哈工大流体力学章九
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第七章 功與能 4. 表面張力的計算：
表面張力存在於液體之表面，如下之問題，有兩面(前後、裡外、上下、…等 等)，必須算兩次。
把針放在水面上的小技巧：針放在衛生紙上，讓衛生紙慢慢下沉。
P ∝ e−ah
第七章 功與能
第七章 功與能
流體力學→界面現象→表面張力→毛細管
090509
毛細管與毛細現象
1.成因： 以水為例： 玻璃與水之間的作用力 > 水與水之間的作用力 即，附著力大於內聚力，故玻璃會將液柱往上拉
3.進階應用：
靜力平衡(分析液柱)：
向上的力=向下的力
mg = T cosα ⋅ 2πr
(ρπr2 y)g = T cosα ⋅ 2πr 故
y
=
2T cosα ρgr
靜力平衡(分析整段水)：
向上的力=向下的力
mg = T cosα ⋅ 2l
(ρdhl)g = T cosα ⋅ 2l
故
h
=
2T cosα ρgd
h
相等
h
【口訣】：同一種液體，同一高度，壓力相同
4.進階思考： 三容器在桌面造成的壓力何者最大？
三容器內的液體在容器底部造成的壓力何者最大？
容器甲及丙對水的力為何?
第七章 功與能
命題焦點 9.2→大氣壓力
090201 大氣壓力：
1、壓力的來源：
種類
氣體壓力
氣體壓力
來源
氣體的重量
氣體的碰撞
章別
第九章
When a body is fully or partially submerged in a fluid, a buoyant force from the
surrounding fluid acts on the body. The force is directed upward and has a magnitude
哈工大理论力学课件第九章3
解： 1、 AB作平面运动
vB
AB
（v
）
A AB
vB cos 30 OA
vB
OA
cos 30
0.2309 m
s
2、CD作定轴转动，转动轴：C
vD
vB CB
CD
3vB
0.6928 m
s
3、DE作平面运动
vE DE （vD）DE
平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速 度中心转动的速度。
3、速度瞬心的确定方法
已知 vA , vB的方向，
且
vA不平行于
vB
。
vA // vB ,且不垂直于AB vB vA vAB vBA 0 AB 0 vB vA vM
瞬时平移(瞬心在无穷远处)
va ve vr 大小 v ? ?
方向 √ √ √
沿BD方向投影
ve va v
vr 0
OA
ve OB
v l
aa aet aen ar aC
vE EC1
OE
EC1
0.2968 rad
s
vG GE GC1 1.066 m s
2、杆BG作平面运动，瞬心为C。
BG
vG GC
vB
BG
BC
vG
BC GC
AB
vB AB
vG
cos 60 AB
0.888 rad
s
vG cos 60
图示机构中，已知：OA=0.1m，BD=0.1m，DE=0.1m， EF=0.1m；ωOA=4rad/s。在图示位置时，曲柄OA与水平线 OB垂直；且B、D和F在同一铅直线上。又DE垂直于EF。求 杆EF的角速度和点F的速度。
哈工大2009年春季学期工程流体力学试题 (B)
哈工大2009年春季学期《工程流体力学》试题(B)一．简要回答以下问题（20分）1.漩涡强度2.流函数3.水力光滑管4.水击5.小孔口6.时均流速7.沿程阻力8.驻点9.叶栅10.翼展二、推导题（20分）推求圆管内充分发展的恒定层流流动时的速度分布规律、流量及流动损失的计算公式。
三、证明题（20分）试证明流势函数的特性。
四、计算题（30分）由水泵供水并有一段并联管路的输水管路系统如图所示，已知泵出口距主管的高度为h ，泵的流量为v q ，各管段的直径、管长及已确定改的沿程阻力系数如图所标示，求泵出口处得压强及并联管道2、3中的流场。
（不及局部损失）λ 3 d 3 l 3λ 2 d 2 l 2 λ 4 d 4 l 4λ1d 1l 1h五、选择填空：（10分）1.圆管层流中，层流的临界Re 数等于（ ）3a.410⨯3b.2.3210⨯4c.510⨯6d.1.010⨯2.在管流中，若V 相同，如果两个截面的直径比为12/2d d =，则这两个截面上Re 数之比Re1/Re2=（ ） a.2b.4c.1/2d.1/43.（ ）是并联管路计算式12a.Q=Q =Q 12b.h h h λλλ==32c.h h λλ=12d.V V V ==4.若（ ），则沿程损失系数λ仅受壁面粗糙度∆的影响。
a ．管道直径d 足够大 b.粘度μ足够大 c.雷诺数Re 足够大 d.流量v q 足够大 5.在孔口出流时，主要是计算（ ）a.流量b.压强损失c.出流速度d.收缩系数 6.时间平均流速为（ ）a.1s vds S ⎰b.1s vdt S ⎰c.01T Vdt T ⎰ d.01Tvdt T ⎰ 7.所谓斯托克斯定理是说：沿任意封闭周线L 的速度环量，等于穿过该周线所包围面积的漩涡强度的（ ）倍。
a.1b.1.5c.2d.2.58.二元不可压缩边界层微分方程的推导过程是首先把N-S 方程（ ）逐步得出的。
a.进行无量纲化处理 b.进行简化处理 c.给出边界条件 d.给出初始条件 9.一般地圆管内湍流的断面速度分布规律是（ ） a.直线 b.抛物线 c.指数 d.双曲线10.一般地同直径的孔口和管嘴（长3~4孔径）接在同水位的开口水箱上，则v q 孔（ ）v q 管 a.大于 b.小于 c.等于 d.未知。
哈工大流体力学课件
ρ dp
可压缩流体：流体密度随
0.56 0.54
水的压缩系数/(*10-9/P
压强变化不能忽略的流体。 0.52 0.5
5at 10at
20at
不可压缩流体：流体密度 0.48 0.46
40at 80at
随压强变化很小，流体的 0.44
