北师大版-数学-八年级上册-6.4 数据的离散程度(1) 作业

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北师大版八年级数学上册第六章《数据的离散程度》课时练习题(含答案)

北师大版八年级数学上册第六章《4.数据的离散程度》课时练习题（含答案）一、单选题1．在音乐比赛中，常采用“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）． A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差4．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（） A ．众数改变，方差改变 B ．众数不变，平均数改变 C ．中位数改变，方差不变 D ．中位数不变，平均数不变 5．在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：222221[(8)2(6)(9)(11)]5s x x x x =-+-+-+-，根据公式不能得到的是（）A ．众数是6B ．方差是6C ．平均数是8D ．中位数是86．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环） 9.14 9.15 9.14 9.15 方差6.66.86.76.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x 甲，x 乙，射击成绩的方差依次记为s 甲2，s 乙2，则下列关系中完全正确的是（）A ．x 甲＝x 乙，s 甲2＞s 乙2B ．x 甲＝x 乙，s 甲2＜s 乙2C ．x 甲＞x 乙，s 甲2＞s 乙2D ．x 甲＜x 乙，s 甲2＜s 乙28．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2则关于这组数据的结论正确的是（） A ．平均数是144 B ．众数是141 C ．中位数是144.5 D ．方差是5.4二、填空题9．如果有一组数据-2，0，1，3，x 的极差是6，那么x 的值是_________．10．一组数据的方差计算公式为(222221(5)(8)(8)11)4s x x x x ⎤=-+-+-+-⎦，则这组数据的方差是______．11．射击运动员小东10次射击的成绩（单位：环）：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8．这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10环，则小东这11次成绩的方差______0.79．（填“大于”、“等于”或“小于”）12．已知1，2，3，4，5的方差为2，则2021，2022，2023，2024，2025的方差为______．三、解答题13．某学校开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．(1)九（1）班竞赛成绩的众数是，九（2）班竞赛成绩的中位数是；(2)哪个班的成绩较为整齐，试说明理由．14．某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两位同学得分的折线图：b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.6 8.6 m根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中m的值；(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．15．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加县级中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前6次测验成绩的折线统计图．现对甲、乙的6次测验成绩的数据进行统计分析列表对比如下：平均数中位数众数方差甲75 75 c m乙75 b70 33.3(1)填空：b＝____；c＝____；(2)求m的值；(3)如果从稳定性来看，选谁参赛较合适？如果从发展趋势来看，选谁参赛较合适？请结合所学统计知识说明理由．16．市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛，因此，让他们在相同条件下各射击10次，成绩如图所示．为分析成绩，教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为1.05，请观察统计图，解答下列问题：(1)先写出乙队员10次射击的成绩，再求10次射击成绩的平均数和方差；(2)根据两人成绩分析的结果，若要选出总成绩高且发挥稳定的队员参加省级比赛，你认为选出的应是，理由是：．17．小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．18．为增强防疫意识，某初中在元旦举行了疫情防控知识竞赛活动，现从本校甲、乙两班中各随机抽取10名同学的测试成绩进行整理、描述和分析，如图所示：班级平均数/分中位数/分众数/分方差甲班83.7 82 46.21乙班83.7 86 13.21(1)两组数据的平均数、中位数、众数、方差如上表所示，请补充完整．(2)根据上述数据，请从两个不同角度评价甲班与乙班掌握防疫知识的情况。

北师大版数学八年级上册6.4《数据的离散程度》练习

北师大版数学八年级上册6.4《数据的离散程度》练习专题探究创新题1．已知样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差是1，那么样本2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3，…，2x n +3的方差是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．（2013湖北孝感）已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是s 2，则新的一组数据ax 1+1,ax 2+1, …,ax n + 1（a 为常数,a ≠0）的方差是 (用含a ,s 2的代数式表示) ．（友情提示：s 2=n1[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n +x )2]） 3．观察与探究：（1）观察下列各组数据并填空： A. 1，2，3，4，5. A x =___________，2A S =___________；B. 11，12，13，14，15. B x =___________，2B S =___________；C. 10，20，30，40，50. C x =___________，2C S =___________；D. 3，5，7，9，11. D x =___________，2D S =___________．（2）分别比较A 与B ，C ，D 的计算结果，你能发现什么规律？（3）若已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ，方差为S 2，求另一组数据3x 1-2，3x 2-2，…， 3x n -2的平均数，方差.答案：1．D 【解析】设样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为m ，则其方差为S 12=n1[（x 1﹣m ）2+（x 2﹣m ）2+…+（x n ﹣m ）2]=1，则样本2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3，…，2x n +3的平均数为2m ，其方差为S 22=4S 12=4．故选D ．2．a 2s 2 【解析】设数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2, 则n x x x n +++ 21=x ，21[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n +x )2]=s 2. ∴n ax ax ax n 12121++++++ =nn x x x a n ++++)(21 =a x +1. 新的一组数据的方差s ′2=n1[(ax 1+1－a x －1)2+(ax 2+1－a x －1)2+…+(ax n +1－a x －1)2] =n 1[(ax 1－a x )2+(ax 2－a x )2+…+(ax n －x )2] =n1{[a (x 1－x )]2+[a (x 2－x )]2+…+[a (x n －x )]2}=n1[a 2 (x 1－x )2]+[a 2 (x 2－x )2]+ …+[a 2 (x n －x )2] =a 2∙n 1[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]）=a 2s 2. 即新的一组数据ax 1+1, ax 2+1, …,ax n + 1（a 为常数,a≠0）的方差是a 2s 2.3．解：（1）A x =3，2A S =2，B x =13，2B S =2，C x =30，2C S =200，D x =7，2D S =8.（2）规律：有两组数据，设其平均数分别为1x ，2x ，方差分别为s 12，s 22. ①当第二组每个数据比第一组每个数据都增加m 个单位时，则有2x =1x +m ，s 22=s 12； ②当第二组每个数据是第一组每个数据的n 倍时，则有2x =n 1x ，s 22=n 2s 12； ③当第二组每个数据是第一组每个数据的n 倍加m 时，则有2x =n 1x +m ，s 22=n 2s 12（3）另一组数据的平均数'x =1n （3x 1-2+3x 2-2+…+3x n -2）=1n [3（x 1+x 2+…+x n ）-2n]=3x -2；因为s 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，所以另一组数据的方差为s ′2=1n [（3x 1-2-3x +2）2+（3x 2-2-3x +2）2+…+（3x n -2-3x +2）2] =1n[9（x 1-x ）2+9（x 2-x ）2+…+9（x n -x ）2]=9s 2．。

