关于提高初中生数学思维能力的思考
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学思维能力的方法 策略。
一
证明过程中写出每一步的推理依据 ， 从而逐步提高学生的推理能力 。 四、 改变学习方式 。 提高学生的概括能力
、
加强动手操作 。 提 高学生 的理解能力
数学是一 门非常抽象 的学科 ， 要 想提 高数学学 习效果 ， 必须对
数学概念 、 定理都是一些抽象的结论 ， 这些抽象数学结论 的得
得出２ ０ － ｘ ＝ ２ ｘ 一 ４这一等式 ， 指导学生 观察 式子 的特 位 角相等时 ， 两根木条之 间的位置有什 么关 系？学生通过动手操 明 的年龄是 ， 点 ， 在小组合作探究 的基础上 ， 得出一元一次方程 的定义 ： 只含有 作， 对“ 同位角相等 ， 两直线平 行” 的定理有 了更加深入 的理解 ， 促
‘ ．
Ｃ Ｄ（ 角平 分 线 的定 义 ） ． Ｃ Ａ Ｅ ＋ ／ ＡＣ Ｅ ＝ ｌ（ Ｂ ＡＣ ＋
Ｚ
Ｚ
Ｄ） ＝ ９ ０ 。 （ 等式性质 ） ， ． ． ． ＬＡ Ｅ Ｃ ＝ ９ ０ ｏ （ 三 角形 内 角和 定 理 ） ， 判断能力 、 推理能力 、 概括能力 、 发散能力 、 创 新能力等数学思维能 ＬＡＣ ＡＥ 上Ｃ Ｅ （ 垂 直的定义） 。通过这种方法 的指 导 ， 让学生 在以后的 力。 本文结合多年的实际教学经验 ， 全面探 究了培养 和提高学生数
时， 教师可以提 出问题 ： 已知 Ｄ、 Ｅ在 Ｂ Ｃ上 ， Ａ Ｂ ＝ ＡＣ ， Ａ Ｄ ＝ ＡＥ ， 求证： 的基础上，可以出示如下练习题 ： （ １ ） （ ＿ ２ ８ ） ＋ ３ ２ ＋ １ ８ ＋ （ － ５ ２ ） ； （ ２ ） （ － － ４ ２ ） ＋ Ｄ ＝ Ｃ Ｅ 。引导学生利用“ 等腰三角形底边上的三线合一” 这一性质 ３ ８ ＋ （ ～ １ ９ ） ＋ （ 一 ２ ８ ） ； （ ３ ） （ 一 ４ １ ） ＋ ５ １ ＋ ２ １ ＋ （ 一 １ １ ） ； （ ４ ） １ ２ ＋ ２ ５ ＋ （ 一 ２ ６ ） ＋ ０ ， 让 Ｂ
．
观存在， 影响 了学生的进一步发展 。 在初 中数学教 学中， 积极探 究数 学思维 能力培养的方法途径 ， 不断提 高学生的数学思维能力 已成为
当前数学教学的重要任务 ， 也是 新课 改的重要 目标。
关键词 ： 理解能力 ； 判 断能力 ； 推理 能力 ； 概括能力 ； 创新能力 数学思维 能力是学生必备 的重要能力之一 ， 在初 中数 学教学 ／ ＿ ＡＣ Ｅ ＝ １ 中， 教师要充分利用各种 手段 ， 努 力培养和提高学 生的理解能力 、
而概括能力的提高 与学 生学习方式有 教材 中存 在的大量概念 、 定理 、 法则等真 正理 解 ， 这就需要我们在 出离不开学生 的概括 能力 ， 实 际教学 中不断改进教学方法 ， 在问题探 究过 程中加强动手操作 ， 着重要关 系。数学概括 的过程就是学生通过具体现象发 现其 内在 这就需要我 们在初 中数学教学 中重视学生 的实践 活 努力 提高学生 的理解 能力 ， 为灵 活运用知识解决 问题打下坚实 的 本质的过程 ， 改变不利于提高学 生概括能力 的学习 基础 。 如， 在学习“ 探索直线平行的条件（ １ ） ” 一 节时， 我首先让学生 动和数学结论 的形成过程 ， 方式 ， 不断培养学生的概括能力 。如 ， 在学 习“ 一元一次方程定义 ” 准备好三根直木条和两个钉子 ，然后用两个钉子把其 中的两根木
教师改变直接把定义 告诉学生 的方式 ， 而是通 过先 展示问题 ： 条钉在一根木条上。在学生对三线八角 中同位角有所认识 的基础 时 ， 小明 、 小聪 的年龄和是 ２ ０ 。小 明年龄 的 ２倍 比小聪的年龄 大 ４岁 ， 上， 让学生把木 条看成直线 ， 结合所学知识说 明哪些角是 同位角 ， 小明 、 小聪 的年龄各是多少岁 ？然后引导学生进行讨论分析 ， 设小 然后让学生转动木条观察同位角是如何变化 的， 并提问 ： 当一组 同
