七年级数学下册随堂训练第3章因式分解3.2第1课时提单项式公因式课件
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七年级数学下册第3章因式分解3.3公式法第1课时习题ppt课件(新版)湘教版
的形式，但y与-x2都不能变为平方的形式，因此A，B，D都不
符合平方差公式的特点.
2.多项式1-x4进行因式分解后的结果是( ) (A)(1-x2)(1+x2) (B)(1-x)2(1+x2) (C)(1-x)(1+x)(1+x2) (D)(1-x)2(1+x)2 【解析】选C.1-x4=12-(x2)2=(1+x2)(1-x2) =(1+x2)(1+x)(1-x).
2.下列多项式：(1)x2+y2;(2)-2a2-4b2;
(3)(-m)2-(-n)2;(4)-144x2+169y2;
(5)(3a)2-4(2b)2中，能用平方差公式因式分解的有( )
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
【解析】选C.(3)，(4)，(5)可以用平方差公式因式分解，能用
平方差公式分解的多项式应是两项的平方差.
3.(2012·义乌中考)因式分解：x2-9=______. 【解析】x2-9=(x+3)(x-3). 答案：(x+3)(x-3)
4.(2012·黔西南州中考)因式分解：a4-16a2=_______. 【解析】a4-16a2=a2(a2-16)=a2(a+4)(a-4). 答案：a2(a+4)(a-4)
ห้องสมุดไป่ตู้
4.在边长为18.2 cm的正方形纸片的四角各剪 去一边长为0.9 cm的正方形，则余下的纸片 的面积为_______. 【解析】18.22-4×0.92=(18.2+2×0.9)(18.2-2×0.9) =20×16.4=328(cm2). 答案：328 cm2
5.把下列各式因式分解: (1)2x3-8x; (2)(x-y+1)2-(x+y-3)2. 【解析】(1)原式=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2). (2)(x-y+1)2-(x+y-3)2 =［(x-y+1)+(x+y-3)］［(x-y+1)-(x+y-3)］ =(2x-2)(-2y+4)=2(x-1)·［-2(y-2)］ =-4(x-1)(y-2).
七年级数学下册第3章因式分解单元复习课课件(新版)湘教版
【中考这样考】 (202X·黔东南、黔西南、黔南中考)分解因式: 9x2-y2= ___(_3_x_+_y_)_(_3_x_-_y_)___.
【专家这样说】 本题主要考查利用平方差公式分解因式,注意整体思想 的运用,并熟记公式.
考点3 利用完全平方公式因式分解(考查方式:对一个 多项式进行因式分解) 【教材这样教】(P67习题3.3T2(7))
单元复习课 第3章 因 式 分 解
考点1 提公因式法因式分解(考查方式:对一个多项式 进行因式分解) 【教材这样教】 (P62习题3.2T3(1))
因式分解:x(y-3)-(2y-6). 解:x(y-3)-(2y-6)=x(y-3)-2(y-3) = (y-3)(x-2).
【中考这样考】 (202X·攀枝花中考)分解因式:a2b-b=____b_(_a_+_1_)_(_a_-_1_)_.
【专家这样说】 本题主要考查提取公因式分解因式,正确找出公因式是 解题关键.因式分解时,要先提取公因式,再用公式法因 式分解.要特别注意的是:要确保每个因式都不能再分 解为止.
考点2 利用平方差公式因式分解(考查方式:对一个多 项式进行因式分解) 【教材这样教】 (P64练习T(y-x)2. 解:原式=[(x+y)+(y-x)][(x+y)-(y-x)] =2y×2x=4xy.
因式分解:x4+4x2+4. 解:x4+4x2+4=(x2)2+2×x2×2+22=(x2+2)2.
【中考这样考】 (202X·鄂州中考)因式分解:4ax2-4ax+a=___a_(_2_x_-_1_)_2 __.
【专家这样说】 本题主要考查公式法分解因式,运用完全平方公式进行 因式分解,熟记公式是解题的关键.
