第十二章-单元练习试题

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八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》单元测试题及答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》单元测试题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点回顾1.三角形全等的判定：(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。

(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

一、选择题1．如图，已知AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，则添加下列条件之一，仍不一定能判定△ABC≌△ADE的是（）A．AC＝AE B．∠C＝∠E C．BC＝DE D．∠B＝∠D 2．用三角尺可按下面方法画角的平分线.如图，在∠AOB两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，可得△POM≌△PON则判定三角形全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL3．下列命题中，真命题的是（）A．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B．周长相等的两个三角形全等C．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．全等三角形的面积相等，面积相等的两个三角形全等4．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OP、PC不一定相等C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD5．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，AB＝5，BD＝1，则CF的长度为（）A．2 B．2.5 C．4 D．56．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的度数和为（）A．60°B．75°C．90°D．120°7．如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有( )对．A．2 B．3 C．4 D．18．如图，在△ABC中∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠A=50°，则∠FDE的度数为（）A．75°B．70°C．65°D．60°二、填空题9．如图，已知BF=CE，AC=DF请添加一个条件，使得△ABC≌△DEF则添加的条件可以是：．（不添加其他字母及辅助线）10．已知，如图AD=AE，BD=CE那么图中△ADC≌．11．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB垂足分别是D，E．AD，CE交点H，已知EH=EB=3，AE=5则CH的长是．12．如图，△ABC的面积为6cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则△PBC的面积是cm2．13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝．三、解答题14．如图，已知点C，F在直线AD上，且有BC= EF，AB=DE，CD=AF。

《第十二章全等三角形》单元测试卷含答案(共6套)

