四川省双流中学2018届高三11月月考数学(文)试题+Word版含答案

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四川省双流中学2017-2018学年高三11月月考理数试题 Word版含解析

2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知i 为虚数单位，(2i)12z i +=-+，则复数z =（） A. i B. i - C. 43i + D. 43i - 【答案】A考点：复数的概念及复数的运算．2．已知集合{}2M y y x ==，2212x N x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，则MN =（）A.(){}1,1,(1,1)- B. {}1 C. ⎡⎣ D. []0,1【答案】C 【解析】试题分析：由题意得{}M y y =≥，{N x x =≤，所以{0M x x N =≤≤，故选C考点：集合的运算．3．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种【答案】A 【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有122C =种选法；第二步，为甲地选两个学生，有246C =种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法，故不同的安排方案共有26112⨯⨯=种，故选A ．考点：排列组合的应用．4.已知2:,x 10p m R mx ∀∈--=有解，2000:,x 210q x N x ∃∈--≤则下列选项中是假的是（）A ．p q ∧ B. (q)p ∧⌝ C. q p ∨ D. (q)p ∨⌝ 【答案】B考点：的真假判定．5．已知抛物线2:x 2(p 0)C py =>的焦点为F ，直线4x =与x 轴的交点为P ,与C 的交点为Q ，且54QF PQ =,则抛物线C 的方程为（）A. 22x y =B. 24x y =C. 28x y =D. 216x y = 【答案】B 【解析】试题分析：设0(4,)Q y ，代入2x 2py =，得08y p =，所以8PQ p =，00822p p QF y y =+=+，又54QF PQ =，所以0085824p y y +=⨯，解得2p =，所以抛物线的方程为24x y =，故选B ．考点：抛物线的标准方程．6.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列正确的是（） A ．若//,m n αβ⊥且m n ⊥则αβ⊥ B ．若,m n αβ⊥⊥且//m n 则//αβ C ．若,////m n m n αβαβ⊥⊥且则D ．若,m n αβ⊂⊂且//m n 则//αβ 【答案】B 【解析】试题分析：对于A 中，若//,m n αβ⊥且m n ⊥则α与β可能是平行的，所以不正确；对于C 中，,////m n m αβα⊥且则可能//n β，所以不正确；对于D 中，若,m n αβ⊂⊂且//m n 则α与β可能是相交的，所以不正确，故选B ．考点：直线与平面位置关系的判定．7．对任意实数若a b ⊗的运算规则如图所示，则25(2cos )(log 4)3π⊗的值为（） A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A考点：程序框图与分段函数求值． 8．已知2sin()35πα-=-,则2015cos(2)3a π-=（） A ．78 B ．78- C ．1725 D ．1725-（第7题图）【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，22015217cos(2)cos(2)[12sin (2)]33325a πππαα-=--=---=-，故选D ．考点：三角函数的化简求值．9．已知向量,a b 满足2,1,22a b a b ==-≤r r r r则b 在a 上的投影的取值范围是（）A. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C考点：向量的数量积的运算及投影的概念．10．在长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB BC AA ===,若1,E F BD 为的两个三分点，G 为这个长方体表面上的动点，则EGF ∠的最大值是（） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，画出图形，如图所示，长方体1111ABCD A BC D -中，12,1A B B C A A ===，所成长方体的对角线13BD =；设1BD 的中点为O ，因为,E F 是1BD 的三等分点，所以12OE OF ==，且长方体的高为1；现以EF 为直径作一个球，这个球与长方体的上下两个面相切于面的中心（即该球与长方体的表面仅此两个公共点），因此，当G 位于这两个公共点处时，EFG ∠最大，此时EF 为直径，所以90EFG ∠=，若G 在长方体表面其它位置时，则G 必在该球的内部，90EFG ∠<，所以 EFG ∠最大的值为90，故选D ．考点：长方体与球的组合的应用．11.已知12,F F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左右两支分别交于,A B 两点,若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（）A BC ．2D 【答案】A考点：双曲线的定义及几何性质．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的定义和简单的几何性质的应用，着重考查了转化思想方法和运算能力的培养，其中求解,a c 的值是解答本题的关键，属于中档试题，本题的解答中，根据双曲线的定义，可求得1a =，290ABF ∠=，在利用勾股定理求解21252F F =，从而求解c 的值，进而可求解双曲线的离心率的值．12．设定义域为R 的函数1,11()1,11,11x x f x x x x⎧>⎪-⎪==⎨⎪⎪<-⎩,若关于x 的方程2()bf(x)c 0f x ++=有三个不同的解123,,x x x ，则222123x x x ++的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 10 【答案】C 【解析】试题分析：画出函数1,11()1,11,11x x f x x x x⎧>⎪-⎪==⎨⎪⎪<-⎩的图象，如图所示，由图象易得函数的值域为(0,)+∞，令()t f x =，则方程2()bf(x)c 0f x ++=可化为2b c 0t t ++=，若此方程无正根，则方程2()bf(x)c 0f x ++=无解，若此方程一不是1的正根，则方程2()bf(x)c 0f x ++=有两解；若方程方程有一个等于1的正根，则方程2()bf(x)c 0f x ++=有三个解；此时()2221231231,0,1,2,5t f x x x x x x x =====++=，若此方程有两个非1的正根，此时方程2()bf(x)c 0f x ++=有四个解；若此方程有一个非1的正根，一个等1的正根，则2()bf(x)c 0f x ++=有五个解；综上可得2221235x x x ++=，故选C ．考点：分段函数的图象与性质，根的个数的应用．【方法点晴】本题主要考查了分段函数的解析式、图象及性质的应用，根的存在性及根的个数的判断与应用，其中画出函数1,11()1,11,11x x f x x x x⎧>⎪-⎪==⎨⎪⎪<-⎩的图象，得出函数的值域(0,)+∞，方程根2()bf(x)c 0f x ++=的求解，转化为2b c 0t t ++=的解的问题，据图象判断出方程有三个正数解是情形，根据所满足的条件是解答本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.某中学共有学生2000人，其中高一年级学生共有650人，现从全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级学生的概率是0.40，估计该校高三年级学生共有______人．【答案】550考点：抽样方法的应用．14．设k 是一个正整数，(1)kx k +的展开式中第三项的系数为38，任取[][]0,4,0,16x y ∈∈，则点(x,y)满足条件y kx ≤的概率是 .【答案】12考点：二项式定理的应用；几何概型求解概率． 15．已知函数2(x)sin 1xf x e =++，其导函数记为/(x)f ，则//(2016)(2016)(2016)(2016)f f f f +-+--的值为______．【答案】2 【解析】试题分析：由题意得，因为2(x)sin 1x f x e =++，所以()2cos (1)xx e f x x e '=-++，所以()()f x f x +-=22sin sin()211x xx x e e -+++-=++，22()()cos cos()0(1)(1)x x x x e e f x f x x x e e --''+-=-++--=++，所以//(2016)(2016)(2016)(2016)2f f f f +-+--=．考点：导数的运算．【方法点晴】本题主要考查了基本初等函数的导数公式表及导数的运算，解答中正确的求解函数的导数是解答的关键，属于中档试题，本题的解答中，由2(x)sin 1x f x e =++，求解()2cos (1)xx e f x x e '=-++，再分别计算()()2f x f x +-=和()()0f x f x ''+-=，从而求解//(2016)(2016)(2016)(2016)f f f f +-+--的值，其中在化简()()2f x f x +-=和()()0f x f x ''+-=时，需要仔细、认真化简、运算．16．已知函数1()ln +f x x x=，若对任意的)1+1,2x ⎡⎡⎤⎣⎣⎦∈∞∈，及m ，不等式2()m 22f x tm ≥-+恒成立，则实数t 的取值范围是_____．【答案】5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭考点：利用导数求闭区间上的函数的最值；利用导数研究函数的极值．【方法点晴】本题主要考查了了利用导数在闭区间上的最值和利用导数研究函数的极值，着重考查了导数的应用、不是的恒成立问题，是一道综合试题，难度较大，属于难题，本题的解答中，函数()f x 在区间)1+⎡⎣∞，单调递增，得min ()(1)1f x f ==，则2,11,2m 22tm ⎡⎤⎣⎦∈≥-+m ，即2m 210tm -+≤，列出不等式组，求解实数m 的范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且*11122(n 2,n N )n n n n S a S a +---=+≥∈. （1）证明：数列{21}n a -为等差数列；（2）若131361,3,(21)(21)n n n a a b a a +===++,求数列{}n b 的前n 项和为n T ．【答案】（1）证明见解析；（2）1223n +．(2) 由（1）知数列{21}n a -为等差数列1321,3,2a a a ==∴=Q …………7分所以数列{21}n a -…的公差(221)(211)2d =⨯--⨯-=212112(n 1).n n a a n ∴-=⨯-+-∴=………9分136(21)(21)361118()(2n 1)(2n 3)2123n n n n b a a b n n +=++∴==-++++Q111111183557212311121832323n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ ……………………12分考点：等差数列的定义与通项公式；数列求和． 18．（本小题满分12分）每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情．2015年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同．（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为X 元，求X 的分布列和数学期望．【答案】（1）3764；（2）分布列见解析，203．（2）由题意知X 可能取值为0,5,10,15,20．…………………5分312222122328(0)()327128(5)()332712212(10)()()33339124(15)()332711(20)()13027P X P X C P X P X C P X =====⨯⨯===⨯+⨯===⋯⋯⋯⋯⋯⋯⨯===⋯⨯=分所以X 分布列为8824120()051015202727927273E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=…………………12分考点：随机事件概率的计算；离散型随机变量的分布列与数学期望． 19．（本小题满分12分）已知某几何体如图所示，若四边形ADMN 为矩形，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ︒∠=，平面ADNM ⊥平面ABCD ，E 的AB 中点,2,1AD AM ==．（1）求证：//AN 平面MEC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P EC D -- 的大小为6π？若存在，求出线段AP 的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2考点：直线与平面垂直的性质；二面角的求解．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222E :1(0)x y a b a b +=>> 的一个焦点为2(1,0)F，且该椭圆过定点M(1,2．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设点Q(2,0)，过点2F 作直线l 与椭圆E 交于,A B 两点，且22F A F B λ= ,若[]2,1λ∈--以QA,QB 为邻边作平行四边形QACB ，求对角线QC 的长度的最小值.【答案】（1）2212x y +=；（2）2．【解析】试题分析：（1）设椭圆的半焦距为c ，得1c =，由椭圆过点M(1,)2，得221112a b +=，求得,a b 的值，确定椭圆的方程；（2）设出直线1l x ky =+：，代入椭圆的方程2212x y +=，得一元二次方程22210k ky +-=(+2）y ，利用韦达定理122122122212k y y k y y k y y λ-⎧+=⎪+⎪-⎪=⎨+⎪=⎪⎪⎩，利用22F A F B λ=，列出λ的方程，得2214022k k -≤≤+-，即227k ≤≤0，可得22222288162(2)QC QA QB k k -=+=-+++uuu r uu r uu u r ，利用换元法可求解QC 长度的最小值．2222222112101244x ky l x ky k ky x y k k k =+⎧⎪=++-=⎨+=⎪⎩∆=+(2)设直线：，由得(+2）y (+2）=8(+1）>0……………… 6分设11A(,)x y ,22B(,)x y ，1222212122222112221414++2=++2=..................8222k y y k y y k k y y k y y k k y y λλλ-⎧+=⎪+⎪---⎪=⎨+++⎪=⎪⎪⎩则得从而分，[]22211142-2-1++2,00.....922227k k k λλ-⎡⎤∈∈-≤≤≤≤⎢⎥+⎣⎦由，得（）从而-解得0分2121222222224(1)2(4,y )(,)2228816.......102(2)k kQC QA QB x x y k k QC QA QB k k -+-=+=+-+=++-∴=+=-+++分uuu r uu r uu u r uuu r uu r uu u r 2222min 171717,=828168()21624212 (122)t t QC t t t k t QC ⎡⎤=∈∴-+=--⎢⎥+⎣⎦∴==令则，当时，分uuu r uuu r ，考点：椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【方法点晴】本题综合考查了椭圆的标准方程与简单的几何性质，直线与椭圆的位置关系转化为直线方程与椭圆方程联立得到一元二次方程，利用根与系数的关系、换元法、分类讨论、向量的运算及向量相等和向量的模的计算等知识的综合应用与运算技巧，着重考查了分析问题和解决问题的能力，试题推理和运算难度较大，属于难题，本题的解答中将1l x ky =+：，代入椭圆的方程2212x y +=，得一元二次方程22210k ky +-=(+2）y ，利用韦达等量得根与系数的关系，利用22F A F B λ=，列出λ的方程，计算k 的范围是解答的一个难点． 21．（本小题满分12分）已知函数2()ln(1)(0)f x x ax a =++≤．（1）若()f x 在0x =处取极值，求a 的值；（2）讨论(x)f 的单调性；（3）证明: 111(1)(1)(1)393n ++⋅⋅⋅+<e 为自然对数的底数, *n N ∈)．【答案】（1）0a =；（2）若1a ≤-时，()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，若10a -<<时，()f x 在11(a a -- 上单调递增，在1a-∞(-,和+∞）上单调递减，若0a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增，在(,0)-∞单调递减；（3）证明见解析．（3）由（2）知，当1a =-时，()f x 在(,)-∞+∞单调递减当(0,)x ∈+∞时，由2()(0)0ln(1),ln(1f x f xx x <=∴+<∴+32111111ln (1)(1)(1)ln(1)ln(1)ln(1)393393321111(1)(1)(1)e .393n n n ⎡⎤++⋅⋅⋅+=++++⋅⋅⋅+⎢⎥⎣⎦<⋅⋅⋅+==<∴++⋅⋅⋅+<考点：利用导数研究函数的单调性与极值；不等式的证明．【方法点晴】本题主要考查了利用函数的导数研究函数的单调性与函数的极值、最值及不等式的证明、以及会用待定系数法求解函数的解析式、会用单调性对函数的运算、不等式的证明等问题，同时考查了等比数列的求和及分类讨论的数学思想方法、转化的思想方法的应用，本题第2的解答中，分三种情况0,1,10a a a =≤--<<，求解函数的单调区间；第3中利用1a =-时，()f x 在(,)-∞+∞单调递减，结合等比数列的求和，证明不等式32111(1)(1)(1)e 393n ++⋅⋅⋅+<成立．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲在Rt ABC ∆中，90,4,3B AB BC ︒∠===,以AB 为直径作圆O 交AC 于点D ．（1）求线段CD 的长度；（2）点E 为线段BC 上一点,当点E 在什么位置时,直线ED 与圆O 相切,并说明理由.【答案】（1）95；（2）E 是C B 的中点，理由见解析．所以90ODE ODB BDE OBD EBD ABC ︒∠=∠+∠=∠+∠=∠=,所以直线ED 与圆O 相切. ……… 10分考点：相似三角形的判定；圆的切线定理的应用． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中,曲线1C 的参数方程为2cos ()22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数, M 是1C 上的动点点P 满足2OP OM =uu u r uuu r,记点P 的轨迹为曲线2C .（1）求曲线2C 的方程；（2）在以O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线3πθ=与曲线1C 的异于极点的交点为A ,与曲线2C 的异于极点的交点为B ,求AB .【答案】（1）4cos ()44sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数；（2）射线3πθ=与1C 的交点为A 的极径14sin 3πρ= 与2C 的交点为B 的极径28sin 3πρ=所以12AB ρρ=-= . …………… 10分考点：参数方程与直角坐标方程的互化；极坐标方程的应用． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()1f x x =-．（1）解不等式: 1()(1)2f x f x ≤+-≤；（2）若0a >,求证:()()()f ax af x f a -≤ ．【答案】（1）15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）证明见解析．考点：绝对值不等式的解法与应用．。

