房山区数学一摸
2022房山数学一模初三答案
房山区2022年初中学业水平考试模拟测试（一）数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．右图是某几何体的三视图，该几何体是 （A ）三棱柱 （B ）长方体 （C ）圆锥（D ）圆柱2．2021年我国加大农村义务教育薄弱环节建设力度，提高学生营养改善计划补助标准，约37000000学生受益。
将37000000用科学计数法表示应为 （A ）60.3710⨯（B ）63.710⨯ （C ）73.710⨯ （D ）63710⨯3．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A ）0b c -< （B ）2b >- （C ）0a c +> （D ）b c >4．下列多边形中，内角和为720°的是（A ） （B ） （C ） （D ）5．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是 （A ）平行四边形（B ）等腰三角形（C ）正五边形 （D ）矩形6．将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕AB 的长是 （A ）23c m 3（B ）43c m 3（C ）22cm（D ）4cm7．2022年2月4日晚，举世瞩目的北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行。
冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）冰球、冰壶等。
如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同。
现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是（A ）15（B ）25（C ）12（D ）358．某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm ，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是 （A ）正比例函数关系 （B ）一次函数关系 （C ）反比例函数关系 （D ）二次函数关系二、填空题（共16分，每题2分） 9．若代数式11x -有意义，则实数x 的取值范围是_________． 10．如图，在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点。
北京市房山区2022届高三一模数学试卷(word版,含答案)
北京市房山区2022届高三一模数学试卷数 学本试卷共6页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}22B x x =<∣则A B ⋂=（ ） （A ）{}2,1,0,1,2-- （B ）{}1,0,1- （C ）{}2,2-（D ）{}0,1（2）在复平面内，复数z 对应的点的坐标为(2,1)-，则z z ⋅=（ ） （A ）5 （B ）3 （C ）5－4i（D ）3－4i（3）若0ab >，且a b <则下列不等式一定成立的是（ ） （A ）22a b < （B ）11a b < （C ）2b a a b+>（D）2a b+（4）若6a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为20-，则a =（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）1（D ）－1（5）已知M 为抛物线22(0)x py p =>上一点，M 到抛物线的焦点的距离为4，到x 轴距离为3，则p =（ ） （A ）12（B ）1 （C ）2 （D ）4（6）在等差数列{}n a 中，35a =，1511109a a +=则15a a ⋅=（ ） （A ）92（B ）9 （C ）10 （D ）25（7）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究发现鲑鱼的游速（单位：m/s ）可以表示为31log 2100Qv =，其中Q 表示鲑鱼的耗氧量，则鲑鱼以1.5m/s 的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为（ ） （A ）2600（B ）2700（C ）26（D ）27（8）已知函数2()2cos ()1f x x θ=+-，则“()4k k πθπ=+∈Z ”“是()f x 为奇函数”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（9）已知直线l 被圆22:2C x y +=所截的弦长不小于2，则下列曲线中与直线l 一定有公共点的是（ ） （A ）21y x =-（B ）22(1)1x y -+= （C ）2212x y +=（D ）221x y -=（10）已知U 是非空数集，若非空集合12,A A 满足以下三个条件，则称()12,A A 为集合U 的一种真分拆，并规定()12,A A 与()21,A A 为集合U 的同一种真分拆．①12A A ⋂=∅； ②12A A U ⋃=；③()1,2A i =的元素个数不是1A 中的元素． 则集合{}1,2,3,4,5,6U =的真分拆的种数是（ ） （A ）5（B ）6（C ）10 （D ）15第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
北京市房山区初中毕业考试中考一模数学试题含答案解析
北京市房山区初中毕业考试（中考一模）数学试题初中数学第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共30分，每小题3分）：1.为了减少燃煤对大气的污染，北京实施煤改电工程.每年冬季采暖季期间可压减燃煤约608000吨，将608000用科学记数法表示应为A.460.810⨯ B.46.0810⨯ C. 60.60810⨯ D. 56.0810⨯【考点】科学记数法和近似数、有效数字【试题解析】608000= 所以选D【答案】D2.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是A．点AB．点BC．点CD．点D【考点】实数的相关概念【试题解析】解析：表示2的相反数的点是-2，所以选A【答案】A3．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.C B A 12345-1-2-3-46将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是A. 51B. 52 C. 53 D. 54【考点】轴对称与轴对称图形【试题解析】解析：里面是轴对称图形，不是中心对称图形的有等腰三角形，所以概念为所以选A【答案】A4．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 边上，DE ∥AB ，如果∠ADE =46°，那么∠B 等于A ．34°B ．54°C ．46°D ．44°【考点】轴对称与轴对称图形【试题解析】解析：∵DE//AB∴∠ADE=∠A=46°∴∠B=∠C-∠A=44°【答案】D5.象棋在中国有着三千多年的历史，属A BED C4题图于二人对抗性游戏的一种。
由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。
如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0,1），“卒”的坐标是（2,2），那么“马”的坐标是A．（-2，1） B．（2，-2） C．（-2，2） D．（2，2）【考点】平面直角坐标系及点的坐标【试题解析】解析：马的坐标纵坐标和卒的相等，所以排除A,B横坐标，在帅的左边2个单位，所以是-2所以选C【答案】C6.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，•如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是A．75米 B．25米 C．100米 D．120米【考点】相似三角形的应用【试题解析】解析：根据题意可得：△ABD∽△CDE∴AB:CE=BD:CD∴AB=100米所以选C【答案】C7. 在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A. 中位数B. 众数C.平均数D. 方差【考点】平均数、众数、中位数【试题解析】中位数是表示在中间的那一个数或者中间两个数的平均数，有5名同学，那么中位数就是第3名同学的成绩，所以只要知道中位数，就可以知道是否进入前三名了.【答案】A8. 下列几何体中，主视图相同的是A．①② B．①④ C．①③ D．②④【考点】几何体的三视图【试题解析】解析：主视图就是指从正面观察到的图形是什么，①从正面观察到的是一个长方形，③也是一个长方形，所以选C【答案】C9.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为A. 23π B.83π C.6π D.103π【考点】图形的旋转【试题解析】解析：阴影面积=故选D．【答案】D10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自点A出发沿AB方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点N自点A出发沿折线AD—DC—CB以每秒3厘米的速度运动，到达点B时运动同时停止.设△AMN的面积为y（厘米2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是NMD CB A【考点】函数的表示方法及其图像【试题解析】解析：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9-3x）=-x2+x，开口方向向下．选B．【答案】B二、填空题（本大题共18分，每小题3分）：=________________.11. 分解因式：3a a【考点】因式分解【试题解析】原式=a（a²-1）=a（a+1）（a-1）【答案】a（a+1）（a-1）12.已知反比例函数的图象经过A(2,-3),那么此反比例函数的关系式为______. 【考点】反比例函数表达式的确定【试题解析】解析：设反比例函数解析式为把x=-2，y=-3代入得：k=-6【答案】13.3月12日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，求这两种树苗的进价分别是多少元.如果设每棵柏树苗的进价是x元，那么可列方程为______________.【考点】一次方程（组）的应用【试题解析】根据题意，这道题的等量关系式是柏树苗的费用=枣树苗的费用200x=120（2x-5）【答案】14.关于x的一元二次方程mx2＋4x＋1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是 . 【考点】一元二次方程的根与系数的关系【试题解析】解析：m≠0△=16-4m≥0解得：m ≤4且m ≠0【答案】m ≤4且m ≠015. 二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象经过A(-1,m)，B(2,m).写出一组满足条件的a 、b 的值：a=_____，b=______.【考点】二次函数表达式的确定【试题解析】解析：a-b+c=m 4a+2b+c=m -3a-3b=0 a=-b所以a=1，b=-1【答案】a=1,b=-116．如图，已知∠AOB ． 小明按如下步骤作图：① 以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ． ② 分别以D ，E 为圆心，大于12DE C ．③ 画射线OC ．所以射线OC 为所求∠AOB 的平分线.BACED根据上述作图步骤，回答下列问题:（1）写出一个正确的结论：________________________. （2）如果在OC 上任取一点M，那么点M到OA、OB的距离相等.依据是：_______________________________________________________.【考点】尺规作图【试题解析】(1)以同样长画弧，OD,OE 都是这个固定的长度，所以OD=OE(2)角平分线上的带你到角两边距离相等.【答案】（1） OD=OE （2）角平分线上的点到角两边距离相等.三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17. 计算：10)21(31)-(2016+3tan30 -+-+︒π. 【考点】实数运算【试题解析】解析：== 【答案】18.已知07432=--a a ，求代数式22))(()12(b b a b a a --+--的值.【考点】代数式及其求值【试题解析】== = ∵，∴，当时原式==8【答案】819. 解分式方程：2212+=--x xx . 【考点】分式方程的解法【试题解析】解得：经检验是原方程的解.∴原方程的解是【答案】x=-120.已知：如图，在△ABC 中,∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，过点C 作 CE ∥AB 与BD 延长线交于点E . 求证：∠A =∠E .【考点】平行线的判定及性质【试题解析】∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线.∴BD = AD = AC.∴∠A= ∠ABD,∵CE ∥AB ,∴∠ABD =∠E.∴∠A=∠E.【答案】见解析21.列方程（组）解应用题：为提高饮用水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A 、B 两种型号家用净水器共160台，A 型号家用净水器进价为每台150元，B 型号家用净水器进价为每台350元，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.求A 、B 两种型号家用净水器各购进了多少台.EDB【考点】一次方程（组）的应用【试题解析】设购进A 型号净水器每台元，B 型号净水器每台元，根据题意，得：解得：答：A 种型号家用净水器购进了100台，B 种型号家用净水器购进了60台.【答案】A 种型号家用净水器购进了100台，B 种型号家用净水器购进了60台.22. 如图，在ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作AB EG ⊥于G ，连结DG ，延长DC ，交GE 的延长线于点H.已知10BC =,45GDH ∠=︒，DG 82=.求 CD 的长.【考点】平行四边形的性质【试题解析】∵四边形是平行四边形∴∥,∵EG ⊥于点，∴在△中，，，，∴．∵为中点，，∴．∵∴△≌△．∴．在△中，，，，∴．∴【答案】523 .如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，3)，C(0，2)，点D在第二象限，且△AOB≌△OCD．(1) 请在图中画出△OCD ，并直接写出点D的坐标；(2) 点P在直线AC上，且△PCD是等腰直角三角形.x yBCA11o求点P的坐标．【考点】平面直角坐标系及点的坐标【试题解析】(1)图1，正确画出△COD点D的坐标为：D(－3，2)．(2) 由OC＝OA＝2，∠AOC＝90°，∴∠OAC＝45°．∵A（2,0），C（0,2）∴过A、C两点的一次函数的关系式为：①当CD为直角边时，如图2，此时，点P的横坐标为-3. ∴P(－3，5)．②当CD为斜边时，如图，此时3，点P 的横坐标为.∴P()．∴在直线AC上，使△PCD是等腰直角三角形的点P坐标为：(－3，5)或(，)．【答案】见解析24．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=30°，点D为弧AB的中点，AC=43.求CD的长.【考点】与圆有关的计算【试题解析】连结BC∵AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB =90°∵∠CAB =30°，∴∠D =60°.∵点D为弧AB的中点，∴∠ACD =45°.CB AO过点A作AE⊥CD，∵AC=，∴AE=CE =.∴DE =.∴CD =.【答案】25.“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.公众对于大气环境质量越来越关注，某市为了了解市民对于“PM 2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下：PM2.5浓度升高时，对于户外活动是百分比否有影响，您的态度是A．没有影响2%B．影响不大，还可以进行户外活动30%C．有影响，减少户外活动42%D．影响很大，尽可能不去户外活动mE ．不关心这个问题6%根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中m的值；（2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．【考点】统计图的分析【试题解析】（1）1-2%-6%-30%-42%=20%；（2）如图2% 42% C6% E30% BDA PM2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的扇形统计图12084040PM2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的条形统计图C D E B A 公众的态度80160240320400480560640720800880o（3）400×20%=80（万人）.