高考数学(理)二轮专题复习(检测) 专题七概率与统计：课时巩固过关练(十九) Word版含解析

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高考高三二轮复习计划策略模板(7篇)

高考高三二轮复习计划策略模板（7篇）高考高三二轮复习计划策略模板篇1一二轮复习指导思想：高三第一轮复习一般以知识技能方法的逐点扫描和梳理为主，通过第一轮复习，学生大都能掌握基本概念的性质定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。

而第二轮复习承上启下，是知识系统化条理化，促进灵活运用的关键时期，是促进学生素质能力发展的关键时期，因而对讲练检测等要求较高。

二二轮复习形式内容：以专题的形式，分类进行。

具体而言有以下几大专题。

(1)集合函数与导数。

此专题函数和导数应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。

每年高考中导数所占的比重都非常大，一般情况在客观题中考查的导数的几何意义和导数的计算属于容易题;二在解答题中的考查却有很高的综合性，并且与思想方法紧密结合，主要考查用导数研究函数的性质，用函数的单调性证明不等式等。

(预计5课时)(2)三角函数平面向量和解三角形。

此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。

近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低，但仍保留一个选择题一个填空题和一个解答题的题量，难度都不大，但是解三角形的内容应用性较强，将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点，我们可以关注。

平面向量具有几何与代数形式的“双重性”，是一个重要的只是交汇点，它与三角函数解析几何都可以整合。

(预计2课时)(3)数列。

此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。

例如，主要是数列与方程函数不等式的结合，概率向量解析几何为点缀。

数列与不等式的综合问题是近年来的热门问题，而数列与不等式相关的大多是数列的前n项和问题。

(预计2课时)(4)立体几何。

此专题注重几何体的三视图空间点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点(理科)。

(预计3课时)(5)解析几何。

此专题中解析几何是重点，以基本性质基本运算为目标。

直线与圆锥曲线的位置关系轨迹方程的探求以及最值范围定点定值对称问题是命题的主旋律。

【2020最新】数学高考(理)二轮专题复习：第一部分专题七概率与统计1-7-3-含答案

教学资料范本【2020最新】数学高考（理）二轮专题复习：第一部分专题七概率与统计1-7-3-含答案编辑：__________________时间：__________________一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1．(20xx·山东烟台模拟)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9解析：选 B.由题意知间隔为＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．2．(20xx·山东济宁模拟)某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：认为作业量大认为作业量不大总计男生18927女生81523总计262450 若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过( )A．0.01 B．0.025C．0.10 D．0.05解析：选B.K2＝≈5.059＞5.024，因为P(K2＞5.024)＝0.025，所以这种推断犯错误的概率不超过0.025.3．一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为( )A．9 B．3C．17 D．－11解析：选A.设这个数为x，则平均数为，众数为2，若x≤2，则中位数为2，此时4＝＋2，x＝－11；若2＜x＜4，则中位数为x，此时2x＝＋2，x＝3；若x≥4，则中位数为4,2×4＝＋2，x＝17，所有可能值为－11,3,17，故其和为－11＋3＋17＝9.4．(20xx·广东广州模拟)如图是民航部门统计的20xx年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是( )A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B．深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门解析：选 D.由图可知深圳对应的小黑点最接近0%，故变化幅度最小，北京对应的条形图最高，则北京的平均价格最高，故A正确；由图可知深圳和厦门对应的小黑点在0%以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故B正确；由图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，故C正确；由图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故D错误．选D.5．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程＝－4x＋，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为( )A. B.13C. D.23解析：选B.由表中数据得＝6.5，＝80.由(，)在直线＝－4x＋上，得＝106.即线性回归方程为＝－4x＋106.经过计算只有(5,84)和(9,68)在直线的下方，故所求概率为＝.6．(20xx·高考全国卷Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是( )A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个解析：选D.依据给出的雷达图，逐项验证．对于选项A，由图易知各月平均最低气温都在0℃以上，A正确；对于选项B，七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；对于选项C ，三月和十一月的平均最高气温均为10℃，所以C 正确；对于选项D ，平均最高气温高于20℃的月份有七月、八月，共2个月份，故D 错误．二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)7．(20xx·山西太原模拟)为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y ，z ，依次构成等差数列，且4，y ，z ＋4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为________．解析：由题意可得即⎩⎨⎧ y ＝2＋z 2，y2＝4z ＋16，解得z ＝12，或z ＝－4(舍去)，故y ＝8.所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12.因为一共要抽取6个城市，所以抽样比为＝.故乙组城市应抽取的个数为8×＝2.答案：28．如图是我市某小区100户居民20xx 年月平均用水量(单位：t)的频率分布直方图的一部分，则该小区20xx 年的月平均用水量的中位数的估计值为________．解析：由图可知，前五组的频率依次为0.04,0.08,0.15，0.22，0.25，因此前五组的频数依次为4,8,15,22,25，由中位数的定义，应是第50个数与第51个数的算术平均数，而前四组的频数和：4＋8＋15＋22＝49，是第五组中第1个数与第2个数的算术平均数，中位数是2＋(2.5－2)×＝2.02.答案：2.029．(20xx·山东潍坊模拟)20xx年11月某校高三20xx名同学参加了一次数学调研测试，利用简单随机抽样从中抽取了部分同学的成绩进行统计分析，由于工作人员的失误，学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程序的破坏，但可见部分信息如图所示，则总体中分数在[80,90)内的人数为________．解析：由茎叶图可知分数在[50,60)内的频数为2，由频率分布直方图可知，分数在[50,60)内的频率为10×0.008＝0.08，所以样本容量为n＝＝25.由茎叶图可得，分数在[60,70)内的频数为7，分数在[70,80)内的频数为10.由频率分布直方图可知，分数在[90,100)和[50,60)内的频率相等，所以频数也相等，故分数在[90,100)内的频数为2.所以分数在[80,90)内的频数为25－(2＋7＋10＋2)＝4，对应的频率为＝0.16.所以总体中分数在[80,90)内的人数为2 000×0.16＝320.答案：320三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分)10．(20xx·高考四川卷)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，……，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数．解：(1)由频率分布直方图，可知：月均用水量在[0，0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a＝0.30.(2)由(1)知，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.(3)设中位数为x吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73＞0.5.而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5.所以2≤x＜2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．11．(20xx·山东潍坊模拟)寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动，下表是今年某个档口某种精品的销售数据.日期2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日天气小雨小雨阴阴转多云多云转阴销售量(件)白天3933434154 晚上4246505161已知摊位租金900元/档，精品进货价为9元/件，售价为12元/件，剩余精品可以以进货价退回厂家．(1)画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；(2)从表中可知：2月14、15日这两个下雨天的平均销售量为80件/天，后三个非雨天的平均销售量为100件/天，以此数据为依据，除天气外，其他条件不变．假如明年花市5天每天下雨的概率为，且每天是否下雨相互独立，你准备在迎春花市租赁一个档口销售同样的精品，推测花市期间所租档口大约能售出多少件精品？(3)若所获利润大于500元的概率超过0.6，则称为“值得投资”，那么在(2)的条件下，你认为“值得投资”吗？解：(1)由已知得如下茎叶图，中位数为＝44.5.3 3 94 1 2 3 65 0 1 461(2)设明年花市期间下雨天数为X，由题知X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5，且X～B，E(X)＝5×＝1.所以估计明年花市期间，可能有1天为下雨天，4天为非雨天，据此推测花市期间所租档口大约能售出的精品数为1×80＋4×100＝480(件)．(3)解法一：设花市期间所租档品获得的利润为L，则L＝[80X＋100(5－X)]×(12－9)－900＝600－60X，所以由600－60X＞500，得X＜，又X∈N，所以X＝0,1，因为P(X＝0)＋P(X＝1)＝C＋C＝＞＝0.6，所以在(2)的条件下，可以认为“值得投资”．解法二：设花市期间所租档口获得的利润为L元，由题知L＝3Y－900，则由3Y－900＞500，得Y＞＞＝460.所以利润大于500元时Y可能的取值为480或500.由(2)中法二知P(Y＝480)＋P(Y＝500)＝＋＝＞＝0.6，所以在(2)的条件下，可以认为“值得投资”．12．(20xx·高考全国卷Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ，σ2)．(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①试说明上述监控生产过程方法的合理性；②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得＝xi＝9.97，s＝＝≈0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(－3，＋3)之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01)．附：若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－3σ＜Z＜μ＋3σ)＝0.997 4，0．997 416≈0.959 2，≈0.09.解：(1)抽取的一个零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之内的概率为0.997 4，从而零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率为0.002 6，故X ～B(16,0.002 6)．因此P(X≥1)＝1－P(X ＝0)＝1－0.997 416≈0.040 8.X 的数学期望EX ＝16×0.002 6＝0.041 6.(2)①如果生产状态正常，一个零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率只有0.002 6，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件的概率只有0.040 8，发生的概率很小，因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．②由＝9.97，s≈0.212，得μ的估计值为＝9.97，σ的估计值为＝0.212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(－3，＋3)之外，因此需对当天的生产过程进行检查．剔除(－3，＋3)之外的数据9.22，剩下数据的平均数为×(16×9.97－9.22)＝10.02.因此μ的估计值为10.02.∑16i ＝1x ＝16×0.2122＋16×9.972≈1 591.134，剔除(－3，＋3)之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为×(1 591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，因此σ的估计值为≈0.09.。

