第1课时 一元一次方程、等式的基本性质
北师大版七年级数学上册《求解一元一次方程(第1课时)》教学教案
《求解一元一次方程（第1课时）》教学教案教师引导学生思考：(1)与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？(2)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？与原方程相比常数项-2的位置发生了改变，一次项5x 和常数项8没变常数项-2的位置由等号的左边移动到了右边，符号由“-”变成了“+”，一次项5x 和常数项8的位置没变，符号也没变.师生总结出移项：移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。
做一做:例1下列计算，其中属于移项变形的是（C）A.由5+3x-2,得3x-2+5B.由－10x－5＝－2x，得－10x－2x＝5C.由5x＋3＝-4x+1，得5x+4x＝1－3D.由5x＝15，得x＝3易错提醒:1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从3＋6x＝7得到6x＝7＋3是不对的．鼓励学生积极思考，主动解决问题，小组交流，总结发言，教师及时纠正.培养了学生用符号语言表示等式的两个基本性质.加深学生对方程概念的理解，同时还可以锻炼学生思维的主动性.2.没移项时不要误认为移项，如从－2＝x得到x＝2，犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质(对称性)与移项的区别没有分清．3、出示课件做一做：教师引导学生利用移项求解一元一次方程例1解下列方程：(1)2x+6=1;(2)3x+3=2x+7;解：(1)移项，得2x＝1－6.合并同类项，得2x＝－5.方程两边同除以2，得x＝－5 2 .(2)移项，得3x－2x＝7－3.合并同类项，得x＝4.例2解方程：14x＝－12x＋3.解：移项，得14x＋12x＝3.合并同类项，得34x＝3.方程两边同除以34(或同乘以43)，得x＝4.师生共同总结：利用移项解方程的步骤:(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.做一做：1.用移项法解方程：7-2x=3-4x;解：(1)移项，得4x－2x=3－7.合并同类项，得2x=－4.方程两边同除以2，得x=－2.2.x为何值时，代数式4x+3与15-2x的值相等？解：4x+3=15-2x 鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点,教师及时鼓励和纠错。
《求解一元一次方程》第1课时》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】
第五章一元一次方程5.2 求解一元一次方程第1课时教学设计一、教学目标1．进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能．2．在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程.3．体会学习移项法则解一元一次方程必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性．二、教学重点及难点重点：理解移项法则，会解简单的一元一次方程难点：用移项法则解方程，注意移项要变号．三、教学准备多媒体课件四、相关资源微课《利用“移项”解一元一次方程》，知识卡片《解一元一次方程（一）--移项》五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引入新课1．利用等式的性质解下列方程（1）x－2＝8；（2）3x＝2x＋1．解：（1）利用等式的性质1，两边都加上2得：x－2＋2＝8＋2．即x＝10．（2）利用等式的性质1，两边都减去2x得：3x－2x＝2x＋1－2x．即x＝10．2．比较原方程3x＝2x＋1与变形后的方程3x－2x＝1，你又发现了什么？解：通过变形，可以简化方程，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝a的形式．设计意图：本节直接用复习上节所学重点知识的方式导入新课，一是可以反馈学生对知识点的落实情况，二是其中的等式基本性质1就是新课中移项法则的理论依据，有一举两得的功效．【新知讲解】合作交流，探求新知探究：移项的定义及法则活动1.阅读解方程的过程：解：(1)5x－2＝8，方程两边都加上2，得5x－2＋2＝8＋2，即5x＝10，即x＝2.(2)7x＝6x－4，方程两边都减去6x，得7x－6x＝6x－6x－4，即7x－6x＝－4，即x＝－4.活动2.观察归纳，解答问题问题（1）：分别将变化前后的两组方程进行对比，方程中哪些项改变了原来的位置？怎样变的？(可以用下图进行演示)学生很容易找到：一是项的位置发生变化(从方程的一边移到了另一边)；二是项的符号发生变化(移动前后符号相反)．问题（2）：归纳出规律，说出这个规律产生的依据和法则.(在学生回答的基础上，投影显示以下内容)移项定义：将方程中的一项改变符号后，从方程的一边移到另一边．变形依据：等式的基本性质1.法则：移项时必须要变号．注意：所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是从方程的一边交换两项的位置.设计意图：通过“探索练习——观察归纳”的逻辑顺序，让学生经历自主观察发现规律并进行描述的过程，从而提升抽象问题的能力．活动三3：解一元一次方程的步骤：设计意图：教师通过书写解方程的过程，可以提高学生解题的规范性．而采用框图表示解方程的过程，是为使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序的思想．教学中不要求学生也画框图．【典型例题】例1.解下列方程：(1)3x ＋3＝2x ＋7；(2)2x ＋6＝1.解：(1)移项，得3x －2x ＝7－3.合并同类项，得x ＝4.(2)移项，得2x ＝1－6.合并同类项，得2x ＝－5.方程两边同除以2，得x ＝－52. 例2．判断下列移项是否正确，正确的在题后的括号里打“√”，错误的打“×”．（1）从135x -=-得到135x -=； （ ×） （2）从173132x x -+=--得到131732x x -=--． （ √ ）例3．下列方程的变形是移项的是（ D ）．（A ）由240x +=得24x = （B ）由21x x =+得21x x =+（C ）由21x =-得12x =- （D ）由321x x -=+得231x x -=+ 本题可以采用学生口述，教师板演的方法，因为这是解方程一节安排的第一组例题，教学时必须强调解题的规范步骤和格式，同时教师还应及时纠正学生可能出现的错误，适时组织学生交流改错．例4.解方程：14x ＝－12x ＋3. 解：移项，得14x ＋12x ＝3. 合并同类项，得34x ＝3. 方程两边同除以34(或同乘以43)，得x ＝4. 本题建议首先放手让学生去做．学生可能采取多种方法解答，教学时不应拘泥于教材提供的解法，只要合理都应该给予鼓励．设计意图：进一步巩固利用移项、合并同类项解方程的方法．【随堂练习】1.把下列方程进行移项变换2x -5=12移项2x =12+7x =-x +2移项7x + =24x =-x +10移项4x + =108x -5=3x +1移项8x + =1+-x +3=-9x +7移项-x + =7+2．解方程：（1）3x ＋5＝4x ＋1；（2）9－3y ＝5y +5．解： （1）移项，得：3x －4x ＝1－5．合并同类项，得：－x ＝－4．系数化为1，得：x ＝4．（2）移项，得：－3y －5y ＝5－9．合并同类项，得：－8y ＝－4．系数化为1，得：y ＝12． （3）6745x x -=-移项，得6475x x -=-合并同类项，得：22x =系数化为1，得：x=1.