非球面简绍
非球面轮廓测量与分析精编版
Form Talysurf 测量非球面
5) Aspheric Data Fit 实测数据与理论数据拟合
Z Axis
B=Actual profile 实际轮廓
B
C=Absolute aspheric form 绝对非球面形状
C A
X Axis
A=Aspherics axis 非球面轴
Form Talysurf 测量非球面
Z is the corresponding vertical distance Z为相应的垂直距离
a is the indexed Polynomial Coefficient a为多项式系数
C is the reciprocal of the Base Radius C为基圆半径的倒数
K is the Conic Constant of the Surface K为二次常数
• 模具成型
− 几何反转 − 精度取决于：
• 模具的几何精度 • 收缩因素
• 抛光
− 抛光垫接触或者 MRF(磁流体) − 精度取决于局部驻留时间
非球面制造：金刚石车削
• 典型加工时间(50mm口径)
− <10分钟
• 典型形状精度
− 0.1µm 至 1µm
• 材料
− 有色金属，如铝、铜、镍等 − 晶体，如锗、硫化锌、硅、铌酸锂等 − 高分子聚合物
Form Talysurf 测量非球面
4) Input Aspheric Data 输入理论设计数据
Aspheric Data 非球面数据
Radius=40.0mm K= -1 A4= 5.3188e-007 A6=5.5231e-009 A8=-1.6774e-011 A10=-6.3352e-014
什么是非球面透镜？有哪些主要应用？
什么是非球面透镜？有哪些主要应用？
什么是非球面透镜？非球面透镜是一种具有非球对称曲面的光学元件，从中心到边缘的曲率半径会随着高度的增加，连续发生变化。
一般在摄像镜头的使用中，如果只是使用球面透镜，则需要更多的透镜才能发挥更好的光学性能。
而非球面透镜因为有独特的曲率半径，可以减少透镜的数量。
因此在摄像镜头中，非球面透镜的使用非常重要。
非球面透镜有哪些主要应用
在光学系统中，非球面透镜被广泛应用于消除球面像差、彗差、像散、畸变等。
与球面透镜相比，非球面透镜能够获得更高的光学质量和成像性能。
因此，在一些对成像要求较高的应用中，如光学仪器、摄影镜头、望远镜等领域，非球面透镜得到了广泛的应用。
光学仪器应用
非球面透镜被广泛应用于望远镜、显微镜、光学测量仪器等光学仪器中，可以提高成像质量和测量精度。
激光系统应用
非球面透镜在激光束整形、图像传输、激光打标等领域也具有重要应用。
非球面透镜能够改变激光束的焦距、聚焦性能和光斑形状，满足不同的应用需求。
汽车光学应用
非球面透镜也被广泛应用于汽车前照灯、车载摄像头等光学系统中，它可以提供更好的照明效果和图像质量。
医学眼科应用
非球面透镜常常还被用于眼镜、隐形眼镜等视力矫正设备中，可以校正人眼的屈光不正等问题，并提供更清晰的视觉体验。
非球面加工与检测
非球面加工与检测技术郭培基苏州大学现代光学技术研究所12主要内容非球面概述非球面加工非球面检测大口径非球面反射镜在空间和天文上的应用苏州大学的工作一、非球面概述广义非球面：不能用球面定义描述的面形（即不能用一个半径确定的面形），其中有旋转对称的非球面和非旋转对称的非球面；有关于轴对称的面形；有排列有规律的微结构阵列；有包含衍射结构的光学表面；还包含形状各异的自由曲面。
3一、非球面概述狭义的非球面主要指是旋转对称的非球面，能够用含有非球面系数的高次多项式来表示，其中心到边缘的曲率半径连续发生变化。
