8.2 消元-解二元一次方程组 (2)

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人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组

1.教学重点
-理解消元的概念及其在解二元一次方程组中的应用；
-掌握通过加减法对二元一次方程组进行消元的具体步骤；
-学会运用加减消元法求解二元一次方程组，并能够正确验证结果；
-能够将实际问题转化为二元一次方程组，运用加减消元法解决问题。
举例说明：
(1)对于方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
在学生小组讨论的过程中，我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题，这可能是因为他们对讨论的主题理解不够深入。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，加强对学生讨论方向的引导，确保他们的讨论能够紧扣主题，提高讨论的效率。
-在验证解时，确保代入原方程组中的每个方程都满足，以避免漏解或多解。
举例说明：
(1)对于方程组：
\[
\begin{cases}
5x + 3y = 16 \\
3x - 5y = 23
\end{cases}
\]
学生可能会难以确定如何消去变量，需要指导他们通过乘以适当的数来调整系数，如将第一个方程乘以3，第二个方程乘以5，得到：
x - y = 2
\end{cases}
\]
然后应用加减消元法求解。
2.教学难点
-理解消元的本质，即如何通过变换使方程组中的某个变量的系数相同或互为相反数；
-在进行加减消元时，正确选择相加或相减的方程，避免计算错误；
-在消元过程中，注意保持等式两边的平衡，避免出现计算错误；
-对于系数不是整数倍的方程组，如何通过乘以适当的数使得系数相同或互为相反数；
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组
一、教学内容
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组

8.2 消元——解二元一次方程组(2)

②－①，得 11x=4.4，把x=0.4代入①，得解得 x=0.4 y=0.2 x 0.4 所以原方程组的解是 y 0.2 答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4 hm2和 0.2 hm2。
巩固练习
2.一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航行，每小时行16 km．求轮船在静水中的速度与水的流速．
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：变形加减求解写解
同一个未知数的系数相同或互为相反数消去一个元求出两个未知数的值写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有: 代入法、加减法
二元一次方程组
消元 ①代入法
②加减法
一元一次方程。
解二元一次方程组，先观察方程组的特点，然后选择适当的解法。
同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:
加减消元: 二元
一元
主要步骤：加减
消去一个元
分别求出两个未知数的值
求解
写解
写出方程组的解
提问
1.两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等． 2.加减的目的是什么？ “消元”
3.关键步骤是哪一步？依据是什么？
Hale Waihona Puke 分析：① 当方程组中两方程未知数系数不具备相同或互为相反数的特点时要建立一个未知数系数的绝 ③ 对值相等的，且与原方程组同解的新的方程组。再用加减消元法解．
3x 4 y 16， ② 5 x 6 y 33 ．
解:①×3得: 9x+12y=48
②×2得:10x-12y=66 ④ 把x＝6代入①，得 1 y＝ -
3x+10y=2.8

8.2——解二元一次方程组(2)教学设计

8.2消元——解二元一次方程组（2）教学设计学习目标：1、了解加减消元法的含义，会运用加减消元法解二元一次方程组；2、针对不同方程组会选择适当、简便的消元法解方程组。

过程与方法：从特殊到一般，启发学生观察未知数的系数，思考不同的消元方法；观察未知数的系数特点，解决不同类型系数关系的二元一次方程组，归纳出解题方法，根据等式的性质进行加减消元。

情感、态度与价值观：经历探索、总结加减消元法解方程组的过程，培养学生小组合作交流，主动探索的精神。

学习重点与难点：重点：用加减法解二元一次方程组。

难点：对加减消元法的理解，以及灵活运用加减法解二元一次方程组。

学习过程：一、新课引入1、一个长方形的周长是50cm ，长比宽多5cm,设长为xcm,宽为ycm ，可列出的二元一次方程组是或。

2.上面方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？个别学生回答问题，提高学生观察和思考的主动性和能力。

二、研读课文认真阅读课本第94至95页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.1、对于方程组⎩⎨⎧=+=+16210y x y x ① ② 中未知数y 的系数_______，②-①可消去未知数，得（2x+y ）-(x+y)=16-10,解得x= 。

