伯努利方程的应用(例题)

合集下载

伯努利方程计算题

伯努利方程计算题一、一根内径均匀的细玻璃管，开口向上竖直放置，管内有一段长15cm的水银柱封闭着一段空气柱，当玻璃管在竖直平面内缓慢转动至开口向下时，发现管内水银柱长度变为18cm，则大气压强为多少cmHg？（答案：C）A. 60cmHgB. 55cmHgC. 65cmHgD. 70cmHg二、一端封闭的粗细均匀的玻璃管，开口向下竖直插入水银槽中，管内封闭有一定质量的气体，管内水银面比槽内水银面高4cm，现将玻璃管缓慢向上提起（管口未离开槽内水银面），直到管内外水银面相平，则此过程中（答案：A）A. 气体体积增大，压强减小B. 气体体积减小，压强增大C. 气体体积不变，压强不变D. 无法判断气体体积和压强的变化三、一端封闭的粗细均匀的玻璃管，开口向下竖直插入水银槽中，管内封闭有一定质量的气体，管内水银面比槽内水银面高4cm，若使玻璃管绕其下端在槽内水银面内匀速转动，则转动后（答案：D）A. 管内气体体积增大B. 管内气体体积减小C. 管内气体压强增大D. 管内气体压强不变四、一端封闭的粗细均匀的玻璃管，开口向下竖直插入水银槽中，管内封闭有一定质量的气体，管内水银面比槽内水银面高4cm，若环境温度升高，则管内水银面比槽内水银面高度差将（答案：B）A. 增大B. 减小C. 不变D. 无法判断五、一端封闭的粗细均匀的玻璃管，开口向下竖直插入水银槽中，管内封闭有一定质量的气体，管内水银面比槽内水银面高4cm，若将玻璃管稍微上提一些（管口未离开槽内水银面），则（答案：A）A. 管内气体体积增大，压强减小B. 管内气体体积减小，压强增大C. 管内气体体积不变，压强不变D. 无法判断气体体积和压强的变化六、一根两端开口的玻璃管，下端附一塑料片（塑料片重力不计），竖直压入水面下20cm 深处，然后向管内缓慢注入某种液体，当管内液面高出水面5cm时，塑料片刚好脱落，则该液体的密度是多大？（答案：B）A. 0.8g/cm³B. 1.2g/cm³C. 1.0g/cm³D. 0.5g/cm³七、一端封闭的粗细均匀的玻璃管，开口向下竖直插入水银槽中，管内封闭有一定质量的气体，管内水银面比槽内水银面高4cm，若将玻璃管稍微倾斜一些（管口未离开槽内水银面），则（答案：D）A. 管内气体体积增大，压强减小B. 管内气体体积减小，压强增大C. 管内气体体积不变，压强不变D. 无法判断气体体积和压强的变化八、一根两端开口的玻璃管，下端附一塑料片（塑料片重力不计），竖直压入水面下10cm 深处，然后向管内缓慢注入水，当管内水面比管外水面高出多少时，塑料片刚好脱落？（答案：A）A. 10cmB. 5cmC. 15cmD. 20cm九、一端封闭的粗细均匀的玻璃管，开口向下竖直插入水银槽中，管内封闭有一定质量的气体，管内水银面比槽内水银面高4cm，若将玻璃管上端开口封闭，再将玻璃管缓慢向上提起（管口未离开槽内水银面），直到管内外水银面相平，则此过程中（答案：C）A. 气体体积增大，压强增大B. 气体体积减小，压强减小C. 气体体积不变，压强增大D. 无法判断气体体积和压强的变化十、一根两端开口的玻璃管，下端附一塑料片（塑料片重力不计），竖直压入水面下20cm 深处，然后向管内缓慢注入酒精，当管内酒精面高出水面多少时，塑料片刚好脱落？（答案：B）A. 10cmB. 25cmC. 30cmD. 35cm。

浅析气体动力学原理——伯努利方程例解

浅析气体动力学原理——伯努利方程例解气体动力学作为一门研究物体运动的科学，是研究物理学的重要组成部分。

在气体动力学中有许多定律，伯努利方程是其中最基础也最重要的定律之一。

本文将对伯努利方程的原理及其在例题中的解法进行浅析。

一、伯努利方程原理伯努利方程（Bernoulli equation），又称为贝纳方程，是气体动力学的基本方程，由拉丁物理学家Daniel Bernoulli于1738年发现，他发现在一个恒定的系统中，当沿着系统上流动的流体（一般情况下是气体）改变速度和高度，其内能总量是不变的，这一定律叫做伯努利定律。