「精品」新课标高考数学二轮复习专题七概率与统计专题能力训练19排列组合与二项式定理理

专题能力训练19 排列、组合与二项式定理能力突破训练1.某电视台的一个综艺栏目对含甲、乙在内的六个不同节目排演出顺序,第一个节目只能排甲或乙,最后一个节目不能排甲,则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种2.已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中x4的系数为()A.5B.40C.20D.103.已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为()A.212B.211C.210D.294.若的展开式中含有常数项,则n的最小值等于()A.3B.4C.5D.65.展开式中的常数项为()A.-8B.-12C.-20D.206.某学校组织演讲比赛,准备从甲、乙等八名同学中选派四名同学参加,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加时,他们的演讲顺序不能相邻,那么不同的演讲顺序的种数为() A.1 860 B.1 320 C.1 140 D.1 0207.若二项式(3-x)n(n∈N*)中所有项的系数之和为a,所有项的系数的绝对值之和为b,则的最小值为()A.2B.C.D.8.(2017辽宁抚顺一模)在某市记者招待会上,需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问,两家电视台均有记者5人,主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问,且这4人中,既有甲电视台记者,又有乙电视台记者,且甲电视台的记者不可以连续提问,则不同的提问方式的种数为()A.1 200B.2 400C.3 000D.3 6009.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记x m y n项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=()A.45B.60C.120D.21010.(2017湖北孝感第一次联考)已知二项式的展开式中含x3的系数为-,则的值为()A. B.C. D.11.(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为.(用数字填写答案)12.(2017山东,理11)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=.13.某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间,每个车间至少分配一名员工,且甲、乙两名员工必须分到同一个车间,则不同分法的种数为.14.在的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于.15.将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴全运会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有种.(用数字作答)16.(2017浙江,13)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=,a5=.17.(2017浙江,16)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)18.某高三毕业班有40名同学,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)思维提升训练19.将2名教师、4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种D.8种20.设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=()A.5B.6C.7D.821.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每位同学仅报一科,每科至少有一位同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有()A.36种B.30种C.24种D.6种22.若x4(x+3)8=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12,则log2(a1+a3+a5+…+a11)等于()A.27B.28C.7D.823.用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)24.1-90+902-903+…+(-1)k90k+…+9010除以88的余数是()A.-1B.1C.-87D.8725.某人根据自己爱好,希望从{W,X,Y,Z}中选2个不同字母,从{0,2,6,8}中选3个不同数字编拟车牌号,要求前3位是数字,后两位是字母,且数字2不能排在首位,字母Z和数字2不能相邻,那么满足要求的车牌号有()A.198个B.180个C.216个D.234个26.(2017江西模拟)若A,B,C,D四人站成一排照相,A,B相邻的排法总数为k,则二项式的展开式中含x2项的系数为.27.设二项式的展开式中x2的系数为A,常数项为B,若B=4A,则a=.28.在6名内科医生和4名外科医生中,内科主任和外科主任各1名,现要组成5人医疗小组送医下乡,依下列条件各有多少种选派方法?(1)有3名内科医生和2名外科医生;(2)既有内科医生,又有外科医生;(3)至少有1名主任参加;(4)既有主任,又有外科医生.参考答案专题能力训练19排列、组合与二项式定理能力突破训练1.B解析完成这件事,可分两类:第一类,第一个节目排甲,其余位置有=120种不同的排法;第二类,第一个节目排乙,最后一个节目有4种排法,其余位置有=24种不同的排法.所以共有+4=216种不同的排法.2.D解析令x=1,得2n=32,所以n=5,则(x2)5-r x10-3r.令10-3r=4,得r=2,所以展开式中x4的系数为=10.3.D解析由条件知,∴n=10.∴(1+x)10中二项式系数和为210,其中奇数项的二项式系数和为210-1=29.4.C解析展开式的通项为T r+1=(x6)n-r,因为展开式中含常数项,所以6n-r=0成立,即n=r.当r=4时,n有最小值5.故选C.5.C解析因为,所以T r+1=x6-r=(-1)r x6-2r,所以当r=3时为常数项,常数项为-=-20.6.C解析依题意,就甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的人数进行分类计数:第一类,甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有一人,满足题意的不同的演讲顺序的种数为=960;第二类,甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有两人,满足题意的不同的演讲顺序的种数为=180.因此满足题意的不同的演讲顺序的种数为960+180=1140.故选C.7.B解析令x=1,a=2n,令x=-1,b=4n,=2n+,令t=2n,t≥2,则=2n+=t+2+故选B.8.B解析若4人中,有甲电视台记者1人,乙电视台记者3人,则不同的提问方式总数是=1200,若4人中,有甲电视台记者2人,乙电视台记者2人,则不同的提问方式总数是=1200,若4人中,有甲电视台记者3人,乙电视台记者1人,则不符合主持人的规定,故所有不同提问方式的总数为1200+1200=2400.9.C解析∵(1+x)6展开式的通项为T r+1=x r,(1+y)4展开式的通项为T h+1=y h,∴(1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为x r y h,∴f(m,n)=∴f (3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)==20+60+36+4=120.故选C.10.C解析二项式的展开式的通项公式为T r+1=x9-r x9-2r,令9-2r=3,r=3,将r=3代入得=-,解得a=-1,d x=故选C.11.-20解析(x+y)8的通项为T r+1=x8-r y r(r=0,1,…,8).当r=7时,T8=xy7=8xy7,当r=6时,T7=x2y6=28x2y6,所以(x-y)(x+y)8的展开式中含x2y7的项为x·8xy7-y·28x2y6=-20x2y7,故系数为-20.12.4解析二项展开式的通项T r+1=(3x)r=3r x r,令r=2,得32=54,解得n=4.13.36解析先分组,再分配.共有两种分组情况:2,2,1和3,1,1.①若分成2,2,1三组,共有=18种分法;②若分成3,1,1三组,共有=18种分法.由分类计数原理知,共有18+18=36种分法.14.112解析由二项式定理,得所有项的二项式系数之和为2n,由题意,得2n=256,所以n=8.二项式展开式的通项为T r+1=)8-r=(-2)r,求常数项则令r=0,所以r=2,所以T3=112.15.1 080解析先将6位志愿者分组,共有种方法;再把各组分到不同场馆,共有种方法.由乘法原理知,不同的分配方案共有=1080.16.164解析由二项式展开式可得通项公式为x3-r x2-m2m,分别取r=3,m=1和r=2,m=2可得a4=4+12=16,令x=0可得a5=13×22=4.17.660解析由题意可得,总的选择方法为种方法,其中不满足题意的选法有种方法,则满足题意的选法有:=660种.18.1 560解析该问题是一个排列问题,故共有=40×39=1560条毕业留言.思维提升训练19.A解析将4名学生均分为2个小组共有=3种分法,将2个小组的同学分给两名教师带有=2种分法,最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有=2种分法,故不同的安排方案共有3×2×2=12种.20.B解析:由题意可知,a=,b=,∵13a=7b,∴13=7,即解得m=6.故选B.21.B解析首先从四个人中选择2个人作为一组,其余2个人各自一组分派到三个竞赛区,共有种方法,再将甲、乙参加同一学科的种数排除,继而所求的安排方法有=30种,故答案为B.22.C解析令x=-1,得a0+a1+a2+…+a12=28,①令x=-3,得a0-a1+a2-a3+…+a12=0,②由①-②,得2(a1+a3+…+a11)=28,∴a1+a3+…+a11=27,∴log2(a1+a3+…+a11)=7.23.A解析本题可分三步:第一步,可取0,1,2,3,4,5个红球,有1+a+a2+a3+a4+a5种取法;第二步,取0或5个蓝球,有1+b5种取法;第三步,取5个有区别的黑球,有(1+c)5种取法.所以共有(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5种取法.故选A.24.B解析1-90+902+…+(-1)k90k+…+9010=(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+889+…+88+1,∵前10项均能被88整除,∴余数是1.25.A解析不选2时,有=72种;选2,不选Z时,有=72种;选2,选Z时,2在数字的中间,有=36种,当2在数字的第三位时,有=18种,根据分类计数原理,共有72+72+36+18=198,故选A.26解析由题设k=2=12,所以T r+1=x r,则由题设r=2,所以含x2项的系数为=66,应填答案6-r=(-a)r x6-2r,令6-2r=2,得r=2,A=a2=15a2;令6-2r=0,得27.-3解析Tr=3,B=-a3=-20a3,代入B=4A得a=-3.28.解(1)先选内科医生有种选法,再选外科医生有种选法,故选派方法的种数为=120.(2)既有内科医生,又有外科医生,正面思考应包括四种情况,内科医生去1人,2人,3人,4人,易得出选派方法的种数为=246.若从反面考虑,则选派方法的种数为=246.(3)分两类:一是选1名主任有种方法;二是选2名主任有种方法,故至少有1名主任参加的选派方法的种数为=196.若从反面考虑:至少有1名主任参加的选派方法的种数为=196.(4)若选外科主任,则其余可任选,有种选法.若不选外科主任,则必选内科主任,且剩余的四人不能全选内科医生,有种选法.故有选派方法的种数为=191.。

高考数学(理)二轮专题复习(检测) 专题七概率与统计：课时巩固过关练(二十)

∴P＝＝＝ .
答案：B
4．(2016·河北邯郸大名一中月考)在满足条件的区域内任取一点M(x，y)，则点M(x，y)满足不等式(x－1)2＋y2<1的概率为()
A. B.
C．1－ D．1－
解析：如图，不等式组表示的平面区域为△ABC，可求出其面积为15；不等式(x－1)2＋y2<1表示的是以(1,0)为圆心，1为半径的圆面．由图知，圆面与不等式组表示的平面区域的公共部分为个圆，即公共部分的面积为 .由几何概型的概率公式得，所求概率为＝ .
答案：A
7．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹)，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为()
A．0.998 B．0.046
C．0.002 D．0.954
解析：设Ak表示“第k架武装直升机命中目标”，k＝1,2,3，这里A1，A2，A3独立，且P(A1)＝0.9，P(A2)＝0.9，P(A3)＝0.8.①恰有两枚导弹命中目标的概率为P(A1A2 ＋A1 A3＋ A2A3)＝P(A1)P(A2)P( )＋P(A1)P( )P(A3)＋P( )P(A2)P(A3)＝0.9×0.9×0.2＋0.9×0.1×0.8＋0.1×0.9×0.8＝0.306.②三枚导弹都命中的概率为0.9×0.9×0.8＝0.648.∴目标被摧毁的概率为P＝0.306＋0.648＝0.954.
答案：A
6．如图，EFGH是以O为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形HOE(阴影部分)内”，则P(B|A)＝()

