上海市罗泾中学九年级数学上册 24.3 三角形一边的平行线(第3课时)教案 沪教版五四制
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 24.3 三角形一边的平行线判定定理 教案
三角形一边的平行线判定定理教材分析本节课是九年级第一学期第二十四章《相似三角形》中《三角形一边的平行线》的第3课时内容。
第二十四章主要学习相似三角形的概念、判定和性质，而为了研究相似形，需要有比例线段及其性质、三角形一边平行线的性质与判定以及平行线分线段成比例定理作铺垫，因此本节课的内容是后续学习相似三角形内容的知识和技能基础之一。
如上图所示，本节课的重点是导出三角形一边的平行线判定定理及其推论，并进行初步运用，是建立在学习了“三角形一边平行线的性质定理”的基础上的，从学生已有的认知基础（三角形一边平行线的性质定理及其推论）和学习经验（三角形面积比与线段之比的转化方法、同一法、构造A型图或X型图的方法）出发进行数学的理性分析。
首先，提出“三角形一边的平行线性质定理的逆定理是否正确”的问题，引导学生进行探究讨论，对思维对象（即问题是否成立）进行肯定或否定的判断，并能够简单地说明判断的标准或依据（有特殊到一般进行判断，凭感觉进行判断等等）。
以此使学生掌握判断的标准，关注判断的合理性及能够正确地表达判断。
然后，再通过构造A型图、X型图、分割三角形等手段，运用“同一法”、“面积法”、“构造平行四边形”等方法证明得到三角形一边的平行线判定定理。
这一学习过程中不仅体现了“判断”的三要素，也体现了论证几何注重演绎推理的特点，可充分培养学生判断和演绎推理的思维形式。
学生在学习的过程中，有了发挥和展示个人生思维的独特性和新颖性，以此培养和提高学生思维的深刻性。
同时学生在此学习过程中，锻炼了个人知识迁移的能力，以此培养和提高学生思维的灵活性。
证明“三角形一边平行线的判定定理”的方法有“通过构建平行四边”、“同一法”和“面积法”，证明的过程都十分的简捷，但添置辅助线是教学的一个难点，需引导学生根据所要研究的结论联想构造平行四边形，或运用“同一法”和“面积法”，结合已知条件和图形的特征考虑构造“X 型图”或“A 型图”或“分割三角形”，形成证明思路。
沪教版数学九年级上第二十四章相似三角形24.3三角形一边的平行线第三课时练习一和参考答案
数学九年级上 第二十四章 相似三角形24.3 三角形一边的平行线 第三课时（1）一、选择题1、在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，则下列条件中不能确定DE//BC 的是 （ ） (A) AD=3,AB=5,AE=2,CE=34(B) AD=5,AB=7,DE=2.5,BC =3.5 (C) AB=4BD, AC=4CE (D) AD:AB=1:4, AE:EC=1:32. 在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，则下面能推出DE//BC 的是 （ ）（A ）21,23==AE EC AD AB （B) 32,32==BC DE AB AD (C)32,32==AE EC DB AD (D) 34,34==AE EC AD AB 3．如图，在△ABC 中， A ’C ’//AC ，A ’B ’//AB ，下列结论：①''OB OB OA OA =,②''OCOCOA OA =, ③B ’C ’//BC ，其中正确的是 （ ）（A ）①② (B) ②③ (C) ①③ (D) ①②③第3题图 第4题图 第5题图 4. 如图，在△ABC 中，已知53==AC AE AB AD ，则BCDE等于 （ ） （A ）52 （B ）53 (C). 83 (D). 855. 如图，在△ABC 中，ACAEAB AD =, AB=10，AC=12,CE=5,则AD 的长 （ ） （A ）313 （B ）527 （C ）635 （D ）6二、填空题6. 在ΔABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且AD=2，AB=5，AE=3，EC=4.5，则BC DE 。
（填“∥”或“不等行”）7. 在ΔABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且AD=4，AB=7，AE=3，则EC= 时，BC//DE 。
8. 如图，41=NC AN ，AM =2，则AB= 时，BC//MN 。
最新沪教版五四制九年级数学上册《三角形一边的平行线》教学设计-评奖教案
