[K12配套]宁夏六盘山高级中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理
宁夏银川市六盘山高中2018-2019学年高二上学期第二次月考理科数学试卷Word版含解析
宁夏银川市六盘山高中2018-2019学年高二上学期第二次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞12．椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为（）A．2B． C．2 D．3．抛物线y2=﹣8x的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（﹣4，0）4．焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．5．焦点在直线3x﹣4y﹣12=0上的抛物线的标准方程为（）A．y2=16x或x2=﹣12x B．y2=16x或x2=﹣12yC．y2=16x或x2=12y D．y2=﹣12x或x2=16y6．以椭圆+=1内一点P（1，1）为中点的弦所在的直线方程是（）A．3x﹣4y+2=0 B．3x+4y﹣7=0 C．3x﹣4y+7=0 D．3x﹣4y﹣2=07．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是（）A．B．C．D．8．方程|y|=表示的曲线（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．无对称性9．“1＜t＜4”是“方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．抛物线x2=2y上的点到直线x﹣2y﹣4=0的距离的最小值是（）A．B．C．D．11．命题“若m＞0，则关于x的方程x2+x﹣m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．412．以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为（）A．B．C．2 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．方程+=a表示椭圆，则实数a的取值范围是．14．已知双曲线﹣=1的右焦点的坐标为（，0），则a= ．15．命题p：关于x的不等式mx2+1＞0的解集是R，命题q：函数f（x）=log m x是减函数，若p∧q为真，p ∨q为假，则实数m的取值范围是．16．对于曲线C：=1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．求双曲线2x2﹣y2=8的实轴长，虚轴长，离心率，渐近线方程，焦点坐标，顶点坐标．18．求以双曲线﹣3x2+y2=12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程．19．椭圆+=1与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，求|PQ|．20．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．21．设椭圆方程为=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程．22．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣），点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：MF1⊥MF2；（3）从双曲线的左焦点F1引以原点为圆心，实半轴长为半径的圆的切线，求切线与双曲线的交点坐标．宁夏银川市六盘山高中2018-2019学年高二上学期第二次月考理科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1故选：C【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题2．椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为（）A．2B． C．2 D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】把椭圆方程化为标准形式，求出a，b然后求出焦距即可．【解答】解：椭圆2x2+3y2=12化为，所以a2=6；b2=4，所以c2=2，所以2c=．椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为：．故选C．【点评】本题是基础题，考查椭圆的基本性质，注意a，b，c，的换算关系即可．3．抛物线y2=﹣8x的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（﹣4，0）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】数形结合，注意抛物线方程中P的几何意义．【解答】解：抛物线y2=﹣8x开口向右，焦点在x轴的负半轴上，P=4，∴=2，故焦点坐标（﹣2，0），答案选B．【点评】考查抛物线标准方程特征．4．焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】设所求的双曲线方程是，由焦点（0，6）在y 轴上，知 k＜0，故双曲线方程是，据 c2=36 求出 k值，即得所求的双曲线方程．【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，∵焦点（0，6）在y 轴上，∴k＜0，所求的双曲线方程是，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的双曲线方程是，故选 B．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．5．焦点在直线3x﹣4y﹣12=0上的抛物线的标准方程为（）A．y2=16x或x2=﹣12x B．y2=16x或x2=﹣12yC．y2=16x或x2=12y D．y2=﹣12x或x2=16y【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置，再由直线3x﹣4y﹣12=0与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程．【解答】解：因为是标准方程，所以其焦点应该在坐标轴上，所以其焦点坐标即为直线3x﹣4y﹣12=0与坐标轴的交点所以其焦点坐标为（4，0）和（0，﹣3）当焦点为（4，0）时可知其方程中的P=8，所以其方程为y2=16x，当焦点为（0，﹣3）时可知其方程中的P=6，所以其方程为x2=﹣12y故选B．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程．抛物线的标准方程的焦点一定在坐标轴上且定点一定在原点，属于基础题．6．以椭圆+=1内一点P（1，1）为中点的弦所在的直线方程是（）A．3x﹣4y+2=0 B．3x+4y﹣7=0 C．3x﹣4y+7=0 D．3x﹣4y﹣2=0【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设所求直线与椭圆相交的两点的坐标，然后利用点差法求得直线的斜率，最后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：设所求直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程+=1，再相减可得3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴6（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0，∴k=﹣，∴以点P（1，1）为中点的弦所在直线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），整理，得：3x+4y﹣7=0．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了点差法求与中点弦有关的问题，是中档题．7．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】设出|AB|=2b，利用△ABF1是等边三角形，推断出|AF1|=2b求得a和b的关系，进而利用a，b和c 的关系求得a和c的关系及椭圆的离心率．【解答】解：设|AB|=2b，因为△ABF1是等边三角形，所以|AF1|=2b，即a=2b，∴，有故选B【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．灵活利用题设中a，b和c的关系．8．方程|y|=表示的曲线（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．无对称性【考点】曲线与方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，取点（x，y），则关于x轴对称的点（x，﹣y）满足方程|y|=，即可得出结论．【解答】解：由题意，取点（x，y），则关于x轴对称的点（x，﹣y）满足方程|y|=，所以方程|y|=表示的曲线关于x轴对称．故选：A．【点评】本题考查曲线与方程，考查曲线的对称性，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9．“1＜t＜4”是“方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件利用椭圆的性质求解．【解答】解：∵1＜t＜4，∴0＜4﹣t＜3，0＜t﹣1＜3，当t=时，4﹣t=t﹣1，曲线为圆，∵由“1＜t＜4”，推导不出“方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；∵“方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”，∴，解得，∴“1＜t＜4”是“方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”的既不充分也不必要条件．故选：D．【点评】本题考查充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．10．抛物线x2=2y上的点到直线x﹣2y﹣4=0的距离的最小值是（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】若使P到直线距离最小，则以点P为切点的直线与直线x﹣2y﹣4=0平行，从而求出点P的坐标，从而求最小值．【解答】解：设抛物线的一条切线的切点为P（a，b），则以点P为切点的直线与直线x﹣2y﹣4=0平行时，P到直线距离取得最小值，由y′=x=可得点P（，），此时P到直线距离d==，故P到直线距离最小值为，故选：C．【点评】本题考查了圆锥曲线中的最值问题，同时考查了数形结合的思想及转化的思想，属于中档题．11．命题“若m＞0，则关于x的方程x2+x﹣m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】根据互为逆否命题的两个命题为真假命题，分别判断原命题，和逆命题的真假即可．【解答】解：方程对应的判别式△=1+4m，若m＞0，则△=1+4m＞0，所以x2+x﹣m=0有两个不等的实数根，所以原命题正确，同时逆否命题也正确．命题的逆命题为：“若x2+x﹣m=0有实数根，则m＞0”．若x2+x﹣m=0有实数根，则判别式△=1+4m≥0，解得m≥﹣，所以逆命题为假命题，同时否命题也为假命题．所以四种命题中真命题的个数为2个．故选：C．【点评】本题主要考查四种命题的真假关系的判断，利用互为逆否命题的命题是等价命题，只需证明两个命题即可．12．以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为（）A．B．C．2 D．【考点】椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】由题设条件可知bc=1．∴，由此可以求出椭圆长轴的最小值．【解答】解：由题意知bc=1．∴，∴．∴，故选D．【点评】本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要熟练掌握公式的灵活运用．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．方程+=a表示椭圆，则实数a的取值范围是a＞2．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意（﹣2，1），（0，﹣1）两点间的距离为=2，利用椭圆的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意（﹣2，1），（0，﹣1）两点间的距离为=2，∵方程+=a表示椭圆，∴a＞2．故答案为：a＞2．【点评】本题考查椭圆的定义，考查学生的计算能力，比较基础．14．已知双曲线﹣=1的右焦点的坐标为（，0），则a= 4 ．【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得9+a=13，即可得到a的值．【解答】解：双曲线﹣=1的右焦点的坐标为（，0），则9+a=13，所以a=4，故答案为：4．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．15．命题p：关于x的不等式mx2+1＞0的解集是R，命题q：函数f（x）=log m x是减函数，若p∧q为真，p ∨q为假，则实数m的取值范围是m＞1 ．【考点】复合命题的真假．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】对于命题p：利用一元二次不等式的解集与判别式的关系可得p的范围；对于命题q：利用对数函数的单调性即可得出．若p∧q为真，p∨q为假，则p与q必然一真一假．【解答】解：命题p：关于x的不等式mx2+1＞0的解集是R，m=0时成立；m≠0时，，解得m＞0，∴m≥0．命题q：函数f（x）=log m x是减函数，∴0＜m＜1．若p∧q为真，p∨q为假，则p与q必然一真一假，∴，或，解得m＞1或m∈∅．则实数m的取值范围m＞1．故答案为：m＞1．