七年级数学下册8.1幂的运算第3课时积的乘方课件新版沪科版
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沪科版初一数学下册《8.1.2 幂的乘方与积的乘方》课件
第8章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
2.幂的乘方与积的乘方
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解并掌握幂的乘方及积的乘方法则;（重点） 2.掌握幂的乘方及积的乘方法则的推导过程并能灵活 运用.（难点）
复习 幂的意义:
n个 a a · a · … ·a =an
同底数幂乘法的运算法则： am · an = am+n （m,n都是正整数）
n个 a m
归纳总结 幂的乘方法则 (am)n= amn (m，n都是正整数） 幂的乘方，底数 ＿＿，指数＿＿ 不变 相乘.
典例精析 例1 计算： n)3; 5)5; 2 3 (3)( a (2)( b (1)(10 ) ； (5)(y2)3· y; (4)－(x2)m; (6) 2(a2)6 － (a3)4 . 解:(1)(102)3=102×3=106； (2)(b5)5 =b5×5=b25; (3)(an)3=an×3=a3n; (4)－(x2)m=－x2×m=－x2m; (5)(y2)3 · y=y2×3· y=y6· y=y7; (6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4 =2a12-a12 =a12. 注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
练一练
判断对错： （ 1） (a ) a
a （ 2）
2
m
n
mn
10
（ × （ （ × √
） ） ）
a
2
5
a
a
( 3 4
( a ) （ 3）
[ ( （ 4） 3 4
2
10
20
) ]
3
)
6
（
2n2
10
8.1 幂的运算
2.幂的乘方与积的乘方
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解并掌握幂的乘方及积的乘方法则;（重点） 2.掌握幂的乘方及积的乘方法则的推导过程并能灵活 运用.（难点）
复习 幂的意义:
n个 a a · a · … ·a =an
同底数幂乘法的运算法则： am · an = am+n （m,n都是正整数）
n个 a m
归纳总结 幂的乘方法则 (am)n= amn (m，n都是正整数） 幂的乘方，底数 ＿＿，指数＿＿ 不变 相乘.
典例精析 例1 计算： n)3; 5)5; 2 3 (3)( a (2)( b (1)(10 ) ； (5)(y2)3· y; (4)－(x2)m; (6) 2(a2)6 － (a3)4 . 解:(1)(102)3=102×3=106； (2)(b5)5 =b5×5=b25; (3)(an)3=an×3=a3n; (4)－(x2)m=－x2×m=－x2m; (5)(y2)3 · y=y2×3· y=y6· y=y7; (6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4 =2a12-a12 =a12. 注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
练一练
判断对错： （ 1） (a ) a
a （ 2）
2
m
n
mn
10
（ × （ （ × √
） ） ）
a
2
5
a
a
( 3 4
( a ) （ 3）
[ ( （ 4） 3 4
2
10
20
) ]
3
)
6
（
2n2
10
8.幂的运算-----幂的乘方与积的乘方课件数学沪科版七年级下册(1)
=105×3
=(x4)·(x4) =x4+4 =x4×2 =x8
=1015
(3)(-a2)3.
=(-a²)·(-a²)·(-a²) =-a2+2+2 =-a2×3 =-a6
例1 计算：(1)(102)3 ; (4)-(x2)m ;
(2)(b5)5; (5)(y2)3·y;
(3)(an)3; (6)2(a2)6-(a3)4.
①同底数幂的乘法法则的逆用：am+n=am·an. ②幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m.
= am+m+…+m (根据_同__底__数__幂__的__乘__法__法__则___) = amn
幂的运算性质2：(am)n=amn(m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
正方体的体积比=棱长比的立方
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
太阳
地球
木星
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的10³倍! 太阳的半径是地球的10²倍，它的体积是地球的(10²)³倍! 那么，你知道(10²)³等于多少吗?
