《自动控制原理》3-6+线性系统的稳态误差分析

斜坡响应：稳态误差为常数
指令：t=0:.01:20; u=t; lsim(feedback(tf(5*[0,1],conv([1,0],[1.67,1])),1),u,t)
r t Cr (t ) t
t t
输入
Amplitude
ess lim e(t ) lim[ r (t ) b(t )] t (t 1/ K )
0.2
r 1 Cr (t ) H 2 e t Cr t C (t )
50 G G1G2 s 1.67s 1
一
15:36
0
0
5
10
15 Time (sec)
20
25
30
35
非单位反馈情况：
>> step(feedback(tf(50*[0.0,1],conv([1,0],[1.67,1])),2),0:.01:35)
b t C (t )
e t 1 t C (t )
ess lim e(t ) lim[ r (t ) b(t )] 1 1
>> step(feedback(tf(50*[0.0,1],conv([1,0],[1.67,1])),1),0:.01:35)
System: untitled4 Settling Time (sec): 2.49
>> step(feedback(tf(10*[0.0,1],conv([1,0],[1.67,1])),1),0:.01:35) >> step(feedback(tf(10*[0.0,1],conv([1,1],[1.67,1])),1),0:.01:35)
0 5 10 15 Time (sec) 20 25 30 35
单位反馈情况：
15:36
一
注意：误差、误差响应、稳态分量、瞬态分量、动态误差、稳态误差等概念
从图形和公式中体会误差和稳态误差
t
Step Response
ess lim e(t ) lim[Cr (t ) C (t )] 0.5 0.5
G1 ( s)
+ G ( s) 2
H(s)=1
C(s)
B(s)
H (s)
System: untitled2 Final Value: 1
Amplitude
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
r t Cr (t ) 1 t
50 G G1G2 s 1.67s 1
t t
输入（理想值）
12
Amplitude
10 8 6 4
K=5
K=1
K Td s 1 G Td 0 s 1.67s 1
K=0.3 阶跃响应
2 0
15:36
0
2
4
6
8
10 Time (sec)
12
14
16
18
20
从图形中体会误差和稳态误差
一、稳态误差的定义和基本概念
系统的误差 e(t)的基本定义为输出量的希望值与实际值之差。 典型系统结构如图所示，其误差定义有两种形式：
1 Cr ( s ) R( s ) H ( s)
希望的状态
E ( s) 0
对于扰动信号N(s)而言,希望的情况就是扰动 信号引起的输出为0（R=0，E=0）,即系统的 希望输出Cn(t)一点都不受扰动的影响。
总之： 一
15:36
Chope
1 Cr ( s) Cn ( s) Cr ( s) R( s ) H ( s)
E ' (s) E (s) H (s)
e (t （1）输出端定义法：’ ) Cr (t ) C (t )
式中： C r (t ) 为系统输出量的希望值；
e(t)
R(t) E(s)
1/H(s)
N(s)
C r (t )
e’(t) C(s)
C(t)
C(t)为输出量的实际值。
+
r(t)
（2）输入端定义法：e(t ) r (t ) b(t )
b(t)
B(s)
-
G1 ( s)
G2 (s)
式中： r(t)为给定输入； 图 典型反馈系统结构图 b(t)为系统主反馈信号。 H（s）是测量装置的传递函数（通常我们认为是理想的）， 故此时误差就是给定输入与测量装置的输出量之差。
15:36
H (s)
误差的定义
“希望值”的基本概念： 希望情况下偏差信号E(S)＝0，R(s) Cr (s) H (s) 则系统在输入信号作用下的希望输出为：
第三章 线性系统的时域分析法
3-6 线性系统的稳态误差分析 项目 内容
教 学 目 的 理解稳态及稳态误差的概念，掌握其计算方法和
计算结果，进而熟悉减小或消除稳态误差的措施。
教 学 重 点 稳态误差系数定义和典型输入信号作用下的稳态
误差，即表3－5 ；减小或消除稳态误差的措施。
