基于单双幅图曲线曲面特征点的透视反求及拟合
基于单双幅图曲线曲面特征点的透视反求及拟合
中图分 类号 ： ９．１ ＴＰ ３ １ ４ 文献标 志码 ： Ａ
Ｒｅ ｅ ｓ ｒ ｐ ｃ ｉｅ ａ ｔｉ ｇ ｏ ｒ ｅ ａ ｒ ａ ｅ Ｆｅ ｔ ｒ ｖ ｒ ｅ Ｐｅ ｅ ｔｖ ｎｄ Ｆｉｔｎ ｆＣｕ ｖ ｎｄ Ｓｕ ｆ ｃ ａ ｕ ｅ ｓ Ｐｏ ｎｔ ｓ ｄ ｏ ｉ ｇ ｅ ｏ ｕ ｅ Ｐｉ ｔ ｒ ｓ ｉ ｓｂａ ｅ ｎ Ｓ ｎ ｌ ｒＤｏ ｂｌ ｃ ｕ ｅ
ｄ ｂｌ ｉｔ ｅ ｒ ｐ ｃ ｉｅ ｄ ａ ｎ ｅ ｅｄｅ ｕｃ ｄ． Ａ ｎ ｈ ｎ ｔ ｏ ｄｉ ｔ ｓｏ ｈｅ ｅ ｃ ｒ ｃ ｅ ｉｔｃ ｏｉ ｓｉ ｈｅ ｅｐｅ ｓ ｅ ｏｕ ｅ ｐｃ ｕｒ ｓｐｅ ｓ ｅ ｔｖ ｒ ｗｉ ｇ ｗ ｒ ｄ ｅ ｄ ｔ ｅ ｈｅ ｃ ｏｒ ｎａ ｅ ｆｔ ｓ ｈａ ａ ｔ ｒｓｉｓ ｐ ｎｔ ｎ ｔ ｓ ｒ ｐ ｃ ｔｖ ａ ｎ ｒ ａｃ ａ ｅ ｉｈ ｔ ｓ ｗｏ ｂ ｓｃ ｍ ｅ ｈｏ ． Ａｆｅｒｔ ｔｔ ｈｒ ｅ— ｄｉ ｅ ｓｏｎ ｌｍｏｄ ｌｉ ｒ ｉｅ ｄｒ ｗｉ ｇ ｗｅ ｅ ｃ ｌｕｌｔ ｄ ｗ ｔ ｈｅ ｅ ｔ ａ ｉ ｔ ｄｓ ｔ ｈａ ｈｅ ｔ ｅ ｍ ｎ ｉ ａ ｅ ｓ ｅ— ｅ ｔ ｂｌ ｈｅ ｓ ａ ｉ ｄ ｂｙ ｓ
反双曲函数的图像与特征
双曲函数的图形与特征
双曲函数的图形与特征
拐点(同曲线对称中心):,该点切线斜
顶点（同极小值点）：率为1
拐点（同曲线对称中心）：，该点切线斜率为
不连续点：1
渐近线：渐近线：顶点（同极大点）：不连续点：
对称点：拐点：
渐近线：
反双曲函数的图形与特征
对数表达式
y = Ar cth x
y = Ar sech x
y = Ar csch x
反双曲函数的图形与特征
反双曲正弦曲线
拐点(同曲线对称中心):，该点切线斜率为1 顶点：
拐点(同曲线对称中心):，该点切线斜率为1 不连续点：渐近线：
顶点：不连续点：
拐点：
渐近线：和。
拟合曲面函数
拟合曲面函数拟合曲面函数是数据分析中一项重要的技术，用于通过已知的数据点来建立一个连续的曲面函数。
在实际应用中，拟合曲面函数通常用于曲面拟合、数据可视化及预测等方面。
本文将介绍拟合曲面函数的相关知识。
1、什么是曲面拟合？曲面拟合是指用一个函数表示一组数据点所在的曲面。
它是拟合算法中的一种常见形式。
曲面拟合可以用于描绘地形、海洋气象、建筑设计等问题中。
其基本思想是，在误差最小化的约束下，尽可能地逼近数据点所在的曲面。
曲面拟合的理论基础是多项式拟合和最小二乘法。
2、曲面拟合的类型(1) 多项式拟合：多项式拟合是将数据点拟合到一条曲线或曲面上。
它的优点是较为简单，但是拟合的精度不如其他方法，不能适用于复杂的数据情况。
(2) 核函数方法：核函数方法是一种非参数方法，利用核函数对数据点进行进行拟合，适用于异常值较多的复杂数据情况。
(3) 计算机图形学方法：计算机图形学方法主要适用于曲面拟合和模型近似问题，它将数据表达为曲面网格，并对曲面进行分段处理，适用于采样有密度梯度的曲面。
3、曲面拟合方法(1) 插值法：在已知数据点间插值，得到一个连续的曲面。
插值法的优点是可以完全保证数据点被准确地拟合，但是对输入数据要求较高。
(2) 最小二乘法：使用最小二乘法模拟函数的拟合过程，得到一个拟合函数。
最小二乘法的优点是它对数据的要求不高，适用于大多数数据情况。
但是它不能完全保证数据点被准确地拟合，会产生一定的误差。
(3) 最大似然估计法：最大似然估计法是针对样本数据的拟合方法，通过优化统计模型参数，得到一个能够最优描述样本数据的模型。
最大似然估计法的优点是它可以根据数据情况选择不同的分布，适用于不同类型的数据。
二、基本步骤拟合曲面函数的基本步骤如下：1、读入数据：在拟合曲面函数之前，必须要读入一组有序的数据点。
2、选择拟合函数的类型：通过观察数据情况，根据实际需要选择适合的拟合函数类型。
4、确定拟合函数的参数：利用拟合方法，确定拟合函数的参数。
曲面拟合方法
曲面拟合方法
曲面拟合方法是一种用于将离散的数据点拟合成平滑曲面的数学方法。
这些数据点可以是二维或三维空间中的点集。
以下是几种常见的曲面拟合方法：
1. 最小二乘法：最小二乘法是一种常见的曲面拟合方法，用于拟合离散点集到一个经验模型。
它通过最小化数据点到拟合曲面的距离的平方和来确定最佳拟合曲面。
常用的最小二乘法包括线性回归和多项式回归。
2. 样条插值：样条插值是一种常用的曲面拟合方法，通过利用已知数据点之间的连续性来构建平滑的曲面。
其中最常用的是三次样条插值方法。
样条插值方法将曲面分为小段，并在每一段上使用三次多项式进行插值。
3. Kriging：Kriging 方法是一种基于空间插值概念的曲面拟合方法。
它利用了离散数据点之间的空间自相关性来进行拟合。
Kriging 方法在地质学、地理信息系统等领域得到广泛应用。
4. 非参数拟合方法：非参数拟合方法不依赖于先验模型，而是直接根据数据点进行拟合。
其中，一种常见的非参数拟合方法是基于径向基函数（Radial Basis Function）的方法，如高斯过程回归。
5. 曲面重建：曲面重建方法将离散的点云数据转化为光滑的曲面表示。
其中常用的方法包括Delaunay三角剖分、边界表示法和隐式曲
面表示法等。
选择适当的曲面拟合方法取决于数据特性、应用需求和计算资源等因素。
不同的方法在拟合精度、计算复杂度和参数调整方面可能存在差异，因此需要根据具体情况进行选择和调整。
曲面拟合算法的研究及应用
曲面拟合算法的研究及应用随着科学技术的日益发展，各行各业对于曲面拟合算法的需求也越来越高。
在许多应用场合下，如CAD（计算机辅助设计）、机器人技术、三维打印等，都需要通过数据点来对曲面进行拟合。
