Ⅰ型类中央双裂纹椭圆形截面管环向裂纹应力强度因子
第3章 材料的断裂 习题解答
KΙ 有关，对于某一确定的点，其应力分量由 KΙ 确定， KΙ 越大，则应力场各点应力分量也
越大，这样 KΙ 就可以表示应力场的强弱程度，称 KΙ 为应力场强度因子。 “I”表示 I 型裂 纹。 【P68】 小范围屈服： 塑性区的尺寸较裂纹尺寸及净截面尺寸为小时（小一个数量级以上） ，这就称 为小范围屈服。 【P71】 有效屈服应力：裂纹在发生屈服时的应力。 【新书 P73：旧 P85】 有效裂纹长度：因裂纹尖端应力的分布特性，裂尖前沿产生有塑性屈服区，屈服区内松弛 的应力将叠加至屈服区之外， 从而使屈服区之外的应力增加， 其效果相当于因裂纹长度增加 ry 后对裂纹尖端应力场的影响，经修正后的裂纹长度即为有效裂纹长度: a+ry。 【新 P74； 旧 P86】 。 裂纹扩展 K 判据：裂纹在受力时只要满足 K I ≥ K IC ，就会发生脆性断裂.反之，即使存 在裂纹，若 K I K IC 也不会断裂。新 P71：旧８３ 裂纹扩展能量释放率 GI：I 型裂纹扩展单位面积时系统释放势能的数值。P76/P88 裂纹扩展 G 判据： G I ≥ G IC ，当ＧＩ满足上述条件时裂纹失稳扩展断裂。P77/P89 Ｊ积分：有两种定义或表达式：一是线积分：二是形变功率差。P89/P101 裂纹扩展Ｊ判据： J I ≥ J IC ，只要满足上述条件，裂纹（或构件）就会断裂。 ＣＯＤ：裂纹张开位移。P91/P102 ＣＯＤ判据： δ ≥ δc ，当满足上述条件时，裂纹开始扩展。P91/P103 2、说明下列断裂韧度指标的意义及其相互关系
断裂力学中应力强度因子的2种解法
断裂力学中应力强度因子的2种解法作者：王辉， 欧阳辉， 刘蔚倩作者单位：王辉,刘蔚倩(湖南理工学院机械与电气工程系,湖南,岳阳,414000)， 欧阳辉(石河子大学水利建筑工程学院,新疆,石河子,832002)刊名：石河子大学学报(自然科学版)英文刊名：JOURNAL OF SHIHEZI UNIVERSITY (NATURAL SCIENCE)年，卷(期)：2004,22(2)被引用次数：1次1.曹毅中工程断裂力学 19912.许英姿;任传波求解裂纹端部应力强度因子的混合方法 2002(02)3.高洪;吕新生用数值方法求三点弯圆轴的应力强度因子KI[期刊论文]-合肥工业大学学报(自然科学版) 2002(04)4.尹峰;张敏;黄维扬含裂纹半无限大板面内受集中力的应力强度因子估算[期刊论文]-飞机设计 2002(04)5.徐芝纶弹性力学(上册) 19826.尹奇志;肖金生;吕运冰孔边应力集中和裂纹尖端应力强度因子的有限元分析[期刊论文]-武汉理工大学学报(交通科学与工程版) 2002(01)7.肖筱南;赵来军;丁先林现代数值计算方法 20021.刘庆瑞表面过腐蚀对导管疲劳断裂的影响及腐蚀试验[期刊论文]-航空发动机2004,30(3)2.王伟.谢禹钧.WANG Wei.XIE Yu-jun I型类中央双裂纹椭圆形截面管环向裂纹应力强度因子[期刊论文]-辽宁石油化工大学学报2010,30(3)3.胡卫华.Hu WeihuaⅠ型裂纹应力场的精确解和近似解的比较[期刊论文]-武汉科技大学学报（自然科学版）2007,30(3)4.黄民海.孔德清.曾红云带任意裂纹的弹性半平面基本问题[期刊论文]-华南理工大学学报(自然科学版)2003,31(8)5.李和平.巫绪涛.杨伯源数值外插法求解K因子的插值基础及误差估计[期刊论文]-合肥工业大学学报(自然科学版)2000,23(6)6.姚利民.张小杰.廖日东.YAO Li-ming.ZHANG Xiao-jie.LIAO Ri-dong柴油机机体横隔板断裂失效分析[期刊论文]-计算机仿真2007,24(6)7.杨晓春.范天佑.刘士强.Yang Xiaochun.Fan Tianyou.Liu Shiqiang弹性曲线裂纹问题的新提法及其应力强度因子[期刊论文]-北京理工大学学报（英文版）1999,8(4)8.程长征.牛忠荣.王.Changzheng Cheng.Zhongrong Niu.Wang两相材料V形切口应力强度因子边界元分析[期刊论文]-固体力学学报2010,31(3)9.黄均平.肖远见权函数法计算路面裂纹应力强度因子的有限元验证[期刊论文]-矿业安全与环保2004,31(z1)10.徐勇基于断裂力学和裂纹技术的基体裂纹应用研究[期刊论文]-煤矿机械2005(1)1.武小海.回丽.周松.娄峰基于ANSYS的裂纹尖端应力强度因子研究[期刊论文]-机械工程师 2011(1)引用本文格式：王辉.欧阳辉.刘蔚倩断裂力学中应力强度因子的2种解法[期刊论文]-石河子大学学报(自然科学版) 2004(2)。
解读应力强度因子
解读应力强度因子这门课时, 我抽出的最重要的关键词就是: 应力强度因子。
正确理解应力强度因子的概念, 了解应力强度因子不其他物理的关系, 掌握应力强度因子的实际应用, 这是十分重要的。
