -=- D. 22223b b b -=-【答案】D【解析】【分析】本题主要考查积的乘方，算术平方根，合并同类项，零指数幂．利用零指数幂，二次根式的化简的法则，积的乘方的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、020240=1≠，故本选项不符合题意；B 2=≠C 、222(3)96a a a -=≠-，故本选项不符合题意；D 、22223b b b -=-，故本选项符合题意；故选：D ．4. 函数24x y x =-的自变量x 的取值范围为（ ）A. 4x ≥ B. 4x ≠ C. 0x ≥且4x ≠ D.任意实数【答案】B【解析】【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据分式的分母不为0，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：40x -≠，∴4x ≠；故选B ．5. 一元二次方程2330x x -+=的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】本题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况．对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，若240b ac ∆=->，则方程有两个不相等的实数根；若240b ac ∆=-=，则方程有两个相等的实数根；若24<0b ac ∆=-，则方程没有实数根．据此即可求解．【详解】解：()224341330b ac ∆=-=--⨯⨯=-<，∴方程无实数根，故选：C6. 下列汉字中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据旋转180︒后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可．此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【详解】A 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．7. 如图，点,,A B C 在O 上，若55BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数是（ ）A. 55︒B. 66︒C. 110︒D. 120︒【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，掌握“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”是解题的关键．观察图形可得， BC所对的圆周角是BAC ∠，所对的圆心角是BOC ∠，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵ BCBC =，55BAC ∠=︒，∴2110BOC BAC ∠=∠=︒故选：C ．8.2222222x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，，第n 个单项式是（ ）22 D.2n x 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了数字变化规律．观察已知式子，总结规律即可得第n 个单项式是2．2，22x 2，22，2⋯⋯，总结规律得第n 2．故选：A ．9. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点(,)a b 所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的图象及性质，平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点．根据该二次函数的图象的开口和对称轴可判断a<0，0b >，即可解答．【详解】∵二次函数2y ax bx c =++的图象开口向下，∴a<0，∵二次函数2y ax bx c =++的图象的顶点在第一象限，∴对称轴b x 02a =->，∴0b >，∴点(),a b 在第二象限．故选：B10. 在多次重复抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“正面向上”发生的频率为f ，每次试验该事件的概率为P ．下列说法错误的是（ ）A. P 的值为0.5B. 随着试验次数的增加，f 的值可能发生变化C. 当试验次数很大时，f P 附近摆动，并趋于稳定D. 试验次数越多，f 的值越大【答案】D在【解析】【分析】本题考查频率与概率，掌握频率随着试验次数的变化而变化，概率是频率的稳定值，是一个常数，是解题的关键，根据频率与概率的关系，逐一判断即可．【详解】解：A 、P 的值为0.5，选项正确，不符合题意；B 、随着试验次数的增加，f 的值可能发生变化，选项正确，不符合题意；C 、当试验次数很大时，f 在P 附近摆动，并趋于稳定，选项正确，不符合题意；D 、试验次数越多，f 的值越趋于稳定，选项错误，符合题意；故选D ．11. 如图，ABC 的内切圆O 与BC ，AC ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，且90C ∠=︒，8AC =，6BC =，则阴影部分（即四边形CEOD ）的面积为（ ）A. 4B. 6.25C. 7.5D. 9【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形的内切圆，根据切线的性质，判断出四边形CEOD 为正方形，利用直角三角形的内切圆的半径的计算公式，求出OE 的长，进一步求出阴影部分的面积即可，掌握直角三角形的内切圆的半径的计算方法，是解题的关键．【详解】解：∵ABC 的内切圆O 与BC ，AC ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，∴,,OE AC OD BC OE OD ⊥⊥=，又90C ∠=︒，∴四边形CEOD 为正方形，∵90C ∠=︒，8AC =，6BC =，∴10AB ==，设OE r =，则：CE CD r ==，∴8AE AF AC CE r ==-=-，6BD BF BC CD r ==-=-，∵AB AF BF =+，∴8610r r -+-=，∴2r =，∴2OE =，∴阴影部分的面积为224=；故选A ．12.近年来，国内汽车市场经历了翻天覆地的变化，随着新能源的发展普及，越来越多的人购买新能源汽车，燃油汽车销量持续下滑．某款燃油汽车从售价25万元，经过两次降价后售价为16万元．设该款汽车每次降价的平均下降率是x ，则所列方程正确的是（ ）A. ()225116x -= B. 225(1)16x +=C. 25(12)16x -= D. 216(1)25x +=【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．利用这款汽车经过两次降价后的售价=原价(1⨯-该款汽车每次降价的平均下降率）2，即可列出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：根据题意得：()225116x -=．故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）13.红塔区自2018年启动义务教育优质均衡发展创建工作以来，新增义务教育阶段学位5240个，有效应对了首批“全面二孩”入小学高峰期．将数字“5240”用科学记数法表示为______．【答案】35.2410⨯【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数字“5240”用科学记数法表示为35.2410⨯．故答案为：35.2410⨯．14. 若点(1,17)P -和点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标为______．【答案】()1,17-【解析】【分析】本题考查的是关于原点对称的点的坐标的特征，掌握关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数是解题的关键．利用关于原点对称的点的坐标的特点，取1和17-的相反数即可．【详解】解：∵点(1,17)P -和点Q 关于原点对称，∴点Q 的坐标为()1,17-．故答案为：()1,17-．15. 若方程2420x x ++=的两根为m ，n ，则11m n +=______．【答案】2-【解析】【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，分式的化简求值．根据一元二次方程根与系数的关系可得4m n +=-，2mn =，将11m n +通分后代入即可解答．【详解】∵m，n 是方程2420x x ++=的两根，∴4m n +=-，2mn =，∴11422m n m n mn +-+===-．故答案为：2-16.某数学兴趣小组用一张半径为30cm 的扇形纸板做成一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果扇形纸板的面积为2240cm π，那么做成的圆锥形帽子的底面半径为______．【答案】8cm ##8厘米【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算．