集合与简易逻辑【概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结】

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最新(经典)高考数学一轮复习专题：集合与简易逻辑

集合与简易逻辑考点一:集合(一)知识清单1. 集合的含义及其关系1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；3.集合中元素与集合的关系：文字语言符号语言属于∈不属于∉4.常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号N*N或+N Z Q R C2：集合间的基本关系关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同BA⊆且A⊆B⇔BA=子集A中任意一元素均为B中的元素BA⊆或AB⊇真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素A B空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集A⊆φ，φB（φ≠B）若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有真子集的个数是n 2－1, 所有非空真子集的个数是22-n 3：集合的基本运算 1.两个集合的交集:A B = {}x x A x B ∈∈且; 2.两个集合的并集: AB ={}x x A x B ∈∈或;3.设全集是U,集合A U ⊆,则U C A ={}x x U x A ∈∉且4：方法指导1.对于集合问题，要首先确定属于哪类集合（数集、点集或某类图形），然后确定处理此类问题的方法.2.关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简，再进行运算.3.含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理.4.集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通.解决问题时常用数形结合、分类讨论等数学思想.5.强化数形结合、分类讨论的数学思想.(二) 典型例题分析题型一：集合的概念例1、已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个变式:下面四个命题正确的是( )（A ）10以内的质数集合是{1，3，5，7} （B ）方程x 2－4x ＋4＝0的解集是{2，2} （C ）0与{0}表示同一个集合（D ）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}题型二：集合的性质例2、集合{}0,2,A a =,{}21,B a=,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为 ( )A.0B.1C.2D.4例3、例3.设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为（）A ．{2}B ．{3}C ．{－3，2}D ．{－2，3}例4、已知全集32{1,3,2}S x x x =--，A ={1,21x -}如果}0{=A C S ，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ，若不存在，说明理由题型三：集合的运算例5、已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B = ( )A.}{1,5,7B.}{3,5,7 C.}{1,3,9 D.}{1,2,3变式：1. 若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭≥，则R C A =( )A.(]2,0(,)2-∞⋃+∞B.2(,)2+∞C.(]2,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎪⎣⎭D.2,2⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭ 2. 设集合P={m|－1＜m ≤0}，Q={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（）A.P QB.Q PC.P=QD.P ∩Q=Q 3.若{U n n =是小于9的正整数}，{A n U n =∈是奇数}，{B n U n =∈是3的倍数}，则()UAB = ．4.若{}3A x R x =∈<，{}21xB x R =∈>，则A B = ．5.已知集合{1,1}M =-，11{|24,}2x N x x Z +=<<∈，则M N =( ).A. {1,1}-B. {0}C. {1}-D. {1,0}-6．设集合2{|log 1}A x x =<，1{|0}2x B x x -=<+，则A B =例6、已知函数()f x =的定义域集合是A,函数22()lg[(21)]g x x a x a a =-+++的定义域集合是B（1）求集合A 、B（2）若A U B=B,求实数a 的取值范围．题型四：图解法解集合问题例7、已知集合M=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+149|22y x x ，N=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+123|y x y ，则=N M （） A ．∅B ．)}0,2(),0,3{(C ．]3,3[-D ．{}2,3变式 1.已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且1}x y +=，则A B 的元素个数为（）.A.4B.3C.2D.1变式2. 设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1例8、设集合A ={x ||x －a |<2}，B ={x |212+-x x <1}，若A ⊆B ，求实数a 的取值范围。