伯努利方程可以概括为：P +γV +gh = k（γ是气体的比容系数，V是气体流速，h是气体高度，P是气体压强，g是重力加速度，k是常数）式中，其中P +γV体现了气体的动能，gh表示气体的位能，两者之和即为气体的总能量，而k则表示该总能量在系统中是恒定的。

二、伯努利方程在例题中的解法1.设有一个气体在一定的容器中，容器的高度是 h1，而此时气体的压强为P1，流速为V1，则由伯努利方程可知：P1 +γV1 +gh1 = k2.气体流出容器时，留下来的气体高度为h2，压强为P2，流速为V2，由伯努利方程可知：P2 +γV2 +gh2 = k3.上面两公式代入可得：P1 +γV1 +gh1 = P2 +γV2 +gh24.两边中的P1,V1,h1分别消去可得：P2 =γ(V2 - V1) +(h2 - h1)5.此可以看出，当流体从一个容器流出到另一容器时，流体的压强受其高度的变化以及流体的流速变化的影响。

三、结论伯努利方程是气体动力学中重要的基础定律，它描述了在一定系统中流体运动时总能量保持不变的定律。

本文通过一个具体的例子，讲解了伯努利方程的原理及其在例题中的解法，从而使我们对伯努利方程有了更深的理解。

伯努利方程的应用(例题)

2019/7/27
2019/7/27
解：以贮液池的水面为上游截面1-1’，排水管出口与喷头连接处为下游截面2-2’，并以1-1’为基准水平面，在两截面间列柏努利方程：
gz1

u12 2

p1

We

gz2
u22 2

p2

h f 12
We

g(z2

z1)
u22 2
R 10J / kg We ?
2019/7/27
将已知数据代入柏努利方程式:
g
We

6g

32 2

8230 1000
10
We 91.4J / kg
Ne Weqm We.qV
91.4 84.82 1000 2153W
3600
泵的功率：
N Ne 2153
0.65
3313W 3.3kW
2019/7/27
例: 如图所示，某厂利用喷射泵输送氨。管中稀氨水的质量流量为1×104kg/h，密度为1000kg/m3，入口处的表压为147kPa。管道的内径为53mm，喷嘴出口处内径为13mm，喷嘴能量损失可忽略不计，试求喷嘴出口处的压力。
解：如图所示，取稀氨水入口为1-1′截面，喷嘴出口为2-2′截面，管中心线为基准水平面。在1-1′ 和2-2′截面间列柏努利方程
喷射泵是利用流体流动时静压能与动能的转换原理进行吸、送流体的设备。当一种流体经过喷嘴时，由于喷嘴的截面积比管道的截面积小得多，流体流过喷嘴时速度迅速增大，使该处的静压力急速减小，造成真空，从而可将支管中的另一种流体吸入，二者混合后在扩大管中速度逐渐降低，压力随之升高，最后将混合流体送出。

伯努利方程的应用(例题)[严选课资]

2020/6/17
优质课堂
15
将已知数据代入柏努利方程式:
g
We
6g
32 2
8230 1000
10
We 91.4J / kg
Ne Weqm We.qV
91.4 84.82 1000 2153W
3600
泵的功率：
N Ne 2153
0.65
3313W 3.3kW
2020/6/17
(b)
联立(a)、(b)两式
6u1 2 u1 2 13733
u1 7.34m / s
qV .h
3600
4
d12u1
3600 0.082 7.34
4
132.8m3 / h
2020/6/17
优质课堂
6
2）确定容器间的相对位置例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送
2020/6/17
优质课堂
11
2020/6/17
优质课堂
12
分析：求Ne Ne=WeWs/η
柏努利方程
求We
P2=?
整体流动非连续
截面的选取？
塔内压强
解：取塔内水面为截面3-3’，下水道截面为截面4-4’，取地平面为基准水平面，在3-3’和4-4’间列柏努利方程：
gz3
u32 2
p3
gz4
u42 2
截面2-2’处压强为：
P2 gh 10009.81 0.5 4905Pa(表压）
流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：
P1 P2 (101330 3335) (10330 4905)
P1
(101330 3335)
0.079 7.9% 20%

