中考数学复习基本过关训练 19.比例线段、相似形(二)

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人教版数学九年级下册第27章相似图形的相似和比例线段拓展提升与复习过关

人教版数学九年级下册第27章相似图形的相似和比例线段拓展提升与复习过关知识全面设计合理含答案教师必备图形的相似和比例线段--知识讲解（基础）【学习目标】1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义；3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力.【要点梳理】要点一、比例线段【高清课堂：图形的相似预备知识】1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成a mb n ．2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3．比例的基本性质：（1）若a:b=c:d，则ad=bc；（2）若a:b=b:c，则2b =ac（b称为a、c的比例中项）．要点二、相似图形在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures).要点诠释：(1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；(2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等；要点三、相似多边形【高清课堂：图形的相似二、图形的相似 2】相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．要点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比．【典型例题】类型一、比例线段1.（2014•甘肃模拟）若==（abc≠0），求的值．【答案与解析】解：设===k，则a=2k，b=3k，c=5k，所以===．【总结升华】本题考查了比例的性质．解题的关键是先假设===k，得出a=2k，b=3k，c=5k，降低计算难度．举一反三：【变式】（2015•兰州一模）若3a=2b，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：∵3a=2b，∴=，设a=2k，则b=3k，则==﹣．故选A．类型二、相似图形2.（2014•江北区模拟）下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C.【解析】解：（1）所有菱形的对应角不一定相等，故菱形不一定都相似；（2）等腰直角三角形都相似，正确；（3）正方形都相似，正确；（4）矩形对应边比值不一定相等，不矩形不一定都相似；（5）正六边形都相似，正确，故符合题意的有3个．故选：C．【总结升华】此题主要考查了相似图形，应注意：①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况．举一反三：【变式】如图，左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍，并竖立起来以后得到的，这两个图形是相似的吗？【答案】这两个图形是相似的，这两个图形形状是一样，对应线段的比都是1:2，虽然它们的摆放方法、位置不一样，但这并不会影响到它们相似性.类型三、相似多边形3. 如图，已知四边形相似于四边形，求四边形的周长.【思路点拨】先根据相似多边形的对应边的比相等，求出四边形的未知边的长，然后即可求出该四边形的周长【答案与解析】∵四边形相似于四边形∴，即∴∴四边形的周长.【总结升华】观察一下可以发现，周长比等于边的比.举一反三：【变式】如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角的大小.【答案】根据题意，两个四边形是相似形，得，解得.4. 如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF 为一边作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？【答案与解析】解：∵矩形MFGN与矩形ABCD相似当时，S有最大值，最大值为.【总结升华】借助相似，把最值问题转移到函数问题上，是解决这类题型最好方法之一.图形的相似和比例线段--知识讲解（提高）【学习目标】1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义；3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力.【要点梳理】要点一、比例线段【高清课堂：图形的相似预备知识】1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成a mb n ．2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3．比例的基本性质：（1）若a:b=c:d，则ad=bc；（2）若a:b=b:c，则2b =ac（b称为a、c的比例中项）．要点二、相似图形在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures).要点诠释：(1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；(2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等；要点三、相似多边形【高清课堂：图形的相似二、图形的相似 2】相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．要点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比．【典型例题】类型一、比例线段1. 求证：如果，那么.【思路点拨】这是比例的合比性质，利用等式的性质得到证明.【答案与解析】∵，在等式两边同加上1，∴，∴．【总结升华】比例有合比性质如果，；分比性质如果，a b c db d--=；更比性质如果，a bc d =.举一反三：【高清课堂：图形的相似预备知识练习2】【变式】（2014秋•贵港期末）如果，那么的值是（）A.34B.73C.32D.23【答案】B；提示：∵，∴==．故选B．类型二、相似图形2. 如果两个四边形的对应边成比例，能不能得出这两个四边形相似？为什么？【答案与解析】从我们日常生活的直观经验中可以得出结论.两个四边形对应边成比例，这两个四边形不一定相似，如下图，边长是6的正方形和边长是2的菱形，它们对应边之比都是3，但它们形状并不一样，因而也不相似.【总结升华】多边形的相似要满足两个条件：（1）对应角相等，（2）对应边的比相等.举一反三：【变式】下面的四个图案是空心的矩形，正方形，等边三角形，不等边三角形，其中每个图案的边的宽度都相等，那么每个图案中边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）【答案】A类型三、相似多边形3.（2014秋•慈溪市期末）一个矩形ABCD的较短边长为2．（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．【答案与解析】解：（1）由已知得MN=AB=2，MD=AD=BC，∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，=，∵DM•BC=AB•MN，即BC2=4，∵BC=2，即它的另一边长为2；（2）∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，∵=，∵AB=CD=2，BC=4，∵DF==1，∵矩形EFDC的面积=CD•DF=2×1=2．【总结升华】本题考查相似多边形的性质：相似多边形对应边的比相等．举一反三：【变式】等腰梯形与等腰梯形相似，，求出的长及梯形各角的度数.【答案】∵等腰梯形与等腰梯形相似4. 某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说明理由.【思路点拨】四边形相似要满足角对应相等，边对应成比例.【答案与解析】设小路宽为x米，则小路的外边缘围成的矩形的长为(20+2x)米，宽为(10+2x)米，将两个矩形的长与宽分别相比，得长的比为，而宽的比为，很明显，所以做不到.【总结升华】通过本题的探索可以发现：把一个矩形的长和宽同时增加或减小相同的长度，所得矩形与原来矩形一定不相似.因为.图形的相似和比例线段--巩固练习（基础）【巩固练习】一．选择题1.（2014秋•慈溪市期末）如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（）A．相似B．平移 C．轴对称D．旋转2. 下列四条线段中，不能成比例的是（）A.a＝2，b＝4，c＝3，d＝6B.a＝，b＝，c＝1，d＝C.a＝6，b＝4，c＝10，d＝5D.a＝，b＝2，c＝，d＝23. 下列命题正确的是( )A．所有的等腰三角形都相似B．所有的菱形都相似C．所有的矩形都相似D．所有的等腰直角三角形都相似4. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是相似图形，如图所示，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( )A．(-2a，-2b) B．(-a，-2b) C．(-2b，-2a) D．(-2a，-b)5. 一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则此三角形其它两边的和是（）A．19 B．17 C．24 D．216. .△ABC与△A1B1C1相似且相似比为，△A1B1C1与△A2B2C2相似且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为 ( )A．B．C．或D．二. 填空题7. 两地实际距离为1 500 m，图上距离为5 cm，这张图的比例尺为_______.8. 若，则________9．判定两个多边形相似的方法是：当两个多边形的对应边_______,对应角_______时，两个多边形相似.10.已知2=,3xy则_____,_____,______.x y x x yy x y x y+-===++11.两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是40°，60°，则另一个三角形的最大角为______,最小角为____________.12.（2015春·庆阳校级月考）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一条最短边长为2，则另外一个三角形的周长为 .三综合题13. （2014春•徐州校级月考）（1）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长；（2）已知线段a、b、c，a=4cm，b=9cm，线段c是线段a和b的比例中项，求线段c的长．14. 如图，依次连接一个正方形各边的中点所形成的四边形与正方形相似吗？若相似，求出相似比；若不相似，说明理由.15. 市场上供应的某种纸有如下特征：每次对折后，所得的长方形均和原长方形相似，则纸张(矩形)的长与宽应满足什么条件？【答案与解析】一、选择题1．【答案】A【解析】根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选A．2．【答案】C．【解析】求出最大与最小的两数的积，以及余下两数的积，看所得积是否相等来鉴别它们是否成比例．3．【答案】 D4．【答案】 A【解析】由图可知，小鱼和大鱼的相似比为1：2，若将小鱼放大1倍，则小鱼和大鱼关于原点对称.5．【答案】C【解析】相似三角形对应边的比相等 6．【答案】A【解析】相似比AB ︰A 1B 1=，A 1B 1︰A 2B 2=，计算出AB ︰A 2B 2.二、填空题7.【答案】.1：30 000【解析】比例尺=图上距离︰实际距离. 8.【答案】【解析】由可得，故填.9.【答案】成比例；相等. 10.【答案】521,,.355-【解析】提示：设2.3,.x k y k ==即可得11.【答案】80°，40°. 12.【答案】 7.5.【解析】设另一个三角形周长是x.∵一个三角形的三边长是4,5,6， ∴这个三角形的周长为：4+5+6=15.∵与它相似的另一个三角形最短的一边长是2， ∴2154x =，解得：x=7.5.∴另一个三角形的周长是7.5. 三、解答题 13.【解析】解：（1）∵a 、b 、c 、d 是成比例线段，∴a ：b=c ：d ，∵a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ， ∴d=4cm ；(2)∵线段c 是线段a 和b 的比例中项，a=4cm,b=9cm. ∴c 2=ab=36，解得：c=±6，又∵线段是正数， ∴c=6cm.14.【解析】要探究正方形是否与四边形相似，需知道四边形是否是正方形，若是正方形，则两正方形一定相似，若不是正方形，则不相似，因为所有的正方形都是相似的.设正方形的边长为，由题意可知，同理由，可得同理45°，，四边形是正方形∴正方形与正方形相似，即两正方形的相似比是.15.【解析】如图，为了方便分析可先画出草图，根据题意知两个矩形的长边之比应等于短边之比.设矩形的长为，宽为，由相似多边形的特征得:=2:a b2:.图形的相似和比例线段--巩固练习（提高）【巩固练习】一．选择题1. 在比例尺为1︰1 000 000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为( )A．3 km B．30 km C．300 km D．3 000 km2.（2015•兰州一模）若3a=2b，则a ba-的值为（）A.12- B.12C.13- D.133. 已知△ABC 的三边长分别为6cm 、7.5cm 、9cm ，△DEF 的一边长为4cm ，当△DEF 的另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形相似( )A ．2cm ，3cmB ．4cm ，5cmC ．5cm ，6cmD ．6cm ，7cm 4.△ABC 与△A 1B 1C 1相似且相似比为，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似且相似比为，则△ABC与△A 2B 2C 2的相似比为 ( ) A ．B ．C ．或D ．5.下列两个图形：① 两个等腰三角形；② 两个直角三角形；③ 两个正方形；④ 两个矩形；⑤ 两个菱形；⑥ 两个正五边形.其中一定相似的有（） A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组6.一个钢筋三角架三边长分别是20cm ，50cm ，60cm ，现要做一个与其相似的三角架，只有长30cm ，50cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）做为其他两边，则不同的截法有（）A.一种B.两种C.三种D.四种二. 填空题7. （2014•宜昌模拟）在一张比例尺为1：5 000 000的地图上，甲、乙两地相距70毫米，此两地的实际距离为_________. 8. △ABC 的三条边长分别为、2、，△A′B′C′的两边长分别为1和，且△ABC 与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长为____________ 9．如图：梯形ADFE 相似于梯形EFCB,若AD=3，BC=4，则______.AEBE10.已知若-3=,=____;4x y x y y则若5-4=0,x y 则x :y =___. 11.如图：AB:BC=________,AB:CD=_________,BC:DE=________,AC:CD=__________,CD:DE=________.12. 用一个放大镜看一个四边形ABCD ，若四边形的边长被放大为原来的10倍，下列结论①放大后的∠B 是原来∠B 的10倍；②两个四边形的对应边相等；③两个四边形的对应角相等，则正确的有 .三．综合题13.如果a b c dkb c d a c d a b d a b c====++++++++，一次函数y kx m=+经过点（-1,2），求此一次函数解析式.14. 如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？15.（2014秋·滨江区期末）从一个矩形中剪去一个正方形，如图所示，若剩下的矩形与原矩形相似，求原矩形的长边与宽边比.【答案与解析】一、选择题1.【答案】B【解析】图上距离︰实际距离=1：1 000 000.2.【答案】A【解析】∵3a=2b，∴23ab=，设a=2k，则b=3k，则231.22 a b k ka k--==-故选A．3．【答案】C【解析】设△DEF 的另两边的长分别为xcm ，ycm ，因为△ABC 与△DEF 相似，所以有下列几种情况：当时，解得；当时，解得；当时，解得；所以选C.4．【答案】A【解析】相似比AB ︰A 1B 1=，A 1B 1︰A 2B 2=，计算出AB ︰A 2B 2.5．【答案】A【解析】只有两个正方形和正五边形相似. 6．【答案】B 二、填空题7.【答案】350千米.【解析】设甲、乙两地的实际距离为xmm ，1：5000000=70：x ，解得x=350000000．350000000mm=350千米. 即甲乙两地的实际距离为350千米．8.【答案】【解析】提示：△A′B′C′已知两边之比为1：，在△ABC 中找出两边、，它们长度之比也为1︰，根据相似三角形对应边的对应关系，求出相似比.9.【答案】3. 【解析】因为梯形ADFE 相似于梯形EFCB ，所以AD EFEF BC=,即EF=23所以323AE AD BE EF === 10.【答案】74;.4511.【答案】1:3;1:2;1:2;2:1;1:3.12.【答案】 ③ 三、解答题 13.【解析】∵a b c dk b c d a c d a b d a b c ====++++++++∴+1=+1=+1=+1=+1++++++++c a b c dk b c d a c d a b d a b ∴++++++++++++====+1++++++++ca b c d a b c d a b c d a b c dk b c d a c d a b d a b则分两种情况：（1）+++=0a b c d ，即+1=0k ,=-1k(2)++=++=++=++b c d a c d a b d a b c ,即===,a b c d 1=3k 则所以当=-1k ，过点（-1,2）时，=-+1y x当1=3k ，过点（-1,2）时，17=+33y x .14.【解析】∵矩形MFGN 与矩形ABCD 相似当时，S 有最大值，为.15.【解析】根据矩形相似的性质找出相应的解析式求解.设原矩形的长为x ，宽为y ，则剩下矩形的长为y ，宽为x-y 由题意，得1x y y x y x y x y==--即，令x a y =则21110a a a a=---=∴，，.（又a ＞0），∴原矩形的长与宽之比为15.x y += .x-yy yx。

