稳定分析中极值点失稳与分枝点失稳的跟踪策略及程序实现
结构稳定计算习题
《结构的稳定计算》习题一、判断题1、能量法求有限自由度体系的临界荷载所得结果为精确解。
（）2、叠加原理适用于结构的稳定计算。
（）3、结构失稳包括分支点失稳和极值点失稳两种形式，临界荷载就是从稳定平衡状态到不稳定平衡状态的最小荷载。
（）4、能量法求无限自由度体系的临界荷载所得结果为近似解，其结果大于或等于精确解。
（）5、稳定平衡状态的能量特征是结构的势能极小，不稳定平衡状态的能量特征是结构的势能极大。
（）6、在结构的稳定分析中，具有n个稳定自由度的结构具有n个临界荷载和n个失稳形式。
（）二、填空题1、结构的稳定自由度是指。
2、分支点失稳与极限点失稳的主要区别是在临界状态存在着平衡形式的性。
34、图(a)所示体系简化为图(b)所示的弹性支撑压杆，已知各杆EI=常数，则弹性支座的刚度系数为k= 。
5、图示压杆发生的失稳形式如图，试写出其位移边界条件：(1)、；(2)、；(3) 。
6、图(a)所示体系简化为图(b)所示的弹性支撑压杆，则弹性支座的刚度系数为k1= ；k2= ；。
三、分析计算题1、试用静力法与能量法两种方法计算图示刚性链杆体系（各杆的EI 0=∞）的临界荷载P cr ，已知弹性支承的刚度系数k =3EI/l 3。
23、试用两种方法：静力法与能量法求图示结构的临界荷载P cr ，设压杆失稳时弹性部分的曲线y (x )=ax (1－x 2/l 2)。
24、试将图示压杆体系简化为具有弹性支承的单根压杆，并写出弹性支承的的刚度系数。
5、试用能量法求图示等截面直杆在自重作用下的临界荷载(ql)cr。
22)，其中a为常数。
6、已知k=12EI/l，试用静力法求图示压杆的临界荷载P cr。
结构稳定性与ANSYS软件分析
什么是有限元
有限元法也叫有限单元法（finite element method, FEM），是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的 一种弹性力学问题的数值求解方法。
有限元法最初的思想是把一个大的结构划分为有限个 称为单元的小区域，在每一个小区域里，假定结构的 变形和应力都是简单的，小区域内的变形和应力都容 易通过计算机求解出来，进而可以获得整个结构的变 形和应力。
有斜撑，2单元
有斜撑，8单元
无斜撑，2单元
无斜撑，8单元
有限元数量 2 4 8
有斜撑情况 临界荷载系数 5.88035 5.84630 5.84560
最大挠度（m） 0.032533 0.032500 0.032499
有限元数量 2 4 8
无斜撑情况 临界荷载系数 3.335854 3.358020 3.358020
通过这一次的总结与交流学习，我一方面加深了自 己对这些知识结构的理解，一方面也发现自己知识 面存在的许多漏洞。“学而时习之”是必要的，不断地 反思与总结才是进步的关键。
对ANSYS
个 人 认 为 ， ANSYS 是 一 款 综 合 能 力 强 大 ， 用 途广泛的分析软件。然而因此它缺少了对土木 工程行业的一些针对性，对于我们，它仍然不 是特别好上手。其中有大量需要操作人员提前 指定的参数，很多细节如果定义错误，可能都 会导致功亏一篑。要做到“知其然，知其所以然” 必然需要长时间的学习。
谢谢聆听
单击此处添加副标题内容
最大挠度（m） 0.083914 0.083898 0.083897
显然，足够数量的有限元能够提高稳定性分析的精度，而斜 撑能明显提高结构的稳定性，减小挠度。
总
结
有限元分析中包含了大量理性而精密的思维，运用 了多种数学工具，对我们理工科的人员而言，是检 验和训练我们逻辑思维的一个综合命题。而它的实 用性又十分强大，做到了对复杂问题的“化质为量”， “降维打击”，将暴力运算的部分交给计算机，人只需 要观察最形象的结果即可。
结构的稳定计算
图所示为一等截面压杆,下端固定,上端有水平支杆, 现采用静力法求其临界荷载。
柱顶有未知水平反力FR,弹性曲线的微分方程为 将上式展开,得到如下的超越方程式:
或改写为 由于
=4.493,故得
上式的解为
常数A、B和未知力FR可由边界条件确定。
本节作业
1试用能量法求图示变截面 杆的临界荷载FPcr。
2试用能量法求图示排架的 临界荷载FPcr。
I
I0
1 sin
x l
y
1
cos
x 2H
其中
当x=0时,y =0,由此求得A=0。 当x=l时,y=0和y=0,由此得
例题 试求图所示排架的临界荷载和柱AB的计算长度。
弹性支座的刚度系数 在柱顶处有未知的水平力FR,弹性曲线的微分方程为
得到如下的超越方程
为了求解这个超越方程,需要事先给定k值(即给出I1/I2的比值)。下面讨论三种情形的解:
根据小挠度理论,其平衡方程为
由于弹性支座的反力矩MA=
,即得
为了得到非零解，齐次方程的系数应为零,即
上式称为特征方程,或者稳定方程 分支点相应的荷载即为作重量, 体系的势能EP为弹簧应变能 与荷载势能VP之和。弹簧应变能为
由此可见,能量法与静力法都导出同样的方程。换句话说, 势能驻值条件等价于用位移表示的平衡方程。
得
设压杆有任意可能位移,变形曲线为
令 弯曲应变能
体系的势能为
其中
荷载势能
例题 如图所示两端简支的中心受压柱,试用能量法求其临界荷载。
解 简支压杆的位移边界条件为 当x=0和x=l时, y=0 在满足上述边界条件的情况下,我们选取三种不同的 变形形式进行计算。 (1)假设挠曲线为抛物线
ANSYS稳定性分析
c. 8.
