第十章(毛管力)
储油(气)岩石的毛细管压力(毛管力)
pc
2
R
pc
1 R1
1 R2
由上两式中可以看出，当曲率越大（半径越小），则其液体所受的附加压力就 越大。如半径无限大，则附加压力趋向于0，这时液面为平面。
二、毛细管压力存在实验
将一根毛细管 插入润湿相中， 则管内液体呈 凹形，那么它 就受到一个附 加向上的压力， 使润湿相液面 上升一定的高 度
一根毛细管插入 一盛有润湿相液 体的容器，作吸 入试验，润湿相 沿毛细管上升一 定高度
2 ＞ 1 ，p驱 ＞ p吸
1
驱替：用非润湿相排驱润湿相
吸入：用润湿相排驱非润湿相
2
附加阻力增大
（2）毛细管半径突变
在光滑的毛细管中间突然变粗， 上部细段的半径为r1，中部粗 段半径为r2，这就是岩石孔隙 结构研究中所谓的“墨水瓶” 结构。
液滴
附加压力Pc的大小可用利用表面能的概念来导出
假定为等温可逆条件，推动 管上端之活塞使液滴体积增 加dV，其表面积也相应增加 dA，此过程外界对体系所作 的净功为：
W pcdV 体积功
显然，此功应等于体系表面
能之增量，W dA 即： pc dV dA 所以： pc dA dV
（3）毛细管半径渐变：
毛细管半径的渐变同样由于 孔隙断面变化面引起毛细管 滞后现象
附加阻力减小
p
驱＝
2
r1
cos (
)
p吸＝
2
r2
cos(＋ )
（4）变断面且管壁粗糙的 毛细管：
实际储层孔隙多半是既断面变化， 而管壁又粗糙并综合作用而引起 毛细管滞后现象。
p驱＝
2
r1
无机材料科学基础答案第十章
10-1 名词解释：烧结烧结温度泰曼温度液相烧结固相烧结初次再结晶晶粒长大二次再结晶（1）烧结：粉末或压坯在低于主要组分熔点的温度下的热处理，目的在于通过颗粒间的冶金结合以提高其强度。
（2）烧结温度：坯体在高温作用下，发生一系列物理化学反应，最后显气孔率接近于零，达到致密程度最大值时，工艺上称此种状态为"烧结"，达到烧结时相应的温度，称为"烧结温度"。
（3）泰曼温度：固体晶格开始明显流动的温度，一般在固体熔点（绝对温度）的2/3处的温度。
在煅烧时，固体粒子在塔曼温度之前主要是离子或分子沿晶体表面迁移，在晶格内部空间扩散（容积扩散）和再结晶。
而在塔曼温度以上，主要为烧结，结晶黏结长大。
（4）液相烧结：烧结温度高于被烧结体中熔点低的组分从而有液相出现的烧结。
（5）固相烧结：在固态状态下进行的烧结。
（6）初次再结晶：初次再结晶是在已发生塑性变形的基质中出现新生的无应变晶粒的成核和长大过程。
（7）晶粒长大：是指多晶体材料在高温保温过程中系统平均晶粒尺寸逐步上升的现象.（8）二次再结晶：再结晶结束后正常长大被抑制而发生的少数晶粒异常长大的现象。
10-2 烧结推动力是什么？它可凭哪些方式推动物质的迁移，各适用于何种烧结机理?解：推动力有：（1）粉状物料的表面能与多晶烧结体的晶界能的差值，烧结推动力与相变和化学反应的能量相比很小，因而不能自发进行，必须加热!!（2）颗粒堆积后，有很多细小气孔弯曲表面由于表面张力而产生压力差，（3）表面能与颗粒之间形成的毛细管力。
传质方式：（1）扩散（表面扩散、界面扩散、体积扩散）；（2）蒸发与凝聚；（3）溶解与沉淀；（4）黏滞流动和塑性流动等，一般烧结过程中各不同阶段有不同的传质机理，即烧结过程中往往有几种传质机理在起作用。
10-3 下列过程中，哪一个能使烧结体强度增大，而不产生坯体宏观上的收缩? 试说明理由。
（1）蒸发－冷凝；（2）体积扩散；（3）粘性流动；（4）晶界扩散；（5）表面扩散；（6）溶解－沉淀解：蒸发－凝聚机理（凝聚速率＝颈部体积增加）烧结时颈部扩大，气孔形状改变，但双球之间中心距不变，因此坯体不发生收缩，密度不变。
第五版物理化学第十章习题答案
第十章界面现象请回答下列问题：（1）常见的亚稳定状态有哪些？为什么会产生亚稳定状态？如何防止亚稳定状态的产生？解：常见的亚稳定状态有：过饱和蒸汽、过热或过冷液体和过饱和溶液等。
产生亚稳定状态的原因是新相种子难生成。
如在蒸气冷凝、液体凝固和沸腾以及溶液结晶等过程中，由于要从无到有生产新相，故而最初生成的新相，故而最初生成的新相的颗粒是极其微小的，其表面积和吉布斯函数都很大，因此在系统中产生新相极其困难，进而会产生过饱和蒸气、过热或过冷液体和过饱和溶液等这些亚稳定状态，为防止亚稳定态的产生，可预先在系统中加入少量将要产生的新相种子。
（2）在一个封闭的钟罩内，有大小不等的两个球形液滴，问长时间恒温放置后，会出现什么现象？解：若钟罩内还有该液体的蒸气存在，则长时间恒温放置后，出现大液滴越来越大，小液滴越来越小，并不在变化为止。
其原因在于一定温度下，液滴的半径不同，其对应的饱和蒸汽压不同，液滴越小，其对应的饱和蒸汽压越大。