【答案】见解析26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线12y x=（1）当x 时，1y ＞0；（2）直线2y x b =-+，当22b =时，直线与双曲线有唯一公共点，问：b 时，直线与双曲线有两个公共点；（3）如果直线2y x b =-+与双曲线12y x=交于A 、B 两点，且点A 的坐标为（1,2）,点B 的纵坐标为1.设E 为线段AB 的中点，过点E 作x 轴的垂线EF ，交双曲线于点F .求线段EF 的长.【考点】反比例函数的图像及其性质【试题解析】（1）＞0（2）当＜或＞，（3）∵点B 的纵坐标为1，∴点B 的横坐标为2，∵点E 为AB 中点，xyy 1=2x12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5o∴点E 坐标为（∴点F 的坐标为（，）∴EF=【答案】见解析27. 如图，二次函数c bx x ++-=2y 的图象（抛物线）与x 轴交于A(1,0), 且当0x =和2x -=时所对应的函数值相等.（1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x 轴的另一交点为点B ,与y 轴交于点C ，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D ，使得△DAC 的周长最小？如果存在，求出D 点的坐标；如果不存在，请说明理由. （3）设点M 在第二象限，且在抛物线上，如果△MBC 的面积最大，求此时点M 的坐标及△MBC 的面积.【考点】二次函数表达式的确定xy12345–1–2–3–4–512–1–2–3–4–5o【试题解析】（1）∵二次函数，当和时所对应的函数值相等，∴二次函数的图象的对称轴是直线．∵二次函数的图象经过点A（，），∴解得∴二次函数的表达式为：．（2）存在由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称∴连接BC，与x=﹣1的交于点D，此时△DAC周长最小∵∴C的坐标为：（0，3）直线BC解析式为：y=x+3∴D（﹣1，2）；（3）设M点（x，）（﹣3＜x＜0）作过点M作ME⊥x轴于点E，则E(x,0)∵S△MBC=S四边形BMCO﹣S△BOC=S四边形BMCO﹣，S四边形BMCO=S△BME+S四边形MEOC=（x+3）（）+（﹣x）（+3）=∵要使△MBC的面积最大，就要使四边形BMCO面积最大当x=时，四边形BMCO在最大面积=∴△BMC最大面积=当x=时，=∴点M坐标为（，）【答案】见解析28.如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD.（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.①依题意补全图1；②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明.（图1）（图2）【考点】四边形综合题【试题解析】解析：如图3,连接AC∵BA=BC，且∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形∴∠ACB=60°，且CA=CB将线段CF绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接EF、EA ∴CE=CF，且∠FCE=60°，∴△CEF是等边三角形∴∠CFE=60°，且FE=FC∴∠BCF=∠ACE∴△BCF≌△ACE（SAS）∴AE=BF∵∠AFC=150°, ∠CFE=60°∴∠AFE=90°在Rt△AEF中，有：∴.【答案】见解析29.在平面直角坐标系xoy 中，对于任意三点A ，B ，C 给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A ，B ，C 的外延正方形，在点A ，B ，C 所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A ，B ，C 的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2 ，A 3B 3CD 3都是点A ，B ，C 的外延正方形，正方形A 3B 3CD 3是点A ，B ，C 的最佳外延正方形.xy12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5B 1C 1B 2C 2C B 3oA 2D 3A 1A 3D 1D 2A B（图1） （图2）（1）如图1，点A （-1，0），B （2，4），C （0，t ）（t 为整数）.① 如果t =3，则点A ，B ，C 的最佳外延正方形的面积是 ；② 如果点A ，B ，C 的最佳外延正方形的面积是25，且使点C 在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t 值 ；xy12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5Do（图3 ） （图4）（2）如图3，已知点M （3，0），N （0，4），P （x ，y ）是抛物线y=x 2-2x -3上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积以及点P 的横坐标x 的取值范围；（3）如图4，已知点E （m ，n ）在函数x 6y（x >0）的图象上，且点D 的坐标为（1，1），设点O ，D ，E 的最佳外延正方形的边长为a ，请直接写出a 的取值范围.【考点】二次函数与几何综合【试题解析】（1）① 16 ；② 5或-1 ；（2）以ON 为一边在第一象限作正方形OKIN ，如图3①点M 在正方形OKIN 的边界上，抛物线一部分在正方形OKIN 内，P 是抛物线上一点，∴正方形OKIN 是点M ，N ，P 的一个面积最小的最佳外延正方形∴点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积的最小值是16；∴点M，N，P的最佳外延正方形的面积S的取值范围是：S 16满足条件的点P的横坐标的取值范围是 3（3）【答案】见解析。
2023年北京市房山区中考一模数学试卷
2023年北京市房山区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．四棱锥C ．三棱柱D ．正方体【答案】A 【分析】展开图为六个长方形，易得是长方体的展开图．【详解】解：∵长方体的展开图是六个长方形，∴由展开图可得此几何体为长方体，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．2．中国立足本国国情、粮情，实施新时期国家粮食安全战略，走出了一条中国特色粮食安全之路．2022年我国全年粮食产量68653万吨，比上年增加368万吨，增产0.5%．将686530000用科学记数法表示应为（ ）A ．46865310⨯B ．90.6865310⨯C ．86.865310⨯D ．86.910⨯【答案】C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：686530000用科学记数法表示应为86.865310⨯．故选：C ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，确定a 与n 的值是解题的关键．3．如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，FA 组成的平面图形，则123456∠+∠+∠+∠+∠+∠的值为（ ）A．180︒B．360【答案】B【分析】根据多边形的外角和等于【详解】解：由多边形的外角和等于∠+∠+∠+∠+∠+∠= 123456360A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒【答案】B 【分析】根据平行线的性质得到2BAF ∠=∠，根据三角板中角度的特点求出BAF ∠的度数即可得到答案．【详解】解：由题意得，90AB CD EAF =︒∥，∠，∴2BAF ∠=∠，∵150∠=︒，∴2140BAF EAF ==-=︒∠∠∠∠，故选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．6．下列图形中，直线l 为该图形的对称轴的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称．【详解】解：A 、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意；共有8种等可能的结果数，其中三枚硬币全部正面向上的结果数为所以三枚硬币全部正面向上的概率18 ．故选：D．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：n，再从中选出符合事件A或B的结果数目A ．ABD △的面积B ．ABD △的周长C ．ACD V 的面积D ．ACD V 的周长【答案】C 【分析】由图象可知，y 随着x 的增大而减小，当4x =时，0y =，逐一进行判断即可；【详解】解：A 、ABD △的面积随着BD 的增大而增大，不符合题意；B 、当4BD =时，即点D 与点C 重合时，ABD △的周长最大，不为0，不符合题意；C 、ACD V 的面积随着BD 的增大而减小，当,B D 重合时，取得最大值，当,C D 重合时，面积为0，符合题意；D 、ACD V 的周长随着BD 的增大而减小，当,C D 重合时，周长不为0，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查动点的函数图象．从图象中有效的获取信息，是解题的关键．【答案】9 2【分析】因为DE BC∥，可得【答案】李波【分析】平均数相同的情况下波动小的发挥稳定【详解】解：平均数相等的情况下波动小的发挥稳定，李波波动小，更稳定，故选李波，故答案为：李波.【点睛】本题考查对数据的波动的理解，需要学生对折线统计图的理解．16．为进一步深化“创城创卫”工作，传播健康环保的生活理念，房山区持续推进垃圾分类工作．各乡镇（街道）的党员、志愿者纷纷参与“桶前值守”，在垃圾桶旁监督指导居∴BD CD =，ADB ADC ∠=∠，∵180ADB ADC ∠+∠=︒，∴90ADB ADC ∠=∠=︒，即AD BC ⊥，∴BD CD =，AD BC ⊥；方法二：∵点D 为BC 中点，∴BD CD =，在BAD V 和CAD V 中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()SSS BAD CAD ≌△△，∴BAD CAD ∠=∠，ADB ADC ∠=∠，∵180ADB ADC ∠+∠=︒，∴90ADB ADC ∠=∠=︒，即AD BC ⊥，∴BAD CAD ∠=∠，AD BC ⊥；方法三：∵AD BC ⊥，∴90ADB ADC ∠=∠=︒，在Rt BAD V 和Rt CAD △中，AB AC AD AD=⎧⎨=⎩，∴()HL BAD CAD △≌△，∴BAD CAD ∠=∠，BD CD =．【点睛】本题主要考查了三线合一定理的证明，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．21．如图，ABCD Y 中，对角线AC 、BD 交于点O ，在BD 上截取OE OF OA ==．(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)若AE AF =，求证：AC 平分BAD ∠．【答案】(1)证明见解析∴312k ≤≤．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．23．如图，ABC V 中，AB AC =，的切线交BC 的延长线于点E ．(1)求证：2BAC DBC ∠=∠；(2)若3cos 5BAC ∠=，DE =【答案】(1)见解析(2)8BE =．则OD OB =，∴CBD BDO ∠=∠，∵BC 为O e 的直径，DE 为∴90BDC ODE ∠=∠=︒，∴EDC BDO EBD ∠=∠=∠，∵DEC BED ∠=∠，b ．其中乙校学生得分在6080x ≤<这一组的数据如下：(1)拱门上的点的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离23681012x/m竖直高度4 5.47.2 6.440/my根据上述数据，直接写出“门高”（拱门的最高点到地面的距离），并求出拱门上的点满62106-=- ，∴顶点坐标为()6,7.2，2(6)7.2y a x ∴=-+，2(26)7.24a ∴-+=，解得：0.2a =-，20.2(6)7.2y x ∴=--+．（2）解：由表格得当12x =时，0y =，原拱门中：112d =（m ）；新拱门中：当0y =时，20.288(5)7.20x --+=解得：10x =，210x =，22110d x x ∴=-=（m ），1210> ，12d d ∴>．故答案：>．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，理解函数中自变量和应变量的实际意义是解题的关键．26．已知抛物线22y x ax b =-+经过点()11，．(1)用含a 的式子表示b 及抛物线的顶点坐标；(2)若对于任意12a x a -≤≤+，都有1y ≤，求a 的取值范围．【答案】(1)2b a =，抛物线的顶点坐标为()22a a a -，；(2)3a ≥或1a ≤-．【分析】（1）把点()11，代入22y x ax b =-+计算可求得含a 的式子表示b 的代数式，配方成顶点式，即可求解；（2）由（1）知抛物线的对称轴为直线x a =，抛物线开口向上，离对称轴越远函数值(1)依题意补全图形；用等式表示(2)若2DG DF =，用等式表示线段【答案】(1)补全图形见解析，(2)3BC BE =，理由见解析ADG CDG ∠=∠，理由如下：连,GA GC ，∵四边形ABCD 为正方形∴,AD DC BC AB ADC ===∠=【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，角形的性质，三角函数的性质等知识点的应用，熟练掌握其性质是解决问题的关键．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于直线将点P 向右()0k >或向左(0k <(1)如图，已知直线l为y12，，则点①点A坐标为()②在直线l上是否存在点【点睛】本题主要考查了坐标与图形变换—平移和轴对称，一次函数与几何综合，切线的性质，勾股定理等等，正确理解题意是解题的关键．。
2024北京房山区高三一模数学试题及答案
2024北京房山高三一模数 学本试卷共6页，150分．考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知全集{2,1,0,1,2}U =−−，集合{1,2}A =，则UA =（ ）A ．{2,1,0,1}−−B ．{2,1,0}−−C ．{2,1,1}−−D ．{2,1}−− 2．抛物线24x y =的准线方程是（ ）A ．1x =B ．1x =−C ．1y =D ．1y =−3．已知i 是虚数单位，若复数(i)(3i)z m =−⋅+是纯虚数，则实数m 的值是（ ） A ．3− B ．3 C ．13− D ．134．已知角α的终边经过点(3,4)，把角α的终边绕原点O 逆时针旋转π2得到角β的终边，则sin β=（ ） A ．45−B ．45C ．35− D ．355．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第三天走的路程为A ．12里B ．24里C ．48里D ．96里6．直线:20l x y ++=截圆222:(0)M x y r r +=>所得劣弧所对的圆心角为π3，则r 的值为（ ）A B C 7．“01x <<”是“|(1)|(1)x x x x −=−”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知,,a b c ∈R ，则下列命题为假命题的是（ ） A ．若a b >，则a c b c +>+ B ．若a b >，则0.40.4ab >C ．若a b >，则1122a cb c++⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．若0,0a b c >>>，则b bc a a c+>+ 9．在平面直角坐标系中，已知(1,0),(1,0)A B −两点．若曲线C 上存在一点P ，使0PA PB ⋅<，则称曲线C 为“合作曲线”，给出下列曲线：①2221y x −=；②2221x y +=；③24x y +=．其中“合作曲线”是（ ）A ．①②B ．②③C ．①D ．②10．若函数|ln |ln(1),(,0],() 1,(0,).e x x x f x x −∈−∞⎧⎪=⎨∈+∞⎪⎩则函数()()g x f x x c =++零点的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．1或3第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
北京市房山区初三一模数学试卷(WORD版含答案)