新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解 3.2 提公因式法 3.2提取公因式法(2)》课件_7
学以致用
把(x+y)(y-x)2-(x-y)3分解因式 解： (x+y)(y-x)2-(x-y)3
=(x+y)(x-y)2-(x-y)3 = (x-y)2[(x+y)-(x-y)] = (x-y)2[x+y-x+y] =2y(x-y)2
新知讲解
例6、把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)因式分解.
(3) a+b与b+a互为相同数. （各项都相等，则这两个多 形式相等）
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
新知讲解
两个只有符号不同的多项式是否有关系，有如下判断方法：
(1)当相同字母前的符号相同时，则两个多项式相等
如：a-b 和-b+a 即：a-b =-b+a
(2)当相同字母前的符号均相反时，则两个多项式互为相 反数
=x(x-2)+3(x-2)
= (x-2)(x+3).
学以致用
把下列各式进行因式分解：
(1) a(m-6)+b(m-6)
(2) 3(a-b)+a(b-a)
解： (1) a(m-6)+b(m-6) =(m-6)(a+b)
解： (2) 3(a-b)+a(b-a) =3(a-b)-a(a-b) =(a-b)(3-a)
当各项ab系数都是整b2数时，公因式的系数应取各项系数 的(最大公约数)；字母取各项的(相同字母)，而且各 字母的a指2 数取最（小）次数。
巩固提升
1.因式分解2a(-a+b)2-(a-b)3，应提取的公因式是( C )
A.-a+b
B. a-b
七年级数学下册 第3章 因式分解3.2 提公因式法第2课时 公因式为多项式的提公因式法课件
x(x-2)-3(2-x)
=(x-2)(x-3)
=x(x-2)-3[-(x-2)] =x(x-2)+3(x-2) =(x-2)(x+3)
例5 把(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因式分解. (b-a)2转化为(a-b)2
解： (a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2 =(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2
当公因式为多项式时，把相同字母换成相同式子.
稳固练习
把以下多项式因式分解： 〔1〕y(x-y)+x(x-y)； 解：原式=y(x-y)+x(x-y)
=(x-y)(x+y)
〔2〕y(x-y)+x(y-x)；
解：原式=y(x-y)-x(x-y) =(x-y)(y-x) =-(x-y)2
稳固练习
把以下多项式因式分解： 〔3〕a(x-y)2-b(y-x)2； 〔4〕4a2b(a-b)-6ab2(a-b).
当公因式为多项式时，把相同字母换成相同式子.
各项的公因式是2m(x+1)
〔2〕2x(3a-b)-y(bb--33aa)=2x(3a-b)+y(3a-b)
b-3a=-(3a-b)
各项的公因式是3a-b
探索新知
例4 把以下多项式因式分解： 2-x转化为-(x-2)
〔1〕x(x-2)-3(x-2);
〔2〕x(x-2)-3(2-x).
解： x(x-2)-3(x-2)
解： a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a) =a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c) =(a-b-c)2
因为a-b-c=2；所以，原式=22=4.
七年级数学下册第3章因式分解3.2提公因式法第1课时提公因式法1习题课件
＝25；
(2)1011－9× 1010.
解：原式＝1010× (10－9) ＝1010.
1 2 1 2 1 2 15. 给出三个多项式： x ＋x－1， x ＋3x＋1， x 2 2 2 －x，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分 解． 1 2 1 2 解： x ＋x－1＋ x ＋3x＋1 2 2 ＝x2＋4x ＝x(x＋4)．
16. 如图，在正方形中，a＝4.6 cm，b＝1.3 cm，用 简便方法计算阴影部分的面积．
1 解：S 阴＝a －4× ab 2
2
＝a2－2ab ＝a(a－2b) ＝4.6× (4.6－2× 1.3) ＝9.2 cm2.