四川省双流中学2017-2018学年高三下学期11月周考数学理试题 Word版含答案

双流中学2017-2018学年高三五月周考试题（3）数学（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合N M x N x y y M x 则},44|{)},1lg(|{2<=+==等于（）A ．[)+∞,0B ．[)1,0C ．()+∞,1D ．(]1,02．抛物线22x y =的焦点坐标是 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,81B.⎪⎭⎫⎝⎛0,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛81,0 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 3．对于实数a 和b ，定义运算b a *，运算原理如右图所示，则式子2221e ln *-⎪⎭⎫⎝⎛的值为（）A ．8B ．10C ．12D ．23 4．在ABC ∆中，“0AB BC ⋅>”是“ABC ∆是钝角三角形”的 ( ) .A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，有下列四个： ①若αβαβ⊥⊥⊂m m 则,, ； ②若m //α，m β⊥，则αβ⊥ ③若,,//n n m n αβ⊥⊥，则β⊥m ； ④若βα//,//m m ，则βα//.其中正确序号是 A.①③ B.①② C.③④ D.②③ 6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）。

已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x 、y 的值分别为（）（A ）4、5 （B ）5、4 （C ）4、4 （D ）5、57. 已知函数1cos 22sin )(2-+=x x x f ，将()x f 的图像上各点的横坐标缩短为原来的21倍，纵坐标不变，在将所得图像向右平移4π个单位，得到函数()x g y =的图像，则函数)(x g y =的解析式是A.x x g sin 2)(=B.x x g cos 2)(=C.)434sin(2)(π-=x x g D.x x g 4cos 2)(=8．线段AB 是圆10221=+y x C ：的一条直径，离心率为5的双曲线2C 以,A B 为焦点．若P 是圆1C 与双曲线2C 的一个公共点，则PB PA +的值为（）A. 152C.9．从6名教师中选5名开发A 、B 、C 、D 四门课程，要求每门课程有一名教师开发，每名教师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发A 课程，则不同的选择方案共有（ D ） A ．720种 B ．960种 C ．888种 D ．864种10.函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确的个数是（）①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点；②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；③函数()f x 的极大值中一定存在最小值；④()()()N k ,k x f x f k∈+⋅=22，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5题,每小题5分,共25分．答案填在答题卡上．11. 若直线01:1=-+ay x l 与0324:2=+-y x l 垂直，则二项式221⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ax 展开式中的x 的系数为_________.12．小G 和小M 相约周末去欢乐谷游玩，他们约定周日早上8点至9点之间（假定他们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在欢乐谷正大门前集中前往，则他们中先到者等待的时间不超过15分钟的概率是（用数字作答）。

