微专题04 追及与相遇问题 0

微专题04 追及与相遇问题【方法点拨】1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0<x B，则能追上；若v A＝v B时，x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若v A＝v B时，x A＋x0>x B，则不能追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．【微专题训练】1在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图7a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图线，以下说法正确的是()A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B．在t＝5 s时追尾C．在t＝3 s时追尾D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾2如图所示，A、B两物体相距x＝7 m，物体A以v A＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为()A．7 s B．8 sC．9 s D．10 s3甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v -t 图像如图所示．两图像在t ＝t 1时相交于P 点，P 在横轴上的投影为Q ，△OPQ 的面积为S .在t ＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d .已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t ′，则下面四组t ′和d 的组合可能是( )A ．t ′＝t 1，d ＝SB ．t ′＝12t 1，d ＝12SC ．t ′＝12t 1，d ＝12SD ．t ′＝12t 1，d ＝34S4a 、b 两车在平直公路上沿同方向行驶，其v －t 图象如图5所示，在t ＝0时，b 车在a 车前方x 0处，在0～t 1时间内，a 车的位移为x ，下列说法正确的是( )A ．若a 、b 在t 1时刻相遇，则x 0＝x3B ．若a 、b 在t 12时刻相遇，则下次相遇时刻为2t 1C ．若a 、b 在t 12时刻相遇，则x 0＝x2D ．若a 、b 在t 1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t 15 (2016·黄冈高三质检)如图所示，质量均为1 kg 的两个物体A 、B 放在水平地面上相距7 m ，它们与水平地面的动摩擦因数均为μ＝0.2。

现使它们分别以初速度v A ＝6 m/s 和v B ＝2 m/s 同时相向运动，不计物体的大小，g 取10 m/s 2。

则( )A ．它们经过(3＋3)s 相遇B ．它们在距离物体A 出发点5.25 m 处相遇C ．它们经过4－22s 相遇D ．它们在距离物体A 出发点6 m 处相遇6(2015·江苏扬州市高三质检)摩托车以速度v 1沿直线运动，突然驾驶员发现正前方s 处，有一辆汽车正以v 2(v 2<v 1)的速度开始减速，加速度大小为a 2，为了避免发生碰撞，摩托车也同时减速，其加速度的最小值可能为( ) A.v 1v 2a 2 B.a 2v 212a 2s ＋v 22C.v 212sD.（v 1－v 2）22s＋a 27 2011年7月23日上海铁路局管辖内的甬温线动车组因列车追尾而发生大量人员伤亡的惨烈事故．现有A 、B 两列火车在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A ＝10 m/s ，B 车速度v B ＝30 m/s.因大雾能见度低，B 车在距A 车600 m 时才发现前方有A 车，此时B 车立即刹车，但B 车要减速1 800 m 才能够停止． (1)B 车刹车后减速运动的加速度多大？(2)若B 车刹车8 s 后，A 车以加速度a 1＝0.5 m/s 2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？8(2016·遂宁模拟)遂宁观音湖下穿隧道是西南地区首例城市江底下穿隧道，观音湖隧道设计长度为2 215 m ，隧道于2015年2月10日全线通车。

一在隧道中行驶的汽车A 以v A ＝4 m/s 的速度向东做匀速直线运动，发现前方相距x 0＝7 m 处、以v B ＝10 m/s 的速度同向运动的汽车B 正开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小a ＝2 m/s 2，从此刻开始计时，若汽车A 不采取刹车措施，汽车B 刹车直到静止后保持不动，求： (1)汽车A 追上汽车B 前，A 、B 两汽车间的最远距离； (2)汽车A 恰好追上汽车B 需要的时间。

