人教版九年级下册数学第2课时 方向角和坡角问题教案与教学反思
28.2.2方向角和坡角问题-2023-2024学年九年级下册数学(教案)人教版
在今天的教学中，我发现学生们对于方向角和坡角的概念掌握程度参差不齐。在导入新课环节，通过提问日常生活的问题，我注意到有些学生能够迅速联想到实际情境，而有些学生则显得有些迷茫。这让我意识到，在今后的教学中，需要更多地结合实际情境进行讲解，帮助学生建立起理论知识与生活实际之间的联系。
在新课讲授环节，我尽量用简洁明了的语言解释方向角和坡角的定义，并通过案例分析让学生们看到这些概念在实际中的应用。然而，我也发现对于计算方法这一部分，学生们普遍感到有些困难，尤其是涉及到三角函数的应用。在今后的教学中，我需要更加细致地讲解计算步骤，并设计更多的例题和练习，让学生们在实践中掌握计算方法。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了方向角和坡角的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-坡角的计算中涉及到的三角函数知识，如正切函数的应用；
-将方向角和坡角的概念与实际情境相结合，进行问题分析和解决。
举例：
a.难点解析：方向角的计算可能对于学生来说较难理解，特别是在不同坐标系下的转换。需要通过具体的例子，如从直角坐标系转换到极坐标系，指导学生如何进行角度的换算。
b.三角函数的应用：在计算坡角时，需要运用正切函数。学生可能对三角函数的概念不够熟悉，需要通过实际例题和图示来帮助学生理解正切函数与坡度之间的关系。
最新人教版初中数学九年级下册 28.2《方位角、坡度、坡角》教案
方位角、坡度、坡角掌握方位角的定义及表示方法教学目标：重点：理解坡度、坡比等相关概念在实际问题中的含义难点：与方位角有关的实际问题1.掌握方位角的定义及表示方法指或指方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫方位角,如图,目标方向线OA、OB、OC、OD的方位角分别表示, , , .2.理解坡度、坡比等相关概念在实际问题中的含义(1)坡度、坡比①如图,我们把坡面的高度h和宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比),用字母i表示,即i=.坡度一般写成1∶m的形式.②坡面与的夹角α叫做坡角,坡角与坡度之间的关系为i==tanα.(2)水平距离、垂直距离(铅直高度)、坡面距离如图, 代表水平距离, 代表铅直高度, 代表坡面距离.重点一:与方位角有关的实际问题解答与方位角有关的实际问题的方法(1)弄清航行中方位角的含义,根据题意画出图形,画图时要先确定方向标,把实际问题转化为数学问题是解题的关键所在.(2)船在海上航行,在平面上标出船的位置、灯塔或岸上某目标的位置,关键在于确定基准点.当船在航行时,基准点在转移,画图时要特别注意.1. (2013河北)如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为( )(A)40海里(B)60海里 (C)70海里(D)80海里2.(2013荆门)A、B两市相距150千米,分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tan α=1.627,tan β=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接AB的高速公路是否穿过风景区,请说明理由.3. 如图,A、B、C分别是三个岛上的点,点C在点A的北偏东47°方向,点B在点A的南偏东79°方向,且A、B两点的距离约为5.5 km;同时,点B在点C的南偏西36°方向.若一艘渔船以30 km/h的速度从点A驶向点C捕鱼,需要多长时间到达(结果保留小数点后两位)?(参考数据:sin 54°≈0.81,cos 54°≈0.59,tan 47°≈1.07,tan 36°≈0.73,tan 11°≈0.19)重点二:与坡度、坡角有关的实际问题(1)坡度是坡角的正切值,坡度越大,坡角也越大.(2)与坡度有关的问题常与水坝有关,即梯形问题,常用的方法一般是过上底的顶点作下底的垂线,构造直角三角形和矩形来求解.4.(2014丽水)如图,河坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),坝高BC=3 m,则坡面AB的长度是( )(A)9 m (B)6 m (C)6 m (D)3 m5. (2013安徽)如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坡角α=60°.汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角β=45°.若原坡长AB=20 m,求改造后的坡长AE.(结果保留根号)6.如图所示,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,高10米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:沿背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽3米,加固后背水坡EF的坡比i=1∶.(1)求加固后坝底增加的宽度AF;(2)求共需多少立方米土石进行加固.1. 河堤横断面如图所示,迎水坡AB的坡比为1∶(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则坡角α为( )(A)30° (B)45° (C)50° (D)60°2.王英同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到B地,再从B地向正南方向走200 m到C地,此时王英同学离A地( )(A)150 m(B)50 m (C)100 m (D)100 m3.如图,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB为( )(A)5cos α(B)(C)5sin α(D)4.如图,将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动,已知楔子斜面的倾斜角为20°,若楔子沿水平方向前移8 cm(如箭头所示),则木桩上升了( )(A)8tan 20° cm (B) cm(C)8sin 20° cm (D)8cos 20° cm5. (2013潍坊)如图,一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为( )(A)10海里/小时 (B)30海里/小时 (C)20海里/小时(D)30海里/小时6.在一次自助夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60°方向的C处,他先沿正东方向走了200 m到达B地,再沿北偏东30°方向走,恰能到达目的地C(如图),那么由此可知,B,C两地相距m.7. 如图所示,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18 cm,深为30 cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1∶5,则AC的长度是cm.8. 如图所示,一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向,这艘船以28海里/时的速度向正东航行,半小时到B处,在B处看见灯塔M在北偏东15°方向,此时灯塔与渔船的距离是海里.9. (2013湘西州)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土,为宣誓主权,我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动,如图,一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行,海监船在A处时,测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上,航行半小时后,该船到达点B处,发现此时钓鱼岛C与该船距离最短.(1)请在图中作出该船在点B处的位置;(2)求钓鱼岛C到B处距离(结果保留根号).10.(2013新疆)如图所示,一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点,A、B相距2 km,在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向,在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向,求景点C到观光大道l的距离(结果精确到0.1 km).11.(2013烟台)如图,一艘海上巡逻船在A地巡航,这时接到B地海上指挥中心紧急通知:在指挥中心北偏西60°方向的C地,有一艘渔船遇险,要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30°方向上,A地位于B地北偏西75°方向上,A、B两地之间的距离为12海里.求A、C两地之间的距离(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45,结果精确到0.1).12.如图,马路的两边CF、DE互相平行,线段CD为人行横道,马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市.CD与AB所在直线互相平行,且都与马路两边垂直,马路宽20米,A,B相距62米,∠A=67°,∠B=37°(1)求CD与AB之间的距离;(2)某人从车站A出发,沿折线A→D→C→B去超市B,求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米参考数据:sin 67°≈,cos 67°≈,tan67°≈,si n 37°≈,cos 37°≈,tan 37°≈. 13.如图,公路AB为东西走向,在点A北偏东36.5°方向上,距离5千米处是村庄M;在点A北偏东53.5°方向上,距离10千米处是村庄N(参考数据:sin 36.5°=0.6,cos 36.5°=0.8, tan 36.5°=0.75).(1)求M,N两村之间的距离;(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P,使得M,N两村到P站的距离之和最短,求这个最短距离.教学反思：。
人教初中数学九下 28.2《方位角、坡度、坡角》教案
方位角、坡度、坡角1.掌握方位角的定义及表示方法指或指方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫方位角,如图,目标方向线OA、OB、OC、OD的方位角分别表示, , , .2.理解坡度、坡比等相关概念在实际问题中的含义(1)坡度、坡比①如图,我们把坡面的高度h和宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比),用字母i表示,即i=.坡度一般写成1∶m的形式.②坡面与的夹角α叫做坡角,坡角与坡度之间的关系为i==tanα.(2)水平距离、垂直距离(铅直高度)、坡面距离如图, 代表水平距离, 代表铅直高度, 代表坡面距离.重点一:与方位角有关的实际问题解答与方位角有关的实际问题的方法(1)弄清航行中方位角的含义,根据题意画出图形,画图时要先确定方向标,把实际问题转化为数学问题是解题的关键所在.)1. (2013河北)如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为( )(A)40海里(B)60海里 (C)70海里(D)80海里2.(2013荆门)A、B两市相距150千米,分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tan α=1.627,tan β=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接AB的高速公路是否穿过风景区,请说明理由.3. 如图,A、B、C分别是三个岛上的点,点C在点A的北偏东47°方向,点B在点A的南偏东79°方向,且A、B两点的距离约为5.5 km;同时,点B在点C的南偏西36°方向.若一艘渔船以30 km/h的速度从点A驶向点C捕鱼,需要多长时间到达(结果保留小数点后两位)?(参考数据:sin 54°≈0.81,cos 54°≈0.59,tan 47°≈1.07,tan 36°≈0.73,tan 11°≈0.19)重点二:与坡度、坡角有关的实际问题(1)坡度是坡角的正切值,坡度越大,坡角也越大.4.(2014丽水)如图,河坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),坝高BC=3 m,则坡面AB的长度是( )(A)9 m (B)6 m (C)6 m (D)3 m5. (2013安徽)如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坡角α=60°.汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角β=45°.若原坡长AB=20 m,求改造后的坡长AE.(结果保留根号)6.如图所示,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,高10米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:沿背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽3米,加固后背水坡EF的坡比i=1∶.(1)求加固后坝底增加的宽度AF;(2)求共需多少立方米土石进行加固.1. 河堤横断面如图所示,迎水坡AB的坡比为1∶(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则坡角α为( )(A)30° (B)45° (C)50° (D)60°2.王英同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到B地,再从B地向正南方向走200 m到C地,此时王英同学离A地( )(A)150 m(B)50 m (C)100 m (D)100 m3.如图,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB为( )(A)5cos α(B)(C)5sin α(D)4.如图,将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动,已知楔子斜面的倾斜角为20°,若楔子沿水平方向前移8 cm(如箭头所示),则木桩上升了( )(A)8tan 20° cm (B) cm(C)8sin 20° cm (D)8cos 20° cm5. (2013潍坊)如图,一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为( )(A)10海里/小时 (B)30海里/小时 (C)20海里/小时(D)30海里/小时6.在一次自助夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60°方向的C处,他先沿正东方向走了200 m到达B地,再沿北偏东30°方向走,恰能到达目的地C(如图),那么由此可知,B,C两地相距m.7. 如图所示,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18 cm,深为30 cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1∶5,则AC的长度是cm.8. 如图所示,一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向,这艘船以28海里/时的速度向正东航行,半小时到B处,在B处看见灯塔M在北偏东15°方向,此时灯塔与渔船的距离是海里.9. (2013湘西州)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土,为宣誓主权,我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动,如图,一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行,海监船在A处时,测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上,航行半小时后,该船到达点B处,发现此时钓鱼岛C与该船距离最短.(1)请在图中作出该船在点B处的位置;(2)求钓鱼岛C到B处距离(结果保留根号).10.(2013新疆)如图所示,一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点,A、B相距2 km,在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向,在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向,求景点C到观光大道l的距离(结果精确到0.1 km).11.(2013烟台)如图,一艘海上巡逻船在A地巡航,这时接到B地海上指挥中心紧急通知:在指挥中心北偏西60°方向的C地,有一艘渔船遇险,要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30°方向上,A地位于B地北偏西75°方向上,A、B两地之间的距离为12海里.求A、C两地之间的距离(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45,结果精确到0.1).12.如图,马路的两边CF、DE互相平行,线段CD为人行横道,马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市.CD与AB所在直线互相平行,且都与马路两边垂直,马路宽20米,A,B相距62米,∠A=67°,∠B=37°(1)求CD与AB之间的距离;(2)某人从车站A出发,沿折线A→D→C→B去超市B,求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米参考数据:sin 67°≈,cos 67°≈,tan 67°≈,si n 37°≈,cos 37°≈,tan 37°≈. 13.如图,公路AB为东西走向,在点A北偏东36.5°方向上,距离5千米处是村庄M;在点A北偏东53.5°方向上,距离10千米处是村庄N(参考数据:sin 36.5°=0.6,cos 36.5°=0.8,tan 36.5°=0.75).(1)求M,N两村之间的距离;(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P,使得M,N两村到P站的距离之和最短,求这个最短距离.教学反思：。
初中数学人教版九年级下册优质说课稿28-2-2 第2课时《 方向角和坡角问题》
初中数学人教版九年级下册优质说课稿28-2-2 第2课时《方向角和坡角问题》一. 教材分析《方向角和坡角问题》是人教版九年级下册数学的一节课。
本节课的主要内容是让学生理解方向角和坡角的概念，掌握它们的计算方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
教材通过丰富的实例和图示，引导学生探究方向角和坡角的特点，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识和空间想象有一定的基础。
但是，对于方向角和坡角这两个概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的实例和图示来帮助他们理解和掌握。
此外，学生可能对角度的计算方法不熟悉，需要通过练习来提高计算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解方向角和坡角的概念，掌握它们的计算方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察实例和图示，培养空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，增强对数学学科的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.重点：学生能够理解方向角和坡角的概念，掌握它们的计算方法。
2.难点：学生能够运用方向角和坡角的知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，通过实例和图示引导学生探究方向角和坡角的特点。
同时，运用多媒体教学手段，展示清晰的图像和动画，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考方向角和坡角的概念。
2.新课导入：介绍方向角和坡角的定义，并通过图示和实例让学生理解它们的概念。
3.计算方法讲解：讲解方向角和坡角的计算方法，并通过练习让学生巩固知识点。
4.实际问题解决：引导学生运用方向角和坡角的知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出相关的拓展问题，激发学生的思考。
七. 说板书设计板书设计主要包括方向角和坡角的定义、计算方法以及实际问题解决的方法。
初中九年级数学下册《方位角》教案及反思
初中九年级数学下册《方位角》教案及反思一、教学目标1.了解方位角的概念和性质，掌握它的计算方法。
2.能够应用方位角的知识解决实际问题。
3.培养学生观察能力，提高学生的逻辑思维和计算能力。
二、教学重难点1.学生理解方位角的概念和方法，能够正确计算出方位角。
2.学生能够应用方位角的知识解决实际问题。
三、教学过程1. 导入引出导入问题：“如果我们要按照地图上的标志找到某处，应该怎么办？”引起思考。
2. 学习1.定义方位角并讲解它的概念和性质。
方位角是二维平面上的一条射线与水平方向的夹角。
介绍北、东、南、西等基本方向，让学生了解：当射线落在第{k}象限(k=1,2,3,4)时，方位角为第{k}象限的负补角，其中第2象限的负补角要加$360^\\circ$，第3、4象限的负补角要加$180^\\circ$。
2.讲解方位角的计算方法，如将角度归约到$0^\\circ-360^\\circ$以内，以及使用补角计算法、共线三点法计算方位角。
3.带领学生进行方位角计算的练习，在黑板上用具体的图形进行演示，让学生更好地理解和掌握方位角的计算方法。
3. 拓展让学生结合现实生活中的例子进行练习，比如在校园里寻找某处地点，计算方位角、计算两个点之间的距离等。
通过案例的练习，让学生更好地理解方位角的概念及应用。
4. 总结总结该课程的学习内容，对学生进行回顾。
要求学生在课后完成相关的练习，加深对方位角的认识。
四、教学反思1.教学方式不够多样化，应该增加以游戏、讨论等方式加深学生对方位角的理解。
2.教学过程中，应该引导学生进行一些关于方位角的实际探讨和应用，这样能够更好地加深学生对方位角的理解和应用能力。
3.教案中，缺乏实际例子的应用，以后教学中应该加强实际案例的讲解和练习。
4.考虑到一些学生数学基础较差，教学中可以采取加强对于基础知识的巩固再进行新知识的讲授。
针对以上的教学不足，我会在今后的教学教案中进行更加完善的安排，能够加深学生对于知识的理解和认识，教学效果更加明显。
初中数学人教版九年级下册同步教学设计28-2-2 第2课时《 方向角和坡角问题》
初中数学人教版九年级下册同步教学设计28-2-2 第2课时《方向角和坡角问题》一. 教材分析《方向角和坡角问题》是人教版初中数学九年级下册的一章内容。
本节课主要学习了方向角和坡角的概念，以及它们在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解方向角和坡角的概念，掌握计算方法，并能运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的认知和空间想象能力有一定的提升。
但是，对于方向角和坡角这两个概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例和练习来理解和掌握。
此外，学生可能对于实际问题中的方向角和坡角的计算存在一定的困难，需要教师进行详细的讲解和指导。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解方向角和坡角的概念，掌握计算方法，并能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察实例，学生能够培养空间想象能力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学科的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：方向角和坡角的概念及计算方法。
2.难点：实际问题中方向角和坡角的计算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等教学方法。
通过具体的实例和练习，引导学生观察、思考、讨论和解决问题，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备相关的实例和练习题，制作PPT课件。
2.学生准备：预习相关内容，了解方向角和坡角的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，如“小明从A地出发，向正北方向行进了2公里，然后向右转，继续行进了3公里，问小明现在的位置是哪里？”让学生思考并回答问题，引发学生对方向角和坡角的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件呈现方向角和坡角的定义和计算方法，结合实例进行讲解，让学生直观地理解这两个概念。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体的练习题，让学生独立完成。
最新人教版九下数学新课标教学课件 28.2.3 方位角、坡度、坡角问题
60°
B
E 30°
C
东
解：过 A 作 AF⊥BC 于点 F，则 AF 的长是 A 到 BC 的最短距离.
