2014山东春季高考数学考试大纲
2014高考数学大纲——知识点总结
2014高考数学大纲——知识点总结(一)必考内容与要求1. 集合(1) 集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。
②能用自然语言、图形语言、几何语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。
(2) 集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
②在具体情境中，了解全集与空集的含义。
(3) 集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会要求给定及子集的补集。
③能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系与运算。
2. 函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数。
幂函数)(1) 函数①了解构成函数的要素，会简单求一些简调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。
③知道对数函数是一类重要的函数模型。
④了解指数函数与对数函数互为反函数(a﹥0，且a≠1)(4) 幂函数①了解幂函数的概念。
②结合函数的图像，了解它们的变化情况。
(5) 函数与方程①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
③根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。
(6) 函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升，指数增长，对数增长等不同函数类型增长的含义。
②了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。
3.立体几何初步(1)认识空间几何①认识柱、锥、台、球极其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物理的结构。
②能画出简单空间图形(长方形、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的指示图。
③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同形式。
④会画某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)。
2014年山东省理科数学高考考试说明
2014年山东省理科数学高考考试说明
选择题目减少2个降10分，填空题目增加1题增9分
命题依据教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》，依据《2014年普通高等学校招生全国统一考试大纲(理科·课程标准实验版)》和《2014年普通高等学校招生全国统一考试山东卷考试说明》，不拘泥于某一版本的教材，鼓励考生多角度、创造性地思考和解决问题。
考试范围是《普通高中数学课程标准(实验)》中的必修课程内容和选修系列2的内容以及选修系列4-5的部分内容，内容如下：
数学1：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)。
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。
数学3：算法初步、统计、概率。
数学4：基本初等函数Ⅱ(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换。
数学5：解三角形、数列、不等式。
选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。
选修2-3：计数原理、统计案例、概率。
选修4-5：不等式的基本性质和证明的基本方法。
考试形式：考试采用闭卷、笔试形式，考试限定用时为120分钟，考试不允许使用计算器。
试卷结构：试卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
试卷满分为150分。
第Ⅰ卷为单项选择题，共10题，50分。
第Ⅱ卷为填空题和解答题，填空题共5题，25分。
填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程。
解答题包括计算题、证明题和应用题等，共6题，75分。
解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
2024年山东春季高考数学考纲
2024年山东春季高考数学科目考试旨在测试中等职业学校学生的数学基础知识、基本技能、基本方法、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学的数学知识、思想及方法分析问题和解决问题的能力。
考试范围和要求如下：
1. 代数：
* 集合：集合的概念，集合的表示方法，集合之间的关系，集合的基本运算，充分、必要条件。
* 方程与不等式：一元二次方程的解法，实数的基本性质和运算。
2. 几何：
* 平面几何：三角形、四边形、圆的性质和定理。
* 立体几何：空间几何体的性质和定理。
3. 概率与统计：
* 概率初步知识：随机事件、概率、期望值等基本概念。
* 统计初步知识：数据的收集、整理、描述和分析。
考试形式为闭卷、笔试，考试时间为90分钟，满分150分。
考试题型包括选择题、填空题和解答题，其中选择题和填空题分值为70分，解答题分值为80分。
以上信息仅供参考，具体考试内容和要求应以官方发布的考试大
纲为准。
2014山东省春季高考数学试题WORD版含标准答案
机密☆启用前山东省20１4年普通高校招生(春季)考试数学试题1.本试卷分卷一（选择题）和卷二(非选择题）两部分．满分120分，考试时间12０分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01. 卷一（选择题，共60分）一、选择题(本大题共2０个小题,每小题３分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出,填涂在答题卡．．．上)1． 若集合M ＝{x ︱x －１=0},N ＝{1，2},则M ∪N 等于(A ）{1} （Ｂ）{２} (C ）{１，2} (Ｄ）{－1,1,２}2．已知角α终边上一点P （3ｋ，-４k ).其中k ≠0，则tan α等于(A )－错误! (B )－错误! （C ）－错误! (D )－错误!３．若a >b >0,c ∈R .则下列不等式不一定成立的是(A )a 2>b ２ （B ) lg ａ>ｌgb （C ) 2a ＞2b (D )a ｃ２>ｂc ２4．直线2x －3y ＋4=０的一个方向向量为(Ａ)(２，－3） （Ｂ）(2,3) （C )(1，＼Ｆ(2,３)） (D ）（－１，错误!）5．若点P （sin α,tan α）在第三象限内，则角α是(Ａ) 第一象限角 （B ) 第二象限角(Ｃ) 第三象限角 (D ）第四象限角6.设命题P :∀ x ∈R ，x 2＞0,则┐P 是（Ａ)∃ ｘ∈R ，x ２＜0 (B ）∃ x ∈R ,x 2≤ ０ （C ）∀ x ∈R ,ｘ2<0 (D ）∀ ｘ∈R ,ｘ2≤0７．“a >０”是“a ２>0”的(A ) 充分不必要条件 (B ）必要不充分条件(C )充要条件（D ）既不充分也不必要条件8．下列函数中，与函数f （x ）=错误!有相同定义域的是（A )f （x )＝-x (B ）f （ｘ)=２１２（Ｃ)ｆ(x ）=2l ｇｘ（Ｄ）ｆ(ｘ）=lgx 29．设a ＞1，函数ｙ=（＼F （１，ａ））x 与函数的图像可能是1０.下列周期函数中，最小正周期为2π的是（Ａ）y =si ｎ＼F(ｘ，２） (B ) y =＼F(1，2)ｃo ｓｘ(C )y ＝c ｏs 2ｘ(Ｄ）y ＝ｓｉn ｘc ｏs ｘ11.向量a ＝（２m ，ｎ），b ＝（错误!,１)，且a ＝2b ，则m 和n 的值分别为（A ）ｍ＝ｌｏｇ２3，ｎ＝1（B )m ＝ｌog ２３,n =2（C ） ｍ=ｌog ３2，ｎ＝1 （Ｄ)m＝ｌo ｇ３２,ｎ＝２12.从5张不同的扑克牌中,每次任取一张，有放回地取两次，则两次取得同一张牌的概率是（A)15 （B ）错误! (Ｃ)错误! (D ）错误! １３.函数ｙ＝2x bx c -++ 的定义域是{x ︱２≤ｘ≤3 ｝，则b 和ｃ的值分别为（A )b ＝５，c ＝6(B )b ＝5,ｃ＝－６（C ）ｂ=-5，c =6D ）ｂ=－５,c ＝-614．向量a =(3,０)，b =(-3,4）则＜a ,a +b ＞的值为(Ａ）错误! （Ｂ)错误! (C )错误! （Ｄ）错误!15．第一象限内的点Ｐ在抛物线ｙ2 =１2x 上,它到准线的距离为7,则点Ｐ的坐标为(A )(4,４3 ) (Ｂ）(3,６） (Ｃ)（２，２6 ） (D ）(1，23 )16．下列约束条件中，可以用图中阴影部分表示的是17．正方体A ＢC Ｄ－Ａ1Ｂ１Ｃ1D １的棱长为2，下列结论正确的是（A ）异面直线ＡD 1与平面ＡＢCD 所成的角为４5°(Ｂ)直线AD １与CD １的夹角为６０°(C ）直线ＡＤ１与C Ｄ1的夹角为9０°(Ｄ）V D １-A ＣＤ=４/３１８．一组数据：5,7,7，ａ,10,1１，它们的平均值是8，则其标准差是(A ) 8 (B ） ４ (C ）2 （D ）119.双曲线4x 2-9y 2=1的渐近线方程为（A )y ＝±３2ｘ（B ）ｙ=±错误!x (C )ｙ=±错误!x (D )ｙ＝±错误!ｘ ２0．函数f （ｘ）是奇函数且在R 上是增函数，则不等式（x -1)f (ｘ)≥０的解集为(A )［0,1](Ｂ)[１,+∞) （Ｃ)(－∞，０](D )(-∞，0）∪［１，＋∞）选择题答案：卷二(非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题,每小题4分。
