8.2.1 向量的加法
8.2线性变换的运算一、加法及其算律
8.2 线性变换的运算V 是数域F 上的向量空间，用()L V 表示数域F 上向量空间V 的一切线性变换所成的集合.我们将在()L V 中引进加法、数乘和乘法.如何研究线性变换：注10第一个手段是对某空间V 的全体线性变换的集合()L V 引进运算：加法、数乘和乘法。
这样()L V 构成F 上的向量空间。
我们可以利用这些运算来研究线性变换。
20第二个手段。
在空间给定一个基，在该基下引入线性变换的矩阵，从而把空间的几何对象“线性变换”与数量对象“矩阵”进行了对应。
在解析几何中，点与坐标的对应称为“形”“数”转换，现在的线性变换与矩阵的对应是更广义的“形”“数”转换。
这种转换有两方面的好处：一方面可把向量空间与线性变换的一些问题转换为数字计算的问题；另一方面可把一些数量关系的问题联系上空间的性质（如线性变换的性质）而得到解决。
一、加法及其算律定义8.2.1 设()L V στ∈，，对于V 的每一向量ξ，令()()+στξξ与之对应，这样得到V 的一个变换，叫做σ与τ的和，记作+στ，即+στ：()()+στξξξ或()()()()+=+στστξξξ.求σ与τ的和的运算叫做σ与τ的加法.注10先定义和，再定义加法，()()+στξξ是V 中的向量。
+στ应看做一个整体，代表V 的一个新变换。
例8.2.1 设向量空间3F 的两个线性变换，对任意的()3123=x x x F ∈，，ξ，规定： ()()1231212=+x x x x x x x σ，，，，，()()123123312=+0x x x x x x x x x τ---，，，，，则()()()12312323=2x x x x x x x x στ+-，，+，，.命题1 V 的线性变换σ，τ的和+στ也是V 的一个线性变换.即()L V στ∀∈，，()+L V στ∈。
事实上，对任意的a b F ∈，，V ∈，ξη，()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()+=.a b a b a b a b a b a b a b a b στστσσττστστστστστστ+=+=+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+++++++++++ξηξηξηξηξηξξηηξξηηξη所以+στ是V 的一个线性变换.容易证明，线性变换的加法满足交换律和结合律.对任意的()L V ρστ∈，，，（1）+=+σττσ；（2）()()++=++ρστρστ；（3）令θ表示V 的零变换，对任意的()L V σ∈，有+=θσσ；（4）设()L V σ∈，σ的负变换σ-是指V 到自身的映射()σσ--：ξξ.σ-也是V 的线性变换，并且()+σσθ-=.命题2 σ-也是V 的线性变换。
向量的加法
一、提问： 1、什么叫向量？一般用什么表示？ 既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向线段表示。
2、有向线段的三个要素是什么？ 三要素是：起点、方向和长度。
3、什么叫相等向量？ 长度相等且方向相同的向量叫相等向量。
二、向量的加法：
1、定义：求两个向量和的运算叫向量的加法。
2、图示：
B C
b
a
C
b
ab
A
a
B
汤阴一中
课件制作：
张大为 2002年5月
于汤阴一中
；/ 库存管理系统 ；
先歇息,等晚上一起吃饭时再把柏少华介绍他们认识.二楼の三间房被她和婷玉占了,一楼有一间房被婷玉当成仓库装药草.刚好剩下两间,未婚夫妻不一定同住,所以安排一人一间,共处还是独住,让他们自己选.“陆陆,我去你书房看看行不？”开车の是佟师兄,谢妙妙不累,想去看看她の工作环 境.托陆羽の福,她の工作是全校师生羡慕の,未婚夫也是自己选の,不必接受家人の安排随便嫁个高干子弟将就一生.自己幸福了,如果拉自己一把の人过得凄凉,她会过意不去.“行啊,在二楼,门开着.”陆羽随意地指指楼上.自从被柏少君发现她の游记手稿后,一切重要资料在不用の时候都会锁 在抽屉里,用时才拿出来.不怕一万就怕万一,何况后来云非雪她们也进过书房,证明她の顾虑是对の.交情归交情,知人知面不知心,人生输过一次就够了,她不想拿自己の心血去试探人心.安排好客人の住宿,她开始打电筒告知柏少华和婷玉今晚一起吃饭の事.婷玉在药田,得知家里有客人便准备 回来.柏少华刚好开始直播,等直播结束估计也到饭点了,于是约在休闲居见面.挂了电筒,陆羽松了一口气,同时有点担心自己男友の古怪性情.脚有毛病没关系,关键是他每天初见她の态度非常冷淡,谢妙妙、佟师兄与她师长们の关系匪浅,若对他产生不好の看法...“卧槽！陆陆！”忽然楼上一 声吼,把楼下心里惴惴の陆羽吓了一大跳,怎么了？！“哎！”她忙应声,呯呯地跑上楼.冲进书房,她一眼看见谢妙妙站在书桌旁无奈地冲她耸耸肩,做了一个道歉の手势.顺着她の手势看去,嚯,佟师兄正蹲在盆景木架旁,拿着随身带の放大镜对着花瓶移不开眼睛.那花瓶其实是个小坛子,插着干 花,黑瓷,古朴精巧.陆羽の一颗心瞬间吊得老高,然后嗵の一声掉进胃里,全身马上渗出一层薄汗.当初为了打消休闲居の疑惑,她说过酒坛子用来插花,所以在网上淘了干花回来.用真正の花草太糟蹋这坛子,她舍不得.原本打算过一段时间找个借口说砸了,然后收起来.但人算不如天算,她万万没 想到佟师兄会来.如果是林师兄,无所谓,他の鉴古知识比她高不了多少,毕竟不是专业.而佟师兄,平时合作时很熟,一旦离开便是那种无事可以一辈子不往来の朋友,跟常在欣一样.离开办公地点之后,陆羽从未想过还能跟佟师兄他们打交道.他在文物研究所工作,属于考古专业の高材生,考古专家 の爱徒.那黑瓶,不,那黑瓷小坛是从唐唐唐朝买回来の女儿红小酒坛,正宗の老古董董董...算了,现在担心得太迟.木事,她要淡定.“师兄你看什么？这是假の.”陆羽竭力镇定,让语气跟平常一样.佟师兄不理,只问她,“陆陆,你这是从哪儿弄来の？还记得我教你如何鉴别以及保护古董の方法 吗？”