湖北省公安县第三中学2021届高三数学11月教学质量测评试题文

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《精编》湖北省黄冈中学高三数学11月月考试题文新人教A版.doc

黄冈中学2021届11月月考数学试题〔文〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．sin(1920)-的值为〔〕A．2-B ．12-C．2D ．12解析：sin(1920)sin(2406360)sin(18060)-=-⨯=+，即原式sin60=-，应选A ．答案：A2．命题“x ∀∈R ，20x >〞的否认是〔〕A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．x ∃∈R ，20x >C ．x ∃∈R ，20x <D ．x ∃∈R ，20x ≤解析：全称命题的否认是特称命题，易知应选D ．答案：D3．集合{P =正奇数}和集合{|M x x ==,,}a b a P b P ⊕∈∈，假设M P ⊆，那么M 中的运算“⊕〞是〔〕 A ．加法 B ．除法C ．乘法D ．减法解析：由集合M 是集合P 的子集，设*21,21(,)a m b n m n =-=-∈N ，∵(21)(21)a b m n ⋅=--42()12[2()1]1mn m n mn m n P =-++=-++-∈，∴M P ⊆，而其它运算均不使结果属于集合P ，应选C ．答案：C4．某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如以以下图所示，那么这个几何体的体积是〔〕A. 8πB. 7πC. 2π`D.74π解析：依题意该几何体为一空心圆柱，故其体积2237[2()]124V ππ=-⨯=，选D ．答案：D5．幂函数2()mf x x +=是定义在区间[1,]m -上的奇函数，那么(1)f m +=〔〕俯视图正视图侧视图A ．8B ．4C ．2D ．1解析：由必有1m =，函数即3()g x x =，∴3(1)(2)28f m f +===，选A ．答案：A6．平面向量(1,),(1,2)a m b ==-，且a //b ，那么23a b -=〔〕 A ．(5,2) B ．(1,2)-C ．(5,10)-D ．(1,10)--解析：∵a //b ，∴12(1)0m ⨯-⨯-=，∴2m =-，∴(1,2)a =-， ∴232(1,2)3(1,2)(5,10)a b -=---=-，应选C.答案：C7．A 、B 两点分别在两条互相垂直的直线20x y -=和0x ay +=上，且AB 线段的中点为P 10(0,)a，那么线段AB 的长为〔〕 A ．11B ．10C ．9D ．8解析：由两直线互相垂直得2a =，∴线段AB 中点为P (0,5)，且AB 为直角三角形AOB 的斜边，由直角三角形的性质得||2||10AB PO ==，选B ．答案：B8．各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为，那么7112a a +的最小值为〔〕A ．16B ．8C ．D ．4解析：由24148a a ==，再由等比数列的性质有4147118a a a a ==，又70a >，110a >，71128a a +≥=，应选B ．9．设函数2,0(),01x x bx c f x x ≥⎧++=⎨<⎩，假设(4)(0)f f =，(2)2f =，那么函数()()g x f x x =-的零点的个数是〔〕A ．0B ．1C ．2D ．3解析：即164422b c c b c ++=⎧⎨++=⎩，∴46b c =-⎧⎨=⎩，假设0x ≥，那么246x x x -+=，∴2x =，或3x =；假设0x <，那么1x =舍去，应选C ．答案：C10．设集合(){}(){},|||||1,,()()0A x y x y B x y y x y x =+≤=-+≤，M AB =，假设动点(,)P x y M ∈，那么22(1)x y +-的取值范围是〔〕A ．15[,]22B ．25[,]22C ．110[,]22D ．210[,]22解析：在同一直角坐标系中画出集合A 、B 所在区域，取交集后如图，故M 所表示的图象如图中阴影局部所示，而22(1)d x y =+-表示的是M 中的点到(0,1)的距离，从而易知所求范围是15[,]22，选A ．答案：A二．填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分，把答案填在题中横线上．11．在空间直角坐标系中，点(1,,2)b -关于y 轴的对称点是(,1,2)a c --，那么点P (,,)a b c 到坐标原点O 的距离||PO =_____________．解析：由点(,,)x y z 关于y 轴的对称点是(,,)x y z --，1a ∴=，1b =-，0c =，故所求距离||PO =2．答案：212．定义运算a c ad bcb d =-，复数z 满足11z ii i=+，那么复数z = _______________．解析：由11z i i i=+得1212izi i i z i i +-=+⇒==-．答案：2i -13．11{|2}82x A x -=<<，2{|log (2)1}B x x =-<，那么A B =________________．解析：31111{|()()()}{|13}222x A x x x =<<=<<，{|022}{|24}B x x x x =<-<=<<，∴{|14}A B x x =<<．答案：{|14}x x <<14．方程22220x y kx y k ++++=所表示的圆有最大的面积，那么直线(1)2y k x =++的倾斜角α=_______________．解析：2214412r k k =+-≤，当有最大半径时圆有最大面积，此时0k =，1r =，∴直线方程为2y x =+，设倾斜角为α，那么由tan 1α=，且[0,)απ∈得4πα=．答案：4π 15．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么a b c ++的值为________________．解析：由题意易得第一列的五个数依次为11111,,,,24816，第三列的五个数依次为1112,1,,,248，即12a =，由于第四、五两行均成等差数列，故其公差分别为116和132， ∴可得11541616b =+=，113283216c =+⨯=，故153121616a b c ++=++=．答案：1 16．四棱锥ABCD 中，E 、H 分别是AB 、AD 的中点，F 、G 分别是CB 、CD 的中点，假设AC ＋BD=3，AC·BD=1，那么EG 2＋FH 2=___________．解析：易知四边形EFGH 是平行四边形，而平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和，∴222222112()2[()()]22EG FH HG EH AC BD +=+=+ 221()2AC BD =+22117[()2](321)222AC BD AC BD =+-=-⨯=．答案：7217．在工程技术中，常用到双曲正弦函数2x xe e shx --=和双曲余弦函数2x x e e chx -+=，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式．解析：由右边2222x x y y x x y ye e e e e e e e ----++--=⋅-⋅1()4x yx y x y x y x y x y x y x y e e e e e e e e +--+--+--+--=+++-++-()()1(22)()42x y x y x y x y e e e e ch x y ------+=+==-=左边，故知．答案：填入()c c c s s h x y hx hy hx hy -=-，()c c c s s h x y hx hy hx hy +=+，()c s sh x y shx hy chx hy -=-，()c s sh x y shx hy chx hy +=+四个之一即可．AB CDEH FG三．解答题：本大题共5小题，共65分，请给出详细的解答过程． 18．〔本小题总分值12分〕函数()1sin cos f x x x =+．〔1〕求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；〔2〕假设tan 2x =，求()f x 的值．解答：〔1〕函数即1()1sin 22f x x =+，∴22T ππ==，………………………3分令3222()22k x k k ππππ+<<+∈Z ，那么3()44k x k k ππππ+<<+∈Z ，即函数()f x 的单调递减区间是3[,]()44k k k ππππ++∈Z ；………………………6分〔2〕由222222sin sin cos cos tan tan 1sin cos tan 1x x x x x x y x x x ++++==++，……………………9分 ∴当tan 2x =时，222217521y ++==+． ………………………12分19．〔本小题总分值12分〕在如以以下图的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD ，DE⊥平面ACD ，AC=AD=CD=DE=2，AB=1．〔1〕请在线段CE 上找到点F 的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD ，并证明这一事实；〔2〕求直线EC 与平面ABED 所成角的正弦值．解答：如图，〔1〕由AB⊥平面ACD ，DE⊥平面ACD ，∴AB//ED ，设F 为线段CE 的中点，H 是线段CD 的中点，连接FH ，那么//FH =12ED ，∴//FH =AB ， ……………3分∴四边形ABFH 是平行四边形，∴//BF AH ，由BF ⊄平面ACD 内，AH ⊂平面ACD ，//BF ∴平面ACD ；……………6分〔2〕取AD 中点G ，连接CG 、EG ，那么CG ⊥AD ，又平面ABED ⊥平面ACD ，∴CG ⊥平面ABED ，∴CEG ∠即为直线CE 与平面ABED 所成的角，……………9分设为α，那么在Rt CEG ∆中，有sin CG CE α===． ……………12分20．〔本小题总分值13分〕数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*41()n n S a n =+∈N ．〔1〕求1a ，2a ；〔2〕设3log ||n n b a =，求数列{}n b 的通项公式．解答：〔1〕由1141S a =+，即1141a a =+，∴=1a 13，………………3分又2241S a =+，即1224()1a a a +=+，∴219a =-； ………………6分〔2〕当1n >时，1111(1)(1)44n n n n n a S S a a --=-=+-+，即13n n a a -=-，易知数列各项不为零(注：可不证不说)，∴113n n a a -=-对2n ≥恒成立， ∴{}n a 是首项为13，公比为13-的等比数列， ………………10分 ∴1111()(1)333n n n n a ---=-=-，∴33log ||log 3n n a n -==-，即n b n =-． ………………13分21．〔本小题总分值14分〕ABC ∆的两边长分别为25AB =，39AC =，且O 为ABC ∆外接圆的圆心．〔1〕假设外接圆O 的半径652R =，且角B 为钝角，求BC 边的长；〔2〕求AO BC ⋅的值．〔注：39313=⨯，65513=⨯，且2sin sin sin BC AB ACR A C B===〕解答：〔1〕由正弦定理有2sin sin AB ACR C B==， ∴253965sin sin C B ==，∴3sin 5B =，5sin 13C =， ………………3分且B 为钝角，∴12cos 13C =，4cos 5B =-∴3125416sin()sin cos sin cos ()51313565B C B C C B +=+=⨯+⨯-=，又2sin BCR A=，∴2sin 65sin()16BC R A B C ==+=； ………………7分〔2〕由AO OC AC +=，∴22()AO OC AC +=，即2222||2||||39AO AO OC OC AC +⋅+== ………………9分同理AO OB AB +=，∴2222||2||||25AO AO OB OB AB +⋅+==，……11分两式相减得22(3925)(3925)896AO OC AO OB ⋅-⋅=-+=，即2896AO BC ⋅=，∴448AO BC ⋅=． ………………14分 22．〔本小题总分值14分〕函数32()(,)f x ax x ax a x =+-∈R ．〔1〕当1a =时，求函数()f x 的极值；〔2〕假设()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，试求a 的取值或取值范围；〔3〕设函数118()()(2)1333h x f x a x a '=++-+，(]1,x b ∈-，(1)b >-，如果存在(],1a ∈-∞-，对任意(]1,x b ∈-都有()0h x ≥成立，试求b 的最大值．解答：〔1〕当1a =时，32()f x x x x =+-，∴/2()321f x x x =+-，令/()0f x =，那么113x =，21x =-， ………………2分x 、/()f x 和()f x 的变化情况如下表即函数的极大值为1，极小值为27-； ………………5分〔2〕2()32f x ax x a '=+-，假设()f x 在区间[0,)+∞上是单调递增函数，那么()f x '在区间[0,)+∞内恒大于或等于零，假设0a <，这不可能，假设0a =，那么2()f x x =符合条件，假设0a >，那么由二次函数2()32f x ax x a '=+-的性质知23(0)0af a ⎧-<⎪⎨⎪=->⎩，即00a a >⎧⎨<⎩，这也不可能，综上可知当且仅当0a =时()f x 在区间[0,)+∞上单调递增； ……………10分〔3〕由2()32f x ax x a '=+-，118()()(2)1333h x f x a x a '=++-+， ∴2()(21)(13)h x ax a x a =+++-，(]1,,(1)x b b ∈->-，当1x b -<≤时，令2(21)(13)0ax a x a +++-≥，………………①，由(],1a ∈-∞-，∴()h x 的图象是开口向下的抛物线，故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得， ……………11分又(1)40h a -=->，∴不等式①恒成立的充要条件是()0h b ≥，即2(21)(13)0ab a b a +++-≥，∵1b >-，∴10b +>，且0a <，∴22311b b b a+-≤-+，依题意这一关于a 的不等式在区间(],1-∞-上有解，∴2max 231()1b b b a +-≤-+，即22311b b b +-≤+，240b b +-≤，b ≤≤1b >-，故1b -<≤，从而max b =………………14分。

