2011年浙江高职数学卷Microsoft Office Word 文档
2011浙江数学高考试题及答案
2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(浙江卷)本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．选择题部分(共50分)参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重新试验中事件A 恰好发生k 次的概率()=(1)k kn k n n P k C p p -- (k ＝0，1，2，…，n )台体的体积公式11221()3V h S S S S =+其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高 柱体的体积公式 V ＝Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh ＝其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 S ＝4πR 2球的体积公式343V R π＝其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩.若f (α)＝4，则实数α等于( )A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或22．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若z ＝1＋i ，则(1＋z )·z ＝( ) A ．3－i B ．3＋i C ．1＋3i D ．33．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )4．下列命题中错误．．的是( ) A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l ，那么l ⊥平面γD ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β5．设实数x ，y 满足不等式组2502700,0x y x y x y +->⎧⎪+->⎨⎪≥≥⎩，若x ，y 为整数，则3x ＋4y 的最小值是( )A ．14B ．16C ．17D ．196．若02πα<<，02πβ-<<，1cos(+)=43πα，3cos()=42πβ-，则cos()2βα+等于( )A 3B ．3-C ．539D ．69-7．若a ，b 为实数，则“0＜ab ＜1”是“1a b <或1b a>”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知椭圆C 1：2222=1x y a b + (a ＞b ＞0)与双曲线C 2：2214y x -=有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点， 若C 1恰好将线段AB 三等分，则( )A ．a 2＝132 B ．a 2＝13 C ．b 2＝12D ．b 2＝29．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )A ．15 B ．25 C ． 35 D ．4510．设a ，b ，c 为实数，f (x ) ＝(x ＋a )(x 2＋bx ＋c )，g (x )＝(ax ＋1)(cx 2＋bx ＋1)．记集合S ＝{x |f (x )＝0，x ∈R }，T ＝{x |g (x )＝0，x ∈R }，若|S |，|T |分别为集合S ，T 的元素个数，则下列结论不可能．．．的是( ) A ．|S |＝1且|T |＝0B ．|S |＝1且|T |＝1C ．|S |＝2且|T |＝2D ．|S |＝2且|T |＝3非选择题部分(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．若函数f (x )＝x 2－|x ＋a |为偶函数，则实数a ＝________.12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是________．13．设二项式6()x x(a ＞0)的展开式中x 3的系数为A ，常数项为B ， 若B ＝4A ，则a 的值是________．14．若平面向量α、β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为12，则α与 β的夹角θ的取值范围是________． 15．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数．若P (X ＝0)＝112，则随机变量X 的数学期望E (X )＝________.16．设x ，y 为实数．若4x 2＋y 2＋xy ＝1，则2x ＋y 的最大值是________．17．设F 1，F 2分别为椭圆2213x y +=的左、右焦点，点A ，B 在椭圆上．若125F A F B =，则点A 的坐标是________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，C ．已知sin A ＋sin C ＝p sin B (p ∈R )，且214ac b =. (1)当p ＝54，b ＝1时，求a ，c 的值；(2)若角B 为锐角，求p 的取值范围．19．已知公差不为0的等差数列{a n }的首项a 1为a (a ∈R )，设数列的前n 项和为S n ，且11a ，21a ，41a 成等比数列， (1)求数列{a n }的通项公式及S n ； (2)记A n ＝1231111n S S S S ++++…，B n ＝2-112221111+n a a a a +++…，当n ≥2时，试比较A n 与B n 的大小．20．如图，在三棱锥P －ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知BC ＝8，PO ＝4，AO ＝3，OD ＝2.(1)证明：AP ⊥BC ；(2)在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A －MC －B 为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由．21．已知抛物线C 1：x 2＝y ，圆C 2 ：x 2＋(y －4)2＝1的圆心为点M.(1)求点M 到抛物线C 1的准线的距离；(2)已知点P 是抛物线C 1上一点(异于原点)，过点P 作圆C 2的两条切线，交抛物线C 1于A ，B 两点，若过M ，P 两点的直线l 垂直于AB ，求直线l 的方程．22．设函数f (x )＝(x －a )2ln x ，a ∈R .(1)若x ＝e 为y ＝f (x )的极值点，求实数a ；(2)求实数a 的取值范围，使得对任意的x ∈(0，3e]，恒有f (x )≤4e 2成立.注：e 为自然对数的底数．参考答案1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D11．答案：0 12．答案：5 13．答案：214．答案：[6π，56π] 15．答案：5316．21017．答案：(0，1)或(0，－1)18．解：(1)由题设并利用正弦定理，得5414a c ac ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1,1,4a c =⎧⎪⎨=⎪⎩或1,41.a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ (2)由余弦定理，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B＝(a ＋c )2－2ac －2ac cos B ＝222211cos 22p b b b B --， 即231cos 22p B =+，因为0＜cos B ＜1，得p 2∈(32，2)，由题设知p ＞062p <<19．解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则(2214111()a a a =⋅，得(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )．因为d ≠0，所以d ＝a 1＝a ．所以a n ＝na ，(1)2n an n S +=. (2)因为1211()1n S a n n =-+，所以 123111121(1)1n n A S S S S a n =++=-++…+．因为a 2n －1＝2n －1a ，所以21122211()111112112n nn B a a a a a --=+++=⋅-…+ 21(1)2n a =-． 当n ≥2时，0122n nn n n n C C C C =+++…+＞n ＋1，即111112n n -=-+，所以，当a ＞0时，A n ＜B n ； 当a ＜0时，A n ＞B n . 20．解：方法一：(1)证明：如图，以O 为原点，以射线OP 为z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系O －xyz . 则O (0，0，0)，A (0，－3，0)，B (4，2，0)，C (－4，2，0)，P (0，0，4)，A P ＝(0，3，4)，BC ＝(－8，0，0)，由此可得A 0P BC ⋅=，所以A P BC ⊥，即AP ⊥BC ．(2)解：设PM PA λ=，λ≠1，则PM ＝λ(0，－3，－4)．BM BP PM BP PA λ=+=+＝(－4，－2，4)＋λ(0，－3，－4)＝(－4，－2－3λ，4－4λ)，AC ＝(－4，5，0)，BC ＝(－8，0，0)．设平面BMC 的法向量n 1＝(x 1，y 1，z 1)，平面APC 的法向量n 2＝(x 2，y 2，z 2)．由11·0,·0,BM n BC n ⎧=⎪⎨=⎪⎩得1111423440,80,x y z x λλ--(+)+(-)=⎧⎨-=⎩ 即1110,23,44x z y λλ=⎧⎪+⎨=⎪-⎩可取n 1＝(0，1，2344λλ+-)． 由220,0,AP AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即2222340,450,y z x y +=⎧⎨-+=⎩得22225,43,4x y z y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩可取n 2＝(5，4，－3)． 由n 1·n 2＝0，得4－3×2344λλ+-＝0，解得25λ=，故AM ＝3.综上所述，存在点M 符合题意，AM ＝3.方法二：(1)证明：由AB ＝AC ，D 是BC 的中点，得AD ⊥BC ． 又PO ⊥平面ABC ，得PO ⊥BC ．因为PO ∩AD ＝O ，所以BC ⊥平面P AD ，故BC ⊥P A ．(2)解：如图，在平面P AB 内作BM ⊥P A 于M ，连结CM . 由(1)知AP ⊥BC ，得AP ⊥平面BMC ． 又AP ⊂平面APC ， 所以平面BMC ⊥平面APC ．在Rt △ADB 中，AB 2＝AD 2＋BD 2＝41，得41AB =在Rt △POD 中，PD 2＝PO 2＋OD 2， 在Rt △PDB 中，PB 2＝PD 2＋BD 2， 所以PB 2＝PO 2＋OD 2＋DB 2＝36，得PB ＝6. 在Rt △POA 中，P A 2＝AO 2＋OP 2＝25，得P A ＝5.又cos ∠BP A ＝2222PA PB AB PA PB ++⋅＝13，从而PM ＝PB cos ∠BP A ＝2，所以AM ＝P A －PM ＝3. 综上所述，存在点M 符合题意，AM ＝3.21．解：(1)由题意可知，抛物线的准线方程为：14y =-，所以圆心M (0，4)到准线的距离是174.(2)设P (x 0，20x )，A (x 1，21x )，B (x 2，22x )，由题意得x 0≠0，x 0≠±1，x 1≠x 2.设过点P 的圆C 2的切线方程为y －20x ＝k (x －x 0)， 即y ＝kx －kx 0＋20x .① 20021k+＝1，即(x 02－1)k 2＋2x 0(4－x 02)k ＋(x 02－4)2－1＝0.设P A ，PB 的斜率为k 1，k 2(k 1≠k 2)，则k 1，k 2是上述方程的两根，所以k 1＋k 2＝20020241x x x (-)-，k 1k 2＝22020411x x (-)--. 将①代入y ＝x 2，得x 2－kx ＋kx 0－x 02＝0，由于x 0是此方程的根，故x 1＝k 1－x 0，x 2＝k 2－x 0，所以k AB ＝221212x x x x --＝x 1＋x 2＝k 1＋k 2－2x 0＝20020241x x x (-)-－2x 0，k MP ＝2004x x -. 由MP ⊥AB ，得k AB ·k MP ＝220000200244(2)()1x x x x x x (-)--⋅-＝－1，解得20235x =， 即点P 的坐标为(235235)，所以直线l 的方程为31154y x =+. 22．解：(1)求导得()22()ln x a f x x a x x(-)'＝－＋()(2ln )1x a x ax＝－＋－．因为x ＝e 是f (x )的极值点，所以()e (e )(3e)0f a a'＝－－＝，解得a ＝e 或a ＝3e.经检验，符合题意，所以a ＝e 或a ＝3e.(2)①当0＜x ≤1时，对于任意的实数a ，恒有f (x )≤0＜4e 2成立． ②当1＜x ≤3e 时，由题意，首先有f (3e)＝(3e －a )2ln(3e)≤4e 2，解得ln(33e 3e)e a ≤≤＋ln(3e)由(1)知()()(2ln 1)f x x a x ax'＝－＋－，令h (x )＝2ln x ＋1－ax，则h (1)＝1－a ＜0，h (a )＝2ln a ＞0，且()()()3e+ln(3e)3e 2ln 3e 12ln 3e 13ah e≥＝＋－＋－32l (l n3n3e 0e>＝－.又h (x )在(0，＋∞)内单调递增，所以函数h (x )在(0，＋∞)内有唯一零点，记此零点为x 0，则1＜x 0＜3e ，1＜x 0＜A ．从而，当x ∈(0，x 0)时，f ′(x )＞0；当x ∈(x 0，a )时，f ′(x )＜0；当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )＞0.即f (x )在(0，x 0)内单调递增，在(x 0，a )内单调递减，在(a ，＋∞)内单调递增．。
