15-7 不确定关系
人教版高考总复习一轮数学精品课件 主题二 函数 第五章三角函数、解三角形-第七节 正弦定理和余弦定理
4
π
2
π
2
15
,
8
解因为cos = − ,所以 < < π,故0 < < ,又sin =
sin 2 = 2sin cos =
cos 2 =
2cos2
−1=
15
2×
×
4
1
2× −1
16
1
−
4
=
=−
7
− .而sin
8
=
故sin 2 − = sin 2cos − cos 2 ⋅ sin = −
=− −
,
,
移项得 + = ,
所以△ 一定为直角三角形.
.又因为A, ∈ , ,
［对点训练2］（1）在△ 中,内角,,所对的边分别是,,,若
− cos = 2 − cos ,则△ 的形状为() D
A.等腰三角形
B.直角三角形
由
=
+
− ⋅ = + − × × × = ,得 = .故选D.
（2）在△ 中,角,,的对边分别为,,.若 = 2, = 30∘ , = 105∘ ,则 =()
A.1B. 2C.2 2D.2 3
[解析]∵ = ∘ , = ∘ , + + = ∘ ,∴ = ∘ ,∴由正弦定理可知
6 = 4 2 + 2 + 2 ,解得 = 1（负值舍）.
②求sin 的值；
解由①可求出 = 2,而0 < < π,所以sin = 1 − cos 2 =
15-5.6.8.11不确定关系 薛定谔方程
主量子数 n
1,2⋯
0,1,….n-1
角量子数
l
可取n个值 可取 个值
磁量子数 自 旋
ml
ms
0,±1,⋯ ± l
可取2l + 1个值
1 ± 2
磁量子数
Lsz = ms ℏ
运动
15.11 原子的壳层结构
1) 泡利不相容原理 一个原子中不可能有两个或两个以上的电子具有完 全相同的四个量子数 同一支壳层 l 相同 同一壳层 2) 能量最小原理 正常情况下，原子中电子趋向于占有最低能级， 正常情况下，原子中电子趋向于占有最低能级， 原子系统能量最小时最稳定 n 相同 最多 2( 2l + 1)个电子 最多 2n 个电子
•任何情况下△x和△p不能同时为零 即使在 任何情况下△ 和 不能同时为零,即使在 任何情况下 不能同时为零 即使在0K,粒子的运 粒子的运 动也不会停止
二. 时间和能量的不确定关系
∆E ⋅ ∆t ≥ ℏ
粒子能量不确定量与其寿命的不确定量互相制约。 粒子能量不确定量与其寿命的不确定量互相制约。
若一个粒子的能量状态是完全确定的， 若一个粒子的能量状态是完全确定的， 即∆E=0 ，则粒子停留在该态的时间为 无限长， 无限长， ∆t=∞ 。 ∞
∂2ϕ ∂2ϕ ∂2ϕ 2m + 2 + 2 + 2 (E−U)ϕ=0 2 ∂x ∂y ∂z ℏ
•m为粒子的质量， •U表示势能函数 •E为粒子的总能量
•薛定谔方程对氢原子
∂ ϕ ∂ ϕ ∂ ϕ 2m e + 2 + 2 + 2 (E− )ϕ=0 2 2 ∂x ∂y ∂z ℏ 4πε0r
2 2 2 2
p
I
高中数学第八章成对数据的统计分析章末质量检测含解析(新人教A版)选择性必修第三册
章末质量检测(三) 成对数据的统计分析一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中正确的是( )A ．相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B ．独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C ．相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的D ．独立性检验如果得出的结论有99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的2．若经验回归方程为y ^＝2－3.5x ，则变量x 增加一个单位，变量y 平均( )A ．减少3.5个单位B ．增加2个单位C ．增加3.5个单位D ．减少2个单位3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由χ2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）算得χ2＝110×（40×30－20×20）260×50×60×50≈7.8.附表：A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4．某考察团对全国十大城市的职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)进行统计调查，发现y 与x 具有线性相关关系，经验回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A ．86%B ．72%C ．67%D ．83%5．某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出x (万元)与公司所获得利润y (万元)的统计资料如下表：则利润yA ．y ^＝2x ＋20B ．y ^＝2x －20C ．y ^＝20x ＋2D ．y ^＝20x －2 6．独立检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系，则在H 0成立的情况下，P (K 2≥6.635)＝0.010表示的意义是( )A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%7．根据某班学生数学、外语成绩得到的2×2列联表如下：那么随机变量χ2约等于A ．10.3B ．8 C ．4.25D ．9.3 8．春节期间，“履行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：附：χ2＝（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量．A ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．独立性检验中，为了调查变量X 与变量Y 的关系，经过计算得到χ2≥6.635＝x 0.01表示的意义是( )A ．有99%的把握认为变量X 与变量Y 没有关系B ．有1%的把握认为变量X 与变量Y 有关系C ．有99%的把握认为变量X 与变量Y 有关系D ．有1%的把握认为变量X 与变量Y 没有关系10．在统计中，由一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )利用最小二乘法得到两个变量的经验回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，那么下面说法正确的是( )A ．经验回归直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点B ．经验回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必经过点(x －，y －)C ．