对于曲面拟合算法的研究和应用已经成为一个十分重要的研究方向。
一、曲面拟合算法介绍曲面拟合算法是利用函数拟合法对于曲面进行近似拟合的技术。
通过一组坐标点来描述一个三维曲面，而曲面拟合算法就是通过这组坐标点来搜索出一条接近点云的曲面，从而实现曲面的拟合。
目前常用的曲面拟合算法主要分为以下两类：一类是基于控制点（Control Point）的曲面拟合算法，此类算法需要事先选择一定数量的控制点，并且也常见于Bézier曲线或Bézier曲面的计算中；另一类是基于网格（Mesh）的曲面拟合算法，该类算法通常适用于后评估表面和基于几何约束的表面。
二、曲面拟合算法的应用1. CAD技术在CAD技术中，使用曲面拟合算法进行物体的建模是一个极其常见的方法。
由于CAD中需要对物体进行三维显示和模拟，在进行建模过程中，需要通过曲面拟合算法对于物体进行精确的处理，从而实现模型的高度精度和准确性。
2. 机器人技术在机器人技术领域中，曲面拟合算法多用于机器人视觉的处理中。
在一些需要高精度的机器人视觉系统中，需要对机器人的外形进行数学描述，而曲面拟合算法可以根据机器人表面的点云数据来推测出其外形，使得机器人视觉系统可以更加精确地执行任务。
3. 三维打印在三维打印领域中，曲面拟合算法的应用非常广泛。
当进行三维打印时，由于物体的三维形状复杂，因此需要对物体的表面进行精确的处理，使得打印结果符合预期。
在处理三维打印过程中，曲面拟合算法可以精确地恢复出物体的表面形状，从而减少可能的误差。
三、曲面拟合算法的研究在曲面拟合算法的研究领域中，目前主要的研究方向有以下两个方面：1. 算法优化在曲面拟合的算法应用中，算法的运行效率是非常重要的一个因素，这需要我们对算法进行优化。
曲面矫正算法
曲面矫正算法
曲面矫正（也称为曲面展平或曲面平整）是一种将弯曲的表面转换为平坦表面的技术。
这种技术广泛应用于各种领域，如印刷、纺织、包装和3D打印。
以下是曲面矫正算法的一般步骤：
1. 图像获取：首先，需要获取要矫正的曲面的图像。
这可以通过各种方式完成，例如使用激光扫描仪、深度相机或简单的2D图像。
2. 特征检测：接下来，需要检测曲面的特征，例如边缘、角点或曲率变化。
这些特征可以用于确定曲面的形状和方向。
3. 模型拟合：使用检测到的特征来拟合一个曲面模型。
这可以通过各种算法完成，例如多项式曲面、贝塞尔曲面或NURBS（非均匀有理B样条）曲面。
4. 曲面展平：一旦有了曲面模型，就可以将其展平为一个平面。
这通常涉及到将曲面上的点映射到平面上。
5. 误差评估：最后，评估展平后的曲面与原始曲面的差异。
这可以通过计算原始曲面和平面之间的距离来完成。
在实现上，可以使用各种编程语言和库来实现这些步骤。
例如，Python有
大量的库可用于图像处理和数学计算，包括OpenCV、NumPy和SciPy。
此外，还有一些专门的软件和工具可用于曲面矫正，例如Matlab和Grasshopper插件。
请注意，这是一个简化的概述，具体的实现可能会根据应用和需求有所不同。
双曲面拟合的数学原理与应用
双曲面拟合的数学原理与应用随着科技的进步，越来越多的业务需要使用到数学知识。
在工程领域中，由于存在各种各样的测量数据，因此需要进行数据的拟合，以更好地描述系统、预测未来。
而双曲面拟合正是其中的一种重要的方法。
一、什么是双曲面拟合双曲面（Hyperboloid）是一种非球形、非柱面的三维曲面，其数学表达式为：x²/a² + y²/b² - z²/c² = 1其中，a、b、c 分别为双曲面的三个轴向参数。
双曲面拟合是指通过寻找一组最佳参数 a、b、c，使得该双曲面能够与一组离散数据点最为接近。
这种方法被广泛应用于工程测量、光学、钟表、航天等领域。
二、双曲面拟合的数学原理双曲面拟合的数学原理主要依赖于最小二乘法（Least Square Method）。
最小二乘法是一种数学处理方法，其目的是通过寻求一个可接受的函数来对一系列数据点进行拟合。
在双曲面拟合中，最小二乘法被用来求解双曲面方程的未知参数 a、b、c。
这可以通过以下步骤实现：1. 假设是否存在一个符合条件的双曲面，一般假设为该双曲面与数据点的残差（即理论值与实际值之间的差）平方和最小。
2. 通过最小二乘法计算出残差平方和最小的三个轴向参数 a、b、c。
3. 将计算出的参数带入双曲面方程中，得到最终的双曲面拟合方程。
三、双曲面拟合的应用双曲面拟合的应用是非常广泛的，以下是其中的几个例子：1. 工程测量：斜面拟合、曲面拟合、磨损拟合等应用。
2. 光学：望远镜及显微镜物镜参数拟合、光滑曲面拟合等应用。
3. 钟表：钟表机芯摆调校、钟表壳体外形拟合等应用。
4. 航天：导弹鱼雷、卫星天线、火箭发动机喷口等应用。
通过以上例子，我们可以看到双曲面拟合在实际生产中的准确性和实用性。
但需要注意的是，双曲面拟合并非万能的方法，对于某些情况下，其他方法可能更为适合。
四、需要注意的事项1. 数据点的数量越多，其拟合效果越好。
曲面拟合的方法
曲面拟合的方法曲面拟合是一种数据处理技术，旨在通过使用数学模型来逼近给定数据点的曲面形状。
该方法在许多领域都有广泛的应用，包括计算机图形学、计算机辅助设计、计算机视觉和地理信息系统等。
在曲面拟合中，常用的方法包括多项式拟合、样条曲线和曲面拟合、最小二乘法拟合、最小二乘平面拟合、径向基函数拟合、贝塞尔曲面拟合等。
多项式拟合是一种基于多项式函数的曲面拟合方法。
它通过将数据点与一个多项式函数的系数相连，使得该多项式函数最好地逼近给定的数据点。
多项式拟合的优点是计算简单，但它的缺点是对于复杂的曲面形状拟合效果不佳。
样条曲线和曲面拟合是一种基于分段函数的曲面拟合方法。