高三数学11月质量检测试题理含解析试题

九师联盟2021届高三数学11月质量检测试题理〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1.以下集合中不同于另外三个集合的是〔〕 A. {}3|1x x =B. {}4|1x x =C. {1}D.1|1x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭【答案】B 【解析】【分析】计算每个集合中的元素再判断即可.【详解】{}4|1{1,1}x x ==-,另外三个集合都是{1}, 应选：B ．【点睛】此题主要考察集合中元素的求解,属于根底题型. 2.以下说法正确的选项是〔〕 A. 假设a b >，那么44ac bc > B. 假设a b <，那么2211a b > C. 假设a b c >>，那么222a b c >>D. 假设a b >，c d >，那么a cb d +>+【答案】D 【解析】【分析】根据不等式的性质或者者举反例逐个选项判断即可. 【详解】对于A 选项,假设0c,那么命题错误．故A 选项错误；对于B 选项,取2a =-,1b =-,那么满足a b <,但2211a b<,故B 选项错误；对于C 选项,取1a =,2b =-,3c =-,那么满足a b c >>,但222a b c <<,故C 选项错误；对于D 选项,由不等式的性质可知该选项正确．应选：D ．【点睛】此题主要考察了不等式的性质,属于根底题型.(,3)a x =，(2,7)b =-，假设()a b b -⊥，那么实数x 的值是〔〕A. -16B. 67-C.67D. 16【答案】A 【解析】【分析】根据向量坐标的运算与垂直的数量积为0求解即可.【详解】因为(,3)(2,7)(2,4)a b x x -=--=+-,且()a b b -⊥,所以()(2,4)(2,7)a b b x -⋅=+-⋅-=2(2)(4)70x -++-⨯=,解得16x =-．应选：A ．【点睛】此题主要考察了向量的坐标运算与向量垂直那么数量积为0,属于根底题型.21()x f x e+=，那么曲线()y f x =在点11,22f⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为〔〕 A. 220x y ++=B. 220x y -+=C. 220x y +-=D.220x y --=【答案】B 【解析】【分析】先求出12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭,再求导代入12x =-求得在切点出的切线斜率,再根据点斜式求解方程即可.【详解】依题意,得0112f e ⎛⎫-== ⎪⎝⎭,21()2x f x e '+=,那么切线的斜率为122f '⎛⎫-= ⎪⎝⎭, 所以切线方程为1122y x ⎡⎤⎛⎫-=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,即220x y -+=．应选：B ．【点睛】此题主要考察了导数的几何意义,属于根底题型. 5.以下命题中正确的选项是〔〕A. 假设三个平面两两相交，那么它们的交线互相平行B. 假设三条直线两两相交，那么它们最多确定一个平面C. 假设不同的两条直线均垂直于同一个平面，那么这两条直线平行D. 不一共线的四点可以确定一个平面【答案】C 【解析】【分析】根据线面平行与垂直的断定与性质,或者举出反例逐个判断即可.【详解】在A 中,从正方体的一个顶点出发的三个平面是两两相交,但他们的交线互相垂直,故A 错误；在B 中,从正方体的一个顶点出发的三条棱可以确定三个平面,故B 错误；在C 中,不同的两条直线均垂直于同一个平面,那么由线面垂直的性质定理得这两条直线平行,故C 正确；在D 中,假设四点连线构成两条异面直线,这时四点不能确定一个平面,故D 错误．应选：C ．【点睛】此题主要考察了线面垂直与平行的性质与断定,属于根底题型.x 的不等式20x ax b +-<〔a ，b 为常数〕的解集为(2,1)-，那么不等式230bx ax +->的解集是〔〕 A. 3,(1,)2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭B. 3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 3(,1),2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D. 31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】根据不等式20x ax b +-<〔a ,b 为常数〕的解集为(2,1)-可知2,1x =-为方程20x ax b +-=的两根即可求得,a b ,再求解230bx ax +->即可.【详解】由20x ax b +-<解集为(2,1)-,可得211(2)12a b -=-+=-⎧⎨-=-⨯=-⎩,解得12a b =⎧⎨=⎩．∴所求不等式230bx ax +->即为2230x x +->,解得32x <-或者1x >．即不等式230bx ax +->的解集是3,(1,)2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭．应选：A ．【点睛】此题主要考察了二次不等式的解集的性质,属于根底题型.()3sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的相邻两条对称轴之间的间隔为2π，那么将()f x 的图象向右平移4π个单位长度，所得函数图象的一个对称中心是〔〕A. ,04π⎛⎫⎪⎝⎭B. ,04π⎛⎫-⎪⎝⎭C. ,03π⎛⎫⎪⎝⎭D.,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】由相邻两条对称轴之间的间隔为2π即可得()3sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的周期,再求得平移后的函数表达式,再求解对称中心即可.【详解】由题意．函数()f x 的最小正周期为π,那么2ππω=,解得2ω=,所以()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．将()3sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度．所得函数3sin 246y x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭．令2()3x k k ππ-=∈Z ,得()26k x k ππ=+∈Z , 所以所得函数图象的一个对称中心是,03π⎛-⎫⎪⎝⎭．应选：D ．【点睛】此题主要考察了三角函数图像的平移与根本性质,属于中等题型.a ，b 满足0b >，||1a b +=，那么120192019||a a b++的最小值为〔〕A. 2021B. 2021C. 2021D. 2021【答案】D【解析】【分析】将12019||a a +拆成12019||2019||a a a +,再根据||1ab +=构造12019(||)2019||a b a b ⎛⎫+⋅+ ⎪⎝⎭的构造,利用根本不等式从而求得最小值.【详解】因为0b >,||1a b +=,所以12019120192019||2019||2019||2019||a a a ab a a b a ++=++=+1201912019||(||)20192019||2019||20192019||a b a a b a b a a b ⎛⎫+⋅+=++++ ⎪⎝⎭1120192019≥-++20192021+=, 当且仅当0a <,2019||2019||b a a b =,即12020a =-,20192020b =时等号成立．应选：D ．【点睛】此题主要考察了根本不等式的运用与构造,属于中等题型.{}n a 中，3a ，5a 为一元二次方程2204081729x x -+=的两个根，那么其前n 项和为〔〕 A. 31729n -B. 131243n +-C. 1313n n --D.1313n n+- 【答案】C 【解析】【分析】由3a ,5a 为一元二次方程2204081729x x -+=与单调递减的等比数列{}n a 可求得35,a a 进而求得13q =.再利用求和公式求前n 项和即可. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ,由得352081a a +=,35354,729a a a a =>, 所以329a =,5281a =,2532918129a q a ==⨯=,又数列{}n a 单调递减,所以13q =,3122929a a q ==⨯=, 所以其前n 项和为11213311313n nn -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦=-．应选：C ．【点睛】此题主要考察了等比数列的性质与求和,属于根底题型.()ln 2(1)2(1)x x f x x x ⎡⎤=--⎢⎥-+⎣⎦的图象大致是〔〕A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】先求得()ln 2(1)2(1)x x f x x x ⎡⎤=--⎢⎥-+⎣⎦求得定义域,排除A,D,再分析当1x >时的单调性即可.【详解】22(1)(1)11()ln ln ln ln ln 2(1)2(1)2(1)(1)1x x x x x x x x f x x x x x x x x x ⎡⎤+---⎛⎫=--=-=-==- ⎪⎢⎥-+-+-⎝⎭⎣⎦, 由10x x->得10x -<<或者1x >,即函数()f x 的定义域为(1,0)(1,),故A,D 错误；当1x >时,1y x x =-为增函数,所以1()ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为增函数,所以排除C ．应选：B ．【点睛】此题主要考察了函数图像的断定,属于根底题型.A BCD -中，BCD 3BAC π∠=，二面角A BC D --的大小为θ，且1cos 3θ=-，那么三棱锥A BCD -体积的最大值为〔〕A.4B.4C.2【答案】B 【解析】【分析】画图分析,设AB x =,AC y =,在BCD 中利用BAC ∠对应的余弦定理求得,x y 的关系式,再表达出三棱锥A BCD -体积关于,x y 的关系式利用根本不等式求解即可. 【详解】设AB x =,AC y =,因为3BAC π∠=,所以2223BC x y xy =+-=,所以223x y xy =+-2xy xy xy ≥-=,即3xy ≤,当且仅当x y ==过A 作AO ⊥平面BCD ,垂足为O ,作AE BC ⊥垂足为E ,连接OE ,那么AEO πθ∠=-,所以sin()sin AO AE AE πθθ=-=AE ==,又11sin 223BC AE xy π⋅=,所以12AE xy =,所以3AO xy =≤所以113633344A BCD BCDV SAO AO -=⋅=⋅⋅⋅≤．应选：B ．【点睛】此题主要考察了根本不等式在立体几何中的运用,需要根据题意建立未知量的关系,再根据关系选用适宜的根本不等式求解.属于中等题型.R 的函数2log (1),1()1,12,1x x f x x x +>-⎧⎪==-⎨⎪<-⎩，假设关于x 的方程2()()0f x bf x c --=有无数个不同的实数解，但只有三个不同的实数解123,,[1,)x x x ∈-+∞，那么()123f x x x b c ++++=〔〕A. 2log 5B. 2log 6C. 3D. 2【答案】A 【解析】【分析】对每个分段中的函数表达式讨论,即可得11x =-,再根据只有三个不同的实数解123,,[1,)x x x ∈-+∞,可分析得()1,2f x =为2()()0f x bf x c --=的根,进而求得3b =,2c =-．再求()123f x x x b c ++++即可.【详解】当1x >-时．函数()f x 单调递增,那么关于x 的方程2()()0f x bf x c --=在(1,)-+∞内至多只有两个解,所以1x =-必为其中一解,即11x =-．故当1x =-时,2()()0f x bf x c --=,此时由函数()1f x =,得10b c --=；①假设关于x 的方程2()()0f x bf x c --=有无数个不同的实数解,那么当1x <-时, ()2f x =也一定满足2()()0f x bf x c --=,代入得420b c --=．②联立①②,解得3b =,2c =-．当1x >-时,2()log (1)=+f x x ,由2()()0f x bf x c --=即2()3()20f x f x -+=,得22log 2(1)3log (1)20x x +-++=,解得2log (1)1x +=或者2log (1)2x +=,解得21x =或者33x =．所以()1232(11332)(4)log 5f x x x b c f f ++++=-+++-==．应选：A ．【点睛】此题主要考察了分段函数的运用以及复合函数的问题,需要根据题意分析每个根满足的条件与详细值等.属于难题.二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分．{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==，448a b ==，那么33a b +=________．【答案】293【解析】【分析】根据等差等比数列的性质先求得公比公差,再求得33a b +即可.【详解】由4137173733a a d d a -==⇒=⇒=,34182b q q b ==⇒=,34b =,那么331729433a b +=+=．故答案为：293【点睛】此题主要考察了等差等比数列的根本性质与运用,属于根底题型.14.假设命题“0x R ∃∈，使得201k x >+成立〞是假命题，那么实数k 的取值范围是________．【答案】(,1]-∞ 【解析】【分析】由题意先找到等价命题“x R ∀∈,都有21k x ≤+恒成立〞,再求21x +的最小值即可.【详解】“0x R ∃∈,使得201k x >+成立〞是假命题等价于“x R ∀∈,都有21k x ≤+恒成立〞是真命题．因为211x +≥,即21x +的最小值为1,要使“21k x ≤+恒成立〞,只需()2min1k x ≤+,即1k ≤．故答案为：(,1]-∞【点睛】此题主要考察了特称命题的否认与恒成立问题,属于简单题型.x ，y 满足约束条件2201220x y y x y -+≥⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩，那么目的函数3z x y =+的最小值为________．【答案】-7 【解析】【分析】画出可行域,再判断3z x y =+取最小值时的点即可.【详解】画出约束条件2201220x y y x y -+≥⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩,表示的平面区域〔阴影局部〕如下图：平移直线30x y +=,由图形知,当目的函数3z x y =+过点M 时获得最小值,由2201x y y -+=⎧⎨=-⎩,解得(4,1)M --．代入得min (4)3(1)7z =-+⨯-=-．所以3z x y =+的最小值为―7．故答案为：-7【点睛】此题主要考察了线性规划的不等式问题,属于根底题型.111ABC A B C -内有一个与其各面都相切的球O 1，同时在三棱柱111ABC A B C -外有一个外接球2Q .假设AB BC ⊥,3AB =，4BC =,那么球2Q 的外表积为______. 【答案】29π 【解析】【分析】先求出球O 1的半径，再求出球2Q 的半径，即得球2Q 的外表积. 【详解】由题得AC=5,设球O 1的半径为r ，由题得11345)34,122r r r r ++=⨯⨯∴=（. 所以棱柱的侧棱为22r.所以球2Q 的外表积为2429ππ⋅=. 故答案为：29π【点睛】此题主要考察几何体的内切球和外接球问题，考察球的外表积的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.三、解答题：一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．ABC 中. ,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,假设2228a b c ，ABC 的面积为(1)求角C 的大小;(2)假设c =,求 sin A sin B +的值. 【答案】〔1〕3π；〔2〕32【解析】【分析】(1)由三角形的面积为23得到1232absinC =，由余弦定理以及2228a b c +-=得到28abcos C =，进而可求出tan C ，得到角C ；(2)由(1)的结果，先求出ab ，根据23c =，即可求出a b +，再由正弦定理可得sin sin sin sin a C b CA B c c+=+，即可求出结果. 【详解】〔1〕由ABC ∆的面积为23可得 1232absinC =，由2228a b c +-=及余弦定理可得28abcos C =，故tan 3,3C C π==;(2)∵,2cos 8,83C ab C ab π==∴=又2228,23a b c c +-==，可得6a b += 由正弦定理，sin sin sin a b c A B C ==,得()sin sin sin 3sin sin 2a Cb C C A B a bc c c +=+=+= 【点睛】此题主要考察解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于根底题型. 18.城中大量公园的兴建意味着建筑让位，还地于民，城公一共空间被越来越充分地翻开．这种翻开不只是物理意义上的空间开放，而是使城公园不仅供民众用来休憩、娱乐、锻炼，还用于互相交往、传播文化、锤炼公民意识，让城与人建立更好的连接，推动城回归人本．某城方案在靠近环城公路Ax ，Ay 的P 处建一所职业技校，且配套修建一条道路BC ，并把三条路围成的三角形区域开拓为休闲公园〔如图〕．经测量P 到Ax ，Ay 的间隔 PE ，PF 分别为4 km ，3 km ，假设,2BAC πθθπ⎛⎫⎛⎫∠=∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，3sin 4θ=，km AB x =，km AC y =．〔1〕试建立x ，y 间的等量关系；〔2〕为尽量减少土地占用，试问如何确定B 点的位置，才能使得该公园的面积最小？并求最小面积．【答案】〔1〕3434x y xy +=；〔2〕当8km AB =时，最小面积为232km 【解析】【分析】 (1)根据ABCABPAPCSSS=+建立等量关系即可.(2)由(1)有3434x y xy +=,表达出公园的面积38ABCS xy =,再利用根本不等式求解即可. 【详解】〔1〕因为Р到Ax ．Ay 的间隔分别为4,3．所以4PE =,3PF =．因为11143(43)222ABC ABP APCSSSx y x y =+=⋅⋅+⋅⋅=+,① 又1324ABC S xy =⨯,②,所以3434x y xy +=．〔2〕因为43x y +≥所以34xy ≥解得2563xy ≥．当且仅当43x y =时,取“＝〞,即8x =,323y =．所以38ABCS xy =有最小值32．所以当8km AB =时,该公园的面积最小,最小面积为232km ．【点睛】此题主要考察了根本不等式的实际运用,需要根据题目条件列出对应的表达式,再根据变量间的关系选用适宜的根本不等式即可.属于中等题型.()4(sin cos )cos 2(0)f x x x x ωωωω=-+>图象的一个对称中心为,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭，设函数()f x 的最小正周期为T ．〔1〕求T 的最大值；〔2〕当T 取最大值时，假设82f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，04πα<<，求sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【答案】〔1〕π；〔2〕14+【解析】【分析】(1)利用降幂公式与辅助角公式求得()24f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭,再根据一个对称中心为,08π⎛⎫⎪⎝⎭求得41()k k ω=+∈Z ,再求T 的最大值即可.(2)由(1)有()24π⎛⎫=-⎪⎝⎭f x x ,利用82f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭求得sin 2α=,再求得cos2α,利用降幂公式求解sin ,cos αα与sin 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭即可. 【详解】〔1〕由题意得()4(sin cos )cos 2f x x x x ωωω=-+24sin cos 4cos 2x x x ωωω=-+2sin22cos2x x ωω=-24x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的一个对称中心为,08π⎛⎫⎪⎝⎭,所以2()84k k ππωπ⋅-=∈Z ,得41()k k ω=+∈Z ．又0>ω,所以ω的最小值为1．所以T 的最大值为22ππ=．〔2〕由〔1〕知,()24π⎛⎫=-⎪⎝⎭f x x ,假设82f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,那么22842ππαα⎡⎤⎛⎫+-== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,即sin 24α=．因为04a π<<,所以022πα<<．所以3cos24α==．所以sin 44αα====．所以1sin sin cos cos sin 44442424πππααα+⎛⎫+=+=+⨯= ⎪⎝⎭．【点睛】此题主要考察了三角恒等变换中的公式,包括降幂公式、辅助角公式等.需要根据题目中角度的关系选用适宜的公式,属于中等题型.{}n a 的前n 项和n S 满足126n n a S +=+，且16a =.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：23123111133333n nT T T T ++++<⋅⋅⋅⋅. 【答案】(Ⅰ) 16323n nn a -=⋅=⋅；(Ⅱ)【解析】试题分析：〔Ⅰ〕根据1n n n a S S -=-得出{}n a 是等比数列，从而可得{}n a 的通项；〔Ⅱ〕求出n T ，利用裂项法计算2312311113333n nT T T T ++++⋅⋅⋅⋅得出结论. 试题解析：(Ⅰ)由得当2n ≥时，()1122n n n n n a a S S a +--=-=，所以13n n a a +=，又2112626183n a S a a =+=+==.所以{}n a 是以16a =为首项，3为公比的等比数列，所以16323n nn a -=⋅=⋅.(Ⅱ)由(Ⅰ)得1123n n a =⋅，所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，1111163114313n n nT ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭==-⎪⎝⎭-. 所以()()()()111111431431146331313131313131n n n n n n n n n n n T +++++-⋅⎛⎫==⋅<=- ⎪⋅-------⎝⎭. 所以2312311113333n nT T T T ++++⋅⋅⋅⋅ 122311111116313131313131n n +⎛⎫<-+-+⋯⋯+- ⎪------⎝⎭ 11163231n +⎛⎫=-< ⎪-⎝⎭.得证点睛：此题主要考察了等比数列的证明，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于n n n c a b =+，其中{}n a 和{}n b 分别为特殊数列，裂项相消法类似于()11n a n n =+，错位相减法类似于n n n c a b =⋅，其中{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列等.21.如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，AB BC ⊥，SAB 是等边三角形．SAB ⊥底面ABCD ，23AB =，3BC =，1AD =，点M 是棱SB 上靠近点S 的一个三等分点．〔1〕求证：AM平面SCD ；〔2〕求二面角S CD B --的大小．【答案】〔1〕见解析；〔2〕60︒ 【解析】【分析】(1) 取棱SC 上靠近点S 的一个三等分点N ,再证明AM ND ∥即可.(2) 作SO AB ⊥,垂足为点O .再建立空间直角坐标系,分别求平面SCD 的一个法向量与平面BCD 一个法向量,利用法向量夹角的余弦值求二面角S CD B --的大小即可.【详解】〔1〕证明：取棱SC 上靠近点S 的一个三等分点N ,连接MN ,DN , 因为13SM SN SB SC ==,所以MN BC 且13MN BC =．因为AD BC ∥,所以MN AD ．又因为3BC =,1AD =,所以13AD BC MN ==．所以四边形MNDA 是平行四边形．所以AM ND ∥．又因为AM ⊄平面SCD ,ND ⊂平面SCD ,所以//AM 平面SCD ．〔2〕作SO AB ⊥,垂足为点O ．如下图．因为SAB 是等边三角形,所以点O 是线段AB 的中点．因为侧面SAB ⊥底面ABCD , 侧面SAB底面ABCD AB =,SO AB ⊥,SO ⊂二侧面SAB ,所以SO ⊥底面ABCD ．所以以点O 为原点,OA 为x 轴,过点O 且平行于EC 的射线为y 轴,OS 为z 轴,建立如上图所示的空间直角坐标系O xyz -．因为23AB =3BC =,1AD =,SAB 是等边三角形, 所以132AO BO AB ===3sin 60233SO AS ︒=⋅==．所以点(0,0,0)O ,3,0,0)A ,3,1,0)D ,(3,3,0)C -,(0,0,3)S ,所以(3,1,3)SD =-,(3,3,3)SC =--．设平面SCD 的一个法向量为(,,)x y z =m ,那么由00m SD m SC ⎧⋅=⎨⋅=⎩,得3303330x y z x y z +-=-+-=⎪⎩,解得3232x z y z ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．令2z =,得平面SCD 的一个法向量为3,3,2)m =．易知平面BCD 一个法向量为(0,0,1)n =．设二面角S CD B --的大小是θ,易知θ是锐角,那么||1cos ||||2m n m n θ⋅===．又0180θ︒︒≤≤,所以60θ︒=．所以二面角S CD B --的大小是60︒．【点睛】此题主要考察了空间中平行垂直的证明与性质等,同时也考察了建立空间直角坐标系求解二面角的问题,属于中等题型.1()2(2)x f x e a x -=-+，()(1ln )()g x a x a R =-+∈．〔1〕讨论函数()f x 的单调性；〔2〕假设对任意的[1,)x ∈+∞，()()f x g x ≥恒成立，务实数a 的取值范围．【答案】〔1〕当2a ≤-时,()f x 在R 上单调递增,当2a >-时,()f x 在2,ln12a +⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭上单调递减,在2ln 1,2a +⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上单调递增；〔2〕(,2]-∞ 【解析】【分析】(1)求导得1()2(2)x f x ea '-=-+,再分(2)0a -+≥与(2)0a -+<两种情况讨论即可.(2)将()()f x g x ≥中()g x 移至左边,再构造新函数1()ln 2(2)x h x a x e a x a -=+-++,根据第(1)问的结论,分2a ≤与2a >两种情况讨论()h x 的最小值即可. 【详解】〔1〕1()2(2)x f x ea x -=-+的定义域是R ,那么1()2(2)x f x e a '-=-+．当(2)0a -+≥,即2a ≤-时,()0f x '>对任意x ∈R 恒成立,故函数()f x 在R 上单调递增当(2)0a -+<,即2a >-时,令()0f x '<,得2ln12a x +<+；令()0f x '>,得2ln12a x +>+, 故函数()f x 在2,ln12a +⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭上单调递减,在2ln 1,2a +⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上单调递增．综上,当2a ≤-时,()f x 在R 上单调递增,当2a >-时,()f x 在2,ln12a +⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭上单调递减,在2ln 1,2a +⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上单调递增．〔2〕()()f x g x ≥,即12(2)(1ln )x e a x a x --+≥-+,得1ln 2(2)0x a x e a x a -+-++≥．令1()ln 2(2)x h x a x ea x a -=+-++,那么112(2)()2(2)x x a xe a x a h x e a x x-'--++=+-+=．由〔1〕知,函数122x y ex -=-在区间(1,)+∞上单调递增,所以当1x >时,1022220x e x e -->-=,即在(1,)+∞上,恒有1x e x ->．所以在(1,)+∞上22(2)(2)(1)()x a x a x a x h x x x'-++-->=． ①当2a ≤时,()0h x '≥在区间[1,)+∞上恒成立,即()h x 在[1,)+∞上单调递增,所以()(1)0h x h ≥=〔符合题意〕；②当2a >时,由12(2)()x xe a x a h x x-'-++=,得12()2x a h x e x ''-=-+,且()h x ''在[1,)+∞上单调递增,又(1)20h a ''=-<,1210h ''=->,故()h x ''在上存在唯一的零点0x ,当[)01,x x ∈时,()0h x ''<,即()h x '在()01,x x ∈上单调递减,此时()(1)0h x h ''≤=,知()h x 在()01,x x ∈上单调递减,此时()(1)0h x h <=与矛盾〔不合题意〕．综上,a 的取值范围是(,2]-∞．【点睛】此题主要考察了利用导数分析函数的单调性与最值问题,同时也考察了利用导数解决恒成立问题与最值问题等,需要求导分情况进展最值的讨论,属于难题.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。