教学难点
广义（动态）误差的概念和广义（动态）误差系 数的计算方法，各种补偿措施。
一
15:36
说明
稳态误差的定义：对于稳定的系统，误差信号 的稳态分量称为系统的稳态误差，以 ess 表示。
基本公式
ess lim e (t ) lim[r (t ) b (t )]
t t
注意：误差、误差响应、稳态分量、瞬态分量、 稳态误差等概念 注意：两种误差定义的统一性其关键在于反馈 传递函数H(s)的确定性、可靠性、准确性。
从系统输出端定义的稳态误差，概念清晰，
物理意义明确，也符合基本定义，但在实际 C r (t ) 系统中 无法测量，因而，一般只有数学 意义。而从系统输入端定义的稳态误差，它 在系统中是可以测量的，因而具有实用性。 对于单位反馈系统，要求输出量C(t)的变化 规律与给定输入r(t)的变化规律一致，所以 给定输入r(t)也就是输出量的希望值 ， Cr ) r (t ) 即 Cr (t ) 。 (t此时，上述两种定义统一为 e(t)= r(t) - c(t)
e t r t c t
全称：误差响应的
4.瞬态分量：t<ts 的 e t r t c t 全称：误差响应的 瞬态分量；
5.动态误差：全称：误差响应的稳态部分，即 t>ts后误 差响应的变化关系； 6.稳态误差： ess lim e(t ) lim[ r (t ) b(t )] t t
t
1
r(t)=1(t)
R(t) E(s)
0.8
N(s)
C(t)
G1 ( s)
+ G ( s) 2
H(s)=2
C(s)
Amplitude
B(s)
0.6
H (s)
System: untitled1 Final Value: 0.5
0.4
System: untitled1 Settling Time (sec): 7.37
讲授技巧及注 表达式推导、图形显示和表格总结相辅相成。 意事项
15:36
稳定性、过渡过 程性能(动态性能)和 稳态性能是我们分析 系统、评价系统、改 善系统时所用的三类 重要衡量标准。
15:36
3-6 控制系统的稳态误差
系统响应的稳态分量(例如t>ts 的输出分量）反映了系 统跟踪给定控制信号或希望输出信号的准确度或抑制扰动 信号的恢复能力。通常用稳态误差来衡量。它与系统本身 的结构、参数及外作用的形式有关，也与元件的不灵敏、 零点漂移、老化及各种传动机械的间隙、摩擦等因素有关。 本书只讨论由于系统结构、参数及外作用等因素所引起的 稳态误差，即原理性误差。 给定稳态误差（由给定输入引起的稳态误差） 扰动稳态误差（由扰动输入引起的稳态误差） 给定输入量变化时，要求系统输出量以一定的精度跟 随输入量的变化，因而用给定稳态误差来衡量系统的稳态 性能。给定输入量不变时，需要分析输出量在扰动作用下 所受到的影响，因而用扰动稳态误差来衡量系统的稳态性 能。
一
15:36
说明
对于非单位反馈系统，若设定义1的误差为 E’(s), 定义2的误差为E(s)，则E(s)与E’(s)的关系如下：
E ' (s) E (s) H (s)
可见，两种定义对非单位反馈系统是存在差异的， 但两种定义下的误差之间具有确定的关系，即误差 E’(s)可以直接或间接地由 E(s)来确定。从本质上 看，它们都能反映控制系统的控制精度。在本书以 后的讨论中，将采用第二种误差定义。 E(t)通常 也称为系统的误差响应，它反映了系统在输入信号 和扰动信号作用下整个工作过程中的精度。误差响 应中也包含有瞬态分量和稳态分量两个部分，如果 所研究的系统是稳定的，那么当时间t趋于无穷大 时，瞬态分量趋近于零，剩下的只是稳态分量。
注意：误差、误差响应、稳态分量、瞬态分量、动态误差、稳态误差等概念
e 1.误差： t r t c t 或 e t Cr t c t
一般意义；
2.误差响应：包括输入误差和干扰误差，也有具体误差响 应曲线的意思； 3.稳态分量：t>ts 的 稳态分量；
t t
0.2
8 G G1G2 s 11.67s 1 3s 1
0 20 40 60 Time (sec) 80 100 120
0
15:36
从图形和公式中体会误差和稳态误差
阶跃响应：零稳态误差
Linear Simulation Results 20 18 16 14 12
15:36
原理性误差、给定稳态误差、扰动稳态误差。
>> step(feedback(tf(1*[0.0,1],conv([1,1],[1.67,1])),1),0:.01:35)