0.42
密度可视为常数的流体。
0
10
20
αv
=1 V
dV dT
=−
1
ρ
dρ
dT
水的热膨胀系数/(*10-4/oC
8 7 6 5 4 3 2 1 0
1
100
200
压强/a t
1-10oC 10-20oC 40-50oC 60-70oC 90-100oC
2）反复的风振引起结构物或结构构件发生疲劳损害； 3）超高层建筑、高耸结构、大跨度屋盖、膜结构建筑。。。
超高层建筑风工程问题
风阻尼器
4 流体的力学特征
固体：既能承受压力，也能承受拉力，抵抗拉伸变形。 可保持固定的形状和体积； 流体：只能承受压力，一般不能承受拉力，抵抗拉伸 变形。任何微小切力作用，都会使流体流动，直到切 力消失，流动才会停止。不能保持固定形状；
流体力学
第一章 绪 论
第一节 流体力学及其任务 第二节 作用在流体上的力 第三节 流体的主要物理性质
第一节 流体力学及其任务
1 定义
流体力学：研究液体（主要是水）和气体的平衡和机械运动
的规律及其应用的科学。→ 水力学
工程流体力学：包括流体力学（或水力学）的基本原理及其 在工程（水利、环境、土木、交通）上的应用。
运动黏度ν： ν = μ 单位：m2/s。
哈工大工程流体力学
《工程流体力学》综合复习资料一、判断题1、 根据牛顿内摩擦定律，当流体流动时，流体内部内摩擦力大小与该处的流速大小成正比。
2、 一个接触液体的平面壁上形心处的水静压强正好等于整个受压壁面上所有各点水静压强的平均值。
3、 流体流动时，只有当流速大小发生改变的情况下才有动量的变化。
4、 在相同条件下，管嘴出流流量系数大于孔口出流流量系数。
5、 稳定（定常）流一定是缓变流动。
6、 水击产生的根本原因是液体具有粘性。
7、 长管是指运算过程中流速水头不能略去的流动管路。
8、 所谓水力光滑管是指内壁面粗糙度很小的管道。
9、 外径为D ，内径为d 的环形过流有效断面，其水力半径为4d D -。
10、 凡是满管流流动，任何断面上的压强均大于大气的压强。
二、填空题1、某输水安装的文丘利管流量计，当其汞-水压差计上读数cm h 4=∆，通过的流量为s L /2，分析当汞水压差计读数cm h 9=∆，通过流量为 L/s 。
2、运动粘度与动力粘度的关系是 v=u/p ，其国际单位是 厘斯(mm2/s) 。
3、因次分析的基本原理是： 因次和谐的原理 ；具体计算方法分为两种 。
4、断面平均流速V 与实际流速u 的区别是 。
5、实际流体总流的伯诺利方程表达式为 ，其适用条件是 。
6、泵的扬程H 是指 扬程，m 。
7、稳定流的动量方程表达式为 。
8、计算水头损失的公式为 与 。
9、牛顿内摩擦定律的表达式 τ=μγ ，其适用范围是 是指在温度不变的条件下，随着流速梯度的变化，μ值始终保持一常数 。
10、压力中心是指 作用在物体上的空气动力合力的作用点 。
三、简答题1、 稳定流动与不稳定流动。
---流体在管道内或在窑炉系统中流动时，如果任一截面上的流动状况(流速、压强、重度、成分等)都不随时间而改变，这种流动就称为稳定流动；反之，流动各量随着时间而改变，就称为不稳定流动。
实际上流体(如气体，重油等)在管道内或窑炉系统中流动时，只要波动不太大，都可以视为稳定流动。
哈尔滨工程大学力学基础课件第9章
a1 = a 0 45o
（e）
最大、最小剪应力所在截面和主平 0 a 、 a 90 面 0 0 面成45°。
例1 构件中某点的原始单元体 及其应力如图所示，试求主应力及 主单元体位置，最大最小剪应力及 其所在的截面的倾角。 解:由图知
s x = 100MPa s y = 20MPa
x
100MPa
t max 100 - 20 2 2 = ( ) 40 = 56.6MPa t min 2
100MPa
40MPa 20MP a (a)
x
22.5°
56.6MPa 60MPa
相对应的正应力为
116.6 3.4 s= = 60MPa 2
(c)
例2 如图，一处于横力弯曲下的梁，其截面 mn上的弯矩为M，剪力为Q，可求得截面上 一点A处的 s 和 t 分别为 s = -70MPa t = 50MPa 试确定A点的主应力及主平面的方位，并讨论 同一截面上其他点的应力状态。
m m
A
s
t
a
l
(a)
n
(b)
x
解：A点处截取的单元体放大后 如图c所示，由s = -70MPa t = 50MPa 选定x的方向垂直向上。 得
sx = 0
s y = -70MPa
2t xy
txy
s1
s3
70MPa 50MPa
(c)
t xy = -50MPa
tan 2a 0 = -
2 (-50) == 1.429 s x -s y 0 - (-70)
o
o
2a 0 = 55
a 0 = 27.5
或
2a 0 = 235o
a 0 = 117.5o
哈工大多相流体力学讲义
1．2 多相流体力学的发展史
4
1．3 多相流的研究和处理方法
1．4 国内多相流领域的最近研究课题
1．5 多相流中的专用术语及常见参数
第二章 多相流相场空间结构
2．1 概 述
2．2 相速度和相含率分布
1、 微分分析法 2、积分分析方法
4
2．3 流型及其转变特性
1、气液两相流流型及流型图
2、 流型转变界限积机理
自然界和工业过程中常见的两相及多相流主要有如下几种，其中 以两相流最为普通。 1. 气液两相流
气体和液体物质混合在一起共同流动称为气液两相流。它又可以 分单组分工质如水—水蒸气的汽液两相流和双组分工质如空气—水 气液两相流两类，前者汽、液两相都具有相同的化学成分，后者则是
两相各有不同的化学成分。单组分的汽液两相流在流动时根据压力和 温度的变化会发生相变，即部分液体能汽化为蒸汽或部分蒸汽凝结成 液体；双组分气液两相流则一般在流动中不会发生相变。 2. 气固两相流
通过本课程的学习，可使学生掌握两相共存时流体力学中基本理论、基本概 念，以及在土木工程领域的具体应用以及表现形式；了解国内外研究动态；在多 相流领域寻求科技创新点。