先根据扇形的面积公式求出扇形的弧长为16π，再扇形的弧长等于圆锥底面的周长即可求出答案．【详解】解：设扇形的弧长为cm l ，∴1•302402l π=，∴16l π=，设圆锥形帽子的底面半径为cm r ，∴216r ππ=，∴8r =，∴做成的圆锥形帽子的底面半径为8cm ．故答案为：8cm ．三、解答题（本大题共8小题，满分56分）17. 解下列方程：（1）2320x x ++=；（2）2210x x --=．【答案】（1）11x =-，22x =-（2）11x =21x =【解析】【分析】本题考查了因式分解法解和配方法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法和配方法解一元二次方程是解答本题的关键．（1）将方程左边因式分解成0A B ⋅=的形式，利用0A =或0B =，即得答案；（2）将常数项移项到等式右边，然后利用等式性质将方程配方成方程左边是完全平方式，右边为非负常数的形式，再将方程两边开平方，即得答案．【小问1详解】因式分解，得(1)(2)0x x ++=，10x ∴+=，或20x +=，11x ∴=-，22x =-；【小问2详解】移项，得221x x -=，方程两边都加上1，得22111x x -+=+ ，配方，得2(1)2x -=，1x ∴-=或1x -=，11x ∴=21x =+．18. 如图，,,ABE CBD AB EB CB DB ∠=∠==．求证：AD EC =．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明ABD EBC ≌△△是解题关键．利用“SAS ”证明ABD EBC ≌△△，由全等三角形的性质可证明结论．详解】证明：∵ABE CBD ∠=∠，∴ABE EBD CBD EBD ∠+∠=∠+∠，即ABD EBC ∠=∠．在ABD △和EBC 中，AB EB ABD EBC BD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(SAS)ABD EBC ≌ ，∴AD EC =．19.已知抛物线2y x bx c =++与y 轴交于点(0,3)-，当1x <时，y 随x 的增大而减小，当1x >时，y 随x 的增大而增大．（1）求,b c 的值；（2）若点(,)P m n （其中0m ≠）在抛物线2y x bx c =++上，求2426914n n m m m ++-+的【值．【答案】（1）2,3b c =-=-（2）14【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．（1）把(0,3)-代入可得c 的值，根据函数增减性可得对称轴是直线1=-2b x a=，可求b 的值；（2）将点(,)P m n 代入（1）所求解析式，再结合2426914n n m m m++-+进行化简可以的解．【小问1详解】解：抛物线2y x bx c =++与y 轴交于点(0,3)-，∴3c =-∵当1x <时，y 随x 的增大而减小，当1x >时，y 随x 的增大而增大，∴抛物线对称轴为：1x =，∴12b -=，解得：2b =-．【小问2详解】由（1）知，抛物线的解析式为：2=23y x x --．∵点(,)P m n 在抛物线2=23y x x --上，∴223n m m =--．原式242(3)14n m m m+-=+，将223n m m =--代入可得，原式()224223314m m m m m --+-=+()2242214m m m m m --=+2242(2)14m m m m m --=+2224414m m m m m-+-=+2244444m m m m -++-=224m m =14=，∴2426914n n m m m++-+的值为14．20.红塔区各义务教育学校按照“一校一案”的要求，每学期坚持以校内教师提供项目为主，按需求从区级“白名单”二次遴选非学科校外培训机构和团体提供相关项目进入学校，拓宽课后服务渠道，满足学生兴趣特长发展需求．甲、乙两名同学准备报名参加学校课后服务活动，各自随机选择篮球、舞蹈、书法三种中的一种，记篮球为A ，舞蹈为B ，书法为C ．假设这两名同学选择参加哪种课后服务活动不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x ，乙同学的选择为y ．（1）请用列表法或画树状图法中一种方法，求(,)x y 所有可能出现的结果总数；（2）求甲、乙两名同学选择参加同一种课后服务活动的概率P ．【答案】（1）9种 （2）13【解析】【分析】本题考查了列表和画树状图求概率，掌握列表和画树状图的方法是解题的关键．（1）用表格的行表示y ，表格的列表示x ，列表并写出(,)x y ；画树状图时可以先确定x ，再确定y ，再写出(,)x y 即可；（2）由（1）知所有可能出现的等可能结果，再确定甲、乙两名同学选择参加同一种课后服务活动的结果，最后利用概率的公式计算即可．【小问1详解】解：方法一，列表如下： x yA B CA (,)A A (,)B A (C,A)B (,)A B (,)B B (,)C B 的C (A,C)(,)B C (,)C C ∴(,)x y 所有可能出现的结果为：(,)A A ，(,)B A ，(C,A)，(,)A B ，(,)B B ，(,)C B ， (A,C)，(,)B C ，(,)C C ，它们出现的可能性相等，一共有9种．答：(,)x y 所有可能出现的结果共有9种．方法二，画树状图如图1：∴(,)x y 所有可能出现的结果为：(,)A A ，(,)A B ， (A,C)，(,)B A ，(,)B B ，(,)B C ，(C,A)，(,)C B ，(,)C C ，它们出现的可能性相等，一共有9种．答：(,)x y 所有可能出现的结果共有9种．【小问2详解】解：由表（图）可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等．其中甲、乙两名同学选择参加同一种课后服务活动的结果有3种：(,),(,),(,)A A B B C C ，故3193P ==．答：甲、乙两名同学选择参加同一种课后服务活动的概率P 为13．21. 如图，在O 中，弦AB 和半径OC 相交于点,D AB 与OC 互相平分，连接,,,OA OB AC BC ．（1）求证：四边形OACB 是菱形；（2）若扇形OBA （图中阴影部分）的面积为83π，求OA 与BC 间的距离．【答案】（1）见解析 （2【解析】【分析】此题考查的是线段垂直平分线的性质、菱形的判定及性质、扇形的面积．（1）根据垂直平分线的性质可得AO AC =，BO BC =，然后根据圆的半径相等证出AO AC BO BC ===，然后根据菱形的判定定理即可证出结论；（2）易求得AOC 是等边三角形，即可求得60AOC ∠=︒，得到120AOB ∠=︒，根据扇形面积公式，从而得出半径，然后求得等边三角形AOC 的高，就是OA 与BC 间的距离．小问1详解】证明： 弦AB 垂直平分半径OC ，AO AC ∴=，BO BC =，AO BO = ，AO AC BO BC ∴===，∴四边形OACB 是菱形；【小问2详解】解：作CM OA ⊥于M ，AO AC OC == ，AOC ∴ 是等边三角形，60AOC ∴∠=︒，120AOB ∴∠=︒，扇形OBA （图中阴影部分）的面积为83π，∴224083603OA ππ⋅=，【2OA ∴=，60CAO ∠=︒ ，30ACM ∠=︒，∴112AM OA ==，CM ∴==OA ∴与BC 22. 雪是冬天的来信，碎碎坠琼芳，雪花落处，诗意陡升，在云南，遇见雪山的烂漫，看“高原精灵”翩翩起舞，感受“南国雾凇美如画”的韵味，有一种叫云南的生活，它总是呼唤着你，岁岁年年，四时不变．云南某雪山景区经过市场调查发现，某天门票的销售量y （单位：张）与门票的售价x （单位：元/张）的函数关系如图所示，门票售价不低于50元，不高于300元．（1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天该景区销售门票获得的总收入W 的最大值．【答案】（1）()()10022000502002000200300x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩（2）1210000元【解析】【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，二次函数的应用，解题的关键是根据题意求出函数解析式，注意分类讨论．（1）分两种情况：求出y 与x 的函数解析式即可；（2）分两种情况：当50200x ≤≤时，当200300x <≤时，求出W 的最大值即可．【小问1详解】解：当50200x ≤≤时，设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，由图可得：501700010012000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10022000k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数解析式为：()()10022000502002000200300x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩．【小问2详解】解：由题意得：①当50200x ≤≤时，2(10022000)10022000W x x x x =-+=-+．