把x= 代入①得y= 。

另外①-②也可消去未知数，得(x+y)-（2x+y ）=10-16,解得x= 。

把x= 代入①得y= 。

最后，方程组的解为。

2、思考联系上面的解法，想一想怎样解方程组⎩⎨⎧=-=+810158.2103y x y x ？未知数 y 的系数互为_______，因此由①___②（“+”或“-”），可消去未知数y.3、当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数_____或_____时，把这两个方程的两边分别 ______或_____，就能消去这个未知数，得到一个________方程，这种方法叫做，简称加减法.三、课堂练习1、用加减法解方程组⎩⎨⎧-=-=-382532y x y x ①②时，①-②得一元一次方程。

8.2消元——解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组(2)2024学年人教版数学七年级下册

2
加
减
法
解第
方八
程章
组
（
）
加减消元法
3 + 5 = 21
2 − 5 = −11
①
2x-5y=7
②
2x+3y=-1 ②
由①+②得: 5x=10
①
由 ②－①得:8y＝－8
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反
或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，
就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，
这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
娱
乐
生
活
！
感
悟
数
学
，
= 0.2
答：１台大型收割机１小时收割小麦0.4公顷，１台小型收
割机１小时小麦0.2公顷.
达标检测
A组
1.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
C组
达标检测
−− = − −

5、解方程组
+ =

6．一条船顺流航行，每小时行20km，道流航行，每
小时行16km求轮船在静水中的速度与水的流速。
1、某个未知数的系数相等或互为相反数，
即系数的绝对值相等的二元一次方程组如何
消元？
2、某个未知数的系数的绝对值不相等，但
成整数倍的二元一次方程组如何消元？
1、会运用加减消元法解
二元一次方程组．
2、体会解二元一次方程
组的基本思想----“消
元”。

人教版消元-解二元一次方程组(2)

除了代入法解方程组，还有别的方法吗？ ①
②
观察：方程组中各个未知数的系数，
回答：（1）x的系数分别是几？它们相等吗？
（2）y的系数分别是几？它们相等吗？它们有什么关系？
5y和 -5y
按照这样的思路，
互为相反数…… 你能消去一个未知数吗？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
分析：
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10
So easy!
5x ＝10
x=2
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得: 5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得：
y＝3
所以原方程组的解是
口诀：同减反加
做一做
指出下列方程组求解过程中的错误步骤
7x－4y＝4 ① 3x－4y＝14 ①
5x－4y＝－4 ② 5x＋4y＝2 ②
解:①－②，得
解：①－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0
解: ①－②，得 2x＝4＋4，
x＝4
x ＝－6
解: ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
思考：如何解下面的方程组呢？
人教版数学教材七年级下
8.2 消元—解二元一次方程组(第2课时)
一、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元二、用代入法解方程源自的主要步骤是什么？1.变形
用一个未知数的代数式表示另一个未知数
2.代入
消去一个元
3.解

8.2消元法解二元一次方程组2ok

1、上节课学习解此方程组的方法是：代入消元法指导思想是：消元 (二元化成一元) 2、观察方程组，还有没有其他消元方法吗？可以由方程② - ①，消去未知数y,得到x=6
方法如下：解：由② - ①得 x=6 把x=6代入①得 6+y=10 y=4 x=6 ∴原方程组的解为： y=4
解方程组
2x -5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
0.8x+0.6y=1.3
代入消元法
课外作业
P98 第3、5题
课堂小结
1.加减消元法的含义是什么？
答：将方程组中两个方程的左、右两边分别相加（或相减），消去其中的一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程的方法叫加减消元法，简称加减法
二元一次方程组
加减消元
一元一次方程
2.加减消元法需满足的条件是什么？
解方程组：
解法二：
① ×5 得 ② ×3 得 ③- ④ 得
1 2

3x+ 4y = 16 5x - 6y = 33
①
②
③ ④
15x+ 20y = 80 15x - 18y = 99 38y = -19
即y=
1 2
把y =
代入①得 3x-2 = 16
x=6 ∴原方程组的解为 1 y= 2

即x=6
变形后加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
3x +10y=2.8 ① 15x-10y=8
②
解:由 ① + ②得: 18x=10.8 x＝0.6 把x＝0.6代入①得： 3×0.6+10y＝2.8 10y＝1 y＝0.1 x＝0.6 ∴原方程组的解是 y＝0.1