高考数学复习：集合与简单逻辑

高考数学复习：集合与简单逻辑集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度为中、低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大.1．集合的概念、运算和性质(1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法．(2)集合的运算：①交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．②并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．③补集：∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．(3)集合的关系：子集，真子集，集合相等．(4)需要特别注意的运算性质和结论．经验证，对于每组中两个元素α，β，均有M(α，β）=1.所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素．所以集合B中元素的个数不超过4.又集合{（1，0，0，0），（0，1，0，0），（0，0，1，0），（0，0，0，1)}满足条件，所以集合B中元素个数的最大值为4.（Ⅲ）设S k=(x1，x2，…，x n）|(x1，x2，…，x n）∈A，x k=1，x1=x2=…=x k–1=0）（k=1，2，…，n)，S n+1={( x1，x2，…，x n）| x1=x2=…=x n=0}，则A=S1∪S1∪…∪S n+1．对于S k（k=1，2，…，n–1）中的不同元素α，β，经验证，M(α，β)≥1.所以S k（k=1，2 ，…，n–1）中的两个元素不可能同时是集合B的元素．所以B中元素的个数不超过n+1.取e k=( x1，x2，…，x n）∈S k且x k+1=…=x n=0（k=1，2，…，n–1）.令B=（e1，e2，…，e n–1）∪S n∪S n+1，则集合B的元素个数为n+1，且满足条件.故B是一个满足条件且元素个数最多的集合．10.已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得，由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.11. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不重复条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.12. 设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，因为a，b均为单位向量，所以a⊥b，即“”是“a⊥b”的充分必要条件.选C.13. 能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】y=sin x（答案不唯一）【解析】令，则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数。

集合与简易逻辑知识点总结

集合与简易逻辑知识点总结集合与简易逻辑集合是由一些指定的对象组成的集合体。

集合中的每一个对象都被称为该集合的元素。

元素与集合的关系可以表示为a∈A或a∉A。

集合常用的表示方法有列举法和描述法。

集合元素的特征包括确定性、互异性和无序性。

常用的数集及其代号有非负整数集或自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q和实数集R。

子集是指集合A的所有元素都是集合B的元素，记为A⊆B。

真子集是指A⊆B且A≠B，记为A⊂B。

空集是任何集合的子集，但是是非空集合的真子集。

如果集合A中有n个元素，则A的子集个数为2^n个，真子集个数为2^n-1个。

补集是指由集合S中不属于集合A的所有元素组成的集合，记为S的子集A的补集，即C_s A={x|x∈S且x∉A}。

全集是指包含我们所要研究的各个集合的集合，通常记作U。

交集是指由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合，记作A∩B。

并集是指由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合，记作A∪B。

记住两个常见的结论：A∩B=A⇔A⊆B；A∪B=A⇔B⊆A。

命题是可以判断真假的语句。

全称命题和特称命题是两种命题形式。

全称命题使用“∀”表示，“∀x∈M，p(x)”表示“对于集合M中的任意一个元素x，p(x)成立”。

全称命题的否定使用“∃”表示，“∃x∈M，¬p(x)”表示“存在集合M中的一个元素x，使得p(x)不成立”。

特称命题和特称命题的否定使用同样的符号表示。

逻辑联结词包括“或”、“且”、“非”，不含有逻辑联结词的命题是简单命题，由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

在“或”、“且”、“非”的真值判断中，非p与p真假相反；“p且q”：同真才真，一假即假；“p或q”：同假才假，一真即真。

命题的四种形式包括原命题、逆命题、反命题和对偶命题。

原命题“若P则Q”表示如果P成立，那么Q也成立。

逆命题是一种逻辑推理关系，表述为“若q，则p”。

否命题是另一种逻辑推理关系，表述为“若非p，则非q”。

高中数学知识点易错点梳理一集合与简易逻辑

高中数学知识点易错点梳理一集合与简易逻辑1．研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序);（1）已知集合A={x,xy,lgxy},集合，B={0,｜x ｜,y},且A=B,则x+y= 2．研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。

（2）已知集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜y=x 2+1,x ∈R},求M ∩N ；与集合M={（x,y ）｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2+1,x ∈R}求M ∩N 的区别。

3．集合 A 、B ，∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合的子集B A ⊆时是否忘记∅. 例如：（3）()()012222<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？4．对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n如满足条件}4,3,2,1{}1{⊂⊆M 的集合M 共有_____个5．解集合问题的基本工具是韦恩图;（5）某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌，跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有_____________种不同的选法？6．两集合之间的关系。