二、本课程的主要内容，各章节内容及学时如下表：
时数
教学 ( 授 课 或 讨 论 ) 内 容
第一章 绪 论
1．1 两相与多相的定义与分类
工程具有重要的理论和实用意义，并可取得重要经济效益。 林宗虎教授在热能、核电、石化等工程的重要理论-气液两相流与
传热学科领域取得多方面开创性成果。在气液两方面： 他创建的两 相流孔板流量计算式可通用于各种压力、不同组分、多种两相流体和 变压力工况，被国际上推荐为最佳式，称林氏公式，并被收入国内外 6 本著作，被引用数十次。他首先对Ｕ型管内两相流体压力降型脉动 机理进行系统研究,创建其 计算程序和脉动判别法并解决过电站锅炉 严重脉动问题。他创建了 3 种两相摩阻计算法和一种截面含汽率计算 式并被广泛应用。在沸腾传热方面：创立了国际上第一个脉动流动时 的沸腾传热计算式，可用于光管和多种强化传热管，开拓了传热研究 新方向。对过冷沸腾传热、稳定流动沸腾传热均有研究成果。在多相 流测量方面：在林氏公式基础上，他首先解决了用一个元件同时测定 两相流量和组分两个参数的国际难题并得到专利和应用，经济效益显 著。
哈尔滨工业大学精品课程流体力学-精选
第三章 流体动力学
§3-1 描述流体运动的两种方法 §3-2 流体运动中的一些基本概念 §3-3 连 续 方 程 式 §3-4 理想流体的运动微分方程 §3-5 伯 努 利 方 程 及 其 应 用 §3-6 动 量 方 程 及 其 应 用
第四章 相似和量纲分析
§4 – 1 相 似 原 理
§4 -2 定 理 和 量 纲 分 析 的 应 用
则 = 常数
或:
0
t x y z
三、液体的粘性
1、粘性的概念及牛顿内摩擦定律
y
流体分子间的内聚力
流体分子与固体壁面
间的附着力。
dy
内摩擦力 —— 相邻
y
流层间，平行于流层
v。
v0
F
v+dv
v
表面的相互作用力。
x
定义：流体在运动时，其内部相邻流层间要产
6
6
则：Fmx6dxdy dfx z
Fmy6d xd y dfy z
质量力在三个坐 标方向上的投影
Fmz6dxdydfzz
<3> x 方向上的力平衡方程式（Fx= 0）
^ px1/2dydz pn ·ABC·cos(n, x) + 1/6dxdydz fx
=0
证明：在平衡流体中取出一微小四面体ABOC， 考察其在外力作用下的平衡条件。
<1>表面力
1
Fx
px
dydz 2
Fy
py
1dxdz 2
Fz
pz
1dxdy 2
Fn pnABC
各个面上的静压力
ABC — 斜面面积
哈尔滨工程大学考研真题(流体力学部分)
哈尔滨工程大学考研真题一、简要说明下列各种力产生的原因、求解思路及表达式1、 沿程阻力2、形状阻力3、惯性阻力4、机翼升力5、湍流应力二、图示水箱1中的水经光滑无阻力的圆孔口水平射出，冲到一平板上。
平板封盖着另一水箱2的孔口，水箱1中水位高度为1h ，水箱2 的水位高度为2h ，两孔口中心重合，而且直径12d d /2=。
若射流的形状时对称的，冲击到平板后转向平行于平板的方向，并向四周均匀流出。
假定流动是无粘性不可压缩定常的，平板和水质量力不计。
当已知1h 和水的密度ρ时，求保持平板封盖住水箱2的孔口时2h 的最大值。
三、工程中常用文丘里管测量管路中水的流量。
管路和收缩管段截面积分别为1S 、2S ，水的密度和U 型测压计中液体的密度分别为ρ、m ρ，且m ρρ〈。
若不计水的粘性，试导出倾斜管路中水的流量Q 与测压计中液体的高度差读数h 之间的关系式。
四、设在平面直角域中点A （a ，b ）处放着一个强度为Q 的平面点源，0,0x y ==是半无限固体壁面，远方压力为ρ∞。
试求： 1. 平面流动复势W(z)； 2. 壁面上流体的速度分布；3. 壁面0x =上流体的压力分布。
五、两块无限长二维平行平板如图所示，其间充满两种密度和粘性系数分别为12,ρρ和12,μμ的液体，高度分别为1h ，2h 。
已知下板静止，上板以速度U 向右运动，全流场应力相同，不计重力，流体运动为层流。
试求流场中的速度分布。
六、圆球在静水中释放后上浮，圆球的半径为a ，水和圆球的密度分别为,w m ρρ。
忽略水的粘性，试求圆球上浮运动之距离随时间的变化规律。
标准答案 一、（分析）考察学生对流体力学中出现的专业中常用的有关力的掌握程度。
1、沿程阻力：管道壁面粘性摩擦和粗糙度引起的阻力。
表达为圆管沿程阻力系数，2f l Vh d gλ∆= 2、形状阻力：由于粘性和流动分离产生的压力沿流动方向投影的合力。
求得压力后积分或试验测得，20cos 12p n D sD D p ds C U A αρ==⎰⎰或3、惯性阻力：非定常运动改变流体的惯性引起的阻力。
哈工大-流体力学概念必考点
1.连续介质模型：在流体力学的研究中，将实际的分子组成的结构用流体微元代替。
流体微元是由足够数量的分子组成，连续充满它所占据的空间，这就是连续介质模型。
2.表面力：作用在所研究流体外表面上与表面积大小成正比的力。
3.应力：单位面积上的表面力。
4.质量力：处于某种力场中的流体，所有质点均受到与质量成正比的力。
5.流体的相对密度：某均质流体的质量与4℃同体积的纯水的质量比称为该流体的相对密度。
ρρd w = 6.体胀系数α：当压强不变而流体温度变化1K 时，其体积的相对变化率。
ΔTΔVV α1=7.压缩率k ：当流体温度不变，所受压强改变时，其体积的相对变化率。
ΔPΔV V k 1-= 8.体积模量K :压缩率的倒数。
ΔV P V k K ∆-==1 9.粘性：当流体在外力作用下，流体微元间出现相对运动时，随之产生阻碍流体层相对运动的内摩擦力，流体产生内摩擦力的这种性质称为粘性。
10.动力粘度μ：单位速度梯度时内摩擦切应力的大小。
dhdv τμ=11.运动粘度υ：动力粘度与流体密度的比值。
ρμυ=12.恩氏粘度：被测液体与水粘度的比值。
13.连续介质模型：在流体力学的研究中将实际的由分子组成的结构用一种假想的流体模型——流体微元来代替。
流体微元由足够数量的分子组成连续冲满了它所占据的空间，彼此间无任何间隙。
