热容与焓
理想气体的内能、热容和焓
4
（2）由图可以看出：
PaVa = PcVc ∴Ta = Tc ⇒ ΔU = 0
P (atm )
a 3
2
b
1
c
o 1 2 3 V(10−3m3)
（3）由热力学第一定律得：
Q = ΔU + A = 405.2J
5
二、理想气体的热容
1. 热容、比热容、摩尔热容
设系统温度升高 dT ，所吸收的热量为dQ
在等压过程中，dp=0,故 pdVm = RdT 将其代入 Cp,mdT = CV ,mdT + pdVm 得：
Cp,mdT = CV ,mdT + RdT 等式两边约去dT得:
迈耶公式 C p,m = Cv,m + R
表明：理想气体定压摩尔热容等于定体摩尔热容与普适
气体常量R之和。
C p,m > CV ,m
质量之比。
c
=
C m
=
1 m
⎛ ⎜⎝
dQ dT
⎞ ⎟⎠
M：摩尔质量
摩尔热容Cm：物质的量为v的该物质的热容C与v之比。
Cm
=
C
ν
=1
ν
⎛ ⎜⎝
dQ dT
⎞ ⎟⎠
=
cm
ν
=
Mc
或： c = Cm
M
单位： J·mol-1·K-1
（1）定体摩尔热容CV, m：
CV ,m
=1
ν
⎛ ⎜⎝
dQ dT
⎞ ⎟⎠V
（2）定压摩尔热容Cp, m：
热容：
C = lim ΔQ = dQ ΔT →0 ΔT dT
单位：J/K
(1)定体热容：
CV
3-2 理想气体的热容,热力学能,焓和殇
t2
)](t2
t1 )
平均比热容：
c
|
t2 t1
a
b 2
(
t1
t
2
)
c
c a0 a1t a2t 2 a3t 3
c a bt
δq
c
|
t2 t1
0
t1 dt t2 t
4. 定值比热容 不考虑温度对比热容的影响，而将比热容看作定值。
原则： 气体分子运动论和能量按自由度均分
（Kinetic theory of gases and principle of equipartition of energy）
同温度下cp > cv ，why?
（2）比热容比
cp
cv
cp
1
Rg
cv
1
1
Rg
思考 题
cp，cv，cp-cv，cp/cv 与物质的种类是否有关，与状态是否有关。
利用比热容，如何求解热量
c q q
dT dt
q cdT cdt
q T2 cdT t2 cdt
T1
t1
3-2-3 利用理想气体的比热容计算热量
kJ /(m3 K)
C mc nCm V0CV
3. 影响热容的因素： （1）气体的性质； （2）气体的加热过程； （3）气体的温度。
3-2-2 比定容热容和比定压热容
（The specific heat capacities at constant volume and at constant pressure）
t2 t1
热量：
几何意 义
c
c a0 a1T a2T 2 a3T 3
q
c
热容量和焓是什么
热容量和焓是什么热容量和焓是热力学领域中的两个重要概念。
它们是描述物体热力学性质的指标，对于热力学过程的计算和控制有着至关重要的作用。
热容量指物体在吸收或释放热量时其温度变化的大小。
具体而言，热容量是指物质在恒定压力下吸收或释放单位热量时，温度变化的大小。
一般情况下，如果物质的热容量较大，那么在吸收或释放相同数量的热量时，其温度变化较小。
相反，如果物质的热容量较小，那么在吸收或释放相同数量的热量时，其温度变化较大。
因此，热容量可以用来描述物质对热量的响应程度。
在计算热容量时，我们通常需要考虑物质的质量、温度、和热容量等因素。
例如，对于常见的理想气体，热容量可以通过理想气体定律来计算。
在恒压条件下，理想气体的热容量Cp等于气体分子自由度乘以气体分子的普适气体常数R。
在恒容条件下，理想气体的热容量Cv等于气体分子自由度乘以R减去一个常数。
这些定律为计算热容量提供了基础。
与热容量相比，焓是一个更为综合的概念。
焓是指物质在标准大气压力下吸收或释放单位热量时，它所发生的除温度变化以外的其他过程，如压强、体积等的变化。
因此，焓是物质在吸收或释放热量时所表现的综合性质。
与热容量不同的是，焓与物质状态的变化密切相关。
例如，当物质由固态变成液态或气态时，其焓值会发生大幅变化。
在计算焓值时，我们需要考虑许多因素，如物质的质量、温度、压力、体积等等。
对于开放系统，焓变方程可以用来计算焓值的变化。
焓变方程指的是当一定质量的物质在发生化学反应或物理变化后，所波动的焓值的变化。
在化学反应过程中，如果有化学键断裂或新化学键形成，就会伴随着焓值的变化。
因此，焓变方程也是化学反应热力学计算中的基本工具。
总之，热容量和焓是热力学领域中重要的概念。