24.3（1）三角形一边的平行线教学内容分析三角形一边的平行线对学生而言是全新的东西，在学生的知识结构中，平行线只能推出角的关系，而本节课告诉我们平行线还可以推出比例式.这节课学生较难理解，何谓对应线段成比例要解释清楚，由平行能推出几个比例式要写出来.本节课要注重过程教学，让学生真正理解定理. 教学目标1.通过对三角形中位线的概念与性质的分析,从特殊到一般，提出关于三角形一边平行线的研究问题；2.经历运用分类思想针对图形运动的不同位置分别探究的过程,初步领略运用运动观点、化归和分类讨论等思想进行数学地思考的策略；3.掌握三角形一边的平行线性质定理的应用. 教学重点及难点三角形一边的平行线性质定理的理解和应用. 成比例的线段中，对应线段的确认. 教学用具准备三角板，电脑，实物投影仪 教学过程一、复习1、同底等高的三角形的面积比是多少？ （1：1）2、等底不等高的三角形的面积比是多少？（高之比）3、等高不等底的三角形的面积比是多少？（底之比）4、若cd ab =，（,,,ab c d 均不为零）则把这个乘积式化成比例式可以写成哪几种形式： ， （ 让学生知道等积式转化到比例式可以有多种形式.）,,,,,,,.a d a c cb b d bcd b c a d acb db ad ca da ac bd bc========5、三角形的中位线有什么性质？（平行于底边且等于底边的一半）二、学习新课问题1：如图若DE ∥BC ，1ADBD=，能否得到1AEEC=?由等底同高三角形等积，面积比等于底之比得：1EADEDBS ADS DB∆∆==； 由等底同高三角形等积，面积比等于底之比得：EAD EDCS AES EC∆∆=. 因为DE ∥BC ，所以 EDB EDC S S ∆∆=， 所以EADEDCS AES EC∆∆==1即 . 问题2：若将DE 向下平行移动能否得到 ？已知：ABC ∆,直线l 与边AB 、AC 分别相交于点D 、E ，且l ∥BC . 求证： .证明：联结EB,CD 设E 到BA 的距离为h ，则11,22EADEDB S AD h S DB h ∆∆=⋅=⋅, 得EADEDBS ADS DB∆∆=，同理可得EADEDCS AES EC∆∆=， ABCDE1AD AE DBEC==ABCD E AD AE DB EC=AD AE DB EC=AB CABCABCDEDEDEDE ∥BC ,.EDB EDC S S AD AE DB EC∆∆∴=∴=议一议：利用比例的性质，还可以得到哪些成比例线段？今后常用的有三个比例式： EDABCAEDCB讨论：若DE 截在AB,AC 的延长线上，或DE 截在BA,CA 的延长线上，如上图，上面的三个比例式还成立吗？三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例. 符号语言：∵DE ∥BC, AD AEBD EC∴=,用⇒符号书写：DE ∥BC ⇒强调在同一条线段上的比例关系.2．例题分析例题1如图,已知DE ∥BC,AB=15,AC=10,BD=6.求CE. 解∵DE ∥BC, ∴CEACBD AB =, 由AB=15,AC=10,BD=6,得 ,∴CE=4 . 三、巩固练习：1、在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与AB 相交于D ，与AC 相交于,,AD AE AD AE DB ECDBEC AB AC AB AC===AB ADBC DE =ABCD E 15106CE=ABCDEB OEFA C D E.（1）已知4,3,5===AE DB AD ，求EC 的长.（2）已知5,4,12===DB EC AC 求AD 的长. （3）已知=BD AD ：3：2，10=AC ，求AE 的长.2、 如图， 在⊿ABC 中，DE ∥BC ， S ⊿BCD ：S ⊿ABC =1：4，若AC=2，求EC 的长.ABCD E3、如图，已知，AB ∥CD ∥EF ，OA=14，AC=16，CE=8，BD=12，求OB 、DF 的长.4、如图，在⊿ABC, DG ∥EC,EG ∥BC,求证：2AE =AB · AD.A BCD E G四、课堂小结 1、这节课学习了哪个定理？你能叙述吗？2、分别结合图形把所学的定理用符号语言叙述.五、作业布置：课本第13页，练习册。
沪教版(上海)九年级数学第一说课稿：24.3(4)三角形一边的平行线
3.实践活动：让学生在课后收集生活中的几何图形，运用所学知识分析其中的平行线，提升实际应用能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.自我评价：让学生回顾本节课所学内容，对自己的学习效果进行评价；
1.知识与技能：
（1）理解三角形一边的平行线的性质，掌握相关定理；
（2）能够运用三角形一边的平行线判定方法解决几何问题；
（3）能够运用三角形一边的平行线性质解决实际问题。
2.过程与方法：
（1）通过画图、观察、猜想、证明等过程，培养学生的几何直观和逻辑思维能力；
（2）通过解决实际问题，提高学生的应用能力和解决问题的能力。
4.导入新课：在学生充满好奇心和求知欲的基础上，自然导入本节课的内容。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将采用以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.图形演示：利用教具和多媒体资源，直观演示三角形一边的平行线，让学生初步感知性质；
2.归纳总结：引导学生通过观察、讨论，总结出三角形一边的平行线性质；
