2017-2018学年数学二轮复习专题1.9选讲部分教学案文

专题1.9 选讲部分

一．考场传真

1. 【2017课标1，文22】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,

sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l

的参数方程为4,

1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩

（为参数）

. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；

（2）若C 上的点到l

a.

2．【2017课标1，文23】已知函数f （x ）=–x 2

+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；

（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.

【解析】（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2

|1||1|40x x x x -+++--≤.① 当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为2

20x x --≤，从而11x -≤≤；当1x >时，

①式化为2

40x x +-≤

，从而112x -<≤

.所以()()f x g x ≥的解集为1{|1}2

x x --<≤. （2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =.所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥

.

又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤.所以a 的取值范围为[1,1]-.

3．【2017课标II ，文22】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=.

（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=,求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；

（2）设点A 的极坐标为(2,

)3

π

，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值.

4．【2017课标II ，文23】已知330,0,2a b a b >>+=.证明： （1）55()()4a b a b ++≥； （2）2a b +≤. 【解析】(1)

()()556556a b a b a ab a b b ++=+++()

()2

3333442a b a b ab a b =+-++()2

224ab a b =+- 4≥

(2)因为()3

3223

33a b a a b ab b +=+++()23ab a b =++()()2324a b a b +≤++()3

324

a b +=+

，所以()

3

8a b +≤，因此2a b +≤.

5．【2017课标II ，文23】在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,

,x t y kt =⎧⎨=⎩

（t 为参数），直线l 2的参

数方程为2,,x m m m

y k =-+⎧⎪

⎨=⎪⎩

（为参数）.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C . （1）写出C 的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设(

)3:cos sin 0l ρθθ+=，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径

.

6．【2017课标3，文23】已知函数f （x ）=│x +1│–│x –2│. （1）求不等式f （x ）≥1的解集；

（2）若不等式()2

f x x x m ≥-+的解集非空，求m 的取值范围.

【解析】（1）()3＜1

21123＞2

,

x f x x ,

x ,x --⎧⎪

=--≤≤⎨⎪⎩

，当＜1x -时，()1f x ≥无解；当12x -≤≤时，由()1f x ≥得，211x -≥，解得12x ≤≤，当＞2x 时，由()1f x ≥解得＞2x .所以()1f x ≥的解集为{}

1x x ≥. （2）由()2

f x x x m

≥-+得212m x x x x ≤+---+，而x x x x x

x x x

+---+≤--+2

212+1+2

x ⎛

⎫≤ ⎪⎝

⎭2

355=--+244，且当32x =时，2512=4x x x x +---+.故m 的取值范围为5-，4⎛⎤∞ ⎥⎝⎦.

二．高考研究 【考纲解读】 1.考纲要求

选修4-4 坐标系与参数方程

1．考纲要求：①理解坐标系的作用，能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化；②了解参数方程，了解参数的意义，能选择适当的参数写出直线、圆、椭圆的参数方程；③掌握直线的参数方程及参数的几何意义，能用直线的参数方程解决简单的相关问题．

2．命题规律：高考试题对参数方程和极坐标的考查，主要考查直线和圆的参数方程，椭圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，极坐标与直角坐标的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，结合解析几何中有关曲线的图形及性质、三角函数、平面向量等在求点的坐标、参数的值或范围、曲线的方程、有关线段的长度或最值等方面命制题目，考查学生的转化能力，分析问题、解决问题的能力，以及数形结合思想、方程思想等思想方法的应用．该知识点为高考选考内容之一，试题以解答题形式为主，难度一般中档偏下. 选修4-5 不等式选讲

1．考纲要求：①理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：

-

+

a-

≤

-；②会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：c

b

ax≤

b

+、a

b

a

a+

b

≤

c

c

+、b

c

x≥

-；③了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放x

-

+

b

b

c

ax≥

+、a

缩法．

2．命题规律：高考试题对不等式选讲的考查，主要考查绝对值不等式，柯西不等式，基本不等式等知识，主要考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的最值，绝对值不等式的恒成立问题，利用柯西不等式，基本不等式求最值，题目难度一般为中、低档，着重考查利用数形结合的能力以及化归与转化思想.高考对这部分要求不是太高，会解绝对值不等式，会利用柯西不等式求最值，而解绝对值不等式是高考的热点，备考中应严格控制训练题的难度．高考对这部分要求不是太高，高考中有选择题和填空的形式，新课标等以选做题的形式考查.

3．学法导航

1.在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一．在与曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性．

2. 将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法．常见的消参方法有

代入消参法，加减消参法，平方消参法等．将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若x，y有范围限制，要标出x，y的取值范围．

3．解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题，将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通方程，

有助于认识方程所表示的曲线，从而达到化陌生为熟悉的目的，这是转化与化归思想的应用．

4．使用柯西不等式证明的关键是恰当变形，化为符合它的结构形式，当一个式子与柯西不等式的左边或

右边具有一致形式时，就可使用柯西不等式进行证明．