它将给定的数据点划分为一系列小区间，并在每个区间内使用一个函数来逼近该区间内的数据点。
通过在相邻区间内的函数之间施加平滑性条件，样条曲线和曲面拟合可以得到更平滑的曲面形状。
最小二乘法拟合是一种通过最小化实际数据与拟合曲面之间的平方误差来确定曲面参数的方法。
该方法可以用于拟合任意形状的曲面，并且能够处理带有噪声的数据。
最小二乘法拟合的优点是适用范围广泛，但它的计算复杂度较高，尤其是在数据点较多时。
最小二乘平面拟合是最小二乘法拟合的一种特殊情况，即在二维空间中拟合一个平面。
最小二乘平面拟合可以通过计算数据点的平均值和协方差矩阵来确定平面的参数，从而实现快速的拟合过程。
径向基函数拟合是一种基于径向基函数的曲面拟合方法。
径向基函数是一类具有中心对称性的函数，通过将数据点与一组基函数相乘并求和，可以逼近给定的数据点。
径向基函数拟合的优点是对于非线性曲面形状具有较好的适应性，但它的缺点是计算复杂度较高。
贝塞尔曲面拟合是一种基于贝塞尔曲线的曲面拟合方法。
贝塞尔曲线是一类具有良好数学性质的曲线，通过控制点来确定曲线的形状。
贝塞尔曲面拟合通过在二维或三维空间中使用贝塞尔曲线来逼近给定的数据点，实现曲面的拟合。
总之，曲面拟合是一种通过数学模型来逼近给定数据点的曲面形状的方法。
两点透视校正算法
两点透视校正算法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：两点透视校正算法是一种用于纠正图像或者视频中透视畸变的算法，它可以通过识别和校正图像中的平行线来消除透视畸变，使图像看起来更为真实和准确。
这种算法在计算机视觉和图像处理领域被广泛应用，特别是在建筑设计、摄影修正、虚拟现实等领域。
在使用两点透视校正算法进行图像处理时，首先需要找到图像中的两个关键点，这两个关键点通常是图像中的两条平行线在图像中的对应位置。
将这两个关键点通过算法计算得出的变换矩阵应用到图像中，就可以消除透视畸变，使图像中的平行线变得垂直。
通过这种方式，我们可以改善图像的视觉效果，使之更符合现实感。
两点透视校正算法的原理是基于透视变换的数学模型来实现的，它利用了图像中的投影技术来计算出变换矩阵，从而实现校正图像中的透视畸变。
透视变换是一种能够模拟人眼所看到的视角的数学技术，可以将图像中的三维场景转换为二维平面上的投影图像。
通过计算两点透视校正算法所需的变换矩阵，我们可以实现对图像的透视畸变进行校正。
在实际应用中，两点透视校正算法可以帮助摄影师在拍摄建筑物或者景观照片时，消除由透视造成的垂直线倾斜现象，使照片更加美观和真实。
在建筑设计中，这种算法也可以用来校正建筑图纸中的透视畸变，使建筑师更加准确地观察和评估建筑设计方案。
在虚拟现实技术中，两点透视校正算法也可以帮助实现对虚拟场景中透视效果的模拟，使用户体验更加真实和逼真。
两点透视校正算法是一种强大的图像处理技术，它可以帮助我们消除图像中的透视畸变，使图像更加真实和准确。
随着计算机视觉和图像处理技术的不断发展，两点透视校正算法将会在更多领域得到应用，为我们提供更加优质和美观的图像和视频体验。
【2000字】第二篇示例：两点透视校正算法是一种通过数学方法将透视变形的图像进行校正的技术。
透视变形是由于摄影或绘画时观察点和图像之间的相对位置关系导致的一种失真现象。
在日常生活中，我们经常会遇到这种情况，比如拍摄建筑物或景观时，由于相机的位置角度不同，图像会出现扭曲或变形。
曲面拟合的方法(一)
曲面拟合的方法(一)曲面拟合简介曲面拟合是一种常见的数据处理技术，用于将散点数据拟合成一个平滑的曲面。
在计算机图形学、地理信息系统、工程设计等领域都有广泛的应用。
本文将介绍几种常用的曲面拟合方法。
多项式拟合多项式拟合是最简单直接的方法之一。
它通过使用多项式函数来逼近原始数据。
常见的多项式拟合方法有最小二乘多项式拟合和使用插值多项式的方法。
最小二乘多项式拟合最小二乘多项式拟合是基于最小二乘法的思想，将原始数据拟合成一个多项式函数。
通过最小化误差的平方和来确定多项式的系数。
该方法简单易懂，但可能会导致过度拟合。
插值多项式拟合插值多项式拟合是将原始数据点直接连接成一条曲线的方法。
它使用拉格朗日插值或牛顿插值来计算拟合曲线上的其他点。
这种方法适用于数据点较少的情况，但在数据点密集的情况下可能会产生振荡。
B样条曲线B样条曲线是一种常用的曲线拟合方法。
它通过在局部范围内使用多个低阶多项式来逼近原始数据。
B样条曲线的特点是平滑，且可以控制曲线的形状。
三次B样条曲线三次B样条曲线是一种常用的B样条曲线方法。
它使用三次多项式来逼近原始数据。
三次B样条曲线具有良好的平滑性和合理的计算复杂度，被广泛应用于曲面拟合、曲线绘制等领域。
最小二乘曲面拟合除了拟合曲线，还有一种方法可以拟合曲面。
最小二乘曲面拟合是通过最小化误差的平方和来确定曲面的系数。
常见的方法有多项式曲面拟合和克里金插值法。
多项式曲面拟合多项式曲面拟合是将原始数据点拟合成一个多项式函数的表面。
通过最小二乘法确定多项式的系数，从而拟合出一个平滑的曲面。
这种方法简单易懂，但可能会导致过度拟合。
克里金插值法克里金插值法是一种基于统计学的方法，用于对散点数据进行空间插值。
它基于数据的空间相关性来估计拟合曲面上任意点的值。
克里金插值法适用于数据点较多且分布均匀的情况，但在数据点密集的情况下可能会产生振荡。
总结曲面拟合是一种常见的数据处理技术，可以将散点数据拟合成一个平滑的曲面。
基于双曲线函数的数据拟合算法研究
基于双曲线函数的数据拟合算法研究数据拟合是数学中的一个重要应用领域，其应用范围广泛，不仅涉及到物理、化学、经济等学科，也与计算机科学密切相关。
基于双曲线函数的数据拟合算法，是一种新兴的数据拟合方法。
本文将对该算法进行研究和探讨。