当钟罩内液体的蒸汽压达到大液滴的饱和蒸汽压时。
该蒸汽压对小液滴尚未达到饱和，小液滴会继续蒸发，则蒸气就会在大液滴上凝结，因此出现了上述现象。
（3）物理吸附和化学吸附最本质的区别是什么？解：物理吸附与化学吸附最本质的区别是固体与气体之间的吸附作用力不同。
物理吸附是固体表面上的分子与气体分子之间的作用力为范德华力，化学吸附是固体表面上的分子与气体分子之间的作用力为化学键力。
（4）在一定温度、压力下，为什么物理吸附都是放热过程？解：在一定温度、压力下，物理吸附过程是一个自发过程，由热力学原理可知，此过程系统的ΔG<0。
同时气体分子吸附在固体表面，有三维运动表为二维运动，系统的混乱度减小，故此过程的ΔS<0。
根据ΔG=ΔH-TΔS可得，物理吸附过程的ΔH<0。
在一定的压力下，吸附焓就是吸附热，故物理吸附过程都是放热过程。
在K及下，把半径为1×10-3m的汞滴分散成半径为1×10-9m小汞滴，试求此过程系统的表面吉布斯函数变为多少？已知汞的表面张力为·m-1。
第十章 出砂
出砂过程与危害 出砂机理 出砂预测第十章油井出砂一、出砂过程与危害1.1 出砂过程油井出砂大体上可分为两个阶段：由骨架砂变成松散砂，这是导致出砂的必要条件； 松散砂的运移只有满足这两个条件后才会引起大规模出砂。
✓对于出砂的第一阶段来说，应力因素，如井眼压力、原地应力状态、岩石强度等是影响出砂的主要因素；✓液力因素，如流速、渗透率、粘度以及两相或三相流动的相对渗透率等的作用主要表现在出砂的第二阶段，即运移由于剪切破坏而形成的松散砂。
1.1 出砂过程1.2 油井出砂的影响因素影响因素可分为三大类：①地质力学因素，包括：原地应力状态（垂直地应力与原始水平地应力）、孔隙压力、原地温度、地质构造等；②砂岩储层的综合性质—井深、砂岩的强度和变形特征、孔隙度、渗透率、泄流半径、流体的组成（油、气、水的含量及分布等）、粘土含量、组成、颗粒尺寸和形状及压实情况等；③工程因素：包括完井类型、井身结构参数（井深、井斜、方位、井径）、完井液的性能、增产措施（压裂、酸化等）、生产工艺参数（流速、生产压差及流量）、油层损害（表皮系数增大）、放油或关井方案、人工举升技术、油藏衰竭、累计出砂量等。
一、出砂过程与危害设备磨损◆油管、阻流阀、泵筒◆地面管线、阀门 管柱堵塞◆油井管柱堵塞◆地面管线堵塞 增加作业次数 套管损害 需要其它处理装备1.3 出砂的危害出砂的好处：✓增加产量✓消除近井地带的储层伤害✓提高储层孔隙度和渗透率二、出砂机理2.1 流体流动所需的生产压差对于高渗油藏来说，提高产量意味着增加生产压差。
而生产压差的增加提高了地层的偏应力水平，若超过地层抗剪强度，会引起地层破坏，导致油井出砂。
除达西流动的能量损失外，生产压差必须克服如下流动伤害：（1）钻井过程近井地带应力场变化导致的渗透率伤害、径向流汇聚和动量作用。
（2）井眼流动伤害，如井底不完善、射孔和表皮伤害。
（3）钻井液固相伤害。
生产压差不仅对孔隙压力产生扰动，还导致近井地带产生应力集中。
毛管力
（3）毛细管半径渐变：
毛细管半径的渐变同样由于 孔隙断面变化面引起毛细管 滞后现象
附加阻力减小
p驱＝2r1 cos() p吸＝2r2 cos＋ ( )
（4）变断面且管壁粗糙的 毛细管：
实际储层孔隙多半是既断面变化， 而管壁又粗糙并综合作用而引起 毛细管滞后现象。
p驱＝2r1 cos1
p吸＝2r2 cos2
右图曲线1平行纵座标的距离所 确定的Smin即为束缚水饱和度，但对 曲线2，则要先确定孔喉的储油下限， 然后才能确定束缚水饱和度。
二、驱替和吸入毛细管压力曲线特征
（1）捕集滞后：
是在水银注入并退出到最小的压力 时，非润湿相——水银并未全部退出， 而残留于岩样中，称为捕集滞后。
与饱和顺序不同引起的毛细管滞后 有关。排驱过程的毛管力要大于吸入过 程的毛管力，在较大的排驱压力作用下， 一部分贡可以进入盲端孔隙，但压力逐 渐撤除至零时，对于同样大小孔隙，由 于吸入时毛管压力小于排驱时压力，因 此驱替时进入盲端的非润湿相不能在吸 入毛管力作用下自动排出，使得一部分 非润湿相残留于孔隙中。
油相中B＇的压力应POB’为：
pO'B pOA Ogh pWB pWA Wgh
pOApWA
（连通管中同一水平面压力相等）
p c p O ' p W B B W O g h gh
另外，已知毛细管中油水界面张力为 ，那么整个垂直向上的力应为
2rcos 而毛细管上升高度为h 时，液柱重量应为
根据毛管压力计算的半径虽然 不是真实的喉道半径，从毛管 压力曲线所计算的孔隙喉道体 积也不是真实的孔喉体积，但 反映了它们的相对大小以及孔 隙和喉道的连通配置情况。
