10.5分式方程
10.5 分式方程(2)教案
10.5分式方程（2）（教案）主备人：殷雯 审核人：王太广【教学目标】1、会解可化为一元一次方程的较为复杂的分式方程；2、经历解分式方程的过程，探究分式方程产生增根的原因，感受验根的必要性。
3、归纳分式方程的一般解法和步骤．【教学重难点】探究分式方程产生增根的原因．【教学过程】一、 复习回顾：1、 什么是分式方程？2、 解分式方程的一般步骤？练习：解下列分式方程：（1）542332x x x +=-- （2）544101236x x x x -+=---问：分式方程544101236x x x x -+=---与方程3(54)410(36)x x x -=+--的解相同吗？二、探索活动：讨论：为什么（2）中求得的根x =2不适合原分式方程？分式方程的增根：如果变形后的方程求得的根不适合原方程，那么这种根叫做原方程的增根．问：（1）你认为在解分式方程的过程中，哪一步变形可能引起增根？（2）你认为在解分式方程的过程中，增根产生的原因是什么？（3）你能用较便捷的方法检验解分式方程产生的增根吗？三、例题讲解：例1、解下列分式方程：（1） (2)归纳小结：解分式方程的一般步骤1x 20x 30+=22216224x x x x x -+-=+--练习：解下列分式方程： ①752x x =- ②11322x x x -=--- ③2212933x x x x -=-+-例2、若方程x mx x --=-525有增根，那么增根是什么？此时m 为何值？例3、当m 为何值时，解方程225111mx x x +=+--会产生增根？拓展提升1、当m 为何值时，分式方程 无解？22024mxx x +=--。
苏科版八年级数学下册10.5分式方程课件
5
1
（3）
2 ； （4） 2
2
0.
x 1 x 1
x x x x
检测反馈
检测反馈
检测反馈
检测反馈
有增根？
x3
3 x
解：原方程可变形为
x2
m
2
x 3
x 3
方程两边同乘以（x 3），得 x 2 2( x 3) m
m=4-x
①
当 x 3 0 时,即 x 3时原分式方程会产生增根
把 x 3 代入①中,则 m 1
合作学习
随堂练习
3
6
x+m
当m=_____时，— + —— = ——有增根.
10.5 分式方程（2）
八年级下册
复习回顾
1.分式方程的概念: 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
2.解分式方程的基本思想:
乘最简公分母
分式方程
转化
3.解分式方程的关键:找最简公分母.
4.解分式方程的步骤:一化二解三检验.
整式方程
学 习 目 标
1．了解分式方程产生增根的原因；
2．学会检验根的合理性；
1
随堂练习（2）
x 2 3x 6
解：两边同乘以3(x-2),得：
3(5x-4)＝4x+10-3(x-2)
x=2
检验：把x＝2代入3(x-2)＝0
∴x＝2不是原方程的根 ∴原方程无解
检测反馈
1、解下列方程：
1
2
x
2x
（1）
； （2）
1；
2x x 3
x 1 3x 3
2
−
10.5《分式方程(3)》参考教案
三、例题探索：
例1、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
解：设每个小组有学生x名.
根据题意，得x=10是所列方程的解.
答：每个小组有学生10名.
例2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、乙两公司各有多少人？
解：设乙公司有x人，则甲公司有(1+20%)x人.
根据题意，得
解这个方程，得
x=1.6
经检验，x=10是所列方程的解.
但按此价格，他们都买了7.5本笔记本，不符合实际意义.
答：小明和小丽不可能买到相同数量的笔记本.