一、双曲线函数的概念和特点双曲线函数是一种经典的数学函数，其表达式为：y = a/x + b其中，a、b为常数，x为自变量，y为因变量。
双曲线函数是一种反比例函数，其具有以下特点：1. 定义域为(-∞，0) U (0, ∞)2. 奇异点为x=0，此时函数图像无定义3. 图像关于x轴和y轴对称4. 与x轴和y轴分别有一条渐近线二、基于双曲线函数的数据拟合算法原理双曲线函数广泛应用于经济学、生物学、医学等领域的数据建模和拟合。
在基于双曲线函数的数据拟合算法中，所谓拟合就是利用已知数据求解未知常数a和b的过程。
具体步骤如下：1. 根据已知数据制作散点图2. 根据散点图，确定双曲线的一般形式，即y=a/x+b3. 利用最小二乘法，通过数值计算求解未知常数a和b。
最小二乘法是一种常见的数学优化方法，其目标是最小化误差，将数据点离拟合直线4. 最后将计算得到的a和b代入双曲线函数中，得到最终的拟合曲线。
三、双曲线拟合算法的应用基于双曲线函数的数据拟合算法在实际应用中非常广泛。
以下是一些具体应用场景：1. 财务建模：双曲线函数可以应用于各种投资、收益、支出等债务数据的拟合和建模，为企业财务管理提供支持和帮助。
2. 生物医学领域：生物医学领域的很多数据都呈现出反比例关系，如血糖、肿瘤大小等数据，在该领域中，基于双曲线函数的数据拟合方法具有广泛应用价值。
3. 工业生产：在工业领域中，双曲线拟合算法被用于生产数据的拟合和预测，以有效地优化生产流程和提升生产效率。
四、算法优缺点1. 优点基于双曲线函数的数据拟合算法具有以下优点：（1）拟合精度高：该算法能够有效、精确地拟合不同类型的数据，并能够解决其他方法无法处理的特殊数据形式。
单叶双曲面坐标平面曲线
单叶双曲面坐标平面曲线
双曲面是一种复杂的曲面形状，位于数学几何中的类别。
它也称为抛物面，这是因为它拥有双曲面而获得的。
从平面视图上看，它可以只有一个单叶，也可以是多个单叶叠加在一起形成一个完整的双曲面。
一个单叶双曲面曲线实际上就是一个有特殊型号的曲线，可以通过坐标平面的坐标(x,y)的系数参数估计出来。
这种曲面的形状可以分为三类：凹，凸和中间状态。
举个例子，凹号曲线可以从中心点一直延伸到边界，然后再从边界一直延伸到中心点，形成一个循环；凸号曲线可以从中心点一直延伸到边界，再从边界一直延伸到中心点，形成一个回旋曲线；中间状态曲线可以从边界一直延伸到中点，再从中点一直延伸到边界，形成一个回旋曲线。
这种图表曲线的应用非常广泛，它可以用来表示某个物理或化学系统的变化趋势，也可以用来表示坐标中心点到坐标边界点的理论变化。
图表中使用双曲面曲线也有一定需求，例如可以用来表示人体一些形态变化，以及模拟物理，化学等实验的变化过程。
总之，单叶双曲面曲线是一种复杂的曲线形状，可以用坐标参数估计出来，常用于表示某个系统的变化趋势，以及实验的模拟变化过程。
未来它将在许多方面得到更多应用，发挥更大用处。
利用Adobe Photoshop进行图像拟合和透视校正
利用Adobe Photoshop进行图像拟合和透视校正在今天的数字时代，图像处理软件已经成为摄影师和设计师的必备工具之一。
其中，Adobe Photoshop无疑是最受欢迎和广泛使用的软件之一。
在Photoshop中，图像拟合和透视校正是一项非常有用的功能，可以帮助我们改善图像质量和视觉效果。
图像拟合是一种调整图像比例和尺寸的方法，使得图像在目标区域内更好地适应。
例如，当我们将一张照片放入一个固定的框架或模板中时，可能会出现图像内容与目标区域不匹配的情况。
这时，我们可以利用图像拟合功能，自动调整图像的大小和缩放比例，使其完美地适应目标区域。
在Photoshop中，进行图像拟合非常简单。
我们只需要打开目标图像和目标区域，然后选择“编辑”菜单下的“自动填充”选项。
在弹出的对话框中，选择“内容识别”选项，然后点击“确定”按钮。
Photoshop将自动根据目标区域的尺寸和内容，调整图像的大小和比例，使其与目标区域完美匹配。
除了图像拟合，透视校正也是一种非常实用的功能。
在摄影中，常常会出现因镜头变形或拍摄角度问题导致的透视失真现象。
这时，我们可以利用透视校正功能，调整图像的透视角度，恢复图像原本的线条和比例。
在Photoshop中，进行透视校正也非常简单。
我们只需要选择“编辑”菜单下的“自由变换”选项，然后按住“Ctrl”键并点击图像的四个角，进行拖拽和调整。
通过适当的拉伸和移动，我们可以将图像的透视失真进行修复和校正，使其更加符合实际场景。
除了图像拟合和透视校正，Photoshop还提供了许多其他强大的图像处理功能，如色彩校正、滤镜效果、修饰和润饰等。
这些功能可以帮助我们达到更好的图像质量和视觉效果，使我们的作品更加出色和专业。
总之，利用Adobe Photoshop进行图像拟合和透视校正是一项非常有用和实用的功能。
通过合理和灵活地运用这些功能，我们可以改善图像质量、修复失真和矫正尺寸，使我们的作品更加完美和专业。
双曲方程拟合在机器视觉中的应用
双曲方程拟合在机器视觉中的应用机器视觉是一种使计算机能够像人类一样“看”并处理图像的技术，这种技术在工业自动化、医学诊断、交通管理等领域得到了广泛应用。
而双曲方程拟合则是机器视觉中常用的一种方法，可以较为准确地对特定形状的物体进行识别与分析，下面就来探讨一下双曲方程拟合在机器视觉中的应用。
一、双曲线特点及其拟合方法双曲线是一种弧形，是一对相交的曲线。
其方程通常可以表示为：x²/a² - y²/b² = 1其中a和b为参数，它们分别代表双曲线的横轴半径和纵轴半径。
在机器视觉中，双曲线通常用于拟合曲线的端点，或者进行曲线的分割。
基于最小二乘拟合，我们可以通过给定的数据点，求出拟合曲线的参数a和b。