（4）移项，得13624x y -= 合并同类项，得：164x -= 系数化为1，得：24x =-.3．下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x ＋6＝0得3x ＝6；（2）从2x ＝x －1得到2x －x ＝1；（3）从2＋x －3＝2x ＋1得到2－3－1＝2x －x ；解：（1）不对，移项要变号；应该得：3x ＝－6；（2）不对，不移项的部分不用变号；应该得：2x －x ＝－1；（3）对．4．根据下列条件列出方程，然后求出某数：（1）某数的19等于32；（2）某数的2倍比某数的5倍小24.解：（1）设某数为x，则1329x ．解得x＝288．（2）设某数为x，则5x－2x＝24．解得x＝8．设计意图：通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解．六、课堂小结1．谈谈你对解方程的认识．2．谈谈你本节课还有什么收获．设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对列方程和解方程有一个整体全面的认识，同时也帮助学生养成良好的学习习惯．七、板书设计。
一元一次方程的解法去分母
巩固练习：
(5x 1) (3x 1) (2 x) (1) 4 2 3
(3x 2) (2x 1) (2x 1) (2) 1 2 4 5
3x 1 3x 2 2x 3 (3) 2 2 10 5
x 1 2x 1 (4)3x 3 2 3
总结
这节课你学到了什么？ （1）怎样去分母？ 应在方程的左右两边都乘以各分母的最小公倍数。 （2）去分母的依据是什么？ 等式性质2 （3）去分母的注意点是什么？ 1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公倍数，不可以 漏乘。 2、如果分子是含有未知数的代数式，其作为一个整体应 加括号。 （4）解一元一次方程的一般步骤是什么？ 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1
思考：解一元一 次方程是否一定 要按照上面的步 骤呢？
1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、未知数系数化为1
3 4 1 请看方程： x x 7 7 12
解：移项，得 3 x 4 x 1
7 7
合并同类项，得 x 1 12
12
说明：
一般地，解一元一次方程的步骤是按照上 面步骤来解的，但并不是全部的一元一次方 程都要按照上面的步骤来解。具体情况应具 体分析。 就像我们在生活中有时做事情要： 原则性+灵活性，要学会随机应变！
思考：方程两边同乘42的依 据是什么？
各分母的最小公倍数时42，方程两边同乘42，
2
2 1 1 42 x 42 x 42 x 42 x 42 33 3 2 7
28 x 21x 6 x 42 x 1386
合并同类项
系数化为1
97 x 1386
5.1 第1课时 一元一次方程 精品教案(大赛一等奖作品)
5.1 认识一元一次方程第1课时一元一次方程【学习目标】1、知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程；2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤；3、会判断方程的解。
【学习重点】一元一次方程的含义。
【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。
课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.方程的概念1、含有的等式叫方程。
考点二.一元一次方程的概念1.只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。
考点三.列方程遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .考点四.解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的 . 【重要思想】1.类比思想:算式与方程的对比2.转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题.学练提升问题1:判断下列数学式子X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有 ,是一元一次方程有【规律总结】【同步测控】1.自己编造两个方程: , .2.自己编造两个一元一次方程: , .问题2.根据问题列方程:1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时?【规律总结】【同步测控】根据下列问题,设未知数,列出方程1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?【规律总结】【同步测控】1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.2.x的2倍于10的和等于18;3.比b的一半小7的数等于a与b的和;4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?问题三、判断方程的根1.判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5.那个是方程2x+3=5x-3的解?2.当x= 时,方程3x-5=1 两边相等?1、了解等式的两条基本性质，并会用数学式子表示；2、能利用等式的基本性质解简单的方程； 【学习重点】理解等式的两条基本性质。
2 一元一次方程的解法 第1课时 等式的基本性质
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(2)请分析产生错误的原因，写出等式正确的变形过程， 求出 m 的值. 解：产生错误的原因是等式两边同时除以字母 m 时， 没有考虑字母 m 是否为0. 正确过程： 等式两边同时加2，得5 m ＝3 m . 等式两边同时减3 m ，得2 m ＝0. 等式两边同时除以2，得 m ＝0.
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8. 【教材P146习题T7变式新考法·过程辨析法】小明在学习 了等式的基本性质后，对等式5 m －2＝3 m －2进行变 形，得出“5＝3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪 明的你能帮助他找到原因吗？小明的具体过程如图所示：
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将等式5 m －2＝3 m －2变形 两边同时加2，得5 m ＝3 m (第①步) 两边同时除以 m ，得5＝3(第②步) (1)第 ② 步等式变形产生错误；
(3)3 x ＋1＝4. 解： x ＝1
(2)0.5 x ＝15； (2) x ＝30
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2星题 提升能力
C A. 1个 C. 3个
B. 2个 D. 4个
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7. 【教材P146习题T6变式2023秦皇岛海港区期末】用 “●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所 示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那 么“？”处应放 5 个“■”.