九年级下册《相似三角形》全章复习测试卷（教师版）知识点+测试题详细答案

九年级下册《相似三角形》全章复习测试卷（教师版）知识点+测试题详细答案《相似》全章复习巩固【知识网络】【要点梳理】一、相似图形及比例线段1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形.注：(1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；(2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等；2.相似多边形如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．3.比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．注：（1）若a:b=c:d，则ad=bc；（2）若a:b=b:c，则2b =ac（b称为a、c的比例中项）．二、相似三角形1.相似三角形的判定:判定方法：（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似. （二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.2.相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；（2）相似三角形中的重要线段的比等于相似比；相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.(3) 相似三角形周长的比等于相似比；（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

3.相似多边形的性质：（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．（2）相似多边形的周长比等于相似比．（3）相似多边形的面积比等于相似比的平方．三、位似1.位似图形定义:如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．2.位似图形的性质:（1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；（2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.【典型例题】类型一、相似图形及比例线段1. 已知: a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28, 求3a-2b+c的值.【答案】∵a:b:c=3:5:7设a=3k, b=5k, c=7k∵2a+3b-c=28∴6k+15k-7k=28，∴k=2∴3a-2b+c=9k-10k+7k=6k=12举一反三如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF ＝（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.5【答案】B.类型二、相似三角形2. 如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)∠ABC=________，BC=________；(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由.【答案】(1)135°，(2)△ABC和△DEF相似(或△ABC∽△DEF).因为，，所以.又因为∠ABC=∠DEF=90°+45°=135°，所以△ABC∽△DEF.3. 在正方形ABCD中，P是BC上的点，BP=3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP．【答案】∵BP=3PC，Q是CD的中点，又∵∠ADQ=∠QCP=90°，∴△ADQ∽△QCP.4. 如图所示，在△ABC和△DBE中，若.(1)△ABC与△DBE的周长差为10 cm，求△ABC的周长；(2)△ABC与△DBE的面积之和为170 cm2，求△DBE的面积．【答案】(1)∵，∴△ABC∽△DBE.∴，设△ABC的周长为5k cm，△DBE的周长为3k cm，∴，，，∴△ABC的周长为.(2)∵△ABC∽△DBE，∴.设，.∴，解得k=5，∴.【总结升华】相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．5. 如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E，F 分别在线段AD，DC上(点E与点A，D不重合)，且∠BEF=120°，设，.(1)求y与x的函数解析式；(2)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【答案】(1)在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，所以∠A=∠D=120°，所以∠AEB+∠ABE=180°-120°=60°.因为∠BEF=120°，所以∠AEB+∠DEF=180°-120°=60°，所以∠ABE=∠DEF.所以△ABE∽△DEF，所以.因为，，所以，所以y与x的函数解析式是.(2)，所以当时，y有最大值，最大值为.举一反三：1、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）.A． B． C． D．【答案】B.2、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25【答案】D.3、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O.（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度.【答案】（1）证明： A与C关于直线MN对称，∴AC MN，∴∠COM=90°，在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B ，又∠ACB=∠ACB，∴△COM∽△CBA ，（2）在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，∴AC=10 ，∴OC=5，△COM∽△CBA，∴OC OM=BC AB，∴OM=15 4.4、如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝MABN的面积是（）A． B．． D．【答案】C；NMDACB【解析】由MC＝6，NC＝∠C＝90°得S△CMN=，再由翻折前后△CMN≌△DMN得对应高相等；由MN∥AB得△CMN∽△CAB且相似比为1:2，故两者的面积比为1:4，从而得S△CMN：S四边形MABN=1:3，故选C.5、如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6．若动点D从点B出发，沿线段BA 运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x 秒，AE的长为y．(1)求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少?【答案】(1)因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以.又因为AB=8，AC=6，，，所以，即，自变量x的取值范围为.(2).所以当时，S有最大值，且最大值为6.巩固练习（一）一、选择题1．如图，已知，那么下列结论正确的是( )A．B． C．D．2. 在和中，，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为( )A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，63．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是( )4. 如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的点，下列条件中不能推出△ABP 与以点E、C、P为顶点的三角形相似的是( )A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90° C．P是BC的中点D．BP：BC=2：34题图 5题图A．9 B．10 C．12 D．136.如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠E=2∠K B．BC=2HIC．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL二、填空题7. 在□ABCD中，在上，若，则___________.8. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=_______，△ADE?与△ABC?的面积之比为_______，?△CFG与△BFD的面积之比为________.9. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB=1:9，则S△DOC:S△BOC=_______.10. 在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在面上的影长为40米，则古塔高为________.11. 若, 则的值为 .12．如图，在△ABC中，MN∥BC，若∠C=68°，AM：MB＝1：2，则∠MNA=_______度，AN：NC＝_____________.13.如图，点D,E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED。

中考数学复习《图形的相似》经典题型及练习题

中考数学复习《图形的相似》经典题型及练习题知识点一：比例线段 1.比例线段在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a cb d=，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．2.比例的基本性质 (1)基本性质：a cb d=⇔ ad ＝bc ；（b 、d ≠0） (2)合比性质：a c b d =⇔a b b ±＝c dd±；（b 、d ≠0） (3)等比性质：a cb d =＝…＝mn ＝k (b ＋d ＋…＋n ≠0)⇔ ......a c mb d n++++++＝k .（b 、d 、···、n ≠0）变式练习1：若35a b=，则a b b +=85. 解：设a=3k,b=5k ,再代入所求式子，也可以把原式变形得a=3/5b 代入求解.注意：列比例等式时，注意四条线段的大小顺序，防止出现比例混乱. 比和比例顺口溜两数相除也叫比，两比相等叫比例。

外项积等内项积，等积可化八比例。

分别交换内外项，统统都要叫更比。

同时交换内外项，便要称其为反比。

前后项和比后项，比值不变叫合比。

前后项差比后项，组成比例是分比。

两项和比两项差，比值相等合分比。

前项和比后项和，比值不变叫等比。

注意：已知比例式的值，求相关字母代数式的值，常用引入参数法，将所有的量都统一用含同一个参数的式子表示，再求代数式的值，也可以用给出的字母中的一个表示出其他的字母，再代入求解. OBAF E D C BAl 5l 4l 3l 2l 13.平行线分线段成比例定理（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.即如图所示，若l 3∥l 4∥l 5，则AB DEBC EF=.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例. 即如图所示，若AB ∥CD ，则OA OBOD OC=. （3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似．如图所示，若DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC.变式练习1：如图，已知D ，E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点，AE=2，CE=3，要使DE ∥AB ，那么BC ：CD 应等于53.变式练习2：如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DEEF＝( B )A .13B .12C .23D ．1,变式练习3：如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BC CE 的值等于___35___. 解比例顺口溜外项积等内项积，列出方程并解之。

中考数学复习基本过关训练 18,比例线段,相似形(一)

卷18：比例线段、相似形（一）班级：姓名：分数：一、选择题(每小题3分，共24分)1. 在比例尺为1∶10000的地图上,相距5厘米的两地A 、B 的实际距离( ) (A) 500厘米 (B) 500分米 (C) 500米 (D) 500千米2.如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列式子中成立的是……………（）（A ） ECBF DB AD = （B ）AC DE BC AB = （C ） CEAC ABEF = （D ）FCBF DBAD =3.下列各组图形有可能不相似的是……………………( （A ）各有一个角是︒45的两个等腰三角形（B ）各有一个角︒60是的两个等腰三角形（C ）各有一个角是︒105的两个等腰三角形（D ）两个等腰直角三角形4.在△ABC 中,直线DE 分别与AB 、AC 相交于D 、E,下列条件不能推出△ABC 与△ADE 相似的是…………………………………………………………………( )（A ）ECAE BDAD = （B ）∠ADE=∠ABC（C ）AE•A B=AC •AD (D) BCDE ABAD =5.△ABC 中,直线DE 交AB 于D,交AC 于点E,那么能推出DE ∥BC 的条件是………………………………………………………( )(A) ；，2123==AE EC AD AB(B)3232==BC DE AB AD，;(C) ；，3232==AE CE DB AD (D) ；，3434==EC AE AB AD 6.如图,在△ABC 中,D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，且AD ∶DB=2∶3，则ADE S ∆∶DECBS 四边形为………………………………………（）（A ）2∶5 （B ）2∶5 （C ）4∶25 （D ）4∶217．已知线段AB ，在线段BA 的延长线上取一点C ，使CA=3AB ，则线段CA 与线段CB 之比为…………………………………………………………………………（）（A ）3：4 （ B ）2：3 （C ）3：5 （D ）1：28．下列多边形一定相似的为……………………………………………………（）（A ）两个矩形（B ）两个菱形（C ）两个正方形（D ）两个平行四边形二、填空题（每小题4分，共64分)9.已知,a ∶b =3∶2,且b =4cm ,则a = cm .10.若ABC ∆和111C B A ∆是相似图形,且A 与A 1 ,B 与B 1 ,C 与C 1是对应点,已知∠A=︒55,∠B=︒60,则∠C 1= . 11.如图，已知AE ∥BC ，AC 、BE 交于点D ，若32=DCAD ，则BDDE = .12.在△ABC 中,D 、E 分别在AB 、AC 上,DE ∥BC ，则=BCDE =13.D 在△ABC 的边AB 上,且AC 2=AD•AB ，则△ABC ∽△ACD,理由是 .14.AD 是△ABC 的中线,G 是重心,且AG=6,则AD= .15.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1,且相似比为2∶3 , AD 、A 1D 1,分别是BC 、B 1C 1上的高,则AD ∶A 1D 1 = .16. 已知AB =4 , P 是AB 黄金分割点, PA >PB , 则P A 的长为 .17.△ABC 的三边之比为3∶4∶6, △A 1B 1C 1∽△ABC, 若△A 1B 1C 1中最长的边为18厘米,则最短的边长为厘米.18. ABC ∆中, DE ∥BC, DE 分别交AB 、AC 于点D 、E,已知则AC= . 19.如图,O是△ABC 的重心,29cm S ABC =∆,则BCO S ∆=cm 2.20. 如果D 、E 分别是⊿ABC 的边AB 、AC 的延长线上的点,且DE ∥BC ，AE =30，EC =20，AB =16则AD = .21.在△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 的反向延长线上,DE ∥BC ，若AD ∶AB=3∶4，EC=14厘米,则AC= 厘米.22.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为的BC 中点,F 是BE 的中点,AE 与DF 交于H ，则AH ∶HE=. 23.如图,四边形ABCD 中,AC 、BD 相交于O, 若BODO COAO =，AO=8，CO=12，BC=15，则AD= .24.△ABC 中,D 、F 为AB 上的点，E 、G 为AC 上的点，DE ∥FG ∥BC,AD ∶DF ∶FB =1∶1∶1,则ADE S ∆∶DEGF S 四边形∶FGCBS 四边形= .三、解答题(25～28每题8分,29～31每题10分,共62分) 25.如图ABC ∆中,DE ∥BC,31=BDAD ,求:(1)；ABAD (2)ACEC26.△ABC 中,DE ∥BC ，DBAD DFAF =,求证:EF ∥CD.27.如图，在△ABC 中,AB=AC,D 、E 分别是AC 及AC 延长线上的点,连接BD 、BE,已知AC 2=AD•AE ，求证:BC 平分∠DBE.28.如图,D 为△ABC 内一点,E 为△ABC 外一点,且满足AEAC DEBC ADAB ==,求证:①△ABD ∽△ACE ；②∠ABD=∠ACE.29.如图，AB ⊥BD,CD ⊥BD,AB=6,CD=16,BD=20,一动点P 从B 向D 运动,问当P 离B 多远时,△PAB 与△PCD 是相似三角形?试求出所有符合条件的P 点的位置.30. 已知矩形ABCD 中,CD=2,AD=3,P 是AD 上的一个动点,且和A 、D 不重合，过P 作PE ⊥CP ，交边AB 于E ，设PD=x ，AE=y ，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围.31.在△ABC 中,BC=10,ABC S ∆=30,矩形DEFG 内接于△ABC,设DE=x ，矩形DEFG 的面积为y.求: ①y 与x 的函数关系式及定义域；②当x 为何值时,四边形DEFG 为正方形,并求正方形DEFG 的面积.卷18：比例线段、相似形（一）参考答案一、选择题(6×4’=24’)1、C2、D3、A4、D5、A 6. D 7. A 8. C二填空题16×4’=64’) 9、6cm 10、︒65 11、32 12、ACAE ABAD = 13、两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 14、9 15、2∶3 16、252- 17、9 18、10 19、23cm 20、48 21、8 22、4：1 23、10 24.1：3：5三、解答题(25～28每题8分,29～31每题10分,共62分) 25、（1）；41=AB AD ………..(4’)（2）43=AC EC ………..(4’)26、DE ∥BC………..(1’) ∴DB AD EC AE =………..(4’) ∵DB AD DF AF =………..(5’) ∴ECAE DFAF =………..(7’)∴EF ∥CD………..(9’) 27、∵AC 2=AD•AE ∴AE AC AC AD =∵AB=AC ∴AEAB ABAD =又∠A=∠A ∴⊿DAB~⊿BAE ∴∠ABD=∠E ∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB ∴∠DBC=∠EBC即BC 平分∠DBE 28. （1）∵AEAC DEBC ADAB ==………..(1’)∴△ABC ∽△AD E………..(2’) ∴∠BAC=∠DAE ………..(3’) ∴∠BAD=∠EAC ………..(4’) ∵AE AC AD AB =………..(5’) ∴AEAD ACAB =………..(7’)∴△ABD ∽△ACE………..(8’)（2）∵△ABD ∽△ACE………..(9’) ∴∠ABD=∠ACE………..(10’) 29、设BP 为x ，………..(1’)AB ⊥BD,CD ⊥BD 可知∠B=∠D ………..(2’)（ⅰ）若△ABP~△PDC 得AB ：PD=BP ：DC 得………..(3’) 6：（20-x ）=x ：16………..(4’) 解得x=8，12即BP 为8或12………..(5’)（ⅱ）若△ABP~△CDP………..(6’) AB ：CD=BP ：DP ………..(7’) 得6：16=x ：（20-x ）………..(8’) 解得x=1160即 BP 为1160………..(9’)综合（ⅰ）（ⅱ）得BP 为1160,8,12 时△PAB 与△PCD 相似.. (10)30、可证△CDP~△PAE ………..(5’) 得CD ：PA=DP ：AE ………..(6’) 得2：x=（3-x ）：y ∴y=x x 23212+-………..(8’)定义域为0<x<3 31、(1)x x y 10352+-= (O<x<6) ………..(7’)(2) 415,16225………..(10’)。

