广东省深圳市文汇中学14—15学年上学期八年级数学第13周周末作业(无答案) (5)
深圳市文汇中学2014-2015年八年级下期中数学试卷含答案解析
2014-2015学年广东省深圳市文汇中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．已知a＞b，下列四个不等式中不正确的是（）A．4a＞4b B．﹣4a＜﹣4b C．a+4＞b+4 D．a﹣4＜b﹣42．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向上平移3个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，6）C．（1，3） D．（﹣2，1）4．等腰三角形的一个角是50°，则它顶角的度数是（）A．80°或50° B．80°C．80°或65°D．65°5．下列各式分解因式正确的是（）A．﹣2a2=（1+2a）（1﹣2a）B．x2+4y2=（x+2y）2C．x2﹣3x+9=（x﹣3）2D．x2﹣y2=（x﹣y）26．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°7．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果a＞0，b＞0，则a+b＞0 B．直角都相等C．两直线平行，同位角相等D．若a=6，则|a|=|6|9．若（m﹣1）x＞m﹣1的解集为x＜1，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞0 D．m＜010．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜﹣211．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③ B．①②③④C．①②D．①12．用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（）A．B．C．D．二、填空题13．计算：2015×3.501﹣2015×2.501=．14．不等式2（x﹣3）≥5x﹣4的最大整数解为．15．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，则△ADC的周长等于．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，点D是BC边上的点，CD=，将△ACD沿直线AD折叠，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．三．解答题（共52分）17．因式分解：3a3﹣12a2b+12ab2．18．先因式分解，然后计算求值：（x+y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x+y），其中x=6.6，y=﹣3.4．19．解不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）≥（2）．20．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，点A、C 的坐标分别为（﹣1，2）、（0，﹣1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）AC的长等于；（2）画出△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1；（3）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2（4）三角形ABC的面积是．21．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．22．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AE=3，AD=2，求DE的长度．23．为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算．假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由．2014-2015学年广东省深圳市文汇中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知a＞b，下列四个不等式中不正确的是（）A．4a＞4b B．﹣4a＜﹣4b C．a+4＞b+4 D．a﹣4＜b﹣4【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质对各选项分别分析判断得出即可．【解答】解：A、不等式a＞b的两边同时乘以4，可得4a＞4b，正确，不符合题意；B、不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，可得﹣4a＜﹣4b，正确，不符合题意；C、不等式a＞b的两边同时加上4，可得a+4＞＜b+4，正确，不符合题意；D、不等式a＞b的两边同时减去4，可得a﹣4＞b﹣4，错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向上平移3个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，6）C．（1，3） D．（﹣2，1）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点的平移规律，向上平移3个单位，横坐标不变，纵坐标加3，即可得到答案．【解答】解：∵点（﹣2，3）向上平移3个单位，∴平移后的点的坐标为：（﹣2，3+3），即（﹣2，6），故选B．【点评】此题主要考查了点的平移规律，关键掌握好：左右移，横减加，纵不变；上下移，纵加减，横不变．4．等腰三角形的一个角是50°，则它顶角的度数是（）A．80°或50° B．80°C．80°或65°D．65°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数即为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．5．下列各式分解因式正确的是（）A．﹣2a2=（1+2a）（1﹣2a）B．x2+4y2=（x+2y）2C．x2﹣3x+9=（x﹣3）2D．x2﹣y2=（x﹣y）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（1﹣4a2）=（1+2a）（1﹣2a），正确；B、原式不能分解，错误；C、原式不能分解，错误；D、原式=（x+y）（x﹣y），错误．故选A．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°【考点】反证法．【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．故选：C．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【考点】全等三角形的判定．【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果a＞0，b＞0，则a+b＞0 B．直角都相等C．两直线平行，同位角相等D．若a=6，则|a|=|6|【考点】命题与定理．【分析】先写出每个命题的逆命题，再进行判断即可．【解答】解；A．如果a＞0，b＞0，则a+b＞0：如果a+b＞0，则a＞0，b＞0，是假命题；B．直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；C．两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；D．若a=6，则|a|=|6|的逆命题是若|a|=|6|，则a=6，是假命题．故选：C．【点评】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．若（m﹣1）x＞m﹣1的解集为x＜1，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞0 D．m＜0【考点】不等式的解集．【专题】计算题．【分析】根据已知不等式的解集，利用不等式的基本性质求出m的范围即可．【解答】解：∵（m﹣1）x＞m﹣1的解集为x＜1，∴m﹣1＜0，解得：m＜1，故选B【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．10．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的交点是（1，﹣2），根据图象得到x＜1时不等式k1x+b＜k2x+c成立．【解答】解：由图可得：l1与直线l2在同一平面直角坐标系中的交点是（1，﹣2），且x＜1时，直线l1的图象在直线l2的图象下方，故不等式k1x+b＜k2x+c的解集为：x＜1．故选B．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．11．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③ B．①②③④C．①②D．①【考点】等腰三角形的判定；角平分线的性质．【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．12．用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组．【分析】所需甲种原料x（kg），则需乙种原料（10﹣x）kg．由题意得：xkg甲原料所含维生素+（10﹣x）kg乙≥4200单位；甲所花的费用+乙的费用≤72．【解答】解：设所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10﹣x）kg．根据题意，得：，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住题目中的不等关系，列出不等式．二、填空题13．计算：2015×3.501﹣2015×2.501=2015．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式提取2015，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2015×（3.501﹣2.501）=2015，故答案为：2015【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．不等式2（x﹣3）≥5x﹣4的最大整数解为0．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先解不等式，然后确定不等式中的整数解即可．【解答】解：去括号，得2x﹣6≥5x﹣4，移项，得2x﹣5x≥﹣4+6，合并同类项，得﹣3x≥2，系数化成1得x≤﹣．则最大的整数解是0．故答案是：0．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．15．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，则△ADC的周长等于8．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】已知中BC的垂直平分线交AB于D，根据线段的垂直平分线的性质可以得到CD=BD，由此推出△ADC的周长=AC+CD+AD=AD+BD+AC=AC+AB，然后利用已知条件就求出△ADC的周长．【解答】解：∵BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，∴CD=BD，∴△ADC的周长=AC+CD+AD=AD+BD+AC=AC+AB，而AB=5，AC=3，∴△ADC的周长=8．故填空答案：8．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，进行线段的等效代换是正确解答本题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，点D是BC边上的点，CD=，将△ACD沿直线AD折叠，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是3+．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．【解答】解：如图，连接CE，交AD于M，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∵∠BAC=30°，∴∠B=60°，∵DE=，∴BE=1，BD=2，即BC=2+，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=2++1=3+．故答案为：3+．【点评】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置．三．解答题（共52分）17．因式分解：3a3﹣12a2b+12ab2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：原式=3a（a2﹣4ab+4b2）=3a（a﹣2b）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．先因式分解，然后计算求值：（x+y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x+y），其中x=6.6，y=﹣3.4．【考点】因式分解的应用．【专题】计算题．【分析】原式提取x+y，利用完全平方公式变形，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（x+y）（x2+3xy+y2﹣5xy）=（x+y）（x﹣y）2，当x=6.6，y=﹣3.4时，原式=3.2×100=320．【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．解不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）≥（2）．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）≥3（3x﹣2）≥5（2x+1）9x﹣6≥10x+59x﹣10x≤5+6﹣x≤11x≥﹣11，在数轴上表示不等式的解集为：；（2）∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞，∴不等式组的解集为＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式（组）的解集的应用，能根据不等式求出不等式的解集合能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，点A、C 的坐标分别为（﹣1，2）、（0，﹣1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）AC的长等于；（2）画出△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1；（3）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2（4）三角形ABC的面积是．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用勾股定理计算AC的长；（2）利用平移的性质画出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1，即可得到△A1B1C1；（3）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C旋转后的对应点A2、B2、C2，即可得到△A2B2C2；（4）利用面积的和差求解：把三角形ABC的面积看作一个正方形的面积减去三个直角三角形的面积．【解答】解：（1）AC==；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）如图，△A2B2C2为所作；（4）S△ABC=3×3﹣×1×2﹣×3×1﹣×3×2=．故答案为，．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．21．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．22．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AE=3，AD=2，求DE的长度．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，利用勾股定理得出答案即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）解：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°，∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．即DE==．【点评】本题考查三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，及勾股定理的运用，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．23．为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算．假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由．【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设学校需购置电脑x台，分别表示出甲、乙两公司需要的付费，然后比较即可得出答案．【解答】解：如果购买电脑不超过11台，很明显乙公司有优惠，而甲公司没优惠，因此选择乙公司．如果购买电脑多于10台．则：设学校需购置电脑x台，则到甲公司购买需付[10×5800+5800（x﹣10）×70%]元，到乙公司购买需付5800×85%x元．根据题意得：1）若甲公司优惠：则10×5800+5800（x﹣10）×70%＜5800×85% x解得：x＞20；2）若乙公司优惠：则10×5800+5800（x﹣10）×70%＞5800×85% x解得：x＜20；3）若两公司一样优惠：则10×5800+5800（x﹣10）×70%=5800×85%x解得：x=20．答：购置电脑少于20台时选乙公司较优惠，购置电脑正好20台时两公司随便选哪家，购置电脑多于20台时选甲公司较优惠．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是表示出甲、乙两公司需要的付费，难度一般．第21页（共21页）。
八年级数学13周周末作业
第13周周末作业班级_____________姓名_______________第一部分：勾股定理22．如图所示的一块地，AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积．19．(10分)如图，一架云梯长25 m ，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24 m.(1)这个梯子底端离墙有多少米？(2)如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m 吗？24.（7分）如下页图，折叠长方形的一边AD，使点D 落在BC 边上的点F 处，BC ＝10cm ，AB ＝8cm ， 求：（1）FC的长；（2）EF 的长.25.（7分）如图，在长方体ABCD A B C D ''''-中，2AB BB '==，AD ＝3，一只蚂蚁从A 点出发，沿长方体表面爬到C '点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是多少？19，直角三角形的三边分别为a-b ，a ，a+b ，其周长为24cm ，求三角形的面积，第二部分：实数 (7) ()27523110-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--π （2）()121230-++-（1）21831927⨯+- （1） 20032004(32)(32)-+（2）()()131381672-++- （4）2101.036813-+-5.（10分）已知23,23-=+=y x ，求)(22y x yx y xy x +-+++的值．第三部分：确定位置有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A （－3，1），B （－3，－3）可见，而主要建筑C （3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C 点的位置．第四部分：一次函数21.（6分）已知与成正比例，且时.（1）求与之间的函数关系式；（2）当时，求的值.18．一次函数y=k1x﹣4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，﹣1）．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．20．一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：（1）y与x的增大而增大；（2）图象经过二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方；（4）图象过原点．22.（6分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，求这个一次函数的表达式.16． 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min 付费元．若一个月内通话x min ，两种方式的费用分别为y 1元和y 2元．（1）写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；（3）某人估计一个月内通话300min ，应选择哪种移动通讯合算些．第五部分：二元一次方程组1、用指定的方法解下列方程组：(1) ⎩⎨⎧=+=-524y x y x （代入法） (2) ⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （加减法）2、某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件。
广东省深圳市南山区14-15+学年度八年级上学期数学试题人教版
AD交于点 F，则 AF的长为
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
（第 11 题图）
（第 12 题图）