17. 先变形，再求值： (1)已知：a2＋b2＝5，ab＝3.求 a3b＋ab3 的值； (2)若 x2＋3x＝2，求 2x3＋6x2－4x＋5 的值．
值．
解：7y(x－3y)2－2(3y－x)3 ＝7y(x－3y)2＋2(x－3y)3 ＝(x－3y)2[7y＋2(x－3y)] ＝(x－3y)2(2x＋y)．
2x＋y＝6， 当 时，原式＝12× 6＝6. x－3y＝1
19. (2018· 沂水县二模)如图，边长为 a，b 的长方形 的周长为 13，面积为 10，则 a3b＋a＋ 2
x(y － 1) 6. 分解因式：(1)xy－x＝____ __ ______ ． (x ＋ y)____． (2)ax＋ay＝__a __ __ __ (b － 2) (3)b2－2b＝__b __ __ ______ ．
2 － 4 x (6 x －3x＋7) (4)－24x ＋12x －28x＝
知识点
提公因式分解因式
D
4. 用提公因式法分解因式正确的是( A．－a2＋ab－ac＝－a(a＋b－c) B．9xyz－6x2y2＝3xyz(3－2xy) C．3a2x－6bx＋3x＝3x(a2－2b) 1 2 1 2 1 D． xy ＋ x y＝ xy(x＋y) 2 2 2
湘教版初一数学下册《3.2 第1课时 提单项式公因式》课件
6.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.
解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
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课堂小结
1.提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，找出公因式；
思考：多项式 z2+yz 中每一项的因式分别是什么？ 你发现什么？ z2的因式是 z 和 z yz的 因式是 y 和 z 每一项中均有因式 z
讲授新课
提单项式公因式分解因式
合作探究
问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
pa+pb+pc
相同因式p
多项式的公因式.
2 x ＋x
相同因式x
多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个
例5 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． 解：∵a＋b＝7，ab＝4， ∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所
求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b
和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带
入即可.
当堂练习
1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（ C ）
A．5mn
B．5m2n2
C．5m2n
D ．5mn2
2.下列多项式的分解因式，正确的是（ B ） A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz） B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2） C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z） D．a2b+5ab-b=b（a2+5a）
3.把下列各式分解因式： 2mn(4m+1) ； (1)8 m2n+2mn=_____________ 3xy(4z-3xy) ； (2)12xyz-9x2y2=_____________ (3)
七年级数学下册第3章因式分解3.2提公因式法第1课时公因式为单项式的提公因式法教案(新版)湘教版
3.2 提公因式法第1课时公因式为单项式的提公因式法【知识与技能】让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法因式分解.【过程与方法】通过找公因式，培养学生的观察能力.【情感态度】在用提公因式法因式分解时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.【教学重点】能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.【教学难点】让学生识别多项式的公因式.一、情景导入，初步认知1.什么是因式分解？2.下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？(1)2x2+4=2(x2+2)；(2)2t2－4t+1=2(t2－2t)+1；(3)x2+4xy－y2=x(x+4y)－y2；(4)m(x+y)=mx+my.【教学说明】通过复习，为本节课的进行作准备.二、思考探究，获取新知1.下列每个多项式的含字母的因式有哪些？xy,xz,xw.【归纳结论】几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.2.如何把多项式xy+xz+xw分解因式？把乘法分配律从右到左地使用，得：xy+xz+xw=x(y+z+w).3.从上面的解题过程，你能发现分解因式的一种方法吗？