第五章 一元一次方程 2 一元一次方程的解法 第1课时 等式的基本性质
1星题 夯实基础
知识点1 等式的基本性质 1. 【2024六安月考】已知 a ＝ b ，则下列变形正确的是
(B) A. ＝
B. maቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＝ mb
C. m － a ＝ m ＋ b
D. ＝
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5.2 第1课时 等式的基本性质 教学课件北师大版(2024)数学七上
C. 由2( + 1) = 2 + 1得 + 1 = + 1
D. 由2 + 3 = －6 得2 = －18
随堂训练
3、解方程：
(1)x-9=8；
(3)3a+4=-13；
(5)8y=4y+1。
(2)5-y=-16；
2
(4) -1=5；
(2)若 = ，则 −= − ；
(3)若 = ， 则 = ；
(4)若 = ,，且 ≠0
时，则
= 。
知识讲解
例1 利用等式的性质解下列方程：
(1) x＋2=5;
（2）3=x-5。
解：(1)方程两边都减2，得
x＋2－2＝5－2，
于是
x＝3。
(2)方程两边都加5，得
化简，得
3a= -15，
方程两边都除以3，
得
a= -5 。
(4)
2
-1=5
3
解：方程两边都加1，得
2
x-1+1=5+1，
3
2
化简，得 x=6，
3
方程两边都乘 ，
得
x=9 。
随堂训练
(5)8y=4y+1
解：方程两边都减4y，
得 8y-4y=4y+1-4y，
于是
4y=1，
方程两边都除以4，
1
得 y=
第五章 一元一次方程
第五章 一元一次方程
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式Байду номын сангаас基本性质
2 一元一次方程的解法-课时1 等式的基本性质
.
体的质量相同，若的质量为15克，则当的质量为_____克时，天平处于
平衡状态。
【解析】 根据题中天平可知，2 × 15 + = 15 + 3，即
30 + = 15 + 3，所以 = 7.5，即当的质量是7.5克时，天平处于平衡
状态。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4.[2024长春期中]已知2 + = 2 + 3，利用等式的基本性质可求得
3
解：由题意,得 − + + = ，
整理,得 = ，
方程两边都除以 ,得
1
= 。
2
3
4
5
6
7
8
9
2 一元一次方程的解法
课时1 等式的基本性质
学科关键能力构建
10.[2024六安九中期中]下列说法错误的是( A )
，那么 2
+1
2
A.如果 = ，那么 =
3
2 − 的值是___。
【解析】 2 + = 2 + 3，等式两边都减2，得
2 + − 2 = 2 + 3 − 2，即2 − = 3。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
知识点2 运用等式的基本性质解一元一次方程
1
5.由−
4
= 6得 = −24，给出下列方法：①方程两边同乘−1；②方程两
式,使方程逐步化为左边只有含未知数的项,右边只有常数项的形式。（2）
一元一次方程知识点总结
一元一次方程知识点总结一、等式与方程1．等式：（1）定义：含有等号的式子叫做等式．（2）性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式的值不变．若a b=那么a c b c+=+②等式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．若a b=那么有ac bcc≠）÷=÷（0=或a c b c③对称性：若a b=，则b a=．④传递性：若a b=，b c=则a c=．（3）拓展：①等式两边取相反数，结果仍相等．如果a b=，那么a b-=-②等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等．如果0=≠，那么11a b=a b③等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，运用了等式的性质①；去分母，运用了等式的性质②．④运用等式的性质，涉及除法运算时，要注意转换后除数不能为0，否则无意义．2．方程：（1）定义：含有未知数的等式叫做方程．（2）说明：①方程中一定有含一个或一个以上未知数，且方程是等式，两者缺一不可．②未知数：通常设x、y、z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以．未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程．一道题中设两个方程时，它们的未知数不能一样！③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似．指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项对应的次数，也就是方程的次数．未知数次数最高是几就叫几次方程．④方程有整式方程和分式方程．整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．二、一元一次方程1．一元一次方程的概念：（1）定义：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．（2）一般形式：0+=（a，b为常数，x为未知数，且0a≠）．ax b（3）注意：①该方程为整式方程．②该方程有且只含有一个未知数．③该方程中未知数的最高次数是1．④化简后未知数的系数不为0．如：212x x-=，它不是一元一次方程．⑤未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如13x+=，它不是一x元一次方程．2．一元一次方程的解法：（1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一般写作：“?x=”的形式．（2）解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程．（3）移项：①定义：从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项．②说明：Ⅰ移项的标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项；移项一定改变符号，不移项的不变．Ⅱ移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质①．Ⅲ移项的原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解．（4）解一元一次方程的一般步骤及根据：①去分母——等式的性质②②去括号——分配律③移项——等式的性质①④合并——合并同类项法则⑤系数化为1——等式的性质②⑥检验——把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上）（5）一般方法：①去分母，程两边同时乘各分母的最小公倍数．②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．但顺序有时可依据情况而定使计算简便，本质就是根据乘法分配律．③移项，方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号．（一般都是把未知数移到一起）④合并同类项，合并的是系数，将原方程化为ax b=（0a≠）的形式．⑤系数化1，两边都乘以未知数的系数的倒数．⑥检验，用代入法，在草稿纸上算．（6）注意：（对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式、特点，灵活变化解题步骤）①分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数，局部变形；②去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，Ⅰ此时不含分母的项切勿漏乘，即每一项都要乘Ⅱ分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）；③去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；④移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；⑤系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号（打草稿认真计算）；⑥不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；⑦分数、小数运算时不能嫌麻烦，不要跳步，一步步仔细算．（7）补充：分数的基本性质：与等式基本性质②不同．分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变．3．一元一次方程的应用：（1）解决实际应用题的策略：①审题：就是多读题，读懂题，读的时候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要细，一个字一个字的精读，要慢，边读边思考．找到已知条件，未知条件，找到数量关系和等量关系，可以用笔在题目中标注下来重要信息和数量关系，审题往往伴随下个步骤．②设出适当未知数，往往问什么设什么，有时也间接设未知数，然后用未知数通过关系表示出其他相关的量．③找出等量关系，用符号语言表示就是列出方程．（2）分析问题方法：①文字关系分析法，找关键字词句分析实际问题中的数量关系②表格分析法，借助表格分析分析实际问题中的数量关系③示意图分析法，通过画图帮助分析实际问题中的数量关系（3）设未知量方法：一个应用题，往往涉及到几个未知量，为了利用一元一次方程来解应用题，我们总是设其中一个未知量为x，并用这个未知数的代数式去表示其他的未知量，然后列出方程．①设未知量的原则就是设出的量要便于分析问题，与其它量关系多，好表示其它量，好表示等量关系；②有直接设未知量和间接设未知量，还有不常见的辅助设未知量．（4）找等量关系的方法：“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种．数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系．①标关键词语，抓住关键句子确定等量关系．（比如多，少，倍，分，共）解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系．②紧扣基本公式，利用基本关系确定等量关系就是根据常见的数量关系确定等量关系．（比如体积公式，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等．这些常见的基本数量关系，就是等量关系）③通过问题中不变的量，相等的量确定等量关系．就是用不同的方法表示同一个量，从而建立等量关系．④借助线段图确定等量关系。
5.3 解一元一次方程 - 第1课时 移项课件(共19张PPT)
合并同类项
系数化为1
随堂练习
1.解方程：7x-2=5x+8.