高考数学二轮复习7大专题汇总

高考数学二轮复习7 大专题汇总专题一：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点函数的性质：侧重掌握函数的单一性，奇偶性，周期性，对称性。

这些性质往常会综合起来一同观察，而且有时会观察详细函数的这些性质，有时会观察抽象函数的这些性质。

一元二次函数：一元二次函数是贯串中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了认识，高中阶段更多的是将它与导数进行连接，依据抛物线的张口方向，与x 轴的交点地点，进而议论与定义域在x 轴上的摆放次序，这样能够判断导数的正负，最后达到求出单一区间的目的，求出极值及最值。

不等式：这一类问题经常出此刻恒成立，或存在性问题中，其本质是求函数的最值。

自然对于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的联合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是特别必需的。

专题二：数列。

以等差等比数列为载体，观察等差等比数列的通项公式，乞降公式，通项公式和乞降公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前 n 项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。

专题三：三角函数，平面向量，解三角形。

三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有波及，有时观察三角函数的公式之间的相互转变，从而求单一区间或值域 ; 有时观察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，自然正弦，余弦定理是很好的工具。

向量能够很好得实现数与形的转变，是一个很重要的知识连接点，它还能够和数学的一大难点分析几何整合。

专题四：立体几何。

立体几何中，三视图是每年必考点，主要出此刻选择，填空题中。

大题中的立体几何主要观察成立空间直角坐标系，经过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。

此外，需要掌握棱锥，棱柱的性质，在棱锥中，侧重掌握三棱锥，四棱锥，棱柱中，应当掌握三棱柱，长方体。

空间直线与平面的地点关系应以证明垂直为要点，自然常观察的方法为间接证明。

专题五：分析几何。

【师说】2017高考数学(理)专题七概率与统计：课时巩固过关练(十九)

411 12 23 3 35若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151]上的运动员人数为()A．3 B．4C．5 D．6解析：根据茎叶图中的数据，得成绩在区间139,151]上的运动员人数是20，用系统抽样方法从35人中抽取7人，成绩在区间139,151]上的运动员应抽取7×2035＝4(人)，故选B.答案：B4．(2015·山东高考)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：30)2＋(32－30)2]＝2.即正确的有①④，故选B.答案：B5．(2016·广东惠州调研二)惠州市某机构对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机．已知抽到的司机年龄都在20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()A．31.6岁B．32.6岁C．33.6岁D．36.6岁解析：由面积为1，知25,30)的频率为0.2，为保证中位数的左右两边面积都是0.5，必须把30,35)的面积0.35划分为0.25＋0.1，此时划分边界为30＋5×0.25 0.35≈33.6，故选C.答案：C6．(2016·广西梧州、崇左联考)某教育机构随机选取某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，10,15)，15,20)，20,25)，25,30)，30,35)，35,40)所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是()解析：由频率分布直方图可知：0,5)的频数为20×0.01×5＝1，5,10)的频数为20×0.01×5＝1，10,15)的频数为其中一定不正确的结论的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④解析：①y与x负相关且y^＝2.347x－6.423，此结论错误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；②y与x负相关且y^＝－3.476x＋5.648，此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；③y与x正相关且y^＝5.437x＋8.493，此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；④y 与x正相关且y^＝－4.326x－4.578，此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征．综上判断知，①④一定不正确，故选D.答案：D9．通过随机询问110名性别不同的人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”答案：A10．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是()A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点(x，y)解析：选项具体分析结论A相关系数用来衡量两个变量之不副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为__________．解析：设平均值为X，X＝45×0.05＋55×0.35＋65×0.3＋75×0.2＋85×0.1＝64.5，身高在60,70)的男生有100×0.3＝30(人)，身高在70,80)的男生有100×0.2＝20(人)，身高在80,90]的男生有100×0.1＝10(人)，抽样比为1260＝15，这12人中，身高在60,70)的有6人，身高在70,80)的有4人，身高在80,90]的有2人，从这12人中选两人当正副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为1－C24＋C26＋C22C212＝1－6＋15＋166＝23.。

高三数学一轮复习计划和进度安排

高三数学一轮复习计划和进度安排高三数学一轮复习计划和进度安排「篇一」高考命题是以《考试说明》为依据的，高三数学复习要以《说明》为指导，在内容取舍上，应以考试内容为准，不随意扩充、拓宽和加深；注意各知识点的难度控制。

这就要求对照题型示例，结合历年高考试题分类汇编仔细揣摩，弄清《说明》中各项要求的具体落脚点，把握试题改革的新趋势。

因此,为了使本届高三数学的复习工作更加有效，根据学科的特点，结合本校情况制定以下复习计划。

一、复习步骤和目标第一轮：注重基础。

（8月—1月）。

基础知识复习，以课本为依托，按照《说明》做好考点知识的梳理，夯实基础，以章节为单位，将零碎与散乱的知识点串起来，并将它们系统化，加强知识的纵向与横向联系，重点在于将各知识点的网络化及融会贯通，课本是学生获得系统的数学知识的主要来源，学生最熟悉，最亲切。