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初中数学试卷桑水出品6.4 数据的离散程度（1）一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．数据1，﹣1，3，5的极差是4B ．数据1，﹣1，3，5的方差是5C ．数据1，﹣1，3，5的标准差是5D ．数据1，﹣1，3，5的方差是52．下列说法错误的是（）A ．极差越小越稳定B ．方差越小越稳定C ．标准差越小越稳定D ．以上都不对3．已知一组数据a ，b ，c ，d ，e 的方差是7，则另一组数据a +2，b +2，c +2，d +2，e +2的方差为（）A ．5B ．7C ．10D ．3二、填空题4．数据1，2，3，4，5的方差s 2=____________.5．分别从甲、乙两厂各抽检了20只鸡腿，结果如图. 如果只考虑鸡腿的质量均匀程度，可以判断质量更稳定的是____________厂.6．一同学计算数据x 1，x 2，…，x n 的方差，算到s 2=[])3()3()3(121-+•••+-+-n x x x n，如果他的计算没有错，可知这组数据的平均数等于____________.三、解答题7．某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示．请计算他们每次命中的平均数，众数，方差并给出你的选择.6.3 数据的离散程度（2）一、选择题1．甲、乙在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是2 2.4S =甲，2 3.2S =乙•，则射击稳定性是（）A ．甲高B ．乙高C ．两人一样多D ．不能确定2．若一组数据1a ，2a ，…，n a 的方差是5，则一组新数据12a ，22a ，…，n a 2的方差是（）A ．5B ．10C ．20D ．503．数据70、71、72、73、74的标准差是为（）A ．2B ．2C ．5 D ．54二、填空题4．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13x =甲，13x =乙，2 3.6S =甲，215.8S =乙，则小麦长势比较整齐的试验田是____________. 5．样本数据3，6，a ，4，2的平均数是3，则这个样本的方差是____________.6．若另一组数据的标准差是2，则方差是____________.三、解答题7．某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计的个数，经统计和计算后结果如下表：.有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班同学比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.上述结论正确的是6.4 数据的离散程度（1）1．D 2．D 3．B 4．25．甲6．37．略6.3 数据的离散程度（2）1．A 2．C 3．A 4．2甲5．46．47．①②③。

北师版八年级数学上册作业课件(BS) 第六章数据的分析数据的离散程度

方差 0.019 0.021 0.020 0.022
8．(2020·遵义)某校7名学生在某次测量体温(单位：℃)时得到如下数据： 36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是(A ) A．众数是36.5 B．中位数是36.7 C．平均数是36.6 D．方差是0.4
甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9. 从接受 “ 送教上门 ” 的时间波动大小来看， _甲___ 学生每周接受送教的时间更稳定．(填“甲”或“乙”)
解：(1)将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92， 93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a＝5，b＝90＋2 92 ＝91，c＝100
(1)在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为__1_4_4__度； (2)请补充完整下面的成绩统计分析表：
甲组乙组
平均分 7 7.2
方差 1.8 1.36
众数 7 8
中位数 7
7.5
优秀率 20% 10%
(3)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游！” 观察上表可知，小明是__甲___组的学生；(填“甲”或“乙”) (4)甲组学生说他们的优秀率高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由．解：(1)乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为(1－20%－20%－10%－10%)×360°＝144°，故答案为：144
(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上( 含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．

6.4数据的离散程度(1)练习题

6.4 数据的离散程度（1）练习题1、刻画数据离散程度的统计量是、.2、极差是指.3、方差是，即S2= .标准差就是.4、一组数据的越小，这组数据就越.5、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；乙队：178，177，179，176，178，180，180，178，176，178；甲队队员的平均身高是，甲队队员身高的方差是；乙队队员的平均身高是，乙队队员身高的方差是；对更为整齐.6、人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验, 班级平均分和方差如下：平均分都为110，甲、乙两班方差分别为340、280，则成绩较为稳定的班级为( )A．甲班B．乙班C.两班成绩一样稳定D．无法确定7、一组数据13，14，15，16，17的标准差是( )A B．10 C．0 D．28、在方差的计算公式()()()22221210120202010s x x x⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦中，数字10和20分别表示的意义可以是( )A．数据的个数和方差B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数D．数据组的方差和平均数9、如图是某一天A、B两地的气温变化图。

问：（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？（3）A、B两地的气候各有什么特点？讨论：一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据离散程度越低？10、某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生运动会跳远比赛.预先对这两名选手测试了10次，他们的成绩（单位：cm ）如下：（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到596cm 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm 就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？11、某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。

6.4 数据的离散程度北师大版数学八年级上册素养提升卷(含解析)