它们可以用来描述物质的热力学性质和响应能力。
在热力学过程的计算和控制中，它们都发挥着重要的作用。
虽然热容量和焓的计算方法复杂，但是对于热力学领域的研究和产业应用来说，是必不可少的工具。
化学反应中的能量变化焓与热量的计算
化学反应中的能量变化焓与热量的计算在化学反应中，能量变化是一个重要的物理量，用来描述反应中的能量转化情况。
能量变化可以通过焓来表示，而热量则是能量的一种体现方式。
本文将介绍如何计算化学反应中的能量变化焓以及相应的热量。
1. 反应焓的定义与表达式在化学反应中，焓（enthalpy）是描述系统热力学性质的一个重要参量。
化学反应中的焓变化（ΔH）定义为反应前后系统的焓差，即产物的焓减去反应物的焓。
ΔH = H(产物) - H(反应物)焓可以通过热容（C）和温度（T）来计算，其中热容表示单位温度变化时系统吸收或释放的热量。
2. 焓变的计算方法化学反应的焓变可以根据反应物和产物的反应焓进行计算。
相应的计算方法有两种：(1) 根据物质的化学计量比来计算焓变。
这种方法通过将反应物和产物的焓乘以化学计量比来计算反应的焓变。
例如，对于化学反应：aA + bB → cC + dD焓变可以表示为：ΔH = cH(C) + dH(D) - aH(A) - bH(B)(2) 使用热化学方程式计算焓变。
这种方法通过已知的热化学方程式和相应的焓值来计算焓变。
例如，对于形成反应（formation reaction）：C(graphite) + O2(g) → CO2(g)可以使用已知的焓值来计算焓变。
假设已知的焓为：ΔH(C(graphite)) = 0 kJ/molΔH(O2(g)) = 0 kJ/molΔH(CO2(g)) = -393.5 kJ/mol则焓变为：ΔH = ΔH(CO2(g)) - [ΔH(C(graphite)) + ΔH(O2(g))]3. 热量的计算热量是能量的一种体现方式，在化学反应中热量的计算可以通过焓变来得到。
根据热力学第一定律，能量守恒，热量的计算可以使用以下公式：q = ΔH其中，q表示热量，ΔH表示焓变。
热量的单位通常使用焦耳（J）或千焦（kJ）。
在实际应用中，常使用摩尔焓变和摩尔热量来计算热量。
第3章焓、熵、热容与温度、压力的关系
C T2 p dT T T1
p2 V dp p1 T p
理想气体熵的计算
S p
C T2 p dT
T T1
C ig pg
A
BT
CT 2
DT 3
ET 4
S
ig p
C ig
T2 p
dT
T1 T
ST
p2 V dp p1 T p
pV RT V RT V R p T p p
以过程的焓变、熵变为例，说明通过p –V –T及 热容，计算过程热力学性质变化的方法。
热力学性质图、表也非常有意义，本章还要介 绍几种常用热力学性质图、表的制作原理及应 用。
3.1 化工计算中的焓和熵
H
pV
U
pV
A
TS
G
TS
3.2 热力学性质间的关系
封闭系统热力学第一定律：
dU Q W
dB(1) dT
HR RT
pr
B(0)
Tr
dB(0)
dTr
B(1) Tr
dB(1)
dTr
B0 , B1 , dB0 , dB1 均 dTr dTr
是 对 比 温 度Tr的 函 数
H R f Tr , pr ,
普遍化三参数压缩因子法：
剩余性质的计算公式表示成压缩因子的函数为：
H R RT 2
利用立方型状态方程计算剩余性质需要先使用温度 和压力计算流体的体积V（或者压缩因子Z）,具体 计算方法见pVT的计算。
普遍化维里系数法
H
R
p
B
T
dB dT T
利用普遍化关联式计算焓变
HR RT
p R
B T
dB dT T
理想气体的热力学能、焓及热容
3.理想气体的热力学能、焓及热容v焦耳实验（空气向真空膨胀）空气真空焦耳定律：定量理想气体的热力学能U 只是温度的函数。
即U ＝f (T )现代实验表明: 起始压力越低，结果越正确。
若p →0，理想气体，理想气体完全正确。
0= TV U ∂∂0= Tp U ∂∂或推论：u 定量理想气体的焓也只是温度的函数。
