薄壁构件弯扭失稳的一般理论

和美国的金属结构稳定设计解说
/ !’ 0
/ !1 0
用较新理论
的结果， 而 2345463 的著作
依据的依然是传统的稳定
理论。这种理论和国家规范上的不统一，会使得设计 人员无所适从。由于缺乏试验验证，无法用一种很有 说服力的手段来结束两种理论并存的局面。 我们在前面的研究中 / 7 8 !! 0 已经就梁的问题用能量 法进行了研究，提出了一种新的理论。这种理论同样 运用了非线性力学的观点，比较新理论考虑更多的因 素， 使得理论本身更加完善。在简支梁条件下， 这一理 / !# 0 就简支 论的结果与传统理论是一致的。文献 / 7 0 、 梁的情况，通过板壳有限元方法验证了此理论的正确 性， 文献 / !! 0 对悬臂梁自由端作用集中力的情况， 将理 论结果与试验值进行了比较， 得到与文献 / 7 0 同样的结 论。 本文尝试就薄壁构件弯扭失稳的问题，用能量法 和假想荷载法这两种手段， 提出一种更加完善的理论， 希望对解决当前的问题有所帮助。
" 8 1 0 0 1 " 8 1 0 $ $ $ " $ - 2 ) ) ’ ’
! $
# # $ & ’ 9* :* 1 0 " 8 ) ’ ’ ) !
# % .$ 3 % ’ $ 3 % ’ $ 5
%! / ""& ’ ;）
$ 3)*6 " , $ 3’(6 " ) * . 4 / 非线性横向应变能 横向应变能的表达式为 !+ #
坐标及应力、 内力利用与文 坐标 < 在整个截面内积分。 献 / > 0 完全相同的正负号规定， 任一点 . $ "7 # + 的正应 力和剪应力分别为 / > 0 = .’ , " ,# 2 - " 2 #2 " $’ 0 " 1 *" *# *" /"!# 2 /#!" 2 , "! " % 0 *#; *"; * "; 其中 .’ 沿杆长 > 为常数。 （ !） （ )）
（ 、 B+C;;!= —4;;6 ） H/I 的钢结构材料标准和美国的金属结构稳定设计解说却采用较新理论的结果。作者发现被忽视的横 向正应力也是影响薄壁构件稳定的重要因素。 本文在考虑非线性横向应变能的基础上， 导出了薄壁构件的总势能方程。 从 板的理论出发， 全面考虑微元上各种应力以及外荷载的影响， 用假想荷载法导出了薄壁构件的弯扭失稳平衡微分方程。 这 组平衡微分方程和本文提出能量法的是一致的， 这进一步证实了本文提出理论的正确性。 关键词：薄壁构件；弯扭失稳；能量法；假想荷载法 中图分类号：DJ 6A=8 A 文献标识码：K
!"