高三数学11月教学质量测评试题理含解析试题

2021届高三数学11月教学质量测评试题理〔含解析〕制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1．集合A＝{x|x﹣2＜0}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，那么A∩B＝〔〕A．〔﹣∞，2〕B．〔﹣∞，1〕C．〔﹣2，1〕D．〔﹣1，2〕2．复平面内表示复数z＝的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设两个单位向量的夹角为，那么＝〔〕A．1 B．C．D．74．设有不同的直线a，b和不同的平面α，β，给出以下四个命题：①假设a∥α，b∥α，那么a∥b；②假设a∥α，a∥β，那么α∥β；③假设a⊥α，b⊥α，那么a∥b；④假设a⊥α，a⊥β，那么α∥β．其中正确的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．45．如图是某10月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数越小表示空气质量越好，空气质量指数小于100表示空气质量优良，以下表达中不正确的选项是〔〕A．这14天中有7天空气质量优良B．这14天中空气质量指数的中位数是103C．从10月11日到10月14日，空气质量越来越好D．连续三天中空气质量指数方差最大的是10月5日至10月7日6．甲、乙、丙三人中，一位是人，一位是人，一位是人，丙比人年龄大，甲和人不同岁，人比乙年龄小，由此可以推知：甲、乙、丙三人中〔〕A．甲不是人B．人比甲年龄小C．人比人年龄大D．人年龄最小7．数列{a n}对于任意正整数m，n，有a m+n＝a m+a n，假设a20＝1，那么a2021＝〔〕A．101 B．1 C．20 D．20218．函数的图象大致是〔〕A．B．C．D．9．F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，P是C上一点，满足PF2⊥F1F2，Q是线段PF1上一点，且，，那么C的离心率为〔〕A．B．C．D．10．函数f〔x〕的定义域为R，假设f〔x+1〕与f〔x﹣1〕都是偶函数，那么〔〕A．f〔x〕是偶函数B．f〔x〕是奇函数C．f〔x+3〕是偶函数D．f〔x〕＝f〔x+2〕11．将6名HY员HY分配到4个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少分配1名HY员HY，那么不同的分配方案一共有〔〕A．2640种B．4800种C．1560种D．7200种12．函数f〔x〕＝sin x•sin2x，以下结论中错误的选项是〔〕A．y＝f〔x〕的图象关于点对称B．y＝f〔x〕的图象关于直线x＝π对称C．f〔x〕的最大值为D．f〔x〕是周期函数二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13．棱长为2的正方体的各顶点都在同一个球面上，那么该球的体积为．14．F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点P是以F1F2为直径的圆与C在第一象限内的交点，假设线段PF1的中点Q在C的渐近线上，那么C的两条渐近线方程为．15．假设直线y＝kx+b是曲线y＝e x﹣2的切线，也是曲线y＝e x﹣1的切线，那么b＝．16．设等比数列{a n}满足a3＝2，a10＝256，那么数列{4n2a n}的前n项和为．三、解答题〔一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a cos B＝4，b sin A＝3．〔1〕求tan B及边长a的值；〔2〕假设△ABC的面积S＝9，求△ABC的周长．18．?九章算术?中，将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝，∠ABC＝60°．〔1〕证明：三棱柱ABC﹣A1B1C1为堑堵；〔2〕求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．19．一条曲线C在y轴右边，C上每一点到F〔1，0〕的间隔减去它到y轴的间隔的差都是1．〔1〕求曲线C的方程；〔2〕过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8，求直线l的方程．20．函数f〔x〕＝sin2x﹣|ln〔x+1〕|，g〔x〕＝sin2x﹣x．〔1〕求证：g〔x〕在区间上无零点；〔2〕求证：f〔x〕有且仅有两个零点．21．一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘山标有第0站、第1站、第2站、…、第100站，一共101站，设棋子跳到第n站的概率为P n，一枚棋子开场在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，假设掷出奇数点，那么棋子向前跳动一站；假设掷出偶数点，那么向前跳动两站，直到棋子跳到第99站〔获胜〕或者100站〔失败〕时，游戏完毕〔骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的玩具，它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6〕．〔1〕求P0，P1，P2，并根据棋子跳到第n站的情况，试用P n﹣2和P n﹣1表示P n；〔2〕求证：{P n﹣P n﹣1}〔n＝1，2…，100〕是等比数列；〔3〕求玩该游戏获胜的概率．请考生在第22、23两题中任选一题答题，并需要用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域规定的正确位置答题．假如多做，那么按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为〔t为参数〕，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．〔1〕求C的普通方程和l的直角坐标方程；〔2〕求C上的点，到l间隔的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．a，b为正数，且满足a+b＝1．〔1〕求证：；〔2〕求证：．2021-2021学年华大新高考联盟高三〔上〕11月质检数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1．集合A＝{x|x﹣2＜0}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，那么A∩B＝〔〕A．〔﹣∞，2〕B．〔﹣∞，1〕C．〔﹣2，1〕D．〔﹣1，2〕【解答】解：A＝{x|x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，∴A∩B＝〔﹣1，2〕．应选：D．2．复平面内表示复数z＝的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵z＝＝＝，∴复平面内表示复数z＝的点的坐标为〔〕，位于第三象限．应选：C．3．设两个单位向量的夹角为，那么＝〔〕A．1 B．C．D．7【解答】解：两个单位向量的夹角为，那么＝9+24•+16＝9×12+24×1×1×cos+16×12＝13，所以＝．应选：B．4．设有不同的直线a，b和不同的平面α，β，给出以下四个命题：①假设a∥α，b∥α，那么a∥b；②假设a∥α，a∥β，那么α∥β；③假设a⊥α，b⊥α，那么a∥b；④假设a⊥α，a⊥β，那么α∥β．其中正确的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于①，假设a∥α，b∥α，那么直线a和直线b可以相交也可以异面，故①错误；对于②，假设a∥α，a∥β，那么平面a和平面β可以相交，故②错误；对于③，假设a⊥α，b⊥α，那么根据线面垂直出性质定理，a∥b，故③正确；对于④，假设a⊥α，a⊥β，那么α∥β成立；应选：B．5．如图是某10月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数越小表示空气质量越好，空气质量指数小于100表示空气质量优良，以下表达中不正确的选项是〔〕A．这14天中有7天空气质量优良B．这14天中空气质量指数的中位数是103C．从10月11日到10月14日，空气质量越来越好D．连续三天中空气质量指数方差最大的是10月5日至10月7日【解答】解：由图可知，空气质量指数小于100表示空气质量优良，有7天，A正确，空气质量指数从小到大为：25，37，40，57，79，86，86，121，143，158，160，160，217，220，3月1日至14日空气质量指数的中位数为：，B不成立，D，正确，偏向最大，应选：B．6．甲、乙、丙三人中，一位是人，一位是人，一位是人，丙比人年龄大，甲和人不同岁，人比乙年龄小，由此可以推知：甲、乙、丙三人中〔〕A．甲不是人B．人比甲年龄小C．人比人年龄大D．人年龄最小【解答】解：由于甲和人不同岁，人比乙年龄小，可知人不是甲乙，故丙是人；由于丙比人年龄大，人比乙年龄小，可知甲是人；故：乙〔人〕的年龄＞丙〔人〕的年龄＞甲〔人〕的年龄；所以ABC错，D对．应选：D．7．数列{a n}对于任意正整数m，n，有a m+n＝a m+a n，假设a20＝1，那么a2021＝〔〕A．101 B．1 C．20 D．2021【解答】解：∵a mn＝a m+a n对于任意正整数m，n都成立，当m＝1，n＝1时，a2＝a1+a1＝2a1，当m＝2，n＝1时，a3＝a2+a1＝3a1，…∴a n＝na1，∴a20＝20a1＝1，∴a1＝，∴a2021＝2021a1＝2021×＝101．8．函数的图象大致是〔〕A．B．C．D．【解答】解：函数f〔x〕是奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x＞0，x→0，f〔x〕＞0，且f〔x〕→0，排除A，函数的导数f′〔x〕＝x2+cos x，那么f′〔x〕为偶函数，当x＞0时，设h〔x〕＝x2+cos x，那么h′〔x〕＝2x﹣sin x＞0恒成立，即h〔x〕≥h〔0〕＝1＞0，即f′〔x〕＞0恒成立，那么f〔x〕在R上为增函数，应选：D．9．F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，P是C上一点，满足PF2⊥F1F2，Q是线段PF1上一点，且，，那么C的离心率为〔〕A．B．C．D．【解答】解：如下图，∵PF2⊥F1F2，∴P〔c，〕．∵，∴＝，∴＝+＝〔﹣c，0〕+〔2c，〕＝〔，〕，∵，∴〔2c，〕•〔﹣，〕＝﹣+＝0，又b2＝a2﹣c2．化为：e4﹣4e2+1＝0，e∈〔0，1〕．解得e2＝2﹣，∴e＝．应选：A．10．函数f〔x〕的定义域为R，假设f〔x+1〕与f〔x﹣1〕都是偶函数，那么〔〕A．f〔x〕是偶函数B．f〔x〕是奇函数C．f〔x+3〕是偶函数D．f〔x〕＝f〔x+2〕【解答】解：f〔x+1〕与f〔x﹣1〕都是偶函数，根据函数图象的平移可知，f〔x〕的图象关于x＝1，x＝﹣1对称，可得f〔x〕＝f〔2﹣x〕＝f〔﹣4+x〕，即有f〔x+4〕＝f〔x〕，∴函数的周期T＝4，∴f〔﹣x+3〕＝f〔﹣x﹣1〕＝f〔x+3〕，那么f〔x+3〕为偶函数，应选：C．11．将6名HY员HY分配到4个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少分配1名HY员HY，那么不同的分配方案一共有〔〕A．2640种B．4800种C．1560种D．7200种【解答】解：依题意，6人分成每组至少一人的4组，可以分为3，1，1，1或者2，2，1，1两种，分为3，1，1，1四组时，有＝480种，分为2，2，1，1四组时，有＝1080种，故一共有480+1080＝1560种，应选：C．12．函数f〔x〕＝sin x•sin2x，以下结论中错误的选项是〔〕A．y＝f〔x〕的图象关于点对称B．y＝f〔x〕的图象关于直线x＝π对称C．f〔x〕的最大值为D．f〔x〕是周期函数【解答】解：对于A，因为f〔π﹣x〕+f〔x〕＝sin〔π﹣x〕sin〔2π﹣2x〕+sin x sin2x＝0，所以A正确；对于B，f〔2π﹣x〕＝sin〔2π﹣x〕sin〔4π﹣2x〕＝sin x sin2x＝f〔x〕，所以B正确；对于C，f〔x〕＝sin x•sin2x＝2sin2x cos x＝2〔1﹣cos2x〕cos x＝2cos x﹣2cos3x，令t＝cos x，那么t∈[﹣1，1]，f〔x〕＝g〔t〕＝2t﹣2t3，令g′〔t〕＝2﹣6t2＝0，得，t＝，当t＝时，g〔t〕有最大值2〔1﹣〕＝，故C错误；对于D，f〔2π+x〕＝f〔x〕，故2π为函数f〔x〕的一个周期，故D正确；应选：C．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13．棱长为2的正方体的各顶点都在同一个球面上，那么该球的体积为4π．【解答】解：假设棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么球的直径等于正方体的对角线长即2R＝2∴R＝那么球的体积V＝＝4π．故答案为：4π．14．F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点P是以F1F2为直径的圆与C在第一象限内的交点，假设线段PF1的中点Q在C的渐近线上，那么C的两条渐近线方程为y＝±2x．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y＝±x，点P是以F1F2为直径的圆与C在第一象限内的交点，可得PF1⊥PF2，线段PF1的中点Q在C的渐近线，可得OQ∥PF2，且PF1⊥OQ，OQ的方程设为bx+ay＝0，可得F1〔﹣c，0〕到OQ的间隔为＝b，即有|PF1|＝2b，|PF2|＝2|OQ|＝2a，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝2b﹣2a＝2a，即b＝2a，所以双曲线的渐近线方程为y＝±2x．故答案为：y＝±2x．15．假设直线y＝kx+b是曲线y＝e x﹣2的切线，也是曲线y＝e x﹣1的切线，那么b＝．【解答】解：设直线y＝kx+b与y＝e x﹣2和y＝e x﹣1的切点分别为〔〕和〔〕，那么切线分别为，，化简得：，，依题意有：，∴x1﹣2＝x2，x2＝﹣ln2，那么b＝＝．故答案为：．16．设等比数列{a n}满足a3＝2，a10＝256，那么数列{4n2a n}的前n项和为S n＝〔n2﹣2n+3〕•2n+1﹣6 ．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，a3＝2，a10＝256，可得q7＝＝128，解得q＝2，那么a n＝a3q n﹣3＝2n﹣2，可得4n2a n＝n22n，设数列{4n2a n}的前n项和为S n，那么S n＝1•2+22•22+32•23+…+n22n，2S n＝1•22+22•23+32•24+…+n22n+1，相减可得﹣S n＝1•2+3•22+5•23+…+〔2n﹣1〕•2n﹣n22n+1，﹣2S n＝1•22+3•23+5•24+…+〔2n﹣1〕•2n+1﹣n22n+2，相减可得S n＝1•2+2〔22+23+…+2n〕+n22n+1﹣〔2n﹣1〕•2n+1＝2+2•+〔n2﹣2n+1〕•2n+1＝〔n2﹣2n+3〕•2n+1﹣6．故答案为：S n＝〔n2﹣2n+3〕•2n+1﹣6．三、解答题〔一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a cos B＝4，b sin A＝3．〔1〕求tan B及边长a的值；〔2〕假设△ABC的面积S＝9，求△ABC的周长．【解答】解：〔Ⅰ〕在△ABC中，由a cos B＝4，b sin A＝3，两式相除，有＝＝•＝•＝，所以tan B＝，又a cos B＝4，故cos B＞0，那么cos B＝，所以a＝5．…〔2〕由〔1〕知sin B＝，由S＝ac sin B，得到c＝6．由b2＝a2+c2﹣2ac cos B，得b＝，故l＝5+6+＝11+即△ABC的周长为11+．…18．?九章算术?中，将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝，∠ABC＝60°．〔1〕证明：三棱柱ABC﹣A1B1C1为堑堵；〔2〕求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．【解答】解：〔1〕证明：∵AB＝1，AC＝，∠ABC＝60°，∴AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos60°，即3＝1+BC2﹣BC，解得BC＝2，∴BC2＝AB2+AC2，即AB⊥AC，那么△ABC为直角三角形，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1为堑堵；〔2〕如图，作AD⊥A1C交A1C于点D，连接BD，由三垂线定理可知，BD⊥A1C，∴∠ADB为二面角A﹣A1C﹣B的平面角，在Rt△AA1C中，，在Rt△BAD中，，∴，即二面角A﹣A1C﹣B的余弦值为．19．一条曲线C在y轴右边，C上每一点到F〔1，0〕的间隔减去它到y轴的间隔的差都是1．〔1〕求曲线C的方程；〔2〕过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8，求直线l的方程．【解答】解：〔1〕依题意，设曲线C上的的坐标为〔x，y〕，那么x＞0，所以﹣x＝1，化简得：y2＝4x，〔x＞0〕；〔2〕根据题意，直线l的方程为y＝k〔x﹣1〕，联立直线l和曲线C的方程得，k2x2﹣〔2k2+4〕x+k2＝0，设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕所以，所以|AB|＝8＝x1+x2+2，即＝6，解得k＝±1，所以直线l方程为：x+y﹣1＝0或者者x﹣y﹣1＝0．20．函数f〔x〕＝sin2x﹣|ln〔x+1〕|，g〔x〕＝sin2x﹣x．〔1〕求证：g〔x〕在区间上无零点；〔2〕求证：f〔x〕有且仅有两个零点．【解答】证明：〔1〕g′〔x〕＝2cos2x﹣1，当时，，此时函数g〔x〕单调递增，当时，，此时函数g〔x〕单调递减，又，，∴函数g〔x〕在区间上无零点；〔2〕要证函数f〔x〕有且仅有两个零点，只需证明方程sin2x﹣|ln〔x+1〕|＝0有且仅有两个解，设m〔x〕＝sin2x，n〔x〕＝|ln〔x+1〕|，那么只需证明函数m〔x〕与函数n〔x〕的图象有且仅有两个交点，在同一坐标系中作出两函数图象如下，由图象可知，函数m〔x〕与函数n〔x〕的图象有且仅有两个交点，故原命题得证．21．一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘山标有第0站、第1站、第2站、…、第100站，一共101站，设棋子跳到第n站的概率为P n，一枚棋子开场在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，假设掷出奇数点，那么棋子向前跳动一站；假设掷出偶数点，那么向前跳动两站，直到棋子跳到第99站〔获胜〕或者100站〔失败〕时，游戏完毕〔骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的玩具，它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6〕．〔1〕求P0，P1，P2，并根据棋子跳到第n站的情况，试用P n﹣2和P n﹣1表示P n；〔2〕求证：{P n﹣P n﹣1}〔n＝1，2…，100〕是等比数列；〔3〕求玩该游戏获胜的概率．【解答】解：〔1〕根据题意，棋子跳到第n站的概率为p n，那么p0即棋子跳到第0站的概率，那么p0＝1，p1即棋子跳到第1站的概率，那么，p2即棋子跳到第2站的概率，有两种情况，即抛出2次奇数或者1次偶数，那么；故跳到第n站p n有两种情况，①在第n﹣2站抛出偶数，②在第n﹣1站抛出奇数；所以；〔2〕证明：∵，∴，又∵；∴数列{P n﹣P n﹣1}〔n＝1，2…，100〕是以为首项，﹣为公比的等比数列．〔3〕玩游戏获胜即跳到第99站，由〔2〕可得〔1≤n≤100〕，∴，，，⋮，∴，∴．请考生在第22、23两题中任选一题答题，并需要用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域规定的正确位置答题．假如多做，那么按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为〔t为参数〕，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．〔1〕求C的普通方程和l的直角坐标方程；〔2〕求C上的点，到l间隔的最大值．【解答】解：〔1〕由〔t为参数〕，两式平方相加，得x2+y2＝1〔x≠﹣1〕；由ρcosθ+ρsinθ+4＝0，得x+y+4＝0．即直线l的直角坐标方程为得x+y+4＝0；〔2〕设C上的点P〔cosθ，sinθ〕〔θ≠π〕，那么P到直线得x+y+4＝0的间隔为：d＝＝．∴当sin〔θ+φ〕＝1时，d有最大值为3．[选修4-5：不等式选讲]23．a，b为正数，且满足a+b＝1．〔1〕求证：；〔2〕求证：．【解答】证明：a，b为正数，且满足a+b＝1〔1〕〔1+〕〔1+〕＝1+＝1+，〔〕〔a+b〕≥〔〕2＝8，故；〔2〕∵a+b＝1，a＞0，b＞0，∴根据根本不等式1＝a+b≥2∴0＜ab≤，〔a+〕〔b+〕＝＝≥ab+，令t＝ab∈〔0，]，y＝t+递减，所以，故〔a+〕〔b+〕≥2+＝．制卷人：打自企；成别使；而都那。