例2 已知5x＝m，5y＝n，则52x＋3y等于( D )
A．2m＋3n
B．m2＋n3
C．6mn
D．m2n3
解析：因为5x＝m，5y＝n，
=(x4)·(x4) =x4+4 =x4×2 =x8
=1015
(3)(-a2)3.
=(-a²)·(-a²)·(-a²) =-a2+2+2 =-a2×3 =-a6
例1 计算：(1)(102)3 ; (4)-(x2)m ;
(2)(b5)5; (5)(y2)3·y;
(3)(an)3; (6)2(a2)6-(a3)4.
①同底数幂的乘法法则的逆用：am+n=am·an. ②幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m.
= am+m+…+m (根据_同__底__数__幂__的__乘__法__法__则___) = amn
幂的运算性质2：(am)n=amn(m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
正方体的体积比=棱长比的立方
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
太阳
地球
木星
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的10³倍! 太阳的半径是地球的10²倍，它的体积是地球的(10²)³倍! 那么，你知道(10²)³等于多少吗?
例2 已知5x＝m，5y＝n，则52x＋3y等于( D )
A．2m＋3n
B．m2＋n3
C．6mn
D．m2n3
解析：因为5x＝m，5y＝n，
沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》课件(共19张PPT)
中长期教育改革和发展规划纲要》征 求意见 稿。 田校长:为全面落实科学发展观,进一步 提高教 职工业 务素质 ,增强 改革意 识,我们 要 认真学习《国家中长期教育改革和发 展规划 纲要》,要争当 滕州市 教育系 统先锋 。 刘校长:认真学习了温总理在教育工作 会议上 的讲话,温总理 指出, 提高教 育教学 改 革的意识,大力开展育人为本,改革创新 ,改革 发展;大 力开展 受教育 公平;推 动教育 全
沙场点兵
3、教材 P46
1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改 正？
（1）x3 + x3＝x6
（2）x3 • x3＝2x3
（3）c • c3＝c3
（4）c＋c3＝c4
2、计算
（1）105×103
（2）-a2.a5
（3）- x3·(-x)5
（4）y8·(-y )
（5）(- x)2 ·x3 (- x)3 （6）(-y)2·(-y)3·(-y )
8.1 幂的运算 --同底数幂的乘法
an = a·a·… ·a
n个a
XX教师暑假政治学习总结 20XX年暑假期间,学校组织全体教职工 政治学 习。田 校长进 行了动 员,刘 校长、 王
校长和张主席分别领学了温总理在《 教育工 作会议 上的讲 话》精 神和李 春英市 长 在是教育工作会议的精神、孙局长在 全市教 育系统 创先争 优大会 的讲话 、《国 家
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义） m个a n个a
= aa…a （乘法结合律） (m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即am ·an = am+n（m、n都是正整数）
同底数幂的乘法性质：
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
沙场点兵
3、教材 P46
1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改 正？
（1）x3 + x3＝x6
（2）x3 • x3＝2x3
（3）c • c3＝c3
（4）c＋c3＝c4
2、计算
（1）105×103
（2）-a2.a5
（3）- x3·(-x)5
（4）y8·(-y )
（5）(- x)2 ·x3 (- x)3 （6）(-y)2·(-y)3·(-y )
8.1 幂的运算 --同底数幂的乘法
an = a·a·… ·a
n个a
XX教师暑假政治学习总结 20XX年暑假期间,学校组织全体教职工 政治学 习。田 校长进 行了动 员,刘 校长、 王
校长和张主席分别领学了温总理在《 教育工 作会议 上的讲 话》精 神和李 春英市 长 在是教育工作会议的精神、孙局长在 全市教 育系统 创先争 优大会 的讲话 、《国 家
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义） m个a n个a
= aa…a （乘法结合律） (m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即am ·an = am+n（m、n都是正整数）
同底数幂的乘法性质：
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
沪科版七年级数学下册第8章8.幂的乘方和积的乘方课件
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘. (am)n=amn(m，n都是正整数）
例1 计算：
⑴ (104)2 ; ⑵ (am)4 (m为正整数); ⑶ － (x3)2;
⑷ (－yn)5 ; ⑸ [(x-y)2]3; ⑹ [(a3)2]5.