结构中的裂纹千奇百态, 各式各样, 但分解出来, 不外乎图 1 所 ( ) ( ) 示的三种基本型式: 张开型裂纹 I 型, 滑开型裂纹 II 型, 撕开型图 1 ()裂纹III 型。
任何复杂的裂纹, 都可以看成是这三种基本型式的组合。
在脆性断裂破坏中, I 型裂纹扩展最为常见而且最为危险, 所以一般的教材在介绍断裂力学的理论和方法时常以I 型裂纹为主。
本文在注解应力强度因子的概念时也以I 型裂纹为主。
1 应力强度因子的提出断裂力学的基础理论最初起源于 1920 年 G r iff ith 的研究工作。
G r iff ith 在研究玱璃、陶瓷等脆性材料的断裂现象时, 认为裂纹的存在及传播是造成断裂的原因。
裂纹的扩展过程, 从能量的观点来看, 存在着两种完全对抗的因素: 一种是阻止裂纹扩展的因素, 另一种是推动裂纹扩展的因素。
图 2 所示, 在一个无限体中, 中心有一个长为 2的穿透裂 a纹, 在一个无限体中, 中心有一个长为 2的穿透裂纹, 该裂纹垂直方 a向作用有均匀拉伸应力 , 在平面应力状态下, 由能量平衡方程可以Ρ给出断裂应力。
ΡF2 E Χ ()=1 ΡF Πa其中, 为材料的弹性模量, , 当外加应力为材料的表面能。
显然E ΧΡ达到时, 裂纹就扩展, 导致材料的脆性断裂。
这就是材料脆性断裂ΡF的判据。
G r iff ith 判据幵不能完全成功地应用于金属断裂问题。
1949 年, G r iff ith 图 2 考虑到裂纹释放的应变能不仅转化成表面能, 也同时转化Orow anΞ 来稿日期: 1999_ 11_ 15() 成使裂纹顶附近材料发生塑性变形所需要的功, 因而对 G r iff ith 的 1式修正为:()2E + Χ ΧP ()=2 ΡF Πa其中ΧP 为塑性功。
应力强度因子的求解方法的综述
应力强度因子的求解方法的综述摘要：应力强度因子是结构断裂分析中的重要物理量，计算应力强度因子的方法主要有数学分析法、有限元法、边界配置法以及光弹性法。
本文分别介绍了上述几种方法求解的原理和过程，并概述了近几年来求解应力强度因子的新方法，广义参数有限元法，利用G*积分理论求解，单元初始应力法，区间分析方法，扩展有限元法，蒙特卡罗方法，样条虚边界元法，无网格—直接位移法，半解析有限元法等。
关键词：断裂力学；应力强度因子；断裂损伤；Solution Methods for Stress Intensity Factor of Fracture MechanicsShuanglin LU(HUANGSHI Power Survey&Design Ltd.)Abstract: The solution methods for stress intensity factor of fracture mechanics was reviewed, which include mathematical analysis method, finite element method, boundary collocation method and photo elastic method. The principles and processes of those methods were introduced, and the characteristics of each method were also simply analyzed in this paper.Key words: fracture mechanics; stress intensity factors0 引言断裂力学的基础理论最初起源于1920年Griffith的研究工作[1]。
Griffith在研究玻璃、陶瓷等脆性材料的断裂现象时，认为裂纹的存在及传播是造成断裂的原因。
应力强度因子的计算详解演示文稿
2 z z
x y 4 Re z
注意到 z ， 作z 第二个应力组合：
y
x
2i xy
2
x2
2 y 2
2i
2
xy
U
x
i
2
y
U
4
2U z 2
y x 2i xy 2 z z z 20
第二十页，共90页。
Kolosov－Muakhelishvili应力函数法
13
第十三页，共90页。
由应力强度因子表达的脆性断裂准则为
K1 K1C
进行断裂安全分析时 1）需要计算构件的 K值1 ——由构件的尺寸、形状和 所受的载荷形式决定； 2）测定材料的 K1C。 用实验测定材料的 K1C时，必须首先确定试件的标定式。 因此，计算各种构件的应力强度因子，是线弹性断裂力学的
1
2
(KⅠ iKⅡ)] | 0
取复数形式的应力强度因子
K KⅠ iKⅡ
( x y )ⅠⅡ | 0 2 Re(
K
2 ) | 0
又 ( x y ) 4 Re[x(Z )]
K lim 2 2 x(Z ) 0
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26
26
若采用
Z a K 2 2 lim z ax(z) za
应力强度因子的计算详解演示文稿
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（优选）应力强度因子的计算