初三数学比例线段与相似三角形复习

比例线段(1)一、定义：1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。

2.a 、b 、c 、d 四个实数成比例，可表示成a:b ＝c:d 或a b =cd ，其中b 、c 叫做内项，a 、d叫做外项。

二、基本性质：a b =cd <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零)判断四个数a 、b 、c 、d 是否成比例：方法1:计算a:b 和c:d 的值是否相等；方法2:计算ad 和bc 的值是否相等，(利用ad ＝bc 推出a b =cd )三、知识拓展：“a c =b d <=>a b =cd ”的比例式之间的变换是抓住实质ad ＝bc 。

常用的结论：a b =c d =>a ＋b b =c ＋d d ，a b =a ＋cb ＋d。

阅读思考题(1)什么是两个数的比？2与—3的比；—4与6 的比。

如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？(2)比与比例有什么区别？(3) 用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？补充练习：①指出x y =ef 的比例内项、比例外项并表出其他三种比例项的等式关系。

②求3，4，5的第四比例项。

四、练习例1:根据下列条件，求a:b 的值。

(1)2a ＝3b ；(2) a 5 =b4例2:(1)已知：x ：(x+1)=(1—x)：3，求x 。

(2)若2x-3y x+y =12 ，求y x 。

(4)若x 2-3xy+2y 2=0,求y x(5)已知x 2 =y 3 =z 4 求2x+3y-z z+2y-3x ，x+y+zx(6)已知1, 2 ,2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。

(7)操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3:2,后来又有6名女同学参加进来，此时女生与女生人数的比为5:4,求原来各有多少男生和女生？比例线段(2)一、定义：1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比。

比例线段知识点及练习题

第十八章相似形——比例线段及相似知识点讲解【知识点讲解】一、比例线段1.线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别是m ，n ，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ，或写成nm b a = ,其中a 叫做比的前项;b 叫做比的后项。

2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．3.比例的项：已知四条线段ａ，ｂ，ｃ，ｄ，如果dc b a = ，那么ａ，ｂ，ｃ，ｄ，叫做组成比例的项，线段ａ，d 叫做比例外项，线段ｂ，ｃ叫做比例内项，线段ｄ还叫做ａ，ｂ，ｃ的第四比例项． 4.比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b:c 或c b b a =，那么线段ｂ叫做线段ａ和ｃ的比例中项．二、比例的性质：(1)比例的基本性质：bc ad d c b a =⇔= ac b cb b a =⇔=2 (2)反比性质： cd a b d c b a =⇔= (3)更比性质: 或 d b c a d c b a =⇒=或ac bd = (4)合比性质: d d c b b a d c b a ±=±⇒= (5)等比性质: n m fe d c b a ====...且 ba n f db m ec a n fd b =++++++++⇒≠++++......0...比例线段练习① a=2，b=5,c=15，d=23；② a=2，b=3, c=2，d=3；③ a=4，b=6, c=5，d=10；④ a=12，b=8, c=15，d=102、已知：ad=bc（1）将其改写成比例式；（2）写出所有以a ，d 为内项的比例式；（3）写出使b 作为第四项比例项的比例式；（4）若db c a =；写出以c 作第四比例项的比例式； 3 、计算.(1)已知：x ∶y=5∶4，y ∶z=3∶7.求x ∶y ∶z.(2)已知：a ，b ，c 为三角形三边长，(a-c) ∶(c+b) ∶(c-b)=2∶7∶(-1)，周长为24.求三边长.4 、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50m ，同时，高为1.5m 的测竿的影长为2.5m ，那么，古塔的高是多么米?5、EF BE CD AB =，AB=10cm ，AD=2cm ，BC=7.2cm ，E 为BC 中点.求EF ，BF 的长.6.(1)已知：x ：(x+1)=(1—x)：3，求x 。

九年级数学图形的相似和比例线段学生版知识点典型例题

图形的相似和比例线段[学习目标]1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；2、了解比例线段的概念与有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义；3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力.[要点梳理]要点一、比例线段1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成a mb n ．2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3．比例的基本性质：（1）若a:b=c:d，则ad=bc；（2）若a:b=b:c，则2b =ac（b称为a、c的比例中项）．要点二、相似图形在数学上，我们把形状一样的图形称为相似图形(similar figures).要点诠释：(1)相似图形就是指形状一样，但大小不一定一样的图形；(2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状一样”且“大小一样”时，两个图形是全等；要点三、相似多边形相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．要点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比．[典型例题]类型一、比例线段1. 下列四组线段中，成比例线段的有( )A．3cm、4cm、5cm、6cm B．4cm、8cm、3cm、5cmC．5cm、15cm、2cm、6cm D．8cm、4cm、1cm、3cm2.求证：如果，那么.举一反三：1、判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：(1)a=4，b=6，c=5，d=10；(2)a=2，b=，c=，d=．2、已知线段a、b、c、d，满足a cb d=，求证：a c ab d b+=+.类型二、相似图形3.指出下列各组图中，哪组肯定是相似形__________：(1)两个腰长不等的等腰三角形(2)两个半径不等的圆(3)两个面积不等的矩形(4)两个边长不等的正方形举一反三：如图，左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍，并竖立起来以后得到的，这两个图形是相似的吗？类型三、相似多边形4. 如图，已知四边形相似于四边形，求四边形的周长.5. 如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH 的面积S有最大值？最大值是多少？举一反三：1、已知四边形与四边形相似，且.四边形的周长为26.求四边形的各边长.2、如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角的大小.3、某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说明理由.4、5、等腰梯形与等腰梯形相似，，求出的长与梯形各角的度数.[巩固练习一]一．选择题1.在比例尺为1︰1 000 000的地图上，相距3 cm的两地，它们的实际距离为（）A.3 kmB.30 kmC.300 kmD.3 000 km2. 下列四条线段中，不能成比例的是（）A.a＝2，b＝4，c＝3，d＝6B.a＝，b＝，c＝1，d＝C.a＝6，b＝4，c＝10，d＝5D.a＝，b＝2，c＝，d＝23. 下列命题正确的是( )A．所有的等腰三角形都相似B．所有的菱形都相似C．所有的矩形都相似D．所有的等腰直角三角形都相似4. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是相似图形，如图所示，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( )A．(-2a，-2b) B．(-a，-2b) C．(-2b，-2a) D．(-2a，-b)5.一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则此三角形其它两边的和是（）A．19 B．17 C．24 D．216. .△ABC与△A1B1C1相似且相似比为，△A1B1C1与△A2B2C2相似且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为 ( )A．B．C．或D．二. 填空题7. 两地实际距离为1 500 m，图上距离为5 cm，这图的比例尺为_______.8. 若，则________9．判定两个多边形相似的方法是：当两个多边形的对应边_______,对应角_______时，两个多边形相似.10.已知2=,3x y 则_____,_____,______.x y x x y y x y x y+-===++ 11.两个三角形相似，其中一个三角形两个角分别是40°，60°，则另一个三角形的最大角为______,最小角为____________.12. 如图：梯形ADFE 相似于梯形EFCB,若AD=3，BC=4，则______.AE BE =三综合题13. 已知357a b c ==，求23a b c a c+-+的值.14. 如图，依次连接一个正方形各边的中点所形成的四边形与正方形相似吗？若相似，求出相似比；若不相似，说明理由.15. 市场上供应的某种纸有如下特征：每次对折后，所得的长方形均和原长方形相似，则纸(矩形)的长与宽应满足什么条件？[巩固练习二]一．选择题1. 在比例尺为1︰1 000 000的地图上，相距3cm 的两地，它们的实际距离为( )A ．3 kmB ．30 kmC ．300 kmD ．3 000 km2. 已知线段a 、b 、c 、d 满足=ab cd 把它改写成比例式，其中错误的是（）A.::b c d a =B.::a b c d =C.::c b a d =D.::a c d b =3. 已知△ABC 的三边长分别为6cm 、7.5cm 、9cm ，△DEF 的一边长为4cm ，当△DEF 的另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形相似( )A ．2cm ，3cmB ．4cm ，5cmC ．5cm ，6cmD ．6cm ，7cm4.△ABC 与△A 1B 1C 1相似且相似比为，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似且相似比为，则△ABC 与△A 2B 2C 2的相似比为 ( )A ．B ．C ．或D ．5.下列两个图形：① 两个等腰三角形；② 两个直角三角形；③ 两个正方形；④ 两个矩形；⑤ 两个菱形；⑥ 两个正五边形.其中一定相似的有（）A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组6.一个钢筋三角架三边长分别是20cm ，50cm ，60cm ，现要做一个与其相似的三角架，只有长30cm ，50cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）做为其他两边，则不同的截法有（）A.一种B.两种C.三种D.四种二. 填空题7. 小明有一的地图，他想绘制一幅较小的地图，若新地图宽为30cm ，则新地图长为_________cm.8.△ABC 的三条边长分别为、2、，△A′B′C′的两边长分别为1和，且△ABC 与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长为____________9．如图：梯形ADFE 相似于梯形EFCB,若AD=3，BC=4，则______.AE BE =10.已知若-3=,=____;4x y x y y则若5-4=0,x y 则x :y =___. 11.如图：AB:BC=________,AB:CD=_________,BC:DE=________,AC:CD=__________,CD:DE=________.12. 用一个放大镜看一个四边形ABCD ，若四边形的边长被放大为原来的10倍，下列结论①放大后的∠B 是原来∠B 的10倍；②两个四边形的对应边相等；③两个四边形的对应角相等，则正确的有.三．综合题13.如果a b c d k b c d a c d a b d a b c====++++++++，一次函数y kx m =+经过点（-1,2），求此一次函数解析式.14.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？15. 从一个矩形中剪去一个尽可能大的正方形，如图所示，若剩下的矩形与原矩形相似，求原矩形的长与宽的比.。