解：⑴(104)2 ＝104×2＝108 ; ⑵ (am)4 ＝ am×4＝ a4m ; ⑶ －(x3)2 ＝－x3×2＝－x6 ;
推广：
[(am)n]p=(amn)p=amnp
(m、n、p都是正整数).
⑷ (－yn)5 ＝－(yn)5 ＝－yn×5 ＝－y5n ;
⑸ [(x－y)2]3 = (x－y)2×3 ＝ (x－y)6;
⑹ [(a3)2]5 ＝(a3×2)5＝a3×2×5 ＝a30.
例2 计算：
⑴x2·x4＋(x3)2；⑵(a3)3·(a4)3
8.1.2 幂的乘方与 积的乘方
情境引入
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积 是乙球的 倍.
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体， 木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍， 它们的体积分别约是地球的多少倍？
木星、太阳的体 积大约是地球的 103和106倍．
（102）3 102 102 102（根据幂的性质 ）
积的乘方公式：(ab)n=an bn .
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方后，再把 所得的幂相乘.
再见
解： ⑴原式＝x2+4 ＋x3×2 ——①幂的乘方
＝x6＋x6
——②同底数幂相乘
＝2x6
——③合并同类项
⑵原式＝a9·a12
＝a9+12
＝a21
思维扩大
比较230与320的大小.
沪科初中数学七下幂的运算积的乘方精品课件
2.公式证明
n个
(ab)n =(ab)·(ab)···· (乘方的意义)
·(abn)个
n个Biblioteka =(a·a·····a)·(b·b·····b)(单项式的乘法法则)
=anbn (乘方的意义).
即 (ab)n=an bn .
四、练习
练习一
1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3; (3)(－3a3)2=－9a6;
五、小结
学习了这节课，同学们有哪些收获？ （1）本节课学习了积的乘方的运算性质
积的乘方等于把积的每一个因式分 别 乘方后，再把所得的幂相乘。
（2）学习了一种常见的数学方法把 某个式子看作一个数或字母。
（3）今后学习中要注意灵活运用积的 乘方的运算性质，注意符号的确 定和逆向运用。
(4)(－
2 3
x3y)3=
－
8 27
x6y3;
(5)(a3+b2)3=a9+b6 .
2.填空：（1） a3 ·a4·a+(a2)4+(－2a4)2 ；
（2） 2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 .
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.
练习二
课本P49-50页第1、2、3题 。
n个
(ab)n =(ab)·(ab)···· (乘方的意义)
·(abn)个
n个Biblioteka =(a·a·····a)·(b·b·····b)(单项式的乘法法则)
=anbn (乘方的意义).
即 (ab)n=an bn .
四、练习
练习一
1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3; (3)(－3a3)2=－9a6;
五、小结
学习了这节课，同学们有哪些收获？ （1）本节课学习了积的乘方的运算性质
积的乘方等于把积的每一个因式分 别 乘方后，再把所得的幂相乘。
（2）学习了一种常见的数学方法把 某个式子看作一个数或字母。
（3）今后学习中要注意灵活运用积的 乘方的运算性质，注意符号的确 定和逆向运用。
(4)(－
2 3
x3y)3=
－
8 27
x6y3;
(5)(a3+b2)3=a9+b6 .
2.填空：（1） a3 ·a4·a+(a2)4+(－2a4)2 ；
（2） 2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 .
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.
练习二
课本P49-50页第1、2、3题 。
沪科版七年级数学下册第8章.1同底数幂的乘法课件
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
思考题
1.计算:
（1） x n · xn+1
解: x n · xn+1 = #43;y）3·（x+y）4
am
· an = am+n
公式中的a可 代表一个数、 字母、式子等.