∵BD∥CE∥AF，∴∠DBA = ∠BAF = 60°，∠ACE = ∠CAF = 30°，
∴∠BAC = ∠BAF - ∠CAF = 60° - 30° = 30°.
难点
新课引入
什么是方位角？
以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于
90° 的角，叫做方位角. 如图所示：
北
东北
西北
45°
西
西南
45°
O
南
东
东南
北
A
北偏东30°
你能说出A和B
30°
西
30°
O
南偏西60° B
南
东
怎么表示吗？
新知学习
例1 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65° 方向，距离灯塔 80 n mile
答：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．
C
200km
思考
如图，从山脚到山顶有两条路 AB 与 BC，问哪条路比较陡？
B
很明显 BC
更陡！
A
C
1. 坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α .
2. 坡度 ( 或坡比 )
如图所示，坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或
的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东34°
方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远（精确到
0.01n mile）？
65°
P
A
C
【人教版】九年级数学下册-第2课时 方向角和坡角问题(导学案)
28.2.2 应用举例第2课时方向角和坡角问题一、新课导入1.课题导入情景：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？问题：怎样由方向角确定三角形的内角？2.学习目标（1）能根据方向角画出相应的图形，会用解直角三角形的知识解决方位问题.（2）知道坡度与坡角的含义，能利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题.3.学习重、难点重点：会用解直角三角形的知识解决方向角、坡度的相关问题.难点：将实际问题转化为数学问题（即数学建模）.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P76例5.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：独立探索解题思路，然后同桌之间讨论，写出规范的解题过程.（4）自学参考提纲：①如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？(结果取整数，参考数据：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）a.根据已知在图中标出方向角：如图所示.b.根据方向角得到三角形的内角：在△PAB中，∵海轮沿正南方向航行，∴∠A= 65°，∠B= 34°，PA= 80 .c.作高构造直角三角形：如图所示.d.写出解答过程：在Rt△APC中，PC=PA·cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505（n mile）.在Rt△BPC中，∠B=34°,PB=72505sin sin34.PCB=︒≈130（n mile）.②如图，海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°的方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°的方向上，如果渔船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？解：过A作AE⊥BD于E.由题意知：∠ABE=30°,∠ADE=60°.∴∠BAD=60°-30°=30°=∠ABD.∴AD=BD=12.∴AE=AD·sin60°=12×32=63(海里)＞8海里.∴无触礁的危险.2.自学：结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：观察学生自学提纲的答题情况.②差异指导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导. （2）生助生：小组内互相交流、研讨.4.强化：利用解直角三角形的知识解方向角问题的一般思路.1.自学指导（1）自学内容：教材P77.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：先独立归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路，然后对照课本P77的内容归纳，进行反思总结.（4）自学参考提纲：①利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路：a.将实际问题抽象为数学问题；b.根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；c.得到数学问题的答案；d.得到实际问题的答案.②练习：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=1∶1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i=1∶3是指DE与CE的比，根据图中数据，求：a.坡角α和β的度数；b.斜坡AB的长(结果保留小数点后一位).2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生解答问题的情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内互相交流、研讨.4.强化（1）坡度、坡角的含义及其关系，梯形问题的解题方法.（2）在自学参考提纲第②题中，若补充条件“坝顶宽AD=4 m”，你能求出坝底BC的长吗？（3）利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路：三、评价1.学生自我评价：在这节课的学习中你有哪些收获？掌握了哪些解题技巧和方法？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的主动性、小组交流协作情况、解题方法的掌握情况等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时应先认知“方向角”“坡度”及其所代表的实际意义，添作适当的辅助线，构建直角三角形.然后结合解直角三角形的有关知识加以解答，层层展开，步步深入.一、基础巩固（70分）1.(10分)已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（D）A.南偏东50°B.南偏东40°C.北偏东50°D.北偏东40°2.(10分)如图，某村准备在坡度为i=1∶1.5的斜坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为5 m，则这两棵树在坡面上的距离AB为5133m．（结果保留根号）3.（10分）在菱形ABCD中，AB=13，锐角B的正弦值sinB=513，则这个菱形的面积为65 .4.(20分)为方便行人横过马路，打算修建一座高5 m的过街天桥.已知天桥的斜面坡度为1∶1.5，计算斜坡AB的长度(结果取整数).解：∵i=115.ACBC=,AC=5,∴BC=1.5×5=7.5.∴AB=228125.AC BC+=≈9(m).5.(20分)一轮船原在A处，它的北偏东45°方向上有一灯塔P，轮船沿着北偏西30°方向航行4 h到达B处，这时灯塔P正好在轮船的正东方向上.已知轮船的航速为25 n mile/h，求轮船在B处时与灯塔的距离（结果可保留根号）.解：过点A作AC⊥BP于点C.由题意知：∠BAC=30°,∠CAP=45°,AB=25×4=100.在Rt△ABC中，BC=12AB=50，AC=32AB=503.在Rt△ACP中，CP=AC=503.∴BP=BC+CP=50(3+1)(n mile).二、综合应用（20分）6.(20分)某型号飞机的机翼形状如图所示.根据图中数据计算AC,BD和AB 的长度（结果保留小数点后两位）.解：如图所示，在Rt△BDE中，BE=5.00，∠DBE=30°,∴DE=BE·tan30°=533,BD=103cos303BE=︒≈5.77(m).在Rt△ACF中，CF=BE=5.00,∠FCA=45°,∴AF=CF=5.00,∴AC=2CF=52≈7.07(m).∴AB=BF-AF=DE+CD-AF=533+3.40-5.00≈1.29(m).三、拓展延伸（10分）7.(10分)海中有一小岛P，在以P为圆心、半径为162 n mile的圆形海域内有暗礁，一艘船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°方向上,且A，P之间的距离为32 n mile.若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.若有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度的方向航行,才能安全通过这一海域?解：如图，∠PAB=30°,AP=32.∴PB=12AP=16(n mile).∴PB＜16n mile.∴轮船有触礁危险.假设轮船沿东偏南α恰好能安全通过，此时航线AC与⊙P相切，即PC⊥AC.又∵AP=32，,∴∠PAC=45°,∴α=15°.∴轮船自A处开始至少沿东偏南15度方向航行,才能安全通过这一海域.。
