【创新设计】2014-2015学年高一物理人教版必修一教案：第二章 匀变速直线运动的研究 章末整合

章末整合
一、匀变速直线运动规律的理解和应用 1．公式中各量正负号的确定
x 、a 、v 0、v 均为矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向；凡是与v 0方向相同的矢量为正值，相反的矢量为负值．
2．善用逆向思维法
特别对于末速度为0的匀减速直线运动，倒过来可看成初速度为0的匀加速
直线运动，这样公式可以简化(如v ＝at ，x ＝1
2at 2)，初速度为0的比例式也可以应用．
3．注意
(1)刹车类问题一般先求出刹车时间．
(2)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a 恒定)，可对全过程应用公
式v ＝v 0＋at 、x ＝v 0t ＋1
2at 2、……列式求解．
(3)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯．对于多过程问题，要注意前后过程的联系——前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系．
图1
例1 如图1所示，一小物块从静止沿斜面以恒定的加速度下滑，依次通过A 、B 、C 三点，已知AB ＝12 m ，AC ＝32 m ，小物块通过AB 、BC 所用的时间均为2 s ，求：
(1)小物块下滑时的加速度；
(2)小物块通过A 、B 、C 三点时的速度分别是多少？
解析 法一 (1)设物块下滑的加速度为a ，则x BC －x AB ＝aT 2，所以a ＝x BC －x AB T 2＝20－122
2
m /s 2＝2 m /s 2
. (2)v B ＝x AC 2t ＝32
2×2
m /s ＝8 m /s
由v ＝v 0＋at 得v A ＝v B －at ＝(8－2×2)m /s ＝4 m /s v C ＝v B ＋at ＝(8＋2×2)m /s ＝12 m /s .
法二 由x ＝v 0t ＋1
2at 2知
AB 段：12＝v A ×2＋1
2a ×22①
AC 段：32＝v A ×4＋1
2a ×42② ①②联立得v A ＝4 m /s ，a ＝2 m /s 2 所以v B ＝v A ＋at ＝8 m /s ，v C ＝v A ＋a·2t ＝12 m /s .
法三v B＝x AC
2t＝8 m/s，由x BC＝v B t＋
1
2at
2
即20＝8×2＋1
2a×2
2，得a＝2 m/s2
由v＝v0＋at知v A＝v B－at＝4 m/s，v C＝v B＋at＝12 m/s.
答案(1)2 m/s2(2)4 m/s8 m/s12 m/s
二、自由落体运动
自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是最简单的匀加速直线运动．匀加速直线运动的一切规律(包括推论公式)都适用于自由落体运动．
图2
例2有一根长L＝5 m的铁链悬挂在某楼顶上，楼中有一窗口，窗口上沿离铁链的悬点H＝25 m．当铁链从静止开始下落后始终保持竖直，不计空气阻力，g＝10 m/s2.求：
(1)铁链的下端A下落到窗口的上沿B时，铁链的速度大小；
(2)接着铁链经过整个窗口用了t＝0.3 s的时间，窗口的高度h为多少？
解析(1)铁链的下端到达窗口上沿时的速度，
由v2＝2g(H－L)得
v＝2g（H－L）
＝2×10（25－5）m/s＝20 m/s＝20m/s.
(2)继续下落时L＋h＝vt＋1
2gt
2
代入数据解得h＝1.45 m.
答案(1)20 m(2)1.45 m
三、运动图象的意义及应用
1．“六看”识图象
首先要学会识图．识图就是通过“看”寻找规律及解题的突破口．为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”．
(1)“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是x，还是v.
(2)“线”：从线反映运动性质，如xt图象为倾斜直线表示匀速运动，vt图
象为倾斜直线表示匀变速运动．
(3)“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量．xt图象斜率表示速度；vt图象斜率表示加速度．
(4)“面”即“面积”：主要看纵、横轴量的乘积有无意义．如xt图象面积无意义，vt图象与t轴所围面积表示位移．
(5)“截距”：初始条件、初始位置x0或初速度v0.
(6)“特殊值”：如交点，xt图象交点表示相遇，vt图象交点表示速度相等(不表示相遇)．
2．位移图象xt、速度图象vt的比较(如图3甲、乙所示)
图3
例3一枚火箭由地面竖直向上发射，但由于发动机故障而发射失败，其速度—时间图象如图4所示，根据图象求：(已知10＝3.16，g取10 m/s2)
图4
(1)火箭上升过程中离地面的最大高度； (2)火箭从发射到落地总共经历的时间．
解析 (1)由图象可知：当火箭上升25 s 时离地面最高，位移等于几个图形的面积，则
x ＝12×15×20＋20＋502×5＋1
2×5×50＝450 m .
(2)火箭上升25 s 后从450 m 处自由下落，由x ＝12gt 22得：t 2
＝2x g ＝900
10s
≈9.48 s
所以总时间t ＝t 1＋t 2＝34.48 s . 答案 (1)450 m (2)34.48 s
四、纸带问题的分析和处理方法
纸带的分析与计算是近几年高考中考查的热点，因此应该掌握有关纸带问题的处理方法．
1．判断物体的运动性质
(1)根据匀速直线运动的位移公式x ＝vt 知，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判定物体做匀速直线运动．
(2)由匀变速直线运动的推论Δx ＝aT 2知，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移差相等，则说明物体做匀变速直线运动．
2．求瞬时速度
根据在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的
瞬时速度：v n ＝x n ＋x n ＋1
2T ，即n 点的瞬时速度等于(n －1)点和(n ＋1)点间的平均速度．
3．求加速度 (1)逐差法
如图5所示，纸带上有六个连续相等的时间T 内的位移x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6.
图5
由Δx＝aT2可得：
x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2
x5－x2＝(x5－x4)＋(x4－x3)＋(x3－x2)＝3aT2
x6－x3＝(x6－x5)＋(x5－x4)＋(x4－x3)＝3aT2
所以a＝（x6－x3）＋（x5－x2）＋（x4－x1）
9T2
由此可以看出，各段位移都用上了，有效地减小了偶然误差，所以利用纸带计算加速度时，可采用逐差法．
(2)两段法
将图所示的纸带分为OC和CF两大段，每段时间间隔是3T，可得：x4＋x5＋x6－(x1＋x2＋x3)＝a(3T)2，显然，求得的a和用逐差法所得的结果是一样的，但该方法比逐差法简单多了．
4．利用vt图象求解加速度
先求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3、…、v n，然后作vt图象，求出该vt 图线的斜率k，则k＝a.这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，因此求得值的偶然误差较小．
例4在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，得到一条如图6所示的纸带，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6共七个计数点，每相邻两个计数点间各有四个打出的点未画出，用刻度尺测得1、2、3、…、6各点到0点的距离分别为8.69 cm，15.99 cm，21.87 cm，26.35 cm，29.45 cm，31.17 cm，打点计时器每隔0.02 s打一次点．求
图6
(1)小车的加速度；
(2)打计数点3时小车的速度．
解析(1)由纸带的数据可知，小车在连续相等的时间T＝0.1 s内的位移分别为x1＝8.69 cm，x2＝7.30 cm，x3＝5.88 cm，x4＝4.48 cm，x5＝3.10 cm，x6＝1.72 cm.
由逐差法可得小车的加速度为
a＝（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）
（3T）2
＝（4.48＋3.10＋1.72）－（8.69＋7.30＋5.88）
9×0.01
×10－2m/s2
＝－1.397 m/s2.
(2)打计数点3时小车的速度v 3＝x 3＋x 4
2T 代入数据解得v 3＝0.518 m /s . 答案 (1)－1.397 m /s 2 (2)0.518 m /s。