解: （x+y）3 · （x+y）4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
课堂小结
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘： 底数 不变，指数 相加 .
5个a
a
思考： 请同学们视察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？
103 ×104 = 10（ 7 ） = 10（ 3+4 ）；
22 ×23 = 2（ 5 ） = 2（ 3+2 ）； a2× a3 = a（ 5 ） = a（ 3+2） .
猜想: am ·an= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
同底数幂相乘： 底数不变 ，指数相加 .
运算情势 （同底、乘法）
运算方法（底不变、指加法）
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45=43+5 =48
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否 也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
如 am·an·ap = am+n+p（m、n、p都是正整数）
沪科版七年级数学下册幂的乘方与积的乘方课件
例3 已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则代数式1 x＋1 y的值为________．
32
解析：由2x＝8y＋1，9y＝3x－9得2x＝23(y＋1)，32y＝3x－9，则x＝
11
3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代3 数式2 x＋ y＝7 ＋3＝10.
新知运用
例4 计算： (1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3； (2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3. 解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解； (2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．
(2)a6·a4=a24
(3)(ab4)4=ab8
(4)(-3pq)2=-6p2q2
2.计算:
(1)(103)3
(2)-(a2)5
(3)(x3)4·x2
(4)[(-x)2]3
(5)(-a)2(a2)2
(6)x·x4-x2·x3
课堂小结
这节课你学到了哪些新知识呢？
1.幂的乘方:(am)n=amn(其中m,n都是正整数) 即:幂的乘方,底数不变,指数相乘. 2.积的乘方:(ab)n=anbn(n是正整数) 即:积的乘方等于乘方的积
探究新知
(2)计算下列各式,并说明理由. ①(62)4;②(a2)3;③(am)2;④(am)n. 仿照前面,来研究以上四个题目的运算情况,实际上做到(3)题时可 以猜想(4)题的结果,也为后面幂的乘方的法则推导带来指点性. 结论1: 幂的乘方:(am)n=amn(其中m,n都是正整数) 即:幂的乘方,底数不变,指数相乘.
解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－ 117a9； (2)原式＝a6b12－a6b12＝0.
32
解析：由2x＝8y＋1，9y＝3x－9得2x＝23(y＋1)，32y＝3x－9，则x＝
11
3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代3 数式2 x＋ y＝7 ＋3＝10.
新知运用
例4 计算： (1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3； (2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3. 解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解； (2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．
(2)a6·a4=a24
(3)(ab4)4=ab8
(4)(-3pq)2=-6p2q2
2.计算:
(1)(103)3
(2)-(a2)5
(3)(x3)4·x2
(4)[(-x)2]3
(5)(-a)2(a2)2
(6)x·x4-x2·x3
课堂小结
这节课你学到了哪些新知识呢？
1.幂的乘方:(am)n=amn(其中m,n都是正整数) 即:幂的乘方,底数不变,指数相乘. 2.积的乘方:(ab)n=anbn(n是正整数) 即:积的乘方等于乘方的积
探究新知
(2)计算下列各式,并说明理由. ①(62)4;②(a2)3;③(am)2;④(am)n. 仿照前面,来研究以上四个题目的运算情况,实际上做到(3)题时可 以猜想(4)题的结果,也为后面幂的乘方的法则推导带来指点性. 结论1: 幂的乘方:(am)n=amn(其中m,n都是正整数) 即:幂的乘方,底数不变,指数相乘.
解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－ 117a9； (2)原式＝a6b12－a6b12＝0.
沪科版数学七年级下册积的乘方课件
(4)(－
2 3
x3y)3=
－
8 27
x6y3;
(5)(a3+b2)3=a9+b6 .