（6）},14{},,12{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+==7． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A = A B ⊆⇒； 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p 、q 形式的复合命题的真值表:9、否原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.10、你对映射的概念了解了吗？映射f ：A →B 中，A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？A 、第1～4题，基础送分题，做到不失一题！解题常用经典再现A1.集合性质与运算 1、性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ．如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，．【注意】：①“极端”情况否忘记∅=A ：集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B = ，则实数a ＝___________.（10,1,2a =）②研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，理解集合中元素的本质：设集合{|M x y =，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则M N = ．（[4,)+∞）③集合元素具有确定性、无序性和互异性.（2010年江苏卷1）设集合A={-1,1,3}，B={a +2,a 2+4}，A∩B={3}，则实数a = ．(1)a =2、若Ａ={123,,n a a a a }，则Ａ的子集有2n个，真子集有_________个，非空真子集有_____________个.( 21n-,22n-) 【提醒】：数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化．在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题．A2.命题的否定与否命题*1. 命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”,“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”.*2. 常考模式：全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∃∈⌝. 特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∀∈⌝.。

集合与简易逻辑基础知识点总结

集合、简易逻辑知识梳理：1、集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。

集合中的每一个对象称为该集合的元素。

元素与集合的关系：A a ∈或A a ∉集合的常用表示法：列举法、描述法。

集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。

常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N ；正整数集*N ，整数集Z ；有理数集Q ；实数集R2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ⊆B3、真子集：如果A ⊆B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ⊄B ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,⊆。

注：空集是任何集合的子集。

是非空集合的真子集结论：设集合A 中有n 个元素，则A 的子集个数为n 2个，真子集个数为12-n 个4、补集：设A ⊆S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ∉∈且,|。

5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。

通常全集记作U 。

6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ⋂即：B A ⋂=}{B x A x x ∈∈且,|。

7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ⋃即：B A ⋂=}{B x A x x ∈∈或,|。

记住两个常见的结论：B A A B A ⊆⇔=⋂；A B A B A ⊆⇔=⋃； 9、命题：可以判断真假的语句叫做命题。

（全称命题特称命题）⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。

高一数学集合与简易逻辑综合知识精讲

高一数学集合与简易逻辑综合【本讲主要内容】集合与简易逻辑综合集合、子集、交集、并集、补集等概念，绝对值不等式、一元二次不等式的解法，简易逻辑。

【知识掌握】【知识点精析】1. 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合；2. 子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合；3. 交集：一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合，叫做A ，B 的交集；4. 并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A ，B 的并集；5. 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集）；6. )0a (a x ><的解集是。

{}a x x |x <<-；)0a (a |x |>>的解集是{}a x a x |x -<>或；7. 一元二次不等式的解法；8. 简易逻辑：命题：可以判断真假的语句叫做命题。

逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。

简单命题和复合命题不含逻辑联结词的命题叫做简单命题。

简单命题是不含其他命题作为其组成部分（在结构上不能再分解成其他命题）的命题。

由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。

四种命题及它们的关系【解题方法指导】例1. 已知全集{}的质数不大于20U ，A ，B 是U 的两个子集，且满足{}5,3B C A U = ，{}19,7A C B U = ，（U C A ） (U C B)＝ {}17,2。

求集合A 和B 。

解法一：（直接解法）依题意，{}5,3B C A U = ，则{}A 5,3⊆，且{}B C 5,3U ⊆。

从而知3，5A ∈，且∉B 。

同理，由B A C U {}19,7，知7，19，且7，19∉A由（A C U ）（U C B ）{}17,2，知2，17∉A ，且2，17 ∉B因为{}19,17,13,11,7,5,3,2U ，观察11和13这两个元素，不外乎下面几种情况：①若11 ，11 ，则A C U ，且 U CB ，这与（AC U ）（U C B ）＝{}17,2矛盾；②若11∈A ，11B ∉，则 U C B ，这与A U C B ＝{}5,3矛盾；③若11 ∉A ，11∈B ，则A C U ，这与B AC U ＝ {}19,7矛盾；④若11 ∈A ，11 ∈B ，则11∈（A B ）。