初三数学相似练习题及答案

初三数学相似练习题及答案相似性是数学中一个重要的概念，通过对两个图形或者物体进行比较，我们可以得出它们之间的相似性质。

相似性不仅在几何中有应用，在生活中也有很多实际的应用。

本文将介绍一些初三数学中的相似性练习题及其答案，希望能帮助同学们更好地理解和掌握这一概念。

练习题一：在下面的图形中，黄色区域是正方形ABCD的内部。

已知比值为3：4的两条边分别为EF和GH。

求证：矩形EFGH和正方形ABCD相似。

解答：首先，我们可以观察到矩形EFGH与正方形ABCD具有共同的一个角A。

根据三角形的AA判定相似性质，我们只需要证明另外两个对应边的比值相等即可。

设矩形EFGH的长为x，宽为y。

根据题目中的条件，我们可以列出以下等式：EF = 3AB = x + yBC = CD = AD = x根据正方形的性质，我们知道正方形ABCD的边长相等，所以可以得到以下等式：AB = BC = CD = AD因此，可以得到以下关系：x + y = xy = 0由此可见，矩形EFGH的宽度y等于0，这是不可能的。

故我们得到的结论是错误的。

练习题二：在下面的图形中，已知三角形ABC与三角形DEF相似。

已知AC = 10cm，BC = 6cm。

若DE = 8cm，求EF的长度。

解答：根据题目中的已知条件，我们可以列出以下等式：AC/DE = BC/EF代入已知数值，可以得到：10/8 = 6/EF交叉相乘并移项，我们可以得到：10EF = 8 * 6计算右边的乘积，我们得到：10EF = 48最后，将式子两边同时除以10，我们可以求得：EF = 48/10 = 4.8所以，EF的长度为4.8cm。

练习题三：在下面的图形中，已知三角形ABC与三角形DEF相似。

已知AC = 12cm，BC = 8cm，EF = 18cm。

求DE的长度。

解答：根据题目中的已知条件，我们可以列出以下等式：AC/DE = BC/EF代入已知数值，可以得到：12/DE = 8/18交叉相乘并移项，我们可以得到：8DE = 12 * 18计算右边的乘积，我们得到：8DE = 216最后，将式子两边同时除以8，我们可以求得：DE = 216/8 = 27所以，DE的长度为27cm。

XX年初三九年级中考数学相似形总复习测试卷专项练习答案

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因为试卷复制时一些内容如图片之类无法显示，需要下载的老师、家长可以到本帖子底部下载WORD 编辑的DOC附件使用！试卷内容预览：《相似形》基础测试（一）选择题：（每题2分，共24分）1．已知5y－4x＝0，那么（x＋y）︰（x－y）的值等于………………………………（）（A）（B）－9 （C）9 （D）－【提示】将5y－4x＝0改写成＝，用比例性质得＝．【答案】C．【点评】本题要求运用比例性质进行计算．2．已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a＝2 cm，b＝4 cm，c＝5 cm，则d等于……（）（A）1 cm（B）10 cm（C）cm（D）cm．【提示】列出比例式：a︰b＝c︰d，解出d．【答案】B．【点评】本题要求运用比例的概念和求第四比例项的基本方法．3．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是………………………………（）（A）＝（B）＝（C）＝（D）＝【提示】用特殊值法来筛选出选项，D、E分别为AB、AC的中点，计算每个线段比．【答案】B．【点评】本题要求运用平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质定理，选B的原因是，当E为AC的中点时，＝1，D为AB的中点，＝．4．下列判断中，正确的是………………………………………………………………（）（A）各有一个角是67°的两个等腰三角形相似（B）邻边之比都为2︰1的两个等腰三角形相似（C）各有一个角是45°的两个等腰三角形相似（D）邻边之比都为2︰3的两个等腰三角形相似【提示】设计出反例淘汰错误的选项．【答案】B．【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理．A 不成立的原因是当底角为67°时，顶角为46°，另一个三角形的顶角为67°时，底角为66.5°，这两个等腰三角形不相似．C不成立的原因也是顶角不等．D不成立的原因是当一个等腰三角形的腰与底的比是2︰3时，另一个等腰三角形的腰与底的比为3︰2，它们三边之比分别为2︰2︰3与3︰3︰2．5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有………（）（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对【提示】考虑Rt△ABC与Rt△ACD和Rt△CBD 相似情况．【答案】C．【点评】本题要求运用直角三角形被斜边上的高所分割成两个直角三角形这种基本图形．6．已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有………………（）（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对【提示】分别把CD、DE擦去，考察△ADE和△ABC、△ACD和△ABC的关系．【答案】C．【点评】本题要求运用三角形相似的基本定理与判定定理的运用．7．如图，□ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是…………………………………………………………………（）（A）△ABE∽△DGE （B）△CGB∽△DGE （C）△BCF∽△EAF （D）△ACD∽△GCF 【提示】考察两个三角形中是否有对应边互相平行．【答案】D．【点评】本题要求运用三角形相似的基本定理．8．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC ＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为…………………………………………………（）（A）1 （B）（C）2 （D）【提示】由△ABC∽△BDC，列出对应边的比例式．【答案】C．【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理与性质定理．9．如图，D是△ABC的边AB上一点，在条件（1）∠ACD＝∠B，（2）AC2＝AD•AB，（3）AB边上与点C 距离相等的点D有两个，（4）∠B＝∠ACB中，一定使△ABC∽△ACD的个数是………………………………………………………（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【提示】由于∠A为公共角，所以考虑另一个对应角相等或∠A的两边对应成比例，才能有△ABC ∽△ACD．【答案】B．【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理．题中条件（4），∠B与∠ACB都不是△ACD的内角，不可能成为△ABC和△ACD的对应角．由下图可见，条件（3）不一定能使△ABC∽△ACD．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，且AD︰BD＝9︰4，则AC︰BC的值为………………………………………………………………（）（A）9︰4 （B）9︰2 （C）3︰4 （D）3︰2【提示】先设AD＝9k，BD＝4k，求出CD或AB，再求出AC和BC．【答案】D．【点评】本题要求运用直角三角形被斜边上的高分成两个三角形与原三角形相似的定理．也可利用射影定理，由，，得．11．如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，且ABC的周长为l，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为…………………………（）（A） l （B）3l （C）2l （D）l【提示】C1B2＝A1A2＝ BC，B1A2＝C1C2＝ AB，A1C2＝B1B2＝ AC．【答案】D．【点评】本题要求运用相似三角形的周长比等于相似比（即对应边的比）．12．如图，将△ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4，则S1︰S2︰S3︰S4等于……………………………（）（A）1︰2︰3︰4 （B）2︰3︰4︰5 （C）1︰3︰5︰7 （D）3︰5︰7︰9【提示】＝（）2，＝（）2．【答案】C．【点评】本题要求运用相似三角形的面积比等于相似比的平方（即对应边上的高的比的平方）．（二）填空题：（每题2分，共20分）13．如果x︰y︰z＝1︰3︰5，那么＝___________．【提示】取x＝1，y＝3，z＝5代入，或设x＝k，则y＝3k，z＝5k．【答案】－．【点评】本题要求运用比例性质求值．14．已知数3、6，再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是___________（只需填写一个数）．【提示】将b2＝ac中任意两个字母用3、6代替，求出第三个字母所表示的数．【答案】±12或±3 或±．【点评】本题要求运用比例的有关概念．它是一道开放性问题，用数3、5、6代替不同字母，答数也就不同．15．如图，l1∥l2∥l3，BC＝3，＝2，则AB ＝___________．【提示】＝．【答案】6．【点评】本题要求运用平行线分线段成比例定理．16．如图，已知DE∥BC，且BF∥EF＝4︰3，则AC︰AE＝__________．【提示】△BCF∽△EDF和△ABC∽△ADE构成两种基本图形.【答案】4︰3．【点评】本题要求运用三角形一边平行线的性质定理．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC 中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则△BAE相似于______．【提示】∠BAE＝∠DAC＝∠C．【答案】△ACE．【点评】本题要求灵活运用三角形相似的判定定理．18．如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD︰AD＝__________．【提示】Rt△CDE∽Rt△DCA，并设AD为a，用a表示出EC和CD的长，或．【答案】．【点评】本题要求运用直角三角形的判定定理．19．如图∠CAB＝∠BCD，AD＝2，BD＝4，则BC ＝__________．【提示】由△ABC∽△CBD，得BC2＝BD•AB．【答案】2 ．【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理与性质．20．如图，在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝12 cm，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE＝__________cm．【提示】∠EAD＝∠FAD＝∠ADE，∴ED＝AE＝AC＋CE．再利用△ABC∽△EDC．【答案】48．【点评】本题要求灵活运用相似三角形的判定定理和性质．21．如图，在△ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MON∽△AOC面积的比是____________．【提示】利用三角形中位线定理．【答案】1︰4．【点评】本题要求运用相似三角形的判定、相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及三角形的中位线定理．22．如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD的面积之比是_____________．【提示】△BGC∽△FGA，推出FG＝ BG，得连结FC．S△BCF＝ S正方形，再列出S△CDF与S正方形的关系式．或由△BGC∽△FGA得，所以S△AFG＝ S△BCG＝ S△AGB，又S△ACD＝ S △ACB，从而得出S四边形CGFD＝5S△AFG，S△BCG＝4S△AFG．【答案】4︰5．【点评】本题要求运用相似三角形的基本定理与性质．（三）计算题（每题6分，共24分）23．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4 cm，BD＝8 cm，DE＝5 cm，求线段BF的长．【提示】先求出FC．【答案】∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形．∴FC＝DE＝5 cm．∵DF∥AC，∴＝．即＝，∴BF＝10（cm）．【点评】本题要求运用平行四边形判定定理和性质定理、平行线分线段成比例定理．24．如图，已知△ABC中，AE︰EB＝1︰3，BD ︰DC＝2︰1，AD与CE相交于F，求＋的值．【提示】作EG∥BC交AD于G．【答案】作EG∥BC交AD于G，则由＝，即＝，得EG＝ BD＝ CD，∴＝＝．作DH∥BC交CE于H，则DH＝ BE＝AE．∴＝＝1，∴＋＝＋1＝．【点评】本题要求灵活运用三角形一边平行线的性质定理．25．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP ∽△PDB？（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．【提示】（1）考虑AC、PD、PC、DB之间比例关系．（2）利用相似三角形的性质“对应角相等”．【答案】∵∠ACP＝∠PDB＝120°，当＝，即＝，也就是CD2＝AC•DB时，△ACP ∽△PDB．∴∠A＝∠DPB．∴∠APB＝∠APC＋∠CPD＋∠DPB＝∠APC＋∠A＋∠CPD＝∠PCD＋∠CPD＝120°．【点评】本题要求运用相似三角形判定定理和性质的运用．26．如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24，AD⊥BC交PN于E，且BC＝10，AE＝16，求△ABC的面积．【提示】利用相似三角形的性质，列出关于ED 的方程，求ED的长，即可求出S△ABC．【答案】∵矩形PQMN，∴PN∥QM，PN＝QM．∵AD⊥BC，∴AE⊥PN．∵△APN∽△ABC，∴＝．设ED＝x，又矩形周长为24，则PN＝12－x，AD＝16＋x．∴＝．即x2＋4x－32＝0．解得x＝4．∴AD＝AE＋ED＝20．∴S△ABC＝ BC•AD＝100．【点评】本题要求运用相似三角形对应高线的比等于相似比．（四）证明题：（每题6分，共24分）27．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC 上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ ∽△QCP．【提示】先证＝．【答案】在正方形ABCD中，∵Q是CD的中点，∴＝2．∵＝3，∴＝4．又BC＝2DQ，∴＝2．在△ADQ和△QCP中，＝，∠C＝∠D＝90°，∴△ADQ∽△QCP．【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理．28．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC 于E，交CF于F．求证：BP2＝PE•PF．【提示】先证PB＝PC，再证△EPC∽△CPF．【答案】连结PC．∵AB＝AC，AD是中线，∴AD是△ABC的对称轴．∴PC＝PB，∠PCE＝∠ABP．∵CF∥AB，∴∠PFC＝∠ABP．∴∠PCE＝∠PFC．又∠CPE＝∠EPC，∴△EPG∽△CPF．∴＝．即PC2＝PE•PF．∴BP2＝PE•PF．【点评】本题要求运用等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．29．如图，BD、CE为△ABC的高，求证∠AED ＝∠ACB．【提示】先证△ABD∽△ACE，再证△ADE∽△ABC．【答案】∵∠ADB＝∠AEC＝90°，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACE．∴＝．又∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC．∴∠AED ＝∠ACB．【点评】本题要求运用相似三角形的判定与性质．30．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为边向外作正方形BEDC，连结AE交BC于F，作FG∥BE交AB于G．求证：FG＝FC．【提示】证明＝．【答案】∵FG∥BE，∴＝．∵FC∥ED，∴＝．∴＝．又EB＝ED，∴FG＝FC．（五）解答题（8分）31．（1）阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连结DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点．证明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，∴OE∥DC．∵＝，∴＝＝．∴＝．……（2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC 的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）．【提示】先证FG∥DC，再证＝或＝．【答案】（1）补全证明过程，方法一：∵FG⊥BC，DC⊥BC，∴FG∥DC．∴＝＝．∵AB＝DC，∴＝．又FG∥AB，∴＝＝．方法二：∵FG⊥BC，DC⊥BC，∴FG∥DC．∴＝＝．∴＝．∵E是BC的中点，∴＝＝＝．∴点G是BC的一个三等分点．（2）如图，中点I．这套XX年初三九年级中考数学《相似形》总复习测试卷专项练习答案免费下载为绿色圃中小学教育网整理，所有试卷与中学教材大纲同步，本站试卷供大家免费使用下载打印。