当220001102(100)x =-=⨯-时，W 有最大值为：(10011022000)110110001101210000-⨯+⨯=⨯=；②当200300x <≤时，2000W x =，∵20000>，∴当200300x <≤时，W 随x 的增大而增大，∴当300x =时，W 有最大值为：2000300600000⨯=．∵1210000600000>，∴当110x =时，W 有最大值为1210000，∴这一天该景区销售门票获得的总收入W 的最大值是1210000元．23. 如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，点D 是AC 延长线上一点，连接BD ，交O 于点E ，点F 在BD 上，DCF ABC ∠=∠．（1）试判断直线CF 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 3,,4AC BECE BD BC ===O 的半径．【答案】（1）见解析 （2）54【解析】【分析】（1）连接OC ，圆周角定理，得到90ACB ∠=︒，进而得到90DCB ∠=︒，根据等边对等角，结合等角的余角相等，得到90OCF ∠=︒，即可得出结果；（2）连接AE ，先证明(ASA)AEB AED ≌△△，得到AB AD =，根据34AC BC =，设3,4AC x BC x ==，勾股定理得到5AB x =，进而得到5AD x =，在Rt DCB △，利用勾股定理求出x 的值，进一步求解即可．小问1详解】解：直线CF 与O 相切，证明：如图3，连接OC ．∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵点D 是AC 延长线上一点，∴90DCB ∠=︒，∴90DCF BCF ∠+∠=︒，∵OC OB =，∴OCB OBC ∠=∠，∵DCF ABC ∠=∠，∴DCF OCB ∠=∠，∴90OCB BCF ∠+∠=︒，∴90OCF ∠=︒，∴OC CF ⊥，∵OC 是O 的半径，∴直线CF 与O 相切．【小问2详解】【如图4，连接AE ，∵ BECE =，BAE DAE ∴∠=∠．∵AB 是O 的直径，∴90AEB AED ∠=∠=︒，∵AE AE =，∴(ASA)AEB AED ≌△△，∴AB AD =，在Rt ACB △中，34AC BC =，设3,4AC x BC x ==，则5AB x ===，∴5,532AD AB x DC AD AC x x x ===-=-=，∴在Rt DCB △中，222CD BC BD +=，即222(2)(4)x x +=，解得：12x =，∴552AB x ==，∴O 的半径为54．【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．24.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事非．切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．请结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数2(2)(32)24y k x k x k =+--+-（实数k 为常数）的图象为图象T ．（1）求证：无论k 取什么实数，图象T 与x 轴总有公共点；（2）是否存在非负整数k ，使图象T 与x 轴的公共点都是整点？若存在，求所有非负整数k 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）存在，0或2或6．【解析】【分析】本题考查了抛物线与x 轴的交点，一次函数，二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是理解整点的意义．（1）分一次函数和二次函数分别证明函数图象T 与x 轴总有交点即可；（2）当2k =-和2k ≠-时，分两种情况讨论解答即可．【小问1详解】解：①当20k +=，即2k =-时，函数88y x =-为一次函数，当0y =时，880x -=，解得：1x =，∴图象T 与x 轴有公共点(1,0)；②当20k +≠，即2k ≠-时，函数2(2)(32)24y k x k x k =+--+-为二次函数，当0y =时，2(2)(32)240k x k x k +--+-=为一元二次方程，222[(32)]4(2)(24)1236(6)k k k k k k ∆=---+-=-+=-，∵2(6)0k -≥，∴0∆≥，∴一元二次方程2(2)(32)240k x k x k +--+-=总有实数根，∴图象T 与x 轴总有公共点，综上所述，无论k 取什么实数，图象T 与x 轴总有公共点．【小问2详解】解：存在非负整数k ，使图象T 与x 轴的公共点都是整点，理由如下：①当2k =-时，由（1）知，图象T 与x 轴有公共点(1,0)，不符合题意；②当2k ≠-时，函数2(2)(32)24y k x k x k =+--+-为二次函数，当0y =时，2(2)(32)240k x k x k +--+-=为一元二次方程，将方程左边分解因式，可得：(1)[(2)(24)]0x k x k -+--=，∴10x -=或(2)(24)0k x k +--=，∴11x =或2242k x k -=+，∵22482,22k x k k k -==-++是非负整数，∴0k ≥，∴22k +≥，∴当2k +是8的因数且22k +≥时，2242k x k -=+是整数，∴22k +=或24k +=或28k +=，∴0k =或2k =或6k =，综上所述，存在非负整数k ，使图象T 与x 轴的公共点都是整点，非负整数k 的值为0或2或6．。
红塔区期末数学试卷初三
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. πD. 0.1010010001…（循环小数）2. 已知a、b是实数，且a + b = 0，则下列结论正确的是（）A. a = bB. a = -bC. a > bD. a < b3. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x^2 + 3x - 1B. y = 3x - 2C. y = √xD. y = x^34. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项a10的值为（）A. 27B. 30C. 33D. 365. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y = x的对称点Q的坐标是（）A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）6. 若x + y = 5，x^2 + y^2 = 23，则x^3 + y^3的值为（）A. 50B. 51C. 52D. 537. 下列各式中，等式正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^28. 已知等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 2，则第5项a5的值为（）A. 48B. 96C. 192D. 3849. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°10. 下列各式中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 + 3x - 4 = 0B. 2x - 5 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. 3x^2 - 6x + 3 = 0二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个实数根，则a^2 + b^2的值为______。
2023-2024学年云南省玉溪市红塔区九年级上学期期末数学试题
2023-2024学年云南省玉溪市红塔区九年级上学期期末数学试题1.“龙马腾霄绝胜景，山中深藏白玉城”，冬日某一天的龙马山，山脚最低气温为零上，记作，山顶最低气温为零下，可记作（）A．B．C．D．2.如图，已知直线与直线都相交．若，则（）A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）A．B．C．D．4.函数的自变量的取值范围为（）A．B．C．且D．任意实数5.一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．不能确定6.下列汉字中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7.如图，点在上，若，则的度数是（）A．B．C．D．8.按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（）A．B．C．D．9.已知二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10.在多次重复抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“正面向上”发生的频率为，每次试验该事件的概率为．下列说法错误的是（）A．的值为0.5B．随着试验次数的增加，的值可能发生变化C．当试验次数很大时，在附近摆动，并趋于稳定D．试验次数越多，的值越大11.如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，，，则阴影部分（即四边形）的面积为（）A．