H ＝U ＋pV = U + nRT ，T V H )(∂∂T VU)(∂∂=T V pV ])([∂∂+T VnRT ])([0∂∂+=0=0)(=∂∂T pH 同理推论过程：所以，------（2)理想气体的热容, 0m m=TVU ∂∂理想气体：得C p,m －C V,m = Rp T V p T V p V U C C+=−∂∂∂∂m m m m,m ,任意形态的物质：再将代入p R T V p = ∂∂m热容比在不高的温度范围内，理想气体C p,m －C V,m = R统计热力学：附录IV P278TT nC U T T V d )(21 m ,∫=∆4.定容变温和定压变温过程∆U 、∆H 的计算在定容条件下，不发生化学变化及相变化:TT nC dUV d )(m ,m =TT nC H T T p d )(21m ,∫=∆在定压条件下，不发生化学变化及相变化:Q VQ p计算理想气体计算理想气体的热力学能变或焓变时是否需要考虑定容或定压条件?讨论：H=f (T )U=f (T )提示：只要理想气体的始、终态一定：TT nC U T T V d )(21m ,∫=∆TT nC H T T p d )(21m ,∫=∆不论经历多少个任何过程。
热力学第一定律应用
3 2 V1(
pa
pc )
450R
300
c
b
循环过程中系统吸热
O
1
2 V（10-3m3）
Q1 Qab Qca 600R ln 2 450R 866R
循环过程中系统放热
此循环效率
Q2 Qbc 750R
1
Q2 Q1
1
750R 866R
13.4 00
29
例 逆向斯特林致冷循环的热力学循环原理如图所示
当高温热源的温度T1一定时，理想气体卡诺循环的致 冷系数只取决于T2 。 T2 越低，则致冷系数越小。
26
三、 卡诺定理
1. 在温度分别为T1 与T2 的两个给定热源之间工作的一切可 逆热机，其效率 相同，都等于理想气体可逆卡诺热机的
效率，即
1 Q2 1 T2
Q1
T1
2. 在相同的高、低温热源之间工作的一切不可逆热机，其
曲线起始于同一点. n可取任意值，不同n对应不同的过程曲线。
16
3种多方过程方程：
理想气体多方过程的定义 ：
pV n C
再根据理想气体的状态方程：
PV RT
以T、V或T、p为独立变量，还可有如下多方过程方程 ：
TV n1 C
p n1 Tn
C
17
二、多方过程摩尔热容
设多方过程的摩尔热容为Cn.m ，则：
dQ Cn,mdT
根据理想气体的热一律，可得：
Cn,m dT CV ,m dT pdV
在两边分别除以 dT
Cn,m
CV ,m
p( dVm dT
)n
CV ,m
p( Vm T
)n
式中的下标n 表示是沿多方指数为n 的路径变化。
热容量和焓
•热力学第二定律的开尔文表述（ 1851）： 不可能从单一热源吸热使之完全变成有用功而不引 起其它变化。
开氏表述指明功变热的过程是不可逆的。
开尔文（W. Thomson，1824-1907），原名汤姆 孙，英国物理学家，热力学的奠基人之一。1851 年表述了热力学第二定律。他在热力学、电磁学、 波动和涡流等方面卓有贡献，1892年被授予开尔 文爵士称号。他在1848年引入并在1854年修改的 温标称为开尔文温标。为了纪念他，国际单位制 中的温度的单位用“开尔文”命名。
ln V4 V3
Q2
m M
RT2
ln V3 V4
p1
A
DA：绝热压缩绝热压缩过程：体
积由V4变到V1，系统不吸收热量，
Q1
外界对系统所作的功等于系统增加 的内能。
p2
B
在一次循环中， 系统对外界所作
T1
的净功为
p4 p3
D
T1
C
|W|= Q1-Q2
T2
0
Q2
V1
V4 V2
V3
V
Q1
W
Q2
T2
卡诺热机效率
Q1
制冷机经历一个逆循环后，由于外界对它作 功，可以把热量由低温热源传递到高温热源。
Q2
W
在一个循环中，外界作功W，从低温热源吸
收热量Q2，向高温热源放出热量Q1。并且工 质回到初态，内能不变。
低温热源 T2
制冷系数：
表示制冷机的效能
e Q2 Q2 W Q1 Q2
三、卡诺循环
法国工程师、热力学的创始人之一。 他创造性地
CV
dU ,U dT
CV dT U 0
热容与焓
实验发现，这时 在多孔塞两边的 气体的温度一般 并不相等，温度 差异和气体种类 及多孔塞两边的 压强数值有关。 这种在绝热条件下，高压气体经过多孔塞小孔、通径很 小的伐门、毛细管等流到低压一边的稳定流动过程称为 节流过程。目前在工业上是使气体通过节流阀或毛细管 来实现节流膨胀。
工业上制得氧气是先将空气液化，然后在气液共存情况下， 借助氧的沸点(90K)较高，易于冷凝 ，氮的沸点(77K)较 低易于蒸发的特点，利用分溜等方法将氧、氮分离的。
在自由膨胀过程中，系统并不对外作功。又因为在自由 膨胀时，气体流动速度很快,热量来不及传递，因而是绝 热的。由热力学第一定律，在自由膨胀过程中内能为恒量。 焦耳对常压下的气体作焦耳实验，发现水温不变，即 气体温度始终不变. 这表明 V 的改变不影响 T 的改变。 而常压下气体可近似看作理想气体，则说明： 理想气体内能仅是温度的函数，与体积无关。 这一结论称为焦耳定律，这是理想气体的又一重要性质。