【归纳结论】如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2－3xy+x分解因式.分析：①3项的公因式有哪些？②由于x=x×1,因此x是x的因式，进而看出，x是这个多项式的公因式.解：原式=x(5x－3y+1).【教学说明】1为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉.5.把－4x2+6x因式分解分析：①公因式的系数取各项系数的绝对值4，6的最大公因数2.②第一项的系数为负，最好把负号也提出.③公因式里还含有字母x.解：原式=－2x(2x+3).【教学说明】如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数为正，在提出“－”号后，多项式的各项要变号.三、运用新知，深化理解1.见教材P60例3.2.写出下列多项式各项的公因式.(1)ma+mb;解：公因式为m.(2)4kx－8ky;解：公因式为4k.(3)5y3+20y2;解：公因式为5y2.(4)a2b－2ab2+ab.解：公因式为ab.2+18a2b2-12a3b2c的公因式是(C).2c 223b2c4.把下列各式分解因式：(1)8x－72;解：原式=8(x－9)(2)a2b－5ab;解：原式=ab(a－5)(3)4m3－6m2;解：原式=2m2(2m－3)(4)a2b－5ab+9b;解：原式=b(a2－5a+9)(5)－a2+ab－ac;解：原式=－(a2－ab+ac)=－a(a－b+c)(6)-2x3+4x2－2x;解：原式=－(2x3－4x2+2x)=－2x(x2－2x+1)2－6xy+x分解因式的过程对吗？若不对，请改正.3x2－6xy+x=x(3x－6y)解：不对，准确的过程是：3x2-6xy+x=x(3x－6y+1)6.因式分解－4m2n3+12m3n2－2mn解：－4m2n3+12m3n2－2mn=－2mn(2mn2－6m2n+1)7.把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式.解：－4x2yz－12xy2z+4xyz=－(4x2yz+12xy2z－4xyz)=－4xyz(x+3y-1)【教学说明】检测本节课学生的掌握情况.作适当强调.四、师生互动,课堂小结同学们，今天这节课你学会了什么？在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？1.布置作业:教材第62页“”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课主要是让学生观察，找出各项的公因式，这也是本节课的重难点，应该多做强调，使学生掌握找多项式中各项的公因式.根据学生的练习情况来看，学生掌握的较好，达到了教学的目的.。
七年级数学下册3.2 第1课时 提单项式公因式
正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1)
注意：某项提出莫漏1.
小明的解法有误吗？ 把12x2y+18xy2分解因式. 解：原式 =3xy(4x + 6y).
错误
公因式没有提尽，还可以提 出公因式2
正解：原式=6xy(2x+3y).
注意：公因式要提尽.
小华的解法有误吗？ 把 - x2+xy-xz分解因式.
yz的 因式是 y 和 z
提单项式公因式分解因式
合作探究
问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
pa+pb+pc x2＋x
相同因式p
相同因式x
多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个
多项式的公因式.
pa+ pb +pc = p ( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以 把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与 另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法 叫做提公因式法.
典例精析
分析：第3项的因式有哪些？
例1 把 5x2 3xy x 因式分解．
解：原式 x 5x x 3y x 1
x5x 3y 1
注意:例1中括号内的第3项为1
例2 把
因式分解.
分析：先确4定x2公 6因x 式的系数，再确定字母.系数为4和
6，最大公因数是2；两项的字母部分x2与x都含有字
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)9 m 2n-6mn (5)-6 x 2 y-8 xy 2
3 a a2
3mn -2xy
湘教版七年级数学下册随堂训练课件：第3章 3.2 第1课
6．用简便方法计算： (1)3879×58＋25×3879＋17×3879； 解：原式＝3879×(58＋25＋17)＝3879×100＝387900 (2)13.7×1371＋19.8×1371－2.5×1371. 解：原式＝1371×(13.7＋19.8－2.5)＝1371×31＝17 7．(1)已知：a＋b＝3，ab＝2，求 a2b＋ab2 的值； 解：a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2×3＝6 (2)已知：3a2＋2a－3＝0，求 4－9a2－6a 的值． 解：因为 3a2＋2a－3＝0，所以 3a2＋2a＝3，所以 4－9a2－6a＝4－3(3a2＋ 2a)＝4－3×3＝4－9＝－5.