【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．对于曲线C：=1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为③④．【考点】椭圆的标准方程；双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】据椭圆方程的特点列出不等式求出k的范围判断出①②错，据双曲线方程的特点列出不等式求出k 的范围，判断出③对；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出④错．【解答】解：若C为椭圆应该满足即1＜k＜4 且k≠故①②错若C为双曲线应该满足（4﹣k）（k﹣1）＜0即k＞4或k＜1 故③对若C表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4﹣k＞k﹣1＞0则 1＜k＜，故④对故答案为：③④．【点评】椭圆方程的形式：焦点在x轴时，焦点在y轴时；双曲线的方程形式：焦点在x轴时；焦点在y轴时．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．求双曲线2x2﹣y2=8的实轴长，虚轴长，离心率，渐近线方程，焦点坐标，顶点坐标．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】把双曲线方程化为标准方程，分别求出a，b，c，由此能求出此双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，渐近线方程，焦点坐标，顶点坐标．【解答】解：∵双曲线方程2x2﹣y2=8，∴双曲线的标准方程为：﹣=1，∴a=2，b=2，c=2∴该双曲线的实轴长为2a=4，虚轴长为2b=4，渐近线方程为y=±x，离心率e==，焦点坐标（，0），顶点坐标（±2，0）．【点评】本题考查双曲线的简单性质，是基础题，解题时要把双曲线方程转化为标准方程．18．求以双曲线﹣3x2+y2=12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出双曲线﹣3x2+y2=12的顶点和焦点，从而得到椭圆的焦点和顶点，进而得到椭圆方程．【解答】解：双曲线方程可化为=1，焦点为（0，±4），顶点为（0，±2）∴椭圆的焦点在y轴上，且a=4，c=2，此时b=2，∴椭圆方程为．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．19．椭圆+=1与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，求|PQ|．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，计算即可得到所求值．【解答】解：直线x+2y+8=0即为x=﹣8﹣2y，代入椭圆方程+=1，可得2y2+8y+7=0，判别式为64﹣4×2×7=8＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），即有y1+y2=﹣4，y1y2=，则|PQ|=•=•=．【点评】本题考查直线和椭圆的位置关系，考查弦长公式的运用，考查运算能力，属于基础题．20．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由题意设：抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，根据抛物线的大于可得：4+，进而得到答案．（Ⅱ）联立直线与抛物线的方程得 k2x2﹣（4k+8）x+4=0，根据题意可得△=64（k+1）＞0即k＞﹣1且k≠0，再结合韦达定理可得k的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意设抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，∵P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离，∴4+∴p=4∴抛物线C的方程为y2=8x（Ⅱ）由消去y，得 k2x2﹣（4k+8）x+4=0∵直线y=kx﹣2与抛物线相交于不同两点A、B，则有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0，又=2，解得 k=2，或k=﹣1（舍去）∴k的值为2．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及直线与抛物线的位置关系．21．设椭圆方程为=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程．【考点】轨迹方程．【专题】计算题．【分析】设出直线l的方程，A，B的坐标，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理表示出x1+x2，利用直线方程表示出y1+y2，然后利用求得的坐标，设出P的坐标，然后联立方程消去参数k 求得x和y的关系式，P点轨迹可得．【解答】解：设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，①当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），椭圆：4x2+y2﹣4=0由直线l：y=kx+1代入椭圆方程得到：（4+k2）x2+2kx﹣3=0，x1+x2=﹣，y1+y2=，由得：（x，y）=（x1+x2，y1+y2），即：消去k得：4x2+y2﹣y=0当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程所以动点P的轨迹方程为：4x2+y2﹣y=0．【点评】本小题主要考查平面向量的概念、直线方程的求法、椭圆的方程和性质等基础知识，以及轨迹的求法与应用、曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力．22．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣），点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：MF1⊥MF2；（3）从双曲线的左焦点F1引以原点为圆心，实半轴长为半径的圆的切线，求切线与双曲线的交点坐标．【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）离心率为，a=b，设双曲线方程为x2﹣y2=λ（λ≠0）．双曲线经过点（4，﹣），代入求出λ，即可求双曲线方程；（2）证明=﹣1，即可证明：MF1⊥MF2；（3）求出圆的方程为x2+y2=6，可得切线方程与双曲线的交点坐标．【解答】解：（1）∵e=，∴a=b，…∴设双曲线方程为x2﹣y2=λ（λ≠0）．…∵双曲线经过点（4，﹣），∴16﹣10=λ，即λ=6．…∴双曲线方程为x2﹣y2=6．…（2）由（1）可知，在双曲线中a=b=，∴c=2，∴F1（﹣2，0），F2（2，0），…∴=，=，…又∵点M（3，m）在双曲线上，∴9﹣m2=6，∴m2=3，∴=﹣1，…∴MF1⊥MF2，…（3）由（1）知a=b=，所以圆的方程为x2+y2=6，切线方程y=±（x+2），…交点坐标为（﹣，±）．…【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
2019-2020学年宁夏六盘山高级中学高二上学期期末数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年宁夏六盘山高级中学高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．双曲线221102x y -=的焦距为（ ）． A． B．C．D．【答案】D【解析】根据双曲线的标准方程找出a b 、，再根据222c b a =+求出c ，即可求出焦距2c 。
【详解】由题意得22222102a b c c a b ⎧=⎪=⇒=⎨⎪=+⎩所以焦距2c =故选：D 【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题。
2．下列各式正确的是（ ）A ．()'2121x x +=+ B ．'211x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()'cos x sinx =D ．()'545x x--=-【答案】B【解析】分别根据导数的运算法则计算即可. 【详解】对于A ，()21'2x x +=，所以A 错误；对于B ，211'x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，所以B 正确； 对于C ，()'cos x sinx =-，所以C 错误； 对于D ，()56'5x x--=-，所以D 错误，故选：B.【点睛】本题考查了导数的运算，记住常见导数的公式是解题的关键，本题属于基础题. 3．()lnxf x x=在点(1,0)处的切线方程为（ ） A ．10x y +-= B ．210x y +-=C ．10x y --=D ．210x y -+=【答案】C【解析】利用导数求出()'11f =，即切线斜率为1，然后直接由直线方程的点斜式求切线方程. 【详解】曲线()lnx f x x=，所以()221ln 1ln 'x xx x f x x x ⋅--==， 当1x =时，()'11f =，则曲线在点(1,0)处的切线方程为1y x =-，即10x y --=， 故选：C. 【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，属于基础题. 利用导数的几何意义解题时需注意：（1）切点既在原函数的图象上也在切线上，则切点坐标既适合原函数的解析式，也适合切线方程，常由此建立方程组求解；（2）在切点处的导数值等于切线的斜率.4．己知抛物线212y x =则焦点坐标为（ ） A ．1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】先把抛物线方程化为标准形式，求出p 值，判断开口方向，从而写出焦点坐标. 【详解】抛物线212y x =的标准方程为22x y =，∴1p =， 抛物线的开口向上，焦点在y 轴的正半轴上，所以，焦点坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故选：C. 【点睛】本题考查的是抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，已知抛物线方程求焦点坐标时，应先看抛物线方程是否是标准方程，若不是，需先化为标准方程，把抛物线化为标准方程是解题的突破口.5．下列判断错误的是（ ）A ．()0f x '=是0x x =为可导函数()y f x =的极值点的必要不充分条件B ．命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是32,10x x x ∃∈-->RC ．命题“若11x -<<，则21x <”的逆否命题是“若21x >，则1x >或1x <-”D ．若0m >，则方程20x x m +-=有实数根的逆命题是假命题 【答案】C【解析】根据必要不充分条件的判断方法，即可得出A 正确；写出原命题的否定命题，即可判断B ；写出原命题的逆否命题，即可判断C ；写出原命题的逆命题，即可判断D. 【详解】对于A ，()0f x '=是0x x =为可导函数()y f x =的极值点的必要不充分条件，故A 正确；对于B ，命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是32,10x x x ∃∈-->R ，故B 正确； 对于C ，命题“若11x -<<，则21x <”的逆否命题是“若21x ≥，则1x ≥或1x ≤-”，故C 错误；对于D ，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆命题是 “若方程20x x m +-=有实数根，则0m >”当方程20x x m +-=有实数根时，140m =+≥V ，即14m ≥-， 所以命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆命题为假命题，故D 正确. 故选：C. 【点睛】（1）从逻辑关系上看，若p q ⇒，但q p ⇒/，则p 是q 的充分不必要条件；若p q ⇒/，但q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件；若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 的充要条件；若p q ⇒/，且q p ⇒/，则p 是q 的既不充分也不必要条件. （2）含有一个量词的命题的否定：一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论；对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定. （3）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论：将原命题的条件和结论交换，即得原命题的逆命题；将原命题的条件和结论进行否定，作为新命题的条件和结论，即得原命题的否命题．否定命题的条件或结论，关键是否定条件或结论的关键词；先写出原命题的逆命题，再写出逆命题的否命题，即得逆否命题，也可以先写出原命题的否命题，再写出否命题的逆命题，即得逆否命题.6．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为A ．2-B ．2C ．4-D ．4【答案】D【解析】解：椭圆22162x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D ．7． 函数()334f x x x =-在[]0,1内的最大值是（ ）A ．1B ．12C ．0D ．1-【答案】A【解析】先求导数，根据函数的单调性研究出函数的极值点，连续函数f （x ）在区间（0，1）内只有一个极值，那么极大值就是最大值，从而求出所求． 【详解】∵()334f x x x =-，∴()()()231232121f x x x x =-=--⋅+'．