这就是1753年欧拉首先建立的“连续介质模型”14.质量力：处于某种立场中的流体，所有质点均受有与质量成正比旳力，这个力称为质量力，如重力（外质量力）和离心力（惯性力）15.表面力：表面力是指作用在所研究流体外表面上与表面积大小成正比的力16.粘性：当流体在外力作用下，流体微元间出现相对运动时，随之产生阻抗流体层间相对运动的内摩擦力，流体产生内摩擦力的这种性质称为粘性17.理想流体：一种假想的没有粘性的流体18.牛顿流体：在流体力学研究中，凡切应力与速度梯度呈线性关系，即服从牛顿内摩擦定律的流体，称为牛顿流体。
哈工大工程流体力学部分习题详解
题中给出平板“极薄”，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。
本题应求解的水平方向的拖力。
水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。
作用于薄板上表面的摩擦力为：
题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。
设薄板到上面平板的距离为h，则有：
[陈书1-15]图轴在滑动轴承中转动，已知轴的直径 ，轴承宽度 ，间隙 。间隙中充满动力学粘性系数 的润滑油。若已知轴旋转时润滑油阻力的损耗功率 ，试求轴承的转速 当转速 时，消耗功率为多少？（轴承运动时维持恒定转速）
【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为：
其中剪切应力：
表面积：
因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故径向流速梯度：
作用在曲面AB上任意点处的压强均与表面垂直，即压力的作用线通过球心。简单分析可知，曲面上水平方向的液体合压力为零，液体的曲面的总作用力仅体现在垂直方向，且合力方向向上，且合力作用线通过球心。
球面的外法线方向：
其中 为纬度角， 为经度角。
曲面AB上的垂向总液体压力：
其中： ，
所以：
将 和 代入上式，得：
将 ，h=2m，R=1m， 和 代入，得：
[陈书3-8]已知流体运动的速度场为 ， ， ，式中 为常数。试求： 时过 点的流线方程。
解：
流线满足的微分方程为：
将 ， ， ，代入上式，得：
（x-y平面内的二维运动）
移向得：
两边同时积分： （其中t为参数）
积分结果： （此即流线方程，其中C为积分常数）
将t=1, x=0, y=b代入上式，得：
（1）
哈工大理论力学笔记
第一章静力学公理和物体的受力分析§1—1静力学公理一．公理1：力的平行四边形法则①作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个合力②合力的作用点在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定或：合力矢等于这两个边矢的几何和，即21R F F F +=※：也可另作一三角形，求两汇交力合力的大小和方向二．公理2：二力平衡条件作用在刚体上的两个力（如1F 与2F ），使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上三．公理3：加减平衡力系原理在已知力上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用四．两个推理：1．推理1：力的可传性（1）内容：作用于刚体上的某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用（2）证明：用加减平衡力系原理先加一平衡力系，再减一平衡力系（3）说明的问题：①作用于刚体上的力的三要素：力的大小、方向、作用线②作用于刚体上的力可以沿着作用线移动→滑动矢量2．推理2：三力平衡汇交定理（1）内容：作用于刚体上三个力相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点（2）证明：用力的可传性、平行四边形法则、二力平衡的条件证明五．公理4：作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上F F '-=※：作用力与反作用力不能看成平衡力系六．公理5：刚化原理（1）内容：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变（2）说明的问题：①变形体看作刚体模型的条件：在某一力系作用下处于平衡②刚体平衡条件与变形体平衡条件的关系：刚体平衡是变形体平衡的必要条件，而不是充分条件§1—2约束和约束力一．约束1．自由体和非自由体：（1）自由体：位移不受限制的物体（2）非自由体：位移受到限制的物体2．约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体二．约束力1．约束力的含义：约束对物体所施加的，阻碍物体位移的力2．约束力的方向：与该约束所能阻碍的位移方向相反※：利用这个准则可以确定约束力的方向或作用线的位置3．约束力的大小：（1）特点：约束力的大小是未知的（2）静力学中的求法：约束力与主动力组成平衡力系→用平衡条件求约束力三．几种常见的约束及相应约束力的方向1．具有光滑接触面的约束（1）约束的特点：不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿接触表面法线并向约束内部的位移（2）约束力：作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向被约束的物体→法向约束力F表示※：用N2．由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束F表示（1）绳索对物体的约束力，作用在接触点，方向沿着绳索背离物体，用F或T（2）绕在轮子上的链条或胶带对轮子的约束力沿轮缘的切线方向3．