第二页，共90页。
预备知识:映射与广泛柯西积分公式
一.由已知解析函数经实轴或圆弧映射（反射）而得新的解析函数
1.实轴映射
f (z) 解析 z S ， 求 f (z)（z S）也解析 定义 f (z) f (z) z S
Westergaard函数方法也是在少数情况下才能得 出解析解。
裂纹表面线性分布力作用下I型应力强度因子的解析解
ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｔ ｅ ｎ ｓ ｉ ｔ ｙ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ（ Ｓ Ｉ Ｆ）ａ ｎ ｄ ｃ ｒ ａ ｃ ｋ ｏ ｐ ｅ ｎ ｉ ｎ ｇ ｄ ｉ ｓ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ ｍｅ ｎ ｔ（ ＣＯＤ）ａ ｒ ｅ ｄ ｅ ｒ ｉ ｖ ｅ ｄ ．Ｔｈ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ
ＳＩ Ｆ ａ ｎｄ ＣＯＤ ｉ ｎ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ ｃ ａ ｓ ｅ ｓ ａ ｒ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｒ ｅ ｄ ． Ｔｈｅ ｎｕ ｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈｏ ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈｅ ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｙ ｐｅ ａ ｎ ｄ ｐｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｒ ｅ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｉ ｎｇ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｚ ｏ ｎｅ ｈ ａ ｖ ｅ ａ ｌ ａ ｒ ｇｅ ｉ ｎｆ ｌ ｕｅ ｎｃ ｅ ｏ ｎ ＳＩ Ｆ ａ ｎ ｄ ＣＯＤ．Ｗ ｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ
Ｖｏ １ ． １ ０ ＮＯ ． ３
Ｓｅ ｐ ．２ ０１ ３
文章 编 号 ： １ ６ ７ ２ —９ ３ ３ １ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ 一ｏ ０ ４ ４ 一Ｏ ５
裂 纹 表 面线 性 分 布 力 作用 下 Ｉ 型应 力 强度 因子 的解 析解
高常辉 ，唐 雪松
（ 长 沙 理 工 大学 土 木 与 建 筑 学 院 ， 湖南 长沙 ４ １ ０ ０ ０ ４ ）
右梯形分布 （ 情况 Ｉ ） 、 均匀分布 （ 情况 Ｉ Ｉ ） 和左梯形分布 （ 情况 Ｉ Ｉ Ｉ ） ． 通过对 ３ 种 形 式 的 应 力 强 度 因子 和 裂 纹 张
开位移进行对 比， 发 现 裂 纹 表 面 约 束应 力 的 分 布 形 式 和 位 置 对 应力 强度 因子 和 裂 纹 张 开 位移 有 很 大影 响 ； 随 着 约束 应 力 区远 离 裂 纹 中 心 ， 应力强度因子减小 ， 而 裂纹 中 心 张开 位 移 随 之 增 大 ．
应力强度因子的计算.
以1x x '=, 1z z '=,代入⇒原有裂纹面的边缘y向位移y ',有
22222
11112222222
011(1 (1 x z x z y y a c f a f c
'=-+=--'''++
222222
1111112222221(12 (12 12( x z x z x z f f f a c a c a c
r f ρ= (f远小于
1
r
f ρ
⇒=
=
边缘上任一点(, p x z ''',有:
1(sin (1 sin (1 x r f f x ρϕρϕ'=+=+=+
1(cos (1 z r f z ρϕ'=+=+
11(, , (, p x z p x z '''⇒均在0y =的平面内. 222242222(1 c x a z f a c a c ''''''⇒+=+=
a. , 0x y xy z σστ→∞===.
b. , z a <出去z b =±处裂纹为自由表面上0, 0y xy στ==。
c.如切出xy坐标系内的第一象限的薄平板，在x轴所在截面上内力总和为p。
y '
以新坐标表示：
Z =
⇒( K Z ξ→==
Ⅰ
2.在无限大平板中,具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上，在距离1x a =±的范围内受均布载荷q作用.