令0f '>，得1122x -<<；令()0f x '<，得12x <-或12x >． ∴()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是单调递增的，在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上是单调递减的． ∴当12x =时，()f x 有最大值，最大值为1． 【点睛】本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，连续函数在区间（a ，b ）内只有一个极值，那么极大值就是最大值，属于基础题．8．焦点为06（，）且与双曲线2212x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是 A ．2211224y x -=B ．2212412y x -=C ．2212412x y -=D ．2211224x y -=【答案】A【解析】根据题目要求解的双曲线与双曲线2212x y -=有相同的渐近线，且焦点在y轴上可知，设双曲线的方程为()2202x y λλ-=>，将方程化成标准形式，根据双曲线的性质222+=a b c ，求解出λ的值，即可求出答案． 【详解】由题意知，设双曲线的方程为()2202x y λλ-=>，化简得()22102y x λλλ-=>．236λλ∴+=解得12λ=．所以双曲线的方程为2211224y x -=，故答案选A ．【点睛】本题主要考查了共渐近线的双曲线方程求解问题,共渐近线的双曲线系方程与双曲线22221x y a b-=有相同渐近线的双曲线方程可设为2222(0)x y a b λλ-=≠，若0λ>，则双曲线的焦点在x 轴上，若0λ<，则双曲线的焦点在y 轴上．9．已知椭圆22192x y +=的焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，若14PF = 则三角形12F PF 的面枳为（ ）A ．B C ．D ．【答案】C【解析】先由椭圆定义求出2PF ，在12F PF △中利用余弦定理，得到1223F PF π∠=，最后由正弦定理的面积公式，即可得出12F PF △的面积. 【详解】Q 椭圆方程为22192x y +=， ∴29a =，22b =，可得3a =，2b =，227c a b =-=， Q 14PF =，1226PFPF a +==， ∴2162PF PF =-=，12PF F △中，12227F F c ==，∴2221242(27)1cos 2F PF +-∠==-，Q 12(0,)F PF π∠∈，∴1223F PF π∠=， ∴12F PF △的面积为1212sin 2323S PF PF π=⋅=， 故选：C. 【点睛】本题考查了椭圆的定义以及椭圆的简单几何性质，涉及到的知识点包括余弦定理和正弦定理的面积公式，属于中档题.当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.解题时要注意,,a b c 的关系222a b c =+，否则很容易出现错误.10．()f x 在定义域内可导，()y f x =的图像如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】函数单调递增则'()0f x >，单调递减则'()0f x <，由此，根据原函数图像判断导函数图像． 【详解】由题当(,0)x ∈-∞时，原函数单调递增，则'()0f x >，排除A,C ，当(0,)x ∈+∞时，函数单调性为“增”，“减”，“增”，导数值为“正”，“负”，“正”，只有D 满足，故选D ． 【点睛】本题考查导数和函数单调性的关系，是基础题．11．设ABC V 是等腰三角形，120ABC ∠=︒，则以A ，B 为焦点，且过点C 的双曲线的离心率为（ ） A ．212+B ．132+ C ．12D ．13【答案】B【解析】根据题设条件可知2c AB BC ==，由正弦定理可得AC ，再由双曲线的定义可得2a ，最后由离心率公式进行计算即可得解. 【详解】双曲线的焦点为A ，B ，则2AB c =，Q ABC V 是等腰三角形，120ABC ∠=︒，∴2BC c =，30ACB ∠=︒，由正弦定理sin sin =∠∠AC AB ABCACB即2sin120sin 30AC c=︒︒，解得23AC c =，双曲线过点C ，由双曲线的定义可得||||22AC BC c a -=-=，解得离心率12c e a +===故选：B. 【点睛】本题主要考查双曲线的定义、离心率以及解三角形问题，属于中档题.求双曲线离心率，一般可由下面两个方面着手：（1）根据已知条件确定a ，b ，c 的等量关系，然后把b 用a ，c 代换，求ca的值； （2）已知条件构造出a ，b ，c 的等式或不等式，结合222c a b =+化出关于a ，c 的式子，再利用ce a=，化成关于e 的等式或不等式，从而解出e 的值或范围. 12．设()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数；当0x <时，()()0f x xf x '+>，且(3)0f -=，则不等式()0f x <的解集是（ ）A ．()()3,03,-⋃+∞B ．()()3,00,3-UC ．()(),33,-∞-+∞UD ．()(),30,3-∞-U【答案】B【解析】抽象函数解不等式，考虑函数的单调性，根据已知构造函数()()g x xf x =，求出0x >，()0<g x 和0,()0x g x <>的解，即为()0f x <的解. 【详解】设()()g x xf x =，()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数；()g x 为奇函数，(3)0,(3)(3)0f g g -=-==，当0x <时，()()0,()()()0f x xf x g x f x xf x '''+>∴+>，()g x 在(,0)-∞是单调递增，()g x 为奇函数，()g x 在(0,)+∞是单调递增，()0>g x 解集为(3,0)(3,)-⋃+∞，()0<g x 解集为(3))(0,3)-∞-U ，()0f x <等价于0,()0x g x ><或0,()0x g x <>，所以()0f x <的解集为(3,0)(0,3)-⋃. 故选:B.【点睛】本题考查利用函数的性质解不等式以及导数的应用，解题的关键是构造函数，考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.二、填空题13．椭圆22213x y m m+=-的一个焦点为(0)1，，则m 等于 . 【答案】2-或1 【解析】【详解】由已知椭圆的焦点在y 轴上，且231m m --=，即220m m +-=，解之得2m =-或1.14．已知函数3()f x x ax =+在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是______【答案】[0,)+∞【解析】由题得()230f x x a '=+≥在R 上恒成立，即a ≥-32x 恒成立，即得a 的取值范围. 【详解】由题得()230f x x a '=+≥在R 上恒成立，即a ≥-32x 恒成立， 故0a ≥，所以a 的取值范围是[)0,+∞. 故答案为：[)0,+∞ 【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15．双曲线221916x y -=上一点P 到点()15,0F -的距离为9，则点P 到点()25,0F 的距离______. 【答案】3或15【解析】先根据双曲线方程求出焦点坐标，再结合双曲线的定义可得到122PF PF a -=，进而可求出2PF 的值，得到答案.【详解】Q 双曲线221916x y -=， ∴3a =，4b =，5c =，()15,0F -和()25,0F 为双曲线的两个焦点，Q 点P 在双曲线221916x y -=上， ∴12296PF PF PF -=-=，解23PF =或15， Q 22PF c a ≥-=，∴23PF =或15，故答案为：3或15. 【点睛】本题主要考查的是双曲线的定义，属于基础题.求双曲线上一点到某一焦点的距离时，若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点的距离，则根据122PF PF a -=求解，注意对所求结果进行必要的验证，负数应该舍去，且所求距离应该不小于c a -.16．己知椭圆22124x y +=，则以点()1,1M 为中点的弦所在直线方程为______. 【答案】230x y +-=【解析】设()11,A x y ，()22,B x y ，求出12x x +，12y y +，再利用点差法求出AB 直线斜率，进而可求AB 直线方程. 【详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，则1212x x +=，1212y y+=，由A ，B 在椭圆上，可得2211241x y +=，2222241x y +=，两式相减可得()()()()12121212240x x x x y y y y -+-++=，∴()()12121212422ABx x y y K x x y y +-==-=--+， ∴AB 直线方程为()121y x -=--，即230x y +-=，故答案为：230x y +-=.【点睛】处理中点弦问题常用的两种方法：（1）点差法：设出弦的两端点坐标后，代入圆锥曲线方程，并将两式相减，式中含有12x x +，12y y +，1212y y x x --三个未知量，这样就直接联系了中点和直线的斜率，借用中点公式即可求得斜率；（2）根与系数的关系：联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解.三、解答题17．已知命题p ：实数x 满足3a x a -<<（其中0a >），命题q ：实数x 满足14x << （1）若1a =，且p 与q 都为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()1,3；（2）4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【解析】记命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈（1）当1a =时，求出A ，B ，根据p 与q 均为真命题，即可求出x 的范围； （2）求出A ，B ，通过p 是q 的必要不充分条件，得出B A ⊆，建立不等式组，求解即可.【详解】记命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈（1）当1a =时，{}13A x x =-<<，{}14B x x =<<， Q p 与q 均为真命题，则x A B ∈I ，∴x 的取值范围是()1,3.（2）{}3A x a x a =-<<，{}14B x x =<<， Q p 是q 的必要不充分条件，∴集合B A ⊆，∴134a a -≤⎧⎨≥⎩，解得43a ≥， 综上所述，a 的取值范围是4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】1.命题真假的判断（1）真命题的判断方法：真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确地逻辑推理的一个过程，判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法．（2）假命题的判断方法：通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．（3）一些命题的真假也可以依据客观事实作出判断．2.从逻辑关系上看，若p q ⇒，但q p ⇒/，则p 是q 的充分不必要条件；若p q ⇒/，但q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件；若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 的充要条件；若p q ⇒/，且q p ⇒/，则p 是q 的既不充分也不必要条件. 18．已知曲线22981x y +=（1）求其长轴长，焦点坐标，离心率；（2【答案】(1) 长轴18，2e =，焦点(0,±，（2）2236y x -= 【解析】试题分析：（1）由椭圆方程，明确a=9，b=3，焦点坐标，离心率；（2）设出双曲线方程,利用条件布列m,n 的方程组，解之即可. 试题解析： 椭圆的标准方程为221981x y +=，∴a=9，b=3，(1)由题意易得：长轴长2a=18，焦点坐标(0,±、离心率e 3c a ==． (2)设双曲线方程为：()222210,0y x m n n m-=>>∴2272m n n⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得：6,6m n =⎧⎨=⎩ ∴双曲线方程为：2236y x -=19．用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？【答案】当长方体的长为2 m 时，宽为1 m ，高为1.5 m 时，体积最大，最大体积为3 m 3．【解析】【详解】设长方体的长和宽分别为2,x x ，则高为18489342x x x --=-，所以长方体的体积为()32932369022f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-=-+<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()21818f x x x -'=，令()0f x '=得0x =（舍去）或1x =，当()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，当31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以当1x =时，函数()f x 取得最大值，此时长方体的长宽高分别为32,1,2cm cm cm . 20．已知函数f (x )=x 3+ax 2+bx +c ,曲线y =f (x )在点P (1,f (1))处的切线方程为y =3x +1,y =f (x )在x =-2处有极值．(1)求f (x )的解析式．(2)求y =f (x )在[-3,1]上的最大值．【答案】（1）f(x)=x 3+2x 2-4x+5.（2）最大值为13.【解析】（1）求出导函数，令导函数在0处的值为3，在-2处的值为0，函数在0处的值为1，列出方程组求出a ，b ，c 的值．