第六章　数据的分析4　数据的离散程度基础过关全练知识点　极差、方差、标准差1.(2023四川达州通川期末)甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环,方差分别是s2甲=0.65,s2乙=0.55,s2丙=0.50,s2丁=0.45,则射箭成绩最稳定的是　()( )A.甲B.乙C.丙D.丁2.(2022江苏靖江模拟)在2,3,4,4,7这组数据中,去掉一个数后,余下的数据的中位数不变,且方差变小,则去掉的数是( ) A.2 B.3C.4D.73.【新独家原创】某小组的期末数学成绩为78分,89分,102分,115分,118分,则成绩的极差为分.4.有一组数据如下:3,a,4,6,7,若它们的平均数是5,则这组数据的标准差是 .5.【教材变式·P156T4】某校开展“唱红歌”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示.()(1)根据图示填写表中;班级平均数中位数众数九(1)班九(2)班85 100 (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好;(3)计算两班复赛成绩的方差,并说明哪个班级的成绩较稳定.能力提升全练6.(2022山东泰安中考,6,★☆☆)某次射击比赛,甲队员的成绩如图所示,根据此统计图,下列结论中错误的是( )A.最高成绩是9.4环B.平均成绩是9环C.这组成绩的众数是9环D.这组成绩的方差是8.77.(2022辽宁锦州中考,15,★☆☆)根据甲、乙两城市一周的日平均气温绘制的折线统计图如图所示,根据统计图判断本周的日平均气温较稳定的城市是 .(填“甲”或“乙”)8.【跨学科·生物】(2022宁夏中考,22,★★☆)宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩,从两块试验地中各随机抽取10棵,对其产量(千克/棵)进行整理分析.下面给出了部分信息:甲品种:2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9.乙品种:如图所示.甲、乙两品种的产量统计表平均数中位数众数方差甲品种3.16a3.20.29乙品种3.163.3b0.15根据以上信息,完成下列问题:(1)填空:a= ,b= ;(2)若乙品种种植300棵,估计其产量不低于3.16千克的棵数;(3)请从某一个方面简要说明哪个品种更好.素养探究全练9.【数据观念】重庆市全面开展生活垃圾分类工作.随着生活垃圾分类的全面推广,一些街镇也积极行动起来,通过入户宣传、开展各种趣味活动等,提高居民参与生活垃圾分类的积极性.为了进一步提高垃圾分类的准确度,某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试,并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析(成绩得分用x表示,共分成四组:A.10≤x<15,B.15≤x<20,C.20≤x<25,D.25≤x≤30),下面给出了部分信息:甲小区20名居民测试成绩:13,15,16,19,20,21,22,23,24,25,25,26,27,27,28,28,28,29,30,30.乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是20,23,21,24,22,21.甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表平均数中位数甲小区23.825乙小区22.3b(1)a= ,b= ,根据以上数据,你认为小区(填“甲”或“乙”)垃圾分类的准确度更高,并说明理由;(2)若甲、乙两小区居民共2 400人,估计两小区测试成绩为优秀(x≥25)的居民人数.答案全解全析基础过关全练1.D　∵s2甲=0.65,s2乙=0.55,s2丙=0.50,s2丁=0.45,丁的方差最小,∴射箭成绩最稳定的是丁.故选D.2.A　因为去掉一个数后中位数不变,所以去掉的数字应该是2或3.原来5个数据的平均数为(2+3+4+4+7)÷5=4,所以方差为15×[(2-4)2+(3-4)2+2×(4-4)2+(7-4)2]=2.8.当去掉2时,平均数为(3+4+4+7)÷4=4.5,所以方差为14×[(3-4.5)2+2×(4-4.5)2+(7-4.5)2]=2.25.当去掉3时,平均数为(2+4+4+7)÷4=174,所以方差为14×2+2×4+7=3.187 5,所以去掉的数是2.故选A.3.40解析　成绩的极差为118-78=40(分).4.2解析　根据题意得3+a+4+6+7=5×5,解得a=5,所以这组数据为3,5,4,6,7,所以这组数据的方差为15×[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2,所以2.5.解析　(1)九(1)班复赛成绩的平均数为x=75+80+85+85+100=85(分),5中位数为85(分),众数为85(分).九(2)班复赛成绩的中位数为80(分).(2)因为两班复赛成绩的平均数一样,九(1)班复赛成绩的中位数较大,所以九(1)班的复赛成绩较好.(3)s2=(1)(75―85)2+(80―85)2+(85―85)2+(85―85)2+(100―85)2=70,5s2(2)=(70―85)2+(100―85)2+(100―85)2+(75―85)2+(80―85)2=160,5∵70<160,∴九(1)班的成绩更稳定.能力提升全练6.D　A.由统计图得,最高成绩是9.4环,结论正确;×(9.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9+8.6+9+9+9.4)=9环,结论正确;B.平均成绩为110C.由统计图得,9出现了3次,出现的次数最多,∴这组成绩的众数为9环,结论正确;D.这组成绩的方差为110×[(9.4-9)2+(8.4-9)2+(9.2-9)2+(9.2-9)2+(8.8-9)2+(9-9)2+(8.6-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(9.4-9)2]=0.096,结论错误,故选D.7.乙解析　由题图知,乙城市本周的气温波动较小,故本周的日平均气温较稳定的城市是乙.8.解析　(1)把甲品种的产量从小到大排列为2.0,2.5,3.1,3.1,3.2,3.2,3.2,3.6,3.8,3.9,则中位数a=3.2+3.2=3.2.2乙品种的产量中3.5千克出现的次数最多,有3棵,所以众数b=3.5,故答案为3.2;3.5.(2)300×6=180(棵).10答:估计乙品种的产量不低于3.16千克的有180棵.(3)答案不唯一,∵甲、乙两品种的平均数相同,甲品种的方差为0.29,乙品种的方差为0.15,且0.29>0.15,∴乙品种更好,产量更稳定.素养探究全练9.解析　(1)乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据所占百分比为6÷20×100%=30%,∴a=100-10-20-30=40.∵乙小区A、B组数据的总个数为20×(10%+20%)=6,=22.5,即b=22.5.∴所求中位数为22+232我认为甲小区垃圾分类的准确度更高,理由:甲小区垃圾分类的平均数和中位数均大于乙小区,所以甲小区的平均成绩高且高分人数多. (2)2 400×11+20×0.4=1 140.40答:估计两小区测试成绩为优秀(x≥25)的居民人数是1 140.。