山东春考数学考纲分析
第1章集合与数理逻辑用语逻辑考纲解读：本章的主要内容是集合的概念，集合与集合的关系，集合的基本运算，充要条件及其判断.本章在历届高考中以集合与集合的关系和充要条件为重点考查内容.第2章不等式考纲解读：本章知识在高考中属主体内容，它与代数内容联系密切，配方法，一元二次方程的解法，不等式的性质，含有绝对值的不等式，一元二次不等式的解法。
又可运用不等式知识解决生产、生活中的许多实际问题，考查内容主要有不等式的性质、不等式的证明、解不本章涉及到的考点有：1.不等式的概念及性质；2.不等式证明的方法；3.含绝对值的不等式和一元二次不等式的解法；4.不等式的应用，例如小型应用题等.等式以及不等式的应用，多与函数、方程、数列等知识相结合.第3、4章函数（包括指数函数，对数函数）考纲解读函数是高考数学中极为重要的内容，函数的观点和方法既贯穿了代数的全过程，又是学习高等数学的基础.纵观近几年来的高考试题，函数在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题，约占全卷的25％左右，函数的性质及图象变换多以选择题形式出现.关于这部分的应用题，不仅有解答题，还可能有选择题或填空题.高考正在逐步增加应用题的考查力度.因此，在复习过程中应注意加强对分析问题、解决综合问题能力方面的训练.本章涉及到的考点有：1.函数的定义域和值域； 4.指数、对数及其函数；2.函数的单调性及奇偶性； 5.函数的图象；3.二次函数； 6.函数的最值考纲解读本章的重点是：数列的概念、等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式的应用.难点是如何用上述知识及等差数列与等比数列的性质解决一些综合性应用题.数列内容在历年的高考中约占10%左右.分析近几年高考试卷，我们可以发现如下一些规律性的东西： 等差数列和等比数列的基本知识(定义、通项公式、前n项和公式)是必考内容，每年都有这方面的题目.考题既有选择题、填空题，也有解答题，既有基础题、中等题，也有难题，在实际应用题中也广泛涉及，对于这一点应予以足够重视.考查重点是等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式的灵活运用，主要考查学生的运算能力、逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，在选择题与填空题中，突出了“小、巧、活”的特点.本章涉及到的考点有：1.数列的概念.2.求数列的通项公式.3.等差数列与等比数列的通项公式，前n项和公式.4.特殊数列求和.5.应用题考纲解读三角函数是中学数学中一种重要的函数，它不仅具有函数概念性强，变化灵活，联系广泛等特点，更富有自身的变换规律和特征，是考查逻辑推理能力，反映思维品质的良好载体，所以它是高考对基础知识和基本技能的考查的重要内容之一.纵观近几年高考试题，总体来说，考试要求稳中有降，分值比例基本不变，约占全卷的15%，从内容上看，重点考查任意角的三角函数，三角函数的图象和性质，三角函数的求值问题，以及它在斜三角形中的综合应用.三角函数和其他代数、几何知识有密切联系，是研究其他各部分知识的重要工具.因此在高考复习中要以三角函数的概念、图象和性质为重点，深刻理解构建知识网络；以三角变换为主体，熟练灵活掌握三角函数式的恒等变形；要注意三角形的载体功能，重视知识的综合应用和相互转化，要特别关注它与解析几何，不等式，平面向量等知识交汇点上的试题.本章涉及到的考点有：1.角的概念和弧度制的意义；2.诱导公式和同角三角函数关系式；3.和、差、倍、半角的三角函数；4.三角函数的化简、求值和证明；5.三角函数图象的性质及图象变换；6.求三角函数的最值.第7章平面向量考纲解读平面向量在教材中独立成章，可见其重要性逐渐加强，原因之一，向量是数学中的重要概念，并和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题.本章涉及到的考点有：1.平面向量的概念及表示；2.平面向量的运算及位置关系；3.向量的综合应用.本章试题的类型及特点是：平面向量的加、减法主要考查向量的加减运算，向量加、减法的几何意义.2.平面向量的数量积及运算律，平面向量的坐标运算是考试的重点，主要考查平面向量数量积的运算律，两向量平行与垂直的充要条件等问题.第8章直线和圆的方程考纲解读本章是解析几何的基础，也是高考对解析几何进行综合考查的重要组成部分之一.因为直线和圆是最简单、最基本的几何图形.研究直线和圆的思想与方法，也是解析几何研究的基本的思想与方法，同时也是后继学习的基础，所以直线和圆成为高考的必考内容，自然就可以理解了.本章共17个知识点，能力要求的层次大部分是理解、掌握.直线斜率的概念与公式;直线方程的形式;两直线的位置关系的判定方法;点到直线的距离公式; 圆的方程;圆的一般方程；直线与圆的位置关系的判定是本章复习的重点.第9章圆锥曲线考纲解读：解析几何既是高中数学的重要内容之一，它占高考的20%，而直线与圆锥曲线是解析几何的重点内容，因而成为高考考查的重点，它的基本特点是解题思路比较简单，规律性较强，但运算过程往往比较复杂，对运算能力、恒等变形能力、数学结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高，复习时注意以下几点：(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.考纲解读：解析几何既是高中数学的重要内容之一，它占高考的20%，而直线与圆锥曲线是解析几何的重点内容，因而成为高考考查的重点，它的基本特点是解题思路比较简单，规律性较强，但运算过程往往比较复杂，对运算能力、恒等变形能力、数学结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高，复习时注意以下几点：(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.第10章立体几何考纲解读：综观近几年高考题可知：占高考的12%，本章高考命题形式比较稳定，难易适中，主要考查线线、线面及面面的平行与垂直，空间角和距离的计算.1.直线和平面是立体几何的基础，也是高考的热点之一.共涉及21个知识点，其考试内容为：(1)平面，平面的基本性质，平面图形直观图斜二测画法的画法.(2)两条直线的位置关系，异面直线所成的角，两条异面直线互相垂直的概念，异面直线的公垂线及距离.(3)直线和平面的位置关系，直线和平面平行的判定和性质，直线和平面垂直的判定和性质，点到平面的距离，斜线在平面上的射影，直线和平面所成的角，三垂线定理及其逆定理.(4)两个平面的位置关系，平行平面的判定和性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直的判定与性质.第11.12章概率与统计初步考纲解读概率与统计初步占高考的8%，导数中求导运算、函数的单调性、极值和最值是重点知识.因此，要掌握其概念，会求函数的导数，会求函数的极值和最值，会用导数解决一些实际问题. 技术原理中，要注意两种计数原理，排列组合的区别，掌握古典概率这种形式。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(大纲全国卷)数学(文科)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(大纲全国卷)数学(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2014大纲全国,文1)设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M ∩N 中元素的个数为( ). A .2 B .3 C .5 D .7答案:B解析:∵M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},∴M ∩N={1,2,6},∴M ∩N 中元素的个数为3,故选B .2.(2014大纲全国,文2)已知角α的终边经过点(-4,3),则cos α=( ). A .45B .35C .-35D .-45答案:D解析:设角α的终边上点(-4,3)到原点O 的距离为r ,则r=√(-4)2+32=5,∴由余弦函数的定义,得cos α=x x =-45,故选D .3.