湖北省公安县第三中学高二数学11月质量检查试题理新

高二年级11月质量检测数学（理科）试题一．选择题：1.把89化成五进制数的末位数字为: （）。

A. 1B.2C.3D.42.用秦九韶算法计算函数23456()12+35-879653f x x x x x x x =++++当4x =-时的函数值时.2v 的值为( )。

A.3B.-7C.34D.-573.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为（）。

A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,84..某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据1a ，2a ，...N a ，其中收入记为正数，支出记为负数.该店用下边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在右图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）。

A.0,A V S T >=-B. 0,A V S T <=-C.0,A V S T >=+D. 0,A V S T <=+5.直线03=+y x 绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆3)2(22=+-y x 的位置关系是（）。

(A)直线与圆相切 (B) 直线与圆相交但不过圆心 (C)直线与圆相离 (D) 直线过圆心6.有一半径为4的圆, 现将一枚直径为2的硬币投向其中(硬币与圆面有公共点就算是有效试验，硬币完全落在圆外的不计),则硬币完全落入圆内的概率为（）。

A ．94 B ．169 C ．254 D ．2597.若点O 和点F 分别为椭圆134x 22=+y 的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则⋅的最大值为（）。

A.2B.3C.6D.88.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）。

高三数学11月教学质量检测试题理含解析试题

名校联盟2021届高三数学11月教学质量检测试题理〔含解析〕制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的{|20}A x x =-<，2{|20}B x x x =--<，那么A B =〔〕A. ()2-∞，B. ()1-∞，C. (21)-，D. (12)-，【答案】D【解析】【分析】先求出集合={|12}B x x -<<，再与集合A 求交,【详解】此题主要考察集合的运算和一元二次不等式的解法．因为{|20}={|2}A x x x x =-<<，2{|20}B x x x =--<={|12}x x -<<，所以{|12}B x x A -<<⋂=．应选：D【点睛】此题考察解二次不等式，考察集合的交集。

属于根底题.1212iz i -+＝的点位于〔〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再求出z 的坐标得答案．【详解】因为212i (12i)34i 12i (12i)(12i)55z --===--++-，所以复数1212i z i -=+所对应的复平面内的点为34,55Z ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，位于第三象限．应选：C . 【点睛】此题主要考察复数的几何意义，复数的运算，属于根底题．a b ，的夹角为23π，那么34a b +=〔〕A. 1 D. 7【答案】B【解析】【分析】由222349+24+16a b a a b b +=⋅，然后用数量积的定义，将a b ，的模长和夹角代入即可求解. 【详解】2222349+24+16=9+24cos16133a b a a b b π+=⋅+=，即3413a b +=.应选：B【点睛】此题考察向量的模长，向量的数量积的运算，属于根底题. a ，b 和不同的平面α，β，给出以下四个命题：①假设//a α，//b α，那么//a b ；②假设//a α，//a β，那么//αβ；③假设a α⊥，b α⊥，那么//a b ；④假设a α⊥，a β⊥，那么//αβ．其中正确的个数是〔〕A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断求解即可．【详解】对于①，假设a ∥α，b ∥α，那么直线a 和直线b 可以相交也可以异面，故①错误；对于②，假设a ∥α，a ∥β，那么平面a 和平面β可以相交，故②错误；对于③，假设a⊥α，b⊥α，那么根据线面垂直性质定理，a∥b，故③正确；对于④，假设a⊥α，a⊥β，那么α∥β成立；应选：B．【点睛】此题考察命题真假的判断，考察推理判断才能，是根底题，解题时要认真审题，注意空间思维才能的培养．5.如图是某10月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数越小表示空气质量越好，空气质量指数小于100表示空气质量优良，以下表达中不正确的选项是〔〕A. 这14天中有7天空气质量优良B. 这14天中空气质量指数的中位数是103C. 从10月11日到10月14日，空气质量越来越好D. 连续三天中空气质量指数方差最大的是10月5日至10月7日【答案】B【解析】【分析】根据题目给出的折线图的信息对选项进展逐一判断即可得到答案.【详解】这14天中空气质量指数小于100的有7天，所以这14天中有7天空气质量优良，应选项A正确；这14天中空气质量指数的中位数是86121103.52+=，应选项B不正确；从10月11日到10月14日，空气质量指数越来越小，所以空气质量越来越好，应选项C正确；连续三天中空气质量指数离散程度最大的是10月5日至10月7日，所以连续三天中空气质量指数方差最大的是10月5日至10月7日，应选项D正确．应选：B【点睛】此题主要考察统计中对折线图的认识，属于根底题.6.甲、乙、丙三人中，一位是人，一位是人，一位是人，丙比人年龄大，甲和人不同岁，人比乙年龄小．由此可以推知：甲、乙、丙三人中〔〕A. 甲不是人B. 人比甲年龄小C. 人比人年龄大D. 人年龄最小【答案】D【解析】【分析】通过分析，排除即可．【详解】由于甲和人不同岁，人比乙年龄小，可知人不是甲乙，故丙是人；由于丙比人年龄大，人比乙年龄小，可知甲是人；故：乙〔人〕的年龄＞丙〔人〕的年龄＞甲〔人〕的年龄；所以ABC 错，D 对．应选：D ．【点睛】此题考察简单的逻辑推理，属于根底题． {}n a 对于任意正整数m ，n ，有m n m n a a a +=+，假设201a =，那么2020a =〔〕A. 101B. 1C. 20D. 2021 【答案】A【解析】【分析】由m n m n a a a +=+，得11n n a a a +-=，所以数列{}n a 是以1a 为首项，1a 为公差的等差数列，从而得到答案.【详解】由m n m n a a a +=+，令1m = 得11n n a a a +-=，所以数列{}n a 是以1a 为首项，1a 为公差的等差数列，从而1n a na =．因为201a =，所以1120a =，2020101a =．应选：A【点睛】此题主要考察等差数列的概念，数列的递推关系，属于根底题. ()3sin 3x f x x =+的图像大致是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题首先可根据()3sin 3x f x x =+得出3sin 3x f x x ，然后即可判断出函数是奇函数并排除B 项，然后利用导数判断函数的单调性，问题得解．【详解】因为()3sin 3x f x x =+，33sin sin 33x x f x x x ，所以函数()f x 是奇函数，排除B ，因为函数的解析式为()3sin 3x f x x =+，所以2cos f xx x ， ∴2sin f x x x ∴2cos 0f x x , ∴2sin fx x x 在[)0,+∞递增又0sin00f ，所以2sin 0fx x x 在[)0,+∞恒成立所以2cos f x x x 在[)0,+∞递增，又200cos010f所以()0f x '>在[)0,+∞恒成立所以()f x 在[)0,+∞为增函数，排除A 、C ，综上所述，应选D ．【点睛】此题考察如何判断函数的大致图像，可通过函数性质来判断，比方说函数的单调性、奇偶性、值域、特殊值的大小，考察推理才能，是中档题．9.1F ，2F 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，P 是C 上一点，满足212PF F F ⊥，Q 是线段1PF 上一点，且12FQ QP =，120F P F Q ⋅=，那么C 的离心率为〔〕1 C.2 D. 6【答案】A【解析】【分析】根据条件在12PF F ∆，可得1F P =，那么2F P =，由椭圆的定义有122F P F P a +==，可建立关于离心率的方程，从而解出离心率.【详解】因为在12PF F ∆中，212PF F F ⊥，12PF QF ⊥，所以2211124FQ F P F F c ==，又1123FQ F P =，所以221243F P c =，从而1F P =，进而2F P =．所以122F P F P a +=+=，椭圆C 的离心率为2c e a -==．应选：A【点睛】此题主要考察椭圆的定义和简单几何性质,考察椭圆的离心率，属于中档题.()f x 的定义域为R ，假设(1)f x +与(1)f x -都是偶函数，那么〔〕 A. ()f x 是偶函数B. ()f x 是奇函数C. (3)f x +是偶函数D. ()(2)f x f x =+【答案】C【解析】【分析】首先由偶函数及图象平移的性质求得f〔x〕的周期，然后利用所求结论直接判断即可．【详解】f〔x+1〕与f〔x﹣1〕都是偶函数，根据函数图象的平移可知，f〔x〕的图象关于x＝1，x＝﹣1对称，可得f〔x〕＝f〔2﹣x〕＝f〔﹣4+x〕，即有f〔x+4〕＝f〔x〕，∴函数的周期T＝4，∴f〔﹣x+3〕＝f〔﹣x﹣1〕＝f〔x+3〕，那么f〔x+3〕为偶函数，应选：C．【点睛】此题主要考察函数的奇偶性的应用与周期性的证明，准确把握定义是解题的关键，属于中档题．11.将6名HY员HY分配到4个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少分配1名HY员HY，那么不同的分配方案一共有〔〕A. 2640种B. 4800种C. 1560种D. 7200种【答案】C【解析】【分析】分两类考虑：第一类，其中1个贫困村分配3名HY员HY，另外3个贫困村各分配1名HY员HY, 第二类，其中2个贫困村各分配2名HY员HY，另外2个贫困村各分配1名HY员HY.【详解】将6名HY员HY分配到4个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少分配1名HY员HY.分两类考虑：第一类，其中1个贫困村分配3名HY员HY，另外3个贫困村各分配1名HY员HY，此类分配方案种数为3464480C A=；第二类，其中2个贫困村各分配2名HY员HY，另外2个贫困村各分配1名HY员HY，此类分配方案种数为221146421422221080 C C C CAAA=．故不同的分配方案一共有1560种．应选：C【点睛】此题主要考察排列组合,考察分组分配问题，考察局部平均分组问题，属于中档题. ()sin sin2f x x x=⋅，以下结论中错误的选项是〔〕A. ()y f x =的图像关于点(,0)2π对称 B. ()y f x =的图像关于直线x π=对称C. ()f xD. ()f x 是周期函数【答案】C【解析】【分析】根据对称性，周期性最值的概念结合三角函数的运算，逐项判断即可．【详解】对于A ，因为f 〔π﹣x 〕+f 〔x 〕＝sin 〔π﹣x 〕sin 〔2π﹣2x 〕+sinxsin 2x ＝0，所以A 正确；对于B ，f 〔2π﹣x 〕＝sin 〔2π﹣x 〕sin 〔4π﹣2x 〕＝sinxsin 2x ＝f 〔x 〕，所以()y f x =的图像关于直线x π=对称，所以B 正确；对于C ，f 〔x 〕＝sinx •sin 2x ＝2sin 2xcosx ＝2〔1﹣cos 2x 〕cosx ＝2cosx ﹣2cos 3x ，令t ＝cosx ，那么t ∈[﹣1，1]，f 〔x 〕＝g 〔t 〕＝2t ﹣2t 3，令g ′〔t 〕＝2﹣6t 2＝0，得，t 3=±，g ⎛= ⎝⎭g =⎝⎭(1)0g -=，(1)0g =，所以()g t ，从而()f x，故C 错误；对于D ，因为(2)sin(2)sin(24)sin sin2()f x x x x x f x πππ+=+⋅+=⋅=，即f 〔2π+x 〕＝f 〔x 〕，故2π为函数f 〔x 〕的一个周期，故D 正确；应选：C ．【点睛】此题主要考察了三角函数恒等变换的应用，考察了三角函数的周期性及其求法函数的单调性以及函数的对称性，考察命题的真假的判断与应用，考察分析和解决问题的才能，属于中档题．二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分13.假设一个棱长为2的正方体的八个顶点在同一个球面上，那么该球的体积为__________．【答案】【解析】棱长为2的正方体的八个顶点在同一个球面上，那么球的直径等于正方体的对角线长，即2R =R =那么该球的体积343V R π== 14.1F ，2F 分别为双曲线:C 22221x y a b－＝()00a b >>，的左、右焦点，点P 是以12F F 为直径的圆与C 在第一象限内的交点，假设线段1PF 的中点Q 在C 的渐近线上，那么C 的两条渐近线方程为__________．【答案】y ＝±2x【解析】【分析】求得双曲线的渐近线方程，由圆的性质可得PF 1⊥PF 2，由三角形的中位线定理可得PF 1⊥OQ ，OQ 的方程设为bx +ay ＝0，运用点到直线的间隔公式可得F 1〔﹣c ，0〕到OQ 的间隔，结合双曲线的定义可得b ＝2a ，进而双曲线的渐近线方程．【详解】双曲线()2222100x y C a b a b-=：＞，＞的渐近线方程为y ＝±b a x ，点P 是以F 1F 2为直径的圆与C 在第一象限内的交点，可得PF 1⊥PF 2，线段PF 1的中点Q 在C 的渐近线，可得OQ ∥PF 2，且PF 1⊥OQ ，OQ 的方程设为bx +ay ＝0，可得F1〔﹣c ，0〕到OQ 的间隔 =b ，即有|PF 1|＝2b ，|PF 2|＝2|OQ |＝2a ，由双曲线的定义可得|PF 1|﹣|PF 2|＝2b ﹣2a ＝2a ，即b ＝2a ，所以双曲线的渐近线方程为y ＝±2x ．故答案为：y ＝±2x ．【点睛】此题考察双曲线的定义、方程和性质，考察直径所对的圆周角为直角，三角形的中位线定理和化简整理才能，属于中档题．y kx b =+是曲线2x y e -=的切线，也是曲线1x y e =-的切线，那么b =__________．【答案】11ln 222- 【解析】【分析】分别设出直线y kx b =+与曲线2x y e-=和曲线1x y e =-的切点，然后求导利用切线的几何意义利用斜率相等可得答案.【详解】设直线y kx b =+与曲线2x y e-=切于点1211(,)x P x e -，与曲线e 1x y =-切于点222(,1)x P x e -，那么有21122221(e 1)x x x x e k e e x x ----===-，从而122x x -=，12k =，212x e =，2ln 2x =-．所以切线方程21111(ln 2)1ln 22222x y x e x =++-=+-，所以11ln 222b =-．故答案为：11ln 222-. 【点睛】此题主要考察导数的几何意义,两曲线的公切线问题，属于中档题．{}n a 满足32a =，10256a =，那么数列2{4}n n a 的前n 项和为__________．【答案】21(23)26n n n +-+- 【解析】【分析】先求出等比数列{}n a 的通项公式为121222n n n a --=⋅=，然后分析求和. 【详解】依题意，有23191012256a a q a a q ⎧==⎨==⎩，，解得11,22.a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以数列{}n a 的通项公式为121222n n n a --=⋅=．设数列2{4}n n a 的前n 项和为n T那么2122212222n n T n =⋅+⋅++，(1)222321212222n n T n +=⋅+⋅++．(2)用(1)-(2)，得12211232(21)22n n n T n n --=⋅+⋅++--，(3) 2312221232(21)22n n n T n n ++-=⋅+⋅++--．(4)用(3)-(4)，得122121*********(221)2(23)26n n n n n T n n n n n +++=⋅+⋅++⋅-+-+=-+-．故答案为：21(23)26n n n +-+-【点睛】此题主要考察等比数列的通项公式和数列求和的方法．考察错位相减法求数列的和.属于中档题.三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须答题.第22、23题为选考题，考生根据要求答题(一)必考题：一共60分17.ABC ∆的三个内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且cos 4a B =，sin 3b A =．(1)求a ；(2)假设ABC ∆的面积为9，求ABC ∆的周长．【答案】〔1〕5；〔2〕11+【解析】【分析】(1)由cos 4a B =，sin 3b A =，两式相除，再用正弦定理得答案.(2)由〔1〕可求出3sin 5B =，进一步可求出边c ，然后用余弦定理可计算出边b ，得出答案. 【详解】(1)在ABC ∆中，cos 4a B =，sin 3b A =．由正弦定理得sin sin sin 3tan cos sin cos 4b A B A B a B A B ===．又cos 4a B =，所以cos 0B >，所以cos 45B =．所以5a =．(2)由(1)知，cos 45B =，所以3sin 5B =．因为ABC ∆的面积1sin 92ABC S ac B ∆==，所以6c =．由余弦定理得2222cos 13b a c ac B =+-=，所以b =所以ABC ∆的周长为11a b c ++=．【点睛】此题主要考察正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式,属于中档题．18.?九章算术?中，将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB =，13AC AA ==，60ABC ∠=︒．(1)证明：三棱柱111ABC A B C -是堑堵；(2)求二面角1A A C B --的余弦值．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕155. 【解析】【分析】 (1)根据条件由正弦定理可求30ACB ︒∠=，从而可证明90BAC ︒∠=，可得证.〔2〕建立空间坐标系，用向量法求解二面角的余弦值即可.【详解】(1)在ABC ∆中，1AB =，3AC =60ABC ︒∠=，由正弦定理得sin sin AC AB ABC ACB =∠∠ ,即312sin 23ACB ∠== , 因为在ABC 中，AB AC <那么ABC ACB ∠>∠,30ACB ︒∠=，所以90BAC ︒∠=，即BA AC ⊥．又三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱.所以三棱柱111ABC A B C -是堑堵．(2)以点A 为坐标原点，以AB ，AC ，1AA 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如下图的空间直角坐标系．那么(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，3,0)C ，13)A ．于是(1,0,0)AB =，1(0,3,3)AC =-，(1,3,0)BC =-．设平面1A BC 的一个法向量是(,,)n x y z =，那么由10,0,n AC n BC ⎧⋅=⎨⋅=⎩得330,30.y z x y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩所以可取(3,1,1)n =．又可取(1,0,0)m AB ==为平面1AA C 的一个法向量，所以15cos ,||||5n m n m n m ⋅〈〉==．所以二面角1A A C B --的余弦值为155．【点睛】此题主要考察二面角的求法，同时考察数学文化．此题还可以由二面角的平面角的定义作出平面角直接求解,属于中档题.C 在y 轴右边，C 上每一点到点(10)F ，的间隔减去它到y 轴间隔的差都是1． (1)求曲线C 的方程；(2)过点F 且斜率为k 的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =，求直线l 的方程．【答案】〔1〕24(0)y x x =>；〔2〕1y x =-+或者1y x =-.【解析】【分析】(1)1(0)x x =>化简得答案.(2)有抛物线过交点的弦长公式有12||+2=8x x AB =+，然后设出直线方程与抛物线方程联立求出12x x +代入12||+2=8x x AB =+，可计算出k ，得到直线方程.【详解】(1)设点(,)P x y 是曲线C 上任意一点，那么点(,)P x y 1(0)x x -=>．化简得曲线C 的方程为24(0)y x x =>．(2)由题意得，直线l 的方程为(1)y k x =-，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．由2(1),4y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(24)0k x k x k -++=．因为216160k ∆=+>，故212224k x x k++=，所以122244||||||(1)(1)x k AB AF BF k x +=+=+++=．由题设知22448k k+=，解得1k =-或者1k =．因此直线l 的方程为1y x =-+或者1y x =-．【点睛】此题主要考察曲线与方程、直线与抛物线的位置关系，属于中档题.sin2()(n )l 1f x x x =-+，sin )2(g x x x =-．(1)求证：()g x 在区间(0,]4π上无零点；(2)求证：()f x 有且仅有2个零点．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析.【解析】【分析】(1)求出()2cos21g x x '=-，再求出函数()g x 的单调区间，从而分析其图像与x 轴无交点即可.(2)显然0x =是函数()f x 的零点,再分析()f x 在0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦上和在3,4π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上无零点,在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有一个零点，从而得证.【详解】(1)sin )2(g x x x =-，()2cos21g x x '=-．当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>；当,64x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，所以()g x 在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减．而(0)0g =，04g π⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以当0,4x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0>g x ，所以()g x 在区间0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦上无零点． (2)()f x 的定义域为(1,)-+∞．①当(1,0)x ∈-时，sin 20x <，ln(1)0x +<，所以()sin 2ln(1)0f x x x =++<，从而()f x 在(1,0)-上无零点．②当0x =时，()0f x =，从而0x =是()f x 的一个零点． ③当0,4x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由(1)知()0>g x ，所以sin2x x >，又ln(1)x x +，所以()sin 2ln(1)0f x x x =-+>，从而()f x 在0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦上无零点． ④当3,44x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()sin 2ln(1)f x x x =-+，1()2cos201f x x x '=-<+，所以()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减．而04f π⎛⎫> ⎪⎝⎭，304f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，从而()f x 在3,44ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦上有唯一零点．⑤当3,4x π⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，ln(1)1x +>，所以()0f x <，从而()f x 在3,4π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上无零点．综上，()f x 有且仅有2个零点．【点睛】此题主要考察利用导数判断函数单调性的方法和函数零点的概念,属于难题．21.一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站，一共101站，设棋子跳到第n 站的概率为n P ，一枚棋子开场在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次．假设掷出奇数点，棋子向前跳一站；假设掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站(获胜)或者第100站(失败)时，游戏完毕(骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)．(1)求0P ，1P ，2P ，并根据棋子跳到第n 站的情况，试用2n P -和1n P -表示n P ；(2)求证：1{}12100()n n P P n --=⋯，，，为等比数列； (3)求玩该游戏获胜的概率．【答案】〔1〕01P =，112P =，234P =，211122n n n P P P --=+；〔2〕证明见解析；〔3〕10021132⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】(1) 在第0站是必然事件，所以01P =．棋子跳到第1站，只有一种情形，第一次掷骰子出现奇数点,可求出1P ，棋子跳到第2站，包括两种情形，①第一次掷骰子岀现偶数点，②前两次掷骰子出现奇数点，可求出2P .棋子跳到第(299)n n 站，包括两种情形，①棋子先跳到第2n -站，又掷骰子出现偶数点, ②棋子先跳到第1n -站，又掷骰子出现奇数点,进展求解.(2) 由(1)知，211122n n n P P P --=+，所以112(1)2n n n n P P P P ----=--可证. (3) 该游戏获胜的概率,即求99P ，由〔2〕用累加法可求解.【详解】(1)棋子开场在第0站是必然事件，所以01P =．棋子跳到第1站，只有一种情形，第一次掷骰子出现奇数点，其概率为12，所以112P =．棋子跳到第2站，包括两种情形，①第一次掷骰子岀现偶数点，其概率为12；②前两次掷骰子出现奇数点，其概率为14，所以2113244P =+=．棋子跳到第(299)n n 站，包括两种情形，①棋子先跳到第2n -站，又掷骰子出现偶数点，其概率为212n P -；②棋子先跳到第1n -站，又掷骰子出现奇数点，其概率为112n P -．故211122n n n P P P --=+． (2)由(1)知，211122n n n P P P --=+，所以112(1)2n n n n P P P P ----=--．又因为1012P P -=-，所以1{}(1,2,,100)n n P P n --=是首项为12-，公比为12-的等比数列． (3)由(2)知，11111222n n n n P P --⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以9999989897100()()()P P P P P P P P =-+-++-+ 99981111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭99111221112⎡⎤⎛⎫⎛⎫---⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=+⎛⎫-- ⎪⎝⎭10021132⎛⎫=- ⎪⎝⎭．所以玩该游戏获胜的概率为10021132⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】此题主要考察随机事件的概率和等比数列的概念、通项公式及前n 项和公式．考察累加法求和，属于难题.(二)选考题：一共10分.请考生在第22、23题中任选一题答题.假如多做，那么按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程xOy 中，曲线C 的参数方程为2221121t x t t y t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩－＝，＋＝＋(t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos sin 40ρθθ＋＝．(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)求C 上的点到l 间隔的最大值．【答案】〔1〕C 的普通方程为221(1)x y x +=≠-．l的直角坐标方程为40x ++=〔2〕3【解析】【分析】〔1〕把曲线C 的参数方程平方相加可得普通方程，把x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ代入ρcosθ+4＝0，可得直线l 的直角坐标方程；〔2〕设出椭圆上动点的坐标〔参数形式〕，再由点到直线的间隔公式写出间隔，利用三角函数求最值．【详解】〔1〕由2221121t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩〔t 为参数〕，因为221111t t --<+，且22222222()14111t t x y t t ⎛⎫-+=+= ⎪++⎝⎭，所以C 的普通方程为221(1)x y x +=≠-．由ρcosθ+4＝0，得x +4＝0．即直线l 的直角坐标方程为得x +4＝0；〔2〕由(1)可设C 的参数方程为cos ,sin x y αα=⎧⎨=⎩(α为参数，παπ-<<)．那么P 到直线得x +4＝0的间隔为：C 上的点到l 的间隔2cos 432πα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=．当3πα=时，2cos 43πα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭获得最大值6，故C 上的点到l 间隔的最大值为3．【点睛】此题考察间单曲线的极坐标方程，考察参数方程化普通方程，考察直线与椭圆位置关系的应用，是中档题．选修4-5：不等式选讲23.a ，b 为正数，且满足1a b +=．(1)求证：11(1)(1)9a b++； (2)求证：1125()()4a b a b ++．【答案】〔1〕证明见解析〔2〕证明见解析【解析】【分析】〔1〕把a +b ＝1代入，用柯西不等式证明；〔2〕根据根本不等式求出ab 的范围，再化简所求结论，根据对勾函数的最值，求出即可．【详解】a ，b 为正数，且满足a +b ＝1，〔1〕〔11a +〕〔11b +〕＝111a b a b ab ++++=122a b ++，〔22a b +〕〔a +b 2＝8，故11119a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；〔2〕∵a +b ＝1，a ＞0，b ＞0，∴根据根本不等式1＝a +b ∴0＜ab 14≤，〔a 1a +〕〔b 1b +〕222222111a b a b a b a b ab+++++=⋅=≥ab 12ab ++，令t ＝ab ∈〔0，14]，y ＝t 1t+递减，所以117444min y =+=，故〔a 1a +〕〔b 1b +〕≥2172544+=．【点睛】考察根本不等式、柯西不等式的应用，构造函数法证明不等式，属于中档题．制卷人：打自企；成别使；而都那。

