高维时滞离散周期系统解的性态

＋ ＾， ）＝ 厂 ｒ ） Ｎ ＞ ０ ｒ 滞 量 ， 用 离 散 系 统 的 线 性 理 论 ， 动 点 理 论 ， 立 了 保 证 其 Ｎ周 期 解 的 ｒ （， ， ，是 应 不 建
存 在 性 ， 一 性 的 充 分 条 件 ， 得 结 果 推 广 了 文 ［ ， ］的结 果 ． 唯 所 １２ 关 键 词 ：时 滞 差 分 系 统 ； 期 时 滞 ； 期 解 周 周
ｔ ｍ
， 一
＋
ｒＭ
＋ｇ ］： ￡ ，一ｇ， 二（ ＿ ［ ｐ］
厂Ｐ］；一［ ，
ＩＭ
＋［ ］
｜ｍ
即 ： ｒ ｆ， ≤ Ｌ［ ， Ｐ］ Ｌ ｒ － Ｐ］ Ｌ［ ， Ｐ］ ｒ ｇ， ； ［ ， ｆ， ≥ 己 ｒ 一 ｇ， ［． Ｐ］引理 １获证 ．
对 于如 下周 期 系统
２０ ０ ２年 ６月
Ｊ ｎ． ２ ０ ｕ ０２
文 章 编 号 ： ０ ７ ２ ５ （ ０ ２ ０ —０ ７０ １０ ．８ ３ ２ ０ ）２０ ６ ．３
高 维 时滞 离 散 周 期 系统 解 的 性 态
杨 秀香
（ 南师范学 院 数学 系 ， 西 渭南 ７４０ ） 渭 陕 １滞 的 高 维 离 散 周 期 系 统 （ 考 ｒ＋ １ ）＝ Ａ（ ， （ ） （ ）＋ 厂 ｒ （ ｒ ｒ ） ｒ （ ， ｒ— ｒ ） 中 ， ｒ ） 其 （ ， ） ，× Ｒ ， ｒ ） ｎ × ｎ连 续 方 阵 ， （ ， ）是 ｎ维 连 续 向 量 ， Ａ（ ∈ Ａ（ ， 是 厂 ｒ 且 ｒ＋ Ｎ ， ）＝ Ａ（ ， ） ｒ ｒ ｒ ， （
函数．
（ ｒ＋１ ）： Ａ（ ） ｒ ｒ （ ）＋ 厂 ｒ （）
（） ３
这 里 Ａ（ ） ， ｎＸ ｎ连 续 函数 方阵 ， （ ） ｒ 是 上 厂 ｒ
． ｎ
其 中 （ ， ∈ ，Ｘ Ｒ ， ｒ ） ｎＸ ｎ ｒ ） Ａ（ ， 是 连续方
（， ｒ ）＝ ｉ Ａ （ ， Ａ（ ， ｎ ｒ ） ， ｒ ）一Ｐ ［ ］
＝
阵 ，（ ， 是 Ｎ Ｘ Ｒ 厂ｒ ） 的 ｎ的维连续函数 ， 这里 ，＝
｛ ｔ ｎｔ ０＋ ， ０∈ Ｒ ｎ ： ０ ｌ２… ｝ ｒ ） ，Ｘ Ｒ ， ， ，，， Ｖ（ ， ∈ Ａ（ ｒ＋Ｎ， ）＝ Ａ（ ， ， （ ＋Ｎ， ＝ 厂 ｒ ） Ｎ ＞ ｒ ） 厂ｒ ） （， ，
文 献 标 识 码 ：Ａ
中 图 分 类 号 ： ０ １５ ７
考虑周期 离散 系统
（ ｒ＋ １ ）： Ａ（ ， ｒ ） ｒ ＋ 厂ｒ （ ｒ （ ） （ ） （ ， ｒ— ｒ） （） ） １
记
（， ｒ ）＝ 。 Ａ ｒ ） ， ｒ ）一Ｐ］ ［ （ ， Ａ（ ， ＝ ｍ ｘ （ ， ＝ １２ … ， ａ １ ｒ ）Ｉ Ｊ ， ， ｎ｝
维普资讯
第 ｌ ９卷
第 ２期
吉 林 化 工 学 院 学 报
Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ ＯＦ Ｊ Ｌ Ｎ Ｉ Ｓ ＴＩ ＨＥＭＩ ＡＬ ＴＥ ＨＮ０Ｌ Ｉ Ｉ Ｎ ＴＩ Ｊ ＴＥ ＯＦ Ｃ Ｃ Ｃ ０ＧＹ
Ｖ０ ． ９ Ｎ０ ２ １１ ．
。 ，
ｒｎ （ ， ＝ １２ … ｎ ｝ ｎ ｛ ｒ ）Ｉ ｊ Ｊ ，， ）
ｉ
都 是 ｒ的连续 Ⅳ 周期
引理 １ 设 厂 ｒ ， ｒ 都 是 ，上 连 续 的 Ⅳ （ ） ｇ（ ）
０ 为正整数 ， 滞量 ｒ ，当 ｒ＝０文献 ［］ ∈ ． ， １ 曾经研究过 （） Ⅳ周期解 的存在性 、 １的 唯一性问题 ， 本文对 ｒ≠ ０ 的上述 问题进行再研究 ， 获得 了若干新 的结果 ， 这些结 果推广改进了文献 ［，］ １２ 的主要结果 ．
分别表示 Ｐ的最大 、 最小特征根 ， Ｐ和 厂 对 定义如
≤
＋
：
ｒ ｇ， ＇ ｐ］
ｒ
下两个 函数 ． 厂 ｒ 且 （ ）＝ 厂 ｒ ＋（ ）＋厂 （ ） ｒ
￡ ，ｆ ］ 一 ［ 一， ： ［ ｐ
［二 ｇ
ｒ ｒｍ
＋ －］ 一 ｊ ≥ ＿ － ！
ｕ
Ｌ ， ， ［ 厂Ｐ］；
周 期 函数 ， 为 ｎ阶 正 定 实 对 称 常 数 方 阵 ， 果 Ｐ 如 Ｖ ｒ∈ ， （ ）≤ ｇ（ ）则有 ， ｒ ｒ
（） １ （ ）≤ ｇ （ ） 厂 （ ）≤ ｇ （ ） ｒ ｒ ， ｒ ’ ｒ
（ ）Ｌ ｒ ｆ， ２ ［ ， Ｐ］≤ Ｌ［ ， Ｐ］ ［ ，一ｆ， ｆ ｇ， ， ｒ Ｐ］ ≥ Ｌ［ ，一ｇ， ｒ Ｐ］
１ 定 义与引理
定义 １ 设 ｆ ） ， （ 是 上的连续 Ⅳ周期 函数 ， 则
厂（ ； ｒ＋ （ 门 ０ ｆ（） ［ ｒ ｒ 寺［（ Ｉ ｒ ≥ 一ｒ； １／ ） ） ） ） （
一
由定 义 ２知 ￡［ 厂 ｐ ， ， ］： ￡
Ｉ ｍ
＋ｊ ￡ 二
｜Ｍ
Ｉ （ ）门 ≤ ０是 ， 厂ｒ 上连续 Ⅳ周期 函数． 定义 ２ 设 Ｐ为 ｎ阶正定实对称常数 方阵 ｒ ， ＾ ，
（ ｒ＋ １ ＝ Ａ（ ） （ ） ） ｒ ｒ （） ２
易见 ｒｆ Ｐ 及 ￡ ｒ 一ｆ， ］ ，， ］ ［， Ｐ 都是 Ｉ 上的连续 Ⅳ周
期 函数 ， 于对称方阵 Ａ （ ， ） Ａ（ ， 一Ｐ的 ｎ 对 ｒｘ Ｐ ｒ ） 个
特征根 （ ， （ ｒ ） ＝ｌ２ … ， ） ，， ｎ 也是 ｒ的连续 Ⅳ周期
证 明 因为 Ｖ ｒ∈ ， ｆ ｒ ， （ ）≤ ｇ ｒ （ ）所 以 由 定义 １ 知 （ ）＝ ｍ ｘ ｆ ｒ ， ）≤ ｎａ （ （ ） ｒ ａ （ （ ）０ ｌｘ ｇ ｒ ， ０ ＝ ｇ （ ） 厂 （ ） ＝ ｍｉ（ ｒ ， ） ≤ ） ｒ， ｒ ｎ ／（ ） ０
ａ （ ｒ ， ）＝ ｇ ｒ ｒ ｎ ｇ（ ）０ ｉ 一（ ）