2007-2008离散4学时补考试卷

同济大学课程考核试卷（A 卷）

2007 — 2008学年第二学期

命题教师签名： 审核教师签名：

课号： 课名：离散数学 考试考查：

此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷

年级 专业 学号 姓名 任课教师

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一总分

得分

（注意：本试卷共 大题， 大张，满分100分．考试时间为 分钟。要求写出解题过程，否则不予计分）

一、 选择题(每小题2分，共20分)

1. 设命题公式¬(P ∧(Q →¬P ))，记作G ，使G 的真值指派为0的P ，Q 的真值是( )

(A) (0,0) (B) (0,1) (C) (1,0) (D) (1,1)

2. 与命题公式P →（Q →R ）等值的公式是( )

(A) (P ∨Q )→R (B)(P ∧Q )→R (C) (P →Q )→R (D) P →(Q ∨R )

3. 命题公式 (P ∧Q ）→P 是( ) (A) 永真式 (B) 永假式 (C) 可满足式 (D) 合取范式

4. 设A , B , C 都是集合，如果A ∩C ＝B ∩C ，则有( ) (A) A ＝B (B) A ≠B (C) 当A －C ＝B －C 时,有A =B (D) 当C =U 时, 有A ≠B

5. 设S 1＝∅，S 2＝{∅}, S 3＝P ({∅}), S 4＝P (∅)，以下命题为假的是( ) (A) S 2∈S 4 (B) S 1 ⊆ S 3， (C) S 4 ⊆ S 2 (D) S 4∈ S 3

6. 设A ={a ，b ，c }，R ={(a ，a )，(b ，b )}，则R 具有性质（ ） (A) 自反的 (B) 反自反的 (C) 反对称的 (D) 等价的

7.设集合A ＝{1,2}，B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B ∩C )＝( ) (A){(c ,1),(2,c )} (B) {(1,c ),(2,c )} (C){(c ,1),(c ,2)} (D){(1,c ),(c ,2)}

8.有向图的邻接矩阵中，行元素之和是对应顶点的( )，列元素之和是对应顶点的( ) (A)度数 (B) 出度 (C)最大度数 (D) 入度

9.无向图G 是欧拉图，当且仅当( ) (A)G 的所有顶点的度数为偶数 (B) G 的所有顶点的度数为奇数

(C) G 连通且所有顶点的度数为偶数 (D) G 连通且所有顶点的度数为奇数 10. 设(,),,G V E V n E m ===为连通平面图且有r 个面，则r ＝( ) (A) m －n +2 (B) n －m －2 (C) n +m -2 (D) m +n +2

二、 填空题(每小题3分，共15分)

11. 设命题公式G ＝P ∧(¬Q ∨R )，则使G 取真值为1的指派有 . 12. 设R 1，R 2是集合A ＝{1,2,3,4}上的二元关系,其中

R 1＝{(1,1),(1,2),(2,4)}, R 2={(1,4),(2,3),(2,4),(3,2)}, 则R 1⋅R 2＝

13. 设集合A ={1,2,3,4 }, B ={6,8,12}, A 到B 的关系R ＝{(,)2,,}x y y x x A y B =∈∈,那么1

R −＝

14.设有向图D ＝(V ,E )的邻接矩阵为A (D )=⎥

⎥

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡110010000100

0120，那么⏐E ⏐＝ . 15.设X ＝{a ,b ,c }，R 是X 上的二元关系，其关系矩阵为 M R ＝⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡001001101， 那么R 的关系图为

三、 计算题(每小题12分，共60分)

16. 求公式)()(Q P R P ↔∧→¬的主合取范式和主析取范式.

17. 设集合A ＝{a ,b ,c ,d },定义R ＝{(a ,b ),(b ,a ),(b ,c ),(c ,d )},求r (R ),s (R ),t (R ).

18. 设集合A ＝{2,3,4},B ={4,6,7},C ={8,9,12,14}. R 1是由A 到B 的二元关系，R 2是由B 到C 的二元关系， 定义如下： 1{(,)}R a b a a b =是素数且整除,2{(,)}R b c b c =整除， 求复合关系21R R •，并用关系矩阵表示.

19. 设有向图D (如下图1), 求图D 从v 2到v 4长度分别为1,2,3,4的通路各有几条.

20.

三． 证明题(共5分)

21. 设图G ＝(V ,E ),m E n V ==,是简单图，则)(2)(G n

m

G Δ≤≤δ.

图G 如右图，求图G 的最小生成树.

v 4

v 1 v 2 v 3

v 14 v 23 图1