八年级数学上册《第六章数据的离散程度》练习题-带答案(北师大版)

八年级数学上册《第六章数据的离散程度》练习题-带答案(北师大版)一、选择题1.方差为2的是( )A.1，2，3，4，5B.0，1，2，3，5C.2，2，2，2，2D.2，2，2，3，32.若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为( )A.1B.6C.1或6D.5或63.某村引进甲、乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550 千克/亩，方差分别为s甲2=141.7，s乙2=433.3，则产量稳定、适合推广的品种为( )A.甲、乙均可B.甲C.乙D.无法确定4.一组数据的方差为1.2，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的方差为( )A.1.2B.2.4C.1.44D.4.85.数据0、1、2、3、x的平均数是2，则这组数据的方差是( )A.2B. 2C.10D.106.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是( )A.甲比乙稳定B.乙比甲稳定C.甲和乙一样稳定D.甲、乙稳定性没法对比7.某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高( ) A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大8.已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差二、填空题9.数据3，3，6，5，3的方差是.10.已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是.11.一组数据2,4,a,7,7的平均数x＝5,则方差s2＝.12.一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，5，9，10，7.•则这名学生射击环数的方差是_________.13.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2＝8.5，S乙2＝2.5，S丙2＝10.1，S丁2＝7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是.14.有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是.三、解答题15.甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩(单位：环)依次为：8，10，9，10，7，9，10，8，10.(1)求甲第10次的射击成绩；(2)求甲这10次射击成绩的方差；(3)乙在相同情况下也进行了10次射击训练，平均成绩为9环，方差为1.6环2，请问甲和乙哪个的射击成绩更稳定？16.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10 89 8 10 9乙10 710 10 9 8(1)根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩.(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由.17.甲、乙两运动员的射击成绩(靶心为10环)统计如下表(不完全)：运动员 \ 环数 \ 次数 1 2 3 4 5甲10 8 9 10 8乙10 9 9 a b某同学计算出了甲的成绩平均数是9,方差是s2甲＝15[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]＝0.8,请作答：(1)在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；(2)若甲、乙射击成绩平均数都一样,则a＋b＝；(3)在(2)的条件下,当甲比乙的成绩较稳定时,请列举出a,b的所有可能取值,并说明理由.18.某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，每队中每个队员的身高(单位：cm)如下表及图1所示：甲队178 177 179 179 178 178 177 178 177 179图1分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：整理、描述数据：平均数中位数众数方差甲队178 178 b 0.6乙队178 a 178 c＝，＝，＝；(2)根据表格中的数据，你认为选择哪个队比较好？请说明理由.19.某校为选拨参加2005年全国初中数学竞赛选手，进行了集体培训.在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表(如图3)所示:(1)根据图表中的信息填写下表：信息平均数众数中位数方差类别甲93 95 18.8乙90 90 68.8(2)这两位同学的测试成绩各有什么特点(从不同的角度分别说出一条即可)？(3)为了使参赛选手取得好成绩，应该选谁参加比赛？为什么？参考答案1.A2.C.3.B4.D5.A6.A.7.A.8.D.9.答案为：1.6. 10.答案为：2. 11.答案为：3.6. 12.答案为：3 13.答案为：乙. 14.答案为：2.15.解：(1)根据题意，甲第10次的射击成绩为： 9×10﹣(8＋10＋9＋10＋7＋9＋10＋8＋10)＝9； (2)甲这10次射击成绩的方差为：110×[4×(10﹣9)2＋3×(9﹣9)2＋2×(8﹣9)2＋(7﹣9)2]＝1； (3)∵平均成绩相等，而甲的方差小于乙的方差 ∴乙的射击成绩更稳定.16.解：(1)甲的平均成绩是：(10＋8＋9＋8＋10＋9)÷6＝9 乙的平均成绩是：(10＋7＋10＋10＋9＋8)÷6＝9；(2)甲的方差＝16[(10﹣9)2＋(8﹣9)2＋(9﹣9)2＋(8﹣9)2＋(10﹣9)2＋(9﹣9)2]＝23. 乙的方差＝16[(10﹣9)2＋(7﹣9)2＋(10﹣9)2＋(10﹣9)2＋(9﹣9)2＋(8﹣9)2]＝43. (3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适.17.解：(1)如图所示；(2)[由题意,知15(10＋9＋9＋a＋b)＝9,∴a＋b＝17.](3)在(2)的条件下,a,b的值有四种可能：第①种和第②种方差相等：s2乙＝15(1＋0＋0＋4＋1)＝1.2>s2甲,∴甲比乙的成绩较稳定. 第③种和第④种方差相等：s2乙＝15(1＋0＋0＋0＋1)＝0.4<s2甲,∴乙比甲的成绩稳定.因此,a=7,b=10或a=10,b=7时,甲比乙的成绩较稳定.18.解：(1)乙队共10名队员，中位数落在第3组，为178，即a＝178；甲队178出现的次数最多，故众数为178，即b＝178；c＝110×[(176﹣178)2×2＋(177﹣178)2＋(178﹣178)2×4＋(179﹣178)2＋(180﹣178)2×2]＝1.8；(2)选甲队好.∵甲队的方差为0.6，乙队的方差为1.8∴甲队的方差小于乙队的方差∴甲队的身高比乙队整齐，故选甲队比较好.19.解：(1)甲的中位数是94.5，乙的众数是99；(2)答案不惟一，如，甲的成绩比乙的成绩稳定等；(3)答案不惟一，如，应该选乙.因为乙的众数比甲的众数大，乙取得高分的可能性比甲高.若选甲，则理由为平均数高于乙，方差小，比乙稳定。

北师大版-数学-八年级上册-6.4 数据的离散程度(1) 教案

数据的离散程度（1）教学目标经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。

教学重难点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

掌握其求法.自学指导学生看课本注意以下问题：什么是极差、方差？如何找一组数据的方差？方差有何意义。

课堂教学1.引例为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。

（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。

2.概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 设有n 个数据nx x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用])()()[(1222212x x x x x x n x n -++-+-=来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance ），记作2s 。