七年级数学(下册)·湘教版
第3章 因式分解
3.2 提取公因式 第1课时 提单项式公因式
1．几个多项式的公共的 因式 称为它们的公因式． 2．如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这 种把多项式因式分解的方法叫做 提公因式法 . 3．公因式的确定： (1)系数：各项系数的绝对值的最大公因数； (2)字母及指数：各项都含有的相同字母的最 低 次幂．
8．在学习中，小聪发现当 x＝1,2,3 时，x2－6x 的值都为负数，于是小聪猜 想：当 x 为任意正整数时，x2－6x 的值均为负数，他的猜想对吗？请说明理 由．
解：小聪的猜想不正确，因为 x2－6x＝x(x－6)，因为 x 为正整数，当 x＝6 时，其值为 0，当 x＞6 时，其值为正数，所以小聪的猜想不成立．
பைடு நூலகம்
①2ab 和 a＋b；②5mn 和－n；③3xy 和－xy；④2x－y 和 2xy.
A．①②
B．②③
C．③④
D．①②③④
7．利用提公因式法简便计算 57×99＋44×99－99 的正确结果是( B ) A．99×(57＋44)＝99×101＝9999 B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900 C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098 D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198
七年级下册数学课件(湘教版)提单项式公因式
z2的因式是 z 和 z 每一项中均有因式 z
yz的 因式是 y 和 z
提单项式公因式分解因式
合作探究
问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
pa+pb+pc x2＋x
相同因式p
相同因式x
多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个
多项式的公因式.
pa+ pb +pc = p ( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以 把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与 另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法 叫做提公因式法.
典例精析
分析：第3项的因式有哪些？
例1 把 5x2 3xy x 因式分解．
解：原式 x 5x x 3y x 1
x5x 3y 1
注意:例1中括号内的第3项为1
例2 把
因式分解.
分析：先确4定x2公 6因x 式的系数，再确定字母.系数为4和
6，最大公因数是2；两项的字母部分x2与x都含有字
例4 计算： (1)39×37－13×91； (2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.
解：(1)原式＝3×13×37－13×91 ＝13×(3×37－91) ＝13×20＝260；
(2)原式＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.
方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公 因式，用提取公因式的方法可使运算简便．
例5 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． 解：∵a＋b＝7，ab＝4， ∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所 求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b 和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带 入即可.
yz的 因式是 y 和 z
提单项式公因式分解因式
合作探究
问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
pa+pb+pc x2＋x
相同因式p
相同因式x
多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个
多项式的公因式.
pa+ pb +pc = p ( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以 把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与 另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法 叫做提公因式法.
典例精析
分析：第3项的因式有哪些？
例1 把 5x2 3xy x 因式分解．
解：原式 x 5x x 3y x 1
x5x 3y 1
注意:例1中括号内的第3项为1
例2 把
因式分解.
分析：先确4定x2公 6因x 式的系数，再确定字母.系数为4和
6，最大公因数是2；两项的字母部分x2与x都含有字
例4 计算： (1)39×37－13×91； (2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.
解：(1)原式＝3×13×37－13×91 ＝13×(3×37－91) ＝13×20＝260；
(2)原式＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.
方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公 因式，用提取公因式的方法可使运算简便．
例5 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． 解：∵a＋b＝7，ab＝4， ∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所 求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b 和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带 入即可.
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解：原式＝3879×(58＋25＋17)＝3879×100＝387900
17 17 17 (2)13.7×31＋19.8×31－2.5×31.
17 17 解：原式＝ ×(13.7＋19.8－2.5)＝ ×31＝17 31 31
7．(1)已知：a＋b＝3，ab＝2，求 a2b＋ab2 的值；
解：a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2×3＝6
5．分解因式： (1)4a3b2－6a2b＋4ab；
解：2ab(2a2b－3a＋2)
(2)－10x4y2－8x4y－2x3y；
解：－2x3y(5xy＋4x＋1)
(3)12m2n－48mn2＋60m2n2.