⇒新的裂纹面仍为椭圆.长轴(1 c f c '=+,短轴(1 a f a '=+. ⇒y向位移
2.4 应力场强度因子和平面应变断裂韧性
掰开型 I型
错开型 II型
撕开型 III型
实 验 总 结
裂纹长度与断裂应力的关系
c=Kc-½
K为与材料、试件尺寸、形状及受力状态等有关的系 数。当=c或K=cc1/2时，材料立即断裂。
2.4.2 裂纹尖端应力场分析
ij= K1/(2r)1/2f ij ()
P49
——裂纹尖端附近应力与各个参数的关系（ 强调的是数 值关系，试样未必断裂）
其中，K1为与外加应力、裂纹长度c、裂纹种类和受 力状态有关的系数，称为应力场强度因子，其下标表
示是I型扩展类型，单位是Pa· 1/2。 m
在r<<C处，即为裂纹尖端处的一点， →0， 得：
yy =K1/(2r)1/2
此时，使裂纹扩展的主要动力是 yy
2.4.3 应力场强度因子及几何形状因子
2.4 应力场强度因子和平面应变断裂韧性
结构件不可避免的存在宏观裂纹，结构件在低应力下脆 性破坏正是由微裂纹导致的。(P47)
2.4.1 裂纹扩展方式
裂纹模型根据固体的受力状态和形变方式，分为三种基本的裂
纹模型，其中最危险的是张开型(掰开型)，是低应力断裂的主 要原因。一般在计算时，按最危险的计算。
传统设计：甲钢的安全系数: 1.5， 乙钢的安全系数 1.2 断裂力学观点： 设最大裂纹尺寸为1mm，计算得Y=1.5 甲钢的断裂应力为: 乙钢的断裂应力为: 1.0GPa 1.67GPa P51
由 yy =K1/(2r)1/2 A = yy A = 2 (c/)1/2 （见2.3节） K1 =Yc1/2 K1是反映裂纹尖端应力场强度的强度因子。 Y为几何形状因子，和裂纹型式、试件几何形状有关。 可得
求K1的关键在于求Y
第02讲：应力强度因子的基本概念.
第二讲s应力强度因子
礬蠶鵲勰鸚濾曇克推导I型裂
线弹性断裂力学为什么要引入应力强度因子(K)的 概念，简述K的物理意义。
应力强度（小范I韦1丿由服）
弋荐鑒瞬糊護用期劉錨製力学
弹塑性断裂力学(人尺寸屈服)
Elastic Plastic fracture mechanics (EPFM)
双材料界面裂纹应力强度因子计算
双材料界面裂纹应力强度因子计算双材料界面裂纹应力强度因子计算是固体力学中一项重要的研究内容。
在实际应用中，界面裂纹的存在常常会使材料的强度和稳定性受到严重影响。
因此，了解和计算双材料界面裂纹的应力强度因子对于材料的设计和预测裂纹扩展行为具有重要意义。
在进行双材料界面裂纹应力强度因子的计算之前，首先需要建立合适的模型和几何参数。
模型的建立可以通过软件包（如ABAQUS、ANSYS等）中的建模工具实现。
然后，需要指定裂纹的位置、长度和形状等几何参数。
这些参数可以通过实验或根据已有的理论和经验公式进行确定。
在进行有限元分析之前，还需要确定适当的边界条件和加载方式。
常见的边界条件包括固定边界条件（固定位移或固定应力）和加载边界条件（施加固定的力或位移）。
这些边界条件可以根据实际情况进行选择。
有限元分析的过程通常包括以下几个步骤：网格划分、材料属性和加载条件的定义、求解方程和计算应力和变形等。
根据得到的应力和变形结果，可以计算不同位置的应力强度因子。
常见的双材料界面裂纹应力强度因子包括模式I、模式II和模式III。
模式I是指裂纹为张开模式，模式II是指裂纹为横向滑动模式，模式III是指裂纹为剪切模式。
计算双材料界面裂纹应力强度因子的方法有很多种，例如Westergaard方法、Williams法和Newman-Raju法等。
不同的方法适用于不同的边界条件和裂纹形状。
根据具体情况选择合适的方法进行计算。
综上所述，双材料界面裂纹应力强度因子的计算是一个复杂的过程，需要建立适当的模型和几何参数，并选择适当的边界条件和计算方法。
通过计算得到的应力强度因子可以用于预测和仿真裂纹扩展行为。
这对于材料的设计和缺陷评估具有重要意义。
共线双裂纹应力强度因子计算方法
共线双裂纹应力强度因子计算方法共线双裂纹在固体力学研究中是一个重要的问题。
如何计算共线双裂纹的应力强度因子是一个关键问题，本文将分步骤介绍计算方法。
一、定义共线双裂纹是指在同一直线上的两裂纹，它们的长度和深度一般是不相等的。
根据裂纹理论，裂纹两端的应力集中最为严重，通常用应力强度因子K来评价裂纹尖端应力集中的严重程度。