(2014大纲全国,文3)不等式组{x (x +2)>0,|x |<1的解集为( ).A .{x|-2<x<-1}B .{x|-1<x<0}C .{x|0<x<1}D .{x|x>1}答案:C 解析:{x (x +2)>0,x|x |<1,x由①得,x<-2或x>0, 由②得,-1<x<1,因此原不等式组的解集为{x|0<x<1},故选C .4.(2014大纲全国,文4)已知正四面体ABCD 中,E 是AB 的中点,则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( ). A .16B .√36C .13D .√33答案:B解析:如图所示,取AD 的中点F ,连EF ,CF ,则EF ∥BD ,∴异面直线CE 与BD 所成的角即为CE 与EF 所成的角∠CEF.由题知,△ABC ,△ADC 为正三角形,设AB=2,则CE=CF=√3,EF=12BD=1. ∴在△CEF 中,由余弦定理,得cos ∠CEF=xx 2+E x 2-C x 22xx ·xx=√3)22√3)23×1=√36,故选B .5.(2014大纲全国,文5)函数y=ln(√x 3+1)(x>-1)的反函数是( ). A .y=(1-e x )3(x>-1) B .y=(e x-1)3(x>-1)C .y=(1-e x )3(x ∈R ) D .y=(e x-1)3(x ∈R )答案:D解析:由y=ln(√x 3+1),得e y =√x 3+1,∴√x 3=e y -1,x=(e y -1)3,∴f-1(x)=(e x-1)3.∵x>-1,∴y∈R,即反函数的定义域为R.∴反函数为y=(e x-1)3(x∈R),故选D.6.(2014大纲全国,文6)已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b=( ).A.-1B.0C.1D.2答案:B解析:由已知得|a|=|b|=1,<a,b>=60°,∴(2a-b)·b=2a·b-b2=2|a||b|cos<a,b>-|b|2=2×1×1×cos60°-12=0,故选B.7.(2014大纲全国,文7)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( ).A.60种B.70种C.75种D.150种答案:C解析:从6名男医生中选出2名有C62种选法,从5名女医生中选出1名有C51种选法,故共有C62·C51=6×52×1×5=75种选法,选C.8.(2014大纲全国,文8)设等比数列{a n}的前n项和为S n.若S2=3,S4=15,则S6=( ).A.31B.32C.63D.64答案:C解析:∵S2=3,S4=15,∴由等比数列前n项和的性质,得S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,∴(S4-S2)2=S2(S6-S4),即(15-3)2=3(S6-15),解得S6=63,故选C.9.(2014大纲全国,文9)已知椭圆C:x 2x2+x2x2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为√33,过F2的直线l交C于A,B两点.若△AF1B的周长为4√3,则C的方程为( ).A.x 23+x22=1B.x23+y2=1C.x 212+x28=1D.x212+x24=1答案:A解析:∵x 2x2+x2x2=1(a>b>0)的离心率为√33,∴xx =√33,∴a∶b∶c=3∶√6∶√3.又∵过F2的直线l交椭圆于A,B两点, △AF1B的周长为4√3,∴4a=4√3,∴a=√3.∴b=√2,∴椭圆方程为x 23+x22=1,选A.10.(2014大纲全国,文10)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( ).A.81π4B.16πC.9πD.27π4答案:A解析:由图知,R2=(4-R)2+2,∴R 2=16-8R+R 2+2,∴R=94,∴S表=4πR 2=4π×8116=814π,选A .11.(2014大纲全国,文11)双曲线C :x 2x 2−x 2x 2=1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为√3,则C 的焦距等于( ). A .2B .2√2C .4D .4√2答案:C解析:∵e=2,∴xx=2.设焦点F 2(c ,0)到渐近线y=x xx 的距离为√3, 渐近线方程为bx-ay=0, ∴x =√3.∵c 2=a 2+b 2,∴b=√3. 由x x=2,得√=2,∴x 2x 2-3=4,解得c=2.∴焦距2c=4,故选C .12.(2014大纲全国,文12)奇函数f (x )的定义域为R .若f (x+2)为偶函数,且f (1)=1,则f (8)+f (9)=( ). A .-2B .-1C .0D .1答案:D解析:∵奇函数f (x )的定义域为R ,∴f (-x )=-f (x ),且f (0)=0.∵f (x+2)为偶函数,∴f (-x+2)=f (x+2). ∴f [(x+2)+2]=f (-x-2+2)=f (-x )=-f (x ), 即f (x+4)=-f (x ).∴f (x+8)=f [(x+4)+4]=-f (x+4)=-(-f (x ))=f (x ).∴f (x )是以8为周期的周期函数, ∴f (8)=f (0)=0,f (9)=f (8+1)=f (1)=1.∴f (8)+f (9)=0+1=1.故选D .二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(2014大纲全国,文13)(x-2)6的展开式中x 3的系数为 .(用数字作答) 答案:-160解析:由通项公式得T 4=C 63x 6-3(-2)3=-8C 63x 3,故展开式中x 3的系数为-8C 63=-8×6×5×43×2×1=-160. 14.(2014大纲全国,文14)函数y=cos 2x+2sin x 的最大值为 . 答案:32解析:∵y=cos 2x+2sin x=1-2sin 2x+2sin x=-2(sin x -12)2+32,∴当sin x=12时,y max =32.15.(2014大纲全国,文15)设x ,y 满足约束条件{x -x ≥0,x +2x ≤3,x -2x ≤1,则z=x+4y 的最大值为 .答案:5解析:画出x ,y 的可行域如图阴影区域.由z=x+4y ,得y=-14x+x4.先画出直线y=-14x ,再平移直线y=-14x ,当经过点B (1,1)时,z=x+4y 取得最大值为5.16.(2014大纲全国,文16)直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线.若l 1与l 2的交点为(1,3),则l 1与l 2的夹角的正切值等于 . 答案:43解析:如图所示,设l 1与圆O :x 2+y 2=2相切于点B ,l 2与圆O :x 2+y 2=2相切于点C ,则OB=√2,OA=√10,AB=2√2.∴tan α=xx xx =√2212. ∴tan ∠BAC=tan 2α=2tan x1-tan 2α=2×121-14=43.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)(2014大纲全国,文17)数列{a n }满足a 1=1,a 2=2,a n+2=2a n+1-a n +2. (1)设b n =a n+1-a n ,证明{b n }是等差数列; (2)求{a n }的通项公式.分析:本题主要考查等差数列的概念、通项公式以及累加法求数列通项公式.(1)可用定义证明b n+1-b n =2(常数)即可.(2)利用(1)的结果,求出{b n }的通项公式及a n+1-a n 的表达式,再用累加法可求数列{a n }的通项公式. (1)证明:由a n+2=2a n+1-a n +2得a n+2-a n+1=a n+1-a n +2, 即b n+1=b n +2. 又b 1=a 2-a 1=1,所以{b n }是首项为1,公差为2的等差数列. (2)解:由(1)得b n =1+2(n-1),即a n+1-a n =2n-1.于是xx =1x (a k+1-a k )=x x =1x (2k-1), 所以a n+1-a 1=n 2,即a n+1=n 2+a 1.又a 1=1,所以{a n }的通项公式为a n =n 2-2n+2.18.(本小题满分12分)(2014大纲全国,文18)△ABC 的角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知3a cos C=2c cosA ,tan A=13,求B.分析:先由已知及正弦定理,将边的关系转化为角的关系,再由同角三角函数基本关系化弦为切,求出tan C.根据三角形角和定理及两角和的正切公式求出tan B ,即可求角B.解:由题设和正弦定理得3sin A cos C=2sin C cos A.故3tan A cos C=2sin C ,因为tan A=13,所以cos C=2sin C ,tan C=12. 