九年级数学下册 282(方位角、坡度、坡角)教案 (新版)新人教版 教案
方位角、坡度、坡角教学掌握方位角的定义及表示方法目标：重点：理解坡度、坡比等相关概念在实际问题中的含义难点：与方位角有关的实际问题指或指方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫方位角,如图,目标方向线OA、OB、OC、OD 的方位角分别表示,,,.2.理解坡度、坡比等相关概念在实际问题中的含义(1)坡度、坡比①如图,我们把坡面的高度h和宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比),用字母i表示,即i=.坡度一般写成1∶m的形式.②坡面与的夹角α叫做坡角,坡角与坡度之间的关系为i==tan α.(2)水平距离、垂直距离(铅直高度)、坡面距离如图,代表水平距离,代表铅直高度,代表坡面距离.重点一:与方位角有关的实际问题解答与方位角有关的实际问题的方法(1)弄清航行中方位角的含义,根据题意画出图形,画图时要先确定方向标,把实际问题转化为数学问题是解题的关键所在.(2)船在海上航行,在平面上标出船的位置、灯塔或岸上某目标的位置,关键在于确定基准点.当船在航行时,基准点在转移,画图时要特别注意.1.(2013某某)如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为( ) (A)40海里(B)60海里(C)70海里 (D)80海里2.(2013某某)A、B两市相距150千米,分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tan α=1.627,tan β=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接AB的高速公路是否穿过风景区,请说明理由.3.如图,A、B、C分别是三个岛上的点,点C在点A的北偏东47°方向,点B在点A的南偏东79°方向,且A、B两点的距离约为5.5 km;同时,点B在点C的南偏西36°30 km/h的速度从点A驶向点C捕鱼,需要多长时间到达(结果保留小数点后两位)?(参考数据:sin 54°≈0.81,cos 54°≈0.59,tan 47°≈1.07,tan 36°≈0.73,tan 11°≈0.19)重点二:与坡度、坡角有关的实际问题(1)坡度是坡角的正切值,坡度越大,坡角也越大.(2)与坡度有关的问题常与水坝有关,即梯形问题,常用的方法一般是过上底的顶点作下底的垂线,构造直角三角形和矩形来求解.4.(2014某某)如图,河坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),坝高BC=3 m,则坡面AB的长度是( )(A)9 m (B)6 m (C)6 m (D)3 m5.(2013某某)如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坡角α=60°.汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角β=45°.若原坡长AB=20 m,求改造后的坡长AE.(结果保留根号)6.如图所示,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,高10米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:沿背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽3米,加固后背水坡EF 的坡比i=1∶.(1)求加固后坝底增加的宽度AF;(2)求共需多少立方米土石进行加固.1.河堤横断面如图所示,迎水坡AB的坡比为1∶(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则坡角α为( )(A)30° (B)45° (C)50° (D)60°°方向走100 m到B地,再从B地向正南方向走200 m到C地,此时王英同学离A 地( )(A)150 m(B)50 m(C)100 m (D)100 m3.如图,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB为( ) (A)5cos α(B)(C)5sin α(D)4.如图,将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动,已知楔子斜面的倾斜角为20°,若楔子沿水平方向前移8 cm(如箭头所示),则木桩上升了( ) (A)8tan 20° cm (B) cm(C)8sin 20° cm (D)8cos 20° cm5.(2013潍坊)如图,一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为( )(A)10海里/小时(B)30海里/小时(C)20海里/小时(D)30海里/小时6.在一次自助夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60°方向的C处,他先沿正东方向走了200 m到达B地,再沿北偏东30°方向走,恰能到达目的地C(如图),那么由此可知,B,C两地相距m.7.如图所示,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18 cm,深为30 cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1∶5,则AC的长度是cm.8.如图所示,一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向,这艘船以28海里/时的速度向正东航行,半小时到B处,在B处看见灯塔M在北偏东15°方向,此时灯塔与渔船的距离是海里.9.(2013湘西州)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土,为宣誓主权,我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动,如图,一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行,海监船在A处时,测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上,航行半小时后,该船到达点B处,发现此时钓鱼岛C 与该船距离最短.(1)请在图中作出该船在点B处的位置;(2)求钓鱼岛C到B处距离(结果保留根号).10.(2013某某)如图所示,一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点,A、B相距2 km,在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向,在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向,求景点C到观光大道l的距离(结果精确到0.1 km).11.(2013某某)如图,一艘海上巡逻船在A地巡航,这时接到B地海上指挥中心紧急通知:在指挥中心北偏西60°°方向上,A地位于B地北偏西75°方向上,A、B两地之间的距离为12海里.求A、C 两地之间的距离(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45,结果精确到0.1).12.如图,马路的两边CF、DE互相平行,线段CD为人行横道,马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市.CD与AB 所在直线互相平行,且都与马路两边垂直,马路宽20米,A,B 相距62米,∠A=67°,∠B=37°(1)求CD与AB之间的距离;(2)某人从车站A出发,沿折线A→D→C→B去超市B,求他沿折线A→D →C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米参考数据:sin 67°≈,cos 67°≈,tan 67°≈,sin 37°≈,cos 37°≈,tan 37°≈.°方向上,距离5千米°方向上,距离10千米°°=0.8,°=0.75).(1)求M,N两村之间的距离; (2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P,使得M,N两村到P站的距离之和最短,求这个最短距离.教学反思：。
解直角三角形及其应用--方向角问题 初中九年级初三数学教案教学设计教学反思 人教版
28.2.2 解直角三角形及其应用 -------方向角问题哈密市第四中学：刘楠教学目标：1．了解什么是方位角，了解方向角的命名特点，能准确熟练地解决有关方向角的问题。
2．巩固用解直角三角形有关知识解决实际问题的方法，学会解决现实生活中的航海问题。
过程与方法：1．通过实际问题的解决，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．2．渗透建模的数学思想和方法，学会用数学的思维方式解决问题．情感目标：体验线上微课带来的便利，增强学生的学习兴趣。
