受迫振动(用)
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一Fra Baidu bibliotek阻尼振动
1、阻尼振动:即振幅逐渐
减小的振动.一般地，可以
认为阻尼振动过程中周期
和频率不变。
2、自由振动：系统不受外力，也不受阻力，
只在自身回复力作用下的振动，又叫无阻尼振动。 固有频率（周期）由振动系统本身的特征决定。
自由振动的频率，叫做系统的固有频率（周期）。
二、受迫振动
1、受迫振动
（1）定义：物体在外界驱动力 （即周期性外力）作用下的振动 叫受迫振动。
B、四个摆的周期不同
C、摆3振幅最大 D、摆1振幅最大
练习：图 (1) 是演示简谐振动图像的装置 . 当盛沙漏斗下
面的薄木板 N被匀速地拉出时 ,摆动着的漏斗中漏出的沙
在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板
上的直线 OO1 代表时间轴 . 图 (2) 是两个摆中的沙在各自 木板上形成的曲线 , 若板 N1 和板 N2 拉动的速度 v1 和 v2 的关 系为 v2=2v1, 则板 N1、 N2上曲线所代表的振动的周期 T1和 T2的关系为 ( D ).
m ）
x/cm
A C O B
D
D．回复力的冲量为零
A A/2 0 t -A/2 1 -A
T/2+t1
t/s
练、下图是将演示简谐振动图像的装置作变更，当盛砂 漏斗下面的薄木板被匀加速地拉出时,摆动着的漏斗中漏
出的砂在木板上形成的曲线如图示，A 、B、 C、 D、 E
均为OO′轴上的点，AB=S1, BC=S2,摆长为L（可视作不 变）摆角小于5°，则木板的加速度约为多少？
练、在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且
与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为 10m ，当车辆 经过着速带时会产生振动。若某汽车的固有频率为 12.5 m/s 的速度行驶在此减速 1.25Hz ，则当该车以 _________ 共振 。 区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为_________
振筛的振幅增大，以下做法正确的是（ AD ） A.降低输入电压 C.增加筛子质量 B.提高输入电压 D.减小筛子质量
例、如图，四个摆的摆长分别为 l1＝2m,l2＝1.5m, l3＝
1m, l4＝0.5m，它们悬挂于同一根水平横线上。今用周 期为2s的驱动力以垂直于摆线方向水平作用在横线上， 使它们作受迫振动，那么它们的振动稳定时( AC ) A、四个摆的周期相同
练、把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动
偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了 一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成 20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是
88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，
而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共
种现象叫共振。 （2）条件：f驱=f固
（3）共振曲线
①当f驱=f固时，A=Am。
②f驱与f固越接近，受迫振动
的振幅越大；
f驱与f固相差越远，受迫振 动的振幅越小。
③发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系
统克服阻力做功而消耗的能量。
三、共振的利用和防止（详见课本P15-16）
1.共振的利用：转速计 2.共振的防止： 结论：利用共振时，应f驱接近或等于f固， 防止共振时，应f驱远离f固。
（2）规律
①物体做受迫振动时，振动稳 定后的频率（周期）等于驱动 力的频率（周期），与物体的
固有频率（周期）无关。
②物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有
频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，
两者相差越大受迫振动的振幅越小。
2、共振
（1）当驱动力的频率跟
物体的固有频率相等时，
受迫振动的振幅最大，这
练、如图所示，一轻质弹簧与质量为 m 的物体组成弹簧
振子，物体在同一条竖直线上的A、 B间做简谐运动， O
为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，
振子的周期为T.某时刻物体恰好经过C点 并向上运动，则从此时刻开始的半个周期时 间内，下列判断不正确的是（ A．重力做功为2mgh
T B．重力的冲量大小为 mg 2 C．回复力做功为零
(2)摆球的质量
(3)摆动过程中最大速度
练、将一个力电传感器接到
计算机上，可以测量快速变化 的力。用这种方法测得的某单 摆摆动过程中悬线上拉力大小 随时间变化的曲线如右图所示。
由此图线提供的信息做出下列
判断：① t ＝ 0.2s 时刻摆球正经过最低点；② t ＝ 1.1s 时 摆球正处于最高点；③摆球摆动过程中机械能时而增大 时而减小；④摆球摆动的周期是T＝0.6s。上述判断中正 确的是（ C ）
A B C
D
2
E
O′
1 2 解：D S = at = a? T 4 (S 2 - S1 )g \ a= p 2L
2
ap
L g
N1
N2
A、T2=T1
C、T2=4T1
B、 T2=2T1
D、 T2=0.25T1
例10、如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果
不转动把手B而用手拉振子，放手后让其上下振动，其作
30次全振动所用的时间是15s.如果匀速转动把手，弹簧
振子也可上下振动.若把手以30r/min的转速匀速转动， 当弹簧振子的振动稳定后，它的振动周期为 s.