所以tan B=tan[180°-(A+C )]=-tan(A+C ) =tan x +tan x tan x tan x -1 =-1,即B=135°.19.(本小题满分12分)(2014大纲全国,文19)如图,三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,点A 1在平面ABC 的射影D 在AC 上,∠ACB=90°,BC=1,AC=CC 1=2.(1)证明:AC 1⊥A 1B ;(2)设直线AA 1与平面BCC 1B 1的距离为√3,求二面角A 1-AB-C 的大小.分析:解法一:(1)由已知可证平面AA 1C 1C ⊥平面ABC ,再由面面垂直证线面垂直,利用三垂线定理即得线线垂直.(2)为利用已知,先寻找并证明AA 1与平面BCC 1B 1的距离为A 1E.再由三垂线定理,确定二面角A 1-AB-C 的平面角为∠A 1FD.最后通过解直角三角形求出∠A 1FD 的正切值,即可得出二面角的大小.解法二:建立空间直角坐标系,利用向量知识求解.(1)设出A 1点坐标,确定点及向量坐标,利用数量积为0,证明线线垂直. (2)设法向量,由已知垂直关系,确定坐标.利用向量夹角公式求二面角大小.解法一:(1)证明:因为A 1D ⊥平面ABC ,A 1D ⊂平面AA 1C 1C ,故平面AA 1C 1C ⊥平面ABC.又BC ⊥AC ,所以BC ⊥平面AA 1C 1C.连结A 1C.因为侧面AA 1C 1C 为菱形,故AC 1⊥A 1C. 由三垂线定理得AC 1⊥A 1B. (2)BC ⊥平面AA 1C 1C ,BC ⊂平面BCC 1B 1, 故平面AA 1C 1C ⊥平面BCC 1B 1.作A 1E ⊥CC 1,E 为垂足,则A 1E ⊥平面BCC 1B 1. 又直线AA 1∥平面BCC 1B 1,因而A 1E 为直线AA 1与平面BCC 1B 1的距离,A 1E=√3. 因为A 1C 为∠ACC 1的平分线,故A 1D=A 1E=√3. 作DF ⊥AB ,F 为垂足,连结A 1F. 由三垂线定理得A 1F ⊥AB ,故∠A 1FD 为二面角A 1-AB-C 的平面角.由AD=√xx 12-x 1x 2=1得D 为AC 中点,DF=12×xx ×xx xx =√55,tan ∠A 1FD=x 1Dxx=√15. 所以二面角A 1-AB-C 的大小为arctan √15.解法二:以C 为坐标原点,射线CA 为x 轴的正半轴,以CB 的长为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.由题设知A 1D 与z 轴平行,z 轴在平面AA 1C 1C.(1)证明:设A 1(a ,0,c ),由题设有a ≤2,A (2,0,0),B (0,1,0), 则xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-2,1,0),xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-2,0,0),xx 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a-2,0,c ), xx 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +xx 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a-4,0,c ),xx 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a ,-1,c ). 由|xx 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2得√(x -2)2+x 2=2,即a 2-4a+c 2=0.①于是xx 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·xx 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a 2-4a+c 2=0,所以AC 1⊥A 1B. (2)设平面BCC 1B 1的法向量m =(x ,y ,z ),则m ⊥xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,m ⊥xx 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , 即m ·xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,m ·xx 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0. 因xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,0),xx 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =xx 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a-2,0,c ), 故y=0,且(a-2)x+cz=0.令x=c ,则z=2-a ,m =(c ,0,2-a ),点A 到平面BCC 1B 1的距离为|xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |·|cos <m ,xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >|=|CA⃗⃗⃗⃗⃗ ·x ||x |=√x 2+(2-a)=c.又依题设,A 到平面BCC 1B 1的距离为√3,所以c=√3. 代入①解得a=3(舍去)或a=1. 于是xx 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,0,√3). 设平面ABA 1的法向量n =(p ,q ,r ), 则n ⊥xx 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⊥xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , 即n ·xx 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ·xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,-p+√3r=0,且-2p+q=0.令p=√3,则q=2√3,r=1,n =(√3,2√3,1). 又p =(0,0,1)为平面ABC 的法向量, 故cos <n ,p >=x ·x |x ||x |=14.所以二面角A 1-AB-C 的大小为arccos 14.20.(本小题满分12分)(2014大纲全国,文20)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立. (1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;(2)实验室计划购买k 台设备供甲、乙、丙、丁使用.若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1,求k 的最小值.分析:(1)先用字母表示各事件,再由互斥与独立事件的概率可求.(2)由(1)分析k 的可能取值情况,比较即得结果.解:记A i 表示事件:同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备,i=0,1,2,B 表示事件:甲需使用设备,C 表示事件:丁需使用设备,D 表示事件:同一工作日至少3人需使用设备,E 表示事件:同一工作日4人需使用设备,F 表示事件:同一工作日需使用设备的人数大于k. (1)D=A 1·B ·C+A 2·B+A 2·x ·C ,P (B )=0.6,P (C )=0.4,P (A i )=C 2x ×0.52,i=0,1,2, 所以P (D )=P (A 1·B ·C+A 2·B+A 2·x ·C ) =P (A 1·B ·C )+P (A 2·B )+P (A 2·x ·C )=P (A 1)P (B )P (C )+P (A 2)P (B )+P (A 2)P (x )P (C ) =0.31.(2)由(1)知,若k=2,则P (F )=0.31>0.1. 又E=B ·C ·A 2, P (E )=P (B ·C ·A 2) =P (B )P (C )P (A 2) =0.06.若k=3,则P (F )=0.06<0.1. 所以k 的最小值为3.21.(本小题满分12分)(2014大纲全国,文21)函数f (x )=ax 3+3x 2+3x (a ≠0). (1)讨论f (x )的单调性;(2)若f (x )在区间(1,2)是增函数,求a 的取值围.分析:(1)由于导函数的判别式含参数a ,因此要根据导数值的正负判断单调性,需对a 进行分类讨论.当判别式为正时,导函数有两根,为比较两根的大小,需对a 进行二重讨论.