2015-2016学年北京市房山区初三一模数学试卷(WORD版含答案)房山区2016年初三数学综合练习（一）一、选择题（本大题共30分，每小题3分）：1.为了减少燃煤对大气的污染，北京实施煤改电工程.每年冬季采暖季期间可压减燃煤约608000吨，将608000用科学记数法表示应为A.60.810B.6.0810C. 0.60810D. 6.08102.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是4465 A-4A．点A B0C123456D．点D -3-2-1B．点B C．点C3．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是 A. B. 15234 C. D. 5554题图4．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上，DE∥AB，如果∠ADE=46°，那么∠B等于A．34° B．54° C．46° D．44°5.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种。
由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。
如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0,1），“卒”的坐标是（2,2），那么“马”的坐标是A．（-2，1） B．（2，-2） C．（-2，2）D．（2，2） B6.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，•如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是A．75米 B．25米 C．100米 D． 120米7. 在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A. 中位数B. 众数C.平均数D. 方差8. 下列几何体中，主视图相同的是A．①② B．①④ C．①③ D．②④9.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为 A. 8210π B. π C.6π D. π 33310．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自点A出发沿AB方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点N自点A出发沿折线AD—DC—CB以每秒3厘米的速度运动，到达点B时运动同时停止.设△AMN的面积为y（厘米），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是二、填空题（本大题共18分，每小题3分）：11. 分解因式：a3a=________________.12.已知反比例函数的图象经过A(2,-3),那么此反比例函数的关系式为______.13. 2016年3月12日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，求这两种树苗的进价分别是多少元.如果设每棵柏树苗的进价是x元，那么可列方程为______________.14.关于x的一元二次方程mx＋4x＋1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是 .15. 二次函数y=ax+bx+c(a≠0)图象经过A(-1,m)，B(2,m).写出一组满足条件的a、b的值：a=_____，b=______.16．如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：① 以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E．222DCNAMB② 分别以D，E为圆心，大于③ 画射线OC． 1DE长为半径画弧，在∠AOB的内部两弧交于点C． 2所以射线OC为所求∠AOB的平分线.根据上述作图步骤，回答下列问题:（1）写出一个正确的结论：________________________.（2）如果在OC上任取一点M，那么点M到OA、OB的距离相等.依据是：_______________________________________________________.三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17. 计算： 3tan30+(2016-)13().18.已知3a4a70，求代数式(2a1)2(a b)(a b)b2的值.19. 解分式方程：20.已知：如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD为AC边的中线，过点C 作CE∥AB与BD延长线交于点E.求证：∠A =∠E.21.列方程（组）解应用题：为提高饮用水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价为每台150元，B型号家用净水器进价为每台350元，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台.BE20121x221. xx 222. 如图，在ABCD中，E为BC中点，过点E作EG AB 于G，连结DG，延长DC，交GE的延长线于点H.已知BC10,GDH45，DG求 CD的长.23 .如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，3)，C(0，2)，点D在第二象限，且△AOB≌△OCD．(1) 请在图中画出△OCD，并直接写出点D的坐标； (2) 点P在直线AC上，且△PC D是等腰直角三角形.求点P的坐标．24．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=30°，点D为弧AB的中点， AC=求CD的长.xAB25. “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.公众对于大气环境质量越来越关注，某市为了了解市民对于“PM 2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下：PM2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的扇形统计图2%6%30% BPM2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的条形统计图D42% C根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中m的值；（2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y1（1）当x 时，y1＞0；2 x（2）直线y2xb，当b线有唯一公共点，问：b 时，直线与双曲线有两个公共点；（3）如果直线y2x b与双曲线y1交于A、xB两点，且点A的坐标为（1,2）,点B的纵坐标为1.设E为线段AB的中点，过点E作x轴的垂线EF，交双曲线于点F.求线段EF的长.27. 如图，二次函数y x2bx c的图象（抛物线）与x轴交于A(1,0), 且当x0和x2时所对应的函数值相等.（1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x轴的另一交点为点B,与y轴交于点C，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D，使得△DAC的周长最小？如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）设点M在第二象限，且在抛物线上，如果△MBC的面积最大，求此时点M的坐标及△MBC的面积.28.如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD.（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.①依题意补全图1；②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明.（图1）（图2）29.在平面直角坐标系xoy中，对于任意三点A，B，C给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A，B，C的外延正方形，在点A，B，C所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A，B，C的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2 ，A3B3CD3都是点A，B，C的外延正方形，正方形A3B3CD3是点A，B，C的最佳外延正方形.（图1）（图2）（1）如图1，点A（-1，0），B（2，4），C（0，t）（t为整数）.① 如果t=3，则点A，B，C的最佳外延正方形的面积是；② 如果点A，B，C的最佳外延正方形的面积是25，且使点C在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t值；（图3 ）（图4）（2）如图3，已知点M（3，0），N（0，4），P（x，y）是抛物线y=x2-2x-3上一点，求点M，N，P的最佳外延正方形的面积以及点P的横坐标x的取值范围；（3）如图4，已知点E（m，n）在函数y6（x>0）的图象上，且点D的坐标为（1，1），设点O，xD，E的最佳外延正方形的边长为a，请直接写出a的取值范围.房山区2016年初三数学综合练习（一）参考答案及评分标准三、选择题（本大题共30分，每小题3分）：四、填空题（本大题共18分，每小题3分）：11.a a1a1. 12. y= 6. 13. 200x1202x5. x14.m4且m0. 15. a=1,b=-1. 答案不唯一（全对给3分）.16. （1） OD=OE或DC=EC或OC平分∠AOB等等均可；--------------------------1分（2）角平分线上的点到角两边距离相等. --------------------------3分三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17.解： 3tan30+(2016-)1() 012 1=33131 2 ----------------------------4分 3=2 2 ----------------------------5分18．解：法1：(2a1)2(a b)(a b)b2=4a4a1(a b) b ---------------------------2分=4a4a1a b b=3a4a 1 ----------------------------3分∵3a4a70，∴3a4a7， -----------------------------4分当3a4a7时原式=71=8 --------------------------5分法2：(2a1)(a b)(a b) b=4a4a1(a b) b ---------------------------2分=4a4a1a b b=3a4a 1 ----------------------------3分22222222222222222222222∵3a4a70，∴a11，a227 -----------------------------4分 3当a11时，原式=8 当a219.解： (x2)(x2)x(x2)2x ---------------------------1分 7时，原式=8 ------------------------------5分 3x24x22x2x ----------------------------2分解得：x 1 ------------------------------------------------3分经检验x1是原方程的解. ------------------------------------------------4分∴原方程的解是x 1. -------------------------------------------------5分20.证明：法1：∵在△ABC中, ∠ABC = 90°,BD为AC边的中线.∴BD = AD = 1AC. ---------------------------------------------1分 2∴∠A= ∠ABD, ---------------------------------------------3分∵CE∥AB ,∴∠ABD =∠E. --------------------------------------------4分∴∠A=∠E. ---------------------------------------------5分法2：∵CE∥AB ,∴∠ABC +∠ECB =180°. ---------------------------------------------1分∵∠ABC = 90°,∴∠ECB = 90°. ---------------------------------------------2分∴∠A +∠ACB =90°,∠E +∠EBC= 90°.∵在△ABC中, ∠ABC = 90°,BD为AC边的中线，∴CD = BD = 1AC. ---------------------------------------------3分 2∴∠ACB = ∠EBC, -----------------------------------------------4分∴∠A=∠E. ------------------------------------------------5分法3：∵CE∥AB ,∴∠ABC +∠ECB =180°. ---------------------------------------------1分∵∠ABC = 90°,∴∠ECB = 90°. ----------------------------------------------2分∴∠ABC =∠ECB.∵在△ABC中, ∠ABC = 90°,BD为AC边的中线，∴CD = BD = 1AC. --------------------------------------------3分 2∴∠ACB = ∠EBC, --------------------------------------------4分∴△ABC∽△ECB.∴∠A=∠E. --------------------------------------------5分法4：∵在△ABC中, ∠ABC = 90°,BD为AC边的中线，∴CD = BD = 1AC. ---------------------------------------------1分 2∴∠DCB = ∠DBC, -------------------------------------------2分∵CE∥AB ,∴∠ABC +∠ECB =180°. ----------------------------------------------3分∵∠ABC = 90°,∴∠ECB =90°.∴∠ABC =∠ECB . ----------------------------------------------4分∵BC=CB∴△ABC ≌△ECB.∴∠A=∠E. ----------------------------------------------5分法5：∵在△ABC中, ∠ABC = 90°,BD为AC边的中线，∴BD = CD = 1AC. ---------------------------------------------1分 2∴∠DBC= ∠DCB, ---------------------------------------------2分∵CE∥AB ,∴∠ABC +∠ECB =180°. --------------------------------------------3分∵∠ABC = 90°,∴∠ECB =90°.∴∠ABC =∠ECB . ---------------------------------------------4分∴∠ABC-∠DBC =∠ECB-∠DCB .即:∠ABD =∠ECD∵∠ADB =∠EDC .∴∠A=∠E. --------------------------------------------5分21.解：设购进A型号净水器每台x元，B型号净水器每台y元，-----------------------1分根据题意，得：解得： ---------------------------3分x100 ----------------------------5分y60答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台.22．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,∵EG ⊥AB于点G，∴BGE EHC90.在△DHG中，GHD90，GDH45，DG∴DH GH8． -------------------------1分∵E为BC中点，BC10，∴BE EC5． ------------------------2分∵BEG CEH∴△BEG≌△CEH．∴GE HE12GH4． ------------------------3分在△EHC中，H90，CE5，EH4，∴CH3． -----------------------4分∴CD 5 -------------------------5分23．(1)图1，正确画出△COD ---------------------------1分x点D的坐标为：D(－3，2)． -----------------------2分 (2) 由OC ＝OA＝2，∠AOC＝90°，∴∠OAC＝45°．∵A（2,0），C（0,2）∴过A、C两点的一次函数的关系式为：y x 2 ------------------3分① 当CD为直角边时，如图2，此时，点P的横坐标为-3.∴P(－3，5)． --------------------------------------4分② 当CD为斜边时，如图，此时3，点P的横坐标为 32. ∴P(3722)． ---------------------------------------5分∴在直线AC 上，使△PCD是等腰直角三角形的点P坐标为：(－3，5)或(32，72)．