选择 OK.
施加约束. a. Main Menu: Solution > - Define Loads- Apply > -Structural- Displacement > On
Nodes
b. 拾取节点1. c. 在拾取菜单中选择 OK. d. 选择All DOF. e. 选择 OK. （如果不输入任何值，位移约束默认为0）
3、获得特征值屈曲解
– 步骤如下：
1）进入求解： GUI：Main Menu>Solution 2）定义分析类型
GUI：Main Menu>Solution-Analysis Type-New Analysis
3）定义分析选项
GUI：Main Menu>Solution>Analysis Options
– 非线性屈曲分析 – 特征值(线性)屈曲分析
两种屈曲分析方法的区别
非线性屈曲分析
– 用逐渐增加载荷的非线性静力分析技术来求得使结构开始变得 不稳定时的临界载荷。比线性屈曲分析更精确
特征值屈曲分析
– 预测一个理想弹性结构的理论屈曲强度(分叉点)。该方法相当 于教科书里的弹性屈曲分析方法。但是，初始缺陷和非线性使 得很多实际结构都不是在其理论弹性屈曲强度处发生屈曲。因 此，特征值屈曲分析经常得出非保守结果，通常不能用于实际 的工程分析。
作业
一块矩形钢板：宽1m，高3m，厚12mm 下端固定，上端除X方向无约束，其他均约束 在顶端作用力F 求：1) 钢板的特征屈曲值和屈曲模态 Y X 2) 钢板的荷载位移曲线 交命令流文件
作业交到：luyezpf@，期限：1月17号下午6点前 交作业的情况可在以下邮箱查看： struct_tools@，密码：abcabc
电力系统稳定性分析中的方法与技术
电力系统稳定性分析中的方法与技术电力系统是现代社会中不可或缺的基础设施之一，它承担着为人们生产、生活和社会运行提供必要的电能的重要任务。
稳定是电力系统正常运行的基础，也是电力系统正常运行的保证。
因此，对电力系统稳定性的评估和分析是电力系统规划、设计、运行、故障处理和优化改造中的重要问题。
本文将介绍电力系统稳定性分析中的方法与技术。
一、稳定状态分析稳定状态分析是对电力系统在给定的端口电源电压、负载电流和系统参数等条件下的电路方程进行求解。
该分析方法通常采用解析法或迭代法进行计算。
解析法的优点是精度高，但是只适用于简单的电路模型。
迭代法的优点是计算精度大，适用于复杂的电路模型，但是计算速度较慢。
在实际中应尽可能综合使用两种方法，以达到评价电力系统稳定性的要求。
二、暂态分析暂态分析是在电力系统发生电力故障时，对系统电路进行分析和计算。
这个过程一般需要求解含有电容、电感、电阻的常微分方程组，因此在计算过程中需要充分考虑电路的时变性质。
常见的暂态分析方法有直接分步法，级联法、预测校正法和边界节点代数法等。
直接分步法又称为欧拉法或中点法，它是一种基于单步积分法的暂态分析方法。
级联法和预测校正法则是两种基于多步积分法的暂态分析方法。
边界节点代数法则是一种先求解一些不包含有控制源的和电缆段电压电流的方程组, 然后用这些解析解代替电缆段电压电流,建立一个端口对称的边界节点矩阵,最后求解线性方程组的方法。
这种方法既保证了精度, 又提高了计算效率。
三、动态分析动态分析是在电力系统发生电力故障后，对系统进行恢复和稳定控制的分析。
它需要综合考虑多个因素，例如发电机机械振动、电气振动、负载波动、稳定器控制策略等。
常见的动态分析方法有物理模型分析法、小扰动分析法、耦合模型分析法等。
物理模型法是指采用力学、电气、热力学等物理模型对电力系统的整体响应进行分析，从而确定控制策略。
小扰动分析法则是对电力系统在稳态下进行微小扰动，然后对系统响应进行分析的方法。
朝花夕拾2-6 整体稳定分析的几点问题探讨(Combination)
结构整体稳定分析的几点问题探讨§1 前言对于较复杂或特殊的空间结构，通常需要做整体稳定分析，它可以深入了解结构的受力特性，是对构件按规范校核的必要补充。
对于整体稳定分析，一个结构工程师应该理解基本概念，掌握分析方法，了解分析要点。
整体稳定分析有两种方法：线性的屈曲（buckling）分析；非线性的静力分析，它可以包含几何非线性和材料非线性。
前者用于查看结构的非保守屈曲荷载因子和屈曲模态；后者用于查看结构在数倍荷载下工作特性。
从有限元分析的角度来说它们是截然不同的两种方法。
记得自己5～6年前刚在一个项目中接触到它，还太不懂就向一个同学吹嘘，结果被同学一个“稳定是什么？”问卡了。
当时就是把两种分析方法混淆了，稀里糊涂，不明所以，想来真是惭愧之极。
虽然自己做整体稳定分析多年，计算的项目也不少，但是一些概念和分析要点到最近才基本弄清。