经引起了规范的不协调， 例如我国的《 冷弯薄壁型钢结 $ %&’##!(—)##* + 依据的是较新理论， 构技术规范》 而 《 $ %&’##!"—)##* + 依据的是传统理 钢结构设计规范》 论。 国际上也存在相同的现象， 例如 ,-. 钢结构材料标 准
/ !" 0
应变能和非线性横向应变能。在下文我们还将解释为 什么不能象先前的弯扭理论那样，在总势能中加上横 向荷载的非线性势能部分。 按习惯用法设任一横截面的剪心 ! 在其自身平 面内沿截面的形心主轴坐标系 "，# 轴的位移为 $、%， 截面的纵向平均位移为 &。整个截面绕 ! 点的转角为 当 ! 的方向与纵轴 ’ 轴符合右手法则时为正。( 和 !， ) 分别为材料的弹性模量和剪切模量。 *"、*#、*" 和 *+ 分别为截面绕 " 轴的惯性矩、截面绕 # 轴的惯性矩、 截面的翘曲惯性矩和截面的自由扭转常数。 ,"、 ,# 和 -" 是截面绕 " 轴的弯矩、截面绕 # 轴的弯矩和截面 的双力矩。 .’、 ." 和 .# 分别为截面受到的轴向压力、 " 方向集中力和 # 方向集中力。 /"、/# 和 ," 分别为沿 沿 # 方向剪力和约束扭转力矩。 " 方向剪力、 " 为主扇 （ + 为剪心坐标。 性坐标， "# ? ## #" 0
# % / ( 0 / * 0 1 ")* - ’ % , 2 % 0 3 ( 0
) ’ ) "
（ 3’* 4 5’(6 4 5)*6 0 5-" 4 7! "& ) " -） 2 非线性纵向应变能和非线性剪切应变能在文献 % + ) 中 已经有详细的求解过程。 . ! / 非线性纵向应变能 !$0 # # ! $ ! $ $ # $ 9* :* # # . # $ 0 # $ / 9* :* - # ! $ # #
# % , 2 (& , 2 *& ’ "& . , 2 ; ’ $ 5 % ’ $ 5 % ’
（ 浙江大学， 浙江杭州 6!;;4A）
摘要： 在薄壁构件的弯扭失稳问题上近 4; 年以来存在着传统的和较新的两种不同的理论， 这两种理论的并存使得一些国 家的规范和一些著作出现不一致， 例如我国的 ? B+C;;!A —4;;6 @ 和 :8 /8 D&(E(,& 的著作
F !A G
仍然采用传统理论的结果， 而
) )
)
理论推导
对于开口截面薄壁构件的弯扭理论，通常采用
荷载和分布扭矩，4" 和 4# 作用点坐标分别为 $ 6"7 #8 + 和 $ "9 7 6# + 。 在下文中
#
!
: $ "7 # + ;@ < 均表示对 : $ "7 # + 沿曲线
9:4;<= 提出的两个基本假定：薄壁中面剪应变为零和 变形过程中截面形状保持不变的刚周边假定。先前的 研究无论采用哪一种方法，只是关心纵向正应力 （ 应 变） 和剪切应力 （ 应变） ， 而对于横向正应力 （ 应变） ， 未 见有文献或著作对此进行过研究和分析。我们在研究 中发现 / 7 8 !! 0 横向正应力对梁稳定性起着重要的、 不可 忽视的作用。从板件理论出发，同样可以发现横向正 应力的重要作用。因此， 在薄壁构件稳定问题中， 同样 应该考虑横向正应力的作用。 !" # 总势能方程推导 先前的能量法在推导这个问题时 / >? 1 0 ， 都考虑非线 性外力功这一项。根据虚功原理 / !* 0 在研究稳定问题时 并没有非线性荷载功项，而是直接由非线性应变能加 上线性应变能构成总势能方程就可以了。由此，完整 的弯扭失稳的总势能方程应该而且只应该包括线性应 变能、 线性荷载势能、 非线性纵向应变能、 非线性剪切
!! #
! $
# % #$%& ’ #& (( ’ #& *( ’ #& "( ’ +& "& ) * $ ’ $ ) $ ! $ , $ "
计算公式 $*< $*< ’0 = # , "*6< $: $根据中面线性剪切应变为零的假定， 并略去高阶项， 得 !0 4 # !4 # # ! $
"
（ +） 线性荷载势能 .#
第 45 卷第 6 期 4;;6 年 " 月 文章编号： !;;; < "="> ? 4;;6 @ ;6 < ;;!" < ;>
建 筑 结 构 学 报 #$%&’() $* +%,)-,’. /0&%10%&23
7$)8 459 :$8 6 #%’29 4;;6
薄壁构件弯扭失稳的一般理论
童根树 ，张 磊
失稳理论进行过研究
，其中经典的有 D,R$3E2’P$ F!G 平衡法 、 7)(3$S 假想荷载法 F 4 G 和 +)2,1E 的能量法 F 6 G ，
F! W "G
在此以后的研究基本上都是在这三种方法的基础上
作者简介：童根树 ? !>"6 < 授。 收稿日期：4;;4 年 5 月 @， 男， 浙江建德人， 工学博士， 教
# " ( " 2 # ) @1 ，
) ) 1
)* "
#" 0
# # ( " 2 # ) @1
) ) 1
) *"
A ##
*" 2 *# A "# ? 3#) 0 B "#) B ##) ) *# 1 4"、4# 和 5’ 分别为 " 方向的分布荷载、# 方向的分布 ##
1
# " ( " 2 # ) @1 0
设 ? 为截面边缘上某一点，它是 < 的起点，@ 为 截面另一自由边上的一点， 是曲线坐标的终点， 则 . $ "7 # + 点的面积矩 !" C !"