2021年高三教学质量统一检测(一)数学文试题 Word版含答案

绝密★启用前2021年高三教学质量统一检测（一）数学文试题 Word版含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题。

本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．答案要写在答题卷上．1.已知集合，，则（）A． B． C． D．2. 命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，3. 设数列{a n}是等比数列，函数y=x2－x－2的两个零点是，则=（）A．2 B．1 C．－1 D．－24.程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是（）A．B．C．D．5. 已知条件p：k=；条件q：直线y= kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是()A．y＝－1x B．y＝log2|x| C．y＝1－x2D．y＝x3－17. 在长方体ABCD -A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A．63B．2 65C．155D．1058. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为( )9.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角的余弦值为，双曲线上过一个焦点且垂直于实轴的弦长为，则该双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．10.在中，若角所对的三边成等差数列，给出下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卷上．11．直角坐标系xOy中，点A，B分别在曲线（为参数）上，则|AB|的最大值为. 12．向量，，且∥，则 .13．记集合和集合表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M(x，y)，则点M 落在区域Ω2内的概率为.14．如右图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是15．在边长为2的菱形中，，对角线与相较于，点是线段的一个三等分点，则等于 .三．解答题：本大题共6小题，共75分。

湖北省武汉市高三上11月调研考试数学试卷(文)及答案

湖北省武汉市高三上学期11月调研考试（数学文）.11.15一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1，0，1，2，3}，则M ∩N ＝A ．{0，1，2}B ．{－1，0，1，2}C ．{－1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}2．已知函数f (x )为奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝x 2＋1x，则f (－1)＝ A ．－2 B ．0 C ．1 D ．23．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是4．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差5．如图所示的方格纸中有定点O ，P ，Q ，E ，F ，G ，H ，则→OP ＋→OQ ＝A ．→OHB ．→OGC ．→EOD ．→FO6．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)（ω＞0，－π2＜φ＜π2）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是 A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π37．给定两个命题p ，q ．若﹁p 是q 的必要而不充分条件，则p 是﹁q 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a (x －3)．若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝A ．14B ．12C ．1D ．2 9．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0）的右焦点为F (3，0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为A ．x 245＋y 236＝1B ．x 236＋y 227＝1C ．x 227＋y 218＝1D ．x 218＋y 29＝1 10．设函数f (x )＝x 3－4x ＋a ，0＜a ＜2．若f (x )的三个零点为x 1，x 2，x 3，且x 1＜x 2＜x 3，则A ．x 1＞－1B ．x 2＜0C ．x 2＞0D ．x 3＞2二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．设z ＝(2－i)2（i 为虚数单位），则复数z 的模为．12．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a －1＞0”发生的概率为．13．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为．14．直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于．15．为组织好“市九运会”，组委会征集了800名志愿者，现对他们的年龄抽样统计后，得到如图所示的频率分布直方图，但是年龄在[25，30)内的数据不慎丢失，依据此图可得：（Ⅰ）年龄在[25，30)内对应小长方形的高度为；（Ⅱ）这800名志愿者中年龄在[25，35)内的人数为．16．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，则P到各顶点的距离的不同取值有个．17．挪威数学家阿贝尔曾经根据阶梯形图形的两种不同分割（如下图），利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋a n b n＝L1(b1－b2)＋L2(b2－b3)＋L3(b3－b4)＋…＋L n－1(b n－1－b n)＋L n b n，其中L1＝a1，则（Ⅰ）L3＝；（Ⅱ）L n＝．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若sin A sin C＝3－14，求C．19．（本小题满分12分）在等差数列{a n}中，a2＋a7＝－23，a3＋a8＝－29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n＋b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求数列{b n}的前n项和S n．20．（本小题满分13分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA1＝3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．（Ⅰ）证明：AD⊥C1E；（Ⅱ）当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三棱锥C1-A1B1E的体积．21．（本小题满分14分）设a为实数，函数f(x)＝e x－2x＋2a，x∈R．（Ⅰ）求f(x)的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当a＞ln2－1且x＞0时，e x＞x2－2ax＋1．22．（本小题满分14分）已知平面内一动点P到点F(1，0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C 相交于点D ，E ，求→AD ·→EB 的最小值．武汉市高三11月调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1．A 2．A 3．D 4．C 5．D6．A 7．A 8．B 9．D 10．C二、填空题11．5 12．23 13．132114．45 15．（Ⅰ）0.04；（Ⅱ）440 16．4 17．（Ⅰ）a 1＋a 2＋a 3；（Ⅱ）a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n三、解答题18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为(a ＋b ＋c )(a －b ＋c )＝ac ，所以a 2＋c 2－b 2＝－ac ．由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝－12，因此B ＝120°．……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A ＋C ＝60°，所以cos(A －C )＝cos A cos C ＋sin A sin C ＝cos A cos C －sin A sin C ＋2sin A sin C＝cos(A ＋C )＋2sin A sin C＝12＋2×3－14＝32，故A －C ＝30°或A －C ＝－30°，因此C ＝15°或C ＝45°．…………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a 1＋7d ＝－23，2a 1＋9d ＝－29．解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－1，d ＝－3． ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝－3n ＋2．…………………………………………4分（Ⅱ）∵数列{a n ＋b n }是首项为1，公比为c 的等比数列，∴a n ＋b n ＝c n －1，即－3n ＋2＋b n ＝c n －1，∴b n ＝3n －2＋c n －1．∴S n ＝[1＋4＋7＋…＋(3n －2)]＋(1＋c ＋c 2＋…＋c n －1)＝n (3n －1)2＋(1＋c ＋c 2＋…＋c n －1)．当c ＝1时，S n ＝n (3n －1)2＋n ＝3n 2＋n 2；当c ≠1时，S n ＝n (3n －1)2＋1－c n1－c．……………………………………………12分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ． ①又在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，而AD ⊂平面ABC ，∴AD ⊥BB 1． ②由①，②得AD ⊥平面BB 1C 1C ．由点E 在棱BB 1上运动，得C 1E ⊂平面BB 1C 1C ，∴AD ⊥C 1E ．………………………………………………………………………6分（Ⅱ）∵AC ∥A 1C 1，∴∠A 1C 1E 是异面直线AC ，C 1E 所成的角，由题设，∠A 1C 1E ＝60°．∵∠B 1A 1C 1＝∠BAC ＝90°，∴A 1C 1⊥A 1B 1，又AA 1⊥A 1C 1，从而A 1C 1⊥平面A 1ABB 1，于是A 1C 1⊥A 1E ．故C 1E ＝A 1C 1cos60°＝22，又B 1C 1＝A 1C 12＋A 1B 12＝2， ∴B 1E ＝C 1E 2－B 1C 12＝2．从而V 三棱锥C 1-A 1B 1E ＝13S △A 1B 1E ×A 1C 1＝13×12×2×2×2＝23．…………………13分 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由f (x )＝e x －2x ＋2a ，x ∈R 知f ′(x )＝e x －2，x ∈R ．令f ′(x )＝0，得x ＝ln2．于是当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表： x (－∞，ln2) ln2 (ln2，＋∞)f ′(x ) － 0 ＋f (x ) 单调递减↘ 2(1－ln2＋a ) 单调递增↗故f (x )的单调递减区间是(－∞，ln2)，单调递增区间是(ln2，＋∞)，f (x )在x ＝ln2处取得极小值，极小值为f (ln2)＝e ln2－2ln2＋2a ＝2(1－ln2＋a )．……………6分（Ⅱ）设g (x )＝e x －x 2＋2ax －1，x ∈R ．于是g ′(x )＝e x －2x ＋2a ，x ∈R ．由（Ⅰ）知，当a ＞ln2－1时，g ′(x )的最小值为g ′(ln2)＝2(1－ln2＋a )＞0．于是对任意x ∈R ，都有g ′(x )＞0，∴g (x )在R 内单调递增．于是当a ＞ln2－1时，对任意x ∈(0，＋∞)，都有g (x )＞g (0)．而g (0)＝0，从而对任意x ∈(0，＋∞)，g (x )＞0．即e x －x 2＋2ax －1＞0，故e x ＞x 2－2ax ＋1．……………………………………14分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设动点P 的坐标为(x ，y )，由题意有(x －1)2＋y 2－|x |＝1，化简，得y 2＝2x ＋2|x |．当x ≥0时，y 2＝4x ；当x ＜0时，y ＝0．∴动点P 的轨迹C 的方程为y 2＝4x （x ≥0）和y ＝0（x ＜0）．………………6分（Ⅱ）由题意知，直线l 1的斜率存在且不为0，设为k ，则l 1的方程为y ＝k (x －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)，y 2＝4x ．得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1，x 2是上述方程的两个实根，于是x 1＋x 2＝2＋4k 2，x 1x 2＝1． ∵l 1⊥l 2，∴l 2的斜率为－1k．设D (x 3，y 3)，E (x 4，y 4)，则同理可得x 3＋x 4＝2＋4k 2，x 3x 4＝1．故→AD ·→EB ＝(→AF ＋→FD )·(→EF ＋→FB )＝→AF ·→EF ＋→AF ·→FB ＋→FD ·→EF ＋→FD ·→FB＝|→AF ||→FB |＋|→FD ||→EF |＝(x 1＋1)(x 2＋1)＋(x 3＋1)(x 4＋1)＝x 1x 2＋(x 1＋x 2)＋1＋x 3x 4＋(x 3＋x 4)＋1＝1＋(2＋4k 2)＋1＋1＋(2＋4k 2)＋1 ＝8＋4(k 2＋1k 2)≥8＋4×2k 2·1k2＝16．当且仅当k 2＝1k2，即k ＝±1时，→AD ·→EB 取最小值16．………………………14分。