四川省成都市双流中学2018届高三上学期10月月考数学试卷文科含解析

2018-2018学年四川省成都市双流中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|y=}，那么M∩N=（）A．[﹣2，1] B．（﹣2，1）C．（﹣2，1] D．{﹣2，1}2．下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．y=x3C．y=log2|x|D．y=﹣3﹣x3．在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a m=a1+a2+a3+a4+a5，则m=（）A．11 B．12 C．10 D．134．已知a=2t，b=lnt，c=sint，则使得a＞b＞c成立的t可能取值为（）A．0.5 B．1 C．D．35．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的侧视图的面积是（）A．2 B．1 C．D．6．若，则等于（）A．B． C．D．7．已知条件p：幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递增，条件q：g（x）=x+极小值不小于a，则q是￢p成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件8．直线x﹣y﹣1=0与不等式表示的平面区域的公共整点（横纵坐标均为整数的点）有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=，=，||=2，cosB=，则△DBC的面积为（）A．3 B．C．2D．11．运行如图程序框图，若对任意输入的实数x，有f（x）≥a成立，且存在实数x0，使得f（x0）=a成立，则实数a的值为（）A．﹣4 B．0 C．4 D．﹣4或012．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，f（）＜，其导函数f′（x）满足f′（x）＞m，且当x∈[﹣π，π]时，函数g（x）=﹣sin2x﹣（m+4）cosx+4有两个不相同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣8）B．（﹣∞，﹣8]∪（0，1）C．（﹣∞，﹣8]∪[0，1]D．（﹣8，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．计算：（）﹣2+log23•log3=．14．在区间[0，2π]上任取一个实数α，则该数是方程++=﹣1的解的概率为．15．已知函数y=f（x）和y=f（x﹣2）都是偶函数，且f（3）=3，则f（﹣5）=．16．已知抛物线Γ：y2=4x，点N（a，0），O为坐标原点，若在抛物线Γ上存在一点M，使得•=0，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演步骤）=3a n+2．17．已知数列{a n}（n∈N*）满足a1=1，a n+1（Ⅰ）证明{a n+1}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=log3，记T n=+++…+，求T n．18．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证：AD⊥BM；（Ⅱ）若=时，求三棱锥D﹣AEM的体积．19．近年来，某地区为促进本地区发展，通过不断整合地区资源、优化投资环境、提供投资的回归直线方程=（Ⅱ）根据所求回归直线方程预测该地区2018年（t=6）引进外来资金情况．参考公式：回归方程=t+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：==，=﹣t．20．已知椭圆C： +=1的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点P（m，0）（m＞4）满足条件|FA|=|AP|•e．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，求证：∠MPF=∠NPF．21．已知函数f（x）=﹣lnx（a≠0）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在[，e]上的最大值和最小值（其中e是自然对数的底数）；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）求证：ln≤．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数）．在以O为极点，Ox为极轴的极坐标系中，曲线C2：sinθ﹣ρcos2θ=0．若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）求点M（﹣1，2）到A，B两点的距离之积．2018-2018学年四川省成都市双流中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|y=}，那么M∩N=（）A．[﹣2，1] B．（﹣2，1）C．（﹣2，1] D．{﹣2，1}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合N的范围，从而求出M、N的交集即可．【解答】解：M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|y=}={x|x≤1，则M∩N=[﹣2，1]，故选：A．2．下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．y=x3C．y=log2|x|D．y=﹣3﹣x【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的单调性和奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：y=﹣x2，则函数为偶函数，在（0，+∞）上是减函数数，不满足条件．y=x3，则函数是奇函数，不满足条件．y=log2|x|是偶函数，当x＞0时y=log2x在（0，+∞）上为增函数，满足条件．y=﹣3﹣x，函数为非奇非偶函数，不满足条件，故选：C．3．在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a m=a1+a2+a3+a4+a5，则m=（）A．11 B．12 C．10 D．13【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的前n项和，我们易根据a m=a1+a2+a3+a4+a5，及首项a1=0，公差d ≠0，构造一个关于m的方程，解方程即可得到结果．【解答】解：∵a m=a1+a2+a3+a4+a5=5a3=5（a1+2d）又∵a1=0，a m=10d=a11故m=11故选A4．已知a=2t，b=lnt，c=sint，则使得a＞b＞c成立的t可能取值为（）A．0.5 B．1 C．D．3【考点】对数值大小的比较．【分析】画出y=2x，y=lnx，y=sinx的图象即可得到答案．【解答】解：分别画出y=2x，y=lnx，y=sinx的图象，如图所示，由图象可知a=2t，b=lnt，c=sint，使得a＞b＞c成立的t可能取值为3，故选：D．5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的侧视图的面积是（）A．2 B．1 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体为倒立的正六面体．侧视图是一个等腰三角形，高与正视图相等，是边长为2的等边三角形的高为，底与俯视图的高度相同，是边长为1的正六边形的对边距离为，即可得出结论．【解答】解：该几何体为倒立的正六面体．侧视图是一个等腰三角形，高与正视图相等，是边长为2的等边三角形的高为，底与俯视图的高度相同，是边长为1的正六边形的对边距离为，∴该几何体的侧视图的面积是S=．故选D．6．若，则等于（）A．B． C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】用诱导公式可得=cos[﹣（）]=，即可得答案．【解答】解：=cos[﹣（）]=，故选：C．7．已知条件p：幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递增，条件q：g（x）=x+极小值不小于a，则q是￢p成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据幂函数的定义求出a的范围，从而求出￢p，根据函数的单调性求出g（x）的极小值，从而求出q，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵幂函数f（x）=x在（0，+∞）上单调递增，∴a2﹣a﹣2＞0，解得：a＞2或a＜﹣1，故p：a＞2或a＜﹣1，￢p：﹣1≤a≤2；g（x）=x+，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令g′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜0且x≠0，故g（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，0）递减，在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故g（x）的极小值是g（1）=2，故q：a≤2，则q是￢p成立必要不充分条件，故选：B．8．直线x﹣y﹣1=0与不等式表示的平面区域的公共整点（横纵坐标均为整数的点）有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出不等式组表示的平面区域，然后分析平面区域里各个点，进一步求出整点的个数【解答】解：法一，平面区域为梯形OABC（如图所示），直线x﹣y﹣1=0与该区域的公共整点有（1，0），（2，1），（3，2）共三个；∴选C．法二，由第一个不等式0≤x≤3得出直线上可能有4个点：（0，﹣1），（1，0），（2，1），（3，2），分别带入第二、第三个不等式知（0，﹣1）点不符合y≥0，排除，只有（1，0），（2，1），（3，2）三个点符合要求，∴选C．9．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义域，特殊点的函数值符号，以及函数的单调性和极值进行判断即可．【解答】解：由lnx≠0得，x＞0且x≠1，当0＜x＜1时，lnx＜0，此时y＜0，排除B，C，函数的导数f′（x）=，由f′（x）＞0得lnx＞1，即x＞e此时函数单调递增，由f′（x）＜0得lnx＜1且x≠1，即0＜x＜1或1＜x＜e，此时函数单调递减，故选：D．10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=，=，||=2，cosB=，则△DBC的面积为（）A ．3B ．C ．2D ．【考点】正弦定理．【分析】利用平面向量的计算法则求得a 的值；然后结合正弦定理来求△DBC 的面积．【解答】解：∵=，=，∴=（+）=，两边平方得（4+2×2﹣a +a 2）=，即3a 2+4a ﹣39=0，解得a=﹣（舍去）或a=3．∴S △ABC =AB •BC •sinB=×2×3×=2，∴S △DBC =S △ABC =，故选：B ．11．运行如图程序框图，若对任意输入的实数x ，有f （x ）≥a 成立，且存在实数x 0，使得f （x 0）=a 成立，则实数a 的值为（）A ．﹣4B ．0C ．4D ．﹣4或0【考点】程序框图．【分析】题意等价于“已知函数f （x ）=的最小值是a ，求a 的值．”分类讨论，利用函数的图象，即可得出结论．【解答】解：题意等价于“已知函数f （x ）=的最小值是a ，求a 的值．”当a ≥0时，如图11（1），f （x ）无最小值；当a ＜0时，如图11（2），f （x ）最小值是f （）=﹣，∴﹣=a，∴a=0（舍）或a=﹣4．故选A．12．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，f（）＜，其导函数f′（x）满足f′（x）＞m，且当x∈[﹣π，π]时，函数g（x）=﹣sin2x﹣（m+4）cosx+4有两个不相同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣8）B．（﹣∞，﹣8]∪（0，1）C．（﹣∞，﹣8]∪[0，1]D．（﹣8，1）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数零点的判定定理．【分析】设F（x）=f（x）﹣mx，求出导函数F′（x）=f′（x）﹣m，．通过f′（x）＞m，F′（x）＞0，判断F（x）在R上单调递增．转化，可得m＜1．又g（x）=﹣sin2x ﹣（m+4）cosx+4=0，利用设cosx=t，t∈[﹣1，1]，问题等价于关于t的方程h（t）=t2﹣（m+4）t+3=0在t∈[﹣1，1]上有唯一解．通过当﹣1＜＜1时，当或时，分别求解即可．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣mx，得F′（x）=f′（x）﹣m，．∵f′（x）＞m，F′（x）＞0，∴F（x）在R上单调递增．∵f（0）=﹣1，∴F（0）=﹣1，∴f（），可得f（）﹣＜﹣1，即F（）＜F（0），可得，解答m＜1．又g（x）=﹣sin2x﹣（m+4）cosx+4=0，可得cos2x﹣（m+4）cosx+3=0，设cosx=t，t∈[﹣1，1]，问题等价于关于t的方程h（t）=t2﹣（m+4）t+3=0在t∈[﹣1，1]上有唯一解．当﹣1＜＜1时，须△=0即m=﹣4，矛盾；当或时，须h（﹣1）h（1）＜0或h（﹣1）=0，即m≤﹣8或m＞0．（或：m=t+﹣4，t∈[﹣1，1）有唯一解，得m＞0或m≤﹣8．）综上，1＞m＞0或m≤﹣8．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．计算：（）﹣2+log23•log3=2．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用指数、对数的运算性质化简求值．【解答】解：原式=22+log23•=4+log22﹣2=4﹣2=2，故答案为：2．14．在区间[0，2π]上任取一个实数α，则该数是方程++=﹣1的解的概率为．【考点】几何概型；三角函数的化简求值．【分析】设f（α）=++，当α∈（0，）时，f（α）=3；当α∈（，π）时，f（α）=﹣1；当α∈（）时，f（α）=﹣1；当α∈（π，2π）时，f（α）=﹣1．由此能求出该数是方程++=﹣1的解的概率．【解答】解：∵在区间[0，2π]上任取一个实数α，设f（α）=++，∴当α∈（0，）时，f（α）=1+1+1=3；当α∈（，π）时，f（α）=1﹣1﹣1=﹣1；当α∈（）时，f（α）=﹣1﹣1+1=﹣1；当α∈（π，2π）时，f（α）=﹣1+1﹣1=﹣1．∴该数是方程++=﹣1的解的概率p==．故答案为：．15．已知函数y=f（x）和y=f（x﹣2）都是偶函数，且f（3）=3，则f（﹣5）=3．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数y=f（x）和y=f（x﹣2）都是偶函数，求出y=f（x）是周期函数，且周期为4，即可得出结论．【解答】解：由题得f（x）=f（﹣x），f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），∴f（﹣x）=f（﹣x﹣4），∴y=f（x）是周期函数，且周期为4，∴f（﹣5）=f（﹣1）=f（3）=3．故答案为3．16．已知抛物线Γ：y 2=4x ，点N （a ，0），O 为坐标原点，若在抛物线Γ上存在一点M ，使得•=0，则实数a 的取值范围是 a ＞4 ．【考点】直线与抛物线的位置关系；向量在几何中的应用；抛物线的简单性质．【分析】设出M ，利用向量的数量积为0，通过抛物线方程联立，利用方程有解，列出不等式求解即可．【解答】解：设M （x 0，y 0），其中x 0＞0，由•=0得（x 0，y 0）（x 0﹣a ，y 0）=0，可得x 0（x 0﹣a ）+y 18=0，又∵y 18=4x 0，代入得x 18﹣（4﹣a ）x 0=0．题意等价于方程存在正数解，∵该方程有两解0，a ﹣4，须a ﹣4＞0，∴a ＞4．故答案为：a ＞4．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演步骤） 17．已知数列{a n }（n ∈N *）满足a 1=1，a n +1=3a n +2．（Ⅰ）证明{a n +1}是等比数列，并求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }满足b n =log 3，记T n =+++…+，求T n ．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）a n +1=3a n +2，变形为a n +1+1=3（a n +1）．即可证明．利用等比数列的通项公式可得a n ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n =log 3=n ﹣1，可得==．利用“裂项求和”即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：∵a n +1=3a n +2，∴a n +1+1=3（a n +1）． ∴{a n +1}是等比数列，首项为2，公比为3． a n +1=2×3n ﹣1，解得a n =2×3n ﹣1﹣1．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知b n =log 3=n ﹣1，∴==．∴T n =+++…+=++…++= =﹣．18．如图，已知长方形ABCD 中，AB=2，AD=1，M 为DC 的中点．将△ADM 沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（Ⅰ）求证：AD ⊥BM ；（Ⅱ）若=时，求三棱锥D ﹣AEM 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）由题意得AB=2，求得AM ，BM 的值，结合勾股定理可得MB ⊥AM ．再由面面垂直的性质可得BM ⊥面ADM ．从而得到AD ⊥BM ；（Ⅱ）过D 作DH ⊥AM 于H ，在Rt △ADM 中，可得DH ．结合=，再由V D ﹣AEM =V D﹣ABM﹣V E ﹣ABM 求解．【解答】（Ⅰ）证明：由题意得AB=2，， ∴MB ⊥AM ．又面ADM ⊥面ABCM ，面ADM ∩ABCM=AM ，BM ⊂面ABCM ， ∴BM ⊥面ADM ．又AD ⊂面ADM ， ∴AD ⊥BM ；（Ⅱ）由题意得．过D 作DH ⊥AM 于H ，在Rt △ADM 中，可得DH=．∵面ADM ⊥面ABCM ，∴DH ⊥面ABCM ．∴．∵=，∴V D ﹣AEM =V D ﹣ABM ﹣V E ﹣ABM ==．19．近年来，某地区为促进本地区发展，通过不断整合地区资源、优化投资环境、提供投资（Ⅱ）根据所求回归直线方程预测该地区2018年（t=6）引进外来资金情况．参考公式：回归方程=t+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：==，=﹣t．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）由题意求得（t i﹣）（y i﹣）=4.4+1.2+0+0.8+5.6=12，（t i﹣）2=10，利用最小二乘法求得线性回归方程的斜率和截距，即可求得y关于t的回归直线方程=t+；（Ⅱ）当x=6时，代入线性回归方程，即可求得该地区2018年引进外来资金．））由题意得==3，==7.2，…（t i﹣）（y i﹣）=4.4+1.2+0+0.8+5.6=12，（t i﹣）2=10，∴===1.2，=﹣t=7.2﹣1.2×3=3.6，∴y关于t的回归方程为=1.2t+3.6．…（Ⅱ）当t=6时，=1.2×6+3.6=10.8，∴预测该地区2018年引进外来资金约10.8百亿元．…20．已知椭圆C ： +=1的右焦点为F ，右顶点为A ，离心率为e ，点P （m ，0）（m＞4）满足条件|FA |=|AP |•e ．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）设过点F 的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，求证：∠MPF=∠NPF ．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）椭圆C ：+=1，可得a ，b ，c=．e==，|FA |=2，|AP |=m﹣4．代入|FA |=|AP |•e ，即可得出．（Ⅱ）要证：∠MPF=∠NPF ．等价于证直线MP ，NP 的倾斜角互补，等价于证：k PM +k PN =0．若直线l 的斜率不存在，由椭圆对称性知，MP ，NP 关于x 轴对称，符合题意．若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为：y=k （x ﹣2），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2．直线方程与椭圆方程联立得（4k 2+3）x 2﹣16k 2x +16k 2﹣48=0．利用斜率计算公式、根与系数的关系可得：k PM +k PN =0．【解答】（Ⅰ）解：∵椭圆C ：+=1，∴a=4，b=2，c==2．e==，|FA |=2，|AP |=m ﹣4．∵|FA |=|AP |•e ，∴2=（m ﹣4）． ∴m=8．（Ⅱ）证明：要证：∠MPF=∠NPF ．等价于证直线MP ，NP 的倾斜角互补，等价于证：k PM +k PN =0．由（Ⅰ）知，P （8，0），F （2，0）．若直线l 的斜率不存在，由椭圆对称性知，MP ，NP 关于x 轴对称，符合题意．若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为：y=k （x ﹣2），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2．联立，得（4k 2+3）x 2﹣16k 2x +16k 2﹣48=0．可知△＞0恒成立，且x 1+x 2=，x 1•x 2=．∵k PM +k PN =+=+==．分子=2k×﹣10k+32k==0，∴∠MPF=∠NPF．21．已知函数f（x）=﹣lnx（a≠0）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在[，e]上的最大值和最小值（其中e是自然对数的底数）；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）求证：ln≤．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）先求导，再根据导数和函数的最值的关系即可求出，（Ⅱ）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性即可求出单调区间，（Ⅲ）原不等式转化为1﹣﹣lnx≤0，根据（Ⅰ）的结论即可证明．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=﹣lnx=1﹣﹣lnx，f（x）的定义域为（0，+∞）．∴f′（x）=﹣=，∴由f′（x）＞0，解得0＜x＜1，f′（x）＜0，解得x＞1，∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．∴在[，1]上单调递增，在[1，e]上单调递减．∴f（x）在[，e]上的最大值为f（1）=1﹣1﹣ln1=0．又f（）=1﹣e﹣ln=2﹣e，f（e）=1﹣﹣lne=﹣，∴f（）＜f（e）．∴f（x）在[，e]上的最小值为f（）=2﹣e．（Ⅱ）由题得，f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）=﹣==﹣若a＜0，∵x＞0，∴x﹣＞0，∴f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减；若a＞0，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．综上，若a＜0，f（x）的单调减区间为（0，+∞）；若a＞0，f（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，+∞）．（Ⅲ）要证：ln≤，需证2﹣lnx≤1+，需证1﹣﹣lnx≤0．由（Ⅰ）可知，f（x）=1﹣﹣lnx在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．∴f（x）在（0，+∞）上的最大值为f（1）=1﹣1﹣ln1=0，即f（x）≤0．∴1﹣﹣lnx≤0恒成立．∴ln≤．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数）．在以O为极点，Ox为极轴的极坐标系中，曲线C2：sinθ﹣ρcos2θ=0．若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点．（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）求点M（﹣1，2）到A，B两点的距离之积．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标的互化方法求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）利用参数的几何意义，求点M（﹣1，2）到A，B两点的距离之积．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C2：sinθ﹣ρcos2θ=0，∴ρsinθ﹣（ρcosθ）2=0．…∴y﹣x2=0．∴曲线C2的直角坐标方程为y=x2．…（Ⅱ）把C1：代入y=x2，得t2+t﹣2=0①．…设方程①的两根为t1，t2，∴t1t2=﹣2．∵点M在曲线C1上，对应的t值为t=0，且A，B两点对应的t值为t1，t2，∴点M（﹣1，2）到A，B两点的距离之积=|t1t2|=2．…2018年1月11日。