(2)根据f (x )在(1,2)上是增函数可列出关于a 的不等式,注意对a>0或a<0进行讨论.解:(1)f'(x )=3ax 2+6x+3,f'(x )=0的判别式Δ=36(1-a ).①若a ≥1,则f'(x )≥0,且f'(x )=0当且仅当a=1,x=-1. 故此时f (x )在R 上是增函数.②由于a ≠0,故当a<1时,f'(x )=0有两个根:x 1=-1+√1-xx,x 2=-1-√1-xx.若0<a<1,则当x ∈(-∞,x 2)或x ∈(x 1,+∞)时f'(x )>0, 故f (x )分别在(-∞,x 2),(x 1,+∞)是增函数;当x ∈(x 2,x 1)时f'(x )<0,故f (x )在(x 2,x 1)是减函数; 若a<0,则当x ∈(-∞,x 1)或(x 2,+∞)时f'(x )<0, 故f (x )分别在(-∞,x 1),(x 2,+∞)是减函数;当x ∈(x 1,x 2)时f'(x )>0,故f (x )在(x 1,x 2)是增函数.(2)当a>0,x>0时,f'(x )=3ax 2+6x+3>0,故当a>0时,f (x )在区间(1,2)是增函数. 当a<0时,f (x )在区间(1,2)是增函数当且仅当f'(1)≥0且f'(2)≥0,解得-54≤a<0. 综上,a 的取值围是[-54,0)∪(0,+∞).22.(本小题满分12分)(2014大纲全国,文22)已知抛物线C :y 2=2px (p>0)的焦点为F ,直线y=4与y 轴的交点为P ,与C 的交点为Q ,且|QF|=54|PQ|. (1)求C 的方程;(2)过F 的直线l 与C 相交于A ,B 两点,若AB 的垂直平分线l'与C 相交于M ,N 两点,且A ,M ,B ,N 四点在同一圆上,求l 的方程.分析:(1)设出Q 点坐标,利用|QF|=54|PQ|列出关于p 的方程,借助于p 的几何意义及抛物线的性质确定p.(2)通过题设分析判断直线l 与x 轴不垂直.因直线l 过F (1,0),可设l 的方程为x=my+1(m ≠0).直线l 方程与抛物线方程联立,利用韦达定理得到y 1+y 2,y 1y 2关于m 的表达式,借助弦长公式得|AB|=√x 2+1|y 1-y 2|(其中A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)),同理可得|MN|=√1+1x 2|y 3-y 4|(其中M (x 3,y 3),N (x 4,y 4)).由题目中的A ,M ,B ,N 四点在同一圆上得到关于m 的方程,进而求出m ,得到直线l 的方程. 解:(1)设Q (x 0,4),代入y 2=2px 得x 0=8x.所以|PQ|=8x ,|QF|=x 2+x 0=x 2+8x.由题设得x 2+8x=54×8x,解得p=-2(舍去)或p=2. 所以C 的方程为y 2=4x.(2)依题意知l 与坐标轴不垂直,故可设l 的方程为x=my+1(m ≠0). 代入y 2=4x 得y 2-4my-4=0.设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则y 1+y 2=4m ,y 1y 2=-4. 故AB 的中点为D (2m 2+1,2m ),|AB|=√x 2+1|y 1-y 2|=4(m 2+1).又l'的斜率为-m ,所以l'的方程为x=-1xy+2m 2+3. 将上式代入y 2=4x ,并整理得y 2+4x y-4(2m 2+3)=0.设M (x 3,y 3),N (x 4,y 4),则y 3+y 4=-4x,y 3y 4=-4(2m 2+3).故MN 的中点为E (2x2+2x 2+3,-2x),|MN|=√1+1x 2|y 3-y 4|=4(x 2+1)√2x 2+1x 2.由于MN 垂直平分AB ,故A ,M ,B ,N 四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=12|MN|,从而14|AB|2+|DE|2=14|MN|2, 即4(m 2+1)2+(2x +2x)2+(2x2+2)2=4(x 2+1)2(2x 2+1)x 4,化简得m 2-1=0,解得m=1或m=-1. 所求直线l 的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.。
2014年山东省春季高考
2014年山东省春季高考教育文化类专业技能考试说明本考试说明包括教育文化类专业有关的学前教育一个技能模块，主要测试考生在口语、美术、音乐等方面的基本专业技能，以及将专业理论知识应用于实践的水平，同时检验学前教育专业学生的文明礼仪规范、职业道德素养。
本考试说明所列技能模块包含口语、美术、声乐组合，口语、美术、钢琴组合，口语、美术、舞蹈组合3个项目，所列3个项目的要求基本相当，随机抽选一个项目进行操作。
一、专业技能考试内容和要求技能模块学前教育项目A 口语、美术、声乐组合（一）幼儿教师口语1．考试内容（1）自选一个儿童故事讲述；（2）现场抽取一份材料朗读。
材料范围如下：2．考试要求（1）所选故事内容应健康向上，富有儿童情趣；（2）自选儿童故事要求脱稿讲述，能准确把握内容主旨和感情色彩；（3）讲述流畅生动，叙述语言与角色语言有明显区分，角色语言有层次、有区别；（4）讲故事时，要求自然大方，并配合恰当的态势语；（5）讲述时间为3-5分钟，不符合时间要求将扣分；（6）讲故事、朗读要求使用普通话，发音准确，吐字清晰，语言流畅，声情并茂。
3．考试准备（1）考点准备：备考室一处，考场应配计时器一个、录放机一台、多媒体设备一套，朗读材料若干份（评委每人一份，考生一份）；（2）考生准备：自选故事如需配乐或道具，请自备，音像资料使用mp3或mp4格式。
4．职业素养（1）着装得体，仪态端庄，自然大方；（2）举止文明，讲话礼貌，表情自然，精神饱满；（3）能准确使用普通话；（4）服从监考老师安排，维护考场秩序。
5．考试时间及考试组织（1）考试时间：10分钟；（2）考试组织：现场讲述及朗读。
技能模块学前教育项目A 口语、美术、声乐组合说明：本项目考试时间为60分钟。
（一）幼儿教师口语本部分考试时间为10分钟。
1．考试内容（1）自选一个儿童故事讲述；（2）现场抽签选取一份材料朗读。
朗读材料范围如下：2．考试要求（1）自选儿童故事内容应健康向上，富有儿童情趣；（2）自选故事要求脱稿讲述，能准确把握内容主旨和感情色彩；（3）叙述语言与角色语言有明显区分，角色语言有层次、有区别，流畅生动；（4）讲故事时，要求自然大方，并配合恰当的态势语；（5）讲述时间为3-5分钟，不符合时间要求将扣分；（6）讲故事、朗读要求普通话语音标准，吐字清晰，语言流畅，声情并茂。
山东省济南市2014年春季高考数学模拟试题
山东省济南市2014年春季高考数学模拟试题山东省济南市2014年春季高考数学模拟试题卷一选择题，共60分）一、选择题（本大题20小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）1.设全集$U=\{1,2,3,4,5\}$，集合$A=\{1,2,3,4\}$，集合$B=\{1,3,4,5\}$，则$C_U(A\cap B)$的所有子集个数是：A.1B.2C.4D.82.下列说法错误的是：A.$x-2$是$x-4$的充分条件B.$a=b$是$a=b$的充要条件C.$\sin\alpha=\sin\beta$是$\alpha=\beta$的必要条件D.$b=ac$是$a,b,c$成等比数列的充要条件3.设命题$p:3$是$12$的约数，命题$q:5$是$12$的约数$，$则下列是真命题的是：A.$p\land q$B.$\neg p\lor q$C.$p\land\neg q$D.$\neg(p\lor q)$4.如果$a>b$且$\dfrac{a}{b}>2$，那么正确的是：A.$\dfrac{2}{5}1$ C.$a^2>b^2$ D.$a>b$5.设$m=x+x^{-2}$，$n=2x-x^{-1}$，其中$x\in R$，则A.$m>n$B.$m\geq n$C.$m<n$D.$m\leq n$6.函数$y=\log_2(1-3^{-2x})$的定义域为A.$(1,2)$B.$(-\infty,1)\cup(2,+\infty)$C.$(-\infty,-2)\cup(-1,+\infty)$D.$(-2,-1)$7.已知函数$y=f(x)$是偶函数，且在$(0,+\infty)$上单调递减，则$f(-2)$与$f(-3)$的大小关系是：A.$f(-2)>f(-3)$B.$f(-2)<f(-3)$C.$f(-2)=f(-3)$D.无法比较8.设$\log_2 2=a$，则$\log_2 25$等于A.$2(1-a)$B.$1-a$C.$\dfrac{1}{2}-a$D.$a-\dfrac{1}{2}$9.已知$2a=3$，$2b=5$，则$2^{2a-b}$的值为A.$9$B.$25$C.$53$D.$35$10.在等比数列$\{a_n\}$中，$a_1+a_2=30$，$a_3+a_4=120$，则$S_6$等于A.$630$B.$480$C.$360$D.$240$11.已知$\tan(\pi-\alpha)=2$，则$\sin\alpha\cos\alpha$等于A.$\dfrac{2}{5}$B.$-\dfrac{3}{5}$C.$-\dfrac{2}{3}$D.$-\dfrac{3}{4}$12.在$\triangle ABC$中，若$\angle A,\angle B,\angle C$成等差数列，且$BC=2$，$BA=1$，则$AC$等于A.$\dfrac{2}{3}$B.$1$C.$3$D.$\sqrt{3}$13.在$\triangle ABC$中，$E,F$分别是$AB,AC$的中点，若$AB=a$，$AC=b$，则$EF$等于A.$\dfrac{1}{2}(a+b)$B.$\dfrac{1}{2}(b-a)$C.$a-b$D.$b-a$14.已知直线$l:3x+2y-6=0$，则图中阴影部分表示的不等式是$\textbf{(C)}\ 3x+2y-6\geq 0$15.直线$2x+y-35=0$与圆$x+y+2x-4y-20=0$相交于$A、B$两点，则$AB$等于$\textbf{(B)}\ 45$16.XXX组织“年货大街”活动中，有5个摊位要展示5个品牌的肉制品，其中有两个品牌是同一工厂的产品，必须在相邻摊位展示，则安排的方法共（）种。