2011年高校招生全国统一考试理科数学浙江卷(word版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共2页） 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件,A B 互斥，那么柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ v sh =如果事件,A B 相互独立，那么其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13v sh =一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设函数2,0,(),0.x x f x x x -≤⎧=⎨⎩> 若()4f α=，则实数α= （A ） —4或—2 （B ） —4或2 （C ）—2或4 （D ）—2或2 （2）把负数z 的共轭复数记作i,i 为虚数单位。
若z=1+i,则(1)z z -+•= （A ）3i - （B ）3i + （C ）13i + （D)3 (3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()()()P A B P A P B •=•（4）下列命题中错误的是（A ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定直线平行于平面β（B ）如果平面α垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β （C ）如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ⋂=，那么l ⊥平面γ （D ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β（5）设实数x 、y 是不等式组 ，若x 、y 为整数，则34x y + 的最小值为（A ）14 （B ）16 （C ）17 （D ）19（6）若02πα<<，02πβ-<<，1cos ()23πα+=，cos ()423πβ-=，则cos ()2βα+= （A ）（B ）（C （D ） （7）若a 、b 为实数，则“01ab <<”是“1a b <”或1b a>的 （A ）充分二而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（8）已知椭圆 221221x y C a b =+=（a >b >0）与双曲线 22214y C x =-=有公共的焦点，1C 的一条最近线与以2C 的长轴为直径的圆相交于,A B 来两点。
2011年职一期末数学考试试卷
2011年职一期末数学考试试卷班级 姓名一、 选择题：（每小题3分，共计30分） 1. 集合｛a ，b ｝的真子集共有（ ） A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.若m ＞0,n ＜0,则下列不等式成立的是（ ） A.m n ＞0 B. m －n ＞0 C. nm ＞0 D. n 1 ＞m13.下列各题中所指的对象，能组成集合的事（ ） A. 非常接近0的数 B. 高一年级学习好的学 C. 大于2的自然数 D. 好看的衣服4. 已知全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合M=｛1，2｝，N=｛1，4，5｝,则集合｛1，3，4，5｝是（ ） A.(C U M )∩N B.M ∩(C U N )C. (C U M )∪ND. M ∪(C U N ) 5.不等式-︱x - 5︱﹥-15的解集是 ( ) A .｛x ︱x ﹤20｝ B. ｛x ︱-10﹤x ﹤20｝ C. ｛x ︱x ﹥-10｝ D.｛x ︱x ﹤-10或x ﹥20｝ 6.不等式︱x ︱≥5的解集是（ ） A . 〔5，+∞） B. 〔- 5 , 5〕C. （﹣∞，- 5〕D. （﹣∞，- 5〕∪〔5，+∞） 7.下列函数中是奇函数的是 （ ）A . f(x)=2x 2 + 1 B. f(x)=2x + 1 C. f(x)=2x 3 D. f(x)=3x 2 8.设函数f(x)=3x + 1，则f(2)= （ ） A . 6 B. 7 C. 8 D. 9 9.函数f(x)= 2-2x x 的定义域是 （ ）A .（﹣∞，2）B.（0 , 2） C.〔0 , 2〕 D. （﹣∞，2〕 10.不等式x 2+3x+2﹤0的解集是 （ ）A .｛x ︱1﹤x ﹤2｝ B. ｛x ︱x ﹤1或x ﹥2｝ C.｛x ︱-2﹤x ﹤-1｝ D. ｛x ︱x ﹤-2或x ﹥-1｝二、填空题：（每小题4分，共计20分） 1. x 2－4=0是x ＋2=0的 条件; 2.若2x-3y-2=0,则y= ;3.若f(x)是偶函数，则f(-2) f(2) ；4.比较大小：2131， 87 76； 5.1 ｛x ︱0﹤x ﹤1｝，(∈或 ∉) ； 三 、解答题：（每小题10分，共计50分）1.已知A=﹛a , b ,c , d ﹜,B=﹛b , d , e ﹜,求A ∩B , A ∪B 。
2011年7月浙江自考真题高等数学(工专)
第 1 页2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 16课程代码：00020一、单项选择题（本大题共40小题，每小题1分，共40分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。
1.2x 1arccosx 1y ++-=的定义域是（ ） A.(]1,∞-B.[)1,3-C.[-3，1]D.())1,3(3,--∞-2.设函数f(x+1)=x+cosx ，则f(1)=（ ）A.0B.1C.2π D.1+cosx 3.下列函数中为偶函数的是（ ）A.e sinxB.(e x )2C.x 1e D.e |x| 4.=+→)x 21ln(x 4sin lim0x （ ） A.4B.1C.0D.2 5.=+-+∞→x1x 1coslim x （ ） A.cos1B.πC.0D.cos π 6.设则),0a (a |x |lim n n ≠=∞→（ ）A.数列{x n }收敛B.a x lim n n =∞→C.a x lim n n -=∞→D.数列{x n }可能收敛,也可能发散7.当x →0时,下列变量中为无穷大量的是（ ） A.01.0x B.|x | C.2-xD.xx 21+ 8.函数y=f(x)在点x=x 0处有有限极限是它在该点附近有界的（ ）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件第 2 页 9.设函数在(a,b)上连续(a,b 为有限数,a<b),则f(x)（ ）A.在(a,b)上有界B.在(a,b)上无界C.在(a,b)内的任一闭区间上有界D.在[a,b]上有界10.函数f(x)=2x 3x 3x 2+--的间断点是（ ）A.x=1,x=2B.x=3C.x=1,x=2,x=3D.无间断点11.设f(x)=ln2,则f(x+1)-f(x)=（ ） A.23ln B.ln2C.0D.ln312.设f(x)在x 0处不连续,则f(x)在x 0处（ ）A.一定可导B.必不可导C.可能可导D.无极限13.设f(x)=x|x|,则=')0(f （ ）A.0B.1C.-1D.不存在14.设有成本函数C(Q)=100+400Q-Q 2,则当Q=100时,其边际成本是（）A.0B.30100C.301D.20015.曲线y=x 3+x-2在点(1,0)处的切线方程是（ ）A.y=2(x-1)B.y=4(x-1)C.y=4x-1D.y=3(x-1)16.设y=3sinx ,则='y （ ）A.3sinx ln3B.3sinx cosxC.3sinx (cosx)ln3D.sinx3sinx-117.设y=ln(1+2x),则=''y （ ） A.2)x 21(1+ B.2)x 21(2+ C.2)x 21(4+ D.2)x 21(4+- 18.=)x (d )x (ln d （ ） A.x 2B.x 2C.x x 2D.x x 2119.函数y=(x-1)2+2的极小值点是（ ）A.3B.2C.1D.020.曲线y=(x-1)3的拐点是（ ）A.(-1,8)B.(1,0)C.(0,-1)D.(2,1)第 3 页 21.2x e x 3y --=的垂直渐近线方程是（ ） A.x=2 B.x=3C.x=2或x=3D.不存在 22.设f(x)在()+∞∞-,上有连续的导数,则下面等式成立的是（ ） A.⎰+='C )x 2(f 21dx )x 2(f B.⎰+='C )x 2(f dx )x 2(f C.⎰+='C )x (f dx )x 2(fD.⎰=')x 2(f 2)dx )x 2(f ( 23.⎰=-x51dx （ ） A.C |x 51|ln 51+--B.C |x 51|ln 51+-C.C |x 51|ln 5+--D.C )x 51(52+- 24.⎰=+dx 3x x 4（ ） A.C 3x arctg 212+ B.C 3x arctg 3212+ C.C 3x arctg 212+ D.C 3x arctg 612+ 25.设tgx 是f （x ）的一个原函数，则⎰=dx )x (xf （ ）A.xtgx-ln|sinx|+CB.xtgx+ln|sinx|+CC.xtgx+ln|cosx|+CD.xtgx-ln|cosx|+C 26.⎰=-10x 34dx （ ） A.ln4B.4ln 31C.4ln 31- D.4ln 3- 27.⎰=π10dx )x 2cos(（ ） A.π2 B.π-2 C.2πD.2π- 28.经过变换=+=⎰40x 1dx,x t （ ） A.⎰+40t 1dt B.dt t 1t 240⎰+第 4 页 C.dt t 1t 220⎰+ D.⎰+20t 1dt 29.⎰+∞=e 2)x (ln x dx （ ）A.-1B.1C.e1 D.+∞ 30.⎰=-102)1x 2(dx （ ） A.0B.1C.-1D.发散 31.级数∑∞=-1n 1p n5一定收敛的条件是（ ）A.p ≤0B.p<0C.p ≤1D.p<132.下列级数中，绝对收敛的是（ ） A.∑∞=--1n 1n n)1( B.∑∞=---1n 1n 1n 2n )1( C.∑∞=--1n 2n1n 31)1( D.∑∞=-+-1n 1n )1n ln(1)1( 33.函数f(x)=x31+的x 的幂级数展开式是（ ） A.)1,1(,x )1(310n n n --∑∞= B.)3,3(,)3x ()1(n 0n n --∑∞= C.)3,3(,)3x ()1(31n 0n n --∑∞= D.∑∞=-0n n )3,3(,)3x (31 34.下列各点中在平面3x-2y=0上的点是（ ）A.（1，1，0）B.（1，0，4）C.（1，1，-1）D.（2，3，5）35.设f(xy,x+y)=x 2+y 2+xy ，则f(x,y)=（ ）A.y 2-xB.x 2-yC.x 2+y 2D.x 2+y 2+xy36.函数f(x,y)=sin(x 2+y)在点（0，0）处（ ）A.无定义B.无极限C.有极限但不连续D.连续37.设z=e xy +yx 2，则)2,1(y z∂∂=（ ）第 5 页A.e+1B.e 2+1C.2e 2+1D.2e+138.下列函数中为微分方程y ''+2y '+y=0的解的是（ ）A.y=sinxB.y=cosxC.y=e xD.y=e -x39.微分方程y ''-4y ' =0的通解是（ ）A. y=e 4xB. y=e -4xC. y=Ce 4xD. y=C 1+C 2e 4x40.设D 是由x+y=1,x-y=1,x=0所围成的区域，则⎰⎰D dxdy =（ ） A.23 B.41 C.1 D.2二、计算题（一）（本大题共3小题，每小题4分，共12分）41.求极限4x 5x 8x 6x lim 224x +-+-→. 42.设z=sin(xy)+cos 2(xy),求xz ∂∂. 43.求微分方程ydx+(x 2-4x)dy=0的通解.三、计算题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）44.设y=ln(x+2x 1+)，求22dx y d . 45.求定积分⎰-12122dx xx 1. 46.将函数f(x)=x 1展开成（x-3）的幂级数. 47.求二重积分⎰⎰D 2dxdy xy ，其中D 是由圆周x 2+y 2=4，及y 轴所围成的右半闭区域.四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）48.求由曲线x1y =，直线y=x,x=2所围成的图形的面积。
2011年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷
（A 卷）2011年浙江省高等职业技术教育招生考试数 学 试 卷本试题卷共三大题。
全卷共3页。
满分120分，考试时间120分钟。
注意事项:1．所有试题均需在答题纸上作答。
未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。
在试卷和草稿纸上作答无效。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。
4。
在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错涂、多涂或未涂均无分。