§5 油层毛细管压力资料的应用
储油(气)岩石的毛细管压力(毛管力)
液滴
附加压力Pc的大小可用利用表面能的概念来导出
假定为等温可逆条件，推动 管上端之活塞使液滴体积增 加dV，其表面积也相应增加 dA，此过程外界对体系所作 的净功为：
WpcdV 体积功
显然，此功应等于体系表面
能之增量，WdA
即： pc•dVdA
所以： pc dAdV
R-液滴 的半径
已知球的体积
V 4 R3
2
附加阻力增大
（2）毛细管半径突变
在光滑的毛细管中间突然变粗， 上部细段的半径为r1，中部粗 段半径为r2，这就是岩石孔隙 结构研究中所谓的“墨水瓶” 结构。
（3）毛细管半径渐变：
毛细管半径的渐变同样由于 孔隙断面变化面引起毛细管 滞后现象
附加阻力减小
p驱 ＝2r1 cos() p吸＝2r2 cos＋ ( )
98p 1 cH 0 g 0p c 0 Hg
p cHg p cHg
通过以上计算可以做出第二章中孔隙大小的分布曲线。
定量研究孔喉分布
3. 根据毛细管压力注入曲线计算的某些参数
（1）根据毛细管压力的注入曲线直接获取五项参数。
p
（排驱压力）
cd
rd (排驱压力对应的喉道半径)
p
c
（饱和度中值压力）
50
另外，已知毛细管中油水界面张力为 ，那么整个垂直向上的力应为
2rcos 而毛细管上升高度为h 时，液柱重量应为
r 2gh
当达到平衡时为：
2rcosr2gh
2rcos 2cos h r2g rg
2rcos
pcgh g2r cgos2cros
这就是圆柱形毛细管压力公式。
毛细管滞后现象
毛细管滞后现象，实质上是润湿滞后现象 在毛细管中的反映。它是指由于润湿滞后的影
第10章孔隙介质中多相流动与相对渗透率曲线
第一节 多孔介质中的多相渗流特性
本节主要内容：
一、水驱油的非活塞特性 （理想的活塞式水驱油模型、实际的非活塞 式水驱油模型）
P
t=0 t
P1
水μ1
P1′ P′2
油μ2
P2
Lt x L
第一节 多孔介质中的多相渗流特性
二、多孔介质中几种典型孔道中渗流特性 2、互不连通的毛细管孔道，两相渗流特性 ➢ 先分别考虑液面两侧的两个单相流动，在t时
刻，根据毛细管流速公式（中心流速）可以
写出：
c
水
相
流
速
：
v1
dx dt
r 2 (P1 P1)
Soi Sor
L
动。
第一节 多孔介质中的多相渗流特性
一、水驱油的非活塞特性
3、产生非活塞式驱油的原因
（1）地层孔隙结构的复杂性
➢地层中孔道有大有小，
表面润湿性、表面粗糙 水 油水
油
度和迂曲度等参数均不
同，表现出非均质性。
油水在地层中流动，各
孔道中所产生的阻力相
差甚大，因而各孔道中
的流动速度也就不同。
➢对亲水孔道来说，毛 水 油水
油
管力是驱油动力。
➢相反，在亲油孔道中
水
油
的毛管力却成为附加
水
油
阻力。
第一节 多孔介质中的多相渗流特性
一、水驱油的非活塞特性
3、产生非活塞式驱油的原因
（4）油水粘度差的存在 水 油水
油
材料科学基础第十章答案
第十章答案10-1名词解释：烧结烧结温度泰曼温度液相烧结固相烧结初次再结晶晶粒长大二次再结晶（1）烧结：粉末或压坯在低于主要组分熔点的温度下的热处理，目的在于通过颗粒间的冶金结合以提高其强度。
（2）烧结温度：坯体在高温作用下，发生一系列物理化学反应，最后显气孔率接近于零，达到致密程度最大值时，工艺上称此种状态为"烧结"，达到烧结时相应的温度，称为"烧结温度"。
（3）泰曼温度：固体晶格开始明显流动的温度，一般在固体熔点（绝对温度）的2/3处的温度。
在煅烧时，固体粒子在塔曼温度之前主要是离子或分子沿晶体表面迁移，在晶格内部空间扩散（容积扩散）和再结晶。
而在塔曼温度以上，主要为烧结，结晶黏结长大。
（4）液相烧结：烧结温度高于被烧结体中熔点低的组分从而有液相出现的烧结。
（5）固相烧结：在固态状态下进行的烧结。
（6）初次再结晶：初次再结晶是在已发生塑性变形的基质中出现新生的无应变晶粒的成核和长大过程。
（7）晶粒长大：是指多晶体材料在高温保温过程中系统平均晶粒尺寸逐步上升的现象.（8）二次再结晶：再结晶结束后正常长大被抑制而发生的少数晶粒异常长大的现象。
10-2烧结推动力是什么？它可凭哪些方式推动物质的迁移，各适用于何种烧结机理?解：推动力有：（1）粉状物料的表面能与多晶烧结体的晶界能的差值，烧结推动力与相变和化学反应的能量相比很小，因而不能自发进行，必须加热!!（2）颗粒堆积后，有很多细小气孔弯曲表面由于表面张力而产生压力差，（3）表面能与颗粒之间形成的毛细管力。
传质方式：（1）扩散（表面扩散、界面扩散、体积扩散）；（2）蒸发与凝聚；（3）溶解与沉淀；（4）黏滞流动和塑性流动等，一般烧结过程中各不同阶段有不同的传质机理，即烧结过程中往往有几种传质机理在起作用。