九年级数学上册第4章图形的相似4.1成比例线段(第2课时)成比例线段的等比性精练(含新题)(新版)北师大

九年级数学上册第4章图形的相似4.1成比例线段（第2课时）成比例线段的等比性精练（含新题）（新版）北师大版测试时间:15分钟一、选择题1.(2019陕西西安碑林期中)已知==,且b+d≠0,下列各式正确的是( )A.2c=3dB.=C.=D.=答案 D ∵==,且b+d≠0,∴==,故选D.2.(2019福建泉州期末)若=,则的值为( )A. B. C. D.-答案 B 由=,设a=5x,b=3x(x≠0),把a=5x,b=3x代入,==,故选B.二、填空题3.(2019广东揭西期末)已知==(x、y、z均不为零),则= .答案解析设x=5k,y=4k,z=3k(k≠0),则==,故答案为.三、解答题4.(2018浙江宁波慈溪期中)已知=,求下列算式的值.(1);(2).解析(1)∵=,∴==.(2)∵=,∴设a=3k,b=2k(k≠0),∴===.5.已知x∶y∶z=2∶3∶4,求的值.解析∵x∶y∶z=2∶3∶4,∴设x=2k,y=3k,z=4k(k≠0),∴===.6.(2019甘肃兰州期末)已知△ABC和△DEF中,有===,且△ABC和△DEF的周长之差为15厘米,求△ABC和△DEF的周长.解析设△ABC和△DEF的周长分别是x厘米和y厘米.∵===,∴==,①由题意可得y-x=15,②由①式得x=y,③将③式代入②式得y-y=15,∴y=45,将y=45代入③式得x=30.答:△ABC和△DEF的周长分别是30厘米和45厘米.7.我们知道:选用同一长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说两条线段的比AB∶CD=m∶n,如果把表示成比值k,那么=k,或AB=kCD.请完成以下问题:(1)四条线段a,b,c,d中,如果,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段;(2)已知==2,那么= ,= ;(3)如果=,那么=成立吗?请用两种方法说明其中的理由;(4)如果===m,求m的值.解析(1)四条线段a,b,c,d中,如果a∶b=c∶d,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段.(2)∵==2,∴a=2b,c=2d,∴==3,==3.(3)成立.理由如下:方法一:∵=,∴-1=-1,即-=-,∴=.方法二:设==k(k≠0),那么a=kb,c=kd,∵==k-1,==k-1,∴=.(4)①当x+y+z=0时,y+z=-x,z+x=-y,x+y=-z,∴m为其中任何一个比值,即m==-1;②当x+y+z≠0时,m===2.∴m=2或-1.。

中考数学复习集训(图形的相似与位似专题练)(含解析)

中考数学复习集训（图形的相似与位似专题练）一．选择题.1.若a∶b=2∶3,且a+b=10,则a-2b的值是( )A.-10B.-8C.4D.62. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，EG∥AB，且AE∶EC=3∶2，若BC=10，则FG的长为( )A.1B.2C.3D.43.已知△ABC是正三角形,点D是边AC上一动点(不与A,C重合),以BD为边作正△BDE,边DE 与边AB交于点F,则图中一定相似的三角形有______对( )A.6B.5C.4D.34.已知△ABC与△DEF相似且对应周长的比为2∶3,则△ABC与△DEF的面积比为( )A.2∶3B.16∶81C.9∶4D.4∶95. 如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为( )A. B. C. D.6. 如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB等于( )A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶57.如图,在▱ABCD中,点E在AD边上,BE交对角线AC于点F,则下列各式错误的是( )A.=B.=C.=D.=8.如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,点P从点B出发以1个单位/秒的速度向点A运动,同时点Q从点C出发以2个单位/秒的速度向点B运动.当以B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间为( )A.秒B.秒C.秒或秒D.以上均不对二．填空题.9. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上，若线段AB=4cm，则线段BC=____cm.10.如图,AD与BC相交于点O,如果=,那么当的值是 __时,AB∥CD.11. 如图所示，AD是△ABC的中线，点F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若AF∶FD=1∶3，则AE∶AB=_ ___.12.如图,∠B=∠D,请你添加一个条件,使得△ABC∽△ADE,这个条件可以是_ ___.13.如图,在矩形ABCD中,AB=9,BC=6,点E,F分别在BC,CD上.若DF=2,∠EAF=45°,则BE= __.14. 如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于点M，交AD的延长线于点N，则+= __.三．解答题.15. 如图，延长正方形ABCD的一边CB至点E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于G，求证：GF=FB.16.如图,在▱ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=CD.(1)求证:△ABF∽△CEB.(2)若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.17. 如图，BD∶DC=5∶3，点E为AD的中点，求BE∶EF的值.18.如图,△ABC中,∠C=90°,O为AB上一点,以OA为半径的☉O交AC于点D,交AB于点F(不同于点A),切BC于点E,连接OE,DF交于点G.(1)求证:AO∶OB=AC∶AB.(2)连接DE,直接写出当∠B为多少度时,四边形AOED是菱形?19.如图a,在正方形ABCD中,E,F分别为边AB,BC的中点,连接AF,DE交于点G.(1)求证:AF⊥DE;(2)如图b,连接BG,BD,BD交AF于点H.①求证:GB2=GA·GD;②若AB=10,求三角形GBH的面积.中考数学复习集训（图形的相似与位似专题练）(答案版)一．选择题.1.若a∶b=2∶3,且a+b=10,则a-2b的值是( B)A.-10B.-8C.4D.62. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，EG∥AB，且AE∶EC=3∶2，若BC=10，则FG的长为( B)A.1B.2C.3D.43.已知△ABC是正三角形,点D是边AC上一动点(不与A,C重合),以BD为边作正△BDE,边DE 与边AB交于点F,则图中一定相似的三角形有______对( B)A.6B.5C.4D.34.已知△ABC与△DEF相似且对应周长的比为2∶3,则△ABC与△DEF的面积比为( D)A.2∶3B.16∶81C.9∶4D.4∶95. 如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为( A)A. B. C. D.6. 如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB等于( A)A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶57.如图,在▱ABCD中,点E在AD边上,BE交对角线AC于点F,则下列各式错误的是( B)A.=B.=C.=D.=8.如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,点P从点B出发以1个单位/秒的速度向点A运动,同时点Q从点C出发以2个单位/秒的速度向点B运动.当以B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间为( C)A.秒B.秒C.秒或秒D.以上均不对二．填空题.9. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上，若线段AB=4cm，则线段BC=__12__cm.10.如图,AD与BC相交于点O,如果=,那么当的值是__时,AB∥CD.11. 如图所示，AD是△ABC的中线，点F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若AF∶FD=1∶3，则AE∶AB=__1∶7___.12.如图,∠B=∠D,请你添加一个条件,使得△ABC∽△ADE,这个条件可以是_∠C=∠E （答案不唯一）_.13.如图,在矩形ABCD中,AB=9,BC=6,点E,F分别在BC,CD上.若DF=2,∠EAF=45°,则BE= __.14. 如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于点M，交AD的延长线于点N，则+=__1___.三．解答题.15. 如图，延长正方形ABCD的一边CB至点E，ED与AB相交于点F，过F作FG∥BE交AE于G，求证：GF=FB.【证明】∵GF∥AD，∴=①，又FB∥DC，∴=②，又AD=DC ③，由①②③得：=，∴GF=FB.16.如图,在▱ABCD 中,E 是CD 的延长线上一点,BE 与AD 交于点F,DE=CD.(1)求证:△ABF∽△CEB.(2)若△DEF 的面积为2,求▱ABCD 的面积.【解析】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠A=∠C,AB ∥CD,∴∠ABF=∠CEB,∴△ABF ∽△CEB.(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC,AB ∥CD,∴△DEF ∽△CEB,△DEF ∽△ABF, ∵DE=CD,∴=, ∴==,==,∵S △DEF =2,∴S △CEB =18,S △ABF =8,∴S 四边形BCDF =S △BCE -S △DEF =16,∴S 四边形ABCD =S 四边形BCDF +S △ABF =16+8=24.17. 如图，BD ∶DC=5∶3，点E 为AD 的中点，求BE ∶EF 的值.【解析】过点D 作DG ∥CA 交BF 于点G ，则==.∵点E为AD的中点，DG∥AF，∴==1，∴GE=EF=GF.∴====.∴===.18.如图,△ABC中,∠C=90°,O为AB上一点,以OA为半径的☉O交AC于点D,交AB于点F(不同于点A),切BC于点E,连接OE,DF交于点G.(1)求证:AO∶OB=AC∶AB.(2)连接DE,直接写出当∠B为多少度时,四边形AOED是菱形?【解析】(1)∵BC切☉O于点E,∴OE⊥BC,∵∠C=90°,∴OE∥AC,∴△ACB∽△OEB,∴OE∶OB=AC∶AB,∵AO=OE,∴AO∶OB=AC∶AB.(2)当∠B=30°时,四边形AOED是菱形,理由如下:∵∠B=30°,∴∠EOF=∠A=60°,连接OD,∵OA=OD,∴△ADO是等边三角形,∴AD=OA=OD=OE,∵AD∥OE,∴四边形AOED是菱形.19.如图a,在正方形ABCD中,E,F分别为边AB,BC的中点,连接AF,DE交于点G.(1)求证:AF⊥DE;(2)如图b,连接BG,BD,BD交AF于点H.①求证:GB2=GA·GD;②若AB=10,求三角形GBH的面积.【解析】(1)∵在正方形ABCD中,E,F分别为边AB,BC的中点,∴AD=BC=DC=AB,AE=BE=AB,BF=CF=BC,∴AE=BF,∵在△ADE和△BAF中,∴△ADE≌△BAF(SAS),∴∠BAF=∠ADE,∵∠BAF+∠DAF=90°,∴∠ADE+∠DAF=90°,∴∠AGD=90°,∴AF⊥DE.(2)①如图b,过点B作BN⊥AF于N,∵∠BAF=∠ADE,∠AGD=∠ANB=90°,AB=AD, ∴△ABN≌△DAG(AAS),∴AG=BN,DG=AN,∵∠AGE=∠ANB=90°,∴EG∥BN,∴=,且AE=BE,∴AG=GN,∴AN=2AG=DG,∵BG2=BN2+GN2=AG2+AG2,∴BG2=2AG2=2AG·AG=DG·GA;②∵AB=10,∴AE=BF=5,∴DE===5, ∵×AD·AE=×DE·AG,∴AG=2,∴GN=BN=2,∴AN=DG=4,∵GE∥BN,∴△DGH∽△BNH,∴===2,∴GH=2HN,且GH+HN=GN=2,∴GH=,=×GH·BN=·×2=.∴S△GHB。