集合与简易逻辑复习

高考数学必胜秘诀在哪？集合与简易逻辑概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结1. 集合元素具有确定性、无序性和互异性•在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如(1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=｛a・b|a・ P,b・Q｝，若P =05 ，Q =｛1,2,6｝，贝U P+Q中元素的有______ 个。

(2 )设U =｛( x, y) | x R, y R｝, A =｛( x, y) |2x — y m . 0｝,B=｛(x,y)|x + y —n兰0｝,那么点P(2,3) A门(QB)的充要条件是____________(3)非空集合S匸｛1,2,3,4,5｝，且满足“若a^S，则6—a^S”这样的S共有__________ 个。

2. 遇到A「|B =门时，你是否注意到“极端”情况：A=Q或B Y ；同样当A=B时，你是否忘记A=Q的情形？要注意到.一是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

如集合A=｛x|ax—1=0｝, B=｛X|X2_3X +2=。

｝，且 AUB 二 B，则实数a = _______________________ .3•对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n, 2n -1, 2n—1, 2n -2.如满足｛1,2｝宇M 匸｛1,2,3,4,5｝集合 M 有________________ 个。

4•集合的运算性质：⑴ A U B=A U B5A ；⑵ A PI B^B U B5A ；3) A Bu痧A 二u B :⑷AD痧B =.一二u A5 B ；5) e u AU B =U = 心B ；6) C U(A D B) 二Cu AU Cu B ;(7) Cu (A U B)二Cu A Cl CuB •女口设全集U 二｛1,2,3,4,5｝，若A B 二｛2｝, (C U A) B 二｛4｝, (C U A) (C u B)=｛1,5｝，则 A= ___ , B= .5•研究集合问题，一定要理解集合的意义一一抓住集合的代表元素。

2020高考数学必胜秘诀(一)集合与简易逻辑

2020高考数学必胜秘诀(一)集合与简易逻辑――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结差不多概念、公式及方法是数学解题的基础工具和差不多技能，为此作为临考前的高三学生，务必第一要把握高中数学中的概念、公式及差不多解题方法，其次要熟悉一些基此题型，明确解题中的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要把握一些的应试技巧。

本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点，按章节进行了系统的整理，最后阐述了考试中的一些常用技巧，相信通过对本资料的认真研读，一定能大幅度地提升高考数学成绩。

一、集合与简易逻辑1. 集合元素具有确定性、无序性和互异性.在求有关集合咨询题时，专门要注意元素的互异性，如〔1〕设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a b|a P,b Q}，假设P {0,2,5}，Q {1,2,6}，那么P+Q 中元素的有_______________________ 个。

〔答：8〕〔2〕设U {(x,y)|x R,y R}，A {(x,y)|2x y m 0}，B {(x,y)|x y n 0}，那么点P(2,3) A (C u B)的充要条件是_________________________ 〔答：m 1,n 5〕；〔3〕非空集合S {1,2,3,4,5}，且满足”假设a S，那么6 a S 〃，如此的S共有__________________ 个〔答：7〕2. 遇到A^B 时，你是否注意到”极端"情形：A 或B ；同样当A B时，你是否不记得A 的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

如集合A {x| ax 1 0} , B x| x23x 2 0，且 A IB B，那么实数a = .〔答：a 0,1」〕2 3•关于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n, 2n 1,2n 1, 2n 2.如满足{1,2} M {1,2,3,4,5}集合M 有___________________个。