# C #
@ . @ .
#;@ < ";@ <
$* 6+D （ * 8）
!# C
#
@ .
";@ <
$* A+；
对于线性应变能和线性荷载势能， 文献 / > 0 8 / 1 0 已经 得到非常一致的结果。 线性应变能 !"
K .2’2&() 0E2$&L (M$%0 *)2N%&()O0$&3,$’() M%1P),’. $* 0E,’OQ())2- R2RM2&3
DI:B B2’3E% 9 XYK:B Z2, ? XE2[,(’. J’,S2&3,0L9 Y(’.\E$% 6!;;4A9 ]E,’( @ !"#$%&’$( DE2&2 2N,30 0Q$ -,**2&2’0 0E2$&,23 (M$%0 0E2 *)2N%&()O0$&3,$’() ,’30(M,),0L $* 0E2 0E,’OQ())2- R2RM2&39 (’- S2&L -,**2&2’0 &23%)03 $* M2(R 2)(30,1 M%1P),’. (&2 $M0(,’2- *&$R 0E2R8 H’ 0E,3 T(T2&9 ( ’2Q 0E2$&L ,3 T&232’02- 0$ 3$)S2 0E2 ,’1$’3,302’1L M20Q22’ 0E2 0Q$ -,**2&2’0 0E2$&,238 H’ 0E,3 ’2Q 0E2$&L9 0E2 0&(’3S2&32 30&233 ,3 ,’0&$-%12- (3 (’ ,RT$&0(’0 *(10$& *$& R2RM2& 30(M,),0L ,’ (--,0,$’ 0$ 0E2 )$’.,0%-,’() (’- 3E2(& 30&23323 (’- 30&(,’3 ()&2(-L 1$’3,-2&2- ,’ 2N,30,’. 0E2$&,238 DQ$ 1)(33,1() R20E$-39 0E2 2’2&.L R20E$- (’- 0E2 *,10,0,$%3 )$(- R20E$-9 (&2 %32- 0$ -2&,S2 0E2 .2’2&() 0E2$&L &23T210,S2)L8 H’ 0E2 2’2&.L R20E$-9 0E2 ’$’),’2(& T$02’0,() 2’2&.L $* 0E2 2N02&’() )$(-3 ,3 2N1)%-2- (11$&-,’. 0$ 0E2 S(&,(0,$’() T&,’1,T)238 +L %32 $* 0E2 *,10,$%3 )$(- R20E$-9 0E2 2U%,),M&,%R -,**2&2’0,() 2U%(0,$’ ,3 -2&,S2- ,’ 1$’3,-2&(0,$’ $* 0E2 2**2103 $* ()) 30&23323 (’- 2N02&’() )$(-3 (10,’. $’ R,’%02 2)2R2’08 DE2 3(R2 320 $* 2U%,),M&,%R -,**2&2’0,() 2U%(0,$’3 ,3 $M0(,’2- %3,’. 0E232 0Q$ R20E$-39 QE,1E 1$’*,&R2- Q,0E 2(1E $0E2&8 )*+,-%.#( 0E,’OQ())2- R2RM2&V *)2N%&()O0$&3,$’() M%1P),’.V 2’2&.L R20E$-V *,10,0,$%3 )$(- R20E$进行的 F 5 W " G 。 到目前为止， 在这个问题上具有代表性的