这里使用了最小二乘法的思想，其目标是使实际数据点与拟合曲线之间的距离最小化。
这样得到的拟合曲线可以准确地描述原始数据的数学特征，方便后续的处理和使用。
二、机器视觉中的应用1.医学图像分析在医学图像分析中，双曲线拟合常常用于处理血管的形态学特征，比如在心肌梗死等严重疾病的分析中，可以通过双曲线法分析血管半径随时间的变化，这有助于找到异常灌注区域。
2.机器人视觉在机器人视觉中，双曲线拟合可以用于拟合处理过程中出现的异常轮廓，比如发生了损伤或形成了异常形状等。
这样就可以快速地将异常物体从环境中识别出来，并进行后续的处理。
3.道路曲线检测大型机械在行驶时，往往需要在复杂的道路条件下行驶，其中包括较为复杂的道路曲线。
在这种情况下，通过双曲线拟合可以迅速地检测出道路曲线的特征，从而使机器人可以准确地行驶，避免出现异常情况，确保人员和生产设备的安全。
三、总结双曲线拟合是机器视觉中常用的一种方法，可以较为准确地对特定形状的物体进行识别与分析，这为工业、医学、交通等领域提供了巨大的帮助。
随着技术不断发展，双曲线拟合在机器视觉中的应用也将愈加广泛。
曲面模型分析与科学数据可视化中的特征提取方法
2023-11-06CATALOGUE目录•引言•曲面模型基础知识•科学数据可视化技术•特征提取方法•特征提取在曲面模型分析中的应用•特征提取在科学数据可视化中的应用•研究展望与挑战01引言曲面模型在计算机图形学、生物医学工程、机械设计等领域具有广泛应用特征提取是曲面模型分析与科学数据可视化的关键步骤当前方法在处理复杂曲面模型和大规模数据时存在效率、准确性和鲁棒性等方面的挑战研究背景与意义研究现状与挑战现有的特征提取方法主要分为基于几何、基于图像处理和深度学习三类深度学习方法具有强大的特征学习和抽象能力，但需要大量标注数据进行训练，且泛化能力有待提高基于几何的方法对模型表面细节敏感，但计算量大，对大规模数据难以高效处理基于图像处理的方法在处理纹理信息方面有优势，但在处理复杂形状和大规模数据时仍面临挑战研究内容：针对现有特征提取方法的不足，提出一种高效、准确且鲁棒的特征提取方法，以适应复杂曲面模型和大规模数据的处理需求研究方法：结合几何、图像处理和深度学习技术的优势，设计一种新型的特征提取算法，包括以下几个关键环节1. 基于几何的方法对曲面模型进行预处理，提取关键特征点2. 基于图像处理的方法对特征点进行分类和筛选，提高特征的质量和代表性3. 结合深度学习技术对特征进行学习和抽象，提高模型的泛化能力4. 通过实验验证所提方法在曲面模型分析和科学数据可视化中的有效性研究内容与方法02曲面模型基础知识定义曲面模型是一种几何形态，由连续的空间曲面构成，通常用于描述三维空间中的物体或现象。
分类根据构成方式和性质，曲面模型可分为参数曲面、隐式曲面、显式曲面等。
曲面模型定义与分类基于多边形网格构建将多边形网格转换为曲面模型，如三角化、双线性插值等。
直接建模通过参数方程直接定义曲面模型的参数，如球面、柱面等。
基于点云数据构建通过点云数据拟合曲面模型，如最小二乘法、样条插值等。
用于处理曲面模型的几何形状和拓扑关系，如交、并、差等操作。
单叶双曲面与双曲抛物面的教法
单叶双曲面与双曲抛物面的教法
椭球-椭圆
双曲面-抛物面
(1) 双曲面：
1）定义：双曲面是单叶双曲面的特殊情况，由特定的二次多项式表示，它在三维空间中是一个曲面，它有二维和一维空间投影，它可以被椭
圆曲线拟合。
双曲面的特点是其曲率固定，且四条边界是正交的。
2）参数方程：双曲面的参数方程为
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$，其中$a,b,c$都
大于零。
3）特征：双曲面有两个极轴：$x$和$z$轴；它有两个椭圆曲线为投影：椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$和
$\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$
(2) 双曲抛物面：
1）定义：双曲抛物面是由特定的一次多项式表示的抛物面，在三维空
间构成一个双曲面，它与椭球有着类似的几何结构，双曲抛物面的特
点是它的抛物度恒定，边界曲线与xy平面的交点为椭圆。
2）参数方程：双曲抛物面的参数方程为$\frac{x^2}{a^2}-
\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$，其中$a,b,c$都大于零。
3）特征：双曲抛物面有两个极轴：$x$和$z$轴；它有两个椭圆曲线为投影：椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$和$\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1$。
双曲面拟合算法在数字几何中的应用研究
双曲面拟合算法在数字几何中的应用研究随着数字技术的不断发展，数字几何学已经成为了一种非常重要的学科。
数字几何学是一种基于计算机技术的数学分支，它主要研究数学模型、数字化数据等方面的内容，是计算机图形学、虚拟现实、计算机辅助设计等领域的重要基础。
在数字几何学当中，双曲面拟合算法是一个非常重要的算法。
一、双曲面拟合算法的基本原理双曲面拟合算法是一种基于曲面拟合的算法。
在曲面拟合中，最常用的是最小二乘法。
最小二乘法是通过最小化平方和来拟合曲面的。
但是，对于一些特殊的曲面，比如双曲面，最小二乘法可能不太适用。
这时，我们就需要使用双曲面拟合算法。
在双曲面拟合中，我们需要首先定义一个双曲面的方程。
双曲面方程是这样的：F(x,y,z) = x^2/a^2 + y^2/b^2 - z^2/c^2 = 1 。