经验回归直线y ^＝b ^x ＋a ^表示最接近y 与x 之间真实关系的一条直线 D ．|r |≤1，且|r |越接近于1，相关程度越大；|r |越接近于0，相关程度越小11．已知由样本数据点集合{(x i ，y i )|i ＝1，2，…，n }，求得的经验回归方程为y ^＝1.5x ＋0.5，且x －＝3，现发现两个数据点(1.2，2.2)和(4.8，7.8)误差较大，去除后重新求得的经验回归直线l 的斜率为1.2，则( )A ．变量x 与y 具有正相关关系B ．去除后的经验回归方程为y ^＝1.2x ＋1.4 C ．去除后y 的估计值增加速度变快D ．去除后相应于样本点(2，3.75)的残差为0.0512．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的45，女生喜欢抖音的人数占女生人数35，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有( )人附表：附：χ2＝n （ad －（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）A ．25B ．45C ．60D ．75三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么A ＝________，B ，E ＝________．14．已知样本数为11，计算得∑i ＝111x i ＝66，∑i ＝111y i ＝132，经验回归方程为y ^＝0.3x ＋a ^，则a ^＝________．15．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝－2.现预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________．16.在犯错误的概率不超过四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在改革开放40年成就展上有某地区某农产品近几年的产量统计如表：(1)根据表中数据，建立y 关于x 的经验回归方程y ＝b x ＋a ； (2)根据经验回归方程预测2020年该地区该农产品的年产量．附：对于一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其经验回归直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b ^＝i ＝1n （x i －x －）（y i －y －）i ＝1n （x i －x －）2，a ^＝y －－b ^x －，(参考数据：i ＝16(x i －x －)(y i －y －)＝2.8，计算结果保留到小数点后两位)18．(本小题满分12分)在海南省第二十四届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表； (2)根据以上数据，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”？19．(本小题满分12分)某校团对“学生性别与是否喜欢韩剧有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的16，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的23，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人？20．(本小题满分12分)某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中，有“难度系数”和“区分度”两个指标中，难度系数＝年级总平均分满分，区分度＝实验班的平均分－普通班的平均分满分.(1)某次数学考试(满分为150分)，随机从实验班和普通班各抽取三人，实验班三人的成绩分别为147，142，137；普通班三人的成绩分别为97，102，113.通过样本估计本次考试的区分度(精确到0.01).(2)如下表表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据：明，能否利用经验回归模型描述y 与x 的关系(精确到0.01).②t i ＝|x i －0.74|(i ＝1，2，…，6)，求出y 关于t 的经验回归方程，并预测x ＝0.75时y 的值(精确到0.01).附注：参考数据：∑i ＝16x i y i ＝0.9309，i ＝16（x i －x －）2i ＝16（y i －y －）2≈0.0112，∑i ＝16t i y i ＝0.0483，i ＝16(t i －i －)2＝0.0073参考公式：相关系数r ＝i ＝1n （x i －x －）（y i －y －）i ＝1n （x i －x －）2i ＝1n （y i －y －）2，经验回归直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b ^＝i ＝1n （x i －x －）（y i －y －）i ＝1n （x i －x －）2，a ^＝y －－b ^x －.21．(本小题满分12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．25周岁以上(含25周岁)组25周岁以下组(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不小于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件画出2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？(注：χ2＝n（ad－bc）（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)22．(本小题满分12分)某地区在一次考试后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩(y)，绘制成如图散点图：根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B.经调查得知，A 考生由于感冒导致物理考试发挥失常，B 考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：∑i ＝142x i ＝4641，∑i ＝142y i ＝3108，∑i ＝142x i y i ＝350350，i ＝142(x i －x －)2＝13814.5，i ＝142(y i －y －)2＝5250，其中x i ，y i 分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，i ＝1，2，…，42，y 与x 的相关系数r ＝0.82.