解：移项，得7x-5x=8+2.合并同类项，得2x=10.系数化为1，得 x=5.
2.若 x-5与2x-1的值相等，则 x 的值是 .
解析：根据题意，得 x-5=2x-1.移项，得 x-2x= -1+5.合并同类项，得 -x=4. 系数化为1，得 x= -4.
2.移项的依据
注意
1. 移项必须是由等号的一边移到另一边，而不是在等号的同一边交换位置. 2. 方程中的各项均包括它们前面的符号，如x-2=1中，方程左边的项有x，-2，移项时所移动的项一定要变号.3. 移项时，一般都习惯把含未知数的项移到等号左边，把常数项移到等号右边.
例题详解
例1
解下列方程：
两边同减3x
合并同类项
化为
知识点
解一元一次方程——移项
在解方程的过程中，等号的两边加上或减去方程中某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从等号的一边移到另一边.这种变形过程叫作移项.
1.移项的定义
移项的依据是等式的性质1，移项的目的是将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，使方程更接近 x=a 的形式.
-4
3.利用方程解答下列问题：(1) x的3倍与2的和等于x的2倍与1的差，求x的值；(2) 已知整式-3x+2 与2x-1的值互为相反数，求x的值.
解：(1) 列方程，得3x+2=2x-1.移项，得3x- 2x=-1-2.合并同类项，得x=-3.
(2)根据题意，得 -3x+2+2x-1=0.移项，得 -3x+2x= -2+1.合并同类项，得 -x=-1.系数化为1，得 x=1.
等式的性质课件-(公开课)
要点三
矩阵法
将二元一次方程组表示为矩阵形式 AX = B，其中 A 为系数矩阵，X 为未知数 矩阵，B 为常数矩阵。通过矩阵运算求 解 X。例如，对于方程组 { x + 2y = 5, 3x - y = 2 }，可以表示为矩阵形式 [1 2; 3 -1] * [x; y] = [5; 2]，通过矩阵运 算得到 X = [1; 2]。
使一元一次方程左右两边相等的未知 数的值叫做方程的解。
方程解法举例
01
02
03
04
移项法
将方程中的未知数项移到等式 的一边，常数项移到等式的另 一边，从而解出未知数的值。
合并同类项法
将方程中的同类项合并，使方 程简化，从而更容易解出未知
数的值。
代入法
将已知的数值代入方程中，通 过计算验证该数值是否为方程
物理学中的应用
运用函数描述物体的运动规律，如速 度、加速度等。
工程学中的应用
利用函数解决最优化问题，如最小成 本、最大效益等。
计算机科学中的应用
采用函数实现算法，简化程序设计过 程。
06 综合应用：复杂问题建模 与求解
复杂问题建模思路和方法
深入分析问题背景，明确问题目标
在建模前需要对问题的实际背景有深入的了解，明确所要解决问题的目标。
含绝对值不等式解法
根据绝对值定义将含绝对值的不等式转化为 分段函数或不等式组求解。
05 函数与等式关系
函数基本概念及性质
函数定义
函数是一种特殊的关系， 它使得每个自变量对应唯 一的因变量。
函数性质
包括单调性、奇偶性、周 期性、有界性等。
常见函数类型
一次函数、二次函数、指 数函数、对数函数等。
一元一次方程
一元一次方程一元一次方程是数学中非常基础的概念，广泛应用于各个领域的问题求解中。
本文将介绍一元一次方程的定义、性质以及解题方法。
一、定义一元一次方程是指只含有一个未知数的一次多项式等式，形如ax +b = 0，其中a、b为已知数，a≠0。
二、性质1. 一元一次方程只有一个未知数，且该未知数的最高次数为1；2. 一元一次方程的解是使方程成立的值，也就是能够满足等式左右两边结果相等的数；3. 一元一次方程的解可能有无穷多个，也可能没有解；4. 一元一次方程的图像是一个直线，因此也被称为线性方程；5. 一元一次方程的解可以用代数方法和几何方法求解。
三、解题方法1. 代数方法代数方法是通过数学运算来求解一元一次方程的方法。
其基本步骤如下：步骤一：将方程中的常数项移到方程左边，使方程等号右边为0；步骤二：将方程左边的表达式化简，将未知数的系数提取出来；步骤三：将未知数的系数代入求解，得到方程的解。
例如，对于方程3x + 2 = 0，我们可以先将常数项2移到左边，得到3x = -2，然后将3x的系数3提取出来，得到x = -2/3，即方程的解为x = -2/3。
2. 几何方法几何方法是通过将一元一次方程转化为几何图形的性质来求解方程的方法。
其基本步骤如下：步骤一：将方程转化为直线的斜截式方程形式y = kx + b，其中k为斜率，b为截距；步骤二：根据直线与x轴的交点求解方程。
例如，对于方程2x - 3 = 0，我们可以将其转化为直线的斜截式形式y = 2x - 3，然后求解直线与x轴的交点，即y = 0时的x值，得到x = 3/2，即方程的解为x = 3/2。
四、应用举例1. 问题一：某班级有40名学生，男生和女生人数之比为3:2，求男生和女生的人数各是多少？解：设男生人数为3x，女生人数为2x，则有3x + 2x = 40，化简得到5x = 40，解方程得x = 8，代入原式得男生人数为24，女生人数为16。
沪科版七年级数学上册 第三章：3.1 一元一次方程及其解法 教案设计
第3章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程【教学目标】【知识与技能】1.经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题.2.通过观察，归纳一元一次方程的概念.3.理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程.4.初步认识方程模型，体会数学模型思想，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力.【过程与方法】从一个学生熟悉的实例引入一元一次方程，并通过各种师生活动加深学生对“一元一次方程”的概念和等式的基本性质的理解；并使学生会利用等式的基本性质解方程，逐步提高学生解决问题的能力.【情感态度】从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.【教学重点】重点是对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.【教学难点】难点是对等式基本性质的理解与运用.【教学过程】一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：判断下列各式是不是方程？（1）m＝0；（2）-2+5=3；（3）x>3；（4）x＋y＝8；（5）2a+b; (6)2x2-4x＋1=0.你能说出什么是方程吗？【情境2】实物投影，并呈现问题：（1）情境漫画：好马和劣马沿同一条路径旅行，好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马若干天可以追上劣马.你能列出相应的方程吗？（2）学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时，你才2岁，你长到我这么大时，我就41岁了.请你算算老师、学生各多少岁？你能列出方程吗？你能说出以上两个方程的共同点吗？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确地列出方程，从而得出一元一次方程的概念.情境1中（1）（4）（6）是方程，含有未知数的等式叫做方程.情境2中（1）设好马x天追上劣马，列方程240x=150×12+150x；（2）学生15岁，老师28岁.设学生x岁，则老师（2x-2）岁，列出方程2x-2+x-2=41.两个方程都含有一个未知数，未知数的次数是1，且方程的两边都是整式.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到数学模型的意义，发展学生的应用意识.通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.一元一次方程问题1什么是一元一次方程？问题2什么是一元一次方程的解？