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示生活中常见的几何图形，如桥梁、房屋等，让学生观察并发现其中存在的平行线；
2.提出问题：引导学生思考，为什么在这些图形中会出现平行线？它们有什么特殊的作用和性质？
3.引发猜想：鼓励学生根据自己的观察和已有知识，猜想三角形一边的平行线可能具有的性质；
2.知识结构梳理：清晰的板书有助于学生构建知识体系，加深理解；
3.强化记忆：通过视觉刺激，帮助学生记忆知识点。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 24.3(1) 三角形一边的平行线 教案
OA BDC24.3（1）三角形一边的平行线教学目标：1．会运用“同高或等高的两个三角形的面积的比等于对应底边的比”进行三角形的面积比与线段比的转化；2． 引进三角形一边的平行线性质定理，让学生经历这个定理的导出和证明过程，体会从特殊到一般的思考策略和思维方法；3． 能运用三角形一边的平行线性质定理，进行几何计算和证明；教学重点：经历从一般到特殊的研究过程，归纳三角形一边的平行线性质定理教学难点：用面积法证明性质定理，并在研究过程中学会化归的方法，体会分类讨论的思想。
教学过程：一、复习回顾上节课我们学习了以下两个例题 例1 已知：如图，ECAEDB AD =. 求证：(1) EC AC DB AB =； (2) AEACAD AB =例2 已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AOD BOC S S ∆∆=求证：OACOOB DO =通过例1我们知道，在A 字型和X 型两种图形中有三种比例式下上下上=，全上全上=，下全下全=，这三种比例式知其一可以推其二。
通过例2我们知道平行线、三角形等积、比例线段三者有内在联系，面积比和线段比可以进行互化。
二、新知探究问题1：已知：如图，已知ABC ∆，如果直线l ∥BC ，且l 与边AB 、AC 分别交于D 、E ， 证明：DB AD =ECAE. 分析：连接BE 、CD ，将DB AD 和ECAE分别转化为面积比，问题3 l 保持与BC 平行而进行移动，且直线l 与边AB 、AC 所在的直线分别交于D 、E ，那么DB AD =ECAE还成立吗？ 分析：分类讨论，转化为问题1①直线l 与边AB 、AC 分别相交； ②直线l 与边AB 、AC 的延长线相交； ③直线l 与边BA 、CA 的延长线相交 议一议：利用比例的性质，还能得哪些比例线段？ 今后常用的有三个比例式：归纳：三角形一边的平行线性质定理平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例。
九年级数学上册 第二十四章 三角形 边的平行线教案 沪
三角形一边的平行线教学内容： 一、知识精要1、三角形一边的平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
3、平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例。
4、平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。
格式：如果直线L 1∥L 2∥L 3，AB BC =，那么：1111A B B C =，如图l 说明：由此定理可知推论1和推论2Ⅰ推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰。
格式：如果梯形ABCD ，AD ∥EF ∥BC ，AE EB =，那么DF FC =，如图2 推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
格式：如果△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ∥BC ，那么AE EC =，如图3 说明：平行线等分线段定理是平行线分线段成比问定理的特殊情况。
图1 图2 图3热身练习1、如图所示，G 为△ABC 的重心，D 为BC 中点，则下列关系成立的是 （ ）A ．21==FB AF GD AG ； B ．21==GF CG GD AG ； C ．2==GF CG GD AG ； D ．1==BFCEAF AE ． GAEF2、如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，F 是AD 上一点，CF 的延长线交AB 于点E ，若:1:3AF FD =，则:AE EB = 。
（2题图） （3题图） （4题图）3、如图，DE ∥BC ，DF ∥AC ， 5.5AD =cm ，11BD =cm ，5DE =cm ，那么BF =________cm 。
4、如图，△ABC 中，点P 在BC 上，四边形ADPE 为平行四边形，则BD CEDA EA⋅=_______。
沪教版(上海)九年级数学第一教学设计：24.3(3)三角形一边的平行线(精)
-在三角形中，如何判断一条直线是否平行于第三边？
-除了求解线段长度、角度大小，三角形一边的平行线性质还可以解决哪些问题？