教学重难点:重点：用解直角三角形的方式、方法解决方向角问题和有关航海问题难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型，从而加以解决。
教学过程：1.回提出本节课所要解决的问题，让学生做到有目标的学习。
2.顾复习方向角的概念，定义:一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始A北45°B O东西南方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度。
若目标方向线与指北或指南的方向线成45°的角，又叫东北方向，东南方向，西北方向,西南方向。
认识方向角:如图点A在O 的北偏东30°，点B在点O的南偏西45°（西南方向）温馨提示：（1）方向角通常是以南北方向线为主，一般习惯说成“南偏东（西）”或“北偏东（西）”。
（2）观测点不同，所得的方向角也不同。
（设计意图：（1）通过地理知识引出方向角，让学生容易接受，从心理上认为这是旧知识，并做好用旧知识解决新知识的方法准备。
（2）通过一道简体的题目的练习和对易错点的温馨提示，让学生了解方向角的命名特点，能准确熟练地解决有关方向角的问题。
）3.例题精讲例1. 如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.现有货轮由西向东航行，开始时在A岛南偏西55°的B处，向正东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处。
货轮继续向东航行，会有触礁的危险吗？提出问题：问题1、已知条件与所求条件分别是什么？问题2、如何构造直角三角形？问题3、如何解直角三角形？问题4、如何判断有无触礁危险？（教师点拨：应先求出点A距BC的最近距离，若大于10则无危险，若小于或等于10则有危险。
人教版九年级下册28.2.2应用举例(第二课时)方位角教学设计
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，创设丰富的教学情境，让学生在实际问题中感知方位角的应用；
（2）运用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探索；
（3）实施分层教学，关注学生的个体差异，给予不同层次的学生个别辅导；
（4）小组合作学习，促进学生之间的交流与合作，提高他们的团队协作能力。
2.注重培养学生的实践操作能力，鼓励学生在生活中发现数学问题，运用所学知识解决问题。
3.鼓励学生进行合作交流，共同完成作业，培养学生的团队协作能力。
4.教师要及时检查学生作业，给予评价和反馈，关注学生的进步，激发学生的学习兴趣。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生学习数学的兴趣，使他们对方位角这一数学概念产生好奇和探索欲望。
2.培养学生面对实际问题时，能够运用所学知识进行分析、解决问题的信心和勇气。
3.通过对方位角的学习，引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，增强他们学以致用的意识。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，充分调动他们的学习积极性，引导他们主动参与课堂活动，提高他们的数学素养。同时，教师还要注重培养学生的团队合作意识，让他们在交流与合作中共同进步。以下是具体的教学设计：
b.选择题：选择正确的方位角测量方法；
c.计算题：根据给定的信息计算方位角；
d.应用题：运用方位角知识解决实际问题。
3.教师对学生的练习结果进行及时反馈，指出错误原因，指导解题方法。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结方位角的定义、测量和绘制方法，以及在实际问题中的应用。
4.部分学生对数学学习存在恐惧心理，教师应关注学生的情感态度，激发他们的学习兴趣，增强自信心。
【人教版】九年级数学下册：第2课时与方向角、坡角有关的解直角三角形应用题教案
第 2 课时与方向角、坡角相关的解直角三角形应用题1.能运用解直角三角形解决航行问题.2.能运用解直角三角形解决斜坡问题.3.理解坡度 i=坡面的铅直高度=tan 坡角 .坡面的水平宽度阅读教材P76，自学“例5”和“概括”，掌握利用解直角三角形的知识解决方向角的实质问题.自学反应独立达成后小组内沟通①利用解直角三角形的知识解决实质问题的一般过程是:a.将实质问题抽象为数学识题，画出图形，转变为解的问题；b.依据条件的特色，适合地采用去解直角三角形；c.获得数学识题的答案；d.最后获得问题的答案.②已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的方向 .活动 1小组议论例 1如图，海中一小岛A，该岛周围10 海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在 A 岛南偏西 55°的 B 处，往东行驶20 海里后抵达该岛的南偏西25°的 C 处，以后，货轮持续向东航行，你以为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗？解 :如图 ,过点 A 作 AD⊥ BC 交 BC的延伸线于点 D.在 Rt △ ABD 中 ,∵ tan ∠ BAD=BD,AD∴ BD=AD · tan55° .在 Rt △ ACD 中,∵ tan ∠ CAD=CD,AD∴ CD=AD · tan25° .∵ BD=BC+CD,∴ AD · tan55° =20+AD ·tan25° .20≈20.79>10.∴ AD=tan55 tan25∴轮船持续向东行驶 ,不会碰到触礁危险 .应先求出点 A 距 BC 的近来距离， 若大于 10 则无危险， 若小于或等于 10 则有危险 .活动 2 追踪训练 (独立达成后展现学习成就 )如下图， A 、 B 两城市相距 100 km. 现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段 AB).经测量，丛林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30°和 B 城市的北偏西45°的方向上， 已知丛林保护区的范围在以 P 点为圆心， 50 km 为半径的圆形地区内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区 .为何？ (参照数据 :3 ≈ 1.732, 2 ≈1.414)解这种题目时，第一弄清楚方向角的含义；其次是经过作垂线结构直角三角形，将问题转变为解直角三角形 .阅读教材 P77 练习 2，自学对于坡度的问题，弄懂坡度与坡角的实质意义，理解铅垂高度与水平宽度的实质意义 .自学反应独立达成后小组内沟通①拦水大坝的横断面为梯形，此中坡度i 是指与的比，这个值与坡角的值相等 .②坡度 i 一般写成 1∶ m 的形式，坡度 i 的值越大，表示坡角越，即坡越陡 .③已知一大坝的坡角为45°，则它的坡度i 的值等于.经过书上的例题掌握“化整为零，积零为整” “化曲为直，以直代曲”的方法来解决一些实质和数学识题 .活动 1小组议论例 2如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6 m，坝高 23 m，斜坡 AB 的坡度 i=1∶ 3，斜坡CD 的坡度 i′=1∶ 2.5，求斜坡AB 的坡角α，坝底宽AD 和斜坡 AB 的长 .(精准到 0.1 m)解 :如图 ,过点 B 作 BE⊥ AD 于点 E,过点 C 作 CF⊥AD 于点 F,在 Rt△ ABE和 Rt△ CDF中 , BE=1,CF=1,AE 3 FD 2.5∴AE=3BE=3× 23=69(m),FD=2.5CF=2.5× 23=57.5(m).∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m).∵斜坡的坡度i= 1≈0.333 3, 3∴BE=0.333 3,即 tanα =0.333 3. AE∴α≈ 18°26′ .∵BE=sinα , AB∴AB= BE≈23≈ 72.7(m).sin0.3162答 :斜坡 AB 的坡角α约为18° 26′ ,坝底宽 AD 为 132.5 m, 斜坡 AB 的长约为72.7 m.这种问题，第一要弄清楚坡度、坡角等名词的含义；其次，要将梯形予以切割，切割成特别的四边形和直角三角形.活动 2追踪训练如图，已知在山脚的 C 处测得山顶 A 的仰角为45°，沿着坡角为30°的斜坡行进400 m 到点 D 处，测得点 A 的仰角为60°，求出AB 的高度 .第 2 小题，要过点 D 作 AB 和 BC 的垂线，结构两个直角三角形和一个矩形，将AB 分红两段来求 .活动 3讲堂小结1.本节学习的数学知识:利用解直角三角形的知识解决实质问题.2.本节学习的数学方法:数形联合的思想和数学建模的思想.教课至此，敬请使用教案当堂训练部分.【预习导学1】自学反应①直角三角形锐角三角函数等实质②北偏东40°【合作研究1】活动 2追踪训练过点 P 作 PD 垂直 AB 于点 D，可求得 PD≈ 63.4 m>50 m，因此计划修建的这条高速公路不会穿越保护区 .【预习导学2】自学反应①坡面的铅垂高度它的水平宽度正切②大③1【合作研究2】活动 2追踪训练AB=(200 3 +200)m。
人教版九年级数学下册 28-2-2 第2课时 与方向角,坡角有关的实际应用 教案
第二十八章 锐角三角函数28.2.2应用举例第二课时：与方向角，坡角有关的实际应用一、教学目标1．了解方向角的概念，并熟练运用解直角三角形的知识解决与方向角有关的实际问题。