本笔记不全面介绍整体稳定分析的概念，只是以书信的形式反映我向同学，友人，老师的请教过程，厘清几个分析要点。
当然他们全是我的老师，就以“老师1”、“老师2”和“老师3”代称。
这三个优秀的老师均是钢结构专业博士以上学历，我也为能有机会向他们请教而庆幸。
§2 我的请教信老师1、老师2、老师3您好：我在最近的项目中遇到一些关于整体稳定分析的问题，请您赐教，问题如下。
项目是Nigeria (Abuja) Cultural Center的屋顶钢结构，整体稳定的研究对象是三角形屋面中部核心区的三角形穹顶（dome）钢结构。
该穹顶采用三向局部交叉的拱支网壳结构；拱平面外法线方向采用刚性压杆、双斜向采用张紧的柔性拉索共同保持整体稳定。
同时为了提高穹顶的整体刚度，有6根拱在dome外侧加撑杆和拉索，加强成索拱体系。
整体结构如下图image1，局部穹顶结构如下图image2。
但是关于网壳整体稳定的一些问题，相关文献和规范、规程都阐述得不太清楚，所以我想向您请教如下四个问题：1、请问这样的dome结构，考虑几何非线性，不考虑初始缺陷，不考虑塑性的最小控制荷载因子（loadfactor）应该取多少合适？确定荷载因子都依据哪些具体原则？2、buckling的荷载组合是基本组合还是标准组合，即是不是需要包含荷载项系数？3、buckling的荷载组合中自重荷载（标准值）是永远取1.0，还是随荷载因子一起增加？4、buckling的荷载组合需要包含温度荷载吗？结构整体稳定分析的几点问题探讨Image1Image2结构整体稳定分析的几点问题探讨§3 老师1的回信1这几个问题我以前有过接触，但没这么仔细的思考过，有一些不成熟的想法，仅供参考。
结构稳定性分析中ANSYS的应用
结构稳定性分析中ANSY S的应用丁 美(天津大学建工学院, 天津 300072) 【摘 要】 从结构稳定性的基本概念出发,分析了目前在利用ANSY S进行结构稳定性分析中存在的一些概念上的模糊与混乱,提出了一种判别结构失稳类型并找到分枝点失稳类型结构临界荷载的简单近似方法,以便更好地利用通常程序进行结构分析。
【关键词】 ANSY S;极值点屈曲;分枝点屈曲;临界荷载【中图分类号】 T U31112 【文献标识码】 B 【文章编号】 100126864(2003)0620042203 APP LICATIONS OF ANSYS IN THE STRUCTURA L STABI LIT Y ANA LYSISDI NG Mei(C ollege of Civil Engineering T ianjin University,T ianjin300072,China) Abstract:Starting with the basic concept of the structural stability,this paper studies s ome conceptional confusions in the application of ANSY S in the analysis of structural stabilities.We als o develop a sim ple and approximate method for distinguishing the buckling style and finding the critical loads of the bifurcation point style.K ey w ords:ANSY S;limit point buckling;bifurcation point buckling;critical load0 前言近年来,随着计算机技术的迅猛发展,ANSY S等大型通用结构分析软件已广泛应用于结构的理论分析乃至某些复杂结构的实际设计中。
稳定性分析与控制
稳定性分析与控制第一章稳定性分析的基本概念稳定性分析是控制论中一项重要的技术，其重要性在于控制系统的稳定性是系统可控性的基础。
控制系统的稳定性是指系统在一定的外界干扰下或内部扰动下，系统输出一直趋于平衡状态，不会发生失控的状态。
因此，稳定性分析通常是在进行系统设计之前进行的。
第二章稳定性分析的方法和技术1. 极点分析法极点分析法是控制系统稳定性分析的一种常用方法。
其基本原理是将系统的传递函数表示成一个分母中有实系数的一次多项式和一个分子中实系数的一次多项式的比值形式，通过求解分母多项式的根（即极点），确定系统的稳定性。
当极点都位于左半平面时，系统具有稳定性。
2. 零极点分析法零极点分析法是通过分析系统传递函数的零点和极点的位置和数量来决定系统的稳定性和动态响应。
当系统传递函数的极点都位于左半平面且没有零点时，系统具有稳定性。