《精编》湖北省公安三中高三数学10月月考试题理新人教A版.doc

公安三中2021届高三十月月考数学试题〔理〕一、选择题: 本大题共10小题, 每题5分,共50分。

在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．命题：00R,21x x ∃∈≥的否认是( )A ．00R,21x x ∃∈<B ．00R,21x x ∃∉≥C ．R,21xx ∀∈≥ D ．R,21xx ∀∈<}{n a 是等差数列，假设π2951=++a a a ，那么)cos(82a a +的值为( )A ．21-B ．23-C ．21D ．23 3.函数b x A x f +ϕ+ω=)sin()((0,0,)22A ππωϕ>>-<<的图象如图，那么)(x f 的解析式可以为〔〕A . 3()sin 12f x x π=+ B . 1()sin 12f x x =+C . 1()sin 124f x x π=+ D .12sin 21)(+π=x x f4.O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且PA PB PB PC PC PA •=•=•，那么点O ，N ，P 依次是ABC ∆的〔〕〔A 〕重心外心垂心〔B 〕重心外心内心〔C 〕外心重心垂心〔D 〕外心重心内心5．设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ，，那么0x 所在的区间是〔〕A ．(01)，B ．(12)， C ．(23)，D ．(34)，6.设点P 是△ABC 内一点(不包括边界)，且AP ＝m AB ＋n AC (m ，n ∈R )，那么(m ＋1)2＋(n －1)2的取值范围是( )A.(0,2)B.(0,5)C.(1,2)D.(1,5)7．定义在R 上的偶函数()y f x =在[0,)+∞上递减，且1()02f =，那么满足14(log )0f x <的x 的集合为〔〕A ．),2()21,(+∞⋃-∞B ．)2,1()1,21(⋃C ．),2()1,21(+∞⋃D ．),2()21,0(+∞⋃8．关于x 的不等式22cos lg(9)cos lg(9)x x x x +-<+-的解集为〔〕 A ．(3,22)(22,3)-- B ．(22,)(,22)22ππ--C ．(22,22)-D ．(3,3)- 9、设等差数列前n 项和为n S ，假设mn S n m S n m ==,，〔n m N n m ≠∈*且,,〕，那么n m S +与4的大小关系是〔〕A 、n m S +4>B 、n m S +4=C 、n m S +4<D 、与n m ,的取值有关 10．以以下图展示了一个由区间(0,4)到实数集R 的映射过程：区间(0,4)中的实数m 对应数轴上的点M 〔如图1〕，将线段AB 围成一个正方形，使两端点A B 、恰好重合〔如图2〕，再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y 轴上，点A 的坐标为(0,4)〔如图3〕，假设图3中直线AM 与x 轴交于点(,0)N n ，那么m 的象就是n ，记作()f m n =.现给出以下命题： ①(2)0f =；②()f x 的图象关于点(2,0)对称；③()f x 在区间(3,4)上为常数函数； ④()f x 为偶函数。

2021届湖北省高三上学期11月阶段性测试数学试题(解析版)

2021届湖北省高三上学期11月阶段性测试数学试题一、单选题1．已知集合{}213A ,,a =，{}1B ,a 2=+，若AB B =，则实数a 的取值为（）A ．1B ．-1或2C ．2D ．-1或1【答案】C 【分析】利用AB B =可得B A ⊆，则23a +=或22a a +=，解出a 的值检验是否满足元素互异性即可. 【详解】因为AB B =所以B A ⊆，当23a +=时，1a =，{}131A ,,=，不满足元素互异性，不成立；当22a a +=时，1a =-或2a =，1a =-时，{}131A ,,=，不满足元素互异性，不成立； 2a =时，{}134A ,,=，{}14B ,=，满足条件，所以2a =，故选：C【点睛】本题主要考查了根据集合的包含关系求参数，考查了元素的互异性，属于基础题.2．若复数z 满足(1)2i z i -=，则下列说法正确的是（）A ．z 的虚部为i -B ．z 为实数C ．z =D ．2z z i +=【答案】C【分析】根据复数的除法运算求出1z i =-，根据复数的概念、复数的模长公式、共轭复数的概念可得答案【详解】因为(1)2i z i -=，所以22(1)1(1)(1)i i i z i i i --==----2212ii -==-，所以z 的虚部为1-，z 为虚数，|||1|z i =-==112z z i i +=-++=，故,,A B D 错误，C 正确. 故选：C【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了复数的概念、复数的模长公式、共轭复数的概念，属于基础题. 3．下列命题为真命题的是（）A ．若0a b <<，则11a b< B ．若0a b >>，则22ac bc > C ．若0c a b >>>，则a b c a c b<-- D ．若0a b c >>>，则a a cb b c+>+ 【答案】D【分析】根据不等式性质，做差法比较大小等，依次分析各选项即可得答案. 【详解】解：对于A 选项，当2,1a b =-=-时，不等式不成立，故是假命题；对于B 选项，当0c时，不满足，故为假命题；对于C 选项，当3,2,1c a b ===时，21322a b c a c b =>=---，不满足，故为假命题.对于D 选项，由于0a b c >>>，所以()()()()()()0a b c b a c a b c a a c ac bc b b c b b c b b c b b c +-+-+--===>++++，即a a c b b c+>+，故为真命题. 故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，作差法比较大小，考查运算能力，是基础题. 4．设函数()f x 的导函数是()'f x ，若()()cos sin 2f x f x x π'=⋅-，则()3f π'=（）A ．12-B C ．12D ．【答案】A【分析】求导后，令2x π=，可求得()2f π'0=，再令3x π=可求得结果.【详解】因为()()cos sin 2f x f x x π'=⋅-，所以()()(sin )cos 2f x f x x π''=--，所以()()(sin)cos2222f f ππππ''=--()2f π'=-，所以()02f π'=，所以()cos f x x '=-，所以1()cos 332f ππ'=-=-.故选：A【点睛】本题考查了导数的计算，考查了求导函数值，属于基础题.5．在ABC 中，已知30,2A a c =︒==，则b =（）A ．1B 11C．D【答案】B【分析】根据角A 的余弦定理列出关于b 的方程，从而求解出b 的值. 【详解】因为2222cos a b c bc A =+-，所以220b -+=，所以1b =或1b =，故选：B.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，主要考查学生的基本计算，难度较易.6．已知3cos()45x π-=-，177124x ππ<<，则2sin 22sin 1tan x xx-+的值为（） A ．2875B ．21100-C ．2875-D ．21100【答案】A 【分析】根据177124x ππ<<以及3cos()45x π-=-求出4sin()45x π-=-，进而求出4tan()43x π-=，根据诱导公式和二倍角的余弦公式得7sin 225x =-，然后利用恒等变换公式将2sin 22sin 1tan x xx-+化简为sin 2tan()4x x π-⋅-后，代入计算可得结果.【详解】因为177124x ππ<<，所以73642x πππ<-<，因为3cos()45x π-=-，所以4sin()45x π-===-， sin()4tan()4cos()4x x x πππ--==-4535--43=， sin 2cos(2)cos 2()24x x x ππ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦2972cos 12142525x π⎛⎫=--=⨯-=- ⎪⎝⎭，所以2sin 22sin 1tan x x x-+2sin (cos sin )sin 1cos x x x xx-=+2sin cos (cos sin )cos sin )x x x x x x -=+ sin 2(1tan )1tan x x x -=+tantan 4sin 21tan tan 4xx x ππ-=⋅+sin 2tan()4x x π=-⋅-7428()25375=--⨯=.故选：A【点睛】本题考查了同角公式，考查了诱导公式，考查了二倍角的正弦公式，考查了两角差的正切公式，属于中档题.7．已知函数1()2xf x x⎛⎫=-⎪⎝⎭，14()logg x x x=-，3()(0)h x x x x=->的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（）A．a b c>>B．c a b>>C．b c a>>D．b a c>>【答案】B【分析】将函数3141()(),()log,()(0)2xf x xg x x xh x x x x=-=-=->的零点，转化为函数y x=的图象分别与函数3141(),log,(0)2xy y x y x x===>的图象交点的横坐标，利用数形结合法求解．【详解】函数3141()(),()log,()(0)2xf x xg x x xh x x x x=-=-=->的零点，即为函数y x=的图象分别与函数3141(),log,(0)2xy y x y x x===>的图象交点的横坐标，如图所示：由图象可得：c a b>>，故选：B【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点； (3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．8．已知关于x 方程(21)(1)0x e x m x -+-=有两个不等实根，则实数m 的取值范围是（）A ．()324,11,e ⎡⎫---+∞⎪⎢⎣⎭ B ．32,4e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．()324,11,0e ⎛⎫--- ⎪⎝⎭D ．()32,41,0e ⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭【答案】D【分析】将问题转化为“方程()211x e x m x --=-有两个不等实根”，构造新函数()()211x e x f x x -=-，利用导数分析其单调性以及取值情况，由此确定出方程有两个不等实根时m 的取值范围. 【详解】当1x =时，()()2110xex m x e -+-=≠，所以1x =不是方程的解，当1x ≠时，()()2110xe x m x -+-=有两个不等实根⇔()211x e x m x --=-有两个不等实根，即()211x e x y x -=-与y m =-的图象有两个交点，令()()()2111x e x f x x x -=≠-，()()()2231x x x e f x x -'=-，令()0f x '=，所以0x =或32x =，当(),0x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，当()0,1x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减，当3,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增，()33223201,4122ef f e ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()()()()11lim 0,lim ,lim ,lim x x x x f x f x f x f x -+→-∞→+∞→→==-∞=+∞=+∞，所以要使()211x e x y x -=-与y m =-的图象有两个交点，则01m <-<或324m e ->，解得10m -<<或324m e <-，所以m 的取值范围是()32,41,0e ⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭，故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究方程根的问题，主要考查学生的转化、分析与计算能力，难度较难.方程根的数目问题可以转化为函数图象的交点个数问题，也可转化为函数的零点个数问题.二、多选题9．若“,x M x x ∃∈≤-”为假命题，“,3x M x ∀∈≤”为真命题，则集合M 可以是（） A ．{}03x x <≤ B ．{}12x x <<C ．{}3x x ≤D ．{}0x x >【答案】AB【分析】求出,x M x x ∃∈≤-”为假命题，对应的x 的范围，“,3x M x ∀∈≤”为真命题，对应的x 的范围，求交集即可. 【详解】因为,x M x x ∃∈≤-”为假命题，所以,x M x x ∀∈>-为真命题，所以x M ∈，0x >，若“,3x M x ∀∈≤”为真命题，所以x 的范围是{}03x x <≤ 集合M 可以是{}03x x <≤的子集，故选：AB【点睛】本题主要考查了根据命题的真假求参数的范围，属于中档题. 10．函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（）A ．将函数()f x 的图象向右平移12π个单位得到函数()sin(2)4g x x π=+的图象B ．函数()f x 的图象关于点(,0),26k k z ππ-∈对称 C ．函数()f x 的单调递增区间为5,,1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．直线23x π=-是函数()f x 图象的一条对称轴【答案】BC【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得()f x 的解析式．再利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质逐一判断选项即可．【详解】根据函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0>ω，||)2πϕ<的部分图象，可得1A =，1274123πππω=-，2ω∴=．再根据五点法作图可得23πϕπ⨯+=，3πϕ∴=，()sin(2)3f x x π∴=+，将函数()f x 的图象向右平移12π个单位得到函数()sin(2)sin(2)636g x x x πππ=-+=+，故A 错误；令23x k ππ+=，k Z ∈，可得26k x ππ=-，k Z ∈，故函数()f x 的图象关于点(,0),26k k Z ππ-∈对称，故B 正确；令222232k x k πππππ-++，k Z ∈，解得51212k x k ππππ-+，k Z ∈，故函数()f x 的单调递增区间为5[,],1212k k k Z ππππ-+∈，故C 正确；令232x k πππ+=+，k Z ∈，可得212k x ππ=+，k Z ∈，故函数()f x 图象的对称轴为212k x ππ=+，k Z ∈，故D 错误．故选：BC ．【点睛】本题主要考查由函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象求解析式，还考查了函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性与单调性，属于中档题．11．已知函数1()()2xf x a b =⋅-的图象过原点，且无限接近直线2y =-但又不与该直线相交，则（） A ．函数()f x 为奇函数B ．函数()f x 的单调递减区间是[)0,+∞C ．函数()f x 的值域为(]0-∞，D ．函数()f x 有唯一零点【答案】BD【分析】根据函数过原点和无限接近直线2y =-得到2a b ==，再根据解析式判断函数的单调性，奇偶性，值域和零点得到答案.【详解】函数1()()2xf x a b =⋅-的图象过原点，则(0)0f a b =-=，a b =，易知11222x xxy ⎧⎛⎫⎪⎛⎫⎪==⎨⎝⎭ ⎪⎝⎭⎪⎩无限接近0y =又不与该直线相交，()f x 无限接近直线2y =-但又不与该直线相交，根据平移法则知2a b ==.1()222x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()11()222222xxf x f x -⎛⎫⎛⎫-=-=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，函数为偶函数；函数()f x 的单调递减区间是[)0,+∞，B 正确；函数()f x 的值域为(]20-，，C 错误； 1()2202xf x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，即112x⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得0x =，D 正确；故选：BD.【点睛】本题考查了函数的解析式，单调性，奇偶性，值域，零点，意在考查学生对于函数知识的综合应用能力.12．已知函数32()2f x x x x =-+-，若过点(1,)P t 可作曲线()y f x =的三条切线，则t 的取值可以是（）A ．0B ．127C ．128D ．