疑似古董の物件居然用来插花,谁教の？肯定不是他.“记得,只是釉内不可仿,这坛子一看就是新の,其他方面仿得不错属于高仿品.我觉得扔了可惜,便拿来插干花当装饰用.”不管烧瓷工艺多高超,经历几百年甚至上千年岁月の古董,内外の光泽会因为各种原因出现自然老化迹象.充满浓 厚の历史层次感、沧桑感の古瓷,凭现代科技是可以鉴别の.“不,我跟老师研究过唐朝の黑瓷,从表面来看,这坛子の器形、纹饰跟它一模一样,唯独这胎釉色泽...我还不敢断定.”佟师兄语气有点激动,“我见过高仿品,那种光泽和线条跟这个没法比...”长年接触古物,他相信自己の直觉,这坛 子有一种苍老幽深感,其中必有研究の地方.陆羽：“...青出于蓝胜于蓝,高手也有看走眼の时候.”“所以啊,陆陆...”佟师兄放下放大镜,充满期待の眼神明晃晃写着：上缴吧亲~“不行！”不等他开口,陆羽断然拒绝,“高仿也是一门难得の技术,我没钱买古董玩,用一瓶酒の价格买个高仿品 也算值了,哪能便宜你们？不给.”据她了解,被他们拿走肯定会利用高科技仪器做微观鉴定,万一从瓷土の化学成分中检出年代及烧制地点...除非她想出好の借口,否则能不给就不给.“你酒多少钱买の？我出两倍！”陆羽淡定地鄙视他一眼,“不行.”几个大洋就想买个千多年の器皿,做梦.这 姑娘犟起来不讲情面,佟师兄急得望望谢妙妙,希望未婚妻能帮他说说好话,毕竟两位是同学也算半个同事,关系比他亲近得多.谢妙妙有点为难,“陆陆,你就借给他看看吧？等结果出来,不管是不是古董我一定帮你要回来.”“说得容易,若被方老和咱们老师知道它是古董,铁定肉包子打狗一去不 回头.”佟师兄哧地笑了,“有你这么比喻老...”目光落在书桌の桌面,顿时又一亮,“卧槽！”箭步上前又拿起放大镜凑向那个做工粗糙の青铜兽形笔架.唉妈,陆羽不禁靠墙扶额.这是她在汉朝做游记笔录时,婷玉送の小摊货.婷玉和她从古至今地来来回回,形影不离,让她偶尔忘了对方是一位 古人.有一次回来掏包包整理素材,顺手把它搁在桌面用到至今.每次看见它总会心境愉快,危机感日益转淡,结果导致今天の意外.想曹操,曹操到.“陆陆,客人安排好了吗？”随着声音,一身素雅端庄の古式农女婷玉出现在门口.一听见她の声音,陆羽立马脚软想跪.木事,木事,哪怕这佟师兄有一 双火眼金睛,断然猜不出婷玉是位活生生の古人.哈哈,她努力稳住心神：“亭飞,这两位是我朋友,佟师兄,谢妙妙,都是我以前の同事.他们分别是考古,也就是挖坟和历史方面の专业人才哦！！”人才二字咬得贼重,提醒她注意言行别太古老化.第267部分正要行礼の婷玉一听,站得笔 直,微微颔首,“失礼了.”尽管如此,婷玉身上散发出来の气度及涵养非常人可比.加上容貌出色,言行举止间の气质相当独特,暂时把佟师兄、谢妙妙の注意力吸引过来.此三人见面,少不得一番寒喧客气,然后不知不觉说到陆羽书房里の古董.婷玉瞥见陆羽神色坦然,眉宇间隐含忧色,想了想,缓 声道：“坛子是我爷爷の.我小の时候听他老人家说屋前埋了坛酒,前阵子想起来,便挖出来与朋友共饮.”她の话让陆羽愣了一下,随即想起秦岭那间残旧木屋和自己の异能.心有灵犀一点通.明白她の意思,陆羽在佟师兄瞪过来时一脸の无奈,“亭飞爷爷失踪好多年了,生死未卜.那地方又千险万 险の,我怕你们去求证有性命之忧.”秦岭那栋破屋已经被人提前发现,多利用一回也无妨.是福不是灾,等他俩回去之后,她马上去秦岭挖个坑再埋回去做做样子.至于婷玉口中の爷爷,死无对证,谁有能力尽管找去.还有那汉朝の青铜笔架——“两百五十块,古玩街淘の.”她知道一条古玩街商贩 流动性很大,有合法の,非法の更多,有些贩子可能这辈子就去一趟便消声匿迹,无从查起.可惜那条街不卖酒,否则用不着扯上婷玉.托未来考古队の福,她跟着他们跑了不少地方,打开一个个她这辈子接触不到の新世界.唉,全被她用来圆谎了,哪天有空去回味一下下...众人聊着聊着,时间不知不 觉来到傍晚六点,柏少华来电说饭菜已经准备好,可以开席了.古董の话题暂且搁置,众人先去休闲居.柏少华站在门口相迎,哪怕拄着拐杖,乍眼望去,他依旧是个帅出天际の异次元帅哥.无论身材、外表均完美得不像人类,让人无从挑剔,因此显得不太现实.陆羽长得好看,却是一个很接地气の小美 人.这两个人站在一起,活像女漫迷の旁边摆着一张帅哥海报,一切皆是幻象.陆羽の男友居然是一位帅气の混血儿,佟、谢二人本来就惊讶且不太乐观.然后发现他不但腿瘸,对陆羽の态度还不冷不热の,礼貌有余而热情不足.他们不得不替她の未来忧心.这一切被陆羽看在眼里,解释无门,只得无 奈轻叹.“怎么了？”情绪转换过来の柏少华发现了,一脸莫名其妙地问她.“没什么.”陆羽又叹.世间万象,每个人都有自己の性格,她有什么办法？有这种男朋友她也很无奈啊！因为在乎,自然而然地替他担心.这种心境是前所未有の,除了叹气她无计可施.难得见她一副乖乖女の模样,柏少华 忍不住伸手揉揉她の脑袋,眼中の宠溺却只有休闲居の人看到,个个一脸感慨.置身其中の婷玉啥也没看到,只觉得整个餐厅の氛围一直怪怪の.身为女方の朋友,即便没有立场劝她什么,至少能帮她打探一下对方の来历及家庭状况.“少华,你哪里人啊？令尊令堂在哪儿高就？”佟师兄笑问.同是 男人,天南地北啥话题都聊,聊着聊着很自然就问了.柏少华微微一笑,“我算是本地人,父母在国外,十几年前已经离异各有家庭,我从小就读寄宿学校与他们接触不多,所以不太清楚他们の工作.而我四年前才回国,两年前落户云岭村,比陆陆晚了几个月.”父母离婚这种事不值得到处说,他还被送 到寄宿学校,等于无意间挑起别人の伤心事,佟师兄有点尴尬.“对不起...”“没什么,像我这种情况世上并不少.”柏少华神情坦然不见半分伤感,转眼却发现女友充满同情の眼神,一丝愉悦跃于脸上,他探身亲在她の头发上.“我真没事,别这副表情看我.”看得他想把人推倒.陆羽迅速移开目光 故作没事地用吃饭充当掩饰,脸庞悄然飞上一抹绯红.婷玉咳了一下,和谢妙妙若无其事地继续谈话.踩了地雷,尽管别人不介意,佟师兄也不好再打探,两个男人继续侃聊.遇到感兴趣の,三个女人偶尔插上一句半句,气氛热烈融洽.柏少华后来表现得不错,起码佟、谢两人当时很满意.散了之后各自 回到房间,谢妙妙来到佟师兄の房里说起今天の事来.“你觉得这人怎么样？”“城府很深,说了一整晚,我连他父母姓什么都没问出来.”佟师兄深感自己道行不够,还是让林辰溪那小子自己操心吧,谁の师妹谁管.“唉,”谢妙妙叹了下,“这男人长得太好,我看陆陆已经被他迷了心眼.”“那也 没办法,人活一辈子难免遇到几个渣.当然,他是不是渣很难说,至少表面看来还行.”“哪里行？”谢妙妙却不赞同,“瞧他一开始对陆陆那表情,看陌生人似の.还有,我们结婚那几天他来不了,说是家里长辈昨晚约了他.哪有这么巧の事？我看他要么担心自己の脚被人笑所以不想来,要么完全没 把陆陆放在心上.”两个可能性都不好,第一个是自卑,自卑の男人容易把自己の懦弱与挫折迁怒身边の女人;第二个更不好,嬉戏人间の浪荡子最可恨,尤其对方是老外.即便他说自己是华夏人,但外貌比其他混血儿更偏向西方,加上见面那一刻の不良印象,显得不太可靠.“这些话你别跟陆陆说,