离轴非球面是旋转对称非球面的一部分，但其所在部分的中心轴与旋转对称轴有偏离。
46一、非球面概述当高次项系数都为零时，上式只有第一项，为常用二次曲面k >0k =10k −<<1k =−1k <−扁圆(也称扁椭圆)圆椭球面抛物面双曲面7一、非球面概述光学系统应用非球面可易于校正除场曲外的各种单色像差。
如：在光阑附近使用可校正各带的高级球差，在像面前或离光阑较远的位置使用可校正像散和畸变。
球面透镜非球面透镜一、非球面概述系统中采用非球面，可简化系统结构、提高系统性能(如相对孔径、视场角、光照均匀性、成像质量等)。
17世纪，非球面就应用于反射望远系统中来校正球差，之后，在一些像质要求不高的系统，如照明器中的反射、聚光、放大等系统中也开始用非球面。
8一、非球面概述随光学加工工艺和检测技术的提高，非球面光学元件已在国防、空间科学、核能以及一些工业、民用领域获得了广泛应用。
高精度：军用航空航天系统、空间遥感测绘、光学数据存储、光刻、激光核聚变的光学系统等中精度：红外探测、照相设备及视频成像系统（尤其变焦距镜头）、投影电视、医用内窥镜、光纤系统、扫描仪、打印机等。
9制造困难：1、加工工艺2、检测原因:非球面一般只有一根对称轴，而球面有无数对称轴，球面加工时的对研方法很难用；非球面表面各点曲率半径不同，而球面各点相同，所以面形不易修正，干涉检测困难。
相机镜头非球面镜片的技术简述
相机镜头非球面镜片的技术简述想要拍摄画质出色，细节层次出色的照片不仅需要有高超的摄影技术，在摄影器材方面也要有比较出色的性能产品来辅助你完成你的创作想法，而其中镜头的品质可以说是有着决定的因素，一支品质优异的镜头作为照片成像的保障能让你所拍摄高画质的照片。
而如何判定一支镜头是否优异呢，下面是小编为大家精心推荐的非球面镜片技术简述，希望能够对您有所帮助。
非球面镜片技术简述我们来了解一下非球面镜片。
何为非球面镜片，它的作用又是什么呢?镜头中的镜片多为球面镜片，通过镜片的排列方式和它们之间的距离，可以在一定程度上补偿像差。
但由于球面镜片本身能力有限，要彻底抑制像差很困难。
而非球面镜片则是为补偿多种像差而设计制造的特殊镜片，它通过调节镜片表面的曲率从而控制入射光线的方向将像差抑制在较低水平。
因此可以提高大光圈镜头的性能，并且能够让广角变焦镜头实现更为宽广的焦段。
经常被应用在广角镜头和包含广角焦段的标准变焦镜头中。
非球面镜片可以实现两片球面镜片才能达到甚至更佳的效果，减少了镜片组，所以在镜头小型化方面非球面镜片也能起到很大作用。
在佳能镜头中非球面镜片根据其加工方法的不同可以分为四类，研磨非球面镜片、大口径玻璃模铸非球面镜片、高精度树脂成型非球面镜片以及复合非球面镜片。
这四类非球面镜片各具特色，其中研磨非球面镜片加工工艺最为复杂，精度很高，通过研磨将玻璃加工成为非球面镜片。
而其他几种非球面镜片的加工方式也各有不同，大口径玻璃模铸非球面镜片和高精度树脂成型非球面镜片锁是通过将镜片材料注入专用的模具中再用高压制作的方式获得的非球面镜片。
而复合非球面镜片是在镜片基材上形成紫外线硬化树脂皮膜使镜头表面非球面化。
至于使用何种非球面镜片都是要结合镜头特征来综合考虑的。
非球面镜片对球面像差、彗星像差、歪曲像差等多种像差补偿都很有帮助。
摄影初学者适合的镜头50mm的镜头50mm 焦段的镜头又被称为标准镜头，因为其在全画幅上大约39度的视角与人眼的视野相当。
非球面轮廓测量与分析报告
主要内容
一、非球面简介 二、非球面轮廓测量方法简介 三、TaylorHobson轮廓测量介绍 四、T/H测量结果分析及参数定义 五、实际测量案例分析
非球面简介
概况
非球面基础 非球面制造