2.交流分享：小组讨论结束后，邀请部分小组代表进行交流分享，展示他们的讨论成果。
（四）课堂练习
1.设计练习题：根据学生的实际水平，设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
练习题示例：
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.复习导入：首先，带领学生复习已学的相似三角形的性质，通过提问方式引导学生回顾相关知识点，为新课的学习做好铺垫。
提问示例：“同学们，我们之前学习了相似三角形的性质，那么相似三角形的对应角是什么关系？对应边呢？”
2.情境导入：接着，创设一个生活情境，引导学生关注三角形一边的平行线在实际生活中的应用。
-对于完成出色的作业，教师将进行展示和表扬，激发学生的学习积极性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握三角形一边的平行线性质，能够运用该性质解决相关问题。
2.培养学生的观察能力、动手能力和知识运用能力，提高学生的几何思维。
（二）教学难点
1.将三角形一边的平行线性质与实际问题相结合，培养学生解决实际问题的能力。
2.引导学生运用几何画板等工具，准确找出相似三角形，提高学生的实际操作能力。
教学设想：
1.创设情境，激发兴趣：通过引入生活实例，让学生感受到数学知识在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
例如：在建筑行业中，如何利用三角形一边的平行线性质来测量距离？
2.突破重点，化解难点：在教学过程中，采用直观演示、实际操作、小组讨论等多种教学手段，帮助学生突破重点，化解难点。
-通过动态演示，引导学生观察三角形一边的平行线与其他两边的关系，发现性质。
24.3(3)三角形一边的平行线
24.3（3）三角形一边的平行线课型：新授课 教时/累计教时：3/4一、教学内容分析本节课是三角形一边平行线的判定定理，是第一节课性质定理的逆定理，第二节课的推论没有逆定理，学生很容易混淆. 二、教学目标掌握三角形一边的平行线的判定定理； 能运用该定理证明有关两直线平行的问题. 三、教学重点及难点三角形一边的平行线的判定定理；三角形一边的平行线的判定定理的应用. 四、教学用具准备：三角板、多媒体设备 五、学情分析：学生掌握了三角形一边的平行线性质定理推论和三角形重心的性质。
六、课前学生准备：预习书本P16～17 七、教学过程一、复习 1．提问：（1）三角形一边的平行线的性质定理？ （2）三角形中位线定理;（3）如图，根据三角形中位线的性质知：当1==ECAEDB AD ，DE ∥BC ,BC当ECAEDB AD =时, DE ∥BC ？ 二、学习新课1.证明定理 已知 ：ECAEDB AD =，求证：DE ∥BC . 证明：联结DC EB , 作BG 垂直直线DE 于点G ， 作CH 垂直直线DE 于点H .BC则： ,EAD EAD EDB EDC EAD EADEDB EDCEDB EDCS S AD AES DB S EC AD AEDB ECS S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆===∴=∴=∴CH BG =∵BG ∥CH ∴四边形GBCH 是平行四边形 ∴DE ∥BC根据比例的基本性质EC AE DB AD =，ACECAB DB AC AE AB AD ==,. 知其一可推其二.所以，以上三个比例式知道任何一个都可以推出DE ∥BC .三角形一边平行线判定定理 如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.如果D ,E 分别在AB ,AC 的延长线上时，或在反向延长线上时，以上结论同样成立.三角形一边的平行线判定定理推论 如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.如图，ABADBC DE =能否推出DE ∥BC ，为什么？（不能） 2．例题分析1.已知：如图，点D ,F 在ABC ∆的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE //BCBCDEFABCABADAD AF = 求证： E F ∥DC .2. 如图，已知：AC∥A′C′，BC∥B′C′;求证：AB∥A′B′.把上图中的四边形OABC 绕O 点旋转180°得下图，而已知的条件不变，结论还成立吗？(用口答形式) 三、巩固练习 判断题:1.如图（1），在△ABC 中,点D 与点E 分别在AB 、AC 上, AD =3cm, DB =4cm,AE =1.8cm,CE =2.4cm,则DE //BC. ( )2.如图（2），已知:BD 与EC 相交于点A ,AB =8,AE =6,AC =12,AD =9. 则DE ∥BC . ( )3.如图(3),若DFDEAC AB =,则L 1//L 2//L 3. ( ) 图（1） 图（2） 图（3）第1题是正确的，因为43==CE AE DBAD ，所以DE ∥BC .第2题是错误的，因为,98=AD AB 而,612=AE AC 则AE ACAD AB ≠；所以DE 与BC 不平行.第3题是错误的，因为这个定理是判定与三角形的一边平行的判定定理. 四、课堂小结教师指出这节课学习了三角形一边的平行线的判定定理及推论，它是三角形中位线定理的推广，又是三角形一边的平行线性质定理逆定理．五、作业布置练习册：习题24.3（3）基础1、2 提高3 教学反思或后记：三角形一边的平行线的判定是三角形一边的平行线定理的逆命题，但要区分的是三角形一边的平行线的定理的推论没有逆命题存在，这是学生容易混淆的概念。