2014年山东省春季高考数学试卷分析
目，这些题目的设计回归教材和中职教学实际，以自然但不俗套的形式 呈现，既保证了高考试题的创新性，又让考生能以一种平和的心态面对 试题，在有限的时间内尽力发挥出自己的最佳水平，保证了考生的“基
础得分”，从而保证了考试较高的信度和效度。
二、布局全面。注重综合，考查考生分析问题、解决问题 的能力 ２０１４年山东春季高考数学试题依旧承袭了往年的命题风格，对主干 知识进行了重点考查。对中职数学中的重点内容进行了综合考查，包括
２、难度变化。相比２０１３年高考数学试题今年难度有所下降，２０１３
年的选择题最后一题给学生造成一定的干扰，解答题中的应用题也比较
数学虽由１５０分改为１２０分，试卷有较大调整，但又保持了传统的 试题风格，立意于能力，注重考查考生的基础知识、基本技能和基本数
学素养，符合考试说明的各项要求，兼顾公平和中职教学实际，保持了
三、高考试题相对往年的变化
１、知识点的变化。不刻意追求知识点的覆盖率，不回避重点知识， 强化主干知识的考查。与２０１３年比较，２０１４年山东春季高考数学考试说 明相同。考试时间没有变化。试卷结构也没有变化。但分值由１５０变为
分，总分为７００分。
２０１３年下发的《山东省春季高考“知识＋技能”考试工作实施方案（试 行）》中提出，从２０１４年开始春季高考考试科目调整为“知识”＋“技能”。 “知识”部分考试为语文１２０分、数学１２０分、英语８０分、专业知识２００
三角函数、概率统计、立体几何、平面解析几何以及应用题等六大模块， 注重综合和创新，以知识为载体，立意于能力，每道试题都有机综合了 中职数学中的多个知识点，如解答题２７题考查面积与二次函数相关知识， ２８题考查了向量与三角的相关知识。
了英语科目，只有语文、数学、专业理论基础、专业实践基础四科。其
山东省2014年春季高考数学试题答案及评分标准1
山东省2014年普通高校招生（春季）考试数学试题答案及评分标准卷一（选择题，共75分）一、选择题（本大题20个小题，每题3分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C D B A C D B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案BABDAADCBD卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）21．55 22． 5 23． 123 24．833π 25． 5.96% 三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．(本小题6分)解: 由题意得 3d =- （2分）661610,+2=10S a a a =+由得方程3 （1分）解得1=8a （1分） 因为()112n n n S na d +=+（1分） 所以1055S =- （1分） 27．(本小题8分) 解：由题意知：∆PRQ是等边三角形，四边形ABCD 是矩形()06,CD x x PD x =<<=设则 （1分）()36,sin 6062DQ x AD DQ x =-=︒=-所以 （2分） ()23363322S x x x x =-=-+所以矩形面积是 （2分）当3S m =时，S 有最大值 （1分） ()()2max 39363322S m =-⨯= （2分）28．(本小题8分)则()()2sin 21, 2 4f x x m f x π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭由得最大值是所以m=1 （1分） (2) ()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由()21sin 2= 42f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得 （1分） 所以()3 2=+2 2=+24444x k x k k Z ππππππ++∈或， （1分） 0=24x x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭又因为，，解得 （1分）29．(本小题8分)解：(1) 因为PA=AD ，点E 是PD 的中点，则AE ⊥PD （1分） 因为PA ⊥平面ABCD,所以PA ⊥AB （1分） 由已知AB ⊥AD,PAAD=A,所以AB ⊥平面PAD （1分）因为AE ⊂平面PAD ，所以AB ⊥AE （1分） 由AB//CD,知CD ⊥AE 因为PDCD=D,所以AE ⊥平面PCD （1分）(2) 取PC 的中点F ，连接EF 、FB, （1分） 则EF//CD 且EF=12CD,由已知AB//CD 且AB=12CD 可得EF//AB 且EF=AB,则四边形ABFE 为平行四边形，所以AE//BF （1分）因为BF ⊂平面PBC, AE ⊄平面PBC,所以AE//平面PBC （1分） 30．(本小题10分) 解：(1) 由题意知，2222,a b a b c ==+ （1分）所以b c = （1分） 于是222c c e a c===（1分） (2) 由（1）知，椭圆方程为22222221,222x y x y c c c+=+=即设()()2,0,,F c M c m ，将(),M c m 代入椭圆方程得22m c = （1分） OM 的斜率为22，则PQ 的斜率为2，则直线的方程为()2y x c =-- （1分）EPDCBA 第29题图F解方程组()222222y x c x y c⎧=--⎪⎨+=⎪⎩ 消去x ,整理得2252220y cy c --= （2分）设1122(,),(,)P x y Q x y ，由韦达定理得21212222,55y y c y y c +==- （1分） 由()1121221212124PF Q PF F QF F S S S c y y c y y y y ∆∆∆=+=-=+- （1分）于是，228843255cc c =+ 得2225,10,5,c a b ===则所以椭圆的标准方程是221105x y += （1分）F 1Oy xF 2 M第30题图PQ。
2014年山东春季高考-山东教育招生考试院
2014年山东省春季高考旅游服务类专业技能考试说明本专业技能考试说明以教育部颁发的《中等职业学校旅游服务专业教学指导方案》和国家相关职业技能鉴定规范为依据，结合山东省中等职业学校教学的实际制定。
本考试说明包含旅游服务类专业中饭店服务与管理、中文导游2个专业类目，每个专业类目包含3个技能考试项目，主要测试考生运用有关基础理论、知识和基本方法解决实际问题的能力，熟练完成操作任务的专业基本技能、安全操作、职业规范、节能环保的意识和职业道德行为。
专业类目一饭店服务与管理项目A 中餐宴会摆台1．项目技术要求（1）独立完成中餐宴会餐台的摆台操作全部过程。
（2）除台布、装饰布、花瓶和桌号牌可徒手操作外，其他物品均须使用托盘操作。
（3）餐巾准备无折痕；餐巾折花花型不限，但须突出主位花型，整体挺括、美观。
（4）物品不能落地、碰倒、遗漏。
（5）操作过程中动作规范、熟练、敏捷、优美，能体现岗位气质。
2．设备及物品工作台、餐台、餐椅、防滑托盘、台布、装饰布、餐巾、餐碟、味碟、汤勺、汤碗、筷匙架、长柄勺、筷子、牙签、水杯、葡萄酒杯、白酒杯、菜单、桌号牌、花瓶。
3．操作规范要求（1）服从监考人员安排，保持考场秩序。
（2）着装符合职业要求。
（3）做好中餐宴会摆台前的各项准备工作。
（4）摆台操作过程中方法正确，动作娴熟优美。
（5）操作中注意卫生及物品的安全使用。
（6）符合旅游行业的基本要求及岗位规范。
4．考核时间及考试组织（1）考试时间：30分钟。
（2）考试组织：采用现场实际操作形式，考生一人一个餐台。
项目B 西餐宴会摆台1．项目技术要求（1）独立完成西餐宴会餐台的摆台操作全部过程。
（2）物品不能落地、碰倒、遗漏。
（3）餐巾准备无折痕；餐巾折花突出主位花型，整体挺括、美观。
（4）操作过程中动作规范、熟练、敏捷、优美，能体现岗位气质。
2．设备及物品工作台、西餐长台、餐椅、防滑托盘、台布、餐巾、装饰盘、面包盘、黄油碟、主菜刀、主菜叉、鱼刀、鱼叉、开胃品刀、开胃品叉、汤勺、甜品勺、甜品叉、黄油刀、红葡萄酒杯、白葡萄酒杯、水杯、花瓶、烛台、椒盐瓶、牙签盅。