光滑铰链约束1）向心轴承（径向轴承）（1）结构与简图（2）约束的特点：①轴可在孔内任意转动，也可沿孔的中心线移动②轴承阻碍着轴沿径向向外的位移（3）约束力：①作用位置与方向：作用在接触点，且沿公法线指向轴心，并且与轴线垂直②特点：主动力不同，轴和孔的接触点的位置不同→主动力不确定时，约束力的方向预先不能确定③通常的处理：用通过轴收的两个大小未知的正交分力Ax F ，Ay F 表示，且Ax F ，Ay F 的方向暂可任意假定2）圆柱铰链和固定铰链支座（1）一个示例：（2）圆柱铰链（铰链）：①结构：由销钉将两个钻有同样大小孔的构件连接在一起而成②简图：（3）固定铰链支座（固定铰支）：①结构：铰链连接中有一个固定在地面或机架上作为支座②简图：（3）分析约束力时销钉的处理：①铰链处约束力的分析：常将销钉固连在其中一个构件上→相互连接的两构件互为约束②固定铰链支座处的销钉：将销钉固连在支座上③说明：当需要分析销钉受力时，才将销钉分离出来单独研究（4）约束力的实质：①约束的实质：轴与光滑孔的配合②约束力情况：与轴承具有同样的约束，即约束力的作用线不能预先定出，但约束力垂直并通过铰链中心（5）约束力分析图3）光滑铰链约束的特点：只限制两物体径向的相对移动，而不限制两物体绕铰链中心的相对转动及沿轴向的位移4．其他约束：1）滚动支座：（1）结构：在固定铰链支座与光滑支承面之间装有几个辊轴而构成（辊轴支座）（2）约束特点：可以沿支承面移动※：约束性质与光滑面约束相同（3）约束力：垂直支承面，且通过铰链中心2）球铰链（1）结构：通过圆球和球壳将两个构件连接在一起的约束（2）约束的特点：使构件的球心不能有任何位移，但构件可绕球心任意转动（3）约束力：①通过接触点与球心，但方向不能预先确定的一个空间约束力②处理方法：用三个正交分力表示3）止推轴承（1）约束特点：除了能限制轴的径向位移外，还能限制轴沿轴向的位移（2）约束力特点：有三个正交分量（3）简图与约束力：§1—3物体的受力分析和受力图一．物体受力的类型：（1）主动力（一般是已知的）（2）被动力：约束对于物体的约束力二．受力分析的要求：（1）要将受力物分离出来，画出它的简图→取研究对象或分离体（2）画出物体所受的所有力，注意每个力的作用位置与作用方向三．有用模型→二力构件（二力杆）：只在两个力作用平衡的构件，两个力必沿两作用点的连线，且等值反向第二章平面汇交力系与平面力偶系§2—1平面汇交力系合成与平衡的几何法一．平面汇交力系合成的几何法、多边形法则1．平面汇交力系的含义：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系2．平面汇交力系可合成：①力的可传性→将各力沿作用线移至汇交点②平行四边形法则→所有的力可合成一个合力3．平面汇交力系合成的几何法：①平行四边形法则；②多边形法则4．结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和（几何和），合力的作用线通过汇交点∑==+++=n1i in 21R F F F F F 二．平面汇交力系平衡的几何条件：1．平面汇交力系平衡的充要条件：该力系的合力等于零F =∑=n1i i 2．平面汇交力系平衡的几何条件：该力系的力多边形自行封闭3．求解平面汇交力系平衡问题的几何法：①按比例先画出封闭的力多边形，量得所要求的未知量②根据图形的几何关系，用三角公式计算出所要求的未知量§2—2平面汇交力系合成与平衡的解析法一．平面汇交力系合成的解析法ji F F F y x Ry Rx R F F +=+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++==+++=∑∑==n 1i yi yn y2y1y n 1i xi xn x2x1x F F F F F F F F F F ，()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====+=+=∑∑∑∑R yi R y R R xi R x R 2yi 2xi 2y 2x R F F F F ,cos ,F F F F ,cos F F F F F j F i F 二．平面汇交力系的平衡方程：1．平面汇交力系的平衡条件：各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别等于02．平面汇交力系的平衡方程：0F xi =∑，0F yi =∑§2—3平面力对点之矩的概念及计算一．力对点之矩（力矩）1．问题的提出：（1）力对刚体的作用效果：使刚体的运动状态发生改变（2）刚体的运动状态：移动与转动（3）力对刚体的移动效应由力矢量度2．力臂：某点O 到力的作用线的垂直距离h 称为力对O 点的力臂※：点O 称为矩心3．力对点之矩（力矩）：（1）含义：①是一个代数量②力对点之矩的绝对值等于力的大小与力臂的乘积③力对点之矩的正负为：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负（2）力矩的表达式：Fh)(M O ±=F （3）力矩的单位：m N ⋅，m kN ⋅，mm N ⋅，mmkN ⋅（4）力矩的物理意义：力矩表示力对刚体的转动效应二．合力矩定理与力矩的解析表达式1．合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和∑==n1i i O R O )(M )(M F F 2．力矩的解析表达式：x y O yF xF )(M -=F ，()∑=-=n 1i xii yi i R O F y F x )(M F §2—4平面力偶一．力偶与力偶矩1．力偶的定义：①力偶：由两个大小相等，方向相反且不共线的平行力组成的力系※：两力分别记作F ，F '②力偶臂：力偶的两力之间的垂直距离d③力偶的作用面：力偶所在的平面2．