四川省成都市双流中学2017-2018学年高三下学期8月月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年四川省成都市双流中学高三（下）月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合A={y |y=log 2x }，B={x |x 2﹣1＜0}，则A ∩B 等于（） A ．R B ．（0，+∞） C ．（0，1） D ．（﹣1，1）2．已知变量x ，y 满足约束条件，则z=3x +y 的最大值为（）A ．12B ．11C ．3D ．﹣13．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A ．B ．C ．2+D ．1+4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣35．设不等式组，表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．已知α、β均为锐角，若p ：sin α＜sin （α+β），q ：α+β＜，则p 是q 的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知平面α外不共线的三点A ，B ，C 到α的距离都相等，则正确的结论是（） A ．平面ABC 必平行于α B ．平面ABC 必与α相交 C ．平面ABC 必不垂直于αD．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内8．已知非零向量与满足且=．则△ABC为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形 D．三边均不相等的三角形9．已知A、B、C三点在曲线y=）上，其横坐标依次为1，m，4（1＜m＜4），当△ABC的面积最大时，m=（）A．3 B．C．D．10．已知函数f（x）=ax3+2bx2+3cx+4d（a，b，c，d为实数，a＜0，c＞0）是奇函数，且当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[0，1]，则c的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若（1+i）（2+i）=a+bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a+b=．12．已知等比数列{a n}，a3=﹣1，a7=﹣9，则a5=．13．若直线x﹣y﹣2=0被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为．14．若α∈（0，π），且，则tan2α=．15．设函数f（x）=e x，g（x）=lnx+m，下列五个：①对于任意x∈[1，2]，不等式f（x）＞g（x）恒成立，则m＜e；②存在x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞g（x0）成立，则m＜e2﹣ln2；③对于任意x1∈[1，2]，x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）恒成立，则m＜e﹣ln2；④对于任意x1∈[1，2]，存在x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，则m＜e．⑤存在x1∈[1，2]，x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，则m＜e2．其中正确的序号为．（将你认为正确的的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，△ABC的面积，（I）求角C的大小；（Ⅱ）若c=2，求a+b的取值范围．17．如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC′F所截而得到的，其中AB=BC=CC′=3，BE=1．（Ⅰ）求证：四边形AEC′F是平形四边形；（Ⅱ）求几何体ABCDEC′F的体积．18．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．19．设数列{a n}的前n项为S n，点（n，），（n∈N*）均在函数y=3x﹣2的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=，椭圆E的右顶点与上顶点之间的距离为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过顶点P（﹣3，4）且斜率为k的直线交椭圆E于不同的两点M，N，在线段MN上取异于M，N的点H，满足=．证明：点H恒在一条直线上，并求出点H所在的直线方程．21．已知函数f（x）=2lnx+，a∈R．（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求实数a值；（2）若函数f（x）在区间（2，3）上单调递减，求实数a的取值范围；（3）设x=m和x=n是函数f（x）的两个极值点，其中m＜n，若a≥﹣1，求证：f（n）﹣f（m）≤2﹣e+．（e是自然对数的底数）2015-2016学年四川省成都市双流中学高三（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合A={y|y=log2x}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∩B等于（）A．R B．（0，+∞）C．（0，1）D．（﹣1，1）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=log2x，得到y∈R，即A=R，由B中不等式解得：﹣1＜x＜1，即B=（﹣1，1），则A∩B=（﹣1，1），故选：D．2．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1【考点】简单线性规划．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11故选B3．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A．B．C．2+D．1+【考点】斜二测法画直观图．【分析】水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故选：C4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【考点】程序框图；循环结构．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=8时，不满足条件x≤4，退出循环，输出y的值为﹣2．【解答】解：执行程序框图，可得x=1，y=1满足条件x≤4，x=2，y=0满足条件x≤4，x=4，y=﹣1满足条件x≤4，x=8，y=﹣2不满足条件x≤4，退出循环，输出y的值为﹣2．故选：C．5．设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型．【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．6．已知α、β均为锐角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜，则p是q的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性．【分析】由α、β均为锐角，我们可以判断sinα＜sin（α+β）时，α+β＜是否成立，然后再判断α+β＜时，sinα＜sin（α+β）是否成立，然后根据充要条件的定义进行判断．【解答】解：当sinα＜sin（α+β）时，α+β＜不一定成立故sinα＜sin（α+β）⇒α+β＜，为假；而若α+β＜，则由正弦函数在（0，）单调递增，易得sinα＜sin（α+β）成立即α+β＜⇒sinα＜sin（α+β）为真故p是q的必要而不充分条件故选B．7．已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是（）A．平面ABC必平行于αB．平面ABC必与α相交C．平面ABC必不垂直于αD．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】考虑三个点的位置，可能在平面同侧，也可能在两侧，不难判定结论的正确性．【解答】解：已知平面α外不共线的三点A、B、C到α的距离都相等，则可能三点在α的同侧，即．平面ABC平行于α，这时三条中位线都平行于平面α；也可能一个点A在平面一侧，另两点B、C在平面另一侧，则存在一条中位线DE∥BC，DE在α内，所以选D．8．已知非零向量与满足且=．则△ABC为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形 D．三边均不相等的三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】通过向量的数量积为0，判断三角形是等腰三角形，通过=求出等腰三角形的顶角，然后判断三角形的形状．【解答】解：因为，所以∠BAC的平分线与BC垂直，三角形是等腰三角形．又因为，所以∠BAC=60°，所以三角形是正三角形．故选A．9．已知A、B、C三点在曲线y=）上，其横坐标依次为1，m，4（1＜m＜4），当△ABC的面积最大时，m=（）A．3 B．C．D．【考点】椭圆的应用．【分析】由题意可知，AB的长不变，所以当点C到直线AB距离最大时，△ABC的面积S最大．由A（1，1），B（4，2）可知直线AB方程为x﹣3y+2=0．点C（）到直线AB距离．再由1＜m＜4使△ABC的面积S最大的m的值．【解答】解：∵AB边长一定，∴当点C到直线AB距离最大时，△ABC的面积S最大．∵A（1，1），B（4，2），∴直线AB方程为x﹣3y+2=0．点C（）到直线AB距离．∵1＜m＜4，∴即m=时，d最大，此时△ABC的面积S最大．故选B．10．已知函数f（x）=ax3+2bx2+3cx+4d（a，b，c，d为实数，a＜0，c＞0）是奇函数，且当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[0，1]，则c的最大值是（）A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】求导数，利用函数的单调性，结合x∈[0，1]时，有f（x）∈[0，1]，即可c的最大值【解答】解：∵函数f（x）=ax3+2bx2+3cx+4d是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即﹣ax3+2bx2﹣3cx+4d=﹣ax3﹣2bx2﹣3cx﹣4d恒成立，∴b=d=0，∴f（x）=ax3+3cx，∴f′（x）=3ax2+3c，令f′（x）=0，则x=±，当x∈[0，1]时，①若≥1，则f（x）max=f（1）=a+3c=1，∴c∈（0，]；②0＜＜1，f（x）max=f（）=1，f（1）≥0，∴c∈（，]．∴c的最大值是．故选：C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若（1+i）（2+i）=a+bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a+b=4．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．【分析】由条件可得a+bi=1+3i，根据两个复数相等的充要条件求出a和b的值，即可求得a+b的值．【解答】解：∵（1+i）（2+i）=a+bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，∴a+bi=1+3i，∴a=1，b=3，∴a+b=1+3=4，故答案为4．12．已知等比数列{a n}，a3=﹣1，a7=﹣9，则a5=﹣3．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质结合已知求得a5，再由等比数列中所有奇数项同号得答案．【解答】解：在等比数列{a n}中，由a3=﹣1，a7=﹣9，得，∴a5=±3，∵a5与a3同号，∴a5=﹣3．故答案为：﹣3．13．若直线x﹣y﹣2=0被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为0或4．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由求解．【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4∴圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为：∵，即，∴a=4，或a=0．故答案为：0或4．14．若α∈（0，π），且，则tan2α=﹣．【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知可得sinα＞0，cosα＜0，将，两边平方可得2sinαcosα，进而可求cosα﹣sinα的值，联立可求sinα，cosα，进而解得tanα，利用二倍角的正切函数公式即可计算求值得解．【解答】解：∵α∈（0，π），可得：sinα＞0，∵，①∴可得：cosα=﹣﹣sinα＜0，可得：tanα=＜0，∵将，两边平方可得：1+2sinαcosα=，可得：2sinαcosα=﹣，∴cosα﹣sinα=﹣=﹣=﹣．②∴由①②可得：sinα=，cosα=﹣，tanα=﹣．∴tan2α==﹣．故答案为：﹣．15．设函数f（x）=e x，g（x）=lnx+m，下列五个：①对于任意x∈[1，2]，不等式f（x）＞g（x）恒成立，则m＜e；②存在x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞g（x0）成立，则m＜e2﹣ln2；③对于任意x1∈[1，2]，x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）恒成立，则m＜e﹣ln2；④对于任意x1∈[1，2]，存在x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，则m＜e．⑤存在x1∈[1，2]，x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，则m＜e2．其中正确的序号为①②③④⑤．（将你认为正确的的序号都填上）【考点】的真假判断与应用．【分析】对于①函数f（x）=e x，g（x）=lnx+m，设F（x）=f（x）﹣g（x），利用导数研究其单调性，从而得出对于任意x∈[1，2]，不等式f（x）＞g（x）恒成立，则F（x）＞0恒成立，即F（1）＞0，即可求出m的取值范围；对于②③④⑤，可结合图象法，将原问题转化为函数的最大或最小值问题进行解决即可．【解答】解：函数f（x）=e x，g（x）=lnx+m，∴f（x）﹣g（x）=e x﹣（lnx+m），设F（x）=e x﹣（lnx+m），则F′（x）=e x﹣，当x∈[1，2]时，F′（x）＞0，故F（x）在x∈[1，2]上是增函数，①对于任意x∈[1，2]，不等式f（x）＞g（x）恒成立，则F（x）＞0恒成立，即F（1）＞0，e﹣（ln+m）＞0，∴m＜e，故正确；②存在x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞g（x0）成立，则f（x）在[1，2]上的最大值比g（x）在[1，2]上的最大值大即可，∴e2＞ln2+m，则m＜e2﹣ln2．故正确；③对于任意x1∈[1，2]，x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）恒成立，则f（x）在[1，2]上的最小值比g（x）在[1，2]上的最大值大即可，∴e＞ln2+m，则m＜e﹣ln2；故正确；④对于任意x1∈[1，2]，存在x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，则f（x）在[1，2]上的最小值比g（x）在[1，2]上的最小值大即可，∴e＞ln1+m，则m＜e；故正确；⑤存在x1∈[1，2]，x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，则f（x）在[1，2]上的最大值比g（x）在[1，2]上的最小值大即可，∴e2＞ln1+m，则m＜e2；故正确；故答案为：①②③④⑤．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，△ABC的面积，（I）求角C的大小；（Ⅱ）若c=2，求a+b的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由已知等式及三角形面积公式，可得：，结合范围C∈（0，），即可得解C的值．（II）由正弦定理得，，利用三角函数恒等变换的应用可得a+b=4sin（A+），由范围，可求A+的范围，利用正弦函数的性质可求其取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（I）由已知：．由三角形面积公式：联立可得：，且C∈（0，），可得：C=，所以，角C的值为…（II）因为A为三角形内角，所以，由正弦定理得：，，……∵，∴，∴a+b∈（2，4]，所以b+c的取值范围为（2，4]．…17．如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC′F所截而得到的，其中AB=BC=CC′=3，BE=1．（Ⅰ）求证：四边形AEC′F是平形四边形；（Ⅱ）求几何体ABCDEC′F的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面的基本性质及推论．【分析】（Ⅰ）根据面面平行的性质定理得出AE∥C′F，AF∥C′E，故四边形AEC′F是平形四边形；（Ⅱ）将几何体补成正方体，则几何体的体积为正方体体积的一半．【解答】证明：（Ⅰ）∵平面ABE∥平面DCC′F，平面AEC′F∩平面ABE=AE，平面AEC′F∩平面DCC′F=C′F，∴AE∥C′F，同理可得AF∥C′E，∴四边形AEC′F是平形四边形．（Ⅱ）将几何体补成棱长为3的正方体，=×33=．∴几何体ABCDEC'F的体积V=V正方体18．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（I）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率．（II）由上一问求得频率，可知3，4，5组各自所占的比例样，根据分层抽样的定义进行求解；（Ⅲ）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2，该变量符合超几何分布，根据超几何分布的概率公式写出变量的概率，写出这组数据的分布列从而求出P（ξ≥1）的概率；【解答】解：（Ⅰ）根据所给的频率分步直方图中小正方形的长和宽，得到第三组的频率为0.06×5=0.3；第四组的频率为0.04×5=0.2；第五组的频率为0.02×5=0.1．（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，由（Ⅰ）可知第三，四，五组的频率分别为：0.3，0.2，0.1则分层抽样第3，抽取的人数为：×6=3第4组抽取的人数为：×6=25组每组抽取的人数为：×6=1；（Ⅲ）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2该变量符合超几何分布，∴P（ξ=i）=（i=0，1，2）∴ξ分布列是∴P（ξ≥1）=+==；19．设数列{a n}的前n项为S n，点（n，），（n∈N*）均在函数y=3x﹣2的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由于点（n，），（n∈N*）均在函数y=3x﹣2的图象上，可得，即S n=3n2﹣2n．即可得出．当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1（2）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵点（n，），（n∈N*）均在函数y=3x﹣2的图象上，∴，即S n=3n2﹣2n．当n=1时，a1=S1=1；=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，上式也成立，∴a n=6n﹣5，n∈N*．（2），T n=b1+b2+b3+…+b n==．20．已知椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=，椭圆E的右顶点与上顶点之间的距离为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）过顶点P（﹣3，4）且斜率为k的直线交椭圆E于不同的两点M，N，在线段MN上取异于M，N的点H，满足=．证明：点H恒在一条直线上，并求出点H所在的直线方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，焦点坐标为（c，0），由题知：，又a2=b2+c2，解出即可；（II）设M（x1，y1），N（x2，y2），H（x0，y0），由已知直线MN的方程为y=kx+3k+4，与椭圆的方程联立可得：（2+3k2）x2+6k（3k+4）x+（27k2+72k+42）=0，得到根与系数的关系．又P，M，H，N四点共线，将四点都投影到x轴上，满足=．可得，进而解出x0用k表示，及其y0用k表示，消去k即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，焦点坐标为（c，0），由题知：，又a2=b2+c2，解得：a2=3，b2=2，c=1．∴椭圆E的标准方程为．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），H（x0，y0），由已知直线MN的方程为y=kx+3k+4，联立方程，消去y，得（2+3k2）x2+6k（3k+4）x+（27k2+72k+42）=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．①又P，M，H，N四点共线，将四点都投影到x轴上，满足=．∴，整理得：x0=．将①代入可得x0=，∴y0=kx0+（3k+4）=+（3k+4）=，消去参数k得x0﹣2y0+1=0，即H点恒在直线x﹣2y+1=0上．21．已知函数f（x）=2lnx+，a∈R．（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求实数a值；（2）若函数f（x）在区间（2，3）上单调递减，求实数a的取值范围；（3）设x=m和x=n是函数f（x）的两个极值点，其中m＜n，若a≥﹣1，求证：f（n）﹣f（m）≤2﹣e+．（e是自然对数的底数）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1）=0，得到a的值；（2）求出函数的导数，问题转化为x2﹣（a+1）x+2≤0在（2，3）上恒成立即可；（3）求出，通过换元得到，令g（t）=2lnt﹣t+，根据函数的单调性证出即可．【解答】解：（1）∵（x＞0），∴f'（1）=0⇒a=2．…（2）∵函数f（x）在区间（2，3）上单调递减⇔f'（x）≤0在区间（2，3）上恒成立．即在（2，3）上恒成立．…设g（x）=x2﹣（a+1）x+2，则只需，解得：（或：）∴实数a的取值范围．…（3）证明：==，由已知有m，n是方程x2﹣（a+1）x+2=0的两个根，所以mn=2⇒m=，于是，．…由0＜m＜n，可得n2＞2，解得n＞．∵a≥，∴m+n=a+1≥，即+n≥，可解得0＜n≤（舍去），或n≥．…令=t，则n2=2t，且t≥e，，令g（t）=2lnt﹣t+，则g′（t）=﹣1﹣=﹣＜0；故g（t）=2lnt﹣t+在[e，+∞）上单调递减，∴g max（t）=2﹣e+；故f（n）﹣f（m）≤2﹣e+．…2016年11月3日。