《第十二章全等三角形》单元测试卷（一）时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．若△MNP≌△MNQ，且MN＝8，NP＝7，PM＝6，则MQ的长为( )A．8 B．7 C．6 D．52．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EFD．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE3．如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，则最省事的办法是带( )A．① B．② C．③ D．④第3题图第4题图4．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝6cm，DE＝2cm，则BD 等于( )A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm＝15，DE＝3，AB＝6，5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC则AC的长是( )A．7 B．6 C．5 D．4第5题图第6题图6．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，C是射线OA上不与点A重合的一点，D是射线OB上不与点B重合的一点，且AC＝BD，下列结论：①PA＝PB; ②PO平分∠APB；③OC＝OD; ④△PAC≌△PBD.其中成立的是( )A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是________．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是△ABC的中线，则由________可得△AFC≌△AEB.第7题图第8题图第9题图9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．10．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中共有________对全等三角形．第10题图第11题图11．如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝42°，则∠AEB ＝________.12．在平面直角坐标系中，点A(1，0)，B(3，0)，C(4，2)，当△ABD和△ABC 全等时，则点D的坐标可以是________________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD＝6cm，BC ＝15cm，求△BDC的面积．14．如图，点B，D，C，F在一条直线上，BC＝FD，AB＝EF，且AB∥EF.求证：AC∥ED.15．如图，已知F是DE的中点，∠D＝∠E，∠DFN＝∠EFM.求证：DM＝EN.16．如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面三个条件：①AB＝AD；②BC ＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明．17．如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，OD＝OE，请用无刻度的直尺作出∠AOB的平分线．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD.(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)试猜想AC与BD的位置关系，并说明理由．19．如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F.求证：AE＋AF＝2AD.20．如图，点E，F分别在OA，OB上，DE＝DF，∠OED＋∠OFD＝180°.(1)请作出点D到OA，OB的距离，标明垂足；(2)求证：OD平分∠AOB.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD，AG，则AG与AD有何关系？请说明理由．22．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，求点B的坐标．六、(本大题共12分)23．(1)阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE(或将△ACD 绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是____________；(2)问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF 交AC于点F，连接EF，求证：BE＋CF＞EF；(3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C 为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．参考答案与解析1．C 2.D 3.D 4.B 5.D6．C 解析：∵OP平分∠AOB，∴∠POA＝∠POB.∵PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.在△OPA 和△OPB 中，⎩⎨⎧∠OAP＝∠OBP，∠POA＝∠POB，OP ＝OP ，∴△OPA≌△OPB(AAS)，∴AO ＝BO ，PA ＝PB ，∠OPA＝∠OPB，∴PO 平分∠APB，故①②正确；在△PAC 和△PBD 中，⎩⎨⎧PA ＝PB ，∠A＝∠PBD，AC ＝BD ，∴△PAC≌△PBD(SAS)，故④正确，由△PAC≌△PBD 得AC ＝BD ，∴OC＝OA －AC ＝OB －BD ＝OD －2BD ，∴OC≠OD，故③错误，故答案为C.7．58° 8.SAS 9.4 10.311．132° 解析：∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACB－∠BCE＝∠ECD－∠BCE，即∠ACE＝∠BCD.在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACE＝∠BCD，EC ＝DC ，∴△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD，∴∠CAE＋∠CBE＝∠CBD＋∠CBE＝∠EBD＝42°.在△ABC 中，∠EAB＋∠EBA＝180°－(∠ACB＋∠CAE＋∠C BE)＝180°－(90°＋42°)＝48°，在△ABE 中，∠AEB＝180°－(∠EAB＋∠EBA)＝180°－48°＝132°.12．(0，2)或(4，－2)或(0，－2)13．解：∵BD 平分∠ABC，∠A＝90°，DE⊥BC，∴DE＝AD ＝6cm ，(3分)∴△BDC的面积为12BC·DE＝12×15×6＝45(cm 2)．(6分) 14．证明：∵AB∥EF，∴∠B＝∠F.(1分)在△ABC 和△EFD 中，⎩⎨⎧AB ＝EF ，∠B＝∠F，BC ＝FD ，∴△ABC≌△EFD(SAS)，(4分)∴∠ACB＝∠EDF，∴AC∥DE.(6分)15．证明：∵点F 是DE 的中点，∴DF＝EF.(1分)∵∠DFN＝∠EFM，∴∠DFN＋∠MFN＝∠EFM＋∠MFN，即∠DFM＝∠EFN.(2分)在△DFM 和△EFN 中，⎩⎨⎧∠D＝∠E，DF ＝EF ，∠DFM＝∠EFN，∴△DFM≌△EFN(ASA)，(4分)∴DM＝EN.(6分)16．解：选②BC＝DE.证明如下：如图，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E＝∠C.(2分)在△ABC 和△ADE 中，⎩⎨⎧AC ＝AE ，∠C＝∠E，BC ＝DE ，∴△ABC≌△ADE(SAS)．(6分)17．解：如图所示，OC 即为所求．(6分)18．(1)证明：在△ABC 与△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC≌△ADC(SSS)．(4分)(2)解：AC⊥DB.(5分)理由如下：由(1)知△ABC≌△ADC，∴∠BAE＝∠DAE.∵AB ＝AD ，∠BAE＝∠DAE，AE ＝AE ，∴△ABE≌△ADE(SAS)，∴∠AEB＝∠AED.又∵∠AEB ＋∠AED＝180°，∴∠AEB＝∠AED＝90°，∴AC⊥BD.(8分)19．证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD＝CD.(2分)∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BDE 和△CDF 中，⎩⎨⎧∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD ＝CD ，∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE＝DF.(6分)∵AE＝AD －DE ，AF ＝AD ＋DF ，∴AE＋AF ＝AD －DE ＋AD ＋DF ＝2AD.(8分)20．(1)解：如图，分别过点D 作DM⊥OA，DN⊥OB，则DM ，DN 分别为点D 到OA ，OB 的距离，垂足分别为M ，N.(3分)(2)证明：∵∠OED＋∠OFD＝180°，∠OED＋∠MED＝180°，∴∠MED＝∠NFD.∵DM⊥OA，DN⊥OB，∴∠DME＝∠DNF＝90°.在△DME 和△DNF 中，⎩⎨⎧∠DME＝∠DNF，∠MED＝∠NFD，DE ＝DF ，∴△DME≌△DNF(AAS)，(6分)∴DM＝DN ，∴OD 平分∠AOB.(8分)21．解：AG ＝AD ，AG⊥AD.(2分)理由如下：设CG 分别交AD ，BE 于O ，P ，如图所示．∵在△ABC 中，BE ，CF 分别是边AC ，AB 上的高，∴∠BFP＝∠CEP＝∠AFO ＝90°，∴∠ABD＋∠FPB＝90°，∠ACG＋∠EPC＝90°.∵∠FPB＝∠EPC，∴∠ABD＝∠ACG.在△ABD 和△GCA 中，⎩⎨⎧AB ＝GC ，∠ABD＝∠GCA，BD ＝CA ，∴△ABD≌△GCA(SAS)，∴AG＝AD ，∠AGC＝∠BAD.(6分)∵∠AFO＝90°，∴∠BAD＋∠AOF＝90°，∴∠AGC＋∠AOF＝90°，∴∠GAD＝180°－90°＝90°，∴AG⊥AD.(9分)22．解：如图，过点A 和B 分别作AD⊥x 轴于D ，BE⊥x 轴于E ，(1分)∴∠ADC ＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.在△ADC 和△CEB 中，∠ADC＝∠CEB，∠CAD＝∠BCE，AC ＝BC ，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴CD＝BE ，AD ＝CE.(5分)∵点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，∴OC＝2，CE ＝AD ＝3，OD ＝6，∴CD＝OD －OC ＝4，OE ＝CE －OC ＝3－2＝1，∴BE＝4，∴点B 的坐标是(1，4)．(9分)23．(1)解：2＜AD ＜8(3分)(2)证明：延长FD 至点M ，使DM ＝DF ，连接BM 、EM ，如图②所示．(4分)∵D 是BC 的中点，∴CD＝BD.在△BMD 和△CFD 中，BD ＝CD ，∠BDM＝∠CDF，DM ＝DF ，∴△BMD≌△CFD(SAS)，∴BM＝CF.(5分)∵DE＝DE ，∠EDF＝∠EDM＝90°，DF ＝DM ，∴△DEF≌△DEM(SAS)，∴EM＝EF.在△BME 中，由三角形的三边关系得BE ＋BM ＞EM ，∴BE＋CF ＞EF.(7分)(3)解：BE ＋DF ＝EF.(8分)理由如下：延长AB 至点N ，使BN ＝DF ，连接CN ，如图③所示．∵∠ABC＋∠D＝180°，∠NBC＋∠ABC＝180°，∴∠NBC＝∠D.在△NBC和△FDC 中，⎩⎨⎧BN ＝DF ，∠NBC＝∠D，BC ＝DC ，∴△NBC≌△FDC(SAS)，∴CN＝CF ，∠NCB＝∠FCD.∵∠BCD＝140°，∠ECF＝70°，∴∠BCE＋∠FCD＝70°，∴∠ECN＝70°＝∠ECF.(10分)在△NCE 和△FCE 中，⎩⎨⎧CN ＝CF ，∠ECN＝∠ECF，CE ＝CE ，∴△NCE≌△FCE(SAS)，∴EN＝EF.∵BE＋BN ＝EN ，∴BE＋DF ＝EF.(12分)《第十二章全等三角形》单元测试卷（二）时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．在下列每组图形中，是全等形的是( )2．如图，△AOC≌△BOD，点A 与点B 是对应点，则下列结论中错误的是( )A ．∠A＝∠B B．AO ＝BOC ．AB ＝CD D ．AC ＝BD3．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出( )A．△ABD≌△BCD B．△ABD≌△ACDC．△ACD≌△BCD D．△ACE≌△BDE4．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若要证△ABC≌△A′B′C′，则还需从下列条件中补选一个，错误的选法是( ) A．∠B＝∠B′ B．∠C＝∠C′C．BC＝B′C′ D．AC＝A′C′5．已知∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则( ) A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤56．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为( )A．5.5 B．4 C．4.5 D．37．如图，MP⊥NP，MQ为∠PMN的平分线，MT＝MP，连接TQ，则下列结论中不正确的是( )A．TQ＝PQ B．∠MQT＝∠MQPC．∠QTN＝90° D．∠NQT＝∠MQT8．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E的度数为( ) A．25° B．27° C．30° D．45°9.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD 于点F，则图中的全等三角形有( )A．5对 B．6对 C．7对 D．8对10．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN 的长不变．其中正确的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是__________．12．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．13．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，OB与A′B′交于点C，则∠A′CO的度数是________．14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，P F⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．15．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________cm.16．如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE的度数是________．17．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是__________时，它们也会全等；当这两个三角形中的一个是锐角三角形，另一个是__________时，它们一定不全等．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD.求证：∠B＝∠D.20.(8分)如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C.请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．21．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并证明你的猜想．22．(10分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB的平分线的交点，AB＋BC ＋AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．23．(10分)如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B.(1)求证：BC＝DE；(2)若∠A＝40°，求∠BCD的度数．24.(10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.(1)求证：BE＝CF；(2)若AB＝8，AC＝6，求AE，BE的长．25．(12分)在解决线段数量关系的问题时，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解题思路，如：在图①中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB＝OA，连接BC，根据三角形全等判定(SAS)，容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题：如图②，在非等边△ABC 中，∠B＝60°，AD ，CE 分别是∠BAC，∠BCA 的平分线，且AD ，CE 交于点F.求证：AC ＝AE ＋CD.参考答案与解析1．C 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.D 8.B 9.C10．B 解析：如图，作PE⊥OA 于E ，PF⊥OB 于F ，则∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF ＋∠AOB＝180°.∵∠MPN＋∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN.∵OP 平分∠AOB，∴∠POE＝∠POF.在△POE 和△POF 中，⎩⎨⎧∠POE＝∠POF，∠PEO＝∠PFO，PO ＝PO ，∴△POE≌△POF，∴PE＝PF ，OE ＝OF.在△PEM 和△PFN 中， ⎩⎨⎧∠MPE＝∠NPF ，PE ＝PF ，∠PEM＝∠PFN，∴△PEM≌△PFN，∴EM＝NF ，PM ＝PN ，故①正确．∴S △PEM＝S △PFN ，∴S 四边形PMON ＝S 四边形PEOF ＝定值，故③正确．∵OM＋ON ＝OE ＋ME ＋OF －NF ＝2OE ＝定值，故②正确．MN 的长度是变化的，故④错误．故选B.11．DC ＝BC(或∠DAC＝∠BAC) 12.4 13．82° 14.3 15.9 16.20°17．钝角三角形或直角三角形钝角三角形18．(6，6) 解析：如图，过点C 作CE⊥OA，CF⊥OB，垂足分别为E ，F.则∠OEC ＝∠OFC＝90°.∵∠AOB＝90°，∴∠ECF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCF.在△ACE 和△BCF 中，⎩⎨⎧∠AEC＝∠BFC，∠ACE＝∠BCF，AC ＝BC ，∴△ACE≌△BCF(AAS)，∴AE＝BF ，CE ＝CF ，∴点C 的横、纵坐标相等，∴OE＝OF.∵AE＝OE －OA ＝OE －3，BF ＝OB －OF ＝9－OF ，∴OE＝OF ＝6，∴点C 的坐标为(6，6)．19．证明：∵点C 是AE 的中点，∴AC＝CE.(2分)在△ABC 和△CDE 中，⎩⎨⎧AC ＝CE ，∠A＝∠ECD，AB ＝CD ，∴△ABC≌△CDE(SAS)，(7分)∴∠B＝∠D.(8分)20．解：选②BC＝DE.(1分)如图，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E＝∠C.(3分)在△ADE 和△ABC 中，⎩⎨⎧AE ＝AC ，∠E＝∠C，DE ＝BC ，∴△ADE≌△ABC(SAS)．(8分)21．解：猜想BF⊥AE.(2分)理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°.又BC ＝AC ，BD ＝AE ，∴Rt△BDC≌Rt△AEC(HL)．∴∠CBD＝∠CAE.(5分)又∵∠CAE ＋∠E＝90°，∴∠EBF＋∠E＝90°.∴∠BFE＝90°，即BF⊥AE.(8分)22．解：如图，过点O 作OE⊥AB 于E ，OF⊥AC 于F ，连接OA.(2分)∵点O 是∠ABC，∠ACB 的平分线的交点，∴OE＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝2.(5分)∴S △ABC ＝S △ABO ＋S △BCO ＋S △ACO ＝12AB·OE＋12BC·OD＋12AC·OF＝12×2·(AB＋BC ＋AC)＝12×2×12＝12.(10分)23．(1)证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠E，∠ACD＝∠D.∵∠ACD＝∠B.∴∠D＝∠B.(2分)在△ABC 和△CDE 中，⎩⎨⎧∠ACB＝∠E，∠B＝∠D，AC ＝CE ，∴△ABC≌△CDE(AAS)，∴BC＝DE.(5分)(2)解：由(1)知△ABC≌△CDE，∴∠DCE＝∠A＝40°，∴∠BCD＝180°－40°＝140°.(10分)24．(1)证明：如图，连接DB ，DC.∵DG⊥BC 且平分BC ，∴∠DGB＝∠DGC ＝90°，BG ＝CG.又DG ＝DG ，∴△DGB≌△DGC，∴DB＝DC.∵AD 为∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF ，∠DAE＝∠DAF，∠BED＝∠AED＝∠DFC＝90°.(3分)在Rt△DBE 和Rt△DCF 中，⎩⎨⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)，∴BE＝CF.(5分)(2)解：在△ADE 和△ADF 中，⎩⎨⎧∠DAE＝∠DAF，∠AED＝∠AFD，AD ＝AD ，∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF.(7分)∵AC＋CF ＝AF ，AE ＝AB －BE ，∴AC＋CF ＝AB －BE ，即6＋BE ＝8－BE ，∴BE＝1，∴AE＝8－1＝7.(10分)25．证明：如图，在AC 上截取AG ＝AE ，连接FG.(1分)∵AD 是∠BAC 的平分线，CE 是∠BCA 的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.(2分)在△AEF 和△AGF 中，⎩⎨⎧AE ＝AG ，∠1＝∠2，AF ＝AF ，∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴∠AFE＝∠AFG.(6分)∵∠B＝60°，∴∠BAC＋∠ACB＝120°，∴∠2＋∠3＝12(∠BAC＋∠ACB)＝60°.∵∠AFE＝∠2＋∠3，∴∠AFE＝∠CFD＝∠AFG＝60°，∴∠CFG＝180°－∠CFD－∠AFG＝60°，∴∠CFD＝∠CFG.(9分)在△CFG 和△CFD 中，⎩⎨⎧ ∠CFG＝∠CFD，FC ＝FC ，∠3＝∠4，∴△CFG≌△CFD(ASA)，∴CG＝CD.∴AC＝AG ＋CG ＝AE ＋CD.(12分)《第十二章全等三角形》单元测试卷（三）（考试时间为90分钟，满分100分）一.填空题：(每题3分,共30分)1.如图1，若△ABC ≌△ADE ，∠EAC=35°，则∠BAD=_________度.2.如图2，沿AM 折叠，使D 点落在BC 上的N 点处，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=300，则AN= cm ，NM= cm ，∠NAM= .3.如图3，△ABC ≌△AED ，∠C=85°，∠B=30°，则∠EAD= .4.已知：如图4，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，（1）若以“SAS ”为依据，还须添加的一个条件为________________. （2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个条件为________________.ABCDE图1ABCDMN 图2AB CEFA BCDFEO图 5（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.5.如图5，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则△______≌△_______..8. 如图8,在中，AB=AC，BE、CF是中线，则由可得.F，若，EO=10，则∠DBC= ，FO= .10. 如图10，△DEF≌△ABC，且AC＞BC＞AB则在△DEF中，______＜ ______＜ _____.图 10︒=∠60ADBACDEF二.选择题(每题3分,共30分)11. 在和中，下列各组条件中，不能保证：的是（）① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A. 具备①②③ B. 具备①②④ C. 具备③④⑤ D. 具备②③⑥12. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边13. 如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（）A. 一定全等B. 一定不全等C. 不一定全等D. 面积相等14. 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的A. 15∠A. 17.A . 三边对应平行的两个三角形是全等三角形B . 有一边相等，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形C . 有一边重合，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形ABC ∆C B A '''∆C B A ABC '''∆≅∆B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=A A '∠=∠B B '∠=∠C C '∠=∠D. 有三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 18.下列说法错误的是（） A. 全等三角形对应边上的中线相等 B. 面积相等的两个三角形是全等三角形 C. 全等三角形对应边上的高相等 D. 全等三角形对应角平分线相等19.已知：如图，O 为AB 中点，BD ⊥CD ，AC ⊥CD ，OE ⊥CD ，则下列结论不一定成立的是（）A. CE =EDB. OC =ODC. ∠ACO =∠ODBD. OE =CD20.如图,已知在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 上一点,BF =CD ,CE =BD ,那么∠EDF 等于( )A..90°－∠AB. 90°－∠AC. 180°－∠AD. 45°－∠A 三．解答题(共40分)21．(8分)如图，△ABC ≌△ADE ，∠E 和∠C 是对应角，AB 与AD 是对应边，写出另外两组对应边和对应角；22．(8分)如图，A 、E 、F 、C 在一条直线上，△AED ≌△CFB ，你能得出哪些结论？212121FEDCBA23．(7分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB 与CD 相等吗？请你说明理由.24．(8分)如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么AD=BC ，AB=BC ，你能说明其中的道理吗？25．(9分)如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C ，D 是垂足，连接CD ，求证:（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OD=OC ；（3）OE 是CD 的中垂线.答案1.35°2.7,5,30°3.504.BC=EF, ∠ACB=∠F, ∠A=∠D5.ACD,AED6.28°7.58.SAS9.60°,10 10.ED,EF,DF11.B 12.C 13.C 14.A 15.D 16.D 17.C 18.B 19.D 20.B.3421DCBACE DB AOB21.AE 和AC,ED 和BC, ∠B 和∠D, ∠BAC 和∠DAE 22.AD=BC,AE=CF,DE=BF,AD ∥BC, △ACD ≌△ACB,AB ∥CD 等 23.相等, △AOB ≌△DOC 24.连AC,证△ADC ≌△ABC25.(1)证DE=EC (2) 设BE 与CD 交于F,通过全等证DF=CF.《第十二章全等三角形》单元测试卷（四）一、认认真真选，沉着应战！ 1．下列命题中正确的是（）A ．全等三角形的高相等B ．全等三角形的中线相等C ．全等三角形的角平分线相等D ．全等三角形对应角的平分线相等 2．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（） A ．已知两边和夹角 B ．已知两角和夹边 C ．已知两边和其中一边的对角 D ．已知三边 4．下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．AB =DE ，BC =EF ，∠A =∠D B ．∠A =∠D ，∠C =∠F ，AC =EFC ．AB =DE ，BC =EF ，△ABC 的周长= △DEF 的周长D ．∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F5．如图，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN 等于（）A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．1:46．如图， ∠AOB 和一条定长线段A ，在∠AOB 内找一点P ，使PAC BDFEAMB到OA 、OB 的距离都等于A ，做法如下：（1）作OB 的垂线NH ，使NH =A ，H 为垂足．（2）过N 作NM ∥OB ．（3）作∠AOB 的平分线OP ，与NM 交于P ．（4）点P 即为所求．其中（3）的依据是（） A ．平行线之间的距离处处相等B ．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C ．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D ．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 7．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（） A ．1︰1︰1 B ．1︰2︰3 C ．2︰3︰4 D ．3︰4︰5 8．如图，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ， ③∠A ′CB ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线B F 上取两点C ，D ，使CD =BC ,再定出B F 的垂线DE ，使A ，C ，E 在同一条直线上，如图，可以得到，所以ED =AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定的理由是（） A ． B ． C ． D ．10．如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（）A ．80°B ．100°C ．60°D ．45°．二、仔仔细细填，记录自信！EDC ABC ≅EDC ABC ≅SAS ASA SSS HL FCABDACD11．如图，在△ABC 中，AD =DE ，AB =BE ，∠A =80°，则∠CED =_____．12．已知△DE F ≌△ABC ，AB =AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC =4 cm ，则△DE F 的边中必有一条边等于______．13．在△ABC 中，∠C =90°，BC =4CM ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC =5︰3，则D 到AB 的距离为_____________．14．如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个．15．如图，分别是锐角三角形和锐角三角形中边上的高，且．若使，请你补充条件___________．(填写一个你认为适当的条件即可)17．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________．19．如右图，已知在中，平分，于，若，则的周长为．20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B =∠C=90，D EAD A D ''，ABC A B C ''',BC B C ''AB A B AD A D ''''==，ABC A B C '''△≌△ABC 90,,A AB AC CD ∠=︒=ACB ∠DE BC ⊥E 15cm BC =DEB △cm 0EAB CD'A'B'D'CE 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED =35，如图，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．三、平心静气做，展示智慧！21．如图，公园有一条“”字形道路，其中∥，在处各有一个小石凳，且，为的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．22．如图，给出五个等量关系：① ② ③ ④⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．已知：求证：证明：23．如图，在∠AOB 的两边OA ,OB 上分别取OM =ON ，OD =OE ，DN 和EM 相交于点C ．0Z ABCD AB CD ,,E M F BE CF =M BC AD BC =AC BD =CE DE =D C ∠=∠DAB CBA ∠=∠AB求证：点C 在∠AOB 的平分线上．四、发散思维，游刃有余！24． (1)如图１，以的边、为边分别向外作正方形和正方形，连结，试判断与面积之间的关系，并说明理由． (2)园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有三角形的面积之和是平方米，这条小路一共占地多少平方米？参考答案一、1—5：DCDCD 6—10：BCBBA 二、 11．100° 12．4cm 或9．5cm 13．1．5cm 14．4 15．略 16． 17．互补或相等ABC △AB AC ABDE ACFG EG ABC △AEG △a b 15AD <<ABDC EOMN18． 180 19．15 20．35三、 21．在一条直线上．连结并延长交于证． 22．情况一：已知：求证：（或或）证明：在△和△中△△即情况二：已知：求证：（或或）证明：在△和△中，△△23．提示：OM =ON ，OE =OD ，∠MOE =∠NOD ， ∴△MOE ≌△NOD ，∴∠OME =∠OND ，又DM =EN ，∠DCM =∠ECN ，∴△MDC ≌△NEC ，∴MC =NC ，易得△OMC ≌△ONC （SSS ） ∴∠MOC =∠NOC ，∴点C 在∠AOB 的平分线上．四、24． (1)解：与面积相等过点作于，过点作交延长线于，则0EM CD 'F 'CF CF =AD BC AC BD ==，CE DE =D C ∠=∠DAB CBA ∠=∠ABD BAC AD BC AC BD ==∵，AB BA =∴ABD ≌BAC ∴CAB DBA ∠=∠AE BE =∴∴AC AE BD BE -=-CE ED =D C DAB CBA ∠=∠∠=∠，AD BC =AC BD =CE DE =ABD BAC D C ∠=∠DAB CBA ∠=∠AB AB =∵∴ABD ≌BAC ∴AD BC =ABC △AEG △C CM AB ⊥M G GN EA ⊥EA N AMC ∠=90ANG ∠=四边形和四边形都是正方形(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和这条小路的面积为平方米．《第十二章全等三角形》单元测试卷（五）（时间：60分钟满分：100分）姓名得分一、选择题（每题3分，共24分）1.下列各条件中，不能做出惟一三角形的是（） A 、已知两边和夹角 B 、已知两角和夹边 C 、已知两边和其中一边的对角 D 、已知三边2.能使两个直角三角形全等的条件是（） A 、斜边相等 B 、一锐角对应相等 C 、两锐角对应相等 D 、两直角边对应相等3.已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=50°，则∠F 的度数为（） A 、 30° B 、 50° C 、 80° D 、 100°4.在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（）ABDE ACFG 90180BAE CAG AB AE AC AG BAC EAG ∴∠=∠===∴∠+∠=，，180EAG GAN BAC GAN∠+∠=∴∠=∠ACM AGN ∴△≌△1122ABC AEG CM GN S AB CM S AE GN ∴===△△，ABC AEG S S ∴=△△∴(2)a b +A、∠A=∠DB、∠C=∠FC、∠B=∠ED、∠C=∠D5. 如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（）A、∠FB、∠AGEC、∠AEFD、∠D6. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）Ａ、带①去Ｂ、带②去Ｃ、带③去Ｄ、带①和②去（第5题）（第6题）7．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个8.如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD=BC，过O 任作一条直线分别交AD、BC于点E、F，则下列结论：①OA=OC ②OE=OF ③AE=CF ④OB=OD，其中成立的个数是（）A、1B、2C、3D、4（第7题）（第8题）二、填空题（每题4分，共16分）9.如图，已知AB=CD，AC=BD，则图中有对全等三角形，它们分别是：。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元练习题(含答案)