九年级数学下册高频考点专训第2课时相似多边形与比例线段

人生若只如初见任你方便时来随你心性而去却为何，有人
为一眼而愁肠百转为一见而不远千里
晨起凭栏眺但见云卷云舒
风月乍起
保证原创精品已受版权保护
春寒已淡忘如今秋凉甚好几度眼迷离
感谢喧嚣把你高高卷起砸向这一处静逸惊翻了我的万卷和其中的一字一句幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了被你默诵过，懂了被你翻开又合起被你动了奶酪和心思
------------------------- 赠予 ------------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至盼你邂逅而遇
你想，或者不想我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔惜你别时依依
你忘，或者不忘我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿羡你悠然书气
A.角A是原来的5倍
B.周长是原来的5倍
C.每一个内角都发生了变化
D.以上说法都不对
⑤五边形ABCDE的五边长分别为5 cm、20 cm、30 cm、35 cm、40 cm.另一个和它相似的五边形
的最短边长是10 cm，则这个五边形的最长边为 .
第④题注意相似多边形的角的度数相等，对应边成比例；第⑤题注意对对应的理解.
解决问题要从题中的需要入手，因为矩形的面积等于长与宽的积，而题中已知另一矩形的宽，应求出长. 2.下列各组线段中，成比例线段的是( ) A.1、2、3、4 B.1、2、2、4 C.3、5、9、13 D.1、2、2、3 3.已知A、B两地的实际距离AB=5 km，画在地图上的距离CD=2 cm，则这张地图的比例尺是 .
不舍你的过往和过往的你记挂你的现今和现今的你遐想你的将来和将来的你难了难了相思可以这一世

人教版九年级数学第23章：比例线段、相似多边形专项练习题

讲义主题：比例线段、相似多边形专项练习【讲透考点】一．相似图形形状相同的图形是相似图形，相似图形仅是形状相同，大小不一定相同．二．相似的性质1.相似多边形的对应角相等，对应边的比也相等；反过来，两个多边形对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似；2.相似多边形对边的比成为相似比；3.相似多边形面积比为相似比的平方．【相似题练习】1、在下面的图形中，相似的一组是（）A B C DA ．A 图B ．B 图C ．C 图D ．D 图2、下列图形一定是相似图形的是（）A ．任意两个菱形B ．任意两个等边三角形C ．任意两个等腰三角形D ．任意两个矩形3、如图，菱形、矩形与正方形的形状各有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．设菱形相邻两个内角度数分别为m ︒和n ︒，将菱形的“接近度”定义为m n -，于是，m n -越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一个内角为70︒，则菱形的“接近度”等于__________；②当菱形的“接近度”等于__________时，菱形是正方形．4、如图，六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2：1，则下列结论正确的是____A ．∠E=2∠KB ．BC=2HIC ．六边形ABCDEF 的周长=六边形GHIJKL 的周长D ．S 六边形ABCDEF =2S 六边形GHIJKL5、若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为____A ．1：4B ．1：2C ．2：1D ．4：16、已知两个相似多边形的的一组对应边分别是15cm 和23cm ，它们的周长差40cm ，则其中较大多边形的周长是__________cm ．7、如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么AB AD等于（）A ．0.618BCD ．2三、课后练习（写出各题的主要解答过程。