12．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车 到达乙地后卸完物品再另装货物共用 45 分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直
至与货车相遇．已知货车的速度为 60 千米 / 时，两车之间的距离 y （千米）与货车行 驶时间 x （小时）之间的函数图象如图所示，下面结论错误的是
C． 3 5 - 2 3 2
12 D． 2 -
22
3．已知点 P( x , y ) 是第三象限内的一点，且 x 2 4 ， y 3 ，则 P 点的坐标是
A ．（－ 2，－ 3）
B．（ 2， 3）
C．（－ 2， 3）
D．（ 2，-3）
4．下列图形中，由 AB ∥ CD ，能得到 1 2 的是
A
B
A1
A． 5 1 B． - 5 -1
C． - 5 1
D． 5 -1
（第 7 题图）
（第 8 题图）
（第 9 题图）
8．如图，一次函数 y kx b 的图象经过（ 2,0）和（ 0， 4）两点，下列说法正确的是
A . 函数值 y 随自变量 x 的增大而增大
B. 当 x ＜ 2 时， y ＜4
C. k 2
D. 点（ 5，-5）在直线 y kx b 上
A ．快递车从甲地到乙地的速度为 100 千米 / 时 B ．甲、乙两地之间的距离为 120 千米
C．图中点 B 的坐标为（ 3 ， 75）
D ．快递车从乙地返回时的速度为 90 千米 / 时
9．如图，五角星 ABCDE ，则 A B C D E 的度数为（ ）
广东省深圳市文汇中学2014-2015学年七年级上学期期中数学试卷【解析版】
广东省深圳市文汇中学202X-202X学年七年级上学期期中数学试卷一、挑选题：(每题3分，共36分)1.(3分)以下对的有()A.( - 8) + ( - 15) =7B. ( - 3) 4-(-6) =2C. 2 - 2x ( - 8) =0D. | - 6|+7=132.(3分)以下说法错误的选项是()A.数轴上的点示意的数，右边的总比左边的数大B.|a|不大概是负数C.-［的倒数是55D.380000000用科学记数法示意3. 8xl083.(3分)以下对的有()A.3x+3y=6xyB. 7x - 5x=2C. - (a - b) = - a+ -a+b4.(3分)在数轴上离-2的间隔等于3的点示意的数是()A. 3B. 0或1C. 1 或-55.(3分)以下两项中，属于同类项的是()A.6。
与X?B. 4ab 与4abcD. - (a+b) D. 3 或0C. 0. 2x 2y 与 8. （3分）一种水泥袋标识为〃千克〃，那么以下水泥中合格的有（）A. 49. 40 千克B. 50. 52 千克C. 50. 57 千克D. 49. 83 千克9.（3分）如下图，不大概围成正方体的是（） D. nm 和-mn6. (3 分)假设 X 2=4, |y|=l,且 x>y,贝ij x+y 的值为()A- B. ±3 C ・3或1D. -3 或-1 7. （3分） 假设 |x- 1|+ (y+2) 2=o,贝lj x - y 的值为()A. B.・1 C. 1D. 210.（3分）在如下的一些数中：-3, 3.14, -20, 6.8, I-9|, -32中是负整数的个数为（）A. B. 2个 C. D. 4个11.(3分)对于有理数a、b,参加ab<0, a+b>0.那么以下各式成立的是()A.aVO, b<0B. a>0, bVO 且|b|<aC. a<0, b>0 且|a|<|b|D. a>0, bVO 且|b|>a12.（3分）有理数a、b在数轴上的位置如下图，那么化简|a-b|+|a+b|的成果为（）A. - 2aB. 2bC. 2aD. - 2b二、填空（每题3分，共12分）13. （3分）参加水位下降3m记作-3m, 那么水位上升4m记做：.14. （3分）假设a、b互为相反数，m> n互为倒数，那么3 （a+b）-mn=.15.（3分）某工厂上月产量为a吨，本月的产量比上月增添了10%,那么本月产量是吨.16.（3分）以下每个图案都是假设干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包罗两每个图案的棋子总数为以下图的布列规律推断s与n之间的个极点）上都有n个棋子,关系可以用式子S二来示意.O O O O o 0 o 0O O O O三. 、解答题17,（4分）增补完成以下数轴，如下图在数轴上用点示意:0, - （-3） , -2, |-2. 5|, （-2）2并用"V〃号毗邻这些数.18.（6分）画出下面这个几何体（前后只有两排）的三种视图.四、化简（每题4分，共16分）19.（4 分）（-1） +10- （ - g3 320.（4 分）（兰一』一&+直）x （- 48）3 4 E 242J. （4 分）-12-51+16x（-1）- （ - 15） v5.222.（4 分）-3?+ （ - 2） 3乂5 - 28。
广东省深圳市文汇中学14—15学年上学期八年级数学第1周周末作业(无答案) (3)
广东省深圳市文汇中学14—15学年上学期八年级数学第1周周末作业1．如图中字母A 所代表的正方形的面积为 ( )A ．4B ．8C ．16D ．64 2.下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A.3²,4²,5² B.7,24,25 C.6,8,10 D.9,12,153. 两只小鼹鼠在地下打洞，从同一地点开始挖，一只朝东挖，每分钟挖8cm ，另一只朝南挖，每分钟挖6cm ，10分钟后两只小鼹鼠相距（ ）A.50cmB.100cmC.140cmD.80cm 4．直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ ） A 、6厘米 B 、8厘米 C 、1380厘米 D 、1360厘米5. 如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。
现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，恰与AE 重合，则CD 等于（ ） A 、2㎝ B 、3㎝C 、4㎝D 、5㎝6．在△ABC 中，∠C ＝90°．（1）已知a ＝2.4，b ＝3.2，则c ＝_______．（2）已知c ＝17，b ＝15，则△ABC 面积等于_______． （3）已知∠A ＝45°，c ＝18，则a 2＝______．（4）若a ∶b=3∶4，c=10，则a=________ ，b=________ .7．一根旗杆在离地面9 m 处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m 处，旗杆在折断之前高是______________8．已知a,b,c 是△ABC 的三边长，且满足关系式|c ²-a ²-b ²|+|a-b|=0,则△ABC 的形状是______________ACDBE第5题图9．如图（下左）一个25m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4m ，那么梯子底端B 外移________m.10．如图（上右）在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1234S S S S 、、、，则1234S S S S +++＝______． 11．在△中，cm ，cm ，求△的面积.12．如图所示，AD ⊥BC ，垂足为D ，如果CD ＝1，AD ＝2，BD ＝4，那么∠BAC •是直角吗？请说明理由．C13．某草坪如图所示，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC,则这块草坪的面积是多少？14．如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，cm，cm，求的长.。
广东省深圳市文汇中学14—15学年上学期八年级数学第13周周末作业(无答案)
广东省深圳市文汇中学14—15学年上学期八年级数学第13周周末作业1．16的平方根是 ( ) （A ）4± （B ）32± （C ）2 （D ） 2±2．下列能构成直角三角形三边长的是 ( ) （A ）1、2、3 （B ）2、3、4 （C ）3、4、5 （D ）4、5、63．下列数中是无理数的是( ) （A ）113355（B ）16 （C ）0.37373737 （D ）2π4．下列计算错误的是（ ）（A ）2)2(2=- （B ）()2233-=-（C ） 3的平方根是3± （D ）()232)3(-⨯-=-⨯-5．点P （﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） （A ）第一象限 （B ） 第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限6若⎩⎨⎧-==12y x 是关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-05by x y ax 的解，则a 、b 的值为（ ）A ．⎩⎨⎧-==22b a B.⎩⎨⎧==22b a C. ⎩⎨⎧-=-=22b a D.以上都不正确7、下列图象中，能表示一次函数1+-=x y 的图象是（ ）8．如图所示圆柱形玻璃容器，高17cm ，底面周长为24㎝，在外侧下底面点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1㎝的点F 处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是（ ） （A ） 20cm （B ） 138cm （C ）433cm （D ） 24cm9、如图，函数y 1=ax+b 与y 2=bx+a 正确的图象为10、已知M （3，2），N （1，－1），点P 在y 轴上，且PM ＋PN 最短，则点P 的坐标是（ ） （A ）（0，21） （B ）（0，0） （C ）C 、（0，611） （D ）（0，41-）二、填空题（前面4个小题每题3分，第15题4分，共16分）11．比较大小：-412．点P （3，－5）关于x 轴对称的点的坐标是 ．13、函数25+-=x y 与x 轴的交点坐标是_________，与y 轴的交点坐标是_________。
广东省深圳市文汇中学14—15学年上学期八年级数学第15周周末作业(无答案) (5)
广东省深圳市文汇中学14—15学年上学期八年级数学第15周周末作业一、选择题1、数据1, 2, 8, 5, 3, 9, 5, 4, 5, 4 的众数、中位数分别为（）A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、52、对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等。
其中正确的结论有（）。
A.1个B.2个C.3个D.4个3、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差4、在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.以上都不对5、如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的A.平均数改变，方差不变B.平均数改变，方差改变C.平均输不变，方差改变D.平均数不变，方差不变6．“五·一”黄金周过后，八年(一)班班主任对全班52名学生外出旅游的天数进行了调查统计，结果如下表所示：则该班学生外出旅游天数的众数和中位数分别是()A.2, 3B.2, 2C.7, 3.5D.12, 10.5 二．填空题：7、下表是某地2004年2月与2005年2月10天同期的每日最高气温，根据表中数据回答问题：（单位：℃）（1）2004年2月气温的极差是 ，2005年2月气温的极差是 ．由此可见， 年2月同期气温变化较大．（2）2004年2月的平均气温是 ，2005年2月的平均气温是（3）2004年2月的气温方差是 ，2005年2月的气温方差是 ， 由此可见， 年2月气温较稳定．8、已知7,4,3,,321x x x 的平均数是6，则_____________321=++x x x . 9、一组数据2，4，x ，2，3，4的众数是2，则x =_______________. 10、已知一组数据－3，－2，1，3，6，x 的中位数为1，则其方差为 11、已知一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是2，方差是31，那么另一组数据 3x 1－2,3x 2－2,3x 3－2,3x 4－2,3x 5－2的平均数是和方差分别是 12．某班组织一次数学测试，全班学生成绩的分布情况如图2： （1）全班学生数学成绩的众数是___分， 全班学生数学成绩为众数的有____人。
广东省深圳市文汇中学14—15学年上学期八年级数学第18周周末作业(无答案) (9)
广东省深圳市文汇中学14—15学年上学期八年级数学第18周周末作业一、选择题（每小题3分，共36分） 1．在实数4,2,0,,32π-中，无理数个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列计算中正确的是（ ） A ．2323=+ B ．554515=- C ．39-=- D ．8216= 3．有下面命题：①直角三角形的两个锐角互余 ②相等的角是对顶角 ③同位角相等 ④面积相等的两个三角形全等 其中真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列说法正确的是（ ） A ．当∠1=∠2时，一定有a ∥b B ．当a ∥b 时，一定有∠1=∠2C ．当a ∥b 时，一定有∠1＋∠2=90°D ．当∠1＋∠2=180° 时，一定有a ∥b5．为了参加学校运动会，某班运动队准备购买11双运动鞋，经统计11双运动鞋的尺码（cm ）如下表所示：则这11双运动鞋的中位数和众数分别为（ ）A ．25、26B ．26、27C ．26、28D ．27、286．如图，已知棋子“卒”的坐标为(23)-，，棋子“马”的坐标为(13)，，则棋子“炮”的 坐标为（ ） Ａ．(32)， Ｂ．(31)， Ｃ．(22)，Ｄ．(22)-，7．在一次函数93+-=x y 的图象上有两个点A （1x ，1y ）B （2x ，2y ），已知21x x >，则21y y 与的大小关系是（ ）A ．21y y <B ．21y y >C ．21y y =D ．无法确定 8．若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ） A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(2，－1) D ．(1，－2)9．长度为5，9，12，13，15的5根木棍，从中任取三根依次搭成三角形，最多可搭成的直角三角形的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．410．某选秀节目中，四位选手的各项得分如下表，如果将专业、形象、人气这三项得分 按3：2：1的比例确定最终得分，哪位选手得分最高进入下一轮比赛（每项按10分制）则最终晋级的是（ ）A ．小赵B ．小王C ．小李D ．小黄11．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C /处，B C /交AD 于E ，AD=8，AB=4，则DE 的长为（ ）． A ．3 B ．4C ．5D ．6 12．明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s(单位：千米）与时间t (单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相 同，下坡速度相同，那么他回来时， 走这段路所用的时间为（ ）A ．12分B ．10分（第12题）s /C ．16分D ．14分 二、选择题(每小题3分，共12分) 13．计算38-的结果是_________14．如果数据2，4，x ，5的平均数是3，那么x=_________15．将一副直角三角尺如图（左）放置，已知AB ∥DE ，则∠AFC=____________（第15题） （第16题）16．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2)(b a +的值为____________________ 三、解答题（共52分）17．化简（每小题5分，共10分）(1)01)6(12|23|)31(--+-+-π (2)20513)375(⨯-÷-18．解方程组（每小题5分，共10分） （1）⎩⎨⎧=-=-9253y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+121223y x y x19.（本题6分）已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。
广东省深圳市文汇中学八年级数学上学期期中试题(无答
广东省深圳市文汇中学2014-2015学年八年级数学上学期期中试题（满分100分，时间90分钟）说明：1.请把正确答案填涂在答题卡上2.作图题请先用铅笔连线，确认无误后再用黑色签字笔描上。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、下列实数中，是无理数的为A. 1-B. 12- C. 2 D. 3.142、下列四组线段中，不能组成直角三角形的是A 、1 2 3B 、5 12 13C 、7 24 25D 、8 15 173、如图，已知棋子“卒”的坐标为(23)-，，棋子“马”的坐标为(13)，，则棋子“炮”的坐标为 Ａ．(32)， Ｂ．(31)， Ｃ．(22)，Ｄ．(22)-，4、点M (-1, -2)到x 轴的距离是A. -1B. 1C. -2D. 2 5、下列式子正确的是A 、 16=±4B 、±16 =4C 、2)4(- =-4D 、±2)4(-6、过点(2，3)的正比例．．．函数的解析式是 A ．y=x 32 B ．y=x 6C ．y=2x 一1D ．y=x 23 =±47、下图中，分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，y 不是x 的函数的是A B C D 8、下列计算中，正确的是A 、233255+=B 、()3710101010+⋅=⨯=C 、()()3233233+-=- D 、()()()22226262612+=+=+=9、已知一个数的两个平方根分别是a +3与2a －15，则这个数为（ ）。
Ａ. 4Ｂ. 7± Ｃ. 7-Ｄ. 49yxx x x0 0 0 y y y 010、如图所示，如果0k b ⋅<，且0k <，那么函数y kx b =+的图象大致是（ ）11、点A （1x ，1y ）和B （2x ，2y ）都在直线121--=x y 上，且1x >2x ，则1y 与2y 的关系是（ ） A ．12y y ≤ B ．12y y = C ．12y y <D ．12y y >12、如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 A.41 cm B.55 cm C.13 cm D.89 cm二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）： 13、如果将“6排3号”简记为（6，3），那么（3，6）表示：______________ 14、比较大小： 10- -315、若3a -+（b +2）2=0，则点M （a ，b ）关于x 轴的对称点．．．的坐标为_________ 16、等腰△ABC 的腰长AB 为5cm ，底边BC 为 8cm ，则等腰△ABC 的面积为 cm 2． 三、解答题（共52分）： 17、计算（每题4分，共16分）（1）42025（2127123（31560353-（4） 22(33)(33)-+18. （3分）解方程：2(23)25x -=观测点小汽车小汽车BCA19．(5分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，． （1）在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △． （2）直接写出点111A B C ，，的坐标.20、（6分）“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过54千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A 的正前方30米C 处，过了2秒后，测得小汽车在B 处与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？（参考：54千米/时=15米/秒）21、（6分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，CD ＝12cm ，DA ＝13cm ，且∠ABC ＝900，求四边形ABCD 的面积。
深圳市文汇中学八年级数学上册第十三章《轴对称》阶段测试(培优练)