意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。

北师大新版八年级上数学《第六章数据的分析》6.4 数据的离散程度(1)

(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75.1克，极差是 7克。
合作交流 ⅰ、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75.1克，极差是 7克。
合作交流 ⅱ、如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？
可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画。
合作交流 ⅲ、分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．
甲厂的差距依次是： 0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3 丙厂的差距依次是： 0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9
新知归纳
方差的定义：方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即
1 2 2 2 s ( x1 x) ( x2 x) ( xn x) n
2

其中，x是x1，x2 ，… ，xn的平均数，s2是方差。
标准差的定义：标准差是方差的算数平方根。
范例讲解
例1 、某单位要买一批直径为60mm的螺丝。现有甲、乙两个螺丝加工厂，它们生产的螺丝材料相同，价格也相同。该单位分别从甲、乙两厂的产品中抽查了20个螺丝，它们的直径 (单位:mm)如下：甲厂：60 59 59.8 59.7 60.2 60.3 61 60 60 60.5 59.5 60.3 60.1 60.2 60 59.5 59.7 59.8 60 60 乙厂：60.1 60 60 60.2 59.9 60.1 59.7 59.9 60 60 60 60.1 60.5 60.4 60 59.6 59.5 59.9 60.1 60 你认为该单位应购买哪个厂的螺丝？ (1)两厂平均数分别为解： (3)两厂方差分别为 s

6.4数据的离散程度(1)

82
79
78
80
77
78
76
76
75
74
74
73
72
72
71
70
0
5
10
15
20
25 0
5
10
15
20
25
甲厂
乙厂
请你写出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质
量，并在图中画出表示平均质量的直线.
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（2）从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多
少？在图中画出纵坐标等于平均质量的直线。
极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能) 越不稳定.
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如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，
80 79
平均数: x丙 75.1(g)
78
77
76 75
极差: 79 72 7(g)
74
73
72
71
0
5
10
15
20
25
丙厂
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别
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作业习题6.5 1、2题
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人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
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是多少？
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80 79 78 77 76 75 74 73 72 71
0
5
10
何刻画丙厂这20只鸡腿的质量丙厂与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。

北师大版数学八年级上册数据的离散程度

5. 比较下列两组数据的方差：
A 组：0，10，5，5，5，5，5，5，5，5；
B 组：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5.
解：
x 1 (10 85) 5，x 1 (4 6 3 7 2 8 1 9 5 5) 5.
A 10
B 10
s2 1 [(0 5)2 (10 5)2 8 (5 5)2 ] 5， A 10
所以乙编织机出合格品的波动较小.
7. 为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行 10 次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的成绩
82
86
87
90
79
81
93
90
74
78
（1）填写下表：
平均数为 x ±- 3b，方方差差为为 s2s.2 ； (②③2) 数数据据 x3a1x+11、，3，a3xx22、2，+…3x，、3 ，xa3x+…n 的3，，3…xn，的xn + 3 的
平平均均数数为为 xa3x+，x3方，差方为差a为2s2. 9s2s2 . (④3) 数数据据 2axx11±- 3b，、2axx22±- 3b，、2…x3、- a3x，n±…b，的2xn - 3 的
1 n
2
x1 x
2
x2 x
xn x
2
.
其中，x 是 x1，x2，…，xn 的平均数，s2 是方差，
而标准差就是方差的算术平方根.
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差
越小，这组数据就越稳定.
例 1 （1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的 20 只鸡腿质量的方差；

6.4数据的离散程度(备作业)2021-2022学年八年级数学上册(北师大版)(原卷版)