为了对中学数学教学发挥积极的导向作用，高考试题“源于课本，高于课本”，有些是课本题目经过加工改造，组合嫁接而成，有些甚至是原题。

课本是考试内容的具体化，是中、低档题目的直接来源，是解题能力的生长点。

因此，数学复习要立足于课本，而把其它资料作为辅助材料。

第二轮：专题复习（3月—4月）冲刺训练及处理信息，主要是做综合练习，题目的难度较第一轮略有上升。

先是分章节的综合训练，教师主要是评讲卷，针对卷子中学生暴露的问题一一点评；然后是针对学生应试能力的训练，主要侧重于选择题和填空题的训练。

第二轮专题安排：（1）函数、方程、不等式、导数；（2）数列；（3）三角；（4）解析几何；（5）立体几何；（6）概率与复数。

主要是提高学生分析问题、解决问题的能力，提高综合能力。

第三轮：模拟训练（5月—5月中旬）根据各地的高考信息编拟好冲刺训练的模拟试卷，通过规范训练，发现平时复习的薄弱点和思维的易错点，提高实践能力，走近高考。

主要是做各地的模拟题，这时候是高强度的训练。

训练考试技巧和学生的应试心理的调整阶段，也就是加强非智力因素的训练了。

高考二轮总复习课件(适用于老高考旧教材)数学(理)专题七选做大题

ρcos θ- 3ρsin θ=4- 3或 ρcos θ+ 3ρsin θ=4+ 3.
解题心得
1.无论是将参数方程化为极坐标方程,还是将极坐标方程化为参数方程,都
要先化为普通方程,再由普通方程化为需要的方程.
2.求解与极坐标方程有关的问题时,可以转化为熟悉的普通方程求解.若最
终结果要求用极坐标表示,则需将普通方程转化为极坐标.
两圆的圆心分别为( 2,0),(3- 2,0),半径分别为 2和 2,两圆心的距离是 3-2 2,
半径之差为 2- 2,显然 3-2 2<2- 2,所以两圆没有公共点.
知识精要
1.极坐标与直角坐标的互化
(1)互化的前提:①直角坐标系的原点与极点重合;②x轴的正半轴与极轴重
合;③在两种坐标系中取相同的长度单位.
对点练1(2022·河南焦作一模)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是
= -,
(t为参数).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆O
= 2-
的极坐标方程为ρ2-8=2ρ(cos θ+sin θ).
(1)求直线l的普通方程和圆O的直角坐标方程;
(2)当θ∈[
π
,π]时,求直线l与圆O的公共点的极坐标.
极坐标系,求这两条切线的极坐标方程.
= 2 + cos,
解 (1)☉C 的参数方程为
(θ 为参数).
= 1 + sin
(2)☉C的直角坐标方程为(x-2)2+(y-1)2=1.
①当直线斜率不存在时,直线方程为x=4,此时圆心到直线的距离d=2,有
d>r(r为圆C的半径),不合题意,舍去;
和(1,2),C3 与 C2 的交点为(-1,-2)和

