高中数学(北师大版·必修5)配套练习：3.4简单线性规划 第1课时

第三章 §4 第1课时

一、选择题

1．不等式x ＋3y －1<0表示的平面区域在直线x ＋3y －1＝0的( ) A ．右上方 B ．右下方 C ．左下方 D ．左上方

[答案] C

[解析] 画出不等式x ＋3y －1<0表示的平面区域如图所示．

2．不等式x －y ＋1≥0表示的平面区域是( )

[答案] B

[解析] 将点(0,0)代入不等式，得1≥0成立，排除C 、D ，将点(－2,0)代入不等式，得－1≥0，不成立，排除A ，故选B ．

3．不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧

(x －y ＋5)(x ＋y )≥0，

0≤x ≤3表示的区域是一个( )

A ．三角形

B ．直角梯形

C ．梯形

D ．矩形

[答案] C

[解析] 画图可知，如图．

4．直线2x ＋y －10＝0与不等式组⎩⎪⎨⎪⎧

x ≥0，y ≥0，

x －y ≥－2，

4x ＋3y ≤20表示的平面区域的公共点有( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．无数个

[答案] B

[解析] 本题考查不等式(组)表示平面区域，考查学生分析问题的能力．不等式(组)表示可行域的画法，“直线定界，特殊点定域”．

可行域如图所示．

由于－2<－4

3，且直线2x ＋y －10＝0过(5,0)点，所以交点个数为1个，是(5,0)．

5．原点和点(1,1)在直线x ＋y －a ＝0两侧，则a 的取值范围是( ) A ．a <0或a >2 B ．a ＝2或a ＝0 C ．0

[答案] C

[解析] 根据点(0,0)和点(1,1)位于直线x ＋y －a ＝0的两侧可得(－a )(2－a )<0，解得0

⎧

2x ＋y －6≤0x ＋y －3≥0

y ≤2，表示的平面区域的面积为( )

A ．4

B ．1

C ．5

D ．无穷大

[答案] B

[解析] 如图，作出可行域，△ABC 的面积，即为所求，易得A (1,2)，B (2,2)，C (3,0)，则S △ABC ＝1

2

×1×2

＝1.

二、填空题

7．点(1,2)和点(－1,3)在直线2x ＋ay －1＝0的同一侧，则实数a 的取值范围是________． [答案] (－∞，－1

2

)∪(1，＋∞)

[解析] ∵(2a ＋1)(3a －3)＞0，∴a ＜－1

2或a ＞1.

8.⎩⎪⎨⎪

⎧

4x ＋3y <12，x －y >－1，y ≥0表示的平面区域内整点的个数是________．

[答案] 5

[解析] x ＝0时0≤y <1， ∴可取(0,0) x ＝1时0≤y <2， ∴可取(1,0)，(1,1) x ＝2时0≤y <43，

可取(2,0)，(2,1)

∴有下列整点(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，共5个．

三、解答题

9．画出下列不等式表示的平面区域． (1)x －y ＋1<0； (2)2x ＋3y －6≥0.

[解析] (1)画出直线x －y ＋1＝0(画成虚线)，取原点(0,0)，代入x －y ＋1，得0－0＋1＝1>0，∴原点不在x －y ＋1<0表示的平面区域内，

∴不等式x －y ＋1>0表示的平面区域如图(1)所示．

(2)画出直线2x ＋3y －6＝0(画成实线)，取原点(0,0)，代入2x ＋3y －6，得2×0＋3×0－6＝－6<0，

∴原点不在2x ＋3y －6≥0表示的平面区域内， ∴不等式2x ＋3y －6≥0表示的平面区域如图(2)所示．

10．画出不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋y ≤5x －2y >3，表示的平面区域.

x ＋2y ≥0

[解析] 不等式x ＋y ≤5表示直线x ＋y ＝5及其左下方的区域，

不等式x －2y >3表示直线x －2y ＝3右下方区域， 不等式x ＋2y ≥0表示直线x ＋2y ＝0及其右上方区域， 故不等式组表示的平面区域如图所示

.

一、选择题

1．如图中阴影部分表示的平面区域可用二元一次不等式组来表示的是(

)

A ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －1>0，

2x ＋3y －6<0，x －y －1≥0，

x －2y ＋2≤0

B ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －1<0，2x ＋3y －6≥0，x －y －1≥0，

x －2y ＋2<0

C ．⎩⎪⎨⎪⎧

x ＋y －1>0，2x ＋3y －6≤0，x －y －1≤0，

x －2y ＋2>0

D ．⎩⎪⎨⎪⎧

x ＋y －1≥0，2x ＋3y －6<0，x －y －1<0，

x －2y ＋2≥0

[答案] C

[解析] 先求出边界直线方程．然后利用口诀“上则同号，下则异号”得出二元一次不等式．

2．在平面直角坐标系中，若点A (－2，t )在直线x －2y ＋4＝0的上方，则t 的取值范围是( ) A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C ．(－1，＋∞) D ．(0,1)

[答案] B

[解析] 在直线方程x －2y ＋4＝0中，令x ＝－2，则y ＝1，则点P (－2,1)在直线x －2y ＋4＝0上，又点(－2，t )在直线x －2y ＋4＝0的上方，如图知，t 的取值范围是t >1，故选B ．

3．不等式组⎩

⎪⎨⎪

⎧

(x －y ＋1)(x ＋y ＋1)≥0－1≤x ≤4表示的平面区域是( )

A ．两个三角形

B ．一个三角形

C ．梯形

D ．等腰梯形

[答案] B [解析] 如图

∵(x －y ＋1)(x ＋y ＋1)≥0表示如图(1)所示的对顶角形区域．且两直线交于点A (－1,0)．故添加条件－1≤x ≤4后表示的区域如图(2)．

4．在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋y －1≥0x －1≤0

ax －y ＋1≥0，(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则

a 的值为( )

A ．－5

B ．1

C ．2

D ．3

[答案] D