总结：用分式方程解实际问题的一般步骤：
（1）审题
（2）设未知数
（3）根据题意列方程
（4）解方程
（5）检验
（6）答
四、课堂练习：
课本P118页练习1、2
教学难点
如何结合实际分析问题，列出分式方程。分析过程，得到等量关系
教具准备
小黑板、课件等
教师教学过程
教师复备内容
一、课前预习与导学：
1、列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？
（1）根据题意设末知数；
（2）分析题意寻找等量关系，列方程；
（3）解所列方程；
（4）检验所列方程的解是否符合题意；
（5）写出完整的答案。
课题
10.5分式方程（3）
复备人
复备时间
10.5 分式方程(2)
10.5 分式方程（2）
分式方程 一元一次方程 求出根 看求出的根是否使 最简公分母的值等于0
等于0
是增根，所以原方程无解．
不等于0 是原方程的根．
10.5 分式方程（2）
课堂反馈
解下列方程： 4＋x 2x －5＝ （1 ） x－1 x－1 ； （2 ）
1 1－x ＝ －3 ； x－2 2－x
3 6 ＝ 2 （3 ） x＋1 x －1 ．
10.5 分式方程（2）
学习是件很愉快的事
10.5 分式方程（2）
探究活动 1．你认为在解方程中，哪一步的变形可能
会产生ห้องสมุดไป่ตู้根？
增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值
为0的代数式. 2．你能用较简捷的方法检验求出的根是否
为增根吗？ 方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否 等于0．
10.5 分式方程（2）
例题讲解
例
解下列方程：
30 20 ＝ （1 ） ； x x＋1 x－2 x＋2 16 － ＝ 2 （2 ） ． x＋2 x－2 x －4
初中数学 八年级(下册)
10.5
分式方程（2）
作 者：王正东（盐城市射阳县长荡初级中 学）
10.5 分式方程（2）
课前导学
3 1 － ＝0 ； 解方程：（1） x＋1 x－1
5 x－4 4 x＋10 ＝ －1 ． （2 ） x－2 3 x－6
10.5 分式方程（2）
为什么练习（2）中x＝2不是原方程的解？ 1 ．试比较练习（ 1 ）与练习（ 2 ），从解题步骤 上来看，它们有差异吗？ 2 ．那你能说为什么用同样的方法解分式方程， 一个有解一个无解？ 探究分式方程无解的原因：由变形后的方程解出 的根，使分式方程中的分母等于0，从而使分式方程无 意义． 增根概念：如果由变形后的方程求出的根不适合 原方程，那么这个根就叫做原分式方程的增根．
八年级数学下册第10章分式10.5分式方程分式方程及其解法初中八年级下册数学
第六页，共十六页。
10.5
1课时 第
(kèshí)
分式方程及其解法
例1 教材补充例题 下列方程中哪些是分式方程？哪些是整式方
程？为什么？ 90 60 x－1 y＋2 (1)x＝x－6； (2)2－3＝4； 1 2 1x (3)x－1＝x2－1； (4)π＋2＝1.
解：(1)(3)是分式方程，因为它们的分母中含有未知数．(2)(4)是整式方程，因为
它们的分母中不含有未知数．
第四页，共十六页。
10.5 第1课时(kèshí) 分式方程及其解法
【归纳总结】分式方程的三个重要特征： (1)是方程； (2)含有分母； (3)分母中含有未知数．
第五页，共十六页。
10.5 第1课时(kèshí) 分式方程及其解法
1．经过观察、讨论、发现、归纳，理解分式方程的概念，能 准确识别分式方程．
总结(zǒngjié)反思 2．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程
的分式方程．
分母中含有____________的方程叫做分式方程．
例1 教材补充例题 下列方程中哪些是分式方程？哪些是整式方
程？为什么？
(1)9x0＝x6－06； (2)x－21－3＝y＋42； 1 2 1x (3)x－1＝x2－1； (4)π＋2＝1.