A.①③
B.②④
C.①②
D.③④
练、一水平放置、劲度系数k＝10N/m的轻弹簧，一端固
定，另一端系一质量 m=40g 的小球，小球在光滑的水平 面上沿左右方向作简谐运动。图为取向右为正方向画的 小球的振动图象。 （1）试描述小球在第一个周期内速度的方向和大小变化
的情况
（2）求小球的频率和振幅 （3）求小球的最大加速度
练、将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变 化的力，下图甲中O点为单摆的悬点，现将小球（可视 为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球， 则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中B点为
运动中最低位置。∠AOB=∠COB=α，α小于100且是未
知量，下图乙表示计算机得到细线对摆线的拉力大小F随 时间变化的曲线且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的 时刻，据力学规律和题中信息（g取10m/s2）,求:(1)单摆 的周期,摆长
1、阻尼振动:即振幅逐渐
减小的振动.一般地，可以
认为阻尼振动过程中周期
和频率不变。
2、自由振动：系统不受外力，也不受阻力，
只在自身回复力作用下的振动，又叫无阻尼振动。 固有频率（周期）由振动系统本身的特征决定。
自由振动的频率，叫做系统的固有频率（周期）。
二、受迫振动
1、受迫振动
（1）定义：物体在外界驱动力 （即周期性外力）作用下的振动 叫受迫振动。
B、四个摆的周期不同
C、摆3振幅最大 D、摆1振幅最大
练习：图 (1) 是演示简谐振动图像的装置 . 当盛沙漏斗下
面的薄木板 N被匀速地拉出时 ,摆动着的漏斗中漏出的沙
在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板
上的直线 OO1 代表时间轴 . 图 (2) 是两个摆中的沙在各自 木板上形成的曲线 , 若板 N1 和板 N2 拉动的速度 v1 和 v2 的关 系为 v2=2v1, 则板 N1、 N2上曲线所代表的振动的周期 T1和 T2的关系为 ( D ).
m ）
x/cm
A C O B
D
D．回复力的冲量为零
A A/2 0 t -A/2 1 -A
T/2+t1
t/s
练、下图是将演示简谐振动图像的装置作变更，当盛砂 漏斗下面的薄木板被匀加速地拉出时,摆动着的漏斗中漏
出的砂在木板上形成的曲线如图示，A 、B、 C、 D、 E
均为OO′轴上的点，AB=S1, BC=S2,摆长为L（可视作不 变）摆角小于5°，则木板的加速度约为多少？
练、在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且
与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为 10m ，当车辆 经过着速带时会产生振动。若某汽车的固有频率为 12.5 m/s 的速度行驶在此减速 1.25Hz ，则当该车以 _________ 共振 。 区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为_________
振筛的振幅增大，以下做法正确的是（ AD ） A.降低输入电压 C.增加筛子质量 B.提高输入电压 D.减小筛子质量
例、如图，四个摆的摆长分别为 l1＝2m,l2＝1.5m, l3＝
1m, l4＝0.5m，它们悬挂于同一根水平横线上。今用周 期为2s的驱动力以垂直于摆线方向水平作用在横线上， 使它们作受迫振动，那么它们的振动稳定时( AC ) A、四个摆的周期相同
练、把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动
偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了 一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成 20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是
88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，
而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共
种现象叫共振。 （2）条件：f驱=f固
（3）共振曲线
①当f驱=f固时，A=Am。
②f驱与f固越接近，受迫振动
的振幅越大；
f驱与f固相差越远，受迫振 动的振幅越小。
③发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系
统克服阻力做功而消耗的能量。
三、共振的利用和防止（详见课本P15-16）
1.共振的利用：转速计 2.共振的防止： 结论：利用共振时，应f驱接近或等于f固， 防止共振时，应f驱远离f固。
（2）规律
①物体做受迫振动时，振动稳 定后的频率（周期）等于驱动 力的频率（周期），与物体的
固有频率（周期）无关。
②物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有
频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，
两者相差越大受迫振动的振幅越小。
2、共振
（1）当驱动力的频率跟
物体的固有频率相等时，
受迫振动的振幅最大，这
练、如图所示，一轻质弹簧与质量为 m 的物体组成弹簧
振子，物体在同一条竖直线上的A、 B间做简谐运动， O
为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，
振子的周期为T.某时刻物体恰好经过C点 并向上运动，则从此时刻开始的半个周期时 间内，下列判断不正确的是（ A．重力做功为2mgh
T B．重力的冲量大小为 mg 2 C．回复力做功为零
(2)摆球的质量
(3)摆动过程中最大速度
练、将一个力电传感器接到
计算机上，可以测量快速变化 的力。用这种方法测得的某单 摆摆动过程中悬线上拉力大小 随时间变化的曲线如右图所示。
由此图线提供的信息做出下列
判断：① t ＝ 0.2s 时刻摆球正经过最低点；② t ＝ 1.1s 时 摆球正处于最高点；③摆球摆动过程中机械能时而增大 时而减小；④摆球摆动的周期是T＝0.6s。上述判断中正 确的是（ C ）
A B C
D
2
E
O′
1 2 解：D S = at = a? T 4 (S 2 - S1 )g \ a= p 2L
2
ap
L g
N1
N2
A、T2=T1
C、T2=4T1
B、 T2=2T1
D、 T2=0.25T1
例10、如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果
不转动把手B而用手拉振子，放手后让其上下振动，其作
30次全振动所用的时间是15s.如果匀速转动把手，弹簧
振子也可上下振动.若把手以30r/min的转速匀速转动， 当弹簧振子的振动稳定后，它的振动周期为 s.
A.①③
B.②④
C.①②
D.③④
练、一水平放置、劲度系数k＝10N/m的轻弹簧，一端固
定，另一端系一质量 m=40g 的小球，小球在光滑的水平 面上沿左右方向作简谐运动。图为取向右为正方向画的 小球的振动图象。 （1）试描述小球在第一个周期内速度的方向和大小变化
的情况
（2）求小球的频率和振幅 （3）求小球的最大加速度
练、将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变 化的力，下图甲中O点为单摆的悬点，现将小球（可视 为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球， 则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中B点为
运动中最低位置。∠AOB=∠COB=α，α小于100且是未
知量，下图乙表示计算机得到细线对摆线的拉力大小F随 时间变化的曲线且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的 时刻，据力学规律和题中信息（g取10m/s2）,求:(1)单摆 的周期,摆长