10-3下列过程中，哪一个能使烧结体强度增大，而不产生坯体宏观上的收缩?试说明理由。
（1）蒸发－冷凝；（2）体积扩散；（3）粘性流动；（4）晶界扩散；（5）表面扩散；（6）溶解－沉淀解：蒸发－凝聚机理（凝聚速率＝颈部体积增加）烧结时颈部扩大，气孔形状改变，但双球之间中心距不变，因此坯体不发生收缩，密度不变。
储油气岩石的毛细管压力毛管力
§2 油层毛细管压力旳测定 一、油层毛细管压力测定原理
pc gh 对于某种流体 c
pc 正比于 h
若是吸入过程，即用润湿相驱替非润湿
相，则 pc 为吸入过程时旳毛细管压力
高度应为在毛管力作用下润湿相自动上 升高度（在毛细管中饱和度）
pc gh f Sw
假如是驱替过程， pc 应为驱替时旳毛
随压力增长，注入 率增长；
结论：压汞法计算
旳喉道直径，是岩 石连通（有效）旳 视（等效）喉道直 径，它伴随岩石孔 隙构造旳均一性增 长而趋向于真实旳 连通（有效）视 （等效）喉道直径
喉道旳视体积
喉道旳实际体积
294 255 236 177
94 68
1 23 4 5 6
628
339
81
33
18
15
6号压力下仅18个单位注入， 其他旳276个单位旳喉道未注 入 3号尺寸旳喉道实际体积为177 个单位，而视喉道体积却有 628个单位注入，原因是那些 被小喉道遮蔽旳大喉道在3号 这一较高旳压力下被注入了
根据毛管压力计算旳半径虽然 不是真实旳喉道半径，从毛管 压力曲线所计算旳孔隙喉道体 积也不是真实旳孔喉体积，但 反应了它们旳相对大小以及孔 隙和喉道旳连通配置情况。
§5 油层毛细管压力资料旳应用
一、研究油（气）层 旳孔隙构造、评价储 层
n pc1 1 cos1 pc2 2 cos 2
§3 油层毛细管压力曲线特征
驱替过程是指升压时所测 得非润湿相饱和度曲线叫 驱替曲线——非润湿相注 入，润湿相被排驱，如用 压汞法则称为压汞（压入、 注入）曲线，
吸入过程是指减压所测得 非润湿相饱和度曲线叫吸 入曲线——润湿相吸入驱 替非润湿相过程，如压汞 法则称为退汞（退出、喷 出）曲线。
储油(气)岩石的毛细管压力(毛管力)
（4）最小非饱和的孔隙体积（Smin）：
最小非饱和的孔隙体积表示 当注入水银的压力达到仪器最高 压力时，没有被水银侵入的孔隙 体积百分数。这个值表示仪器最 高压力所相应的孔喉半径（包括 比它更小的）占整个岩样孔隙体 积的百分数。 Smin越大表示这种 小孔喉越多。 Smin值还取决于所 使用仪器的最高压力。
如果是驱替过程， pc 应为驱替时的毛
细管压力，高度用克服毛管力进入的非 润湿相高度表示
pc(n) gh f Snw
二、油层毛细管压力测定方法
主要测定方法有 1、半渗透隔板法、 2、压汞法、 3、离心机法、 4、动力驱替法 5、蒸气压力法等。
三、毛细管压力换算
进行毛管压力换算的原因有二个： 1、不同测定方法使用的流体不同，由于界面张力及润湿 性的差异，测得的毛管力不同； 2、相同的流体在室内和油藏条件下的界面张力及其对岩 样的润湿性不同，其毛管力也不同。
液滴
附加压力Pc的大小可用利用表面能的概念来导出
假定为等温可逆条件，推动 管上端之活塞使液滴体积增 加dV，其表面积也相应增加 dA，此过程外界对体系所作 的净功为：
W pcdV 体积功
显然，此功应等于体系表面
能之增量，W dA 即： pc dV dA 所以： pc dA dV
在研究排驱压力的同时，必须 注意与排驱压力相应的曲线平 坦部分所占饱和度的百分数， 即SAB的大小和曲线的切线与纵 轴的交角。 SAB越长， 角越 小，则表示最大连通孔喉的集 中程度越高，即岩石孔隙的分 选性越好，岩石的孔隙结构越 均匀，反之，则岩石孔隙的分 选性越差，岩石的孔隙结构越 不均匀。
排驱压力（ Pd ）在有的著作中叫驱
替压力、门槛注入压力、入口压力、 进入压力等。它是指驱替液（非润湿 相）开始进入岩心孔隙的最小压力， 也可以是孔隙系统中最大连通孔喉的 毛管压力。它是沿毛管压力曲线的平
第十章(毛管力)
22
三、毛细管压力换算
进行毛管压力换算的原因有二个：
1、不同测定方法使用的流体不同，由于界面张力及润湿性
的差异，测得的毛细管压力不同； 2、相同的流体在室内和油藏条件下的界面张力及其对岩样 的润湿性不同，其毛细管压力也不同。 假定用 1 、 2 、 1 、 2 与 pc1 、p c 2 分别代表两种流 体或两种系统的毛细管压力的有关参数，那么它们之间有 如下关系：
2 pc 2 4R dR R
倘若液滴不是球形，则得出著名的拉普拉斯毛细管压力方程。即
pc
1 1 R R 2 1