（图1）（图2）（图3）24．解法1：连结BC∵AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB =90°. -------------1分∵∠CAB =30°，∴∠D =60°. ---------------2分∵点D为弧AB的中点，∴∠ACD =45°.过点A作AE⊥CD，∵AC=AB∴AE=CE =分∴DE =分∴CD =分解法2：∵AB为⊙O的直径，点D为弧AB的中点，∴∠DAB =∠ACD =45°. ------------1分∵∠CAB =30°，∴弧BC=60°，弧AC =120°.∴∠ADC =60°. ------------------2分过点A作AE⊥CD，∵AB∴AE=CE =分∴DE =分∴CD =分25. 解：（1）20%； ---------------------------------- 1分（2）如图-----------------------3分（3）400×20%=80（万人）. -----------------------5分26.解：（1）x＞0 -----------1分（2）当b＜22或b＞22，-----3分（3）∵点B的纵坐标为1，∴点B的横坐标为2，∵点E为AB中点，33∴点E坐标为（,) ---------4分2234∴点F的坐标为（，）23341∴EF= -------------5分23627.解：（1）∵二次函数y x2bx c，当x0和x2时所对应的函数值相等，∴二次函数y x2bx c的图象的对称轴是直线x1．∵二次函数y x2bx c的图象经过点A（1，0），1b c0 b∴ ----------------------------------------1分1 2解得b 2c 3∴二次函数的表达式为：y x22x3． ---------------------------------------2分（2）存在由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=﹣1∴连接BC，与x=﹣1的交于点 D，此时△DAC长最小 ----------------------3分∵y x22x 3∴C的坐标为：（0，3）直线BC解析式为：y=x+3 --------------------4分∴D（﹣1，2）； ---------- 5分（3）设M点（x，x2x3）（﹣3＜x＜0）作过点M作ME⊥x轴于点E，则E(x,0) ∵S△MBC=S四边形BMCO﹣S△BOC=S四边形BMCO﹣29， 2S四边形BMCO=S△BME+S四边形MEOC11BE ME OE(ME OC) 221122=（x+3）（x2x3）+（﹣x）（x2x3+3） 2233927=x2228∵要使△MBC的面积最大，就要使四边形BMCO面积最大23927时，四边形BMCO在最大面积= 228927927∴△BMC最大面积= --------------------------------6分2828315当x=-时，y x22x3=24315∴点M坐标为（-，） --------------------------------7分24当x=-28. （1）①补全图形,如图1 ---------------------------------1分②判断: AE=BD ---------------------------------2分证明：如图2，连接AC∵BA=BC，且∠ABC=60° ∴△ABC是等边三角形∴∠ACB=60°，且CA=CB∵将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE ∴CD=CE，且∠DCE=60° ∴∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACE（SAS）B∴AE=BD ------------------------------3分（2）判断：DA DC DB ------------------------4分（3）判断：FA FC FB -------------------------5分证明：如图3,连接AC∵BA=BC，且∠ABC=60° ∴△ABC是等边三角形∴∠ACB=60°，且CA=CB将线段CF绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接EF、EA222222B∴CE=CF，且∠FCE=60°，∴△CEF是等边三角形∴∠CFE=60°，且FE=FC ∴∠BCF=∠ACE∴△BCF≌△ACE（SAS）∴AE=BF ---------------------------------6分∵∠AFC=150°, ∠CFE=60° ∴∠AFE=90°在Rt△AEF中，有：FA FE AE∴FA FC FB. ---------------------------------7分29.解：（1）① 16 ； ---------------------------------2分② 5或-1 ； ----------------------------------3分（2）以ON为一边在第一象限作正方形OKIN，如图3①点M在正方形OKIN的边界上，抛物线一部分在正方形OKIN内，P是抛物线上一点，∴正方形OKIN是点M，N，P的一个面积最小的最佳外延正方形∴点M，N，P的最佳外延正方形的面积的最小值是16；∴点M，N，P的最佳外延正方形的面积S的取值范围是：S16 -----------------5分满足条件的点P的横坐标x的取值范围是x 3 ------------------------------6分BC28-图322D2222（3）a 6 ----------------------------------8分。
2024北京房山区初三一模数学试题及答案
2024北京房山初三一模数 学学校 班级 姓名本试卷共8页，满分100分，考试时长120分钟。
考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）圆锥 （B ）圆柱 （C ）三棱柱 （D ）球2. 据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次.将12089000用科学记数法表示应为 （A ）612.08910⨯ （B ）61.208910⨯ （C ）71.208910⨯ （D ）80.1208910⨯ 3.下面四个博物馆标志，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 4. 如图，a ∥b ，点A ，C 在直线a 上，点B 在直线b 上，AB BC ⊥，若135∠=︒，则2∠的度数是（A ）25︒ （B ）35︒ （C ）45︒ （D ）55︒5. 若关于x 的一元二次方程20x x m +−=有两个相等的实数根，则实数m 的值为 （A ）4− （B ）14− （C ）14 （D ）46. 不透明的袋子中装有1个红球，1个白球，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到 红球的概率是 （A ）19（B ）16 （C ）14 （D ）497. 若0a b <<，则下列结论正确的是（A ）a b a b −<−<< （B ）b a a b −<−<<ab21CB A（C ）a b b a <<−<− （D ）a b a b <<−<−8. 如图，在四边形ABCD 中，90B BCD ∠=∠=︒，点E 在BC 上，CE BE <，连接AE并延长交DC 的延长线于点F ，连接DE ，△ABE ≌△ECD . 给出下面三个结论： ①AE DE ⊥；②AB CD AE +>EF AD CF ⋅=⋅.上述结论中，所有正确结论的序号是 （A ）①② （B ）②③ （C ）①③ （D ）①②③ 二、填空题（共16分，每题2分） 9．若代数式23x −有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10．分解因式：24x y y −= ． 11．方程4135x x=+的解为 ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，若点1(1)A y −，，2(3)B y −，在反比例函数3y x=的图象上， 则1y 2y （填“>”，“=”或“<”）．13．某校为了调查学生家长对课后服务的满意度，从600名学生家长中随机抽取150名进行问卷调查，获得了他们对课后服务的评分数据（评分记为x ），数据整理如下： 家长评分 6070x <≤7080x <≤ 8090x <≤ 90100x ≤≤人数15 45 60 30根据以上数据，估计这600名学生家长评分不低于80分的有 名. 14．如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别为BC ，CD 的中点， 则MNAC的值为 ．第14题图 第15题图15. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD AB ⊥，垂足为点D ，若4AB =，22.5A ∠=︒，则BD 的长为 ．16. 在一次综合实践活动中，某小组用I 号、II 号两种零件可以组装出五款不同的成品，编号分别为A ，B ，C ，D ，E ，每个成品的总零件个数及所需的I 号、II 号零件个数如下：CDM NB A BA选用两种零件总数不超过25个，每款成品最多组装一个．（1）如果I 号零件个数不少于11个，且不多于13个，写出一种满足条件的组装方案 （写出要组装成品的编号）；（2）如果I 号零件个数不少于11个，且不多于13个，同时所需的II 号零件最多，写出满足条件的组装方案 （写出要组装成品的编号）．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：116sin 45()32−︒++−18. 解不等式组： 47135.2x x x x −>−⎧⎪⎨−<⎪⎩，19. 已知30x y −−=，求代数式22222x xy y x y−+−的值.20. 在房山区践行“原色育人，生态发展”教育发展理念的引领下，某校为提升实践育人实效，积极组织学生建设劳动基地，参与校园种植活动.计划在校园内一块矩形的空地上开垦两块完全相同的矩形菜园，如图所示，已知空地长10米，宽4.5米，矩形菜园的长与宽的比为6:1，并且预留的上、中、下、左、右通道的宽度相等，那么预留通道的宽度和矩形菜园的宽分别是多少米？21. 如图，在□ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，ABD CBD ∠=∠，过点D 作DE ∥AC 交BC 延长线于点E . （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若OB =，60ABC ∠=︒，求DE 的长.22. 在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数2y x =的图象平移得到，且经过点(23)，. （1）求该函数的解析式；（2）当2x <时，对于x 的每一个值，函数y x m =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的OEDCBA 菜园菜园值，直接写出m 的取值范围.23. 2024年1月3日北京市生态环境局召开了“2023年北京市空气质量”新闻发布会，通报了2023年北京市空气质量状况：北京2023年PM2.5年均浓度为32微克/立方米，PM2.5最长连续优良天数为192天，“北京蓝”已成为常态.下面对2023年北京市九个区PM2.5月均浓度的数据进行整理，给出了部分信息： a .2023年9月和10月北京市九个区PM2.5月均浓度的折线图：b . 2023年9月和10月北京市九个区PM2.5月均浓度的平均数、中位数、众数：（1）写出表中m ，n 的值；（2）2023年9月北京市九个区PM2.5月均浓度的方差为21S ，2023年10月北京市九个区PM2.5月均浓度的方差为22S ，则21S 22S （填“>”，“=”或“<”）； （3）2013年至2023年，北京市空气优良级别达标天数显著增加，2013年空气优良达标天数为176天，2023年比2013年增幅达到约54%，2023年达标天数约 为 天.24. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线CD 与AB 的延长线交于点D ，过点B 作BE ∥CD ，BE 与⊙O 交于 点E ，连接AE ，CE . （1）求证：ACE D ∠=∠；（2）若3tan 4ACE ∠=，3AE =，求CE 的长.25. 如图，点P 是半圆O 的直径AB 上一动点，点Q 是半圆O 内部的一定点，作射线PQ 交AB 于点C ，连接BC ．已知10cm AB =，设AP 的长度为cm x ，BC 的长度为1cm y ，PC 的长度为2cm y ．（当点P 与点A 重合时，x 的值为0）．区9月10月5030354045252015105小山根据学习函数的经验，对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究． 对于点P 在AB 上的不同位置，画图、测量，得到了x ，1y ，2y 的几组值，如下表：（1）在同一平面直角坐标系xOy 中，小山已画出函数1y 的图象，请你画出函数2y 的图象；（2）结合函数图象，解决问题：① 当AP 的长度为6.5cm 时，则BC 的长度约为 cm （结果保留小数点 后一位）．② 当△BCP 为等腰三角形时，则AP 的长度约为 cm （结果保留小数点后一位）． 26. 在平面直角坐标系xOy 中，11()A x y ，,22()B x y ，是抛物线2222y x a x a =−+−上任意两点. （1）当1a =时，求抛物线与y 轴的交点坐标及顶点坐标； （2）若对于1102x <<，2112x <<，都有12y y >，求a 的取值范围． 27. 在△ABC 中，AB AC =，2(4590)BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 上的动点(不与点C 重合)，且BD DC >，连接AD ，将射线AD 绕点A 顺时针旋转α得到射线AG ，过点D 作DE AD ⊥交射线AG于点E ,连接BE ，在BD 上取一点H ，使HD CD =， 连接EH .O B（1）依题意补全图形；（2）直接写出ABE ∠的大小，并证明.28. 在平面直角坐标系xOy 中，将中心为M 的等边三角形记作等边三角形M ，对于等边三角形M 和点P （不与O 重合）给出如下定义：若等边三角形M 的边上存在点N ，使得直线OP 与以MN 为半径的⊙M 相切于点P ，则称点P 为等边三角形M 的“相关切点”．（1）如图，等边三角形M 的顶点分别为点(00)O ，，(3A，(3B ，．①在点13(2P，23(2P −，，3(22)P ，中，等边三角形M 的“相关切点”是 ；②若直线y x b =+上存在等边三角形M 的“相关切点”，求b 的取值范围；BGEDCA（2）已知点(2)，，等边三角形M的边长为M的M m m−两个“相关切点”E，F，使得△OEF为等边三角形，直接写出m的取值范围．参考答案第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分） 9. 3x ≠10. (2)(2)y x x +− 11. 5x = 12. < 13. 360 14. 1215. 216.（1）答案不唯一：ABD ；ACD ；ACE ；ADE ；BE ； （2）ACD .（注：第16题一空1分）三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：116sin 45()32−︒++−−6232=⨯++− 5=.18．解：原不等式组为47135.2x x x x −>−⎧⎪⎨−<⎪⎩①②，解不等式①，得2x >. 解不等式②，得5x <.∴原不等式组的解集为25x <<.19．解：22222x xy y x y−+−2()2()x y x y −=− 2x y−=. ∵30x y −−=，∴3x y −=. ∴原式322x y −==. 20．解：设矩形菜园的宽为x 米，则矩形菜园的长为6x 米.由题意可得,106 4.5223x x −−=. 解得 1.5x =. ∴1060.52x−=. 答：预留通道的宽度是0.5 1.5米. 21．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC .∴ADB CBD ∠=∠. ∵ABD CBD ∠=∠，∴ABD ADB ∠=∠. ∴AB AD =.∴四边形ABCD 是菱形. （2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，2BD OB =，12DBE ABC ∠=∠. ∵DE ∥AC ，∴90BDE BOC ∠=∠=︒.∵OB =∴2BD OB ==. ∵60ABC ∠=︒， ∴1302DBE ABC ∠=∠=︒. 在Rt △BDE中，tan 3DBE ∠=，BD =.∴tan 3DE DBE BD ∠==. ∴2DE =.22. 解：（1）∵函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数2y x =的图象平移得到， ∴2k =.∴得到函数的解析式为2y x b =+．∵函数2y x b =+的图象过点(23)，， ∴223b ⨯+=.∴1b =−. ∴函数y kx b =+的解析式为21y x =−． （2）1m ≥．23. 解：（1）30m =，26n =；（2）<； （3）271.24.（1）证明：∵AE AE =，∴ACE ABE ∠=∠， 又∵BE ∥CD ，∴ABE D ∠=∠. ∴ACE D ∠=∠.