伯努利方程-伯努利方程式

精品文档欢迎下载
读书破万卷，下笔如有神--杜甫
流体的流量：
S1
Q S11 S1S2
2gh S12 S22
气体流量计
∵
p1
1 2
12
p2
1 2
2 2
S11 S22
p1 p2 gh
∴ 1 S2
2 gh
(
S2 1
S
2 2
)
气体的流量：
Q S11 S1S2
2gh
(S12
S
2 2
)
皮托管
直管下端A处流速不变，弯管下端B处流体受阻，形成速度为零的“滞止区”.
vA=v， vB=0
pA
1 2
v 2
pB
开口A与v相切,开口B逆着液体流向
pB pA gh （h为两管中液面高度差）
所以，液体的流速 v 2gh
A孔正对着气体流动方向，形成滞止区，
M孔截面与v平行。
pM
1 2
2
pA
Ａ孔、Ｍ孔处的压强差为：
p p gh
A
M
1 2
2
所以流速为：
测量气体流速的皮托管
m1 = m2 = m
在短时间Δt(Δt→0)内，流体XY移至X´Y´
外力的总功：A = p1S1 1Δt - p2S22Δt =p1 V -p2 V
动能的增量：EK
1 2
m2
2 2
1 2
m 2 11
1 2
mv22
1 2
mv12
势能的增量：EP m2gh2 m1gh1 mgh2 mgh1
根据功能原理: A Ek Ep
2
1 2
2
单位体积流体的动能

伯努利方程的应用(例题)

式中：
2014-5-17
u3 u4 0
Z3 1m，Z 4 0.2m，
P4 0(表压），P3 ?
1000kg / m
g p3
3
将已知数据代入柏努利方程式得：
P3 11770Pa(表压）
计算塔前管路，取河水表面为1-1’截面，喷头内侧为2-2’ 截面，在1-1’和2-2’截面间列柏努利方程。
2
u1 7.34m / s
qV .h 3600
3600

4
4
d1 u1
2
0.082 7.34
132.8m3 / h
2014-5-17
2）确定容器间的相对位置
例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送
入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为
9.81×103Pa，进料量为5m3/h，连接
u2 u1 13733
由连续性方程有：
2
2
(a)
2
u1 A1 u 2 A2
0.08 d1 u1 u2 u1 d 0.02 2
2
2014-5-17
u2 16u1
联立(a)、(b)两式
(b)
6u
1
2
u1 13733
管直径为φ38×2.5mm，料液在连接
管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失)，试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？
2014-5-17
分析：
高位槽、管道出口两截面解：取高位槽液面为截面 1-1 ’ ，连接管出口内侧为截面 2u、p已知
求△Z
柏努利方程

伯努利方程的应用(例题)

m3/h?
当地大气压强为101.33×103Pa。
2018/3/6
分析：求流量qV 已知d 求u 直管任取一截面
qV .h 3600u
判断能否应用？
2018/3/6

4
d2
气体
柏努利方程
解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’
截面1-1’处压强：
P 1 Hg gR 13600 9.81 0.025 3335Pa(表压）
管直径为φ38×2.5mm，料液在连接
管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失)，试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？
2018/3/6
分析：
高位槽、管道出口两截面解：取高位槽液面为截面 1-1 ’ ，连接管出口内侧为截面 2u、p已知
求△Z
柏努利方程
2’ ,
并以截面2-2’的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努
式中：
2018/3/6
u3 u4 0
Z3 1m，Z 4 0.2m，
P4 0(表压），P3 ?
1000kg / m
g p3
3
将已知数据代入柏努利方程式得：
P3 11770Pa(表压）
计算塔前管路，取河水表面为1-1’截面，喷头内侧为2-2’ 截面，在1-1’和2-2’截面间列柏努利方程。
2 1
2 2
M T0 Pm m 22.4 TP0
2018/3/6
29 273[101330 1 / 2(3335 4905)] 22.4 293 101330
1.20kg / m
2
3
2
u1 3335 u 2 4905 2 1.20 2 1.2

伯努利方程的应用(例题)