二、计算公式对于共线双裂纹，计算应力强度因子通常采用以下公式：K = K1 + K2其中，K1和K2分别为两个单独裂纹的应力强度因子，由斯蒂芬-麦克唐纳公式计算：K1 = σ√(πa1) f1(β1)K2 = σ√(πa2) f2(β2)其中，a1和a2分别为两个裂纹尖端的半径，σ为应力，f1和f2分别是与裂纹起始角有关的无量纲函数，β1和β2为裂纹起始角度。
三、计算流程计算共线双裂纹的应力强度因子的具体流程如下：1. 建立模型：绘制共线双裂纹的2D模型，并以相应的尺寸确定裂纹尖端的半径a1和a2以及裂纹起始角度β1和β2。
2. 确定应力：根据实际情况确定施加在模型上的应力σ。
3. 计算f1和f2：根据裂纹起始角度β1和β2，求出f1和f2的数值。
4. 计算K1和K2：根据公式，利用模型中确定的a1、a2、σ和f1、f2，分别计算K1和K2的数值。
5. 计算K：根据公式，将K1和K2的数值求和，即可得到共线双裂纹的应力强度因子K的数值。
四、注意事项在计算共线双裂纹的应力强度因子时，需要注意以下几点：1. 在建立模型时，裂纹长度和深度应该保持一定比例，不宜出现极度不平衡的情况。
2. 计算K1和K2时，应根据实际情况选择合适的f1和f2的数值。
3. 计算K前，应保证裂纹尖端处应力的集中程度已达稳定状态。
总之，共线双裂纹应力强度因子的计算方法是基于斯蒂芬-麦克唐纳公式推导出来的，计算公式简单明确，但在具体计算过程中需要认真细致地处理每一个因素，确保计算结果的准确性和可靠性。
应力强度因子的计算
( x y )I ||0 2 Re ZI ||0 2 Re
KI
2 ||0
Ⅱ型：
x
2 Im ZII
y
Re
Z
' II
y y Re ZI'I
( x y )Ⅱ | 0 2 Im ZⅡ | 0 2 Im
KⅡ
2
| 0
25
Ⅰ、Ⅱ型复合裂纹在裂纹前端处的不变量
2b
2b
2b 2b 2b 2b
2b
[sin ( a)]2 (sin a)2 2 cos a sin a
2b
2b
2b 2b 2b
8
Z 0
sin a
2b
2 cos a sin a
2b 2b 2b
KⅠ
lim
0
2 Z
sin a
)
1 4
在椭圆的短轴方向上，即 ，有
2
KI KImax
--椭圆片状深埋裂纹的应力强度因子
当a
c
时，
2
KI
2
a
--圆片状深埋裂纹应力强度因子
18
§2-3 半椭圆表面裂纹的应力强度因子计算
一、表面浅裂纹的应力强度因子
欧文假设：
半椭圆片状表面浅裂纹 KI 与 深埋椭圆裂纹的 KI 之比等于边裂 纹平板 KI 与中心裂纹平板的 KI 值之比
(z2 b2) z2 a2
3
以新坐标表示
边界条件：
z ,x y xy 0
z a, 除去 z b 处裂纹自由 表面上 y 0, xy 0 如切出 xy 坐标系内的第一象限的
断裂力学的关键参数-应力强度因子
小刘-LZP08-07原文材料或构件中存在宏观裂纹，这些裂纹产生的原因一般为如下几个方面：应力强度因子是表征材料断裂的重要参量，是表征外力作用下弹性物体裂纹尖端附近应力场强度的一个参量。
1957年, 欧文(Irwin,G.R.)建立了以应力强度因子为参量的裂纹扩展准则——应力强度因子准则,从而成功地解释了低应力脆断事故。
应力强度因子的概念：应力强度因子是断裂力学在研究应力作用下考虑应力和裂纹尺寸这两个因素对裂纹扩展影响而引入的新参数，记为K，它反映了裂纹顶端附近应力强弱程度。
对于普通的构件，一般形状的裂纹应力强度因子属于KⅠ型。
应力强度因子与作用在构件裂纹顶端处的名义应力σ及裂纹尺寸α之间存在如下的普遍关系。
上式中的Y为表征含裂纹构件几何形状的一个无因次系数。
应力强度因子的分类：对于不同的裂纹扩展类型有不同的应力强度因子。
可以用下图表示：K1,K2,K3,分别对应于张开型,滑开型和撕开型裂纹的应力强度因子。
张开型(Ⅰ型)裂纹应力强度因子KⅠ是线弹性断裂力学中一个重要断裂参量.设外载和结构均以裂纹2a为对称。
工程上Ⅰ型裂纹出现的最多，最危险，研究最深入。
是低应力脆断的主要原因。
应力强度因子的应用：由张开型的应力强度因子表达式可以看出，KⅠ仅由裂纹长度和名义应力确定。
若已知裂纹长度和名义应力，则KⅠ为定值，并确定了裂纹能否扩展。
由此，我们可以用KⅠ来建立某个条件并判断构件的裂纹是否扩展。
比如，某一有一个2α长度的穿透裂纹的平板，在均匀拉应力作用下，KⅠ值随外应力增大。
当外应力σ增大到一定程度时，裂纹达到失稳状态，此时，即使外力不再增加，裂纹也会迅速扩展，直到断裂。
这说明此时材料已达到KⅠ的极值。
这个极值称为材料的断裂韧性，记为KⅠc。
可见，KⅠc 表示的是材料的一种力学性能，它与试件的几何形状、受力情况、试验环境以及加载方式等有关，其值可以用试验测定。