【教学说明】学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论.【归纳结论】只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.一元一次方程的解也叫一元一次方程的根.2.等式的基本性质问题1等式的基本性质的内容是什么？问题2什么是等量代换？【教学说明】一方面让学生经历用字母表示数，在用字母表示数和数量关系的过程中体会用字母表示数的意义，另外发展学生运用符号的意识.【归纳结论】等式的基本性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a-c＝b-c.性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果a＝b，那么ac＝bc，a bc c=(c≠0).性质3：如果a＝b，那么b＝a.(对称性).性质4：如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(传递性).在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换.三、运用新知，深化理解1.下列各式哪些是一元一次方程( ).A.S＝12ab B.x-y＝0 C.x＝0D.123x+＝1 E.3-1＝2 F.4y-5＝1G.2x2＋2x＋1＝0 H.x＋2.2.说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？（1）如果5x+3=7，那么5x=4（2）如果-8x=16，那么x=-2（3）如果3x=2x+1，那么x=1（4）如果-8＝y，那么y＝-8.3.检验下列各数是不是方程4x+1=9的解.（1）x=2 （2）x=3.4.利用等式的性质解方程：（1）2x-4=18 （2）2y+8=5y【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识.【答案】 1.C F2.（1）等式的基本性质1 （2）等式的基本性质2（3）等式的基本性质1 （4）等式的基本性质33.（1）把x=2分别代入方程的左边和右边，得左边=4×2+1=9，右边=9，因为左边=右边，所以x=2是方程4x+1=9的解.（2）把x=3分别代入方程的左边和右边，得左边＝4×3+1=13，右边=9，因为左边≠右边，所以x=3不是方程4x+1=9的解.4.（1）x=11（2）y=8 3四、师生互动，课堂小结1.什么叫一元一次方程？等式的基本性质是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材第87页“练习”和教材第90页“习题3.1”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】本节课精心预设教学的各个环节，给学生提供了较大的思考空间，创设了多个贴近学生认知规律且适合学生学习的教学情境，使学生在现实情境中了解一元一次方程的概念和等式的基本性质.列出方程表示问题中的“等量关系”，体会建立数学模型的思想.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.第2课时解一元一次方程—移项与合并同类项【教学目标】【知识与技能】1.理解移项的概念.2.能够运用移项、合并同类项解一元一次方程.3.进一步让学生体会转化的思想，培养学生独立思考问题的能力.【过程与方法】在学生掌握等式的基本性质的基础上，引入移项法解一元一次方程，并通过各种师生活动加深学生对“移项”的概念方法运用的理解；并使学生会用移项解一元一次方程，在解决问题的过程中体会转化的思想.【情感态度】从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过对移项法解方程的学习，培养学生的应用能力.同时还有利于激发学生的学习兴趣.【教学重点】重点是合并同类项、移项法解方程.【教学难点】难点是灵活运用合并同类项、移项法解方程.【教学过程】一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：（1）合并同类项的法则是怎样的？（2）某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？请你帮忙解决一下，你准备怎么做，谁能说一说自己的想法.请说出你的理由？【情境2】实物投影，并呈现问题：把若干本书发给学生，如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本，问这个班有多少名学生？思考对于所列出的方程如何把它向x＝a的形式转化？在解方程的过程中，你们能发现什么？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生设出未知数并列出方程.在学生解决问题的过程中，让学生自己在解决问题的过程中发现解决问题的方法，从而总结出移项时，要改变符号.情境1（1）合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变.（2）中设前年购买新桌椅x 套，可以表示出：去年购买了2x 套，今年购买了6x 套.列出方程x ＋2x ＋6x ＝270.方程的左边直接合并同类项，可得9x=270，利用等式的基本性质2求出方程的解x=30.情境2中设有x 名学生，列出方程4x ＋2＝5x-5.利用等式的基本性质，方程两边都减（4x ＋2）再两边同时加7得出x=7.在利用等式的基本性质时，可以看做把方程的一边的某项变号后移到另一边.【教学说明】 通过知识的回顾，让学生体会到数学知识的连贯性，同时让学生体验用已有知识解决新问题的成功感受.激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的自信心.二、思考探究，获取新知移项问题1 什么是移项？移项的依据是什么？问题2 移项的目的是什么？移项的过程是怎样的？【教学说明】 学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.移项的依据是等式的基本性质 1.移项的目的是把所有含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边.移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程.即对移动的项进行变号的过程，没有移动的项则不变号.三、运用新知，深化理解1.下列变形中属于移项的是（ ）.A.由15x =1得x=15 B.由3x=1得x=13C.由3x-2=0得3x=2D.由-3+2x=7得2x-3=72.通过移项将方程变形，错误的是( )A.由3x-4＝-2x＋1，得3x-2x＝1＋4B.由y＋3＝2y-4，得y-2y＝-4-3C.由3x-2＝-8，得3x＝-8＋2D.由y＋2＝3-3y，得y＋3y＝3-23.关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为（）A.2B.3C.4D.54.在方程3x-12=1，13x+1=12，6x-5=2x-3，x+12=2x中与方程2x=1的解相同的方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.方程4x＋3＝-3x-1的解x＝_______.6.解方程：（1）0.6x＝50＋0.4x（2）4x-2＝3-x（3）-10x+2=-9x+87.（1）当y是什么值时，5y-10与18-3y的值相等？（2）当y是什么值时，5y-10与18-3y的值互为相反数？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】 1.C 2.A 3.D 4.D5.4 76.解：（1）移项，得0.6x—0.4x=50 合并同类项，得0.2x=50系数化1，得x=250（2）移项，得4x+x=3+2合并同类项，得5x=5系数化为1，得x=1（3）移项，得-10x+9x=8-2合并同类项，得-x=6系数化为1，得x=-67.