9某天，小明在上学途中沿人行道以v1＝1 m/s速度向一公交车站走去，发现一辆公交车正以v2＝15 m/s速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站x＝50 m．为了乘上该公交车，他加速向前跑去，最大加速度a1＝2.5 m/s2，能达到的最大速度v m＝6 m/s.假设公交车在行驶到距车站x0＝25 m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t＝10 s，之后公交车启动向前开去．不计车长，求：(1)若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，其加速度a2大小是多少？(2)若小明加速过程视为匀加速直线运动，通过计算分析他能否乘上该公交车．答案1【解析】由v －t 图象可知，小汽车刹车失灵前做匀减速运动，刹车失灵后加速度减小但仍做匀减速运动，大卡车一直做匀速运动，5 s 时两车速度相等，此时两者位移差为x 小汽车－x大卡车＝12×(10＋20)×1 m ＋12×4×10 m ＝35 m>30 m ，所以在t ＝5 s 前已追尾，A 、B 错误；t ＝3 s 时，由图象知小汽车的位移为x 1＝30＋202×1 m ＋20＋20＋1022×2 m ＝60 m ，大卡车的位移为30 m ，它们的位移差为30 m ，所以t ＝3 s 时追尾，C 正确；如果刹车过程中刹车不失灵，由图可知，刹车的加速度大小为a ＝10 m/s 2，速度相等时，时间t ＝30－1010 s ＝2 s ，小汽车的位移为x 2＝30×2 m －12×10×22 m ＝40 m ，大卡车的位移为20 m ，它们的位移差为20 m ，所以不会发生追尾，D 错误． 【答案】C2【解析】B 物体减速到零所需的时间t ＝0－v B a ＝0－10－2 s ＝5 s在5 s 内A 物体的位移x A ＝v A t ＝4×5 m ＝20 m B 物体的位移x B ＝v B ＋02t ＝10＋02×5 m ＝25 m则在5 s 时两物体相距Δx ＝x B ＋7 m －x A ＝(25＋7－20) m ＝12 m 则A 追上B 所需的时间为t ′＝t ＋Δx v A ＝5 s ＋124s ＝8 s ． 【答案】B3【解析】在t 1时刻如果甲车没有追上乙车，以后就不可能追上了，故t ′＜t 1，从图像中甲、乙与坐标轴围成的面积即对应的位移看：因为要相遇两次，所以第一次相遇不可能在t 1时刻，故A 项错误；当t ′＝12t 1时，由几何关系可知甲的面积为S ，乙的面积为S4，所以甲的面积比乙的面积多出34S ，即相距d ＝34S 时正好相遇，故B 、C 项组合不可能，D 项组合可能，故选D 项． 【答案】D4【解析】由图可知a 车初速度等于2v 0，在0～t 1时间内发生的位移为x ，则b 车的位移为x3，若a 、b 在t 1时相遇，则x 0＝x －x 3＝23x ，A 错误；若a 、b 在t 12时刻相遇，则图中阴影部分为对应距离x 0，即x 0＝34×23x ＝x 2，由图象中的对称关系可知下次相遇时刻为t 1＋t 12＝32t 1，C 正确，B 错误；若a 、b 在t 1时相遇，之后v b >v a ，两车不可能再次相遇，D 错误．【答案】BC5【解析】对物体A 、B 受力分析，均受到重力、支持力和滑动摩擦力作用，根据牛顿第二定律，有－μmg ＝ma ，故加速度为a 1＝－μg ＝－2 m/s 2； 同理物体B 的加速度为a 2＝－μg ＝－2 m/s 2；B 物体初速度较小，先停止运动，停止运动所需要的时间为 t 1＝0－v BO a＝1 s该段时间内物体A 的位移为x A 1＝v AO t 1＋12a 1t 21＝5 m ，物体B 的位移为x B ＝v BO t 1＋12(－a 2)t 21＝1 m ；故此时开始，物体B 不动，物体A 继续做匀减速运动，直到相遇，即在离A 物体6 m 处相遇，故B 错误，D 正确；1 s 末A 的速度为v A 1＝v AO ＋a 1t 1＝4 m/s ，物体A 继续做匀减速运动过程，有x A 2＝v A 1t 2＋12a 1t 22＝1 m ，解得t 2＝(2－3) s ，故从出发到相遇的总时间为t ＝t 1＋t 2＝(3－3) s ，故A 、C 错误。

【答案】D6【解析】①两车速度方向相同，临界情况是速度相等时，恰好不相撞，则有v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝v ，v 1＋v 2t －v 2＋v 2t ＝s ，联立两式解得a 1＝（v 1－v 2）22s＋a 2；②两车速度方向相同，不会同时出现速度相等，临界情况为速度都减为零后恰好不相撞。

则有v 212a 1－v 222a 2＝s ，解得a 1＝a 2v 212a 2s ＋v 22；③两车相向运行，临界情况是两车速度减为零时恰好不相撞，则有： v 212a 1＋v 222a 2＝s ，解得a 1＝a 2v 212a 2s －v 22，故B 、D 正确，A 、C 错误。

【答案】BD7【解析】(1)设B 车减速运动的加速度大小为a ，有0－v 2B ＝－2ax 1 解得：a ＝0.25 m/s 2.(2)设B 车减速t 秒时两车的速度相同，有v B －at ＝v A ＋a 1(t －Δt ) 代入数值解得t ＝32 s在此过程中B 车前进的位移为 x B ＝v B t －at 22＝832 mA 车前进的位移为x A ＝v A Δt ＋v A (t －Δt )＋12a 1(t －Δt )2＝464 m因x A ＋x >x B ，故不会发生撞车事故 此时Δx ＝x A ＋x －x B ＝232 m.【答案】 (1)0.25 m/s 2 (2)能避免 232 m8【解析】(1)当A 、B 两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即 v ＝v B －at ＝v A 得t ＝v B －v Aa ＝3 s此时汽车A 的位移x A ＝v A t ＝12 m 汽车B 的位移x B ＝v B t －12at 2＝21 mA 、B 两汽车间的最远距离Δx m ＝x B ＋x 0－x A ＝16 m (2)汽车B 从开始减速直到静止经历的时间t 1＝v Ba ＝5 s运动的位移x B ′＝v 2B2a＝25 m汽车A 在t 1时间内运动的位移x A ′＝v A t 1＝20 m 此时相距Δx ＝x B ′＋x 0－x A ′＝12 m 汽车A 需再运动的时间t 2＝Δxv A＝3 s 故汽车A 追上汽车B 所用时间t ＝t 1＋t 2＝8 s 。