练习 课本P49页第1、2、3、4题
5.拓展训练
逆用公式（ab） nanbn 即 anbn（ ab） n
（1）22010
×(
1 2
)2010
（2） 222 ×2511
五、小结
学习了这节课，同学们有哪些收获？ （1）本节课学习了积的乘方的运算性质
8.1 幂的运算
积的乘方
一、回顾旧知
1：同底数幂相乘的运算性质？
一般情势还 记得吗？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
。
一般情势
an
am
an m
：
（m ，n为正整数)
2：幂的乘方的运算性质？
幂的乘方，底数不变，指数相乘
一般情势 (am)n amn
：
(m,n为正整数)
二、合作探究
1.根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则
个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
拓展：
当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一 性质． 例如， (abc)n=anbncn.
4.例题学习
例3：计算
(1)(3x)3(2)5ab 2
3(xy2)242xy3z2 4
例已4知：地球球的半体径积约公为式6是.4×V 1 043 3kr 3m（，r求为地球球的的半体径积）（，
取3.14）。
解：
V 4 r3 3
4 3 . 1 4 ( 6 . 4 1 03) 3 3
4 3 . 1 4 6 . 4 3 1 0 9 3
1 . 1 1 0 12
沪科版七年级数学下册第八章《幂的乘方与积的乘方》优质课课件2(共17张PPT)
10222（根据同底数幂的乘法的性质 ）
106 1023
(102 )3 1023
计算下列各式，并说明理由．
（1） ( 6 2 ) 4 62 62 62 62 62222 68 624
（2） ( a 2 ) 3 a2 a2 a2 a222 a6 a23
（3） (a m )2 （4） (a m )n
解解：:（（41）） (1(xn02))m31x202m31x026m
（（52））(y(b2)53)5yby523 5y b25y6 y y 7
（6）2 (a 2 )6 (a 3 )4 2 a 2 6 a 3 4
（3） (an)3 an3 2aa123n a12 a12
1.剪一剪，想一想
2a
2022/5/92022/5/9 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/92022/5/92022/5/95/9/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
公式的拓展
(-2xy)4 =(-2)4x4y4 =16x4y4 (abc)n=an·bn·cn
(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn.
下面的计算对不 对？ 如果不对，怎样改正？
(1)(3cd)3=29c7c3d3d33;
×
(2)(-3a3)2= -99aa66;
(aaa)a(bbb)b
a4b4
思考：
积的乘方 (ab)n =?
猜想: (ab)n = an·bn (当m、n都是正整数)
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab （乘方的意义）
106 1023
(102 )3 1023
计算下列各式，并说明理由．
（1） ( 6 2 ) 4 62 62 62 62 62222 68 624
（2） ( a 2 ) 3 a2 a2 a2 a222 a6 a23
（3） (a m )2 （4） (a m )n
解解：:（（41）） (1(xn02))m31x202m31x026m
（（52））(y(b2)53)5yby523 5y b25y6 y y 7
（6）2 (a 2 )6 (a 3 )4 2 a 2 6 a 3 4
（3） (an)3 an3 2aa123n a12 a12
1.剪一剪，想一想
2a
2022/5/92022/5/9 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/92022/5/92022/5/95/9/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
公式的拓展
(-2xy)4 =(-2)4x4y4 =16x4y4 (abc)n=an·bn·cn
(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn.
下面的计算对不 对？ 如果不对，怎样改正？
(1)(3cd)3=29c7c3d3d33;
×
(2)(-3a3)2= -99aa66;
(aaa)a(bbb)b
a4b4
思考：
积的乘方 (ab)n =?
猜想: (ab)n = an·bn (当m、n都是正整数)
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab （乘方的意义）
沪科版七年级数学下册课件8.1.3 积的乘方
(1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3;
(3)(-3a3)2= -9a6;
(4)(-
1 3
x3y)3=
-(a3+b2)3=a9+b6
4、填空： (1) a6y3=( )3;
(2)81x4y10=( )2
(3)若(a3ym)2=any8, 则m=
, n=
.