（2）令导函数大于等于0在[-2，1]上恒成立，通过对对称轴与区间关系的讨论求出导函数在区间的最小值，令最小值大于等于0，求出a 的范围【详解】解：(1)f′(x)=3x 2+2ax+b,f′(1)=3+2a+b.曲线y=f(x)在点P 处的切线方程为y-f(1)=(3+2a+b)·(x-1), 即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1).又已知该切线方程为y=3x+1,所以323,--2=1,a b c a ++=⎧⎨⎩即20,- 3.a b c a +=⎧⎨=⎩因为y=f(x)在x=-2处有极值,所以f′(-2)=0, 所以-4a+b=-12.解方程组20,-3,-412,a b c a a b +=⎧⎪=⎨⎪+=-⎩得2,4,5,a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以f(x)=x 3+2x 2-4x+5.(2)由(1)知f′(x)=3x 2+4x-4=(3x-2)(x+2).令f′(x)=0,得x 1=-2,x 2=23. 当x ∈[-3,-2)时,f′(x)>0; 当x ∈2-2,3⎛⎫ ⎪⎝⎭时,f′(x)<0; 当x ∈2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦时,f′(x)>0, 所以f(x)的单调增区间是[-3,-2)和2,13⎛⎤⎥⎝⎦,单调减区间是2-2,3⎛⎫ ⎪⎝⎭. 因为f(1)=4,f(x)极大值=f(-2)=13,所以f(x)在区间[-3,1]上的最大值为13.【点睛】本题主要考查多项式函数的导数，函数单调性的判定，函数最值，函数、方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力．21．己知抛物线C ：22(0)y px p =>过点(1,M -（1）求抛物线C 的方程：（2）设F 为抛物线C 的焦点，直线l ：28y x =-与抛物线C 交于A ，B 两点，求FAB V 的面积.【答案】（1）28y x =；（2）12.【解析】（1）将点M 的坐标代入抛物线方程中即可；（2）联立方程组先求出A ，B 点坐标，进而利用两点间距离公式求出AB ，然后利用点到直线距离公式求出FAB V 的高，最后代入三角形面积公式求解即可.【详解】（1）Q 点M 在抛物线C 上，∴将(1,M -代入方程22y px =中，有(221p -=⨯⨯，解得4p =， ∴抛物线C 的方程为28y x =.（2）如图所示，由抛物线方程可知焦点F(2,0)，则点F 到直线AB 的距离为d ==， 联立方程组2828y x y x ⎧=⎨=-⎩，可解得A(8,8)，B(2,-4)，所以，||AB ==所以，1||12225FAB d S AB =⨯=⨯=V .【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系以及抛物线性质的应用，涉及到的知识点包括两点的之间的距离公式和点到直线的距离公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力，属于基础题.22．已知椭圆的焦点坐标是1F (-1,0)，2F (1,0)，过点2F 垂直于长轴的直线交椭圆与P ，Q 两点，且3PQ =.（1）求椭圆方程：（2）过坐标原点O 做两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于M ，N 两点，求证：点O 到直线MN 的距离为定值.【答案】（1）22143x y +=；（2）点O 到直线MN 的距离为定值，此定值为217. 【解析】（1）根据题意知1c =，223b a=，利用222a b c =+即可得解； （2）分两种情况进行讨论：当直线MN 的斜率不存在时，可设()00,M x x ，()00,N x x -，再由M ，N 在椭圆上，可求得0x ，此时易求点O 到直线MN 的距离；当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为y kx m =+，与椭圆方程联立，利用OM ON ⊥得12120x x y y +=，结合韦达定理，化简即可得到m ，k 的关系式，再根据点到直线距离即可得解.【详解】（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>， 由焦点坐标得1c =，由3PQ =，可得223b a=，又222a b c =+，所以2a =，b = 故椭圆方程为22143x y +=. （2）当直线MN 的斜率不存在时，此时可设()00,M x x ，()00,N x x -，又M ，N 两点在椭圆上， 所以2200143x x +=，解得20127x =， 所以点O 到直线MN的距离为d ==； 当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为y kx m =+， 由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2223484120k x kmx m +++-=， 设()11,M x y ，()22,N x y ，则122834km x x k +=-+，212241234m x x k-=+， 因为OM ON ⊥，所以12120x x y y +=，所以()()12120x x kx m kx m +++=即()()22121210k x x km x x m ++++=， 所以()22222224128103434m k m k m k k -+-+=++， 整理得()227121m k =+，满足0>V ，所以点O 到直线MN的距离为7d ===为定值. 【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定定点是什么、定值是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时，应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.本题考查的是定值问题，求解定值问题的两大途径：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.。
2018-2019学年宁夏六盘山高级中学高二上学期第二次月考数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年宁夏六盘山高级中学高二上学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A ．开口向上，焦点为(0,1) B ．开口向上，焦点为1(0,)16 C ．开口向右，焦点为(1,0) D ．开口向右，焦点为1(0,)16【答案】B【解析】解：因为抛物线24y x =，可知化为标准式为抛物线24yx =，2p=1/4，故焦点在y 轴上，开口向上，焦点坐标为1(0,)16，选B 2．设x ∈R 则“1x =”是“3x x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】3x x =等价于1x =或0x =，利用充分条件于必要条件的定义判断即可. 【详解】因为3x x =等价于1x =或0x =，所以1x =能推出3x x =，3x x =不能推出1x =， 则“1x =”是“3x x =”的充分不必要条件，故选A. 【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的定义，属于基础题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒，对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3．双曲线221416y x -=的实轴长为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】B【解析】直接利用双曲线方程求解实轴的长即可．【详解】双曲线221416x y -=的焦点在y 轴上，24,2a a ==，则实轴长为2224a =⨯=． 故选：B ． 【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，其中运用到双曲线的实轴长等基本知识． 4．方程231y xy -=表示的曲线满足（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上说法都不对 【答案】C【解析】根据对称的性质，将方程中的用x -替换x ，用y -替换y ，看方程是否与原方程相同． 【详解】依题意得，在方程231y xy -=中，用x -替换x ，用y -替换y 得：()()()22331y x y y xy ----=-=，即方程不变，而点(),x y 与点(),x y --关于原点对称， 所以方程231y xy -=表示的曲线关于原点对称. 故选：C. 【点睛】本题考查点(,)x y 关于x 轴的对称点为(,)x y -；关于y 轴的对称点为(,)x y -； 关于原点的对称点为(,)x y --；关于y x =-的对称点为(,)y x --．5．设椭圆的标准方程为221,35x y k k+=--若其焦点在x 轴上,则k 的取值范围是( )A ．4<k <5B ．3<k <5C ．k >3D ．3<k <4【答案】A【解析】方程表示的椭圆焦点在x 轴上，则：305035k k k k ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，求解不等式组可得：4<k <5.故k 的取值范围是4<k <5 . 本题选择A 选项.6．若方程22:1y C x a+=（a 是常数），则下列结论正确的是（ ） A ．(0,)a ∀∈+∞，方程C 表示椭圆 B ．(,0)a ∀∈-∞，方程C 表示双曲线 C ．(,0)a ∃∈-∞，方程 C 表示椭圆 D ．a R ∃∈，方程C 表示抛物线 【答案】B【解析】对于A ，当1a =时，方程C 表示圆，故A 不正确。
宁夏六盘山高级中学_学年高二数学上学期期末考试试题文【含答案】
宁夏六盘山高级中学2015—2016学年第一学期高二期末试卷学科：文科数学测试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则00a b ==且”的逆否命题是（ ）A ．若0(,)a b a b R ≠≠∈，则220a b +≠ B ．若0(,)a b a b R =≠∈，则220a b +≠C ．若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则220a b +≠ D ．若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则220a b +≠ 2.抛物线2x y =的准线方程是（ ） A.12x =B.12y =C.14x =-D.14y =- 3.已知函数()ln()f x x =，则'(2)f 是（ ） A ．12B ．0C ．1D ．ln 2 4.已知焦点在x 轴上的椭圆1122=+y m x ，其离心率为23，则实数m 的值是（ ） A ．4 B ．41 C ．4或41 D ．215.函数x x x f sin )(⋅=的导数为（ ）A.x x x x x f cos sin 2)(⋅+⋅='B.x x xx x f cos 2sin )(⋅+='C.x x x x x f cos sin 2)(⋅-='D.x x xxx f cos 2sin )(⋅-=' 6. 曲线21--2y x -=++在点（1，1）处的切线方程为 （ ） A ．21y x =+ B ．21y x =-C ．23y x =--D ．22y x =--7.若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A ．()6,3 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,28.设抛物线22x py =的焦点与双曲线2213y x -=的上焦点重合，则p 的值为（ ）. A.2 B.22 C.4 D.89.函数32()34f x x x =-+取得极小值时x 的值是（ ）A.0B.1C.2D.310.若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A ．20x y ±=B ．20x y ±= C．0x = D0y ±= 11.定义在R 上的函数()x f 的图像如图所示，使关于x 的不等式0)(<'x f x 成立的是( )A.(－2，－1)∪(1,2)B.(－∞，－1)∪(0,1)C.(－1,0)∪(1，＋∞)D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)12.若点F O ,分别为椭圆13422=+y x 的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则FP OP ⋅ 的最大值为 （ ） A.6 B.3 C.4 D.8二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知命题),1[:∞+∈∀x p ，0ln >x ，那么命题的否定p ⌝为 .2214.14x y -=方程为的双曲线的顶点坐标是____________.1212(1,0),(1,0)C 6C P F F PF F -∆15.若点在以为焦点的椭圆上，且的周长为，则椭圆的离心率e=______.16．已知命题“若函数()xf x e mx =-在(0，＋∞)上是增函数，则m ≤1”，下列结论正确的有 ．①．否命题是“若函数()xf x e mx =-在(0，＋∞)上是减函数，则m ＞1”，是真命题 ②．逆命题是“若m ≤1，则函数()xf x e mx =-在(0，＋∞)上是增函数”，是真命题③．逆否命题是“若m ＞1，则函数()xf x e mx =-在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题 ④．逆否命题是“若m ＞1，则函数()x f x e mx =-在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题三、解答题。
宁夏六盘山高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