§6 气体的内能 焦耳-汤姆逊实验
物质内能是分子无规热运动动能与分子间互作用势能之和。 分子间互作用势能随分子间距离增大而增加，所 以体积增加时，势能增加. 说明内能U 是体积 V 的函数；而温度 T 升高时，分子 无规热运动动能增加，所以 U 又是 T 的函数。 一般说来，内能是 T 和 V 的函数。 但理想气体的分子互作用势能为零，其内能与体积无关。 这一推论由焦耳于1845年做著名的自由膨胀实验验证。 一、焦耳自由膨胀实验 如图 开始时，容器A中充满气体，B为 真空，连接AB的阀门C关闭，让它们都 浸于水中。然后打开C，让气体自由膨 胀，充满A和B，测量前后水温，实验 表明水温保持不变。
U 2 U1 p1V1 Fra bibliotek2V2H1 H 2
工程热力学与传热学-§3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵
s
cV ln
p2 p1
cpln
v2 v1
14
§3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵
结论： （1）理想气体比熵的变化完全取决于初态和终态，与 过程所经历的路径无关。这就是说，理想气体的比熵 是一个状态参数。
（2）虽然以上各式是根据理想气体可逆过程的热力学 第一定律表达式导出，但适用于计算理想气体在任何 过程中的熵的变化。
cV
qV dT
3
§3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵
据热力学第一定律，对微元可逆过程：
q du pdv
热力学能 u 是状态参数， u u(T , v)
du
u T
V
dT
u v
T
dv
对定容过程， dv 0 ，由上两式可得：
qV
（3）理想气体的定值摩尔热容
单原子 气体
双原子 气体
多原子 气体
CV ,m
C p,m
3R 2 5R 2
1.67
5R 2 7R 2
1.40
7R 2 9R 2
1.29
10
§3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵
根据气体分子运动论及能量按自由度均分原则，原子数 目相同的气体，其摩尔热容相同，且与温度无关，称为定值 摩尔热容。
摩尔定容热容
摩尔定压热容
Cp,m – CV,m = R
7
§3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵
比热容比： cp
cV
，联立式 cp cV Rg
得 cp 1 Rg
cV
1
1.5-恒容热、恒压热及焓、热容
理想气体绝热可逆过程，若非体积功零，则
nRT W pe dV pdV dV V
因为 所以
W dU CV dT
nRT dV CV dT ，或 V
dV dT nR CV V T
积分：
V
V2
1
nRdV V
T
T2
1
dT CV T
三、理想气体的绝热过程
因为理想气体 C p CV nR，代入上式得：
二、理想气体的Cp及Cv之差
对于没有相变化和化学变化且只作体积功的封闭 CV 之差为: 体系，其 Cp 与
H U C p CV T p T V
将H=U+pV 代入上式整理可得：
U V C p CV p V T T p
W dU CV dT
W W T CV dT
1
积分：
T2
若温度范围不太大，CV可视为常数，则 W=－ CV (T2－T1)=CV (T1－T2) （1） 对理想气体，Cp－CV＝ nR，则
nR C p CV 1 CV CV 代入（1）：
nR CV γ I
于温度，而且与气体的压力有关。
四、热力学第一定律应用于实际气体
4.4热容与焓
1845年，焦耳的著名实验：理想气体的自由膨胀实验来对 这一问题进行实验研究
2、焦耳实验与自由膨胀过程（讲义120页）
图4.16为焦耳实验的示意图。
整个容器放在水中，容器A中， 压缩的气体进入B中，真空。A、B 用粗管道连接，C是活门。打开 活 门，气体从A→B中，测量过程前后 水温的变化。
气体向真空膨胀，不受 阻碍， 这样过程称为自由膨胀过程
其中A1、A2是参加化学反应的物质，A3 、A4为化学反应生成物 ；分别为满足化学反应平衡条件所必须的系数。上述反应方程 可改写为
3 A3 4 A4 1 A1 2 A2 0
(4.17)
i Ai 0
(4.18)