(1)若不剔除A ，B 两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时y 与x 的相关系数为r 0.试判断r 0与r 的大小关系，并说明理由；(2)求y 关于x 的经验回归方程(系数精确到0.01)，并估计如果B 考生加了这次物理考试(已知B 考生的数学成绩为125分)，物理成绩是多少？(精确到个位)；(3)从概率统计规律看，本次考试该地区的物理成绩ξ服从正态分布N(μ，σ2).以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数y －作为μ的估计值，用样本方差s 2作为σ2的估计值．试求该地区5000名考生中，物理成绩位于区间(62.8，85.2)的人数Z 的数学期望．附：①经验回归方程y ^＝a ^＋b ^x 中：b ^＝i ＝1n （x i －x －）（y i －y －）i ＝1n （x i －x －）2，a ^＝y －－b ^x －.②若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9544.③125≈11.2.章末质量检测(三)1．解析：相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义．故选C .答案：C2．解析：由经验回归方程可知b ^ ＝－3.5，则变量x 增加一个单位，y ^减少3.5个单位，即变量y 平均减少3.5个单位．故选A .答案：A3．解析：∵χ2≈7.8>6.635＝x 0.01，∴犯错误的概率不超过α＝0.01.故选A . 答案：A4．解析：将y ^＝7.675，代入经验回归方程可计算，得x ≈9.26，所以该城市大约消费额占人均工资收入的百分比为7.675÷9.26≈0.83，故选D .答案：D5．解析：设经验回归方程为y ^ ＝b ^ x ＋a ^. 由表中数据得，b ^ ＝1 000－6×5×30200－6×52 ＝2，∴a ^ ＝y － －b ^ x －＝30－2×5＝20， ∴经验回归方程为y ^＝2x ＋20.故选A . 答案：A6．解析：由题意知变量X 与Y 没有关系的概率为0.01，即认为变量X 与Y 有关系的概率为99%.故选D .答案：D7．解析：由公式得χ2＝85×（34×19－17×15）251×34×49×36≈4.25.故选C .答案：C8．解析：由2×2列联表得到a ＝45，b ＝10，c ＝30，d ＝15，则a ＋b ＝55，c ＋d ＝45，a ＋c ＝75，b ＋d ＝25，ad ＝675，bc ＝300，n ＝100，代入公式得χ2＝100×（675－300）255×45×75×25≈3.030<3.841.∵2.706<3.030<3.841，∴在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”． 答案：C9．解析：独立性检验中，由χ2≥6.635＝x 0.01，它表示的意义是：有1%的把握认为变量X 与变量Y 没有关系，D 正确；即有99%的把握认为变量X 与变量Y 有关系，C 正确．故选CD .答案：CD10．解析：经验回归直线是最能体现这组数据的变化趋势的直线，不一定经过样本数据中的点，故A 不正确，C 正确；经验回归直线一定经过样本中心点，故B 正确；相关系数r满足|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小，故D 正确．故选BCD .答案：BCD11．解析：x － ＝3，代入y ^ ＝1.5x ＋0.5，y －＝5，因为重新求得的经验回归直线l 的斜率为1.2，故正相关，设新的数据所以横坐标的平均值x － ，则(n －2)x － ＝n x －－(1.2＋4.8)＝3n －6＝3(n －2)，故x － ＝3，纵坐标的平均数为y － ，则(n －2)y － ＝n y － －(2.2＋7.8)＝n y －－10＝5n －10＝5(n －2)，y －＝5，设新的经验回归方程为y ^ ＝1.2x ＋b ^ ，把(3，5)代入5＝1.2×3＋b ^ ，b ^＝1.4， 故新的经验回归方程为y ^＝1.2x ＋1.4，故A ，B 正确，因为斜率为1.2不变，所以y 的增长速度不变，C 错误，把x ＝2代入，y ＝3.8，3.75－3.8＝－0.05，故D 错误，故选AB .答案：AB12．解析：设男生可能有x 人，依题意可得列联表如下：若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则χ2>3.841， 由χ2＝2x21>3.841，解得x>40.335，由题意知x>0，且x 是5的整数倍，所以45，60和75都满足题意．故选BCD . 答案：BCD13．解析：∵45＋E ＝98，∴E ＝53， ∵E ＋35＝C ，∴C ＝88， ∵98＋D ＝180，∴D ＝82，∵A ＋35＝D ，∴A ＝47， ∵45＋A ＝B ，∴B ＝92. 答案：47 92 88 82 53 14．解析：∵∑i ＝111x i ＝66，∑i ＝111y i ＝132，∴x －＝6，y －＝12，代入y ^＝0.3x ＋a ^， 可得：a ^＝10.2. 答案：10.215．解析：由题意可知x －＝14(18＋13＋10－1)＝10，y －＝14(24＋34＋38＋64)＝40，b ^＝－2.又经验回归直线y ^＝－2x ＋a ^过点(10，40)，故a ^＝60. 所以当x ＝－4时，y ^＝－2×(－4)＋60＝68. 答案：6816．解析：由列联表中的数据，得χ2＝89×（24×26－31×8）255×34×32×57≈3.689>2.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系． 答案：0.1017．解析：(1)由题意可知：x －＝3.5，y －＝7，∑i ＝16 (x i －x －)2＝17.5，所以b ^＝0.16，又a ^＝6.44，故y 关于x 的经验回归方程为y ^＝0.16x ＋6.44. (2)由(1)可得，当年份为2020年时， 年份代码x ＝7，此时y ^＝0.16×7＋6.44＝7.56.所以可预测2020年该地区该农产品的年产量约为7.56万吨． 18．解析：(1)2×2列联表(2)χ2＝50×（18×15－8×9）227×23×24×26≈5.06，又x 0.025＝5.024<5.06，故在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”．19．解析：设男生人数为x ，依题意可得列联表如下：若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则χ2>3.841， 由χ2＝38x>3.841，解得x>10.24，∵x 2 ，x6 为整数，∴若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人．20．