4B．6.25C．7.5D．912.近年来，国内汽车市场经历了翻天覆地的变化，随着新能源的发展普及，越来越多的人购买新能源汽车，燃油汽车销量持续下滑．某款燃油汽车从售价25万元，经过两次降价后售价为16万元．设该款汽车每次降价的平均下降率是，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．13.红塔区自2018年启动义务教育优质均衡发展创建工作以来，新增义务教育阶段学位5240个，有效应对了首批“全面二孩”入小学高峰期．将数字“5240”用科学记数法表示为______．14.若点和点关于原点对称，则点的坐标为______．15.若方程的两根为m，n，则______．16.某数学兴趣小组用一张半径为的扇形纸板做成一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果扇形纸板的面积为，那么做成的圆锥形帽子的底面半径为______．17.解下列方程：(1)；(2)．18.如图，．求证：．19.已知抛物线与轴交于点，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大．(1)求的值；(2)若点（其中）在抛物线上，求的值．20.红塔区各义务教育学校按照“一校一案”的要求，每学期坚持以校内教师提供项目为主，按需求从区级“白名单”二次遴选非学科校外培训机构和团体提供相关项目进入学校，拓宽课后服务渠道，满足学生兴趣特长发展需求．甲、乙两名同学准备报名参加学校课后服务活动，各自随机选择篮球、舞蹈、书法三种中的一种，记篮球为，舞蹈为，书法为．假设这两名同学选择参加哪种课后服务活动不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；(2)求甲、乙两名同学选择参加同一种课后服务活动的概率．21.如图，在中，弦和半径相交于点与互相平分，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若扇形（图中阴影部分）的面积为，求与间的距离．22.雪是冬天的来信，碎碎坠琼芳，雪花落处，诗意陡升，在云南，遇见雪山的烂漫，看“高原精灵”翩翩起舞，感受“南国雾凇美如画”的韵味，有一种叫云南的生活，它总是呼唤着你，岁岁年年，四时不变．云南某雪山景区经过市场调查发现，某天门票的销售量（单位：张）与门票的售价（单位：元/张）的函数关系如图所示，门票售价不低于50元，不高于300元．(1)求与的函数解析式（也称关系式）；(2)求这一天该景区销售门票获得的总收入的最大值．23.如图，是的外接圆，是的直径，点是延长线上一点，连接，交于点，点在上，．(1)试判断直线与的位置关系，并证明你的结论；(2)若，求的半径．24.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事非．切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．请结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数（实数为常数）的图象为图象．(1)求证：无论取什么实数，图象与轴总有公共点；(2)是否存在非负整数，使图象与轴的公共点都是整点？若存在，求所有非负整数的值；若不存在，请说明理由．。
红塔区期末数学试卷答案
一、选择题1. 选择题：下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. √3答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形式为a/b（其中a和b为整数，b不为0）。
在给出的选项中，只有√-1可以表示为两个整数之比，即1/1，因此选C。
2. 选择题：若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a+b的值是（）A. 5B. -5C. 6D. -6答案：A解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的两根之和等于-b/a。
因此，对于方程x^2 - 5x + 6 = 0，其两根之和为5。
3. 选择题：下列函数中，单调递增的函数是（）A. y = 2x + 1B. y = -3x - 2C. y = x^2D. y = 1/x答案：A解析：函数的单调性可以通过函数的导数来判断。
对于A选项，函数y = 2x + 1的导数为2，大于0，因此是单调递增的。
而B选项的导数为-3，小于0，C选项的导数为2x，不确定符号，D选项的导数为-1/x^2，小于0，因此选A。
二、填空题4. 填空题：若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an = _______。
答案：a1 + (n-1)d解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
5. 填空题：函数f(x) = x^2 - 4x + 4在区间[-1, 3]上的最大值是 _______。
答案：4解析：首先求导得到f'(x) = 2x - 4，令f'(x) = 0，解得x = 2。
在x = 2时，f(x)取得极值。
由于区间[-1, 3]的端点值f(-1) = 9，f(3) = 1，且f(2) = 4，因此最大值为4。
6. 填空题：若复数z满足|z-1| = |z+1|，则z在复平面上的对应点位于 _______。
答案：y轴解析：复数z在复平面上的坐标为(x, y)，则|z-1| = |z+1|可以表示为|x-1| =|x+1|。
云南省玉溪市九年级上学期数学期末考试试卷
云南省玉溪市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·义乌月考) 在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝2x2﹣4x关于y轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（）A . y＝﹣2x ﹣4xB . y＝﹣2x +4xC . y＝﹣2x ﹣4x﹣4D . y＝﹣2x +4x+42. （2分）如图，AB是圆O的直径，∠ABC=30°，OA=2，则AC的长为（）A . 2B . 4C . 2D .3. （2分）(2019·赤峰) 如图，是的弦，交于点，点是上一点，，则的度数为（）．A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°4. （2分） (2020九上·三门期末) 对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A . 图象过点（0，﹣3）B . 图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0）C . 此函数有最小值为﹣6D . 当x＜1时，y随x的增大而减小5. （2分） (2016九上·临河期中) 若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（）A . ﹣2B . 2C . ﹣2或2D . 06. （2分） (2020七下·常德期末) 市直某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数（单位：名）36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A . 15，15B . 1，4C . 15，15.5D . 1，3.57. （2分）小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为（）．A .B .C .D .8. （2分）(2019·广州模拟) 圆锥的母线长为8cm，底面半径为6cm，则圆锥的侧面积是（）A . 96πcm2B . 60πcm2C . 48πcm2D . 24πcm2二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）抛物线与x轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：________．10. （1分） (2015九下·南昌期中) 设a、b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为________11. （1分）(2013·贵港) 若一组数据1，7，8，a，4的平均数是5、中位数是m、极差是n，则m+n=________．12. （1分）所有的黄金矩形都是________．13. （1分）(2011·嘉兴) 如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是________．14. （1分）(2017·房山模拟) 若把代数式x2-4x-5化成(x-m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=________15. （1分） (2018九上·丹江口期中) 如图，C是⊙O的弦BA延长线上一点，已知∠COB＝130°，∠C＝20°，OB＝2，则AB的长为________.16. （1分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=3，则菱形ABCD的边长是________．