R1、R2——两个主曲率半径；Pc——为液滴所受的附加压力，它是液滴内部压力 与外部压力之差。
2 pc R
1 1 pc R R 1 2
在毛细管中的反映。它是指由于润湿滞后的影
响，导致排驱过程和吸入过程中，毛细管内液面
上升高度不同的现象。 毛细管滞后是由于以下四种情况引起的： 流体饱和顺序 孔隙断面的变化 孔隙内壁粗糙程度 其它因素（如吸附）
9
（1）流体的饱和顺序引起的毛细管滞后
这种由于饱和顺序不同而引起 的驱替和吸入润湿相高度（即 饱和度）不同的现象就叫做润 湿污染的毛细管滞后现象。这 时由吸入过程形成的接触角定 义为前进接触角，而把驱替形 成的接触角定义为后退接触角
大连通孔喉的集中程度越高，即
岩石孔隙的分选性越好，岩石的 孔隙结构越均匀；反之，则岩石
SAB
孔隙的分选性越差，岩石的孔隙
结构越不均匀。
30
一、驱替毛细管压力曲线的定性定量特征
（3）饱和度中值压力（Pc50）
饱和度中值压力是指在非润湿 相饱和度为50 ％时相应的注入 曲线的毛细管压力。对应的孔 道半径为饱和度中值孔道半径， 当缺乏油水相渗透率曲线时， 可以用来衡量产纯油的能力。 显然， Pc50 越大，表明储油岩 石的孔渗越差，石油生产能力 越低；如果 Pc50 小，则表明储 油岩孔渗性好，石油生产能力 高。
毛管力
2 cos rg
2r cos
pc
gh g 2 cos rg
2 cos
r
这就是圆柱形毛细管压力公式。
毛细管滞后现象
毛细管滞后现象，实质上是润湿滞后现象 在毛细管中的反映。它是指由于润湿滞后的影
响，导致排驱过程和吸入过程中，毛细管内液面 上升高度不同的现象。
（3）饱和度中值压力(Pc50)：
饱和度中值压力是指在 饱和度为50％时相应的 注入曲线的毛细管压力。 当缺乏油水相渗透率曲 线时，可以用来衡量产 纯油的能力。显然， Pc50 越 大 ， 表 明 储 油 岩 石的孔渗差，石油生产 能 力 低 ； 如 果 Pc50 小 ， 则表明储油岩孔渗性好， 石油生产能力高。
右图曲线1平行纵座标的距离所 确定的Smin即为束缚水饱和度，但对 曲线2，则要先确定孔喉的储油下限， 然后才能确定束缚水饱和度。
二、驱替和吸入毛细管压力曲线特征
（1）捕集滞后：
是在水银注入并退出到最小的压力 时，非润湿相——水银并未全部退出， 而残留于岩样中，称为捕集滞后。
与饱和顺序不同引起的毛细管滞后 有关。排驱过程的毛管力要大于吸入过 程的毛管力，在较大的排驱压力作用下， 一部分贡可以进入盲端孔隙，但压力逐 渐撤除至零时，对于同样大小孔隙，由 于吸入时毛管压力小于排驱时压力，因 此驱替时进入盲端的非润湿相不能在吸 入毛管力作用下自动排出，使得一部分 非润湿相残留于孔隙中。
假定用 1 、 2 、 1 、 2 与 pc1 、 pc2 分别代表两种流 体或两种系统的毛细管压力的有关参数，那么它们之间有 如下关系：
pc1
21 cos1
r
pc2
2 2
cos 2
10 第十章 界面现象习题解
第十章界面化学 课后作业题解10.3 计算373.15K 时，下列情况下弯曲液面承受的附加压力。
已知373.15K 时水的表面张力为58.91×10-3N.m -1。
（1）水中存在的半径为0.1μm 的小气泡；（2）空气中存在的半径为0.1μm 的小液滴；（3）空气中存在的半径为0.1μm 的小气泡。
解：10.4 在298.15K 时，将直径为0.1mm 的玻璃毛细管插入乙醇中。
问需要在管内加多大的压力才能防止液面上升？若不加任何压力，平衡后毛细管内液面的高度为多少？已知该温度下乙醇的表面张力为22.3×10-3N.m -1，密度为789.4 kg.m -3 ，重力加速度为9.8m.s -2。
设乙醇能很好地润湿玻璃。
解：乙醇能很好地润湿玻璃，可看作cos θ=0，所以r=r 1(曲率半径与毛细管半径相等)需要在管内加892 Pa 的压力才能防止液面上升。
若不加任何压力，平衡后毛细管内液面的高度为0.115m 。
kPa 2356Pa 2356400101091584r 4p 3kPa 1178Pa 1178200101091582r 2p 217373==⨯⨯=γ=∆==⨯⨯=γ=∆----..）（））（（Pa 892100.051022.32r 2p 33=⨯⨯⨯=γ=∆--m 1150100.0589789.41022.32gr 2h 33..=⨯⨯⨯⨯⨯=ργ=--10.9 已知在273.15K 时，用活性炭吸附CHCl 3，其饱和吸附量为93.8dm 3.kg -1，若CHCl 3的分压力为13.375 kPa ，其平衡吸附量为82.5 dm 3.kg -1。