（2）解：连接OC ，交BE 于点F .∵CD 是⊙O 的切线，切点为C ， ∴90OCD ∠=︒. ∵BE ∥CD ，∴90OFB OCD ∠=∠=︒.O EDCBA∴BE ⊥OC . ∴F 为BE 中点. ∵O 为直径AB 中点， ∴OF 为△AEB 的中位线，∴OF =12AE .∵3AE =，∴32OF =.∵AE AE =， ∴ACE ABE ∠=∠.∵3tan 4ACE ∠=，∴3tan 4ABE ∠=. ∵AB 是⊙O 的直径，∴90AEB ∠=︒. 在Rt △AEB 中 ∵3tan 4ABE ∠=， ∴4BE =.由勾股定理得5AB =. ∴52OC =. ∴1CF =. ∵F 为BE 中点, 4BE =， ∴2EF =.在Rt △ECF 中, 由勾股定理得CE ==.25.（1）画出函数2y 的图象,如图.（2）① 9.2；② 2.3，3.1，5.0. 26.解：（1）令0x =，则22y a =−.当1a =时，1y =−.∴抛物线与y 轴的交点坐标为(01)−，； ∵22222()2y x ax a x a =−+−=−−，当1a =时，抛物线的顶点坐标为(12)−，.（2）∵11()A x y ，,22()B x y ，是抛物线2222y x ax a =−+−上任意两点，∴211()2y x a =−−，222()2y x a =−−.∴2212121212()()()(2)y y x a x a x x x x a −=−−−=−+−.∵1102x <<，2112x <<， ∴12x x <，121322x x <+<.∵12x x <，12y y >， ∴1220x x a +−<.即122x x a +<.∴322a ≥. ∴34a ≥.27.（1）依题意补全图形，如图.（2）90ABE ∠=︒.证明：延长ED 至点M ，使DM ED =,连接AM ,CM . 在△EHD 与△MCD 中，HD CD EDH MDC ED DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，. ∴△EHD ≌△MCD (SAS). ∴EHD MCD ∠=∠. ∵AD EM ⊥,ED DM =, ∴AE AM =.∴22EAM EAD α∠=∠=. ∵2BAC α∠=, ∴BAE CAM ∠=∠. ∵AB AC =,∴△ABE ≌△ACM (SAS). ∴ABE ACM ∠=∠. ∵EB EH =, ∴EBH EHB ∠=∠.设ABC x ∠=，ACM y ∠=.∴EHD MCD x y ∠=∠=+,ABE ACM y ∠=∠=.BHGEDCAy+xy-x y-xx yxMBHGE DCA∴EHB EBH y x ∠=∠=−.∵180EHB EHD y x x y ∠+∠=−++=︒. ∴90y =︒.∴90ABE ∠=︒.28.（1）①1P ，2P ；②解:依题意可知，点(20)M ，，点N 为等边三角形边上的点，则12MN ≤≤.∵OP 与以MN 为半径的⊙M 相切于点P ， ∴OP MP ⊥，MP MN =. ∴90OPM ∠=︒.∴点P 在以OM 为直径的⊙Q 上， 且12MN ≤≤，其中点(10)Q ，. ∴符合条件的点P 组成的图形为COD（点O 除外），其中点3(2C，3(22D −，， 如图，当直线y x b =+与⊙Q 为G ，与x 轴交点为H ，则QG 与直线y x b =+垂直时,45GHQ ∠=︒. 由1QG =,可得QH =.∴(10)H .当直线y x b =+过(10)H −时， 代入y x b =+中，可得1b =.当直线y x b =+过点3(22D −，时，代入y x b =+中,可得32b =−. ∵直线y x b =+上存在“相关切点”，∴b 的取值范围是3122b −−≤.（2）21m +≤≤或10m ≤.。
房山区2023年高三一模数学答案及评分标准
房山区2023年高三第一次模拟考试数学答案及评分参考一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） （1）C （2）A （3）D （4）A （5）D （6）C （7）B （8）D （9）B （10）D 二、填空题(（共5小题，每小题5分，共25分） （11）1i -+ （12）321---，， (答案不唯一) （13）2 （14）π23， 15）②③④三、解答题共6小题，共85分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（16）（本小题13分） 解：（Ⅰ）因为，所以.（Ⅱ）选择条件①：方法一：因为()sin(2)f x x ϕ=+是偶函数，所以(0)1f =±. 所以sin 1ϕ=±.因为0πϕ<<，所以π2ϕ. 所以()sin(2)cos 22f x x x π=+=.所以2()()2sin cos 2(1cos 2)g x f x x x x =-=--2cos 21x =-.因为cos y x =在[]π2π2πk k -+，()k ∈Z 上单调递增， 由π2π22πk x k -+≤≤()k ∈Z ，解得πππ2k x k -+≤≤()k ∈Z .所以()g x 的单递增区间为πππ2k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z .方法二：因为()f x 是偶函数，所以对任意R x ∈，都有()()f x f x -=，即sin(2)sin(2)x x ϕϕ+=+－，2ππT ω==2ω=所以2π(2)2πx x k ϕϕ+=++－-，解得π2k ϕπ=+. 因为0πϕ<<，所以π2ϕ=. （以下与选择方法一相同） 选择条件②：因为()f x 图象过点π(1)6，，所以()ππ22π62k k ϕ⨯+=+∈Z ， 解得π2π6()k k ϕ=+∈Z . 因为0πϕ<<，所以6πϕ=， 所以()sin(2)6f x x π=+.2()()2sin g x f x x =-所以sin(2)(1cos 2)6x x π=+--sin 2coscos 2sincos 2166x x x ππ=++-3sin 2cos 2122x x =+-1sin 22)122x x =+-)13x π=+-.因为sin y x =在ππ2π2π22k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z 上单调递增，由πππ2π22π232k x k -+++≤≤()k ∈Z , 解得5ππππ1212k x k -++≤≤()k ∈Z . 所以()g x 的单调增区间为 5ππππ1212k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z .选择条件③：因为()f x 的一个对称中心为5π0)12（，，所以()5π2π12k k ϕ⨯+=∈Z .解得5ππ6()k k ϕ=+∈Z －.因为0πϕ<<，所以6πϕ=. 所以()sin(2)6f x x π=+.（以下与选择条件②相同）（17）（Ⅰ）证明：（方法一综合法）PD ⊥面ABCD ，AM ⊂面ABCD ，PD AM ∴⊥. 在矩形ABCD 中，AD ABAB BM=，所以ABD BMA ∽△△. 所以=ABD BMA ∠∠.则++=90AOB MBD BMA MBD ABD ==︒∠∠∠∠∠.所以BD AM ⊥.又BD PD D =∩，AM ∴⊥面PBD . （方法二坐标法）PD ⊥面ABCD ， PD AD PD DC ∴⊥⊥，又因为底面ABCD 是矩形，AD DC ⊥，以D 为原点，分别以DA DC DP ，，为x y z ，，轴建立平面直角坐标系.设20)B （，，则0)A （，，20)M ，，002)P（，，)(0AM ∴=，，02DB =（，）， 2AP =（-，）AM ∴⋅0DB =，AM BD ∴⊥.PD ⊥平面ABCD ，AM ⊂平面ABCD ，AMPD ∴⊥. 又BD PD D =∩，AM ∴⊥平面PBD .（Ⅱ）（方法一）由（Ⅰ）可知 2AP =（-，），(0)AM =，. 平面ABCD 的一个法向量为()001m =，，. 设平面APM 的法向量为()n x y z =，，，则220220n AMy n AP z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩取x =(212)n =，，，则平面ABCD 与APM 所成角的余弦值为||2cos ,717m n m n n m⋅<>===⋅⋅（方法二综合法）由AM ⊥面PBD ，AM PO ∴⊥，∴POD ∠是平面ABCD 与平面APM 所成角的平面角.在矩形ABCD中，DO =. 在直角三角形PDO中，PO =.∴平面ABCD 与APM所成角的余弦值为cos DO POD PO∠=.（Ⅲ）（方法一坐标法）0)DA =，. 平面APM 的法向量(212)n =，，.所以点D 到平面APM的距离为47DA n d n⋅===. （方法二综合法）sinPOD∠===∴点D 到平面APM的距离为sin d DO POD =⋅∠==（18）（本小题13分）解：（Ⅰ）记事件A 为 “从公益讲座前的10份垃圾分类知识答卷中随机抽取一份，这份答卷正确率低于80%”.在公益讲座之前，10份垃圾分类知识答卷正确率低于80%的有6人，则63().105P A == （Ⅱ）正确率不低于90%的垃圾分类知识答卷有7份，其中讲座前的答卷有2份，X 的可能取值为012，，；3052372(0)7C C P X C ===；2152374(1)7C C P X C ===；1252371(2)7C C P X C ===； X 的分布列为()0127777E X =⨯+⨯+⨯=. （Ⅲ）角度一：讲座前答卷正确率的平均值11(65%60%70%60%65%75%90%85%80%100%)75%10x =+++++++++= 讲座后答卷正确率的平均值为21(90%85%80%90%85%85%95%100%85%95%)89%10x =+++++++++= 因为12x x <，公益讲座后答卷正答率的平均值高于公益讲座前答卷正答率的平均值，公益讲座后社区居民答题水平提高，所以公益讲座有明显的效果； 角度二：平均值变大，且讲座前答卷的方差2222221222221[(65%75%)(60%75%)(70%75%)(60%75%)(65%75%)10(75%75%)(90%75%)(85%75%)(80%75%)(100%75%)] 1.65s =-+-+-+-+-+-+-+-+-+-= 同理计算讲座后答卷的方差220.34s =因为2212s s >，公益讲座之后社区居民答题正确率的方差小，整体水平高，并且比较集中，所以公益讲座有明显的效果；角度三：公益讲座前答题正确率最小值为60%，公益讲座之后答题的正确率最小值为80%，讲座前的极差为：100%-60%=40%，讲座后的极差为：100%-80%=20%，讲座后答卷正确率的变化范围比讲座前答卷正确率的变化范围小，公益讲座有效果。
初三房山数学一模试卷答案
一、选择题1. 选择题：下列选项中，不属于实数的是（）A. √4B. -3C. 0.25D. π答案：D解析：实数包括有理数和无理数，有理数可以表示为分数，无理数不能表示为分数。
A、B、C三项都可以表示为分数，而π是无理数，不能表示为分数，所以选D。
2. 选择题：下列等式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a+b)² = a² + 2ab + b²C. (a-b)² = a² - 2ab + b²D. (a-b)² = a² + 2ab - b²答案：B解析：根据完全平方公式，(a+b)² = a² + 2ab + b²，(a-b)² = a² - 2ab + b²，所以选B。
3. 选择题：如果函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、三象限，那么（）A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<0答案：A解析：一次函数的图象是一条直线，如果直线经过第一、二、三象限，那么斜率k必须是正数，因为当x>0时，y=kx+b也必须是正数；同时，截距b也必须是正数，因为当x=0时，y=b也必须是正数。
所以选A。
二、填空题4. 填空题：如果x² - 5x + 6 = 0，那么x的值为______。
答案：2，3解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或者使用求根公式求解。
因式分解得到(x-2)(x-3)=0，所以x的值为2或3。
5. 填空题：在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,2)，那么线段AB的中点坐标为______。
答案：(0.5,2.5)解析：线段AB的中点坐标可以通过取x坐标和y坐标的平均值得到。
房山区数学一摸答案
初三数学综合练习（一）参考答案及评分标准 一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）：二、 填空题（本大题共18分，每小题3分）：11.()()11a a a +-. 12. y=x6-. 13. ()20012025x x =-. 14.4≤m 且0≠m . 15. a=1,b=-1. 答案不唯一（全对给3分）.16. （1） OD=OE 或DC=EC 或OC 平分∠AOB 等等均可；--------------------------1分（2）角平分线上的点到角两边距离相等. --------------------------3分三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）： 17.解： 1)21(31)-(2016+3tan30 -+-+︒π=2131333+-++⨯----------------------------4分 =232+ ----------------------------5分18．解：法1：22))(()12(b b a b a a --+--=2222)(144b b a a a ---+- ---------------------------2分 =2222144b b a a a -+-+-=1432+-a a ----------------------------3分∵07432=--a a ，∴7432=-a a ， -----------------------------4分 当7432=-a a 时原式=17+=8 --------------------------5分 法2：22))(()12(b b a b a a --+--=2222)(144b b a a a ---+- ---------------------------2分=2222144b b a a a -+-+-=1432+-a a ----------------------------3分∵07432=--a a ， ∴11-=a ，372=a -----------------------------4分 当11-=a 时，原式=8 当372=a 时，原式=8 ------------------------------5分19.解： x x x x x 2)2()2)(2(=+-+- ---------------------------1分x x x x 22422=--- ----------------------------2分解得：1-=x ------------------------------------------------3分经检验1-=x 是原方程的解. ------------------------------------------------4分 ∴原方程的解是1-=x . -------------------------------------------------5分20.证明：法1：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线.∴BD = AD =21AC . ---------------------------------------------1分 ∴∠A= ∠ABD , ---------------------------------------------3分 ∵CE ∥AB ,∴∠ABD =∠E . --------------------------------------------4分 ∴∠A=∠E . ---------------------------------------------5分法2：∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. ---------------------------------------------1分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B = 90°. ---------------------------------------------2分 ∴∠A +∠ACB =90°,∠E +∠EBC= 90°. ∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线， ∴CD = BD =21AC . ---------------------------------------------3分 ∴∠ACB = ∠EBC , -----------------------------------------------4分 ∴∠A=∠E . ------------------------------------------------5分法3：∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. ---------------------------------------------1分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B = 90°. ----------------------------------------------2分 ∴∠ABC =∠EC B .∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线， ∴CD = BD =21AC . --------------------------------------------3分 ∴∠ACB = ∠EBC , --------------------------------------------4分 ∴△ABC ∽△ECB .∴∠A=∠E . --------------------------------------------5分法4：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，∴CD = BD =21AC . ---------------------------------------------1分 ∴∠DCB = ∠DBC , -------------------------------------------2分 ∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. ----------------------------------------------3分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B =90°.∴∠ABC =∠ECB . ----------------------------------------------4分 ∵BC=CB∴△ABC ≌△ECB .∴∠A=∠E . ----------------------------------------------5分法5：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，∴BD = CD =21AC . ---------------------------------------------1分 ∴∠DBC= ∠DCB , ---------------------------------------------2分 ∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. --------------------------------------------3分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B =90°.∴∠ABC =∠EC B . ---------------------------------------------4分 ∴∠ABC-∠DBC =∠EC B-∠DCB .即:∠ABD =∠ECD ∵∠ADB =∠EDC .∴∠A=∠E . --------------------------------------------5分21.解：设购进A 型号净水器每台x 元，B 型号净水器每台y 元，-----------------------1分根据题意，得：---------------------------3分解得：⎩⎨⎧==60100y x ----------------------------5分答：A 种型号家用净水器购进了100台，B 种型号家用净水器购进了60台.22．解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ,∵E G ⊥AB 于点G ， ∴.90︒=∠=∠EHC BGE在△DHG 中，︒=∠90G H D ，45GDH ∠=︒，82DG =，∴8DH GH ==． -------------------------1分 ∵E 为BC 中点，10BC =，∴5BE EC ==． ------------------------2分 ∵BEG CEH ∠=∠ ∴△BEG ≌△CEH ． ∴142GE HE GH ===． ------------------------3分 在△EHC 中，90H ∠=︒，5CE =，4EH =，∴3CH =． -----------------------4分∴5=CD -------------------------5分23．(1)图1，正确画出△COD ---------------------------1分（图1） （图2） （图3）点D 的坐标为：D (－3，2)． -----------------------2分xyBDC A 12345–1–2123–1–2–3–4oxyP12345–1–2123–1–2–3–4A C DB oxy12345–1–2123–1–2–3–4B D C A Po(2) 由OC ＝OA ＝2，∠AOC ＝90°， ∴∠OAC ＝45°． ∵A （2,0），C （0,2）∴过A 、C 两点的一次函数的关系式为：2+-=x y ------------------3分当CD 为直角边时，如图2，此时，点P 的横坐标为-3.∴P(－3，5)． --------------------------------------4分 ② 当CD 为斜边时，如图，此时3，点P 的横坐标为32-. ∴P(32-72)． ---------------------------------------5分 ∴在直线AC 上，使△PCD 是等腰直角三角形的点P 坐标为：(－3，5)或(32-，72)．24．解法1：连结BC∵AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上， ∴∠ACB =90°. -------------1分 ∵∠CAB =30°，∴∠D =60°. ---------------2分∵点D 为弧AB 的中点，∴∠ACD =45°.过点A 作AE ⊥CD ， ∵AC=∴AE=CE =分 ∴DE =分 ∴CD =分解法2：∵AB 为⊙O 的直径，点D 为弧AB 的中点，∴∠DAB =∠ACD =45°. ------------1分∵∠CAB =30°，∴弧BC=60°，弧AC =120°.∴∠ADC =60°. ------------------2分 过点A 作AE ⊥CD ， ∵AC=∴AE=CE =分B AB A∴DE =分 ∴CD =分25. 解：（1）20%； ---------------------------------- 1分 （2）如图-----------------------3分（3）400×20%=80（万人）. -----------------------5分26.解：（1）x ＞0 -----------1分（2）当b ＜22-或b ＞22，-----3分（3）∵点B 的纵坐标为1，∴点B 的横坐标为2，∵点E 为AB 中点，∴点E 坐标为（)23,23 ---------4分∴点F 的坐标为（23，34）∴EF=613423=- -------------5分27.解：（1）∵二次函数c bx x ++-=2y ， 当0x =和2x -=时所对应的函数值相等，∴二次函数c bx x ++-=2y 的图象的对称轴是直线1-=x ．∵二次函数c bx x ++-=2y 的图象经过点A （1，0），∴⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=1210bc b ----------------------------------------1分解得⎩⎨⎧=-=32c b∴二次函数的表达式为：32y 2+--=x x ． ---------------------------------------2分（2）存在由题知A 、B 两点关于抛物线的对称轴x=﹣1∴连接BC ，与x=﹣1的交于点 D ，此时△DAC 长最小 ----------------------3分 ∵32y 2+--=x x∴C 的坐标为：（0，3）直线BC 解析式为：y=x+3 --------------------4∴D （﹣1，2）； ---------- 5分（3） 设M 点（x ，322+--x x ）（﹣3＜x ＜0） 作过点M 作M E ⊥x 轴于点E ，则E(x,0)∵S △MBC =S 四边形BMCO ﹣S △BOC =S 四边形BMCO ﹣29，S 四边形BMCO =S △BME +S 四边形MEOC)(2121OC ME OE ME BE +⨯⨯+⨯⨯==21（x+3）（322+--x x ）+21（﹣x ）（322+--x x +3）=8272923232++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x∵要使△MBC 的面积最大，就要使四边形BMCO 面积最大当x=23-时，四边形BMCO 在最大面积=82729+ ∴△BMC 最大面积=8272982729=-+ --------------------------------6分当x=23-时，32y 2+--=x x =415∴点M 坐标为（23-，415） --------------------------------7分②判断: AE =BD ---------------------------------2分 证明：如图2，连接AC ∵BA =BC ，且∠ABC =60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°，且CA =CB∵将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ∴CD =CE ，且∠DCE =60° ∴∠BCD =∠ACE∴△BCD ≌△ACE （SAS ）∴AE =BD ------------------------------3分 （2）判断：222DA DC DB += ------------------------4分（3）判断：222FA FC FB += -------------------------5分 证明：如图3,连接AC∵BA =BC ，且∠ABC =60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°，且CA =CB将线段CF 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接EF 、EA ∴CE =CF ，且∠FCE =60°， ∴△CEF 是等边三角形 ∴∠CFE =60°，且FE =FC ∴∠BCF =∠ACE∴△BCF ≌△ACE （SAS ）∴AE =BF ---------------------------------6分 ∵∠AFC =150°, ∠CFE =60° ∴∠AFE =90°在Rt △AEF 中， 有：222FA FE AE +=∴222FA FC FB +=. ---------------------------------7分BB28-图3BD②5或-1 ；----------------------------------3分（2）以ON为一边在第一象限作正方形OKIN，如图3①点M在正方形OKIN的边界上，抛物线一部分在正方形OKIN内，P是抛物线上一点，∴正方形OKIN是点M，N，P的一个面积最小的最佳外延正方形∴点M，N，P的最佳外延正方形的面积的最小值是16；∴点M，N，P的最佳外延正方形的面积S的取值范围是：S≥16 -----------------5分x3------------------------------6分满足条件的点P的横坐标x的取值范围是≠（3）6≥a----------------------------------8分。
房山区数学一模试题答案
房山区中考数学模拟练习（1）参考答案一、选择题1. A ;2. D ;3.B ;4.D ;5.B ;6.A ;7.C ;8.C . 二、填空题9. x ≠1； 10.y x =-或21y x =-+等一次函数（只需k<0） ； 11. 1996 ；12.（2，4）或（3，4）或（8，4）.三、解答题13.解:原式=23224212⨯+ ------------------4分 =323 ------------------5分 14. 解：解不等式3x-2＞4x-5得x ＜3 ------------------1分解不等式213x -≤1得x ≤2 ------------------2分 ∴原不等式组的解集为x ≤2， ------------------3分 ∴原不等式组的正整数解为x=1，2 ------------------5分15. 解：去分母得 2x （x －２）－3（x+2）=2（x+2）（x －2）------------------1分去括号得 22243628x x x x ---=- -----------------2分 移项、合并同类项得 7x=2 ------------------3分 系数化为1得 x=72------------------4分 经检验，x=72是原方程的解. ∴原方程的解是x=72------------------5分 16. 证明: ∵ABCD 是平行四边形，∴CD ∥FB∴∠DCE=∠F ------------------1分 ∵E 为AD 中点∴DE=AE ------------------2分 又∵∠DEC=∠FEA ------------------3分 ∴△CDE ≅△FAE ------------------4分 ∴CD=AF ------------------5分17. 解：∵522-=+y x ，∴x+y=25－----------------1分∴724222-++y xy x =2（x+y ）2－7 -------------------3分当x+y=25－时，原式==2×（25－）2－7=211-------------------5分四、解答题18. 解：过点A 作AF ∥DB 交CB 的延长线于点F ------------------1分∵AD ∥BC∴四边形AFBD 是平行四边形 ∴FB=AD ∵AD+BC=5∴FC=FB+BC= AD+BC=5 -----------------2分 ∵AC ⊥BD∴FA ⊥AC -------------3分 在△FAC 中，∠FAC=90°，AC=3，FC=5∴AF=4 ---------------4分 ∵AE ⊥BC 于E ∴AF ⋅AC=FC ⋅AE∴AE=125------------------5分 19. 解：（1）联结OD∵DE ⊥DB ， ∴∠BDE=90°∴BE 是⊙O 的直径 ∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD=∠ABD ， ∴∠CBD=∠ODB ， ∴BC ∥OD∵90ACB ∠= ，∴BC ⊥AC ，∴OD ⊥AC -------------------1分 ∵OD 是⊙O 的半径∴AC 是⊙O 的切线 -------------------2分 （2）设⊙O 的半径为r ，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC =9， CA =12∴15AB = -------------------3分 ∵BC ∥OD ，∴△ADO ∽△ACB ．∴AO OD AB BC =．∴15159r r-=．∴458r =．∴454BE = -------------------4分又∵BE 是⊙O 的直径．∴90BFE ∠=．∴△BEF ∽△BAC∴4534154EF BE AC BA ===． -------------------5分-1-2-312345-5-4-3-2-154321B五、解答题20. 解：（1）扇形图中填：三姿良好12%，---1分条形统计图，如图所示 -----------2分 （2）500，12000 --------------4分 （3）答案不惟一，只要点评具有正确的导向性，且符合以下要点的意思，均可给分要点：中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正坐姿．站姿．走姿中的不良习惯，促进身心健康发展． --------6分六、解答题21. (1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x 、y 顶，则⎩⎨⎧=+=+178321052y x y x ， ------------------------------------2分 解得：4132x y =⎧⎨=⎩-----------------------------------4分答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶． (2)由3（4×41+5×32）=972＜1000知，即使工厂所有生产线全面转产，都不能如期完成任务． -----------------------------5分22.（1）正方形、矩形、直角梯形．（任选两个均可）（填正确一个得1分） （2）答案如图所示．M （3，4）或M （4，3）（没有写出坐标不扣分，画对一个得1分）七、解答题23. （1）证明：△＝)12(41692+-++k k k k＝k k k k 4816922--++ ＝122++k k＝2)1(+k ≥0 ------------1分 ∴方程必有两个实数根 -------------2分（2）用求根公式解出1211,2x x k=-=--，-------3分25 50 75 100125150175200坐姿 不良 站姿 不良 走姿 不良 三姿 良好 类别 人数60∴12x x =12k +∴11(2)1y x k=+- ----------4分（3）∵方程只有整数根且k 是小于0 的整数∴k ＝-1 ----------5分∴2y ＝-x 2-2x-11y =x-1 ----------------6分在坐标系中画出两函数的图象，由图象可知：当-3<x<0时，2y >1y .---------7分八、解答题24.