解析：(1)实验班三人成绩的平均值为142，普通班三人成绩的平均值为104，故估计本次考试的区分度为142－104150 ≈0.25.(2)①由题中的表格可知x － ＝16(0.64＋0.71＋0.74＋0.76＋0.77＋0.82)＝0.74，y － ＝16(0.18＋0.23＋0.24＋0.24＋0.22＋0.15)＝0.21，故r ＝∑i ＝1n（x i －x －）（y i －y －）∑i ＝1n （x i －x －）2∑i ＝1n （y i －y －）2≈－0.13.因为|r |<0.75，所以相关性弱，故不能利用经验回归模型描述y 与x 的关系； ②y 与t 的值如下表因为b ^＝∑i ＝16t i y i －6t －·y－∑i ＝16（t i －t －）2≈0.0483－6×0.266×0.210.007 3≈－0.86，所以a ^＝y －－b ^t －＝0.21＋0.86×0.266≈0.25，所以所求经验回归方程y ^＝0.86t ＋0.25， 当x ＝0.75时，此时t ＝0.01，则y ≈0.24.21．解析：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名． 所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2).其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2).故所求的概率P ＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：所以得χ2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）＝100×（15×25－15×45）260×40×30×70 ≈1.79.因为1.79<2.706.所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．22．解析：(1)r 0<r.理由如下：由图可知，y 与x 成正相关关系， ①异常点A ，B 会降低变量之间的线性相关程度．②44个数据点与其经验回归直线的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小． ③42个数据点与其经验回归直线的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大． ④42个数据点更贴近其经验回归直线． ⑤44个数据点与其经验回归直线更离散．(2)由题中数据可得：x －＝142∑i ＝142x i ＝110.5，y －＝142∑i ＝142y i ＝74，所以∑i ＝142 (x i －x －)(y i －y －)＝∑i ＝142x i y i －42x －y －＝350 350－42×110.5×74＝6 916.又因为∑i ＝142 (x i －x －)2＝138 14.5，所以b ^＝∑i ＝142（x i －x －）（y i －y －）∑i ＝142 （x i －x －）2＝0.501，a ^＝y －－b ^x －＝74－0.501×110.5≈18.64，所以y ^＝0.50x ＋18.64. 将x ＝125代入，得y ＝0.50×125＋18.64＝62.5＋18.64≈81， 所以估计B 同学的物理成绩均为81分．(3)y －＝142∑i ＝142y i ＝74，s 2＝142∑i ＝142 (y i －y －)2＝142×5 250＝125，所以ξ～N (74，125)，又因为125≈11.2，所以P (62.8<ξ<85.2)＝P (74－11.2<ξ<74＋11.2)＝0.682 6， 因为Z ～B (5 000，0.682 6)，所以E (Z )＝5 000×0.682 6＝3 413，即该地区本次考试物理成绩位于区间(62.8，85.2)的人数Z 的数学期望为3 413.。
不确定度
2 2 2
4.87% 0.2% 2%
2 2
2
5.26%
9）空气侧对流换热系数
dha d a d t w ta ha a tw ta
2 2
2
8.26%
11）空气侧阻力系数
d pa d a dL dDc 2dRe 2d df f pa a L Dc Re
2 2 2 2
2% 1.72% 2% 5.41%
2 2 2
2
6.34% 3）水侧压差
压差测量采用 1151 差压变送器，量程为 0～25kPa，信号为 4～20mA(DC)，精度 为 0.1﹪。依据不确定度原理，压差测量的最大相对不确定度为：
d pw 25 0.1/ 3 5.41% 0.8 pw 4）空气侧流速 dp g d 2 dua 2% 2% / 2 1.4% 2p 2 ua g 2 5）最小面积不确定度 dAmin 80616 78902.4 2.17% Amin 78902.4
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3.0% 2.0% 2.0% 0.2% 2 5.26% 2 2%
2
11.98%
181
2 2
180
附录 1 不确定度分析
6）空气最大流速不确定度
du dA dA dumax d a a min 2 umax dua Aa Amin 4.87% 7）空气侧换热量
3.1 列代数式表示数量关系(第1课时 用字母表示数)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
数字
写在 字母
“·
”
或者 省略不写 ，并且把
的前面，但数字与数字相乘时，仍要用“×”号；(2)字母
决实际问题中有着广泛的应用，例如：
某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m²范围内苹果的识别，并自动对
成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这
些数据回答下列问题：
（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60 s 呢？ts呢？
（2）该机器人识别nm²范围内的苹果需要多少秒？
（3）若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1 h，假设
的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.
解： （4）由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体水
1
池的容积是a·
a·
hm³，即a²hm³，故池内水的体积为 a²hm³.
3
思考探究
用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量
或数量关系.
例如，在例1第（1）（2）题中，0.9p既可以表示苹果的售价，
(3)a的11倍再加上2;
(4)x,y两个数和的平方;
(5)甲数为a,比甲数的平方大3的数.
解:(1)2x - y.
(3)11a+2.