(1)以上解题过程中从哪一步开始出现错误？答：________； (2) 这 一 步 共 有 ________ 处 错 误 ， 它 们 是 ____________________________； (3)请给出正确的解答．
第十二页，共十六页。
10.5
1课时 第
(kèshí)
苏科版八年级数学下册第十章《10.5分式方程》优质课课件(共12张PPT)
八年级(下册)
学.科.网
10.5 分式方程（1）
情境设置 我校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自
行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度 是自行车速度的3倍，全体学生同时到达. 问题：1.骑自行车的时间和乘汽车的时间之间有何等量关系？
2.设自行车的速度为xkm/h，怎样用方程来
描述问题1.中数量之间的相等关系？
解：设自行车的速度为xkm/h，可得方程 15＝15 ＋40 . x 3x 60
15＝15 ＋40 . x 3x 60
问题中所列的各方程与一元一次方程(如：2x-1=0、 x 4 1 x
25
)有没有区别？若有，其本质区别是什么？
所做分式方程.
解：方程两边同乘x(x+4),得
3x-(x+4)=0
解之，得 x=2
检验：把x=2代入原方程：左边= 3 － 1＝0, 右边=0,
24 2
左边=右边.
∴ x=2是原方程的解.
注意：解分式方程一定要检验.
试一试 解分式方程：
2x - 6 ＝0
x－3 x－3 zxxkw
解分式方程一定要检验
归纳解分式方程的一般步骤：
解之，得x=15 经检验， x=15是所列方程的解.
答：骑自行车的学生的速度为15 km/h.
10.5 分式方程（1）
zxxkw
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
下列方程中，哪些是分式方程？
（1） 2x ＋x－1＝1
32
（3）
1 x＋
1
八年级数学下册10.5分式方程验根方法简介素材
验根方法简介解分式方程的必不可少的步骤是验根，验根方法较多。
一、代入法【例1】解方程11112-=-x x . 【思考与分析】按照解分式方程的一般步骤解此方程，先同乘以（x ２－1），去分母化成整式方程求解再验根.将解得的根代入原方程的左、右两边，若左、右两边相等，则此根为原方程的根，否则此根为原方程的增根.解：原方程变形为：11)1)(1(1-=-+x x x . 方程两边同乘以（x-1）（x+1），得1=x+1解得x=0检验：当x=0时，左边=-1，右边=-1左边=右边 ∴x=0是原方程的根．反思： 此验根方法不仅能检验出原方程的增根，而且可以检验出求得的根是否正确.二、比较法【例2】解方程211=-++xx x x . 【思考与分析】分母不同要按照解分式方程的一般步骤求解，在验根时可以转换一种思路，令方程中各分母等于零，求出方程的所有增根，与解得的根相比较.相同时，为原方程的增根，否则为原方程的根.解：方程两边同乘以x （x ＋1）得：x 2+（x-1）·（x+1）=2x （x+1）整理得：2x=-1 解得：x=－21， 检验:令x （x+1）=0，得ｘ＝-1或x=0，所以原方程的增根为x ＝－1或x=0.∴x ＝－21不是原方程的增根. ∴原方程的根为x ＝－21． 反思：此种验根方法，适合求得的根比较复杂，到初三后，此验根方法将显露出更大的优势．三、公分母值判别法【例3】解分式方程：13132=-+--xx x 【思考与分析】将分式方程两边同乘以（x-3）化成整式方程后再求解.把解得的根代入同乘的最简公分母中，进行判断.使公分母为零的根为原方程的增根，否则为原方程的根． 解：原方程变形为13132=-+--xx x 方程两边同乘以（x-3）得2－x －1＝x －3，即－2x ＝－4．解得x ＝2．检验：把x ＝2代入（x-3）得：x-3≠0．∴ x ＝2是原方程的根．反思：此验根方法比较简单，因此被广泛的应用．四、条件约定法【例4】解方程求x ，)1(1≠=+-b b ax a . 【思考与分析】我们观察到此类方程中含有字母系数，可以把字母系数当成是数字按照求解一般方程的步骤进行，可以省略验根的步骤.解：方程两边同乘以x-a 得：a+b （x-a ）=x-a ，a+bx-ab=x-a解得x ＝12--b a ab . 反思：解字母系数分式方程的验根需要分类讨论，较为复杂，所以现行教材约定此类分式方程毋须验根.。
苏科版八年级下册数学：10.5 分式方程
以上做法对吗？
数学文化
英国数学家：尼古拉斯•桑德森（1682---1739） 是当时研究分式方程解法的数学家， 并给出了一个分式方程的解法。
相关数学史：