1. 设集合{}{}=-<<>A x 2x 3，B=x x 1，则集合A B 等于A.{}>-x x 2B.{}-<<x 2x 3C.{}>x x 1D.{}<<x 1x 32. 若24x 10f(2x)log ,f (1)3+==则 A. 2 B.12C.1D. 214log 33. 计算324]的结果为A.7B.7－ D.4. 设甲：x 6π=;乙：1sin x 2=，则命题甲和命题乙的关系正确的是 A.甲是乙的必要条件，但甲不是乙的充分条件B.甲是乙的充分条件，但甲不是乙的必要条件C.甲不是乙的充分条件，且甲也不是乙的必要条件D.甲是乙的充分条件，且甲也是乙的必要条件 5. 函数1y x=-的图像在 A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限 6. 下列各点不在曲线C :22x y 6x 8y 0++-=上的是A.(0,0)B.(3,1)--C.(2,4)D. (3,3) 7. 要使直线12l x 3y 40l 2x y 30+-=λ+=：与：－平行, λ的值必须等于 A.0 B.6－ C.4 D. 6 8. 在等比数列{}n a 中，若35175,则⋅=⋅a a a a 的值等于A.5B.10C.15D.25 9. 下列函数中，定义域为{}x x R,x 0∈≠的函数是A.2y x = B.xy 2= C.y lg x = D.1y x -= 10. 在空间,两两相交的三条直线可以确定平面的个数为A.1个B.3个C.1个或3 个D.4个11. 王英计划在一周五天内安排三天进行技能操作训练，其中周一、周四两天中至少要安排一天，则不同的安排方法共有A.9种B.12种C.16种D.20种12. 根据曲线方程 2y 1β+=2x c o s ,(,),2πβ∈π可确定该曲线是 A.焦点在x 轴上的椭圆 B.焦点在y 轴上的椭圆 C.焦点在x 轴上的双曲线 D.焦点在y 轴上的双曲线 13. 函数y x 2=+的单调递增区间是A.[0,)+∞B.(,0)-∞C.(,)-∞+∞D.[2,)+∞－14. 已知α是第二象限角,则由sin 2α=α=可推知cosA. －B. 12－C. 12D. 15. 两圆222212C :x y 2C :x y 2x 10+=+--=与的位置关系是A. 相外切B. 相内切C. 相交D. 外离 16. 如果角β的终边过点P (5,12),-βββ则s i n +c o s +t a n 的值为A.4713 B.12165－ C.4713- D. 1216517. 设x 1y 1x y 5a,5b,5+-+===则A.a b +B.abC.a b -D. ab18. 解集为0][1∞∞ （－，，＋）的不等式(组)是A.2x 2x 1-≥- B.1⎧≥⎨≤⎩x －101＋xC.2x 11-≥D.≤x -2(x -1)3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）19. 若0＜x ＜3，则x(3x)-的最大值是 . 20. 22sin 15cos 15-的值等于 .21. 已知两点A(1,8)B (3,4)－与－，则两点间的距离AB = . 22. 如果圆柱高为4cm ，底面周长为10cm π,那么圆柱的体积等于 . 23. 设α是直线y x 4=-+的倾斜角，则α为 弧度. 24. 化简:cos 78cos 33sin 33sin 78+＝ .25. 若向量m (3,4),n (1,2),m n =-=-=则 .26. 抛物线2y 16x =-上一点P 到y 轴的距离为12,则点P 到抛物线焦点F 的距离是 .三、解答题（本大题共8小题，共60分）解答应写出文字说明及演算步骤. 27. (本题满分6分) 在∆ABC 中,若三边之比为求∆ABC 最大角的度数. 28. (本题满分6分) 求中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在y 轴上,离心率3e 5=.焦距等于6 的椭圆的标准方程.29. (本题满分7分) 过点P(2,3)作圆22x y 2x 2y 10+--+=的切线,求切线的一般式方程.30. (本题满分7分) 在等差数列{}n 125n 1a a ,a a 4,a 3=+=中，=33,求n 的值. 31. (本题满分7分) （如图所示）在正三棱锥V ABC -中，底面边长等于6，侧面与底面所成的二面角为60.求:(1)正三棱锥V ABC -的体积（4分）;(2) 侧棱V A 的长（3分）.(提示:取BC 的中点D,连接AD 、VD ，作三棱锥的高VO.)32. (本题满分8分) 求9x)-1（x展开式中含3x 项的系数. 33. (本题满分8分)已知函数11f(x)sin x cosx 122=+＋.求: (1) 函数f (x)的最小正周期（4分）； （2）函数f(x)的值域（4分）. 34. (本题满分11分) （如图所示）计划用12m 长的塑钢材料构建一个窗框.求: (1) 窗框面积y 与窗框长度x 之间的函数关系式(4分);(2) 窗框长取多少时,能使窗框的采光面积最大(4分); (3) 窗框的最大采光面积(3分).（题34图）（题31图）VABC 1x。
2011年浙江省杭州市各类高中招生文化考试数学试题及参考答案全word版
2011年浙江省杭州市各类高中招生文化考试数学试题及参考答案全word版2011年杭州市各类高中招生文化考试数 学考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。
3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。
答题方式详见答题纸上的说明。
4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 下列各式中，正确的是 A.3)3(2-=- B. 332-=- C. 3)3(2±=± D. 332±= 2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 梯形D. 菱形3. =⨯36)102(A. 9106⨯B.9108⨯ C. 18102⨯D. 18108⨯ 4. 正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为A. 9B. 8C. 7D. 45. 在平面直角坐标系xOy 中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆A. 与x 轴相交，与y 轴相切B. 与x 轴相离，与y 轴相交C. 与x 轴相切，与y 轴相交D. 与x 轴相切，与y 轴相离6. 如图，函数11-=x y 和函数xy 22=的图像相交于点M （2，m ），N （-1，n ），若21y y>，则x 的取值范围是A.1-<x 或20<<x B. 1-<x 或2>x C.01<<-x 或20<<x D. 01<<-x 或2>x7. 一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的=aA. 32B. 3C. 2D. 19. 若2-=+b a ，且a ≥2b ，则A. a b 有最小值21B. ab 有最大值1C. b a 有最大值 2D.b a有最小值98- 10. 在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E ，F 分别在线段AB ，CD 上），记它们的面积分别为ABCD S和BFDE S ，现给出下列命题： ①若232+=BFDE ABCD SS，则33tan =∠EDF ； ②若EF BD DE ⋅=2,则DF=2AD则A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11. 写出一个比-4大的负．无理数_________ 12. 当7=x 时，代数式)1)(3()1)(52(+--++x x x x 的值为__________13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是___________；中位数是_______________14. 如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O上，的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD+∠CAO=________°15. 已知分式a x xx +--532，当2=x 时，分式无意义，则=a _______；当6<x 时，使分式无意义的x 的值共有_______个16. 在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为__________三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
(完整word版)浙江省高职考试数学试卷汇总(2011-2016年),推荐文档
2011—2016浙江省数学高职考试题分章复习第一章集合不等式第二章不等式（11浙江高职考）1.设集合{23}A x x =-<<,{1}B x x =>，则集合A B =I ( ) A .{2}x x >- B . {23}x x -<< C . {1}x x > D . {13}x x <<（11浙江高职考）4.设甲：6xπ=；乙：1sin 2x =，则命题甲和命题乙的关系正确的是 ( )A . 甲是乙的必要条件，但甲不是乙的充分条件B . 甲是乙的充分条件，但甲不是乙的必要条件C . 甲不是乙的充分条件，且甲也不是乙的必要条件D . 甲是乙的充分条件，且甲也是乙的必要条件（11浙江高职考）18.解集为(,0][1,)-∞+∞U 的不等式（组）是 ( ) A .221x x -≥- B .1011x x -≥⎧⎨+≤⎩ C .211x -≥ D . 2(1)3x x --≤（11浙江高职考）19. 若03x <<，则(3)x x -的最大值是 .（12浙江高职考）1.设集合{}3A x x =≤，则下面式子正确的是 ( )A .2A ∈ B .2A ∉ C .2A ⊆ D . {}2A ⊆（12浙江高职考）3.已知a b c >>，则下面式子一定成立的是 ( )A .ac bc > B . a c b c ->- C .11a b< D . 2a c b += （12浙江高职考）8.设2:3,:230p x q x x =--= ，则下面表述正确的是 ( )A .p 是q 的充分条件，但p 不是q 的必要条件B . p 是q 的必要条件，但p 不是q 的充分条件C . p 是q 的充要条件D .p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件（12浙江高职考）9.不等式3-21x <的解集为 （ ）A . （-2，2）B . （2，3）C . （1，2）D . （3，4） （12浙江高职考）23.已知1x>，则161x x +-的最小值为 . （13浙江高职考）1.全集{,,,,,,,}U a b c d e f g h =，集合{,,,}M a c e h =，则U C M = （ ） A .{,,,}a c e h B .{,,,}b d f g C .{,,,,,,,}a b c d e f g h D . 空集φ（13浙江高职考）23.已知0,0,23xy x y >>+=，则xy 的最大值等于 .（13浙江高职考）27. (6分) 比较(4)x x -与2(2)x -的大小. （14浙江高职考）1. 已知集合},,,{d c b a M =，则含有元素a 的所有真子集个数（ ）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个（14浙江高职考）3.“0=+b a ”是“0=ab ”的（ ） A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件（14浙江高职考）4.下列不等式（组）解集为}0|{<x x 的是（ ）A .3332-<-x x B .⎩⎨⎧>-<-13202x x C . 022>-x x D .2|1|<-x（14浙江高职考）19.若40<<x ，则当且仅当=x 时，)4(x x -的最大值为4.（15浙江高职考）1.已知集合M=错误!未找到引用源。
2011年7月浙江自考真题高等数学(工专)
第 1 页2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 4一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题2分，共40分) 1.=-ππ→xx sin lim x ( ). A.1B.∞C.-1D.-∞2.函数f(x)=⎩⎨⎧≤+>+1x ,b x 1x ),x a ln(2在x=1处可导，则常数( ).A. a=0,b=-1B. a=3,b=(ln4)-1C. a=2,b=(ln3)-1D. a=1,b=(ln2)-13.当x →0时，tan 3x 是sin(2x 3)的( ).A.较高阶的无穷小B.较低阶的无穷小C.等价无穷小D.同阶但不是等价无穷小4.曲线y=x 3-3x 上切线平行x 轴的点是( ).A.(0，0)B.(1，2)C.(-1，2)D.(-1，-2)5.若f(x)的一个原函数是sinx ，则=+-→h )h x (f )x (f lim0h ( ). A.sinxB.cosxC.-sinxD.-cosx6.设⎰+=+C x cos dx )1x (f ,则f(x)=( ).A.sin(x -1)B.-sin(x-1)C.sin(x+1)D.-sin(x+1) 7.曲线f(x)=2x e -在区间( )上单调递减且向上凹.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞) 8.交换积分次序，⎰⎰⎰⎰-=+y 0y 202110dx )y ,x (f dy dx )y ,x (f dy ( ).A.⎰⎰⎰⎰-+x 0x 202110dy )y ,x (f dx dy )y ,x (f dx B.⎰⎰-x x 221dy )y ,x (f dx C. ⎰⎰-x 2x 10dy )y ,x (f dx第 2 页 D.⎰⎰-y2y 10dx )y ,x (f dy9.若d(e -x f(x))=e x dx,且f(0)=0，则f(x)=( ).A.e 2x +e xB.e 2x -e xC.e 2x +e -xD.e 2x -e -x10.二重积分⎰⎰≤≤≤≤σ1y 02x 1xd ln y =( ). A.-21B.ln2C.ln2+21D.ln2-2111.设二元函数z=f(x,y)在(x 0,y 0)的某邻域内有连续的二阶偏导数，已知x f '(x 0,y 0)=y f '(x 0,y 0) =0,xx f ''(x 0,y 0)>0,xy f ''(x 0,y 0)=0,yy f ''(x 0,y 0)>0,则点(x 0,y 0)( ).A.是极小值点B.是极大值点C.不是极值点D.是否为极值点需进一步判定12.设z=f(xy,x -y),则y zx z∂∂+∂∂=( ).A. y fx f ∂∂+∂∂ B. )y x (f)xy (f-∂∂+∂∂C.(x+y))xy (f∂∂ D.013.已知△ABC 的顶点为A(3，2，-1)，B(5，-4，7)和C(-1，1，2)，则从顶点C 所引中线长度为(). A.30 B.30C.6D.514.设D=｛(x,y)|1≤x 2+(y -2)2≤4｝,则⎰⎰σDd =( ).A.πB.2πC.3πD.4π15.已知直线l :3z74y 23x =-+=-+和平面π：4x -2y -2z=3，则( ).A.l 在π内B.l 与π平行，但l 不在π内C.l 与π垂直D.l 与π不垂直，l 与π不平行16.设f 在D 上连续，则⎰⎰σ∂∂Dd )y ,x (f x =( ).A. ⎰⎰σ∂∂D d x fB. ⎰⎰∂∂Ddxdy x fC.0D.f(x,y)第 3 页17.f(x)=ln(1-x)的马克劳林级数展开式为( ).A.3x 2x x 32+++…，(-1，1] B. 3x 2x x 32+--…，(-1，1] C.3x 2x x 32----…，［-1，1） D.3x 2x x 32-+-+…，［-1，1) 18.下列级数中条件收敛的是( ).A.∑∞=+-1n 1n n 1)1(B.∑∞=++-1n 1n 1n 3n )1( C. ∑∞=+π+π-1n n 1n 1n sin )1( D. ∑∞=+-1n n 1n n 1)1(19.幂级数∑∞=0n n n x 2!n 的收敛半径R=( ).A.21 B.2 C.0 D.+∞20.微分方程y ″+y ′=2x 的一个解为( ).A.y=cosxB.y=1+xC.y=x 2-2xD.y=e -x二、填空题(每小题2分，共20分) 1.设f(x)=⎩⎨⎧>+≤-0x ,x 2cos a x 0x ,a e ax 为(-∞，+∞)上的连续函数，则a=______.2.设f(1+Δx)-f(1)=2Δx+(Δx)2,则f '(1)=______.3.f(x)=x 2+cosx 的递增区间为______.4.⎰+102)x ln 1(x dx =______. 5.设z=f(x 2+y 2)满足yz y x z x∂∂+∂∂=1，其中f 可微，则f '(t)=______. 6.与向量a ={2,-1,2}共线且满足方程18x a -=⋅ 的向量x =______. 7.要使f(x,y)=2222y x 4y x 2+++-在点(0，0)处连续，则应定义f(0,0)=______.8.C 为圆周x 2+y 2=1,则⎰+C 222ds )y x (=______. 9.f(x)=2e e xx -+的关于x 的幂级数展开式为______. 10.已知微分方程y ″-2y ′-3y=e -x 有一特解y *=x xe 41--，则其通解为______. 三、计算题(每小题4分，共24分)第 4 页 1.).x1sin x 1(x lim 2x -∞→ 2.已知e xyz +z -sin(xy)=6,求dz.3.计算I=⎰-10.dx |)1x 2(x |4.计算二重积分dxdy y x 11D 22⎰⎰++,其中D=｛(x,y)|x 2+y 2≤1｝.5.求I=⎰+-C 22dy x dx y ,其中+C 是逆时针方向的圆周x 2+y 2=1.6.求微分方程x y '+y=xe x 满足y(1)=1的特解.四、应用及证明题(每小题8分，共16分)1.要造一个容积等于定数k 的长方形无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小.2.已知立体Ω是由z=22y x 2--与z=x 2+y 2所围成，求Ω的体积.。