高三数学二轮复习1.7.2统计统计案例课时巩固过关练理新人教版

高三数学二轮复习1.7.2统计统计案例课时巩固过关练理新人教版(30分钟55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2016·长沙一模)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则( )A.p1=p2<p3B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2D.p1=p2=p3【解析】选D.在简单随机抽样、系统抽样、分层抽样中每个个体被抽到的机会是均等的,即每个个体被抽到的概率是相等的,故p1=p2=p3.2.(2016·福州一模)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( )类别人数老年教师900中年教师 1 800青年教师 1 600总计 4 300A.90B.100C.180D.300【解析】选C.设样本中的老年教师人数为x,则=,解得x=180.3.(2016·合肥一模)若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1, 2x2-1,…,2x10-1的标准差为( )A.8B.15C.16D.32【解析】选C.若x1,x2,…,x n的标准差为s,则ax1+b,ax2+b,…,ax n+b的标准差为as.由题意s=8,则所求标准差为2×8=16.【加固训练】(2016·宿州一模)如果数据x1,x2,x3,…,x n的平均数为,标准差为s,则数据3x1+2,3x2+2,…,3x n+2的平均数和标准差分别是( )A.3和9sB.3和3sC.3+2和9sD.3+2和3s【解析】选D.===3+2,=3=3s.4.(2016·昆明二模)已知变量x与y之间的线性回归方程为=-3+2x,若x i=17,则y i 的值等于( )A.3B.4C.0.4D.40【解析】选B.依题意==1.7,而直线=-3+2x一定经过样本点的中心(,),所以=-3+2x=-3+2×1.7=0.4,所以y i=0.4×10=4.【加固训练】(2016·钦州一模)春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y(单位:万元)与当天的平均气温x(单位:℃)有关.现收集了春节期间这个销售公司4天的x与y 的数据列于下表:平均气温(℃) -2 -3 -5 -6销售额(万元) 20 23 27 30根据以上数据,用线性回归的方法,求得y与x之间的线性回归方程=x+的系数=-,则=__________.【解析】由表中数据可得=-4,=25,所以线性回归方程=-x+过点(-4,25),代入方程得25=-×(-4)+,解得=.答案:二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2016·太原一模)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为__________.【解析】平均数==6.答案:66.(2016·吉林二模)某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试,从中抽出60名学生,将其成绩分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后,画出如图所示的频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为__________.【解析】由频率分布直方图可知60分以下的成绩频率为(0.01+0.015)×10=0.25,所以及格率为1-0.25=0.75.答案:0.75三、解答题(7题12分,8题13分,共25分)7. (15分) (2016·绵阳二模)微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名,将男性、女性使用微信的时间分成5组:(0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间.(2)若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,请你根据已知条件完成2×2的列联表,并判断是否在犯错误的概率不超过0.1的前提下(有90%的把握)认为“微信控”与“性别”有关?微信控非微信控总计男性50女性50总计100参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.参考数据:P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【解析】(1)女性平均使用微信的时间为:0.16×1+0.24×3+0.28×5+0.2×7+0.12×9=4.76(小时).(2)由2(0.04+a+0.14+2×0.12)=1,解得a=0.08,可得微信控非微信控总计男性38 12 50女性30 20 50总计68 32 100K2的观测值k=≈2.941>2.706,所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下(有90%的把握)认为“微信控”与“性别”有关.(20分钟45分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.从800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数k==16,即每16人抽取一个人.在1～16中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从33～48这16个数中应取的数是( )A.40B.39C.38D.37【解析】选B.按系统抽样分组,33～48这16个数属第3组,则这一组应抽到的数是7+2×16=39.2.已知某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程=x++e(单位:亿元),其中=0.8,=2,|e|≤0.5,如果今年该地区财政收入为10亿元,则今年支出预计不会超过( )A.10亿B.9亿C.10.5亿D.9.5亿【解析】选C.当x=10时,=0.8×10+2+e=10+e.又|e|≤0.5,所以≤10.5.3.一组数据共有7个数,记得其中有10,2,5,2,4,2,还有一个数没记清,但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列,这个数的所有可能值的和为( ) A.9 B.3 C.17 D.-11【解析】选A.设这个数为x,则平均数为,众数为2,若x≤2,则中位数为2,此时x=-11;若2<x<4,则中位数为x,此时2x=+2,x=3;若x≥4,则中位数为4,2×4=+2,x=17,所有可能值为-11,3,17,故其和为-11+3+17=9.【加固训练】将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则7个剩余分数的方差为( )A. B. C.36 D.【解析】选B.根据茎叶图,去掉1个最低分87,1个最高分99,则[87+94+90+91+90+(90+x)+91]=91,所以x=4.所以s2=[(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)2]=. 4.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(元) 4 5 6 7 8 9销量y(件) 90 84 83 80 75 68由表中数据,求得线性回归方程=-4x+,若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.由表中数据得=6.5,=80.由(,)在直线=-4x+上,得=106.即线性回归方程为=-4x+106.经过计算只有(5,84)和(9,68)在直线的下方,故所求概率为=.二、填空题(每小题5分,共10分)5.为了研究雾霾天气的治理情况,某课题组对部分城市进行空气质量调查,按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组,已知三组城市的个数分别为4,y,z,依次构成等差数列,且4,y,z+4成等比数列,若用分层抽样抽取6个城市,则乙组中应抽取的城市个数为__________.【解析】由题意可得即解得z=12,或z=-4(舍去),故y=8.所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12.因为一共要抽取6个城市,所以抽样比为=.故乙组城市应抽取的个数为8×=2.答案:26.某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》节目的喜爱与性别是否有关系,随机调查了观看该节目的观众110名,得到如下的列联表:女男总计喜爱40 20 60不喜爱20 30 50总计60 50 110试根据样本估计总体的思想,估计在犯错误的概率不超过__________的前提下(约有__________的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关”.参考附表:P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.828(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)【解析】假设喜爱该节目和性别无关,分析列联表中数据,可得K2的观测值k=≈7.822>6.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下(有99%的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关”.答案:0.01 99%三、解答题7.(15分)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据.x 1 2 3 4 5y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18(1)根据上表中的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.(2)根据上述回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测自上市起经过多少个月,该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月)?附:=,=-.【解析】(1)根据表中数据,计算=×(1+2+3+4+5)=3,=×(0.02+0.05+0.1+0.15+0.18)=0.1,所以==0.042,所以=0.1-0.042×3=-0.026,所以线性回归方程=0.042x-0.026.(2)由上面的回归方程可知,上市时间与市场占有率正相关,即上市时间每增加1个月,市场占有率约增加0.042个百分点;由=0.042x-0.026>0.5,解得x≥13;预计上市13个月时,市场占有率能超过0.5%.1.(2016·唐山二模)二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x(0<x≤10)与销售价格y(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:使用年数 2 4 6 8 10售价16 13 9.5 7 4.5(1)试求y关于x的回归方程.(参考公式:=,=-).(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.05x2-1.75x+17.2万元,根据(1)中所求的回归方程,预测x为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大?【解析】(1)由表中数据得,=×(2+4+6+8+10)=6,=×(16+13+9.5+7+4.5)=10,由最小二乘法求得==-1.45,=10-(-1.45)×6=18.7,所以y关于x的回归方程为=-1.45x+18.7.(2)根据题意,利润函数为z=y-w=(-1.45x+18.7)-(0.05x2-1.75x+17.2)=-0.05x2+0.3x+1.5,所以,当x=-=3时,二次函数z取得最大值,即预测x=3时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大.2.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/℃10 11 13 12 8发芽数y/颗23 25 30 26 16(1)从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率.(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另3天的数据,求出y关于x的线性回归方程=x+.(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?【解析】(1)所有的基本事件为(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16),共10个.设“m,n均不小于25”为事件A,则事件A包含的基本事件为(25,30),(25,26), (30,26),共3个.所以P(A)=.(2)由数据得,另3天的平均数=12,=27,3=972,3=432,x i y i=977,=434, 所以==,=27-×12=-3,所以y关于x的线性回归方程为=x-3.(3)依题意得,当x=10时,=22,|22-23|<2;当x=8时,=17,|17-16|<2,所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的.3.(2016·安庆二模)随着“全面二孩”政策推行,我市将迎来生育高峰,今年新春伊始,宜成各医院产科就已经是一片忙碌,至今热度不减.卫生部门进行调查统计,期间发现各医院的新生儿中,不少都是“二孩”;在市第一医院,共有40个猴宝宝降生,其中20个是“二孩”宝宝;市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生,其中10个是“二孩”宝宝.(1)从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询.①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个?②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检,求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率.(2)根据以上数据,能否认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关?附:K2=.P(K2≥k0) 0.4 0.25 0.15 0.10k00.708 1.323 2.072 2.706【解析】(1)①7××=2.②在抽取7个宝宝中,出生在市第一医院的二孩宝宝有2人,出生在市妇幼保健院的二孩宝宝有1人,从7个宝宝中随机抽取2个的可能事件共有=21个,其中两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的基本事件有·=2个.所以两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率P=.(2)列联表如下:一孩二孩总计第一医院20 20 40市妇幼保健院20 10 30总计40 30 70K2的观测值k==≈1.944<2.072,没有充分证据显示一孩、二孩宝宝的出生与医院有关.。

高考数学(理)二轮专题复习(检测) 专题七概率与统计：课时巩固过关练(二十) Word版含解析

1,2,3,4任意排成一排，如恰好出现在第k个位置上，则称之为一个巧合，则巧合数的数学期望为C．0.002D．0.954解析：设A k表示“第k架武装直升机命中目标”，k＝1,2,3，这里A1，A2，A3独立，且P(A1)＝0.9，P(A2)＝0.9，P(A3)＝0.8.①恰有两枚导弹命中目标的概率为P(A1A2A3＋A1A2A3＋A1A2A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(A2)P(A3)＝0.9×0.9×0.2＋0.9×0.1×0.8＋0.1×0.9×0.8＝0.306.②三枚导弹都命中的概率为0.9×0.9×0.8＝0.648.∴目标被摧毁的概率为P＝0.306＋0.648＝0.954.答案：D8．已知三个正态分布密度函数φi(x)＝12πσi e－(x－μi)22σ2i(x∈R，i＝1,2,3)的图象如图所示，则()A．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有10人．(1)求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；(2)若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，3人9分，5人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和X的分布列和数学期望．解：(1)因为“铅球”科目中成绩等级为E的学生有10人，所以该班有10÷0.2＝50(人)，所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为50×(1－0.375－0.375－0.150－0.020)＝50×0.080＝4.。