(2)3(m - 5).
(4)(x+y)2.
(5)a2+3.
随堂练
4.以下各式不是代数式的是
( C)
A.5
B.3x2 - 2x+5
C.a+b=b+a
2
D.
解析:判断是不是代数式,关键是了解代数式的概念,注意代数式与等式、
5×10=50 （ m²） ；
铁路技术管理规程(高铁部分)(已按铁总科技【2017】221号第一次修订)
中国铁路总公司《铁路技术管理规程》（高速铁路部分）2014 年7月·北京目录总则 (1)第一编技术设备 (2)第一章基本要求 (2)基建、制造及其验收交接 (2)限界、安全保护区 (3)养护维修及检查 (5)救援设备 (6)灾害防护 (6)行车安全监测设备 (7)第二章线路、桥梁及隧道 (9)一般要求 (9)铁路线路 (9)线路平面及纵断面 (10)路基 (10)桥隧建(构)筑物 (11)轨道 (12)线路交叉及接轨 (13)防护栅栏 (13)声屏障 (14)第三章信号、通信 (15)一般要求 (15)信号 (15)联锁 (17)闭塞 (18)调度集中系统 (18)机车信号、列车运行监控装置、轨道车运行控制设备 (19)列车运行控制系统 (19)信号集中监测系统 (23)通信 (23)承载网 (24)业务网 (24)支撑网 (25)信号、通信线路及其他 (25)第四章铁路信息系统 (27)第五章车站及枢纽 (30)站场设备 (30)客运设备 (30)第六章机车车辆 (32)机车设备 (32)机车 (32)车辆设备 (34)车辆 (35)动车组设备 (36)动车组 (36)自轮运转特种设备 (37)第七章供电、给水 (38)牵引供电 (38)电力、给水 (40)第八章房屋建筑 (42)第九章铁路用地 (43)第二编行车组织 (44)第十章基本要求 (44)行车组织原则 (44)列车乘务 (46)车站值守 (49)车站技术管理 (50)对行车有关人员的要求 (50)第十一章编组列车 (52)列车编组 (52)列车中机车车辆的编挂和连挂 (52)列尾装置的摘挂及运用 (54)列车中车辆的检查 (54)列车制动 (56)第十二章调度指挥 (63)调度日计划 (63)日常运输组织 (64)调度命令 (66)第十三章列车运行 (70)行车闭塞 (70)接发列车 (76)列车运行 (79)跨线运行 (80)车底回送 (81)第十四章限速管理 (82)临时限速管理 (82)列控限速管理 (82)第十五章调车工作 (84)调车工作 (84)机车车辆的停留 (88)第十六章施工维修 (91)施工维修基本要求 (91)施工维修防护 (91)施工路用列车开行 (100)确认列车开行 (101)设备故障及抢修 (102)第十七章灾害天气行车 (104)大风天气行车 (104)雨天行车 (105)冰雪天气行车 (106)异物侵限报警 (107)地震监测报警 (109)天气恶劣难以辨认信号行车 (109)第十八章设备故障行车 (111)列控车载设备不能正常使用 (111)LKJ、GYK、机车信号故障 (111)CTC故障 (112)进站、出站、进路信号机、线路所通过信号机故障或车站（线路所）道岔失去表示、轨道电路非列车占用红光带 (113)区间通过信号机故障或闭塞分区轨道电路非列车占用红光带（异物侵限报警红光带除外） (116)站内轨道电路分路不良 (117)列车占用丢失 (117)列车无线调度通信设备故障 (119)接触网停电 (120)接触网上挂有异物 (121)受电弓挂有异物 (122)运行途中自动降弓 (122)自动过分相地面设备故障 (123)动车组列车空调失效 (123)列车运行途中车辆故障 (124)第十九章非正常行车组织 (127)双线区间反方向行车 (127)列车被迫停车后的处理 (127)列车在区间退行、返回 (128)列车分部运行 (129)列车冒进信号机 (129)列车运行晃车 (130)列车停在接触网分相无电区 (130)列车碰撞异物 (131)列车发生火灾、爆炸 (132)第二十章救援 (133)使用机车、救援列车救援 (133)动车组救援动车组 (134)启用热备动车组 (135)第三编信号显示 (136)第二十一章基本要求 (136)第二十二章固定信号 (139)色灯信号机 (139)车载信号 (146)第二十三章移动信号及手信号 (151)移动信号 (151)无线调车灯显信号 (152)手信号 (153)第二十四章信号表示器及标志 (162)信号表示器 (162)线路标志及信号标志 (166)线路安全保护标志 (172)动车组列车标志 (173)第二十五章听觉信号 (174)附图1 客运专线铁路建筑限界 (177)附图2 客运专线铁路机车车辆限界 (180)附件1 调度命令 (181)附件2 调度命令登记簿 (182)附件3 CTC控制模式转换登记簿 (183)缩写词对照表 (184)计量单位符号 (185)总则铁路是国民经济大动脉、国家重要基础设施和大众化交通工具，是综合交通运输体系骨干、重要的民生工程和资源节约型、环境友好型运输方式，在我国经济社会发展中的地位至关重要。
不确定关系Uncertainty...
1 R(12
−
1 n2
)
n = 2,3, 4....
赖曼系 (紫外)
ν
=
R(
1 22
−
1 n2
)
n = 3, 4,5....
巴尔末系(可见)
ν
=
1 R( 32
−
1 n2
)
n = 4,5, 6....
帕邢系 (近红外)
ν
=
1 R( 42
−
1 n2
)
n = 5, 6, 7....
布拉开系(红外)
ν
=
R(
一、原子结构模型
1）汤姆孙模型：
被α 粒子散射实验
所否定.
−
− −
−
−−
均匀分布 的正电荷
2）卢瑟福的原 子太阳系模型
10−10 m
∼ 10−15 m
− −
9
卢瑟福α 粒子散射实验（1909年）
α
粒子：高速运动的氦原子核
H
+ e
+
实验表明：大多数
α 粒子散射角很 小，ϕ →0.
但也有约1/8400的
Hα， Hβ， Hγ ，• • •等各谱线的波长。
12
用“波数”表示巴耳末系
ν~ = 1 = R( 1 − 1 )
λ
22 n2
n = 3,4,5....
R = 4 = 1.097 ×107 m−1 里德伯常数 B
类似地得出氢原子在红外和紫外区的各个谱 线系:
13
氢原子在不同光区的各个谱线系:
ν
=
量。
解： Δr ΔP ≥ / 2
M +
rn
V
建筑防火规范PDF
建筑防火规范PDF篇一：GB-50016-2014-建筑设计防火规范(2015-5-1实施)建筑设计防火规范GB50016-2014与《建筑设计防火规范》GB50016-2006和《高层民用建筑设计防火规范》GB50045-95（2005年版）相比，本规范主要有以下变化：1.合并了《建筑设计防火规范》和《高层民用建筑设计防火规范》，调整了两项标准间不协调的要求，将住宅建筑的高、多层分类统一按照建筑高度划分；2.增加了灭火救援设施和木结构建筑两章，完善了有关灭火救援的要求，系统规定了木结构建筑的防火要求；3.补充了建筑保温系统的防火要求；4.将消防设施的设置独立成章并完善了有关内容；取消了消防给水系统、室内外消火栓系统和防烟排烟系统设计的要求，这些系统的设计要求分别由相应的国家标准作出规定；5.适当提高了高层住宅建筑和建筑高度大于100m的高层民用建筑的防火技术要求；6.补充了有顶商业步行街两侧的建筑利用该步行街进行安全疏散时的防火要求；调整、补充了建材、家具、灯饰商店营业厅和展览厅的设计疏散人员密度；7.补充了地下仓库、物流建筑、大型可燃气体储罐（区）、液氨储罐、液化天然气储罐的防火要求，调整了液氧储罐等的防火间距；8.完善了防止建筑火灾竖向或水平蔓延的相关要求。