例题： （1） a3 ·a4· a+(a2)4+(-2a4)2 （2） 2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
1、口答
(1)(ab)6; a6b6 (2)(-a)3; -a3
(3)(- 2x)2 ；4x2
(4)(
1 2
ab)3
1 8
a3b3
(5)(-xy)7; －x7y7 (6)(-3abc)2； 9a2b2c2
2、计算:
(-4mn)3 -64m3n3 (-
1 3
xyz)4
1
81 x4y4z4
3、下面的计算对不对？如果不对，应怎 样改正？
思考： (ab)n =?
♐
n个ab
(ab)n =（ ab）·（ab）·……·（ab ）
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
=an·bn
(a b)n an bn （n为正整数）
积的乘方,等于各因式乘方的积
拓展 当三个或三个以上因式的积的乘方时, 也具有这一性质 例如 ：(abc)n=anbncn n为正整数
这两个题目的底数 有什么特点？
底数为两个因式相乘，积的形式。
这种形式为 积的乘方
根据乘方的意义及乘法交换律、结合 律进行运算.
七年级数学下册 8.1 幂的运算《幂的乘方与积的乘方》课件4 (新版)沪科版
幂的乘方(chéngfāng)与积的乘 方(chéngfāng)
• 幂的乘方(chéngfāng)
第一页，共17页。
你知道(zhī dào)吗如？果(rúguǒ)甲球的半径是乙球的n倍，那么甲
体积是乙球的n 3 倍．
地球、木星、 太阳可以(kěyǐ) 近似地看作是球 体．
木星的半径约是地球的10倍，太阳的半径约是 地球的10 2倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
(ab)n = ab • ab • • ab
＝（a • n•个aab）•（b • • b）
＝a n bn n个a
n个b
(ab)n = anbn (n为正整数）
第十二页，共17页。
(ab)n = anbn (n为正整数）
归纳 (guīnà)：
• 积的乘方，等于(děngyú)把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn (n为正整数）
第十三页，共17页。
公式的拓展
• 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有 上面(shàng miɑn)的性质?怎样用公式表 示?
怎样证明 ? (abc)n=an·bn·cn
试用 (shìyòng)第一种 方法证明:
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
(3) –2.7×107; (4) 8a3b6.
第十六页，共17页。
公(a式b)n =的an·b反n （向m,n使都是用正整数）
反向(fǎn xiàann·bɡn )=使(a用b):n
试用简便(jiǎnbiàn)方法
计算: (1) 23×53 ; (2) 28×58 ; (3) (-5)16 × (-2)15 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;
• 幂的乘方(chéngfāng)
第一页，共17页。
你知道(zhī dào)吗如？果(rúguǒ)甲球的半径是乙球的n倍，那么甲
体积是乙球的n 3 倍．
地球、木星、 太阳可以(kěyǐ) 近似地看作是球 体．
木星的半径约是地球的10倍，太阳的半径约是 地球的10 2倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
(ab)n = ab • ab • • ab
＝（a • n•个aab）•（b • • b）
＝a n bn n个a
n个b
(ab)n = anbn (n为正整数）
第十二页，共17页。
(ab)n = anbn (n为正整数）
归纳 (guīnà)：
• 积的乘方，等于(děngyú)把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn (n为正整数）
第十三页，共17页。
公式的拓展
• 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有 上面(shàng miɑn)的性质?怎样用公式表 示?
怎样证明 ? (abc)n=an·bn·cn
试用 (shìyòng)第一种 方法证明:
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
(3) –2.7×107; (4) 8a3b6.