沪教版(上海)九年级第一学期教案设计 24.3三角形一边的平行线(3)
24．3（3）三角形一边的平行线普陀区课题组教学目标：1．理解三角形一边的平行线的判定定理及推论，并能初步运用其解决几何问题，感受图形分解与组合的数学思想．2．在定理的探究过程中，感受分类讨论的数学思想．教学重点：三角形一边的平行线的判定定理及推论的运用．教学难点：三角形一边的平行线的判定定理及推论的探究过程．教学过程：教师活动学生活动设计意图一、复习引入：1.还记得，三角形一边的平行线的性质定理吗？2.如图，∵DE//BC ，可得到哪些对应线段成比例？老师强调：二、新知探究：1．探究定理问1：说出三角形一边的平行线性质定理的逆命题．问2：我们如何证明这个文字命题呢？这个命题可以分为两种情况来讨论．第一种情况：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．预设学生回答：答1:：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例.答2：ACECABDBECAEABADECAEDBAD===预设学生答：如果一条直线截三角形两边所在直线所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边．答2：先画符合题意的图形，再写出“已知”、“求证”然后证明.复习三角形一边的平行线性质定理，为新知探究作铺垫．通过对逆命题的证明感受数学分类讨论的思想．强调命题的证明必须根据条件先画出图形，写出已知、求证，然后给出证明．截得的对应线段只与被截得的线段有关，与平行线段无关！已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，ECAEDB AD =． 求证：DE ∥BC ．问1：当点D 、E 分别是AB 、AC 的中点时，EC AEDB AD =是否依然成立？此时DE 是△ABC 的什么重要线段?问2：曾记否？当年我们如何证明三角形的中位线定理？问3：我们能否用同样的方法证明本题？ 问4：如何证明？根据比例的性质可知，在关系式①EC AE DB AD =，②ACAE AB AD =， ③AC CE AB BD =中，由其中一个可推出其余两个．因此，以关系式①、②、③之一为已知条件，都可推出DE ∥BC ． 这样，就得到以下定理：三角形一边的平行线判定定理如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．符号表达式：EC AEDB AD =Θ∴DE ∥BC （三角形一边的平行线判定定理）．【适时小结】定理中是截三角形两边所得的对应线段成比例，与平行线段无关． 2．探究推论 第二种情况： 如果D ，E 分别在AB ，AC 的延长线上或在它们的反向延长线上，且具备①、②、③之一，那么也可以用上述同样的方法推出DE ∥BC ．预设学生回答： 答1：成立,DE 是△ABC 的中位线。
2019-2020学年九年级数学上册 24.3 三角形一边的平行线(3)教案 沪教版五四制.doc
作业
练习册
预习
要求
课堂
时间
安排
教师主导活动时间：20分钟
学生主体活动时间：20分钟
教学
后记
特殊情况下成立的结论,一般情况下不一定成立.
不妨我们来证明一下.
新课探索一(3)
已知,如图,在ABC中,点D、E分别在AB,AC上,且
求证:DE∥BC.
新课探索一(4)
三角形一边的平行线判定定理 如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边．
符号表达式:
根据比例的性质可知,在关系式
中,由其中一个可推出其余两个.因此,以关系式①、②、③之一为已知条件,都可推出DE∥BC.
新课探索一(5)
如图(1)(2),如果点D、E分别在线段AB,AC的延长线上或分别在它们的反向延长线上,且具备条件
之一,那么也可以用上述同样的方法推出DE∥BC.
三角形一边的平行线判定定理推论如果一条直线截三角形两边的延长线(这两边的延长线在第三边的同侧),所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
2019-2020学年九年级数学上册24.3三角形一边的平行线（3）教案沪教版五四制
课题
24.3.3三角形一边的平行线
课型
新授课
教学
该定理证明有关两直线平行的问题.
重点
三角形一边的平行线的判定定理；
三角形一边的平行线的判定定理的应用.