（1）5y-10=18-3y解得y=7 2（2）5y-10+18-3y=0解得y=-4四、师生互动，课堂小结1.什么是移项？移项的过程是怎样的？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材第88页“练习”和教材第91页“习题3.1”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】本节是用“移项”、“合并同类项法”来解一元一次方程.通过本节教学，使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，体会解法中蕴涵的化归思想，这将为后面几节进一步讨论一元一次方程中的“去括号”和“去分母”的解法准备理论依据.因此这节课是一节承上启下的课.在解决问题的过程中使学生了解到数学的价值，发展“用数学”的信心，提高了学生的数学素养.第3课时解一元一次方程—去括号与去分母【教学目标】【知识与技能】1.掌握方程变形中的去括号和去分母.2.掌握解一元一次方程的一般步骤.3.通过一元一次方程解法及步骤的探究，体会化归思想，发展学生解决问题和分析问题的能力，培养学习具体问题具体分析的科学态度.【过程与方法】从学生熟悉的移项、合并同类项解方程的基础上，引出通过去括号和去分母解一元一次方程，并通过各种师生活动加深学生对解一元一次方程步骤的理解；使学生在经历学习解方程的过程中，体会转化的思想.【情感态度】从学生已掌握的知识的基础上提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.【教学重点】重点是灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序【教学难点】难点是解方程时如何去分母.（①不漏乘不含分母的项②注意给分子添加括号.）【教学过程】一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：同学们，目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引入了未知数，建立方程，对未知数加以运算.而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家——“代数学之父”丢番图.丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡.再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？思考所列方程与已学方程有什么区别？你能否把它转化为已学方程的形式？【情境2】 实物投影，并呈现问题：解方程（1）4(2-x)-60＝3(x-1)（2）2157146y y ---= 【教学说明】 学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确列出方程，发现所得方程与已学方程的不同，从而引导学生发现解决问题的方法.得出解一元一次方程的一般步骤.情境1中设丢番图去世时的年龄为x 岁，得出方程11115461272x x x x x +++++=方程中有分数，可以利用等式的性质2把方程中的分数转化为整数.情境2中（1）x=-7；（2）y=14- 【教学说明】 通过现实情景再现，让学生通过列方程，发现所列方程与已学方程的区别，将未知问题转化为已学的知识，培养学生分析和解决问题的能力.同时，在已有的知识中获得解决问题的方法，也激发了学生学习数学的信心.二、思考探究，获取新知解一元一次方程的一般步骤问题1解一元一次方程的一般步骤是什么？问题2每一步中的依据及应注意的问题是什么？【教学说明】 学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】 解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.具体见下表：1.数学小诊所：小马虎的解法对吗？如果不对，应怎么改正？解方程2141136 x x--=-解：去分母2（2x-1）=1-4x-1去括号4x-1=1-4x-1移项4x+4x=1-1+1合并8x=1系数化为1 x=8【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对单项式与多项式的概念，单项式的系数和次数、多项式的次数、常数项有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.不对，应为：去分母：2（2x-1）=6-（4x-1）去括号：4x-2=6-4x+1移项：4x+4x=6+1+2合并：8x=9系数化为1：x=9 82.解：去括号，得12x-14-3＝32x＋1.移项，合并同类项，得-x＝17 4.两边同除以-1，得x＝-17 4.3.解：(1)去分母：3(x+1)-(x+1)=6. 去括号：3x+3-x-1=6移项：3x-x=6-3+1合并同类项：2x=4系数化1：x=2.(2)分母小数化整：490532 523 x x x--+-=去分母，得6(4x-90)-15(x-5)＝10(3+2x).去括号，得24x-540-15x+75=30+20x.移项，合并同类项，得-11x＝495.系数化为1，得x＝-45.四、师生互动，课堂小结1.解一元一次方程的一般步骤是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材第89、90页“练习”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】本课从情境故事和回顾知识入手，让学生自主发现解决问题的方法.在引导学生进行观察分析、归纳总结、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，能激发学生的好奇心与求知欲，提高课堂效率.。
等式的基本性质1课件
一条性质，错的请说出为什么。
1) 如果 x y，那么
x 1 y 3
(× )
2) 如果 x y，那么 x 5 a y 5 a ( )
3) 如果x y，那么 4) 如果 x y，那么
5) 如果 x y，那么
6) 如果x y， 那么
a 1
2x 3y xy 22 xy aa xy
a 1 a 1
(1) 3x = - 9 (2) - 0.5x = 2 (3) 2x + 1 = 3
两边都＿除＿以＿3＿ 两边都＿除＿以＿-0＿.5
两边都＿减＿去1
得 x = -_3___ 得 x = _-_4__ 得 2x =___2___
两边都＿＿除＿2以＿＿
得x = ___1____
练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪
平衡的天平
÷3
÷3
等式
a =b
如果 a = b
_a _ 那么c
= _b_ c
( c≠0)
等式性质2 :等式两边同乘同一
个数，或除以同一个不为０的 数，结果仍相等．
数学表示：
如果a=b，那么ac=bc 如果a=b (c≠0),那么 a b
cc
练习2. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。 关键: 同侧对比 注意符号
( ×)
()
( ×)
()
例2：利用等式的性质解下列方程
(1) x 7 26
(2) -5x 20
解：两边减7，得 解：两边除以-5，得
x 7 7 26 7
-5x 20 -5 5
于是
于是
x 19
x 4
例2：利用等式的性质解下列方程
(3) 1 x 5 4 3
【沪科版教材】七年级数学上册《3.1 第1课时 一元一次方程和等式的性质》课件
情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘 米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树 苗长高到1米？
40cm
x周后
100cm
如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得 到方程： 40+15x=100 .