3
水力输沙
利用伯努利方程分析沿程流体中的颗粒运动和泥沙输送现象。
伯努利方程与能量守恒定律的关系
1 机械能转化
解释伯努利方程与能量守恒定律在物体运动和能量转化中的关系。
2 涡旋与阻力
探讨伯努利方程与能量守恒定律在涡旋和流体阻力中的应用。
3 能源利用
说明伯努利方程与能量守恒定律在能源利用和环境保护中的意义。
水波浪的应用
海洋工程
利用伯努利方程研究水波浪的传播、波浪能的利用和海岸工程的设计。
冲浪运动
探索伯努利方程在冲浪运动中的应用，如冲浪板的稳定性和速度控制。
水上公园设计
应用伯努利方程设计刺激和安全的水上游乐设施，如水滑梯和漂流河道。
道路交通中的应用
1 车辆空气动力学
应用伯努利方程分析车辆在道路上的空气动力学特性和气动阻力。
2 交通信号优化
利用伯努利方程优化交通信号灯的设置和交通流量的调控。
3 高速公路设计
探讨伯努利方程对高速公路设计中车流分布和道路气动性能的影响。
风紊流中的应用
1
风力发电
利用伯努利方程计算风能利用率和设计风力发电设备。
2
风洞实验
应用伯努利方程在风洞实验中模拟风流和测量气流速度。
3
风灾防护
探索伯努利方程在风灾防护工程中的应用，如建筑物防护和风险评估。
飞行器中的应用
飞机机翼设计
利用伯努利方程分析飞机机翼的气动性能和升力产生机制。
喷气式飞机引擎
应用伯努利方程优化喷气式飞机引擎的燃料效率和推力。
飞机起降过程
利用伯努利方程分析飞机起力变化
1
水力学
使用伯努利方程研究沿程流体在管道中的压力变化和速度分布。

第一章4_伯努利方程的应用

解：选通过管道中心线的水平面
R
做基准水平面。
1 0
2
0'
选测压口处为上游截面1—1，文丘里管得喉颈处为下游截面 2—2；
1'
2'
h
因为系统所输送的是气体，所以要检验一下是否满足柏努利方程
的条件：
p1=pa+ RHgg
p1 p2 20%
p1
1
0
R 2
0'
或P1= RHgg
1'
2'
=13600×9.81×0.025=3335Pa（表）
(Pa)（表压）
hf 10J / kg，
We ?
将已知数据代入伯努利方程式
gz1

u12 2

p1

We

gz2
u22 2
பைடு நூலகம்
p2

hf

g We
g

We .J / kg
Ne
Wews

WeVS
ρ

91.4

84.82 3600
伯努利方程式应用习题课
一、确定管道中流体的流量二、确定容器间的相对位置三、确定输送设备的有效功率四、确定管路中流体的压强
【例1】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一细管，其下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。当 U 管压差计读数 R=25mm 、 h=0.5m 时，试求此时空气的流量为若干 m3/h 。当大气压强为 101.33×103Pa。

柏努利方程补充例题

柏努利方程补充例题1．每小时将kg 4102⨯的溶液用泵从反应器输送到高位槽。

反应器液面上方保持Pa 3107.26⨯的真空度，高位槽液面上方为大气压。

管道为mm 476⨯Φ的钢管，总长为50m,管线上有两个全开闸阀（当量长度5m ）,五个标准弯头（当量长度5m ），一个孔板流量计（局部阻力系数3.5）。

反应器内液面与管路出口距离为15m,若泵的效率为0.7，求泵的轴功率。

（溶液密度为10733m kg ，摩擦系数λ=0.03）解：在1-1和2-2截面间列伯努利方程 ∵∑+++=+++f e h u p gz W u p gz 2222222111ρρ，∑+∆+∆=f e h p z g W ρ 而s m d V u 426.142==π，∑∑=+=kg J u u d l h f 322.2.22ζλ ∴kg J W e 03.204321073107.261581.93=+⨯+⨯= ∴W N e 16197.0360003.2041024=⨯⨯⨯= 2、如附图所示，用泵将贮槽中的某油品以40h m /3的流量输送至高位槽。

