山东省潍坊市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷+Word版含答案【KS5U+高考】

潍坊市2020-2021学年高一上学期期中考试数学本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}230A x x x ===，{}1,2,3B =，则A B ⋃=（ ）． A ．{}3B ．{}1,2,3C ．{}0,2,3D ．{}0,1,2,32．若a ，b ，c ∈R ，则下列不等式成立的是（ ）． A ．若a b >，则22a b > B ．若a b >，则ac bc > C ．若a b >，则11b a> D ．若a b >，则33a b >3．下列各图中，一定不是函数图像的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm ．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a ，b ，c （单位：cm ），这个规定用数学关系式表示为（ ）． A ．130a b c ++<B ．130a b c ++>C ．130a b c ++≤D ．130a b c ++≥5．设U 为全集，则“A B ⋂=∅”是“UA B ⊆”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数()2f x ax bx c =++满足()20f <且()30f >，则()f x 在()2,3上的零点（ ）． A ．至多有一个 B ．有1个或2个 C ．有且仅有一个D ．一个也没有7．某学校高一3班为该班男生分配宿舍，如果每个宿舍安排3人，就会有6名男生没有宿舍住，如果每个宿舍安排5人，有一间宿舍不到5名男生，那么该学校高一3班的男生宿舍可能的房间数量是（ ）． A ．3或4B ．4或5C ．3或5D ．4或68．已知不等式组22680430x x x x ⎧⎨-+<-+<⎩的解集是关于x 的不等式230x x a -+<解集的子集，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．0a <B ．0a ≤C ．2a ≤D ．2a <二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9．下列命题中是假命题的是（ ）． A ．x ∀∈R ，30x ≥ B ．0x ∃∈R ，303x = C ．x ∀∈Q ，31x ≥D ．0x ∃∈N ，303x =10．下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）．A ．()1f x x=B ．()2f x x =-C ．()22,0,0x x x f x x ⎧≤=⎨->⎩ D ．()1f x x x =+11．下列结论正确的是（ ）． A ．若0x <，则1y x x=+的最大值为-2 B ．若0a >，0b >，则22ab a b +⎛⎫⎪⎝⎭≤C ．若0a >，0b >，且41a b +=，则11a b+的最大值为9D ．若[]0,2x ∈，则y =2 12．下列关于函数()11f x x=+的叙述正确的是（ ）． A ．()f x 的定义域为{}0x x ≠，值域为{}1y y ≥ B ．()f x 的图象关于y 轴对称C ．当[)1,0x ∈-时，()f x 有最小值2，但没有最大值D ．函数()()21g x f x x =-+有2个零点三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．已知函数()2,1,1x x x a x f x ⎧<=⎨-≥⎩，若()()114f f -+=，则a =______．14．一种体育用品的售价为25元，因为原材料供应紧张，上涨20%后，经过一段时间，原材料恢复正常供应，又下降20%，则该商品的最终售价是原来的______倍．15．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，且1是它的一个零点，则不等式()20f x -<的解集为______． 16．依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依据《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数，应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除．其中，基本减除费用为每年60000元，税率与速算扣除数见下表：李华全年综合所得收入额为249600元，假定缴纳的专项扣除基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳的综合所得个税是______元．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知全集U =R ，集合{}260A x x x =+-≥，{}16B x x =<<，{}12C x m x m =+<<． （1）求()UB A ⋂；（2）若C B ⊆，求实数m 的取值范围．18．在①x ∃∈R ，2220x ax a ++-=，②存在区间()2,4A =，(),3B a a =，使得A B ⋂=∅，这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题中的实数a ．问题：求解实数a ，使得命题[]:1,2p x ∀∈，20x a -≥，命题:q ______，都是真命题． （若选择两个条件都解答，只按第一个解答计分。

）19．已知函数()()22f x x a b x a =-++．（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为{}12x x <<，求a ，b 的值； （2）当2b =时，解关于x 的不等式()0f x >．20．某公司为改善营运环境，年初以50万元的价格购进一辆豪华客车．已知该客车每年的营运总收入为30万元，使用x 年()x +∈N 所需的各种费用总计为226x x +万元． （1）该车营运第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）； （2）该车若干年后有两种处理方案：①当赢利总额达到最大值时，以10万元价格卖出； ②当年平均赢利总额达到最大值时，以12万元的价格卖出． 问：哪一种方案较为合算？并说明理由．21．已知函数()f x x x a =-，a =R ，()21g x x =-． （1）当1a =-时，解不等式()()f x g x ≥；（2）当4a >时，记函数()f x 在区间[]0,4上的最大值为()F a ，求()F a 的表达式．22．已知函数()21x f x zx b+=+是定义域上的奇函数，且()12f -=-．