在这个方程中，a、b、c 是三个导数，代表着双曲面的长度、宽度和高度。
我们需要通过输入一些数据点来拟合这个双曲面方程。
拟合双曲面的过程可以分为两个步骤。
首先，我们需要通过输入的数据点，估算出双曲面的导数 a、b、c。
这个估算过程可以使用最小二乘法来完成。
其次，我们需要针对这个双曲面的导数，来进行精确的双曲面拟合。
这个过程可以使用非线性最小二乘法来完成。
非线性最小二乘法的主要思想是通过计算误差的平方和来估算出双曲面的最佳参数值。
二、双曲面拟合算法在数字几何学中的应用双曲面拟合算法在数字几何学中有着广泛的应用。
其中，最常见的应用是在三维建模中。
在三维建模中，双曲面拟合算法可以帮助我们构建出非常复杂精细的曲面模型。
比如说，我们可以通过双曲面拟合算法来构建出一个汽车车身的曲面模型，或者构建出一件复杂的机械零件的结构模型。
除了三维建模之外，双曲面拟合算法还可以应用在医学图像处理、地形分析、模拟仿真等领域。
在医学图像处理中，双曲面拟合算法可以帮助医生准确诊断患者的病情。
比如说，在 CT 扫描图像中，双曲面拟合算法可以帮助医生构建出肿瘤等病变的分界面，从而确定病变的范围和位置。
一种基于复合滤波和曲线特征点提取的 QRS波实时检测算法
一种基于复合滤波和曲线特征点提取的 QRS波实时检测算法李锋;杨红超【摘要】Based on the analysis of deficiencies in traditional QRS complexes detection algorithm , aiming at the real-time detection requirement of mobile ECG monitoring system on ECG signal , and in combination with the characteristics of ECG curve , we propose an algorithm of composite wave filter and improved curve feature point extraction , and use adaptive threshold to implement the real-time QRS complexes detection .By testing the mobile ECG signal , it is demonstrated that this algorithm is accurate and useful , and is suitable for real-time detection and analysis of QRS complex in mobile ECG monitoring system .%分析传统QRS波检测算法的不足，针对移动心电监护系统对ECG信号的实时检测要求，结合ECG曲线的特征，提出一种复合滤波和改进的曲线特征点提取算法，并利用自适应阈值实现QRS波实时检测。
经过对移动ECG信号进行测试，表明该算法具有较好的准确性及实用性，适合于移动心电监护系统QRS波实时检测与分析。
【期刊名称】《计算机应用与软件》【年(卷),期】2013(000)011【总页数】4页(P149-152)【关键词】ECG曲线;QRS波;移动心电;特征点提取【作者】李锋;杨红超【作者单位】东华大学计算机科学与技术学院上海201620;东华大学计算机科学与技术学院上海201620【正文语种】中文【中图分类】TP3010 引言心电信号的特征点提取和波形识别是ECG分析诊断的关键，其中QRS波的检测是心电信号自动分析的基础，它的准确性和可靠性直接影响到心电实时监护系统的性能。
2、曲面拟合及其应用综述
曲面拟合及其应用综述摘要：本文首先分析了曲面拟合方法的背景及在各个领域中的应用，介绍了曲面拟合方法的基本原理及实现方法，然后结合两个实例，着重分析了基于曲面拟合的信息融合技术在变压器短路故障的在线监测、大型油浸式变压器故障诊断中的应用，最后对全文内容进行了总结，并对曲线拟合方法的发展进行了思考和展望。
关键词：曲面拟合信息融合技术变压器故障在线监测故障诊断1背景及应用在科学研究中，常常需要根据实际的试验测试结果来分析变量对目标函数的影响。
为了找出目标函数与变量之间的关系，我们可以采用传统的插值法。
但是由于实际问题中我们的测量数据数量很大，往往会造成差值函数次数过高，使得计算量大大增加；同时，由于实际测试中可能出现错误数据，而插值法无法进行识别，这会影响插值函数与实际情况的逼近程度。
随着应用数学学科的不断发展，曲线拟合及曲面拟合的方法得到了充分的研究，在实际中很好地弥补了插值法的不足之处，因而在一段时间内得到了广泛的应用。
通常，曲线拟合法适用于单一变量与目标函数之间的关系分析，而曲面拟合则多用于二维变量与目标函数之间关系的分析。
曲面拟合法可以解决很多实际的工程问题。
我们可以采用曲面拟合法来检测高温区域的边缘，根据获取的目标表面温度图像，进行高温区域检测，进而判断可能存在的热故障隐患[1]。
通过曲面拟合方法，可以求得多燃料混烧机组中机组煤耗量与机组负荷量、掺烧BFG量之间的关系，形成机组耗量特性曲线，用于多燃料多机组电厂能源利用的综合优化[2]。
基于时频曲面拟合方法进行信号分析，并结合自适应技术调整拟合基函数，能够实现对振动信号中的各种非平稳噪声抑制，从而实现更好的信号处理，进行远程故障诊断[3]。
将分形理论与曲面拟合法结合，可以实现存在隔离断面的复杂曲面的拟合，用于土壤勘探研究[4]。
此外，曲面拟合法还可用于雷达天线表面检测[5]、逆向工程中的元件还原[6]、电磁散射的计算[7]、数字图像处理[8]等方面。
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则有：