3. 根轨迹法根轨迹法是通过绘制系统闭环传递函数的极点随所调节参数的连续变化轨迹，并且通过分析根轨迹的形状来确定系统的稳定性和动态响应。
当所有极点位于左半平面时，系统具有稳定性。
4. 小扰动法小扰动法是通过对系统进行小干扰的方式，分析系统在这种扰动下的响应情况，从而得到系统的稳定性和响应特性。
第三章稳定性控制的方法和技术1. 反馈控制反馈控制是在系统输出与期望输出之间构建差错信号，进而通过对该信号进行控制，以实现对系统的控制。
反馈控制可以通过增加系统的稳定性增益来提高系统的稳定性，从而避免系统失控。
2. 预测控制预测控制是利用系统的模型预先对系统未来的变化进行预测，并将预测结果作为控制器输出信号进行控制。
该方法可以通过对控制系统的预测来进行稳定性控制。
3. 动态规划法动态规划法是一种利用动态规划算法来进行系统控制的方法。
该方法采用状态变量动态规划，通过将控制系统建模成一个随时间变化的状态空间，以最小化一个特定于系统性能的指标为目标，来进行系统控制。
4. 多个仿真的混合反馈控制多个仿真的混合反馈控制是通过多个仿真的反馈控制器，通过控制不同的状态量，来达到对系统稳定性的控制和优化。
结构力学 结构稳定计算
2 F p1 / 2 45 45 FN 1l 2 F p1l 杆件伸长量 EA 2 EA l l A Fp1l A点竖向位移 1 2 FP1 EA 2 Fp1l * 外力势能 Ve Fpi i Fp11 E 2 EA F p1l 1 Fp21l Ve FN 1 2 应变能 2 2 EA 2 2 2 Fp1l Fp1l Fp1l 2 EA * EP Ve VP 结构势能 1 2 EA EA 2 EA
第十五章《结构的稳定计算》
§15-1 两类稳定问题概述
稳定分析的几点预备知识:
1、三种平衡状态：稳定平衡状态、不稳定平衡状态、中性平衡状 态。 2、两种分析理论：小挠度理论、大挠度理论。
3、两种失稳状态：分支点失稳、极值点失稳。
4、 计算要在结构变形后的几何形状和位置上进行, 属几何非线性,叠加原理已不再适用。两种方法 :静力 法和能量法
EI 1 (l ) 2 k l l 1 (l ) 2 / 4
l 3.83
FPcr 2 EI 14.67 EI / l 2
例:求图示刚的临界荷载.
Fp
I1 2I
Fp
I
Fp
Fp
Fp
Fp
l
I
l
反对称失稳时
正对称失稳 反对称失稳
Fp
k
k
1
l tanl
k l EI
tan l
若
l
EI 1 (l ) 2 k l
若
解此方程可得 l 最小正根
F p cr EI
2
k 0
k
FP
EI
FP
l
EI
工程力学中的稳定性分析有哪些方法？
工程力学中的稳定性分析有哪些方法？在工程力学领域，稳定性分析是至关重要的一个环节，它关乎着结构和系统在各种载荷和条件下能否安全、可靠地运行。
稳定性分析旨在确定结构或系统在受到干扰后是否能够恢复到初始平衡状态，或者是否会发生不可控的变形或破坏。
接下来，让我们一起探讨一下工程力学中常见的稳定性分析方法。
首先，静力平衡法是一种基础且常用的方法。
它基于结构在平衡状态下的静力条件进行分析。
通过研究结构所受的外力和内力，建立平衡方程，判断在给定的载荷条件下结构是否能够保持稳定。
例如，对于简单的梁柱结构，可以通过计算其受压杆件的临界载荷来评估其稳定性。
如果所施加的载荷小于临界载荷，结构被认为是稳定的；反之，如果超过临界载荷，结构可能会发生失稳现象。
能量法也是稳定性分析中的重要手段之一。
这种方法基于能量原理，通过比较结构在不同状态下的总势能来判断稳定性。
当结构处于稳定平衡状态时，其总势能具有极小值；而在不稳定平衡状态下，总势能具有极大值。
能量法在处理复杂结构和非线性问题时具有一定的优势，能够提供较为准确的稳定性判据。
瑞利里兹法是一种近似分析方法。
它通过假设结构的位移函数，并将其代入能量表达式中，然后通过求解特征值问题来确定结构的稳定性。
这种方法在处理具有复杂边界条件和几何形状的结构时非常有用，可以得到较为接近实际情况的结果。
有限元法在现代工程力学稳定性分析中扮演着关键角色。
它将连续的结构离散化为有限个单元，通过建立单元刚度矩阵和总体刚度矩阵，求解线性或非线性方程组，从而得到结构的位移和应力分布。
通过对不同载荷条件下的计算结果进行分析，可以评估结构的稳定性。
有限元法能够处理非常复杂的结构和载荷情况，并且可以直观地展示结构的变形和应力分布，为工程设计提供详细的参考。
动力分析法主要用于研究结构在动态载荷作用下的稳定性。
通过建立结构的运动方程，并求解其特征值和特征向量，可以得到结构的固有频率和振型。
如果动态载荷的频率接近结构的固有频率，可能会引起共振现象，导致结构失稳。
稳定性分析技术使用教程