情景3：某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之 差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
将 x = 10代入方程2x-1=19的两边，得 左边=2×10-1=19. 右边=19. 即 左边=右边 所以x=10是原方程的解.
小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
当堂练习
1.下列各式中，是一元一次方程的有_(_1_)_(3_)_(填序号). (1) x ＋8＝3；(2) 18－x；(3) 1＝2x＋2；
一元一次方程的概念
应 用
用等式的基本性质变形 解一元一次方程
根据等式的传递性，一 个量用与它相等的量代 替，简称等量变换.
b 100
得到等式
a=b?
依据等式的性质2两边同时除以
1 100
或同乘100
四 利用等式的性质解方程 例4 解方程：2x-1=19.
解：两边都加上1，得
2x=19+1, 等式的性质1
即 2x=20.
两边都除以2，得
x=10.
等式的性质2
思考：x=10是原方程的解吗?
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代 入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
xm
(x+25) m
如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x＋25) m，由此可以得到方程： x(x＋25)＝5850 .
一元一次方程
一元一次方程一元一次方程是初中数学中的重要概念之一，它是由一个未知数和系数构成的代数方程，其中未知数的最高幂为1，例如：2x + 3 = 7。
解一元一次方程可以帮助我们找到未知数的值，从而解决实际问题。
一、一元一次方程的定义和性质一元一次方程是指只有一个未知数的代数方程，其一般形式为：ax + b = c，其中a、b、c为已知数，a≠0。
方程中的未知数一般用x表示。
一元一次方程的求解可以通过以下步骤进行：1. 将方程中未知数的系数和常数项移到同一侧，以得到ax = c - b的形式；2. 如果方程中未知数系数a为1，则可直接得到x的值，即x = c - b；3. 如果方程中未知数系数a不为1，则需要通过除以a的方式，将x 的系数化为1，从而得到x的值。
二、解一元一次方程的实例展示以下是几个解一元一次方程的实例：例1：解方程2x + 3 = 7。
解：首先将方程中未知数系数与常数项移到同一侧，得到2x = 7 - 3。
然后，将等式两边除以2，得到x = (7 - 3) / 2，即x = 4 / 2，所以x = 2是方程的解。
例2：解方程3(x - 2) = 5(x + 1) - 4。
解：首先将方程中的分布式展开，得到3x - 6 = 5x + 5 - 4。
然后，将未知数系数移到一侧，得到3x - 5x = 5 - 4 + 6。
化简得到-2x = 7，再将等式两边除以-2，得到x = -7 / 2，所以x = -3.5是方程的解。
例3：解方程4(x - 1) + 2 = 5(x + 3) - 1。
解：首先将方程中的分布式展开，得到4x - 4 + 2 = 5x + 15 - 1。
然后，将未知数系数移到一侧，得到4x - 5x = 15 - 1 + 4 - 2。
化简得到-x = 16，再将等式两边乘以-1，得到x = -16，所以x = -16是方程的解。
三、一元一次方程的应用举例一元一次方程的求解在实际问题中有着广泛的应用，以下是几个相关应用的示例：例1：小明拥有某笔钱财，他将其中2/5捐给了慈善机构，然后将剩下的400元全部存入银行，求小明原先有多少钱。
北师大七年级数学上册教学课件：第5章 一元一次方程
小试牛刀
2、解下列方程
（1）x-3x=-4（2） -x+3x=4
（3） 3x-x=8-0.5×8（4） -x+3x-6=-2
注意这4道题的符号和结果哟！
（2） X=-25
（3）
问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算机 台，今年购买计算机 台。你能找出问题中的相等关系吗？
2 x
4 x
6÷(-0.2)
填一填：（1）如果3x+4=7,那么3x=________,其依据是________ ，在等式的两边都________.（2）如果- 2x=8,那么x=________,依据是________ ，在等式的两边都________.（3）如果-x=3，那么x=________(4) 如果-2x=4, ，那么x =________。(5) 如果2x- ,那么6x-1=________.
右
左
c
a = b
右
左
c
a = b
右
左
a = b
右
左
a = b
a-c b-c
=
右
左
等式的性质１：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
如果a=b，那么a+c=b+c.