(4.17)式及(4.18)式都称为化学反应平衡方程。例如“水-煤气”反 应 CO + H2O → CO2 + H2 CO2+ H2-CO-H2O=0 设（4.18）式中若各物质在一定温度、压强下，摩尔焓分别 为H1m，H2m，……则在该条件下，反应热：
QV 表
QV U 2 - U1
(4.15)
很多化学反应往往是在等压条件下( 例如在大气中)进行反
应的，其吸放热量等于焓的增量 Q p ，习惯上把 Q p 表示为
H QP H 2 H1
为反应焓(erthalpy of reaction)。
(4.16)
其中H1、H2 分别为参加反应物质与生成物质的焓。在没有特别
1 3 N ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ H 2 NH 3 2 2
由赫斯定律，反应热：
1
1
1
H 3 H 3m 2 H 2m 1 H1m
H 3 H 3 m 2 H 2 m 1 H 1 m
理想气体的内能、焓、比热容、熵介绍
c T2
T0 p0
dT T
c T1
T0 p0
dT T
Rg ln
p2 p1
按标准状态熵的定义，则有：
s2
s1
s20
s10
Rg
ln
p2 p1
理想气体的内能、焓、熵计算小结
u1,2 u2 u1 12 du 12 cv0dT
h1,2
h2
h1
2
1
dh
2
1
c
p0dT
3.2.3 定值比热容
(constant specific heat):
352页附表1
9
3.3 理想气体的熵（entropy of ideal gas ）
熵的定义：dS
(Q
T
)rev
或：
q
ds ( T )rev
对可逆过程（reversible process）
q du pdv q dh vdp
(dh) p (q) p c pdT
dh c p0dT
h2 h1 12 c p0dT
cv
qv
dT
u T v
cp
q p
dT
h T
p
注意：以上结论对理想气体可用于任意过程
5
3.1.2 理想气体的内能和焓
（internal energy and enthalpy of ideal gas ）
3
对于实际气体可逆过程（reversible process ）
q du pdv
u f (T ,v)
热力学中的热容与焓
热力学中的热容与焓热容和焓是热力学中常用的两个物理量，它们对于理解热力学过程和系统的热力学性质具有重要意义。
本文将对热容和焓的概念、计算方法以及在实际应用中的作用进行详细的探讨。
一、热容的概念与计算方法热容是指在单位温度变化下系统所吸收或释放的热量。
通常用C表示，单位是焦耳/摄氏度（J/℃）。
热容可以分为定压热容和定容热容两种。
定压热容（Cp）是在恒定压力下单位质量物质温度变化时所吸收或释放的热量。
定压热容可以通过测量单位质量物质的焓变和温度变化来计算，即Cp = ΔH/ΔT，其中ΔH是单位质量物质的焓变，ΔT是温度变化。
定容热容（Cv）是在恒定容积下单位质量物质温度变化时所吸收或释放的热量。
定容热容可以通过测量单位质量物质的内能变化和温度变化来计算，即Cv = ΔU/ΔT，其中ΔU是单位质量物质的内能变化。
在实际应用中，热容常常用来描述物质对热量的吸收能力或释放能力。
例如，当我们加热一个物体时，物体的温度会上升，而上升的温度取决于物体的热容。
热容的大小可以反映出物质的热惰性，即物质对热量的敏感程度。
二、焓的概念与计算方法焓是一个系统的热力学性质，可以简单理解为热容与物质内能的和。
焓用H表示，单位是焦耳（J）。
在恒定压力下，单位质量物质的焓变可以表示为ΔH = Cp × ΔT，其中Cp是定压热容，ΔT是温度变化。
焓的计算方法可以通过测量恒定压力下单位质量物质的热容和温度变化来实现。
或者，对于理想气体，可以根据理想气体状态方程和焦耳定律来计算焓的变化。
对于非理想气体的计算，可以通过使用热力学数据表或热力学计算软件来获取。
焓在实际应用中具有广泛的作用。
例如，在化学反应过程中，焓的变化可以用来描述反应的放热或吸热性质。
焓的变化还可以用来评估能量转化的效率，例如在能量系统和工业过程中。
因此，对于焓的理解和计算在工程设计和优化中起着重要作用。
三、热容与焓的应用热容和焓在热力学研究和工程实践中有广泛的应用。
热力学中的热容与焓
热力学中的热容与焓热力学是自然科学中关于热能转换和能量传递的领域，热容与焓则是探讨热力学中重要概念和计算方法的内容。
本文就探讨热容与焓的定义、计算和应用展开论述，希望为读者提供一定的深度和了解。
一、热容的概念与计算热容是指物体在吸收或释放热量时所发生的温度变化与吸放热量的关系。
简单来说，热容量越大，物体在吸放热量时所发生的温度变化就越小。