17. （1分）(2017·广水模拟) 如图，把抛物线y= x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________．18. （1分）如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）的图象于B、C 两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则＝________.三、解答题 (共10题；共116分)19. （30分）用合适的方法解方程（1） x2﹣3x=0（2）（2x﹣1）2=9（3）（x﹣5）（3x﹣2）=10（4） x2+6x=1（5）（2x﹣3）（x+1）=x+1（6） 6x2﹣x﹣12=0．20. （17分）(2016·邢台模拟) 某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统计表和不完整的折线统计图．甲、乙两人选拔测试成绩统计表甲成绩（次/min）乙成绩（次/min）第1场8787第2场9498第3场9187第4场8589第5场91100第6场9285中位数91n平均数m91并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差：S乙2= =（1） m=________，n=________，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图；（2）求甲同学六场选拔测试成绩的方差S甲2；（3）分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？（4）经查阅该校以往本项比赛的资料可知，①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？②该项成绩的最好记录是95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？21. （6分） (2016九上·盐城期末) 一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是________；（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．22. （10分） (2019九上·江津期末) 已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k+2=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若x1 ， x2是一元二次方程的两个实数根，且满足 =﹣2，求k的值，并求此时方程的解.23. （10分）(2019·黄冈) 如图，在Rt 中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙0交AB于点D，过点D 作⊙0的切线交BC于点E，连接OE.（1）求证：是等腰三角形；（2）求证：24. （10分） (2018九上·乌鲁木齐期末) 如图，点在⊙ 的直径的延长线上，点在⊙ 上，，．（1）求证：是⊙ 的切线；（2）若⊙ 的半径为，求图中阴影部分的面积．25. （6分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为________．（注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，）26. （10分） (2019九下·秀洲月考) 嘉兴素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）27. （12分）阅读题.材料一：若一个整数m能表示成a2-b2(a,b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=22-12 ，9=32-02 ， 12=42-22 ，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=x2+2xy=(x+y)2-y2,(x,y是整数),所以M也是”完美数”.材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝ .例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)＝ .请解答下列问题：（1） 8________（填写“是”或“不是”）一个完美数，F(8)=________.（2）如果m和n都是”完美数”，试说明mn也是完美数”.（3）若一个两位数n的十位数和个位数分别为x,y(1≤x≤9),n为“完美数”且x+y能够被8整除，求F(n)的最大值.28. （5分）(2017·溧水模拟) 已知二次函数y1=a（x﹣2）2+k中，函数y1与自变量x的部分对应值如表：x…1234…y…2125…（1）求该二次函数的表达式；参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、答案：略7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共116分)19-1、19-2、19-3、答案：略19-4、答案：略19-5、19-6、答案：略20-1、20-2、答案：略20-3、20-4、21-1、21-2、答案：略22-1、22-2、答案：略23-1、23-2、24-1、24-2、答案：略25-1、答案：略25-2、26-1、答案：略26-2、答案：略27-1、27-2、答案：略27-3、答案：略28-1、答案：略第11 页共11 页。
云南省玉溪市九年级上学期数学期末考试试卷
云南省玉溪市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·长岭期末) 如图，对四边形 ABCD 增加条件，使之成为平行四边形，下面添加不正确的是（）A .B .C .D . 与相互平分2. （2分） (2016九上·朝阳期中) 如图，AD∥BE∥CF，直线l1 ， l2与这三条平行线分别交于A，B，C和点D，E，F．若AB=2，BC=4，DE=3，则EF的长为（）A . 5B . 6C . 7D . 93. （2分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·惠山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，BA⊥y轴于点B，反比例函数y= （x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为（）A .B . 1C . 2D . 35. （2分） (2020九上·临海期末) 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A . 抛一枚硬币，出现正面朝上B . 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C . 任意画一个三角形，其内角和是360°D . 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球6. （2分）(2019·常熟模拟) 关于的一元二次方程根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定7. （2分） (2016八下·大石桥期中) 矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）A . 12cmB . 10cmC . 7.5cmD . 5cm8. （2分）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（）A . （﹣4，0）B . （6，0）C . （﹣4，0）或（6，0）D . （0，12）或（0，﹣8）9. （2分）(2019·山西模拟) 是（）A .B .C .D .10. （2分）如图放置的圆柱体的左视图为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018九下·龙岩期中) 方程x2﹣24＝0的根是________．12. （1分） (2019九上·青羊期中) 若菱形两条对角线之比为3：4，周长是40cm，则它的面积是________．13. （1分）(2012·来宾) 请写出一个图象在第二、第四象限的反比例函数解析式，你所写的函数解析式是________．14. （1分）(2018·长清模拟) 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比=________．15. （1分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有________ 个．三、解答题 (共8题；共70分)16. （10分）用适当的方法解下列方程（1）（x﹣3）2+2x（3﹣x）=0（2） 4（x﹣3）2=9（x﹣2）2（3）（x+2）（x+3）=30（4） x（x+4）=6x+5．17. （10分） (2020九上·南山月考) 在一个不透明的口袋中放有4个完全相同的小球，他们分别标有数字−1，2，3，5．小明先随机摸出一个小球，记下数字为x；小强再随机摸出一个小球，记下数字为y ．