2011年7月浙江自考真题高等数学(工专)
2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 22一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
第1—10题，每小题1分，第11—20题，每小题2分，共30分)1.设函数f(x)的定义域为［0,1］,则f(2x-1)的定义域为( )(A)［-21，21］ (B)［21，1］ (C)［0,1］ (D)［-21，1］ 2.∞→x kim (1-xk )x =e 2，则k=( ) (A)-2 (B)2 (C)- 21 (D) 21 3.当x →0时，下列函数中为无穷小量的是( ) (A)e (B)xx sin (C)cosx (D)sinx 4.函数y=ln(1+x 2)在(0，＋∞)内( )(A)单调增加 (B)单调减少 (C)不单调 (D)不连续5.设函数f(x)=e 2x-1，则f(x)在x=0处的导数f ′(0)等于( )(A)0 (B)e -1 (C)2e -1 (D)e 6.⎰ba dx darctanxdx 等于( )(A)arctanx (B)2x 11+ (C)0 (D)arctanb-arctana 7.极限⎰⎰→xx 00x tdt tdt sin lim 等于( )(A)-1 (B)0 (C)1 (D)28.函数y=x 3-3x 2的拐点是( )(A)(0，0) (B)(1，-2) (C)(2，-4) (D)不存在9.下列广义积分中收敛的是( )(A)⎰+∞0 e x dx (B) ⎰+∞0sinxdx (C) ⎰+∞02x 1dx (D) ⎰+∞02x 11+dx10.下列微分方程中为一阶线性方程的是( )(A)y sin y x cos x dx dy + =0 (B)0dy x 1y dx y 122=-+- (C)y ′+2xy+x=2x e - (D)y ″-y=x 11.设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+0x ,k 0x ,x 1x 1在x=0点处连续，则k 等于( ) (A)0 (B)21 (C)1 (D)212.设函数f(x)在点x=1处可导，且21x )1(f )x 1(f lim 0x =∆-∆-→∆，则f ′(1)等于( ) (A)-21(B)0 (C)1 (D)213.下列函数中在区间［-1,1］上满足罗尔中值定理条件的是( )(A)y=|x| (B)y=1+x 2 (C)y=2x 1(D)y=1+x14.椭圆2x 2+y 2=1上横坐标与纵坐标相等的点处的切线斜率为( )(A)-1 (B)1 (C) -21(D)-215.设在(a,b)内f ′(x)=g ′(x)，则下列各式中一定成立的是( )(A)f(x)=g(x) (B)f(x)=g(x)+1(C)(∫f(x)dx)′=(∫g(x)dx)′ (D)∫f ′(x)dx=∫g ′(x)dx16.下列级数中，条件收敛的是( )(A)∑∞=α1n 2n n sin (α>0为常数) (B)∑∞=1n (-1)n n 1(C) ∑∞=1n (-1)n n (D) ∑∞=1n （-1)n 1n n +17.二元函数f(x,y)=ln(x-y)的定义域是( )(A)x>0, y>0 (B)x>0, y<0 (C)x+y>0 (D)x-y>018.交换二次积分⎰⎰10x x 2dx f(x,y)dy 的积分次序，它等于( )(A) ⎰⎰10yy 2dy f(x,y)dx (B) ⎰⎰10y y 2dy f(x,y)dx(C) ⎰⎰10xx 2dy f(x,y)dx (D) ⎰⎰10y y 2dx f(x,y)dy19.如果级数∑∞=1n u n 收敛， ∑∞=1n v n 发散，那么对级数∑∞=1n (u n +v n )来说，下述结论成立的是() (A)级数一定收敛 (B)级数一定发散(C)其敛散性不定 (D)上述结论都不正确20.对于微分方程y ″+y=sinx ，利用特定系数法求其特解y*时，下面特解设法正确的是() (A)y*=asinx (B)y*=acosx(C)y*=asinx+bcosx (D)y*=x(asinx+bcosx)二、填空题(每小题2分，共20分) 1.322x )2x (1x 2x 3lim ++-∞→ =______。
2011年高考浙江卷数学详细解析
2011年高考浙江卷数学解析版一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设函数2,0,()()4,0.x x f x f x x α-≤⎧==⎨⎩若,则实数α=（A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或2 【答案】B【解析】当0≤α时，4,42)(-==-=ααf ； 当0>α，4,42)(2===ααf .（2）把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若z=1+I,则(1)z z +⋅= （A ）3-i （B ）3+i （C ）1+3i （D ）3 【答案】A【解析】∵i z +=1，∴i z -=1，∴i z z z z -=-+=∙+3)1)(2()1(.(3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是【答案】D【解析】由正视图可排除A 、B 选项；由俯视图可排除C 选项. （4）下列命题中错误的是（A ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β （B ）如果平面不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β （C ）如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ⋂，那么l γ⊥平面 （D ）如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 【答案】D【解析】若面⊥α面β，在面α内与面的交线不相交的直线平行平面β，故A 正确；B 中若α内存在直线垂直平面β，则βα⊥，与题没矛盾，所以B 正确；由面⊥面的性质知选项C 正确.（5）设实数,x y 满足不等式组250270,0x y x y x +-⎧⎪+-⎨⎪⎩＞＞≥，y ≥0，若,x y 为整数，则34x y +的最小值是（A ）14 （B ）16 （C ）17 （D ）19 【答案】B【解析】可行域如图所示联立⎩⎨⎧=-+=-+072052y x y x ，解之得⎩⎨⎧==13y x ，又∵边界线为虚线取不到，且目标函数线的斜率为43-，∴当y x z 43+=过点（4，1）时，有最小值16.（6）若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=cos()2βα+= （A（B） （C（D）【答案】C【解析】∵31)4cos(=+απ，20πα<<，∴332)4sin(=+απ，又∵33)24cos(=-βπ，02<<-βπ，∴36)24sin(=-βπ，∴)]24()4cos[()2cos(βπαπβα--+=+＝)24sin()4sin()24cos()4cos(βπαπβπαπ-++-+＝363323331⨯+⨯＝935. （7）若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜”是11a b b a＜或＞的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当0,0>>b a 时，由10<<ab 两边同除b 可得ba 1<成立；当0,0<<b a 时，两边同除以a 可得a b 1>成立，∴“10<<ab ”是“b a 1<或a b 1>”的充会条件，反过来0<ab ，由b a 1<或a b 1>得不到10<<ab .（8）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线221:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则（A ）2132a =（B ）213a = （C ）212b = （D ）22b = 【答案】 C【解析】由双曲线422y x -＝1知渐近线方程为x y 2±=，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，∴椭圆方程可化为22x b ＋()225y b +＝()225b b +，联立直线与椭圆方程消y 得，()20552222++=b b b x，又∵1C 将线段AB 三等分，∴()3220552212222a b b b =++⨯+， 解之得212=b .（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率[ （A ）15 （B ）25 （C ）35 D 45【答案】B【解析】由古典概型的概率公式得522155222233232222=+-=A A A A A A A P .（10）设a ，b ，c 为实数，)1)1()(),)(()(22+++=+++=bx cx ax x g c bx x a x x f （.记集合S=()0,,()0,,x f x x R T x g x x R =∈==∈若S ，T 分别为集合元素S ，T 的元素个数，则下列结论不可能．．．的是 （A ）S =1且T =0 （B ）1T =1S =且 （C ）S =2且T =2 （D ）S =2且T =3 【答案】C【解析】当0===c b a 时，1=s 且 0||=T ；当0,0≠=b a 且042<-c b 时，1=s 且1||=T ；当04,02>-≠a b a 时，2=s 且3||=T .非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 （11）若函数2()f x x x a =-+为偶函数，则实数a = 。
浙江2011年7月高等教育自学考试
浙江省2011年7月高等教育自学考试高等数学(工专)试题课程代码：00022一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数()f x =( )A.(－∞,－1)∪(1,+∞)B.(－∞,－1)∪(－1,1)∪(1,+∞)C.(－2,－1)∪(1,2)D.(－∞,+∞)2.设2ln y x x =,则y '=( )A.2B.2xC.2ln x xD.2ln x x x +3.设()f x 在区间［a , b ］上连续，Φ(x )=()xa f t dt ⎰(a ≤x ≤b )，则Φ(x )是f (x )的() A.不定积分 B.一个原函数C.全体原函数D.在［a , b ］上的定积分 4.2030sin lim xx t dtx →⎰=( ) A.14 B.12 C.13 D.15.设行列式11122122a a a a ＝m ,13112321a a a a =n ,则行列式111213212223a a a a a a ++等于()A. m +nB. －(m +n )C. n －mD. m －n二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.0x →=______.7.若2lim(1)x x k e x →∞-=，则k =______.8.不定积分8(13)x dx -⎰=______.9.定积分22(cos )x dx ππ-⎰=______.10.微分方程(1)dy x y dx=-的通解是______. 11.曲线ln y x =在x =1处的切线方程是______.12.若lim ()x f x c →∞=，则曲线y = f (x )有渐近线______. 13.设20()x t f x e dt =⎰，则()f x '＝______. 14.已知0121A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，1311B -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则2A +B =______. 15.行列式103201342---=______.三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)16.计算01lim tan3x x x→. 17.设y =tan x 2，求：y ′, y ″.18.求定积分10x xe dx -⎰.19.设函数y =y (x )由方程e y +6xy +x 2－1=0所确定,求dy dx . 20.求不定积分⎰.21.设由方程x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩y =y (x ),求dy dx . 22.求21()2x f x x e -=的单调区间与极值. 23.求解矩阵方程25461321X -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24.若函数f (x )在点x =0处连续，且0()lim x f x x→存在，试讨论函数f (x )在x =0的可导性. 25.求抛物线y 2=2x 与直线y =x －4所围成的图形的面积.。
最新浙江省高职考试数学试卷汇总(2011-2016年)汇编