在热力学中常用的热容单位是焦耳/开尔文（J/K）或卡路里/摄氏度（cal/℃）。
要计算物体的热容，可以使用公式：C = q / ΔT，其中C表示热容，q表示吸放热量，ΔT表示温度的变化。
这个公式适用于各种物质，包括固体、液体和气体。
二、焓的概念与计算焓是热力学中另一个重要概念，用来描述物质的能量状态。
焓的公式为H = U + PV，其中H表示焓，U表示内能，P表示压强，V表示体积。
焓是内能、压强和体积这三个因素的综合体现，它描述了物质在吸放热量的过程中，除了内能的变化外，还包括了压强和体积的变化。
焓的单位通常使用焦耳（J）或卡路里（cal）。
热力学第一定律表明：物体吸收的热量等于它的内能和对外界所做的功的和。
而焓则将这个关系更加明确和方便地表达出来，使得热力学的分析计算更加简单和直观。
三、热容和焓的应用热容和焓的概念和计算方法在科学研究和工程实践中有着广泛的应用。
在物体的热传导、热扩散和热辐射等过程中，热容和焓的概念和计算方法被广泛应用于描述和分析物体的温度变化和热量传递。
例如，在工业生产中，我们需要控制物体的温度，热容和焓的计算方法可以帮助我们确定所需的热量和能源消耗。
在热力学循环和能量转换中，热容和焓的概念和计算方法也是不可或缺的工具。
例如，在汽车发动机中，我们需要计算燃烧产生的热量和引擎的热效应，以便更好地设计和优化汽车的热力系统。
此外，热容和焓的应用还涉及到热力学化学反应、相变和物质状态的转变等领域。
通过热容和焓的计算，我们可以了解和预测物质在不同温度和压强条件下的热力学性质和行为。
热力学中的热容与焓变
热力学中的热容与焓变热力学是一门研究热与能量转化的科学，在热力学中，有两个重要的概念——热容和焓变。
热容指的是物体吸收或释放的热量与其温度变化之间的关系，而焓变则描述了在恒压条件下系统的能量变化。
热容是一个物质对热量变化的响应能力的度量。
以水为例，我们知道在加热的过程中，水的温度会增加。
而热容就是描述水在吸收热量时温度变化的大小。
对于固定质量的水来说，热容可以通过公式C=q/ΔT求得，其中C表示热容，q表示吸收或释放的热量，ΔT表示温度的变化。
热容的大小取决于物质的性质，不同物质的热容不同。
例如，水的热容要比油的热容大。
这是因为水分子之间的相互作用力较强，所以在吸收热量时，水分子需要克服更多的相互作用力，从而提高了其温度变化的大小。
在实际应用中，热容的概念经常被用来计算物质的热力学性质，例如材料的热膨胀系数和热导率等。
焓变是指在恒压条件下系统的能量变化。
焓变可以用来描述物质的相变过程或化学反应中的能量转化。
在热力学中，焓变的计算可以使用ΔH=q/p来表示，其中ΔH表示焓变，q表示系统所吸收或释放的热量，p表示压强。
焓变的正负表示系统吸收或释放的热量。
当焓变为正时，表示系统吸收了热量，反之为负，则表示系统释放了热量。
焓变的大小与反应物的数量和能量差有关。
例如，在化学反应中，当反应物的化学键被破坏时，需要吸收能量；而当新的化学键形成时，会释放能量。
这些能量的变化将影响焓变的大小。
热容和焓变是热力学中两个重要的概念，它们在科学研究和工程实践中具有重要的意义。
通过研究物质的热容，我们可以了解不同物质在吸热过程中的温度变化，从而更好地研究物质的热力学性质。
而焓变则可以用来描述物质的能量转化过程，帮助我们理解化学反应和相变过程中的能量变化。
总之，热容和焓变是热力学中两个重要的概念，它们对于我们理解和研究物质的热力学性质以及能量转化过程具有重要的意义。
通过深入理解热容和焓变的概念，我们可以更好地探索热力学的奥秘，并应用于科学研究和工程实践中。
热力学中的焓与热容量
热力学中的焓与热容量在热力学中，焓与热容量是两个重要的物理量。
它们在描述物质的热力学性质和相互作用过程中起着关键的作用。
本文将就焓和热容量的概念、计算方法以及它们在热力学中的应用进行详细阐述。
一、焓的概念与计算方法焓（enthalpy）是描述系统内能和压力扩展功之和的物理量。
焓是热力学中常用的一个状态函数，通常用H表示。
在常压下，焓可以理解为系统的热态能量。
焓的计算方法主要有两种，一种是通过系统的内能和所做的压力扩展功之和进行计算，另一种是通过系统的热容量和温度变化进行计算。
1.1 利用内能和压力扩展功计算焓当系统在常压下发生变化时，焓的变化量可以通过下式计算：ΔH = ΔU + PΔV其中，ΔH表示焓的变化量，ΔU表示内能的变化量，P表示系统中的压力，ΔV表示系统的体积变化量。
1.2 利用热容量和温度变化计算焓根据热容量的定义，焓的变化量还可以表示为：ΔH = CΔT其中，ΔH表示焓的变化量，C表示系统的热容量，ΔT表示系统的温度变化量。