2．理解坡角，坡度等概念，进一步培养应用数学模型思想解决实际问题的能力。
二、教学重难点重点：了解方向角的概念，并熟练运用解直角三角形的知识解决与方向角有关的实际问题。
难点：理解坡角，坡度等概念，进一步培养应用数学模型思想解决实际问题的能力。
三、教学过程 【新课导入】(一)复习方向角：1. 方向角:指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角.2. 如果①,目标方向线OA,OB,OC,OD 的方向角分别表示为北偏东30°,南偏东45°(东南方向),南偏西80°,北偏西60°.（二）认识坡角，坡度1. 坡度：通常把坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或坡比），字母i 表示，即lhtan i ==α 2. 坡角：坡角α是坡面与水平面的夹角。
【新知探究】（一）与方向角有关的实际问题 例5：如图③，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34°方向上的B 处，这时，B 处距离灯塔P 有多远（结果取整数）。
西解：海里。
大约有处离灯塔此时，海轮在（海里）∵中，△在）（∵中，△如图③：在130P B 13034sin 505.72sinB PC PB PBPCsinB 34B BPC RT 505.7225cos 8065-90cos PA PC PAPCAPC cos APC RT ∴≈︒==∴=︒=∠≈︒⨯=︒︒⋅=∴=∠（二）与坡角有关的实际问题例6：如图④，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AF=DE=6cm ，斜面坡度i=1:1.5是指坡面的铅直高度AF 与水平宽度BF 的比，斜面坡度i=1:3是指DE 与CE 的比，根据图中的数据，求：（1）坡角α和β的度数。
人教版9下数学教案 与方向角、坡度有关的解直角三角形的应用
第2课时与方向角、坡度有关的解直角三角形的应用1．了解什么是方位角、坡度及方位角的命名特点，准确熟练解决有关方位角问题．2．巩固用解直角三角形有关知识解决实际问题的方法．▲重点运用解直角三角形解决航行、斜坡问题．▲难点灵活运用解直角三角形的方法解决生活中的实际问题．◆活动1新课导入如图，在电线杆的C处拉引线CE，CF固定电线杆．拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6 m的B处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C处的仰角为30°.已知测角仪AB的高为1.5 m，拉线CE的长是3)__m．(结果保留根号)◆活动2探究新知1．教材P76例5.学生完成并交流展示．2．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6 m，坝高20 m，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°.求坝底AD的长度．(精确到0.1 m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)解：AD＝20×2.5＋6＋203＝90.64(m)．答：坝底AD的长度为90.64 m.学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．坡度、坡角概念．如图，BC表示水平面，AB表示坡面，把水平面BC与坡面AB形成的角∠ABC称为坡角α，坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i ＝h l ＝tan α.2．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：(1)将实际问题抽象为__数学__问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案．◆活动4 例题与练习例1 如图，海中一小岛A ，该岛四周10 n mile 内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A 岛南偏西55°的B 处，往东行驶20 n mile 后到达该岛的南偏西25°的C 处之后，货轮继续向东航行，你认为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗？解：过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D.由题意，得∠BAD ＝55°，∠CAD ＝25°，BC ＝20 n mile.在Rt △ABD 中，∵tan ∠BAD ＝BD AD ，∴BD ＝AD·tan 55°.在Rt △ACD 中，∵tan ∠CAD＝CD AD ，∴CD ＝AD·tan 25°.∵BD ＝BC ＋CD ，∴AD·tan 55°＝20＋AD·tan 25°，∴AD ＝20tan 55°－tan 25°≈20.79(n mile)>10(nmile)．答：轮船继续向东行驶，不会有触礁危险．例2 如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m ，坝高23 m ，斜坡AB 的坡度i ＝1∶3，斜坡CD 的坡度i ＝1∶2.5，求斜坡AB 的坡角α，坝底宽AD 和斜坡AB 的长．(精确到0.1 m)解：过点B 作BE ⊥AD 于点E ，过点C 作CF ⊥AD 于点F.在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，∵BE AE ＝13，CF FD ＝12.5，∴AE ＝3BE＝3×23＝69(m)，FD ＝2.5CF ＝2.5×23＝57.5(m)，∴AD ＝AE ＋EF ＋FD ＝69＋6＋57.5＝132.5(m)．∵斜坡AB 的坡度i ＝tan α＝13≈0.33，∴α≈18.43°.在Rt △ABE 中，由勾股定理，得AB ＝AE 2＋BE 2≈72.7(m)．答：斜坡AB的坡角α约为18.43°，坝底宽AD为132.5 m，斜坡AB的长约为72.7 m.练习1．教材P77练习第1，2题．2．如图，某办公大楼正前方有一根高度是15 m的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20 m，梯坎坡长BC是12 m，梯坎坡度i＝1∶3，则大楼AB的高度约为(精确到0.1 m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)(D)A．30.6 m B．32.1 m C．37.9 m D．39.4 m3．如图，海上有座灯塔P，在它周围3 n mile有暗礁，一艘客轮以每小时9 n mile的速度由西向东航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°，继续航行10 min后到达B处，又测得灯塔P在它的东北方向．若客轮不改变方向，有无触礁危险？解：过点P作PD⊥AB于点D.在Rt△PAD中，∠PAD＝30°.又∵∠PBD＝45°，故设PD＝x，则BD＝PD＝x，AD＝3x.又∵AB＝9×1060＝1.5(n mile)，∴AD＝1.5＋x，∴x＋1.5＝3x，解得x＝34(3＋1)<3，∴有触礁危险．◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结1．方向角、坡度的概念．2．掌握与方向角、坡度有关的问题．1．作业布置(1)教材P78习题28.2第5，9题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思________________________________________________________________________。
最新人教版初中数学九年级下册精品【教案】 用解直角三角形解方位角、坡角的应用
28.2.5 用解直角三角形解方位角、坡角的应用一、教学目标(一)知识与技能巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于方位角、坡度角和有关角度的问题．(二)过程与方法逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法．(三)情感态度与价值观培养学生用数学的意识；渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点．二、重、难点重点：能熟练运用有关三角函数知识．难点：解决实际问题．三、教学过程(一)明确目标讲评上课节课后作业(二)重点、难点的学习与目标完成过程教师出示例题．例1 如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．分析：1．例题中出现许多术语——株距，倾斜角，这些概念学生未接触过，比较生疏，而株距概念又是学生易记错之处，因此教师最好准备教具：用木板钉成一斜坡，再在斜坡上钉几个铁钉，利用这种直观教具更容易说明术语，符合学生的思维特点．2．引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形(上图(2))．已知：Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB．3．学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决例1．教师可请一名同学上黑板做，其余同学在练习本上做，教师巡视．答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米．教师引导学生评价黑板上的解题过程，做到全体学生都掌握．例2 如图6-30，沿AC方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=52cm，∠D=50°，那么开挖点E离D多远(精确到0.1m)，正好能使A、C、E成一条直线？这是实际施工中经常遇到的问题．应首先引导学生将实际问题转化为数学问题．由题目的已知条件，∠D=50°，∠ABD=140°，BD=520米，求DE为多少时，A、C、E在一条直线上。