高考数学(理)二轮专题复习(检测) 专题七概率与统计：课时巩固过关练(十八) Word版含解析

课时巩固过关练(十八)计数原理二项式定理一、选择题1．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有()A．7种B．8种C．6种D．9种解析：要完成的一件事是“至少买一张IC电话卡”，分三类完成：买1张IC 卡，买2张IC卡，买3张IC卡．而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事．买1张IC卡有2种方法，即买一张20元面值的或买一张30元面值的；买2张IC卡有3种方法，即买两张20元面值的或买两张30元面值的或20元面值的和30元面值的各买一张，买3张IC卡有2种方法，即买两张20元面值的7．若(2x －3)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x3＋a 4x 4＋a 5x 5，则a 1＋2a 2＋3a 3＋4a 4＋5a 5等于()A ．－10B ．－5C ．5D ．10解析：对等式两边求导得10(2x －3)4＝a 1＋2a 2x ＋3a 3x 2＋4a 4x 3＋5a 5x 4，令x ＝1得10＝a 1＋2a 2＋3a 3＋4a 4＋5a 5，故选D.答案：D8．设k ＝⎠⎜⎜⎛0π(sin x －cos x)d x ，若(1－kx)8＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝()A ．－1B ．0C ．1D ．256解析：∵k ＝⎠⎜⎜⎛0π(sin x －cos x)d x ＝(－cos x －sin x)⎪⎪⎪⎪ π0＝(－cosπ－sinπ)－(－cos 0－sin 0)＝2，∴(1－2x)8＝a 0＋a 1x ＋…＋a 8x 8，令x ＝1可得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 8＝1，令x＝0可得a0＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a8＝0，故选B.答案：B二、填空题9．若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是__________．解析：因为①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数，所以这个三位数有2个奇数和1个偶数，且百位数字上是奇数，故有C15C14C15A22＝200(个)．答案：20010．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有__________种(用数字作答)．解析：把8张奖券分4组有两种方法，一种是分(一等奖，无奖)、(二等奖，无奖)、(三等奖，无奖)、(无奖，无奖)四组，分给4人有A44种分法；另一种是一组两个奖，一组只有一个奖，另两组无奖，共有C23种分法，再分给4人有C23A24种分法，∴不同获奖情况种数为A44＋C23A24＝24＋36＝60.答案：6011．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8展开式中，含x3的项的系数是__________．解析：(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数－C35－C36－C37－C38＝－10－20－35－56＝－121.故答案为－121.答案：－121。