一、选择题1．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 是AD 上一点，BE 交AC 于F ，若,9,6BE AC BF CF ===，则AF 的长度为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5 2．若实数a ，b 满足a 2－4a ＋4+(b －4)2=0，且a ，b 恰好是等腰△ABC 两条边的长，则△ABC 周长为（ ）A ．8B ．8或10C ．12D ．103．如图，在ABC ∆中，90,30C B ∠=︒∠=︒，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交,AB AC 于点M 和N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论不正确的是（ ）A ．AD 是∠BAC 的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．点D 在AB 的垂直平分线上 D ． : 1:3DAC ABD S S ∆∆=4．如图，已知60AOB ∠=︒， 点P 在OA 边上，8OP cm =，点M 、N 在边OB 上，PM PN =，若2MN cm =，则OM 为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．1cm5．如图所示，已知ABC 和DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接AE 、BD 、FG ，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，则下列结论中：①AE BD =； ②AG BF =； ③FG//BE ； ④CF CG =，以上结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，点O 是ABC 的ABC ∠，ACB ∠的平分线的交点，//OD AB 交BC 于点D ，//OE AC 交BC 于点E ，若ODE 的周长为9cm ，那么BC 的长为（ ）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm7．定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值()1k k >称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形ABC 中，36,A ∠=︒则它的优美比k 为（ ）A ．32B ．2C ．52D ．38．如图，长方形ABCD 沿直线EF 、EG 折叠后，点A 和点D 分别落在直线l 上的点A '和点D 处，若130∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．50°D ．55° 9．等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是（ ）度A ．25或60B ．40或60C ．25或40D ．4010．已知点(),3M a ，点()2,N b 关于x 轴对称，则2020()a b +的值（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．311．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若12100︒∠+∠=，则3∠的度数为（ ）A ．80︒B ．70︒C ．45︒D ．30︒12．如图，在△ABC 中，∠C ＝84°，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M ，N ，作直线MN 交AC 于点D ；以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ．若此时射线BP 恰好经过点D ，则∠A 的大小是（ ）A ．30°B ．32°C ．36°D ．42°13．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 边于E ，交BC 边于D ，连接AD ，若3AE =，ABD △的周长为13，则ABC 的周长（ ）A ．16B ．19C ．20D ．2414．如图，是一个 3×4 的网格（由 12 个小正方形组成，虚线交点称之格点）图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出（ ）个与此三角形关于某直线对称的格点三角形．A ．6B ．7C ．8D ．915．如图，AC AD =，BC BD =，则有（ ）A ．AB 与CD 互相垂直平分B ．CD 垂直平分ABC ．CD 平分ACB ∠ D ．AB 垂直平分CD二、填空题16．如图，已知∠AOB =30°，点P 在射线OA 上，OP =16，点E 、点F 在射线OB 上，PE=PF ，EF =6．若点D 是射线OB 上一动点，当∠PDE =45°时，DF 的长为___________．17．平面直角坐标系xOy 中，先作出点P (2,3)-关于y 轴的对称点，再将该对称点先向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到点P 1，称为完成一次图形变换，再将点P 1进行同样的图形变换得到点P 2，以此类推，则点P 2020的坐标为___________．18．如图，△ABC ≌△ADE ，点D 落在BC 上，且∠BAD ＝70°，则∠EDC ＝_____°．19．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝62 ，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM ＋MN 的最小值是_____________．20．如图30AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，P 为OC 上一点，//PD OA 交OB 于点D ，PE OA ⊥于E ，6cm OD =，则PE =________．21．如图，在ABC 中，AB AC =，40B ∠=︒，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ，在点D 从B 向C 运动过程中，如果ADE 是等腰三角形，则BDA ∠的度数是____________22．嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用()1,1-表示，右下角的圆形棋子用()0,0表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置是__________．23．如图，已知点D 、点E 分别是边长为2a 的等边三角形ABC 的边BC AB 、的中点，连接,AD 点F 为AD 上的一个动点，连接,EF BF 、若,AD b =则BEF 的周长的最小值是__________．24．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为______________ 25．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 平分ABC ∠，如果9cm AC =，那么AD = ___________cm ．26．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD △与ABC 全等，点D 的坐标是______．三、解答题27．已知在ABC 中，CAB ∠的平分线AD 与BC 的垂直平分线DE 交于点D ，DM AB ⊥于M ，DN AC ⊥交AC 的延长线于N ．（1）证明：BM CN =；（2）当80BAC ∠=︒时，求DCB ∠的度数．28．已知：如图，MON ∠为锐角，点A 在射线OM 上．求作：射线AC ，使得//AC ON ．小静的作图思路如下：①以点A 为圆心，AO 为半径作弧，交射线ON 于点B ，连接AB ；②作MAB ∠的角平分线AC ．射线AC 即为所求的射线．（1）使用直尺和圆规，按照小静的作图思路补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：OA AB =，O ABO ∴∠=∠（__________）．MAB ∠是AOB 的一个外角，MAB ∴∠=∠_________+∠__________． 12ABO MAB ∴∠=∠． AC 平分MAB ∠，12BAC MAB ∴∠=∠． ABO BAC ∴∠=∠．//AC ON ∴（__________）．29．如图，在ABC 中，50B C ∠=∠=︒，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，连接DE ，且ADE AED ∠=∠，当60BAD ∠=︒时，求CDE ∠的度数．30．在直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出ABC ∆关于y 轴对称的'''A B C ∆（其中',','A B C 分别是,,A B C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出',','A B C 三点的坐标'A （ ），'B （ ），'C （ ），（3）求出'''A B C ∆的面积。
深圳深圳市文汇中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案
深圳深圳市文汇中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1．已知：ABC 中，过B 点作BE ⊥AD ，=90=，∠︒ACB AC BC ．(1)如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，作BE AD ⊥于E ，交AC 于点F ．求证：=AD BF ；(2)如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE AD ⊥，且=AE AD ，连BE 交AC 于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点D 在CB 延长线上，=AE AD 且AE AD ⊥，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若=3AC MC ，请直接写出DB BC 的值．2．已知，在平面直角坐标系中，(42,0)A ，(0,42)B ，C 为AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是线段OA 上一点，且PO PD =，DE AB ⊥于E ．（1）求OAB ∠的度数；（2）当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值． （3）若45OPD ∠=︒，求点D 的坐标．3．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E .（1）如图1，连接EC ，求证：EBC 是等边三角形；（2）如图2，点M 是线段CD 上的一点（不与点,C D 重合），以BM 为一边，在BM 下方作60BMG ∠=︒，MG 交DE 延长线于点G .求证：AD DG MD =+；（3）如图3，点N 是线段AD 上的点，以BN 为一边，在BN 的下方作60BNG ∠=︒，NG 交DE 延长线于点G .直接写出ND ，DG 与AD 数量之间的关系.4．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线1l ，2l ，3l 上，90BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：（1）小明说：我只需要过B 、C 向1l 作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB 的长. （2）小林说：“我们可以改变ABC 的形状.如图2，AB AC =，120BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长.”（3）小谢说：“我们除了改变ABC 的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC 三个顶点分别落在三条平行线1l ，2l ，3l 上，且1l 与2l 之间的距离为1，2l 与3l 之间的距离为2，求AB 的长、”请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB 的长度.5．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC =∠DAE ，AB =AC ，AD =AE ，则△ABD ≌△ACE ．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC 和△AED 是等边三角形，连接BD ，EC 交于点O ，连接AO ，下列结论：①BD =EC ；②∠BOC =60°；③∠AOE =60°；④EO =CO ，其中正确的有 ．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB =BC ，∠ABC =∠BDC =60°，试探究∠A 与∠C 的数量关系．6．阅读下面材料，完成(1)-(3)题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F．请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来．”小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系．”小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”......老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．”（1）求∠DFC的度数；（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．7．（1）填空①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是________；②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是_______． （2）解答：①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上左侧，且80EMF ∠=︒，求11C MB ∠的度数； ②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线右侧，且60EMF ∠=︒，求11C MA ∠的度数．（3）探究：把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠，EB ，FB 为折痕，设ABC α∠=︒，EBF β∠=︒，11A BC γ∠=︒，求α，β，γ之间的数量关系．8．已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，AB AC =，AD AE =，DAE BAC ∠=∠． （初步感知）（1）特殊情形：如图①，若点D ，E 分别在边AB ，AC 上，则DB __________EC ．（填＞、＜或=）（2）发现证明：如图②，将图①中的ADE 绕点A 旋转，当点D 在ABC 外部，点E 在ABC 内部时，求证：DB EC =．（深入研究）（3）如图③，ABC 和ADE 都是等边三角形，点C ，E ，D 在同一条直线上，则CDB ∠的度数为__________；线段CE ，BD 之间的数量关系为__________．（4）如图④，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点C 、D 、E 在同一直线上，AM 为ADE 中DE 边上的高，则CDB ∠的度数为__________；线段AM ，BD ，CD 之间的数量关系为__________．（拓展提升）（5）如图⑤，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，将ADE 绕点A 逆时针旋转，连结BE 、CD ．当5AB =，2AD =时，在旋转过程中，ABE △与ADC 的面积和的最大值为__________．9．如图，ABC ∆在平面直角坐标系中，60BAC ∠=︒，()0,43A ，8AB =，点B 、C 在x 轴上且关于y 轴对称．（1）求点C 的坐标；（2）动点P 以每秒2个单位长度的速度从点B 出发沿x 轴正方向向终点C 运动，设运动时间为t 秒，点P 到直线AC 的距离PD 的长为d ，求d 与t 的关系式；（3）在（2）的条件下，当点P 到AC 的距离PD 为33时，连接AP ，作ACB ∠的平分线分别交PD 、PA 于点M 、N ，求MN 的长．10．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．11．（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．12．请按照研究问题的步骤依次完成任务．（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”， 请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D ．（简单应用）（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）（问题探究）（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度数为；（拓展延伸）（4）在图4中，若设∠C=x，∠B=y，∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为（用x、y表示∠P）；（5）在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、D的关系，直接写出结论．13．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点 P 在线段 AB 上以1/cm s的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为x/cm s，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．14．(1)问题发现：如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE ．①请直接写出∠AEB 的度数为_____；②试猜想线段AD 与线段BE 有怎样的数量关系，并证明；(2)拓展探究：图2， △ACB 和△DCE 均为等腰三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同－直线上， CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ，请判断∠AEB 的度数线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由．15．数学活动课上，老师出了这样一个题目：“已知：MF NF ⊥于F ，点A 、C 分别在NF 和MF 上，作线段AB 和CD （如图1），使90FAB MCD ∠-∠=︒．求证：//AB CD ”．（1）聪聪同学给出一种证明问题的辅助线：如图2，过A 作//AG FM ，交CD 于G ．请你根据聪聪同学提供的辅助线（或自己添加其它辅助线），给出问题的证明． （2）若点E 在直线CD 下方，且知30BED ∠=︒，直接写出ABE ∠和CDE ∠之间的数量关系．16．在△ABC 中，AB =AC ，D 是直线BC 上一点，以AD 为一条边在AD 的右侧作△ADE ，使AE =AD ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图，当点D 在BC 延长线上移动时，若∠BAC =40°，则∠ACE = ，∠DCE = ，BC 、DC 、CE 之间的数量关系为 ；（2）设∠BAC =α，∠DCE =β．①当点D 在BC 延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上（不与B ，C 两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．（3）当CE ∥AB 时，若△ABD 中最小角为15°，试探究∠ACB 的度数（直接写出结果，无需写出求解过程）．17．（阅读材料）：（1）在ABC ∆中，若90C ∠=︒，由“三角形内角和为180°”得1801809090A B C ∠︒+∠=-∠︒︒-=︒=．（2）在ABC ∆中，若90A B ∠+∠=︒，由“三角形内角和为180°”得180()1809090C A B ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．（解决问题）：如图①，在平面直角坐标系中，点C 是x 轴负半轴上的一个动点．已知//AB x 轴，交y 轴于点E ，连接CE ，CF 是∠ECO 的角平分线，交AB 于点F ，交y 轴于点D ．过E 点作EM 平分∠CEB ，交CF 于点M ．（1）试判断EM 与CF 的位置关系，并说明理由；（2）如图②，过E 点作PE ⊥CE ，交CF 于点P ．求证：∠EPC=∠EDP ；（3）在（2）的基础上，作EN 平分∠AEP ，交OC 于点N ，如图③．请问随着C 点的运动，∠NEM 的度数是否发生变化？若不变，求出其值：若变化，请说明理由．18．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：2114x x =+，求代数式x 2+21x的值． 解：∵2114x x =+，∴21x x+＝4 即21x x x+＝4∴x +1x ＝4∴x 2+21x ＝（x +1x ）2﹣2＝16﹣2＝14 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k ”，将连等式变成几个值为k 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x ＝3y ＝4z ，且xyz ≠0，求x y z +的值． 解：令2x ＝3y ＝4z ＝k （k ≠0） 则11k k k k x 622,,,117234y z 7k k 3412x y z ===∴===++ 根据材料回答问题：（1）已知2114x x x =-+，求x +1x的值． （2）已知523a b c ==，（abc ≠0），求342b c a+的值． （3）若222222yz zx xy x y z bz cy cx az ay bx a b c++===+++++，x ≠0，y ≠0，z ≠0，且abc ＝7，求xyz 的值．19．已知：MN ∥PQ ，点A ，B 分别在MN ，PQ 上，点C 为MN ，PQ 之间的一点，连接CA ，CB ．（1）如图1，求证：∠C=∠MAC+∠PBC ；（2）如图2，AD ，BD ，AE ，BE 分别为∠MAC ，∠PBC ，∠CAN ，∠CBQ 的角平分线，求证：∠D+∠E=180°；（3）在（2）的条件下，如图3，过点D 作DA 的垂线交PQ 于点G ，点F 在PQ 上，∠FDA=2∠FDB ，FD 的延长线交EA 的延长线于点H ，若3∠C=4∠E ，猜想∠H 与∠GDB 的倍数关系并证明．20．探究：如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，若∠B ＝30°，则∠ACD 的度数是 度；拓展：如图②，∠MCN ＝90°，射线CP 在∠MCN 的内部，点A 、B 分别在CM 、CN 上，分别过点A 、B 作AD ⊥CP 、BE ⊥CP ，垂足分别为D 、E ，若∠CBE ＝70°，求∠CAD 的度数；应用：如图③，点A 、B 分别在∠MCN 的边CM 、CN 上，射线CP 在∠MCN 的内部，点D 、E 在射线CP 上，连接AD 、BE ，若∠ADP ＝∠BEP ＝60°，则∠CAD +∠CBE +∠ACB ＝ 度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）见详解，（2）2BD CF =，证明见详解，（3）23． 【解析】【分析】（1）欲证明BF AD =，只要证明BCF ACD ∆≅∆即可；（2）结论：2BD CF =．如图2中，作EH AC ⊥于H ．只要证明ACD EHA ∆≅∆，推出CD AH =，EH AC BC ==，由EHF BCF ∆≅∆，推出CH CF =即可解决问题； （3）利用（2）中结论即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，BE AD ⊥于E ，90AEF BCF ∴∠=∠=︒，AFE CFB ∠=∠，DAC CBF ∴∠=∠，BC AC =，BCF ACD ∴∆≅∆(AAS )，BF AD ∴=．（2）结论：2BD CF =．