空间向量与立体几何建系问题专题研究
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A
(2)CM (1 、 0、3), CA (1 、
z
3 ， 2 3 ），
设平面 ACM的一个法向量为 n ( x, y, z ),
n CM ,x 3z 0
又 n CA x
M
D
3 y 2 3z 0
n ( 3,1,1) 又 平面BCD的一个法向量为 n2 (0,0,1)
o
P
Q
z
R
M
y
x
问题三、向量法解决立体几问题建系 方法归纳？
原点建在立体几何图形顶点上
原点建在立体几何图形边上 原点建在立体几何图形面上
问题四：如何在实例多角度建系？
例1、如图，BCD与MCD都是边长 为2的正三角形，平面 MCD 平面BCD, AB 平面BCD,已 知AB 2 3.
B
o
n1 n2 1 5 cos n1, n2 | n1 | | n2 | 5 5
设所求的二面角为 ，则sin
y
C
x
2 5 5
问题六：同学们讨论有更多建系方法解 法二证明：取 B为坐标原点，与 BD垂直的直线 BF为 题？
z
x轴，BD、BA为y、z轴建立直角坐标系，则 有
A
(1)求点A到平面MBC的距离； 成二面角正弦值。
M
D B
（2）求平面ACM与平面BCD所
同学讨论：
同学们分组讨论： 如何建系？同学们展 示一下自已的建系方 式？
问题五：如何有效书写解题思维过程？ 投影仪展示： 法一： 证明取边CD中点O,
A
z
连OB, OM, OB CD, OM CD, 平面MCD 平面BCD, MO 平面BCD
四、教学策略：以问题为中心让学生提出问题，尝试，探索解决问
题的过程中体验进步，感受成功喜悦。在学习中体会合作、交流、学会 愉悦的分享进步和成功。
五、教学重点：多种建法解决立体几何问题；
教学难点：破解多种建系法解决立体问题存在的问题
七、教学过程：
（一）前置阅读学习： 空间向量是求解立体几何问题的一个重要工具，也是高考的一个重 点，高考中出题的一个高频热点。在利用空间向量解答立体几何问题在 掌握相应的概念和基础的计算公式外，主要要突破“四关”：1、第一 突破“建系关”；第二，突破“求坐标关”；第三突破“求法向量关”； 第四突破“应用公式关”。而在四关中建系是入门关，如何建立合适的 直角坐标系是解决立体几何问题的入门关键所在，因此，本节课对用空 间向量法解决立体几何问题中的建系问题上做一些探究。 (二）以问题为中心的教学过程展示：
问题一、如何建立空间直角坐标系？
z
空间取点0（原点）
从0引三条两两垂
直的直线（坐标轴）
选定某个长度 作为单位长度
x
o
y
问题二 、如何确定空间中点的坐标？
对于空间任意一点 M，求它的坐标：过点 M分别做三 个平面分别垂直 x, y, z轴，平面与三个坐标轴 交点 分别为P, Q, R, 在其相应轴上的 坐标依次为x, y, z , 则（x, y, z )叫 P的空间坐标，记作 P( x, y, z ), 三个数值叫P的横坐标， 纵坐标，竖坐标。
空间向量与立体几何中 建系问题专题探究
一、教材分析
空间向量是求解立体几何问题的一个重要工具，也是高考的一个重点， 高考中出题的一个高频热点。本节内容是在选修2-1的第3章空间向量知识讲完 后作的一专题式探究，空间向量为处理例题几何问题提供了新的视角，它是解 决空间中图形的位置关系和角度问题的非常有效的根据。本节以空间向量解决 立体几何问题的学习为基础，通过典型例题引导学生经历多种建系方式的探析 过程，引导学生学习用向量方法以多种方式处理解决立体几何问题。
二、学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分析
学生在已经了解掌握空间向量解决立体几何的基础知识和基本方法的基础 上，进行深化加强对空间向量解决立体几何问题的能力提升。
三、教学目标
1、知识目标：会用多种建系法解决立体几何问题; 2、能力目标：提升学生的空间想象能力，运算推理能力，发现问题、提出 问题、解决数学问题能力；数学合作交流创新能力。 3、情感目标：让学生学会同学之间团结合作，培养学生攻坚克难勇于探索 的学习精神，养成关体几注细节，注重品质的优良习惯。