二、热容量的概念与计算方法热容量（heat capacity）是指单位温度变化时系统吸收或释放的热量，通常用C表示。
热容量可以分为定压热容量和定容热容量两种。
2.1 定压热容量定压热容量（Cp）表示在常压下时单位温度变化时系统吸收或释放的热量。
它可以定义为：Cp = ΔH / ΔT其中，Cp表示定压热容量，ΔH表示焓的变化量，ΔT表示系统的温度变化量。
2.2 定容热容量定容热容量（Cv）表示在常容下时单位温度变化时系统吸收或释放的热量。
它可以定义为：Cv = ΔU / ΔT其中，Cv表示定容热容量，ΔU表示内能的变化量，ΔT表示系统的温度变化量。
三、焓与热容量在热力学中的应用焓和热容量在热力学中有着广泛的应用。
下面将从几个常见的应用角度进行介绍。
3.1 焓的应用焓在化学反应热的计算中起到了关键的作用。
根据热力学第一定律，焓变可以表示为系统的内能变化和对外界的功的总和，即：ΔH = ΔU + PΔV通过测量系统的内能变化和体积变化，可以计算出焓的变化量，从而得到反应的热变化。
热容和焓物体的热量和温度变化关系
热容和焓物体的热量和温度变化关系热容和焓：物体的热量和温度变化关系热容和焓是热力学中的两个重要概念，它们描述了物体受热时的热量变化和温度变化关系。
在本文中，我们将深入探讨热容和焓以及它们与热量和温度之间的关系。
一. 热量和热容热量是指热能的传递过程中所进行的能量转移。
当物体受到加热或放热时，其内部的分子和原子运动将发生变化，从而使温度发生变化。
热容则是描述物体在温度变化时所吸收或释放的热量。
热容（C）可以用以下公式表示：Q = mcΔT其中，Q表示吸收或释放的热量，m表示物体的质量，c表示热容，ΔT表示温度变化。
二. 焓的概念焓（H）是热力学中描述物体的热量的一个物理量。
焓是物体内能和对外界做功的总和，可以用以下公式表示：H = U + PV其中，U表示物体的内能，P表示物体的压强，V表示物体的体积。
三. 热容和焓的关系热力学第一定律表明，在一个封闭系统中，能量不能被创造或销毁，只能从一种形式转化为另一种形式。
根据这个定律，热量和焓之间存在着以下的关系：Q = ΔH = mCΔT上述公式表明，当物体发生温度变化时，其吸收或释放的热量等于热容乘以温度的变化量。
这意味着热容可以看作是物体的焓变与温度变化的比值。
四. 热容的单位热容的单位取决于物体的质量和热量的单位。
在国际单位制中，质量的单位是千克（kg），热量的单位是焦耳（J）。
因此，热容的单位可以用焦耳/千克·摄氏度（J/kg·°C）来表示。
五. 热容的变化物质的热容不是恒定不变的，它随着物质的不同状态和温度的变化而发生变化。
例如，在固体中，热容随着温度的升高而略微增加；在液体中，热容基本保持不变；而在气体中，热容随着温度的升高而显著增加。
这是因为固体和液体的分子接近，其运动受限，热容变化较小；而气体的分子运动自由度较大，因此热容变化较大。
六. 焓的变化和热容不同，焓取决于物体的内能、压强和体积。
因此，焓的变化也受到这些因素的影响。
热容与焓
● 物体吸收热量与变化过程有关。以理想气体 为例，考虑右图诸过程中所吸收的热量。
升高相同温度沿不同过程进行 时,吸收热量各不相同，所以 、定压比 热容CP ,定体摩尔热容CV,m 及定压摩尔热 容CP,m
在等体(积)过程中，dV = 0。 在一个小
• ● 因为地球表面上的物体一般都处在恒定 大气压下，
• ● 测定定压比热容在实验上也较易于进行 (测定定体比热容就相当困难)。
• 所以在实验及工程技术中，焓与定压热容 要比内能与定体热容有更重要的实用价值。
在工程上常对一些重要物质在不同温度、压 强下的焓值数据制成图表可供查阅，这些焓 值都是指与参考态(例如对某些气体可规定 为标准状态)的焓值之差。
的变化过程中有 QV = U
其中下标 V 表示是在体积不变条件下的变
化。故定体比热容 cV 为
cV
lim (Q)V T 0 mT
lim u T 0 T V
u T V
其中m表示物体的质量；u表示单位质量 内能, 也称比内能；Um表示摩尔内能.
吸收的热量就等于它内能的增量。
• 这与在上一节中所讲到的“内能改变等于在 绝热过程中所作的功”一样，都是从不同角度 来阐明内能概念的。
§4.4.2定压热容与焓
•对于定压过程，dU = dQ – p dV
•可改写为 (ΔQ )p = Δ( U + pV ) •定义焓(enthalpy) H = U + pV
这表明：在等压过程中吸收的热量等于焓的增量。
• ●又如，汽化及熔解、升华过程都是在等 压下进行，故在这些过程中吸收热量也等 于焓的增量.