四川省双流中学2018届高三上学期9月月考文数试题Word版含答案

四川省双流中学2018届高三上学期9月月考试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}()(){}0,1,2,3,4,210A B x x x ==+-≤，则A B ⋂=( ) A ．{}0,1,2,3,4 B ．{}0,1,2,3 C. {}0,1,2 D ．{}0,12.复数1ii-的虚部为( ) A ．12i B ．12i - C.12 D ．12-3.设12a =，数列{}1n a +是以3为公比的等比数列，则4a =( ) A ．80 B ．81 C. 54 D ．534.下列说法正确的是( )A. 命题“若21x =，则1x =”的否命题是“若21x =，则1x ≠”B. 命题“2,0x x R x ∀∈->”的否定是“2,0x x R x ∃∈-<”C. 命题“若函数()21f x x ax =-+有零点，则“2a ≥或2a ≤-”的逆否命题为真命题D.“()00f x '=”是“()y f x =在0x 处有极值”的充要条件 5.已知变量,x y 满足2010220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则3y x -的取值范围为( )A ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)0,+∞ C.2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6.若某几何体的三视图（单位：cm )如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( )A ．32cmB 3 C. 3 D ．33cm7. 执行如图所示的程序框图，若输出的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是( )A ．4B ．8 C. 12 D ．168.已知,,l m n 为三条不同直线，,,αβγ为三个不同平面，则下列判断正确的是( ) A. 若//,//m n αα，则//m n B. 若,//,m n αβαβ⊥⊥，则m n ⊥ C. 若,//,//l m m αβαβ⋂=，则//m l D. 若,,,m n l m l n αβαγ⋂=⋂=⊥⊥，则l α⊥9.在区间[]3,3-中随机取一个实数k ，则事件“直线y kx =与圆()2221x y -+=相交”发生的槪率为( )A 10.已知函数()1f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()(),2,3b f c f ==()()2,3b f c f ==，则,,a b c 的大小关系为( )A ．b a c <<B ．c b a << C. b c a << D ．a b c <<11. 已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，则下列判断正确的是( )A. 函数()f x 的最小正周期为2π B ．函数()f x 的图象关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称 D ．函数()f x 在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增12．已知函数()123,021,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若关于x 的方程()()()230f x f x a a R -+=∈有8个不等实数根，则a 的取值范围是( )A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()1,2 D ．92,2⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若双曲线221y x m-=m 的值为．14.变量,x y 之间的四组相关数据如表所示：若,x y 之间的回归方程为12.28y bx =+，则b 的值为． 15.ABC ∆的三个内角为,,A B C ，若4A π=，则22cosB sin C +的最大值为．16.在直角梯形ABCD 中，,//,1,2AB AD DC AB AD DC AB ⊥===，,E F 分别为,AB BC 的中点，以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 的中点为P (如图所示).若AP ED AF λμ=+，则λμ+的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()22sin cos 1f x x x x =-++ （1）求()f x 的最小正周期及对称中心；（2）若,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最大值和最小值.18. 双流中学校运动会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm )，身高在175cm 以上（包括175cm )定义为“高个子”，身高在175cm 以下（不包括175cm )定义为“非高个子”.（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率？（2）若从身高180cm 以上（包括180cm ）的志愿者中选出男、女各一人，求这两人身高相差5cm 以上的概率.19. 已知三棱锥A BPC -中，,AP PC AC BC ⊥⊥，M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且PM B ∆为正三角形.（Ⅰ）求证：BC ⊥平面APC ；（Ⅱ）若310BC AB ==，，求点B 到平面DCM 的距离.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，圆()(22:22Q x y -+=的圆心Q 在椭圆C 上，点(P 到椭圆C . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点P 作互相垂直的两条直线12,l l ，且1l 交椭圆C 于,A B 两点，直线2l 交圆Q 于,C D 两点，且M 为CD 的中点，求M AB ∆面积的取值范围. 21.已知函数()()ln 1,f x x a x a R =--∈. （1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当1x ≥时，()ln 1xf x x ≤+恒成立，求a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线:sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ （α为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l cos 14πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）过点()1,0M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于,A B 两点，求点M 到,A B 两点的距离之积.23.已知函数()()10f x x a x a a=+++>. （1）当2a =时，求不等式()3f x >的解集；（2）证明：()14f m f m ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭.试卷答案一、选择题1-5: DCACD 6-10: BDCAA 11、12：DD二、填空题13. 2 14.0.96- 15.32三、解答题17. 解：（Ⅰ）()2cos 22sin 26f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭∴()f x 的最小正周期为22T ππ==，令26x k ππ+=，则()212k x k Z ππ=-∈∴()f x 的对称中心为(),0212k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）∵,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴52666x πππ-≤+≤∴1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭ ∴()12f x -≤≤∴当6x π=-时，()f x 的最小值为1-；当6x π=时，()f x 的最大值为2.18．解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是51306=，所以选中的“高个子”有11226⨯=人，“非高个子”有11836⨯=人. “高个子”用A 和B 表示，“非高个子”用,,a b c 表示，则抽出两人的情况有：()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,A B A a A b A c B a B b B c a b a c b c 共10种，至少有一个“高个子”被选中有()()()()()()(),,,,,,,A B A a A b A c B a B b B c ，共7种，用事件A 表示“至少有一名“高个子”被选中”，则()710P A =. (2抽出的两人身高用（男身高，女身高）表示，则有()()()()()()181,180181,181182,180182,181184,180184,181()()()()187,180187,181191,180191,181，共10种情况，身高相差5cm 以上的：()()()()187,180187,181191,180191,181，共4种情况，用事件B 表示“身高相差5cm 以上”，则()42105P B == 19.（Ⅰ）证明：如图，∵PM B ∆为正三角形，且D 为PB 的中点， ∴MD PB ⊥.又∵M 为AB 的中点，D 为PB 的中点， ∴//MD AP ,∴AP PB ⊥. 又已知AP PC ⊥,∴AP ⊥平面PBC ,∴AP BC ⊥. 又∵,AC BC AC AP A ⊥⋂=, ∴BC ⊥平面APC .（Ⅱ）解：法一：记点B 到平面MDC 的距离为h ，则有M BCD B MDC V V --= ∵10AB = ∴5MB PB ==，又3BC BC PC =⊥，,∴4PC =，∴11324BDC PBC S S PC BC ∆∆==⋅=，又MD =13M BCD BDC V MD S -∆=⋅=，在PBC ∆中，1522CD PB ==，又∵MD DC ⊥，∴12MDC S MD DC ∆=⋅∴1133B MDC MDC V h S h -∆=⋅=，∴125h =即点B 到平面MDC 的距离为125. 法二：∵平面DCM ⊥平面PBC 且交线为DC ，过B 作BH DC ⊥，则BH ⊥平面DCM ，BH 的长为点B 到平面DCM 的距离；∵10AB =，∴5MB PB ==，又3,BC BC PC =⊥，∴4PC =，∴11324BDC PBC S S PC BC ∆∆==⋅=.又1522CD PB ==， ∴15324BCD S CD BH BH ∆=⋅==，∴125BH =，即点B 到平面MDC 的距离为125. 20. 解：（1）因为椭圆C 的右焦点(),0,F c PF =2c =，∵(2在椭圆C 上，∴22421a b+=，由224a b -=得228,4a b ==，所以椭圆C 的方程为22184x y +=.（2）由题意可得1l 的斜率不为零，当1l 垂直x 轴时，M AB ∆的面积为14242⨯⨯=.当1l 不垂直x 轴时，设直线1l的方程为：y kx =2l的方程为：1y x k=-，()()1122,,,A x y B x y ，由22184x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩消去y 得()221240k x ++-=，所以12122412x x x x k -+=+=+，则12AB x =-=又圆心(Q 到2l的距离1d =<得2k >1，又,MP AB QM CD ⊥⊥，所以点M 到AB 的距离等于Q 点到AB 的距离，设为2d，即2d ==所以M AB ∆面积212S AB d ==，令()2213,t k =+∈+∞，则110,3t ⎛⎫∈⎪⎝⎭，S ⎫=⎪⎪⎝⎭，综上，M AB ∆面积的取值范围为⎤⎥⎝⎦.21. 解:（1）()f x 的定义域为()0,+∞，1a =时，()1xf x x-'=令()001f x x '>⇒<<，∴()f x 在()0,1上单调递增；令()01f x x '<⇒<，∴()f x 在()1,+∞上单调递减综上，()f x 的单调递增区间为()0,1，递减区间为()1,+∞.（2）()()2ln 1ln 11x x a x x f x x x ---=++，令()()()2ln 11g x x x a x x =--≥，()ln 12g x x ax '=+-，令()()ln 12h x g x x ax '==+-，则()12axh x x-'=Ⅰ）若()0,0a h x '≤>，()g x '在[)1,+∞上为增函数，()()1120g x g a ''≥=-> ∴()g x 在[)1,+∞上为增函数，()()10g x g ≥=，即()0g x ≥.从而()ln 01xf x x -≥+，不符合题意. Ⅱ）若102a <<，当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，()g x '在11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，()()1120g x g a ''>=->，同Ⅰ），所以不符合题意 Ⅲ）当12a ≥时，()0h x '≤在[)1,+∞上恒成立. ∴()g x '在[)1,+∞递减，()()1120g x g a ''≤=-≤. 从而()g x 在[)1,+∞上递减，∴()()10g x g ≤=，即()ln 01xf x x -≤+. 结上所述，a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.22. 解：（Ⅰ）曲线C 化为普通方程为:2213x y +=，cos 14πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，得cos sin 2ρθρθ-=-，所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=.（Ⅱ）直线1l的参数方程为1,.2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入2213x y +=化简得：2220t -=，设,A B 两点所对应的参数分别为12,t t ，则121t t =-， ∴121MA MB t t ⋅==.23．解：（Ⅰ）当2a =时，()122f x x x =+++，原不等式等价于 21232x x x <-⎧⎪⎨---->⎪⎩或1221232x x x ⎧-≤≤-⎪⎪⎨⎪+-->⎪⎩或121232x x x ⎧>-⎪⎪⎨⎪+++>⎪⎩ 解得：114x <-或x ∈Φ或14x >，所以不等式的解集为{114x x <-或14x ⎫>⎬⎭（Ⅱ）()11111f m f m a m a m a m m a ⎛⎫+-=++++-++-+ ⎪⎝⎭111111224m a a m m m m a m a m m ⎛⎫=++-++++-+≥+=+≥ ⎪⎝⎭.。

四川省双流中学2018届高三11月月考数学(理)试题(精编含解析)

双流中学高2018级11月月考试题数学(理工农医类)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．2.已知全集集合，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，故选C.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．3.已知是空间不同的三条直线，则下列四个命题正确的是( )①②③④A. ①④B. ②④C. ①③D. ①③④【答案】A【解析】根据平行的传递性，可知，所以①正确；对于④因为正确，显然不正确，③错误，故选A.4.若等比数列的首项为，且，则公比等于( )A. -3B. 3C. 2D. -2【答案】B【解析】∵，∴，即，故选B.5.宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由程序框图可得，时，，继续循环；时，，继续循环；时，，继续循环；结束输出.点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.6.若点在直线上，则( )A. 0B.C.D.【答案】D【解析】点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，∴sinα=-2cosα，即tanα=-2，则故选D7.已知变量满足，则的最大值是( )A. B. 2 C. -2 D. -8【答案】A【解析】作出可行域如图：作直线，平移经过点A时，有最大值，由解得，所以，故选A.8. 下列命题正确的个数是( )①命题“”的否定是“”；②函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】试题分析：因为命题“”的否定为“”，因此①正确；因为所以，即，因此②正确；因为在上恒成立在上恒成立，，因此③不正确；因为钝角不包含而由得向量夹角包含因此“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“且与不反向”，故④不正确.考点：命题的否定，不等式恒成立，向量数量积9.若在上是减函数，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵在上是减函数，∴恒成立，即，，故，故选C.10.若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，向左移得：，因为关于点对称，所以，因为，所以，故，因为，所以，故选D.11.已知双曲线，过点的直线与相交于两点，且的中点为，则双曲线的离心率为( )A. 2B.C.D.【解析】由题意可知直线斜率显然存在．，可设直线方程为，与双曲线联立消去可得．由根系数的关系与的中点为知，又，可得离心率．故本题答案选．12.若存在，使得关于的方程成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，，令，（），则，，故在内单调递增，当时，，当时，，根据单调性可得，∴，解得或，故选C.点睛：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质、构造法的合理运用；由题意得，，令，利用二次求导及导数性质能求出实数的取值范围.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中，的系数为__________．【答案】240【解析】根据组合的可知，的系数为，故填240.14.直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为【答案】【解析】由圆的方程可得，圆心为，所以，故直线的斜率为，所以直线方程为，即，故填.15.在中，角所对的边分别为，若，，且，则的面积是__________．【答案】【解析】由余弦定理可得：①，由可得：②，由①②可得：，.点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.16.已知为的外心，其外接圆半径为1，且.若，则的最大值为__________．【答案】【解析】以O为原点建立平面直角坐标系，如图∵∴设则∵∴，解得∵ B在圆上，代入即，解得或（舍去）故最大值为，故填.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.设数列的前项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由与的关系，可得出为常数，数列为等比数列，可求出通项；（2）根据的特点，采用错位相减法求数列的前n项和即可.试题解析：(1)由①,②（）①-②得，∴，又当时，，即，(符合题意)∴是首项为1，公比为3 的等比数列，∴．(2)由(Ⅰ1)得: ∴，③，④③-④得：，∴．点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和．在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误．18.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在区域返券60元；停在区域返券30元；停在区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元），求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）40【解析】设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.则. ………………3分（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域.………………6分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，30，60，90，120. ………………7分………………10分所以，随机变量的分布列为：0306090120………………12分其数学期望.………13分19.在四棱锥中，底面为平行四边形，，点在底面内的射影在线段上，且，，为的中点，在线段上，且 .(1)当时，证明:平面平面；(2)当平面与平面所成二面角的正弦值为时，求四棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）接，作交于点，则四边形为平行四边形，在中由余弦定理得，由勾股定理可得，在中，，分别是，的中点，结合中位线及平行的传递性可得，故可得平面，由线面平行判定定理可得结论；（Ⅱ）以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量与二面角平面角之间关系可得：，由棱锥的体积公式可得结果.试题解析：（Ⅰ）证明：连接，作交于点，则四边形为平行四边形，，在中，，，，由余弦定理得．　所以，从而有.在中，，分别是，的中点，则，，因为，所以.由平面，平面，得，又，，得平面，又平面，所以平面平面.（Ⅱ）以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，.平面的一个法向量为.设平面的法向量为，由，，得令，得.由题意可得，，解得，所以四棱锥的体积.20.已知点在圆上，而为在轴上的投影，且点满足，设动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)若是曲线上两点，且，为坐标原点，求的面积的最大值.【答案】（1）；（2）1【解析】试题分析：由可知，N为中点，用相关点法可以求出N点的轨迹方程。