理由：如图2中，作EH AC ⊥于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒，ADC EAH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHF BCF ∠=∠=︒，EFH BFC ∠=∠，EH BC =，EHF BCF ∴∆≅∆，FH FC ∴=，2BD CH CF ∴==．（3）如图3中，作EH AC ⊥于交AC 延长线于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒，ADC EAH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHM BCM ∠=∠=︒，EMH BMC ∠=∠，EH BC =，EHM BCM ∴∆≅∆，MH MC ∴=，2BD CH CM ∴==．3AC CM =，设CM a =，则3AC CB a ==，2BD a =， ∴2233DB a BC a ==．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．另外对于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法．2．（1）45°；（2）PE 的值不变，PE=4，理由见详解；（3）D(8，0)．【解析】【分析】（1）根据A，B ，得△AOB 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，即可求出∠OAB 的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，再证明△POC ≌△DPE ，根据全等三角形的性质得到OC=PE ，即可得到答案；（3）证明△POB ≌△DPA ，得到PA=OB=DA=PB ，进而得OD 的值，即可求出点D 的坐标．【详解】（1）A，B ，∴OA=OB=∵∠AOB=90°，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；（2）PE 的值不变，理由如下：∵△AOB 为等腰直角三角形，C 为AB 的中点，∴∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，∵PO=PD ，∴∠POD=∠PDO ，∵D 是线段OA 上一点，∴点P 在线段BC 上，∵∠POD=45°+∠POC ，∠PDO=45°+∠DPE ，∴∠POC=∠DPE ，在△POC 和△DPE 中，90POC DPE OCP PED PO PD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△POC ≅△DPE(AAS)，∴OC=PE ，∵OC=12AB=12×， ∴PE=4；（3）∵OP=PD ，∴∠POD=∠PDO=(180°−45°)÷2=67.5°，∴∠APD=∠PDO−∠A=22.5°，∠BOP=90°−∠POD=22.5°，∴∠APD=∠BOP ，在△POB 和△DPA 中，OBP PAD BOP APD OP PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△POB ≌△DPA(AAS)，∴PA=OB=DA=PB ，∴DA=PB=∴OD=OA−DA=8，∴点D 的坐标为(8-，0)．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质定理，图形与坐标，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．3．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）结论：AD DG ND =-，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，再根据角平分线的性质可得CD ED =，然后根据三角形的判定定理与性质可得BC BE =，最后根据等边三角形的判定即可得证；（2）如图（见解析），延长ED 使得DF MD =，连接MF ，先根据直角三角形的性质、等边三角形的判定得出MDF ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证；（3）如图（见解析），参照题（2），先证HDN ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证．【详解】（1）3,090A ACB ∠=︒∠=︒9060ABC A ∴∠=︒-∠=︒ BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥CD ED ∴=在BCD ∆和BED ∆中，CD ED BD BD=⎧⎨=⎩ ()BCD BED HL ∴∆≅∆BC BE ∴=EBC ∴∆是等边三角形；（2）如图，延长ED 使得DF MD =，连接MF3,090A ACB ∠=︒∠=︒，BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥60,ADE BDE AD BD ∴∠=∠=︒=60,18060MDF ADE MDB ADE BDE ∴∠=∠=︒∠=︒-∠-∠=︒MDF ∴∆是等边三角形,60MF DM F DMF ∴=∠=∠=︒60BMG ∠=︒DMF DM B M G G D M G ∴∠+∠=+∠∠，即FMG DMB ∠=∠在FMG ∆和DMB ∆中，60F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()FMG DMB ASA ∴∆≅∆GF BD ∴=，即DF DG BD +=AD DF DG MD DG ∴=+=+即AD DG MD =+；（3）结论：AD DG ND =-，证明过程如下：如图，延长BD 使得DH ND =，连接NH由（2）可知，60,18060,ADE HDN ADE BDE AD BD ∠=︒∠=︒-∠-∠=︒= HDN ∴∆是等边三角形,60NH ND H HND ∴=∠=∠=︒60BNG ∠=︒HND BND BND BNG ∠+∠=+∠∴∠，即N HNB D G ∠=∠在HNB ∆和DNG ∆中，60H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()HNB DNG ASA ∴∆≅∆HB DG ∴=，即DH BD DG +=ND AD DG ∴+=即AD DG ND =-．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2）和（3），通过作辅助线，构造一个等边三角形是解题关键．4．（1522213221【解析】【分析】（1）分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于M ，N 两点，证明△ABM ≌△CAN ，得到AM=CN ，AN=BM ，即可得出AB ；（2）分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于点P ，Q 两点，在l 1上取M ，N 使∠AMB=∠CNA=120°，证明△AMB ≌△CAN ，得到CN=AM ，再通过△PBM 和△QCN 算出PM 和NQ 的值，得到AP ，最后在△APB 中，利用勾股定理算出AB 的长；（3）在l 3上找M 和N ，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B 作l 3的垂线，交l 3于点P ，过A 作l 3的垂线，交l 3于点Q ，证明△BCN ≌△CAM ，得到CN=AM ，在△BPN 和△AQM 中利用勾股定理算出NP 和AM ，从而得到PC ，结合BP 算出BC 的长，即为AB.【详解】解：（1）如图，分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于M ，N 两点，由题意可得：∠BAC=90°，∵∠NAC+∠MAB=90°，∠NAC+∠NCA=90°，∴∠MAB=∠NCA ，在△ABM 和△CAN 中， ===AMB CNA MAB NCA AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ABM ≌△CAN （AAS ），∴AM=CN=2，AN=BM=1，∴22251=+；（2）分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于P ，Q 两点，在l 1上取M ，N 使∠AMB=∠CNA=120°，∵∠BAC=120°，∴∠MAB+∠NAC=60°，∵∠ABM+∠MAB=60°，∴∠ABM=∠NAC ，在△AMB 和△CNA 中，===AMB CNA ABM NAC AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△AMB ≌△CNA （AAS ），∴CN=AM ，∵∠AMB=∠ANC=120°，∴∠PMB=∠QNC=60°，∴PM=12BM ，NQ=12NC ， ∵PB=1，CQ=2，设PM=a ，NQ=b ，∴2221=4a a +，2222=4b b +， 解得：3=3a ，23=3b ， ∴222323⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭43 ∴22AP BP +()22AM PM BP ++221（3）如图，在l 3上找M 和N ，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B 作l 3的垂线，交于点P ，过A 作l 3的垂线，交于点Q ，∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC ，∠ACB=60°，∴∠BCN+∠ACM=120°，∵∠BCN+∠NBC=120°，∴∠NBC=∠ACM ，在△BCN 和△CAM 中，BNC CMA NBC MAC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BCN ≌△CAM （AAS ），∴CN=AM ，BN=CM ，∵∠PBN=90°-60°=30°，BP=2，∴BN=2NP ，在△BPN 中，222BP NP BN +=，即22224NP NP +=，解得：23 ∵∠AMC=60°，AQ=3，∴∠MAQ=30°，∴AM=2QM ，在△AQM 中，222AQ QM AM +=，即22234QM QM +=，解得：3∴AM=23，∴43 在△BPC 中，BP 2+CP 2=BC 2，即BC=222243221233BP CP ⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴AB=BC=2213.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线之间的距离，等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是利用平行线构造全等三角形，再利用全等三角形的性质以及勾股定理求解.5．（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A +∠C =180°．【解析】【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF ≌△ACO ，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF ＜CF ，进而判断出∠OBC ＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP 是等边三角形，得出BD=BP ，∠DBP=60°，进而判断出△ABD ≌△CBP （SAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE ；（2）如图2，∵△ABC 和△ADE 是等边三角形， ∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°， ∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ，①正确，∠ADB=∠AEC ， 记AD 与CE 的交点为G ，∵∠AGE=∠DGO ，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE ， ∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB 上取一点F ，使OF=OC ， ∴△OCF 是等边三角形，∴CF=OC ，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB ， ∴∠BCF=∠ACO ，∵AB=AC ，∴△BCF ≌△ACO （SAS ），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°， ∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确， 连接AF ，要使OC=OE ，则有OC=12CE ， ∵BD=CE ，∴CF=OF=12BD ， ∴OF=BF+OD ，∴BF ＜CF ，∴∠OBC ＞∠BCF ，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC＞30°，而没办法判断∠OBC大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC至P，使DP=DB，∵∠BDC=60°，∴△BDP是等边三角形，∴BD=BP，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP，∴∠ABD=∠CBP，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP=∠A，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．6．（1）60°；（2）EF=AF+FC，证明见解析；（3）AF=EF+2DF，证明见解析．【解析】【分析】（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，根据三角形内角和可得2α＋60＋2β＝180°，从而有α＋β＝60°，即可得出∠DFC的度数；（2）在EC上截取EG＝CF，连接AG，证明△AEG≌△ACF，然后再证明△AFG为等边三角形，从而可得出EF＝EG＋GF＝AF＋FC；（3）在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，证明方法类似（2），先证明△ABG≌△EBF，再证明△BFG为等边三角形，最后可得出结论．【详解】解：（1）∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴可设∠BAD＝∠CAD＝α，又△ABE为等边三角形，∴AE=AB=AC，∠EAB=60°，∴可设∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，2α＋60°＋2β＝180°，∴α＋β＝60°，∴∠DFC=α＋β＝60°；（2）EF=AF+FC，证明如下：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠CFD＝60°，则∠DCF=30°，∴CF＝2DF，在EC上截取EG＝CF，连接AG，又AE=AC，∴∠AEG=∠ACF，∴△AEG≌△ACF（SAS）,∴∠EAG＝∠CAF，AG＝AF，又∠CAF=∠BAD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD+∠BAG=∠EAG+∠BAG=∠60°，∴△AFG为等边三角形，∴EF＝EG＋GF＝AF＋FC，即EF=AF+FC；（3）补全图形如图所示，结论：AF=EF+2DF．证明如下：同（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠ACE＝∠AEC＝β，∴∠CAE ＝180°－2β，∴∠BAE ＝2α＋180°－2β＝60°，∴β－α＝60°，∴∠AFC=β－α＝60°，又△ABE 为等边三角形，∴∠ABE=∠AFC=60°，∴由8字图可得：∠BAD ＝∠BEF ，在AF 上截取AG ＝EF ，连接BG ，BF ，又AB=BE ，∴△ABG ≌△EBF （SAS ），∴BG ＝BF ，又AF 垂直平分BC ，∴BF=CF ，∴∠BFA=∠AFC=60°，∴△BFG 为等边三角形，∴BG=BF ，又BC ⊥FG ，∴FG=BF=2DF ，∴AF ＝AG ＋GF ＝BF ＋EF ＝2DF ＋EF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是常用辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．7．90︒，45︒；20︒，30︒；2a γβ+=，2a γβ-=.【解析】【分析】（1）①如图①知1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠得 ()1112EMF BMC C MC ∠=∠+∠可求出解. ②由图②知111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠得()1112EBF ABC C BC ∠=∠+∠可求出解.（2）①由图③折叠知11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，可推出11()BMC EMF EMF C MB ∠-∠-∠=∠，即可求出解.②由图④中折叠知11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，可推出()112906090A MC ︒︒︒-+∠=，即可求出解.（3）如图⑤-1、⑤-2中分别由折叠可知，a ββγ-=-、a ββγ-=+，即可求得 2a γβ+=、2a γβ-=.【详解】解：（1）①如图①中，1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠， ()1111111800229EMF EMC C MF BMC C MC ︒︒∴∠=∠+∠=∠⨯=+∠=， 故答案为90︒.②如图②中，111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠， ()111111904522EBF EBC C BF ABC C BC ︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯=， 故答案为45︒.（2）①如图③中由折叠可知， 11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，1111C MF EMB EMF C MB ∠+∠-∠=∠，11CMF BME EMF C MB ∴∠+∠-∠=∠，11()BMC EMF EMF C MB ∴∠-∠-∠=∠，111808020C MB ︒︒︒∴-=∠=；②如图④中根据折叠可知，11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，112290CMF ABE AMC ︒∠+∠+∠=，112()90CMF ABE AMC ︒∴∠+∠+∠=，()1129090EMF A MC ︒︒∴-∠+∠=， ()112906090A MC ︒︒︒∴-+∠=， 1130AMC ︒∴∠=；（3）如图⑤-1中，由折叠可知，a ββγ-=-，2a γβ∴+=；如图⑤-2中，由折叠可知，a ββγ-=+，2a γβ∴-=.【点睛】本题考查了图形的变换中折叠属全等变换，图形的角度及边长不变及一些角度的计算问题，突出考查学生的观察能力、思维能力以及动手操作能力，本题是代数、几何知识的综合运用典型题目.8．（1）=；（2）证明见解析；（3）60°，BD=CE ；（4）90°，AM+BD=CM ；（5）7【解析】【分析】（1）由DE ∥BC ，得到DB EC AB AC=，结合AB=AC ，得到DB=EC ； （2）由旋转得到的结论判断出△DAB ≌△EAC ，得到DB=CE ； （3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明△DAB ≌△EAC ，根据全等三角形的性质求出结论；（4）根据全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；（5）根据旋转的过程中△ADE 的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，△ADC 的AC 始终保持不变，即可．【详解】[初步感知]（1）∵DE ∥BC ，∴DB EC AB AC=， ∵AB=AC ，∴DB=EC ，故答案为：=，（2）成立．理由：由旋转性质可知∠DAB=∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝， ∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴DB=CE ；[深入探究]（3）如图③，设AB ，CD 交于O ，∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AD=AE ，AB=AC ，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴DB=CE ，∠ABD=∠ACE ，∵∠BOD=∠AOC ，∴∠BDC=∠BAC=60°；（4）∵△DAE 是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝， ∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE ，∵∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，∵△ADE 都是等腰直角三角形，AM 为△ADE 中DE 边上的高，∴AM=EM=MD ，∴AM+BD=CM ；故答案为：90°，AM+BD=CM ；【拓展提升】（5）如图，由旋转可知，在旋转的过程中△ADE 的面积始终保持不变，△ADE 与△ADC 面积的和达到最大，∴△ADC 面积最大，∵在旋转的过程中，AC 始终保持不变，∴要△ADC 面积最大，∴点D 到AC 的距离最大，∴DA ⊥AC ，∴△ADE 与△ADC 面积的和达到的最大为2+12×AC×AD=5+2=7， 故答案为7．【点睛】 此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定．9．（1）C （4，0）；（2）d =；（3）MN =【解析】【分析】（1）根据对称的性质知ABC ∆为等边三角形，利用直角三角形中30度角的性质即可求得答案；（2）利用面积法可求得AC PD PC OA ⋅=⋅，再利用坐标系中点的特征即可求得答案； （3）利用(2)的结论求得2BP =，利用角平分线的性质证得ABO CBQ ∆∆≌，求得CQ AO ==7QN =，再利用直角三角形中30度角的性质即可求得答案．