尼古拉斯•桑德森 他一生下来就因染上天花双目失明。 然而他却精通法语、希腊语和拉丁语，又研究数学。 他申请剑桥大学被拒，终身也未上过大学， 但桑德森最终在剑桥大学当上了卢卡斯教授 —— 牛顿本人就曾任此职位， 桑德森发明了一种进行算术和代数计算 的“盲人计算器”，做出很多方面的 数学研究。
达标测试
4.解下列方程：
（1）
5 x－4＝4 x＋10 x－2 3 x－6
－1
X=2为增根，方程无解
（2）
3＝ 6 x＋1 x2－1
X=3
思维拓展
1.解方程 x 2 1
x3
x3
2.解关于x的方程
x 2 k x3 x3
X-2(x-3)=1 X-2x+6=1 -x=-5 X=5
X-2(x-3)=k X-2x+6=k -x=k-6 X=6-k
苏科版数学教材八年级下
10.5 分式方程（2）
知识回顾
1、什么样的方程叫做分式方程？
2、怎样解分式方程？
3.解方程
（1） 3 1 0 x 1 x 1
(2)
1 x－2
＝
1－x 2－x
－3
合作交流
1．试比较（1）与（2）两个方程，从解题步骤上 来看，它们有差异吗？
2．那你能说说为什么用同样的方法解分式方程， 一个有解一个无解？方程（2）得x＝2为什么不是原方 程的解？
3．你怎样用较简捷的方法检验求出的根是 否为增根吗？
分分式式程方方 程
整式方程 求出根
《10.5分式方程》作业设计方案-初中数学苏科版12八年级下册
《分式方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 理解分式方程的基本概念，能识别并分辨分式方程与普通方程的差异。
2. 掌握分式方程的解法，能够利用消元法或换元法求解简单的分式方程。
3. 学会用数学软件或工具解决简单的分式方程问题，提高运用信息技术学习数学的意识和能力。
二、作业内容（一）预习作业1. 让学生自行阅读《分式方程》的相关教材内容，理解分式方程的概念及解法原理。
2. 准备几道关于分式方程的典型例题，供学生思考和探讨，初步熟悉分式方程的解题思路。
（二）课堂练习1. 基础练习：设计一系列简单的分式方程，让学生通过消元法或换元法进行求解，巩固基础知识。
2. 综合练习：设计一些较为复杂的分式方程，包括含有多个未知数或多个分式的方程，让学生综合运用所学知识进行求解。
3. 探究性练习：设计一些具有探究性的问题，如分式方程在实际生活中的应用等，引导学生进行深入思考和探讨。
（三）课后作业1. 完成一定数量的分式方程习题，包括基础题和综合题，以巩固课堂所学知识。
2. 要求学生利用数学软件或工具解决一道分式方程问题，提高学生的信息素养和数学应用能力。
3. 设计一些开放性问题，让学生自由发挥，展示自己的创新思维和解决问题的能力。
三、作业要求1. 作业完成要认真、工整，不得抄袭他人作业。
2. 课堂练习和课后作业都要按时完成，并主动向老师请教不懂的问题。
3. 在完成课后作业时，要善于利用网络资源、数学软件等工具辅助学习，提高学习效率。
4. 对于探究性练习和开放性问题，要积极思考、大胆尝试，展示自己的创新思维和解决问题的能力。
四、作业评价1. 老师将根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。
2. 对于完成出色的学生，老师将给予表扬和鼓励，激励其继续努力。
3. 对于完成情况不佳的学生，老师将给予指导和帮助，帮助他们找出问题所在并加以改进。
五、作业反馈1. 老师将及时收集学生的作业情况，对共性问题进行讲解和指导。
初中数学八年级下册第10章分式10.5分式方程
10.5分式方程课题10.5分式方程（1）课型新授时间第十章第8课时教学目标1、经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。
2、知道分时方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程。
3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
重 难 点 将实际问题中的等量关系用分式方程表示。
找实际问题中的等量关系。
学习过程旁注与纠错 一、课前预习与导学 1、什么叫做分式方程？解分式方程的步骤有哪几步？ 2、判断下面解方程的过程是否正确，若不正确，请加以改正. 解方程：2x －1 ＝3－x ＋1x －1.解：两边同乘以（x －1），得2＝3－x ＋1，① x ＝3＋1－2，② x ＝2。
③（不正确。
正确的解：两边同乘以（x －1），得2＝3（x －1）－x －1，所以x ＝3。
）3、解下列分式方程：（1）2＋x x －3 ＝x －1x ＋4 ； （2） x 2x －1 ＋51－2x ＝2.二、新课（一）、情境创设：1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同。