第十二章《全等三角形》单元练习题一、选择题1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（）A． 4B． 3C． 6D． 52.如图所示，若DE⊥AB，DF⊥AC，则对于∠1和∠2的大小关系下列说法正确的是（）A．一定相等B．一定不相等C．当BD=CD时相等D．当DE=DF时相等3.如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于P，并分别交OA、OB于C，D，则点P到∠AOB两边距离之和（）A．小于CDB．大于CDC．等于CDD．不能确定4.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A． 40°B． 35°C． 30°D． 25°5.已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠BDCB．∠ACO=∠BCOC．CD平分∠ACD和∠ADBD．AB平分∠CAD和∠CBD6.如图所示，△ABC≌△DEC，则边AB的对应边是（）A．DEB．DCC．ECD．BC7.如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．仅①②③④8.△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC的大小为（）.A． 110°B． 120°C． 130°D． 140°二、填空题9.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是.10.如图：已知∠1=∠2，要根据SAS判定△ABD≌△ACD，则需要补充的条件为.11.如图，若D为BC中点，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一个条件是 ___________．12.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的个数有________个．①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一条直角边对应相等；④面积相等．13.如图，△ABC中，AB=AC，AE=CF，BE=AF，则∠E=________，∠CAF=__________．14.如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要用SAS判定△ABC≌△ADE，可补充的条件是.15.如图，在△ABD和△CDB中，AD=CB，AB、CD相交于点O，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB．你补充的条件是________________.16.如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是____________．三、解答题(共5小题,每小题分,共0分)17.已知△ABC≌△DFE，∠A=100°，∠B=50°，DF=12cm，求∠E的度数及AB的长．18.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．19.如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：（1）BD=DE+CE；（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？20.如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：CE⊥BF．21.如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．第十二章《全等三角形》单元练习题答案解析1.【答案】B【解析】过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∴S△ABC=×4×2+AC×2=7，解得AC=3．故选B．2.【答案】D【解析】已知有点到∠BAC的两边的距离，根据角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，要满足∠1=∠2，须有DE=DF，于是答案可得．3.【答案】A【解析】如图，过点P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则PE、PF分别为点P到∠AOB两边的距离，∵PE＜PC，PF＜PD，∴PE+PF＜PC+PD，∴PE+PF＜CD，即点P到∠AOB两边距离之和小于CD．故选A．4.【答案】B【解析】∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，=70°-35°，=35°．故选B.5.【答案】A【解析】在△ACD和△BCD中，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACD=∠BCD，∠ADC=∠BDC，∴故选项B、C、D不符合要求；根据已知不能推出∠ACD=∠BDC，故本选项正确；故选A．6.【答案】A【解析】根据全等三角形中互相重合的边是对应边，则可得到结论.7.【答案】D【解析】∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE=ED，①成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB=∠D，又∠DEC+∠D=90°，∴∠DEC+∠ABE=90°，即∠AED=90°，∴AE⊥DE，②成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AB=EC，BE=CD，又BC=BE+EC，∴BC=AB+CD，③成立；∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，④成立，故选D．8.【答案】A【解析】∵O到三角形三边距离相等，∴AO，BO，CO都是三角形的角平分线，∴有∠CBO=∠ABO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180-40=140，∴∠OBC+∠OCB=70，∴∠BOC=180-70=110°．9.【答案】全等三角形的对应角相等【解析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，利用全等三角形的对应角相等，得到∠A′O′B′=∠AOB.10.【答案】BD=CD【解析】如图，∵在△ABD与△ACD中，∠1=∠2，AD=AD，∴添加BD=CD时，可以根据SAS判定△ABD≌△ACD，故答案是BD=CD．11.【答案】AB=AC【解析】由题中点定义可知BD=CD，图中公共边AD=AD，要想用SSS判定△ABD≌△ACD，只要添加AB=AC即可.12.【答案】3【解析】①两条直角边对应相等，利用SAS，故本选项正确；②斜边和一锐角对应相等，符合判定AAS或ASA，故本选项正确；③斜边和一条直角边对应相等，符合判定HL；④面积相等不一定全等，故本选项错误．故答案为3．13.【答案】∠F；∠ABE【解析】∵AB=AC，AE=CF，BE=AF，∴△AEB≌△CFA（SSS），∴∠E=∠F，∠CAF=∠ABE．14.【答案】AC=AE【解析】可补充的条件是：当AC=AE，△ABC≌△ADE（SAS）.15.【答案】∠ADB=∠CBD【解析】∠ADB=∠CBD，理由是：∵在△AOD和△COB中，∴△ABD≌△CDB（SAS），故答案为∠ADB=∠CBD．16.【答案】（-2，0）【解析】∵△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴点D的坐标是（-2，0）．故答案为（-2，0）．17.【答案】解：∵△ABC≌△DFE，∴∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，DF=AB∴∠E=180°-100°-50°=30°，∵DF=12cm，∴AB=12cm．【解析】根据全等三角形性质得出∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，利用三角形内角和定理即可求出∠E的度数，再根据DF=AB，即可求出AB的长．18.【答案】解：（1）∵在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SSS），∴∠D=∠B．（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB，∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°，∴∠AEO=∠CFO，∴AE∥CF．【解析】（1）根据SSS推出△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质推出即可；（2）根据全等三角形的性质推出∠AED=∠CFB，求出∠AEO=∠CFO，根据平行线的判定推出即可．19.【答案】（1）解：∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=DE+CE．（2）解：△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE，理由是：∵△BAD≌△ACE，∴∠E=∠ADB=90°（添加的条件是∠ADB=90°），∴∠BDE=180°-90°=90°=∠E，∴BD∥CE．【解析】（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；（2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA=90°，推出∠BDE=90°，根据平行线的判定求出即可．20.【答案】证明：∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∵△ACE≌△AFB，∴∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，∴∠CAB+∠BAE=∠BAC+∠CAF，∴∠CAF=∠BAE=90°，而∠ACE=∠F，∴∠FMC=∠CAF=90°，∴CE⊥BF．【解析】先利用垂直定义得到∠BAE=90°，再利用三角形全等的性质得∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，则∠CAF=∠BAE=90°，然后根据三角形内角和定理易得∠FMC=∠CAF=90°，然后根据垂直的定义即可得到结论．21.【答案】解：（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；（2）若选择如果①②，那么③，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴CE=BF；若选择如果①③，那么②，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ACE 和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴AC=DB，∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD．【解析】（1）如果①②作为条件，③作为结论，得到的命题为真命题；如果①③作为条件，②作为结论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可；（2）若选择（1）中的如果①②，那么③，由AE与DF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AB=DC，等式左右两边都加上BC，得到AC=DB，又∠E=∠F，利用AAS即可得到三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等得到CE=BF，得证；若选择如果①③，那么②，由AE与FD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由∠E=∠F，CE=BF，利用AAS可得出三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等可得出AC=BD，等式左右两边都减去BC，得到AB=CD，得证．。

高中物理第十二章单元测试题

第十二章单元测试题一、选择题1、下列关于机械波的描述中正确的是（）A．机械波的频率由波源振动的频率决定B．机械波在传播过程中具有能量、携带信息C．机械振动中的各个质点只是在各自的平衡位置两侧往复运动，并没有随波迁移D．有机械振动就有机械波2、图3所示是一列向右传播的横波在t=0时刻的波形图，已知此波的波速为2.4m ／s，则此波传播的过程中，坐标为（0．9，0）的质点到t=1s时，所通过的路程为（）A．2.56m B．2.4m C．0.16m D．0.02m3、质点作简谐振动，图象如图6示，由图可知（）A．4s末速度为零，加速度负向、最大B．4s末振子的位移为-0.02mC．振动周期是5s，振幅是0.02mD．1s末，振动物体的速度为正向最大4、一列波以速率v传播，如图7示，t1时刻的波形为实线，t2时刻的波形为虚线，两时刻之差t1-t2=0.03s，且小于一个周期T，下列各组判断中，可能正确的是（）A．T＝0．12s，v=100m／s B．T＝0.04s，v＝300m／sC．T＝0.12s，v＝300m／s D．T＝0．04s，v=100m／s5、一个人在高处用望远镜注视地面的木工以每秒一次的频率打击铁钉，他每次听到声音时，恰好看到锤都击在钉子上，当木工停止击钉后，他又听到两次击钉声，声音在空气中的传播速度为340m／s，则（）A．木工离他340m B．木工离他680mC．他听到第一次声音时，看到木工第三次击在钉子上D．他听到第一次声音时，看到木工第四次击在钉子上6、一艘固有频率为50Hz 的渔船，停泊天海岸边，若此时海浪两相邻波谷间的距离为10m ，海浪的传播速度为5m ／s ，则渔船摇晃周期应是（）A ．2sB ．0.02sC ．0.5sD ．0.1s7、一列简谐横波某时刻的波形如图8所示，波源的平衡位置坐标为x =0。

当波源质点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标x =2m 的质点所处位置及运动情况是（）A ．在其平衡位置下方且向上运动B ．在其平衡位置下方且向下运动C ．在其平衡位置上方且向上运动D ．在其平衡位置上方且向下运动8、关于机械波，下列说法中正确的是（）A.产生多普勒效应的原因是波源的频率发生的变化B.发生干涉现象时，介质中振动加强的点，振动的能量最大，减弱点的能量可能为零C.振动图象和波的图象中，纵坐标所反映的意义是相同的D.超声波比次声波更容易发生衍射现象9、两列频率相同的声波在空中相遇发生干涉时（）A.振动加强点的位移总是最大，不随时间变化B.在某一时刻，振动加强点的位移可能小于振动减弱点的位移C.振动加强点的位移随时间不断变化D.振动减弱点的振幅一定小于振动加强点的振幅10、如图1所示，1S 、2S 是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅均为A ，a 、b 、c 三点分别位于1S 、2S 连线的中垂线上，且bc ab 。

苏教版九年级物理上册第十二章机械能和内能单元测试题

苏教版九年级物理上册第十二章机械能和内能单元测试题第十二章单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1.下列实例中，通过热传递的方式来改变物体内能的是（）。

