2020-2021学年福建省福州市晋安区高一上学期数学期中考试联考试题(解析版)

2020-2021学年福建省福州市晋安区高一上学期数学期中考

试联考试题

一、单选题

1．已如集合{}1,1,3,5M =-，{}2,1,2,3,5N -=则M N =（ ）

A ．{}1,1,3-

B ．{}1,2,5

C ．{}1,3,5

D ．∅

【答案】C

【分析】对集合M 和集合N 进行交集运算即可求解. 【详解】因为集合{}1,1,3,5M =-，{}2,1,2,3,5N -=， 所以{}1,3,5M N ⋂=， 故选：C

2．已知幂函数y = f (x )的图像过(36， 6)，则此幂函数的解析式是（ ） A ．1

3y x = B ．3y x =

C ．1

2y x =

D ．2y

x

【答案】C 【分析】设()

a f x x ，代入已知点坐标求解即得．

【详解】由题意设()a

f x x ，∴366a

=，1

2a =，∴12()f x x =．

故选：C ．

3．函数2

()1

f x x =-的定义城为（ ） A ．1[,)2

+∞ B ．(1+∞)

C ．1

(-1,)(1,+)?2⋃∞ D ．1

[,1)U(1,+)2

∞ 【答案】D

【分析】根据偶次方根下非负，且分母不为零，列式即可得解.

【详解】由()f x =

， 可得：2

21010

x x -≥⎧⎨

-≠⎩，解得：1

2x ≥且1x ≠， 故选：D.

4．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）

A ．2,210x R x x ∀∈++>

B ．所有菱形的4条边都相等

C ．若2x 为偶数，则x ∈N

D ．π是无理数

【答案】B

【分析】先判断AB 是全称量词命题，再判断A 为假命题，B 为真命题得到答案. 【详解】四个选项中AB 是全称量词命题

对于A ：2

,210x R x x ∀∈++>当1x =-时，不成立，为假命题. 对于B ：根据菱形定义知：所有菱形的4条边都相等，为真命题. 故选B

【点睛】本题考查了全称量词命题和命题的真假，意在考查学生的推断能力. 5．设x ∈R ，则“|3|1x -<”是“2x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】求得不等式|3|1x -<的解集，由此判断出充分、必要条件.

【详解】由|3|1x -<得131x -<-<，即24x <<，所以“|3|1x -<”是“2x >” 充分不必要条件. 故选A.

【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查绝对值不等式的解法，属于基础题.

6．已知,x y 都是正数，且1xy =，则1

4

x y

+

的最小值为（ ） A ．6 B ．5

C ．4

D ．3

【答案】C

【解析】试题分析：∵,,x y R +

∈且

，∴，∴当且

仅当时，取最小值；故选C ．

【解析】基本不等式．

7．定义在R 上的偶函数f (x )满足:对任意的1212,[0,),x x x x ∈+∞≠，有

2121()[()()]0x x f x f x --<，则（ ）

A ．f (3)

B ．f (1)

C ．f (3)

D ．f (-2)

【答案】A

【分析】已知不等关系说明函数是减函数，再由偶函数得(2)(2)f f -=，然后由单调性可得大小关系．

【详解】∵对任意的1212,[0,),x x x x ∈+∞≠，有2121()[()()]0x x f x f x --<， ∴()f x 在[0,)+∞上是减函数． ∴()()()321f f f <<，

∵()f x 是偶函数，∴(2)(2)f f -= ∴(3)(2)(1)f f f <-<． 故选：A ．

8．已知函数f (x )的定义域为R ，满足f (x )=2f (x +2)，且当x ∈[2-，0) 时，

19()4f x x x =+

+，若对任意的m ∈[m ，+∞)，都有1()3

f x ≤，则m 的取值范围为（ ） A ．11,5⎡⎫-

+∞⎪⎢⎣⎭ B ．10,3⎡⎫

-

+∞⎪⎢⎣⎭

C ．)

5,2

⎡-+∞⎢⎣ D ．11,4⎡⎫

-

+∞⎪⎢⎣⎭

【答案】D

【分析】求出[2,0)x ∈-时，()f x 的值域，满足1

()3

f x ≤

，根据函数的定义，[0,2)x ∈时，满足1()3f x ≤

，同时可得0x ≥时均满足1

()3

f x ≤，然后求得[4,2)x ∈--时的解析式，解不等式1

()3

f x ≤

得解集，分析后可得m 的范围． 【详解】[2,0)x ∈-时，19

()4

f x x x =+

+在[]2,1--上递增，在[1,)-+∞上递减，1(),4f x ⎛

⎤∈-∞ ⎥⎝

⎦，满足1()3f x ≤，

当[0,2)x ∈时，2[2,0)x -∈-，11()(2)[,)28f x f x =

-∈-∞，满足满足1

()3

f x ≤， 按此规律，2x ≥时，()f x 均满足1()3

f x ≤

，