解：12mn(m－4n＋5mn)
6．用简便方法计算： (1)3879×58＋25×3879＋17×3879；
七年级数学(下册)· 湘教版
第3章 因式分解
3.2 提取公因式 第1课时 提单项式公因式
1．几个多项式的公共的 因式 称为它们的公因式． 2．如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这 种把多项式因式分解的方法叫做 提公因式法 3．公因式的确定： (1)系数：各项系数的绝对值的最大公因数； (2)字母及指数：各项都含有的相同字母的最 低 次幂． .
1．多项式 3a2b3c＋4a5b2＋6a3bc2 的各项的公因式是( A ) A．a2b C．12a2bc A．3a2b C．3a3b2 B．12a5b3c2 D．a2b2 B．3ab2
2．多项式 6a3b3－3a2b2－18a2b3 分解因式时，应提取的公因式是( D ) D．3a2b2 3． 多项式－9x2y－36xy2＋3xy 提取公因式 －3xy 后的多项式是 3x＋12y－1 . 4．因式分解：8x3y2＋12x2y3＝ 4x2y2(2x＋3y) ；ax3＋ax2－ax＝ax(x2＋x－1) .
3．下列各组代数式中没有公因式的是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ C )
用提公因式法分解因式 4．下列多项式能用提公因式法分解的是( B ) A．x2－y C．x2－y2 A．xy(x＋y) C．xy(x＋y－1) B．x2＋2x D．x2＋xy＋y2 B．x(xy＋y2－y) D．y(x2＋xy－x)
5．将多项式 x2y＋xy2－xy 因式分解的结果是( C )
8．分解因式： (1)6x2y－4xy2； 解：原式＝2xy(3x－2y)；
(2)2x2y5－6y3z；
解：原式＝2y3(x2y2－3z)； (3)4x2－6xy＋2x 解：原式＝2x(2x－3y＋1)；
(4)8abx－12a2x2 解：原式＝4ax(2b－3ax)； (5)－6m2n－15n2m＋30m2n2； 解：原式＝－3mn(2m＋5n－10mn)； (6)－3a2y＋9ay－6y. 解：原式＝－3y(a2－3a＋2)．
(2)已知：3a2＋2a－3＝0，求 4－9a2－6a 的值．
解：因为 3a2＋2a－3＝0，所以 3a2＋2a＝3，所以 4－9a2－6a＝4－3(3a2＋ 2a)＝4－3×3＝4－9＝－5.
8．在学习中，小聪发现当 x＝1,2,3 时，x2－6x 的值都为负数，于是小聪猜 想：当 x 为任意正整数时，x2－6x 的值均为负数，他的猜想对吗？请说明理 由．
公因式 1．整式 15x2yz3 与－21xyz5 的公因式是 3xyz3 . 2．多项式－12x3y＋18xy2－15xyz 中各项的公因式是( B ) A．3x3y2z C．3xyz A．4a2bc 与 6abc2 C．a 与 b B．3xy D．3x B．ab 与 a2b3 D．2x 与 4x
解：小聪的猜想不正确，因为 x2－6x＝x(x－6)，因为 x 为正整数，当 x＝6 时，其值为 0，当 x＞6 时，其值为正数，所以小聪的猜想不成立．
9．已知 a、b、c 为三正整数，且 a、b 的最大公因子为 12，a、c 的最大公 因子为 18，若 a 介于 50 与 100 之间，则下列叙述何者正确？( B ) A．8 是 a 的因子，8 是 b 的因子 B．8 是 a 的因子，8 不是 b 的因子 C．8 不是 a 的因子，8 是 c 的因子 D．8 不是 a 的因子，8 不是 c 的因子
6．下列各组代数式中，其中有公因式的是( B ) ①2ab 和 a＋b；②5mn 和－n；③3xy 和－xy；④2x－y 和 2xy. A．①② C．③④ B．②③ D．①②③④
7．利用提公因式法简便计算 57×99＋44×99－99 的正确结果是( B ) A．99×(57＋44)＝99×101＝9999 B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900 C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098 D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198