甲每天加工多少件服装？2、一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是74 。
原两位数的十位数字是几？3、某校学生到距离学校15km 的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min 后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。
已知汽车的速度分母中含有末知数的方程叫做分式方程。
解分式方程一般情况下有下列几个步骤：①去分母，将分式方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，将分式方程转化为整式方程；②解整式方程；③检验（检验整式方程的根是否为原方程的根。
）是自行车的速度的3倍，求自行车速度。
（二）、探索活动：1、上面所得到的方程有什么共同特点？2、这些方程与整式方程有什么区别？结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
10.5 分式方程(应用题篇)解答题训练(二)2020-2021学年苏科版八年级下册数学
八年级下册数学10.5：分式方程（应用题篇）解答题训练（二）1．某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天胎生产口罩数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩生产的时间比甲厂单独完成同样数量的口罩生产的时间要多用5天．（1）将60万只用科学记数法表示为只；（2）求甲、乙两厂每天分别可以生产多少万只口罩？2．为响应“地球熄灯一小时”的号召，某饭店在当天晚上推出烛光晚餐活动．计划用2000元购进一定数量的蜡烛，因为是批量购买，每支蜡烛的价格比原价低20%，结果用相同的费用比原计划多购进25支，则每支蜡烛的原价为多少？3．在今年的3月12日第43个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动．在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗．已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少6元．（1）求甲种树苗每棵多少元；（2）若准备用7600元购买甲、乙两种树苗共200棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？4．甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后，再山两队合作7天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？5．为打赢“扶贫攻坚战”，某单位计划选购甲、乙两种果树苗送给贫困户，已知甲种果树苗单价比乙种果树苗的单价高10元，若用500元单独购买甲种果树苗与300元单独购买乙种果树苗的数量相同．（1）请问甲，乙两种果树苗的单价各为多少元？（2）如果该单位计划购买甲，乙两种水果树苗共5500棵，总费用不超过92500元，则甲种果树苗最多可以购买多少棵？6．在新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.2元，且用7000元购买A型口罩的数量与用4200元购买B 型口罩的数量相同．（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过3960元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？7．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元；两种机器人的单价与每小时分拣快递的数量如下表：甲型机器人乙型机器人购买单价（万元/台）m n每小时拣快递数量（件）1200 1000（1）求购买甲、乙两种型号的机器人所需的单价m和n分别为多少万元/台？（2）若该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，购买总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有几种购买方案？哪种方案费用最低，最低费用是多少万元？8．列方程或不等式解应用题：新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，其中A消毒液的单价比B消毒液的单价多40元，用3200元购买B消毒液的数量是用2400元购买A消毒液数量的2倍．