两槽的液位恒定，且相差20m ，输送管内径为100mm ，管子总长为45m （包括所有局部阻力的当量长度）。

已知油品的密度为8903/m kg ，粘度为0.487Pa ·s ，试计算泵所需的有效功率。

．解： s m d V u s/415.11.0785.0360040422=⨯==π20006.258487.0415.18901.0Re 〈=⨯⨯==μρdu 247.06.25864Re 64===∴λ 在贮槽1截面到高位槽2截面间列柏努力方程: f e h u p g Z W u p g Z ∑+++=+++222221112121ρρ 简化: f e h g Z W ∑+=2而: kg J u d l l h e f /2.1112415.11.045247.0222=⨯⨯=∑+=∑λ kg J We /4.3072.11181.920=+⨯=∴kW W V We m We Pe s s 04.38.30398903600404.307≈=⨯⨯=⋅⋅=⋅=ρ 3．绝对压力为540kPa 、温度为30℃的空气，在φ108×4mm 的钢管内流动，流量为1500m 3/h （标准状况）。

伯努利方程

20
伯努利方程的应用例题
解：1. 选择有效断面
1）渐变流处
2）便于求解
渐变流处:在应用时有一定的灵活性，没有明确的界限，如：大容器的自由表面，流经孔口的最小收缩面，长直管道的横断面等。
通常将一个断面位置取在p. v. h等参数已知的位置上，将另一个断面取在要求参数的位置上。这里取Ⅰ、Ⅱ两截面。
H1 H2 H3 H
16
（三）实际流体的伯努利方程（能量方程）
• 1. 实际流体与理想流体方程的差异实际流体：
1）粘性——液体与边界固体间产生摩擦阻力； 2）流体流经局部装置时引起扰动产生附加阻力损失； 3）速度误差——推导方程时段面上的速度按平均速度
考虑，因此动能与实际动能存在一定误差，故要进行修正。
实际液体都具有粘性，设因粘性二消耗的能量为hw'，
则实际液体微小流束的伯努利方程为
将微小流束扩大到总流，必须引入动能修正系数。
于是实际液体总流的伯努利方程为
• 式中 hw - 由液体粘性引起的能量损失, α1，α2 - 动能修正系数，一般在紊流时取 α＝1，层流时取α＝2。 4
1 孔口液流特性
孔口和缝隙流动
1
2.理想液体的伯努利方程
沿流线对欧拉运动方程积分得
两边同除以g 移项整理得
• 以上两式即为理想液体作定常流动的伯努利方程
2
理想流体柏诺里方程几何意义和能量意义
速度水头 u12
(比动能) 2g
u22
压力水头 p1
2g
(比压能)
p2
位置水头 (比位能)
z1

z2
基准线 0
0
3
3．实际液体流束的伯努利方程

流体力学伯努利方程例题鲍达公式

流体力学伯努利方程例题鲍达公式为了满足您的需求，我将为您解释流体力学中的伯努利方程，然后提供一个数学例题。

首先，我会简要介绍伯努利方程的背景和基本概念，然后解决一个相关问题。

流体力学是研究液体和气体在运动过程中的行为的科学。

伯努利方程是流体力学中的一个重要定律，描述了流体在不同位置的压强、速度和高度之间的关系。

它是根据能量守恒原理导出的。

伯努利方程建立了沿着稳定流体流线的其中一点的动能、势能与压强之间的关系。

它可以用以下公式表示：$P + \frac{1}{2}\rho v^{2} + \rho gh = \text{常数}$其中，$P$代表局部压强，$\rho$代表流体的密度，$v$代表流体的速度，$g$代表重力加速度，$h$代表离地面的高度。

这个方程可以解释为：在流体中，压强和速度之间存在一种牵连关系，当速度增加时，压强降低，当速度减小时，压强增加。

这是由于流体动能（速度）和势能（高度）之间的转化导致的。

流体在流动过程中具有不同的动能和势能，并且这些不同形式的能量总和保持不变。

现在，让我们通过一个实际的例题来应用伯努利方程。

假设我们有一条水管，管子上有一个直径为10cm的孔，水从孔处喷射出来。

水管底部离地面高1m，喷射的水流垂直向上高2m的位置。

我们需要计算水流从孔处喷射出来时的速度。

首先，我们需要记录所给数据：$d = 10 \, \text{cm} = 0.1 \, \text{m}$（水管直径）$g = 9.8 \, \text{m/s}^{2}$（重力加速度）$h_1 = 1 \, \text{m}$（水管底部离地面的高度）$h_2 = 2 \, \text{m}$（喷射水流的高度）根据伯努利方程，我们可以将压强项省略，因为水流是自由喷射的，所以压强相对于速度和高度来说是可以忽略不计的。