向量的基本运算
向量的基本运算向量是数学中重要的概念，它用于表示有大小和方向的物理量。
向量可以进行一系列的基本运算，使得我们能够更好地理解和应用向量的概念。
本文将介绍向量的基本运算方法，包括向量的加法、减法、数乘以及点积和叉积运算。
一、向量的加法向量的加法是指将两个向量相加得到一个新的向量的运算。
设有两个向量A和B，表示为A=(a1, a2, a3)和B=(b1, b2, b3)，则它们的加法运算可以通过分别将对应分量相加得到新向量C=(a1+b1, a2+b2, a3+b3)。
例如，若向量A=(2, 4, 6)和向量B=(1, 3, 5)，则它们的和为C=(3, 7, 11)。
二、向量的减法向量的减法是指将一个向量减去另一个向量得到一个新的向量的运算。
设有两个向量A和B，表示为A=(a1, a2, a3)和B=(b1, b2, b3)，则它们的减法运算可以通过分别将对应分量相减得到新向量C=(a1-b1,a2-b2, a3-b3)。
例如，若向量A=(2, 4, 6)和向量B=(1, 3, 5)，则它们的差为C=(1, 1, 1)。
三、向量的数乘向量的数乘是指将一个向量乘以一个实数得到一个新的向量的运算。
设有一个向量A=(a1, a2, a3)和一个实数k，它们的数乘运算可以通过将向量的每个分量乘以实数得到新向量B=(ka1, ka2, ka3)。
例如，若向量A=(1, 2, 3)和实数k=2，则它们的数乘结果为B=(2, 4, 6)。
四、向量的点积向量的点积又称为内积或数量积，它是两个向量之间的一种运算。
设有两个向量A=(a1, a2, a3)和B=(b1, b2, b3)，它们的点积运算可以通过将对应分量相乘，然后将乘积相加得到一个标量c=a1*b1 + a2*b2 + a3*b3。
例如，若向量A=(1, 2, 3)和向量B=(4, 5, 6)，则它们的点积结果为c=1*4 + 2*5 + 3*6=32。
五、向量的叉积向量的叉积又称为外积或向量积，它是两个向量之间产生一个新的向量的运算。
初中数学知识归纳向量的加法与减法
初中数学知识归纳向量的加法与减法初中数学知识归纳：向量的加法与减法在初中数学中，向量是一个非常重要的概念。
向量不仅可以表示方向和大小，还可以进行加法和减法运算。
本文将对初中数学中关于向量的加法和减法进行归纳总结。
一、向量的概念向量是有大小和方向的量。
通常用一个带箭头的线段来表示，箭头表示方向，线段的长度表示大小。
向量通常写作字母加上一个有方向的箭头，例如AB→表示从点A指向点B的向量。
二、向量的加法向量的加法是指将两个向量相加得到一个新的向量。
向量的加法满足交换律和结合律，即无论先加哪个向量，结果都是相同的。
1. 平行四边形法则向量的加法可以使用平行四边形法则进行计算。
将两个向量的起点放在一起，然后按照顺序画出它们的箭头，连接尾部得到一个新的向量。
2. 矩形法则向量的加法也可以使用矩形法则进行计算。
将两个向量的起点放在一起，然后按照顺序画出它们的箭头，在最后一个向量的箭头上标记一个平行于第一个向量的箭头，连接起点与新箭头的尾部得到一个新的向量。
三、向量的减法向量的减法是指将两个向量相减得到一个新的向量。
向量的减法可以通过将减法转化为加法来进行计算。
将减法转化为加法的方法是，将要减去的向量取反，然后将两个向量进行加法运算。
四、向量的具体计算向量的具体计算可以通过坐标表示进行。
例如，在二维平面内，向量AB→可以表示为(1, 2)，向量CD→可以表示为(3, 4)。
则向量AB→ + CD→的计算结果为(1, 2) + (3, 4) = (4, 6)。
在三维空间中，向量的计算同样适用。
例如，向量PQ→可以表示为(1, 2, 3)，向量RS→可以表示为(4, 5, 6)。
则向量PQ→ + RS→的计算结果为(1, 2, 3) + (4, 5, 6) = (5, 7, 9)。
五、向量的性质1. 零向量：大小为0的向量，记作0→。
零向量加上任意向量，结果仍为该向量本身。
2. 负向量：与一个向量大小相等，但方向相反的向量，记作-(AB→)。
向量的加减法
向量的加减法向量是表示大小和方向的量，并且常用于物理、数学和工程领域。
在向量运算中，加法和减法是最基本、最常见的操作。
本文将详细介绍向量的加减法运算原理及其应用。
一、向量的加法向量的加法是指将两个向量相加，得到一个新的向量。
在二维空间中，向量的加法可以通过直角坐标系来进行计算。
假设有两个向量A 和B，分别表示为A=(Ax,Ay)和B=(Bx,By)，则它们的和向量C可表示为C=(Ax+Bx,Ay+By)。
例如，有向量A=(3,2)和向量B=(1,-4)，则它们的和向量C可计算为C=(3+1,2+(-4))，即C=(4,-2)。
二、向量的减法向量的减法是指将一个向量减去另一个向量，得到一个新的向量。
与向量的加法类似，在二维空间中，向量的减法也可以通过直角坐标系来进行计算。
假设有两个向量A和B，分别表示为A=(Ax,Ay)和B=(Bx,By)，则它们的差向量D可表示为D=(Ax-Bx,Ay-By)。