一、单选题宁夏六盘山高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题1. 对抛物线，下列描述正确的是A ．开口向上，焦点为B ．开口向上，焦点为C ．开口向右，焦点为D ．开口向右，焦点为2. 设则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.双曲线的实轴长为（）A．2B．4C．8D．164. 已知椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，则的周长为（）A．12B．4C．8D．65. 方程表示的曲线满足（）A．关于轴对称B．关于轴对称C．关于原点对称D．以上说法都不对6. 设椭圆的标准方程为若其焦点在x轴上,则k的取值范围是( )A．4<k<5B．3<k<5C．k>3D．3<k<47. 若方程（是常数），则下列结论正确的是（）A．，方程表示椭圆B．，方程表示双曲线C．，方程表示椭圆D．，方程表示抛物线8. 焦点为且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是A．B．C．D．9. 已知双曲线的左右焦点分别为，若在双曲线左支上存在点，满足，且到直线的距离为，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．10. 设、满足则的最大值为（）A．2B．3C．4D．6二、填空题三、解答题11. 命题“”的否定是___________12. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为_________13. 已知点在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹方程是________14. 已知双曲线与椭圆共焦点，他们的离心率之和为，求双曲线的标准方程.15. 求经过点A （2，-3）的抛物线的标准方程.16. 设实数满足，其中，命题实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.17.已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，是原点，求的面积，18. 已知椭圆方程为，左右焦点分别为，直线过椭圆右焦点且与椭圆交于A、B两点，（1）若为椭圆上任一点，求的最大值，（2）求弦AB中点M的轨迹方程，。
宁夏六盘山高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(文)试题
绝密★启用前宁夏六盘山高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（文)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知a R ∈,则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件2．已知椭圆2212516x y +=上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离A ．2B ．3C ．5D ．73．双曲线2214y x -=的实轴长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．24．下列命题中，真命题是（ ） A ．00,0x x R e∃∈≤ B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b +=的充要条件是1ab=- D ．1,1a b >>是1ab >的充分条件5．方程231y xy -=表示的曲线满足（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上说法都不对6．平面内有两定点,A B 及动点P ，设命题:p PA PB +是常数，命题:q 点P 的轨迹A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．过点()0,2且与双曲线224x y -=只有一个公共点的直线有（ ） A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A ．（￢p ）∨（￢q ） B ．p ∨（￢q ）C ．（￢p ）∧（￢q ）D ．p ∨q9．椭圆222212x y m n +=与双曲线222212x y m n -=有公共焦点，则椭圆的离心率是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．610．直线+1y x =被椭圆2224x y +=所截的弦的中点为M ,则M 与原点连线的斜率等于（ ） A ．2-B ．12-C ．23-D ．32-11．下列命题中是真命题的是（ ） ①“1x >”是“2x >”的充分不必要条件； ②若1sin 2a ≠，则π6a ≠； ③“若0xy =,则0x =且0y ＝”的逆否命题；④命题“0x R ∃∈,使20010x x -+≤”的否定.A ．③④B ．②④C ．①②④D ．②③④12．已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左右焦点分别为12,F F ，若在双曲线左支上存在点P ，满足112PF F F =，且1F 到直线2PF ，则该双曲线的离心率等于（ ） A ．43B ．54C D ．2第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．命题“2000,2cos x R x x ∃∈<”的否定为____________________．14．椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为15．已知双曲线22221x y a b-=的离心率为53，则双曲线的渐近线方程为_________16．设2:20,:()(3)0p x x q x m x m -<---≤，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是________．三、解答题17．已知两定点(6,0)A -和(6,0)B ，分别过,A B 两点的直线AM 与直线BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为49，试求点M 的轨迹方程.18．已知命题2:0p x R x a ∀∈-≥,，命题:q x R ∃∈，使2(2)10x a x +++=．若命题“p q ∨”是真命题，“p q ∧”是假命题，求实数a 的取值范围．19．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的实轴长为4，一个焦点的坐标为(-．（1）求双曲线的方程；（2）已知斜率为1的直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点，且AB =l 的方程.20．已知p:方程x 29−m +y 22m =1表示焦点在x 轴上的椭圆，q:双曲线x 25−y 2m =1的离心率e ∈(√62,√2). （1）若椭圆x 29−m +y 22m =1的焦点和双曲线x 25−y 2m =1的顶点重合，求实数m 的值； （2）若“p ∧q ”是真命题，求实数m 的取值范围．21．P 为椭圆221259x y +=上一点，1F .2F 为左右焦点，若1260F PF ∠=︒（1）求12F PF ∆的面积； （2）求P 点的坐标．22．如图，已知椭圆22:10x y C a b +=>>的离心率为，左焦点为(1,0)F -，订…………○……………○※※答※※题※※订…………○……………○过点(0,2)D 且斜率为k 的直线l 交椭圆于,A B 两点．（1）求椭圆的方程；（2）求k 的取值范围；（3）在y 轴上，是否存在定点E ，使AE BE u u u v u u u v恒为定值？若存在，求出E 点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．参考答案1．A 【解析】 【分析】 先求得不等式11a<的解集为0a <或1a >，再结合充分条件和必要条件的判定，即可求解． 【详解】由题意，不等式11a<，等价与1110a a a --=<，即10a a ->，解得0a <或1a >， 所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，以及分式不等式的求解，其中解答中正确求解不等式的解集，合理利用充分、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 2．D 【解析】由椭圆的标准方程，可得5a =，则210a =，且点P 到椭圆一焦点的距离为3，由定义得点P 到另一焦点的距离为231037a -=-=，故选C. 3．B 【解析】 【分析】由2214y x -=，得2a =，由此即可求得本题答案.【详解】由2214y x -=，得2a =，所以实轴长24a =.故选：B 【点睛】本题主要考查根据双曲线的标准方程求实轴长，属基础题. 4．DA ：根据指数函数的性质可知0x e ＞ 恒成立，所以A 错误．B ：当1x =- 时，()2112112--＝＜＝，所以B 错误． C ：若0a b == 时，满足0a b += ，但 1ab=-， 不成立，所以C 错误．D ：11a b ＞，＞， 则1ab ＞ ，由充分必要条件的定义，11a b ＞，＞，，是 1ab ＞的充分条件，则D 正确． 故选D ． 5．C 【解析】 【分析】根据对称的性质，将方程中的用x -替换x ，用y -替换y ，看方程是否与原方程相同． 【详解】依题意得，在方程231y xy -=中，用x -替换x ，用y -替换y 得：()()()22331y x y y xy ----=-=，即方程不变，而点(),x y 与点(),x y --关于原点对称，所以方程231y xy -=表示的曲线关于原点对称.故选：C. 【点睛】本题考查点(,)x y 关于x 轴的对称点为(,)x y -；关于y 轴的对称点为(,)x y -； 关于原点的对称点为(,)x y --；关于y x =-的对称点为(,)y x --． 6．B 【解析】 【分析】由点P 的轨迹是以,A B 为焦点的椭圆，等价于PA PB +是常数，且这个常数大于||AB ，即可得到本题答案.点P 的轨迹是以,A B 为焦点的椭圆，等价于PA PB +是常数，且这个常数大于||AB ，所以命题q 可以推出p ，但p 不能推出q ，则p 是q 的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判断，其中涉及到椭圆的定义. 7．D 【解析】 【分析】直线方程为2y kx =+，联立双曲线224x y -=，得()221480kxkx ---=，直线与双曲线的有一个交点，等价于()221480kxkx ---=有一个根，即210k -=或者()22(4)4810k k ∆=-+⨯-=，由此即可得到本题答案.【详解】当直线斜率不存在时，直线与双曲线没有交点，不符合题意.设直线斜率为k ，则直线方程为2y kx =+，联立双曲线224x y -=，得()221480kxkx ---=，当210k -=时，即1k =±，符合题意；当210k -≠时，即1k ≠±，由()22(4)4810k k ∆=-+⨯-=，得k =综上，1k =±或k = 所以，满足条件的直线有4条. 故选：D 【点睛】本题主要考查直线与双曲线的交点个数，转化为求联立方程的根的个数是解决本题的关键. 8．A 【解析】试题分析：由“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义可知是“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”,故应选A.考点：复合命题的构成及运用.【易错点晴】本题是一道命题的真假和复合命题的真假的实际运用问题.求解时先搞清楚所给的两个命题的内容,再选择复合命题的形式将所求问题的表达方式.首先欲求问题中的命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义是指“有一位学员或两位学员没有降落”，因此将其已知两个命题的内容进行联系，从而将问题转化为“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”. 9．D 【解析】 【分析】由椭圆222212x y m n+=与双曲线222212x y m n -=有公共焦点，得222222m n m n -=+，即2213n m =，再根据c e a ==.【详解】由题，得222222m n m n -=+，则2213n m =，所以，c e a =====. 故选：D 【点睛】本题主要考查椭圆的离心率问题，其中涉及到椭圆和双曲线标准方程中,,a b c 的关系式. 10．B 【解析】 【分析】联立直线方程和椭圆方程，利用韦达定理，即可算得本题答案. 【详解】设直线+1y x =与椭圆2224x y +=交点为()()1122,,,A x y B x y ，则点1212,22x x y y M ++⎛⎫⎪⎝⎭， 联立直线方程与椭圆方程得，23420x x +-=， 所以，121242,33x x x x +=-=-， 所以，121212121212111222OMy y y y x x k x x x x x x +++++====-+++. 故选：B 【点睛】本题主要考查直线被椭圆所截线段中点的相关问题，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理是解决此类题目的常用方法. 11．B 【解析】 【分析】结合充分条件、必要条件、逆否命题、存在命题的否定的性质，逐项判断正误，即可得到本题答案. 【详解】“2x >”可以推出“1x >”，但“1x >”不可以推出“2x >”，所以“1x >”是“2x >”的必要不充分条件，故①不正确； “若1sin 2a ≠，则π6a ≠”的逆否命题“若6πα=，则1sin 2α=”是正确的，故②正确； 若0xy =，则有0x =或0y ＝，所以“若0xy =,则0x =且0y ＝”是不正确的，其逆否命题也是不正确的，故③不正确；因为22131024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭恒成立，所以“0x R ∃∈,使20010x x -+≤”不正确，所以其命题的否定是正确的，故④正确. 综上，②④是真命题. 故选：B 【点睛】本题主要考查命题真假性的判断，其中涉及到充分条件、必要条件、逆否命题以及存在命题的否定. 12．D 【解析】 【分析】利用双曲线的定义以及已知条件，结合勾股定理转化求解双曲线的离心率即可． 