最新高三教案-高三数学算术平均数与几何平均数 精品

高三数学第一轮复习讲义（39）

算术平均数与几何平均数

一．复习目标：

1．掌握两个正数的算术平均数不小于它们的的定理，并会简单运用； 2．利用不等式求最值时要注意到“一正”“二定”“三相等”．

二．知识要点：

1．算术平均数： ； 几何平均数： ． 2．定理： ． 3．推论： ．

三．课前预习：

1．若1a b >>，P 1(lg lg )2Q a b =

+，lg 2

a b

R +=，则 （ ） ()A R P Q <<

()B P Q R << ()C Q P R << ()D P R Q <<

2．若a 是正实数，2

2

23a b +，则的最大值是 ．

3．≤,x y 都成立，

试问k 的最小值是 ． 四．例题分析：

例1．已知,,,a b x y R +

∈（,a b 为常数），1a b

x y

+=，求x y +的最小值．

小结：

例2．已知,x y R +

∈ ，且280x y xy +-=，求x y +的最小值．

小结：

例3．当2n >时，求证：log (1)log (1)1n n n n -+<．

例4． 在某两个正数,x y 之间插入一个正数a ，使,,x a y 成等比数列；若另外插入两个正数,b c ，使,,,x b c y 成等差数列，求证：2(1)(1)(1)a b c +≤++．

五．课后作业： 班级 学号 姓名 1．设,x y R +∈，且()1xy x y -+=，则 （ ）

()A 1)x y +≥ ()B 1xy ≤ ()C 21)x y +≤ ()D 21)xy ≥ 2．下列函数中，y 的最小值为4的是 （ ）

()A 4

y x

x

=+

()B 2y =

()C 4x x y e e -=+

()D sin (0)sin y x x x π=+

<<

3．若0,0a b >>，且21a b +=，则22

4s a b =-的最大值是 （ ）

()

A 2

1

2- ()B 12- ()

C 2

1

2+ ()

D 12+

4．若0a b <<且1a b +=，则四个数

221,,2,2

b ab a b +21

中最大的是 ．

5．关于x 的方程9(4)340x x a +++=有解，则实数a 的取值范围是 ． 6．已知,,,a b x y R +∈（,a b 为常数），10a b +=，1a b

x y

+=，求x y +的最小值为18，求,a b 的值．

7．生产某种商品x 吨，所需费用是)10

151000(2

x x ++元，当出售这种商品时，每吨价格为p 元，这里b

x

a p +

=（,a b 为常数）， （1）为了使这种商品的每吨平均生产费用最小，那么这种商品的产量为多少吨？

（2）如果生产出来的产品是150吨，并且能全部卖完，那么每吨价格是40元时利润最大，求,a b 的值．

8．某单位决定投资3200元建一长方体状仓库，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁珊，每米造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，计算：（1）仓库面积S 的最大允许值是多少？（2）为了使仓库面积S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面用铁珊应设计为多长？