－金刚石车削 －铣磨 －模具成型 －抛光
非球面测量 使用测量数据
什么是非球面？ 非球面最简单的定义为“回转对称的不
是球面的表面”，如：
− 请注意非球面可以是几乎平的表面(例如施密 特板)
为何需要非球面？
使用非球面的好处？
• 使色差最小 • 有效减少光学系统中的透镜个数 • 降低光学系统的重量 • 降低总成本 • 专门的设计可以产生2个或更多的焦点(例
如DVD透镜)
非球面的典型应用
• 显示 • 手机照像头 • DVD读写头 • 照相机 • 军用夜视 • 导弹头锥体 • 高能激光光学
相切面平行于圆 锥轴线
双曲线的标准方程:
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0)
或 y2 x2 1(a 0,b 0) a2 b2
基本形式：椭圆(-1<K<0)
相切面与圆锥轴线成某一角 度
椭圆的标准方程：
x2 a2
y2 b2
1(a b 0)
或 y2 a2
x2 b2
− 单点或接近单点接触 − 精度取决于位置控制
• 模具成型
− 几何反转 − 精度取决于：
• 模具的几何精度 • 收缩因素
• 抛光
− 抛光垫接触或者 MRF(磁流体) − 精度取决于局部驻留时间
非球面制造：金刚石车削
• 典型加工时间(50mm口径)
非球面镜片
非球面镜片非球面镜片是一种在光学设计中广泛应用的光学元件。
与传统的球面镜片相比，非球面镜片具有更高的成像品质和更大的光学参数范围，被广泛应用于摄影镜头、眼镜镜片等领域。
非球面镜片的研究与应用是光学工程的重要方向之一。
非球面镜片的优点在于它们能够消除或减少球面畸变。
通常，球面镜片在镜片中心与边缘之间的成像质量存在差异，这种差异被称为球面畸变。
球面畸变会导致成像的形状变形和像差增加。
而非球面镜片则通过改变镜片曲率，使得成像在整个镜片表面都达到较高的成像质量。
这种优点使得非球面镜片在高要求的光学系统中得到广泛应用。
在非球面镜片的光学设计中，需要考虑到镜片的曲率分布、边缘厚度、索引分布等因素。
光学设计师可以通过计算和模拟来确定最佳的非球面曲线，以达到期望的光学性能。
在实际制造中，非球面镜片可以通过数控加工或者精密研磨来制造，保证镜片的曲率分布和形状的准确性。
非球面镜片在摄影镜头领域的应用非常广泛。
由于其能够消除球面畸变，使得图像在整个画面中都能保持较高的成像质量，非球面镜片在广角镜头和变焦镜头等高要求镜头中得到了广泛的应用。
此外，非球面镜片还可以用于眼镜镜片中，使得眼镜具有更大的视野和更自然的成像效果。
除此之外，非球面镜片还应用于天文望远镜、激光器等领域。
在天文望远镜中，非球面镜片可以用来校正由于折射和球面畸变引起的像差，提高望远镜的成像质量。
在激光器中，非球面镜片可以用来聚焦光束，使得激光能够聚焦到所需的位置，提高激光器的功率和效率。
总之，非球面镜片作为一种重要的光学元件，在光学设计和制造中发挥着重要作用。
它的优点在于消除球面畸变，提高成像质量，广泛应用于摄影镜头、眼镜镜片、天文望远镜、激光器等领域。
随着光学技术的不断发展和进步，相信非球面镜片在更多领域将会得到更广泛的应用，并为人们带来更好的视觉体验。
非球面轮廓测量与分析(课堂PPT)
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Form Talysurf 测量非球面
3) Standard Equation for an Aspheric Surface 非球面的标准方程
• 测定方式: • 1.接触式测定方式
--测量探针从补测物表面滑过,电脑通过精密传感器记 录下探针所走过的轨迹.此轨迹即为被测表面的轮廓形状.