解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x ＝21 ∴－212=a b ∴a ＝1， ----------------------------1分 ∵抛物线向右平移一个单位过坐标原点（0，0），∴原抛物线过点（－1，0） ∴c ＝－2∴抛物线的解析式为 22--=x x y ---------------------------2分 （2）∵OC ＝OB ＝2，线段BC 的垂直平分线为直线y=－x ∵抛物线的对称轴为直线x=21 ∴△ABC 外接圆⊙D 的圆心D （21，－21） ----------------------3分 ∵∠ABC ＝45°，∴∠ADC ＝90° ∵AC ＝5 ,∴AD=102，即△ABC 外接圆半径为102-----4分（3） ∵S=52π，125S π=6， ∴S △ACM =6 ----------5分过点M 作EF ∥AC 交x 轴于E ，交y 轴于F ， A （－1，0），B （2，0），C （0，－2）FE BA OMxyCABCDEFGABC DEF ACF ACM ACE S S S 611CF OA 6AE OC 622CF 12F 010AE 6E 50∆∆∆∴⋅⋅∴∴∴∴＝＝＝，＝，＝＝，（，）＝，（，），∴直线EF 的解析式为：210y x =-+ ------------------------6分 设点M 的坐标为(x,22x x --) ∵M(x,22x x --)在直线EF 上∴22x x --=2x -+10,∴ 123,4x x ==-，124,18y y ==∴在抛物线上存在点M 使得S △ACM =125S π,且M 1（3，4），M 2（-4，18）.----------7分九、解答题25. 解：（1）DF=BF 且DF ⊥BF.-----------------1分 证明：如图1：∵∠ABC ＝∠ADE=90︒，AB= BC ，AD=DE∴ ∠CDE=90︒，∠AED=∠ACB=45° ∵F 为CE 的中点 ∴ DF=EF=CF=BF ，∴ DF=BF ； ------------------2分∴ ∠DFE ＝2∠DCF ，∠BFE ＝2∠BCF ，∴∠EGF＋∠CGF＝2∠D CB=90°， 图1 即：∠DFB ＝90︒，∴DF ⊥BF. -------------------3分 (2)仍然成立.证明：如图2，延长DF 交BC 于点G ，∵∠ABC ＝∠ADE=90︒ ∴ D E∥BC ， ∴∠DEF=∠GCF ，又∵ EF=CF ，∠DFE=∠GFC∴ △DEF ≌△GCF ，∴DE=CG ，DF=FG-----------4分 ∵AD=DE ，AB=BC ，∴AD=CG∴ BD ＝BG ---------------5分又∵∠ABC ＝90︒ 图2 ∴ EG=CG 且EG⊥CG. ---------------6分 (3)仍然成立.证明：如图3，延长BF 至点G ，使FG ＝BF ，联结DB 、DG ，GEGBC DEF ∵EF=CF, ∠EFG=∠CFB ∴ △EFG ≌△CFB ，∴ EG=CB ，∠EGF ＝∠CBF ， ∴EG ∥CB ，∵AB= BC ，AB ⊥CB,∴ EG=AB ，EG ⊥AB ， ∵∠ADE=90°，EG⊥AB ∴∠DAB=∠DGE ∴ △DAB ≌△DEG ，∴ DG=DB, ∠ADB=∠EDG -----------------7分∴∠BDG=∠ADE=90° 图3 ∴△BGD 为等腰直角三角形，∴ DF=BF 且DF ⊥BF. ----------------8分。
北京市房山区2023届高三一模数学试题(1)
一、单选题二、多选题1.已知向量，且，则实数（ ）A．B．C ．1D．2. 设、，条件甲：，条件乙：，则条件甲是条件乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 函数的零点之和为（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．24.若，则（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45. 如图，在直角坐标系中，坐标轴将边长为4的正方形分割成四个小正方形.若大圆为正方形的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是（）A．B．C．D．6.已知复数满足，则的最大值为（ ）A．B．C ．4D．7. 根据复数的几何意义，复数都可以表示为，其中为的模，称为的辐角.已知，则的辐角为（ ）A．B．C．D．8. 已知的三边所对的角分别为,且, 则的值为A．B．C．D．9.若函数是幂函数，则实数m 的值可能是（ ）A．B．C．D．10. 对于函数，则下列结论中正确的是（ ）A ．任取，都有恒成立B．C ．对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是北京市房山区2023届高三一模数学试题(1)北京市房山区2023届高三一模数学试题(1)三、填空题四、解答题D．函数有且仅有个零点11. 已知函数（，）的最小正周期，将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像关于原点对称，则（ ）A．函数的图像关于直线对称B ．函数在上单调递减C ．方程在上有3个解D ．函数在上有两个极值点12. 已知复数满足，且复数对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（ ）A ．复数的虚部为B．C．D ．复数的共轭复数为13. 已知，，与的夹角为θ，且，则θ＝______．14. 若z 1＝a ＋2i ，z 2＝3－4i ，且为纯虚数，则实数a 的值为________．15. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率______.16. 2022年春季，新一轮新冠疫情在全国范围内蔓延开来，严重影响了国家的经济发展和人民的正常生活.某城市为打赢这场疫情防控阻击战，政府投入大量人力物力，党员干部冲锋在前坚守岗位，普通群众配合政策居家隔离.在全市人民的共同努力下，该城市以最快的速度实现复工复产，人民生活回到了正常轨道.疫情的出现让人们认识到身体健康的重要性，健身达人刘畊宏带动了一股年轻人的健身热潮，人们纷纷争做“刘畊宏男孩”､“刘畊宏女孩”.但是对于中老年人来说，步行是最简单有效的运动方式.某研究团队统计了该地区1000位居民的日行步数，得到如下表格；日行步数（单位：千）人数206017020030020050(1)为研究日行步数与居民年龄的关系，以日行步数是否超过8千为标准进行分层抽样，从上述1000位居民中抽取200人，得到如下列联表，请将下表补充完整，并根据下表判断是否有95%的把握认为日行步数与居民年龄有关：日行步数千日行步数千总计40岁以上10040岁以下（含40岁）50总计200(2)以这1000位居民日行步数超过8千的频率，来代替该地区每位居民日行步数超过8千的概率，且每位居民日行步数是否超过8千相互独立，若该团队随机调查20位居民，设其中恰有位居民日行步数超过8千的概率是P ，求当取多少时P 最大？（不必求此时的P 值）附：0.050.0250.0103.841 5.024 6.635，其中.17. 春节是中国人的团圆节，年春节期间，某超市为了给“就地过年”的外来务工人员营造温馨的新春佳节氛围，在月日至月日期间举行购物抽奖活动，活动规定：凡是一次性购物满元的顾客就可以从装有个球(其中个球上写有“牛转乾坤”，另个球上写有“谢谢惠顾”，每个球除写的字不同外，其他都相同)的抽奖箱中一次性摸出个球，只有摸到“牛转乾坤”才能获奖，若个球都是“牛转乾坤”，则获一等奖，奖励元；若有个球是“牛转乾坤”，则获二等奖，奖励元；若只有个球是“牛转乾坤”，则获三等奖，奖励元.（1）若一位顾客在此活动期间购物满元并且参加抽奖，求这位顾客中奖的概率；（2）经统计，月日有人次购物满元，其中有人次没有参加抽奖，设参加一次抽奖所得奖金的金额为元，试求的分布列，并求月日该超市发放奖金总金额的数学期望.18. 已知函数.（1）求函数在上的单调区间；（2）若，，求的值.19. 已知在中，内角所对的边分别为，且满足.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若为锐角三角形，且，求的取值范围.20. 已知函数，，且.（1）求的值；（2）若，，求.21. 2021年8月份，义务教育阶段“双减”政策出台，某小学在课后延时服务开设音乐、科技、体育等特色课程，为进一步了解学生选课的情况，随机选取了200人进行调查问卷，整理数据后获得如下统计表：喜欢体育不喜欢体育已选体育课（组）7525未选体育课（组）4555(1)若从样本内喜欢体育的120人中用分层抽样方法随机抽取16人，问应在组、组各抽取多少人？(2)能否有99.5%的把握认为选报体育延时课与喜欢体育有关？附：0.0100.0050.0016.6357.87910.828．。
2023年北京市房山初三一模数学试卷及答案
2023北京房山初三一模数 学一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．如图是某几何体的展开图，该几何体是 （A ）长方体 （B ）四棱锥（C ）三棱柱（D ）正方体2．中国立足本国国情、粮情，实施新时期国家粮食安全战略，走出了一条中国特色粮食安全之路. 2022年我国全年粮食产量68653万吨，比上年增加368万吨，增产0.5% . 将686 530 000用科学记数法表示应为 （A ）68653×104（B ）0.68653×109 （C ） 6.8653×108 （D ）6.9×1083．如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，F A 组成的平面图形，则123456∠+∠+∠+∠+∠+∠的值 为（A ）180° （B ）360° （C ）540°（D ）720°4．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，实数c 满足0+=a c ，下列结论中正确的是（6．下列图形中，直线l 为该图形的对称轴的是7．同时抛掷面值为1角，5角，1元的三枚质地均匀的硬币，则三枚硬币都正面向上的概率是 （A ）31 （B ）41 （C ）61 （D ）81 8．如图8-1，在边长为4的等边△ABC 中，点D 在BC 边上，设BD 的长度为自变量x ，以下哪个量作为因变量y ，使得x ，y 符合如图8-2所示的函数关系（A ）△ABD 的面积（B ）△ABD 的周长 （C ）△ACD 的面积（D ）△ACD 的周长二、填空题（共16分，每题2分）9在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10．分解因式：22ax ax a −+= ． 11．计算：22a b a b b a+−−= ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，若点A （1，m ），B （3，n ）在反比例函数xky（k<0）的图象上，则m n （填“>”“=”或“<”）13．如图，△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC 交BC 于点E ．若AC = 5，DE = 3，则BE = ．14．关于x 的一元二次方程240++=ax x c 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，c 的值：a= ，c = ．15．某校要在张平和李波两位跳远成绩优秀的同学中选择一位同学代表学校参加区春季运动会. 体育老师对两位同学近10次的测试数据进行了统计，发现其平均数都是5.72米，并将两位同学的测试数据制成了折线图. 如果要选出一名发挥相对稳定的同学参赛，则应该选择 （填“张平”或“李波”）.16．为进一步深化“创城创卫”工作，传播健康环保的生活理念，房山区持续推进垃圾分类工作. 各乡镇（街道）的党员、志愿者纷纷参与“桶前值守”，在垃圾桶旁监督指导居民对垃圾进行分类. 某垃圾值守点有甲、乙、丙、丁四名志愿者，某一天每人可参与值守时间段如下表所示：成绩/EDCBA已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的值守，任意时刻垃圾值守点同时最多需要2名志愿者值守，则该值守点这一天所有参与值守的志愿者的累计值守时间最短为_______小时，最长为_______小时（假设志愿者只要参与值守，就一定把相应时间段全部值完）.三、三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：()04sin 6043−−++π−． 18．解不等式组：4123,54.3−<+⎧⎪−⎨>⎪⎩x x x x19．已知2430+−=a a ，求代数式2(2)(3)+++a a a 的值．20．下面是证明等腰三角形性质定理“三线合一”的三种方法，选择其中一种完成证明.21（1）求证：四边形AECF 是矩形； （2）若AE = AF ，求证：AC 平分∠BAD .22．在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，a ）在直线l 1：=+30（）y kx k k >上，直线l 2：y = x ＋m 过点B （2，3）. （1）求a 的值及直线l 2的表达式；（2）当x >－1时，对于x 的每一个值，函数=+30y kx k k >（）的值大于函数y = x ＋m 的值，直接写出k 的取值范围.23．如图，△ABC 中，AB = AC ，以BC 为直径作⊙O ，与边AC 交于点D⊙O 的切线交BC 的延长线于点E . （1）求证：∠BAC = 2∠DBC ； （2）若cos ∠BAC =53，DE = 4，求BE 的长.24．2023年国际数学日的主题是“给每一个人的数学”. 在数学日当天，甲、乙两所学校联合举办九年级数学知识竞赛. 为了解两校学生的答题情况，从中各随机抽取20名学生的得分，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息.a ．两校学生得分的数据的频数分布直方图如下：（数据分成4组：20≤x ＜40，40≤x ＜60，60≤x ＜80，80≤x ≤100）b ．其中乙校学生得分在60≤x ＜80这一组的数据如下：68 68 69 73 74 74 76 76 77 78 79 c ．两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：B20名学生得分频数分布直方图 乙校20名学生得分频数分布直方图学校 平均数 中位数甲校 68.25 69 乙校67.65m根据所给信息，解答下列问题： （1）写出表中m 的值：m = ；（2）一名学生的成绩为70分，在他所在的学校，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生，他是（填“甲校”或“乙校”）学生；（3）在这次数学知识竞赛中，你认为哪个学校的学生表现较好，为什么？25．如图25-1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上. 若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图25-2所示的平面直角坐标系. 拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2=+0（）（<）y ax h k a .图25-1 图25-2（1）拱门上的点的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：根据上述数据，直接写出“门高”（拱门的最高点到地面的距离），并求出拱门上的点满足的函数关系2=+0（）（<）y ax h k a .（2） 一段时间后，公园重新维修拱门. 新拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x（单位：m ）近似满足函数关系y =－0.288（x －5）2＋7.2，若记“原拱门”的跨度（跨度为拱门底部两个端点间的距离）为d 1，“新拱门”的跨度为d 2，则d 1 d 2（填“＞”“＝”或“＜”）．26．已知抛物线22=−+y x ax b 经过点（1，1）.（1）用含a 的式子表示b 及抛物线的顶点坐标；（2）若对于任意1−a ≤x ≤2+a ，都有y ≤1，求a 的取值范围.27．如图，正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一点，连接AE ，将射线AE 绕点A 逆时针旋转90°交CD的延长线于点F ，连接EF ，取EF 中点G ，连接DG .（1）依题意补全图形；用等式表示∠ADG 与∠CDG 的数量关系，并证明；水平距离x/m 2 3 6 8 10 12 竖直高度y/m45.47.26.44竖直高度y /m 水平距离x /mO竖直高度y /m水平距离x /mO（2）若DGDF ，用等式表示线段BC 与BE 的数量关系，并证明.28．在平面直角坐标系xOy 中，对于直线l ：y = kx ＋b （k ≠ 0）和点P ，给出如下定义：将点P 向右（k > 0）或向左（k < 0）平移 | k | 个单位长度，再向上（b ≥0）或向下（b < 0）平移 | b | 个单位长度，得到点P'，将点P' 关于y 轴对称点Q 称为点P 关于直线l 的“平移对称点”. （1）如图，已知直线l 为1=−y x .①点A 坐标为（1，2），则点A 关于直线l 的“平移对称点”坐标为 ；②在直线l 上是否存在点B ，使得点B 关于直线l 的“平移对称点”还在直线l 上？若存在求出点B 的坐标，若不存在请说明理由.（2）已知直线m ：y =－x ＋b ，若以点T （t ，0）为圆心，1为半径的圆上存在一点P ，使得点P 关于直线m 的“平移对称点”在直线m 上，直接写出t 的取值范围.ABCD E参考答案一、选择题（共16分，每题2分）二、填空题（共16分，每题2分）9.x ≥5 10.a (x －1)2 11.a+b 12.