四川省双流中学2018届高三11月月考数学文试题含答案

四川省双流县中学11月月考文科数学一、选择题(本大题共12小题，共50.0分)1.已知集合{|13}A x x =-≤<，2{|4}B x Z x =∈<，则A B ⋂=( ) A. {0,1} B. {}1,0,1-C. {1,0,1,2}-D. {2,1,0,1,2}--2.复数1ii +在复平面内对应的点的坐标是( ) A.11(,)22 B. 11(,)22- C. 11(,)22-D. 11(,)22-- 3.若样本平均数为x ，总体平均数为μ，则( ) A. x μ= B. x μ≈C. μ是x 的估计值D. x 是μ的估计值4.若sin 3sin()02παα++=，则cos 2α的值为( )A.35-B.35C. 45-D. 455.已知变量x y ，满足24010x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+的最大值是( )A ．2B ．12-C. -2 D ．-86.执行如图所示的程序框图，当输入1ln2x =时，输出的y 值为( )A.13B. 1C.12D.147.中国古代数学家赵爽设计的弦图(如图1) 是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成图2所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为100,小正方形的面积为4,则图2中菱形的一个锐角的正弦值为( )A.2425B.35C.45D.7258.函数22ln ||x x y x =的图象大致是( )A. B.C. D.9.长方体1111ABCD A BC D -中，18DC CC +=,4CB =,AM MB =,点N 是平面1111A B C D上的点，且满足1C N =，当长方体1111ABCD A BC D -的体积最大时，线段MN 的最小值是( )A. C. 8D.10.已知三棱锥S ABC -，ABC 是直角三角形，其斜边8AB =，SC ⊥平面ABC ,6SC =,则三棱锥的外接球的表面积为( ) A.100πB.68πC.72πD.64π11.已知椭圆()22101x y m m +=>+的两个焦点是12 ,F F ,E 是直线2y x =+与椭圆的一个公共点，当12||||EF EF +取得最小值时椭圆的离心率为( )A.2312.已知函数()2|log (1)|,(1,3)4,[3,)1x x f x x x +∈-⎧⎪=⎨∈+∞⎪-⎩，则函数()[()]1g x f f x =-的零点个数为( ) A. 1B. 3C. 4D. 6二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知向量||1a =, 1a b ⋅=, 则min ||b = ．14.已知圆22:1O x y +=.圆O '与圆O 关于直线20x y +-=对称，则圆O '的方程是．15.ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，2sin sin cos 2a A B b A a +=,则角A的最大值是．16.定义在Z 上的函数()f x ，对任意不,x y Z ∈,都有()()()()4f x y f x y f x f y ++-=且()114f =,则()()()()0122017f f f f ++++= ．三、解答题(本大题共5小题，共60.0分)17.在数列{}n a 中. 14a =,21(1)22n n na n a n n +-+=+ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列1{}na 的前n 项和n S ． 18.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示：（1）估计这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60 名乘客中候车时间少于10 分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥平面ABCD ,且PA AC ⊥,2PA AD ==.四边形ABCD 满足BC AD ∥,AB AD ⊥,1AB BC ==.E 为侧棱PB 的中点，F 为侧棱PC 上的任意一点.（1）若F 为PC 的中点，求证: 面EFP ⊥平面PAB ；（2）是否存在点F ,使得直线AF 与平面PCD 垂直? 若存在，写出证明过程并求出线段PF 的长；若不存在，请说明理由.20.已知曲线C 上任意一点到()1,2A -的距离与到点()2,4B -的距离之比均为2. （1）求曲线C 的方程；（2）设点()1,3P -，过点P 作两条相异直线分别与曲线C 相交于,E F 两点，且直线PE 和直线FE 的倾斜角互补，求线段EF 的最大值． 21.已知函数()()212xf x e x a =-+. （1）若曲线()y f x =在点0x =处的切线斜率为1,求函数()f x 的单调区间；（2）若0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线cos :sin x t l y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩,(t 为参数,02πα≤<).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线223:(02)12sin C ρθπθ=≤<+,若直线l 与y 轴正半轴交于点M ，与曲线C 交于,A B两点，其中点A 在第一象限．（1）写出曲线C 的直角坐标方程及点M 对应的参数M t (用α表示)；（2）设曲线C 的左焦点为1F ，若1||||F B AM =，求直线l 的倾斜角α的值． 23.选修4-5: 不等式选讲设函数()|1|||f x x x a =++-（1）若()5f x ≥对于x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当1a =时，函数()f x 的最小值为t ，且正实数,m n 满足m n t +=，求证：112m n+≥．试卷答案一、选择题1-5: BADCB 6-10: CADBA 11、12：DC 二、填空题13. 1 14.()()22221x y -+-= 15. 6π 16. 34三、解答题17.（1）()21122n n na n a n n +-+=+的两边同时除以()1n n +，得*12()1n na a n N n n+-=∈+, 所以数列{}na n是首项为4，公差为2的等差数列．易得22na n n=+，所以222n a n n =+．（2）由（1）知()()211112221n n n a n n n n+-==⋅++111()21n n =-+，所以111111[(1)()()]22231n S n n =-+-++-+11(1)212(1)nn n =-=++． 18.解:（1）这15名乘客的平均候车时间约为()12.527.5612.5417.5222.5110.515⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(分钟) （2）这15名乘客中候车时间少于10分钟的频率为2681515+=，所以这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约为8603215⨯=．（3）将第三组乘客编号为1234,,,a a a a ,第四组乘客编号为12,b b ，从6人中任选2人共包含以下15个基本事件121314(,),(,),(,),a a a a a a 111223(,),(,),(,),a b a b a a 242122(,),(,),(,),a a ab a b 343132(,),(,),(,),a a a b a b 414212(,),(,),(,)a b a b b b ，其中2 人恰好来自不同组包含以下8个基本事件:111221(,),(,),(,),a b a b a b 223132(,),(,),(,),a b a b a b 4142(,),(,)a b a b ，于是所求概率为815P =． 19.解:（1）∵E F 、分别为侧棱PB PC 、的中点，∴EF BC ∥. ∵BC AD ∥,∴EF AD ∥.∵面PAC ⊥平面ABCD ,且PA AC ⊥,面PAC ⋂平面ABCD AC =, ∴PA ⊥平面ABCD ,结合AD ⊂平面ABCD ,得PA AD ⊥.又∵AB AD ⊥, PA AB A ⋂=,∴AD ⊥平面PAB ,可得EF ⊥平面PAB .∴ 结合EF ⊂平面EFP ，得平面 EFP ⊥平面PAB . （2）存在点F ，使得直线AF 与平面PCD 垂直. 平面PCA 中，过点A 作AF PC ⊥,垂足为F∵由己知AB AD ⊥,BC AD ∥,1AB BC ==,2AD =. ∴根据平面几何知识，可得CD AC ⊥.又∵由（1）PA ⊥平面ABCD ,得 PA CD ⊥,且PA AC A ⋂=, ∴CD ⊥平面PAC ,结合AF ⊂平面PAC ,得CD AF ⊥. 又∵CD PC C ⋂=,∴AF ⊥平面PCD .在PAC 中，2PA =, AC =，90PAC ∠=,∴PC =3PA AC PF PC ⋅==. ∴PC 上存在点F ，使得直线AF 与平面PCD 垂直，此时线段PF长为3. 20.解:（1）设曲线C 上的任意一点为(),Q x y ,=得2210x y +=．即曲线C 的方程为2210x y +=（2）由题意知，直线PE 和直线PF 的斜率存在，且互为相反数，因为()1,3P -，故可设直线PE 的方程为()31y k x +=-，由()223110y k x x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩消去y 得 222(1)2(3)610k x k k x k k +-+++-=，因为()1,3P -在圆上，所以点P 的横坐标1x =一定是该方程的解，故可得22611E k k x k +-=+，同理，22611F k k x k --=+，所以E F EF E F y y k x x -=-(1)3(1)3E F E F k x k x x x --+-+=-2()13E F E F k k x x x x -++==--,故直线EF 的斜率为定值13-,设直线EF 的方程为13y x b =-+，则圆C 的圆心到直线EF的距离d =||EF =1010()33b -<<，所以当0b =时，max ||EF =21.解:（1）∵ ()xx e x a f '=--,∴()011f a '=-=,∴0a =，∴ ()xf x e x '=-,记()xg x e x =-，∴()1xg x e '=-,当0x <时，()0g x '<,()g x 单减；当0x >时，()0g x '>, ()g x 单增， ∴()()min =010g x g >=,故()0f x '>恒成立，所以()f x 在(),-∞+∞上单调递增（2）∵()xx e x a f '=--，令()xx e x g a =--,∴()1xg x e '=-，当0x ≥时，()0g x '≥,∴()g x 在[0,)+∞上单增，∴()()min 01g x g a ==-.ⅰ）当10a -≥即1a ≤时，()0g x ≥恒成立，即()0f x '≥，∴()f x 在[0,)+∞上单增， ∴()()2min0102a f x f ==-≥，a ≤1a ≤≤．ⅱ）当10a -<即1a >时，∵()g x 在[0,)+∞上单增，且()010g a =-<，当 212a e <<-时，(ln(2))2ln(2)0g a a +=-+>， ∴0(0,ln(2))x a ∃∈+使()00g x =,即00xe x a =+.当0(0,)x x ∈时，()0g x <，即()()0,f x f x '<单减；当0(,)x x ∈+∞时，()0g x >，即()()0,f x f x '>单增．∴02min 001()()()2xf x f x e x a ==-+0000211(1)022x x x x e e e e =-=-≥， ∴02x e≤，00ln 2x <≤，由00x e x a =+，∴00x a e x =-．记(),(0,ln 2]x t x e x x =-∈,∴()10x t x e '=->，∴()t x 在(0,ln 2]上单调递增， ∴()()ln 22ln 2t x t ≤=-，∴12ln 2a <≤-．综上[ln 2]a ∈-. 选做题：22.解:（1）由22312sin ρθ=+可得2213x y += 即曲线C 的直角坐标方程为2213x y +=．又由题意可知点M 的横坐标为0，代入cos x t α=,得cos t α=cos M t α=．（2）由（1）知，直线l 恒过1(F ,将cos sin x t y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩代入2213x y +=，化简可得22(12sin )cos 10t αα+--=，设,A B 对应的参数分别为12,t t ，12||||M t t t +=即212sin cos ααα=+，得1sin 2α=±，又02πα≤<，6πα=.23.解:（1）|1|||x x a ++-表示数轴上的动点x 到两定点1,a -的距离之和，故当4a ≥或6a ≤-时，|1|||5x x a ++-≥对于x R ∈恒成立，即实数a 的取值范围为(,6][4,)-∞-⋃+∞．（2）证明:因为|1||1||11|2x x x x ++-≥++-=，所以()min 2f x =,即2t =，故2m n +=，又,m n 为正实数，所以11111()()2m n m n m n +=++=11(11)(22)222n m m n +++≥⨯+=，当且仅当1m n ==时取等号．。

2018届四川省双流中学高三上学期11月月考数学(理)试题(解析版)

绝密★启用前四川省双流中学2018届高三上学期11月月考数学试题（理）（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵,故选D.点睛：复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解,掌握纯虚数,共轭复数这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化,转化为复数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分．2.已知全集集合,,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵,∴,故选C.点睛：集合是高考中必考的知识点,一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示,特别是描述法的理解,一定要注意集合中元素是什么,然后看清其满足的性质,将其化简；考查集合的运算,多考查交并补运算,注意利用数轴来运算,要特别注意端点的取值是否在集合中,避免出错．3.已知是空间不同的三条直线,则下列四个命题正确的是( )①②③④A. ①④B. ②④C. ①③D. ①③④【答案】A【解析】根据平行的传递性,可知,所以①正确；对于④因为正确,显然不正确,③错误,故选A.4.若等比数列的首项为,且,则公比等于( )A. -3B. 3C. 2D. -2【答案】B【解析】∵,∴,即,故选B.5.宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别为,则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由程序框图可得,时,,继续循环；时,,继续循环；时,, 继续循环；结束输出.点睛：循环结构的考查是高考热点,有时会问输出结果,或是判断框的条件是什么,这类问题容易错在审题不清,计数变量加错了,没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后,。

四川省双流县高三数学11月月考试题文新人教A版

数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．将答案写在答题卷上，只交答题卷。

．．．．．．．．．．．．．．．．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合M ={y|y=x -2}，P ={y |y=x －1 }，那么M ∩P=（）A ．(1，+∞)B ．(0，+∞)C ．［1，+∞)D ．［0，+∞) 2．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则（）A. 1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB.1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC. 1sin ,:>∈∃⌝x R x p D .1sin ,:>∈∀⌝x R x p 3．已知一个奇函数的定义域为{}1,2,,,a b -则a b += （）A ．1-B ．1C ．0D ．2 4．在ABC ∆中，已知则ABC ∆的面积为（）A ．1B ．2 C．35．已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为( ) A. 32+ B. 32+C. 322++D. 323++6．如果函数f (x )=sin(2x+φ)+3cos(2x +φ)的图像关于原点对称，如果πϕ≤≤0，那么=ϕ ( )A ．6π B ．3π C ．2πD ．32π7．设f (x )= x 2+ax+b ，且4)1(2,2)1(1≤≤≤-≤f f ，则点(a ，b )在aOb 平面上的区域的面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D ．928．已知向量= (2,1)，= (1,7)，= (5,1)，设M 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么⋅ 的最小值是 ( )侧视图俯视图A ．16-B ．8-C ．0D ．49．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 ( )A ．①和②B ．②和③C ．②和④D ．③和④ 10．已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，若存在两项m a ，n a14a =，则14mn+的最小值为( )A.32 B. 53 C. 256D. 不存在 11．当x ∈［0,2］时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在x=2时取得最大值，则a 的取值范围是( )A ．[－21,+∞)B ．[0，+∞）C ．[1, +∞)D ．[32,+∞)12．设f (x ) 是定义域为R 的奇函数，g (x )是定义域为R 的恒大于零的函数，且当0>x 时有)()()()(x g x f x g x f '<'，若()01=f ，则不等式()0>x f 的解集是（） A ．()()+∞-∞-,11, B ．()()1,00,1 - C ．()()1,01, -∞- D ．()()+∞-,10,1二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上。