2.非接触式测定方式
--非接触测量是以光电、电磁等技术为基础，在不接触 被测物体表面的情况下，得到物体表面参数信息的测量方 法。典型的非接触测量方法如激光三角法、电涡流法、超 声测量法、机器视觉测量等等。
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刀尖的形状误差
• 刀具刀尖的形状误差将会被复制到工件的 表面上
• 许多用户从未想过用FTS去检查刀具的半径 和形状误差
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21
形状误差的方向
• 对于非球面，误差平行于非球面轴 • 对于球面，误差沿最佳拟合圆的法向
Asp here
Sp here
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非球面轮廓测量方法简介
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非球面測定
• 目的:求测定过非球面形状与设计非球面形 状之差值
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圆锥曲线
圆锥曲线统一定义：平面内到一个定点Ｆ和到一条定直 线L（F不在L上）的距离的比等于常数e的点的轨迹．当 ０＜e＜１时，它表示椭圆；当e＞１时，它表示双曲线； 当e＝１时，它表示抛物线．（其中e是圆锥曲线的离心 率，定点Ｆ是圆锥曲线的焦点，定直线是圆锥曲线的准 线）
• 之所以称为“锥面”项，是由于我们可以用
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非球面測定方式
• 1.接触式测定方式 a)Form Talysurf(T/H) b) UA3P(Panasonic)
非球面镜片
非球面镜片非球面镜片是一种具有非球面曲率的光学镜片，与传统的球面镜片相比，它具有更强大的成像能力和更广阔的应用领域。
非球面镜片的非球面曲率由多个不同的曲率半径组成，可以更准确地聚焦光线，提高成像质量。
非球面镜片的一大优势在于它可以减少色差。
在球面镜片上，不同颜色的光线经过折射后会聚焦在不同的位置上，导致色差的产生。
而非球面镜片通过调整曲率半径，可以更好地调节折射率，使不同颜色的光线聚焦在同一位置上，减少色差的出现，提高成像的色彩还原能力。
因此，非球面镜片在相机镜头、眼镜镜片等光学设备中得到广泛应用。
非球面镜片还可以更好地矫正像差。
在球面镜片上，由于球状曲率的限制，会产生球差和像散等像差现象。
而非球面镜片通过调整不同位置的曲率半径，可以更好地减少这些像差的出现，提高成像的清晰度和准确性。
在光学显微镜、望远镜、光学仪器等领域，非球面镜片的应用可以大大提高成像的分辨率和质量。
除了色差和像差的矫正，非球面镜片还可以实现更高的焦距和更大的视场角。
由于其非规则的曲率形状，非球面镜片可以提供更长的焦距，使得成像物体可以更好地被放大和清晰地显示出来。
同时，非球面镜片还可以实现更大的视场角，使得镜片上的画面更宽广，更好地适应人眼的观察需求。
这使得非球面镜片在航天、航空、摄影等领域得到了广泛应用。
总而言之，非球面镜片作为一种具有非球面曲率的光学镜片，具有优异的成像能力和广泛的应用领域。
它可以减少色差和像差的出现，提高成像的质量和准确性。
同时，非球面镜片还可以实现更高的焦距和更大的视场角，适应不同领域的观察需求。
随着光学技术的不断进步和应用领域的不断扩大，非球面镜片将在未来的发展中发挥更大的作用。
非球面光学知识课件
随着手机摄像头的像素越来越高，非球面光学元件在照相手机镜头中的应用也越来 越广泛。
医用内窥镜镜头
医用内窥镜镜头是另一个非球面光学元 件的重要应用领域。内窥镜在医疗诊断 和治疗中发挥着重要作用，而镜头的成 像质量直接关系到诊断的准确性和治疗
