福建省宁德市民族中学、柘荣一中等五校2016-2017学年高二期中联考数学理试卷.doc

2016-2017学年福建省宁德市民族中学、柘荣一中、福安二中、市高级中学、福鼎六中等五

校联考高二（上）期中数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．

1．（2016秋•福鼎市期中）如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）

A．B．|a|＞|b| C．a2＞b2D．a3＞b3

【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】探究型；简易逻辑；不等式．

【分析】举出反例，可分析出A，B，C错误，由幂函数的单调性，可判断D正确

【解答】解：若a＞0＞b，则，故A错误；

若a＞0＞b且a，b互为相反数，则|a|=|b|，故B错误；

若a＞0＞b且a，b互为相反数，则a2＞b2，故C错误；

函数y=x3在R上为增函数，若a＞b，则a3＞b3，故D正确；

故选：D

【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题．

2．（2016秋•福鼎市期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，

，A=60°，则满足条件的三角形个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．以上都不对

【考点】正弦定理．

【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．

【分析】根据正弦定理求出B，然后进行判断即可．

【解答】解：∵a=3，，A=60°，

∴由正弦定理可得：sinB===1，

∴B=90°，

即满足条件的三角形个数为1个．

故选：B．

【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．

3．（2016秋•福鼎市期中）数列{a n}的首项a1=1，a n+1=a n+2n，则a5=（）

A．B．20 C．21 D．31

【考点】数列递推式．

【专题】计算题；函数思想；转化法；等差数列与等比数列．

【分析】把已知数列递推式变形，考查了a n+1﹣a n=2n，然后利用累加法求得a5的值．

【解答】解：由a n+1=a n+2n，得a n+1﹣a n=2n，又a1=1，

∴a5=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1

=2（4+3+2+1）+1=21．

故选：C．

【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题．

4．（2016秋•福鼎市期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，b=4，面积为，则c的长度为（）

A．4 B．C．8 D．

【考点】正弦定理．

【专题】计算题；转化思想；转化法；解三角形．

【分析】由已知利用三角形面积公式即可计算得解．

【解答】解：∵A=60°，b=4，面积为，

∴4=bcsinA=4×c×，

∴解得：c=4．

故选：A．

【点评】本题主要考查了三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题．

5．（2016秋•福鼎市期中）在等差数列{a n}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78，则此数列前12项和等于（）

A．96 B．108 C．204 D．216

【考点】等差数列的前n项和．

【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．

【分析】由题意和等差数列的性质求出a2、a11，由等差数列的前n项和公式求出此数列前12项和．

【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78，

∴3a2=﹣24，3a11=78，解得a2=﹣8，a11=26，

∴此数列前12项和=

=6×18=108，

故选B．

【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质，属于基础题．

6．（2016秋•福鼎市期中）在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形

C．等腰直角三角形D．等腰三角形

【考点】正弦定理．

【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．

【分析】利用sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，即可得出结论．

【解答】解：∵A+B+C=180°，

∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，

∴sinCcosA﹣sinAcosC=0，即sin（C﹣A）=0，

∴A=C 即为等腰三角形．

故选：D．

【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．

7．（2016春•西宁期末）设a＞0，b＞0，若是5a与5b的等比中项，则+的最小值为（）

A．8 B．4 C．1 D．

【考点】等比数列的性质．

【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列；不等式．

【分析】根据等比数列的性质，建立方程关系，利用1的代换，结合基本不等式进行求解即可．

【解答】解：∵是5a与5b的等比中项，

∴5a•5b=（）2=5，

即5a+b=5，

则a+b=1，

则+=（+）（a+b）=1+1++≥2+2=2+2=4，

当且仅当=，即a=b=时，取等号，

即+的最小值为4，

故选：B

【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．

8．（2016秋•福鼎市期中）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若=4，则=（）A．3 B．4 C．D．13

【考点】等比数列的前n项和．

【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．

【分析】由S n为等比数列{a n}的前n项和，可得S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，即可解出．

【解答】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，=4，

∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，