A。

晒太阳B。

钻木取火C。

搓手取暖D。

压缩空气2.向酒精灯内添加适量酒精后，燃料的热值与灯内原来的部分相比较（）。

A。

变大B。

不变C。

变小D。

无法确定3.冰在熔化过程中，下列判断正确的是（）。

A。

内能不变，比热容不变B。

吸收热量，内能增加C。

比热容、内能、温度都不变D。

比热容改变，内能增加，温度升高4.《舌尖上的中国2》聚焦于普通人的家常菜，让海内外观众领略了中华饮食之美。

如图1所示，对通过煎、炒、蒸、拌烹调的四种美食中所包含的物理知识，认识正确的是（）。

图1A。

煎：煎锅一般用铁制造，主要是利用了铁的比热容大B。

炒：主要是通过做功的方式使藜蒿和腊肉的内能增加C。

蒸：是通过热传递和高温水蒸气液化放热使榆钱饭蒸熟D。

拌：香葱和豆腐要拌着才能入味，说明分子没有做无规则运动5.如图2所示是四冲程汽油机工作的四个冲程示意图，其中使汽车获得动力的冲程是（）。

图26.如图3所示，细线上端固定，下端拉着小球在竖直平面内摆动，A、B是球摆动过程中的最高点，C是最低点，不计空气阻力则（）。

图3A。

球在A点时受力平衡B。

球在C点时速度最大C。

从B到C，球的动能减少D。

从A到C，球的重力势能增加7.如图4所示，一木块从斜面上匀速滑下，下列说法正确的是（）。

图4A。

木块只受到重力和斜面的支持力B。

下滑过程中，木块的重力势能转化为动能C。

下滑过程中，木块的重力势能转化为内能D。

下滑过程中，木块的机械能保持不变8.下列说法正确的是（）。

A。

冬天用热水袋暖手是通过做功的方式改变物体的内能B。

热机工作中，压缩冲程将机械能转化为内能C。

物体的温度越高，含有的热量越多D。

热量总是从内能多的物体向内能少的物体传递9.有质量相等的水和煤油各一杯，已知水和煤油的比热容之比为2∶1.若分别对它们加热，当水和煤油升高的温度之比为3∶2时，水和煤油吸收的热量之比为（）。

人教版八年级数学第十二章《全等三角形》单元测试题(含答案)

人教版八年级数学第十二章《全等三角形》单元测试题（含答案）时间：120分钟满分：120分一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，∠1＝∠2，添加下列条件，不能使△ABC≌△BAD的是（）A．∠CAB＝∠DBA B．AC＝BD C．∠C＝∠D D．AD＝BC2．（3分）如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC＝8，BF＝11.5，则EC的长为（）A．5B．4.5C．4D．3.53．（3分）如图，已知线段AB＝40米，MA⊥AB于点A，MA＝20米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B 出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（）A．8B．8或10C．10D．6或104．（3分）如图，在直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A．BF＝CF B．∠C＝∠BADC．∠BAE＝∠CAE D．S△ABE＝A△ACF5．（3分）如图：已知∠ABC＝∠ACB＝50°，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC，其中点D、C、E在同一条直线上，以下结论：错误的是（）A．∠DCP＝65°B．∠BDC＝40°C．∠DBE＝85°D．∠E＝50°6．（3分）如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝65°，则∠ABE的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．（3分）如图，已知AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，连接CD、BE，CD与BE相交于点O，则下列结论错误的是（）A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．OC＝OD D．△OBD≌△OCE 8．（3分）某镇要在三条公路围成的一块三角形平地内修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处9．（3分）如图，已知△ABC的周长是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD ⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（）A．48cm2B．54cm2C．60cm2D．66cm210．（3分）如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠1＝∠2；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AE＝CE，FC∥AB，若AB＝3，CF＝5，则BD的长是．12．（3分）如图，点P在直线AB外，点C，D在直线AB上，AC＝BD，请你补充一个条件（写出一个即可），使△APC≌△BPD．13．（3分）如图，点M是∠AOB平分线上一点，∠AOB＝60°，ME⊥OA于E，OE，如果P是OB上一动点，则线段MP的取值范围是．14．（3分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，EF ⊥BC于点F，若BC＝10，BD＝6，则EF的长为．15．（3分）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PD＝1.5cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为cm．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）如图，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，ED的延长线交BC的延长线于F．求证：AE＝CF．17．（8分）如图，AB＝CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且BF＝CE．判断AE和DF的关系，并说明理由．18．（8分）如图，C是射线AE上一点，∠BCE＝∠DCE，CB＝CD，求证：AB＝AD．19．（9分）如图，△ABC与△BDE都是等腰三角形，AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BDE，连接AD，CE．求证：∠BAD＝∠BCE．20．（10分）如图，AD∥BC，∠D＝90°，∠CPB＝30°，∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点P，且D，P，C在同一条直线上．（1）求∠P AD的度数；（2）求证：P是线段CD的中点．21．（10分）如图，在△ABC中，点E在边AB上，点D在边BC上，且BD＝BE，连接AD、CE，AD与CE相交于点F，∠BAD＝∠BCE．求证：（1）BA＝BC；（2）△AFC为等腰三角形．22．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）请说明AE＝AF的理由；（2）若AB﹣AC＝2，CF＝1，求线段BE的长．23．（12分）如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作AC⊥BD于C，点A到地面的距离AE＝1.5m（AE＝CD），当他从A处摆动到A′处时，A′B＝AB，若A′B⊥AB，作A′F⊥BD，垂足为F．求A′到BD的距离A′F．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．B；2．B；3．C；4．D；5．C；6．B；7．C；8．A；9．B；10．B；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．212．PA＝PB（答案不唯一）13．MP14．315．1.5三、解答题（共8小题，满分75分）16．证明：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE＝DC，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝180°﹣∠ACB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∵∠AED＝∠DCF＝90°，∠ADE＝∠CDF，∴△AED≌△FCD（ASA），∴AE＝FC．17．解：AE＝DF且AE∥DF，理由如下：∵BF＝CE，∴BF﹣EF＝CE﹣EF，∴BE＝CF，∵AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，∴∠AEF＝∠DFE，∴AE∥DF，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），∴AE＝DF．18．证明：∵∠BCE＝∠DCE，∴180°﹣∠BCE＝180°﹣∠DCE，即∠ACB＝∠ACD，在△ACB和△ACD中，，∴△ACB≌△ACD（SAS），∴AB＝AD．19．证明：∵AB＝BC，BD＝BE，∴∠BAC＝∠BCA，∠BDE＝∠BED，由三角形内角和定理可知：∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝180°﹣2∠BAC，∠DBE＝180°﹣∠BDE﹣∠BED＝180°﹣2∠BDE，∵∠BAC＝∠BDE，∴∠ABC＝∠DBE，∵∠ABD＝∠ABC+∠CBD，∠CBE＝∠DBE+∠CBD，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠BAD＝∠BCE．20．（1）解：∵AD∥BC，∴∠C＝180°﹣∠D＝180°﹣90°＝90°，∵∠CPB＝30°，∴∠PBC＝90°﹣∠B＝60°，∵PB平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠PBC＝120°，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴∠DAB＝180°﹣120°＝60°，∵AP平分∠DAB，∴∠P AD∠DAB＝30°；（2）证明：过P点作PE⊥AB于E点，如图，∵AP平分∠DAB，PD⊥AD，PE⊥AB，∴PE＝PD，∵BP平分∠ABC，PC⊥BC，PE⊥AB，∴PE＝PC，∴PD＝PC，∴P是线段CD的中点．21．证明：（1）在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（AAS），∴BA＝BC；（2）∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAD＝∠BCE，∴∠F AC＝∠FCA，∴F A＝FC，∴△AFC为等腰三角形．22．解：（1）∵DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE⊥AB，DF⊥AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴DE＝DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF；（2）∵AE＝AF，即AB﹣BE＝AC﹣CF，∴BE＝AB﹣AC+CF＝2+1＝3．23．解：∵A′B⊥AB，作A′F⊥BD，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，在△ACB和△BF A'中，，∴△ACB≌△BF A'（AAS），∴A'F＝BC，∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），∴A'F＝1m11。

第十二章《运动和力》单元过关测试题

《运动和力》单元过关测试题一、选择题，共35分。

（下列各题中1—10有一个是正确的,每题2分，11—15至少有一个是正确的,全部选对的得3分,选对但不全的得2分,有选错的或不答的得0分):1.下列关于物体运动的描述,以地面为参照物的是( ) A.月亮躲进云里 B.太阳从东方升起C.列车内的乘客看到树木后退 D.观光电梯上的乘客看到地面远去2．某学生在记录测量结果时忘记写单位，下列数据的单位是“厘米”的是（）A．一支铅笔的直径是7.1 B．茶杯的高度是11.2 C．物理书的长度是2.52 D．他自己的身高是16.753、明代诗人曾写下这样一首诗：“空手把锄头，步行骑水牛，人在桥上走，桥流水不流”其中“桥流水不流”之句应理解成其选择的参照物是（）A．水 B．桥 C．人 D．地面4．如图所示商场的电梯匀速向上运动，站在电梯上相对电梯静止的人受到的作用力有（）A．重力和支持力B．重力、支持力和水平向右的摩擦力C．重力、支持力和水平向左的摩擦力D．重力、支持力和斜向上的摩擦力5．如图所示弹簧秤及细绳重力不计，砝码G重100N，静止时弹簧秤示数为（）A．200N B．100N C．0N D．条件不足，无法确定6. 现代汽车除了前,后排座位都有安全带外,还安装有安全气囊系统,这主要是为了减轻下列哪种情况出现时,可能对人身造成的伤害( ) A.汽车速度太慢 B.汽车转弯C.汽车突然启动 D.汽车前端发生严重碰撞7、一著名运动员在百米赛跑中，起跑时速度是9m/s，中途的速度是7m/s，最后冲刺的速度是11m/s，如果他的成绩是10s，则他全程的平均速度是（） A、7 m/s B、9 m/s C、10 m/s D、11 m/s 8．下列各种现象中，物体的运动状态不发生变化的是（）A．小明从滑梯上匀速下滑B．人造地球卫星绕地球匀速转动C．赛车在弯道上匀速转动D．熟透的苹果从树上落下9．如图所示的四幅图中，力的作用使物体发生明显形变的是（）10.日常生活中,惯性现象既有利,也有弊,以下属于利用惯性"有利"的一面是 ( )A.赛车在转弯时滑出赛道B.高速路上汽车限速行驶C.跳远运动员跳远时助跑D.人踩到西瓜皮上会滑倒.11用脚踢球时,下列说法正确的是 ( ) A.脚是施力物体,所以它不受力B.脚是施力物体,也是受力物体C.脚受到的力的施力物体是足球D.脚踢足球的力和球对脚的作用力同时发生12.下列关于速度的说法中,正确的是 ( ) A.物体运动速度较大时不容易停下来,说明速度越大,惯性越大B.质量大的物体比质量小的物体惯性大C.物体运动得越快,它的速度越大D.物体单位时间内通过的路程越短,速度越小13.关于长度的测量,下列说法正确的是 ( )A.两个人测量方法都正确,他们测同一物体的长度,测得的数值不一定相同B.两个人测同一物体的长度,测得数值不同,其中至少有一人测量方法是错误的C.两个人测同一物体的长度,测得数值不同,两个人的测量方法可能都正确D.一个人测量方法正确,多次测同一物体的长度,测得数值一定相同14、下列说法正确的是（）A、力是物体对物体的作用B、受力物体通时也一定是施力物体C、只有相互接触的物体，才可能有力的作用D、力的大小方向作用点都能影响力的作用效果15、下列对汽车行驶情况分析正确的是（）A、速度越大，则惯性越大，汽车就难以停下B、刹车后，由于摩擦力的作用，因而汽车的速度逐渐减少C、只要后面汽车的行驶速度小于前面的汽车，就无需对行车间距加以限制D、汽车行驶速度、车距、路面情况等均是影响交通安全的因素二、填空题（24分）1.根据图示，写出被测物体的长度是_____厘米，它准确到_____。