在数学 教学 过程 中 ， 教师要重 数学推理 的过程和结论作 出正 确的判断 。因此 ， 在初 中数 学教学 中往往会进发 出创新的火花。因此 ， 尤其要注意鼓励学生进行 一题 多解 ， 通过解题方 中， 一定要重视学生对基础知识的掌握 ， 加强基础知识的训练和巩 视数学解题过程 ， 法 的多样化 ， 提 高学生 的创新思维能力 。如 ， 在学习 “ 三角形” 一节 固。 如， 在学习“ 有理数的加法” 一节时 ， 在学生对加法法则初步掌握
一
进了学生思维能力 的提高 。 二、 重视基础知识 。 提高学生的判断能力
个未知数 ，并且 未知数 的最高次数是一次的方程是一元一次方
程 。通过这种学习方式 的改变 ， 有 助于学生透过现象看本质 ， 提高
பைடு நூலகம்
判断能力是思维能力 的重要组成部分 ， 学生判断能力 的高低与 学生 的概括能力。 五 、 鼓 励一题 多解 。 提高学生的创新能力 学生对基 础知识 的掌握程度有着密切关系 ， 学生只有对数学概念 、 定理 、 法则等基础知识 理解到位 ， 才能不受非本 质因素 的影 响 ， 对 数学解题过程是一个各种思维碰撞 的过程 ，在各种思维碰撞
教 法探 索
新 课 程 Ｎ Ｅ Ｗ Ｃ Ｕ Ｒ Ｒ Ｉ Ｃ Ｕ Ｌ ＵＭ
关 于 提 高 初 中 生 数 学 思 维 能 力 的 思 考
王力伟 （ 陕西师范大学 附属 中学 ）
摘
要： 培养 和提 高学生的数学思维能力是素质教育发展 的客观要求 ， 但是 由于受传 统教 育的影响 ， 重知 识轻能力 的现状仍 然客
学生结合加法法则 进行运算 ， 学生通过运算 ， 对有理数加法法则有 三、 掌握解题方法 。 提高学生的推理能力
进行证 明， 也可利用 三角形全等的方法证明 ， 还可利用轴对称 的知
新 能力 。
有助于学生灵活运用知识 ， 提高创 了更深的理解 ， 巩固了对法则的掌握 ， 为提高判断能力奠定了基础 。 识 去证 明。通过方法 的多样化 ，
一
证明过程中写出每一步的推理依据 ， 从而逐步提高学生的推理能力 。 四、 改变学习方式 。 提高学生的概括能力
、
加强动手操作 。 提 高学生 的理解能力
数学是一 门非常抽象 的学科 ， 要 想提 高数学学 习效果 ， 必须对
数学概念 、 定理都是一些抽象的结论 ， 这些抽象数学结论 的得
得出２ ０ － ｘ ＝ ２ ｘ 一 ４这一等式 ， 指导学生 观察 式子 的特 位 角相等时 ， 两根木条之 间的位置有什 么关 系？学生通过动手操 明 的年龄是 ， 点 ， 在小组合作探究 的基础上 ， 得出一元一次方程 的定义 ： 只含有 作， 对“ 同位角相等 ， 两直线平 行” 的定理有 了更加深入 的理解 ， 促
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Ｃ Ｄ（ 角平 分 线 的定 义 ） ． Ｃ Ａ Ｅ ＋ ／ ＡＣ Ｅ ＝ ｌ（ Ｂ ＡＣ ＋
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Ｄ） ＝ ９ ０ 。 （ 等式性质 ） ， ． ． ． ＬＡ Ｅ Ｃ ＝ ９ ０ ｏ （ 三 角形 内 角和 定 理 ） ， 判断能力 、 推理能力 、 概括能力 、 发散能力 、 创 新能力等数学思维能 ＬＡＣ ＡＥ 上Ｃ Ｅ （ 垂 直的定义） 。通过这种方法 的指 导 ， 让学生 在以后的 力。 本文结合多年的实际教学经验 ， 全面探 究了培养 和提高学生数
时， 教师可以提 出问题 ： 已知 Ｄ、 Ｅ在 Ｂ Ｃ上 ， Ａ Ｂ ＝ ＡＣ ， Ａ Ｄ ＝ ＡＥ ， 求证： 的基础上，可以出示如下练习题 ： （ １ ） （ ＿ ２ ８ ） ＋ ３ ２ ＋ １ ８ ＋ （ － ５ ２ ） ； （ ２ ） （ － － ４ ２ ） ＋ Ｄ ＝ Ｃ Ｅ 。引导学生利用“ 等腰三角形底边上的三线合一” 这一性质 ３ ８ ＋ （ ～ １ ９ ） ＋ （ 一 ２ ８ ） ； （ ３ ） （ 一 ４ １ ） ＋ ５ １ ＋ ２ １ ＋ （ 一 １ １ ） ； （ ４ ） １ ２ ＋ ２ ５ ＋ （ 一 ２ ６ ） ＋ ０ ， 让 Ｂ