（1）求两种消毒液的单价；（2）学校准备用不多于6800元的资金购买A、B两种消毒液共70桶，问最多购买A 消毒液多少桶？9．某商店第一次用600元购进某种型号的水笔若干支，第二次又用600元购进该款水笔，但每支水笔的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支．问第一次每支水笔的进价为多少元．10．广州某公交线路日均运送乘客总量为15600人次，实施5G快速公交智能调度后，每趟车平均运送乘客量比智能调度前增加了20%．若日均运送乘客总量保持不变，则每日发车数量比智能调度前减少26趟．求实施智能调度前每趟车平均运送乘客量为多少人次．11．某中学九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．12．某校九年级两个班在“慈善一日捐”活动中各捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少5人，请你根据上述信息提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．13．为了加强疫情防控，某学校购进了部分N95口罩和一次性医用口罩，已知购买N95口罩共花费2000元，购买一次性医用口罩共花费1000元，购买一次性医用口罩数量是购买N95口罩数量的2.5倍，且购买一个N95口罩比购买一个一次性医用口罩多花4元．（1）求购买一个N95口罩、一个一次性医用口罩各需多少元？（2）该单位决定再次购买N95口罩和一次性医用口罩共3000个，恰逢该商场对两种口罩的售价进行调整，N95口罩售价比第一次购买时降低了20%，一次性医用口罩售价比第一次购买时降低了50%，如果此次购买N95口罩和一次性医用口罩的总费用不超过3250元，那么该单位至少可购买多少个一次性医所口罩？14．2020年12月以来，各地根据疫情防控工作需要，为尽快完成检测任务，我市组织甲、乙两支医疗队开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%．问甲队每小时检测多少人？15．接种疫苗是阻断病毒传播的有效途经，为了保障人民群众的身体健康，我国目前正在开展新冠疫苗大规模接种工作，现有A、B两个社区疫苗接种点，已知A社区疫苗接种点每天接种的人数是B社区疫苗接种点每天接种人数的1.2倍，A社区疫苗接种点种完6000支疫苗的时间比B社区疫苗接种点种完6000支疫苗的时间少1天．（1）求A、B两个社区疫苗接种点每天各接种多少人？（2）一段时间后，A社区接种点每天前来接种的人数比（1）中的人数减少了10m人，而B社区疫苗接种点由于加大了宣传力度，每天前来接种的人数增加到了（1）中A社区疫苗接种点每天接种的人数，这样A社区接种点3m天与B社区接种点（m+20）天一共种完了69000支疫苗，求m的值．参考答案1．解：（1）60万＝600000＝6×105，故答案是：6×105；（2）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6．答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只．2．解：设每支蜡烛的原价为x元，依题意得：﹣＝25，解得x＝20．经检验x＝20是所列方程的根，且符合题意．答：每支蜡烛的原价为20元．3．解：（1）设甲种树苗每棵x元，则乙种树苗每棵（x﹣6）元．依题意列方程得，，800x﹣4800＝680x，解得x＝40，经检验x＝40是原方程的根．答：甲种树苗每棵40元．（2）设购买乙种树苗的y棵，则购买甲种树苗的（200﹣y）棵，根据题意，得34y+40（200﹣y）≤7600，解得，∵y为整数，∴y的最小值为67．答：至少要购买乙种树苗67棵．4．解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需2x天，根据题意得：+＝1．解得：x＝12．经检验，x＝12是原方程的解，且符合实际问题的意义，2x＝24．答：甲施工队单独完成此项工程需12天，则乙施工队单独完成此项工程需24天．5．解：（1）设甲种果树苗的单价为x元，则乙种果树苗的单价为（x﹣10）元，根据题意，得＝．解得x＝25，经检验x＝25是原方程的解．则x﹣10＝15．答：甲种果树苗的单价为25元，则乙种果树苗的单价为15元．（2）设甲种果树苗可以购买y棵，根据题意，得25y+15（5500﹣y）≤92500．解得y≤1000．答：甲种果树苗最多可以购买1000棵．6．解：（1）设B型口罩的单价为x元，则A型口罩的单价为（x+1.2）元，根据题意，得：．解方程，得：x＝1.8．经检验：x＝1.8是原方程的根，且符合题意．所以x+1.2＝3．答：A型口罩的单价为3元，则B型口罩的单价为1.8元；（2）设增加购买A型口罩的数量是a个，则购买B型口罩的数量是2a个．