6.4数据的离散程度一．选择题（共10小题）1．已知一组数据：5，5，6，7，4，则这组数据的极差与众数分别是（）A．5，3B．3，5C．3，2D．2，32．在我校“文化艺术节”英语表演比赛中，有16名学生参加比赛，规定前8名的学生进入决赛，某选手想知道自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的（）A．中位数B．方差C．平均数D．众数3．一组数据：1，3，3，4，5，它们的极差是（）A．2B．3C．4D．54．13人参加运动会男子50米预赛，他们成绩各不相同，取前6名参加决赛，小明已经知道自己成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．极差C．中位数D．平均数5．最近一周，小然每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，她得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是136．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式S2＝，由公式提供的信息，下列说法错误的是（）A．样本容量是5B．样本的中位数是4C．样本的平均数是3.8D．样本的众数是47．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）A．众数改变，方差改变B．中位数改变，方差不变C．众数不变，平均数改变D．中位数不变，平均数不变8．方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，x n，可用如下算式计算方差：S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（x n﹣3）2]，其中“3”是这组数据的（）A．最小值B．平均数C．众数D．中位数9．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗平均长度一样，甲、乙的方差分别是10.9、9.9，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐10．自去年9月《北京市打赢蓝天保卫战三年行动计划》发布以来，北京市空气质量呈现“优增劣减”特征，“蓝天”含金量进一步提高，如图是今年5月17日至31日的空气质量指数趋势图．（说明：空气质量指数为0﹣50、51﹣100、101﹣150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）有如下结论：①在此次统计中，空气质量为优良的天数占；②在此次统计中，空气质量为优的天数多于轻度污染的天数；③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差．所有正确结论的序号是（）A．①B．①②C．②③D．①②③二．填空题（共10小题）11．一组数据﹣1、2、3、4的极差是．12．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是5，这组数据的方差是．13．某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2（单位：分2），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（填“变大”、“变小”、“不变”或“不能确定”）．14．某日，甲、乙两地的气温如图所示，如果将这一天甲、乙两地气温的方差分别记作S甲2，S乙2，则S甲2S2（填“＞”、“＝”、“＜”）．乙15．新冠疫情发生后，学校积极组织开展“人人都是防线，战‘疫’有你有我”主题知识竞赛活动，某班级4名同学个人平均分与方差情况如下表所示．要从中选择1名成绩优秀且稳定的同学参加学校竞赛，应该选择．（填A同学，B同学，C同学或D同学）A同学B同学C同学D同学平均分97959795方差 5.4 2.4 2.4 1.216．计算一组数据的方差，列出方差公式s2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x10﹣2）2]，则这组数据的平均数是．17．一组数据的方差可以用式子表示，则这组数据的平均数是．18．已知一列数a1，a2，a3，a4的方差为2，则a1﹣1，a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1的方差是．19．若一列数据x1，x2，x3，……，x n的方差是2，则数据x1+5，x2+5，x3+5，……，x n+5的方差是．20．用计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3…+x8＝．三．解答题（共8小题）21．甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）：甲：9，6，7，6，7，7．乙：4，5，8，7，8，10．（1）计算两人打靶成绩的方差；（2）请推荐一人参加比赛，并说明理由．22．为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．（1）填写下列表格：平均数/分中位数/分众数/分甲90①93乙②87.585（2）分别求出甲、乙两位同学6次成绩的方差．（3）你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．23．小王家准备购买一台iPad，小王将收集到的本地区A，B，C三种品牌iPad销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2019～2020年三种品牌iPad销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌．（2）估计2020年其他品牌的iPad年销售总量约是多少万台．（3）参考A，B，C三种品牌iPad销售数据，你建议小王家购买哪种品牌的iPad？说说你的理由．24．某校组织了一次“交通法规”知识竞赛，满分100分，成绩达到60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀．这次竞赛中A，B两组学生成绩如下（单位：分）A组：40，60，60，60，60，70，80，90，90，100；B组：40，50，60，70，70，80，80，80，90，90．分析数据：组别平均分中位数方差优秀率A组716530930%B组717524920%应用数据：（1）求A，B两组学生成绩的合格率．（2）小嘉说：“这次知识竞赛我的成绩没有达到优秀，但在我们小组属于中等偏上，且我们组的合格率、优秀率都比另一组高，所以我认为我们组的成绩更好．”①请你判断小嘉此次知识竞赛的成绩．②假设你是另一组的成员，请写出一条你所在小组成绩更好的理由．25．为了庆祝伟大的中国共产党建党100周年，某校开展了党的知识网上答题竞赛，现从该校八、九年级中随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）下面给出了部分信息：八年级10名学生的竞赛成绩是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84．九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，94．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级八年级九年级平均数9191中位数90b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握的相关知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校八、九年级各1000人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？26．2021年4月13日，日本政府召开内阁会议正式决定，将福岛第一核电站超过100万公吨的核污水经过滤并稀释后排入大海，这一决定遭到包括福岛民众、日本渔民乃至国际社会的谴责和质疑．鉴于此次事件的恶劣影响，某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示．根据以上信息解答下列问题：（1）高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为分；（2）分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；（3）已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好．27．某小区建成后，少数住户在8月份入住，大部分住户选择从9月份起陆续入住，至9月21日该小区住户全部入住．小丽统计了该小区9月份30天的垃圾量（单位：千克）．时段1﹣7日8﹣21日22﹣30日平均数80170250（1）该小区9月份的垃圾量的平均数为．（2）若这个小区9月份前7天的垃圾量的方差为s12，中间14天的垃圾量的方差为s22，后9天的垃圾量的方差为s32，请直接写出s12，s22，s32的大小关系．（3）若这个小区8月31日的垃圾量为50千克，入住户数为30，估计该小区共有户住户．（4）请你通过计算估计该小区10月份的垃圾总量．28．今年是建党100周年，为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校开展了形式多样的党史学习教育活动，八、九年级（各有500名学生）举行了一次党史知识竞答（满分为10分），然后随机各抽取20名同学的成绩进行了收集、统计与分析，过程如下．【收集数据】两个年级抽取的20名同学的成绩如表：八年级：79688789855989978989 98938586899077898379九年级：86889791946251948771 94789255979294948598【整理数据】将两个年级的抽样成绩进行分组整理：成绩x （分）50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100八年级113114九年级2a b411【分析数据】抽样的平均数、众数、中位数、方差和优秀率（90分及以上为优秀）．如表：年级统计量平均数众数中位数方差优秀率8589c80.420%八年级859491.5192d九年级请根据以下信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）请估计此次知识竞答中，八年级成绩优秀的学生人数；（3）小李同学认为九年级的整体成绩更好，请从至少两个方面分析其合理性．。

《第六章4数据的离散程度》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级上册

《数据的离散程度》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课作业的主要目标是巩固学生对数据离散程度概念的理解，能运用离散程度的测量方法（如平均差、方差、标准差等）对数据进行有效分析，并理解离散程度在现实生活中的意义和作用。

二、作业内容本课作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础概念理解：要求学生掌握数据离散程度的基本概念，如方差、标准差等，并能够解释其含义。

2. 计算实践：提供一组数据，要求学生计算出该组数据的平均差、方差和标准差，并通过计算过程理解离散程度的实际计算方法。

3. 数据分析应用：通过一组具有现实背景的数据，如学生成绩的波动情况等，让学生分析并讨论数据的离散程度，理解其在现实问题中的应用。

4. 拓展探究：设计一些具有挑战性的问题，引导学生进行深入思考和探究，如如何通过离散程度分析不同数据集的差异等。

三、作业要求本课作业要求如下：1. 每位学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 对于基础概念理解部分，学生需准确解释相关概念的含义，并能够正确运用相关公式进行计算。