2011—2016浙江省数学高职考试题分章复习第一章集合不等式第二章不等式（11浙江高职考）1.设集合{23}A x x =-<<,{1}B x x =>，则集合A B = ( ) A .{2}x x >- B . {23}x x -<< C . {1}x x > D . {13}x x <<（11浙江高职考）4.设甲：6xπ=；乙：1sin 2x=，则命题甲和命题乙的关系正确的是 ( )A . 甲是乙的必要条件，但甲不是乙的充分条件B . 甲是乙的充分条件，但甲不是乙的必要条件C . 甲不是乙的充分条件，且甲也不是乙的必要条件D . 甲是乙的充分条件，且甲也是乙的必要条件（11浙江高职考）18.解集为(,0][1,)-∞+∞ 的不等式（组）是 ( )A .221x x -≥- B .1011x x -≥⎧⎨+≤⎩ C .211x -≥ D .2(1)3x x --≤（11浙江高职考）19. 若03x <<，则(3)x x -的最大值是 .（12浙江高职考）1.设集合{}3A x x =≤，则下面式子正确的是 ( )A .2A ∈ B .2A ∉ C .2A ⊆ D . {}2A ⊆（12浙江高职考）3.已知a b c >>，则下面式子一定成立的是 ( )A .ac bc > B . a c b c ->- C .11a b< D . 2a c b += （12浙江高职考）8.设2:3,:230p x q x x =--= ，则下面表述正确的是 ( )A .p 是q 的充分条件，但p 不是q 的必要条件B .p 是q 的必要条件，但p 不是q 的充分条件C . p 是q 的充要条件D .p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件（12浙江高职考）9.不等式3-21x <的解集为 （ ）A . （-2，2）B . （2，3）C . （1，2）D . （3，4） （12浙江高职考）23.已知1x>，则161x x +-的最小值为 . （13浙江高职考）1.全集{,,,,,,,}U a b c d e f g h =，集合{,,,}M a c e h =，则U C M = （ ） A .{,,,}a c e h B .{,,,}b d f g C .{,,,,,,,}a b c d e f g h D . 空集φ（13浙江高职考）23.已知0,0,23xy x y >>+=，则xy 的最大值等于 .（13浙江高职考）27. (6分) 比较(4)x x -与2(2)x -的大小. （14浙江高职考）1. 已知集合},,,{d c b a M =，则含有元素a 的所有真子集个数（ ）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个（14浙江高职考）3.“0=+b a ”是“0=ab ”的（ ）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件（14浙江高职考）4.下列不等式（组）解集为}0|{<x x 的是（ ）A .3332-<-x x B .⎩⎨⎧>-<-13202x x C . 022>-x x D .2|1|<-x（14浙江高职考）19.若40<<x ，则当且仅当=x 时，)4(x x -的最大值为4.（15浙江高职考）1.已知集合M={}230x xx ++=，则下列结论正确的是（ ）A . 集合M 中共有2个元素B . 集合M 中共有2个相同元素C . 集合M 中共有1个元素D .集合M 为空集 （15浙江高职考）2.命题甲""ab <是命题乙"0"a b -<成立的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C .充分且必要条件D . 既不充分也不必要条件 （15浙江高职考）16.已知2(2)(2)0x x y -++=，则3xy 的最小值为（ ）A .2- B . 2 C . 6- D . 62-（15浙江高职考）19.不等式277x ->的解集为 （用区间表示）.（16浙江高职考）1.．已知集合{1,2,3,4,5,6}A =,}7,5,3,2{=B,则A B =A .}3,2{B .{6,7}C .}5,3,2{D .{1,2,3,4,5,6,7}（16浙江高职考）2.不等式213x -<的解集是A .(1,)-+∞B .(2,)+∞C .(1,2)-D .(2,4)- （16浙江高职考）3.命题甲“sin 1α=”是命题乙“cos 0α=”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分且必要条件D .既不充分也不必要条件（16浙江高职考）若1x>，则91x x +-的最小值为 第三章函数（11浙江高职考）2.若2410(2)log 3x f x +=，则(1)f = ( )A .2B .12 C . 1 D . 214log 3（11浙江高职考）3.计算3234(7)⎡⎤-⎣⎦的结果为 ( )A . 7B . -7C . 7D . 7-（11浙江高职考）5. 函数1y x=-的图像在 （ ） A . 第一、二象限 B . 第一、三象限 C . 第三、四象限 D . 第二、四象限 （11浙江高职考）9.下列函数中，定义域为{,x x R ∈且0}x ≠的函数是 （ ）A .2y x = B . 2x y = C . lg y x = D . 1y x -=（11浙江高职考）13.函数2y x =+的单调递增区间是( )A .[)0,+∞ B . (),0-∞ C . (),-∞+∞ D . [)2,+∞（11浙江高职考）17.设15x a +=，15y b -=，则5x y += ( )A .a b + B . ab C . a b - D .ab（11浙江高职考）34. (本小题满分11分) （如图所示）计划用12m 长的塑刚材料构建一个窗框. 求：（1）窗框面积y 与窗框长度x 之间的函数关系式（4分）； （2）窗框长取多少时，能使窗框的采光面积最大（4分）； （3）窗框的最大采光面积（3分）. （12浙江高职考）2.函数()3f x kx =- 在其定义域上为增函数，则此函数的图像所经过的象限为 ( )A .一、二、三象限B . 一、二、四象限C . 一、三、四象限D . 二、三、四象限 （12浙江高职考）4.若函数(f x ）满足(1)23f x x +=+，则(0)f = ( )A . 3B . 1C . 5D .32-（12浙江高职考）12. 某商品原价200元，若连续两次涨价10%后出售，则新售价为 ( ) A . 222元 B . 240元 C . 242元 D . 484元（12浙江高职考）17．若2log 4x =，则12x = ( )A . 4B . 4±C . 8D . 16（12浙江高职考）19. 函数2()log (3)7f x x x =-+-的定义域为（用区间表示）. （12浙江高职考）34. (本小题满分10分)有400米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一个矩形菜地，如图，设矩形菜地的宽为x 米. （1）求矩形菜地面积y 与矩形菜地宽x 之间的函数关系式（4分）；x(第34题图)（2）当矩形菜地宽为多少时，矩形菜地面积取得最大值？ 菜地的最大面积为多少？（6分）； （13浙江高职考）2.已知()2223f x x =-，则(0)f = ( ) A . 0 B .3- C .23- D . 1- （13浙江高职考）4.对于二次函数223y x x =--,下述结论中不正确的是( )A . 开口向上B . 对称轴为1x =C . 与x 轴有两交点D . 在区间(),1-∞上单调递增（13浙江高职考）5.函数()24f x x =-的定义域为( )A .()2,+∞ B . [)2,+∞ C .(),2][2,-∞-+∞ D .实数集 R（13浙江高职考）19.已知log 162a =，28b=，则b a -= .（13浙江高职考）34. (10分)有60()m 长的钢材，要制作一个如图所示的窗框. （1）求窗框面积2()y m 与窗框宽()x m 的函数关系式；（2）求窗框宽()x m 为多少时，窗框面积2()y m 有最大值；(3 ) 求窗框的最大面积.（14浙江高职考）2.已知函数12)1(-=+xx f ，则=)2(f （ ）A . －1B . 1C . 2D . 3（14浙江高职考）5.下列函数在区间),0(+∞上为减函数的是（ ）A .13-=x y B . x x f 2log )(= C . x x g )21()(= D . x x h sin )(=（14浙江高职考）21.计算：=8log 4 . （14浙江高职考）23.函数352)(2++-=x x x f 图象的顶点坐标是 .（14浙江高职考）33.(8分)已知函数⎩⎨⎧>+-≤≤=)1(,3)1()10(,5)(x x f x x f . （1）求)5(),2(f f 的值；(4分)（2）当*∈N x 时，)4(),3(),2(),1(f f f f …构成一数列，求其通项公式.(4分)（14浙江高职考）34.(10分) 两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是椭圆轨迹的部分，如图所示.现要设计一个长方形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在椭圆的轨迹上. （1）根据所给条件，求出椭圆的标准方程;(3分) （2）求长方形面积S 与边长x 的函数关系式；(3分)（3）求当边长x 为多少时，面积S 有最大值，并求其最大值.(4分)（15浙江高职考）3.函数lg(2)()x f x x-=的定义域是（ ）A .[)3,+∞ B .(3,)+∞ C .(2,)+∞ D .[)2,+∞（15浙江高职考）4.下列函数在定义域上为单调递减的函数是（ ）A .3()()2x f x = B .()ln f x x = C .()2f x x =- D .()sin f x x =（15浙江高职考）13.二次函数2()43f x ax x =+-的最大值为5，则(3)f =（ ）A .2 B . 2- C .92D .92-（15浙江高职考）28.( 本题满分7分)已知函数21,0()32,0x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，求值： （1）1()2f -；(2分)（2）0.5(2)f -；(2分) （3）(1)f t -.(3分)A BDC（16浙江高职考）4.下列函数在其定义域上单调递增的是A .()2f x x =+B .2()23f x x x =-++ C .12()log f x x = D .()3xf x -=（16浙江高职考）5．若函数2()6f x x x =-，则A .(6)(8)(10)f f f +=B . (6)(8)2(7)f f f +=C . (6)(8)(14)f f f +=D . (6)(8)(2)f f f +=-（16浙江高职考）19．函数21()2155f x x x x =--+-的定义域为 .（16浙江高职考）21.已知二次函数的图象通过点17(0,1),(1,),(1,),22---则该函数图象的对称轴方程为 .（16浙江高职考）21.已知二次函数的图象通过点17(0,1),(1,),(1,),22---则该函数图象的对称轴方程为 . （16浙江高职考）32. 某城市住房公积金2016年初的账户余额为2亿元人民币，当年全年支出3500万元，收入3000万元.假设以后每年的资金支出额比上一年多200万元，收入金额比上一年增加10%.试解决如下问题：(1)2018年，该城市的公积金应支出多少万元？收入多少万元？(2)到2025年底，该城市的公积金账户余额为多少万元？（可能有用的数据：21.1 1.21=，31.1 1.331=，41.1 1.464=，51.1 1.611=，61.1 1.772=，71.1 1.949=，81.12.144=，91.1 2.358=，101.1 2.594=，111.1 2.853=）第四章平面向量（11浙江高职考）25. 若向量(3,4)m =- ，(1,2)n =-，则||m n = ___________．（12浙江高职考）10.已知平面向量(2,3)(,),2(1,7)a b x y b a ==-=， ，则,x y 的值分别是 ( )A . 31x y =-⎧⎨=⎩B . 122x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ C . 325x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ D . 513x y =⎧⎨=⎩ （13浙江高职考）7.AB AC BC --= ( )A .2BCB .2CBC .0D . 0（14浙江高职考）7.已知向量)1,2(-=a ，)3,0(=b ，则=-|2|b a( ) A .)7,2(- B . 53 C . 7 D . 29（15浙江高职考）21.已知(0,7)AB =-，则3AB BA -= .（16浙江高职考）6．如图，ABCD 是边长为1的正方形，则AB BC AC ++=A.2 B . 22 C.22+ D.0第五章数列（11浙江高职考）8.在等比数列{}n a 中，若355a a ⋅=，则17a a ⋅的值等于 ( )A .5B .10C .15D .25 （11浙江高职考）30. (本小题满分7分) 在等差数列{}n a 中，113a =，254a a +=，33n a =，求n 的值.（12浙江高职考）5. 在等差数列{}n a 中，若25413a a ==，，则6a = （ ）A .14B . 15C .16D .17 （12浙江高职考）32. (本题满分8分)在等比数列{}n a 中，已知11,a =3216a=，（1）求通项公式n a ；（4分）（2）若n nb a =，求{}n b 的前10项和.（4分）（13浙江高职考）10.根据数列2,5,9,19,37,75……的前六项找出规律，可得7a = （ ） A . 140 B . 142 C . 146 D . 149 （13浙江高职考）22.已知等比数列的前n 项和公式为112nnS =-，则公比q = .（13浙江高职考）29. (7分) 在等差数列{}n a 中，已知271,20.a a ==（1）求12a 的值. （2）求和123456.a a a a a a +++++（14浙江高职考）8.在等比数列}{n a 中，若27,342==a a ，则=5a ( )A .81- B . 81 C . 81或81- D . 3或3-（14浙江高职考）22.在等差数列}{n a 中，已知35,271==S a ，则等差数列}{n a 的公差=d.（15浙江高职考）10.在等比数列{}n a 中，若1221n n a a a +++=- ，则2212a a ++……2na += ( ) A .2(21)n - B .21(21)3n - C .41n - D . 1(41)3n - （15浙江高职考）22.当且仅当x ∈ 时，三个数4,1,9x -成等比数列. （15浙江高职考）30.(9分)根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列.求：（1）,,a b c 的值；(3分)（2）按要求填满其余各空格中的数；(3分) （3）表格中各数之和.(3分)（16浙江高职考）7.数列{}n a 满足：*111,,()n n a a n a n N +==-+∈，则5a =A.9B. 10C.11D.12（16浙江高职考）22．