【详解】（1）∵点B 、C 关于y 轴对称， ∴12OB OC BC ==， ∴AB AC =，∵60BAC ∠=︒，∴ABC ∆为等边三角形，∴8AB BC AC ===， ∴142OC BC ==， ∴点C 的坐标为：()4,0C ；（2）连接AP ，∵1122APC S AC PD PC OA ∆=⋅=⋅， ∴AC PD PC OA ⋅=⋅，∵()0,43A ，∴43OA =，∵2BP t =，∴82PC t =-，∵8AC =，∴433PC OA PD t AC⋅==-， 即：433d t =-；（3）∵点P 到AC 的距离为33，∴43333d t =-=，∴1t =，∴2BP =，延长CN 交AB 于点Q ，过点N 作NE x ⊥轴于点E ，连接PQ 、BN ，∵CQ 为ACB ∠的角平分线，ABC ∆为等边三角形，∴1302BCQ ACB ∠=∠=︒，CQ AB ⊥， ∵1302BAO BAC ∠=∠=︒，AB BC =， ∴ABO CBQ ∆∆≌，∴CQ AO ==设2QN a =，在Rt CNE ∆中，30QCB ∠=︒，∴112)22NE CN a a ===， ∵ABP ABN BPN S S S ∆∆∆=+， ∴111222BP OA AB QN BP NE ⋅=⋅+⋅，∴1112822)222a a ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯，∴7a =，∴QN =， ∵60ACB ∠=︒，90PDC ∠=︒，∴30DPC ∠=︒，∵30BCQ ∠=︒，∴PM CM =，在Rt CDM ∆中，90MDC ∠=︒，30MCD ∠=︒， ∴12MD MC =，∴12MD PM =，PD =∴PM CM ==∴77MN CQ QN CM =--=-=．【点睛】本题是三角形综合题，涉及的知识有：含30度直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，外角性质，角平分线的性质，等边三角形的判定和性质，坐标与图形性质，熟练掌握性质及定理、灵活运用面积法求线段的长是解本题的关键．10．（1）证明见解析；(2,3)D ；（2）存在，(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -．【解析】【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ，由全等三角形的对应边相等证得AP ＝DP ，DC ＝PB ＝3，易得点D 的坐标；（2）设P （a ，0），Q （2，b ）．需要分类讨论：①AB ＝PC ，BP ＝CQ ；②AB ＝CQ ，BP ＝PC ．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值，得解．【详解】（1）AP PD ⊥90APB DPC ∴∠+∠=AB x ⊥轴90A APB ∴∠+∠=A DPC ∴∠=∠在ABP ∆和PCD ∆中A DPC AB PCABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP PCD ASA ∴∆≅∆AP DP ∴=，3DC PB ==(2,3)D ∴（2）设(,0)P a ，(2,)Q b①AB PC =，BP CQ =223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q - ②AB CQ =，BP PC =，322a a b +=-⎧⎨=⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩1(,0)2P ∴-，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 综上：(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 【点睛】考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．11．（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解析】【分析】（1）先判断出∠ACB=∠ADC ，再判断出∠CAD=∠BCE ，进而判断出△ACD ≌△CBE ，即可得出结论；（2）先判断出MF=NG ，OF=MG ，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q （1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR 的解析式，即可得出结论.【详解】证明：∵∠ACB ＝90°，AD ⊥l∴∠ACB ＝∠ADC∵∠ACE ＝∠ADC+∠CAD ，∠ACE ＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD ＝∠BCE ，∵∠ADC ＝∠CEB ＝90°，AC ＝BC∴△ACD ≌△CBE ，∴AD ＝CE ，CD ＝BE ，（2）解：如图2，过点M 作MF ⊥y 轴，垂足为F ，过点N 作NG ⊥MF ，交FM 的延长线于G ，由已知得OM ＝ON ，且∠OMN ＝90°∴由（1）得MF ＝NG ，OF ＝MG ，∵M （1，3）∴MF ＝1，OF ＝3∴MG ＝3，NG ＝1∴FG ＝MF+MG ＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，对于直线y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），设直线PR为y＝kx+b，则341bk b=⎧⎨+=⎩，解得1k2b3⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线PR为y＝﹣12x+3由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键.12．（1）见解析；（2）∠P=23º；（3）∠P=26º；（4）∠P=23x y+；（5）∠P=1802B D︒+∠+∠．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程组即可得到结论；（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解决问题；（4）根据题意得出∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，再结合∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，得到y+（∠CAB-13∠CAB）=∠P+（∠BDC-13∠CDB），从而可得∠P=y+∠CAB-13∠CAB-∠CDB+13∠CDB=23x y+；（5）根据题意得出∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，再结合AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，得到12∠BAD+∠P=[∠BCD+12（180°-∠BCD）]+∠D，所以∠P=90°+12∠BCD-12∠BAD +∠D=1802B D︒+∠+∠.【详解】解：（1）证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；（2）解：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：3124P BP D∠+∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠+∠⎩①②，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D，∴∠P=12（∠B+∠D）=23°；（3）解：如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=12（∠B+∠D）=12×（36°+16°）=26°；故答案为：26°；（4）由题意可得：∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，即y+∠CAB=x+∠BDC，即∠CAB-∠BDC=x-y，∠B+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+（∠CAB-∠CAP）=∠P+（∠BDC-∠CDP），即y+（∠CAB-13∠CAB）=∠P+（∠BDC-13∠CDB），∴∠P=y+∠CAB-13∠CAB-∠CDB+13∠CDB= y+23（∠CAB-∠CDB）=y+23（x-y）=21 33 x y+故答案为：∠P=2133x y+；（5）由题意可得：∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，∴∠B-∠D=∠BCD-∠BAD，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠BAP=∠DAP，∠PCE=∠PCB，∴12∠BAD+∠P=（∠BCD+12∠BCE）+∠D，∴12∠BAD+∠P=[∠BCD+12（180°-∠BCD）]+∠D，∴∠P=90°+12∠BCD-12∠BAD +∠D=90°+12（∠BCD-∠BAD）+∠D=90°+12（∠B-∠D）+∠D=1802B D︒+∠+∠，故答案为：∠P=1802B D︒+∠+∠.【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型．。
14初二数学周末作业(十三)
初二数学周末作业(十三)主备人：王琴 审核人：宗向红 班级 ___________ 姓名 ____________ 学号 ________ 【基础练习】1. 如果2是方程x 1 2-3x+k=0的一个根，则常数k 的值为 ( ) A . 1B. 2C. - 1D. - 22. 我们知道方程x 2+2x - 3=0的解是x i =1, X 2 = - 3,现给出另一个方程(2x+3) 2+2 (2x+3)- 3=0,它 的解是 ()A . x i =1, X 2=3B .x i =1, X 2= - 3 C . x i = - 1,X 2=3D. x i = - 1, X 2=— 3 3 .若关于x 的一元二次方程(k - 1) x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是(A . k v 5B . k v 5,且 k ^ 14A . 560 (1+x ) 2=315 C . 560 (1 - 2x ) 2=315 5 .设a , b 是方程x 2+x - 2019=0的两个实数根，则 a 2+2a+b 的值 A . 2018B. 20196.若一元二次方程 ax 2 - bx - 2015=0 ( a③2x 24x 1 0 (配方法)2④ x 1 5 x 1 6 010.已知关于x 的一元二次方程1 求m 的取值范围；2 如果方程的两个实数根为 x i , x 2,且x i 2+x 22= 56,求m 的值.27 .关于x 的方程kx 2- 4x - =0有实数根,3 8.对于实数a , b ，定义运算 * ”： a * b= 则k 的取值范围是 2 a ab4 * 2=42- 4X 2=8.若 X i , X 2是一元二次方程ab(a b).例如 4* b 2 (a b) x 2- 5x+6=0的两个根, 9.用适当方法解 兀二次方程:因为4>2,所以 X i * X 2=①x 2②x(x3) 2xC . k w 5,且心 1D . k >5560元降为315元，已知两次降价的百分率相同,F 面所列的方程中正确的是B . 560 (1 - x ) 2=315D . 560 ( 1 - x 2) =315x , C. 2017D . 20200 )有一根为 x=- 1，则 a+b=.2 2 一x - 2 (m- 2) x+m = 0 有实数根.11 •如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分) ，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的11(1)求配色条纹的宽度；30(2 )如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价.5邃12•某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000,(1)若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；(2)市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时, 平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？【拓展提升】2 213.已知关于x的一元二次方程X2+2X-m2- m= 0 (m>0).(1)求证：这个方程有两个不相等的实数根，(2)求证：这个方程的两个实根，一个根比- 2大，另一个根比-2 小;a1、31, o2> 3,…，(3)若对于m= 1, 2, 3,…，2018，相应的一元二次方程的两个根分别记为02018、32018,求—+ I +「 + …+ 厂 + - 的值.a i p 1 5 P? a2018 ^2018完成时间：____________ 家长签字：____________。
广东省深圳市文汇中学八年级地理上学期第15周周末作业
2015--2016学年上学期文汇中学周末作业八年级地理（学科）第 15 周一、单选题读我国四省区水稻、小麦、棉花、油菜播种面积统计图，回答1～2题。
1.图中甲、乙、丙、丁分别代表的省区是( )A.新疆、湖北、安徽、河北B.河北、湖北、安徽、新疆C.新疆、安徽、河北、湖北D.安徽、河北、新疆、湖北2.下列经济作物中甲省区种植面积较大的是( )A.甘蔗B.黄麻C.甜菜D.花生3.右图为我国部分经济作物主要分布区示意图，图中①②表示的经济作物分别是( )A.油菜、甜菜B.甘蔗、棉花C.棉花、油菜D.甜菜、甘蔗4.在我国东部地区，南方的耕地以( )A.水田为主B.旱地为主C.林地为主D.草地为主5.我国著名商品农业基地与其优势农产品的对应，正确的是( )A.江汉平原——水稻、棉花、油菜B.太湖平原——水稻、棉花、甜菜C.成都平原——棉花、甜菜、油菜D.松嫩平原——甘蔗、亚麻、水稻6.下列粮食生产基地中以生产水稻为主的是( )A.珠江三角洲B.东北平原C.华北平原D.河套平原7.下列农产品基地中属于出口创汇型的是（）A．洞庭湖平原 B．成都平原 C．珠江三角洲 D．银川平原8.我国油菜的最大产区是（）A．淮河流域 B．黄河流域 C．长江流域 D．珠江流域9.下我国优质长绒棉的主要产区是A．新疆B．四川盆地C．山东省D．海南省10、我国四大牧区与其优良畜种对应正确的是（）A.内蒙古牧区——三河牛B.新疆牧区——牦牛C.青海牧区——细毛羊D.西藏牧区——伊利马11、下列牧区，其主要的畜牧产品为三河马、三河牛的是（）A.新疆牧区B.宁夏牧区C.内蒙古牧区D.青藏牧区12、我国政府非常重视粮食生产，根本原因是（）A.我国人口多，耕地面积比重小B.我国必须大量出口粮食来换取外汇C.我国粮食生产水平低，单位面积产量小低D.种粮收入低，从事粮食生产的农民少13、山东省的主要油料作物是A．大豆B．花生C．油菜D．油棕二、双选题1、我国东北平原的粮食作物有（）A.小麦B.玉米C.甘蔗D.棉花2、下列有关我国因地制宜发展农业生产的叙述，错误的是（）A.西部地区天然草场广布，以发展畜牧业为主B.东部湿润和半湿润的平原地区，以发展种植业为主C.丘陵山地，适宜发展种植业D.西北地区降水稀少，不能发展种植业3、以下地区中为我国的四大牧区（）A.青海B.甘肃C.云南D.西藏4、我国主要的产棉区是（）A、黄河流域B、长江流域C、珠江流域D、黑龙江流域5、下列属于我国南方的经济作物是（）A、甜菜B、甘蔗C、油菜D、亚麻读图完成6-86.①所在地区主要的粮食作物是（）A.水稻B.春小麦C.冬小麦D.玉米7.②处的油料作物是花生，主要产区是（）A.山东省B.山西省C.广东省D.河南省8.③处主要是华南地区和四川盆地，主要经济作物是A.甜菜B.甘蔗C.茶叶D.大豆。
2014-2015学年广东省深圳市文汇中学九年级(上)期中数学试卷
2014-2015学年广东省深圳市文汇中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）cos60°=（）A．B．C．D．2．（3分）下列四个选项中，是如图所示的几何体的俯视图的是（）A．B．C．D．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=94．（3分）若函数y=与y=kx的图象的一个交点为（﹣2，3），则它们图象的另一个交点为（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）5．（3分）在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A．18米B．16米C．20米D．15米6．（3分）2014年“五•一”期间，小明与小亮准备从世界之窗、欢乐谷、东部华侨城三个景点中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为（）A．9.5% B．20% C．10% D．11%8．（3分）如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有（）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．=D．=9．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．是中心对称图形10．（3分）在函数（a为常数）的图象上有三点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y111．（3分）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（）A．（1，）B．（，1）C．（2，）D．（，2）12．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积是（）A．4 B．4 C．4 D．6二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一个根是1，则另一个根是．14．（3分）某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中红球的个数约为．15．（3分）如图，函数y=﹣x与函数y=﹣的图象相交于A，B两点，过A，B 两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为．16．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC 交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（8分）（1）计算：sin45°+sin60°﹣2tan45°（2）解方程：x2﹣6x+5=0．18．（6分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表法或树状图法的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率．19．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为线段BC上（除点B 外）一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，CF交DE 于点P．（1）求证：CF⊥BC；（2）若AC=4，CD=2，求线段CP的长．20．（6分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．21．（6分）某商店将进货为10元的商品按每件12元售出，每天可销售100件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高2元其销售量就减少20件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为320元？22．（9分）如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC．（2）若AB=5，AD=3，AE=3，求AF的长．（3）在（2）的条件下，建立如图2所示的直角坐标系，在x轴上是否存在一点P，（P点不与B、C重合），使得由点P、A、E组成的三角形与△ABE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，Rt△OAB在平面直角坐标系，直角顶点B在x轴的正半轴上，已知∠OBA=90°，OB=3，sin∠AOB=．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）若C（m，2）是反比例函数y=（x＞0）的图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PA+PC最小？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）已知Q点在y轴上运动，请直接写出使△AOQ为等腰三角形的所有Q点坐标．2014-2015学年广东省深圳市文汇中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）cos60°=（）A．B．C．D．【解答】解：cos60°=．故选：D．2．（3分）下列四个选项中，是如图所示的几何体的俯视图的是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看得到的图形为一个大圆，下面还有一个小的圆柱，看不见，用虚线．故选：C．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．4．（3分）若函数y=与y=kx的图象的一个交点为（﹣2，3），则它们图象的另一个交点为（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：∵两图象的一个交点为（﹣2，3），∴代入反比例函数可得k=﹣6，代入正比例函数可得k=﹣，∴两函数的解析式分别为：y=﹣，y=﹣x，联立可得，解得或，∴它们图象的另一个交点为（2，﹣3），故选：B．5．（3分）在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A．18米B．16米C．20米D．15米【解答】根据题意解：标杆的高：标杆的影长=旗杆的高：旗杆的影长，即1.5：2.5=旗杆的高：30，∴旗杆的高==18米．故选：A．6．（3分）2014年“五•一”期间，小明与小亮准备从世界之窗、欢乐谷、东部华侨城三个景点中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：用A、B、C表示：世界之窗、欢乐谷、东部华侨城；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有3种情况，∴则两家抽到同一景点的概率是：=．