例如，有向量A=(3,2)和向量B=(1,-4)，则它们的差向量D可计算为D=(3-1,2-(-4))，即D=(2,6)。
三、向量加减法的性质1. 交换律：对于任意两个向量A和B，A+B=B+A。
这意味着向量的加法满足交换律，顺序不影响最终结果。
2. 结合律：对于任意三个向量A、B和C，(A+B)+C=A+(B+C)。
这意味着向量的加法满足结合律，括号内的顺序不影响最终结果。
3. 零向量：零向量是指所有分量均为0的向量，记作0。
对于任意向量A，A+0=A。
即任何向量与零向量相加结果仍为原向量本身。
四、向量加减法的应用1. 力的合成：在物理学中，可以使用向量的加减法来计算合力。
如果一个物体同时受到多个力的作用，可以将这些力用向量表示，然后进行相应的加法运算，求得合力的大小和方向。
2. 位移与速度：在运动学中，可以使用向量的加减法来计算物体的位移和速度。
当前位置和位移可以用向量表示，通过向量相加可以得到新的位置。
向量的加法公式
向量的加法公式向量是数学中的一种重要抽象概念。
它是泛函数的一种抽象，它的概念包括向量空间、向量运算、向量函数等。
它不仅在几何中受到广泛应用，而且在微分学、计算机科学、物理学、工程分析等方面也有着广泛的应用。
向量的加法公式定义了两个n维向量的加法。
简单地说，两个向量的加法是将两个向量的每一个分量相加之和。
若a=(a1,a2,...,an)，b=(b1,b2,...bn)，它们的和被定义为：a+b=(a1+b1,a2+b2,...,an+bn)如果向量a和b都是n维向量，它们的加法满足结合律和交换律。
即，任意两个n维向量a和b，有a+(b+c) = (a+b)+c；a+(b+c) = b+(a+c)这说明向量的加法是一种可结合的运算，并且是具有交换性的。
另外，向量的加法还有绝对值的特性。
即，任意向量a，有a+(-a)=(0,0,...,0)。
可以用此表示一个向量的反向，及其反向的向量与本身的和为零向量。
向量的加法也可以推广到高维空间。
如果a，b，c三个向量都是m维向量，那么它们的和被定义为：a+b+c=(a1+b1+c1,a2+b2+c2,...,am+bm+cm)这种定义也满足结合律和交换律。
向量的加法也可以推广到更高的抽象概念，比如，定义几个m维的复数向量的和，可以定义a+b+c=(a1+b1+c1,a2+b2+c2,...,am+bm+cm)其中，a1，b1，c1分别为复数向量a，b，c的第一个分量的实部和虚部的和。
同样的，a2，b2，c2等也定义相同的意义。
以上就是向量的加法公式的定义。
通过上述定义，可以清楚地看到向量加法的性质，它可以满足结合律和交换律，具有绝对值的性质，并且可以推广到更高的抽象概念。
向量的加法是数学中常见的一种运算，它在很多数学问题中有重要的作用，对深入理解数学知识有很大的帮助。
向量的加法与减法
向量的加法与减法向量是数学中的一个重要概念，它不仅在代数学中有广泛应用，还在物理学、力学等领域有着重要的地位。
而向量的加法和减法则是在向量运算中最基础、最常见的操作之一。
本文将介绍向量的加法与减法的概念、性质以及计算方法，并通过实际例子进行说明和应用。
一、向量的概念及表示方法向量是指具有大小和方向的量，常用有向线段来表示。
在平面上，向量通常用有序数对(a，b)来表示，其中a称为向量在x轴上的分量，b称为向量在y轴上的分量。
向量常用小写字母加上一个箭头（→）来表示，例如向量a可表示为→a，向量b可表示为→b。
二、向量的加法向量的加法是指将两个向量相加得到一个新向量的操作。
具体来说，对于平面上的两个向量→a和→b，它们的加法结果→c的求解方法如下：1. 将向量→a的起点和终点分别与向量→b的起点和终点连接；2. 以连接线段的终点为起点，连接线段的起点与向量→c的起点，得到线段→c。
图示如下：```/|\/ | \/ | \a/ | \c/ | \/______|______\a b```根据上述方法，向量→a加向量→b的结果为向量→c，即→c = →a + →b。
根据向量加法的性质，向量的加法满足交换律和结合律。
三、向量的减法向量的减法是指将一个向量从另一个向量中减去得到一个新向量的操作。
具体来说，对于平面上的两个向量→a和→b，它们的减法结果→c的求解方法如下：1. 将向量→b取负，即反向后得到向量-→b；2. 将向量→a与-→b（即向量→b取负后的向量）进行加法运算，得到向量→c。
图示如下：```/|\/ | \/ | \c/ | \a/ | \/______|______\b```根据上述方法，向量→a减去向量→b的结果为向量→c，即→c =→a - →b。
需要注意的是，向量的减法并不满足交换律。
四、实际应用举例向量的加法和减法在实际问题中有着广泛的应用。
以下是一些实际问题的例子：1. 平面位移问题：设有一个物体在平面上的起点为A，终点为B，现在在A点上施加一个向量→v使物体发生位移，问物体的最终位置是什么？解答：根据向量的加法，物体的最终位置可以表示为向量→AB = →v + →OA。
高中数学向量的加法与减法运算解析
高中数学向量的加法与减法运算解析在高中数学中，向量是一个重要的概念，它不仅在数学中有广泛的应用，也在物理、工程等领域中起着重要的作用。
向量的加法与减法是向量运算中的基本操作，理解和掌握这些运算的方法和技巧对于解决各种与向量相关的问题至关重要。
一、向量的加法运算向量的加法运算是指将两个向量相加得到一个新的向量。
在向量的加法运算中，需要注意以下几个关键点：1. 向量的加法满足交换律和结合律。
即无论向量的顺序如何，它们相加的结果都是相同的。
例如，对于向量a和向量b，a+b=b+a；对于向量a、向量b和向量c，(a+b)+c=a+(b+c)。
2. 向量的加法可以用平行四边形法则进行计算。
平行四边形法则是指将两个向量的起点放在一起，然后将它们的终点连接起来，新的向量就是连接起点和终点的线段。
这个方法可以直观地展示向量的加法过程。
举例说明：题目：已知向量a=2i+3j，向量b=-i+4j，求向量a+b的结果。
解析：根据向量的加法定义，我们可以将向量a和向量b的坐标分量相加，得到向量a+b的坐标分量。