等式的性质1: 等式两边同加（或同减）同一个数（或式子），结果仍相等。
b
a
a = b
设A、B两地相距x km,则根据题意得：
一元一次方程的基本概念和性质
一元一次方程一元一次方程的基本性质方程的相关概念方程：含有未知数的等式叫做方程。
方程的已知数和未知数，例1方程的解：使方程左、右两边的式子相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
方程解的检验一元一次方程的定义（1）一元一次方程的概念只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
（2）一元一次方程的形式标准形式：ax+b=0（其中a 不等于0，a ，b 是已知数）。
最简形式：ax=b （其中a 不等于0，a ，b 是已知数）。
注：一元一次方程的判断标准（首先化简为标准形式或最简形式）A 、只含有一个未知数（系数不为0）.B 、未知数的最高次数为1.C 、方程是整式方程.等式的概念和性质（1）等式的概念：用“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。
（2）等式的性质等式性质1：等式两边同时加上或者减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式 等式性质2：等式两边同时乘以或者除以同一个数或者同一个式子（除数不能是0），所得结果仍是等式。
（3）等式的其他性质A 、对称性：若a=b ，则b=aB 、传递性：若a=b ，b=c 则a=c例1、判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数x x =-95 （2）x y 322=- （3）1152+x211-=-- （5）x x -=-24 （6）125=-x x练习题： 判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数3+x 2、1432+=+ 3、x x +=+44 4、21=x5、312=++x x 32=x 7、x x -=-44 8、3)2(2++=+x x x x例2、根据题意列出方程：(1)x 的20%与15的差的一半等于—2。
x 的3倍比x 的一半多15，求这个数。
某数的3倍与2的差等于16，求这个数。
笼子里有鸡和兔子共12只，共40条腿，求鸡有几只。
练习题：（1）用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺。
北师大版七年级数学《等式的基本性质》ppt课件
5.1 认识一元一次方程
第2课时 等式的基本 性质
1
1 课堂讲解 2 课时流程
等式的基本性质1 等式的基本性质2 用等式的基本性质解方程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
2
复习提问 引出问题
(1)什么叫做方程？ (2)什么叫做一元一次方程？ (3)一元一次方程有哪几个特征？
导引： (1)中方程的左边由－ 到x，乘了－3，所以右边 也要乘－3；(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4， 所以右边也要除以0.4，即乘 .
14
知2－练
1 等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据为( )B A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．分数的基本性质 D．乘法分配律
15
2 下列变形，正确的是( B )
A. 如果a＝b，那么
B. 如果
，那么a＝b
知2－练
C. 如果a2＝3a，那么a＝3
D. 如果
－1＝x，那么2x＋1－1＝3x
16
知2－练
3 下列根据等式的性质变形正确的是( B ) A. 由－ x＝ y，得x＝2y B. 由3x－2＝2x＋2，得x＝4 C．由2x－3＝3x，得x＝3 D．由3x－5＝7，得3x＝7－5
7
知1－讲
例1 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形 的根据． (1)如果4x＝x－2,那么4x－ x ＝－2( 等式的基本性质1)； (2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－ 9 ( 等式的基本性质1).
导引：(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也 要减x.(2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所以 右边也要减9.
七上数学(沪科版)课件-一元一次方程、等式的基本性质
利用等式性质解方程． 【例 3】利用等式的基本性质解方程： (1)3x＋8＝26； (2)－13x－5＝4. 【思路分析】要使方程转化为 x＝a(a 是常数)的形式，应利用等式的基本性 质对方程进行变形．
【规范解答】(1)根据等式的基本性质 1，两边都减去 8，得 3x＋8－8＝26 －8，即 3x＝18.根据等式的基本性质 2，两边都除以 3，得 x＝6.检验：把 x ＝6 分别代入原方程的两边，得左边＝3×6＋8＝26，右边＝26，即左边＝ 右边，所以 x＝6 是原方程的解； (2)根据等式的基本性质 1，两边都加 5，得－13x－5＋5＝4＋5，化简得－13x ＝9，根据等式的基本性质 2，两边都乘以－3，得－31x·(－3)＝9×(－3)，即 x＝－27.检验略．
(4)如果 x＝y，y＝2，那么 x＝ 2 ，根据 等式的传递性
．
9．已知等式 3a＝2b＋5，则下列等式中，不一定成立的是( C )
A．3a－5＝2b
B．3a＋1＝2b＋6
C．3ac＝2bc＋5
D．a＝32b＋35
10．根据等式的性质，下列方程变形错误的是( B )
A．若 x－1＝3，则 x＝4
等式的基本性质． 【例 2】根据等式性质填空： (1)若 3x＋5＝2，则 3x＝2－ 5 ； (2)若－2x＝6，则 x＝ －3 ； (3)若 a－3＝b＋2，则 a＋1＝ b＋6 ； (4)若 0.2m＝3n，则 m＝ 15n .
【思路分析】(1)等式左边减去 5，右边也应减 5；(2)等式左边除以－2，右 边也除以－2；(3)等式左边加上 4，右边也应加 4；(4)等式左边除以 0.2，右 边也应除以 0.2.
时除以－1，得：x＝2.
17．已知关于 x 的方程 ax＋b＝2019 的解是 x＝1.求|a＋b－1|的值． 解：原式＝|2019－1|＝2018. 18．小红在解方程 3x＝0 中，在方程的左右两边都乘以 0，得出 0＝0.她说： “怎么 x 没有了？我做不下去了．”王刚遇到麻烦，他在解方程 2x＝5x 时， 在方程左右两边都除以 x，竟得到 2＝5.你知道他们错在哪里吗？你能求出 以上两个方程的解吗？ 解：小红错在方程两边都乘以 0,0 乘以任何数都得 0，得 0＝0，正确的解答 应在方程两边同除以 3，得 x＝0；而王刚错在方程两边同时除以了含有未知 数的式子 x(其实 x＝0)，正确的解答是方程两边都减去 5x，得到－3x＝0， 再两边同除以－3，得 x＝0.