根据题意，得：3a+1.8×2a≤3960．解不等式，得：m≤600．答：增加购买A型口罩的数量最多是600个．7．解：（1）根据题意得：，解得：，答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8﹣a）台，根据题意得：，解得：≤a≤，∵a为正整数，∴a的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台，购买甲型机器人3台，乙型机器人5台，购买甲型机器人4台，乙型机器人4台，设该公司的购买费用为w万元，则w＝6a+4（8﹣a）＝2a+32，∵k＝2＞0，∴w随a的增大而增大，当a＝2时，w最小，w最小＝2×2+32＝36（万元），∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．8．解：（1）设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为（x+40）元，依题意得：＝2×，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴x+40＝120．答：A消毒液的单价为120元，B消毒液的单价为80元．（2）设购进A消毒液m桶，则购进B消毒液（70﹣m）桶，依题意得：120m+80（70﹣m）≤6800，解得：m≤30．答：最多购买A消毒液30桶．9．解：设第一次每支水笔的进价为x元，则第二次每支水笔的进价为（x+1）元，依题意得：﹣＝30，整理得：x2+x﹣20＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣5，经检验，x1＝4，x2＝﹣5是原方程的解，x1＝4符合题意，x2＝﹣5不符合题意，舍去．答：第一次每支水笔的进价为4元．10．解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，+26＝，解得：x＝100，经检验x＝100是原分式方程的根，答：实施智能调度前每趟车平均运送乘客量为100人次．11．解：设骑车学生的速度为xkm/h，由题意得，﹣＝，解得：x＝15．经检验：x＝15是原方程的解．答：骑车学生的速度为15km/h．12．问题：两班各有多少人？解：设2班有x人，则1班有（x+5）人，依题意得：﹣＝4，依题意得：x2+5x﹣2250＝0，解得：x1＝45，x2＝﹣50．经检验，x1＝45，x2＝﹣50是原方程的解，x1＝45符合题意，x2＝﹣50不符合题意，舍去，∴x+5＝50（人）．答：1班有50人，2班有45人．13．解：（1）设购买一个一次性医用口罩需x元，则购买一个N95口罩需（x+4）元．列方程：×2.5＝，解得：x＝1．经检验x＝1是原方程的解，∴x+4＝5．答：购买一个普通口罩需1元，购买一个N95口罩需5元．（2）设购买一次性医用口罩y个．则购买N95口罩（3000﹣y）个，依题意得：1×（1﹣50%）y+5×（1﹣20%）（3000﹣y）≤3250．解得：y≥2500．∴该单位至少可购买2500个一次性医所口罩．14．解：设甲队每小时检测x人，则乙队每小时检测（x﹣15）人，由题意可得，＝×（1﹣10%）．解得x＝60．经检验x＝60是原方程的解，且符合题意．答：甲队每小时检测60人．15．解：（1）设B社区疫苗接种点每天各接种x人，则A社区疫苗接种点每天各接种1.2x 人，根据题意，得+1＝．解得x＝1000．经检验x＝1000是原方程的解，且符合题意．所以1.2x＝1200．答：A社区疫苗接种点每天各接种1200人，B社区疫苗接种点每天各接种1000人；（2）根据题意，得（1200﹣10m）•3m+1200（m+20）＝69000，整理，得m2﹣160m+1500＝0．解得m1＝150（舍去），m2＝10，答：m的值是10．。
最新八年级下册数学《10.5 分式方程》教案 (13)
10.5 分式方程（1）
教学目标:
1．使学生理解分式方程的意义．
2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．
3．了解解分式方程解的检验方法．
4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．
5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．
教学重点:
(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．
教学难点:
检验分式方程解的原因
教学过程
使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
练习：判断下列各式哪个是分式方程．