故选：A．7．（3分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为（）A．9.5% B．20% C．10% D．11%【解答】解：设每次降价的百分率为x，依题意得：1000（1﹣x）2=810，化简得：（1﹣x）2=0.81，解得：x=0.1或1.9（舍去），所以平均每次降价的百分率为10%．故选：C．8．（3分）如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有（）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．=D．=【解答】解：∵∠A=∠A，∴当∠APC=∠ACB或∠ACP=∠B或AC：AB=AP：AC或AC2=AB•AP时，△ACP∽△ABC．故选：D．9．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．是中心对称图形【解答】解：A、菱形和矩形的对角线都互相平分，故本选项错误；B、菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直，故本选项正确；C、菱形的对角线不相等，故本选项错误；D、菱形和矩形都是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．10．（3分）在函数（a为常数）的图象上有三点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵﹣a2﹣2＜0，∴函数（a为常数）图象的两个分支在二、四象限，∵点（2，y3）的横坐标2＞0，∴此点在第一象限，y3＜0，∵点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）的横坐标﹣2＜﹣1＜0，∴y1＞0，y2＞0，∵函数图象在第二象限为增函数，∴0＜y1＜y2．∴y2＞y1＞y3．故选：B．11．（3分）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（）A．（1，）B．（，1）C．（2，）D．（，2）【解答】解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，设点B的坐标为（a，b）（a＞0），∵三角形OAB是等边三角形，∴∠BOA=60°，在Rt△BOD中，tan60°==，∴b=a，∵点C是OB的中点，∴点C坐标为（，），∵点C在双曲线上，∴a2=，∴a=2，∴点B的坐标是（2，2），故选：C．12．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积是（）A．4 B．4 C．4 D．6【解答】解：如图，分别延长CD，BA交于点E．∵∠DAB=135°，∴∠EAD=∠C=∠E=45°，∴BE=BC=2，AD=ED=2，∴四边形ABCD的面积=S△EBC ﹣S△ADE=BC•BE﹣AD•DE，=×2×2﹣×2×2，=6﹣2，=4．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一个根是1，则另一个根是x=﹣3．【解答】解：设另一根是x，∵x2+（k﹣1）x﹣3=0的一个根是1，∴1•x=﹣3，∴x=﹣3，故答案为：x=﹣3．14．（3分）某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中红球的个数约为12．【解答】解：40×30%=12，所以口袋中红球的个数约为12个．故答案为：12．15．（3分）如图，函数y=﹣x与函数y=﹣的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为8．【解答】解：∵过函数y=﹣的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，∴S△AOC =S△ODB=|k|=2，又∵OC=OD，AC=BD，∴S△AOC =S△ODA=S△ODB=S△OBC=2，∴四边形ABCD的面积为：S△AOC +S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8．故答案为：8．16．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC 交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为．【解答】解：如图，连接EC．由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线，∴CE=AE，S△AOE =S△COE=5，∴S△AEC =2S△AOE=10．∴AE•BC=10，又BC=4，∴AE=5，∴EC=5．在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE===3．∵∠EBC+∠EOC=90°+90°=180°，∴B、C、O、E四点共圆，∴∠BOE=∠BCE．另解：∵∠AEO+∠EAO=90°，∠AEO=∠BOE+∠ABO，∴∠BOE+∠ABO+∠EAO=90°，又∠ABO=90°﹣∠OBC=90°﹣（∠BCE+∠ECO）∴∠BOE+[90°﹣（∠BCE+∠ECO）]+∠EAO=90°，化简得：∠BOE﹣∠BCE﹣∠ECO+∠EAO=0∵OE为AC中垂线，∴∠EAO=∠ECO．代入上式得：∠BOE=∠BCE．∴sin∠BOE=sin∠BCE==．故答案为：．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（8分）（1）计算：sin45°+sin60°﹣2tan45°（2）解方程：x2﹣6x+5=0．【解答】解：（1）原式=+﹣2=+3﹣2=；（2）原方程可化为：（x﹣1）（x﹣5）=0，解得：x1=1，x2=5．18．（6分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表法或树状图法的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率．【解答】解：（1）∵一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，∴从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的有4种情况，∴P==；19．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为线段BC上（除点B 外）一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，CF交DE 于点P．（1）求证：CF⊥BC；（2）若AC=4，CD=2，求线段CP的长．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AB=AC，∠BAD+∠DAC=90°，∵四边形ADEF为正方形，∴AD=AF，∠DAC+∠CAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠B=45°，∴∠ACB+∠ACF=90°，∴CF⊥BC；（2）解：在Rt△ABC中，AC=4，由勾股定理可求得BC=8，∴CF=BD=8﹣CD=8﹣2=6，过A作AG⊥BC于点G，则GC=4，∴GD=4﹣2=2，在Rt△AGD中，可求得AD=2，∴EF=AD=2，设CP=x，则PF=6﹣x，在Rt△CPD中，PD==．在△CPD和△EPF中，∵∠FCD=∠E，∠DPC=∠EPF，∴△CPD∽△EPF，∴=，即=，解得x=1或x=﹣4（舍去），∴CP=1．20．（6分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．【解答】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD==≈36.33（米），…2分在Rt△BDC中，BD=≈12.11（米），…4分则AB=AD﹣BD=36.33﹣12.11=24.22≈24.2（米）…6分（2）超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，…9分∵大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．…10分21．（6分）某商店将进货为10元的商品按每件12元售出，每天可销售100件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高2元其销售量就减少20件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为320元？【解答】解：设售价为x元，根据题意列方程得（x﹣10）（100﹣×20）=320，解得x1=14，x2=18．故将每件售价定为14或18元时，才能使每天利润为320元．又题意要求采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，故应将商品的售价定为18元．22．（9分）如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC．（2）若AB=5，AD=3，AE=3，求AF的长．（3）在（2）的条件下，建立如图2所示的直角坐标系，在x轴上是否存在一点P，（P点不与B、C重合），使得由点P、A、E组成的三角形与△ABE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，∵∠AFE=∠B，∴∠AFE+∠C=180°，且∠AFE+∠AFD=180°，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵AE⊥BC，∴∠AEB=∠EAD=90°，AE=3，AD=3在Rt△ADE中，可求得DE=6，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=5，由（1）可知△ADF∽△DEC，∴=，即=，解得AF=；（3）解：假设存在满足条件P点，设其坐标为（x，0），则PE=|x|，由（2）可知AB=5，AE=3，在Rt△ABE中可求得BE=4，∵∠AEB=90°，∴∠AEP=∠AEB=90°，∴△ABE和△APE相似只能有两种情况，即△PAE∽△BAE或△PAE∽△ABE，当△PAE∽△BAE时，则有==1，即PE=BE，∴|x|=4，解得x=4或x=﹣4（与B重合，舍去），此时P点坐标为（4，0）；当△PAE∽△ABE时，则有=，即=，可得|x|=，解得x=或x=﹣，与B、C两点都不重合，此时P点坐标为（，0）或（﹣，0）；综上可知存在使由点P、A、E组成的三角形与△ABE相似的点P，其坐标为（4，0）或（，0）或（﹣，0）．23．（10分）如图，Rt△OAB在平面直角坐标系，直角顶点B在x轴的正半轴上，已知∠OBA=90°，OB=3，sin∠AOB=．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）若C（m，2）是反比例函数y=（x＞0）的图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PA+PC最小？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）已知Q点在y轴上运动，请直接写出使△AOQ为等腰三角形的所有Q点坐标．【解答】解：（1）∵sin∠AOB=，∴∠AOB=30°，∵∠OBA=90°，OB=3，∴AB=OB•tan30°=，∴点A（3，），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，∴=，解得：k=3，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）∵C（m，2）是反比例函数y=（x＞0）的图象上的点，∴2=，解得：m=，∴点C（，2），如图1：，点A关于x轴的对称点为：A′（3，﹣），设直线A′C的解析式为：y=ax+b，，解得．直线A′C的解析式为：y=﹣x+14+7．当y=0时，﹣x+14+7=0，解得x=，P点坐标是（，0）；（3）如图2：，由OQ=OA=2，得Q1（0，﹣2），Q2（0，2）；由AQ=AO=OQ=2，得Q（0，2），综上所述：使△AOQ为等腰三角形的所有Q点坐标为（0，2），（0，﹣2）．。
广东省深圳市文汇中学2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题(答案不全)
文汇学校2016.11期中考试——初二数学试卷（2016.11）一、选择题（每小题3分，共36分。
）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卷相应位置上。
1．16的算术平方根是A ． 2B ． ±2C ．4D ．±42．在-1.732π， 3.2122122，3.14，16七个数中，无理数的个数有（ ）。
A ．2个 B.3个 C.4个 D.5个 3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：①3，4，5；②10，24，26； ③4，7.5，8.5；④6，7，8 其中能构成直角三角形的有（ ） A ．4组B ．3组C ． 2组D ．1组4．在平面直角坐标系中，点A （2，-1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．下列说法中，正确的是 ( )A ．正数的平方根不可能是负数B ．无限小数是无理数C ．实数和数轴上的点一一对应D ．带根号的数是无理数 6．下列计算正确的是（ ）A ．1-=B +=C ．=D ．2235+=5+3 7．在平面直角坐标系中，将点A （a,b ）的纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到A ´，则点A 与点A ´的关系是（ ）A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D.将点A 向x 轴负方向平移一个单位得到点A ´ 8．若a,b 为正整数，且33,6<>b a ,则a+b 的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．如果点P )29(2x x +-，在y 轴的负半轴上，则点P 的坐标为（ ） A.(-1，0) B. (-3，0) C.(0，-3) D.(0，-1）10．如果0)6(42=++-y x ，则=-y x （ ） A.10 B. -2C. 2D. -10 11．正比例函数kx y =(0≠k )的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数 k x y --=的图象大致是（ ）12．如图，点A,B,C 在一次函数y=-3x+b 的图象上，它们 的横坐标依次为-1，1，2.分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A. 3B. 4.5C. 3（b-1）D.)2(23-b二、填空题（每小题3分，共12分。
深圳深圳市文汇中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案
深圳深圳市文汇中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1．对x y 、定义一种新运算T ，规定：()()(),2T x y mx ny x y =++（其中mn 、均为非零常数）．例如：()1,133T m n =+．（1）已知()()1,10,0,28T T -==．①求mn 、的值； ②若关于p 的不等式组()()2,244,32T p p T p p a ⎧->⎪⎨-≤⎪⎩恰好有3个整数解，求a 的取值范围； （2）当22x y ≠时，()(),,T x y T y x =对任意有理数,x y 都成立，请直接写出mn 、满足的关系式．学习参考：①()a b c ab ac +=+，即单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的结果相加；②()()a b m n am an bm bn ++=+++，即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．解析：（1）①11m n =⎧⎨=⎩；②42≤a ＜54；（2）m=2n 【解析】【分析】（1）①构建方程组即可解决问题；②根据不等式即可解决问题；（2）利用恒等式的性质，根据关系式即可解决问题．【详解】解：（1）①由题意得()088m n n ⎧--=⎨=⎩，解得11m n =⎧⎨=⎩， ②由题意得()()()()222424432464p p p p p p p p a ⎧+-+->⎪⎨+-+-≤⎪⎩， 解不等式①得p ＞-1．解不等式②得p≤1812a -， ∴-1＜p≤1812a -， ∵恰好有3个整数解，∴2≤1812a -＜3．∴42≤a＜54；（2）由题意：（mx+ny）（x+2y）=（my+nx）（y+2x），∴mx2+（2m+n）xy+2ny2=2nx2+（2m+n）xy+my2，∵对任意有理数x，y都成立，∴m=2n．【点睛】本题考查一元一次不等式、二元一次方程组、恒等式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．2．（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是度；（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．解析：（1）①60°；②60°；（2）∠BFE =α．【解析】【分析】（1）①先证明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF；②先证明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA；（2）证明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D，则∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【详解】（1）如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案为60．（2）如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案为60．（3）如图③中，∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【点睛】本题综合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.3．如图，在ABC 中，D 为AB 的中点，10AB AC cm ==，8BC cm =．动点P 从点B 出发，沿BC 方向以3/cm s 的速度向点C 运动；同时动点Q 从点C 出发，沿CA 方向以3/cm s 的速度向点A 运动，运动时间是ts ．（1）在运动过程中，当点C 位于线段PQ 的垂直平分线上时，求出t 的值；（2）在运动过程中，当BPD CQP ≌时，求出t 的值；（3）是否存在某一时刻t ，使BPD CPQ ≌？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．解析：（1）43t =时，点C 位于线段PQ 的垂直平分线上；（2）1t ＝；（3）不存在，理由见解析．【解析】【分析】 （1）根据题意求出BP ，CQ ，结合图形用含t 的代数式表示CP 的长度，根据线段垂直平分线的性质得到CP ＝CQ ，列式计算即可；（2）根据全等三角形的对应边相等列式计算；（3）根据全等三角形的对应边相等列式计算，判断即可．【详解】解：（1）由题意得3BP CQ t ＝＝，则83CP t -＝，当点C 位于线段PQ 的垂直平分线上时，CP CQ ＝，∴833t t -＝， 解得，43t =， 则当43t =时，点C 位于线段PQ 的垂直平分线上； （2）∵D 为AB 的中点，10AB AC ＝＝， ∴5BD ＝，∵BPD CQP ≌，∴BD CP ＝，∴835t -＝，解得，1t ＝， 则当BPD CQP ≌时，1t ＝； （3）不存在，∵BPD CPQ △≌△，∴BD CQ BP CP ＝，＝，则35383t t t -＝，＝解得，53t =，43t =， ∴不存在某一时刻t ，使BPD CPQ △≌△．【点睛】本题考查的是几何动点运动问题、全等三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．4．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：2114x x =+，求代数式x 2+21x的值． 解：∵2114x x =+，∴21x x+＝4 即21x x x+＝4∴x +1x ＝4∴x 2+21x ＝（x +1x ）2﹣2＝16﹣2＝14 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k ”，将连等式变成几个值为k 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x ＝3y ＝4z ，且xyz ≠0，求x y z+的值． 解：令2x ＝3y ＝4z ＝k （k ≠0） 则11k k k k x 622,,,117234y z 7k k 3412x y z ===∴===++ 根据材料回答问题：（1）已知2114x x x =-+，求x +1x的值． （2）已知523a b c ==，（abc ≠0），求342b c a+的值． （3）若222222yz zx xy x y z bz cy cx az ay bx a b c ++===+++++，x ≠0，y ≠0，z ≠0，且abc ＝7，求xyz 的值．解析：（1）5；（2）95； （3）78【解析】【分析】（1）仿照材料一，取倒数，再约分，利用等式的性质求解即可；（2）仿照材料二，设5a ＝2b ＝3c ＝k （k ≠0），则a ＝5k ，b ＝2k ，c ＝3k ，代入所求式子即可；（3）本题介绍两种解法：解法一：（3）解法一：设yz bz cy +＝zx cx az +＝xy ay bx +＝1k（k ≠0），化简得：b c k y z +=①，c a k z x +=②，a b k x y +=③，相加变形可得x 、y 、z 的代入222222x y z a b c ++++＝1k中，可得k 的值，从而得结论； 解法二：取倒数得：bz cy yz +＝cx az zx +＝ay bx xy +，拆项得b c c a a b y z z x x y +=+=+，从而得x ＝ay b ，z ＝cy b，代入已知可得结论． 