(完整word版)2014山东省春季高考数学试题WORD版含答案
机密☆启用前山东省2014年普通高校招生（春季）考试数学试题1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120 分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题．．卡．上） 1． 若集合M ＝{x ︱x －1＝0},N ＝{1,2},则M ∪N 等于（A ）{1} （B ）{2} （C ）{1,2} （D ）{－1,1,2}2．已知角α终边上一点P （3k ,－4k ）.其中k ≠0，则tan α等于（A ）－43 （B ）－３４ （C ）－４５ （D ）－３５3．若a ＞b ＞0，c ∈R .则下列不等式不一定成立的是（A ）ａ２＞ｂ２ （B ） ｌｇａ＞ｌｇｂ （C ） ２ａ＞２ｂ （D ）ａｃ２＞ｂｃ２4．直线2x －3y ＋4＝0的一个方向向量为（A ）（２，－３） （B ）（２，３） （C ）（１，２３） （D ）（－１，２３） 5．若点P （sin α，tan α）在第三象限内，则角α是（A ） 第一象限角 （B ） 第二象限角（C ） 第三象限角 （D ）第四象限角6．设命题P ：∀ x ∈R ，x 2＞0，则┐P 是（A ）∃ x ∈R ，x 2＜0 （B ）∃ x ∈R ，x 2≤ 0 （C ）∀ x ∈R ，x 2＜0 （D ）∀ x ∈R ，x 2≤07．“a ＞0”是“a 2＞0”的（A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件8．下列函数中，与函数f (x )（A ）ｆ（ｘB ）ｆ（ｘ）＝２１２（C ）ｆ（ｘ）＝２ｌｇｘ（D ）ｆ（ｘ）＝ｌｇｘ２9．设a ＞1，函数ｙ＝（１ａ）ｘ与函数的图像可能是10．下列周期函数中，最小正周期为2π的是（A ）ｙ＝ｓｉｎｘ２ （B ） ｙ＝１２ｃｏｓｘ（C ）ｙ＝ｃｏｓ２ｘ（D ）ｙ＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ 11．向量a v ＝（２ｍ，ｎ），b v ＝（３２，１），且a v ＝２b v ，则m 和n 的值分别为 （A ）ｍ＝ｌｏｇ２３，ｎ＝１（B ）ｍ＝ｌｏｇ２３，ｎ＝２（C ） ｍ＝ｌｏｇ３２，ｎ＝１（D ）ｍ＝ｌｏｇ３２，ｎ＝２12．从5张不同的扑克牌中，每次任取一张，有放回地取两次，则两次取得同一张牌的概率是（A ）１５ （B ）２５ （C ）１２５ （D ）２２５13．函数ｙ＝2x bx c -++ 的定义域是{x ︱2≤x ≤3 }，则b 和c 的值分别为（A ）ｂ＝５，ｃ＝６（B ）ｂ＝５，ｃ＝－６（C ）ｂ＝－５，ｃ＝６D ）ｂ＝－５，ｃ＝－６14．向量a v ＝（３，０），b v ＝（－３，４）则＜a v ，a v ＋b v ＞的值为（A ）π６ （B ）π４ （C ）π３ （D ）π２15．第一象限内的点P 在抛物线y 2 ＝12x 上，它到准线的距离为7，则点P 的坐标为（A ）（４,４3 ） （B ）（３,６） （C ）（２,２6 ） （D ）（１，２3 ）16．下列约束条件中，可以用图中阴影部分表示的是17．正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的棱长为2，下列结论正确的是（A ）异面直线ＡＤ１与平面ＡＢＣＤ所成的角为４５°（B ）直线ＡＤ１与ＣＤ１的夹角为６０°（C ）直线ＡＤ１与ＣＤ１的夹角为９０°（D ）ＶＤ１－ＡＣＤ＝４/３18．一组数据：5,7,7，a ,10,11,它们的平均值是8，则其标准差是（A ） ８ （B ） ４ （C ）２ （D ）１19．双曲线4x 2－9y 2＝1的渐近线方程为（A ）ｙ＝±３２ｘ（B ）ｙ＝±２３ｘ（C ）ｙ＝±９４ｘ（D ）ｙ＝±４９ｘ 20．函数f (x )是奇函数且在R 上是增函数，则不等式（ｘ－１）ｆ（ｘ）≥０的解集为（A ）［０，１］（B ）［１，＋∞） （C ）（－∞，０］（D ）（－∞，０）∪［１，＋∞）选择题答案：卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分。
2014年山东高考考试说明(各科均有)
2014年山东省数学高考考试说明数学(理工农医类)选择题目减少2个降10分，填空题目增加1题增9分命题依据教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》，依据《2014年普通高等学校招生全国统一考试大纲(理科·课程标准实验版)》和《2014年普通高等学校招生全国统一考试山东卷考试说明》，不拘泥于某一版本的教材，鼓励考生多角度、创造性地思考和解决问题。
考试范围是《普通高中数学课程标准(实验)》中的必修课程内容和选修系列2的内容以及选修系列4-5的部分内容，内容如下：数学1：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)。
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。
数学3：算法初步、统计、概率。
数学4：基本初等函数Ⅱ(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换。
数学5：解三角形、数列、不等式。
选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。
选修2-3：计数原理、统计案例、概率。
选修4-5：不等式的基本性质和证明的基本方法。
考试形式：考试采用闭卷、笔试形式，考试限定用时为120分钟，考试不允许使用计算器。
试卷结构：试卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
试卷满分为150分。
第Ⅰ卷为单项选择题，共10题，50分。
第Ⅱ卷为填空题和解答题，填空题共5题，25分。
填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程。
解答题包括计算题、证明题和应用题等，共6题，75分。
解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
今年数学题型数量和分值发生变化后，给考生带来最大的问题是答卷的时间分配要重新设定。
以往学生做12道选择题的时间大概在30分钟左右，45分钟内要完成选择和填空，这样才能有充足的时间做解答题。
今年题型调整后，要求高的考生应该在35分钟内完成选择和填空题的解答。
2014年山东省理综综合高考考试说明单选每题增加1分，第Ⅱ卷不再划定各科题目数量理科综合科目考试包括物理、化学、生物三科。
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数学考试说明本考试说明是以教育部颁发的《中等职业学校数学教学大纲》为依据，以现行的山东省职业教育教材审定委员会审定的中等职业教育规划教材《数学》为参考教材，结合山东省中等职业学校数学教学的实际制定的。
一、考试范围和要求数学考试旨在测试中等职业学校学生的数学基础知识、基本技能、基本方法、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识、思想、方法分析问题和解决问题的能力。
考试内容为代数、三角、平面解析几何、立体几何、概率与统计初步五个部分。
考试中允许使用函数型计算器。
推荐使用CASIOfx-82MS函数型计算器、北雁牌CZ-1206H函数型计算器。
考试内容的知识要求和能力要求作如下说明。
基本技能：掌握计算机能，掌握计算工具使用技能和数据处理技能。
基本方法：掌握待定系数法、配方法、坐标法。
运算能力：理解算理，会根据概念、定义、定理、法则、公式进行正确计算和变形，能分析条件，寻求合理、简捷的运算方法。
逻辑思维能力：能依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题进行思考、判断、推理和求解，并能够准确、清晰、有条理地进行表述；针对不同问题（需求），会选择合适的模型（模式）。
空间想象能力：能依据文字、语言描述或较简单的几何体及其组合，想象对应的空间图形，能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出正确图形，并能对图形进行分解、组合、变形。
分析问题和解决问题的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学数学知识、数学思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。
第一部分 代数1.集合集合的概念，集合的表示法，集合之间的关系，集合的基本运算，子集与推出的关系。
要求：（1）理解集合的概念，掌握集合的表示法，掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等），掌握集合的交、并、补运算。