显而易见，带裂纹的零部件产生脆断的临界条件为：上式称为脆性断裂判断式，即说明当带张开型裂纹的机械零件的应力强度，因子KⅠ达到断裂韧性KⅠc时，零件即断裂。
压缩双裂纹和单裂纹圆孔板应力强度因子公式
压缩双裂纹和单裂纹圆孔板应力强度因子公式倪敏;苟小平;王启智【期刊名称】《力学学报》【年(卷),期】2013(45)1【摘要】In the paper, the confusions about the different stress intensity factor formulas in the foreign references for the double cleavage drilled compression (DCDC) specimens are clarified theoretically and numerically. It is proved that the formulas for DCDC obtained by Plaisted et al. using a modified solution for a pair of short cracks at the opposite edges of a circular hole in an infinite plate subjected to compression, and using an Euler-Bernoulli beam solution for a long crack, respectively, are both inadequate, with errors existing either in the formulation or in the model-based principle. A new formula of stress intensity factor for DCDC is obtained by fitting the wide-ranging numerical results of finite element analysis; the maximum error of the new formula is less than 7%. The new formula is also simpler in form than that given by Jenne et al., and with larger applicable range as compared to the formulas of He et al. for both the dimensionless crack length and the dimensionless plate width. Furthermore, for the newly proposed single cleavage drilled compression (SCDC) specimens, a stress intensity factor formula for SCDC is also formulated, and the maximum error of the formula for SCDC is less than 5%. The two formulas derived in this paper can be used for testing mode-Ifracture toughness of brittle materials using either the DCDC or the SCDC specimens.%从理论模型和数值分析上澄清了国外文献关于压缩双裂纹圆孔板(double cleavage drilled compression,DCDC)的应力强度因子不同的公式引起的混淆.证明Plaisted等用修正压缩无限大板中圆孔双边裂纹的解和欧拉-伯努利梁理论得到的DCDC应力强度因子公式都存在推导和原理性的失误.指出Jenne等推导的公式形式过于复杂不便使用,而He等的公式适用范围偏小.通过拟合有限元法宽范围数值计算结果导出DCDC的应力强度因子的新公式,该公式形式简单,对无量纲裂纹长度和无量纲板宽度适用范围较大,最大误差是7％.此外,还对新提出的压缩单裂纹圆孔板(single cleavage drilled compression,SCDC)做了分析,首次得到的SCDC应力强度因子公式的最大误差是5％.给出的2个公式可分别用于脆性材料DCDC或SCDC试样的断裂韧度测试.