稳定性分析技术使用教程在工程领域，稳定性分析是一个非常重要的技术，用于评估结构的稳定性和安全性。
稳定性分析可以帮助工程师确定建筑物或结构的可靠性，指导设计过程中的决策，并提供预防结构失效和倒塌的措施。
本文将介绍一些常用的稳定性分析技术及其使用方法。
1. 弹性稳定性分析弹性稳定性分析是最常用的一种稳定性分析方法，适用于弹性体结构。
该方法基于结构在弹性阶段中的行为来评估结构的稳定性。
通过求解结构的刚度矩阵和荷载矩阵，可以得到结构的位移响应和应力状态，从而判断结构是否稳定。
使用弹性稳定性分析方法时，首先需要建立结构的有限元模型。
然后，根据结构的几何特征和材料性质，在有限元软件中定义结构的节点、单元和材料属性。
接下来，施加适当的边界条件和荷载条件，运行软件求解结构的位移、应力和弯矩。
最后，根据求解结果进行稳定性评估。
2. 塑性稳定性分析与弹性稳定性分析相比，塑性稳定性分析适用于接近或超过塑性极限的结构。
塑性极限是结构产生塑性变形的临界点，超过该点结构将无法恢复其原始形状。
因此，通过塑性稳定性分析可以评估结构在超过塑性极限后的稳定性。
进行塑性稳定性分析时，需首先选择合适的塑性流动准则和材料本构模型。
然后，在有限元软件中定义结构的几何形状、材料性质和加载条件。
接下来，进行塑性分析，通过迭代计算求解结构的应力和塑性变形。
最后，根据求解结果评估结构的稳定性。
3. 动力稳定性分析除了静态稳定性分析，动力稳定性分析也是一种重要的评估结构稳定性的方法。
动力稳定性分析考虑了结构在动态荷载作用下的行为，可以帮助检测结构的共振问题和动态失稳现象。
进行动力稳定性分析时，需要选择适当的动力分析方法和荷载谱。
在有限元软件中，定义结构的几何形状、材料性质和加载条件。
然后，进行动态分析，通过求解动力方程和频率响应函数来获得结构的振动特性。
最后，根据分析结果判断结构的稳定性与动态性能。
4. 非线性稳定性分析在一些具有非线性性质的结构中，单纯的弹性或塑性稳定性分析方法可能不足以全面评估结构的稳定性。
电压失稳静态分岔点的统一追踪方法
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１６ 设 备 极 限 ．
在 电 力 系 统 电 压 稳 定 性 分 析 中 ． 设 备 极 限 对 电 压 稳 定 有 重 要 的 影 响 ．相 关 设 备 达 到 极 限 通 常 是 诱
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引言
新 技 术
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法 新 设 备 的 引入 和 区 域 电 网 的互 联 对 电
。
．
．
提 出
一
种快 速 预 测 电压 崩 溃 的方
稳定性分析与控制策略
稳定性分析与控制策略在现代科技不断发展的今天，我们离不开各种控制系统，无论是交通运输还是工业生产，都需要稳定的控制系统来保证系统的正常运行。
然而，控制系统的稳定性问题经常出现，导致系统出现各种问题，这时我们需要对控制系统的稳定性进行分析，制定相应的控制策略，以保证系统能够持续稳定地运行。
稳定性分析控制系统的稳定性分析是控制工程的一个重要研究方向，它以稳定性理论为基础，研究控制系统的稳定性问题。
稳定性分析主要涉及的内容包括系统的稳定性判定、稳定边界等。
下面我们来看看控制系统的稳定性判定。
稳定性判定方法控制系统的稳定性判定方法可以分为传统方法和现代方法两种。
传统方法包括李雅普诺夫稳定性理论、根轨迹法、频域方法等，而现代方法主要是利用系统的状态空间模型进行分析。
下面我们来看看各种稳定性判定方法的具体内容。
李雅普诺夫稳定性理论李雅普诺夫稳定性理论是控制工程中应用广泛的稳定性分析方法之一，它主要是通过构造李雅普诺夫函数来判断系统的稳定性。
具体来说，对于一个系统的状态方程，如果能够构造出一个李雅普诺夫函数，使得这个函数是正定、严格单调递减的，则系统是稳定的。
根轨迹法根轨迹法是一种依据系统极点与零点轨迹研究系统稳定性的图形化方法，它通过根轨迹来表示系统的稳定性情况。
具体来说，通过计算系统的极点与零点，并绘制得到它们的轨迹，就可以判断系统的稳定性。
如果系统的极点均在左半平面，那么系统是稳定的，反之则是不稳定的。
频域方法频域方法是一种利用频率响应特性进行稳定性分析的方法，它主要涉及到传递函数、Bode图、Nyquist图等。
通过计算系统的传递函数，并绘制得到它的频率响应图，就可以判断系统的稳定性。
如果系统的幅频特性曲线相交于-180度线，则系统是不稳定的，反之则是稳定的。