一艘轮船在静水中的最大航速为
江水的流速为多少？
分式方程的一般步骤：
看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍。
10.5 分式方程(3)
如何结合实际分析问题，列出分式方程．
如何结合实际分析问题，列出分式方程．
教具
与课件
板
书
设
计
10.5分式方程（3）
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
导
入
合
作
探
究
问题的引向全体先学后教当堂训练科研兴教力求高效
教材第10课（章）第5节（单元）第3课时，总课时年月日
课题
10.5分式方程（3）
教学模式
讨论交流
教学
目标（认知技能
情感）
1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理．
2．发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识
布置
作业
课堂作业课后作业
下节课预习内容
教后感
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
随堂
练习
课堂
小结
达标
检测
试反馈，领悟新知
用分式方程解实际问题的一般步骤：
（1）审题；
（2）设未知数；
（3）根据题意列方程；
（4）解方程；
（5）检验并写出答案．
课堂练习
课本P118练习．
问题2：甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
问题1：甲、乙两人加工同一种服装，乙每天 比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时 间与甲加工20件服装所用时间相同．甲每天 加工多少件服装？
设甲每天加工x 件服装，那么可以列出方程
24 20
______x____1_______x________．
问题2：一个两位数的个位数字是4，如果把 个位数字与十位数字对调，那么所得的两位 数与原两位数的比值是7/4．原两位数的十位 数字是几？
设原两位数的十位数字是x，则可以列出方程
4 10 x 7 ________1_0_x____4_____4______．
问题3：某校学生到距离学校15km的山坡上植 树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一 部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到 达．已知汽车的速度是自行车的速度的3倍， 求自行车速度． 设自行车每小时行x km，则可以列出方程
x
2
4
4
x x
3 2
x 1 x2
2．若关于x的方程 3 2 x的解为x 5，
求m的值．
x 1 m 1
3 .从徐州到某地，若乘坐普通列车，行程为
520km；若乘坐高铁，行程为400km.已知高铁 的平均速度是普通列车的2.5倍，且从徐州到 该市乘坐高铁比乘坐普通列车少用3h.求普通 列车行驶的平均速度。
初中数学 八年级(下册)
10.5 分式方程（1）
执教者：王会花（邳州市白埠中学）
学习目标
1．会用分式方程表示实际问题中的等量关系， 体会分式方程的模型作用；
2．理解分式方程的概念； 3．能判断出分式方程，会解可化为一元一次
方程的分式方程．
பைடு நூலகம்
学习过程
1.自学课本第113-115页上面部分。 2.自主探究，合作交流，思考以下问题： （1）怎样的方程叫做分式方程？ （2）解分式方程的一般步骤有哪些？要注意
本课小结
1．什么是分式方程？ 2．解分式方程的一般步骤有哪些？要 注意什么？ 3．在学习过程中你还存在哪些问题？ 小组讨论说一说。
A． x 2 3 B．x 2(x 2) 3
C．x(x 2) 2 3(x 2)
2.解下列方程：
（1）
40＋x ＝7 10x＋4 4
；
（3）
15－ 15 ＝2 x 3x 3
；
（2）
9＝ 8 x x－1
；
（4）
2
x x－5
＋
5 5－2
x
＝1
．
拓展延伸
1．解分式方程：
15 15 40 _______x______3_x_____6__0____．
像 24 20 , 40 x 7 , 15 15 2 等, x 1 x 10x 4 4 x 3x 3
分母中含有未知数的方程叫做 分式方程。
判断
下列方程中，哪些是分式方程，为什么？
（1） 2x＋ x－1＝0
5
；
（2） 2 ＋ x ＝5 ；
x2
（3） x＋1 1＝2 ；
（4） 2 y ＋ y－1＝1 ．
32
探究新知
解下列方程： 24 20 x 1 x
1＋x x－2
＋2＝2－1 x
3 2 0 x x2
课堂反馈
1.解分式方程
x 2 3
x2
x2
，去分母后的结果是( )