试求：（1）朗缪尔吸附等温式中的b 值；（2）CHCl 3的分压为6.6672 kPa 时，平衡吸附量为若干？解：（1）朗缪尔吸附等温式（2）根据朗缪尔吸附等温式10.14 293.15K 时，水的表面张力为72.75mN.m -1，汞的表面张力为486.5mN.m -1，而汞和水之间的界面张力为375mN.m -1，试判断：（1）水能否在汞的表面上铺展开？（2）汞能否在水的表面上铺展开？解：（1）水能在汞的表面上铺展（2）汞不能在水的表面上铺展bp 1bp V V m +=b 375131b 37513893582....+=0m 38.75mN 72.75-375-486.5--S -1->⋅==γγγ=水水汞汞0m -788.75mN 486.5-375-72.75--S -1-<⋅==γγγ=汞水汞水1-3m kg 73.58dm 6.66720.54591 6.66720.545993.8bp 1bp V V ⋅=⨯+⨯⨯=+=1kPa 545901-82.593.8375131b -=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=..10.17 292.15K 时，丁酸水溶液的表面张力可以表示为)bc 1(a -0+γ=γln ，式中0γ为纯水的表面张力，a 和b 皆为常数。
第十章(毛管力)
大连通孔喉的集中程度越高，即
岩石孔隙的分选性越好，岩石的 孔隙结构越均匀；反之，则岩石
SAB
孔隙的分选性越差，岩石的孔隙
结构越不均匀。
30
一、驱替毛细管压力曲线的定性定量特征
（3）饱和度中值压力（Pc50）
饱和度中值压力是指在非润湿 相饱和度为50 ％时相应的注入 曲线的毛细管压力。对应的孔 道半径为饱和度中值孔道半径， 当缺乏油水相渗透率曲线时， 可以用来衡量产纯油的能力。 显然， Pc50 越大，表明储油岩 石的孔渗越差，石油生产能力 越低；如果 Pc50 小，则表明储 油岩孔渗性好，石油生产能力 高。
23
三、毛细管压力换算
2 1 cos 1 pc1 r
2 2 cos 2 pc 2 r
将上两式相比，就可将某一种流体或某一种系统的毛细 管压力换算成另一种流体或另一种系统的毛细管压力。 即所求的换算系数：
pc1 1 cos1 n pc 2 2 cos 2
24
第十章
Pd
既反映储集岩孔喉的集中程度，又反映了
孔喉的大小。一般来说，高孔高渗的岩样， 其排驱压力就低。
29
一、驱替毛细管压力曲线的定性定量特征
（2）平坦段的长度和斜率
在研究排驱压力的同时，必须注 意与排驱压力相应的曲线平坦部 分所占饱和度的百分数，即SAB的 大小和曲线的切线与纵轴的交角 。SAB越长，角越小，则表示最
15
二、油层毛细管压力测定方法
多孔介质中的润湿相液体表面张力的作用，是使液体自发地充填 于固体地孔隙之中。因此这种表面张力地作用亦能阻止液体从固 体地孔喉内被排驱出去。如果把“非润湿相”流体（如水银）注 入于多孔介质地孔喉去，由于水银与固体形成的接触角大于90°， 这时其表面张力地作用是阻止非润湿相流体进入固体内。因此， 必须对“非润湿相”流体施加压力才能将“非润湿相”流体注入 岩石地孔喉中去。所施加的压力也就是附加的毛细管压力。 水银是一种非润湿流体，将水银注入被抽真空地岩样中去时，一 定要克服岩心孔喉系统地毛管压力。显然，注入水银地过程就是 测量毛管压力的过程。注入水银地每一点压力数代表一个相应的 孔喉大小地毛细管压力。在这个压力下进入孔喉系统地水银量， 就代表相应地孔喉在系统中所连通地孔喉体积。随着注入压力不 断增加，水银也不断进入较小的孔喉中。
储油(气)岩石的毛细管压力(毛管力)
R-液滴 的半径
已知球的体积
V 4 R3
3
则 dV 4R2dR 球的面积 A 4R2
则 dA 8RdR
pc
8RdR 4R2dR
2
R
倘若液滴不是球形，则得出著名的拉普拉斯毛细管压力方程。即
pc
1 R1
1 R2
R1、R2——两个主曲率半径；Pc——为液滴所受的附加压力，它是液滴内部压力 与外部压力之差。
所谓分选性就是指孔隙大小 分布的均匀程度。孔隙大小分布 愈集中，则其分选性愈好。歪度 愈粗，分选性愈好，曲线就愈向 左下方坐标靠拢，而且曲线是凹 向右方。否则曲线就在坐标图上 的上角，而且曲线是凹向左方。
2. 驱替毛细管压力曲线定量特征
毛细管压力曲线定量特征通常用以下三个参数表示。
（1）排驱压力（Pd）：
2
r2
cos 2
§2 油层毛细管压力的测定 一、油层毛细管压力测定原理
pc gh 对于某种流体 c
pc 正比于 h
若是吸入过程，即用润湿相驱替非润湿
相，则 pc 为吸入过程时的毛细管压力
高度应为在毛管力作用下润湿相自动上 升高度（在毛细管中饱和度）