四川省双流中学高三数学11月月考试题理

四川省双流中学2015-2016学年度高三（上）11月月考试题数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 为虚数单位，(2i)12z i +=-+ 则复数z = （）A. iB. i -C.43i + D. 43i - 2．已知集合{}2M y y x ==，2212x N x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，则M N =I ( ）A.(){}1,1,(1,1)- B. {}1C. ⎡⎣D. []0,13．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种4.已知2:,x 10p m R mx ∀∈--=有解，2000:,x 210q x N x ∃∈--≤则下列选项中是假命题的是( ) Ap q ∧ B. (q)p ∧⌝ C. q p ∨ D. (q)p ∨⌝5．已知抛物线2:x 2(p 0)C py =>的焦点为F ，直线4x =与x 轴的交点为P ,与C 的交点为Q ，且54QF PQ =,则抛物线C 的方程为（） A. 22x y = B. 24x y = C. 28x y = D. 216x y = 6. 设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A ．若//,m n αβ⊥且m n ⊥则αβ⊥B ．若,m n αβ⊥⊥且//m n 则//αβC ．若,////m n m n αβαβ⊥⊥且则D ．若,m n αβ⊂⊂且//m n 则//αβ 7．对任意实数若a b ⊗的运算规则如图所示，则25(2cos)(log 4)3π⊗的值为（）（第7题图）8．已知2sin()35πα-=-,则2015cos(2)3a π-=（） A ．78 B ．78- C ．1725 D ．1725-9．已知向量,a b r r 满足2,1,22a b a b ==-≤r r r r 则b r 在a r上的投影的取值范围是（）A. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭10．在长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB BC AA ===,若1,E F BD 为的两个三分点，G 为这个长方体表面上的动点，则EGF ∠的最大值是（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒11.已知12,F F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左右两只分别交于,A B 两点,若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为 ( )ABC ．2D12．设定义域为R 的函数1,11()1,11,11x x f x x x x⎧>⎪-⎪==⎨⎪⎪<-⎩,若关于x 的方程2()bf(x)c 0f x ++=有三个不同的解123,,x x x ，则222123x x x ++的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某中学共有学生2000人，其中高一年级学生共有650人，现从全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级学生的概率是0.40，估计该校高三年级学生共有______人。

四川省双流中学高三数学11月月考试题

2014级高三11月月考试题数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2共4页，共4页．满分150分．考试时间120分钟．第I 卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．设全集U R =,集合{}{}21,1M x x p x x =>=>, 则下列关系中正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．在5x +（二项展开式中，第4项的系数为（）A ．5B ．10C ．80D ．120 4．“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y zx =”成立的（） A ．既不充分也不必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．充分非必要条件 5．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）（注：结余=收入﹣支出）A ．收入最高值与收入最低值的比是3：1.B ．结余最高的月份是7月.C ．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同.D ．前6个月的平均收入为40万元.6．欧拉公式cos sin (ixe x i x i =+为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2i e 表示的复数在复平面中位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．已知正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，则这个正三角形的边长为（）A ．B ．2pC ．D ．4p 8．阅读右图的程序框图，输出结果S 的值为（）A ．﹣1008B ．﹣1C ．0D ．19. 若将函数()tan 04y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位长度后，与函数tan 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像重合，则ω的最小值为（）A ．16B.14C.13 D. 1210．已知定义在R 上的奇函数()y f x =的图像关于直线1x =对称，当10x -≤<时，12()log ()f x x =--，则函数1()2y f x =-在(0,6)内的所有零点之和为（）A ．8B ．10C ．12D ．1611．如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（） A ．2 B ．83C ．8D ．612．设正三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，1,BC E F =、分别为AB BC 、的中点，EF DE ⊥,则球O 的半径为（）A D第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）．13.设命题0200:,2np n N n ∃∈>，则p ⌝为；14.已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a = ；15.记由曲线1132,y x y x ==围成的封闭区域为，现在往由不等式组表示平面的区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域中的概率为；三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（本小题满分12分）已知向量23sin,1,cos ,cos 444x x x m n ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎭⎝⎭，记()f x m n =．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足()2cos cos a c B b C -=，求()2f A 的取值范围．18．（本小题满分12分）微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用．某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下，对它们抢到的红包个数进行统计，得到如表数据：（Ⅰ）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？（Ⅱ）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售． ①求在型号Ⅰ被选中的条件下，型号Ⅱ也被选中的概率；②以X 表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量X 的分布列及数学期望E （X ）．下面临界值表供参考：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，2,AD PD PA ===120PDC ∠=，点E 为线段PC 的中点，点F 在线段AB 上．（Ⅰ）若12AF =，求证：CD EF ⊥；（Ⅱ）设平面DEF 与平面DPA 所成二面角的平面角为θ，试确定点F的位置，使得cos θ=． 20．（本小题满分12分）已知椭圆Γ：22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点为，且椭圆Γ上一点M 到其两焦点1F ，2F 的距离之和为（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）设直线l ：y x m =+（m R ∈）与椭圆Γ交于不同两点A ，B ，且||AB =，若点0(,2)P x 满足||||PA PB =，求0x 的值． 21．（本小题满分12分）已知函数(),()ln f x ax g x x ==，其中,( 2.718)a R e ∈≈．（Ⅰ）若函数()()()F x f x g x =-有极值1，求a 的值；（Ⅱ）若函数()(sin(1))()G x f x g x =--在区间（0，1）上为减函数，求a 的取值范围；（III ）证明：211sinln 2(1)nk k =<+∑．22．（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，将曲线1C ：{cos sin x y αα==（α为参数）经过伸缩变换{32x xy y'='=后得到曲线2C ．（Ⅰ）求曲线2C 的普通方程；（Ⅱ）若点M 在曲线2C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．2014级11月月考试题理科数学参考答案一.选择题:二：填空题：13. 2,2nn N n ∀∈≤ 14. 15. 16. 8三、解答题17.解：（1）()21113sincos cos cos sin 44422222262x x x x x x f x m n π⎛⎫==+=++=++ ⎪⎝⎭，函数()f x 的单调递增区间为224,433k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦k Z ∈ 6分（2）因为()2cos cos a c B b C -=，由正弦定理得()2sin sin cos sin cos A C B BC -=，所以2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=，所以()2sin cos sin A B B C =+，因为A B C π++=，所以()sin sin B C A +=，且sin 0A ≠，所以1cos 2B =，又02B π<<，所以3B π=，则22,33AC A C ππ+==-，又02C π<<，则62A ππ<<，得2363A πππ<+<，sin 16A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，又因为()12sin 62f A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故函数()2f A的取值范围是32⎤⎥⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18．解：（Ⅰ）根据题意列出2×2列联表如下：，所以没有85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关．（Ⅱ）①令事件C为“型号 I被选中”；事件D为“型号 II被选中”，则，所以．②随机变量X的所有可能取值为1，2，3，…；；．故X的分布列为：∴数学期望E（X），19．证明：（Ⅰ）在△PCD中，PD=CD=2，∵E为PC的中点，∴DE平分∠PDC，∠PDE=60°，∴在Rt△PDE中，DE=PD•cos60°=1，过E作EH⊥CD于H，则，连结FH，∵，∴四边形AFHD是矩形，∴CD⊥FH，又CD⊥EH，FH∩EH=H，∴CD⊥平面EFH，又EF⊂平面EFH，∴CD⊥EF．（Ⅱ）∵AD=PD=2，，∴AD⊥PD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PCD，又AD⊂平面ABCD，∴平面PCD⊥平面ABCD．…过D作DG⊥DC交PC于点G，则由平面PCD⊥平面ABCD知，DG⊥平面ABCD，故DA，DC，DG两两垂直，以D为原点，以DA，DC，DG所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系O﹣xyz，…则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），，又知E为PC的中点，E，设F（2，t，0），则，，设平面DEF的法向量为=（x1，y1，z1），则，∴，取z 1=﹣2，得平面DEF的一个法向量，…设平面ADP的法向量为=（x 2，y 2，z 2），则，∴，取z 2=1，得．∴，解得，∴当时，满足．20．解：（1）由已知2a =，得a =c =∴2224b a c =-=，∴椭圆Γ的方程为221124x y +=．（2）由22,1,124y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22463120x mx m ++-= ①∵直线l 与椭圆Γ交于不同两点A 、B ，∴223616(312)0m m ∆=-->，得216m <，设1232mx x +=-，2123124m x x -=，∴12|||AB x x =-==．又由||AB =，得231294m -+=，解得2m =±．据题意知，点P 为线段AB 的中垂心与直线2y =的交点，设AB 的中点为00(,)E x y ，则120324x x x m +==-，004my x m =+=，当2m =时，31(,)22E -，此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x -=-+，即1y x =--．令2y =，得03x =-．当2m =-时，31(,)22E ，∴此时，线段AB 中垂线方程为13()22y x +=--，即1y x =-+．令2y =，得01x =-．综上所述，0x 的值为3-或1-．21．解：（1）∵F （x ）=ax ﹣lnx ，（x ＞0） ∴1()F x a x'=-， ①若a ≤0，则对任意的x ∈（0，+∞）都有F'（x ）＜0，即函数F （x ）在（0，+∞）上单调递减，函数F （x ）在（0，+∞）上无极值；②若a ＞0，由F'（x ）=0得，当时，F'（x ）＜0；当时，F'（x ）＞0，即函数F （x ）在单调递减，在单调递增，∴函数F （x ）在处有极小值，∴=， ∴a=1．（2）解∵函数G （x ）=f （sin （x ﹣1））﹣g （x ）=asin （x ﹣1）﹣lnx 在区间（0，1）上为减函数，且当x ∈（0，1）时，cos （x ﹣1）＞0，∴在（0，1）上恒成立在（0，1）上恒成立，设，则，当x ∈（0，1）时，sin （x ﹣1）＜0，cos （x ﹣1）＞0，∴H'（x ）＜0在（0，1）上恒成立，即函数H （x ）在（0，1）上单调递减， ∴当x ∈（0，1）时，H （x ）＞H （1）=1， ∴a ≤1．（3）证明：由（2）知，当a=1时，G （x ）=sin （x ﹣1）﹣lnx ＞G （1）=0，⇒sin （x ﹣1）＞lnx，∵对任意的k ∈N *有，∴∴，∴=＜ln2，即．22．解：（1）将曲线C 1经过伸缩变换后得到曲线C 2的参数方程为，∴曲线C2的普通方程是：…（2）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0…设点M（3cosα，2sinα），由点到直线的距离公式得：d==其中cosθ=，sinθ=…∴α﹣θ=0时，d min=，此时M（，）．…。

四川省成都市高三数学11月月考试题文

四川省成都市2018届高三数学11月月考试题文本试卷满分150分，考试时间120 分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题(每小题5分,共60分)1.小思法说“浮躁成绩差”,他这句话的意思是:“不浮躁”是“成绩好”的（）.A 充分条件 .B 必要条件 .C 充分必要条件 .D 既非充分也非必要条件2.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（）3.右表是x 和y 之间的一组数据，则y 关于x 的线性回归方程的直线必过点( )().2,2A(). 1.5,0B ().1,2C (). 1.5,4D4.已知全集为R ,集合{}{}20.51,680xA xB x x x =≤=-+≤,R AC B =则 ( ).A (],0-∞ .B []2,4 .C [)()0,24,+∞ .D (][)0,24,+∞5.为得sin3cos3y x x =+的图像，可将3y x =的图像（）.A 向右平移4π个单位 .B 向左平移4π个单位 .C 向右平移12π个单位 .D 向左平移12π个单位6.已知函数()y f x =的图像是下列四个图像之一,且其导函数'()y f x =的图像如右图所示,则函数()y f x =的图像可能是( )DC BAB C DA7.已知命题:p x R ∀∈，23xx<；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（）.A p q ∧ .B p q ⌝∧ .C p q ∧⌝ .D p q ⌝∧⌝8.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是( )．.A 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 .B 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 .C 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人.D 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有9.在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是( ) .A 0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦ .B ,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ .C 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦ .D ,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭10.设C 为复数集，12,z z C ∈，给岀下列四个命题：①12z z >是120z z ->的充要条件； ②12z z >是2212z z >充分不必要条件； ③2112z z z =⋅是21z z =必要不充分条件； ④12z z R +∈是1212z z z z +=+的充要条件.其中真命题的个数是（）.A 1 .B 2 .C 3 .D 411.设P 是ABC ∆所在平面内的一点,若()2AB CB CA AB CP ⋅+=⋅,且AP CP =.则点P 是ABC ∆的( ).A 外心 .B 内心 .C 重心 .D 垂心12.设函数()xf x xe =,则关于x 的方程()()()2110f x e e f x --+⋅+=⎡⎤⎣⎦的实根个数为( ).A 1 .B 2 .C 3 .D 4第II 卷二、填空题(每小题5分,共20分)13．设复2018201711i z i i +⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，则z 的虚部是14.函数())lnf x x =的定义域为___________15.已知O 是锐角ABC ∆的外接圆圆心，0cos cos 60,2,sin sin B CA AB AC mAO C B∠=⋅+⋅= 则实数m 的值为16.若[],1x a a ∀∈+,有2x a x +≥成立,则实数a 的取值范围是三、解答题17.(10分)已知函数)32(log )(221+-=ax x x f（1）若()f x 的值域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若()f x 在]1,(-∞内为增函数，求实数a 的取值范围18.(12分) 某项运动组委会为了搞好接待工作，招募了16名男志愿者和14名女志愿者，:(1)根据以上数据完成2×2列联表, 问:能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为性别与喜爱运动有关？并说明理由.(2)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参考数据：19.(12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =. （1）求角C 的大小；（2）求cos()4u A B π=-+的取值范围.20.(12分)设数列{}n x 满足: 112x =,且111122n n n x x ++=+. (1)求数列{}n x 的通项公式; (2)求数列{}n x 的前n 项和n S .21.(12分)如图，四棱锥P ABCD -中，PAD △为正三角形，AB CD ∥，2AB CD =，090BAD ∠=，PA CD ⊥，E 为棱PB 的中点.（1）求证：平面PAB ⊥平面CDE ；（2）若直线PC 与平面PAD 所成角为045，且2CD =求四棱锥E ABCD -的体积.22.(12分)已知函数()()ln xef x a x x x=+-，e 为自然对数的底数.(1)当0a >时，试求()f x 的单调区间； (2)若函数()f x 在1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有三个不同的极值点，求实数a 的取值范围.成都外国语学校2018届高三11月月考数学（文史类）答案一、选择题B A DCD ; B B D C A ; A C .二、填空题13．1-; 14.1,2⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭;15.2; 16.3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 三、解答题17. 解：令223u x ax =-+，12log y u =.（1）()f x 的值域为R 223u x ax ⇔=-+能取()0,+∞的一切值()0,u ⇔+∞⊆的值域，()24120,3,a a a ⎡∴∆=-≥⇔∈-∞+∞⎣。