等比数列{}n a 满足1234a a a ++=，45612a a a ++=，则其前9项的和9S = .第六章排列、组合与二项式定理（11浙江高职考）11.王英计划在一周五天内安排三天进行技能操作训练，其中周一、周四两天中至少要安排一天，则不同的安排方法共有 ( )A . 9种B . 12种C . 16种D . 20种（11浙江高职考）32. (本小题满分8分) 求91()x x-展开式中含3x 的系数. （12浙江高职考）13．从6名候选人中选出4人担任人大代表，则不同选举结果的种数为 ( ) A . 15 B . 24 C . 30 D . 360（12浙江高职考）33. (本小题满分8分) 求613x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的常数项.（13浙江高职考）17.用1,2,3,4,5五个数字组成五位数，共有不同的奇数 ( ) A . 36个 B . 48个 C . 72个 D . 120个（13浙江高职考）33. (8分) 若展开式(1)nx +中第六项的系数最大，求展开式的第二项. （14浙江高职考）20. 从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有 种不同选法.（14浙江高职考）29.(7分)化简：55)1()1(++-x x .（15浙江高职考）11.下列计算结果不正确的是( ) A .4431099CC C-=B .1091010P P =C . 0！=1D .66888!P C =cba121 12（15浙江高职考）24.二项式212332()x x +展开式的中间一项为 .（15浙江高职考）29.（本题满分7分）课外兴趣小组共有15人，其中9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数. （1）要求组长必须参加；(2分)（2）要求选出的3人中至少有1名女生；(2分)（3）要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生.(3分)（16浙江高职考）8．一个班级有40人，从中选取2人担任学校卫生纠察队员，选法种数共有A. 780 B . 1560 C. 1600D. 80（16浙江高职考）29．（本题满分7分）2()n x x-二项展开式的二项式系数之和为64，求展开式的常数项.第七章概率（14浙江高职考）9. 抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于( ) A . 0.5 B . 0.6 C . 0.7 D . 0.8（14浙江高职考）23.在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P = .（16浙江高职考）23.一个盒子里原来有30颗黑色的围棋子，现在往盒子里再投入10颗白色围棋子并充分搅拌，现从中任取1颗棋子，则取到白色棋子的概率为 .第八章三角函数（11浙江高职考）14.已知α是第二象限角，则有3sin 2α=可推知cos α= ( )A .32-B . 12-C . 12D .32（11浙江高职考）16.如果角β的终边过点(5,12)P -，则sin cos tan βββ++的值为 ( )A .4713 B . 12165- C . 4713- D . 12165（11浙江高职考）20.22sin15cos 15︒-︒的值等于 .（11浙江高职考）24. 化简：cos78cos33sin 78sin 33︒︒+︒︒=______________． （11浙江高职考）27.(本小题满分6分)在ABC ∆中，若三边之比为1:1:3，求ABC∆最大角的度数.（11浙江高职考）33. (本小题满分8分)已知数列11()sin 3cos 122f x x x =++，求：（1）函数()f x 的最小正周期（4分）； （2）函数()f x 的值域（4分）.（12浙江高职考）6.在0~360︒范围内，与390︒- 终边相同的角是 （ ）A . 300°B . 600°C . 2100°D . 3300° （12浙江高职考）11.已知(,)2παπ∈， 且3cos 5α=-，则sin α= ( ) A .45-B . 45C . 34D . 34- （12浙江高职考）21.化简sin()cos()2ππαα-++= .（12浙江高职考）24. 函数38sin ()y x x R =-∈的最大值为____________．（12浙江高职考）28. (本题满分7分)在ABC ∆中，已知6,4,60ab C ︒===，求c 和sin B .（12浙江高职考）30.已知函数2()2sin cos 2cos 13f x x x x =-++.求：（1）()4f π；（3分） （2）函数()f x 的最小正周期及最大值.（4分） （13浙江高职考）6.在0~360︒︒范围内，与1050︒终边相同的角是 ( )A .330︒B .60︒C .210︒D .300︒（13浙江高职考）8.若sin α=45-，α为第四象限角，则cos α= ( )A .45-B . 45C . 35D . 35- （13浙江高职考）13.乘积sin(110)cos(320)tan(700)-︒⋅︒⋅-︒的最后结果为 ( )A . 正数B . 负数C . 正数或负数D . 零 （13浙江高职考）14.函数sin cos y x x =+的最大值和最小正周期分别为( )A .2,2πB .2,2πC .2,πD .2,π（13浙江高职考）16.在ABC ∆ 中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则三边之比::a b c = ( )A .1:2:3 B . 1:2:3 C . 1:4:9 D . 1:3:2（13浙江高职考）21.求值：tan75tan15︒︒+= .（13浙江高职考）26.给出120,α︒=-在所给的直角坐标系中画出角α的图象 .（13浙江高职考）30. (8分) 若角α的终边是一次函数2(0)y x x =≥所表示的曲线,求sin 2.α（13浙江高职考）31. (8分) 在直角坐标系中，若(1,1,),(2,0),(0,1)A B C --，求ABC∆的面积ABC S ∆.（14浙江高职考） 6.若α是第二象限角，则πα7-是（ ）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角（14浙江高职考）10.已知角β终边上一点)3,4(-P ，则=βcos ( )A .53- B . 54C .43- D . 45（14浙江高职考）11.=︒⋅︒+︒⋅︒102sin 18sin 18cos 78cos ( )A .23-B .23C . 21-D .21（14浙江高职考）14.函数x x y 2cos sin 2+=的最小值和最小正周期分别为( )A . 1和π2B . 0和π2C . 1和πD . 0和π （14浙江高职考）26.在闭区间]2,0[π上，满足等式1cos sin =x ，则=x .（14浙江高职考）27.(6分)在△ABC 中，已知5,4==c b ，A 为钝角，且54sin =A ，求a .（14浙江高职考）30.(8分)已知52tan ,73tan ==βα，且βα,为锐角，求βα+.（15浙江高职考）5.已知角4πα=，将其终边按顺时针方向旋转2周得角β，则β=( )A .94πB .174π C .154π-D .174π-（15浙江高职考）9.若2cos()cos()446ππθθ-+=，则cos 2θ=( ) A.23B .73C . 76D .346（15浙江高职考）14.已知3sin 5α=，且(,),2παπ∈则tan()4πα+=( ) A .7- B . 7 C . 17-D . 17 （15浙江高职考）15.在ABC ∆中，若三角之比::1:1:4A B C =，则sin :sin :sin A B C =( )A .1:1:4 B . 1:1:3 C . 1:1:2 D . 1:1:3Oxy（15浙江高职考）20.若tan (0),ba aα=≠则cos2sin 2a b αα+= .（15浙江高职考）31.( 本题满分6分) 已知()3sin()4cos(3)2f x ax ax ππ=-+-+(0a ≠)的最小正周期为23（1）求a 的值；(4分) （2）()f x 的值域.（2分）（15浙江高职考）32.在ABC ∆中，若31,,32ABCBC B S π∆=∠==，求角C . （16浙江高职考）10.下列各角中，与23π终边相同的是 A.23π- B.43π C.43π- D.73π（16浙江高职考）12.在ABC ∆中，若tan tan 1A B = ,则ABC ∆的形状是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形（16浙江高职考）17．已知[]0,x π∈，则2sin 2x >的解集为 A.(0,)2π B. 3(,)44ππ C.(,]4ππ D.(,]42ππ（16浙江高职考）24.函数2()6sin()cos(2)8sin 5f x x x x ππ=-+-+的最小值为 .（16浙江高职考）28. 已知α是第二象限角，4sin 5α=， （1）求tan α；（2）锐角β满足5sin()13αβ+=，求sin .β（16浙江高职考）31．在ABC ∆中，6,23,30a b B ︒==∠=，求C ∠的大小.第九章立体几何 （11浙江高职考）10.在空间，两两相交的三条直线可以确定平面的个数为 ( )A . 1个B . 3个C . 1个 或3个D . 4个（11浙江高职考）22.如果圆柱高为4cm ，底面周长为10cm π，那么圆柱的体积等于_____． （11浙江高职考）31. (本小题满分7分)（如图所示）在正三棱锥V ABC -中，底面边长等于6，侧面与底面所成的二面角为60︒，求：（1）正三棱锥V ABC -的体积（4分）；（2）侧棱VA 的长（3分）；（提示：取BC 的中点D ，连接AD 、VD ，作三棱锥的高VO .）（12浙江高职考）18．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，两异面直线AC 与1BC 所成角的大小为 ( )A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°（12浙江高职考）26. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4cm 的半圆，则此圆锥的体积是______________cm 3．（12浙江高职考）31. (本题满分7分)如图，已知ABCD 是正方形，P 是平面ABCD 外一点，且PA ⊥面ABCD ，3PA AB ==. 求：（1）二面角P CD A --的大小；（4分）（2）三棱锥P ABD -的体积.（3分）（13浙江高职考）9.直线a 平行于平面β，点A β∈，则过点A 且平行于a 的直线( )A .只有一条，且一定在平面β内B .只有一条，但不一定在平面β内C .有无数条，但不都是平面β内D .有无数条，都在平面β内（13浙江高职考）25.用平面截半径R = 5的球，所得小圆的半径r = 4，则截面与球心的距离等于 .（13浙江高职考）32. (7分) 如图在棱长为2的正方形ABCD A B C D ''''-中，求：（1）两面角B A D D ''--的平面角的正切值；（2）三棱锥A BCC '-的体积.D'C' A'C DABB'OD CBAVD 1C 1B 1A 1ADC BB AC DP（14浙江高职考）18. 在空间中，下列结论正确的是( ) A . 空间三点确定一个平面B . 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C . 如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行D . 三个平面最多可将空间分成八块 （14浙江高职考）24.已知圆柱的底面半径2=r，高3=h ，则其轴截面的面积为 . （14浙江高职考）32.(7分)(1)画出底面边长为cm 4，高为cm 2的正四棱锥ABCDP -的示意图；(3分)(2)由所作的正四棱锥ABCD P -，求二面角C AB P --的度数.(4分)（14浙江高职考）8.在下列命题中，真命题的个数是（ ） ①//,a b a b αα⊥⇒⊥②//,////a b a b αα⇒③,//ab a b αα⊥⊥⇒ ④,a b b a αα⊥⊂⇒⊥A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个 （15浙江高职考）25.体对角线为3cm 的正方体，其体积V= .（15浙江高职考）33. (本题满分7分)如图所示， 在棱长为a 正方体1111ABCD A B C D -中，平面1AD C 把正方体分成两部分， 求：（1）直线1C B 与平面1AD C 所成的角；(2分)（2）平面1C D 与平面1AD C 所成二面角的平面角的余弦值； (3分)（3）两部分中体积大的部分的体积. (2分)（16浙江高职考）25.圆柱的底面面积为π2cm ，体积为4π3cm ，球的直径和圆柱的高相等，则球的体积=V 3cm .（16浙江高职考）33. (本题满分7分)如图(1)所示, 已知菱形,60ABCD BAD ︒∠=中,2AB =，把菱形ABCD 沿对角线BD 折为60︒的二面角，连接AC ，如图(2)所示，求:(1)折叠后AC 的距离; (2)二面角D AC B --的平面角的余弦值.图(1) 图(2)第十章平面解析几何（11浙江高职考）6.下列各点不在曲线C ：22680xy x y ++-=上的是 （ ）A . （0，0）B . （-3，-1）C . （2,4）D . （3,3） （11浙江高职考）7.要使直线1:340l x y +-=与2:230l x y λ-+=平行，则λ的值必须等于 （ ）A . 0B . -6C . 4D . 6（11浙江高职考）12. 根据曲线方程22cos 1,(,)2xy πββπ+=∈，可确定该曲线是( ) A . 焦点在x 轴上的椭圆 B . 焦点在y 轴上的椭圆 C . 焦点在x 轴上的双曲线 D . 焦点在y 轴上的双曲线（11浙江高职考）15. 两圆221:2C x y +=与222:210C x y x +--=的位置关系DABCB 1A1 D 1C 1 DBACDBCA是 （ ）A . 相外切B . 相内切C . 相交D . 外离 （11浙江高职考）21.已知两点(1,8),(3,4)A B --，则两点间的距离AB = .（11浙江高职考）23.设α是直线4y x =-+的倾斜角，则α= 弧度.（11浙江高职考）26. 抛物线216y x =-上一点P 到y 轴的距离为12，则点P 到抛物线焦点F 的距离是______________．（11浙江高职考）28. (本小题满分6分)求中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在y 轴上，离心率35e =，焦距等于6的椭圆的标准方程.（11浙江高职考）29. (本小题满分7分)过点(2,3)P 作圆222210x y x y +--+=的切线，求切线的一般式方程.（12浙江高职考）7.