8.2 消元──二元一次方程组的解法(2)

课本第99页第4题：张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城．他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米．他骑车与步行各用多少时间？
课堂小结，布置作业
作业：
1．教科书第103页习题8．2第4、6题．
2．（补充作业）用代入法解方程组
4x 4x
5y+1， 3y 25.
3．（选做题）教科书第104页习题8．2第9题．
第八章二元一次方程组
8.2 消元——二元一次方程组Байду номын сангаас解法（2）
探究新知，解决问题
【问题3】例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）
和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为 2 : 5 ．某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
等量关系：⑴大瓶数 : 小瓶数 =2:5；
⑵大瓶所装消毒液 +小瓶所装消毒液 = 总生产量．
解：设这些消毒液应该分装 x 个大瓶和 y个小瓶，根据题意，得
5x 2y， 500x 250y 22500000.
探究新知，解决问题
解y 得
y 50 000
二 5x 2y 变形 y 5 x
元一
2
x 20000
次
代入
解x 得
方
一元一次方程
程组
500x 250y 22500000 消去 y 500x 250 5 x 22500000
2
用 5 x代替y，消去未知数 y 2
自己动手，实际应用
【问题4】练习：
课本第99页第3题：有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛．篮、排球队各有多少支参赛？

初中数学七年级下册 8-2 消元-解二元一次方程组第2课时课件人教版七年级数学下册

(1)变形：将同一个未知数的系数化为相同或互为相反数. (2)加减：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程. (3)求解：依次求出两个未知数的值. (4)写解：写出方程组的解.
板书设计
1.加减消元法
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
2xy16.②
解：②①，得： ①②行吗？解：①②，得：
2xy(xy)1610，
xy(2xy)1016，
x6. 代入②行吗？把x6代入①，得：y4.
x6，所以方程组的解为：
y4.
x6.
把x6代入②，得：y4. x6，
所以方程组的解为： y4.
同一未知数的系数相等
时，
把两个方程的两边分别相减！
新课讲解
上次解方程组的过程可以用框图表示：
二元
4x10y3.6 ①
一
次
方
程组
15x10y8 ②
解得y ②①
y0.2 x0.4
解得
一元一次方程
11x4.4
两式相减，消去未知数y.
课堂练习
1.用加减消元法解方程组 4x3y14，① 4x3y2. ②
由①②得 8x16 ，解得 x2 ，
由①②得 6y12 ，解得 y2
人教版同步课件
8.2 消元-二元一次方程组第2课时
人教版八年级下
学习目标
1.理解加减消元法的基本思想，能恰当地应用加减消元法解方程组；(重难点） 2.通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力、体会化归的思想； 3.经历加减消元法解方程组的过程，体会消元思想在解方程中的应用；进一步理解加减法解二元一次方程组的一般步骤。

人教版八年级数学下册习题课件：第八章二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次方程组(二)

玩碰碰车的同学 11人
划船的同学 16人
(8)
8人
20人
试求：每辆碰碰车的租金是多少元？每条游船的租金是多少元？解：设每辆碰碰车的租金为 x 元，每条游船的租金为 y 元，列方
11x＋4y＝115 x＝5 程组得解得 8x＋5y＝115 y＝15
21．某天，一蔬菜经营户用 60 元钱从蔬菜批发市场批发西红柿和豆角共 40 kg，到市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价和零售价如下表所示：
2x－y＝7， x＋by＝a， 18．已知方程组和有相同的解，求 3a－ ax ＋ y ＝ b 3x ＋ y ＝ 8
2b 的值．
2x－y＝7 x＝3 ax＋y＝b 3a－1＝b 解：解方程组解得代入得解 3x ＋ y ＝ 8 y ＝－ 1 x ＋ by ＝ a 3 － b ＝ a a＝1 得，∴3a－2b＝3－4＝－1 b＝2
A．2y＝1 C．7y＝5
B．5y＝4 D．－3y＝－3
4x－7y＝－17，① 3 ．对于方程组用加减法消去 x 得到的方程是 4x ＋ 4y ＝ 15 ， ②
( C
) A．－3y＝－2 B．－3y＝－32 C．－11y＝－32 D．－12y＝－2
2x－3y＝5，① 4．解方程组的步骤正确的是( B x－3y＝7②
品种
批发价(单位：元/ kg) 零售价(单位：元/ kg)
西红柿
1.2 1.8
豆角
1.6 2.5
若该经营户买入的西红柿和豆角全部卖完，求：该经营户共赚多少元？解：设西红柿买入 x 千克，豆角买入 y 千克，列方程组得
)
A．①＋②得 3x＝12
B．①－②得 x＝－2