高三数学(理)二轮复习专题集训：专题七概率与统计7.2 Word版含解析

A 级1．已知C 是正方形ABDE 内的一点，且满足AC ⊥BC ，AC ＝2BC ，在正方形ABDE 内投一个点，该点落在图中阴影部分内的概率是( )A.15 B ．25C.35D ．45解析：建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设正方形的边长为5，则C 点坐标为C (x ，y )，由题意可得： ⎩⎪⎨⎪⎧AC →·BC →＝(x ，y )·(x －5，y )＝0，x 2＋y 2＝2(x －5)2＋y 2求解方程组可得C 点坐标为C ⎝⎛⎭⎫45，25，则S △ABC ＝12×5×25＝1，S △AEC ＝12×5×45＝2，结合几何概型公式可得，该点落在图中阴影部分内的概率是：p ＝1－1＋2(5)2＝25.答案：B2．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.312解析：3次投篮投中2次的概率为P (k ＝2)＝C 23×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率为P (k ＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P (k ＝2)＋P (k ＝3)＝C 23×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.答案：A3．(2017·武汉市武昌区调研考试)小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A ＝“4个人去的景点不相同”，事件B ＝“小赵独自去一个景点”，则P (A |B )＝( )A.29 B ．13C.49D ．59解析：小赵独自去一个景点共有4×3×3×3＝108种可能性，4个人去的景点不同的可能性有A 44＝4×3×2×1＝24种，∴P (A |B )＝24108＝29. 答案：A4．(2017·合肥市第一次教学质量检测)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C 的方程为x 2－y ＝0)的点的个数的估计值为( )A ．5000B ．6667C ．7500D ．7854解析：S 阴影＝S 正方形－⎠⎛01x 2d x ＝1－13＝23，所以有23＝S 阴影S 正方形＝n 10000，解得n ≈6667，故选B.答案：B5．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响，则乙获胜的概率为( )A.12 B ．13C.1327D ．427解析：设A k ，B k (k ＝1,2,3)分别表示甲、乙在第k 次投篮投中，则P (A k )＝13，P (B k )＝12(k＝1,2,3)．记“乙获胜”为事件C ，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P (C )＝P (A 1B 1)＋P (A1B1A 2B 2)＋P (A1B1A2B2A 3B 3)＝P (A 1)P (B 1)＋P (A 1)P (B 1)P (A 2)P (B 2)＋P (A 1)P (B 1)·P (A 2)P (B 2)P (A 3)P (B 3) ＝23×12＋⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫233⎝⎛⎭⎫123＝1327. 答案：C6．(2016·山东卷)在[－1,1]上随机地取一个数k ，则事件“直线y ＝kx 与圆(x －5)2＋y 2＝9相交”发生的概率为________．解析：由直线y ＝kx 与圆(x －5)2＋y 2＝9相交，得|5k |k 2＋1<3，即16k 2<9，解得－34<k <34.由几何概型的概率计算公式可知P ＝34－⎝⎛⎭⎫－342＝34.答案：347．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知E (X )＝3，则D (X )等于________．解析：根据题目条件，每次摸到白球的概率都是p ＝33＋m，满足二项分布，则有E (X )＝np ＝5×33＋m＝3，解得m ＝2，那么D (X )＝np (1－p )＝5×35×⎝⎛⎭⎫1－35＝65. 答案：658．(2017·福州市综合质量检测)从集合M ＝{(x ，y )|(|x |－1)2＋(|y |－1)2<4，x ，y ∈Z }中随机取一个点P (x ，y )，若xy ≥k (k >0)的概率为625，则k 的最大值是________．解析：因为M ＝{(x ，y )|(|x |－1)2＋(|y |－1)2<4，x ，y ∈Z }，所以M ＝{(x ，y )||x |≤2，|y |≤2，x ，y ∈Z }，所以集合M 中元素的个数为5×5＝25.因为xy ＝1的情况有2种，xy ＝2的情况有4种，xy ＝4的情况有2种，所以要使xy ≥k (k >0)的概率为625，需1<k ≤2，所以k 的最大值为2.答案：29．(2017·新疆第二次适应性检测)2016年9月20日在乌鲁木齐隆重开幕的第五届中国亚欧博览会，其展览规模为历届之最．按照日程安排，22日到25日为公众开放日．某农产品经销商决定在公众开放日开始每天以每件50元购进农产品若干件，以80元一件销售；若供大于求，剩余的农产品当天以40元一件全部退回；若供不应求，则立即从其它地方以60元一件调剂．(1)若农产品经销商一天购进农产品5件，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：件，n ∈N *)的函数解析式；(2)农产品经销商记录了30天上述农产品的日需求量n (单位：件)，整理得表：X 表示当天的利润(单位：元)，求X 的分布列与数学期望．解析：(1)当1≤n ≤5时，y ＝30n ＋(5－n )×(－10)＝40n －50，当n >5时，y ＝30×5＋(n －5)×20＝50＋20n ，所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧40n －50，1≤n ≤5，n ∈N *，50＋20n ，n >5，n ∈N *. (2)由(1)得：日需求量为3时，频数为2，利润为70，日需求量为4时，频数为3，利润为110，日需求量为5时，频数为15，利润为150，日需求量为6时，频数为6，利润为170，日需求量为7时，频数为4，利润为190，所以X 的取值为70,110,150,170,190，P (X ＝70)＝115，P (X ＝110)＝110，P (X ＝150)＝12，P (X ＝170)＝15，P (X ＝190)＝215，所以X 的分布列为所以E (X )＝70×115＋110×110＋150×12＋170×15＋190×215＝150(元)．