课件标题：向空间量与立体几何建系问题专题研究； 课件章节：北师大版必修2（文科）第一章立体几何补充复习专题;
课件使用范围：必修2（文科）第一章立体几何补充复习专题;一课时教学内容；
课件目录：在明确本节内容的教学目标，重点难点基础上，以数学问题 为中心引领整节课教学，具体内容如下： 1、问题一如何建立空间直角坐标系； 2、问题二如何确定空间中点的坐标； 3、问题三向量法解决立体几何问题建系方法归纳； 4、问题四如何在实例中多角度建系； 5、问题五如何有效书写解题思路； 6、问题六如何思考更多的建系方式，达到一题 多解？ 7、问题七如何根据例题举一反三，解答更多立几数学问题？ 8、问题八课内外做更多的立几建系训练。
F (2 3,0,0), M ( 3 3 , , 2 2 3 ), F (2 3,0,0)
A(0,0,2 3 ), B(0,0,0), C ( 3,1,0), D(0,2,0)
A
设n ( x, y, z )是平面MCB一个法向量则
M
D
B o
3 3 BA (0,0,2 3 ), BC ( 3 ,1,0).BM ( , , 3) 2 2 y n BC 0 y 3 x 0 n BM 0 3 3 x y 3 z 0取n (1, 3 ,1), 2 2 | BA n | 2 3 2 15 则d |n| 5 5
取O为原点，直线 OC、BO、
M
D
OM为x轴、y轴、z轴，建立 空间直角坐标系如图： 则有 : OB OM 3,则各点的
B
o
坐标分别为C (1,0,0), M (0,0, 3 ), B(0, 3、 0），A(0、 - 3， 2 3）
y
C
x
设n ( x, y , z )是平面MCB一个法向量则 BC (1, 3 ,0), BM (0, 3 , 3 n BC 0 x 3 y 0 n BM 0 3 y 3 z 0取n ( 3 ,1,1) | BA n | 2 3 2 15 BA (0,0,2 3 ), 则d |n| 5 5
(2)CM (1 、 0、3), CA (1 、
z
3 ， 2 3 ），
设平面 ACM的一个法向量为 n ( x, y, z ),
n CM ,x 3z 0
又 n CA x
M
D
3 y 2 3z 0
n ( 3,1,1) 又 平面BCD的一个法向量为 n2 (0,0,1)
o
P
Q
z
R
M
y
x
问题三、向量法解决立体几问题建系 方法归纳？
原点建在立体几何图形顶点上
原点建在立体几何图形边上 原点建在立体几何图形面上
问题四：如何在实例多角度建系？
例1、如图，BCD与MCD都是边长 为2的正三角形，平面 MCD 平面BCD, AB 平面BCD,已 知AB 2 3.
B
o
n1 n2 1 5 cos n1, n2 | n1 | | n2 | 5 5
设所求的二面角为 ，则sin
y
C
x
2 5 5
问题六：同学们讨论有更多建系方法解 法二证明：取 B为坐标原点，与 BD垂直的直线 BF为 题？
z
x轴，BD、BA为y、z轴建立直角坐标系，则 有
A
(1)求点A到平面MBC的距离； 成二面角正弦值。
M
D B
（2）求平面ACM与平面BCD所
同学讨论：
同学们分组讨论： 如何建系？同学们展 示一下自已的建系方 式？
问题五：如何有效书写解题思维过程？ 投影仪展示： 法一： 证明取边CD中点O,
A
z
连OB, OM, OB CD, OM CD, 平面MCD 平面BCD, MO 平面BCD
四、教学策略：以问题为中心让学生提出问题，尝试，探索解决问
题的过程中体验进步，感受成功喜悦。在学习中体会合作、交流、学会 愉悦的分享进步和成功。
五、教学重点：多种建法解决立体几何问题；
教学难点：破解多种建系法解决立体问题存在的问题
七、教学过程：