人教版八年级上册《第12章全等三角形》单元练习

第12章全等三角形一．选择题1．小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸到里边直接测，于是她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边2．下列作图语言规范的是（）A．过点P作线段AB的中垂线B．过点P作∠AOB的平分线C．在直线AB的延长线上取一点C，使AB＝ACD．过点P作直线AB的垂线3．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于（）A．120°B．125°C．130°D．135°4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE5．四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学6．按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（）A．三角形的一个内角为60°，一条边长为3cmB．三角形的两个内角为30°和70°C．三角形的两条边长分别为3cm和5cmD．三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm7．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列结论不一定正确的是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝CD D．AD＝AC8．如图，△ABC≌△DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD的长为（）A．12B．7C．2D．149．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（）A．EF＝BE+CFB．点O到△ABC各边的距离相等C．∠BOC＝90°+∠AD．设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn10．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）A．70°B．68°C．65°D．60°11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF ＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．15°C．25°D．20°12．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°二．填空题13．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE ＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E 从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动秒时，△DEB与△BCA全等．15．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于．16．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为．三．解答题17．如图，点D在线段AB上，AB＝BC＝CD，AE∥CD．BE与CD相交于点F，∠ABE＝∠BCD．（1）求证：BE＝CD；（2）若∠BCD＝20°，求∠ADE的度数．18．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB 和∠DGB的度数．19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从过点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段AC上从点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）（1）运动秒时，AE＝DC；（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝（用含α的式子表示）．20．已知OM是∠AOB的平分线，点P是射线OM上一点，点C、D分别在射线OA、OB 上，连接PC、PD．（1）如图①，当PC⊥OA，PD⊥OB时，则PC与PD的数量关系是．（2）如图②，点C、D在射线OA、OB上滑动，且∠AOB＝90°，∠OCP+∠ODP＝180°，当PC⊥PD时，PC与PD在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由．参考答案一．选择题1．A．2．D．3．B．4．D．5．D．6．D．7．D．8．A．9．C．10．A．11．D．12．A．二．填空题13．7.5．14．0，2，6，8．15．20°．16．90°．三．解答题17．解；：（1）∵点D在AB上，BC＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∵AE∥CD，∴∠BAE＝∠BDC，∴∠BAE＝∠DBC，又∵AB＝BC，∠ABE＝∠BCD，∴△ABE≌△BCD（ASA），∴BE＝CD；（2）如图，连接EC，由（1）可得BE＝CD，∵AB＝BC＝CD，∴AB＝BC＝CD＝BE，∵∠BCD＝20°，∠ABE＝∠BCD，∴∠DBC＝∠BDC＝80°，∴∠EBC＝∠DBC﹣∠ABE＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴BC＝EC，∠BCE＝60°，∴CD＝CE，∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝40°，∴∠CDE＝∠DEC＝70°，∴∠ADE＝180°﹣∠BDC﹣∠CDE＝30°．18．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝（∠EAB﹣∠CAD）＝．∴∠DFB＝∠F AB+∠B＝∠F AC+∠CAB+∠B＝10°+55°+25°＝90°∠DGB＝∠DFB﹣∠D＝90°﹣25°＝65°．综上所述：∠DFB＝90°，∠DGB＝65°．19．解：（1）由题可得，BD＝CE＝2t，∴CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2t，∴当AE＝DC，时，8﹣2t＝（12﹣2t），解得t＝3，故答案为：3；（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB＝CD＝8，∴12﹣2t＝8，解得t＝2，∴运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立；（3）当△ABD≌△DCE时，∠CDE＝∠BAD，又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B＝∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB，∴∠ADE＝∠B，又∵∠BAC＝α，AB＝AC，∴∠ADE＝∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣α．故答案为：90°﹣α．20．解：（1）PC＝PD，理由：∵OM是∠AOB的平分线，∴PC＝PD（角平分线上点到角两边的距离相等），故答案为：PC＝PD；（2）证明：过点P点作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，如图，∴∠PEC＝∠PFD＝90°，∵OM是∠AOB的平分线，∴PE＝PF，∵∠AOB＝90°，∠CPD＝90°，∴∠PCE+∠PDO＝360°﹣90°﹣90°＝180°，而∠PDO+∠PDF＝180°，∴∠PCE＝∠PDF，在△PCE和△PDF中，∴△PCE≌△PDF（AAS），∴PC＝PD．。

人教版八年级数学第十二章《全等三角形》单元测试题(含答案)

人教版八年级数学第十二章《全等三角形》单元测试题（含答案）时间：120分钟满分：120分一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，若∠B＝20°，则∠C等于（）A．10°B．20°C．30°D．40°2．（3分）如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（）A．①B．②C．③D．①和②3．（3分）如图，已知△ABD≌△ACE，AD＝3，AB＝7，BD＝9，则AC的长为（）A．3B．7C．9D．无法确定4．（3分）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO ≌△DCO的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL5．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D 6．（3分）如图，点E、F、C、B在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，添加下列一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠ACB＝∠DFE B．AC＝DF C．∠B＝∠E D．BC＝EF7．（3分）如图，∠AOB＝150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PE⊥OA于点E，PC ∥OB交OA于点C，若PD＝3，则OC的长为（）A．6B．5C．4D．38．（3分）如图，AB，CD相交于O，△OCA≌△OBD，AO＝6，BO＝4，则CD的长为（）A．9B．10C．11D．129．（3分）下列结论正确的是（）A．两个等边三角形全等B．有一个锐角相等的两个直角三角形全等C．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等10．（3分）根据语句“直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P．”画出的图形是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，垂足分别为D，E，若PD＝3，则PE的长是．12．（3分）已知△ABC的三边长为x，3，6，△DEF的三边长为5，6，y．若△ABC与△DEF全等，则x+y的值为．13．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，点E，G分别是边AB，AC 上的点，且DE＝DG，则∠AED+∠AGD＝度．14．（3分）如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，若P A＝3，则点P到射线OM的距离是．15．（3分）如图，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，点E为射线BA上一动点，若OD＝5，则OE的最小值为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（9分）如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．求证：△ABD≌△ACD．17．（9分）如图，已知△ABC和△ADC有公共边AC，且AB＝AD，请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使∠B＝∠D，并说明理由．18．（9分）如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAE＝∠DAC．求证：AC＝AE．19．（9分）如图，已知AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC．求证：△ACD≌△AEB．20．（9分）已知：如图，点E、F在BC上，AF与DE交于点G，AB＝DC，GE＝GF，∠B ＝∠C．求证：AG＝DG．21．（10分）已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：（1）△ABC≌△BAD．（2）AE＝BE．22．（10分）如图，已知AD∥BC，AD＝CB，AE＝FC．（1）求证：∠D＝∠B；（2）若∠A＝20°，∠D＝110°，求∠BEC的度数．23．（10分）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB 且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．B；2．C；3．B；4．B；5．B；6．D；7．A；8．B；9．D；10．D；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．312．813．18014．315．5三、解答题（共8小题，满分75分）16．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．17．解：添加条件：CB＝CD，理由：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠D．（答案不唯一）18．证明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（AAS），∴AC＝AE．19．证明：∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS）．20．证明：∵GE＝GF，∴△GEF为等腰三角形，∴∠GEF＝∠GFE，∵在△ABF和△DCE中，∠B＝∠C，∴∠A＝∠D，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（ASA），∴AF＝DE，又∵GF＝GE，∴AF﹣GF＝DE﹣GE，即AG＝DG．21．证明（1）在ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SSS）；（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠CBA＝∠DAB，∴OA＝OB，∵OE⊥AB，∴AE＝BE．22．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝FC，∴AF＝CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠D＝∠B；（2）解：∵∠A＝20°，∠D＝110°，∴∠AFD＝50°，∵△ADF≌△CBE，∴∠BEC＝∠AFD＝50°．23．（1）证明：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，在△ABC与△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（SAS）；（2）解：∵△ABC≌△DCE，∠B＝50°，∠D＝22°，∴∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°，∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A＝22°，∵∠CED＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝180°﹣22°﹣50°＝108°，∴∠AFG＝∠DFC＝∠CED﹣∠ACE＝108°﹣22°＝86°。

第十二章运动和力单元测试

第十二章《运动和力》单元测试题一、填空题（每空1分，共32分）1.“地球同步卫星总是静止在地球某处的上空”，这是以________为参照物的，若以太阳为参照物，这个卫星应是__________的.2.在平静的湖面上行驶的游船上坐着的乘客，以________为参照物他是运动的，以________为参照物他是静止的.3.一个做匀速直线运动的物体在2 min内通过了300 m的路程，它运动的速度是___ ___m/s，这个物体在前10 s内通过的路程是____m.4.用钢丝绳系上一个质量是50kg的物体，当钢丝绳拉着它匀速上升时，绳对物体的拉力是____N，当钢丝绳拉着物体静止时，绳对物体的拉力是______N，当钢丝绳拉着物体以2 m/s的速度匀速下降时，绳对物体的拉力是_____N.5.小明用刻度尺测物体的长度，如图所示，他所用的刻度尺的分度值是______，物体的长度是______.6.速度用来表示物体运动的；在匀速直线运动中，速度等于运动物体在__ 内通过的，写成公式是：。

108km/h=___ _m/s 5 m/s=_ ___km/h7.小明用手拍了一下小红，小明、小红都感到疼，这说明___ ___，使小明感觉疼的力的施力物体是______.8.物体在受几个力作用时，如果保持状态或状态，这几个力就彼此平衡。

9.作用在上的两个力，如果，，并且作用在上，这两个力就相互平衡。

10.力的、、、叫做力的三要素，它们都可以影响力的。

11.力可以改变物体的，也可以改变物体。

12.小明同学用刻度尺测量一个物体的长度，测得的四次结果如下：5.45cm、5.44cm、5.45cm、5.43cm，则这个物体的长度是。

二、选择题（每小题3分，共39分）13.一个物体沿直线运动，它在第1 min内、第2 min内、第3 min内的路程都是300 m，在这3 min内做的是（）A.匀速直线运动B.变速直线运动C.变速运动D.无法确定14.坐在逆水航行的轮船中的乘客，认为自己是静止的，他选取的参照物是（）A.河岸上的树B.船舱C.迎面驶来的船D.河水15.一辆长30 m的大型平板车，在匀速通过70 m长的大桥时，所用时间是10 s，它以同样的速度通过另一座桥，用了20 s的时间，那么这座桥的长度是（）A.140 mB.170 mC.200 mD.230 m16.人在火车车厢里立定跳远，在下列情况中，如果人用力相同，则下列说法正确的是（）A.在静止的火车里向前跳，跳得较远B.在匀速直线运动的火车里，向车行进的方向跳，跳得较远C.在匀速直线运动的火车里，向车行进的反方向跳，跳得较远D.在以上三种情况里人跳的距离均相同17.下图所指的四个力中，使受力物体运动状态发生改变的是（）18.如图所示，一物体在外力F 的作用下，以5m/s 的速度做匀速直线运动，如果突然将力撤去，则物体（）A ．立即停止B ．继续以5m/s 的速度做匀速直线运动C ．继续向右运动，但速度逐渐减小直至停止D ．先向右运动，然后向左运动19.如下图所示，下列物体受力示意图中，物体处于二力平衡的是（）20.磁铁靠近铁钉的时下列说法中，正确的是（）A 、磁铁吸铁钉的力，此力的施力物体是铁钉。

【新教材】九年级物理：第12章-单元测试题(含答案解析)

新教材适用·人教版物理第十二章单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．坐在顺水漂流的船中的乘客，我们说他静止是以下列什么物体为参照物的（）A．河岸上的树 B．河水 C．迎面驶来的船 D．河岸2．下列说法中，正确的是（）A．力是维持物体运动的原因 B．力是改变物体运动状态的原因 C．只有做匀速直线运动的物体才具有惯性 D．物体的速度越大，惯性越大3．第29届奥运会将于2008年8月8日在北京举行。

下图是福娃小健将参加比赛的场景，其中与惯性无关的是（）4. 右图是福娃晶晶在练习举重。

当晶晶手举杠铃静止时，下列几对力中属于平衡力的是（）A．杠铃的重力与晶晶对杠铃的支持力B．杠铃对晶晶的压力与晶晶对杠铃的支持力C．杠铃的重力与杠铃对晶晶的压力D．杠铃的重力与晶晶的重力5.关于力和运动的关系，下列正确的是（）A.施力物体不一定是受力物体B.两个不接触的物体间一定没有力的作用C.物体不受力，运动状态不会改变D.物体运动状态不改变，一定没有受到力的作用A．福娃贝贝用力划浆，皮划艇前进B．福娃迎迎用力击球后，网球飞出C．福娃欢欢冲过终点线后，很难停下来D．福娃妮妮停止蹬自行车，车继续前进6. 甲、乙两小车运动的s-t图像如图所示，由图像可知( )A．甲、乙两车都做匀速直线运B．甲车的速度为10米/秒，乙车的速度为2米/秒C．经过6秒，甲、乙两车相距2米D．经过5秒，甲、乙两车通过的路程均为10米7. 关于物体的惯性，下列说法正确的是( )A．足球射入球门时才具有惯性B．百米赛跑运动员到达终点不能立即停下来，是因为运动员具有惯性C．跳远运动员起跳前要助跑，是为了获得惯性D．赛车能很快停下来，说明赛车没有惯性8．下图中各图下方关于该图的说法错误．．的是（）A．鱼线的拉B．瓶对海绵C．球拍对球D．脚踢球使球飞出力使钓鱼杆的压力使海的作用力改变去，说明力是维发生形变绵发生形变球的运动方向持运动的原因9．小明和小强对有关惯性和运动的知识进行讨论,下列说法正确的是（）A．汽车运动时有惯性，静止时没有惯性B．汽车刹车时有惯性，匀速直线运动时没有惯性C．宇宙中除机械运动外，再也没有其他形式的运动D．选择不同参照物，同一物体在同一时刻可能是运动的也可能是静止的10．如图所示，是利用每秒闪光10次的照相装置拍摄到的四个物体运动的闪光照片（图中的黑点表示物体），其中可能受到平衡力作用的物体是（）二、填空题（每空1分，共26分）11.五一假期，小明与父母乘长途汽车外出旅游，小明看见前面的小车与他的距离保持不变，后面的卡车离他越来越远．如果以长途汽车为参照物，小车是______的，卡车是______的(前两空选填“静止”或“运动”)。