3. 在计算实践部分，学生需详细展示计算过程，确保答案的准确性。

4. 在数据分析应用部分，学生需结合实际背景进行分析和讨论，并能够清晰地表达自己的观点和见解。

5. 拓展探究部分要求学生进行深入思考和探究，可以结合小组合作完成，但需明确标注个人见解。

四、作业评价本课作业的评价将从以下几个方面进行：1. 学生对概念的理解程度和准确度。

2. 计算的准确性和计算过程的清晰度。

3. 对现实问题的分析和见解的深度和广度。

4. 拓展探究部分的创新性和深度。

五、作业反馈教师将对每位学生的作业进行认真批改和评价，及时给予反馈。

对于优秀的学生，将在课堂上进行表扬和展示；对于存在问题的学生，将给予指导和帮助，确保学生能够掌握相关知识和技能。

同时，教师还将根据学生的作业情况，对教学方法和内容进行适当的调整和优化，以提高教学效果。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标本课时作业的目标是使学生能理解并掌握数据离散程度的定义及统计指标，包括均值、方差、标准差和极差等。

北师大版八年级数学上册《6.4 数据的离散程度》课时作业(含答案)

6.4 数据的离散程度1.如图是甲.乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（）.A.甲B.乙C.甲.乙的成绩一样稳定D.无法确定2.人数相等的甲.乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：甲x =80，乙x =80，s 2甲=240，s 2乙 =180，则成绩较为稳定的班级为（）. A.甲班 B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定3.下列统计量中，能反映一名同学在7～9 年级学段的学习成绩稳定程度的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2， 3，1，2则在这10天中该车间生产零件的次品数的（）.A.众数是4B.中位数是1.5C.平均数是2D.方差是1.255.在甲.乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，则（）.A.甲试验田禾苗平均高度较高B.甲试验田禾苗长得较整齐C.乙试验田禾苗平均高度较高D.乙试验田禾苗长得较整齐6. 5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm ）：0，2，－2，－1，1，则这组数据的极差为_______cm ．7.五个数1，2，4，5，a 的平均数是3，则a= ，这五个数的方差为 .8.已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数据的平均数为，中位数为，方差为 .9.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是____环，中位数_____环，方差是______.10.已知数据a.b.c的方差是1，则4a，4b，4c的方差是 .11.某学生在一学年的6次测验中语文.数学成绩分别为（单位：分）：语文：80，84，88，76，79，85数学：80，75，90，64，88，95试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？12.在某次体育活动中，统计甲.乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：下面有三种说法：（1）甲班学生的平均成绩高于乙班的学生的平均成绩；（2）甲班学生成绩的波动比乙班成绩的波动大；（3）甲班学生成绩优秀的人数比乙班学生成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）少，试判断上述三个说法是否正确？请说明理由.。

北师大版八年级(上)数学《数据的离散程度》综合测试1(含答案)

《数据的离散程度》综合测试1一、细心选一选（每题3分，共30分）1. 一组数据1-，0，3，5，x 的极差是7，那么x 的值可能有（） A.1个 B.3个 C.4个 D.6个2. 在体育课上,8年级2名学生各练习10次立定跳远,要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的（）A.方差B.平均数C.频率分布D.众数 3. 一组数据的方差一定是（） A. 正数B. 任意实数C. 负数D. 非负数4. 甲、乙两学生在一年里，学科平均分相等，但它们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是（）A. 因为他们平均分相等，所以学习水平一样B. 成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实C. 表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩较稳定D. 平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学学习较稳定5. 将一组数据中的每个数据都减去同一个常数，下列结论中，成立的是（）A.平均数不变B.方差和标准差都不变C.方差改变D.方差不变但标准差改变 6. 在方差的计算公式[]21022212)20()20()20(101-+-+-=x x x s Λ中，数字10和20分别表示的意义可以是（）A.数据的个数和方差B.平均数和数据的个数C.数据的个数和平均数D.数据的方差和平均数7. 某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（）比较小A.方差B.平均数C.众数D.中位数8.一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98.关于这组数据的错误说法．．．．是（） A.极差是20B.众数是98C.中位数是91D.平均数是919. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表：则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.3人成绩稳定情况相同10. 在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为，。