教与学 新教案九年级数学下册 28.2.2 坡度、方位角与解直角三角形(第2课时)教学设计 (新版)
坡度、方位角与解直角三角形(续表)(续表)(续表)【学习目标】1．知识技能知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题．2．解决问题(1)通过学习懂得坡比、坡角的意义，把实际问题转化为数学模型；(2)在研究有关坡比、坡角的问题的过程中，渗透数形结合的数学思想．3．数学思考(1)通过解决与坡比、坡角有关的实际问题为背景，发展应用意识；(2)经历解决实际问题的过程，掌握把实际问题转化为数学问题的能力．4．情感态度(1)经历由情境引出问题，经历先掌握数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力；(2)体会数形结合的数学思想方法；(3)培养自主探索的精神，提高合作交流的能力．【学习重难点】1．重点：与坡度、坡角有关的实际问题．2.难点：把实际问题转化为数学问题．课前延伸【知识梳理】1．三角形中共有几个元素？2．在△ABC中，∠C＝90°a＝3，b＝3，解这个直角三角形．自主学习记录卡课内探究一、课堂探究1(问题探究，自主学习)如图28－2－88，水库的横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝高12 m，斜坡CD的坡度i′＝1∶1，斜坡AB坡度i∶3，求斜坡AB的长及坡角α和坝底宽AD(精确到0.1 m)．图28－2－88二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)1．如图28－2－89，一段路基的横断面是梯形，高CD，，路基的坡面与地面的坡角分别是32°和28°.求路基下底的宽AB(精确到0.1米)．图28－2－89三、反馈训练1．某人在斜坡上走了8米，高度上升了1米，则坡比i＝2．如果斜坡的坡度i＝1∶2，坡面铅垂高度为4米，那么斜坡的长是米．3．如图28－2－90所示，梯形ABCD是某水库大坝的横断面，其坝顶AD宽10米，坝高AE 为160米，坝的迎水坡的坡度是i1＝1∶3，背水坡的坡度i2＝2∶3.求水坝横截面的面积。
初中九年级数学下册《方位角》教案及反思
教材分析本节内容是上⼀节课在学习余⾓补⾓基础上学习的，学⽣有了⼀定的基础，为以后学习平⾯直⾓坐标系的学习做好准备。
学情分析本节课对于学⽣来说学习起来并不太难，在⼩学阶段学⽣已经接触过⽅位⾓的内容，⽽且本节课内容和⽣活中的⽅向联系紧密，故学⽣⽐较有兴趣。
教学⽬标理解⽅位⾓的意义，掌握⽅位⾓的判别和应⽤，通过现实情境，充分利⽤学⽣的⽣活经验去体会⽅位⾓的意义。
教学重点和难点重点：⽅位⾓的判别与应⽤难点：⽅位⾓的画法及变式题教学过程(本⽂来⾃优秀教育资源斐.斐.课.件.园)教学环节教师活动预设学⽣⾏为设计意图⼀、创设情境，导⼊新课⼆、讲授新课三、巩固练习四、课时⼩结五、布置作业由四⾯⼋⽅这个成语引出学⽣对⼋个⽅位的理解1.先以⼀个具体图形告诉学⽣基本知识点，⽅位⾓⼀般是以正南正北为基准，然后向东或西旋转所成的⾓的始边⽅向。
2.师⽰范⽅位⾓的画法3.出⽰补充例题，引对学⽣通过⼩组合作完成。
思考并回答⽼师提出的问题⽣观察图并理解⽼师的讲解。
⽣观察并独⽴完成书中的例题⽣先独⽴思考然后与同学合作完成。
激发学⽣的学习兴趣通辽具体图形使学⽣初步认识⽅位⾓的表⽰⽅法。
使学⽣通辽具体操作掌握画⽅位⾓的⽅法进⼀步掌握⽅位⾓的有关知识，达到知识提升。
板书设计4.3.3余⾓和补⾓（⼆）——⽅位⾓学⽣学习活动评价设计我先将学⽣按⼈数分成若⼲⼩组，在课前先给学⽣发放导学单，课上先给学⽣充分的讨论时间后学⽣由⼩组推荐代表发⾔，累积分数，每个⼩组轮流回答⼀次，学⽣代表回答完毕后，其它同学补充纠错，然后从知识点是否准确，语⾔是否流利，思维是否创新，逻辑是否合理严密等⽅⾯来做出评价，然后给出相应分数。
累积到⼩组积分中课上知识回答后在练习部分，设计抢答题，⼩组抢答完成。
最后计算出总分评出本节课⼩组及个⼈奖，给予⼝头表扬。
教学反思本节课是在上节课余⾓和补⾓的基础上学习的，⽽且在⼩学阶段也已经接触过这部分知识了，基于这个特点，在课堂上我主要采取了⾃主学习的⽅式，学⽣接受的不错，本节课的知识虽然简单但很重要是为以后学习平⾯直⾓坐标系做准备的。
初中九年级数学下册《方位角》教案及反思
初中九年级数学下册《方位角》教案及反思一、教学目标1.了解方位角的含义，掌握方位角的计算方法。
2.能够用方位角表示地理位置及移动方向。
3.培养学生的空间想象力和计算能力。
二、教学重难点1.方位角的含义和计算方法。
2.如何将方位角应用于实际问题中。
三、教学内容1.方位角的概念和计算方法。
2.应用方位角进行定位和导航。
3.应用方位角解决实际问题。
四、教学过程1. 感知新知识•展示一张地图，让学生观察地图上的标志物并将其用简单的语言描述出来，引导学生思考方位角的概念。
2. 知识点讲解•向学生简要介绍方位角的概念和计算方法（以顺时针夹角为正方向）。
•分别讲解“绝对角”和“相对角”两个概念，并通过实例让学生理解两者的区别。
3. 练习题解析•指导学生完成练习题，同时解答他们在练习中遇到的问题。
•根据学生的反应情况，加深他们对方位角的理解。
4. 实践应用•引导学生应用方位角进行定位和导航。
•给学生提供一些有趣的情景（如游戏场景、旅行场景等），让他们尝试使用方位角解决问题。
5. 总结回顾•向学生提出反思问题，引导他们对本节课所学习的知识进行总结回顾。
•对在学习过程中遇到的疑惑和问题进行解答。
五、教学反思本节课采用了启发式教学方法，通过展示地图和实际应用等方式激发学生的兴趣，使他们更加容易理解和掌握方位角这一难点知识。
在教学中，学生的理解和反应都非常积极，他们也能够通过课上练习解决一些实际问题，达到了预期的教学目标。
在教学过程中，也发现了一些不足之处。
例如，部分学生在初次接触到方位角时理解上有些困难，需要教师多次解释和演示。
在讲解“绝对角”和“相对角”这两个概念时，也需要教师更加清晰地阐述两者的区别。
总的来说，本节课的教学效果较为良好，但也需要将不足之处纳入后续的教学计划中，不断改进教学方法，提高教学质量。
人教版九年级数学下册教案 28
第2课时方位角、坡度、坡角教学目标【知识与技能】能用方位角、坡度(坡比)、坡角解决简单的实际问题.【过程与方法】在解决实际问题的过程中,体会数学建模和数形结合的思想.【情感、态度与价值观】利用解直角三角形知识解决实际问题的过程中,尽可能培养学生用数学解决问题的意识,提高学生独立思考问题的能力.教学重难点【教学重点】理解方位角、坡度(坡比)、坡角等相关概念在实际问题中的含义.【教学难点】将实际问题转化成数学模型.教学过程二、合作探究探究点1解直角三角形中的方位角问题典例1如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80 n mile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时,B处距离灯塔有多远?(结果保留整数,参考数据:sin 25°≈0.42,cos 25°≈0.91,sin 34°≈0.56,cos 34°≈0.83)[解析]在Rt△APC中,PC=PA·cos(90°-65°)=80×cos 25°≈72.8.在Rt△BPC中,∵sin B=PCPB,∴PB=PCsinB =72.8sin34°≈130(n mile).答:当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时,它距离灯塔P大约130 n mile.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的A,B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin 65°≈0.91,cos 65°≈0.42,tan65°≈2.14)[解析] 过点D 作DE ⊥AC ,垂足为点E.设BE =x.在Rt △DEB 中,tan ∠DBE =DE BE ,∵∠DBC =65°,∴DE =x tan 65°.又∵∠DAC =45°,∴AE =DE ,∴132+x =x tan 65°,解得x ≈115.8,∴DE ≈248米.答:观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248米.探究点2 解直角三角形中的坡度、坡角问题典例2 如图,某地下车库的入口处有斜坡AB ,它的坡度为i =1∶2,斜坡AB 的长为6√5 m,斜坡的高度为AH (AH ⊥BC ),为了让行车更安全,现将斜坡的坡角改造为14°(图中的∠ACB =14°).(1)求车库的高度AH ;(2)求点B 与点C 之间的距离.(结果精确到1 m,参考数据:sin 14°≈0.24,cos 14°≈0.97,tan 14°≈0.25)[解析](1)利用坡度为i =1∶2,得到AH ∶BH =1∶2,进而利用勾股定理求出AH 的长;(2)利用tan14°=6BC+12,求出BC 的长即可.解:(1)由题意可得AH ∶BH =1∶2,设AH =x ,得BH =2x ,故x 2+(2x )2=(6√5)2,解得x =6,故车库的高度AH 为6 m .(2)∵AH =6,∴BH =2AH =12,∴CH =BC +BH =BC +12.在Rt △AHC 中,∠AHC =90°,∴tan ∠ACB =AHCH .又∵∠ACB =14°,∴tan 14°=6BC+12,即6BC+12≈0.25,解得BC =12 m.答:点B 与点C 之间的距离约是12 m.【技巧点拨】解直角三角形中的坡度、坡角问题,明确坡度等于坡角的正切值是解题的关键.三、板书设计方位角、坡度、坡角1.方位角的意义.2.坡度、坡角的意义.3.应用方位角、坡度、坡角解决实际问题.教学反思将解直角三角形应用到实际生活中,有利于培养学生的空间想象能力,即要求学生通过对实物的观察或根据文字语言中的某些条件,画出适合的图形,这一方面在教学过程应由学生展开,并留给学生思考的时间,让学生充分的自主思考,促使学生积极主动地学习.。