$P + \frac{1}{2}\rho v^{2} + \rho gh = \text{常数}$所以我们可以简化为：$\frac{1}{2}\rho v^{2} + \rho gh = \text{常数}$我们可以假设水的密度$\rho$为常量。

微分方程伯努利方程例题

微分方程伯努利方程例题
结论:伯努利方程经过适当的代换会变成一阶线性非齐次微分方程。

伯努利方程一般形式：形如
的方程称为伯努利方程，其中n为常数，且n不等于0，或者1.
（思考：n=0是什么方程？n=1是什么方程？）
伯努利方程是一种非线性微分方程，但通过适当的变量代换可以使其线性化。

具体方法为：在上述伯努利方程两端同除以 y^{n}
得
左边第一项稍加变形，可以写成
于是，换元，令
则
代入原方程，就变成关于变量z的一阶线性非齐次微分方程
利用一阶线性非齐次微分方程的求解方法，求出z通解，再回代原变量，便可得到伯努利方程的通解。

伯努利方程的应用(例题)

4、柏努利方程的应用 1）确定流体的流量例：20℃的空气在直径为80mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U 管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数 R=25mm，h=0.5m 时，试求此时空气的流量为多少 m3/h?
2019/7/25
2019/7/25
解：以贮液池的水面为上游截面1-1’，排水管出口与喷头连接处为下游截面2-2’，并以1-1’为基准水平面，在两截面间列柏努利方程：
gz1

u12 2

p1

We

gz2

u22 2

p2

h f 12
We

g(z2
z1)
u22 2
2019/7/25
分析：
高位槽、管道出口两截面 u、p已知求△Z
柏努利方程
解：
取高位槽液面为截面1-1’，连接管出口内侧为截面2-
2’,
并以截面2-2’的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努
利方程式：
gZ1

u12 2

p1

We

gZ2
u22 2

p2

R
2019/7/25
式中： Z2=0 ；Z1=? P1=0(表压) ； P2=9.81×103Pa(表压）
0.65
3313W 3.3kW
2019/7/25
例: 如图所示，某厂利用喷射泵输送氨。管中稀氨水的质量流量为1×104kg/h，密度为1000kg/m3，入口处的表压为147kPa。管道的内径为53mm，喷嘴出口处内径为13mm，喷嘴能量损失可忽略不计，试求喷嘴出口处的压力。

伯努利方程

• 非完全冲击时按经验公式:
p c T v
t
51
二、空穴现象(气穴 )
• 1. 定义:由于压力降到某一值，而有气泡产生的现象称之为气
穴现象。
• 2. 原因:局部压力降低（漩涡、涡流）。
• 3. 后果:减少流量，引起流量、压力波动，使容积效率降低。
•
破坏连续性和动态性能，产生振动、噪声、冲击，
47
一、液压冲击
4. 冲击压力
1）冲击现象描述 2）冲击压力计算
根据动量方程
如果流速v0不是降到零，而是降到
v1，则上式变为: p c(v0 v1 ) c4v8
49
3）非完全冲击情况下的冲击压力
p c T v
t
50
3）非完全冲击情况下的冲击压力
• 关闭阀门时间 t T 2时l 称为完全冲击， t>T时为非完全冲击。 c
8
（一）理想液体的伯努利方程 ——能量方程
• 1. 压力所做的功
9
（一）理想液体的伯努利方程 ——能量方程
• 2. 重力所做之功 • 以水平面为基准面。
10
（一）理想液体的伯努利方程 ——能量方程
• 3. 动能变化在稳定流动中，AB段液体的动能是不变的， AB段运动到AB段时动能的增量仅是AA段液体移到BB段动能的变化，故动能的增量为：
6）适用于不可压缩流体，＝const（对于气体在v<50m/s时也可
按该式计算，如果v>50m/s且要求精度较高时，则应按可压缩流体的伯努利方程计算，这时要计算气体的内能）。 7）基准面是水平面。
19
伯努利方程的应用例题
• 2. 应用举例例：图3-8为文氏流量计