集合与简易逻辑

故ξ的分布列为：
11分
13分
【分析点评】
求解能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想．对集合概念和运算的考查多以选择题和填空题的形式，其难度是中低档的，也有可能与排列组合，解析几何等问题进行综合考查，特别值得关注的是近两年北京与福建等省份是以解答题的形式进行综合考查，难度较大．
1.本题主要考查排列与组合、概率与统计等基础知识，考查数据处理能力、运算
1
2
解决集合的运算问题，一般要先化简集合以确定集合中的元素，可借助韦恩图、数轴等手段使问题直观化，然后根据题目要求进行求解．
【例3】设集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|y＝－x2，－1≤x≤2}，则∁R(A∩B)等于( ) A．R B．{x|x∈R，x≠0} C．{0} D．∅ 解析：B＝{y|y＝－x2，－1≤x≤2}＝[－4,0]，则A∩B＝{0}， ∴∁R(A∩B)＝{x|x∈R，x≠0}．答案：B
第一章集合与简易逻辑
第1课时集合的概念与运算
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无序性
描述法
∈
∉
⊆
＝
相等关系
1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、． 2．集合的表示法：列举法、、图示法．提示：(1)注意集合表示的列举法与描述法在形式上的区别，列举法一般适合于有限集，而描述法一般适合于无限集． (2)注意集合中元素的互异性：集合{x|x2－2x＋1＝0}可写为{1}，但不可写为{1}． 3．元素与集合的关系有：属于和不属于，分别用符号和表示． 4．集合与集合之间的关系有：包含关系、、真包含关系，分别用符号、、表示．
【例2】 (2010·衡水中学调研)已知集合A＝{x|x2＋ x＋1＝0}，B＝{y|y＝x2＋a， x∈R}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是( ) Байду номын сангаас A．(－∞，－ ] B. C. D．(－∞，－2] 解析：由x2＋ x＋1＝0得(2x＋1)(x＋2)＝0，则x＝－，或x＝－2，＝ . 又B＝{y|y＝x2＋a，x∈R}＝[a，＋∞)．由A∩B≠∅，知a ≤ － . 答案：A

高考数学第二轮复习集合与简易逻辑.doc

08高考数学第二轮复习集合与简易逻辑一、【重点知识结构】二、【高考要求】1.理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的述语和符号，能正确地表示一些较简单的集合. 2.理解|ax+b|<c,|ax+b|>c(c>0)型不等式的概念，并掌握它们的解法.了解二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系，掌握一元二次不等式及简单分式不等式的解法.3.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义和判定.4.学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思维品质；学会判断和推理，解决简易逻辑问题，培养逻辑思维能力.三、【高考热点分析】集合与简易逻辑是高中数学的重要基础知识，是高考的必考内容.本章知识的高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用、判断命题的真假、四种命题的关系、充要条件的判定等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现.四、【高考复习建议】概念多是本章内容的一大特点，一是要抓好基本概念的过关，一些重点知识（如子、交、并、补集及充要条件等）要深刻理解和掌握；二是各种数学思想和数学方法在本章题型中都有较好体现，特别是数形结合思想，要善于运用韦氏图、数轴、函数图象帮助分析和理解集合问题.五、【例题】【例1】设}13|{},13|{,,22++==+-==∈y y b b B x x a a A R y x ，求集合A 与B 之间的关系。

解：由4545)23(1322-≥--=+-=x x x a ，得A=}45|{-≥x x 45)23(1322-+=++=y y y b 45-≥∴A=B【例2】已知集合A=}0103|{2≤--x x x ，集合B=}121|{-≤≤+p x p x ，若B ⊆A ，求实数p的取值范围。