• ● 按说 H 和 U 既可看作 T、V 的函数， 也可看作 T、p 的函数。
6焓与焓变,热容,反应热
基础化学
思考题 化学热力学中什么情况下，焓变△H 可用来直接表示反应热？
基础化学
（三）、 热容
1. 等压热容Cp和等容热容CV 在不发生相变和化学变化时，体系与环境所交换
基础化学
因为式中U 、p、V 均为状态函数，故H也 为状态函数，称为焓（enthalpy），它是一个具 有能量量纲的抽象的热力学函数，其本身的物 理意义并不象热力学能U那样明确。
此外，由于体系内能U的绝对值不能确定， H的绝对值也无法确定。
基础化学
焓的导出虽借助于特殊的等压过程，但不 是说其它过程就没有焓变。根据焓的定义式 ， 一般情况下的焓变为
Cp=CV+nR Cm,p=Cm,V+R 其等压摩尔热容Cm,p和等容摩尔热容Cm,V之间只相差 一个R。利用气体分子运动论可得理想气体热容的近 似值。
对于单原子分子，其Cm,V =3R/2；对于双原子分 子，其Cm,V =5R/2；对于多原子分子，其Cm,V≥3R。
基础化学
思考题 热力学引进热容的概念意义何在？
△U = Q － p外△V = Qp－ p△V 即 U2 - U1＝Qp－ p（V2－V1） 移项整理 （U2 + p2V2）－（U1 + p1V1）= Qp
定义 H = U + pV
得
基础化学
U2 + p2V2=H2 ， U1 + p1V1=H1 △H = H2－H1= Qp
如化学反应通常在大气压恒定下的敞口容器 中的液态溶液里进行，此时p外与p差别很小， 此反应过程可视为上述特殊的等压过程。
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§4.4 热容与焓
§4.4.1定体热容与内能 ●在能量均分定理中曾定义热容
dQ C dT
● 一个物体吸收热量后它的温度变化情况决定于 具体的过程及物体的性质，热容正集中概括了物 体吸收了热量后的温度变化情况.
● 物体吸收热量与变化过程有关。以理想气体 为例，考虑右图诸过程中所吸收的热量。
升高相同温度沿不同过程进行 时,吸收热量各不相同，所以在 不同过程中热容是不同的。
其中常用到的是定体比热容热 容CP,m
在等体(积)过程中，dV = 0。 在一个小 的变化过程中有 QV = U
其中下标 V 表示是在体积不变条件下的变 化。故定体比热容 cV 为
lim u (Q)V u cV T 0 mT T 0 T V T V lim
•而 QV = U 也表明任何物体在等体过程中 吸收的热量就等于它内能的增量。 • 这与在上一节中所讲到的“内能改变等于在 绝热过程中所作的功”一样，都是从不同角度 来阐明内能概念的。
§4.4.2定压热容与焓 •对于定压过程，dU = dQ – p dV •可改写为 (ΔQ )p = Δ( U + pV )
其中m表示物体的质量；u表示单位质量 内能, 也称比内能；Um表示摩尔内能.
CV ,m
U m T V
摩尔定体热容 CV,m
CV mcV CV ,m
• 上式说明物体的定体热容等于物体在体积不变 条件下内能对温度的偏微商。 • 一般内能是温度和体积的函数 U = U(T,V)， 故 CV,m 也是T、V的函数。
在工程上常对一些重要物质在不同温度、压 强下的焓值数据制成图表可供查阅，这些焓 值都是指与参考态(例如对某些气体可规定 为标准状态)的焓值之差。 •〔例4.1〕从表中查得在0.1013MPa、100℃ 时水与饱和水蒸气的单位质量焓值分别为 419.06×103J· kg-1和2676.3×103J· kg-1，试 求此条件下的汽化热。 •〔解〕水汽化是在等压下进行的。汽化热 也是水汽化时焓值之差。故 •
这表明：在等压过程中吸收的热量等于焓的增量。
• ●又如，汽化及熔解、升华过程都是在等 压下进行，故在这些过程中吸收热量也等 于焓的增量. • ● 按说 H 和 U 既可看作 T、V 的函数， 也可看作 T、p 的函数。 • ● 习惯上常把 H 和 CP 看作是T、p 的函 数，而把U 和 CV 看作是 T、V 函数。 • ● 因为地球表面上的物体一般都处在恒定 大气压下， • ● 测定定压比热容在实验上也较易于进行 (测定定体比热容就相当困难)。 • 所以在实验及工程技术中，焓与定压热容 要比内能与定体热容有更重要的实用价值。
Q = h汽-h水 = 2 257.2×103J· kg-1