已知两点(1,5),(3,9)A B -，则线段AB 的中点坐标为 （ ）A . （1，7）B . （2，2）C . （-2，-2）D . （2，14）（12浙江高职考）14．双曲线221169x y -=的离心率为 （ ） A .74B .53C . 43D . 54（12浙江高职考）15．已知圆的方程为224230x y x y ++-+=，则圆心坐标与半径为 （ ）A . 圆心坐标（2，1），半径为2B . 圆心坐标（-2，1），半径为2C . 圆心坐标（-2，1），半径为1D . 圆心坐标（-2，1），半径为2（12浙江高职考）16．已知直线210ax y ++=与直线46110x y ++=垂直，则a的值是 （ ）A . -5B . -1C . -3D . 1（12浙江高职考）20.椭圆2219x y +=的焦距为 . （12浙江高职考）22.已知点（3，4）到直线340x y c ++=的距离为4，则c =_______．（12浙江高职考）25. 直线10x y ++=与圆22(1)(1)2x y -++=的位置关系是________________．（12浙江高职考）27.(本题满分6分)已知抛物线方程为212.y x =（1）求抛物线焦点F 的坐标；（3分） （2）若直线l 过焦点F ，且其倾斜角为4π，求直线l 的一般式方程.（3分）（12浙江高职考）29. (本题满分7分)已知点(4,15)在双曲线2215x y m -=上, 直线l 过双曲线的左焦点1F ，且与x 轴垂直，并交双曲线于,A B 两点，求： （1）m 的值；(3分) （2）AB .（4分）（13浙江高职考）3.下列四个直线方程中有三个方程表示的是同一条直线，则表示不同直线的方程是 （ ） A .210x y -+= B .121x y+=- C .21y x =+ D . 12(0)y x -=-（13浙江高职考）11.已知点A (1，-2)、B (3,0)，则下列各点在线段AB 垂直平分线上的是 （ ） A .（1,4） B .（2,1） C .（3,0） D . （0,1） （13浙江高职考）12.条件“ab =”是结论“221ax by +=所表示曲线为圆”的 （ ）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件 （13浙江高职考）15.若直线1:260l x y ++=与直线2:310l x kx +-=互相垂直，则k = （ ）A .32- B . 32 C . 23- D . 23（13浙江高职考）18.直线4320x y -+=与圆()()224116x y -+-= 的位置关系是（ ）A . 相切B . 相交C . 相离D . 不确定 （13浙江高职考）20.双曲线2214xy -=的焦距为 . （13浙江高职考）24.经过点(2,1)P -，且斜率为0的直线方程一般式为 . （13浙江高职考）28. (6分) 已知椭圆的中心在原点，有一个焦点与抛物线28y x =-的焦点重合，且椭圆的离心率23e =，求椭圆的标准方程.（14浙江高职考）12.已知两点)1,4(),5,2(--N M ，则直线MN 的斜率=k ( )A . 1B .1- C .21 D .21-（14浙江高职考）13.倾斜角为2π，x 轴上截距为3-的直线方程为 ( )A .3-=xB .3-=yC .3-=+y xD .3-=-y x（14浙江高职考）15.直线032:=-+y x l 与圆042:22=-++y x y x C 的位置关系是 ( )A . 相交切不过圆心B . 相切C . 相离D . 相交且过圆心（14浙江高职考）16.双曲线19422=-y x 的离心率=e ( ) A .32B .23 C .213 D . 313 （14浙江高职考）17.将抛物线x y 42-=绕顶点按逆时针方向旋转角π，所得抛物线方程为( ) A .x y 42= B . x y 42-= C . y x 42= D . y x 42-=（14浙江高职考）25.直线012=-+y x 与两坐标轴所围成的三角形面积=S .（14浙江高职考）28.(6分)求过点)5,0(P ，且与直线023:=+-y x l 平行的直线方程.（14浙江高职考）31.(8分)已知圆0464:22=++-+y x y xC 和直线05:=+-y x l ，求直线l 上到圆C 距离最小的点的坐标，并求最小距离.（15浙江高职考）6.已知直线40x y +-=与圆22(2)(4)17,x y -++=则直线和圆的位置关系是( )A . 相切B . 相离C . 相交且不过圆心D . 相交且过圆心 （15浙江高职考）7.若(0,),βπ∈则方程22sin 1x y β+=所表示的曲线是( )A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 椭圆或圆 （15浙江高职考）12.直线320150x y ++=的倾斜角为( )A .6π B .3πC .23π D .56π（15浙江高职考）17.下列各点中与点(1,0)M - 关于点(2,3)H 中心对称的是( )A .(0,1) B . (5,6) C . (1,1)- D . (5,6)-（15浙江高职考）18.焦点在x 轴上,焦距为8的双曲线，其离心率2e =，则双曲线的标准方程为 ( ) A .221412x y -= B . 221124x y -= C . 221412y x -= D . 221124y x-= （15浙江高职考）26. 如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2， 且与两坐标轴相切的圆的标准方为 .（15浙江高职考）27.（本题满分7分）平面内，过点(1,),(,6)A n B n -的直线与直线210x y +-=垂直，求n 的值.（15浙江高职考）34.( 本题满分10分)已知抛物线24xy =，斜率为k 的直线l 过其焦点F 且与抛物线相交于点112,2(,),()A x y B x y .（1）求直线l 的一般式方程；(3分)（2）求AOB ∆的面积S ；(4分)（3）由（2）判断：当直线斜率k 为何值时AOB ∆的面积S 有最大值；当直线斜率k 为何值时AOB ∆的面积S 有最小值.(3分)（16浙江高职考）9．椭圆22116x y m+= 的离心率34e =，则m 的值为A.7 B 7 C. 7或25 D. 7或2567（16浙江高职考）11. 抛物线的焦点坐标为(0,2)F -，则其标准方程为A .24y x =-B . 28y x =-C . 24x y =-D .28x y =-（16浙江高职考）13.下列结论正确的是 A. 直线a 平行于平面α，则a 平行于平面α内的所有直线 B.过直线a 外一点可以作无数条直线与a 异面C.若直线a 、b 与平面α所成角相等，则a 平行于bD.两条不平行直线确定一个平面（16浙江高职考）14．如图，直线32120x y +-=与两坐标轴分别交于,A B 两点，则下面各点中，在OAB ∆内部的是A.(1,2)-B. (1,5)C. (2,4)D. (3,1)（16浙江高职考）15.点(2,)a 到直线10x y ++=的距离为2，则a 的值为A.1-或5B.1-或5-C. 1 或5- D ．5-（16浙江高职考）16.点1(3,4)P ，2(,6)P a ，P 为1P2P 的中点，O 为原点，且52OP =，则a 的值为A.7B. 13-C. 7或13D. 7 或13-y xOyB（16浙江高职考）18. 若我们把三边长为,,a b c 的三角形记为(),,a b c ∆，则四个三角形()6,8,8∆，()6,8,9∆，()6,8,10∆，()6,8,11∆中，面积最大的是A. ()6,8,8∆ B . ()6,8,9∆ C.()6,8,10∆ D. ()6,8,11∆（16浙江高职考）26.直线1212:(1)(2)0,:(3)(1)10,l a x a y a l a x a y l l -++-=-+-+=⊥，则a = .（16浙江高职考）30．( 本题满分8分)设直线2380x y +-=与20x y +-=交于点M ，（1）求以点M 为圆心，半径为3的圆的方程；（2）动点P 在圆M 上，O 为坐标原点，求PO 的最大值.（16浙江高职考）34.( 本题满分9分)已知双曲线22221x y a b -=的离心率52e =，实轴长为4，直线l 过双曲线的左焦点1F 且与双曲线交于,A B 两点，83AB =. （1）求双曲线的方程；（2）求直线l 的方程.。
浙江省高职考试数学试卷汇总2011
2011—2016浙江省数学高职考试题分章复习第一章集合不等式第二章不等式（11浙江高职考）1.设集合{23}A x x =-<<,{1}B x x =>，则集合A B =( ) A .{2}x x >- B . {23}x x -<< C . {1}x x > D . {13}x x <<（11浙江高职考）4.设甲：6xπ=；乙：1sin 2x =，则命题甲和命题乙的关系正确的是 ( )A . 甲是乙的必要条件，但甲不是乙的充分条件B . 甲是乙的充分条件，但甲不是乙的必要条件C . 甲不是乙的充分条件，且甲也不是乙的必要条件D . 甲是乙的充分条件，且甲也是乙的必要条件 （11浙江高职考）18.解集为(,0][1,)-∞+∞的不等式（组）是 ( )A .221x x -≥- B .1011x x -≥⎧⎨+≤⎩ C .211x -≥ D .2(1)3x x --≤（11浙江高职考）19. 若03x <<，则(3)x x -的最大值是 .（12浙江高职考）1.设集合{}3A x x =≤，则下面式子正确的是 ( )A .2A ∈ B .2A ∉ C .2A ⊆ D . {}2A ⊆（12浙江高职考）3.已知a b c >>，则下面式子一定成立的是 ( )A .ac bc > B . a c b c ->- C .11a b< D . 2a c b += （12浙江高职考）8.设2:3,:230p x q x x =--= ，则下面表述正确的是 ( )A .p 是q 的充分条件，但p 不是q 的必要条件B .p 是q 的必要条件，但p 不是q 的充分条件C . p 是q 的充要条件D .p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件（12浙江高职考）9.不等式3-21x <的解集为 （ ）A . （-2，2）B . （2，3）C . （1，2）D . （3，4） （12浙江高职考）23.已知1x>，则161x x +-的最小值为 . （13浙江高职考）1.全集{,,,,,,,}U a b c d e f g h =，集合{,,,}M a c e h =，则U C M = （ ） A .{,,,}a c e h B .{,,,}b d f g C .{,,,,,,,}a b c d e f g h D . 空集φ（13浙江高职考）23.已知0,0,23xy x y >>+=，则xy 的最大值等于 .（13浙江高职考）27. (6分) 比较(4)x x -与2(2)x -的大小. （14浙江高职考）1. 已知集合},,,{d c b a M =，则含有元素a 的所有真子集个数（ ）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个（14浙江高职考）3.“0=+b a ”是“0=ab ”的（ ） A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件（14浙江高职考）4.下列不等式（组）解集为}0|{<x x 的是（ ）A .3332-<-x x B .⎩⎨⎧>-<-13202x x C . 022>-x x D .2|1|<-x（14浙江高职考）19.若40<<x ，则当且仅当=x 时，)4(x x -的最大值为4.（15浙江高职考）1.已知集合M=错误！未找到引用源。
2011年3月普通高等学校招生浙江省统一考试
2011年3月普通高等学校招生浙江省统一考试通用技术试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题（本大题20小题，每小题2分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.如图所示是某汽车公司生产的百公里耗油约为1升的汽车（简称1升车）。
该车运用了轻量化技术、LED照明技术、降低风阻技术，减少了能耗。
该车还运用了各种安全技术，提高了车辆的安全性。
下列关于该车的说话中不恰当的是．．．A.技术发展为“1升车”的设计创造了条件B.“1升车”的应用符合“低碳经济”的要求C.轻量化技术“1升车”的安全性D.“1升车”体现了设计人员的创新思维2.如图所示是一款盲人阅读器，通过光电扫描和信号处理，将文字信息转换为语音信息。
该产品的设计主要是为了满足A.普通人群的需求B.特殊人群的需求C.静态的人的需求D.动态的人的需求3.如图所示是一款调味品勺子，具有称重和数字显示功能，便于掌握调味品的用量、该产品主要体现了设计的A.创新原则、实用原则B.经济原则、道德原则C.美观原则、经济原则D、技术规范原则、可持续发展原则4.用铁钉和木板制作一款简易开瓶器（如图所示），在设计中可以不考虑的因素是第3题．．．第7题图第4题A.瓶盖的开关和尺寸 B.瓶子的形状和尺寸 C.钉子的形状和尺寸D.把手的形状和尺寸 5.在易受振动的场合，下列所示连接方式中应选用6.李刚要从一张长2000mm 、宽1000mm 、厚10mm 的木板上分割下一块1000mm ×1000mm 的木板，以下工具中最适合的是A.板据B.手锯C.木工锯D.美工刀 7.如图所示是一款可以夹在帽檐上的照明类，采用轻质塑料外壳、LED 类和充电电池。
下列关于该产品的评价中不恰当．．．的是 A.可以固定在帽檐上，便于双手活动 B.选用了轻质材料，减少帽檐下垂 C.选用了LED 灯泡，降低了能耗D.选用了充电电池，降低了产品价格8.如图所示为某组合体的三视图，下列主视方向（箭头方向）中与三视图对应的是9.如图所示是李刚绘制的图样，图中尺寸标注不正确．．．的地方共有A.2处B.3处C.4处D.5处10.如图所示是李刚设计制作的一款木质台灯，现在要对基是行技术试验，下列试验中不需要．．．的是A.打开开关，测试电路是否正常B.打开开关，测试灯泡的使用寿命C.调节灯杆，测试其稳定性D.打开开关，观察灯罩是否耐热11.如图所示为一款人字梯，其中拉杆的作用主要是第9题图A.降低重心B.增大支撑面积C.增加强度D.保持结构的稳定性12.下列工具中没有．．采用铰连接的是A.钢丝钳B.剪刀C.板牙板手D.水果刀13.如图所示为一款结构对称的路灯，吊杆和立柱均处于竖起方向，在仅考虑自重的情况下，下列对构件的受力分析中正确的是A.吊标受拉、悬臂受拉、立柱受压B.吊杆受拉、悬臂受弯曲、立柱受压C.吊杆受压、悬臂受弯曲、立柱受弯曲14.用5mm厚的钢板制作如图所示的连接片，合理的工艺流程是A.划线锯割锉削钻孔孔口倒角B.划线锉削锯割钻孔孔口倒角C.划线锯割锉削孔口倒角钻孔D.划线锉削钻孔锯割孔口倒角15.如图所示为一款沪杭高铁车站使用的自动售票机，具有一键购票和详细购票两种流程，当自第14题动售票机显示的默认信息与旅客的需求相符时，旅客可直接点击“确认购票”按钮，支付现金后输出车票，称为一键票流程。