即：(a+b) = (2i+3j) + (-i+4j) = (2-1)i + (3+4)j = i + 7j因此，向量a+b的结果是i+7j。
二、向量的减法运算向量的减法运算是指将一个向量减去另一个向量得到一个新的向量。
在向量的减法运算中，需要注意以下几个关键点：1. 向量的减法可以通过将减去的向量取负后与被减向量相加来实现。
即向量a-b=a+(-b)。
2. 向量的减法也可以用三角形法则进行计算。
三角形法则是指将被减向量的起点和终点与减去向量的起点和终点连接起来，新的向量就是连接被减向量的起点和减去向量的终点的线段。
这个方法也可以直观地展示向量的减法过程。
举例说明：题目：已知向量a=3i+2j，向量b=-4i+5j，求向量a-b的结果。
解析：根据向量的减法定义，我们可以将向量a和向量b的坐标分量相减，得到向量a-b的坐标分量。
向量的加法与减法
向量的加法与减法向量是一个有向线段，由起点和终点确定。
在数学中，向量可以表示为一个有序对或是空间中的一个点，也可以表示为一个列向量或行向量。
向量的加法向量的加法是指将两个向量相加得到一个新的向量。
向量的加法满足以下性质：1. 交换律：A + B = B + A2. 结合律：(A + B) + C = A + (B + C)3. 加法单位元：存在一个零向量0，使得A + 0 = A4. 加法逆元：对于任意的向量A，存在一个唯一的向量-B，使得A + (-B) = 0向量的加法可以用三角形法则来解释，即把两个向量的起点对齐，然后将它们的终点相连，就可以得到它们的和向量。
除了三角形法则外，我们还可以用平行四边形法则来求两个向量之和。
将两个向量的起点对齐，然后将它们的终点连成一个平行四边形，那么对角线就是它们的和向量。
向量的减法向量的减法是指将一个向量减去另一个向量得到一个新的向量。
向量的减法可以转化为向量的加法，即A - B = A + (-B)。
向量的减法也可以用三角形法则来解释。
将B取反然后按照向量加法的方法相加，所得结果就是A - B。
另外，我们还可以用平行四边形法则来求两个向量之差。
将A和-B的起点对齐，然后将它们的终点连成一个平行四边形，那么对角线就是它们的差向量。
应用向量的加法与减法在数学中有着广泛的应用。
在物理学中，向量的加法常常用于求两个力的合力。
在航空航天领域，向量的减法常常用于求两个物体之间的相对速度。
此外，在计算机图形学中，向量的加法和减法非常重要。
向量可以表示一个点在空间中的位置或者是它在一个坐标系中的位置。
通过向量的加法和减法我们可以方便地计算两个点之间的距离和方向。
总结向量的加法与减法是数学中非常基本且重要的概念。
通过它们，我们可以方便地求出力的合力、计算物体之间的相对速度、以及在计算机图形学中计算两个点之间的距离和方向。
掌握了向量的加法与减法，可以帮助我们更好地理解和应用它们。
向量的加法与减法
向量的加法与减法在数学中，向量是一种具有大小和方向的量。
向量的加法和减法是两个基本操作，用于将多个向量组合在一起或从一个向量中减去另一个向量。
本文将介绍向量的加法和减法的定义、性质以及应用。
一、向量的加法向量的加法是将两个向量合并成一个新的向量。
假设有两个向量A 和A，表示为A = (A₁, A₁)和A = (A₂, A₂)。
向量的加法定义如下：A + A = (A₁ + A₂, A₁ + A₂)通过上述公式，我们可以将两个向量的对应分量相加，得到一个新的向量。
向量的加法满足交换律和结合律。
向量的加法有许多应用，例如在物理学中，当我们需要计算多个力的合力时，就需要使用向量的加法。
另外，在几何学中，向量的加法可以用来计算多边形的边向量和对角线向量。
二、向量的减法向量的减法是将一个向量从另一个向量中减去得到一个新的向量。
假设有两个向量A和A，表示为A = (A₁, A₁)和A = (A₂, A₂)。
向量的减法定义如下：A - A = (A₁ - A₂, A₁ - A₂)通过相应分量相减，我们可以得到一个新的向量。
向量的减法没有交换律，即A - A≠ A - A，但满足结合律。
向量的减法也有许多实际应用。
例如在导航系统中，我们可以使用向量的减法来计算两个位置之间的位移向量，从而确定行进方向和距离。
总结：向量的加法和减法是数学中常见的操作，可以将多个向量合并或从一个向量中减去另一个向量得到新的向量。
向量的加法满足交换律和结合律，而减法仅满足结合律。
这些操作在物理学、几何学以及导航系统等领域都有广泛的应用。
掌握向量的加法和减法的概念和应用将有助于我们更好地理解和解决相关问题。
【注意：根据题目要求，文章直接回答标题，不再重复题目或其他无关内容。
】。
向量的加减法
向量的加减法向量是数学中一个重要的概念，它在物理、几何、工程等领域有广泛的应用。
而向量的加减法是向量运算的基础，本文将详细介绍向量的加减法及相关的概念和计算方法。
1. 向量的定义在平面直角坐标系或三维空间直角坐标系中，向量是由一个起点和一个终点确定的有向线段。
它既有大小也有方向，可以用箭头表示，箭头指向表示向量的方向。
2. 向量的加法向量的加法是指将两个向量相加得到一个新的向量的操作。
两个向量相加的结果是一个新的向量，其起点与第一个向量的起点相同，终点与第二个向量的终点相同。
向量的加法可以用三角形法则或平行四边形法则进行计算。
三角形法则指将两个向量首尾相连，所得的第三个向量的起点为第一个向量的起点，终点为第二个向量的终点。
平行四边形法则指将两个向量的起点相同，终点分别与第二个向量的起点和终点相连，所得的对角线就是两个向量相加的结果。
3. 向量的减法向量的减法是指将一个向量减去另一个向量得到一个新的向量的操作。
相当于将被减的向量取反，再与减去的向量进行加法运算。
向量的减法可以通过将被减向量取反后与减去向量进行加法运算来实现。
4. 向量的性质向量的加法和减法满足以下性质：（1）交换律：向量的加法满足交换律，即A + B = B + A。
（2）结合律：向量的加法满足结合律，即(A + B) + C = A + (B + C)。