力偶的作用效果：①力偶的矢量和为零→力偶对刚体没有移动效应②力偶对各点的力矩不等于零→力偶改变刚体的转动状态※：力与力偶是静力学中的两个基本要素3．力偶矩：（1）力偶对作用面内任意点的力矩的代数和：①大小等于力与力偶臂的乘积，正负一定②大小、正负都与矩心位置无关（2）力偶矩的定义：力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向：以逆时针转向为正，反之为负FdM ±=※：力偶矩等于力偶中两个力对任意点的力矩的代数和二．同平面内力偶的等效定理1．定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效※：理由：①力偶只改变物体的转动状态②力偶对物体的转动效应由力偶矩度量2．推论：①任一力偶可以在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用→力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关②只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用3．结论：力偶矩是平面力偶作用的唯一量度，而力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量三．平面力偶系的合成和平衡条件：1．平面力偶系的合成：在同一平面内的任意个力偶可合成一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和∑==n1i iM M ※：推导过程：①将各力偶在保持力偶矩不变的前提下同时改变力偶臂与力的大小，使各力偶的力偶臂大小相等②在平面内将各偶移转，使它们的作用线重合③分别求两作用线上的合力2．平面力偶系的平衡条件：平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零M n1i i =∑=第三章平面任意力系§3—1平面任意力系向作用面内一点简化一．力的平移定理：可以把作用在刚体上点A 的力F 平行移到任一点B ，但必须同时附加一个力偶，这个力偶的矩等于原来的力对新作用点B 的矩※：证明过程：在B 点加一对大小与F 相等，方向与F 平行的平衡力，其中与F相反的力与F 组成一个力偶二．平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩1．平面任意力系向作用面内一点简化1）平移：力的平移定理→将作用在刚体上的平面任意力系1F ，2F ，…，n F 中的各力向简化中心O 平移，同时附加一个相应的力偶→平面任意力系等效为两个简单力系：平面汇交力系1F '，2F '，…，n F '和平面力偶系1M ，2M ，…，n M※：i i F F ='，)(M M i O i F =2）合成：（1）主矢：将平面汇交力系1F '，2F '，…，n F '合成为一个通过简化中心的合力R F '→主矢∑∑==='='n1i i n 1i i RF F F （2）主矩：将平面力偶系1M ，2M ，…，n M 可合成为一个力偶O M →主矩∑∑====n1i i O n 1i i i )(M M M F （3）说明：主矢与简化中心无关，主矩与简化中心有关3）结论：平面任意力系向作用面内任选一点简化，可得一个力和一个力偶。
哈尔滨工程大学流体力学课后题答案
r t a 1 et 1 i b 1 e 1 j t 3-6（1） v
u y, v x, v yi xj
v u v k 2k 0, 不存在势函数。 x y u v 1 v 0, 存在流函数 udy vdx y 2 x 2 x y 2
当 r=0,z=H 时， p gH c p0
2
流体力学课后题答案
压力分布： p p0 1 2 r 2 gz gh ，表面方程： 1 2 r 2 gz c 0 2 2 当 r=0,z=h 时, 2-8
1 2 r 2 gz gh 0 2
3-8
dx dx u v
x c1e At , y c2e AtBiblioteka dx dy xt y t
ln y t ln x t c1 x t y t c
将 t=0 时，x=-1,y=1 代入得 c=-1 得流线为：xy=-1 3-9 dx dy ,即 dx dy u v x 2t 2 xyt
2 3
右 Fx P0 1 , Fz P0 2
1 2 Fx合 0，Fz合 P0 P0 2.14 105 N 2 3
p p 1 p 2-7 由 F 1 p 得 F Fr er Fz ez F e 1 e er ez r z r
2
（3） Fx P 0 zc h
arcsin
1 h h arcsin b a P h h h b h a 1 a h arcsin h a sin bxdx 0 arcsin arcsin cos b arcsin a b a b a b a a b a b 0
哈工大 工程流体力学
2007工程流体力学一．说明下列基本概念（30分） 1． 连续介质模型在流体力学的研究中，将实际由分子组成的结构用流体微元代替。
流体微元有足够数量的分子，连续充满它所占据的空间，这就是连续介质模型。
2． 流体动力粘度和运动粘度动力粘度：单位速度梯度时内摩擦力的大小dzdv /τμ=运动粘度：动力粘度和流体密度的比值 ρμυ=3． 断面平均流速和时间平均流速流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商A q v v a =在某一时间间隔内，以某平均速度流经微小过流断面的流体体积与以真实速度流经此微小过流断面的流体体积相等，该平均速度称为时间平均流速。
4． 层流、紊流层流：定向的恒定流动 紊流：不定向混杂的流动5． 沿程阻力、局部阻力流体沿流动路程所受的阻碍称为沿程阻力局部阻力之流体流经各种局部障碍（如阀门、弯头、变截面管等）时，由于水流变形、方向变化、速度重新分布，质点间进行剧烈动量交换而产生的阻力。