02
非球面光学元件的设计和制造需 要高精度的加工和测量技术，以 确保其光学性能的稳定性和准确 性。
非球面光学发展历程
非球面光学的发展始于20世纪初， 随着光学技术和计算机技术的不断发 展，非球面光学元件的应用范围不断 扩大，技术水平也不断提高。
目前，非球面光学元件已经广泛应用 于照相机、摄像机、显微镜、望远镜 等光学仪器中，同时也应用于光通信 、光信息处理等领域。
设计要点
考虑透镜的光学性能、机械强度 、加工难度和成本等因素，确保 设计的非球面透镜满足实际应用 需求。
非球面反射镜设计
设计流程
与非球面透镜设计类似，但还需要考 虑反射面的形状和涂层工艺等因素。
设计要点
优化反射面的曲率半径和形状，提高 反射光的利用率和光斑质量；同时考 虑反射镜的机械稳定性和环境适应性 。
03
非球面光学元件制造工 艺
加工设备介绍
数控加工中心
用于加工非球面光学元件的精密 设备，具有高精度、高效率的特
点。
超精密切削机床
用于加工超光滑的非球面光学元件 ，具有极高的切削精度和表面光洁 度。
抛光机
用于对非球面光学元件进行抛光处 理，以获得更光滑、更准确的表面 。
加工工艺流程
01
02
03
04
感谢您的观看
粗加工
光学件中的球面和非球面
光学件中的球面和非球面说到光学件，大家大概都不陌生吧？眼镜片、相机镜头、望远镜这些东西，你我生活中随处可见。
其实它们背后都离不开球面和非球面这两个大杀器，怎么说呢，这两个看似简单的术语，却能影响到我们日常生活中大大小小的视野。
咱们今天就来聊聊它们俩，话说这两者之间的区别，其实没有那么复杂，打个比方，就像是你用勺子喝汤和用吸管喝饮料，看起来都能喝，但体验感完全不一样！咱们来说说什么是“球面”吧。
简单来说，球面就是一种圆圆的形状，想象一下一个乒乓球或者篮球的表面，圆得不能再圆了。
球面镜片的特点就是它的曲率半径在每个方向上都是一样的，也就是说，无论从哪个角度看，镜片的弯曲度都是相同的。
所以，当光线照射到球面镜片上时，光线会被均匀地折射，形成的图像也比较标准。
听起来是不是有点像一个永远不会偏心的完美世界？但是，完美的东西往往也有它的缺点。
比如，球面镜片的成像质量不一定能做到完美，尤其是在边缘部分，图像可能会出现模糊，影响观感。
比如你戴上眼镜，正对着眼镜中心看东西清楚，但稍微一偏，画面就开始有点儿“雾气”，就是这个原因了。
说到这里，估计有些人会想，球面不好，那非球面是不是就一定好呢？嘿嘿，这就是另一个故事了。
非球面镜片呢，顾名思义，它就是不规则的，形状可不再是那个圆乎乎的球体了。
你可以把它想象成一个有点儿弯曲的橙子皮，或者是一颗不完美的苹果。
这种镜片的曲率是不同的，不像球面镜片那样每个方向都一致，所以它的光线折射和成像效果可以更加精确，尤其是在镜片的边缘部分，能够大大减少模糊的现象。
如果球面镜片像是用勺子喝汤，那么非球面镜片就像是用个吸管喝，清晰得很，边缘也不会失真。
非球面镜片的最大优势就是它能让镜片变得更薄更轻，这对于戴眼镜的朋友来说，绝对是福音。
你想啊，原本厚重的眼镜变薄了，戴上去不仅更舒服，整个气质也显得更时尚一些。
谁不想看起来年轻一点，轻松一点呢？不过，非球面镜片也不是没有缺点，毕竟天下没有免费的午餐。
应用光学_非球面
x=x-a, y=b-y，或：x=x+a, y=b-y
代入原方程，并将y与x对换，得：
(x-b)2=2R0(y+a)-(1-e2)(y+a)2
➢ 整理得：
13
y2
2R0
x (1-e2 )
1-e2
x2 - 1-e2
设扁椭球的顶点曲率半径为RE，偏心率平方为E2，则其方 程式应为：
y2 = 2REx -(1-E2)x2
4
二、二次曲面（圆锥曲面）
➢ 实际光学系统在很多情况下用到二次曲面即能满足要求，且 其检验相对方便，故从工艺角度考虑，应尽量采用之。
➢ 二次曲线方程有四种表达形式：
y
➢形式 1
x2 y2 a2 b2 1