【条文说明】修订后的《建筑设计防火规范》规定了厂房、仓库、堆场、储罐、民用建筑、城市交通隧道，以及建筑构造、消防救援、消防设施等的防火设计要求，在附录中明确了建筑高度、层数、防火间距的计算方法。
主要修订内容为：1、在“建筑构造”一章中补充了建筑保温系统的防火要求。
2、为便于建筑分类，将住宅建筑原按层数划分多层和高层住宅建筑，修改为按建筑高度划分，并与原规范规定相衔接；修改、完善了住宅建筑的防火要求，主要包括：1）住宅建筑与其他使用功能的建筑合建时，高层建筑中的住宅部分与非住宅部分防火分隔处的楼板耐火极限，从1.50h修改为2.50h；2）小于等于100m的高层住宅建筑套内宜设置火灾自动报警系统，并对公共部位火灾自动报警系统的设置提出了要求；3）规定建筑高度大于54m的住宅建筑应设置可兼具使用功能的避难房间，建筑高度大于100m的住宅建筑应设置避难层；4）明确了住宅建筑疏散楼梯间的前室与消防电梯前室合用的条件；5）规定高层住宅建筑的公共部位应设置灭火器。
材料力学(单辉祖)课后习题答案
2.求重量最轻的α值
FN1
=
F sinα
，FN2
=
Fctanα
5
由强度条件得
A1
=
[σ
F ]sinα
，A2
=
F [σ ]
ctanα
结构的总体积为
V
=
A1l1
+
A2l2
=
F [σ ]sinα
⋅
l cosα
+
Fl [σ]
ctanα
=
Fl [σ ]
(
2 sin2α
+ ctanα)
由
dV dα
=
0
得
3cos2α −1 = 0
=
0.090m 0.060m
= 1.5
R d
=
R b2
=
0.012m 0.060m
=
0.2
查圆角应力集中因素曲线，得
K 2 ≈ 1.74
故有
σ max
= K2σn2
=
K2F b2 δ
=
1.74 × 36 ×103 N 0.060 × 0.010m2
= 1.04 ×108 Pa
= 104MPa
3. 结论
2-18 .......................................................................................................................................................7
2-21 .......................................................................................................................................................8
08大学物理习题解答(下)
单元十一 光的量子效应及光子理论一、选择题1.金属的光电效应的红限依赖于 [C](A)入射光的频率 (B)入射光的强度 (C)金属的逸出功 (D)入射光的频率和金属的逸出功 2. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是0U （使电子从金属逸出需做功0eU ），则此单色光的波长λ必须满足[A] (A) 0hc eU λ≤(B) 0hceU λ≥ (C) 0eU hc λ≤ (D) 0eU hcλ≥ 3. 在均匀磁场B 内放置一簿板的金属片，其红限波长为λ0。
今用单色光照射，发现有电子放出，放出的电子(质量为m ，电量的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那么此照射光光子的能量是 [B](A) 0λhc(B) 0λhcm eRB 2)(2+ (C) 0λhc meRB + (D) 0λhceRB 2+4. 用强度为I ，波长为λ的X 射线分别照射锂(3z =)和铁(26z =)，若在同一散射角下测得康普顿散射的X 射线波长分别为λL 1和Fe λ，),(Fe 1L λλλ>它们对应的强度分别为I I Li Fe 和，则 [C](A)1L Fe λλ>，Li Fe I I < (B)1L Fe λλ=，Li Fe I I = (C)1L Fe λλ=，Li Fe I I > (D)1L Fe λλ<，Li Fe I I >5. 用频率为ν的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为x E ；若改用频率为2ν的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为［D ］ (A) 2x E (B) 2x h E - (C) x h E - (D) x h E +6. 相应于黑体辐射的最大单色辐出度的波长叫做峰值波长m λ，随着温度T 的增高，m λ将向短波方向移动，这一结果称为维恩位移定律。
若32.89710b mk -=⨯，则两者的关系经实验确定为 [A](A)b T m =λ (B) bT m =λ (C) 4bT m =λ (D) m b T λ=二、填空题7. 当波长为300nm 光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到.J 100.419-⨯在作上述光电效应实验时遏止电压为V 5.2U a =,此金属的红限频率Hz 104140⨯=ν。
不确定性分析1
一、独立方案盈亏平衡分析
通过分析产品产量、成本和盈利之间的关系， 找出方案盈利和亏损在产量（Q）、单价（P） 和成本（C）等方面的临界点，以判断不确定 性因素对方案经济效果的影响程度和方案对不 确定因素变化的承受能力，说明方案实施的风 险大小。
2021/5/16
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一、独立方案盈亏平衡分析
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二、互斥方案盈亏平衡分析
NPAV5015(P/A,15%x,) NPBV15035(P/A,15%x,)
由NPAVNPBVx10年
这就是以项目寿命期为共同变量时A和B的盈亏平衡点， 由于B年净收益较高，所以项目寿命期的延长对B方案有利。 如果根据市场预测项目寿命期少于10年，应采取A方案； 在10年以上，采用B方案。
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二、敏感性分析的一般步骤
➢确定分析指标 ➢选定不确定性因素，并设定其变化范围 ➢计算因素变动对分析指标的影响幅度 ➢确定敏感性因素 ➢综合评价，选择可行的优选方案