【总页数】9页(P94-102)【作者】倪敏;苟小平;王启智【作者单位】水力学及山区河流开发保护国家重点实验室,成都610065;四川大学土木工程及应用力学系,成都610065【正文语种】中文【中图分类】O346.1+1;TU458+.3【相关文献】1.I型类中央双裂纹椭圆形截面管环向裂纹应力强度因子 [J], 王伟;谢禹钧2.基于有限元法的单边裂纹孔板应力强度因子 [J], 李岩;张巨伟;刘明岳3.采用压缩单裂纹圆孔板确定岩石动态起裂、扩展和止裂韧度 [J], 张财贵;曹富;李炼;周妍;黄润秋;王启智4.内压厚壁筒单个裂纹和多个裂纹的应力强度因子公式 [J], 贝尔,R;傅玉华5.矩形界面裂纹应力强度因子评价公式 [J], 徐春晖;秦太验;野田尚昭因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
关于管道裂纹应力强度因子的计算
! a Q Y0
式中
! aY Q 1 Y 0、 Y 1 ( ( ( 最深点的表面修正系数 ;
0
( 16)
4 2
M 3B = - ( 1+ M 1B + M 2B ) 表面修正系数的确定
由式( 19) 和 ( 22) 可看到 , 如果确定了在参考应力 作用下, 管道表面半椭圆裂纹最深点和表面点的表面 修正系数 , 则可确定相应的权函数。一般来说 , 表面修 正系数是管道的径厚比 ( R i / w ) 、 裂纹深度与壁厚比 值( a/ w ) 及半椭圆表面裂纹纵横比 ( a/ c) 的函数, 可 根据参考应力作用下的有限元计算及数值拟合得到。 如文献!6∀得到了在径厚比 ( R i / w = 10)1 ) 下的内外 裂 纹 侧表面裂纹的修正系数; 文献!8∀!9∀给出了在径厚比 ( R i / w = 1: 1) 下的内外侧表面裂纹的修正系数。
第1期
&设计与研究&
1
关于管道裂纹应力强度因子的计算
张对红 吕英民( 教授) 石油大学 ( 北京 ) 机电工程系 北京市昌平县 摘要 论述了管道裂纹 ( 包括轴向裂纹和纵向表 面半椭圆裂纹) 在复杂应力条件下应力强度因子计算 的权函数方法。 分析和算例表明, 该方法可准确、 有效 地计算管道裂纹在各种应力条件下的应力强度因子。 关键词: 管道 裂纹 权函数法 应力强度因子 式( 1 ) 、 ( 2) 中 102200
a/ w ) +
4
2(
a/ w ) +
ex t =
2
3(
a/
w ) + 4 ( a/ w ) 把式( 3) ~ ( 5) 代入式 ( 1 ) 和 ( 2) , 并注意到 = Const, 经过数学运算后 , 可得到 K K f ( 2) =
带裂纹压力管道安全评定的应力强度因子曲线
2.1 拉伸周期裂纹管道的应力强度因子
拉伸环向周期裂纹截面， 如图 2 所示。对于同一截面内有 m （mφ<π ） 个周期裂纹的管道， 每个裂纹有两个相同的裂尖奇异应 力场。于是， 在裂纹截面上共有 2m 个裂尖奇异应力场。
N x3 裂纹 Crack x1 I
N
x2 R 2φ x1 t
x3
（a ） 图 2 拉伸周期裂纹管道 （m=3 ）
图 3 拉伸环向周期裂纹管道应力强度因子 （m=3， t/R=0.1， μ=0.3 ）
从图 3 中不难看出， 用两种方法得到的应力强度因子， G* 积 分解与有限元解非常相近。 以上算例表明， G* 积分解具有良好的 精度， 而且形式简单， 便于工程应用。
78
文章编号： １００１-3997 （２００8 ） 12-0078-02
机械设计与制造 Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ ＆ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
第 12 期 ２００8 年 12 月
带裂纹压力管道安全评定的应力强度因子曲线
孔令超 （上海应用技术学院 机械与自动化工程学院， 上海 200235 ）
Stress intensity factor curves for safe assessment of periodic cracks in pressured pipes
π π
（1 ）
mφ ＝K / N π π π 2πRt
I
姨πR —正则化应力强度因子，包括了
拉力 N、 管道半径 R、 管道壁厚 t 等因素对应力强度因子的 贡献。 应力强度因子正则化后大大简化了应力强度因子表达式。 正 则化的应力强度因子为：
2φ R 2φ
2φ 2φ 2φ 2φ
f
t
裂纹 应力强度因子