（3）零向量：零向量是一个特殊的向量，它的大小为0，方向可以是任意方向。
任何向量与零向量相加都等于自身。
（4）相反向量：两个向量大小相等，方向相反的向量称为相反向量。
两个相反向量相加等于零向量。
5. 向量的运算例题例题1：已知向量A = (3, 4)和向量B = (5, -2)，求向量C = A + B和向量D = A - B。
解：向量C = A + B = (3, 4) + (5, -2) = (3 + 5, 4 + (-2)) = (8, 2)。
向量D = A - B = (3, 4) - (5, -2) = (3 - 5, 4 - (-2)) = (-2, 6)。
向量的加法与减法运算
向量的加法与减法运算向量是物理学中非常重要的概念，它用来描述有大小和方向的物理量。
在进行向量的运算时，我们需要掌握向量的加法和减法运算规则。
本文将详细介绍向量的加法和减法运算方法，并通过实例进行说明。
一、向量的加法运算向量的加法是指将两个向量相加得到一个新向量的运算。
向量的加法运算需要满足以下规则：1. 两个向量相加的结果是一个新的向量，该向量的大小等于两个向量大小的和，并且方向与两个向量之间的夹角相同。
2. 如果两个向量的方向相同，则它们的加法运算非常简单，只需将两个向量的大小相加即可。
3. 如果两个向量的方向相反，则它们的加法运算也很简单，只需将较大的向量大小减去较小的向量大小即可，并将结果的方向与较大的向量保持一致。
4. 如果两个向量不在同一直线上，则需要通过平行四边形法则进行计算。
首先，将两个向量的起点放在同一个点上，然后，按照两个向量的方向，将它们依次连接起来，形成一个平行四边形。
新向量的大小等于平行四边形对角线的大小，方向与对角线的方向相同。
下面通过实例来说明向量的加法运算方法：假设有两个向量A和B，它们的大小分别为|A|和|B|，方向分别为θ和φ。
根据上述规则，可以得出：1. 如果θ等于φ，则向量A和B的加法运算结果为新向量C，大小等于|A|+|B|，方向与θ或φ相同。
2. 如果θ等于180°-φ，则向量A和B的加法运算结果为新向量C，大小等于|A|-|B|，方向与θ或φ相同。
3. 如果θ和φ不相等，则向量A和B的加法运算结果为新向量C，大小等于平行四边形对角线的大小，方向与对角线的方向相同。
通过以上方法，我们可以简便而准确地求得向量的加法结果。
二、向量的减法运算向量的减法是指将一个向量减去另一个向量得到一个新向量的运算。
向量的减法运算可以通过向量的加法运算来实现。
具体方法如下：1. 将减去的向量取反，即将向量的方向取反，并保持其大小不变。
2. 将取反后的向量与被减向量进行加法运算。
向量加法计算公式
向量加法计算公式向量加法是一种用于计算向量之间的运算方法，它可以将两个或多个向量相加得到一个新的向量。
在物理学、数学、计算机科学等领域，向量加法被广泛应用。
向量是具有大小和方向的量，可以用有序数组表示。
在二维平面中，一个向量可以表示为(x, y)，其中x和y分别表示向量在x轴和y轴上的分量。
在三维空间中，一个向量可以表示为(x, y, z)，其中x、y 和z分别表示向量在x轴、y轴和z轴上的分量。
向量加法是将两个向量的对应分量相加得到一个新的向量。
对于二维平面中的向量，向量加法可以表示为：(x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2)。
对于三维空间中的向量，向量加法可以表示为：(x1, y1, z1) + (x2, y2, z2) = (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2)。
向量加法可以用于解决各种实际问题。
例如，在物理学中，可以使用向量加法来计算物体的位移、速度和加速度。
当一个物体受到两个力的作用时，可以将这两个力的向量相加得到合力的向量，从而确定物体的加速度。
在计算机图形学中，向量加法可以用于计算图形的变换和平移。
通过将一个图形的顶点坐标向量与一个平移向量相加，可以将图形在平面上进行平移操作。
通过将一个图形的顶点坐标向量与一个缩放向量相加，可以将图形进行缩放操作。
向量加法还可以用于解决几何问题。
例如，在三角形中，可以使用向量加法来计算两个边的和向量，从而确定第三个边的方向和大小。
在多边形中，可以使用向量加法来计算各个边的和向量，从而确定多边形的重心和外接圆。
除了向量加法，还有一种称为向量减法的运算方法。
向量减法和向量加法类似，只是将两个向量的对应分量相减得到一个新的向量。
向量减法可以表示为：(x1, y1, z1) - (x2, y2, z2) = (x1 - x2, y1 - y2, z1 - z2)。
总结起来，向量加法是一种用于计算向量之间运算的方法，可以通过将两个向量的对应分量相加得到一个新的向量。
人教版中职数学8.2.1向量的加法
AC AB BC a b
即 a b AB BC AC．
b a
C
ab
b
B
A
a
已知
a、b，求作
a
b
：
ab
b
b
a
（1）
b
a
b
ab （2）
1.向量加法的三角形法则 :
特例： 方向相同 a b
方向相反 a b
A
B
C
CA
B
a b AB BC AC a b AB BC AC
对于零向量与任一向量 a，都有a＋0＝0＋a＝a．
如图，填空：
(1)AB BC AC ； (2)AC CD DO AO ； (3)AC CD DA 0 ．
D
C
O
A
B
1.向量加法的三角形法则 : 首尾相接，自始而终． 2.向量加法的运算律 :
(1)加法交换律 : a b b a (2)加法结合律 : (a b) c a (b c)
向量
向量 向 量
8.2.1向量的加法
请观察： 1. 动点从点 A 位移到点 B ，再从点 B 位移到点 C ． 2. 动点从点 A 直接位移到点 C． C
A B
AB BC AC
1.向量加法的三角形法则
已知向量
a,
b,
在平面内任取一点
A，作
AB
a
,
BC
b,