pc gh f Sw
一、驱替毛细管压力曲线的定性定量特征
1. 驱替毛细管压力曲线的定性特征
一般毛细管压力曲线为 三段式椅型曲线。 三段式为：
下斜段 平坦段 上斜段。
毛细管压力曲线的形态主要 受到孔隙分布的歪度（又称为偏 斜度），及孔隙分选性二个因素 控制。所谓歪度就是指孔隙大小 分布偏于粗孔隙或细孔隙。偏于 粗孔隙的称为粗歪度，而偏于细 孔隙的称为细歪度。对于储油性 能来说，歪度越粗越好。
毛细管力ke课件讲解
§1 毛细管压力概念
将一根毛细管插 入润湿相中，则 管内液体呈凹形， 那么它就受到一 个附加向上的压 力，使润湿相液 面上升一定的高 度
将毛细管插入到 非润湿相中，则 管内液体呈凸形， 液体受到一个附 加向下的压力， 使非润湿相液面 下降一定的距离
这种使毛细管内液面上升或下降的曲面附加压力，叫毛细管压力。
（1）根据毛细管压力的注入曲线直接获取五项参数。
p
（排驱压力）
cd
rd (排驱压力对应的喉道半径)
p
c
（饱和度中值压力）
50
r5（0 饱和度中值半径）
Sm（in 最小非饱和孔隙体积）
（2）根据毛细管压力的注入曲线计算出的连通孔喉半径后，再采用 数学统计法计算孔隙分布的八项统计参数
D 50
中值、
DM
SP
（4）变断面且管壁粗糙的 毛细管
实际储层孔隙多半是既断面变化， 而管壁又粗糙并综合作用而引起 毛细管滞后现象。
p驱＝2r1 cos1
p吸＝2r2 cos2
§2 油层毛细管压力的测定
一、油层毛细管压力测定原理
pc gh 对于某种流体 c
p c 正比于 h
若是吸入过程，即用润湿相驱替非润湿 相，则 p c 为吸入过程时的毛细管压力 高度应为在毛管力作用下润湿相自动上 升高度（在毛细管中饱和度）
（2）拖延滞后
特征参数
（1）残余饱和度（SR） 是在水银注入与退出到最小的压 力时，非润湿相——水银并未全 部退出，而残留于岩样中的水银 饱和度。
（2）退出效率 当注入最大的压力降低到最小压力 （一般仪器为t）时，从岩样 中退出水银的总体积与注入岩样的 水银总体积的比值，用百分数表示 称为退出效率。即：
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一根毛细管插入 一盛有润湿相液 体的容器，作吸 入试验，润湿相 沿毛细管上升一 定高度
2 ＞ 1 ，p驱 ＞ p吸
驱替：用非润湿相排驱润湿相 吸入：用润湿相排驱非润湿相
1
2
10
附加阻力增大
（2）毛细管半径突变
在光滑的毛细管中间突然变粗， 上部细段的半径为r1，中部粗 段半径为r2，这就是岩石孔隙 结构研究中所谓的“墨水瓶” 现象，实质上是润湿滞后现象
在毛细管中的反映。它是指由于润湿滞后的影
响，导致排驱过程和吸入过程中，毛细管内液面
上升高度不同的现象。
毛细管滞后是由于以下四种情况引起的： 流体饱和顺序 孔隙断面的变化 孔隙内壁粗糙程度 其它因素（如吸附）
9
（1）流体的饱和顺序引起的毛细管滞后
6
毛细管压力公式的推导
设在具有油水两相的容器中插入毛细管后，润湿相水的上升高度为h。设 油水界面张力为，润湿接触角为，油水的密度分别为ρO与ρW，那么在
油相中B＇的压力应POB’为：
pOB' pOA O gh pWB pWA W gh
pOA pWA
（连通管中同一水平面压力相等）
pc pOB' pWB W O gh gh
R-液滴 的半径
已知球的体积
V 4 R3
3
4
一、液滴内部的附加压力
则 dV 4R2dR 球的面积 A 4R2
则 dA 8RdR
pc
8RdR 4R2dR
2
R
倘若液滴不是球形，则得出著名的拉普拉斯毛细管压力方程。即
pc
1 R1
1 R2
R1、R2——两个主曲率半径；Pc——为液滴所受的附加压力，它是液滴内部压力 与外部压力之差。
第十章 储油（气）岩石的毛细管压力
§1 基本概念 §2 油层毛细管压力的测定 §3 油层毛细管压力曲线特征 §4 油层毛细管网络与毛细管压力参数 §5 油层毛细管压力资料的应用 §6 毛细管压力在油（气）渗流中的作用
1
第十章 储油（气）岩石的毛细管压力
§1 基本概念
一、液滴内部的附加压力
在毛细管中，由于润湿性，二相界面一般是一个弯曲的 表面。
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第十章 储油（气）岩石的毛细管压力
§1 基本概念 §2 油层毛细管压力的测定 §3 油层毛细管压力曲线特征 §4 油层毛细管网络与毛细管压力参数 §5 油层毛细管压力资料的应用 §6 毛细管压力在油（气）渗流中的作用