小明小强共同商议游戏规则为：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．（1）若小明摸出的球不放回，请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率；（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，请问这个游戏规则是公平的吗?请说明理由．18. （10分）如图，△ABC≌△DBC，AD平分∠BAC，AD交BC于点O．（1）如图1，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，点E为BD边的中点，连接AE交BC于点F，若∠AFO=∠ADC，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图2中所有长度是线段EF长度的偶数倍的线段．19. （5分）已知，在△ABC中，三条边的长分别为2，3，4，△A′B′C′的两边长分别为1，1.5，要使△ABC∽△，求△ 中的第三边长．20. （10分）(2018·福田模拟) 如图，已知一次函数y= x﹣3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B．（1）填空：n的值为________，k的值为________；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．21. （5分） (2018九上·郴州月考) 如图，在中，，，，点、同时由、两点出发分别沿、向点匀速移动，它们的速度都是米/秒，问：几秒后的面积为面积的一半？22. （5分）(2019·菏泽) 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达处，测得小岛位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离的长．23. （15分）(2017·广陵模拟) 如图，抛物线与x轴交于点和A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C （0，2）．（1）求抛物线解析式；（2）点P是抛物线BC段上一点，PD⊥BC，PE∥y轴，分别交BC于点D、E．当DE= 时，求点P的坐标；（3） M是平面内一点，将符合（2）条件下的△PDE绕点M沿逆时针方向旋转90°后，点P，D，E的对应点分别是P′、D′、E′．设P′E′的中点为N，当抛物线同时经过D′与N时，求出D′的横坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共70分)16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、。
九年级上册玉溪数学期末试卷测试卷附答案
九年级上册玉溪数学期末试卷测试卷附答案 一、选择题 1．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ）A ．3B ．6C ．5D ．72．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．3- D ．33．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ）A ．13B ．512C ．12D ．1 4．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．30πcm 2 B ．15πcm 2 C ．152π cm 2 D ．10πcm 25．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ）A ．10B ．310C ．13D ．10 6．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC =B ．AD AE AB AC = C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADE ABC S S =7．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断 8．已知反比例函数k y x =的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 9．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位10．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ）A ．y ＝（x +3）2+2B ．y ＝（x ﹣3）2+2C ．y ＝（x +2）2+3D ．y ＝（x ﹣2）2+311．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根 12．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ）A ．35B ．38C ．58D ．34二、填空题13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．14．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）15．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______.16．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）17．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．18．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.19．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．20．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．21．已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD＝5，∠BPD＝90°，则点A到BP的距离等于_____．22．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．23．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．24．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=110°，则∠BOD等于________°.三、解答题25．某校九年级（2）班A、B、C、D四位同学参加了校篮球队选拔.（1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中B参加校篮球队的概率是______；（2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中B、C两位同学参加校篮球队的概率.26．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a＝，b＝，c＝．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．27．（1）x2+2x﹣3＝0（2）（x﹣1）2＝3（x﹣1）28．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tan B的值．29．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．30．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．31．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？32．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点A在x轴的正半轴上，B为⊙O上一点，过点A、B的直线与y轴交于点C，且OA2＝AB•AC．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AB3AB对应的函数表达式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据众数的概念求解．【详解】这组数据中5出现的次数最多，出现了2次，则众数为5．故选：C．【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．2．B解析：B【解析】【分析】根据题干可以明确得到p,q是方程230x-=的两根,再利用韦达定理即可求解.【详解】解：由题可知p,q是方程230x-=的两根,∴,故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴红灯的概率是：301 302552=++.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键. 4．B解析：B【解析】试题解析：∵底面半径为3cm，∴底面周长6πcm∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm2），故选B．