【详解】解：（1）∵21x x x -+＝14， ∴21x x x-+＝4， ∴x ﹣1+1x ＝4， ∴x +1x＝5； （2）∵设5a ＝2b ＝3c ＝k （k ≠0），则a ＝5k ，b ＝2k ，c ＝3k ， ∴342b c a +＝61210k k k +＝1810＝95； （3）解法一：设yz bz cy +＝zx cx az +＝xy ay bx +＝1k（k ≠0）， ∴b c k y z +=①，c a k z x+=②，a b k x y +=③，①+②+③得：2（b c a y z x++）＝3k ， b c a y z x ++＝32k ④， ④﹣①得：a x ＝12k ， ④﹣②得：12b k y =， ④﹣③得：12c z =k ， ∴x ＝2a k ，y ＝2b k ，z ＝2c k 代入222222x y z a b c ++++＝1k 中，得： ()22222224a b c k a b c ++++＝1k ， 241k k =， k ＝4，∴x ＝24a ，y ＝24b ，z ＝24c ， ∴xyz ＝864abc ＝8764⨯＝78； 解法二：∵yz zx xy bz cy cx az ay bx==+++， ∴bz cy cx az ay bx yz zx xy+++==， ∴b c c a a b y z z x x y+=+=+， ∴,b a c b y x z y==， ∴,ay cy x z b b==， 将其代入222222zx x y z cx az a b c ++=+++中得： cy ay b b acy acy b b⋅+＝2222222222a y c y yb b a bc ++++ 2y b ＝22y b ，y ＝2b ，∴x ＝22ab a b =，z ＝cy 2y ＝2c ， ∴xyz ＝222a b c ⋅⋅＝78． 【点睛】本题考查了以新运算的方式求一个式子的值，题目中涉及了求一个数的倒数，约分，等式的基本性质，求代数式的值，解决本题的关键是正确理解新运算的内涵，确定一个数的倒数并能够根据等式的基本性质将原式变为能够进一步运算的式子.5．如图，在ABC 中，3AB AC ==，50B C ∠=∠=，点D 在边BC 上运动（点D 不与点,B C 重合），连接AD ，作50ADE ∠=，DE 交边AC 于点E ．（1）当100BDA ∠=时，EDC ∠= ，DEC ∠=（2）当DC 等于多少时，ABD DCE ≌△△，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出BDA ∠的度数；若不可以，请说明理由．解析：（1）30，100；（2）3DC =，见解析；（3）可以，115或100【解析】【分析】（1）根据平角的定义，可求出 ∠EDC 的度数，根据三角形内和定理，即可求出 ∠DEC ；（2）当 AB=DC 时，利用 AAS 可证明 ΔABD ≅ΔDCE ，即可得出 AB=DC=3 ； （3）假设 ΔA DE 是等腰三角形，分为三种情况讨论：①当 DA=DE 时，求出∠DAE=∠DEA=70° ，求出 ∠BAC ，根据三角形的内角和定理求出 ∠BAD ，根据三角形的内角和定理求出 ∠BDA 即可；②当 AD=AE 时， ∠ADE=∠AED=40° ，根据 ∠AED>∠C ，得出此时不符合；③当 EA=ED 时，求出 ∠DAC ，求出 ∠BAD ，根据三角形的内角和定理求出 ∠ADB ．【详解】（1）在 △BAD 中，∵∠B=50°,∠BDA=100° ，∴1801805010030EDC ADE ADB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，1801803050100DEC EDC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为30EDC ∠=︒，100DEC ∠=︒．（2）当3DC =时，ABD DCE ∆≅∆，理由如下：∵3AB =，3DC =∴AB DC =∵50B ∠=，50ADE ∠=∴B ADE ∠=∠∵180ADB ADE EDC ∠+∠+∠=180DEC C EDC ∠+∠+∠=∴ADB DEC ∠=∠在ABD ∆和DCE ∆中AB DC B CADB DEC =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴ABD ∆≅DCE ∆（3）可以，理由如下：∵50B C ︒∠=∠=，180B C BAC ︒∠+∠+∠=∴180180505080BAC B C ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=分三种情况讨论：①当DA DE =时，DAE DEA ∠=∠∵50ADE ︒∠=，180ADE DAE DEA ︒∠+∠+∠=∴()18050265DAE ︒︒︒∠=-÷= ∴BAD BAC DAE ∠=∠-∠8065︒︒=-15︒=∵180B BAD BDA ︒∠+∠+∠=∴180BDA B BAD ︒∠=-∠-∠1805015︒︒︒=--115︒=②当AD AE =时，50AED ADE ︒∠=∠=∵180ADE AED DAE ︒∠+∠+∠=∴180DAE AED ADE ︒∠=-∠-∠1805050︒︒︒=--80︒=又∵80BAC ︒∠=∴DAE BAE ∠=∠∴点D 与点B 重合，不合题意．③当EA ED =时，50DAE ADE ︒∠=∠=∴BAD BAC DAE ∠=∠-∠8050︒︒=-30︒=∵180B BAD BDA ︒∠+∠+∠=∴180BDA B BAD ︒∠=-∠-∠1805030100︒︒︒︒=--=综上所述，当BDA ∠的度数为115或100时，ADE ∆是等腰三角形．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．6．在△ABC 中，AB =AC ，D 是直线BC 上一点，以AD 为一条边在AD 的右侧作△ADE ，使AE =AD ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图，当点D 在BC 延长线上移动时，若∠BAC =40°，则∠ACE = ，∠DCE = ，BC 、DC 、CE 之间的数量关系为 ；（2）设∠BAC =α，∠DCE =β．①当点D 在BC 延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上（不与B ，C 两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．（3）当CE ∥AB 时，若△ABD 中最小角为15°，试探究∠ACB 的度数（直接写出结果，无需写出求解过程）．解析：（1）70°，40°，BC +DC =CE ；（2）①α=β；②当点D 在BC 上移动时，α=β或α+β=180°；（3）∠ACB =60°．【解析】【分析】（1）证△BAD ≌△CAE ，推出∠B=∠ACE ，根据三角形外角性质和全等三角形的性质求出即可；（2）①证△BAD ≌△CAE ，推出∠B=∠ACE ，根据三角形外角性质求出即可； ②分三种情况：（Ⅰ）当D 在线段BC 上时，证明△ABD ≌△ACE （SAS ），则∠ADB=∠AEC ，∠ABC=∠ACE ，推出∠DAE+∠DCE=180°，即α+β=180°；（Ⅱ）当点D 在线段BC 反向延长线上时，α=β，同理可证明△ABD ≌△ACE （SAS ），则∠ABD=∠ACE ，推出∠BAC=∠DCE ，即α=β；（Ⅲ）当点D 在线段BC 的延长线上时，由①得α=β；（3）当点D在线段BC的延长线上或在线段BC反向延长线上移动时，α=β，由CE∥AB，得∠ABC=∠DCE，推出∠ABC=∠BAC，易证∠ABC=∠ACB=∠BAC，则△ABC是等边三角形，得出∠ACB=60°；当D在线段BC上时，α+β=180°，由CE∥AB，得∠ABC+∠DCE=180°，推出∠ABC=∠BAC，易证∠ABC=∠ACB=∠BAC，则△ABC是等边三角形，得出∠ACB=60°．【详解】（1）如图1所示：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠B12=（180°﹣40°）=70°，BD=CE，∴BC+DC=CE．∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE．∵∠BAC=40°，∴∠DCE=40°．故答案为：70°，40°，BC+DC=CE；（2）①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α=β．理由如下：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE．∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE．∵∠BAC=α，∠DCE=β，∴α=β；②分三种情况：（Ⅰ）当D在线段BC上时，α+β=180°，如图2所示．理由如下：同理可证明：△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ADB=∠AEC，∠ABC=∠ACE．∵∠ADC+∠ADB=180°，∴∠ADC+∠AEC=180°，∴∠DAE+∠DCE=180°．∵∠BAC=∠DAE=α，∠DCE=β，∴α+β=180°；（Ⅱ）当点D在线段BC反向延长线上时，α=β，如图3所示．理由如下：同理可证明：△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE．∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠ABD=∠ACD+∠BAC，∴∠ACD+∠DCE=∠ACD+∠BAC，∴∠BAC=∠DCE．∵∠BAC=α，∠DCE=β，∴α=β；（Ⅲ）当点D在线段BC的延长线上时，如图1所示，α=β；综上所述：当点D在BC上移动时，α=β或α+β=180°；（3）∠ACB=60°．理由如下：∵当点D 在线段BC 的延长线上或在线段BC 反向延长线上移动时，α=β，即∠BAC =∠DCE ．∵CE ∥AB ，∴∠ABC =∠DCE ，∴∠ABC =∠BAC ．∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =∠BAC ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB =60°；∵当D 在线段BC 上时，α+β=180°，即∠BAC +∠DCE =180°．∵CE ∥AB ，∴∠ABC +∠DCE =180°，∴∠ABC =∠BAC ．∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =∠BAC ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB =60°；综上所述：当CE ∥AB 时，若△ABD 中最小角为15°，∠ACB 的度数为60°．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质和多边形内角和等知识．本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．7．探索发现：111111111;;12223233434=-=-=-⨯⨯⨯…… 根据你发现的规律，回答下列问题：（1）145⨯＝ ，1(1)n n ⨯+＝ ； （2）利用你发现的规律计算：1111122334(1)n n ⋅++++⨯⨯⨯⨯+ （3）利用规律解方程：1111121(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)x x x x x x x x x x x x x -++++=++++++++++ 解析：（1）1111,451n n --+；（2）n n 1+；（3）见解析． 【解析】【分析】（1）根据简单的分式可得，相邻两个数的积的倒数等于它们的倒数之差，即可得到145⨯和1(1)n n ⨯+ （2）根据（1）规律将乘法写成减法的形式，可以观察出前一项的减数等于后一项的被减数，因此可得它们的和. （3）首先利用（2）的和的结果将左边化简，再利用分式方程的解法求解即可. 【详解】解：（1）1114545=-⨯， 111(1)1n n n n =-++ ； 故答案为1111,451n n --+ （2）原式＝111111111+122334111n n n n n --+-++-=-=+++ ; （3）已知等式整理得： 1111112111245(5)x x x x x x x x x --+-++-=++++++ 所以，原方程即： 11215(5)x x x x x --=++ ， 方程的两边同乘x （x +5），得：x +5﹣x ＝2x ﹣1，解得：x ＝3，检验：把x ＝3代入x （x +5）＝24≠0，∴原方程的解为：x ＝3．【点睛】 本题主要考查学生的归纳总结能力，关键在于根据简单的数的运算寻找规律,是考试的热点.8．如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐为()2,0，点D 的坐标为()0,2-，在ABC ∆中45ABC ACB ∠=∠=，//BC x 轴交y 轴于点M ．（1）求OAD ∠和ODA ∠的度数；（2）如图2，在图1的基础上，以点B 为一锐角顶点作Rt BOE ∆，90BOE =∠，OE 交AC 于点P ，求证：OB OP =；（3）在第（2）问的条件下，若点B 的标为()2,4--，求四边形BOPC 的面积．解析：（1）∠OAD=∠ODA=45°；（2）证明见解析；（3）18．【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可求解；（2）通过“ASA ”可证得△ODB ≌△OAP ，进而可得BO=OP ；（3）过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，延长FP 交BC 于N ，过点A 作AQ ⊥BC 于Q ，由“AAS ”可证△OBM ≌△OPF ，可得PF=BM=2，OF=OM=4，由面积和差关系可求四边形BOPC 的面积．【详解】（1）∵点A 的坐为（2，0），点D 的坐标为（0，-2），∴OA=OD ，∵∠AOD=90°，∴∠OAD=∠ODA=45°；（2）∵∠BOE=∠AOD=90°，∴∠BOD=∠AOP ，∵∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，AB=AC ，∵∠OAD=∠ODA=45°，∴∠ODB=135°=∠OAP ，在△ODB 和△OAP 中，BOD AOP OD OAODB OAP ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ODB ≌△OAP （ASA ），∴BO=OP ；（3）如图，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，延长FP 交BC 于N ，过点A 作AQ ⊥BC 于Q ，∵BC ∥x 轴，AQ ⊥BC ，PF ⊥x 轴，∴AQ ⊥x 轴，PN ⊥BC ，∠AOM=∠BMO=90°，∴点Q 横坐标为2，∵∠BAC=90°，AB=AC ，AQ ⊥BC ，∴BQ=QC ，∵点B 的标为（-2，-4），∴BM=2，OM=4，BQ=4=QC ，∵PF ⊥x 轴，∴∠OFP=∠OMB=90°，在△OBM 和△OPF 中，BOM POF BMO OFP BO PO ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△OBM ≌△OPF （AAS ），∴PF=BM=2，OF=OM=4，∵BC ∥x 轴，AQ ⊥x 轴，NF ⊥x 轴，∴OM=AQ=FN=4，∴PN=2，∵∠PNC=90°，∠ACB=45°，∴∠ACB=∠CPN=45°，∴CN=PN=2，∵四边形BOPC 的面积=S △OBM +S 梯形OMNP +S △PNC ，∴四边形BOPC 的面积=12×2×4+12×4×（2+4）+12×2×2=18． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式等知识，难度较大，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解本题的关键．9．请按照研究问题的步骤依次完成任务．（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”， 请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D ．（简单应用）（2）如图2，AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD ，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P 的度数（可直接使用问题（1）中的结论）（问题探究）（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度数为；（拓展延伸）（4）在图4中，若设∠C=x，∠B=y，∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为（用x、y表示∠P）；（5）在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、D的关系，直接写出结论．解析：（1）见解析；（2）∠P=23º；（3）∠P=26º；（4）∠P=23x y+；（5）∠P=1802B D︒+∠+∠．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程组即可得到结论；（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解决问题；（4）根据题意得出∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，再结合∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，得到y+（∠CAB-13∠CAB）=∠P+（∠BDC-13∠CDB），从而可得∠P=y+∠CAB-13∠CAB-∠CDB+13∠CDB=23x y+；（5）根据题意得出∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，再结合AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，得到12∠BAD+∠P=[∠BCD+12（180°-∠BCD）]+∠D，所以∠P=90°+12∠BCD-12∠BAD +∠D=1802B D︒+∠+∠.【详解】解：（1）证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；（2）解：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：3124P BP D∠+∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠+∠⎩①②，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D，∴∠P=12（∠B+∠D）=23°；（3）解：如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=12（∠B+∠D）=12×（36°+16°）=26°；故答案为：26°；（4）由题意可得：∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，即y+∠CAB=x+∠BDC，即∠CAB-∠BDC=x-y，∠B+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+（∠CAB-∠CAP）=∠P+（∠BDC-∠CDP），即y+（∠CAB-13∠CAB）=∠P+（∠BDC-13∠CDB），∴∠P=y+∠CAB-13∠CAB-∠CDB+13∠CDB= y+23（∠CAB-∠CDB）=y+23（x-y）=21 33 x y+故答案为：∠P=2133x y+；（5）由题意可得：∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D ，∴∠B-∠D=∠BCD-∠BAD ，∵AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠BAP=∠DAP ，∠PCE=∠PCB ， ∴12∠BAD+∠P=（∠BCD+12∠BCE ）+∠D ， ∴12∠BAD+∠P=[∠BCD+12（180°-∠BCD ）]+∠D ， ∴∠P=90°+12∠BCD-12∠BAD +∠D =90°+12（∠BCD-∠BAD ）+∠D =90°+12（∠B-∠D ）+∠D =1802B D ︒+∠+∠， 故答案为：∠P=1802B D ︒+∠+∠. 【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型．10．在等腰ABC ∆中，AB AC =,AE 为BC 边上的高，点D 在ABC ∆的外部且60CAD ∠=，AD AC =,连接BD 交直线AE 于点F ，连接FC ．(1)如图①，当120BAC ∠<时，求证：BF CF =；(2)如图②，当40BAC ∠=时，求AFD ∠的度数；(3)如图③，当120BAC ∠>时,求证：CF AF DF =+．解析：（1）见解析；（2）60AFD ∠=；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质，可得AE 垂直平分BC ，F 为垂直平分线AE 上点，即可得出结论；（2）根据（1）的结论可得AE 平分∠BAC ，∠BAF=20°，由AB=AC=AD ，推出40ABD ADB ∠=∠=，根据外角性质可得AFD BAF ABF ∠=∠+∠计算即可；（3）在CF 上截取CM=DF ，连接AM ，证明△ACM ≌△ADF （SAS ），进而证得△AFM 为等边三角形即可．【详解】（1）证明：∵AE 为等腰△ABC 底边BC 上的高线，AB=AC ，AE BC ∴⊥，∠AEB=∠AEC=90°，BE=CE ，∴AE 垂直平分BE ，F 在AE 上，BF CF ∴=；(2) ,AB AC AD AC ==，AB AD ∴=，100BAD BAC CAD ∠=∠+∠=，40ABD ADB ∴∠=∠=，由（1）知，AE 平分∠BAC ，20BAF CAF ∴∠=∠=，60AFD BAF ABF ∴∠=∠+∠=，故答案为：60°；(3) 在CF 上截取CM=DF ，连接AM ，由（1）可知，∠ABC=∠ACB ，∠FBC =∠FCB ，ABF ACF ∴∠=∠，AB AC AD ==，ABF D ∴∠=∠，ACF D ∴∠=∠，在△ACM 和△ADF 中，AC AD ACM ADF CM DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACM ≌△ADF （SAS ），,AF AM FAD MAC ∴=∠=∠，60FAM DAC ∴∠=∠=，∴△AFM 为等边三角形，FM AF ∴=，CF FM MC AF DF ∴=+=+．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．