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§2 油层毛细管压力的测定 一、油层毛细管压力测定原理
pc gh 对于某种流体 c
由物理学可知，任何简单曲面必然存在附加压力，该附 加压力的方向与曲面的凹向一致，附加压力的大小与界面张 力及其曲面的曲率有关。
2
一、液滴内部的附加压力
附加压力的计算
简单模型——球形液滴，其 曲率半径为R’，因为表面分 子受向内的吸引而产生附加 压力Pc，若外部的压力是Pa， 则液滴所受到的压力将是Pc + Pa。
这种由于饱和顺序不同而引起 的驱替和吸入润湿相高度（即 饱和度）不同的现象就叫做润 湿污染的毛细管滞后现象。这 时由吸入过程形成的接触角定 义为前进接触角，而把驱替形 成的接触角定义为后退接触角
把另一根同样的毛细 管先充满润湿相，插 入非润湿相容器里， 用非润湿相作驱替试 验，在毛细管压力作 用下，润湿相将沿毛 细管下降一定高度容 器
另外，已知毛细管中油水界面张力为 ，那么整个垂直向上的力应为
2r cos 而毛细管上升高度为h 时，液柱重量应为 r 2gh 7
当达到平衡时为：
2r cos r 2gh
h
2r cos r 2g
2 cos rg
2r cos
pc
gh g 2 cos rg
2 cos
r
这就是圆柱形毛细管压力公式。
液滴
附加压力Pc的大小可用利用表面能的概念来导出
3
一、液滴内部的附加压力
假定为等温可逆条件，推动 管上端之活塞使液滴体积增 加dV，其表面积也相应增加 dA，此过程外界对体系所作 的净功为：
W pcdV 体积功
显然，此功应等于体系表面
能之增量，W dA 即： pc • dV dA 所以： pc dA dV
将毛细管插入 到非润湿相中， 则管内液体呈 凸形，液体受 到一个附加向 下的压力，使 非润湿相液面 下降一定的距 离。
这种使毛细管内液面上升或下降的曲面附加压力，人们叫毛细管压力。
毛细管压力也可以用两相界面上的压力差来定义（毛细管压力就是毛细 管内两相界面上的压力差），根据这个定义毛细管压力仅存在于两相分 界面上，并形成压力的突变，这个突变值就是毛细管压力。
pc
2
R
pc
1 R1
1 R2
由上两式中可以看出，当曲率越大（半径越小），则其液体所受的附加压力就
越大。如半径无限大，则附加压力趋向于0，这时液面为平面。
5
二、毛细管压力存在实验
将一根毛细管 插入润湿相中， 则管内液体呈 凹形，那么它 就受到一个附 加向上的压力， 使润湿相液面 上升一定的高 度。
pc 正比于 h
若是吸入过程，即用润湿相驱替非润湿
相，则 pc 为吸入过程时的毛细管压力
高度应为在毛管力作用下润湿相自动上
升高度（在毛细管中饱和度）
pc gh f Sw Sw
如果是驱替过程， pc 应为驱替时的毛
细管压力，高度用克服毛管力进入的非
Snw
润湿相高度表示
pc(n) gh f Snw
（3）毛细管半径渐变：
毛细管半径的渐变同样由于孔隙 断面变化面引起毛细管滞后现象
附加阻力减小
p驱＝
2
r1
cos (
)
p吸＝
2
r2
cos(＋ )
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（4）变断面且管壁粗糙的 毛细管：
实际储层孔隙多半是既断面变化， 而管壁又粗糙并综合作用而引起 毛细管滞后现象。
p驱＝
2
r1
cos1
p吸＝
2
r2
cos 2
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二、油层毛细管压力测定方法
主要测定方法有 1、半渗透隔板法 2、压汞法 3、离心机法 4、动力驱替法 5、蒸气压力法等
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二、油层毛细管压力测定方法
多孔介质中的润湿相液体表面张力的作用，是使液体自发地充填 于固体地孔隙之中。因此这种表面张力地作用亦能阻止液体从固 体地孔喉内被排驱出去。如果把“非润湿相”流体（如水银）注 入于多孔介质地孔喉去，由于水银与固体形成的接触角大于90°， 这时其表面张力地作用是阻止非润湿相流体进入固体内。因此， 必须对“非润湿相”流体施加压力才能将“非润湿相”流体注入 岩石地孔喉中去。所施加的压力也就是附加的毛细管压力。 水银是一种非润湿流体，将水银注入被抽真空地岩样中去时，一 定要克服岩心孔喉系统地毛管压力。显然，注入水银地过程就是 测量毛管压力的过程。注入水银地每一点压力数代表一个相应的 孔喉大小地毛细管压力。在这个压力下进入孔喉系统地水银量， 就代表相应地孔喉在系统中所连通地孔喉体积。随着注入压力不 断增加，水银也不断进入较小的孔喉中。