6． 有旋流动、无旋流动有旋流动：流体微团的旋转角速度不等于零的流动称为有旋流动。
无旋流动：流体微团的旋转角速度等于零的流动称为无旋流动。
二． 推求流线的微分方程（10分）s d 0d和v s v ⇒=⨯方向相同某瞬时在流线上任取一点),,(z y x M ，位于M 点的流体质点速度为v ，其分量为z y x v v v ,,，在流线上取无穷小线段s d，其在三个坐标轴上的投影为dz dy dx ,,，由空间几何关系及有s d和v 方向相同：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=========ds dz z s d z v v v ds dy y s d y v v v ds dx x s d x v v v z y x ),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos( ⇒v ds v dz v dy v dx z y x ===（流线微分方程） 三． 推求流体静平衡微分方程（10分）在静止流体中取如图所示微小六面体。
哈工大水力学(流体力学)课件
第10章渗流§10.1 概述102§10.2 渗流的达西定律§10.3 地下水的渐变渗流§10.4 井和井群10§10.5 渗流对建筑物安全稳定的影响一、渗流（seepage flow）概述1 定义：流体在孔隙介质中的流动流体→水地下水流动（地下水流）多孔介质→土壤、岩石2 应用2应用1) 生产建设部门：如水利、石油、采矿、化工等部门。
2)2) 土木工程地下水源开发、降低地下水位、防止建筑物地基发生渗流变形二、水在土中的状态气态水：以蒸汽状态散逸于土壤孔隙中，数量极少，不需考虑。
附着水：以最薄的分子层吸附在土壤颗粒表面，呈固态水的性质，数量很少。
薄膜水：以厚度不超过分子作用半径的薄层包围土壤颗粒，性质与液态水近似，数量很少。
毛细水：因毛细管作用保持在土壤孔隙中，除特殊情况外，因毛细管作用保持在土壤孔隙中除特殊情外一般也可忽略。
重力水：在重力作用下在土壤孔隙中运动的那部分水，是渗在重力作用下在土壤孔隙中运动的那部分水是流理论研究的对象。
三、渗流模型忽略土壤颗粒的存在，认为水充满整个渗流空间且满足：1）对同一过水断面，（对同一过水断面模型的渗流量等于真实的渗流量。
（2）作用于模型任意面积的渗流压强应面积上的渗流压强，应等于真实渗流压强。
（3）模型任意体积内所受的阻力等于同体积真实渗流所受的阻力。
“取走”实际存在的土壤骨架，“代之”以连续水流。
QΔ渗流平均流速意义：1、渗流简化模型将渗流作为连续空间内连续义介质的运动，使得前面基于连续介质建立起来的描述流体运动的方法和概念，能直接应用于渗流中。
2、渗流的速度很小，流速水头忽略不计。
过流断面的总水头等于测压管水头。
四、渗流的分类★渗流空间点运动要素是否随时间变化恒定渗流※非恒定渗流★运动要素与坐标关系一元渗流（渗流地层广阔）※二元、三元渗流元元渗流★流线是否平行直线均匀渗流※非均匀渗流渐变渗流※渐变渗流急变渗流★有无自由水面有压渗流无压渗流※∵渗流在孔隙介质中流动—>有阻力—>能量损失~1855法国工程师达西（Darcy）通过大量实18521855法国工程师达西（D）通过大量实验研究，总结出渗流能量损失与渗流速度之间的基本关系，后人称之为达西定律——渗流理论中最基本最要的关系式最基本最重要的关系式。
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Π定理
Π定理
若某一物理过程包含有n个物理量，可表示为
f x1，x2， ，xn 0
其中有m个基本物理量，则该物理过程可由n个物 理量所构成的n-m个无量纲组合量的关系式来描述
F 1， 2， ， nm 0
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Π定理
Π定理的运用步骤
（1）确定与所研究的物理现象有关的n个物理量 （2）从n个物理量中选取m个独立的基本物理量
与空间坐标中是随机变化的。
9-19
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湍流的定义及其发展历史
目前广泛认同的湍流定义
湍流由各种不同尺度的涡旋叠加而成， 其中最大涡尺度与流动环境密切相关，最小涡 尺度由粘性确定；流体在运动过程中，涡旋不 断破碎、合并，流体质点轨迹不断变化；在某 些情况下，流场做完全随机的运动，在另一些 情况下，流场随机运动和拟序运动并存。
9-11
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模型试验
按雷诺准则设计
V l 1
V
1 l
Q V l2 l
t l V 12l
a V
t
2
3 l
F ma 3l a 2
p F 2l 2l2
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模型试验
按弗劳德准则设计
V2 1 g l
V 1l 2
Q V 2l 5l 2
9-28
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湍流的涡体特征尺度
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关联函数
二阶速度关联
Rij uiuj
三阶速度关联
Sijk uiujuk
9-27
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湍流的涡体特征尺度
大尺度涡体：
长度尺度：流场宽度
小尺度涡体： Kolmogorov
长度尺度 ( 3 / )1/ 4
时间尺度 速度尺度
( / )1/ 2 v / 1 v ( )1/ 4
无量纲量的数值大小与采用的单位制无关 无量纲量可以进行超越函数的计算
9-4