作向量 AC ，则向量AC 叫做 a与 b 的和．记作 a b，
1.向量加法的三角形法则 :
多个向量求和
D
d
C
c
B
b
O
A
a
8.2.1向量的加法
ab
b
A
O
a
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8.2.1
向 量 的 加法
一、向量的加法及三角形法则
二、作出两个向量的和向量 三、向量加法运算律 四、向量加法的平行四边形法则
创设情境 兴趣导入
结论：飞机两次位移的结果与飞机直接从台北飞到上海 的位移是相同的。
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动脑思考
探索新知
一、向量的加法
1、定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。
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动脑思考
探索新知
三、向量加法运算律
1、交换律： a b b a 2、结合律： (a b) c a (b c)
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四、向量加ห้องสมุดไป่ตู้的平行四边形法则
a
a
D
a+b b
b a
C
b
A
B
作向量 AB a, AD b, 如果A,B,D不共线，
则以 AB ， AD 为邻边作平行四边形ABCD, 那么对角线上的向量 AC a b
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共 起 点 对 角 为 和
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巩固知识
典型例题
例2 已知平行四边形 ABCD，如图 填空：
（1） AB BC (2) AB AD (3) AC CD DO
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巩固知识
典型例题
例3 某人先位移向量 a ：“向东走3km”,接着再位移
向量 b ：“向北走3km”,求这个人的位移和 a b.
注意：两个向量的和仍是向量（简称和向量）
向量的加法法则
向量的加法法则
向量的加法法则是指两个向量在空间中进行相加的规则。
例如，将两个相同方向的向量相加可以得到一个更长的向量，相反方向的向量相加则会得到一个更短的向量。
向量的加法有以下几种情况：
①平行向量的加法
如果两个向量方向相同，那它们就是平行向量，它们可以直接相加。
其结果等于两个向量相加的模长值的向量。
例如，向量a和向量b都指向右方（平行），向量a的模长为3，向量b的模长为4，那么它们的和向量c的模长为7，并指向右方。
②反平行向量的加法
如果两个向量方向相反，那它们就是反平行向量，它们在相加前需要先取反其一。
其结果等于两个向量模长的差值向量。
例如，向量a和向量b方向相反，向量a的模长为3，向量b的模长为4，那么反平行向量a+b的模长为1（|3-4|=1），并指向a的反方向。
③垂直向量的加法
如果两个向量互相垂直，那它们的和向量等于它们之间组成的直角三角形的斜边长。
可以用勾股定理求出。
即：向量c²=向量a²+向量b²。
例如，向量a垂直于向量b，且向量a的模长为3，向量b的模长为4，那么它们的和向量c的模长等于根号(3²+4²)=5，同时c的方向和第一象限的y轴正方向夹角45°。
总之，向量的加法法则虽然简单，但也需要在实际问题中加以注意，需要根据向量所处的情况而进行不同的运算处理，才能得到正确的结果。
向量的加法
向量的加法1. 引言在线性代数中，向量是一种常用的数学工具，用于表示具有方向和大小的物理量。
向量的加法是指将两个向量相加，得到一个新的向量。
向量的加法在数学、物理、计算机图形学等领域有着广泛的应用。
本文将介绍向量的加法的基本概念和运算规则，并给出一些常见例子。
2. 向量的表示方法向量可以用多种方式进行表示，常见的方法有以下几种：2.1. 笛卡尔坐标表示法笛卡尔坐标表示法是最常见的表示向量的方法。
在笛卡尔坐标系中，一个向量可以表示为一个有序数对或有序数组，例如 (x, y) 或 [x, y]。
其中，x 表示向量在 x 轴上的分量，y 表示向量在 y 轴上的分量。
2.2. 线段表示法线段表示法是将向量表示为连接两个点的有向线段。
线段的起点表示向量的原点，终点表示向量的终点。
线段的长度表示向量的大小，线段的方向表示向量的方向。
2.3. 极坐标表示法极坐标表示法将向量表示为极坐标系中的一个点。
极坐标由极径和极角组成，极径表示向量的大小，极角表示向量与极径的夹角。
3. 向量的加法规则向量的加法遵循以下规则：3.1. 用向量的分量进行加法向量的加法可以通过对应分量之间的加法实现。
对于两个向量 A 和 B，它们的加法结果 C 的分量等于 A 和 B 对应分量之和。
C_x = A_x + B_xC_y = A_y + B_y3.2. 用向量的线段进行加法向量的加法可以通过将两个向量的线段相连实现。
对于两个向量 A 和 B，它们的加法结果 C 的起点为 A 的起点，终点为 B 的终点。
3.3. 用向量的极坐标进行加法向量的加法可以通过将两个向量的极坐标相加实现。
对于两个向量 A 和 B，它们的加法结果 C 的极径等于 A 的极径加上 B 的极径，极角等于 A 的极角加上 B 的极角。
4. 示例4.1. 示例一假设有两个向量 A 和 B，其分量表示如下：A = [3, 4]B = [1, -2]根据向量的加法规则，可以计算出它们的和 C：C = [3 + 1, 4 + (-2)] = [4, 2]所以向量 A 和 B 的和为 C = [4, 2]。
向量的加法运算
向量的加法运算向量的加法运算是数学中最基本的操作之一，在各种数学问题中常常用到。
它的定义是将两个向量加在一起，得到的新向量就是两个向量的和。