129【答案】CD【分析】考虑在点和过点两种情况，利用切线方程得出t 的函数关系式，然后，利用函数的性质进行求解即可【详解】32()2f x x x x =-+-，2'()341f x x x ∴=-+-，由已知得，过点(1,)P t 作曲线()y f x =的三条切线，情况如下：①点(1,)P t 在曲线上，故此时，切点为(1,)P t ，把P 点代入函数可得，(1,0)P ，利用切线公式得，'(1)(1)y f x =-，所以，此时，切线为x 轴，但此时，切线只有一条，不符题意；②点(1,)P t 不在曲线上，故此时，设切点为00(,)x y ，故切线经过(1,)P t∴切线方程为：0'()(1)y t f x x -=-，所以，20000(341)(1)y t x x x -=-+--，又因为切点在曲线上，所以，3200002y x x x =-+-，又因为切线的斜率为：联立方程得，20000320000(341)(1)2y t x x x y x x x ⎧-=-+--⎨=-+-⎩，化简得，320002541t x x x =-+-，令32()2541g x x x x =-+-，即()t g x =有三个解，即y t =与()y g x =有三个交点，令2'()61042(1)(32)0g x x x x x =-+=--=，可得两极值点为11x =，223x =；对于()g x ，在2,3x ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭和()1,+∞时，单调递增，在2(,1)3x ∈时单调递减，所以，当2()(1)3g t g <<时，因为21()327g =，(1)0g =，所以，当1027t <<时，满足y t =与()y g x =有三个交点，而1110292827<<<故选：CD【点睛】本题考查切线方程的应用，关键点在于区分在点和过点两种情况，难点在于利用数形结合考虑t 的取值范围.三、填空题13．已知角α的终边上一点)1A-，则tan()πα+=____.【答案】【分析】根据角α的终边上一点)1A -，利用三角函数的定义得到tan α=，再利用诱导公式求解.【详解】因为角α的终边上一点)1A -，所以tan α=，所以tan()tan 3παα+==-，故答案为：3-【点睛】本题主要考查三角函数的定义和诱导公式，属于基础题.14．已知函数1,2()=3(1),2xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪+<⎩，则3(2log 2)f -的值为___________.【答案】227【分析】利用分段函数直接带入进行求值即可.【详解】∵1,2()=3(1),2xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪+<⎩， ∴()()333log 23log 2331122log 23log 233327f f -⎛⎫⎛⎫-=-==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：227. 【点睛】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的取值范围直接带入求解即可，属于基础题.15．已知函数2()2()f x x ax a R =+-∈，若(1,4)x ∃∈，使得()0f x ≤，则a 的取值范围是________. 【答案】1a <【分析】转化为2a x x≤-在(1,4)x ∈时能成立，利用2=-y x x 在(1,4)上为递减函数，求出27(,1)2x x -∈-后可得解. 【详解】(1,4)x ∃∈，使得()0f x ≤，等价于220x ax +-≤，即2a x x≤-在(1,4)x ∈时能成立，因为2=-y x x 在(1,4)上为递减函数，所以27(,1)2x x -∈-，所以1a <. 故答案为：1a <.【点睛】本题考查了一元二次不等式能成立问题，考查了转化化归思想，属于基础题.四、双空题16．已知正实数满足22913x y xy +=+，则当x =_______时，131x y xy++取得最小值是________. 【答案】139 【分析】由22913x y xy +=+，利用重要不等式得到13xy ≤，然后利用基本不等式转化为1311x y xy xy++≥，再利用二次函数的性质求解. 【详解】因为22913x y xy +=+，所以136xy xy +≥，解得13xy ≤，当且仅当31x y ==，即1,13x y ==时，取等号，所以2213111339x y xy xy xy ++≥==-≥-=，所以131x y xy++的最小值是9，故答案为：13，9. 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值以及二次函数性质的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.五、解答题17．在①2b =；②23c =；③2223a c ac b +-=这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，求BCD ∠的大小和ACD △的面积.问题：已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2a =，设D 为边AB 上一点，2BD CD =， .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分. 【答案】4BCD π∠=，ACD △的面积为1【分析】若选①②，作CE AB ⊥于E ，由AC BC =得：132BE AB ==，在Rt BEC △中，求出6B π=，进而求出6A π=，23C π=，利用正弦定理求出4BCD π∠=，进一步求出2AD =，用三角形面积公式可得ACD △的面积；若选：①③，利用2223a c ac b +-=求出6B π=后，用选①②的方法可求得结果；若选：②③，利用2223a c ac b +-=求出6B π=和2b =后，用选①②的方法可求得结果.【详解】若选①②作CE AB ⊥于E ，由AC BC =得：132BE AB ==，在Rt BEC △中，3cos BE B BC ==，6B π∴=，因为2a b ==，所以6A π=，23C π=，在BCD △中，sin sin CD BDB BCD =∠∠，12sin sin 222BD BCD B CD ∴∠=⋅==，又因为D 为边AB 上一点，所以23BCD ACB π∠<∠=，4BCD π∴∠=， 253412ACD πππ∴∠=-=，所以5512612ADC ππππ∠=--=，∴在ACD △中2AC AD ==，211sin 2sin 1226ACD S AC AD A π∴=⋅⋅=⋅⋅=△. 若选①③，因为222a cb +=，所以222cos 22a cb B ac +-==，因为0B π<<，所以6B π=，因为2a b ==，所以2,63A C ππ==，在BCD △中，sin sin CD BDB BCD=∠，1sin sin 2BD BCD B CD ∴∠=⋅==，又因为D 为边AB 上一点，所以23BCD ACB π∠<∠=，4BCD π∴∠=， 253412ACD πππ∴∠=-=，所以5512612ADC ππππ∠=--=，∴在ACD △中，2AC AD ==，211sin 2sin 1226ACD S AC AD A π∴=⋅⋅=⋅⋅=△. 若选：②③，因为222a cb +=，所以222cos 2ac b B ac +-==，因为0B π<<，所以6B π=，222224b =+-⨯=，所以2b =，因为2a b ==，所以2,63A C ππ==，在BCD △中，sin sin CD BDB BCD =∠，1sin sin 22BD BCD B CD ∴∠=⋅==，又因为D 为边AB 上一点，所以23BCD ACB π∠<∠=，4BCD π∴∠=， 253412ACD πππ∴∠=-=，所以5512612ADC ππππ∠=--=，∴在ACD △中，2AC AD ==，211sin 2sin 1226ACD S AC AD A π∴=⋅⋅=⋅⋅=△. 【点睛】本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面积公式，属于中档题.18．设集合{}{}222280,430A x x x B x x ax a =+-<=-+= （1）若x A ∈是x B ∈的必要条件，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使A B ϕ⋂≠成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）4233a -<<；（2）存在，42a -<<. 【分析】（1）x A ∈是x B ∈的必要条件可转化为B A ⊆，建立不等式求解即可；（2）假设A B ⋂≠∅，建立不等关系，有解则存在，无解则不存在. 【详解】{}42A x x =-<<，()(){}30B x x a x a =--= （1）由已知得：B A ⊆42432a a -<<⎧∴⎨-<<⎩4233a ⇒-<<，即实数a 的取值范围4233a -<<，（2）假设存在a 满足条件，则42a -<<或432a -<<，42a ∴-<<即存在42a -<<使A B ⋂≠∅.【点睛】本题主要考查了根据集合的包含关系求参数的取值范围，考查了必要条件，属于中档题.19．已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a++=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并说明理由；（3）若对于任意t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+->成立，求k 的取值范围. 【答案】（1）2a =；1b =-；（2）在R 上单调递增，理由见解析；（3）1k <-. 【分析】（1）由()f x 是R 上的奇函数，可得()00f =，可求出b 的值，再利用()()110f f -+=，可求出a 的值；（2）由（1）可知()f x 的表达式，任取12,x x ∈R ，且12x x <，比较()()12f x f x -与0的大小关系，可得出函数的单调性；（3）由()f x 是奇函数，可将不等式转化为()22(2)2f t t f k t->-，再结合函数是R上的增函数，可知对一切t R ∈，220t t k +->恒成立，令∆<0即可求出答案. 【详解】（1）因为()f x 是R 上的奇函数，所以(0)0f =，即1+02ba=+，解得1b =- 又()()110f f -+=，即11112014a a--+=++，解得2a = 2a ∴=，1b =-（2）()f x 在R 上单调递增，理由如下：由（1）知12111()22221x x xf x +-==-++，任取12,x x R ∈,且12x x <则()()()()121221121211222121211111()22122211x x x x x x x x f x f x --=----=++=++++因为函数2xy =在R 上是增函数且12x x <，∴12220x x -< 又()()1221210xx ++>，∴()()120f x f x -<即()()12f x f x <∴()f x 在R 上为增函数.（3）因()f x 是奇函数，从而不等式：22(2)(2)0f t t f t k -+->等价于()()()222222f t t f t k f k t ->--=-，又()f x 为增函数，由上式推得：2222t t k t ->-，即对一切t R ∈有：220t t k +->，从而判别式4401k k ∆=+<⇒<- 所以k 的取值范围为：1k <-.【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的应用，考查不等式恒成立问题，考查学生的转化能力与计算求解能力，属于中档题. 20．已知定义域为,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的函数2()22cos f x x x m =-+的最大值为2. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）求使()0f x ≤成立的x 的取值集合. 【答案】（1）,26ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦；（2）03x x π⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭.【分析】（1）化简()2cos 212sin 216f x x x m x m π⎛⎫=--+=--+ ⎪⎝⎭，然后，求出m ，然后，利用三角函数的性质求解即可（2）根据题意得，1sin 262x π⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭，利用三角函数得图像性质即可求解【详解】解：()2cos 212sin 216f x x x m x m π⎛⎫=--+=--+ ⎪⎝⎭,02x72,666x πππ⎡⎤∴-∈--⎢⎥⎣⎦∴当7266x ππ-=-时 2x π=- ()max 2f x m == ()2sin 216f x x π⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭（1）令72662x πππ-≤-≤-解得：26x ππ-≤≤-所以单调递减区间为,26ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（2）2sin 2106x π⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭ 1sin 262x π⎛⎫∴-≤- ⎪⎝⎭又72666x πππ-≤-≤- 52666x πππ∴-≤-≤- 解得：03x π-≤≤x 的取值集合为03x x π⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查三角函数单调性，以及利用三角函数的取值范围问题，属于基础题 21．宜城市流水镇是全国闻名的西瓜基地，流水西瓜含糖量高，口感好，多次入选全国农博会并获金奖，畅销全国12省百余个大中城市.实践证明西瓜的产量和品质与施肥关系极大，现研究发现该镇礼品瓜“金皇后”的每亩产量L （单位：百斤）与施用肥料x （单位：百斤）满足如下关系：238(2),02()603,312x x L x x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪+⎩，肥料成本投入为5x （单位：百元），其它成本投入为10x （单位：百元）.已知“金皇后”的市场批发价为2元/斤，且销路畅通供不应求，记每亩“金皇后”的利润为()f x （单位：百元）. （1）求()f x 的函数关系式；（2）当施用肥料为多少斤时，每亩“金皇后”的利润最大，最大利润是多少元？1.414≈）.【答案】（1）()f x 23161532,02120315,312x x x x x x x⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪+⎩；（2）182.8斤，最大利润为5016元.【分析】（1）由()()215f x L x x =-以及()L x 的解析式可得结果；（2）分段求出最大值，再取更大的函数值即可得解.【详解】（1）()()215f x L x x =-23161532,02120315,312x x x x x x x ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪+⎩，（2）①当302x <≤时，对称轴3015323224x +=<=， ∴当32x =时，()max 45.5f x =百元，②当332x <≤时，()()12013515113513550.161f x x x ⎡⎤=-++≤-=-≈⎢⎥+⎣⎦百元，当且仅当()1201511x x =++即1 1.828x =≈百斤，由①②可知： 1.828x =时，()max 50.16f x ≈百元.∴当施用肥料为182.8斤时，每亩“金皇后”的利润最大，最大利润为5016元.【点睛】本题考查了分段函数的最值，考查了基本不等式求最值，考查了二次函数求最值，属于中档题.22．已知函数2()(2)x x f x ae a e x =-++ （1）若0a >，求()f x 的单调递增区间；（2）若存在正实数0x ，使得0()f x e =-，求实数a 的取值范围.【答案】（1）当2a =时，单调增区间为(,)-∞+∞，当02a <<时，单调增区间为1(,ln )2-∞和1(ln ,)a +∞，当2a >时，单调增区间为1(,ln )a-∞和1(ln ,)2+∞（2）1a e≤.【分析】（1）求()f x '()()211xxe ae =--，()0f x '=可以解得：11ln 2x =，21ln x a =，讨论1a 和12的大小关系即可；（2）当0a ≤，()f x 在(0,)+∞上单调递减，()(0)2f x f <=-所以存在；讨论当10a e <≤，11a e<<，1a ≥时()f x 的单调性，利用()f x 的最值即可判断. 【详解】解：（1）()()2221xx f x ae a e '=-++()()211x x e ae =--令()0f x '=，解得：11ln2x =，21ln x a =，当112a =，即2a =时，()()2210xf x e '=-≥，此时()f x 在R 上单调递增；单调增区间为(,)-∞+∞当112a >，即02a <<时，令()0f x '>得：1x e a >或12xe <，即1ln 2x <或1ln x a>，此时单调增区间为1(,ln )2-∞和1(ln,)a+∞ 当112a <，即2a >时，令()0f x '>得：12x e >或1x e a <，解得：1ln 2x >或1ln x a<此时单调增区间为1(,ln )a -∞和1(ln,)2+∞ （2）()(21)(1)xxf x e ae '=--，0x >①当0a ≤时，()0f x '<，()f x 在(0,)+∞上单调递减，∴()(0)2f x f <=-，又x →+∞时，()f x →-∞， ∴ 00x ∃>，使得0()f x e =-，②当0a >时，11()2()()2xxf x a e e a'=-- 若11a≤，即1a ≥时，()0f x '>，∴()f x 在(0,)+∞上单调递增， ∴()(0)2f x f e >=->-不满足，若11a>，即01a <<时 ()f x 在1(0,ln )a 是单减，在1(ln ,)a +∞上单增∴min 11211()(ln )ln 1ln a f x f a a a a a a +==-+=---令1()1ln g a a a=---(01)a <<22111()0ag a a a a-'=-=>，∴()g a 在(0,1)上单增，且1()11g e e e=--+=-∴10a e <≤时，1()()g a g e e≤=-，此时00x ∃>，使得0()f x e =-，当11a e <<时，1()()g a g e e>=-不满足题意综上所述：1a e≤【点睛】本题主要考查了求函数的单调区间，考查了利用方程有解，求参数的范围，属于中档题.。