5．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可.【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，∴AB =∴sin 10BC A AB ===. 故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 6．D解析：D【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD AE AB AC =， ∴21()4ADE ABC S DE S BC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误.故选D.7．B解析：B【解析】【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】 解：将点（m ，3m ）代入反比例函数k y x=得， k=m•3m=3m 2＞0；故函数在第一、三象限，故选B ． 9．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．【详解】抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）， 即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象． 故选：C ．【点睛】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．10．A解析：A【解析】【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，得到：y ＝x 2+2，再沿x 轴向左平移3个单位长度得到：y ＝（x+3）2+2．故选：A ．【点睛】解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位．11．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．12．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是38． 故选B ．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题13．8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．14．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C （2，-3），∴BC∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B （0，-3）、C （2，-3），∴BC ∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、B 共线，∴点A 、B 、C 共线，∴三个点A （1，-3）、B （0，-3）、C （2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．15．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为： （表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6， ∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.16．【解析】【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.解析：2【解析】【分析】计算即可. 【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴AP 2AB ==故答案为：2.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.17．【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为=π．故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．解析：π【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为603 180π⨯=π．故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．18．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．19．2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴(9+10+12+x+8解析：2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴15(9+10+12+x+8)＝10，解得：x＝11，∴S2＝15[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2]，＝15×（1+0+4+1+4），＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC＝＝10（cm ），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC =＝10（cm ）， ∴圆锥的侧面积是：12610602r l rl ππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm 2）． 故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键． 21．或【解析】【分析】由题意可得点P 在以D 为圆心，为半径的圆上，同时点P 也在以BD 为直径的圆上，即点P 是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP ，AH 的长，即可求点A 到BP 的距离．【详解】解析：2或2【解析】【分析】由题意可得点P 在以D P 也在以BD 为直径的圆上，即点P 是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP ，AH 的长，即可求点A 到BP的距离．【详解】∵点P满足PD＝5，∴点P在以D为圆心，5为半径的圆上，∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴如图，点P是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝2∵∠BPD＝90°，∴BP22BD PD-3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴点A，点B，点D，点P四点共圆，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴AH＝HP，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，∴16＝AH2+（3AH）2，∴AH 335+AH335-，若点P在CD的右侧，同理可得AH＝3352，综上所述：AH＝3352或3352．【点睛】本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P是以D5BD为直径的圆的交点是解决问题的关键．22．【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、 解析：14【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8， 所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14． 故答案为14． 【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数． 23．2【解析】【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b ＝﹣2a ，再把b 代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时， ，即解析：【解析】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根时，=0∆，即2220=0b a -，解得b ＝﹣a 或b ＝（舍去），原方程可化为ax 2﹣+5a ＝0，则这两个相等实数根的和为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。
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（全卷总分：100分；考试时间120分钟）
题号一二三合计
得分
一、选择题(本大题共7个小题，每小题3分，满分21分)
1．化简：4＝（）
A.2
B.-2
C.4
D.-4
2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．
.