七年级下册数学8.2 消元──解二元一次方程组(2)

解：设1个大瓶能装 x 克，1个小瓶能装 y 克，根据题意，得
x 2 y 1 000， 2 x 3 y 1 750.
探究新知，解决问题
【问题3】例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）
和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5 ．某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
课堂小结，布置作业
你认为列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤有哪些？最关键的步骤是哪一步？与你的同伴进行交流．列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是： ⑴弄清题意，找出两个等量关系； ⑵设未知数； ⑶根据等量关系，列出方程组； ⑷解方程组； ⑸写答案．最关键的步骤是：弄清题意，找出两个等量关系．
课堂小结，布置作业
作业：
1．教材习题8．2第4、6题．
4 x 5 y +1， 2．（补充作业）用代入法解方程组 4 x 3 y 25.Leabharlann 3．（选做题）教材习题8．2第9题．
等量关系： ⑴大瓶数 : 小瓶数 =2:5； ⑵大瓶所装消毒液 + 小瓶所装消毒液 = 总生产量．
解：设这些消毒液应该分装
x 个大瓶和 y 个小瓶，根据题意，得
5 x 2 y， 500 x 250 y 22 500 000.
探究新知，解决问题
解得二元一次方程组
5x 2 y
变形
5 y x 2
代入消去 y
y 50 000
x 20 000
解得一元一次方程
500 x 250 y 22 500 000
5 500 x 250 x 22 500 000 2

人教版消元——解二元一次方程组(2)

∴原方程组的解是
x 4
y
8
（2）
x 3 y 1 ①
2
3
5x-2y=-1
②
解：由①，得 3(x+3)=2(y+1) 3x+9=2y+2 3x+7=2y ③
把③代入② ，得 5x-(3x+7)=-1 x=3
把x=3代入③ ，得 y=8
∴原方程组的解是
x 3
y
8
课堂练习：
今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足,问鸡兔各几何. 解：设鸡有x只，兔有y只.
重点：运用代入消元法解二元一次方程组。难点：理解消元思想。
<<孙子算经>>
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
x y 35 2x 4y 94
复习导入：
导入新课：
1、用含x的代数式表示y： y=ax+b或
x + y = 22
x=my+n
y = 22-x 2、用含y的代数式表示x：
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
上面的解法，是由二元
一次方程组中一个方程，
将一个未知数用含另一个
归
未知数的式子表示出来，
纳
再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元
：
一次方程组的解，这种方
法叫代入消元法，简称代
入法.
例1 用代入法解方程组 2x+3y=16 ①
x+4y=13 ②
2xy40②
比较一下上面
由①我们可以得到：y22x
的方程组与方
再将②中的y换为 22x 就得到了③

8.2消元——解二元一次方程组(2)导学案

8.2消元——解二元一次方程组（2）学习目标：1、理解加减消元法的含义。

2、掌握用加减法解二元一次方程组。

3、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；学习重点：用“加减法“解二元一次方程组学习难点：用“加减法“解二元一次方程组学习过程自主学习：昨日点滴1.用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？2.用代入法解下列方程组： ⎩⎨⎧=--=+752132y x y x 合作探究：一、课本P94：思考我们知道，对于方程组x+y=10 2x+y=16 这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？y 的系数相等；用②－①可消去未知数y ，得( ) 解得x=( )把x=( )代入①得y=( )。

显然，由①－②也能消去未知数y. 二、思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组3x+10y=2.8 15x-10y=8 这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知数y ，从而求出未知数x 的值。

我们看到，把两个二元一次方程的两边分别相加减，可以达到“消元”的目的。

归纳：当两个二元一次方程中同一未知数的系数或时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做，简称加减法。