【详解】依题意得，112||||2PF F F c ==，21||||2PF PF a -=， 得2||22PF a c =+，又因为1F 到直线2PF，由222(2)())c a c =++，得22328(2)(34)0c ac a c a a a --=-+=， 所以2ce a==． 故答案为：2． 【点睛】本题考查双曲线的定义和简单性质的应用，是基本知识的考查． 13．2x R,2x cos x ∀∈≥ 【解析】特称命题的否定为全称，所以“2000,2cos x R x x ∃∈<”的否定为“2,2cos x R x x ∀∈≥”.点睛：命题的否定和否命题要做好区别：（1）否命题是指将命题的条件和结论都否定，而且与原命题的真假无关； （2）否命题是只否结论，特别的全称命题的否定为特称，特称命题的否定为全称. 14．1 【解析】试题分析：2255x ky +=变形为22222551,11415y x a b c k k k k+=∴==∴=-=∴=考点：椭圆方程及性质 15．43y x =± 【解析】 【分析】利用双曲线的离心率，而渐近线中a ，b 关系，结合222c a b =+找关系即可． 【详解】由题可知，双曲线焦点在x 轴上，53c e a ==， 又因为在双曲线中，222c a b =+，所以222222519c b e a a ==+=，故43b a =， 所以双曲线2222:1x y C a b-=的渐近线方程为43b y x x a =±=±.故答案为：43y x =±. 【点睛】本题考查双曲线的性质中的离心率和渐近线，属基础知识的考查；在双曲线中，要注意条件222c a b =+的应用．16．[]1,0-. 【解析】 【详解】分析：根据一元二次不等式的解法分别求出,p q 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可.详解：由220x x -<得02x <<，即:02p x <<， 由()()30x m x m ---≤，得3m x m ≤≤+，即:3q m x m ≤≤+， 若p 是q 的充分不必要条件， 则032m m ≤⎧⎨+≥⎩，得01m m ≤⎧⎨≥-⎩，即10m -≤≤，故答案为[]1,0-.点睛：本题考查充分条件和必要条件的应用，以及一元二次不等式的解法，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.17．2213616x y -=（6x ≠±）【解析】 【分析】 由题，得4(6)669y y x x x ⋅=≠±+-，化简即可得到本题答案. 【详解】 设点(,)M x y ，则,66AM BM y y k k x x ==+-， 因为它们的斜率之积为49，所以，4(6)669y y x x x ⋅=≠±+-， 化简，得221(6)3616x y x -=≠±，所以，点M 的轨迹是以原点为中心，焦点在x 轴上的双曲线（除去实轴两个端点）. 【点睛】本题主要考查轨迹方程的求解，正确表示出直线AM 、BM 的斜率，根据条件建立方程，是解决此题的关键. 18．(4,0)(0,)-⋃+∞ 【解析】 【分析】先把p 真，q 真时a 的取值范围算出来，因为“p q ∨”是真命题，“p q ∧”是假命题，包含p 真q 假或者p 假q 真2种情况，由此即可得到本题答案. 【详解】P 真：2,0x R x a ∀∈-≥，则2a x ≤，所以0a ≤，q 真：x R ∃∈，使2(2)10x a x +++=，等价于2(2)40a ∆=+-≥，解得，0a ≥或4a ≤-， 由“p q ∨”是真命题，“p q ∧”是假命题，得p 真q 假或者p 假q 真，①p 真q 假，解不等式组040a a ≤⎧⎨-<<⎩，得40a -<<；②p 假q 真，解不等式组00a a >⎧⎨≥⎩或04a a >⎧⎨≤-⎩，得0a >，综上，得a 的取值范围是(4,0)(0,)-⋃+∞. 【点睛】本题主要考查根据复合命题的真假性确定参数a 的取值范围.19．（1）22148x y -=；（2）1y x =± 【解析】 【分析】（1）由题，得2a =，c =，求得b ，即可得到本题答案； （2）联立直线方程与双曲线方程得，22280x mx m ---=，由题，得==.【详解】（1）由24a =得2a =，又c =，则2228b c a =-=，故双曲线的方程为22148x y -=．（2）设直线l 的方程为y x m =+，联立双曲线方程得22280x mx m ---=，()22(2)480m m ∆=-++>恒成立，设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则122x x m +=，2128x x m =--，因为AB ====1m =±， 所以直线l 的方程为1y x =±. 【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程以及双曲线的弦长问题，联立直线方程与圆锥曲线方程，利用韦达定理是解决此类问题的常用方法. 20．（1）m =43；（2）2.5<m <3. 【解析】试题分析：（1）椭圆的，双曲线的顶点，两个量相等后解得；（2）分别求两个命题为真时的取值范围，因为为真命题，所以命题都是真命题，求交集.试题解析：（1）由，得m =43；（2）据题意有，p 与q 同时为真，若p 真，则9−m >2m >0，解得0<m <3， 若q 真时，则m >0,32<5+m 5<2，解得2.5<m <5，当p 真、q 真时，{0<m <32.5<m <5 ，∴实数的取值范围是2.5<m <3．考点：1.命题；2.椭圆和双曲线的几何性质. 21．见解析. 【解析】试题分析：（1）由椭圆的定义12+10PF PF =，由余弦定理可得22211212=+FF PF PF PF PF -，两式结合可求得1212PF PF =，根据三角形的面积公式，即可求得12F PF ∆的面积；（2）由（1）可得12142S F F y y ===，即可求得y 的值，代入椭圆方程，即可求得x 的值，求得P 点坐标.试题解析：∵a＝5，b ＝3c ＝4 （1）设，，则 ①②，由①2－②得.（2）设P，由得 4，将 代入椭圆方程解得，或或或22．（1）2212x y +=；（2）(,)-∞+∞U ；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意列出关于,a b 的方程，直接求出a ，b 即可得椭圆的方程；（2）联立直线与椭圆的方程，利用一元二次方程有两个不等的实数解的条件；（3）利用设而不求的方法，设出要求的常数，并利用多项式的恒等条件（相同次项的系数相等） 【详解】（1）由已知可得 1c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得22a =，21b =，所求的椭圆方程为2212x y +=.（2）直线的斜率一定存在，设点()02D ，且斜率为k 的直线l 的方程为2y kx =+， 由221 22x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()2212860k x kx +++=， 则()22264241216240k kk=-+=->V所以k的取值范围是(,)-∞+∞U . （3）设1122(,),(,)A x y B x y ， 则12122286,1212k x x x x k k +=-=++． 又2212121212224(2)(2)2()421k y y kx kx k x x k x x k -=++=+++=-+，12121224(2)(2)()421y y kx kx k x x k +=+++=++=+，设存在点(0,)E m ，则11(,)AE x m y =--u u u v ，22(,)BE x m y =--u u u v， 所以2121212()AE BE x x m m y y y y ⋅=+-++u u u v u u u v222226424212121k m m k k k -=+-⋅-+++ 2222(22)41021m k m m k -+-+=+， 要使得AE B t E ⋅=u u u r u u u r (t 为常数)，只要2222(22)41021m k m m t k -+-+=+， 从而222(222)4100m t k m m t --+-+-=，即222220(1){4100(2)m t m m t --=-+-=由（1）得21t m =-，代入（2）解得114m =，从而10516t =，故存在定点11(0,)4E ，使AE BE ⋅u u u r u u u r 恒为定值10516. 【点睛】本题运算量很大，运算时需要仔细．（3）中用了恒成立的方法，将恒成立转化成系数相等，这种技巧在求定值时用得较多，属于中档题.。
宁夏银川市金凤区六盘山高级中学高三上学期期末考试数学(文)---精校解析Word版
宁夏六盘山高级中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择題：本大題共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据交集的概念，两个集合的交集表示的是两者公共的元素，即表示内大于的整数，由此求得两个集合的交集，并得出正确选项.【详解】表示两个集合的交集，即表示内大于的整数，故，故选C.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念以及交集的求解，考查区间的定义以及整数集符号的识别，属于基础题.2.复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接由复数的乘法运算化简，求出z对应点的坐标，则答案可求．【详解】复数.对应的点为，位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.在中，角的对边分别为，且，，，则（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理，求得的值，由此求得的大小，从而得出正确选项.【详解】由正弦定理得，即，解得，故或，所以选D. 【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.4.已知向量，，，若，则（）A. 2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出，利用向量垂直数量积为零列方程求解即可.【详解】由，，得，若，则，所以.故选B.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.5.己知双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用两直线平行斜率相等，求得渐近线的斜率，在利用离心率公式求得双曲线的离心率. 【详解】由于渐近线和直线平行，故渐近线的斜率，所以双曲线的离心率为，故选B.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查两条直线平行的条件，考查化归与转化的数学思想方法以及运算求解能力，属于基础题.两条直线平行，那么它们的斜率相等，截距不相等.双曲线的离心率公式除了以外，还可以转化为来求解出来.6.设等比数列前项和为，若,，则（）A. 8B. 16C. 32D. 79【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的性质可知成等比数列，通过这个数列的前项求得公比，进而求得即的值.【详解】由于数列是等比数列，故有成等比数列，而，故这个数列的公比为，首项为，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，属于基础题.若一个数列是等比数列，则也成等比数列.同样，如果一个数列是等差数列，则也成等差数列.要熟练记忆一些有关等差数列和等比数列的性质，对于解题有很大的帮助. 7.函数f(x)=的大致图像为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要利用排除法，当时，可得，故可排除C，D，当时，可排除选项B，故可得答案.【详解】当时，，，∴，故可排除C，D选项；当时，，，∴，故可排除B选项，故选A.【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.8.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着C开游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的时，则一开始输入的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将输入的代入程序，运算程序，直到退出循环结构，利用最后的值等于列方程，由此求得输出的的值.【详解】输入，.，，判断否，，，判断否，，，判断否，，判断是，输出，即.故选C.【点睛】本小题主要考查程序框图的知识，考查已知输出的结果，求输入的值，属于基础题.9.在正四棱锥中，，直线与平面所成角为，为的中点，则异面直线与所成角为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】试题分析：连接AC ，BD 交于点O ，连接OE ，OP ；因为E 为PC 中点，所以OE ∥PA ，所以∠OEB 即为异面直线PA 与BE 所成的角． 因为四棱锥P-ABCD 为正四棱锥， 所以PO ⊥平面ABCD ，所以AO 为PA 在面ABCD 内的射影，所以∠PAO 即为PA 与面ABCD 所成的角，即∠PAO=60°，因为PA=2，所以OA=OB=1，OE=1．所以在直角三角形EOB 中∠OEB=45°，即面直线PA 与BE 所成的角为45°． 故选：C ．考点：异面直线及其所成的角． 10.将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，则函数的单调递减区间为（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】利用降次公式化简，平移后得到的表达式，再由此求的单调减区间.【详解】依题意，向左平移各单位长度后得到.由，解得，故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查三角函数图像变换，考查三角函数的单调区间的求解方法.三角函数的降次公式有两个，一个是.另一个是，只有一个正负号的差别，所以很容易记错，要注意区分和记忆.还要注意到和的单调性是相反的.11.