状态空间法在现代方法中，状态空间法是较为常见的一种稳定性分析方法，它主要是通过对系统的状态方程进行变换，转化为矩阵方程系统，进而求解矩阵系统的本征值来判断系统的稳定性。
施工技术人员关于稳定分析的十个常见问题解答
施工技术人员关于稳定分析的十个常见问题解答1. 屈曲系数的物理意义是什么？答：理论上就是屈曲系数乘以所加的荷载时，结构会发生失稳。
2. 有那么多的屈曲模态，是不是看第一个就可以了，那个是最小安全系数吧？其它的模态是不是没有什么用？答：理论上第一个模态的系数最小，这个系数满足要求就可以了。
但不是说别的模态不重要，当实际施工时如果有偏差，形状接近于某个模态时，也许会发生那个模态形状的失稳。
3. 屈曲系数多少算满足要求?答：各规范要求可能会不同，一般来说会要求3~6 之间，取4.5 应该可以了吧(不是很确定哦)。
屈曲系数小于1.0 表示现有荷载作用下已经失稳了。
4. 如果得到的屈曲系数为 5，为什么我人为的把荷载放大 5 倍，看分析结果好像并没有倒塌呢？答：常规的结构分析是线弹性分析，并不会显示这种倒塌现象。
如果你人为的把荷载放大 5 倍重新分析，屈曲系数将会变为 1.0，表示屈曲没有安全富余了。
如果非要从变形上看到这种失稳的现象，需要做非线性分析。
5. 屈曲分析中有个“可变”和“不变”选项，我应该选哪个？答：这个是midas 企划人员的好心啊(结果是让很多人都晕了)，他们想的是自重这种荷载，实际情况是很难放大到 5 倍(不会发生这种情况)，失稳大部分是自重不变的情况下，其它荷载或其它情况引起的，所以自重设为不变觉得更合理，这样才加了这个选项。
有人问，那是不是要把自重设为不变啊？我的意见是看规范，规范没有说明，就问你的老总，你的老总不给意见，你就别设为不变，因为过去都不这么考虑。
所以，都设为“可变”就没有人挑你毛病了，不过你自己可以试试两种情况的差别。
6. 屈曲系数出现负值是怎么回事？答：负值的物理意义是，荷载反向且达到这个数值倍数时，会发生失稳。
7. 屈曲模态的形状好像和自振周期形状一样啊？答：你真是一个细心之人，二者形状相同是因为二者都是解特征值问题。
但是要记住哦，自振周期大小和质量、刚度相关，屈曲系数大小和刚度相关。
电力系统中的稳定性分析技术注意事项
电力系统中的稳定性分析技术注意事项电力系统是现代社会运行不可或缺的重要基础设施之一，而稳定性分析则是保障电力系统运行稳定的关键技术之一。
在电力系统中进行稳定性分析时，有一些重要的注意事项需要我们遵循，以确保分析结果的准确性和可靠性。
本文将从几个方面介绍电力系统中的稳定性分析技术注意事项。
首先，稳定性分析的第一步是建立电力系统的模型。
在建立模型时，需要准确地反映电力系统的物理特性和运行状态。
模型应包括发电机、负荷、变压器、输电线路等元件以及它们之间的电气连接关系。
同时，还需要考虑不同设备之间的时滞、非线性特性和饱和现象等影响因素。
只有建立准确的电力系统模型，才能进行有效的稳定性分析。
其次，稳定性分析过程中需要考虑的一个重要因素是系统的负荷特性。
负荷是电力系统的最终用户，对系统的负载变化非常敏感。
因此，在进行稳定性分析时，需要准确地估计和确定系统的负荷模型和负荷水平。
这样可以更好地研究和预测系统在不同负荷条件下的稳定性。
另外，稳定性分析所需的数据准确性也是非常重要的。
稳定性分析需要大量的系统参数和数据，如发电机惯性常数、传输线路的电阻、电抗等。
这些参数和数据的准确性直接影响到分析结果的准确性。
因此，在进行稳定性分析时，需要确保所使用的数据来源可靠，数据本身准确可信。
此外，稳定性分析还需要考虑系统的控制策略和保护装置的运行。
控制策略包括发电机的调节和调速等控制手段，而保护装置则用于检测和隔离系统中的异常情况。
在进行稳定性分析时，需要充分考虑控制策略和保护装置的运行机制，并将其纳入分析模型中。
这样可以更全面地评估系统的稳定性和选择合适的控制策略。
此外，对于大规模电力系统来说，稳定性分析中的计算量非常大。
因此，需要选择适当的计算方法和计算工具来进行分析。
常见的稳定性分析方法包括暂态稳定分析、动态稳定分析和稳定极限等。
在选择计算方法时，需要考虑计算的准确性和计算复杂度之间的平衡，以提高分析效率和精度。
最后，稳定性分析是一个动态的过程。
钢结构稳定性设计的一些问题2021推选
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构件的整体稳定性
• 轴心受压构件 • 非弯曲屈曲问题 • 欧拉临界荷载的修正
• 轴心受压构件
一弹般性而 二言阶，分这析种亦非可线通厚d类性过度问放截题大t面只系4能数0m以由数一m值阶的方分板法析的(件如结数，果值近残积似分余求法得应，，有力计限算沿单较元厚为法简等度便)进方。行向求解的。变化比较显著，且外表面常以