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观存在， 影响 了学生的进一步发展 。 在初 中数学教 学中， 积极探 究数 学思维 能力培养的方法途径 ， 不断提 高学生的数学思维能力 已成为
当前数学教学的重要任务 ， 也是 新课 改的重要 目标。
关键词 ： 理解能力 ； 判 断能力 ； 推理 能力 ； 概括能力 ； 创新能力 数学思维 能力是学生必备 的重要能力之一 ， 在初 中数 学教学 ／ ＿ ＡＣ Ｅ ＝ １ 中， 教师要充分利用各种 手段 ， 努 力培养和提高学 生的理解能力 、
而概括能力的提高 与学 生学习方式有 教材 中存 在的大量概念 、 定理 、 法则等真 正理 解 ， 这就需要我们在 出离不开学生 的概括 能力 ， 实 际教学 中不断改进教学方法 ， 在问题探 究过 程中加强动手操作 ， 着重要关 系。数学概括 的过程就是学生通过具体现象发 现其 内在 这就需要我 们在初 中数学教学 中重视学生 的实践 活 努力 提高学生 的理解 能力 ， 为灵 活运用知识解决 问题打下坚实 的 本质的过程 ， 改变不利于提高学 生概括能力 的学习 基础 。 如， 在学习“ 探索直线平行的条件（ １ ） ” 一 节时， 我首先让学生 动和数学结论 的形成过程 ， 方式 ， 不断培养学生的概括能力 。如 ， 在学 习“ 一元一次方程定义 ” 准备好三根直木条和两个钉子 ，然后用两个钉子把其 中的两根木
教师改变直接把定义 告诉学生 的方式 ， 而是通 过先 展示问题 ： 条钉在一根木条上。在学生对三线八角 中同位角有所认识 的基础 时 ， 小明 、 小聪 的年龄和是 ２ ０ 。小 明年龄 的 ２倍 比小聪的年龄 大 ４岁 ， 上， 让学生把木 条看成直线 ， 结合所学知识说 明哪些角是 同位角 ， 小明 、 小聪 的年龄各是多少岁 ？然后引导学生进行讨论分析 ， 设小 然后让学生转动木条观察同位角是如何变化 的， 并提问 ： 当一组 同
在数学 教学 过程 中 ， 教师要重 数学推理 的过程和结论作 出正 确的判断 。因此 ， 在初 中数 学教学 中往往会进发 出创新的火花。因此 ， 尤其要注意鼓励学生进行 一题 多解 ， 通过解题方 中， 一定要重视学生对基础知识的掌握 ， 加强基础知识的训练和巩 视数学解题过程 ， 法 的多样化 ， 提 高学生 的创新思维能力 。如 ， 在学习 “ 三角形” 一节 固。 如， 在学习“ 有理数的加法” 一节时 ， 在学生对加法法则初步掌握
一
进了学生思维能力 的提高 。 二、 重视基础知识 。 提高学生的判断能力
个未知数 ，并且 未知数 的最高次数是一次的方程是一元一次方
程 。通过这种学习方式 的改变 ， 有 助于学生透过现象看本质 ， 提高
பைடு நூலகம்
判断能力是思维能力 的重要组成部分 ， 学生判断能力 的高低与 学生 的概括能力。 五 、 鼓 励一题 多解 。 提高学生的创新能力 学生对基 础知识 的掌握程度有着密切关系 ， 学生只有对数学概念 、 定理 、 法则等基础知识 理解到位 ， 才能不受非本 质因素 的影 响 ， 对 数学解题过程是一个各种思维碰撞 的过程 ，在各种思维碰撞
教 法探 索
新 课 程 Ｎ Ｅ Ｗ Ｃ Ｕ Ｒ Ｒ Ｉ Ｃ Ｕ Ｌ ＵＭ
关 于 提 高 初 中 生 数 学 思 维 能 力 的 思 考
王力伟 （ 陕西师范大学 附属 中学 ）
摘
要： 培养 和提 高学生的数学思维能力是素质教育发展 的客观要求 ， 但是 由于受传 统教 育的影响 ， 重知 识轻能力 的现状仍 然客
学生结合加法法则 进行运算 ， 学生通过运算 ， 对有理数加法法则有 三、 掌握解题方法 。 提高学生的推理能力
进行证 明， 也可利用 三角形全等的方法证明 ， 还可利用轴对称 的知
新 能力 。
有助于学生灵活运用知识 ， 提高创 了更深的理解 ， 巩固了对法则的掌握 ， 为提高判断能力奠定了基础 。 识 去证 明。通过方法 的多样化 ，