人教版数学九年级下册 方向角和坡角问题(教案与反思)
第2课时方向角和坡角问题路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
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韩愈【知识与技能】进一步掌握用解直角三角形的知识解决实际问题的方法，体会方位角、仰角、俯角、坡度（坡比）的含义及其所代表的实际意义，能用它们进行有关的计算.【过程与方法】通过实际问题的求解，总结出用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程，增强分析问题和解决问题的能力.【情感态度】渗透数形结合的思想方法，增强学生的数学应用意识和能力.【教学重点】用三角函数有关知识解决方位角问题.【教学难点】学会准确分析问题，并将实际问题转化为数学模型.一、复习回顾，新知导引1.仰角、俯角概念；2.方位角的意义.【教学说明】教师提出问题顾，为后继学习作好准备.二、典例精析，掌握新知例1如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34°方向上的B 处.这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远(结果取整数）？分析与解易知P 点正东方向与AC 具有垂直关系，即图中PC 丄AB ，若记垂足为C ，则图中出现了两个直角三角形APC 和直角三角形BPC.而在Rt △APC 中，知AP=80，∠APC=90°-65°=25°，故可求出线段PC 的长，即由AP PC =∠APC cos ,得PC=AP ·cos25°=80·cos25°≈72.505，因此在Rt △BPC 中，由PB PC PB =∠C cos ，得，13056cos 505.7256cos ≈︒=︒=PC PB 从而可得知海轮在B 处时距离灯塔P 约130海里.【教学说明】本例的设计较上节课所学过的应用问题不同之处在于用其中一个直角三角形中所获得的结论来作为另一个直角三角形的条件而获得问题的解答，这正是学生感到困难的地方，因而教师应作为引导，帮助学生进行观察思考.例2如图，拦水坝的横断面是梯形ABCD(图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比，也称为坡度、坡比），根据图中数据求：（1）角α和β；（2）斜坡AB 的长（结果保留小数点后一位）.【教学说明】本可由学生独立完成，教师巡视指导，让学生在自主探究中会用解直角三角形的知识来解决史记问题的方法，在完成上述例题后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.三、师生互动，课堂小结问题通过学习用解直角三角形知识解决实际问题过程中，你有哪些收获？【教学说明】师生共同探索，完善知识体系.1.布置作业：从教材P77〜79习题28.2中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时应首先知“方位角、仰角、俯角、坡度”及其所代表的实际意义，然后结合解直角三角形的有关识加以论证，层层展开，步步深入.【素材积】摘美国的科罗拉多州的博尔德景区内有一座平衡石头艺术公园，每天都会吸引很多世界各地的游客前来观赏，人们无不对这里独具特色的石头平衡造型惊叹。
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第2课时方向角和坡角问题
原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！
举世不师，故道益离。
柳宗元
上大附中何小龙
【知识与技能】
进一步掌握用解直角三角形的知识解决实际问题的方法，体会方位角、仰角、俯角、坡度（坡比）的含义及其所代表的实际意义，能用它们进行有关的计算. 【过程与方法】
通过实际问题的求解，总结出用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程，增强分析问题和解决问题的能力.
【情感态度】
渗透数形结合的思想方法，增强学生的数学应用意识和能力.
【教学重点】
用三角函数有关知识解决方位角问题.
【教学难点】
学会准确分析问题，并将实际问题转化为数学模型.
一、复习回顾，新知导引
1.仰角、俯角概念；
2.方位角的意义.
【教学说明】教师提出问题顾，为后继学习作好准备.
二、典例精析，掌握新知
例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B 处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远 (结果取整数）？
分析与解易知P点正东方向与AC具有垂直关系，即图中
PC丄AB，若记垂足为C，则图中出现了两个直角三角形APC和直角三角形BPC.
而在Rt △APC 中，知AP=80，∠APC=90°-65°=25°，故可求出线段PC 的长，即由AP PC =∠APC cos ,得PC=AP · cos25°=80·cos25°≈72.505，因此在Rt △BPC 中，由PB PC PB =∠C cos ，得，13056cos 505.7256cos ≈︒=︒=PC PB 从而可得知海轮在B 处时距离灯塔P 约130海里.
【教学说明】本例的设计较上节课所学过的应用问题不同之处在于用其中一个直角三角形中所获得的结论来作为另一个直角三角形的条件而获得问题的解答，这正是学生感到困难的地方，因而教师应作为引导，帮助学生进行观察思考.
例2 如图，拦水坝的横断面是梯形ABCD (图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比，也称为坡度、坡比），根据图中数据求：
（1）坡角α和β；
（2）斜坡AB 的长（结果保留小数点后一位）.
【教学说明】本例可由学生独立完成，教师巡视指导，让学生在自探究中体会用解直角三角形的知识来解决史记问题的方法，在完成上述例题后，教师引导学生完成优作业中本课时的“名师导学”部分.
三、师生互动，课堂小结
问题 通过学习用解直角三角形知识解决实际问题过程中，你有哪些收获？
【教学说明】师生共同探索，完善知识体系.
1.布置作业：从教材P77〜79习题28.2中选取.
2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.
本课时应首先认知“方位角、仰角、俯角、坡度”及其所代表的实际意义，然后结合解直角三角形的有关知识加以论证，层层展开，步步深入.
【材积累】
1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的格。
倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。
求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。
桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。
你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。
、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
倘若你想成目标，便得摘心中描绘出目标达成的景象；那么，梦想必会成真。
求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失不灰心；得意莫忘形。
桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。
你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。
1、天，一层薄薄的白雪，巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘摘这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。
2、抬眼望去，雨后，青山如黛，花木如洗，万物清新，青翠欲滴，绿意径直流淌摘心里，空气中夹杂着潮湿之气和泥土草木的混合气味，扑面而来，清新而湿热的气流迅疾钻入人的身体里。
脚下，雨水冲刷过的痕迹跃然眼前，泥土地上，湿湿的，软软的。