2021届湖北省重点中学高三数学上学期第三次月考文科试卷新人教A版(1)

2021-2021学年度 11月月考卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．全集U={1,2,3,4,5}，集合M=}4,1{，N=}5,3,1{，那么U NC M =（）A ．}5,3{B ．}5,1{C ．}5,4{D ．}3,1{ 【答案】A ．【解析】试题分析：先由补集的概念求出}5,3,2{=M C U ，然后依照交集的概念可得}5,3{=⋂M C N U ．故应选A ．考点：集合的大体运算．2．以下选项表达错误的选项是（）A ．命题“若1≠x ，那么0232≠+-x x ”的逆否命题是“若0232=+-x x ，那么1=x ”B ．假设p ∨q 为真命题，那么p ，q 均为真命题C ．假设命题p ：∀x ∈R ，x 2＋x 十1≠0，那么p ⌝：x ∃∈R ，012=++x x D ．“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分没必要要条件【答案】B ．【解析】试题分析：关于A 选项，依照逆否命题的概念知，命题“若1≠x ，那么0232≠+-x x ”的逆否命题是“若0232=+-x x ，那么1=x ”，因此A 选项正确；关于B 选项，假设p ∨q 为真命题，那么p ，q 至少有一个为真命题，因此B 选项错误；关于C 选项，依照含有量词的命题的否定可知p ⌝：x ∃∈R ，012=++x x ，因此C 选项正确；关于D 选项，由0232>+-x x 得2>x 或1<x ，因此“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分没必要要条件，因此D 选项正确．综上所述，答案应选B ．考点：特称命题；复合命题的真假；全称命题．3．()f x 函数）A ．]21,(-∞ B ．1[,)2+∞ C ．]21,41( D ．),41(+∞ 【答案】C ．【解析】试题分析：由函数)(x f y =的表达式知，函数的概念域应知足以下条件：⎩⎨⎧>-≥-0140)14(log 5.0x x ，解之得 2141≤<x ，因此函数)(x f y =的概念域为]21,41(．故应选C ．考点：函数的概念域．4．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0,2||πϕ<）的图象如下图，为了取得()f x 图象，那么只需将()sin 2g x x =的图象（） A ．向右平移6π个长度单位B ．向左平移6π个长度单位 C ．向右平移3π个长度单位 D ．向左平移3π个长度单位【答案】A ．【解析】试题分析：由已知中函数()sin()f x A x ωϕ=+的图像过点)0,3(π和点)1,127(-π，易患：πππ=-==)3127(4,1T A ，即2=ω，即)2sin()(ϕ+=x x f ，将点)1,127(-π代入可得，Z k k ∈+=+,22367ππϕπ，又因为2||πϕ<，因此3πϕ=，因此)32sin()(π+=x x f ．设将函数)(x f 的图像向左平移a 个单位取得函数x x g 2sin )(=的图像，那么x a x 23)(2=++π，解得6π-=a ．因此将函数)(x f 的图像向右平移6π个单位取得函数x x g 2sin )(=的图像．故应选A ．考点：由函数)sin(φω+=x A y 的部份图像确信其解析式．5．等边三角形ABC 的边长为1，→→=a BC ，→→=b CA ，→→=c AB ，那么→→→→→→⋅+⋅+⋅a c c b b a 等于（）A ．3B ．-3C ．32D ．32- 【答案】D ．【解析】试题分析：由平面向量的数量积的概念知，2360cos 3cos cos cos 0-=-=---=B A C ．故应选D ．考点：平面向量的数量积．6．函数()sin(2))f x x x θθ=+++为奇函数，且在[0,]4π上为减函数的θ值能够是（） A ．3π-B ．6π-C ．56π D ．23π 【答案】D ．【解析】试题分析：第一将函数()sin(2)3cos(2)f x x x θθ=+++化简为)32sin(2)(πθ++=x x f ；然后依照函数)(x f y =为奇函数可得：Z k k ∈=+,3ππθ，即Z k k ∈+-=,3ππθ；再依照函数)(x f y =在[0,]4π上为减函数知，Z k k ∈++-=,)12(3ππθ．显然令0=k 知，θ值能够是23π．故应选D ．考点：函数的奇偶性；三角函数的单调性．7．已知函数e ,0,()21,0x a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩（a ∈R ），假设函数()f x 在R 上有两个零点，那么a 的取值范围是（）A ．(),1-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．[)1,0- 【答案】D ．【解析】试题分析：当0>x 时，函数12)(-=x x f ，令0)(=x f ，解得21=x ；当0≤x 时，a e x f x +=)(，现在函数a e x f x +=)(在]0,(-∞上有且仅有一个零点，等价转化为方程a e x -=在]0,(-∞上有且仅有一个实根，而函数x e y =在]0,(-∞上的值域为]1,0(，因此，解得．故应选D ．考点：函数的零点；函数与方程．8．已知函数()f x 的导数为()f x '，且知足关系式2()3(2)ln f x x xf x '=++，那么(2)f '的值等于（）A ．2-B ．2C ．94- D ．94【答案】C ．【解析】试题分析：因为2()3(2)ln f x x xf x '=++，因此xf x x f 1)2(32)(''++=，因此21)2(322)2(''++⨯=f f ，解之得49)2('-=f ．故应选C ．考点：导数的概念及其计算．9．已知函数()sin f x x x =，∈x R ，那么)5(πf ，)1(f ，）（3π-f 的大小关系为（） A ．)5()1()3(ππf f f >>-B ．)5()3()1(ππf f f >->C ．)3()1()5(ππ->>f f f D ．)1()5()3(f f f >>-ππ【答案】A ．【解析】试题分析：由)(sin )sin()(x f x x x x x f ==--=-知，函数()sin f x x x =为偶函数，当)2,0(π∈x 时，0cos sin )('>+=x x x x f 知，函数()sin f x x x =在)2,0(π上单调递增，由05132>>>>πππ知，)5()1()3(ππf f f >>，即)5()1()3(ππf f f >>-．应选A ．考点：函数的单调性；函数值大小的比较；函数的奇偶性．10．函数2()2||2f x x x =-+的概念域是[a,b] (a < b)，值域是[2a,2b]，那么符合条件的数组（a,b ）的组数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B ．【解析】试题分析：第一11)1(22)(22≥+-=+-=x x x x f ，把x 看成变量的话，这是一开口向上的对称轴为1的抛物线，因此12≥a ，即21≥a ．下面进行分类讨论：（1）211≥>>a b ，因此a b >，且b x =更接近于对称轴，因此a b f b a f 2)(,2)(==，即b a a 2222=+-，a b b 2222=+-，两式子相减即可取得)(2)(2))((a b b a b a b a -=--+-，即0))((=+-b a b a ，因为211≥>>a b ，而0>+b a ，因此不符合题意；（2）当211≥>>a b 时，因此最小值即为极点，12=a ，即21=a ．故有两种可能：①ab -<-11，现在a 离对称轴更远，因此最大值为185,452,2)(<===b b b a f ，矛盾；②a b ->-11，现在b 离对称轴更远，因此最大值为22,024,2)(2+==+-=b b b b b f ，（舍去小于1的根）；（3）当b a <<1时，因此最大值是b b f 2)(=，最小值是a a f 2)(=，即b a b 2222=+-，a a a 2222=+-，因此b a ,必然有一根小于1，矛盾．综上所述，21=a ，22+=b ．因此符合条件的数组),(b a 为)22,21(+．故符合符合条件的数组),(b a 的组数为1组．故应选B ．考点：分段函数的概念域和值域．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．假设幂函数y f x 的图象通过点19,3⎛⎫⎪⎝⎭，则25f 的值是．【答案】15．【解析】试题分析：由题意可设函数y f x 的解析式为：αx y =，因为其函数的图像过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，因此α931=，解得21-=α，因此21-=x y ，因此5125)25(21==-f ．考点：幂函数的概念．12．已知在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，那么CP CB CP CA ⋅+⋅= ．【答案】4．【解析】试题分析：由题意可成立如下图的坐标系，可得)0,2(A ，)2,0(B ，)34,32(P 或)32,34(P ，因此可得)34,32(=→CP 或)32,34(=→CP ，)0,2(=→CA ，)2,0(=→CB ，因此+→CA )2,2()2,0()0,2(=+=→CB ，因此+⋅→→B C CP =⋅→→CA CP 4)2,2()34,32()(=⋅=+⋅→→→CA CB CP 或4)2,2()32,34()(=⋅=+⋅→→→CA CB CP ．故应填4．考点：平面向量的数量积的运算．13．已知91()1,3x xf x -=+且()3f a =，那么()f a -的值为_____________．【答案】1-．【解析】试题分析：因为=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-+--13191319)()(x x x x x f x f 22391319=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-xxx x ，因此2)()(=-+a f a f ，因此1)(2)(-=--=-a f a f ．考点：函数的求值．14．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1=x 处取得极大值10，那么a b +的值为．【答案】3．【解析】试题分析：因为322()7f x x ax bx a a =++--，因此b ax x x f ++=23)(2'；又因为函数322()7f x x ax bx a a =++--在1=x 处取得极大值10，因此023)1('=++=b a f 1071)1(2=--++=a a b a f ；因此01282=++a a ，解得1,2=-=b a 或9,6=-=b a ．当1,2=-=b a 时，)1)(13(143)(2'--=+-=x x x x x f ，当131<<x 时，0)('<x f ；当1>x 时，0)('>x f ．因此)(x f 在1=x 处取得极小值，与题意不符；当9,6=-=b a 时，)3)(1(39123)(2'--=+-=x x x x x f ，当1<x 时，0)('>x f ；当13>>x 时，0)('<x f ，因此)(x f 在1=x 处取得极大值，符合题意．因此396=+-=+b a ．故应填3．考点：利用导数研究函数的极值．15．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，那时刻t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合，将A 、B 两点的距离d (cm)表示成t (秒)的函数，那么d=______________其中[0,60]t ∈．【答案】10sin 60tπ．【解析】试题分析：由题意知，秒针转过的角度为30260tt AOB ππ=⨯=∠，连接AB ，过圆心向它作垂线，把要求的线段分成两部份，依照直角三角形的边长求法取得60sin 1021sin 52t AOB d π=∠⨯⨯=．故应填10sin 60tπ．考点：在实际问题中成立三角函数模型． 16．已知函数1()(*)n f x x n N +=∈的图象与直线1x =交于点P ，假设图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，那么12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为．【答案】1-．【解析】试题分析：因为函数1()(*)n f x x n N +=∈的图象与直线1x =交于点P ，因此)1,1(P ．又因为1+=n xy ，因此nx n y )1('+=，当1x =时，1'+=n y ，即切线的斜率为1+n ，因此1+=n x y 在)1,1(处的切线方程为)1)(1(1-+=-x n y ．令0=y 可得1+=n nx ，即该切线与x 轴的交点的横坐标为1+=n nx n ，因此 12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 120131log )20132012433221(log 20132013-==⨯⨯⨯⨯= ．故应填1-．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；幂函数的概念、解析式、概念域和值域． 17．概念在[1,)+∞上的函数()f x 知足：①(2)()f x cf x =（c 为正常数）；②当24x ≤≤时，()1|3|f x x =--．假设函数的所有极大值点均在同一条直线上，那么c=______________．【答案】1或2．【解析】试题分析：因为当24x ≤≤时，()1|3|f x x =--，因此当21≤≤x 时，422≤≤x ，那么)321(1)2(1)(--==x c x f c x f ，现在当23=x 时，函数取得极大值c1；当24x ≤≤时，()1|3|f x x =--，现在当3=x 时，函数取得极大值1；当84≤≤x 时，422≤≤x，那么)321()2()(--==xc x cf x f ，现在当6=x 时，函数取得极大值c ．又因为函数的所有极大值点均在同一条直线上，因此点)1,23(c，)1,3(，),6(c 共线，由共线定理知，312311-=-c c ，解得1=c 或2=c ．故应填1或2．考点：三点共线；利用导数研究函数的极值．三、解答题（题型注释）18．已知命题p ：函数a ax x x f 22)(2++=的值域为),0[+∞，命题q ：方程0)2)(1(=+-ax ax 在]1,1[-上有解，假设命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围．【答案】{a |11a -<<且0a ≠}．【解析】试题分析：此题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的方法是先判定组成复合命题的简单命题的真假，再依照真值表进行判定．试题解析：当p 为真时，222()()2200f x x a a a a a a =+-+⇒-+=⇒=或a=2；当q 为真时，（1）当0=a 时，不符合条件；（2）当0a ≠时有1x a =或2x a=-． 111a ∴-≤≤或211a-≤-≤ 即1a ≥或1a ≤-或2a ≥或2a ≤- 即1a ≥或1a ≤-“p 或q ”假，即p 假且q 假110,2a a a -<<⎧∴⎨≠≠⎩且11a ⇒-<<且0a ≠∴a 的取值范围为{a |11a -<<且0a ≠}．考点：复合命题的真假． 19．已知函数2()[2sin()sin ]cos 3f x x x x x π=++．（1）假设函数)(x f y =的图像关于直线(0)x a a =>对称，求a 的最小值;（2）假设存在05[0,],12x π∈使0()20mf x -=成立，求实数m 的取值范围。

2021年高三11月第二次联考数学文试题含答案

2021年高三11月第二次联考数学文试题含答案命题学校：深圳实验学校高中部本试题共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷选择题（满分50分）一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1.等差数列的前项和为，若A. 12B. 10C. 8D. 62. 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是A. B. C. D.3．已知向量共线，那么的值为A. 1B. 2C. 3D. 44. 设函数，则A. 2B. 4C. 8D. 165. 函数是A. 周期为的奇函数B. 周期为的偶函数C. 周期为的奇函数D. 周期为的偶函数6. 已知则的值为A. B. C. D.7. 设向量均为单位向量，且，则与夹角为A. B. C. D.8. 下列各函数中，最小值为的是A. B. ，C. D.9．设偶函数对任意，都有，且当时，,则= A. 10 B. C. D.10.已知等差数列的公差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为A. 4B. 3C.D.第Ⅱ卷非选择题（满分100分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11．数列的前n 项和满足，则_________.12. 实数满足，则不等式组所表示的平面区域的面积为_________.13．已知则的值为____________.14. 下列四种说法：①命题“，使得 ”的否定是“，都有”；②设、是简单命题，若“”为假命题，则“” 为真命题；③若是的充分不必要条件，则的必要不充分条件；④把函数的图像上所有的点向右平移个单位即可得到函数的图像．其中所有正确说法的序号是．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. （本小题满分12分）已知集合，.（Ⅰ）求集合和；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.16. （本小题满分12分）在数列中，已知*111411,;23log ,()44n n n n a a b a n N a +==+=∈ （Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求的前n 项和.17. （本小题满分14分）已知向量，，设函数.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）在△中，、、分别是角、、的对边，若,,求．18. （本小题满分14分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？19. （本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.20. （本小题满分14分）已知二次函数（）．（Ⅰ）当0＜＜时，（）的最大值为，求实数的值；（Ⅱ）对于任意的，总有||．试求的取值范围；（III）若当时，记，令，求证：成立．xx 届高三六校第二次联考（文科）数学试题参考答案及评分标准命题：深圳实验学校张春丽审题：高三文科数学备课组（1人）第Ⅰ卷选择题（满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．（C ） 2．（D ） 3．（A ） 4．（B ） 5．（B ）6．（D ） 7．（C ） 8．（C ） 9．(B) 10．（A ）第Ⅱ卷非选择题（满分100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11. ; 12. 8; 13. ; 14．①②③④三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（Ⅰ）||22222x a x a a x a -≤⇒-≤-≤⇒-≤≤+集合= ………………………… 3分集合= ……… 6分 ……………… 8分（Ⅱ）由得或者 …….10 分解得或 ….. 11分综上所述，的取值范围为或 ………… 12分16.（1）∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列， …………………… 2分∴. …………………… 4分∵ , ∴. …………………… 6分（2）由（Ⅰ）知，，（n ）∴.∴n n n n n S )41()23()41()53()41(7)41(4411132⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=-， ①……… 7分于是1432)41()23()41()53()41(7)41(4)41(141+⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=n n n n n S ②……… 8分两式①-②相减得132)41()23(])41()41()41[(34143+⨯--+⋯+++=n n n n S ……… 9分 =. ………11分∴ . ……… 12分17. 解：（1），………………… 1分………………… 3分令，故 ……………… 5分的单调递增区间为． …………………… 6分（2），，..………………… 9分由得，．又为的内角，，，. ………………… 11分由正弦定理，得 22=4sin (+)sin sin sin()432b c b b B C A C πππ=⇒=⇒--，…… 13分 . … … 14分18.解：设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目.由题意知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,8.11.03.0,10y x y x y x ，目标函数z =x +0.5y. …………………… 4分上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域. …………………… 7分作直线，并作平行于直线的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M 点，且与直线的距离最大，即z 有最大值 …………………… 10分 M 点是直线和的交点.解方程组得x =4，y=6 …………………… 12分此时（万元）.当x =4，y=6时z 取得最大值.答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。

2021年高三第三次统一检测数学(文)试题含答案

2021年高三第三次统一检测数学（文）试题含答案本试卷共4页，20小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高.球的表面积公式，其中R为球的半径.线性回归方程中系数计算公式，，其中，表示样本均值.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，3，5}，则A． B．{1，3，5} C．{2，4，6} D．{1，2，3，4，5，6}2．设条件p：；条件q：，那么p是q的A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件3．A．B．C．D．4．设集合，，则A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}5．设是非零向量，已知命题p：若，，则；命题q：若，，则. 则下列命题中真命题是A．B．C．D．开始 x =1，y =1 z =x +yz ≤50?是 x =yy =z输出z结束否 6．设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是A ．若l //α，l //β，则α//βB ．若α//β，l //α，则l //βC ．若l ⊥α，l //β，则α⊥βD ．若α⊥β，l //α，则l ⊥β 7．设D ，E ，F 分别为∆ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则A ．B ．C ．D ． 8．执行如图所示的程序框图输出的结果是A ．55B ．65C ．78D ．899．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A ．B ．C ．D ．10．设，为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而成. 若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．已知，，若，则 ▲ .12．若复数是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ . 13．若，，且，则的最小值为 ▲ . 14．（几何证明选讲）如图，点P 为圆O 的弦AB 上的一点，连接PO ，过点P 作PC ⊥OP ，且PC 交圆O 于C . 若AP =4，PC =2，则PB = ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（本小题满分12分）某工厂的A 、B 、C 三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示. 质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.（1）求这6件样品中来自A 、B 、C 各车间产品的数量；PCB O正视图侧视图俯视图（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率.16．（本小题满分12分）如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC=PA，E是PC的中点，F是PB的中点.（1）求证：EF//平面ABC；（2）求证：EF⊥平面PAC；（3）求三棱锥B—PAC的体积.17．（本小题满分14分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：（1）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.18．（本小题满分14分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台. 已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：PA BOEF问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）19．（本小题满分14分）如图，四棱柱中，底面ABCD ，且. 梯形ABCD 的面积为6，且AD //BC ，AD =2BC ，AB =2. 平面与交于点E .（1）证明：EC //；（2）求点C 到平面的距离.20．（本小题满分14分）设a 为常数，且.（1）解关于x 的不等式；（2）解关于x 的不等式组.肇庆市xx 届高中毕业班第一次统测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．-2 12．1 13． 14．1三、解答题ABCDEA 1B 1C 1D 115．（本小题满分12分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（2分）所以A车间产品被选取的件数为，（3分）B车间产品被选取的件数为，（4分）C车间产品被选取的件数为. （5分）（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15个. （8分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4个. （10分）所以，即这2件产品来自相同车间的概率为. （12分）16．（本小题满分12分）证明：（1）在∆PBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，所以EF//BC. （2分）又BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，所以EF//平面ABC. （4分）（2）因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC. （5分）因为AB是⊙O的直径，所以BC⊥AC. （6分）又PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC. （7分）由（1）知EF//BC，所以EF⊥平面PAC. （8分）（3）解：在Rt∆ABC中，AB=2，AC=BC，所以. （9分）所以.因为PA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，所以PA⊥AC.所以. （10分）由（2）知BC⊥平面PAC，所以. （12分）17．（本小题满分14分）证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为. （5分）（2）小李这5天打篮球的平均时间（小时）（6分）PA B01.0210)1()2()1.0(21.011.000)1()1.0()2()())((ˆ22222121=+++-+--⨯+⨯+⨯+⨯-+-⨯-=---=∑∑==ni ini i ix xy y x xb（8分）（10分）所以（11分）当x =6时，，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （14分）18．（本小题满分14分）解：设每周生产空调器x 台、彩电y 台，则生产冰箱台，产值为z 千元，则依题意得2402)120(234++=--++=y x y x y x z ，（4分）且x ，y 满足⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥--≤--++.0,0,20120,40)120(413121y x y x y x y x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,100,1203y x y x y x （8分）可行域如图所示. （10分）解方程组得即M （10，90）.（11分）让目标函数表示的直线在可行域上平移，可得在M （10，90）处取得最大值，且（千元）. （13分）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元. （14分）19．（本小题满分14分）（1）证明：因为，，，所以. （1分）因为，，，所以. （2分）EA 1B 1C 1D1又，，，所以. （4分）又，，所以EC //. （6分）（2）解法一：因为，BC //AD ，AD =2BC ，所以. （9分）因为⊥底面ABCD ，，所以.所以. （10分）设点C 到平面的距离为h ，因为，（12分）所以，（13分）所以h =2，即点C 到平面的距离为2. （14分）解法二：如图，在平面ABC 中，作于F . （7分）因为⊥底面ABCD ，，所以. （8分）又，所以. （9分）即线段CF 的长为点C 到平面的距离. 因为，BC //AD ，AD =2BC ，所以（12分）又，（13分）所以CF =2，即点C 到平面的距离为2. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）令，解得，. （1分） ①当时，解原不等式，得，即其解集为；（2分） ②当时，解原不等式，得无解，即其解集为φ ；（3分） ③当时，解原不等式，得，即其解集为.（4分）（2）依（*），令（**），可得. （5分）ABCDEA 1B 1C 1D 1F①当时，，此时方程（**）无解，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为；（6分）②当时，，此时方程（**）有两个相等的实根，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为；（7分）③当时，，此时方程（**）有两个不等的实根，，且，解不等式（*），得或. （8分）1431334)248()31(334)3)(13(33324=-++>-+-++=--++=a a a a a a a a x ，（9分）14334)3)(13(3333<+<---+=aa a a x ，（10分）且a a a a a a a a a x 24)53(33416)53(334)3)(13(333223=--+≥---+=---+=，（11分）所以当，可得；又当，可得，故，（12分）所以ⅰ）当时，原不等式组的解集为；（13分） ⅱ）当时，原不等式组的解集为φ . （14分）综上，当时，原不等式组的解集为φ ；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为.D27707 6C3B 氻Hn27261 6A7D 橽n25837 64ED 擭31810 7C42 籂oWa28962 7122 焢。

湖北省公安县第三中学2021届高三数学11月教学质量测评试题文

《精编》湖北省黄冈中学高三数学11月月考试题 文 新人教A版.doc

高三数学11月质量检测试题理含解析试题

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