三、完成课本P95例3用加减法解方程组34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩（1）根据方程组中各未知数系数的特点，能直接用加减法求解吗?①② ①②(2)若要求未知数x 的系数相同，两个方程应分别作怎样变化？若要求未知数y 的系数互为相反数，又怎么办？试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。

（3）求出方程组的解解：①×3,得 ③②×2,得 ④③＋④,得x=把x= 代入①，得y=所以，这个方程组的解是想一想：本题如果用加减法消去x 该怎么办？练一练：1.用加减法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+=6232y -x y x （2）⎩⎨⎧=-=-1062165y x y x（3）⎩⎨⎧=+=-52382b a b a （4）⎩⎨⎧=--=+1843532y x y x2.完成课后练习P96第1题课堂小结：这节课你收获了什么？。

8.2消元——二元一次方程组的解法(加减消元法2)

3 x+y
3
+
xy 2
xy 2
1, 7;
3(x+y) 2(x y)பைடு நூலகம் 8,
⑶
x+y
6
x 3
y
4; 3
解二元一次方程组：
解：法1.整理，得
⑴
x
3
x
3
y 2 y 2
3, 1;
2x 3y 18,
解 2, 得xyx＝＝36y,
2.
6;
x
法2.令
3 y
设元 2
a, b
2x－ y＝8 ④
所以原方程组的解是
由③－④得: y＝－1
练习2.下列方程组各选择哪种消元法来解比
较简便?并用相应的方法求解。
(1) Y＝2x
(2) x－2y＝y－1
3x－4y＝5
代入法
x y
1, 2.
(3) 2x＋3y＝9
4x－5y＝7
2x－3y＝10
代入或 x 11, 加减法 y 4. (4) 9x－5y＝19
8.2.2 加减消元法(2)
1、解二元一次方程组的方法有哪些？代入法和加减法
２、解二元一次方程组：
（１）32xx+2yy
1, 3;
(代入法）
（２）５2xx63yy170,（; 加减法）
x １， y 1 x 2， y 1
（３）53xx
2y 4y
1, 13.
(任意方法）
x y
１， 2.
解，得： m ＝ 1
(3)
2(x 5
3(x 5
y) y)
3(x 2
(x y
y ) ＝8, )＝ 1.