集合与简易逻辑总结复习与小结

精心整理集合与简易逻辑复习与小结一、基础知识总结基础知识框图表解二、重点知识归纳、总结1、集合部分（）集合中元素的三大特征（）集合的分类（）集合的三种表示方法（①n③A∪④A={x|x∈S且x A}，其中A S.2、不等式的解法（1）含有绝对值的不等式的解法①|x|<a(a>0)－a<x<a；|x|>a(a>0)x>a，或x<－a.②|f(x)|<g(x)－g(x)<f(x)<g(x)；|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<－g(x).③|f(x)|<|g(x)|[f(x)]2<[g(x)]2[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)]<0.④对于含有两个或两个以上的绝对值符号的绝对值不等式，利用“零点分段讨论法”去绝对值.如解不等式：|x＋3|－|2x－1|<3x＋2.（22＋bx＋c ＜0（．（3）分式不等式的解法①分类讨论去分母法：②转整式不等式法：运用时，必须使不等式一边为0，转化为≤0形式，则：（4）高次不等式的解法p或q形式复合命题的真假可以用下表表示.（3）四种命题及其相互之间的关系一个命题与它的逆否命题是等价的．（4）充分、必要条件的判定p q qp q qp q qp q q（2）在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”、“无序性”．（3）在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质．（4）对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围．用集合表示不等式（组）的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或文氏图的直观性帮助思维判断．空集是任何集合的子集，但因为不好用文氏图形表示，容易被忽视，如在关系式中，易漏掉的情况．（5）若集合中的元素是用坐标形式表示的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之．（6）若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时既不重复又不遗漏．（7）解不等式的基本思想是化归、转化，解含有参数的不等式常需要分类讨论，同解变形是解不等式的理论依据．（8）学习四种命题，关键是理解命题结构及逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，掌握四种命题间的关系是学习充要条件的基础．分析：类似上题知P集合是y=x2（x∈R）的值域集合，同样Q集合是y=x2＋1（x∈R）的值域集合，这样P ∩Q意义就明确了．解：事实上，P、Q中的代表元素都是y，它们分别表示函数y=x2,y=x2＋1的值域，由P={y|y≥0},Q={y|y≥1}，知Q P，即P∩Q=Q．∴应选B．例2、若P={y|y=x2,x∈R}，Q={(x，y)|y=x2,x∈R}，则必有（）A．P∩Q=B．P QC．P=Q D．P Q分析：Q=．至此不少学生认为大功告成，事实上，这只是保证A={2,4,5}，集合B中的元素是什么，它是否满足元素的互异性，有待于进一步考查．当a=1时，a2－2a＋2=1，与元素的互异性相违背，故应舍去a=1．当a=－1时，B={1,0,5,2,4}，与A∩B={2，5}相矛盾，故又舍去a=－1．当a=2时，A={2，4，5},B={1,3,2,5,25}，此时A∩B={2，5}，满足题设．故a=2为所求．例4、已知集合A={x|x2－3x＋2=0},B={x|x2－ax＋a－1=0}，且A∪B=A，则a的值为________．分析：由A∪B=A而推出B有四种可能，进而求出a的值．解：∵A∪B=A，∴，B=或B=，则令△∈；∈；反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的．