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确定分析指标
由于敏感性分析是在确定性分析基础上进行的， 因此其分析指标与确定性分析使用的指标相同， 包括NPV、NAV、IRR、投资回收期等。
产品市场前景和原料价格水平状态间相互独立下表中给出了有关数据计算方案净现值的期望值与方差i79020404发生概率原材料价格水平020602发生概率滞销畅销产品市场状态80现金流量万元序号状态组合发生概率p0081000375351880081000450622150041000510838440241000310117480241000350261670121000390405860081000230170900081000250988100410002702671b3各种状态组合的净现金流量及发生概率81上例中项目净现值的期望值及标准差243125943012594305122851npvnpvnpvnpv假定项目净现值服从正态分布可求出该项目净现值大于或等于0的概率为82序号状态组合发生概率p008170900080089881016004267102002411748044024261670680083518807601240586088008622150960048384410001020304050607080920010010020030040050060070080090084概率分析可以给出方案经济效果指标的期望值和标准差以及经济效果指标的实际值发生在某一区间的概率这为人们在风险条件下决定方案取舍提供了依据
根号比大小题目
选择题比较下列两个数的大小：√13 与√16A. √13 > √16B. √13 < √16（正确答案）C. √13 = √16D. 无法比较下列哪一项正确地表示了√20与√25之间的大小关系？A. √20 > √25B. √20 < √25（正确答案）C. √20 = √25D. 根号下的数不能直接比较比较√7与√10的大小：A. √7 > √10B. √7 < √10（正确答案）C. 两者相等D. 无法确定下列哪个选项正确表示了√18和√27之间的大小关系？A. √18 > √27B. √18 < √27（正确答案）C. 两者相等D. 大小关系不确定比较下列两个无理数的大小：√3与√11A. √3 > √11B. √3 < √11（正确答案）C. 两者相等D. 不能比较下列哪个选项正确地比较了√5与√8的大小？A. √5 > √8B. √5 < √8（正确答案）C. 两者相等D. 无法比较大小比较√15与√22的大小，下列哪个选项是正确的？A. √15 > √22B. √15 < √22（正确答案）C. 两者相等D. 大小不确定下列哪个选项正确地表示了√6与√10之间的大小关系？A. √6 > √10B. √6 < √10（正确答案）C. 两者相等D. 无法直接比较比较√24与√30的大小，下列选项中正确的是：A. √24 > √30B. √24 < √30（正确答案）C. 两者相等D. 不能确定大小关系。
七个都有百分之十五概率
七个都有百分之十五概率摘要：一、引言二、什么是概率三、百分之十五的概率意味着什么四、生活中的概率应用五、如何理解和应对概率六、结论正文：概率是用来描述某一事件在所有可能事件中发生的可能性大小的数值，通常用一个介于0 和1 之间的实数表示，其中0 表示该事件不可能发生，1 表示该事件肯定会发生。
在统计学和概率论中，概率是一个重要的概念，被广泛应用于各种领域。
在生活中，我们经常会遇到各种不确定的事件，比如掷骰子、抽奖、买彩票等。
在这些事件中，我们通常会提到一个词语：概率。
比如，掷一个六面骰子，每个面都有可能出现，那么掷到任何一个面的概率都是1/6，也就是百分之十六点六七。
而如果掷两个骰子，那么出现两个相同的面的概率就是1/36，也就是百分之三点三三。
那么，如果告诉你某个事件的发生概率是百分之十五，你会有什么感觉呢？这意味着这个事件的发生有一定的可能性，但并不高。
比如，如果你买了一张彩票，中奖的概率是百分之十五，那么你中奖的希望并不大。
但这并不意味着你不会中奖，只是中奖的可能性较小而已。
在实际生活中，概率的应用非常广泛。
比如，在金融领域，投资者会根据股票、债券等金融产品的收益率和风险概率来做出投资决策；在医学领域，医生会根据病人的病史和检查结果，计算出病人患某种疾病的概率，从而做出正确的诊断和治疗方案。
对于我们来说，理解和应对概率是非常重要的。
首先，我们要明白，概率只是描述事件发生可能性的一个数值，并不能完全预测事件的结果。
其次，我们要学会根据事件的概率大小，做出合理的决策。
最后，我们要有正确的心态，不要因为某个事件的发生概率低就放弃尝试，也不要因为概率高就过于乐观。
海森伯不确定原理及其它的数学推导
海森堡的不确定原理及其它的数学推导 今年12日5日是德国著名物理学家沃纳·海森伯(W.Heisenbery1901--1976)诞辰100周年纪念日；1901年12月5日, 海森伯出生于维尔茨堡古希腊语教师的家庭,19岁时成为慕尼里大学著名理论物理学家索末菲(Sommerfeld) 的弟子,1924年取得博士学位.1925年率先从修改经典分析力学的途径为创立量子力学矩阵形式作出了开拓性的工作，1927年提出了著名的“不确定原理”；这便成为20世纪物理学发展的一个重要里程碑。
同时，他对原子核、铁磁性、宇宙射线、基本粒子等概念的理解作出了重大的改进，并于1932年获得诺贝尔物理学奖金，他被公认为20世纪最具创新能力的思想家之一；本文重在对海森伯在量子力学的矩阵形式和“不确定原理”这两项重要贡献作简单的历史性回顾，以示对这位伟人最真挚的纪念。
不确定原理海森伯非常注重量子力学的物理图象和原理，他早就认识到，把经典的电子坐标换成量子的跃迁振幅，相当于要从量子理论来重新解释运动学，亦即要从量子论的图象来重新描述电子的运动．1926年薛定谔（Schrodinger ）创立了波动力学，随后又证明了波动力学与量子力学完全等价．实际上，海森伯的量子力学选择了力学量随时间改变而态不随时间改变的物理图象，薛定谔的波动力学则选择了态随时间改变而力学量不随时间改变的物理图象．电子运动的量子特征在海森伯图象中表现得很突出，而电子运动的波动特征在薛定谔图象中表现得十分清楚，电子运动的量子性和波动性已经被纳入了一个自洽和完整的理论体系．紧接着薛定谔的工作，玻恩用薛定谔波动方程研究量子力学的散射过程，提出了波函数的统计诠释，指出薛定谔波函数是一种几率振幅，它的绝对值的平方对应于测量到电子的几率分布．认识到了量子力学规律的统计性质，这就为海森伯提出量子力学的不确定原理在观念上奠定了基础．使海森伯疑惑不解的是：既然在量子力学中不需要电子轨道的概念，那又怎么解释威尔逊（C.Wilson ）云室里观察到的粒子径迹呢？经过几个月的思索，1927年初海森伯忽然想起，年前在一次讨论中，当他向爱因斯坦（Einstein ）表示“一个完善的理论必须以直接可观测量作依据”时，爱因斯坦说道：“在原则上，试图单靠可观测量去建立理论那是完全错误的．实际上正好相反，是理论决定我们能够观测到什么东西”[7]．在这一回忆的启发下，海森伯仿效爱因斯坦在狭义相对论里对同时性的定义方法，马上领悟到：云室里的径迹不可能精确地表示出经典意义下的电子路径或轨道，它原则上至多给出电子坐标和动量的一种近似的、模糊的描写．在这种想法指导下，他用高斯型波函数来研究量子力学对于经典图象的限制，立即导出了同时测量粒子的坐标和动量所受到的限制：海森伯引用狄拉克—约尔丹变换理论如下．对于位置坐标q 的一个高斯型波函数(或海森堡所称的“几率振幅”)由下式给出：[8]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=22)(2exp )(q q q δψ常数 （11） 其中δq 是高斯凸包的半宽度，根据玻恩的几率诠释，它表示一个距离的范围．粒子几乎肯定处于此范围中，因而表示位置的测不准量（δq ＝q q ∆∆,2为标准偏差）。