（1）求函数()f x 的解析式，判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性并证明；（2）令()()g x f x m =-，若函数()g x 在()0,+∞上有两个零点，求实数m 的取值范围； （3）令()()()22120h x x tf x t x =+-<，若对1x ∀，21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()12154h x h x -≤，求实数t 的取值范围高一数学参考答案及评分标准2020.11一、选择题（每小题5分，共40分） DDACC CBB二、选择题（每小题5分，共20分） 9．ACD 10．BC 11．ABD 12．BCD三、填空题（每小题5分，共20分） 13．-214．0.9615．{}13x x << 16．5712四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．解：（1）{}{}26032A x x x x x x =+-≥=≤-≥或，{}U32A x x =-<<，所以(){}U12B x x A ⋂=<<．（2）①当C =∅时，满足C B ⊆，即12m m +≥，解得1m ≤． ②当C ≠∅时，因为C B ⊆，所以121126m m m m +<⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，即13m <≤， 综上，实数m 的取值范围为(],3-∞． 18．解：选条件① 由命题p 为真，可得不等式20x a -≥在[]1,2x ∈上恒成立．因为[]1,2x ∈，214x ∴≤≤，所以1a ≤，若命题q 为真，则方程2220x ax a ++-=有解．所以判别式()24420a a =--≥△， 所以1a ≥或2a ≤-． 又因为p ，q 都为真命题，所以112a a a ≤⎧⎨≥≤-⎩或所以2a ≤-或1a =．所以实数a 的取值范围是{}21a a a ≤-=或． 选条件② 由命题p 为真，可得不等式20x a -≥在[]1,2x ∈上恒成立．因为[]1,2x ∈，214x ∴≤≤．所以1a ≤． 因为集合(),3B a a =必有0a >，A B ⋂=∅得4a ≥或32a ≤，即203a <≤或4a ≥， 又因为p ，q 都为真命题，所以12043a a a ≤⎧⎪⎨<≤≥⎪⎩或，解得203a <≤． 所以实数a 的取值范围是203a <≤． 19．（1）由条件知，关于x 的方程()220x a b x a -++=的两个根为1和2， 所以322a b a +=⎧⎨=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩．（2）当2b =时，()2220x a x a -++>，即()()20x a x -->， 当2a <时，解得x a <或2x >； 当2a =时，解得2x ≠； 当2a >时，解得2x <或x a >；综上可知，当2a <时，不等式的解集为()(),2,a -∞⋃+∞； 当2a =时，不等式的解集为()(),22,-∞⋃+∞； 当2a >时，不等式的解集为()(),2,a -∞⋃+∞．20．解：（1）因为客车每年的营运总收入为30万元，使用x 年()x +∈N 所需的各种费用总计为226x x +万元，若该车x 年开始赢利，则2302650x x x >++， 则2224500x x -+<，即212250x x -+<，解得39x ≤≤，()x +∈N ．所以该车营运第3年开始赢利．（2）方案①由题意知赢利总额()()2221302650224502622y x x x x x x =-++=-+-=--+，6x ∴=时，赢利总额达到最大值为22万元．所以6年的赢利总额为32万元．方案②由题意知年平均赢利总额22245050252242424x x y x x x x x -+-==--+=⎛⎫ ⎝+⎪⎭-≤． 当且仅当5x =时取等号．5x ∴=时年平均赢利总额达到最大值为4万元．所以5年的赢利总额为32万元．两种方案的赢利总额一样，但方案②的时间短，故方案②合算． 21．（1）当1a =-时，即解不等式211x x x +≥-．①当1x ≥-时，不等式为221x x x +≥-，解得1x ≥-，所以1x ≥-； ②当1x <-时，不等式为221x x x --≥-，解得112x -≤≤， 所以解集为空集．综上，不等式的解集为{}1x x ≥-．（2）因为[]0,4x ∈，且4a >，所以()()2x a x x a f x x =-=-+，①当48a <<时，()224a aF a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，②当8a ≥时，()()4416F a f a ==-，综上()2,484416,8a x F a a a ⎧<<⎪=⎨⎪-≥⎩．22．（1）()12f -=，又()f x 是奇函数，()12f ∴=，2222a ba b ⎧=-⎪⎪-+∴⎨⎪=⎪+⎩解得10a b =⎧⎨=⎩()1xf x x ∴=+． 函数()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， 证明如下：取1x ，()20,1x ∈且12x x <()()()121212*********x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()120,1x x ∈且12x x <， 120x x ∴-<，1201x x <<即1210x x -<()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x > ∴函数()f x 在()0,1上的单调递减，同理可证函数()0,1在()1,+∞上单调递增．（2）函数()g x 在()0,+∞上有两个零点，即210x mx -+=在()0,+∞上有两个不相等的实数根，须满足240m m ⎧=->⎨>⎩△，解得2m >． （3）由题意知()22112h x x t x x x ⎛⎫ ⎪⎝=+-⎭+， 令1z x x=+，222y z tz =--， 由（1）可知函数1z x x =+在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[]1,2上单调递增， 52,2z ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦函数222y z tz =--的对称轴方程为z=t<0，∴函数222y z tz =--在52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当2z =时，min 42y t =-+；当52z =时，max 1754y t =-+； 即()min 42h x t =-+，()max 1754h x t =-+，又对任意的1x ∀，21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()12154h x h x -≤恒成立，()()max min 154h x h x ∴-≤， 即()171554244t t -+--+≤，解得32t ≥-，又0t <，t ∴的取值范围是302t -≤<．。