北师大版-数学-八年级上册-6.4数据的离散程度(1)作业

数据的离散程度〔2〕1.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩平均数均是9. 2环,方差分别为s0.56, = 0.60, si=0.50, s%=0.45,那么成绩最稳定的是〔〕〔A〕甲〔B〕乙〔C〕丙〔D〕 T2.某射击队要从四名运发动中选拔一名运发动参加比赛,选拔赛中每名队员的平均成绩无与3.七年级〔1〕班与〔2〕班各选出20名学生进行英文打字比赛,通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计,两班成绩的平均数相同,〔1〕班成绩的方差为17. 5, 〔2〕班成绩的方差为15,由此可知A.〔1〕班比〔2〕班的成绩稳定B.〔2〕班比〔1〕班的成绩稳定C.两个班的成绩一样稳定D.无法确定哪班的成绩更稳定4.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是跖=0.65, S：=0.55, S需=0.50 5彳=0.45,那么射箭成绩最稳定的是〔〕A.甲B.乙C.丙D.T5.在一次射击练习中,甲、乙两人各射击10次,两人10次射击成绩的平均数均是9. 1环, 方差分别是标=L2, S；=L6,那么关于甲、乙两人在这次射击练习中成绩稳定的描述正确的是OA.甲比乙稳定B.乙比甲稳定C.甲和乙一样稳定D.甲、乙稳定性没法比照6.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙T平均数 9.2 9.2 9.2 9.2 方差0.0350.0150.0250.027那么这四人中射击成绩发挥最稳定的是.7 .有一组数据3、5、7、a 、4,如果它们的平均数是5,那么这组数据的方差是. 8 .一组数据1, 2, 3, 4, 5的方差为2,那么另一组数据11, 12, 13, 14, 15的方差为.9 .甲、乙两组数据的平均数都是5,甲组数据的方差5J =2, $乙2=逐,那么成绩比拟稳定的是. 10 .一组数据-1, 0, 1, 2, 3, x 的平均数为1,那么这组数据的方差为. 11 .甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次,每次命中的环数如下：甲：9, 7, 8, 9, 7, 6, 10, 10, 6, 8；乙：7, 8, 8, 9, 7, 8, 9, 8, 10, 6〔1〕分别计算甲、乙两组数据的方差；〔2〕根据计算结果比拟两人的射击水平.12 .有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了 16台,记录下某一天各自的销售情况〔单位：元〕：甲：18, 8, 10, 43, 5, 30, 10, 22, 6, 27, 25, 58, 14, 18, 30, 41 乙：22,31, 32, 42, 20, 27, 48, 23, 38, 43, 12, 34, 18, 10, 34, 23 小强用如下图的方法表示甲城巾16台自动售货机的销售情况.o I —城市的达 81台口动伊货机铀8件的为27元 8 4 --------------------- 6 0 5 0 5 5 0 2 0 1 8 "0"""i~23~4~7 甲〔1〕请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来：〔2〕用不等号填空：4甲 x 乙：s*>'s. 〔3〕请说出此种表示方法的优点.13 .甲、乙两位运发动进行射击比赛,各射击了 10次,每次命中环数如下：甲：8, 6, 7, 8, 9, 10, 6, 5, 4, 7乙：7, 9, 8, 5, 6, 7, 7, 6, 7, 8〔1〕甲、乙运发动的平均成绩分别是多少？〔2〕这十次比赛成绩的方差分别是多少？〔3〕试分析这两名运发动的射击成绩.〔注：方差公式“强-牙+自一/+…+自一在14.甲、乙两名同学进入初三后,某科6次测试成绩如图：〔1〕请根据下列图填写如表:平均数方差中位数众数极差甲7575乙33315〔2〕请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次测试成绩进行分析:①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看,你认为反映出什么问题？15.某中学举行〃中国梦•校园好声音〃歌手大赛,根据初赛成绩,初二和初三各选出5名选手组成初二代表队和初三代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图.〔1〕根据图示填写下表:平均数〔分〕中位数〔分〕众数〔分〕初二85初三85100〔2〕结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好；〔3〕计算两队决赛成绩的方差,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.16.市射击队为从甲、乙两名运发动中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试第一次二.；第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098〔1〕根据表格中的数据,分别计算甲、乙的平均成绩：〔2〕分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；〔3〕根据⑴、〔2〕计算的结果,你认为推荐谁参加省比赛更适宜,请说明理由.参考答案1. D2.B3.B4.D5.A6.乙7.28.2 9,甲10.3—1所=--1L 解：(1)甲、乙的平均数分别是. 1° (9+7+8+9+7+6+10+10+6+8) =8,S?甲=—[(9-8)2+(7-8)2 +..・+(8-8尸] 甲、乙的方差分别是 10=2,S?乙=」-[(7 - 8尸 + (8 - 8尸 + .••+ (6 ・ 8-]=L2 (2)：S2甲〉S2乙,,乙的射击水平高. 12.解：(1)根据小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况如下图：7 8 3 4 S 3 4 S 2 2 2 3 0 0 12 0 1 2 3 4365(2) •••/— (18+8+10+43+5+30+10+22+6+27+25+58+14+18+30+41) ^-16= 16 ,457以—(22+31+32+42+20+27+48+23+38+43+12+34+18+10+34+23) +16: 16 , .../V 了乙；把给出的数据代入计算可得：S2甲〉S2乙,那么甲的平均数小于乙的平均数.甲的方差大于乙的方差. 故答案为：V,>.(3)此种表示方法的优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失,所有数据信息都可以从统计图中得到；二是统计图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表示.8 ++7+ 8 + 9 + 10 + 6 + 5 + 4 + 7 _x 甲= ---------------- -------------- =713.解：(1)1° ,7 + 9 + 8 + 5 + 6 + 7 + 7 + +6 + 7 + 8正= ----------------- 5 ------------------------- =7 .2 _ 2(8-71 +2(8-7> +2(8-7> +(9-7)2 +(5-7)2 +(4-7)2 +(10-7)2 叫= 10= .—1“乙二历(8+7+8+9+7+8+9+10+6+8) =8,4(7-7)2 +(9-7> +2(8-7> +(5-7)2 + 2(6-7)2 「 =1.2〔3〕从平均成绩看,工中=不乙,甲乙成绩一样好从方差来看,乙的成绩更稳定14 .解：〔1〕甲：方差=6 = 6 〔225+100+0+0+25+400〕 =125,众数:75, 极差:95-60=35；1乙：平均数=6 〔85+70+70+75+70+80〕 =75,中位数：2 〔70+75〕 =72.5, 众数：70；〔2〕①从平均数和方差相结合看,乙同学成绩更稳定：②从折线图上两名同学分数的走势上看,甲同学进步较快,乙同学成绩稳定有小幅度下滑.115 .解：〔1〕填表：初中平均数为：5 〔75+80++85+85+100〕 =85 〔分〕,众数85 〔分〕：高中部中位数80 〔分〕.〔2〕初中部成绩好些.由于两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.〔 3 〕S ； = 士 [〔75 - 85〕2 +〔80 - 85〕2 +〔85 _ 85〕2 + 〔85 - 85〕2 + 〔100 - 85〕2] = 70由于％、%,因此,初中代表队选手成绩较为稳定.16.解：〔1〕甲：〔10+8+9+8+10+9〕 4-6=9.乙：(10+7+10+10+9+8) 4-6=9：£10一 85)2+ (100 - 85)2+ (100 - 85)2+ (75 - 85)2+ (80 - 85)2]= 160(2) s2 甲=62=6 (1+1+0+1+1+0)= 3 ；s2 乙1 i=6 (1+4+1+1+0+1)= 3 :(3)推荐甲参加全国比赛更适宜,理由如下：两人的平均成绩相等,说明实力相当：但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更适宜.。