2000年全国初中数学竞赛
2000年全国初中数学竞赛一、选择题：（本题共6小题，每小题5分，满分30分。
每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号里）1、设c b a ,,的平均数为M ，b a ,的平均数为N ，N ，c 的平均数为P ，若c b a >>，则M 与P 的大小关系是（ ）A 、M=PB 、M>PC 、M<PD 、不确定2、某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米a b <(），再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是（ ）3、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ） A 、甲比乙大5岁 B 、甲比乙大10岁 C 、乙比甲大10岁 D 、乙比甲大5岁4、一个一次函数的图象与直线49545+=x y 平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，并且过点)25,1(--，则在线段AB 上（包括端点A ，B ），横、纵坐标都是整数的点有（ ）A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个5、设c b a ,,分别是ABC ∆的三边的长，且cb a ba b a +++=，则它的内角B A ∠∠,的关系是（ ） A 、A B ∠>∠2 B 、A B ∠=∠2 C 、A B ∠<∠2 D 、不确定6、已知ABC ∆的三边长分别为c b a ,,，面积为S ：'''C B A ∆的三边分别为',','c b a ，面积为S ’，且',','c c b b a a >>>，则S 与S ’的大小关系一定是（ ）A 、'S S >B 、'S S <C 、'S S =D 、不确定 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分）7、已知333124++=a ，那么=++32133aa a __________。
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p x p sin p
x
b
b p h
y
o
h p
px
h b
p h
x p x h
第十五章
电子的单缝衍射实验
量子物理不确定关系
考虑衍射次级有
x p x h
对微观粒子位置（坐标）的不确定度越小， 则在该坐标方向上动量的不确定度越大。即 动量越不准确。反之亦然。 海森伯于 1927 年提出不确定原理 对于微观粒子不能同时用确定的位置和 确定的动量来描述 .
第十五章
量子物理
13
第十五章 量子物理
5
物理学
第五版
15-7 不确定关系
x p x h
不确定关系
y p y h
z p z h
物理意义 (1)不确定的根源是“波粒二象性”这是 微观粒子的根本属性 .
第十五章 量子物理
6
物理学
第五版
15-7 不确定关系
(2)普朗克常量是一个判据（如同光速c） 微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同 时准确测量，它们的精度存在一个终极的 不可逾越的限制 .
2
物理学
第五版
15-7 不确定关系
一 海森伯坐标和动量的不确定关系
用电子衍射说明不 确定关系
电子经过缝时,如 果欲确定其位置，则 其最大位置不确定度 为 x b
第十五章
x
b p h
y
o
p h
电子的单缝衍射实验
量子物理
3
物理学
第五版
15-7 不确定关系
电子经过缝后 x 方向动量不确定
p m v 9.1 10
31
200 kg m s
kg m s
1
1
1 . 8 10
28
第十五章
量子物理
11
物理学
第五版
15-7 不确定关系
动量的不确定范围
p 0 . 01 % p 1 . 8 10
32
kg m s
1
p 0 . 01 % p 2 10
第十五章 量子物理
4
kg m s
1
9
物理学
第五版
15-7 不确定关系
p 0 . 01 % p 2 10
4
kg m s
1
位置的不确定范围
x h p 6 . 63 10 2 10
34 4
物理学
第五版
15-7 不确定关系
§15-7
不确定关系
第十五章
量子物理
1
物理学
第五版
15-7 不确定关系
问题：对具有波粒二象性的粒子如何 研究其运动？用什么物理量来确定其 运动?
按以往方法，在质点运动中，我 们采用质点确定的位矢和速度（动量） 来研究其运动状态，对二象性粒子可 行吗?
第十五章 量子物理
若 h0 （在具体某一问题中），则 0, xp 0 即可不考虑微观粒子 的波动性，可以同时准确确定粒子的位置 和动量，反之不然！
第十五章 量子物理
7
物理学
第五版
15-7 不确定关系
对于微观粒子，不能再用位置和动量 来描述其运动，需要寻找新的物理量。
不确定关系是量子力学的基础.
第十五章
位置的不确定范围
x h p 6 . 63 10 1 . 8 10
34 32
m 3 . 7 10
2
m
在经典（宏观）运动中， x 较小，但在微 观范围运动中，其值远大于原子的线度，因此 其位置不能确定！
第十五章 量子物理
12
物理学
第五版
15-7 不确定关系
结论： （１）经典物理的局限性和适用范围 （２）——经典理论，量子理论之间的 一个“判据”
m 3 . 3 10
30
m
因此，子弹可以用位置和动量来描述其运动！
第十五章
量子物理
10
物理学
第五版
15-7 不确定关系
例2 一电子具有 200 m s -1 的速率， 动 量的不确范围为动量的 0.01% (这也是足 够精确的了)，则该电子的位置不确定范围 有多大？ 解 电子的动量
量子物理
8
物理学
第五版
15-7 不确定关系
例 1 质量10 g 的子弹，速率 200 m s 1 . 其动量的不确定范围为动量的 0 . 01 % (这在 宏观范围是十分精确的 ) ， 该子弹位置的 不确定量范围为多大？ 解 子弹的动量 p m v 2 kg m s
1
动量的不确定范围