(椭圆及双曲线)
o
x
y2 2 px (抛物线)
➢ 参数a、b为椭圆或双曲线的长半轴和短半轴，p为抛物线的 焦点到的距离，也是抛物线顶点的曲率半径。
➢ 包含了扁球面----即绕椭圆的短轴旋转而成的二次曲面----在
非球面光学中经常要用到。
➢ 形状参数e与曲线的对应关系： y e2>1
e2=1
e2<0, e2=0, 0<e2<1, e2=1,
扁圆 圆 椭圆 抛物线
e2<0
O
e2=0
1>e2>0
x
e2>1,
双曲线
R0相同
6
➢形式 3
y 2 a1x a2 x2
非球面设计
1
概述
➢非球面系统的作用
简化系统结构、缩短筒长、减小系统重量 提高系统成像质量 使光学系统向红外和紫外波段扩展
透红外及紫外的材料制造困难、品种少； 大尺寸透射材料制造更困难且体积大； 在极紫外(XUV)波段根本没有透射材料，只能用反射
光学非球面技术原理与加工技术
光学非球面技术原理与加工技术光学非球面的定义广义来说，非球面是不包括球面和平面的其他表面。
从应用的角度来说，非球面可以分成轴对称的非球面、具有两个对称面的非球面、没有对称性的自由曲面。
非球面分类通常把非球面分成二次非球面和高次非球面。
二次非球面在光学系统当中应用最广，相对于其他类型的非球面有着特殊的位置。
二次非球面又可以分为：有一对无像差点的非球面和没有无像差点的非球面。
前者广泛应用于各种光学仪器当中，是最常见的非球面。
后者广泛应用在形成变形像的光学系统当中。
高次非球面可以分成单调子午曲线的表面和非单调表面。
非球面分类如图1所示。
图1. 光学非球面的分类自由曲面自由曲面的一般表达式：Z=∑A ij XiYj i,j=0,1,2……n。
对于此类自由曲面虽已失去了非球面轴对称的特点，但仍是围绕着一个坐标原点有规律展开的。
现对还是有规律可循的。
另有一类仅能用三维点位坐标来定义的复杂自由曲面，广泛地被应用在渐进多焦点眼镜中，以实现光焦度按特定规律分布的目的。
技术原理非球面透镜，曲率半径随着中心轴而变化，用以改进光学品质，减少光学元件，降低设计成本。
非球面透镜相对于球面透镜具有独特的优势，因此在光学仪器、图像、光电子工业得到了广泛的应用，例如数码相机、CD播放器、高端显微仪器。
对比优势a. 球差校准非球面透镜用以替换球面透镜，最显著的优势在于可以修正球面透镜在准直和聚焦系统中所带来的球差。
通过调整曲面常数和非球面系数，非球面透镜可以最大限度的消除球差。
非球面透镜（光线汇聚到同一点，提供光学品质），基本上消除了球面透镜所产生的球差（光线汇聚到不同点，导致成像模糊）。
采用三片球面透镜，增大有效焦距，用于消除球差。
但是，一片非球面透镜（高数值孔径，短焦距）就可以实现，并且简化系统设计和提供光的透过率。
图2. 消球差非球面透镜b. 系统优势非球面透镜简化了光学工程师为了提高光学品质所涉及的元素，同时提高了系统的稳定性。
非球面光学知识课件
性能参数与评估标准
表面质量
非球面光学元件的表面应光滑、平整 ，无明显划痕、气泡、杂质等缺陷。
波前畸变
波前畸变应较小，以保证光学系统的 成像质量和光束质量。
光谱透过率
光谱透过率应较高，以保证光学系统 能够有效地透过所需波长的光线。
测试方法与流程
表面形貌观察
使用光学测量显微镜观察非球面光学元件的表面形貌，检查其表面质 量和加工精度。
波前畸变测量
使用干涉仪测量非球面光学元件的波前畸变，通过观察干涉图样计算 出波前畸变的数值。
光谱透过率测量
使用光谱分析仪测量非球面光学元件的光谱透过率，记录不同波长的 透过率和光谱畸变。
焦距和放大倍数测量
03
CATALOGUE
非球面光学元件的制造工艺
加工方法
机械磨削
通过精密的机械加工， 将光学材料加工成所需
的非球面形状。
化学腐蚀
利用化学反应对光学材 料进行腐蚀，形成非球
面形状。
热压成型
通过加热和加压的方式 ，将光学材料压制成非
球面形状。
离子束刻蚀