Ｂ…（“）
Ｂ㈣（Ｕ）
（ｄｏ ｄｌ…ｄ。、一Ｐ（“） Ｂｌ。（Ｕ）
（８）
Ｂ…（“）
其中，ｄ；（ｉ一０，１，…，行）为控制顶点；Ｂ…（“）＝ Ｇ“ｉ（１一“）”１，０≤Ｕ≤１；ｉ＝ｏ，１，…，以为Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ 基函数。
３．２ Ｂｅｚｉｅｒ曲面的定义
Ｂｅｚｉｅｒ曲面的定义用矩阵可表示为：
Ｐ（Ｕ，口）＝（Ｂｏ．。（“） Ｂ１．。（比） … Ｂ…（“））×
ｏ
ｃ。ｓ以
。一ｓｉｎＯ，／ｄ
ＩＬ
Ｍ
ｏ
Ｎ／ｄ
圈２ ２幅图的透视投影变换
图２中：（ｘｅ，ｙｅ，ｚｅ）为物体在视坐标系下的点
坐标，（ｘｖ，ｙｖ，ｚｖ），（ｘｒＪ，ｙ＇ｄ，玑，）为物体在观察平面
（ｘｖｙｖ ｚ口１）＝（ｘｅ ｙｅ ｚｅ １）志Ｐ＝
。０晦 ｓｉ咀ｓｉｎ艮 ０蛐，∞曲ｌ沁
上点的坐标，ｄ为视点到观察平面的距离，即主视 距，ｆ２为２摄像机之间的距离。由图２可知：
在反求工程中，透视反求是一项非常重要的内 容。对一些物体来说，目前还未形成成熟的技术，只 能通过图片获取信息，利用这些信息来对物体进行 三维重建［１］。通过从单幅图和双幅图片曲线、曲面 提取的特征信息，对其进行透视反求，然后用Ｂｅｚｉｅｒ 曲线、曲面进行拟合，从而建立物体的三维模型，也 是获得物体外观模型的重要方法Ｌｚ］。
各平移一段距离Ｌ、Ｍ、Ｎ，使物体相对于视点及观 察平面处于适当位置，以便得到较好的透视图。
下面来导出点的透视变换矩阵，建立点的透视
图１点的透视投影变换 图１中，（ｘｅ，ｙｅ，ｚｅ）为物体在视坐标系下的点 的坐标；（ｘｖ，ｙｖ，ｚｖ）为物体在观察平面上的点的坐 标；ｄ为视点到观察平面的距离，即主视距。由图１ 可知： （ｘ－－ｘｅ）／（Ｏ—ｘｅ）一（ｙ—ｙＰ）／（０－－ｙｅ）＝ （ｚ—ｚｅ）／（Ｏ—ｚｅ）一ｔ 其中，当ｚ—ｄ时，有ｚ铆一ｘｅ×ｄ／ｚｅ，ｙ口一ｙＰ× ｄ／ｚｅ。而在观察平面坐标系中，ｚ可＝０，在视坐标系 中ｚｖ＝ｄ，把ｓｅｅ、ｙｅ、ｚｅ与ｚ口、ｙｖ、ｚｕ这种关系写成 矩阵的形式，可表示为： （ｘｖｙｖ ｚ可１）＝（ｘｅ×ｄ／ｚｅ ｙｅ×ｄ／ｚｅ ０ １）＝
Ｂ…（口） 其中。ｄ州（ｉ一０，１，…，ｍ；＿『一０，１，……，ｎ）为曲面 控制顶点；Ｂ油（“），Ｂ。（刁）（ｏ≤Ｕ，ｕ≤１；ｉ一０，…， ７７ｌ；＿『一０，…，卵）为Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ基函数…０。。
４ 验证
４．１单幅图透视反求 验证过程如下。 １）在使用相机拍摄时，为了接近实际，可以将相
机移动适当距离和旋转合适的角度，转化为相应物体 平移的距离和旋转的角度，以得到较好的透视图。
０ ｄｏ．１
ｄｏ．。 Ｂ㈨（可）
０ ｄ１．１
●
：
０ ｄ。．１
Ｊｒ。．．。【硬 九丸；‰惰
ｄ１．。 Ｂ１。。（＂）
ｄ… Ｂ…（ｕ）
砒．ｏ ｄｏ。ｌ
ｄｏ．。
ｄ１．ｏ ｄ１．１
ｄ１．。 一（Ｂｏ．。（甜） Ｂ１．。（甜）
ｄ。．ｏ ｄ。．１
ｄ…
Ｂｏ，。（口）
Ｂｌ，。（口）
…Ｂ。．。（“））－１Ｐ（Ｕ，口）
（９）
（Ｏｐｅｎ Ｇｒａｐｈｉｃｓ ＩＡｂｒａｒｙ）ｌｉｂｒａｒｙ ｏｆ Ｃ＋＋。ｖｅｒｉｆｙ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃａｎ ｇｒｅａｔｌｙ ａｇｒｅｅ ｗｉｔｈ ａｃｔｕａｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｇｒａｐｈｉｃｓ，Ｒｅｖｅｒｓｅ ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ，Ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ，Ｃｕｒｖｅ，Ｓｕｒｆａｃｅ，Ｆｉｔｔｉｎｇ
·１７·
万方数据
图７双幅图曲线 左边照片
图８双幅图曲线 右边照片
圈４单幅图曲线验证
０‘Ｏ．８２，一Ｉ．∞’ ｌ（０ ３６，－０ ｌＴ） ２（Ｏ．８６·－０．１５） ３ Ｃ １．４４·一０．１３） ４ Ｃ ０ ４４·－０．３９） ５（０．２１·Ｏ ２９） ６（０．４２·０．４＂／） ７（Ｏ ｅ，Ｏ．Ｓ３＇ ８（０ ０８，０ ３２） ９（０．３１，０．６７） １０‘０．６５·０．８１） １１‘１．４３·０．８） １２（２．２８·Ｏ．５２） １３（０ ６Ｓ，Ｉ．３２） １４‘１．ＳＳ，１．３４） １５（２．５８，１．３Ｓ）
投影变换坐标系。
１ 单幅图透视反求公式的建立
１．１建立透视变换矩阵 建立透视图的变换矩阵步骤如下。 １）在空间物体上建立一个三维的左手坐标系，
称世界坐标系； ２）将世界坐标系连同物体一起，放在视坐标系
Ｘｅ，Ｙｅ，Ｚｅ中，使２个坐标系重合； ３）将物体与世界坐标系绕Ｋ轴旋转一个口，
角，再绕Ｘｅ轴旋转一个口，角； ４）将物体连同其坐标系沿Ｘｅ、Ｙｅ、Ｚｅ ３个方向
三维模型。并以单幅透视图和双幅透视图中曲线、曲面特征点为例进行了Ｂｅｚｉｅｒ曲线、曲面的拟合。利用Ｃ
＋＋平台的ＯｐｅｎＧＬ（开放性计算机图形库）库得到的试验结果表明该算法实际吻合情况较好。 关键词：计算机图形学；透视反求；透视；曲线；曲面；拟合
中图分类号：ＴＰ ３９１．４１
文献标志码：Ａ
Ｒｅｖｅｒｓｅ Ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ ａｎｄ Ｆｉｔｔｉｎｇ ｏｆ ＣＨｉ ｖｅ ａｎｄ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｆｅａｔｕｒｅ
』舢一ｚＰＸｄ／２Ｐ＋ｆ＿ｄ×ｆ／艇
（４）
ｌｙｖ＝ｙｅ×ｄ／ｚｅ
尸∥。ｚＰＸｄ／ｚＰ—ｆ＋ｄ×ｆ／卵
（５）
ｌｙ∥＝ｙｅＸｄ／ｚｅ
联立式（４）和式（５）可以解出：
ｚＰ＝２ｄ×ｃ／（２ｆ一（ｚ口一ｚ∥））
进一步可求得ｘｅ和ｙＰ，即： ｚＰ＝ｚｅ×（ｚ口一ｆ）／ｄ＋ｃ或ｘｅ—ｚｅ×（ｚ∥＋ｆ）／
ｄ‘——Ｃ
ｏ
１
Ｏ
Ｒ（以）一
ｌ—ｓｉｎ以 ０ ＣＯＳ曰。
ｏ
Ｌ
１
Ｏ
Ｏ
Ｏ
０
０
０
Ｒ（以）一
０
ＣＯＳ８ｌ ｓｉｎ＆
＿——ｓｉｎＯ，０ ＣＯＳ以０
Ｏ
０
Ｏ
１
其中，Ｔ为物体的平移矩阵；Ｒ（口，）为物体绕％轴
旋转矩阵；Ｒ（Ｏｘ）为物体绕Ｘｅ轴旋转矩阵，该２个
旋转矩阵都是逆时针旋转变换的［３。４］。
１．３ 单幅图透视变换矩阵
对曲线、曲面来说，物体的任意一条棱边都与观 察平面不平行，这样就得到３点透视，用矩阵表示为：
ｔｈｅｓｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｐｏｉｎｔｓ．Ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｐｏｉｎｔｓ ｏｆ ｃｕｒｖｅ ａｎｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｗｅｒｅ ｆｉｔｔｅｄ ｂｙ Ｂｅｉｚｅｒ ｆｉｔｔｉｎｇ ｏｆ ｃｕｒｖｅｓ ａｎｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｉｎ ｓｉｎｇｌｅ ｏｒ ｄｏｕｂｌｅ ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ ｄｒａｗｉｎｇ．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ，ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ＯｐｅｎＧＬ
也
ｋＭ
０１
由（２）式可以推导出：
船一Ａ—ＣＥＥ－— －—ＢＢＦＤ （３） Ａ—Ｅ－－—ＢＤ ＣＤ—ＡＦ ｙｅ ２２
其中，
Ａ：＝ｘｖ ｓｉｎＯ，ｃｏｓＯ。——ｄｃｏｓ６ｙ Ｂ：＝ｘｖｓｉｎＯ， Ｃ—ｄ（－－ｚｅｓｉｎＯ。＋Ｌ）－－ｘｖ（ｚｅｃｏｓＯ，ｃｏｓＯ。＋Ｎ）
Ｄ—ｙｖｓｉｎＯｙｃｏｓＯ，一ｄｓｉｎＯｙｓｉｎＯ， Ｅ：＝ｙｖ ｓｉｎＯ，—ｌ—ｄｃｏｓＯ，
（ｘｅｙｅ ０ ｚｅ／ｄ）：＝
《新技术新工艺》·数字技术与机械加工工艺装备 ２０１０年 第１期
·１５·
万方数据
１Ｏ ０１ ００ Ｏ０
０ ０
ｌ／ｄ
０
（ｘｅ ｙｅ ｚＰ １）Ｐ
其中，Ｐ为点的透视变换矩阵。
１．２物体的平移矩阵和旋转矩阵
１
０
ＯＯ
Ｏ１
００
Ｔ：２
Ｏ
Ｏ
１
０
ＬＭＮ１
ｆ ｃｏｓＯｙ
０ ｓｉｎＯｙ
（ｘｅ ｙｅ ｚｅ １）ｋ
０ 。——ｓｉｒＯ，
Ｌ
∞ｓ良
嘲ｓｉ以
Ｍ
０·——ｓｉｒ毋Ｊｄ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ０ ｃＯＳＯｙＣＯＳ％／ｄ
０
Ｎｆ ａ
…（ｘ－－ｘｅ）／（ｆ—ｚＰ）一（ｙ—ｙｅ）／（Ｏ—ｙ。 Ｐ）＝
（１’
（ｚ—ｚＰ）／（ｊ—ｚＰ）；
·１６·
《新技术新工艺》·数字技术与机械加工工艺装备２０１０年 第１期
万方数据
（ｚ—ｘｅ）／（一ｆ—ｘｅ）一 （ｙ—ｙＰ）／（ｏ—ｙｅ）一（ｚ—ｚｅ）／（Ｏ—ｚｅ） 其中，当ｚ—ｄ时，分别可以求出：
基于单双幅图曲线曲面特征点的透视反求及拟合＊
赵越，吴初汉
（云南大学数学与统计学院，云南昆明６５００９１）
摘 要：透视反求是为了从图片获取一定的信息，从而建立物体的三维模型。利用透视图由世界坐标系
经过平移、旋转和缩放基本矩阵变换到观察坐标系的原理，推导出单幅透视图和双幅透视图透视反求的方
法，分别用这２种基本方法反求出透视图片中特征点的坐标，然后再用这些特征点的坐标来完成重建物体的
ｙｅ＝ｚｅ×ｙｖ／ｄ（或ｙｅ—ｚｅ×ｙ∥／ｄ）
把ｉｒｅ，ｙｅ，ｚＰ和ｚ口，ｙｖ，ｚ口（或ｚ∥，ｙ∥，２∥）这种
关系写成矩阵的形式，可表示为：
（ｘｅ ｙｅ ｚＰ １）一
黯／ｄ
Ｏ
ＯＯ
Ｏ
膨／ｄ ０ ０
（ｚ可ｙｖ ｚ＂１）
（６）
０
Ｏ
ＯＯ
Ｃ—Ｃ×翘／ｄ
０
勰１
或
（ｘｅ ｙｅ ｚｅ １）一
就｜ｄ
０
ＯＯ
０
就ｌ ａ ０ ０
ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｏｂｊｅｃｔ．Ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ ｄｒａｗｉｎｇ ｉｓ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄ ｉｎｔｏ ｖｉｅｗｉｎｇ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ｂｙ ｔｒａｎｓｌａｔｉｎｇ，ｒｏｔａｔｉｎｇ ａｎｄ ｓｃａｌｉｎｇ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｍａｔｒｉｘ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｗｏｒｌｄ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ，ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｒｅｓｅｒｖｅ ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ ｉｎ ｓｉｎｇｌｅ ｏｒ