＜13.2914.答案不唯一，ac=4即可 15.李波 16. 5，14三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 17．()04sin 6043−−+π−………………………………4分………………………………5分18.x ＜3 ………………………………2分解②得：x ＞2 ………………………………4分 ∴不等式组的解集是2＜＜3 ………………………………5分 解：………………………………2分………………………………3分………………………………4分………………………………5分20. 方法一：证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD ， ………………………………1分 在△BAD 与△CAD 中，D CBA441413=−+=++=982962)3()2(2222a a a a a a a a a 222430,43286=6+9=15a a a a a a +−=∴+=∴+=∴原式===AB ACBAD CAD AD AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BAD ≌△CAD ………………………………3分 ∴BD =CD ，∠BDA =∠CDA ， ………………………………4分 ∵∠BDA+∠CDA=180°，∴∠BDA =∠CDA=90°∴AD ⊥BC ………………………………5分 方法二：证明：∵点D 为BC 中点，∴BD =CD ， ………………………………1分 在△BAD 与△CAD 中， ===AB AC AD AD BD CD ⎧⎪⎨⎪⎩，，∴△BAD ≌△CAD ………………………………3分 ∴∠BAD =∠CAD ，∠BDA =∠CDA ， ……………………4分又∵∠BDA+∠CDA=180°，∴∠BDA =∠CDA=90°∴AD ⊥BC ………………………………5分 方法三：证明：∵AB=AC∴∠B =∠C ………………………………1分 ∵AD ⊥BC ，∴∠BDA =∠CDA=90° ………………………………2分 在△BAD 与△CAD 中，===AB AC AD AD BD CD ⎧⎪⎨⎪⎩，， ∴△BAD ≌△CAD ………………………………4分 ∴BD =CD ，∠BAD =∠CAD . ………………………………5分D CB AACD（其它证法酌情给分） 21.（1） 证明：∵ ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，∴OA =OC ， ………………………………1分又∵OE=OF=OA ，∴四边形AECF 是平行四边形， ……………………2分 ∵ OE=OF=OA=OC ， ∴OE+OF=OA+OC ， 即AC =EF ，∴ AECF 是矩形. ………………………………3分 （2）证明：∵四边形AECF 是矩形且AE=AF ，∴四边形AECF 是正方形， …………………………4分 ∴AC ⊥EF ，∴ ABCD 是菱形， …………………………5分 ∴AC 平分∠BAD . …………………………6分（其它证法酌情给分）22.（1）解：∵点A （1，a ）在直线y = kx + 3k （k >0）上， ∴a = k +3k =3 ………………………………1分 即a 值为3∵直线y = x + m 经过点B （2，3）， ∴2+m =3，∴m =1. ………………………………2分 ∴直线2l 的表达式为y = x + 1 . ……………………3分（2）k 的取值范围为1≤k ≤23. ………………………………5分23.（1）证明：连接AO ， ……………………1分 ∵AB =AC ，点O 为直径BC 中点，∴AO ⊥BC ，∠BAC =2∠OAC ， ……………………2分 ∴∠OAC +∠ACO =90°， ∵BC 为⊙O 直径，点D 在⊙O 上， ∴∠BDC =90°，∴∠DBC +∠ACO =90°， ∴∠DBC =∠OAC ，∴∠BAC =2∠DBC ； ……………………3分 （2）解：连接OD ， ……………………4分 ∴∠DOE =2∠DBC ， 又∵∠BAC =2∠DBC ，∴∠BAC=∠DOE ， ……………………5分∴cos ∠DOE = cos ∠BAC =53，∵DE 切⊙O 于点D ， ∴∠ODE =90°， 在Rt △ODE 中， cos ∠DOE =OD OE =53， ∴设OD =3x ，OE =5x ， ∴由勾股定理可得，DE =4x ， ∵DE =4， ∴4x =4， ∴x =1，∴OE =5，OD =3，∴OB =OD =3，∴BE =OB +OE =3+5=8. ……………………6分 （其它解法酌情给分）24. （1）74 ……………………2分（2）甲校 ……………………4分 （3）答案不唯一 ……………………6分25. （1）“门高”： 7.2 m ……………………1分设函数表达式2(6)7.2y a x =−+ （a ＜0） ……………………2分 将点（12，0）代入得：367.20a +=，解得0.2a =−，故拱门上的点满足的函数关系为：20.267.2y x =−−+（）. …………………3分 （2） ＞ ……………………5分26.（1）把（1,1）代入表达式得，112a b =−+，∴a b 2= ……………………1分 抛物线为22222()2y x ax a x a a a =−+=−−+抛物线顶点坐标为2(,2)a a a −+ ……………………2分（2）∵抛物线关于x =a 对称，开口向上，∴当1−a ≤x ≤2+a 时，由对称性得，x =2+a 时函数y 有最大值： y 最大=(a+2－a )2－a 2+2a=－a 2+2a+4. ……………………3分 ∵对于任意1−a ≤x ≤2+a ,都有y ≤1， ∴－a 2+2a+4≤1 ……………………4分 即a 2－2a －3≥0∴ a ≤－1或a ≥3 ……………………6分（其它解法酌情给分）27.（1）补完图形如下：……………………1分∠ADG =∠CDG . ……………………2分 证明：如图，连接AG 、CG∵∠EAF =90° ，点G 是EF 中点，∴AG =12EF ∵正方形ABCD ，∠ECF =90° ，∴CG =12EF ∴AG =CG ……………………3分∵AD =CD ，DG =DG∴△ADG ≌△CDG∴∠CDG =∠ADG ……………………4分（2）BC =3BE ……………………5分过点G 作GH ⊥CD 于点H ，易证GH 是△CEF 的中位线，∴CE =2GH . ……………………6分 易证△GDH 是等腰直角三角形，∴DG GH .又∵DG =DF ，∴DF =GH .易证△ADF ≌△ABE ∴DF =BE ， ∴BE =GH .∵CE =2GH ，∴CE =2BE∴BC =3BE ……………………7分 （其它证法酌情给分）28.（1）①（－2，1）； ……………………2分②存在.设点B 坐标为（x ，x －1），则它向右平移1个单位，再向下平移1个单位 的点坐标为B'（x +1，x －2），B'关于y 轴对称点坐标为（－x －1，x －2） ……3分 代入y = x －1得x －2 =－x －1－1，x = 0； ……………………4分 ∴点B 坐标为（0，－1）. ……………………5分（2）－12 ≤t ≤12 ……………………7分。
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房山区2016年初三数学综合练习（一）一、选择题（本大题共30分，每小题3分）： 1.为了减少燃煤对大气的污染，北京实施煤改电工程.每年冬季采暖季期间可压减燃煤约608000吨，将608000用科学记数法表示应为A.460.810⨯B.46.0810⨯C. 60.60810⨯D. 56.0810⨯ 2.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是A. 51 B. 52 C. 53 D. 544．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 边上，DE ∥AB ，如果∠ADE =46°，那么∠B 等于A ．34° B．54° C ．46° D ．44°5.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种。
由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。
如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0,1），“卒”的坐标是（2,2），那么“马”的坐标是A ．（-2，1）B ．（2，-2）C ．（-2，2）D ．（2，2）6.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A ，再在河的这一边选点B 和点C ，使得AB ⊥BC ，然后再在河岸上选点E ，使得EC ⊥BC ，设BC 与AE 交于点D ，•如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条B4题图C B A12345-1-2-3-46河的大致宽度是A ．75米B ．25米C ．100米D ． 120米7. 在 “我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A. 中位数B. 众数C.平均数D. 方差 8. 下列几何体中，主视图相同的是A ．①②B ．①④C ．①③D ．②④ 9.如图，将△ABC 绕点C 按顺时针旋转60°得到△A ′B ′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB 扫过的图形的面积为A. 23πB. 83πC.6πD. 103π10．如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自点A 出发沿AB 方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点N 自点A 出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3厘米的速度运动，到达点B 时运动同时停止.设△AMN 的面积为y （厘米2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是NMDCBA二、填空题（本大题共18分，每小题3分）： 11. 分解因式：3a a -=________________.12.已知反比例函数的图象经过A(2,-3),那么此反比例函数的关系式为______. 13. 2016年3月12日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，求这两种树苗的进价分别是多少元.如果设每棵柏树苗的进价是x 元，那么可列方程为______________.14.关于x 的一元二次方程mx 2＋4x ＋1＝0有两个实数根，那么m 的取值范围是 . 15. 二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象经过A(-1,m)，B(2,m).写出一组满足条件的a 、b 的值：a=_____，b=______. 16．如图，已知∠AOB ． 小明按如下步骤作图：① 以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ． ② 分别以D ，E 为圆心，大于12DE 长为半径画弧，在∠AOB 的内部两弧交于点C ．③ 画射线OC ．所以射线OC 为所求∠AOB 的平分线. 根据上述作图步骤，回答下列问题:（1）写出一个正确的结论：________________________. （2）如果在OC 上任取一点M ，那么点M 到OA 、OB 的距离相等.依据是：_______________________________________________________.三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17. 计算：10)21(31)-(2016+3tan30 -+-+︒π.18.已知07432=--a a ，求代数式22))(()12(b b a b a a --+--的值.19. 解分式方程：2212+=--x x x .20.已知：如图，在△ABC 中,∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，过点C 作 CE ∥AB 与BD 延长线交于点E . 求证：∠A =∠E .21.列方程（组）解应用题：为提高饮用水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A 、B 两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价为每台150元，B 型号家用净水器进价为每台350元，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.求A 、B 两种型号家用净水器各购进了多少台.22. 如图，在ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作 AB EG ⊥于G，连结DG ，延长DC ，交GE 的延长线于点H.已知10BC =,45GDH ∠=︒，DG =.求 CD 的长.23 .如图，在平面直角坐标系中，点A (2，0)，B (0C (0，2)，点D 在第二象限，且△AOB ≌△OCD ．(1) 请在图中画出△OCD ，并直接写出点D (2) 点P 在直线AC 上，且△PCD 求点P 的坐标．24．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上， 且∠CAB =30°，点D 为弧AB 的中点， AC =求CD 的长.25. “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.公众对于大气环境质量越来越关注，某市为了了解市民对于“PM 2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下： EBAx根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中m 的值； （2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线12y x=（1）当x 时，1y ＞0； （2）直线2y x b =-+，当b =双曲线有唯一公共点，问：b 时，直线与双曲线有两个公共点；（3）如果直线2y x b =-+与双曲线12y x=交于A 、B 两点，且点A 的坐标为（1,2）,点B的纵坐标为2% 42% C6% E30% BDA PM2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的扇形统计图PM2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的条形统计图1.设E为线段AB的中点，过点E作x轴的垂线EF，交双曲线于点F.求线段EF的长.27.如图，二次函数cbxx++-=2y的图象（抛物线）与x轴交于A(1,0),且当0x=和2x-=时所对应的函数值相等.（1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x轴的另一交点为点B,与y轴交于点C，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D，使得△DAC的周长最小？如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）设点M在第二象限，且在抛物线上，如果△MBC的面积最大，求此时点M的坐标及△MBC的面积.28.如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD.（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.①依题意补全图1；②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明.（图1）（图2）29.在平面直角坐标系xoy中，对于任意三点A，B，C给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A，B，C的外延正方形，在点A，B，C所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A，B，C的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3都是点A，B，C的外延正方形，正方形A3B3CD3是点A，B，C的最佳外延正方形.（图1）（图2） （1）如图1，点A （-1，0），B （2，4），C （0，t ）（t 为整数）.① 如果t =3，则点A ，B ，C 的最佳外延正方形的面积是； ② 如果点A ，B ，C 的最佳外延正方形的面积是25，且使点C 在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t 值 ；（图3 ） （图4）（2）如图3，已知点M （3，0），N （0，4），P （x ，y ）是抛物线y=x 2-2x -3上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积以及点P 的横坐标x 的取值范围；（3）如图4，已知点E （m ，n ）在函数x6y （x >0）的图象上，且点D 的坐标为（1，1），设点O ，D ，E 的最佳外延正方形的边长为a ，请直接写出a 的取值范围.。