难点
三角形一边的平行线的判定定理；
新课探索一(6)
议一议如图,点D、E分别在ABC的边AB,AC上,如果 ,那么能否得到DE∥BC,为什么？
不一定”
因此要注意三角形一边的平行线判定定理及推论的应用条件:
最新沪教版五四制九年级数学上册《三角形一边的平行线3》教学设计-评奖教案
24.3（3）三角形一边的平行线教学内容分析本节课是三角形一边平行线的判定定理，是第一节课性质定理的逆定理，第二节课的推论没有逆定理，学生很容易混淆. 教学目标掌握三角形一边的平行线的判定定理； 能运用该定理证明有关两直线平行的问题. 教学重点及难点三角形一边的平行线的判定定理；三角形一边的平行线的判定定理的应用. 教学用具准备 三角板、多媒体设备 教学过程一、复习1．提问：（1）三角形一边的平行线的性质定理？ （2）三角形中位线定理;（3）如图，根据三角形中位线的性质知：当1==ECAEDBAD ，DE ∥BC ,A BCDE当ECAEDB AD =时, DE ∥BC ？ 二、学习新课 1.证明定理 已知 ：ECAEDB AD =，求证：DE ∥BC . 证明：联结DC EB , 作BG 垂直直线DE 于点G ， 作CH 垂直直线DE 于点H . 则：,EAD EAD EDB EDC EAD EADEDB EDC EDB EDCS S AD AES DB S EC AD AEDB EC S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆===∴=∴=∴CH BG = ∵BG ∥CH∴四边形GBCH 是平行四边形 ∴DE ∥BC根据比例的基本性质EC AEDBAD =，ACEC AB DB AC AE AB AD ==,. G HAB CDE知其一可推其二.所以，以上三个比例式知道任何一个都可以推出DE ∥BC .三角形一边平行线判定定理 如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.EDABCAEDCB如果D ,E 分别在AB,AC 的延长线上时，或在反向延长线上时，以上结论同样成立.三角形一边的平行线判定定理推论 如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.A BCDE如图，ABADBC DE能否推出DE ∥BC ，为什么？（不能） 2．例题分析1.已知：如图，点D,F 在ABC ∆的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE//BCABADAD AF =求证： E F ∥DC . BCDEFA2. 如图，已知：AC ∥A ′C ′，BC ∥B ′C ′;求证：AB ∥A ′B ′.把上图中的四边形OABC 绕O 点旋转180°得下图，而已知的条件不变，结论还成立吗？(用口答形式)三、巩固练习 判断题:1.如图（1），在△ABC 中,点D 与点E 分别在AB 、AC 上, AD=3cm, DB=4cm,AE=1.8cm,CE=2.4cm,则DE//BC.( )2.如图（2），已知:BD 与EC 相交于点A,AB=8,AE=6,AC=12,AD=9. 则DE∥BC.()3.如图(3),若DFDEAC AB =,则L1//L2//L3. ( )图（1） 图（2） 图（3）第1题是正确的，因为43==CE AE DB AD ，所以DE ∥BC.第2题是错误的，因为,98=AD AB 而,612=AE AC 则AE ACAD AB ≠；所以DE 与BC 不平行.第3题是错误的，因为这个定理是判定与三角形的一边平行的判定定理. 四、课堂小结教师指出这节课学习了三角形一边的平行线的判定定理及推论，它是三角形中位线定理的推广，又是三角形一边的平行线性质定理逆定理．五、作业布置 课本18页，练习册。
上海市罗泾中学九年级数学上册 24.3 三角形一边的平行线(第3课时练习课)教案 沪教版五四制
24.3 三角形一边的平行线（第3课时练习课）
教学内容分析
本节课是三角形一边平行线的判定定理，是第一节课性质定理的逆定理，第二节课的推论没有逆定理，学生很容易混淆.
教学目标
灵活运用三角形一边的平行线的判定定理.
教学重点及难点
三角形一边的平行线的判定定理的应用.
教学过程
一、例题讲解
如图，已知：AC ∥A ′C ′，BC ∥B ′C ′;
求证：AB ∥A ′B ′.
变式训练：把上图中的四边形OABC 绕O 点旋转180°得下图，而已知的条件不变，结论还成立吗？(用口答形式)
二、巩固练习
判断题:
1.如图（1），在△ABC 中,点D 与点E 分别在AB 、AC 上, AD =3cm, DB =4cm,AE =1.8cm,CE =
2.4cm,则DE //BC. ( )
2.如图（2），已知:BD 与EC 相交于点A ,AB =8,AE =6,AC =12,AD =9. 则DE ∥BC .
( )
3.如图(3),若DF DE
AC AB
,则L 1//L 2//L 3. ( )
图（1） 图（2） 图（3）。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 24.3 三角形一边上的平行线应用 课件
(1) (2) CE 2x AC 3 x
AE 2 CE 3
CE 2 AC 5
2x 2 3x 5
x 1 2
BD 1 AB 2
AD 1 DB
过D作BC的平行线，交AC于P
• 解答 • 返回
过D作BC的平行线，交AC于P
设：AD x,则：DB 1 x
AB
AB
DP / /BC AP AD DP x AC AB BC
BC 1 CF 2
AB 1 , AB 1 AP 2 BP 3
AD AD AB x AP AB AP 2
AD x DP 2 x
AC / /PF AE x , AC AB 1 PF 2 x PF BP 3
AE AE PF 3x AC PF AC 2 x
AE 3 AE 3x 3 CE 2 AC 2 x 5
EP / /BD
EP PF 4 BD BF 5