第十二章__简单机械单元测试题(含答案)

《第十二章简单机械》单元测试题附详细参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1. 一根重100 N 的均匀直铁棒放在水平地面上，抬起一端所需最小的力是（）A.50 NB.75 NC.25 ND.100 N2. 杠杆的种类很多，下列属于省力杠杆的是（）A.开瓶器B.钓鱼竿C.人的前臂D.定滑轮3. 用剪刀剪硬纸片时，用刀口中部比用刀口头部剪，容易把硬纸片剪断，这是因为（）A.减小了阻力B.减小了阻力臂C.增大了动力D.增大了动力臂4. 在如图所示的四种剪刀中，正常使用时，动力作用点在阻力作用点和支点之间的是（）5.两个小孩坐在跷跷板上，当跷跷板处于平衡时（） A ．两个小孩的重力一定相等 B ．两个小孩到支点的距离一定相等C ．轻的小孩离支点近一些D ．重的小孩离支点近一些6. 如图所示，在建筑工地上经常看见塔吊，塔吊的横梁可以看成一根杠杆，塔吊在C 处安装了较重的配重物，其主要目的是为了（）A.美观B.增大塔吊的阻力，确保塔吊不会翻倒C.减小塔吊所吊物体的重力D.增大塔吊的阻力臂7. 如图所示，在水平地面上放一个重800 N 的物体，一个人利用滑轮组拉动物体匀速运动时，物体与地面间的摩擦力为160 N ，当不计滑轮重及绳与轮之间的摩擦时，则人的水平拉力F 是（）A.80 NB.320 NC.40 ND.800 N8. 山间公路修成环绕山坡的盘山公路，这样可以使汽车上山时（）A.减少行驶路程B.缩短上山时间C.减小牵引力D.以上选项均不正确第6题第7题第10题第4题9. 用如图所示的四种机械提起同一重物，不计机械自重和摩擦，最省力的是（）10. 用一个重10N的动滑轮来提升50N的物体，实际工作中所用的拉力（）A.可能是35N B.正好是30NC.正好是25ND.可能是20N11. 在铁路道口常设有如图5所示的道闸，这种道闸平时上扬，当火车要通过道口时道闸转动到水平位置，示意过往的其他车辆停车等候，这种道闸称为常开型道闸。

人教版八年级上册数学第十二章全等三角形单元试题(含解析)