已知是椭圆：的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点(其中为椭圆的半焦距)，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设椭圆的左焦点为F1，确定PF1⊥PF，|PF1|=b，|PF|=2a﹣b，即可求得椭圆的离心率．【详解】设椭圆的左焦点为F1，连接F1，设圆心为C，则∵∴圆心坐标为，半径为r=∴|F1F|=3|FC|∵∴PF1∥QC，|PF1|=b∴|PF|=2a﹣b∵线段PF与圆（其中c2=a2﹣b2）相切于点Q，∴CQ⊥PF∴PF1⊥PF∴b2+（2a﹣b）2=4c2∴b2+（2a﹣b）2=4（a2﹣b2）∴∴∴故选：A．【点睛】本题考查椭圆的几何性质，考查直线与圆的位置关系，确定几何量的关系是关键．求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范围).12.已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“度零点函数”，则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】易知函数在上单调递增，且，所以函数只有一个零点2，故.由题意知，即，由题意，函数在内存在零点，由，得，所以，记，则，所以当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.所以.而，，所以，所以的取值范围为.故选B.点睛：本题通过新定义满足“度零点函数”考查函数在给定区间内的零点问题，属于难题，遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决，将函数零点问题转化为，即求函数的值域问题，通过导数得单调性，得值域.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：共4小题，每小题5分.13.若x，y满足约束条件，则的最小值为__________．【答案】-11【解析】【分析】画出可行域如图,平移动直线根据纵截距的变化情况得到最小值.【详解】画出可行域如图所示，可知目标函数过点时取得最小值，．故答案为：-11【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.求曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积______.【答案】【解析】【分析】先求得函数的导数，然后求得切线的斜率，由点斜式求得切线方程，然后求得横截距以及纵截距，由此计算出三角形的面积.【详解】依题意，故，由点斜式得，与两个坐标轴交点的坐标为，故三角形的面积为.【点睛】本小题主要考查切线方程的求解，考查两个函数相乘的导数，考查直线的点斜式方程以及三角形的面积公式，属于基础题.15.为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为__.【答案】【解析】【分析】利用焦半径公式可以计算的横坐标，再由抛物线方程得到的纵坐标后可求面积.【详解】设，则，故，所以.又，所以，填【点睛】一般地，抛物线上的点到焦点的距离为；抛物线上的点到焦点的距离为.16.三棱锥中，面，且，则该三棱锥的外接球的表面积是______.【答案】【解析】【分析】作的外接圆，过点作圆的直径，连结则为三棱锥的外接球的直径，由此能求出三棱锥的外接球表面积．【详解】作的外接圆，过点作圆的直径，连结，则为三棱锥的外接球的直径，∵三棱锥平面，且，∵平面，∴三棱锥的外接球表面积为：．故答案为：．【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知数列为等差数列，其中，．（1）求数列的通项公式；（2）记，设的前项和为，求最小的正整数，使得成立．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题意可列方程组，即可求解（2）根据，可裂项相消求和，解不等式即可求解.【详解】（1）设等差数列的公差为，依题意可得，解得，，从而数列的通项公式为．（2）由（1）知，所以，所以．令，解得，故使得成立的最小的正整数的值为．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，裂项相消法，属于中档题.18.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为，且（1）求角A的值；（2）若三角形面积为，且，求三角形ABC的周长.【答案】（1）（2）【解析】解:（1）因为，由正弦定理得，即=sin(A+C) ．因为B＝π－A－C，所以sinB=sin(A+C)，所以．因为B∈(0，π)，所以sinB≠0，所以，因为，所以．（2）△ABC的面积为，且由，．所以周长19.如图，在直三棱锥中，，，，分别是，的中点.（1）证明：；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析.（2）.【解析】试题分析：（1）连接，由几何关系可证得平面，而，故∴平面，，由勾股定理可得，则平面，.（2）设点到平面的距离为，转化顶点有，据此得到关于d的方程，解方程可得点到平面的距离为.试题解析：（1）连接，由直三棱柱知，∵又有，∴平面，∵分别为的中点，则，∴平面，∴∵，所以，，平面，∴.（2）设点到平面的距离为，∵，∴平面，由知，，很明显是边长为的等边三角形，其面积为，即，解得.点到平面的距离为.20.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点，的周长为8.（1）求的离心率及方程；（2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.【答案】（1）,；（2）存在点，且.【解析】【分析】（1）由已知条件得，，即可计算出离心率和椭圆方程（2）假设存在点，分别求出直线的斜率不存在、直线的斜率存在的表达式，令其相等，求出结果【详解】（1）由题意可知，，则，又的周长为8，所以，即，则，.故的方程为.（2）假设存在点，使得为定值.若直线的斜率不存在，直线的方程为，，，则.若直线的斜率存在，设的方程为，设点，，联立，得，根据韦达定理可得：，，由于，，则因为为定值，所以，解得，故存在点，且.【点睛】本题考查了椭圆方程的求法以及定值问题，在解答定值问题时先假设存在，分别求出斜率不存在和斜率存在情况下的表达式，令其相等求出结果，此类题型的解法需要掌握21.已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为和，无单调递减区间；（2）.【解析】【分析】（1）化简，求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）设，则，对求导，分类讨论，分别判断的单调性，根据单调性求导的最值，验证是否合题意即可【详解】（1）因为（且），所以.设，则.当时，，是增函数，，所以.故在上为增函数；当时，，是减函数，，所以，所以在上为增函数.故的单调递增区间为和，无单调递减区间.（2）设，则.已知条件即为当时.因为为增函数，所以当时，.①当时，，当且仅当，且时等号成立.所以在上为增函数.因此，当时，.所以满足题意.②当时，由，得，解得.因为，所，所以.当时，，因此在上为减函数.所以当时，，不合题意.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性、求最值以及不等式恒成立问题，考查分类讨论的思想，属于难题. 不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.请考生在第22、23题中任选-题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.在平面直角坐标系，曲线，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）射线分别交，于，两点，求的最大值.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化；（2）利用三角函数关系式的恒等变换，变形成正弦型函数，进一步求出函数的最值．【详解】（1）因为，，，所以的极坐标方程为，因为的普通方程为，即，对应极坐标方程为．（2）因为射线，则，则，所以＝又，，所以当，即时，取得最大值【点睛】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用．23.已知函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】(1) 利用零点区分区间，在每个区间内解不等式，等不等式的解集；（2）利用绝对值三角不等式求函数的最小值，因为存在，使得，所以的最小值小于，解得的取值范围【详解】（1）当时，，所以或或，解得或，因此不等式的解集的或（2），易知，由题意，知，，解得，所以实数的取值范围是【点睛】求含绝对值的函数最值时，常用的方法有：1.利用绝对值的几何意义；2.利用绝对值三角不等式，即；3.利用零点区分区间，求每个区间内最值再求函数最值。
2018-2019学年宁夏银川市六盘山高中高三(上)期末数学试卷(理科)
2018-2019学年宁夏银川市六盘山高中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择題：本大題共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题：“∃x0∈R，x0＞sin x0”的否定是（）A．∀x∈R，x≤sin x B．∀x∈R，x＞sin xC．∃x0∈R，x0＜sin x0D．∃x0∈R，x0≤sin x02．（5分）六位同学排成一排，其中甲和乙两位同学相邻的排法有（）A．60种B．120种C．240种D．480种3．（5分）设S n是等差数列{a n}前n项和，若S3＝1，S6＝3，则a5＝（）A．B．C．D．4．（5分）（理）的展开式中的常数项为（）A．﹣24B．﹣6C．6D．245．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点且斜率为1的直线交抛物线于点A和B，则线段AB的长度是（）A．8B．4C．6D．76．（5分）已知﹣＜α＜0，sinα+cosα＝，则的值为（）A．B．C．D．7．（5分）若实数x，y满足条件则z＝3x﹣4y的最大值是（）A．﹣13B．﹣3C．﹣1D．18．（5分）函数f（x）＝2cos x（x∈[﹣π，π]）的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）已知矩形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（﹣1，1），B（1，1），C（1，0），D（﹣1，0），其中A，B两点在曲线y＝x2上，如图所示．若将一枚骰子随机放入矩形ABCD中，则骰子落入阴影区域的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）如图正方体的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且，则下列结论错误的是（）A．AC与BE所成角为45°B．三棱锥A﹣BEF的体积为定值C．EF∥平面ABCDD．二面角A﹣EF﹣B是定值11．（5分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，E，F分别为BC，CD 的中点，则＝（）A．B．C．D．12．（5分）定义域为R的函数f（x）满足f（1）＝1，且f（x）的导函数f′（x）＞，则满足2f（x）＜x+1的x的集合为（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|x＜1}C．{x|x＜﹣1或x＞1}D．{x|x＞1}二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）一名射箭运动员5次射箭命中环数的“茎叶图”如图，则他5次射箭命中环数的中位数为．14．（5分）设等比数列{a n}满足a1+a2＝﹣1，a1﹣a3＝﹣3，则前4项的和S4＝．15．（5分）三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝1，P A＝，则该三棱锥外接球的表面积为．16．（5分）已知双曲线的左、右顶点分别为A和B，M是E上一点，等腰三角形△ABM的外接圆面积为3πa2，则双曲线E的离心率为．三、解答题：（本大题共5小题，共70分）.17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c＞a，a＝5，，．（1）求c的值；（2）求的值．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O是线段AD上的靠近D点的三等分点．已知BC＝2PO＝4OD（1）证明：AP⊥BC；（2）若点M是线段AP上一点，且平面AMC⊥平面BMC．试求的值．19．某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于40分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中频率作为概率）20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为4直线y＝kx+m与椭圆C交于A、B两点且∠AOB为直角，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）求|AB|的最大值．21．已知函数f（x）＝alnx﹣x+1．（Ⅰ）若a＝1时，求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）当时，若函数有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求g （x2）﹣g（x1）的最大值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t＝，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：（t为参数）距离的最小值．[选修4-5]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+2|．（1）求不等式f（x）＜13的解集；（2）若f（x）的最小值为k，且＝1（m＞0），证明：m+n≥16．