利用离子束对光学材料 进行刻蚀，形成非球面
形状。
材料选择
详细同，它们通常具有更复杂的几何形状，如旋 转椭球、抛物线、双曲面等。非球面光学元件在光学系统中用于矫正像差、提高 成像质量、减小光学系统的体积和重量等方面具有显著优势。
非球面的分类
总结词
非球面根据其形状和用途可以分 为多种类型。
详细描述
常见的非球面类型包括柱状非球 面、锥状非球面、自由曲面等。 每种类型的非球面都有其特定的 几何形状和应用领域。
非球面 自由曲面
非球面自由曲面
在数学和几何学中，"非球面"和"自由曲面"都是用来描述曲面形状的术语，它们有一些区别：
1.非球面："非球面"是一个更加广泛的概念，指的是不符合球面几何特征的任何曲面。
球面是一种特殊的几何形状，具有固定的曲率和对称性。
非球面可以是任意形状的曲面，包括但不限于圆锥曲面、双曲面、抛物面等。
因此，非球面可以是任何形状的曲面，而不仅仅局限于球形。
2.自由曲面："自由曲面"通常指的是没有特定几何方程或规则定义的曲面，它的形状通常由设计师或自然力量决定，具有更加灵活的曲线和曲率。
自由曲面在工程设计、建筑设计、产品设计等领域经常被使用，用来描述复杂的、自然的曲线形态。
总的来说，"非球面"是一个更加广义的术语，用来描述任意不符合球面几何特征的曲面；而"自由曲面"则强调了曲面形状的灵活性和由设计或自然形成的特性。
应用光学第十七章
方程为
r 2 2r0 z (1 e2 )z2 az3 z 4 z5
其中r0为近轴部分的曲率半径，r2=x2+y2 当上式中最高次项为z的二次项时，它表示的曲面称为二次曲面，不同e2表示的曲线形状不同 ➢ e2<0扁球面
➢ e2=0球面
➢ 0<e2<1椭圆面 ➢ e2=1抛物面 ➢ e2>1双曲面
17.4二次圆锥曲面及其衍生高次项曲面
（3）高次曲面的应用 为了扩大系统的视场，可以把主镜和副镜做成高次曲面，代替原来的二次曲面 缺点： ➢ 主镜焦面不能独立使用 ➢ 不能用更换副镜来改变系统的组合焦距
（4）校正器 另一种扩大系统视场的方法是在像面附近加入透镜式的视场校正器，用以校正反射系统的彗 差和像散
面形，其中心到边缘的曲率半径连续发生变化 v 在光学系统中常常引进旋转对称非球面校正除场曲外的各种单色像差。在光阑附近使用非
球面可以校正各带的高级球差，在像面前或离光阑很远的地方用非球面可以校正像散和畸 变
17.2非球面曲面方程
1.旋转对称的非球面方程
光学设计时常将光轴设为z轴，坐标原点与非球面顶点重合，关于z轴对称的旋转对称非球面
17.4二次圆锥曲面及其衍生高次项曲面
（1）消球差等光程反射面 右图中，轴上物点A，经反射面后成理想像于点A'，根据等光程原理有
a+a'=l+l' 即
(l x)2 y2 (l'x)2 y2 l l'
展开后经整理得
y2
4ll' l l'
x
(l
4ll' l')2
x2
可见消球差的等光程面仍是二次曲面 ➢当物体在无限远时，曲面为抛物面y2=4l'x ➢当l=-l'时，得到的是平面x=0 ➢当l=l'时，曲面为球面y2=2lx-x2 ➢当l l' 且同号时为椭球面，异号时为双曲面
非球面透镜
非球面透镜
这种透镜具有更佳的曲率半径，可以维持良好的像差修正，以获得所需要的性能。
非球面透镜的应用，带来出色的锐度和更高的分辨率，同时镜头的小型化设计成为了可能。
球面透镜是指从透镜的中心到边缘具有恒定的曲率，而非球面透镜则是从中心心到边缘之曲率连续发生变化。
在摄影镜头中，为了保证光学性能，必须校正众多的“像差”。
若仅仅用球面透镜来校正，则对应镜头的技术要求需要有许多透镜组合。
对于特殊的高级镜头，仅用球面透镜有时不能使像差校正到用户满意的程度
非球面透镜，曲率半径随着中心轴而变化，用以改进光学品质，减少光学元件，降低设计成本。
非球面透镜相对于球面透镜具有独特的优势，因此在光学仪器、图像、光电子工业得到了广泛的应用，例如数码相机、CD播放器、高端显微仪器。