11．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由． 解析：（1）证明见解析；(2,3)D ；（2）存在，(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -．【解析】【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ，由全等三角形的对应边相等证得AP ＝DP ，DC ＝PB ＝3，易得点D 的坐标；（2）设P （a ，0），Q （2，b ）．需要分类讨论：①AB ＝PC ，BP ＝CQ ；②AB ＝CQ ，BP ＝PC ．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值，得解．【详解】（1）AP PD ⊥90APB DPC ∴∠+∠=AB x ⊥轴90A APB ∴∠+∠=A DPC ∴∠=∠在ABP ∆和PCD ∆中A DPC AB PCABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP PCD ASA ∴∆≅∆AP DP ∴=，3DC PB ==(2,3)D ∴（2）设(,0)P a ，(2,)Q b①AB PC =，BP CQ =223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q - ②AB CQ =，BP PC =，322a a b +=-⎧⎨=⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩ 1(,0)2P ∴-，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 综上：(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 【点睛】考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．12．已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，AB AC =，AD AE =，DAE BAC ∠=∠．（初步感知）（1）特殊情形：如图①，若点D ，E 分别在边AB ，AC 上，则DB __________EC ．（填＞、＜或=）（2）发现证明：如图②，将图①中的ADE 绕点A 旋转，当点D 在ABC 外部，点E 在ABC 内部时，求证：DB EC =．（深入研究）（3）如图③，ABC 和ADE 都是等边三角形，点C ，E ，D 在同一条直线上，则CDB ∠的度数为__________；线段CE ，BD 之间的数量关系为__________．（4）如图④，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点C 、D 、E 在同一直线上，AM 为ADE 中DE 边上的高，则CDB ∠的度数为__________；线段AM ，BD ，CD 之间的数量关系为__________．（拓展提升）（5）如图⑤，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，将ADE 绕点A 逆时针旋转，连结BE 、CD ．当5AB =，2AD =时，在旋转过程中，ABE △与ADC 的面积和的最大值为__________．解析：（1）=；（2）证明见解析；（3）60°，BD=CE ；（4）90°，AM+BD=CM ；（5）7【解析】【分析】（1）由DE ∥BC ，得到DB EC AB AC=，结合AB=AC ，得到DB=EC ； （2）由旋转得到的结论判断出△DAB ≌△EAC ，得到DB=CE ；（3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明△DAB ≌△EAC ，根据全等三角形的性质求出结论；（4）根据全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；（5）根据旋转的过程中△ADE 的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，△ADC 的AC 始终保持不变，即可．【详解】[初步感知]（1）∵DE ∥BC ，∴DB EC AB AC=， ∵AB=AC ，∴DB=EC ，故答案为：=，（2）成立．理由：由旋转性质可知∠DAB=∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝， ∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴DB=CE ；[深入探究]（3）如图③，设AB ，CD 交于O ，∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AD=AE ，AB=AC ，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴DB=CE ，∠ABD=∠ACE ，∵∠BOD=∠AOC ，∴∠BDC=∠BAC=60°；（4）∵△DAE 是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB 和△EAC 中AD AE DAB EAC AB AC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE ，∵∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，∵△ADE 都是等腰直角三角形，AM 为△ADE 中DE 边上的高，∴AM=EM=MD ，∴AM+BD=CM ；故答案为：90°，AM+BD=CM ；【拓展提升】（5）如图，由旋转可知，在旋转的过程中△ADE 的面积始终保持不变，△ADE 与△ADC 面积的和达到最大，∴△ADC 面积最大，∵在旋转的过程中，AC 始终保持不变，∴要△ADC 面积最大，∴点D 到AC 的距离最大，∴DA ⊥AC ，∴△ADE 与△ADC 面积的和达到的最大为2+12×AC×AD=5+2=7， 故答案为7．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定．13．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC =∠DAE ，AB =AC ，AD =AE ，则△ABD ≌△ACE ．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC 和△AED 是等边三角形，连接BD ，EC 交于点O ，连接AO ，下列结论：①BD =EC ；②∠BOC =60°；③∠AOE =60°；④EO =CO ，其中正确的有 ．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB =BC ，∠ABC =∠BDC =60°，试探究∠A 与∠C 的数量关系．解析：（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A +∠C =180°．【解析】【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF ≌△ACO ，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF ＜CF ，进而判断出∠OBC ＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP 是等边三角形，得出BD=BP ，∠DBP=60°，进而判断出△ABD ≌△CBP （SAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE ；（2）如图2，∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ，①正确，∠ADB=∠AEC ，记AD 与CE 的交点为G ，∵∠AGE=∠DGO ，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE ，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB 上取一点F ，使OF=OC ，∴△OCF 是等边三角形，∴CF=OC ，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB ，∴∠BCF=∠ACO ，∵AB=AC ，∴△BCF ≌△ACO （SAS ），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，连接AF ，要使OC=OE ，则有OC=12CE ， ∵BD=CE ，∴CF=OF=12BD ， ∴OF=BF+OD ，∴BF ＜CF ，∴∠OBC ＞∠BCF ，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC ＞30°，而没办法判断∠OBC 大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC 至P ，使DP=DB ，∵∠BDC=60°，∴△BDP 是等边三角形，∴BD=BP ，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP ，∴∠ABD=∠CBP ，∵AB=CB ，∴△ABD ≌△CBP （SAS ），∴∠BCP=∠A ，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．14．如图，Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，E 点为射线CB 上一动点，连结AE ，作AF AE ⊥且AF AE =．（1）如图1，过F 点作FD AC ⊥交AC 于D 点，求证：FD BC =；（2）如图2，连结BF 交AC 于G 点，若3AG =，1CG =，求证：E 点为BC 中点．（3）当E 点在射线CB 上，连结BF 与直线AC 交于G 点，若4BC =，3BE =，则AG CG=______．（直接写出结果） 解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）113或53【解析】【分析】（1）证明△AFD ≌△EAC ，根据全等三角形的性质得到DF=AC ，等量代换证明结论； （2）作FD ⊥AC 于D ，证明△FDG ≌△BCG ，得到DG=CG ，求出CE ，CB 的长，得到答案；（3）过F 作FD ⊥AG 的延长线交于点D ，根据全等三角形的性质得到CG=GD ，AD=CE=7，代入计算即可．【详解】解：（1）证明：∵FD ⊥AC ，∴∠FDA=90°，∴∠DFA+∠DAF=90°，同理，∠CAE+∠DAF=90°，∴∠DFA=∠CAE ，在△AFD 和△EAC 中， AFD EAC ADF ECA AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFD ≌△EAC （AAS ），∴DF=AC ，∵AC=BC ，∴FD=BC ；（2）作FD ⊥AC 于D ，由（1）得，FD=AC=BC ，AD=CE ，在△FDG 和△BCG 中，90FDG BCG FGD BGCFD BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FDG ≌△BCG （AAS ），∴DG=CG=1，∴AD=2，∴CE=2，∵BC=AC=AG+CG=4，∴E 点为BC 中点；（3）当点E 在CB 的延长线上时，过F 作FD ⊥AG 的延长线交于点D ，BC=AC=4，CE=CB+BE=7，由（1）（2）知：△ADF ≌△ECA ，△GDF ≌△GCB ，∴CG=GD ，AD=CE=7，∴CG=DG=1.5， ∴4 1.5111.53AG CG +==， 同理，当点E 在线段BC 上时，4 1.551.53AG CG -==， 故答案为：113或53.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．15．在△ABC 中，∠BAC =45°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，M 为线段DB 上一动点（不包括端点），点N 在直线AC 左上方且∠NCM =135°，CN =CM ，如图①．（1）求证：∠ACN =∠AMC ；（2）记△ANC 得面积为5，记△ABC 得面积为5．求证：12S AC S AB=； （3）延长线段AB 到点P ，使BP =BM ，如图②．探究线段AC 与线段DB 满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M ，AN =CP 始终成立？（写出探究过程）解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当AC =2BD 时，对于满足条件的任意点N ，AN =CP 始终成立，证明见解析．【解析】【分析】（1）由三角形的内角和定理可求∠ACN=∠AMC=135°-∠ACM ；（2）过点N 作NE ⊥AC 于E ，由“AAS ”可证△NEC ≌△CDM ，可得NE=CD ，由三角形面积公式可求解；（3）过点N 作NE ⊥AC 于E ，由“SAS ”可证△NEA ≌△CDP ，可得AN=CP ．【详解】（1）∵∠BAC=45°，∴∠AMC=180°﹣45°﹣∠ACM=135°﹣∠ACM ．∵∠NCM=135°，∴∠ACN=135°﹣∠ACM ，∴∠ACN=∠AMC ；（2）过点N 作NE ⊥AC 于E ，∵∠CEN=∠CDM=90°，∠ACN=∠AMC ，CM=CN ，∴△NEC ≌△CDM （AAS ），∴NE=CD ，CE=DM ；∵S 112=AC•NE ，S 212=AB•CD ， ∴12S AC S AB=； （3）当AC=2BD 时，对于满足条件的任意点N ，AN=CP 始终成立，理由如下：过点N 作NE ⊥AC 于E ，由（2）可得NE=CD ，CE=DM ．∵AC=2BD ，BP=BM ，CE=DM ，∴AC ﹣CE=BD+BD ﹣DM ，∴AE=BD+BP=DP ．∵NE=CD ，∠NEA=∠CDP=90°，AE=DP ，∴△NEA ≌△CDP （SAS ），∴AN=PC ．【点睛】本题三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形面积公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．二、选择题16．已知max {}2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，max {}{}22,,max 9,9,9x x x =＝81．当max {}21,,2x x x =时，则x 的值为（ ） A ．14- B ．116 C ．14 D ．12解析：C【解析】【分析】利用max {}2,,x x x 的定义分情况讨论即可求解． 【详解】解：当max{}21,,2x x x =时，x ≥0 x 12，解得：x ＝14x x ＞x 2，符合题意； ②x 2＝12，解得：x 2x x ＞x 2，不合题意； ③x ＝12x x ＞x 2，不合题意； 故只有x ＝14时，max {}21,,2x x x =． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．17A ．1B ．2C ．3D ．4解析：B【解析】【分析】根据算术平方根的概念可得出答案.【详解】解：根据题意可得：，故答案为：B.【点睛】本题考查算术平方根的概念,解题关键在于对其概念的理解.18．下列判断正确的是（ ）A ．有理数的绝对值一定是正数．B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．解析：C【解析】试题解析：A ∵0的绝对值是0，故本选项错误．B ∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．C 如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D ∵0的绝对值是0，故本选项错误．故选C ．19．若关于x 的方程234k x -=与20x -=的解相同，则k 的值为（ ）A ．10-B ．10C ．5-D ．5解析：D【解析】【分析】根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4，求得k 的值．【详解】解：∵方程2k-3x=4与x-2=0的解相同，∴x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5．故选：D ．【点睛】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解．20．计算(3)(5)-++的结果是（ ）A ．-8B ．8C ．2D ．-2解析：C【解析】【分析】根据有理数加法法则计算即可得答案.【详解】 (3)(5)-++ =5+-3-=2故选：C.【点睛】本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键.21．在222,7-四个数中，属于无理数的是（ ）A ．0.23B C ．2- D ．227解析：B【解析】【分析】根据无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数判断即可.【详解】0.23是有限小数，是有理数，不符合题意，-2是整数，是有理数，不符合题意，227是分数，是有理数，不符合题意， 故选：B.【点睛】本题考查无理数概念，无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，熟练掌握无理数的定义是解题关键.22．直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广东省深圳市文汇中学14—15学年上学期八年级数学
第13周周末作业
1．16的平方根是 ( ) （A ）4± （B ）32± （C ）2 （D ） 2±
2．下列能构成直角三角形三边长的是 ( ) （A ）1、2、3 （B ）2、3、4 （C ）3、4、5 （D ）4、5、6
3．下列数中是无理数的是( ) （A ）113355
（B ）16 （C ）0.37373737 （D ）2
π
4．下列计算错误的是（ ）
（A ）2)2(2
=- （B ）
()223
3
-=-
（C ） 3的平方根是3± （D ）()232)3(-⨯-=
-⨯-
5．点P （﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） （A ）第一象限 （B ） 第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
6若⎩⎨⎧-==12y x 是关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-05by x y ax 的解，则a 、b 的值为（ ）
A ．⎩
⎨⎧-==22
b a B.
⎩⎨⎧==22
b a C. ⎩
⎨⎧-=-=22
b a D.以上都不正确
7、下列图象中，能表示一次函数1+-=x y 的图象是（ ）
8．如图所示圆柱形玻璃容器，高17cm ，底面周长为24㎝，在外侧下底面点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1㎝的点F 处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥
的蜘蛛，所走的最短路线的长度是（ ） （A ） 20cm （B ） 138cm （C ）
433cm （D ） 24cm
9、如图，函数y 1=ax+b 与y 2=bx+a 正确的图象为
10、已知M （3，2），N （1，－1），点P 在y 轴上，且PM ＋PN 最短，则点P 的坐标是（ ） （A ）（0，
21） （B ）（0，0） （C ）C 、（0，6
11
） （D ）（0，41-）
二、填空题（前面4个小题每题3分，第15题4分，共16分）
11．比较大小：-
4
12．点P （3，－5）关于x 轴对称的点的坐标是 ．
13、函数25+-=x y 与x 轴的交点坐标是_________，与y 轴的交点坐标是_________。
14、写出二元一次方程3x+y=9的所有正整数解是 ____________
15．在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y=kx+b 和
x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是
等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 27322⎛⎫
⎪⎝⎭
，，那么点A 3的纵坐标是 ，点2014A 的纵坐标是 ．
三、解答题
16解下列方程组：（4+4+6=14分） （1）
（3）⎪⎩⎪
⎨⎧=--+=-++2
)(5)(463
2y x y x y
x y x
17、列方程组解应用题（10分）
某超市在“国庆”促销活动中，由顾客摇奖决定每件商品的折扣。
一位顾客购买了两件商品，分别摇得八折和九折，共付款266元。
如果不打折，这两件商品共应付款315元。
求两件商品的标价分别是多少？
18、（本题10分）如图，B A l l ,分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系。
（1）B 出发时与A 相距 千米。
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理， 所用的时间是 小时。
（3）B 出发后 小时与A 相遇。
（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A 相遇？
（5）写出A l 的表达式_________________________________________
19．（10分）如图，在直角坐标系中，直线y=－2x+3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B 。
（1）求A ，B 两点的坐标；（4分）
（2）过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，若OP=2OA 时，求ΔABP 的面积。
（6分）
20．（本题10分） 如图，一次函数的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且A 、B 两点的坐标分别为
（4，0），（0，3）
（1）求一次函数的表达式；
（2）点C在线段OA上，沿BC将△OBC翻折，O点恰好落在AB上的D点处，求直线BC的表达式；
（3）是否存在x轴上一个动点P，使△ABP为等腰三角形？若存在请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由。