BD BD EP 5 2 1 AB EP AB 4 5 2
AD 1 DB
过F作AC的平行线，交BA延长线于P
• 解答 • 返回
过F作AC的平行线，交BA延长线于P
设：AD x,则：BD 1 x
AB
AB
AC / /PF AB BC AP CF
过A作BC的平行线，交ED延长线于P
• 解答 • 返回
过A作BC的平行线，交ED延长线于P
BF / / AP,
AE 3 , EC 2 BC 1 , CF 2 BF AP BF / / AP AD 1 DB
CF CE AP EA
CF 2 AP 3
BF 3 CF 2
AD DB
AB
2
AD 1 DB
过E作BF的平行线，交AB于P
沪教版(五四制)数学九年级上册教案：24.3.2三角形一边
课 题24.3.2三角形一边的平行线 课 型新授课教 学目 标1.经历三角形一边的平行线性质定理推论的推导；2.掌握三角形一边的平行线性质定理推论的应用；3.理解该定理的不同图形情况，并能灵活运用4.了解三角形的重心的意义和性质并能应用它解题. 重 点 三角形一边的平行线性质定理推论的理解和应用； 三角形一边的平行线性质定理推论和性质定理的联系和区别；三角形的重心的性质. 难 点 三角形一边的平行线性质定理推论的理解和应用；三角形一边的平行线性质定理推论和性质定理的联系和区别；三角形的重心的性质.教 学 准 备学生活动形式 讲练结合教学过程 课题引入：1.已知:如图,EF ∥BC,FG ∥CD.求证:ADAG AB AE =2.如图DE ∥BC,写出成比例的式子.在DE ∥BC 的条件下,上述得到有关的比例线段分别在三角形两边所在的直线上.备注：知识呈现：新课探索一(1)探究 如图,DE ∥BC.(1)当D 是AB 中点时,=BC DE ____(填比值).(2)当D 是AB 的三等分点(即31=AB AD )时,猜想=BCDE ________(填比值). 你能说明你猜想的正确性吗?由上述直尺平移及三角形一边的平行线性质定理的结论中有关比例执教：年级： 9 学科： 数施教时间：第 周 星期 第 课时上海市横沙中学2016学年第一学期教案线段分别在三角形边所在直线上的启示,想到将DE 平移到BC 边上去.然后尝试证明.不妨试一试.新课探索一(2)由上述探究,请猜想,若D 是AB 上任意一点,且DE ∥BC.则=BCDE ____(填线段比). 新课探索二如图(1),点D 、E 分别在△ABC的边AB 、AC 上,DE ∥BC.求证:ACAE AB AD BC DE ==.若点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 所在的直线上,且DE ∥BC(如图(1)这种情况外),又出现如图(2)、(3)这种情况,那么上述结论是否还成立？可证得结论同样成立..由上述探究,请用语言叙述这一结论.三角形一边的平行线性质定理推论平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线,截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.新课探索四例题1如图,线段BD 与CE 相交于点A,ED ∥BC,已知2BC=3ED,AC=8,求AE 的长.新课探索五(1)例题2 已知:如图,BE,CF 是△ABC 的中线,交于点G.求证:21==GC GF GB GE想一想 如果△ABC 的另一条中线AD 与BE 相交于点G ,那么这个交点G 与交点G 是否为同一个点？新课探索五(2)想一想 如果△ABC 的另一条中线AD 与BE 相交于点G ,那么这个交点G 与交点G 是否为同一个点？通过联结DE,用同样方法, 可得21=''=''A G D G B G E G .因为点G '与点G 同在中线BE 上21=''B G E G ,且21=GB GE ,所以点G '与点G 是同一点.即三角形的三条中线交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心(barycenter of atriangle).三角形重心定理三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍。
24-3数学九年级资料三角形一边的平行线（很好,很全,很详细）
24-3数学九年级资料三角形一边的平行线（很好,很全,很详细）24.3 三角形一边的平行线学习目标：1、通过对三角形中位线的概念与性质的分析,从特殊到一般，提出关于三角形一边平行线的研究问题；2、经历运用分类思想针对图形运动的不同位置分别探究的过程,初步领略运用运动观点、化归和分类讨论等思想进行数学地思考的策略；3、掌握三角形一边的平行线性质定理的应用.主要概念：4、了解三角形的重心的意义和性质并能应用它解题.主要概念：1、平行线分线段成比例定理用符号语言表示：AD ∥BE ∥CF,,,AB DE BC EF AB DEBC EF AC DF AC DF∴===. 2、平行线等分线段定理两条直线被三条平行的直线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等.用符号语言表示：AD BE CF AB BC DE DF ?=?=? .熟悉定理的几种变形井字型 A 字型 X 字型倒 A 字型畸形(O 无用)3、三角形一边的平行线性质定理平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例4、三角形一边的平行线性质定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. 