钢结构稳定性设计的一些 问题
一般说明
• 失稳的类别 • 一阶和二阶分析 • 稳定极限承载能力 • 稳定问题的特点
• 失稳的类别
分支点失稳和极值点失稳(有无平衡位形的突变和分岔)： 受压完善直杆以及完善平板， 建筑钢材做成的偏心受压构件
依屈曲后性能分为三类：
1.稳定分岔屈曲 特征：分岔屈曲后，结构还可承受荷载增量
0.60
弹性结构的分岔点失稳和极值点失稳
弹性结构的分岔点失稳和极值点失稳殷有泉;励争【摘要】以浅桁架为例,介绍了弹性结构两类不同的失稳形态:分岔点失稳和极值点失稳.浅桁架失稳形态与斜杆的柔度λ和倾角αo有关.当αoλ＜33/4π时为极值点失稳,发生突跳;否则为分岔点型失稳.【期刊名称】《力学与实践》【年(卷),期】2015(037)003【总页数】3页(P376-378)【关键词】浅桁架;分叉点;极值点;突跳;塌陷;柔度【作者】殷有泉;励争【作者单位】北京大学工学院力学与工程科学系,北京100871;北京大学工学院力学与工程科学系,北京100871【正文语种】中文【中图分类】O343众所周知，弹性稳定性理论是从Euler在1774年发表所谓弹性曲线（Elastica）的研究开始的.它从非线性的梁弯曲方程出发，研究了直杆在轴力作用下屈曲和屈曲后变形的全过程.这就是后来Poincare提出的所谓“分岔的平衡”问题.自Euler之后的两个世纪内，力学和工程界解决的大量的结构问题都是线性化了的弹性稳定问题，即是解决一个齐次的线性微分方程特征值问题，或是归结为能量泛函求极值的问题.直到 20世纪 30年代，人们发现圆柱壳临界载荷的实验结果和线性理论所预测的不符，才开始转向用非线性理论来讨论屈曲和后屈曲问题.Karman 和钱学森率先开辟了结构屈曲问题上的非线性分析，从此有了“屈曲后”和“不稳定”等新概念.若采用现代分岔理论来分析上述相隔两个世纪所研究的结构非线性失稳的形态，那么，Euler研究的是分岔点失稳，Karman一一钱学森研究的是极值点失稳，它们构成了失稳的两种基本形态［1］.这里介绍的例子是两个长度、材料和截面几何相同的弹性直杆由铰点链结而成的浅桁架.如图1所示，浅桁架左右两铰支点固定，其间距为2b，两杆与水平方向成α0角，中间铰点初始高度为h.所谓浅桁架是指α0≪1或h≪b.若在中间铰点上作用垂直载荷P，由于对称性，两杆都受轴向压力N，节点有垂直向下的位移u.浅桁架的分岔点失稳的临界载荷可由斜杆的Euler临界力Ncr给出斜杆的平衡曲线如图2（a）所示，图中横轴坐标v是杆跨中挠度.在临界点A（0，Ncr），平衡曲线分岔成为两支：不稳定分支AB和稳定分支AC或AC′.由于临界点是分岔点，这种形态称分岔点失稳.临界载荷为［2］式中S为杆的横截面面积，E为材料的弹性模量，是斜杆的柔度.将式（2）代入式（1），得浅桁架分岔点失稳型的临界载荷为浅桁架的失稳模态如图2（b）所示.在浅桁架中间铰点上作用垂直力P，杆受压而缩短了，则它们与水平方向的倾角减小了，变为α，α＜α0.考虑到浅桁架α0≪1，则可近似得到sinα=α，cosα=1-α2/2.初始状态杆长在力 P 作用下杆长为l=b/cosα=b（1+α2/2）.因此杆缩短了根据静力平衡条件求出杆的轴力N=P/（2α0）.按Hooke定律N=ESε，最后得［3-4］将式中变量α用铰点位移u表示则有P随u变化的曲线如图3（a）所示，曲线上每个点的坐标值（u，P）代表一个平衡状态，其中P为控制变量（载荷），u为状态变量（响应）.这条曲线称为平衡路径曲线，简称平衡曲线.由于力P和位移u在能量上是共轭的，平衡曲线上每点切线的斜率dP/du代表响应状态的切向刚度.如果刚度为正，则是稳定的平衡状态；如果刚度为负，则是不稳定的平衡状态；刚度为零则是临界状态.从图3（a）中看出，浅桁架的行为展示了两个力的转向点（或称临界点），也即点A和B，在每个转向点两侧，分支曲线斜率改变符号.通过转向点，桁架的稳定性质发生了改变.在转向点A，由稳定平衡分支OA转到不稳定平衡分支AB，称为失稳.由于在A点P取极值，这种类型失稳称为极值点（型）失稳.临界点A对应的载荷称为临界载荷当载荷P达到时，浅桁架的形态ucr是不稳定的.为保持浅桁架的平衡，随着位移的增加，必须在每一瞬间减少力P，这实际上是做不到的.因为在转向点A，在外界扰动（总是存在的）下将发生位移突跳，平衡状态将瞬时地达到新的位置A′，A′位于稳定分支BA′上，因而新位置（uA′，Pcr）的平衡是稳定的.浅桁架的失稳模态如图3（b）所示，浅桁架从临界的不稳定构形瞬时地翻转到一个新的稳定构形，这种现象称为塌陷.从式（3）和式（6）可得到浅桁架极值点失稳临界力和分岔点失稳临界力之比为如果，也就是则桁架失稳是极值点失稳，否则是分岔点失稳.实际桁架杆件都是中小柔度杆，λ在10到100之间取值.若取λ=100，则α0＜0.072，就发生极值点失稳，产生位移突跳，浅桁架总体翻转或塌陷.只有在倾角或柔度较大情况，才会出现分岔失稳.【相关文献】1 朱兆祥.材料和结构失稳现象研究的历史和现状.见：中国力学学会办公室等编.材料和机构的不稳定性.北京：北京科学出版社，19932 殷有泉，励争，邓成光.材料力学（修订版）.北京：北京大学出版社，20063 武际可，苏先樾.弹性系统的稳定性.北京：科学出版社，19944 殷有泉.岩石力学与岩石工程的稳定性.北京：北京大学出版社，2011。