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量纲和谐原理
凡是正确反映客观规律的物理方程， 其各项的量纲都必须是一致的，即只有方 程两边量纲相同，方程才能成立。这称为 量纲和谐原理。
z1
p1
g
1v12
2g
z2
p2
g
1v22
2g
hw
9-5
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研究湍流的意义
❖ 物理学乃至自然科学中重要问题之一 ❖ 自然界的流动绝大多数都是湍流 ❖ 流动过程中的传热和传质 ❖ 环境污染的扩散 ❖ 叶轮机械、化学反应器中的流体运动 ❖ 航空、航天、海洋、水利、土木
9-16
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湍流的定义及其发展历史
Reynolds 摇摆流 Sinuous motion Kelvin 湍流 Turbulence
流体动力学理论基础
湍流理论基础
哈尔滨工业大学航天学院 2014年3月
量纲和单位
7个基本量
长度 m（米） L
质量 kg（千克） M
时间 s（秒） T 温度 K（开尔文） Θ
电流 A（安培） I 光强 Cd（坎德拉）J
物质的量 mol（摩尔）N
2个辅助基本量
平面角 rad（弧度） 立体角 Sr（球面度）
2
x5 x x x a2 b2 c2
1 23
n3
xn x x x a1 b1 c1
1 23
（4）写出各 π 项的量纲表达式
1
x4
x x x a1
b1
c1
1
2
3
n3
xn
x x x an3 1
bn 3 2
cn 3 3
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Π定理
（5）根据量纲和谐原理求出各 π 项的指数 （6）将指数代入写出描述该物理过程的关系式，
或将某一 π 项表达与其它 π 项的关系式
F 1， 2， ， nm 0 4 F 1， 2， ， nm
9-9
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力学相似
力学相似 几何相似 运动相似 动力相似 初始条件和边界条件的相似
9-10
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相似准则
主要相似准则 雷诺准则： 粘滞力作用为主 弗劳德准则：重力作用为主 欧拉准则： 流体动压力为主 韦伯准则： 表面张力为主 柯西准则： 弹性力为主
9-20
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湍流的定义及其发展历史
湍流研究的不同阶段
动量和涡量输运理论（半经验理论） 均匀湍流的统计理论 湍流模式理论 大涡拟序结构
9-21
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湍流的特征量
湍流速度和湍流压强 湍流强度 关联函数 湍速度和湍流压强
t l V 1l 2
a V
t
1 2 l
/ 1l 2
1
F ma 3l a 3
p F l2 l
9-13
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主要内容
湍流及其发展概述 湍流的基本方程 湍流的数值模拟方法
9-14
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湍流及其发展概述
研究湍流的意义 湍流的定义及其发展
9-15
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湍流速度
湍流压强
ui ui ui
p p p
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湍流强度
湍流强度
1 (u2 v2 w2 ) I 3
u
9-24
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关联函数
关联函数： 几个不同时间-空间点上若干个脉动
量乘积的时均值。
9-25
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关联函数
一阶速度关联
Pi pui
9-26
9-17
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湍流的定义及其发展历史
Taylor ＆ Von Kármán 1937 湍流是一种不规则运动，是流体流过
固体壁面，或者甚至是相邻的同类流体互 相流过或绕过时，一般会在流体中出现这 种不规则运动。
9-18
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湍流的定义及其发展历史
Hinze 补充 湍流的速度、压强、温度等量在时间
9-2
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量纲和单位
力学中的量纲公式
x LT M
几何学量纲 0 0 0 运动学量纲 0 0 0 动力学量纲 0 0 0
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无量纲量
无量纲量（纯数） Dimensionless
量纲可以简化为1的物理量，如雷诺数。
x L0T0M0 1
x1 L1T1 M1 量纲独立条件 1 1 1
x2 L2 T2 M 2
2 2 2 0
x3 L3T3 M 3
3 3 3
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Π定理
（3）将 m 个基本物理量依次与其它（n-m）个非 基本量组合成（n-m）个无量纲 π 项
1
x4 x x x a1 b1 c1
1 23