5、重心的性质三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍重心要掌握三点：1、定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.2、作法：两条中线的交点.3 、性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍.6、三角形一边平行线判定定理如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.7、三角形一边的平行线判定定理推论如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边. 即：如图，如果或或则DE ∥BC .典型例题：【导入】1、同底等高的三角形的面积比是多少？（1：1）2、等底不等高的三角形的面积比是多少？（高之比）3、等高不等底的三角形的面积比是多少？（底之比）4、若cd ab =，（,,,ab c d 均不为零）则把这个乘积式化成比例式可以写成哪几种形式：，（让学生知道等积式转化到比例式可以有多种形式.）,,,,,,,.a d a c c b b d b c d b c a d ac bd b a d c a d a a c b d b c========EBC5、三角形的中位线有什么性质？（平行于底边且等于底边的一半）【例1】如图若DE ∥BC ，1AD BD=，能否得到1AEEC =?解：由等底同高三角形等积，面积比等于底之比得：1EAD EDB S ADS DB==；由等底同高三角形等积，面积比等于底之比得：EAD EDC S AES EC=. 因为DE ∥BC ，所以 EDB EDC S S ??=，所以EAD EDC S AES EC==1即 . 【例1拓展1】若将DE 向下平行移动能否得到？已知：ABC ?,直线l 与边AB 、AC 分别相交于点D 、E ，且l ∥BC .求证： .证明：联结EB ,CD 设E 到BA 的距离为h ，则11,22EAD EDB S AD h S DB h ??= =?, 得EAD EDB S ADS DB=，同理可得EAD EDC S AES EC=，1AD AE DB EC ==CAD AEDB EC=AD AEDB EC=CBCDE ∥BC ,.EDB EDC S S AD AE DB EC ∴=∴=请问：利用比例的性质，还可以得到哪些成比例线段？今后常用的有三个比例式：【拓展2】若DE 截在AB ,AC 的延长线上，或DE 截在BA ,CA 的延长线上，如上图，上面的三个比例式还成立吗？三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例.符号语言：∵DE ∥BC , AD AEBD EC∴=, 用?符号书写：DE ∥BC ?强调在同一条线段上的比例关系.【例2】如图,已知DE ∥BC,AB=15,AC=10,BD=6.求CE. 解∵DE ∥BC, ∴CEACBD AB =, 由AB =15,AC =10,BD =6,得,∴CE=4 . 【例2拓展练习】1、在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与AB 相交于D ，与AC 相交于E . （1）已知4,3,5===AE DB AD ，求EC 的长.,,AD AE AD AE DB ECDB EC AB AC AB AC===AB ADBC DE=BC15106CE=CE F （2）已知5,4,12===DB EC AC 求AD 的长. （3）已知=BD AD ：3：2，10=AC ，求AE 的长.2、如图，在⊿ABC 中，DE ∥BC ，S ⊿BCD ：S ⊿ABC =1：4，若AC =2，求EC 的长.B3、如图，已知，AB ∥CD ∥EF ，OA =14，AC =16，CE =8，BD =12，求OB 、DF 的长.4、如图，在⊿ABC, DG ∥EC ,EG ∥BC ,求证：2AE =AB ·AD.BC【例3】证明三角形一边的平行线性质定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.CC分析：DE BC 中的DE 不在△ABC 的边BC 上，但从比例AD AEAB AC=可以看出，除DE外，其它线段都在△ABC 的边上，因此我们只要将DE 移到BC 边上去得CF=DE ，然后再证明AD CFAB BC=就可以了，这只要过D 作DF ∥AC 交BC 于F ，CF 就是平移DE 后所得的线段. 已知：DE ∥BC ，求证BCDEAC AE AB AD ==. 证明：作DF ∥EC 交BC 于F ,DE ∥BC ,∴四边形DFCE 为平行四边形，得FC =DE , ∵DF ∥EC ,∴AB ADBCFC =, ∴DE AD BC AB=. DE ∥BC 得AD AE AB AC=,∴AC AEAB AD BC DE ==.如上图，当的延长线上时的延长线上或在CA BA AC AB DE ,,结论同样成立，得证。
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教学目标
掌握三角形一边的平行线的判定定理；
能运用该定理证明有关两直线平行的问题.
教学重点及难点
三角形一边的平行线的判定定理；
三角形一边的平行线的判定定理的应用.
教学过程
一、复习
1．提问：（1）三角形一边的平行线的性质定理？
（2）三角形中位线定理;
（3）如图，根据三角形中位线的性质知：当 ，
∥ ,
当 时, ∥ ？
二、学习新课
1.于点 ，
证明：作 垂直直线 于点 .则：
∴
∵ ∥
∴四边形 是平行四边形
∴ ∥
如果D ,E分别在AB,AC的延长线上时，或在反向延长线上时，以 上结论同样成立.
三角形一边的平行线判定定理推论如果一条直线截三角形两边的延 长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的 第三边.
如图， 能否推出 ∥ ，为什么？（不能）
2．例题分析
1 . 已知：如图，点D,F在 的边 上，点E在边 上，且DE//BC 求证： F∥DC.
四、课堂小结
教师指出这节课学习了三角形一边的平行线的判定定理及推 论，它是三角形中位线定理的推广，又是三角形一边的平行线性质定理逆定理．
五、作业布置课本18页，练习册