初三相似综合复习

初三相似综合复习一、概念复习：1、两条线段的比：2、成比例线段：(1)比例内项：2）第四比例项：（3）比例中项：（1）基本性质：比例的性质：2）合比性质：3）等比性质：等比性质的推广：4）黄金分割：、相似三角形的概念：3、相似三角形的判定：4AS 1E D、相似三角形的性质：5 S2 F GS3 C B二、相似性质及应用分成三个部分，它们的面积比为ABC，FG将△‖FG‖BC，DE、1 如图，D、E、FG是△ABC边上的点，且DE . =▼那么DE∶FG∶BCS∶S∶S=1∶2∶3,312三、综合练习CD52:BD:DF?EFAB，∥．如图1，已知，∥1B AA ）那么下列结论正确的是（ DD C 52:AB:CD?AC:AE?2:5 A（））；；（B7:EA?5CEEF?2:5:CD: D）．）（C；（FE D 2?ABCBC?3AB?AC?D，点中，2．如图2，在，1 图ACBCBD? C ）在腰，那么下列结论正确的是（上，且C 544B ?AD??CDCD2AD?；（；B））(C)．（；A（）D2 图333正确的是3．关于相似三角形，下列命题中不．角的两个直角三角形相似；30°含有(B) 两个等腰直角三角形相似；(A)相似三角形的周长比等于相似比．(C)相似三角形的面积比等于相似比；(D). ）B4．下列各组图形中不一定相似的有………………………………………………………………（③两个等腰三角形②两个正方形①两个矩形⑥两个等腰直角三角形⑤两个直角三角形④两个等边三角形.个个；(D) 5(A) 2个；(B) 3个；(C) 4 . C ）是△ABC的中位线，△ABC 的周长为1，那么△ADE的周长为…………………（5．如果DE3121(D) (C) ；；. (B) (A)；4323（图的中点，，CB分别是直角梯形6．如图三，设M，NABCD两腰AD三?）恰好重合，，将△ADE沿DE翻折，点M与点DENAB于点E( A )则AE:BE等于(A) 2:1；(B) 1:2；(C) 3:2；(D) 2:3．厘米，那么该地图上距离与实际距离的比7．东海大桥全长32.5千米，如果东海大桥在某张地图上的长为6.5为…………………………………（ B ）．．．1：5000．5000000；B．1：500000；C1：50000；DA．1：比长之对应周16应高之比是9∶，那么它们的果8．如两个相似三角形对）．………………………………………………………………………（ C 是．16∶9 C．4∶3；．9∶16；D．A．3∶4；B的x及x，那么9．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4 ．B）值………………………………（．有且仅有2个；A．有且仅有1个； B 个及以上但个数有限；D．有无数个．C．有3 )、三角形的重心是( B10 （B）三角形三条中线的交点；（A）三角形三条角平分线的交点；. D）三角形三条边的垂直平分线的交点（C）三角形三条高所在直线的交点；（ ( C ) 11、下列各组图形中，一定相似的是l A D 1. D）两个等腰梯形A）两个矩形；（B）两个菱形；（C）两个正方形；（（l E B 221:x:y?）．如果，那么下列各式中不成立的是（ D1221x?y?x1x?y32y l F A C????C DB..；；..；.33?1yy22y1x1图ll////l2:3BC?AB:EF4DE?是,则，已知如果的长,13.如图1，321）（ B10A25C64DB. ... ；；. ；3）下列命题中，正确的是（ C 14.A如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；.B不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；.EC一般来说，一条线段的黄金分割点有两个；.F A D D..相似三角形的中线的比等于相似比FCEADABCDBAE．如图，交是平行四边形，的边延长线上的一点，于点15B C ( D ) 下列各式中错误的是．．题15第图AFAFAEAEEFAEAFAE????．； D C．A ；B．；．BCABDFABBCABCFBE）．16．根据你对相似的理解，下列命题中，不正确的是（．）相似三角形的对应边成比例；（A）相似三角形的对应角相等；（B D）相似三角形的面积比等于相似比．C（）相似三角形的周长比等于相似比；（ABC?BCDEACBCEDEABADE?D的面积的面积与四边形若. ∥上，且、分别在边、中，点已知．17．AD. 相等，则▲的值为AB b+aba=的值等于18．，则；若___--5__________b3a-2．如图，在四边形中，，如果要使，那么还要补充的一个条件19DCAABCAD∥BC∽△△ABCD等；（只要求写出一个条件即可）；是∠B=∠ACD与△ACC'的周长之比为'C' 重合，那么△ABB'20．在△ABC中，AB=3，AC=4，△ABC 绕着点A旋转后能与△AB4；3：GGDABC?6ADADBE? = 2 21.在．，中，中线与中线若相交于点，则???????CC C?ABC??C55??75B?B?A??ABABA的度，顶点、、，已知22.、分别与∽，则对应，且、_______．数是____50度1/3 ．. 如果两个相似三角形的面积的比等于1∶9，那么它们的对应边上的高的比等于23，那么EF=9EB=2∶3，BD、AB上，EF∥AD，DE∶中，点24.如图，已知在平行四边形ABCDE、F分别在线段15 ．BC的长为D C E AB A D E F题24第题第26CBca b?ca?b?a?b?c?18___2_________. ∶，则∶3=2∶∶425、若，且BCACBCABC?ADDEABEDED∶∥则图，，、∶是∶5,边、=3上的两点，且26、如?BD___3:2________.为面积形较小的三角的大其中较者的面积为2010，则其中为似27、若两个相三角形的相似比1∶2,且1005_________. 2?O,4,BC?3?ACB?90,AC?lABC?ABC?AB分割成两个部的直线是边将的中点中,,过点O28、如图,在lABC?.共有相似，则满足条件的直线分，若其中的一个部分与____3_______条A A ED l OB CB C题）题）（第29 （第28 CDCBABC?B??ACD?AEABEAD上，且∥的延长线于点作中，点交在边，过点，：在29．如图5 4 对．那么图中相似三角形共有M分别作直线平行于．如图五，点M是△ABC内一点，过点30（图中（五、△ABC△的各边，所形成的三个小三角形△、△312）49．．则△，阴影部分）的面积分别是14和16ABC的面积是图____cm0.51.5cmCD1.2cmBG0.6cmAG，已知∥l∥．如图，直线31ll＝，＝，＝，__＝CH312 ABC?2?3:BD:DC，则，若交AB于E中，AB>AC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，E F ⊥BC32. 如图，65:?ABBE:．= AECDFB题第32第31题CABCG到C．则它的重心点的距离是33．如图：在 5 中，∠．＝90°，AC=12，BC=9 ACABC?12?AB?13?C?90AB?DED，的中点，，，34．如图,在AC=中，是，DE．的长是30/13则AAE DG题第35CB BC题第33第34题ACAB＝AC＝5，BC＝8，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点B落在边35．已知三角形纸片（△ABC）中，或4为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是C上，记为点B′，折痕为EF．若以点B′，F，40．13中点的距离为ABC的重心，那么点G到边ABG36．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点是△5. ____________________6的黄金分割点，那么主持人从台侧点ABAB为12米，如果主持人站立的位置是宽度37．舞台的形状为矩形，宽度)5(18?6米．A沿AB走到主持的位置至少需走，那么△，△DEF的最长边与最短边的差为638．已知△三边长分别为ABC与△DE F相似，如果△ABC5、7、8 ．DEF的周长是_______40_________60或8，BD=20，一动点P从点B向点D运动，当BP的值是或⊥39、如图，AB⊥BD，CDBD，AB=6，CD=1611C. 是相似三角形PAB与△PCD；12 时，△ A、CD40、梯形ABCD中，AB∥，对角线AC，BD相交于O SS；DC︰AB；②①△AOD∽△BOC︰=下面四个结论:BOA??DOC DB P SS__；④③，④=，其中结论始终正确的序号是AOB.③△∽△COD BOC??AOD第39题二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）DAba?a2??，则．若___5/3_______．41E b3bFBF1DE □?DCE为值若边上，．则42如图，在，ABCD中点的在，CEF2ECB____3/2______．12分，每小题满分各分）643．（本题满分OACABCDOB22OD?OAOC?BD 相交于点，对角线与，43如图：四边形.DOC?AOB?∽（1）求证：；D OCDEABE，在线段上，若∥）点（22OC??ODOE. 求证：CAOEOB?2?2OAOCOD，（1）∵，43.证明：1OAOB??∴……………………………………………………………2分.2ODOC DOC?AOB??，又...............................................................2分DOC?AOB? .∽ (2)DOCAOB??.∽（2）由（1）得：DCO???ABO∴分...................................................................1DEAB∥，∵EDO??ABO?分.∴ (1)EDO??DCO?分.∴ (1)EOD??DOC?，∵EOD??DOC分.∽…………………………………………………………1 ∴OCOD?∴1分.…………………………………………………………………ODOE2OC?OD?OE 分. …………………………………………………………1 ∴分）（本题满分1044．ORtBOACBC?90°AD⊥△ABC?BAC DAD于点是如图七，在交于点，中，边上一点，连接，点BCOBOE⊥COE∽△△ABF FE．交，．求证：边于点 BD（图F 分）44．（本题满分1044E ）°?90DAC??CAD⊥BC??2解：，分…………………A CC??90°，??BAF??BAC O …………………………A2分OE⊥OB，??BOA??COE?90°…………………2分?BOA??ABF?90°， ??ABF??COE………………………………………2分P COEABF∽△?△分………………………………………2F分）24110分，第（）题分，第（）题6．45（本题满分CB的垂分别作ADCABC已知：如图，AD是△的角平分线，过点B、E AP．PE, CF、，和EB相交于点，联结线，垂足分别为F D∽△ACE；1（）求证：△ABF 2（）求证：AP∥．EC，2------------------------------------------------------1 1=ABCAD1．45（）证：∵平分∠∠∴∠AEC=90-------------------------------------1 ∠BFA=ADCEBDBF 又∵⊥，⊥，∴∠------------------------------------------------------------------------------2 ∽△△ABFACE∴AFBF?-------------------------------------------------------------------2 1）有）由（2（AEEC∵BF⊥AD，CE⊥AD，有BF∥EC ------------------------------------------------------1 PFBF?------------------------------------------------------------------------------------2 ∴PCECAFPF?--------------------------------------------------------------------------------------1 ∴PCAE EC-------------------------------------------------------------------------------------------1∥AP∴的延长线上任上的高，在EC△ABC斜边AB46．如图，已知CE是RtP，，交CE于DBG取一点P，连接AP，⊥AP垂足为G2DE?CE?PE求证：．A⊥AB，………………………………1′46．证明：∵∠ACB=90°，CEGC CBE．………………………………1′∴Rt△ACE∽Rt△AECE1 ?∴．…………………………………………1′D CEBE23 2BE?CE?AE．∴……………………………………1′ A EB，BG⊥AP，CE⊥AB 又∵第46题=∠PEA=90°，………………………1′DEB=∴∠∠DGP 2，∵∠1=∠∴∠．P=∠3 …………………………………………………………………………………1′∴△AEP∽△BED．…………………………………………………………………………1′AEPE?．………………………………………………………………………………1′∴DEBE BE?PE?DE?AE．∴……………………………………………………………………1′2DE?CEPE?∴………………………………………………………………………1′．FE、ABAC、相=5，联结BE，CF，AF=247．如图，已知△ABC中，点，BF=4分别是，BC边上的点，EF∥BCAG ．交于点的长；求线段EF(1) EFS GEF (2) 求的值．SG GBCBCAFEF ）（题图47第?分．…………………………………2解：（1）∵EF∥BC，∴47．ABBC2EF5?EF? BC=5，∴．∴3分．……………………∵AF=2，BF=4，3452?GBCGEF BC∥，∴△2∽△分．…………………………………………(2) EFS1EF2GEF()??∴．………………………………………………………3分9BCS GBC分）（本题满分1048．BCCBABC?AC?ABED延长线上一点，且满足为中，，，在已知：如图6为延长线上一点，A2CE??ABDB.EAC?ADB?. 求证：∽EDCBACAB?48．证明：48?ACB???ABC）3分……………（………………………………………………?ACE?ABD?? 2分）…………………………………………………………（DBAB?2?CE??DBABABCEDBAB??分）……………………………………………………………………（4 ACCEADB?EAC?∽1∴分）…………………………………………………………………（分）．（本题满分1049 的延长BD在E，点D于点AC，交ABC平分∠BD中，ABC如图，在△．BE．·BD=BC·线上，BAA；AE=AD求证：EDCBBEBA?-----------BE ∴BA（本题满分10分）证明：∵·BD=BC·49．-------------1分第49题图BDBC CBD------------------------------------------1分＝∠∵BD平分∠ABC ∴∠ABE CBD ---------------------------------------------------------------------2分∴△ABE∽△BDC----------------------------------------------------------------------------2分∴∠E＝∠ADE----------------------------------------------2分∵∠ADE＝∠BDC ∴∠E=∠F------------------------------------------------------------------------------------2AE∴=AD分分）分，每小题满分各50．（本题满分126AC、G分别是边AB的中点，E、,AC=BC=4，M 是边如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°MG的延长线相交于点F，与BC上的一点，∠EMG＝45°,ACC对；1）在不添加字母和线段的情况下写出图中一定相似的三角形，并证明其中的一（GEEG，当AE＝3时，求EG的长．（2）联结结B6分）（本题满分12分，每小题各50.MA，------------------------2分（1）一定相似的三角形：△AEM∽△BMG，△FEM∽△FMA题图第50 AEM∽△BMG以下证明△分A＝∠B=45°--------------------1∴∠0∵Rt△ABC中，∠ACB=9°,AC=BC，45°∠EMG＝A∵∠EMB＝∠EMG＋∠GMB＝∠＋∠AEM分BMG，---------------------------------------------------------------------------------1∴∠AEM＝∠．----------------------------------------------------------------------------------2分∴△AMF∽△BGM=4 BCACB（2）∵在Rt△ABC中，∠=90°,AC=22?4AC2?BC-----------------------------------------------------------------1∴AB=分22分＝BM＝∵M为AB的中点，∴AM AEAM322??? BGM ，∴∵△AMF∽△BGBGBM228?BG----------------------------------------------------------------------------------------------2分∴384CF?4?3?1CG??4?∴，分----------------------------------------------------------------2 33522??CEEG?CG-----------------------------------------------------------------------1分∴3AFCE E ACBCDEF ABABABC?．∥．如图，51在边中，点上，，交于点，点在边上，且DDE?AEFB．DFAC（1）求证：；∥A221::DC?BDcm 18，求四边形的面积．（2）如果的面积为，ABC?AEDFEFCBDE分）(3)小题满分4（本题满分．14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第52BC3ABCDBC???AC?BCD?45AD4?AD，对角线cm，，∥，cm如图10，在梯形．中，BC AD ）求（1的值；AB CDBCFE为）点在线段延长线上的动点，点（2C ADE???AFCF，且满足上（点与点，不重合）xy yDF?xBE?，求，的函数如图11，设关于解析式，并写出函数的定义域；BC CDBCFE为射线在射线上的动点，点（3）点上，仍然10图2cm2ADE?AFC??AFD?时，的面积为满足，当BE求的长． DAADFBC BEC 备用图11图BC?ACB??DACAD.，∴）∵52.∥解（1AC?BC?ACB?90?.，∴∵?DAC?90?. ………………………………………………………1分∴?D?45??ACD?45?.………………………………………1分∵，∴AD?ACAC?44AD?. .∵………………………………1分∴，∴22?5AC?BCAB?3BC?. ……………………………∵1分，∴BC3??cos?B (1)AB5BC?ADF??DCEAD. 2 （）∵，∴∥?AFC??FDA??FAD?ADE??FDA??EDC，∵，?AFC??ADE?FAD??EDC.，∴又?DCEADF?. ……………………………………………………∴1∽分ADDF?∴.…………………………………………………………1分CEDC．222ACDC?AD?ADC?Rt中，在，2?4DC4AC?AD?又，∴.xBE?3CE?x?，∴.∵y4?yDF?又1分.，∴………………………………………3x?24223?y?x∴分.……………………………………………………12211?3?x分.定义域为……………………………………………………1BCE）可得：的延长线上，由（（3）当点2在SAD2?ADF DCE?ADF??()，∴∽.SDC DCE?DC?42S?42S?4AD?.，∵，∴，DCE?AFD?11?CE?AC?(BE?S?3)?4?4，∵，∴DCE?22BE?5 (2)BCE上，在线段当点1?(3?BE)?4?4. 同理可得：2BE?1.………………………………………………………………2分∴51BE.所以或的长为53．（本题满分14分，第(1)小题满５分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分４分）如图十二，在边长为1的正方形ABCD中，点E在边BC上(与端点不重合)，点F在射线DC上．CE=x，△AEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；AE（1）若AF=，并设CE的长度为何值时，△AEF和△ECF相似（2）当?1?CE，延长FE与直线AB交于点G，当CF（3）若的长度为何值时，△EAG是等腰三角形？4FC CD D（E图十二）ＡB CＡD B （备用图一）CDＡB ＡB （备用图三）（备用图二）小题满分4分）(2)小题满分5分，第(3)553．（本题满分14分，第(1)小题满分分，第ADF?Rt?ABERtAFADAB?AE?，和，中，∵(1) 解：在CFD ADF≌Rt?Rt?ABE分…………………………………2 ∴x?BE?DF?1∴（E图S??Sy??SS分……………………∴1十CEFADF??ABEABCD?二）ABC．11122x?(1?x)?x)y?1???1??1?(1∴22212xxy???1x?0?（2分）……………………∴20，90??AEF ECF~??AEF①若∵(2)ABE??ECF~EAB????FEC?FAE，∴∴AEEFEFAE??∴，BECFECCF1AEAE??CE?BE…………………………3∴分∴2BEEC1，同理可得=90°当∠AFE?FDCF?②，21FDCE??CE…………………………………∴2分∵4ADCF时，得：GE当AE=1??BGAB，(1)①1CECF?CE?，∵，BEBG411CF CF=?∴1，∴分………………………………………33115时，AGAE=当?AEAG?CE?②，∴∵4411CFCECF CF=??分，∴1∵，∴……………………5BEBG1231?41222时，=EG当AG GBBE?EG??CE CFBG?3，∵，∴③，4273??22????=CFCF??3CF31?分…………………∴，∴1??964??15?AEAG?CE?时，=AE当AG，，∴④∵441CFCECF??，，∴∵5BEBG31?43 CF=分1 …………………………………………………………∴4分）2）题8）题（本题满分14分，第（16分，第（54．5,?AB?DC B?MEN??BC∥AD AD BCABCD，．，=2如图，等腰梯形，中，=8CDBCMEN?FEA AF的顶点交于点在边．上移动，一条边始终经过点，另一边与，联接x yDF?,BE?x y）设（1关于，试建立的函数关系式，并写出函数定义域；AEF△BE的长．为等腰三角形，求出）若（2 MDA DANF CB CEB备用图C???B-----------------------------------------------------------------1 AB=DC=5，∴54(1) ∵FEC??B??BAE??AEF?AEC??而B???AEF∵FEC???BAE--------------------------------------------------------------------------1 ∴C-----------------------------------------------------------------------------1 ∽△FE ∴△ABE x?58ECAB??-----------------------------------------------------------------1 ∴即y?x5FCBE12?yx?8x?25)(8)?x(0?∴-------------------------------------------------1，1 53??B cos、H可推得、D作AG、DH垂直于-----1 BC分别交于点GA(2)分别过5EF??1,A作AG若AE=AF，过点6EG3EF???AEF??B?---------------------------------------1 cos即cos则有,5AEAE5236AB65??---------------------------2∴解得x = 即BF∵△ABE∽△C,65xEC5?855??2同理有AF=FE, 解得x =2---------------------------------------------- 2 若6?8x?3x=3-------------------------------------------------15=8-x 同理有解得若AE=EF,2323--------------------------1x=2,3, 时, △AEF为等腰△∵0 ，∴当8,?,?2366=6，P是AB上的一个动点（与为等边三角形，55．已知△ABCAB 的垂线与BC相交于点D，以ABA、B不重合），过点P作为正方形的一个顶点，在△ABC内作正方形DEFG，其中点D 上，F在AC、DE在BC上，y，写出的边长为y，正方形（1）设BP的长为xDEFG x的函数解析式及定义域；关于的长；CF（2）当BP=2时，求ABP（3）△GDP是否可能成为直角三角形？若能，求出的长；若不能，请说明理由.ABC为等边三角形，（1）∵△解：55.………………1′.AB=BC=AC=6 ∴∠B=∠C=60o，GFP ，AB∵DP⊥，BP=x x∴BD=2. …………………………………………1′又是正方形，∵四边形DEFGCB ED BC，，⊥∴EFEF=DE=y3第25题?yEC∴. ……………………………………1′332?6x?y?y∴……………………………2′，333?9?yx)3?3(?………………………1′.∴x336?≤…………………1′<3）（=2 （时，2）当BP332?9??(3?3)y?3?3?…………………………………1′.y22??2CF?3. …………………………1′3…………………1′GDP能成为直角三角形（3. ）△Ao时，PGD=①∠90y?x?3y6?，]?3[(?3)x?9?336?x?(3?1)，3?306?x.得到：…………………………2′GFP11 90o时，②∠GPD=3CB?xy4x?E，D23?4x?x?]?9?33[(3?3)x，23x?36?.得到：……………………………2′BP的长∴当△GDP为直角三角形时，3630?33x?6? .或者为11?90,?A?2AD?AB?1,BC? 56、（本题14.（如图1∥BC，）分）在梯形ABCD中,AD C?试求的度数； (1)?45?EBF?EFBD与重合),且始终保持,D若E、F分别为边AD、CD上的两个动点(不与端点A、、C (2)P（如图2交于点）.BCF?BDE?；∽①求证:BEF?②试判断的形状（从边、角两个方面考虑），并加以说明；xy yAE?x,DP?.,试求,关于并写出定义域③设的函数解析式DE D AAPFC B C） 1 （图B（图2）HBCDH?，垂足为1）作，56、解：（?90?,?A1AD?AB?ABHD，，在四边形AD中，∥BC ABHD分）--------------------------------（则四边形1为正方形，?1?CH?BC?BH1DHC??90,DH?AB?,CDH?------------------------------又在，中，分）-----------------------------------------（1?DHC?180???C?45?∴.-----------------------------（1分）2ABHD 2）①∵四边形为正方形，（??45ADB???CBD45?分）-------------------------,∴，（1?45EBF??，又∵DBE??CBF?分）1（-------------------------------------∴．?45??C?BDE?分）（1又∵,-------------------------------BCF?BDE?1∽分）.------------------------------------（∴BEF?②1分）是等腰直角三角形，-------------------------------（BCF?BDE?∽∵，FBBE?∴分）,------------------------------------------（1CBBD?45??EBF??DBC, 又∵DBC?EBF?分），------------------------------------∴（∽1?45?DBC??C?DBC?,为等腰直角三角形，---又在（1中，分）BEF?∴是等腰直角三角形.Q BCEF交，③延长的延长线于点2??BDCD, 易知BCF?BDE?,∵∽1DEDB??∴, CBCF2x?2,DE?1?xCF?2则，x?CF?2DF?CD∴，xCQCF1???，又∵xDFDE2xx?1?2?CQ分）∴（1，------------------------------------x2xx?DPDE??∵，2BQBPx1?22x?2xx?x2x?2?y?∴分）. -------------（，（0<2<1）x1?x?1分））小题满分5分，第（分，第（2）小题满分4357．（本题满分14分，第（1）小题满分5?90B?BN?A??AM//AM4AB?ADD不重如图10，是射线，，已知与点上的一个动点（点，点BNDEABDEEAEBE于、作不重合），联结合），点，过点是线段的垂线，交射线上的一个动点（点与点AyBC?C DCx?AE，．设点．，联结xy1?AD关于时，求的函数关系式，并写出它的定义域；）当（1DC2.5EF?AEEFF（2）在（1）的条件下，取线段的中点，求，联结的长；，若BCE?ABDE?AD?ED的周长是否随着动点在运动时，始终满足条件、，那么请探究：（3）如果动点ED、的运动而发生变化？请说明理由．MDMAEBBC NNAED△∽:．57解（证可1）10图备用图BCE△)分(1............................................................．AEAD??) (1)BCBE1AD?AB?4,AE?x ,BC?y,DAM x?4?BE?x1??yx4?FE24)?x?4x (0?x?y??)……………………(2分，1分90?）DE?EC??DEC（2FC?又DF B H NC2.5=5?22?EF??DC)(1分……………………………………HBN于DH?4AB?DH?D过，点作则22=3??53中，?RtDHCHC4?HC?1?3?BC?BH?) 分………………………………………………………(14?即y24?4x???x) …………………………………………………………………………(1分2x?x?解得：212?AE?) ………………………………………………………………………………(1分BCE?△(3) 的周长不变，理由如下：xBE?4??DE?AD?4?x,C?AE，…………………………………(1分)AED m??4DE m?AD设，则，222ADA?90?DE??AE?2x16?222??mm??x）即，（4-m BCE△AED△:∽由(1)知82x?16Cx?AD48ADE????) (2)84?xCBE BCE888(4?x)??C?C?………………………………………(1分)ADEBCEx?x4?4BCE?△……………………………………………………………(1分)的周长不变.，若，连接FDAC于点F，GE为AD中点，连接BE交在矩形1、如图，ABCD中，对角线AC、BD相交与点?90??BFA?)(1?????）4；CFD与（2）FED与ABCDEB；（，则下列四对三角形：3）与BEA （ACD；??）1例P1073 ADF与答案（CFB。