因此，在证明（判断）两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去．例5、设集合A={a|a=n2＋1,n∈N*}，集合B={b|b=k2－4k＋5,k∈N*}，试证：A B．证明：任设a∈A，则a=n2＋1=(n＋2)2－4(n＋2)＋5(n∈N*),∵n∈N*，∴n＋2∈N*∴a∈B 故①显然，，而由B={b|b=k2－4k＋5,k∈N*}={b|b=(k－2)2＋1,k∈N*}A B=，则实数=可知该方程只有两个负根或无实数根，从而分别由判别式转化为关于=又方程所以该方程只有两个负根或无实数根，即或△=(m＋2)2－4<0．解得m≥0或－4<m<0，即m>－4．点评：此题容易发生的错误是由A∩R＋=只片面地推出方程只有两个负根（因为两根之积为1，因为方程无零根），而把A=漏掉，因此要全面准确理解和识别集合语言．例7、已知集合A={x|x2－3x－10≤0}，集合B={x|p＋1≤x≤2p－1}．若B A，求实数p的取值范围．解：由x2－3x－10≤0得－2≤x≤5．B A，只须B=时，符合题设．≠时，即1pB AB=时，即1pB=、B=，A B（五）要注意集合语言与其它数学语言互译的准确性事实上，各种数学语言形态间的互译，可为我们在更广阔的思维领域里寻找问题的解决途径，因而这种互译是我们在解题过程中常常必须做的事情．对于用集合语言叙述的问题，求解时往往需要转译成一般的代数语言或几何语言．例8、已知集合有唯一元素，用列举法表示a的值构成的集合A．解：集合B表示方程①即方程x2－x－a－2=0 ②－．－}，即这一隐含条件．（Ⅰ）因此，在讨论方程②有唯一实根时，须照顾到③：．当条件②的二实根中有一个是方程①的增根或时，方程①也只有一个实根，正确解法是：方程①等价于混合组（Ⅰ）．（1）当②有等根时，同上解得a=－，此时，适合③；（2）当②有两个不等的实根时，由△>0可得a>－．当为①的增根时，由②得；当为①的增根时，由②得．）得可知－1与3是方程x2＋ax＋b=0的两根，∴a=－(－1＋3)=－2，b=(－1)×3=－3．点评：类似本题多个集合问题，借助于数轴上的区间图形表示进行处理，采用数形结合的方法，会得到直观、明了的解题效果．例10、若关于x的不等式|x＋2|－|1－x|<a有解，求实数a的取值范围.分析：可利用补集思想解题，先求不等式|x＋2|＋|1-x|<a无解的a的取值范围.即对任意实数x，总有|x＋1|＋|x－2|≥a.∴a≤|x＋2|＋|1-x|的最小值.由≠，求实数≠意味着方程①的根有：（3）一负根一正根三种情况，分别求解较麻烦，上述三种情况虽可概括为方程①的较小根,但在目前的知识范围内求解存在困难，如果考虑题设A∩R－≠的反面：A∩R－=，则可先求方程①的两根x1、x2均非负时m的取值范围．用补集思想求解尤为简便．解：设全集U={m|△=(－4m)2－4(2m＋6)≥0}={m|m≤－1或m≥}．则≥}，即便为所求．∩与∩∴集合A={m|m>2}．使命题乙成立的条件是：△2=16(m－2)2－16<0，∴1＜m＜3．∴集合B={m|1<m<3}．若命题甲、乙有且只有一个成立，则有：（1）m∈A∩，（2）m∈∩B．若为（1），则有：A∩={m|m>2}∩{m|m≤1或m≥3}={m|m≥3}；若为（2），则有：B∩={m|1<m<3}∩{m|m≤2}={m|1<m≤2},的解集分“∵如果，则如果则∴“”“M=N”；反之若M=N=，即说明二次不等式的解集为空集，与它们的系数比无任何关系，只要求判别式小于零．因此，“M=N”“”，因此既非充分也非必要条件．答案：即非充分又非必要条件2、（高考试题）设a,b是两个实数，集合A={(x,y)|x=n,y=na＋b,n∈Z},B={(x,y)|x=m,y=3m2＋15,m∈Z},C={(x,y)|x2＋y2≤144}是xoy平面内的点集，讨论是否存在a与b，使是A∩B≠和(a,b)∈C同时成立？分析：解决此题的关键是集合语言向非集合数学语言转化，将隐晦的数学含义显露出来．解法：假设存在实数a与b，同时满足题设中的两个条件，即有：∵。