10．(2017·陕西省高三教学质量检测试题(一))私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查结果进行整理后制成下表：有2人不赞成的概率；(2)在(1)的条件下，令选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．解析： (1)由表知，年龄在[15,25)内的有5人，不赞成的有1人，年龄在[25,35)内的有10人，不赞成的有4人，恰有2人不赞成的概率为P ＝C 14C 25·C 14·C 16C 210＋C 24C 25·C 24C 210＝410×2445＋610×645＝2275.(2)ξ的所有可能取值为0,1,2,3.P (ξ＝0)＝C 24C 25·C 26C 210＝610×1545＝1575，P (ξ＝1)＝C 14C 25·C 26C 210＋C 24C 25·C 14·C 16C 210＝410×1545＋610×2445＝3475，P (ξ＝2)＝2275，P (ξ＝3)＝C 14C 25·C 24C 210＝410×645＝475，∴ξ的分布列是∴ξ的数学期望E (ξ)＝0×1575＋1×3475＋2×2275＋3×475＝65.B 级1．(2017·浙江卷)已知随机变量ξi 满足P (ξi ＝1)＝p i ，P (ξi ＝0)＝1－p i ，i ＝1,2.若0<p 1<p 2<12，则( )A ．E (ξ1)<E (ξ2)，D (ξ1)<D (ξ2)B ．E (ξ1)<E (ξ2)，D (ξ1)>D (ξ2)C ．E (ξ1)>E (ξ2)，D (ξ1)<D (ξ2) D ．E (ξ1)>E (ξ2)，D (ξ1)>D (ξ2)解析：由题意可知ξi (i ＝1,2)服从两点分布， ∴E (ξ1)＝p 1，E (ξ2)＝p 2，D (ξ1)＝p 1(1－p 1)， D (ξ2)＝p 2(1－p 2)．又∵0<p 1<p 2<12，∴E (ξ1)<E (ξ2)．把方差看作函数y ＝x (1－x )，根据0<ξ1<ξ2<12知，D (ξ1)<D (ξ2)．故选A. 答案：A2．(2016·全国卷甲)从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )A.4n m B ．2n mC.4m nD ．2m n解析：设由⎩⎪⎨⎪⎧0≤x n ≤10≤y n ≤1构成的正方形的面积为S ，x 2n ＋y 2n <1构成的图形的面积为S ′，所以S ′S ＝14π1＝m n ，所以π＝4m n.答案：C3．在体育课上，甲、乙、丙三位同学进行篮球投篮练习，甲、乙、丙投中的概率分别为p 1，p 2，25，且p 1＋p 2＝1，现各自投篮一次，三人投篮相互独立．(1)求三人都没有投进的概率的最大值，并求此时甲、乙投篮命中的概率； (2)在(1)的条件下，求三人投中次数之和X 的分布列和数学期望．解析：(1)记甲、乙、丙投篮一次命中分别为事件A ，B ，C ，则P (A )＝p 1，P (B )＝p 2，P (C )＝25.各自投篮一次都没有投进为事件D ，则D ＝A B C ，则P (D )＝P (A B C )＝P (A )P (B )P (C ) ＝[1－P (A )][1－P (B )][1－P (C )]＝35(1－p 1)(1－p 2)≤35⎝⎛⎭⎫1－p 1＋1－p 222＝320，当且仅当p 1＝p 2＝12时等号成立．即各自投篮一次三人都没有投进的概率的最大值是320，此时甲、乙投篮命中的概率都是12. (2)X ＝0,1,2,3.根据(1)知P (X ＝0)＝320；P (X ＝1)＝P (A B C ＋A B C ＋A B C ) ＝12×12×35＋12×12×35＋12×12×25 ＝25； P (X ＝2)＝P (AB C ＋A B C ＋A BC ) ＝12×12×35＋12×12×25＋12×12×25 ＝720； P (X ＝3)＝P (ABC )＝12×12×25＝110.所以X 的分布列为X 的数学期望E (X )＝0×320＋1×25＋2×720＋3×110＝75.4．(2017·广西三市第一次联考)某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响．(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望； (2)请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？解析：(1)设甲正确完成面试的题数为ξ，则ξ的可能取值为1,2,3.P (ξ＝1)＝C 14C 22C 36＝15；P (ξ＝2)＝C 24C 12C 36＝35；P (ξ＝3)＝C 34C 02C 36＝15.应聘者甲正确完成题数ξ的分布列为E (ξ)＝1×15＋2×35＋3×15＝2.设乙正确完成面试的题数为η，则η的可能取值为0,1,2,3.P (η＝0)＝C 03⎝⎛⎭⎫133＝127； P (η＝1)＝C 13⎝⎛⎭⎫231⎝⎛⎭⎫132＝627； P (η＝2)＝C 23⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫13＝1227； P (η＝3)＝C 33⎝⎛⎭⎫233＝827.应聘者乙正确完成题数η的分布列为E (η)＝0×127＋1×627＋2×1227＋3×827＝2.⎭⎫⎝⎛或因为η～B ⎝⎛⎭⎫3，23，所以E (η)＝3×23＝2(2)因为D (ξ)＝(1－2)2×15＋(2－2)2×35＋(3－2)2×15＝25，D (η)＝3×23×13＝23.所以D (ξ)<D (η)．综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲面试通过的可能性大．。

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