人教版八年级上册数学第十二章全等三角形单元试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(每题3分，共30分)1．下列各组图形中，不是全等图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，若，且，，则的度数为（）A ．60°B ．C ．D ．3．如图，是的角平分线，于点E ，，，则长是（）A ．3B ．4C ．6D ．54．如图，在四边形中，，点，分别在边和边上，且与全等，与是对应边．若，，，则的长为（）A ．1B ．2或3C ．1或2D ．3或4OAD OBC △≌△70O ∠=︒25C ∠=︒CAE ∠85︒95︒120︒AD ABC V DE AB ⊥7ABC S =△24DE AB ==，AC ABCD 90ABC BCD ∠=∠=︒M N BC CD ABC V MCN △AC MN 3AB =4BC =5CD =DN5．如图，是的中线，E 、F 分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和面积相等；②；③；④．其中正确的有（）个A ．2B ．3C ．1D ．46．如下图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的余角的度数为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，，则（）A ．B ．C ．D ．8．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A 、B 、C 均在格点上，连接．则的度数为（）A ．B ．90°C ．D．AD ABC V AD AD DE DF =BF CE ABD △ACD V BDF CDE ≌V V CE BF =BF CE ∥AOB ∠O ,OA OB ,E F E EF D OD 28AOB ∠=︒BOD ∠34︒62︒56︒124︒90B AB DE AD CF BC EF ∠=︒===，，，E ∠=90︒45︒50︒40︒AB AC ，12∠+∠80︒100︒110︒9．已知，若，，，则（）A ．10B ．7C ．6D ．6或710．榫卯结构是我国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为的长方形木条中（点在同一条直线上）．若，则木楔的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在中，于点D ，于点E ，AD 与CE 交于点H ，，，则．12．如图，已知，，，则．13．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．14．如图，若是的高线，，，，则．ABC DCB V V ≌10BC =6AB =7AC =CD =ABC DEF ≌△△10cm B C F E ，，，2cm CF =BC 2cm 4cm 6cm 8cmABC V AD BC ⊥CE AB ⊥3EH EB ==4AE =CH =△≌△A O B C O D 95B ∠=︒50C ∠=︒COD ∠=AD ABC V DBE DAC ∠=∠BD AD =120AEB ∠=︒C ∠=15．如图，直角三角形直角三角形，已知，若，，，则图中阴影部分的面积为．16．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明（写出全等的简写）．17．如图，，于点，于点，且．点从点开始以的速度向点运动；点从点开始以的速度向点运动．、两点同时出发，要使，则运动的时间为．18．如图，已知：度，，若，则C 点坐标．19．如图，，P 是上一动点，则的最小值为．ABC ≌DEF 90ABC DEF ∠=∠=︒6BE =7EF =2CG =D O C DOC '''∠=∠D O C DOC '''≌△△12cm AB =CA AB ⊥A DB AB ⊥B 4cm AC =P B 1cm /s A Q B 2cm /s D P Q CAP PBQ ≌△△s 90BAC ∠=AB AC =()()1,00,3A B ，904ADB ABC DAB BAC BD ∠=∠=︒∠=∠=，，AC BP20．如图，，平分，，交延长线于点F ，且垂足为点 E ，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有．(填写序号)三、解答题(共60分)21．如图，点D 在上，点E 在上，，与交于点O ．求证：．22．已知，如图，相交于点E ，且E 是的中点．求证：(1)；(2) ．23．如图，在和中，点、、、在一条直线上，，90AC BC ACB =∠=︒，AE BAC ∠BF AE ⊥AC AD BF =BAE FBC ∠=∠ADB ADC S S =△△2AD BE =AB AC ,AB AC B C =∠=∠CD BE DOB EOC △△≌AC BD 、AC BD 、ABE CDE ≌△△AB ∥DC ABN V DCM V C N M B AB DC =AM BC⊥于点，于点，．求证：．24．如图，在中，点D 是上一点，，过点D 作，且．(1)求证：；(2)若点D 是的中点，的面积是20，求的面积，25．如图，点在同一条直线上，，，，且．(1)求证：；(2)若，，求的长．M DN BC ⊥N CM BN =B C ∠=∠ABC V AC AD AB =DE AB ∥DE AC =ABC DAE △≌△AC ABC V AEC △A C D E ，，，BC AE ⊥FD AE ⊥A E ∠=∠AB EF =ABC EFD ≌△△11AE =2CD =AC26．如图，中，为上一点，为延长线上一点，且，过点作于点，过点作交的延长线于点，且，连交边于．求证：(1)；(2)．27．【观察发现】（1）如图1，，，且点B 、C 、E 在一条直线上，连接和相交于点P ，则线段和的数量关系是__________，的度数是__________．（只要求写出结论，不必说出理由）【深入探究1】（2）如图2，，，，连接和相交于点P ，则线段和的数量关系，以及的度数．请说明理由．【深入探究2】（3）如图3，，，且，连接，过点C作ABC V P AB Q BC PA CQ =P PM AC ⊥M Q QN AC ⊥AC N PM QN =PQ AC D APM CQN ≌△△12DM AC =AC BC =CE CD =60ECD ACB ∠=∠=︒BD AE BD AE ，、BD AE DPE ∠AC BC =CE CD =60ECD ACB ∠=∠=︒BD AE BD AE ，、BD AE DPE ∠AC BC =CE CD =90ACB DCE ∠=∠=︒AD BE 、，并延长交于点Q ．求证：Q 为中点．CK BE KC AD AD参考答案：题号12345678910答案A C A C D A ABC B1．A【分析】本题考查的是全等图形的识别本题主要考查可能性的大小，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据能够完全重合的两个图形是全等图形，再对各选项分析即可得解．【详解】解：A. 选项中两个图形不可能完全重合，故它们不是全等图形，故选项正确；B. 选项中两个图形能够完全重合，故它们是全等图形，故选项错误；C. 选项中两个图形能够完全重合，故它们是全等图形，故选项错误；D. 选项中两个图形能够完全重合，故它们是全等图形，故选项错误．故选：A ．2．C【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，邻补角的性质，由三角形内角和定理可得，进而由全等三角形的性质可得，最后利用邻补角的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故选：．3．A【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点D 作于F ，则由角平分线的性质得到，再根据，列式计算即可．【详解】解：如图所示，过点D 作于F ，∵是的角平分线，，，∴，∵，85OBC ∠=︒85OAD OBC ∠=∠=︒70O ∠=︒25C ∠=︒180702585OBC ∠=︒-︒-︒=︒OAD OBC △≌△85OAD OBC ∠=∠=︒1801808595CAE OAD ∠=︒-∠=︒-︒=︒C DF AC ⊥2DF DE ==7ABC ABD ACD S S S =+=△△△DF AC ⊥AD ABC V DE AB ⊥DF AC ⊥2DF DE ==7ABC ABD ACD S S S =+=△△△∴，∴，∴，故选：A ．4．C【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质“对应边相等”即可求解，注意分类讨论．【详解】解：当时，∴，∴；当时，∴，∴；综上，的长为1或2．故答案为：C ．5．D【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，三角形中线的性质，由中线可知和是同底等高的两个三角形，面积相等；利用即可证明，利用全等三角形性质即可得到，，可以判定出．【详解】解：是的中线，，和面积相等，故①正确；在与中，11722AB DE AC DF ⋅+⋅=11422722AC ⨯⨯+⨯=3AC =N ABC MC ≌△V 4BC CN ==1DN CD CN =-=M ABC NC ≌△V 3CN AB ==2DN CD CN =-=DN ABD △ACD V SAS BDF CDE ≌V V CE BF =CED F ∠=∠BF CE ∥AD ABC V BD CD ∴=ABD ∴V ACD V BDF V CDE V，，故②正确；，，故③正确，，故④正确；综上所述，正确的有：①②③④，共4个，故选：D ．6．A【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作图复杂作图，余角，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定．根据作图过程可得，，利用证明，得，从而得出，然后利用余角定义即可得结果．【详解】解；根据作图过程可知：，，在和中，，，，，则的度数为，∴的余角的度数为．故选：A ．7．A【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据证明是解题的关键．根据题意得出，再根据证明，即可利用全等三角形的性质得解．【详解】解：，，BD CD BDF CDE DE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BDF CDE ∴V V ≌CE BF ∴=CED F ∠=∠BF CE ∴P -OF OD =EF DE =SSS EOF DOE △≌△28DOE AOB ∠=∠=︒256BOD AOB ∠=∠=︒OF OD =EF DE =EOF V DOE V OF OD EF ED OE OE =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS)EOF DOE ∴△≌△28DOE AOB ∴∠=∠=︒256BOD AOB ∴∠=∠=︒BOD ∠56︒BOD ∠905634︒-︒=︒SSS ABC DEF ≌△△AC DF =SSS ABC DEF ≌△△AD CF =∵AD DC CF DC ∴+=+即，在和中，，，，故选：A8．B【分析】本题主要考查了格点三角形．熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理，直角三角形两锐角互余，是解题关键．证明，即得出，从而由，可求出．【详解】解：如图，∵，，，∴，∴，∵，∴．故选：B ．9．C【分析】本题考查了全等，了解全等图形中对应边相等是解决本题的关键．根据全等图形中的对应边相等即可得解．【详解】解：∵，∴，故选：．AC DF =ABC V DEF V AC DF BC EF AB DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS)ABC DEF ∴△≌△90E B ∴∠=∠=︒()SAS AEB CDA V V ≌2CAD ∠=∠190CAD ∠+∠=︒1290∠+∠=︒2AE CD ==1BE AD ==90AEB ADC ∠=∠=︒()SAS AEB CDA V V ≌2CAD ∠=∠190CAD ∠+∠=︒1290∠+∠=︒ABC DCB V V ≌6CD AB ==C10．B【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等得到，再根据线段的和差关系求解即可．【详解】解；∵，∴，∵，，∴，故选：B ．11．1【分析】本题考查全等三角形的判定与性质等知识，先利用等角的余角相等得到，证明，由全等三角形的性质得到，最后由线段的和差解得的长．【详解】解：在中，，，∴，∵，，∵，∴，在和中，，∴；∴，∵，，∴．故答案为：1．12．/35度【分析】本题考查了全等的性质，三角形内角和定理．熟练掌握全等的性质，三角形内角和定理是解题的关键．BC EF =ABC DEF ≌△△BC EF =2cm CF =10cm BE =4cm 2BE CF BC EF -===EAH DCH ∠∠=BCE HAE V V ≌AE CE =CH ABC V AD BC ⊥CE AB ⊥90AEH ADB ∠∠==︒90EAH AHE ∠∠+=︒90DHC BCH ∠∠+=︒EHA DHC ∠∠=EAH DCH ∠∠=BCE V HAE V BCE HAE BEC HEA EB EH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS BCE HAE V V ≌AE CE =3EH EB ==4AE =431CH CE EH AE EH =-=-=-=35︒由全等的性质可知，，根据，求解作答即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．13．4【分析】本题考查了全等三角形的判定：根据标有1、2、3、4的四块玻璃与原三角形的玻璃的联系，结合全等三角形的判定定理进行求解即可，全等三角形的判定定理有：．【详解】解：标有1的玻璃与原三角形的玻璃有一个角相等，但没有任何边相等，故不带标有1的玻璃去；标有2的玻璃与原三角形的玻璃任何角相等，也没有任何边相等，故不带标有2的玻璃去；标有3的玻璃与原三角形的玻璃没有任何角相等，也没有任何边相等，故不带标有3的玻璃去；标有4的玻璃与原三角形的玻璃两个角相等，且这两个角的夹边相等，故带标有4的玻璃去；故答案为：4．14．60°/度【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质．先求出，再证明，则．【详解】解：∵，∴，∵是的高线，∴，∵，，∴，∴，故答案为：15．36【分析】本题考查了全等三角形的性质，由得，则阴影部分的面95D B ∠=∠=︒180COD D C ∠=︒-∠-∠△≌△A O B C O D 95D B ∠=∠=︒18035COD D C ∠=︒-∠-∠=︒35︒SSS SAS AAS ASA HL ，，，，6018060BED AEB ∠=︒-∠=︒()ASA BDE ADC ≌V V 60C BED ==︒∠∠120AEB ∠=︒18060BED AEB ∠=︒-∠=︒AD ABC V 90BDE ADC ∠=∠=︒DBE DAC ∠=∠BD AD =()ASA BDE ADC ≌V V 60C BED ==︒∠∠60︒DEF ABC V V ≌DEF ABC S S =V V积梯形的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：36．16．【分析】本题考查尺规作图-作角相等的相关知识，由作两个角相等的操作步骤，确定从而得到答案，熟记尺规作图-作角相等的操作是解决问题的关键．【详解】解：由尺规作图的操作可知，，，，故答案为：．17．4【分析】此题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质得到，则，根据路程除以速度即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，点A 的运动时间是，点Q 的运动时间是，则当时，两个三角形全等，故答案为：418．=BEFG DEF ABC V V ≌7EF =7,DEF ABC EF BC S S ===V V ABC DBG DEF DBG S S S S -=-V V V V ACGD BEFG S S =四边形梯形2CG =725BG BC CG =-=-=()()115763622ACGD BEFG S S BG EF BE ==+⋅=+⨯=四边形梯形SSS()SSS ≌D O C DOC '''V V OD OD '=OC OC '=CD C D ''=∴()SSS ≌D O C DOC '''V V SSS 4cm BP AC ==()8cm BQ AP AB BP ==-=CAP PBQ ≌△△4cm BP AC ==()1248cm BQ AP AB BP ==-=-=()414s ÷=()824s ÷=4s t =()4,1【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，过点C 作轴于D ，证明，，再由，得到，则，即可得到．【详解】解：如图所示，过点C 作轴于D ，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．19．【分析】本题考查了垂线段最短和角平分线的性质，根据垂线段最短得出时，的值最小，根据角平分线的性质得出，再求出答案即可，能熟记垂线段最短和角平分线上的点到这个角两边的距离相等是解此题的关键．【详解】解：如图，过点作的垂线，交于点，CD x ⊥()AAS OAB DCA V V ≌AD OB CD OA ==，()()1,00,3A B ，31AD OB CD OA ====，4OD OA AD =+=()4,1C CD x ⊥90AOB ADC BAC ∠=∠=∠=︒90OAB OBA OAB DAC +=+=︒∠∠∠∠OBA DAC ∠=∠AB AC =()AAS OAB DCA V V ≌AD OB CD OA ==，()()1,00,3A B ，31AD OB CD OA ====，4OD OA AD =+=()4,1C ()4,14BP AC ⊥BP BP BD =B AC AC P当时，有最小值，∵，，∴，∴的最小值为，故答案为：．20．①②④【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先证明，进而可证明得到，则可判断①；根据角平分线的定义得到，则，据此可判断②；过点D 作于H ，证明，得到，根据，得到，据此可判断③；证明，得到，据此可判断④．【详解】解：∵，，∴．又∵，∴，又∵，∴，∴，故①正确．∵平分，∴．∵，∴，故②正确．如图所示，过点D 作于H ，则，又∵，∴，∴，∵，BP AC ⊥BP 904ADB DAB BAC BD ∠=︒∠=∠=，，BP AC ⊥4BP BD ==BP 44CAD CBF ∠=∠()ASA ACD BCF V V ≌AD BF =BAE FAE ∠=∠BAE FBC ∠=∠DH AB ⊥()AAS ADH ADC V V ≌DH DC =BD DH DC >=ABD ACD S S V V >()ASA AEF AEB V V ≌BE FE =90ACB ∠=︒BF AE ⊥90BCF ACD BEA AEF ∠=∠=∠=∠=︒BDE ADC ∠=∠CAD CBF ∠=∠AC BC =()ASA ACD BCF V V ≌AD BF =AE BAC ∠BAE FAE ∠=∠CBF FAE ∠=∠BAE FBC ∠=∠DH AB ⊥90ACD AHD ∠=∠=︒AD AD CAD HAD ==，∠∠()AAS ADH ADC V V ≌DH DC =BD DH DC >=∴，故③错误；∵，∴，∴，∴，故④正确；∴正确的有①②④，故答案为：①②④．21．见解析【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是关键；先证明，得到，从而得，进而即可得到结论【详解】解：在和中，．，，，在和中．ABD ACD S S V V >90AEF AEB AE AE EAB EAF ==︒==∠∠，，∠∠()ASA AEF AEB V V ≌BE FE =2AD BF BE ==()ASA ABE ACD V V ≌AE AD =BD CE = ABE V ACD V ,,,A A AB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABE ACD ∴V V ≌AE AD ∴=AC AB = BD CE ∴=DOB V EOC △,,.DOB EOC B C BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS DOB EOC ∴V V ≌22．(1)见详解；(2)见详解【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．（1）先根据线段中点的定义得到，再利用证明即可；（2）根据全等三角形的性质得到，再根据内错角相等，两直线平行即可证明．【详解】（1）证明：∵E 是的中点．∴在和中，∴；（2）证明：∵，∴，∴ ．23．见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据已知得出，进而根据证明，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：∵点、、、在一条直线上，，∴，即，∵于点，于点，∴，在和中，AE CE DE BE ==，SAS ABE CDE ≌△△D B ∠=∠AB ∥DC AC BD 、AE CE DE BE==，ABE V CDE V AE CE AEB CEDDE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CDE SAS V V ≌ABE CDE ≌△△D B ∠=∠AB ∥DC CN BM =HL Rt Rt ABM DCN ≌△△C N M B CM BN =CM MN BN MN -=-CN BM =AM BC ⊥M DN BC ⊥N 90AMB DNC ∠=∠=︒Rt ABM V Rt DCN V AB DC BM CN=⎧⎨=⎩∴，∴．24．(1)见解析(2)40【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）根据两直线平行，内错角相等可得，再利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形面积相等，结合三角形中线的性质即可求解．【详解】（1）证明：，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∵点是的中点，∴．25．(1)见解析；(2)．【分析】本题考查全等三角形判定及性质．（1）根据题意证明即可；（2）利用（1）证明，继而得到，再利用已知条件即可得到本题答案．【详解】（1）解：证明：∵，，∴，()Rt Rt HL ABM DCN V V ≌B C ∠=∠BAC AED ∠=∠DE AB ∥BAC ADE ∠=∠ABC V DAE V AB DA BAC ADE DE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABC DAE V V ≌ABC DAE △≌△20ABC DAE S S ==V V D AC 222040AEC DAE S S ==⨯=V V 4.5ABC EFD ≌△△ABC EFD ≌△△AC DE =BC AE ⊥FD AE ⊥90ACB EDF ∠=∠=︒在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴．26．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质．熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键．（1）由“”可证；（2）先由（1）可知，证，从而由三角形全等的性质可得，然后由线段的和差即可得证．【详解】（1）证明：∵，，∴在与中，，；（2）证明：由（1）知，，∵，，，在与中，ABC V EFD V ACB EDF A EAB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)EF A D BC ≌V V (AAS)EF A D BC ≌V V AC DE =112AE CD ==，1129AC DE +=-=4.5AC =HL Rt Rt APM CQN V V ≌AM CN =PDM QDN V V ≌DM DN =PM AC ⊥QN AC ⊥APM △CQN △PA CQ PM QN =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL APM CQN ∴V V ≌APM CQN ≌△△AM CN ∴=PM AC ⊥QN AC ⊥90PMD QND ∴∠=∠=︒PDM △QDN △，，，，．27．（1）相等，；（2），与相交构成的锐角的度数为；（3）证明见详解【分析】（1）根据，得到，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，根据全等三角形对应角相等可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出；（2）证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论；（3）分别过点A 点D 作的垂线，垂足分别为，证明，可得，推出，再证明，可得，即可证明结论．【详解】解：（1）∵，∴，即，在和中，，∴，∴，由三角形的外角性质，，，∴；90PMD QND PDM QDN PM QN ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS PDM QDN ∴V V ≌DM DN ∴=2AC AM DM CD CN CD DM DN DM DM ∴=++=++=+=12DM AC ∴=60︒BD AE =BD AE 60︒60ECD ACB ∠=∠=︒ACE BCD ∠=∠ACE △BCD △BD AE =AEC BDC ∠=∠DPE DCE ∠=∠()SAS ACE BCD V V ≌,BD AE AEC BDC =∠=∠KQ ,M N ACM CBK ≌V V CDN ECK ≌V V ,AM CK DN CK ==AM DN =AQM DQN ≌V V AQ DQ =60ECD ACB ∠=∠=︒ACB ACD DCE ACD ∠+∠=∠+∠ACE BCD ∠=∠ACE △BCD △AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ACE BCD V V ≌,BD AE AEC BDC =∠=∠DPE AEC DBC ∠=∠+∠DCE BDC DBC ∠=∠+∠60DPE DCE ∠=∠=︒故答案为：相等，；（2）与相交构成的锐角的度数为．证明：∵，∴ ，即，在和中，，∴，∴，又∵，∴；（3）证明：如图3，分别过点A 点D 作的垂线，垂足分别为，，，，，且，，，，，同理：，，，，60︒,BD AE BD =AE 60︒60ECD ACB ∠=∠=︒ACB ACD DCE ACD ∠+∠=∠+∠ACE BCD ∠=∠ACE △BCD △AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ACE BCD V V ≌,BD AE AEC BDC =∠=∠DNA ENC ∠=∠60DPE DCE ∠=∠=︒KQ ,M N CK BE ⊥90CKB CKE ∴∠=∠=︒ AC BC =CE CD =90ACB DCE ∠=∠=︒90ACM BCK CBK BCK ∴∠+∠=∠+∠=︒ACM CBK ∴∠=∠90,AMK CKB AC BC∠=∠=︒= ∴()AAS ACM CBK V V ≌AM CK ∴=()AAS CDN ECK V V ≌∴DN CK =∴AM DN =90,AMQ DNQ AQM DQN ∠=∠=︒∠=∠，，Q 为中点．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟记性质与判定方法是解题的关键．∴()AAS AQM DQN V V ≌∴AQ DQ =∴AD。