初中数学学案：8.2 消元——解二元一次方程组

消元——解二元一次方程组（2）（加减法）【学习目标】 1．会运用加减消元法解二元一次方程组．2．能体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”．【学习重点】加减法解二元一次方程组.【学习难点】理解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.【学习过程】一、自主学习1．回忆用代入法解二元一次方程组，并解方程组：⎩⎨⎧=+=+.162,10y x y x2．完成下面的解题过程：(用加减法解方程组并与同学生说明为什么用“加”或“减”的) (1)①②3x 7y 9 , 4x 7y 5.⎧+=⎨-=⎩ 解：①+②，得____________.解这个方程，得x=____.把x=____代入____，得_________，y=_____. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩二、合作交流探究与展示1.认真自学课本94-95页；我们知道，对于方程组⎩⎨⎧=+=+.162,10y x y x , 可以用代入消元法求解．观察这个方程组的两个方程，y 的系数，所以可以作运算消元．尝试解方程组．(2) ①②3x 7y 9 , 4x 7y 5. ⎧+=⎨+=⎩ 解：②-①，得____________. 解这个方程，得x=____. 把x=____代入____，得_________， y=_____.解：2．联系上面的方法解下列方程组：410 3.615108x y x y +=⎧⎨-=⎩归纳：两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．归纳加减消元法步骤：3．想一想如何使方程组中的某一未知数系数相同或相反．1．用加减法解方程组：（2）⎩⎨⎧=-=+.3365,1643y x y x分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元．我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等．解：三、当堂检测（1、2、3题为必做题，4题为选做题）1．已知方程组⎩⎨⎧=-=+;632,173y x y x 两个方程只要两边就可以消去未知数，得方程．2.已知方程组 ⎩⎨⎧=+=-;10625,167325y x y x 两个方程只要两边就可以消去未知数，得方程．3．解下列方程组：⎩⎨⎧-=-=+.223,6321y x y x ）（ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=；32,123-21)3(y x y x4．⎩⎨⎧=+=+7282b a b a b a 满足方程组、已知，则a +b = ．四、课外作业 P98 4，P111 1参考答案一、自主学习1．回忆用代入法解二元一次方程组，并解方程组：⎩⎨⎧=+=+.162,10y x y x 解：⎩⎨⎧==46y x2．完成下面的解题过程：(用加减法解方程组并与同学生说明为什么用“加”或“减”的)(1)①②3x 7y 9 , 4x 7y 5. ⎧+=⎨-=⎩ 解：①+②，得_7x=14___________.解这个方程，得x=__2__. 把x=__2__代入__②__，得___8-7y=5______， y=__73___. 所以这个方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧==732y x二、合作交流探究与展示1.认真自学课本94-95页；我们知道，对于方程组⎩⎨⎧=+=+.162,10y x y x , 可以用代入消元法求解．观察这个方程组的两个方程，y 的系数 1 ，所以可以作减法运算消元．尝试解方程组．(2) ①②3x 7y 9 , 4x 7y 5.⎧+=⎨+=⎩ 解：②-①，得_4x-3x=5-9___________. 解这个方程，得x=__-4__.把x=___-4_代入_②___，得___-16+7y=5______， y=___3__.所以这个方程组的解是⎩⎨⎧=-=34y x解： ⎩⎨⎧==46y x2．联系上面的方法解下列方程组：410 3.615108x y x y +=⎧⎨-=⎩解：⎪⎩⎪⎨⎧==49558y x归纳：两个二元一次方程中，同一个未知数的系数___相反____或__相等____ 时，把这两个方程的两边分别 __相加_____或___相减_____ ，就能___消去_____这个未知数，得到一个___一元一次_________方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．归纳加减消元法步骤：（1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相反或相等的两个方程；（2）把这两个方程相加或相减，消去一个未知数；（3）解所得的一元一次方程；（4）求另一个未知数的值；（5）写出原方程组的解.1．用加减法解方程组：（2）⎩⎨⎧=-=+.3365,1643y x y x分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元．我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等．解：⎪⎩⎪⎨⎧-==216y x三、当堂检测（1、2、3题为必做题，4题为选做题）1．已知方程组⎩⎨⎧=-=+;632,173y x y x 两个方程只要两边相加就可以消去未知数 y ，得方程 3x=23 ．2.已知方程组 ⎩⎨⎧=+=-;10625,167325y x y x 两个方程只要两边减就可以消去未知数 x ，得方程-67Y=26 ．3．解下列方程组：⎩⎨⎧-=-=+.223,6321y x y x ）（ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=；32,123-21)3(y x y x 解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1322136y x ，⎩⎨⎧==11y x 4．⎩⎨⎧=+=+7282b a b a b a 满足方程组、已知，则a +b = 5 .。

人教七年级数学下课件8.2消元——解二元一次方程组第2课时用加减法解二元一次方程组

解：(1)设出租车的起步价是 x 元，超过 1.5 千米后每千米收费 y 元．依题意得，xx＋＋（（46..55－－11..55））yy＝＝1104..55，解得xy＝＝42..5，答：出租车的起步价是 4.5 元，超过 1.5 千米后每千米收费 2 元
(2)4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5(元)．答：小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了 5.5 千米，应付车费 12.5 元
【综合运用】 16．(13 分)(2015·娄底)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为 0～ 1.5 千米，超过 1.5 千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 4.5 千米，付车费 10.5 元．” 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 6.5 千米，付车费 14.5 元．” 问：(1)出租车的起步价是多少元？超过 1.5 千米后每千米收费多少元？ (2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了 5.5 千米，应付车费多少元？
x＝2， A.y＝－4
x＝2， B.y＝4
x＝－2， C.y＝4
x＝－2， D.y＝－4
3．(4 分)解方程组32xx－＋33yy＝＝41，②①时，用加减消元法最简便的是( A )
A．①＋② B．①－② C．①×2－②×3 D．①×3＋②×2
4．(4 分)用加减法解方程组44xx＋－33yy＝＝62.，若先求 x 的值，应先将两个方程组___加_____；若先求 y 的值，应先将两个方程相___减_____．
13．(2015·武汉)定义运算“*”，规定 x*y＝ax2＋by，其中 a，b 为常数，且 1*2＝5，2*1＝
6，则 2*3＝___1_0____.