伯努利方程的应用

，伯努利方程及其应用伯努利，1738，瑞士。

动能与压强势能相互转换。

沿流线的伯努利方程将牛顿第二定律应用于控制体内的流体元，沿流线切线方向整理后因为将流体元的加速度转换成欧拉形式的加速度，沿流线的质点导数为则导出得：沿流线积分对于不可压定常流动，则可简化为（3皮托（简称皮托管，为纪念法国人皮托1.5 mm mm）在距前端适B点），在孔后足够长距离处两管弯090成柄状．测速时管轴线沿来流方向放置．设正前方的流速保持为v，静压强为p，流体密度为ρ。

粗细两管中的压强被引入Ｕ形测压计中，Ｕ形管中液体密度ρ。

试求用Ｕ形管液位差h∆m表示流速v的关系式。

解：设流动符合不可压缩无粘性流体定常流动条件。

从皮托管正前方Ａ点到端点Ｏ再到侧壁孔Ｂ点的ＡＯＢ线是一条流线，Ａ点的速度和压强分别为v 和p ，沿流线ＡＯ段按（Ｂ４．３．４）式列伯努利方程A gz v+22+ρρ022p gz pv++=得0p 因v v B =k 解：= ⎝⎛22g 沿流线法向方向的速度压强关系式由牛顿第二定律：得考虑到几何关系，有整理，得忽略重力，得若密度为常数，则有 RvnA A A n p p A p n A g 2( cos δρδρδδδθδδρ-==∂∂+-+此式为沿流线法向方向的伯努利方程，应用条件为（1）无粘性流体，（2）不可压流体（3）定常流（4）沿流线法向。

如果流线位直线时，曲率半径为无限大，则此式与静压力公式相同。

沿总流的伯努利方程hg z z g h g m∆-=--∆=)1( )( m34ρρρ应用连续性方程伯努利方程的意义不可压缩粘性流体内流管道入口流动示意图，设管直径为d,管口外均流速度为U 。

从开始，流体在壁面上被滞止，形成边界层。

边界层外仍保持为均流，称为核心流。

由壁面不滑移条件引起壁面附近的流速降低，为满足质量守恒定律，核心流流速增大，速度廓线由平坦逐渐变为凸出。

随着边界层厚度不断增长，核心流不断加速，直至处四周的边界层相遇，核心流消失，整个管腔被边界层流动充满，此后速度廓线不再变化。

流体力学练习课

一、伯努利方程的应用举例
根据已知条件，z1=z2=0，p1=pA=pa，p2=pB=pC= pa-γWΔh ，
v1≈0，因此
v2 2 g p1 p 2
a
2g
p a ( p a W h )
a
W h 9800 0.2 2g 2 9.8 a 12.6
图5 射流对平板的冲击力
（二）射流对平板的冲击力
设射流口离平板很近，可不考虑流体扩散，板面光滑，可不计板面阻力和空气阻力，水头损失可忽略，因此，由伯努利方程可得v1=v2=v0。以平板方向为x轴，平板法线方向为y轴，可列出动量方程
取射流为控制体，平板沿其法线方向对射流的作用力设为R。
z1
图1 污水处理管路

1

1 1
2g
z2
p2

2v22
2g
hl
一、伯努利方程的应用举例
[ 例题 1] 某污水处理厂从高位水池引出一条管路 AB ，如图1所示。已知管道直径 D=300mm，管中流量 Q=0.04m3/s，安装在点B的压力表读数为 1 工程大气压，高度 H=20m ，求管路中 AB 的水头损失。 [解] 选取水平基准面o-o，过水断面1-1、2-2，如图所示。可列出1-1、2-2两断面间的 2 伯努利方程 p v
1 4 Q Q 60 v1 2.123m/s 2 2 A1 D 0.1 4 1 4 Q Q 60 v2 8.492 m/s 2 2 A2 d 0.05 4
取管轴线为水平基准面O-O，过流断面为1-1、2-2，可列出伯努利方程
v1 p2 v2 z1 z2 2g 2g p1

伯努利方程的应用(例题).40页PPT

谢谢！
பைடு நூலகம்
伯努利方程的应用(例题).
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君何能尔？心远地自偏。 25、人生归有道，衣食固其端。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。 ——刘向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。 ——海贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦。——杰纳勒尔·乔治·S·巴顿