双流区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

双流区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．下列四个命题中的真命题是（）A ．经过定点的直线都可以用方程表示()000,P x y ()00y y k x x -=-B ．经过任意两个不同点、的直线都可以用方程()111,P x y ()222,P x y ()()()()121121y y x x x x y y --=--表示C ．不经过原点的直线都可以用方程表示1x ya b+=D ．经过定点的直线都可以用方程表示()0,A b y kx b =+2．在等差数列{a n }中，3（a 3+a 5）+2（a 7+a 10+a 13）=24，则此数列前13项的和是（）A ．13B ．26C ．52D ．563．已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（）A ．M ∪NB ．M ∩NC ．∁I M ∪∁I ND ．∁I M ∩∁I N4．已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．过抛物线C ：x 2=2y 的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段|AF|=（）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数f （x ）=Asin （ωx ﹣）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2 的等边三角形，为了得到g （x ）=Asin ωx 的图象，只需将f （x ）的图象（）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位7．已知条件p ：|x+1|≤2，条件q ：x ≤a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（）A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥﹣1D ．a ≤﹣38．抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（）A ．y=1B ．y=C ．x=1D．x=班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9．方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（）A ．两个点B ．四个点C ．两条直线D ．四条直线10．已知命题和命题，若为真命题，则下面结论正确的是（）p p q ∧A ．是真命题B ．是真命题C ．是真命题D ．是真命题p ⌝q ⌝p q ∨()()p q ⌝∨⌝11．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A ．10米B ．100米C ．30米D ．20米12．过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y 2=1有公共渐近线的双曲线方程是（）A ．﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=1二、填空题13．台风“海马”以25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A 点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B 点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km ．14．函数f （x ）=log（x 2﹣2x ﹣3）的单调递增区间为．15．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B （1，4），D （5，0），则直线l 的方程为．16．若的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．18．在三角形ABC 中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P 为BC 中点，则三角形ABP 的周长为．　三、解答题19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n =3S n ﹣2（n ∈N *）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{na n }的前n 项和T n ．20．已知△ABC 的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC 的面积．21．已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对定义域内的任意x，y都有f（x﹣y）=成立，且f（1）=1，当0＜x＜2时，f（x）＞0．（1）证明：函数f（x）是奇函数；（2）试求f（2），f（3）的值，并求出函数f（x）在[2，3]上的最值．22．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．23．在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：AB⊥SC；（Ⅱ）设D，F分别是AC，SA的中点，点G是△ABD的重心，求证：FG∥平面SBC；（Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A﹣FD﹣G的余弦值．24．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为方程为x C r （），直线的参数方程为（为参数）．],0[πθ∈l 2t cos 2sin x y t aaì=+ïí=+ïît （I ）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的直角坐标和曲线CD C C D +2=0x y +D 的参数方程；（II ）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．l C l双流区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B B D A A A A D B C 题号1112答案C A二、填空题13．　25　14．　（﹣∞，﹣1）　．15．．16．517．= ．18．　7+　三、解答题19．20．21．22．23．24．。

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四川省双流县中学11月月考文科数学一、选择题(本大题共12小题，共50.0分)1.已知集合{|13}A x x =-≤<，2{|4}B x Z x =∈<，则A B ⋂=( ) A. {0,1} B. {}1,0,1-C. {1,0,1,2}-D. {2,1,0,1,2}--2.复数1ii +在复平面内对应的点的坐标是( ) A.11(,)22 B. 11(,)22- C. 11(,)22-D. 11(,)22-- 3.若样本平均数为x ，总体平均数为μ，则( ) A. x μ= B. x μ≈C. μ是x 的估计值D. x 是μ的估计值4.若sin 3sin()02παα++=，则cos 2α的值为( )A.35-B.35C. 45-D. 455.已知变量x y ，满足24010x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+的最大值是( )A ．2B ．12-C. -2 D ．-86.执行如图所示的程序框图，当输入1ln2x =时，输出的y 值为( )A.13B. 1C.12D.147.中国古代数学家赵爽设计的弦图(如图1) 是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成图2所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为100,小正方形的面积为4,则图2中菱形的一个锐角的正弦值为( )A.2425B.35C.45D.7258.函数22ln ||x x y x =的图象大致是( )A. B.C. D.9.长方体1111ABCD A BC D -中，18DC CC +=,4CB =,AM MB =,点N 是平面1111A B C D上的点，且满足1C N =，当长方体1111ABCD A BC D -的体积最大时，线段MN 的最小值是( )A. C. 8D.10.已知三棱锥S ABC -，ABC 是直角三角形，其斜边8AB =，SC ⊥平面ABC ,6SC =,则三棱锥的外接球的表面积为( ) A.100πB.68πC.72πD.64π11.已知椭圆()22101x y m m +=>+的两个焦点是12 ,F F ,E 是直线2y x =+与椭圆的一个公共点，当12||||EF EF +取得最小值时椭圆的离心率为( )A.2312.已知函数()2|log (1)|,(1,3)4,[3,)1x x f x x x +∈-⎧⎪=⎨∈+∞⎪-⎩，则函数()[()]1g x f f x =-的零点个数为( ) A. 1B. 3C. 4D. 6二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知向量||1a =, 1a b ⋅= , 则min ||b = ．14.已知圆22:1O x y +=.圆O '与圆O 关于直线20x y +-=对称，则圆O '的方程是．15.ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，2sin sin cos 2a A B b A a +=,则角A 的最大值是．16.定义在Z 上的函数()f x ，对任意不,x y Z ∈,都有()()()()4f x y f x y f x f y ++-=且()114f =,则()()()()0122017f f f f ++++= ．三、解答题(本大题共5小题，共60.0分)17.在数列{}n a 中. 14a =,21(1)22n n na n a n n +-+=+ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列1{}na 的前n 项和n S ． 18.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示：（1）估计这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60 名乘客中候车时间少于10 分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥平面ABCD ,且PA AC ⊥,2PA AD ==.四边形ABCD 满足BC AD ∥,AB AD ⊥,1AB BC ==.E 为侧棱PB 的中点，F 为侧棱PC 上的任意一点.（1）若F 为PC 的中点，求证: 面EFP ⊥平面PAB ；（2）是否存在点F ,使得直线AF 与平面PCD 垂直? 若存在，写出证明过程并求出线段PF 的长；若不存在，请说明理由.20.已知曲线C 上任意一点到()1,2A -的距离与到点()2,4B -的距离之比均为2. （1）求曲线C 的方程；（2）设点()1,3P -，过点P 作两条相异直线分别与曲线C 相交于,E F 两点，且直线PE 和直线FE 的倾斜角互补，求线段EF 的最大值． 21.已知函数()()212xf x e x a =-+. （1）若曲线()y f x =在点0x =处的切线斜率为1,求函数()f x 的单调区间；（2）若0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线cos :sin x t l y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩,(t 为参数,02πα≤<).在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线223:(02)12sin C ρθπθ=≤<+,若直线l 与y 轴正半轴交于点M ，与曲线C 交于,A B两点，其中点A 在第一象限．（1）写出曲线C 的直角坐标方程及点M 对应的参数M t (用α表示)；（2）设曲线C 的左焦点为1F ，若1||||F B AM =，求直线l 的倾斜角α的值． 23.选修4-5: 不等式选讲设函数()|1|||f x x x a =++-（1）若()5f x ≥对于x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当1a =时，函数()f x 的最小值为t ，且正实数,m n 满足m n t +=，求证：112m n+≥．试卷答案一、选择题1-5: BADCB 6-10: CADBA 11、12：DC 二、填空题13. 1 14.()()22221x y -+-= 15. 6π 16. 34三、解答题17.（1）()21122n n na n a n n +-+=+的两边同时除以()1n n +，得*12()1n na a n N n n+-=∈+, 所以数列{}na n是首项为4，公差为2的等差数列．易得22na n n=+，所以222n a n n =+．（2）由（1）知()()211112221n n n a n n n n+-==⋅++111()21n n =-+，所以111111[(1)()()]22231n S n n =-+-++-+ 11(1)212(1)nn n =-=++． 18.解:（1）这15名乘客的平均候车时间约为()12.527.5612.5417.5222.5110.515⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(分钟) （2）这15名乘客中候车时间少于10分钟的频率为2681515+=，所以这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约为8603215⨯=．（3）将第三组乘客编号为1234,,,a a a a ,第四组乘客编号为12,b b ，从6人中任选2人共包含以下15个基本事件121314(,),(,),(,),a a a a a a 111223(,),(,),(,),a b a b a a 242122(,),(,),(,),a a ab a b 343132(,),(,),(,),a a a b a b 414212(,),(,),(,)a b a b b b ，其中2 人恰好来自不同组包含以下8个基本事件:111221(,),(,),(,),a b a b a b 223132(,),(,),(,),a b a b a b 4142(,),(,)a b a b ，于是所求概率为815P =． 19.解:（1）∵E F 、分别为侧棱PB PC 、的中点，∴EF BC ∥. ∵BC AD ∥,∴EF AD ∥.∵面PAC ⊥平面ABCD ,且PA AC ⊥,面PAC ⋂平面ABCD AC =, ∴PA ⊥平面ABCD ,结合AD ⊂平面ABCD ,得PA AD ⊥.又∵AB AD ⊥, PA AB A ⋂=,∴AD ⊥平面PAB ,可得EF ⊥平面PAB .∴ 结合EF ⊂平面EFP ，得平面 EFP ⊥平面PAB . （2）存在点F ，使得直线AF 与平面PCD 垂直. 平面PCA 中，过点A 作AF PC ⊥,垂足为F∵由己知AB AD ⊥,BC AD ∥,1AB BC ==,2AD =. ∴根据平面几何知识，可得CD AC ⊥.又∵由（1）PA ⊥平面ABCD ,得 PA CD ⊥,且PA AC A ⋂=, ∴CD ⊥平面PAC ,结合AF ⊂平面PAC ,得CD AF ⊥. 又∵CD PC C ⋂=,∴AF ⊥平面PCD .在PAC 中，2PA =, AC =，90PAC ∠=,∴PC =3PA AC PF PC ⋅==. ∴PC 上存在点F ，使得直线AF 与平面PCD 垂直，此时线段PF长为3. 20.解:（1）设曲线C 上的任意一点为(),Q x y ,=得2210x y +=．即曲线C 的方程为2210x y +=（2）由题意知，直线PE 和直线PF 的斜率存在，且互为相反数，因为()1,3P -，故可设直线PE 的方程为()31y k x +=-，由()223110y k x x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩消去y 得 222(1)2(3)610k x k k x k k +-+++-=，因为()1,3P -在圆上，所以点P 的横坐标1x =一定是该方程的解，故可得22611E k k x k +-=+，同理，22611F k k x k --=+，所以E F EF E F y y k x x -=-(1)3(1)3E F E F k x k x x x --+-+=-2()13E F E F k k x x x x -++==--,故直线EF 的斜率为定值13-,设直线EF 的方程为13y x b =-+，则圆C 的圆心到直线EF的距离d =||EF =1010()33b -<<，所以当0b =时，max ||EF =21.解:（1）∵ ()xx e x a f '=--,∴()011f a '=-=,∴0a =，∴ ()xf x e x '=-,记()xg x e x =-，∴()1xg x e '=-,当0x <时，()0g x '<,()g x 单减；当0x >时，()0g x '>, ()g x 单增， ∴()()min =010g x g >=,故()0f x '>恒成立，所以()f x 在(),-∞+∞上单调递增（2）∵()xx e x a f '=--，令()xx e x g a =--,∴()1xg x e '=-，当0x ≥时，()0g x '≥,∴()g x 在[0,)+∞上单增，∴()()min 01g x g a ==-.ⅰ）当10a -≥即1a ≤时，()0g x ≥恒成立，即()0f x '≥，∴()f x 在[0,)+∞上单增， ∴()()2min0102a f x f ==-≥，a ≤1a ≤≤．ⅱ）当10a -<即1a >时，∵()g x 在[0,)+∞上单增，且()010g a =-<，当 212a e <<-时，(ln(2))2ln(2)0g a a +=-+>， ∴0(0,ln(2))x a ∃∈+使()00g x =,即00xe x a =+.当0(0,)x x ∈时，()0g x <，即()()0,f x f x '<单减；当0(,)x x ∈+∞时，()0g x >，即()()0,f x f x '>单增．∴02min 001()()()2xf x f x e x a ==-+0000211(1)022x x x x e e e e =-=-≥， ∴02x e≤，00ln 2x <≤，由00x e x a =+，∴00x a e x =-．记(),(0,ln 2]x t x e x x =-∈,∴()10x t x e '=->，∴()t x 在(0,ln 2]上单调递增， ∴()()ln 22ln 2t x t ≤=-，∴12ln 2a <≤-．综上[ln 2]a ∈-. 选做题：22.解:（1）由22312sin ρθ=+可得2213x y += 即曲线C 的直角坐标方程为2213x y +=．又由题意可知点M 的横坐标为0，代入cos x t α=,得cos t α=cos M t α=．（2）由（1）知，直线l 恒过1(F ,将cos sin x t y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩代入2213x y +=，化简可得22(12sin )cos 10t αα+--=，设,A B 对应的参数分别为12,t t ，12||||M t t t +=即212sin cos ααα=+，得1sin 2α=±，又02πα≤<，6πα=.23.解:（1）|1|||x x a ++-表示数轴上的动点x 到两定点1,a -的距离之和，故当4a ≥或6a ≤-时，|1|||5x x a ++-≥对于x R ∈恒成立，即实数a 的取值范围为(,6][4,)-∞-⋃+∞．（2）证明:因为|1||1||11|2x x x x ++-≥++-=，所以()min 2f x =,即2t =，故2m n +=，又,m n 为正实数，所以11111()()2m n m n m n +=++=11(11)(22)222n m m n +++≥⨯+=，当且仅当1m n ==时取等号．。