（2）理解符号∈、A U ∉⊆⊇⊄⇒⇔、、、、、、、、、、刭ð 的含义，并能用这些符号表示元素与集合、集合与集合、命题与命题之间的关系。
（3）理解子集与推出的关系，能正确地区分充分、必要、充要条件。
2.方程与不等式配方法，一元二次方程的解法，实数的大小，不等式的性质与证明，区间，含有绝对值的不等式的解法，一元二次不等式的解法。
要求：（1）掌握配方法，会用配方法解决有关问题。
（2）（会解一元二次方程。
（3）理解不等式的性质，会用比较法证明简单不等式。
（4）会解一元一次不等式（组）。
（5）会解形如| ax+b|≥c或| ax+b|<c的含有绝对值得不等式。
（6）会解一元二次不等式，会用区间表示不等式的解集。
（7）能利用不等式的知识解决实际问题。
3.函数函数的概念，函数的表示方法，函数的单调性、奇偶性。
分段函数，一次函数、二次函数的图像和性质。
函数的实际应用。
要求：（1）理解函数的概念及其表示法，回求一些常见函数的定义域。
（2）理解函数符号f(x)的含义，会有f(x)的表达式求出f(ax+b)的表达式。
（3）理解函数的单调性、奇偶性的定义，掌握增函数、减函数及奇函数、偶函数的图像特征。
（4）理解分段函数的概念（5）理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质。
（6）会求二次函数的解析式，会求二次函数的最值。
（7）能运用函数知识解决简单的实际问题。
4.指数函数与对数函数指数（零指数、负整指数、分数指数）的概念，实数指数幂的运算法则。
指数函数的概念，指数函数的图像和性质。
对数的概念，对数的性质与运算法则。
对数函数的概念，对数函数的图像和性质。
要求：（1）掌握实数指数幂的运算法则，能利用计算器求实数指数幂的值。
（2）理解对数的概念，理解对数的性质和运算法则，能利用计算器求对数值。
（3）理解指数函数、对数函数的概念，掌握其图像和性质。
（4）能运用指数函数、对数函数的知识解决有关问题。
5.数列数列的概念。
等差数列及其通项公式，等差中项，等差数列前n项和公式。
等比数列及其通项公式，等比中项，等比数列前n项和公式。
要求：（1）理解数列概念和数列通项公式的意义。
（2）掌握等差数列和等差中项的概念，掌握等差数列的通项公式及前n项和公式，并能解决简单的实际问题。
（3）掌握等比数列和等比中项的概念，掌握等比数列的通项公式及前n项和公式，并能解决简单的实际问题。
6.平面向量平面向量的概念，向量的线性运算。
向量直角坐标的概念，向量坐标与点坐标之间的关系，向量的直角坐标运算，中点公式，距离公式。
向量夹角的定义，向量的内积，两向量垂直、平行的条件。
要求：（1）理解向量的概念，会正确进行向量的线性运算，（加法、减法和数乘向量）。
（2）掌握向量的直角坐标及其与点坐标之间的关系，掌握向量的直角坐标运算。
（3）掌握两向量垂直、平行的条件。
（4）掌握中点公式、距离公式。
（5）掌握向量夹角的定义，向量内积的定义、性质及其运算，掌握向量内积的（6）直角坐标运算。
能利用向量的知识解决相关问题。
7.逻辑用语命题、量词、逻辑连接词要求：（1）了解命题的有关概念（2）了解量词的有关概念，理解全称量词和存在量词的意义，并会用相应的符号表示。
（3）理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的意义。
（4）理解符号∀∃∧∨⌝、、、、的含义。
8.排列、组合与二项式定理分类计数原理与分步计数原理。
排列的概念，排列数公式。
组合的概念，组合数公式及性质。
二项式定理，二项式系数的性质。
要求：（1）.掌握分类计数原理及分步计数原理，会用这两个原理解决一些较简单的问题。
（2）.理解排列和排列数的意义，会用排列数公式计算简单的排列问题。
（3）.理解组合和组合数的意义以及组合数的性质，会用组合数公式计算简单的组合问题。
（4）.理解二项式定理，理解二项式系数的性质。
第二部分三角角的概念的推广，弧度制。
任意角三角函数（正弦、余弦和正切）的概念，同角三角函数的基本关系式。
三角函数诱导公式。
正弦函数、余弦函数的图像和性质，正弦型函数的图像和性质。
已知三角函数值求指定范围内的角。
和角公式，倍角公式。
正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式。
三角计算及应用。
要求：（1）了解终边相同的角的集合。
（2）理解弧度的意义，掌握弧度和角度的互化。
（3）理解任意角三角函数的定义，掌握三角函数在各象限的符号，掌握同角三角函数间的基本关系。
（4）会用诱导公式化简三角函数式。
（5）掌握正弦函数的图像和性质，了解余弦函数的图像和性质。
（6）掌握正弦型函数的图像和性质（定义域、值域、周期性），会用“五点法”画正弦函数的简图。
（7）会用计算器求三角函数值，会由三角函数（正弦和余弦）值求出指定范围内的角。
（8）掌握和角公式与倍角公式，会用它们进行计算、化简和证明。
（9）会求函数y=f(sinx)的最值。
（10）掌握正弦定理和余弦定理，会根据已知条件求三角形的边、角及面积。
（11）能综合运用三角知识解决简单的实际应用问题。
第三部分平面解析几何直线的方向向量与法向量的概念，直线方程的点向式、点法式。
直线斜率的概念，直线方程的点斜式及斜截式。
直线方程的一般式。
两条直线垂直与平行的条件，点到直线的距离。
线性规划问题的有关概念，二元一次不等式（组）表示的区域。
线性规划问题的图解法。
线性规划问题的实际应用。
圆的标准方程和一般方程。
待定系数法。
椭圆的标准方程和性质。
双曲线的标准方程和性质。
抛物线的标准方程和性质。
要求：（1）理解直线的方向向量和法向量的概念，掌握直线方程的点向式和点法式。
（2）了解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率，掌握直线方程的点斜式和斜截式，理解直线的一般式方程。
（3）会求两曲线的交点坐标。
（4）会求点到直线的距离，掌握两条直线平行于垂直的条件。
（5）了解线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划的概念。
（6）掌握二元一次不等式（组）表示的区域。
（7）掌握线性规划问题的图解法，并会解决简单的线性规划应用问题。
（8）掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题。
（9）了解待定系数法的概念，会用待定系数法解决有关问题。
（10）掌握圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的概念、标准方程和性质，能灵活运用它们解决有关问题。
第四部分立体几何多面体、旋转体和棱柱、棱锥、圆锥、圆柱、球的概念。
柱体、锥体、球的表面积和体积公式。
平面的表示法，平面的基本性质。
空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。
直线与平面、平面与平面的两种位置（平行、垂直）关系的判定与性质。
点到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面间的距离的概念。
异面直线所成交、直线与平面所成的角、二面角的概念。
要求：（1）了解多面体、旋转体和棱柱、棱锥、圆锥、圆柱、球的概念。
（2）掌握柱体、锥体、球的表面积和体积公式，能用公式计算简单组合体的表面积和体积。
（3）了解平面的基本性质。
（4）理解空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。
（5）理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的两种位置（平行、垂直）关系的判定与性质。
（6）了解点到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面间的距离的概念，并会解决相关的距离问题。
（7）了解异面直线所成角、平面与平面所成角、二面角的概念，并会解决相关的简单问题。
第五部分概率与统计初步样本空间、随机事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念，概率的简单性质。
直方图与频率分布，总体与样本，抽样方法（简单的随机抽样、系统抽样、分层抽样）。
总体均值，标准差，用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。
要求：（1）了解样本空间、随机事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念，概率的简单性质，会应用古典概率解决一些简单的实际问题。
（2）了解直方图与频率分布，理解总体与样本，了解抽样方法。
（3）理解总体均值、标准差，会用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。
（4）能运用概率、统计初步知识解决简单的实际问题。
二、试卷结构1.试题内容比例代数约50%三角约15%平面解析几何约20%立体几何约10%概率与统计初步约5%2.试题题型比例选择题约50%填空题、解答题（包括证明题）约50%3.试题难易程度比例基础知识约50%灵活掌握约30%综合运用约20%。