2011年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学试题(文科)
2011年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学试题(文科)1 / 11 / 12011 年一般高等学校招生全国一致考试（浙江卷）数学试题（文科）选择题部分 （共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分。
在每题给也的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
（1）若 P { x x 1}, Q{ x x 1} ，则A ．P QB ．Q PC ． C R P QD ．Q C R P（2）若复数 z 1i ， i 为虚数单位，则 (1 i ) zA ． 1 3iB ． 3 3iC ． 3 iD ．3x 2 y 5 0,（3）若实数 x ， y 知足不等式组2x y 7 0, 则 3x+4 y 的最小值是x 0, y0,A ．13B ．15C ． 20D ．28（4）若直线 l 不平行于平面 a ，且 la ，则B aA． a内的全部直线与异面内不存在与 l 平行的直线． C ． a 内存在独一的直线与 l 平行D ． a 内的直线与 l 都订交（5）在ABC 中，角 A,B,C所 对 的 边 分 a,b, c ． 若 a cos A b sin B ， 则s i nA c oAs2c Bo sA ． - 1B ．1C ． -1D ．122（6）若 a, b 为实数，则 “0<ab<1”是 “b<1”的aA ．充足而不用要条件B ．必需而不充足条件C ．充足必需条件D ．既不充足也不用要条件（7）几何体的三视图如下图，则这个几何体的直观图能够是。
2011年(浙江卷)文数
2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学 （文科）参考公式：如果事件A B 、互斥，那么 球的表面积公式P(A +B)=P(A )+P(B) 24S R π=如果事件A B 、相互独立，那么 其中R 表示球的半径⋅⋅P（A B）=P(A )P(B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k kn kn nP k C P P k n -=-=⋅⋅⋅选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若{1},{1}P x x Q x x =<>-，则（ ）A. P Q ⊆B. Q P ⊆C. R P Q ⊆ðD. R Q P ⊆ð2. 若复数1z i =+，i 为虚数单位，则(1)z z +⋅=（ ）A. 13i +B. 33i +C. 3i -D. 33. 若实数x ，y 满足不等式组2502700,0x y x y x y +-≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥≥⎩,则34x y +的最小值是（ ）A. 13B. 15C. 20D. 284. 若直线l 不平行于平面α，且l α⊄，则（ ）A α内的所有直线与l 异面B α内不存在与l 平行的直线C α内存在唯一的直线与l 平行D α内的直线与l 都相交5. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若cos sin a A b B =，则2sin cos cos A A B += （ ）A. 12-B. 12C. 1-D. 16. 若,a b 为实数，则“01ab <<”是“1b a<”的（ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件7 几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）8. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ）A.110B.310C.35D.9109 已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 来两点.若1C 恰好将线段AB 三等分，则（ ） A. 2132a =B. 213a =C. 212b = D. 22b =10 设函数()()2,,f x ax bx c a b c =++∈R ，若1x =-为函数()x f x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是（ ）A BCD正视图侧视图俯视图第7题图x y-1 O xxx yy y OO O -1-1 -1非选择题部分 （共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
排列组合与二项式定理-浙江省高等职业技术教育招生考试数学试题分类汇编(2011年-2019年)
浙江高职考数学试题分类汇编—排列组合与二项式定理1.（2011浙高职）王英计划在一周五天内安排三天进行技能操作训练，其中周一、周四两天中至少要安排一天，则不同的安排方法共有（）A.9种B.12种C.16种D.20种2.（2011浙高职）（本题满分8分）求91()x x -展开式中含有3x 项的系数.3.（2012浙高职）从6名候选人中选出4人担任人大代表，则不同的选举结果的种数为（）A.15B.24C.30D.3604.（2012浙高职）（本题满分8分）求6展开式的常数项.5.（2013浙高职）用1,2,3,4,5五个数字组成五位数，共有不同的奇数（）A.36个B.48个C.72个D.120个6.（2013浙高职）若n x )1(+展开式中第六项的系数最大，求展开式的第二项.7.（2014浙高职）从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有______种不同选法.8.（2014浙高职）化简：55(1)(1)x x -++.9.（2015浙高职）下列计算结果不正确的是（）A.4431099C C C -= B.1091010P P = C.0!1= D.66888!P C =10.二项式12，展开式的中间一项为__________________.11.（2015浙高职）（本题满分7分）课外兴趣小组共有15人，其中9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选出3人参加数学竞赛，分别求出满足下列条件的不同选法数.⑴要求组长必须参加；（2分）⑵要求选出的3人中至少有1名女生；（2分）⑶要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生.（3分）12.（2016浙高职）一个班有40人,从中任选2人担任学校卫生纠察队员,选法种数共有（）A.780B.1560C.1600D.8013.（2016浙高职）（本题满分7分）(n x二项展开式的二项式系数之和为64，求展开式的常数项.14.（2017浙高职）某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（）A.480种 B.240种 C.180种 D.144种15.（2017浙高职）如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清在“ ”处的数字很难识别.⑴第6行两个“15”中间的方框内数字是多少？（2分）⑵；若2)n x 展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出n 等于多少？展开式中的常数项等于多少？（6分）14.（2018浙高职）用0,1,2,3四个数字组成没有重复数字的三位数共有（）A.64个B.48个C.24个D.18个15.（2018浙高职）二项式(1)(2,)n x n n N *-≥∈展开式中含有2x 项的系数为（）A.2n CB.2n C -C.1n CD.1n C -16.（2019浙高职）本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同的选法的总数是（）A.400 B.380 C.190 D.4017.6(2)x y -展开式的第5项为_______________________.。
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2011年浙江省高等职业技术教育招生
考试数学试卷
姓名__________ 准考证号码__________
本试题卷共三大题。
全卷共4页。
满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：
1、所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效。
2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。
3、选择题每小题选出答案后，用2B 钢笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。
4、在答题纸上作图，可先使用2B 钢笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)
在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．设集合A ＝{}x|－2＜x ＜3，B ＝{}x|x ＞1，则集合A ∩B 等于 A.{}x|x ＞－2 B. {}x|－2＜x ＜3 C.{}x|x ＞1 C. {}x|1＜x ＜3
2．若f(2x)＝log 24x ＋10
3
，则f(1)＝
A ．2 B.12 C ．1 D ．log 214
3
3．计算⎣⎡⎦⎤(3－7)234
的结果为 A ．7 B ．－7 C.7 D ．－7
4．设甲：x ＝π6；乙：sinx ＝1
2，则命题甲和命题乙的关系正确的是
A ．甲是乙的必要条件，但甲不是乙的充分条件
B ．甲是乙的充分条件，但甲不是乙的必要条件
C ．甲不是乙的充分条件，且甲也不是乙的必要条件
D ．甲是乙的充分条件，且甲也是乙的必要条件
5．函数y ＝－1
x
的图象在
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第三、四象限
D ．第二、四象限
6．下列各点不在曲线C ：x 2＋y 2＋ 6x －8y ＝0上的是
A ．(0,0)
B ．(－3，－1)
C ．(2,4)
D ．(3,3)
7．要使直线l 1：x ＋3y －4＝0与l 2：2x －λy ＋3＝0平行，λ的值必须等于 A ．0 B ．－6 C ．4 D ．6 8．在等比数列{}a n 中，若a 3·a 5＝5，则a 1·a 7的值等于
A ．5
B ．10
C ．15
D ．25
9．下列函数中，定义域为{}x|x ∈R ，且x ≠0的函数是
A ．y ＝x 2
B ．y ＝2x
C ．y ＝lgx
D ．y ＝x －
1
10．在空间，两两相交的三条直线可以确定平面的个数为 A ．1个 B ．3个 C ．1个或3个 D ．4个
11．王英计划在一周五天内安排三天进行技能操作训练，其中周一、周四两天中至少要安排一天，则不同的安排方法共有
A ．9种
B ．12种
C ．16种
D ．20种
12．根据曲线方程x 2cosβ＋y 2＝1，β∈(π
2，π)，可确定该曲线是
A ．焦点在x 轴上的椭圆
B ．焦点在y 轴上的椭圆
C ．焦点在x 轴上的双曲线
D ．焦点在y 轴上的双曲线 13．函数y ＝|x|＋2的单调递增区间是 A ．[0，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(－∞，＋∞) D ．[2，＋∞) 14．已知α是第二象限角，则由sinα＝3
2
，可推出cosa ＝ A ．－
32 B ．－12 C.12 D.32
15．两圆C 1：x 2＋y 2＝2与C 2：x 2＋y 2－2x －1＝0的位置关系是 A ．相外切 B ．相内切 C ．相交 D ．外离
16．如果角β的终边过点P(－5,12)，则sinβ＋cosβ＋tanβ的值为 A.4713 B ．－12165 C ．－4713 D.12165
17．设5x ＋
1a ，5y ＋
1b ，则5x ＋
y ＝
A ．a ＋b
B ．ab
C ．a －b D.a b
18．解集为(－∞，0]∪[1，＋∞)的不等式(组)是
A ．x 2－2x ＞－1 B.⎩
⎪⎨⎪
⎧
x －1≥01＋x ＜1
C ．|2x －1|≥1
D ．x －2(x －1)≤3
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
19．0＜x ＜3，则x(3－x)的最大值是__________． 20．sin 215°－cos 215°的值等于__________．
21．已知两点A(－1,8)与B(3，－4)，则两点间的距离|AB|＝__________.
22．如果圆柱高为4cm ，底面周长为10πcm ，那么圆柱的体积等于__________． 23．设α是直线y ＝－x ＋4的倾斜角，则α＝__________弧度． 24．化简：cos78°cos33°＋sin78°sin33°＝__________. 25．若向量m ＝(－3,4)，n ＝(1，－2)，则|m |n
＝__________.
26．抛物线y 2＝－16x 上一点P 到y 轴的距离为12，则点P 到抛物线焦点F 的距离是__________．
三、解答题(本大题共8小题，共60分)解答应写出文字说明及演算步骤．
27．(本题满分6分)在△ABC 中，若三边之比为1∶1∶3，求△ABC 最大角的度数．
28．(本题满分6分)求中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在y 轴上，离心率e ＝3
5，焦
距等于6的椭圆的标准方程．
29．(本题满分7分)过点P(2,3)作圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的切线，求切线的一般式方程．
30．(本题满分7分)在等差数列{}ɑn 中，a 1＝1
3
，a 2＋a 5＝4，ɑn ＝33，求n 的值．
31．(本题满分7分)(如图所示)在正三棱锥V －ABC 中，底面边长等于6，侧面与底面所成的二面角为60°.求：
(1)正三棱锥V －ABC 的体积(4分)；
(2)侧棱V A 的长(3分)．
(提示：取BC 的中点D ，连接AD 、VD ，作三棱锥的高VO.)
(第31题图)
32．(本题满分8分)求(1
x －x)9展开式中含x 3项的系数．
33．(本题满分8分)已知函数f(x)＝sin 12x ＋3cos 1
2x ＋1，求：
(1)函数f(x)的最小正周期(4分)；
(2)函数f(x)的值域(4分)．
34．(本题满分11分)(如图所示)计划用12m长的塑钢材料构建一个窗框．求：(1)窗框面积y与窗框长度x之间的函数关系式(4分)；
(2)窗框长取多少时，能使窗框的采光面积最大(4分)；
(3)窗框的最大采光面积(3分)．
第34题图。