结构失稳和整体稳定性分析
结构失稳和整体稳定性分析失稳破坏是一种突然破坏，人们没有办法发觉及采取补救措施，所以其导致的结果往往比较严重。
正因为此，在实际工程中不允许结构发生失稳破坏。
导致结构失稳破坏的原因是薄膜应力，也就是轴向力或面内力。
所以在壳体结构、细长柱等结构体系中具有发生失稳破坏的因素和可能性。
这也就是为什么在网壳结构的设计过程中稳定性分析如此被重视的原因。
下面根据本人多年来的研究及工程计算经验，谈谈个人对整体稳定性分析的一点看法，也算做一个小结。
1稳定性分析的层次在对某个结构进行稳定性分析，实际上应该包括两个层次。
（一）是单根构件的稳定性分析。
比如一根柱子、网壳结构的一根杆件、一个格构柱（桅杆）等。
单根构件的稳定通常可以根据规范提供的公式进行设计。
不过对于由多根构件组成的格构柱等子结构，还是需要做试验及有限元分析。
（二）是整个结构的稳定分析。
比如整个网壳结构、混凝土壳结构等结构整体的稳定性分析。
整体稳定性分析目前只能根据有限元计算来实现。
2整体稳定性分析的内容通常，稳定性分析包括两个部分：Buckling分析和非线性“荷载-位移”全过程跟踪分析。
（1）Buckling分析Buckling分析是一种理论解，是从纯理论的角度衡量一个理想结构的稳定承载力及对应的失稳模态。
目前几乎所有的有限元软件都可以实现这个功能。
Buckling分析不需要复杂的计算过程，所以比较省时省力，可以在理论上对结构的稳定承载力进行初期的预测。
但是由于Buckling分析得到的是非保守结果，偏于不安全，所以一般不能直接应用于实际工程。
但是Buckling又是整体稳定性分析中不可缺少的一步，因为一方面Buckling 可以初步预测结构的稳定承载力，为后期非线性稳定分析施加的荷载提供依据；另一方面Buckling分析可以得到结构的屈曲模态，为后期非线性稳定分析提供结构初始几何缺陷分布。
另外本人认为通过Buckling分析还可以进一步校核单根构件截面设计的合理性。
用midas做稳定分析步骤-范本模板
用MIDAS来做稳定分析的处理方法（笔记整理)对一个网壳或空间桁架这样的整体结构而言，稳定会涉及三类问题：A。
整个结构的稳定性B。
构成结构的单个杆件的稳定性C.单个杆件里的局部稳定(如其中的板件的稳定）A整个结构的稳定性:1。
在数学处理上是求特征值问题的特征值屈曲，又叫平衡分叉失稳或者分支点失稳特征:结构达到某种荷载时，除结构原来的平衡状态存在外，还可能出现第二个平衡态2:极值点失稳特征：失稳时，变形迅速增大，而不会出现新的变形形式，即平衡状态不发生质变，结构失稳时相应的荷载称为极限荷载.3：跳跃失稳,性质和极值点失稳类似，可以归入第二类。
B构成结构的单个杆件的稳定性通过设计的时候可以验算秆件的稳定性,尽管这里面存在一个计算长度的选取问题而显得不完善，但总是安全的.C 单个杆件里的局部稳定(如其中的板件的稳定）在MIDAS里面，我想已不能在整体结构的范围内解决了，但是单个秆件的局部稳定可以利用板单元（对于实体现在还没有办法做屈曲分析）来模拟单个构件，然后分析出整体稳定屈曲系数。
和A是同样的道理,这里充分体现了结构即构件，构件即结构的道理A整个结构的稳定性：分析方法：1：线性屈曲分析(对象：桁架，粱，板)在一定变形状态下的结构的静力平衡方程式可以写成下列形式：(1): 结构的弹性刚度矩阵：结构的几何刚度矩阵：结构的整体位移向量：结构的外力向量结构的几何刚度矩阵可通过将各个单元的几何刚度矩阵相加而得，各个单元的几何刚度矩阵由以下方法求得。
几何刚度矩阵表示结构在变形状态下的刚度变化，与施加的荷载有直接的关系。
任意构件受到压力时，刚度有减小的倾向；反之,受到拉力时,刚度有增大的倾向。
大家所熟知的欧拉公式，对于一个杆单元,当所受压力超过N=3.1415^2＊E*I/L^2时,杆的弯曲刚度就消失了，同样的道理不仅适用单根压杆，也适用与整个框架体系通过特征值分析求得的解有特征值和特征向量，特征值就是临界荷载,特征向量是对应于临界荷载的屈曲模态。