初三数学基础练习卷(比例线段与相似形)

初三数学基础练习卷(比例线段与相似形)初三数学基础练习卷（比例线段与相似形）班级姓名学号得分一．填空题： 1．已知_23_ 2y。

，则y32_ 3yACE2．已知_yz2_ y z ，则。

534_ 3y zDB（题3图）3．如图，已知ΔABC中，DE∥BC，AC=7cm，CE=3cm，AB=6cm，则 4．已知线段AB长为1cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段， cm．5．已知两个相似三角形的面积之比是4∶9,那么这两个三角形对应边的比是______________.6．如图，已知∠ACB＝∠E，AC＝6，AD＝4，则AE＝DABEC7．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，DE∥BC交 AB于E,若AB=6, DE=4则（题6图）8．如图，∠1=∠2，∠C=∠E，AB=2AD，当DE=4时，cm9．如图，AD, BE是△ABC的两条中线，它们相交于G连结GC，若△ABC的面积为12 cm2，则△BGC的面积为 cm2ADBC（题7图）（题8图）（题9图）（题11图）10．直角三角形斜边长为6，那么三角形的重心到斜边中点的距离为_______。

11．如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36__176;，BD为∠ABC的平分线，那么_______________。

12．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=2，点P是AB边上不与A、B重合的点，要使△DPA与△PCB相似（相似比不为1），需加一个条件，这个条件可以是________________________（只需写出一个条件）。

（题12图）AD的值为AC。

初三数学中考复习图形的相似成比例线段专项复习训练题含答案

初三数学中考复习图形的相似-成比例线段专项复习训练题1. 下列各组线段中，是成比例线段的是( )A ．4,6,5,8B ．2,5,6,8C ．3,6,9,18D ．1,2,3,42. 下面各组中的两个图形，形状相同的一组图形是( )3．A 、B 两地实际距离是250m ，画在地图上的距离是5cm ，则该地图的比例尺是( )A ．1∶50B ．1∶500C ．1∶5000D ．1∶500004. 下列四条线段成比例的是( )A ．1cm,2cm,4cm,6cmB ．3cm,4cm,7cm,8cmC ．2cm,4cm,8cm,16cmD ．1cm,3cm,5cm,7cm5. 下列各组的四条线段中，不是成比例线段的是( )A ．a ＝1，b ＝2，c ＝4，d ＝8B ．a ＝1，b ＝2，c ＝3，d ＝4C ．a ＝3，b ＝5，c ＝6，d ＝10D ．a ＝1，b ＝2，c ＝2，d ＝26．已知线段m 、n 、x 、y ，且mx ＝ny ，则下列各式中不正确的是( )A.m n ＝x yB.m y ＝n xC.y x ＝m nD.x n ＝y m7. 已知线段AB 上有两点C 、D ，且AC ∶CB ＝1∶5，CD ∶AB ＝1∶3，则AC ∶CD 等于( )A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶3D ．1∶18．若线段a ＝0.15m ，b ＝20cm ，那么a ∶b ＝_______.9．等腰直角三角形的斜边与直角边的比等于_______.10．已知点P 是线段AB 上的一点，且AP PB ＝25，则AB PB等于_______. 11. 如果教室黑板长450cm ，宽150cm ，长和宽的比是；若改用毫米为单位，长是宽的倍．12．若线段a ＝3cm ，b ＝6cm ，c ＝5cm ，且a 、b 、c 、d 是成比例线段，则d ＝ cm.13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，则BC ∶AB ＝，BC ∶AC ＝ .14. 线段AB ＝2.5m ，线段CD ＝400cm ，求线段AB 与CD 的比．15. 已知a 、b 、d 、c 是成比例线段，且a ＝2，b ＝3，c ＝2，求d 的值．16. 在△ABC 中，AB ＝12，点E 在AC 上，点D 在AB 上．若AE ＝6，EC ＝4，且AD DB＝AE CE. (1) 求AD 的长；(2) 试问DB AB ＝EC AC能成立吗？请说明理由．参考答案：1---7 CCCCB AA8. 3∶4 9. 2∶110. 7∶511. 3∶1 312. 1013. 1∶2 1∶ 314. 解: ∵AB ＝2.5m ＝250cm ，CD ＝400cm ，∴AB CD ＝250400＝58. 15. 解: ∵a 、b 、d 、c 是成比例线段，∴a b ＝d c ，即23＝d 2.∴d ＝263. 16. 解：(1) AD ＝365(2) 能，由AB ＝12，AD ＝365，故DB ＝245.于是DB AB ＝25.又EC AC ＝410＝25，∴DB AB ＝EC AC.。

中考数学基础题型提分讲练专题11相似形含解析

专题11 相似形必考点 1 比率线段1、比：采用同一长度单位量得两条线段。

a、b 的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a：b＝m：n〔或abmn〕2 、比的前项，比的后项：两条线段的比a：b 中。

a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。

说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。

3 、比率：两个比相等的式子叫做比率，如abcd4 、比率外项：在比率abcd〔或a：b＝c：d〕中a、d 叫做比率外项。

5 、比率内项：在比率ab cd〔或a：b＝c：d〕中b、c 叫做比率内项。

6 、第四比率项：在比率abcd〔或a：b＝c：d〕中， d 叫a、b、c 的第四比率项。

7 、比率中项：若是比率中两个比率内项相等，即比率为abba〔或a:b=b:c 时，我们把 b 叫做 a 和 d的比率中项。

8 、比率线段：在四条线段中，若是其中两条线段的比等于别的两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比率线段，简称比率线段。

9 、比率的根本性质：若是a：b＝c：d 那么ad＝bc 抗命题也成立，即若是ad＝bc，那么a：b＝c：d10 、比率的根本性质推论：若是a：b=b：d 那么b 2=ad，逆定理是若是b2=ad 那么a：b=b：c。

说明：两个论是比积相等的式子叫做等积式。

比率的根本性质及推例式与等积式互化的理论依据。

11 、合比性质：若是12 ．等比性质：若是ababcdcd，那么a bcdb dmn，〔b d m 0 〕，那么a c m ab d n b说明：应用等比性质解题常常采用设条件为k ，这种方法思路单一，方法简单不易出错。

13 、黄金切割把一条线段分成两条线段，使较长的线段是原线段与较小的线段的比率中项，叫做把这条线段黄金切割。

说明：把一条线段黄金切割的点，叫做这条线段的黄金切割点，在线段AB上截取这条线段的521倍获取点C，那么点C就是AB的黄金切割点。

【典例1】〔2021·四川中考真题〕假设a :b 3: 4，且a b 14，那么2a b 的值是〔〕A．4 B．2 C．20 D．14【答案】 A【剖析】解：由a：b＝3：4 a :b 3: 4 知3b 4a ，所以4a b ．3所以由a b 14获取：4a a 14，3解得a 6．所以b 8．所以2a b 2 6 8 4．应选：A．【点睛】观察了比率的性质，内项之积等于外项之积．假设a cb d ，那么ad bc．【贯穿交融】1．〔2021·安徽初三月考〕假设yx34，那么x yx的值为〔〕A．1 B．47C．54D．74【答案】 D 【剖析】∵yx34，∴x yx=4 34=74，应选 D2．〔2021·河南初三期末〕a b2 3〔a≠0，b≠0〕，以下变形错误的选项是〔〕A．ab23B．2a=3b C．ba32D．3a=2b【答案】 B 【剖析】解：由a b2 3得，3a=2b，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a=2b，正确；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；应选B．【点睛】此题观察了比率的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．3．〔2021·河南初三期中〕b 5a 13，那么a ba b的值是〔〕A．23B．32C．94D．49【答案】 D 【剖析】∵b 5，∴设出b=5k，得出a=13k，把a，b 的值代入a 13a ba b，得，a b 13k 5k 8k 4= = =a b 13k 5k 18k 9．应选D．必考点 2 平行线分线段成比率1 、平行线均分线段定理：若是一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

九年级数学上册第四章相似三角形4.1比例线段第2课时比例线段随堂练习(含解析)浙教版(2021年整

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4.1__比例线段__第2课时比例线段1．［2017·西固区校级模拟]下列线段中，能成比例的是（ D ）A ．3 cm ，6 cm ，8 cm ，9 cmB ．3 cm,5 cm ，6 cm ，9 cmC ．3 cm,6 cm ，7 cm,9 cmD ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，18 cm2．在相同时刻的物高与影长成比例，小明的身高为1。

5 m ，在地面上的影长为2 m,同时一古塔在地面上的影长为40 m ，则古塔高为（ C )A ．60 mB ．40 mC ．30 mD ．25 m【解析】设古塔高为x (m),则有错误!＝错误!，解得x ＝30.故选C.3．已知四条线段a ,b ，c ,d 是成比例线段，即错误!＝错误!，下列各式错误的是( C ）A ．ad ＝bc B.错误!＝错误!C.a －b b＝错误! D 。

错误!＝错误! 4．已知A ，B 两地的实际距离AB ＝5 000 m,画在地图上的距离A ′B ′＝2 cm ，则这张地图的比例尺是( D ）A ．2∶5B ．1∶25 000C ．25 000∶1D ．1∶250 0005．已知P 是线段AB 上一点，且错误!＝错误!,则错误!等于（ A )A 。