第十六页，共17页。
公(a式b)n =的an·b反n （向m,n使都是用正整数）
反向(fǎn xiàann·bɡn )=使(a用b):n
试用简便(jiǎnbiàn)方法
计算: (1) 23×53 ; (2) 28×58 ; (3) (-5)16 × (-2)15 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;
七年级数学下册 8.1 幂的运算《幂的乘方与积的乘方》课件3 (新版)沪科版
D．m14
3．已知 x2n＝3，则(xn)4＝______9__. 点拔：(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9. 4．已知 10a＝5,10b＝6，则 102a＋103b的值为______2_4_1．
点拨(diǎn bo)：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.
第九页，共25页。
第十页，共25页。
积的乘方(chéngfāng)
第十一页，共25Leabharlann 。回顾 & 思考 ☞
a a 合并(hébìng) 3 3 = 2a3
同类项:
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn(m、n都是正整数)
第十二页，共25页。
三种运算的主要 (zhǔyào)区别
归纳：同底数(dǐshù)幂相乘： （1）同底数(dǐshù) （2）相乘
合并同类项： （1）同底数(dǐshù)同指数（2） 相加
幂的乘方：乘方再乘方的形式
第十三页，共25页。
索(tàn suǒ) & 交流
(1) 根据(gēnjù)乘方定义(幂的意义)，(ab)3表 (2)示为什了么计算? (化简)算式(suànshì)ab·ab·ab，可以
？结果是多少？
317
(1)17 3
33 3（
1 1 1）
33
3
(3 1) (3 1) (3 1) 33 3
17个(31 ) 3
11 1
17个1
1
第二十二页，共25页。
上面(shàng miɑn)的计算有规律吗？如果 你发现有何规律，能用式子表示吗？你能验 证这一结论吗？
沪科版数学七年级下册8.1.3积的乘方
n个 n个
····· =(a·a a)·(b·b·····b)（乘法交换律、结合律）
=anbn (乘方的意义).
即
(ab)n=an bn .
灿若寒星
3.积的乘方公式： (ab)n=an bn . 语言表述：
积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
拓展当三个或三个以上因式的积乘方时, 也
具有这一性质． 例如， (abc)n=anbncn.
4.例题学习
（m ，n为正整数)
例3：计算
灿若寒星
例4：球的体积公式是 V 4 r 3 （r为球的 半径），已知地球半径约为36.4×103km，求
地球的体积（ 取3.14）。
解：
V 4 r3
3 4 3.14 (6.4 103)3
2
解： （1）原式=
9 4
4
2
=9=81
（2） 原式=
=
5 13
2004
13 5
2003
2003
5 13
5 13
13 5
2003
= = 5 13
5 13
灿15若3 寒20星03
5 13
四、巩固练习
3 4 3.14 6.43109
3 1.11012
因而，地球的体积约为1.1×1012km3。
灿若寒星
5.拓展训练
逆用公式（ab）n anbn
即
anbn （ ab）n
（1）
(2 1)2 42 4
····· =(a·a a)·(b·b·····b)（乘法交换律、结合律）
=anbn (乘方的意义).
即
(ab)n=an bn .
灿若寒星
3.积的乘方公式： (ab)n=an bn . 语言表述：
积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
拓展当三个或三个以上因式的积乘方时, 也
具有这一性质． 例如， (abc)n=anbncn.
4.例题学习
（m ，n为正整数)
例3：计算
灿若寒星
例4：球的体积公式是 V 4 r 3 （r为球的 半径），已知地球半径约为36.4×103km，求
地球的体积（ 取3.14）。
解：
V 4 r3
3 4 3.14 (6.4 103)3
2
解： （1）原式=
9 4
4
2
=9=81
（2） 原式=
=
5 13
2004
13 5
2003
2003
5 13
5 13
13 5
2003
= = 5 13
5 13
灿15若3 寒20星03
5 13
四、巩固练习
3 4 3.14 6.43109
3 1.11012
因而，地球的体积约为1.1×1012km3。
灿若寒星
5.拓展训练
逆用公式（ab）n anbn
即
anbn （ ab）n
（1）
(2 1)2 42 4
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