2018-2019学年宁夏银川市六盘山高中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择題：本大題共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：∀x∈R，x≤sin x，故选：A．2．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将甲乙看成一个整体，考虑2人的顺序，有A22＝2种情况，②，将这个整体与其余4人全排列，有A55＝120种情况，则甲和乙两位同学相邻的排法有2×120＝240种；故选：C．3．【解答】解：∵S n是等差数列{a n}前n项和，S3＝1，S6＝3，∴，解得a1＝，d＝，∴a5＝＝．故选：B．4．【解答】解：设的二项展开式的通项公式为T r+1，则T r+1＝（﹣1）r••（2x）4﹣r•x﹣r＝（﹣1）r••24﹣r•x4﹣2r，令4﹣2r＝0，解得r＝2．∴展开式中的常数项为T3＝（﹣1）2••22＝24．故选：D．5．【解答】解：抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，则直线方程为y＝x﹣1，代入抛物线方程y2＝4x得：x2﹣6x+1＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2＝6，根据抛物线的定义可知|AB|＝x1++x2+＝x1+x2+p＝6+2＝8，故选：A．6．【解答】解：∵﹣＜α＜0，sinα+cosα＝，则1+2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝﹣，∴cosα﹣sinα＝＝＝，则＝＝＝，故选：B．7．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，3），C（1，1），B（3，3）．设z＝F（x，y）＝3x﹣4y，将直线l：z＝3x﹣4y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经点C时，目标函数z达到最大值，∴z最大值＝F（1，1）＝﹣1，故选：C．8．【解答】解：∵f（﹣x）＝2cos（﹣x）＝2cos x＝f（x），∴f（x）为偶函数，则图象关于y轴对称，排除A、D，把x＝π代入得f（π）＝2﹣1＝0.5，故图象过点（π，0.5），C选项适合，故选：C．9．【解答】解：由题意结合定积分的几何意义可得阴影部分的面积为：，结合几何概型计算公式可得：骰子落在阴影部分的概率为．故选：C．10．【解答】解：A．∵在正方体中，AC⊥平面BDD1B1，BE⊂平面BDD1B1，∴AC⊥BE，即AC与BE所成角为90°，故A错误，B．∵AC⊥平面BDD1B1，∴A到平面BEF的距离为定值，△BEF的底EF为定值，高为B1B为定值，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故B正确，C．EF∥BD，由线面平行的判定定理可得，EF∥平面ABCD成立，故C正确，D．二面角A﹣EF﹣B等价为二面角A﹣D1B1﹣B，则二面角A﹣D1B1﹣B的大小为定值，故D正确，故错误的是A，故选：A．11．【解答】解：四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，可得•＝2×2×cos60°＝2，则＝（+）•＝（+）•（﹣）＝（×4﹣4+×2）＝﹣，故选：D．12．【解答】解：令F（x）＝2f（x）﹣x则F′（x）＝2f′（x）﹣1＞0∴F（x）在R上单调递增∵F（1）＝2f（1）﹣1＝2﹣1＝1，2f（x）＜x+1∴F（x）＝2f（x）﹣x＜1＝F（1）即x＜1故满足2f（x）＜x+1的x的集合为为{x|x＜1}故选：B．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．【解答】解：由表格可知，这5个数按从小到大排列是：6、7、7、10、10，则他5次射箭命中环数的中位数为7．故答案为：7．14．【解答】解：根据{a n}是等比数列，a1+a2＝﹣1，a1﹣a3＝﹣3，即解得：，∴通项a n＝（﹣2）n﹣1前4项的和S4＝a1+a2+a3+a4＝1﹣2+4﹣8＝﹣5．故答案为：﹣5．15．【解答】解：P A⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面P AC，PB是三棱锥P﹣ABC的外接球直径；∵Rt△PBA中，AB＝，P A＝，∴PB＝，可得外接球半径R＝PB＝，∴外接球的表面积S＝4πR2＝5π．故答案为5π．16．【解答】解：设M在双曲线的左支上∵外接圆面积为3πa2，∴3πa2＝πR2，⇒R＝a．MA＝AB＝a，∠MBA＝θ，∴＝2R＝2a，⇒sinθ＝，则M的坐标为（﹣a，a），代入双曲线方程可得＝1，可得3a2＝c2，即有e＝＝．故答案为：．三、解答题：（本大题共5小题，共70分）.17．【解答】解：（1）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，a＝5，，．所以：，利用余弦定理：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，解得：c＝2或6，由于：c＞a，故：c＝6．（2）由于a＝5，b＝，c＝6，故：cos A＝＝，所以：sin A＝，所以：sin（A+）＝＝．18．【解答】证明：（1）∵在三棱锥P﹣ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O是线段AD上的靠近D点的三等分点．BC＝2PO＝4OD，∴AD⊥BC，OB＝OC，∴PB＝PC，∴PO⊥BC，∵AD∩PD＝D，∴BC⊥平面P AD，∵AP⊂平面P AD，∴AP⊥BC．解：（2）以O为原点，OD为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，设BC＝2PO＝4OD＝8，则O（0，0，0），A（0，﹣3，4），B（4，2，0），C（﹣4，2，0），P（0，0，4），设，λ≠1，＝＝+＝（﹣4，﹣2，4）+λ（0，﹣3，﹣4）＝（﹣4，﹣2﹣3λ，4﹣4λ），＝（﹣4，5，0），＝（﹣8，0，0），设平面BMC的法向量＝（x，y，z），平面APC的法向量＝（x，y，z），则，得，取y＝1，得＝（0，1，），由，得，取x＝5，得＝（5，4，﹣3），由＝0，得4﹣3×＝0，解得，故＝．19．【解答】解：（1）由直方图可得：20（x+0.0175+0.0225+0.005+x）＝1，∴x＝0.0025．（2）新手中上学时间不少于 1 小时的频率为：20（0.005+0.0025）＝0.15，∴新生中可以申请住宿的人数为：1200×0.15＝180人．（3）X的可能取值为0，1，2，3，4．由直方图可知每一个学生上学所需时间少于40分钟的概率为20（0.0025+0.0175）＝0.4．∴P（X＝0）＝（1﹣）4＝，P（X＝1）＝••（1﹣）3＝，P（X＝2）＝•（）2•（1﹣）2＝，P（X＝3）＝•（）3•（1﹣）＝，P（X＝4）＝（）4＝．∴X的分布列为：∴E（X）＝0×+1×+2×+3×+4×＝．20．【解答】解：（1）由题意2a＝4，∴a＝2，∴＝，∴c＝，b2＝a2﹣c2＝1，椭圆的方程为+y2＝1（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），把y＝kx+m代入+y2＝1，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，因为∠AOB为直角，所以•＝x1x2+y1y2＝0，得x1x2+（kx1+m）（kx2+m）＝0，得4k2+4＝5m2，△＝16（4k2+1﹣m2），∴4k2+1﹣m2＝4k2+1﹣＞0，∴16k2+1＞0，∵|AB|＝•|x1﹣x2|＝＝＝＝•＝•＝•≤•＝，当且仅当k＝时，|AB|取得最大值为21．【解答】解：（Ⅰ）a＝1时，f（x）＝lnx﹣x+1，f′（x）＝﹣1＝，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故f（x）极小值＝f（1）＝0，无极大值．（Ⅱ）g（x）＝f（x）+﹣1＝alnx﹣x+，则g′（x）＝﹣1﹣＝，由已知，可得g′（x）＝0，即方程﹣x2+ax﹣1＝0有2个不相等的实数根x1，x2（x1＜x2），则，解得x1＝，a＝x2+，a＞2，其中0＜x1＜1＜x2，而g（x2）﹣g（x1）＝alnx2﹣x2+﹣alnx1+x1﹣＝aln+（x1﹣x2）+（﹣）＝（x2+）lnx22+﹣x2++x2＝2[（+x2）lnx2+﹣x2]，由2＜a≤e+，得2＜x2+≤e+，又x2＞1，∴1＜x2≤e，设t（x）＝2（x+）lnx+﹣2x，1＜x≤e，则1﹣＞0，lnx＞0，∴t′（x）＞0，∴t（x）在（1，e]单调递增，∴当x＝e时，t（x）取得最大值，最大值为t（e）＝．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）把曲线C1：（t为参数）化为普通方程得：（x+4）2+（y ﹣3）2＝1，所以此曲线表示的曲线为圆心（﹣4，3），半径1的圆；把C2：（θ为参数）化为普通方程得：+＝1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆；（2）把t＝代入到曲线C1的参数方程得：P（﹣4，4），把直线C3：（t为参数）化为普通方程得：x﹣2y﹣7＝0，设Q的坐标为Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+sinθ）所以M到直线的距离d＝＝，（其中sinα＝，cosα＝）从而当cosθ＝，sinθ＝﹣时，d取得最小值．[选修4-5]23．【解答】解：（1）由f（x）＜13，得|x﹣1|+|x+2|＜13，则或或，解得：﹣7＜x＜6，故不等式的解集是（﹣7，6）；（2）证明：∵f（x）＝|x﹣1|+|x+2|≥|x﹣1﹣（x+2）|＝3，故k＝3，∵+＝+＝1（mn＞0），故m＞0，n＞0，m+n＝（m+n）（+）＝10++≥10+2＝16，当且仅当＝，即m＝4，n＝12时取“＝”，故m+n≥16．。
宁夏六盘山高级中学高二数学上学期期末考试试题 理
1宁夏六盘山高级中学2015—2016学年第一学期高二期末测试卷学科：理科数学测试时间：120分钟 满分：150分 （A 卷）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则00a b ==且”的逆否命题是（ ）A ．若0(,)a b a b R ≠≠∈，则220a b +≠ B ．若0(,)a b a b R =≠∈，则220a b +≠ C ．若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则220a b +≠ D ．若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则220a b +≠ 2.抛物线2x y =的准线方程是（ ） A.12x =B.12y =C.14x =-D.14y =- 3.已知条件:1p x <，条件1:1q x>，则p 是q 成立的的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.已知焦点在x 轴上的椭圆1122=+y m x ，其离心率为23，则实数m 的值是（ ）A ．4B ．41 C ．4或41 D ．215. 若()2,2,1-=n ρ是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是（ ） A ．（1，-2，0） B ．（0，-2，2） C ．（2，-4，4） D ．（2，4，4）6. 设抛物线22x py =的焦点与双曲线2213y x -=的上焦点重合，则p 的值为（ ）. A.2 B. 4 C. 22 D.87.若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A ．20x y ±=B ．20x y ±=C ．30x y ±=D ．30x y ±=8.已知()t t a --=1,12,0ρ,()2,,t t b =ρ，则a b ρρ-的最小值是（ ）A ．5B ．6C ．2D ．39.若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A ．()6,3B ．C ．()2,1 D ．()2,2 10.菱形ABCD 中，AB=2，∠BCD=60°，现将其沿对角线BD 折成直二面角A-BD-C （如图），则异面直⎪⎭⎫⎝⎛1,21线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ） A ．515 B ．510 C ．41 D ． 4311.如图，已知︱AB ︱=10，图中的一系列圆是圆心分别为A 、B 的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，n ，….利用这两组同心圆可以画出以A 、B 为焦点的椭圆或双曲线.若其中经过点M 、N 的椭圆的离心率分别是M N e e , ，经过点P ，Q 的双曲线的离心率分别是P Q e e , ，则它们的大小关系是（ ）A. M N Q P e e e e ＜＜＜B. N M P Q e e e e ＜＜＜C. P Q M N e e e e ＜＜＜D. Q N M P e e e e ＜＜＜12. 设双曲线)0(1222>=-a y ax 与直线l ：x ＋y ＝1相交于两个不同点，则双曲线的离心率e 的取值范围为 A.⎝⎛⎭⎪⎫62，2∪(2，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2∪(2，＋∞) Q·C ．(2，＋∞) D.⎝⎛⎭⎪⎫32，＋∞ （B 卷）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知命题),1[:∞+∈∀x p ，0ln >x ，那么命题的否定p ⌝为 .2214.14x y -=求方程为的双曲线的顶点坐标____________.15. 已知()3,1,4A ，()1,5,2-B ，()λ,7,3C ，AC AB ⊥，则λ等于 . 16．下列有关命题的说法正确的是 . ①|x|≠3⇒x≠3或x≠-3；②命题“a、b 都是偶数，则a+b 是偶数”的逆否命题是“a+b 不是偶数，则a 、b 都不是偶数”； ③“|x -1|＜2”是“x＜3”的充分不必要条件④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真． 三、解答题。