裂纹应力强度因子裂纹是工程材料中常见的缺陷之一，它们对材料的强度和可靠性产生重要影响。
而应力强度因子是评估裂纹尖端应力分布的一种重要参数。
本文将从裂纹的定义、分类以及应力强度因子的计算方法等方面进行讨论。
一、裂纹的定义与分类裂纹是指材料内部或表面的断裂缺陷，它通常是由于外部应力或内部缺陷引起的。
裂纹可以分为表面裂纹和内部裂纹两种类型。
1. 表面裂纹：表面裂纹是指紧靠着材料表面的裂纹，常见的表面裂纹有划痕、剥落等。
表面裂纹的应力强度因子可以通过复杂的弹性力学公式进行计算，但本文不做深入讨论。
2. 内部裂纹：内部裂纹是指位于材料内部的裂纹，它们通常是由于材料制备过程中的缺陷或外部应力作用导致的。
内部裂纹可以进一步分为静态裂纹和疲劳裂纹两类。
静态裂纹是指在静态载荷作用下形成的裂纹，它们的扩展速率相对较慢。
而疲劳裂纹是指在循环载荷作用下形成的裂纹，它们的扩展速率相对较快。
二、应力强度因子的定义与计算应力强度因子是评估裂纹尖端应力分布的重要参数，它可以用来预测裂纹扩展的速率和方向。
应力强度因子的定义如下：应力强度因子K是一个与裂纹尖端应力状态有关的无量纲常数，它可以通过应力分析或试验测量得到。
在弹性力学中，对于平面应力问题，应力强度因子可以通过以下公式计算得到：K = σ√(πa)其中，σ是裂纹尖端的应力，a是裂纹的长度。
三、应力强度因子的应用应力强度因子的计算对于评估材料的疲劳寿命和可靠性非常重要。
通过计算裂纹尖端处的应力强度因子，可以预测裂纹在不同载荷条件下的扩展速率和方向，从而为材料的设计和使用提供参考依据。
应力强度因子还可以用于评估结构中的裂纹扩展行为。
通过测量裂纹尖端处的应力强度因子，可以及时发现结构中的裂纹扩展情况，从而采取相应的措施进行修复或更换。
四、应力强度因子的影响因素应力强度因子除了与裂纹尺寸和应力有关外，还受到材料的性质、载荷条件以及环境因素的影响。
1. 材料性质：不同材料的应力强度因子与裂纹尺寸和应力的关系不同。
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Ｗ Ａ Ｎ Ｇ ｅ ， ＸＩ Ｙ ｕ— ｉ Ｗ ｉ～ Ｅ ｕｎ
（ ． ｌｅ ｅｏ ’ ｃ ｉｅｔ ｒ ＆ Ｓ ｏ ａ ｇｉｅｒｎ １ Ｃｏｌｇ Ｊ Ａｒｈ ｔｃｕ ｅ ｔｒ ｇｅＥｎ ｎ ｅ ｉ ｇ，Ｃｈｎ ｉｅ ｓｔ ｆ Ｐｅｒ ｌｕ （ ｓ Ｃ ｉ ａ） ｉａＵｎ ｖ ｒ ｉ ｏ ｔｏｅ ｍ Ｅａ ｔ ｈ ｎ ， ｙ
摘 要 ： 应 力 强 度 因子 是 断 裂 力 学 中一 个重 要 的 参 量 。基 于 虚 功 原 理 和 材 料 力 学 基 本 理 论 ， 用 裂 纹 张 开 能 利
量释 放 率 建 立 了拉 伸 作 用下 双 裂 纹椭 圆 形 截 面 管环 向 裂 纹 应 力 强 度 因 子 的 确 定 方 法 ， 出 了椭 圆形 截 面 管 裂 纹 张 给 开 能 量 释放 率 的 Ｇ 一 积 分 表 征 ， 出 了截 面 管环 向 裂 纹 应 力 强 度 因 子 的 具 体 表 达 式 。 同 时 也 确 定 了 Ｇ 得
积 分 与
载荷 、 体 几 何 尺 寸 以及 材 料 机 械 性 能 参 数 之 间的 关 系 。通 过 将 其 结 果 与 有 限 元 分 析 所 得 结 果 的 比较 ， 明该 方 法 物 表
是 可靠和方便的。 关 键 词 ： 应 力 强度 因 子 ； 断 裂 力 学 ； 椭 圆形 截 面管
Ｓｏ ． ２ ｉ ｐ ０１ １
文 章 编 号 ： ６ ｆ） ２ Ｉ１¨ ｌ ７ ；５ （ （ ‘ ）
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工型 类 中央 双 裂 纹 椭 圆形 截 面 管
环 向 裂 纹 应 力 强 度 因 子
王 伟 ，谢 禹钧
（ ． 国石 油 大 学 （ 东 ） 运 与 建 筑 工 程 学 院 ， 东青 岛 ２ ６ ５ ；．辽 宁 石 油 化 工 大学 机 械 工 程 学 院 ， 宁 抚顺 １ ３０ ） １中 华 储 山 ６５５２ 辽 １ ０ １
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中 图分 类 号 ： ４ ． ０３ ６ １
文献标识码 ： Ａ
ｄ ｉ１ ． ６ ６ ｊ ｉ ｎ １ ７ —６ ５ ． ０ ０ ０ ． １ ｏ ： ０ ３ ９ ／．ｓ ． ６ ２ ９ ２ ２ １ ． ３ ０ ５ ｓ
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