（一）前置阅读学习： 空间向量是求解立体几何问题的一个重要工具，也是高考的一个重 点，高考中出题的一个高频热点。在利用空间向量解答立体几何问题在 掌握相应的概念和基础的计算公式外，主要要突破“四关”：1、第一 突破“建系关”；第二，突破“求坐标关”；第三突破“求法向量关”； 第四突破“应用公式关”。而在四关中建系是入门关，如何建立合适的 直角坐标系是解决立体几何问题的入门关键所在，因此，本节课对用空 间向量法解决立体几何问题中的建系问题上做一些探究。 (二）以问题为中心的教学过程展示：
问题一、如何建立空间直角坐标系？
z
空间取点0（原点）
从0引三条两两垂
直的直线（坐标轴）
选定某个长度 作为单位长度
x
o
y
问题二 、如何确定空间中点的坐标？
对于空间任意一点 M，求它的坐标：过点 M分别做三 个平面分别垂直 x, y, z轴，平面与三个坐标轴 交点 分别为P, Q, R, 在其相应轴上的 坐标依次为x, y, z , 则（x, y, z )叫 P的空间坐标，记作 P( x, y, z ), 三个数值叫P的横坐标， 纵坐标，竖坐标。
空间向量与立体几何中 建系问题专题探究
一、教材分析
空间向量是求解立体几何问题的一个重要工具，也是高考的一个重点， 高考中出题的一个高频热点。本节内容是在选修2-1的第3章空间向量知识讲完 后作的一专题式探究，空间向量为处理例题几何问题提供了新的视角，它是解 决空间中图形的位置关系和角度问题的非常有效的根据。本节以空间向量解决 立体几何问题的学习为基础，通过典型例题引导学生经历多种建系方式的探析 过程，引导学生学习用向量方法以多种方式处理解决立体几何问题。
二、学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分析
学生在已经了解掌握空间向量解决立体几何的基础知识和基本方法的基础 上，进行深化加强对空间向量解决立体几何问题的能力提升。
三、教学目标
1、知识目标：会用多种建系法解决立体几何问题; 2、能力目标：提升学生的空间想象能力，运算推理能力，发现问题、提出 问题、解决数学问题能力；数学合作交流创新能力。 3、情感目标：让学生学会同学之间团结合作，培养学生攻坚克难勇于探索 的学习精神，养成关体几注细节，注重品质的优良习惯。
课件标题：向空间量与立体几何建系问题专题研究； 课件章节：北师大版必修2（文科）第一章立体几何补充复习专题;
课件使用范围：必修2（文科）第一章立体几何补充复习专题;一课时教学内容；
课件目录：在明确本节内容的教学目标，重点难点基础上，以数学问题 为中心引领整节课教学，具体内容如下： 1、问题一如何建立空间直角坐标系； 2、问题二如何确定空间中点的坐标； 3、问题三向量法解决立体几何问题建系方法归纳； 4、问题四如何在实例中多角度建系； 5、问题五如何有效书写解题思路； 6、问题六如何思考更多的建系方式，达到一题 多解？ 7、问题七如何根据例题举一反三，解答更多立几数学问题？ 8、问题八课内外做更多的立几建系训练。
F (2 3,0,0), M ( 3 3 , , 2 2 3 ), F (2 3,0,0)
A(0,0,2 3 ), B(0,0,0), C ( 3,1,0), D(0,2,0)
A
设n ( x, y, z )是平面MCB一个法向量则
M
D
B o
3 3 BA (0,0,2 3 ), BC ( 3 ,1,0).BM ( , , 3) 2 2 y n BC 0 y 3 x 0 n BM 0 3 3 x y 3 z 0取n (1, 3 ,1), 2 2 | BA n | 2 3 2 15 则d |n| 5 5
取O为原点，直线 OC、BO、
M
D
OM为x轴、y轴、z轴，建立 空间直角坐标系如图： 则有 : OB OM 3,则各点的
B
o
坐标分别为C (1,0,0), M (0,0, 3 ), B(0, 3、 0），A(0、 - 3， 2 3）
y
C
x
设n ( x, y , z )是平面MCB一个法向量则 BC (1, 3 ,0), BM (0, 3 , 3 n BC 0 x 3 y 0 n BM 0 3 y 3 z 0取n ( 3 ,1,1) | BA n | 2 3 2 15 BA (0,0,2 3 ), 则d |n| 5 5