A B C D
3．计算
2
9
32
8+
-的结果是（）
A．
2
2
- B．
2
2
C．2 D．
2
2
3
4．如图，在⊙O中，圆心角60
BOC
∠=︒，则圆周角
BAC
∠等于（）
A．60︒ B．50︒ C．40︒ D．30︒
5．一元二次方程x2– 2x = 0的解是（）
A．0 B．0或2 C．2 D．此方程无实数解
O
C
B
A
第4题图
6．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙1O 的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ）
A ．5cm
B ．13cm
C ．9 cm 或13cm
D ．5cm 或13cm
7．若圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的 度数为（ ） A ．60 B ．90 C ．120 D ．180
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．) 8．如果24x -有意义，那么x 的取值范围是 ．
9．关于x 的一元二次方程2
20x x m -+=有两个实数根，则m 的取值范围是 ． 10．将半径为3的半圆围成一个圆锥的侧面，此圆锥底面半径为 ．
11．已知x = 1是关于x 的一元二次方程2x 2
+ kx – 1 = 0的一个根，则实数k 的值是 .
12．如图，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP = .
13．兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB =16m ，半径 OA =10m ，
高度CD 为_____m ．
14．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展
第14题图
第12题图
B
C
D A O
第13题图
开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的
概率是 ．
15．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x 人参加同
学聚会。
列方程得 .
三、解答题(共8个小题，第16小题5分，第17小题8分，第18小题6分，第19小题6分，第20小题5分，第21小题7分，第22小题8分，第23小题10分，满分55分)
16．（5分）先化简，再求值：⎪⎭⎫
⎝
⎛-⋅-+x x x x 11122
2，其中x =3－1
17. ( 8分)解方程：
（1） 05422
=--x x （2） 0)1(2)1(2
=---x x x
18. （6分）如图，正方形网格中，ABC △为格点三角形（顶点都是格点），将ABC △绕 点A 按逆时针方向旋转90得到11AB C △． （1）在正方形网格中，作出11AB C △； （2）设网格小正方形的边长为1，求旋转
过程中动点B 所经过的路径长．
19．（6分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车
销售公司2010年盈利1500万元，2012年盈利2160万元，且从2010年到2012年，每年盈利的年增
长率相同．
（1）该公司2011年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2013年盈利多少万元？
20．（5分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．
21. （7分）宏达水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500
千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
22. （8分）如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB = 4，以点O为圆心，
2
1BO长为半径作⊙O交BC于点D、E．
（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由．
（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN=22，求⌒
MN的长．
23．（10分）如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线AB的解析式为y=3x－63，分别与x轴y轴相交于A、B两点．点C在射线BA上以3cm/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1cm的⊙C．点P以
2cm/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l垂直与x轴．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点C与点P同时从点B、点O开始运动，经过了几秒，直线l与⊙C第一次相切；当直线l与⊙C第2次相切时求点P的坐标；
三、16．（5分）解：原式=，……3分
当x =－１时原式=……5分
18. （6分）（1）图略；……3分
（2）……6分
20．（5分）（1）；……2分
（2）图略，……5分
21．（7分）解：每千克应涨价x 元，得
……6分
答： ……7分
22．（8分）（1）当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转60度或120度时与⊙O 相切．
理由：当BA 绕点B 按顺时针方向旋转60度到B A ′的位置．
（如只有一个答案，且说理正确，给2分）
（2）∵MN =
，OM=ON=2
∴MN 2
= OM 2
+ON
2
∴∠MON =90° ∴MN ⌒
的长为
=π……8分
23．（10分）解（1） A(6,0) B (0,-
)-----------3 分
（2）解：在Rt△AOB中∵OA=6cm, OB=cm
∴AB=cm
∴∠OAB=600
∠OBA=300 ----------5 分。