第十二章《全等三角形》单元测试题

《全等三角形》单元测试（时间：40分钟满分：100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1.下列各组图形中不是全等形的是（）A. B. C. D.2.如图，△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C对应，如果AC=6cm，AB=3cm，那么DC的长为（）A.3 cmB.5 cmC.6cmD.无法确定3.下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙4.如图，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距离（）A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.无法确定5.如图所示，有一个简易平分角的仪器（四边形ABCD），其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点处，AB和AD沿着角的两边张开，并分别与AQ，AP重合，沿对角线AC画射线AE，AE就是∠PAQ的平分线，这个平分角的仪器的制作原理是（）A.角平分线性质B.AASC.SSSD.SAS6.如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB=∠CED=90°，AB=CD，BC=DE，则下列结论中不正确的是（）A.△ABC≌△CDEB.CE=ACC.AB⊥CDD.E为BC中点7.如图，在△ABC中，∠B=∠C，BD=CE，BE=CF.若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A.75B.70C.65°D.608.如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB=OC；②点O到AB，AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题4分，共24分）9.已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠F=50°，点B的对应顶点是点E，则∠B的度数是_______________.10.如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC.若∠B=20°，则∠C=____________11.如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段：________________.12.如图，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线相交于点M，那么点M 到△ABC三边所在直线的垂线段的长度相等的理由是_________________.13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），且AO=BO，∠AOB=90°，则点B的坐标为_______________.14.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE.下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有____________（填写正确的序号）三、解答题（共44分）15.（8分）如图，A，C，D，B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF16.（10分）如图所示，C，D分别位于路段A，B两点的正北处与正南处，现有两车分别从E，F两处出发，以相同的速度直线行驶，相同时间后分别到达C，D两地，休整段时间后又以原来的速度直线行驶，最终同时到达A，B两点，那么CE 与DF平行吗？为什么？17.（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，F在AC上，BD=DF，求证：（1）CF=EB：（2）AB=AF+2EB18.（14分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SSS"“SAS”ASA”“AAS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究。

人教版八年级上册第12章《全等三角形》单元练习

第12章全等三角形一．选择题1．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．一条直角边和一个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两锐角对应相等2．在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．利用三角板画45°的角B．用直尺和三角板画平行线C．用直尺画一工件边缘的垂线D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段3．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，正确的作法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种4．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）A．70°B．68°C．65°D．60°5．如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（）A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC6．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则AC的长为（）A．2B．3C．4D．57．如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠AED＝80°，则∠CAE的度数为（）A．80°B．60°C．40°D．20°8．按图1～图4的步骤作图，下列结论错误的是（）A．∠AOB＝∠AOP B．∠AOP＝∠BOPC．2∠BOP＝∠AOB D．∠BOP＝2∠AOP9．射线OC在∠AOB内部，下列条件不能说明OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC＝AOB B．∠BOC＝∠AOBC．∠AOC+∠BOC＝∠AOB D．∠AOC＝∠BOC10．下列说法：①若C是AB的中点，则AC＝BC；②若AC＝BC，则点C是AB的中点；③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠AOB；④若∠AOC＝∠AOB，则OC是∠AOB的平分线，其中正确的有（）A．1个B．3个C．2个D．4个二．填空题11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．12．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，则∠MBN的度数为．13．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是．（只需添加一个条件即可）14．如图，AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，且∠B＝31°，∠D＝39°，则∠M＝．15．如图所示，已知△ABC的周长是10，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，则△ABC的面积是．三．解答题16．如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于F，交ED于G，且∠CAD＝30°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝130°，求∠DFB和∠DGB的度数．17．已知：如图，BE＝FC，∠A＝∠D，∠B＝∠F．求证：△ABC≌△DFE．18．如图，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，并交AC于点E，其中∠A＝∠D＝40°．（1）求∠B的度数；（2）求∠ACD的度数．19．将一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边XY，XZ恰好分别经过点B，C．（1）如图1，当∠A＝45°时，∠ABC+∠ACB＝度，∠XBC+∠XCB＝度．（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使该三角板的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否发生变化？若变化，请举例说明，若没有变化，请探究∠ABX+∠ACX与∠A的关系．20．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝50°，∠C＝62°，DE⊥AC，（1）求∠ADE的度数；（2）若DE＝3，求点D到AB的距离．21．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BOC的度数；（2）若∠ABC＝60°，OB＝4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积．参考答案一．选择题1．B．2．D．3．C．4．A．5．B．6．D．7．D．8．D．9．C．10．C．二．填空题（共5小题）11．11．12．67.5°13．∠D＝∠B．（答案不唯一）14．35°．15．5．三．解答题16．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠EAB＝130°，∴∠DAE+∠CAD+∠BAC＝130°，∵∠CAD＝30°，∴∠BAC＝（130°﹣30°）＝50°，∴∠BAF＝∠BAC+∠CAD＝80°，∴∠DFB＝∠BAF+∠B＝80°+25°＝105°；∵∠DFB＝∠D+∠DGB，∴∠DGB＝105°﹣25°＝80°．17．证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（AAS）．18．解：（1）∵DF⊥AB，∴∠BFD＝90°，∴∠B+∠D＝90°，∵∠D＝40°∴∠B＝90°﹣∠D＝90°﹣40°＝50°；（2）∠ACD＝∠A+∠B＝40°+50°＝90°．19．解：（1）∵∠A＝45°，∴∠ABC+∠ACB＝135°，∵∠X＝90°，∴∠XBC+∠XCB＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝135°；∵在△BCX中，∠BXC＝90°，∴∠XBC+∠XCB＝90°，∴∠ABX+∠ACX＝135°﹣90°＝45°．故答案为：135，45；（2）不变化，∠ABX+∠ACX＝90°﹣∠A．∵∠X＝90°，∴∠XBC+∠XCB＝90°，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABX+∠ACX＝（∠ABC﹣∠XBC）+（∠ACB﹣∠XCB）＝（∠ABC+∠ACB）﹣（∠XBC+∠XCB）＝180°﹣∠A﹣90°＝90°﹣∠A．20．解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝62°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣62°＝68°，∵AD是角平分线，∴∠DAC＝∠BAC＝34°，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣34°＝56°；（2）作DF⊥AB于F，如图，∵AD是角平分线，DF⊥AB，DE⊥AC，∴DF＝DE＝3，即点D到AB的距离为3．21．解：（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∵∠ABC＝60°，∠ACB＝40°∴∠OBC＝30°，∠OCB＝20°，∴∠COB＝180°﹣（30°+20°）＝130°；（2）过O作OD⊥AB于D点，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接AO，如图，∵∠ABC＝60°，OB＝4∴∠OBD＝30°，∴OD＝OB＝2，∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴OE＝OF＝2，∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC +S△BOC＝×2×AB+×2×AC+×2×BC＝AB+BC+AC，又∵△ABC的周长为16，∴S△ABC＝16．1、最困难的事就是认识自己。

(人教版)九年级物理：第12章-单元测试题(含答案解析)

第十二章单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．坐在顺水漂流的船中的乘客，我们说他静止是以下列什么物体为参照物的（）A ．河岸上的树B ．河水C ．迎面驶来的船D ．河岸2．下列说法中，正确的是（）A ．力是维持物体运动的原因B ．力是改变物体运动状态的原因C ．只有做匀速直线运动的物体才具有惯性D ．物体的速度越大，惯性越大3．第29届奥运会将于2008年8月8日在北京举行。

下图是福娃小健将参加比赛的场景，其中与惯性无关的是（）4. 右图是福娃晶晶在练习举重。

当晶晶手举杠铃静止时，下列几对力中属于平衡力的是（）A ．杠铃的重力与晶晶对杠铃的支持力B．杠铃对晶晶的压力与晶晶对杠铃的支持力C ．杠铃的重力与杠铃对晶晶的压力D ．杠铃的重力与晶晶的重力5.关于力和运动的关系，下列正确的是（）A.施力物体不一定是受力物体B.两个不接触的物体间一定没有力的作用C.物体不受力，运动状态不会改变D.物体运动状态不改变，一定没有受到力的作用6. 甲、乙两小车运动的s-t 图像如图所示，由图像可知( )A ．福娃贝贝用力划浆，皮划艇前进B ．福娃迎迎用力击球后，网球飞出C ．福娃欢欢冲过终点线后，很难停下来D ．福娃妮妮停止蹬自行车，车继续前进A．甲、乙两车都做匀速直线运B．甲车的速度为10米/秒，乙车的速度为2米/秒C．经过6秒，甲、乙两车相距2米D．经过5秒，甲、乙两车通过的路程均为10米7. 关于物体的惯性，下列说法正确的是( )A．足球射入球门时才具有惯性B．百米赛跑运动员到达终点不能立即停下来，是因为运动员具有惯性C．跳远运动员起跳前要助跑，是为了获得惯性D．赛车能很快停下来，说明赛车没有惯性8．下图中各图下方关于该图的说法错误．．的是（）A．鱼线的拉B．瓶对海绵C．球拍对球D．脚踢球使球飞出力使钓鱼杆的压力使海的作用力改变去，说明力是维发生形变绵发生形变球的运动方向持运动的原因9．小明和小强对有关惯性和运动的知识进行讨论,下列说法正确的是（）A．汽车运动时有惯性，静止时没有惯性B．汽车刹车时有惯性，匀速直线运动时没有惯性C．宇宙中除机械运动外，再也没有其他形式的运动D．选择不同参照物，同一物体在同一时刻可能是运动的也可能是静止的10．如图所示，是利用每秒闪光10次的照相装置拍摄到的四个物体运动的闪光照片（图中的黑点表示物体），其中可能受到平衡力作用的物体是（）二、填空题（每空1分，共26分）11.五一假期，小明与父母乘长途汽车外出旅游，小明看见前面的小车与他的距离保持不变，后面的卡车离他越来越远．如果以长途汽车为参照物，小车是______的，卡车是______的(前两空选填“静止”或“运动”)。

第十二章电磁感应与电磁波单元检测题

（2）由以上三个实验，可以得出闭合回路有感应电流产生的条件________。
14．我们可以通过以下实验，来探究产生感应电流的条件
（1）给出的实物图中，请用笔画线代替导线补全实验电路；______
（2）接好电路，合上开关瞬间，电流表指针______（填“偏转”或“不偏转”）；
（3）电路稳定后，电流表指针__________（填“偏转”或“不偏转”）；
(1)导线所在处的磁感应强度是多大？
(2)如果把导线中的电流增大到5A，导线所在处的磁感应强度是多大？
(3)如果一通电导线在磁场中某处不受磁场力，是否可以确定该处没有磁场？
17．矩形线框的边长分别为l1、l2，可绕它的一条对称轴转动，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与垂直，初位置时线框平面与B平行，如图所示.
C．图(b)是两异名磁极的磁感线分布示意图，c端是N极，d端是S极
D．图(b)是两异名磁极的磁感线分布示意图，c端是S极，d端是N极
10．关于电磁波，下列说法正确的是（）
A．可见光的波长比紫外线的长
B．卫星是用X射线来传输信号的
C．在电磁波谱中，频率最高的是射线
D．医用消毒灯利用的是紫光具有消毒作用的特性
A．0
B． BS
C． nBS
D．nBS
7．μ子与氢原子核（质子）构成的原子称为μ氢原子（hydrogenmuonatom），它在原子核物理的研究中有重要作用，图为μ氢原子的能级示意图。假定光子能量为E的一束光照射大量处于n=2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，一共能发出６种频率分别为、、、、和的光，且频率依次增大，则E等于（）
（4）根据以上实验可得：产生感应电流的条件____________________．

第12章--全等三角形单元测试题

第十二章全等三角形测试题、选择题（每小题3分，共30分）且PM=PN Q在AC上, PQ=QA 下列结论：① AN=AM ② QP〃AM,1、下列说法正确的是（③厶BMP^A QNP其中正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形C.全等三角形是指面积相等的两个三角形B.D.全等三角形的周长和面积分别相等所有的等边三角形都是全等三角形A.①②③B. ①②C. ②③D.9、如图：直线a , b , c表示三条相互交叉环湖而建的公路, 现在建立一个货物中转站，要求它2、如图：若厶ABE^A ACF,且AB=5, AE=2, EC的长为（到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（A.2B.3C.5D.2.5A.1 个B.2C.3 个D.4/ B=Z C,③BD=CD④AD丄BG 其中正确的个数有（10、如图：△ ABC中, C=90°,AC=BC AD平分/ CAB交BC于D, DEI AB 于E ,且AB=6 cm ,A.1 个B.2C.3 个D.4 个则厶DEB的周长是4、如图: AB=AD AE平分/ BAD则图中有（）对全等三角形。

A.6c m cmC.10 cmD. 以上都不对A.2 BC.4B.3 D.5D (第3题)（第2题）B.4b5、如图：在△ ABC中, AD 平分/ BAC交BC于D, AE! BC 于E , / B=40°，/ BAC=82，则/ DAE= 、填空题（每小题3分，共30分）11、_________________________________________________ 如图：AB=AC BD=CD 若/ B=28°则/ C=;12、如图：在/ AOB的两边截取OA=OB OC=OD连接AD, BC交于点P,则下列结论中①厶AOD( )A.7B.8C.9 °D.106、如图：在△ ABC中，AD是/ BAC的平分线，DEI AC于E,DF丄AB于F,且FB=CE则下列结论：：①DE=DF②AE=AF③BD=CD④AD丄BG 其中正确的个数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个7、如图：EA// DF, AE=DF 要使△ AEC^A DBF 则只要（）A.AB=CDB.EC=BFC. / A=Z DD.AB=BCNCFBOC②厶APC^A BPD③点P在/ AOB的平分线上。

第十二章-单元练习试题

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