集合与简易逻辑

集合与简易逻辑一、考点剖析考点1、集合的概念1、集合的概念：（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2）集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。

如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；（3）集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。

2、两类关系：（1）元素与集合的关系，用∈或∉表示；（2）集合与集合的关系，用⊆，≠⊂，=表示，当A⊆B时，称A是B的子集；当A≠⊂B时，称A是B的真子集。

3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题4、注意空集∅的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A⊆B,则有A=∅或A≠∅两种可能，此时应分类讨论考点2、集合的运算1、交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，C U A=｛x|x∈U，且x∉A｝，集合U表示全集；2、运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），C U（A∩B）=（C U A）∪（C U B），C U（A∪B）=（C U A）∩（C U B）等。

3、学会画Venn图，并会用Venn图来解决问题。

考点3、逻辑联结词与四种命题1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；2、复合命题的形式：p且q，p或q，非p；3、复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。

对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。

4、四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。

集合与简易逻辑复习

高考数学必胜秘诀在哪？集合与简易逻辑概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个。

（2）设{(,)|,}U x y x R y R =∈∈，{(,)|20}A x y x y m =-+>，{(,)|B x y x y n =+-0}≤，那么点)()3,2(B C A P u ∈的充要条件是________（3）非空集合}5,4,3,2,1{⊆S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6”，这样的S 共有_____个。

2.遇到A B =∅时，你是否注意到“极端”情况：A =∅或B =∅；同样当A B ⊆时，你是否忘记∅=A 的情形？要注意到∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

如集合{|10}A x a x =-=，{}2|320B x x x =-+=，且AB B=，则实数a ＝______.3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。

4.集合的运算性质： ⑴AB A B A=⇔⊆； ⑵AB B B A=⇔⊆；⑶A B ⊆⇔uuA B ⊇痧； ⑷uuAB A B =∅⇔⊆痧； ⑸u AB U A B =⇔⊆ð； ⑹()UC ABU U C AC B =；⑺()U U U C AB C AC B =.如设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___.5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。

2022高考数学集合与简单逻辑公式及易错考点汇总

2022高考数学集合与简单逻辑公式及易错考点汇总高三一轮复习是对课本学问的全面把握，二轮复习是专题突破，在高三数学集合与简洁规律方面，虽然题目不难，但是有许多简单忽视或考虑不到的学问点。

为了关心高三同学更好地复习集合与简洁规律，特汇总公式及易错考点供大家参考。

数学集合与简洁规律公式汇总任一x∈A x∈B，记作A BA B，B A A=BA B={x|x∈A，且x∈B}A B={x|x∈A，或x∈B}card(A B)=card(A)+card(B)-card(A B)(1)命题原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q，则p(2)四种命题的关系(3)A B，A是B成立的充分条件B A，A是B成立的必要条件A B，A是B成立的充要条件1.集合元素具有①确定性②互异性③无序性2.集合表示方法①列举法②描述法③韦恩图④数轴法3.集合的运算∈ A∩(B∈C)=(A∩B)∈(A∩C)∈ Cu(A∩B)=CuA∈CuBCu(A∈B)=CuA∩CuB4.集合的性质∈n元集合的子集数：2n真子集数：2n-1;非空真子集数：2n-2集合与简洁规律易错点遗忘空集致误错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B，就有B=A，φ≠B，B≠φ，三种状况，在解题中假如思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种状况，导致解题结果错误。

尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分留意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种状况。

空集是一个特别的集合，由于思维定式的缘由，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。

忽视集合元素的三性致误错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特殊是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再详细解决问题。

四种命题的结构不明致误错因分析：假如原命题是“若A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。

高考数学集合与简单逻辑易混淆知识点总结

高考数学集合与简单逻辑易混淆知识点总结为了关心参加高考的同学更好的复习考试的课程，查字典数学网小编编辑整理了数学集合与简单逻辑易混淆知识点，期望考生们通过对复习资料的熟练来为考试复习锦上添花。

1易错点遗忘空集致误错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，关于集合B，就有B=A，φ≠B，B≠φ，三种情形，在解题中假如思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情形，导致解题结果错误。

专门是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范畴内取值时所给的集合可能是空集这种情形。

空集是一个专门的集合，由于思维定式的缘故，考生往往会在解题中遗忘了那个集合，导致解题错误或是解题不全面。

2易错点忽视集合元素的三性致误错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的阻碍最大，专门是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

在解题时也能够先确定字母参数的范畴后，再具体解决问题。

3易错点四种命题的结构不明致误错因分析：假如原命题是“若A则B”，则那个命题的逆命题是“若B 则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。

那个地点面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。

在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。

另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

如对“a，b差不多上偶数”的否定应该是“a，b 不差不多上偶数”，而不应该是“a，b差不多上奇数”。

4易错点充分必要条件颠倒致误错因分析：关于两个条件A，B，假如A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;假如B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A 的充分条件;假如AB，则A，B互为充分必要条件。

解题时最容易出错的确实是颠倒了充分性与必要性，因此在解决这类问题时一定要依照充要条件的概念作出准确的判定。