它具有多种性质，也可以用各种方法进行实现。
在本文中，将介绍向量的加法运算的定义、性质和实现方法，以及它的应用。
首先，介绍一下向量的加法运算的定义。
它是将两个或多个向量加起来，得到一个新的向量，就是原来两个向量的和。
如果是两个向量，则新向量的每个元素均为两个向量对应元素的和，即新向量的第i个元素等于两个老向量第i个元素的和，其中i=1,2,3,…n。
向量的加法运算具有多种性质。
其中最基本的性质是交换律，即两两向量的加法运算同次序无关，A+B=B+A；另一个性质是结合律，即多个向量相加得到一个新向量，次序不变， A+(B+C)=(A+B)+C；还有一个性质是零向量，即原向量加上零向量等于原向量，A+0=A。
在实际操作中，多种方法可以实现向量的加法运算。
最常用的方法是将两个向量的每个元素求和，得到新的向量；也可以用矩阵运算，将两个向量转化为两个相同行数的矩阵，再求矩阵的加法，得到的矩阵即为新的向量；也可以用几何图形的方法，即将两个向量对应的点进行连线，连线的另一端的点即为新的向量。
向量的加法运算是一种基本的操作，在数学中有着广泛的应用。
例如，它可用于解决多元一次方程组，求解向量空间中的距离和夹角；另外，它可用于物理学中的力学分析，将多个力的作用相加，从而得到结果；它还可以应用在流体力学中，求解流体速度场中流体分量之和。
总之，向量的加法运算是数学和物理学中最基本的操作之一，在多个学科中有着重要的应用。
它的定义、性质、实现方法以及应用都是数学领域中必须了解的内容。
本文介绍了向量的加法运算的定义、性质以及实现方法，并且介绍了它在数学和物理学中的应用，希望能给读者带来帮助。
向量的加法运算
向量的加法运算向量的加法运算是物理学中的一种基本操作，它以一种直观的方式将两个向量相加，并获得结果向量。
它主要用于对运动物体的加速度、速度、位置等进行数学分析和计算，因此，在研究运动学问题时，向量的加法运算是极其重要的。
首先，要理解向量的加法运算，就要理解向量的基本概念，即一个向量由它的大小和方向组成，而它的大小可以是任何正量，而方向是由一个圆上的点来描述的。
在进行向量的加法运算时，我们要把两个向量的大小相加，然后确定结果的方向。
其次，要正确地实施向量的加法运算，必须掌握一些基本的公式，算法以及相关法则。
首先，要掌握向量加法运算的基本公式，我们可以使用向量加法定理：$$ vec{V}_{AB}=vec{V}_{A}+vec{V}_{B} $$其中，$vec{V}_{AB}$表示向量$A$与向量$B$的和，而$vec{V}_{A}$和$vec{V}_{B}$则分别表示向量$A$和$B$。
其次，在计算和向量的方向时，我们可以使用向量夹角定理：$$cos{theta}=frac{(vec{V}_{A}cdotvec{V}_{B})}{|vec{V}_{A}| cdot |vec{V}_{B}|}$$其中，$theta$表示$A$和$B$的夹角，若$theta$为锐角，则$vec{V}_{AB}$的方向与$vec{V}_{A}$一致；若$theta$为钝角，则$vec{V}_{AB}$的方向与$vec{V}_{B}$一致。
此外，向量加法还遵循一些重要的数学原理，包括交换律、结合律、消元律等，这些原理在实际应用中也有重要意义，例如可以用交换律变换向量组合的顺序，用结合律来减少计算量，用消元律来表示相同向量的运算结果。
综上所述，向量的加法运算是一个重要的基本操作，它可以用于分析运动学问题，并在实际应用中发挥重要作用。
此外，要正确地实施向量的加法运算，还需要了解基本的公式、原理以及法则，而这些都是不可或缺的。
向量字母加法
向量字母加法向量是数学中的重要概念，它可以用来表示大小和方向的物理量。
在向量运算中，加法是一项基本操作，它使得我们能够将两个向量合并为一个新的向量。
在向量字母加法中，我们通过将向量的各个分量相加来进行运算。
假设有两个向量A和B，它们分别可以表示为A = (a1, a2, a3)和B = (b1, b2, b3)。
那么它们的加法运算可以表示为A + B = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3)。
向量字母加法的运算规则如下：1. 向量的加法满足交换律，即A + B = B + A。
这意味着无论先加哪个向量，结果都是一样的。
2. 向量的加法满足结合律，即(A + B) + C = A + (B + C)。
这意味着无论怎样加括号，得到的结果都是一样的。
3. 向量的加法满足加法逆元，即对于任意向量A，存在一个向量-B，使得A + (-B) = 0。
这意味着对于任意向量A，总存在一个与之相反的向量使得它们相加的结果为零向量。
向量字母加法在实际问题中有着广泛的应用。
例如，在物理学中，我们经常需要将多个力的作用合成为一个合力。
这时，我们可以将每个力的大小和方向表示为一个向量，然后通过向量加法来求得合力的大小和方向。
在几何学中，向量字母加法也被用来表示平移和位移。
通过将一个向量加到一个点上，我们可以得到另一个点的坐标。
这样，我们就可以通过向量字母加法来描述物体在空间中的运动和位置变化。
在计算机图形学中，向量字母加法也被广泛应用。
通过将多个向量相加，我们可以得到一个新的向量，用来表示物体在屏幕上的位置和方向。
这样，我们可以实现物体的平移、旋转和缩放等操作，从而实现各种炫酷的图形效果。
总结起来，向量字母加法是一种重要的数学运算，它使得我们能够将多个向量合并为一个新的向量。
通过应用向量字母加法，我们可以解决各种实际问题，如力的合成、平移和位移、物体的运动和图形变换等。
掌握向量字母加法的运算规则和应用场景，对于理解和应用向量概念都具有重要意义。
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《数学》教案（2014～2015 学年第一学期）适用计算机专业
教学部计算机
班级14.2 14.3 14.4 14.5 教师邱实
教案首页
教学设计
+=
，＝作向量则向量
，＝
又与
表示“向东北走
作＝，，＝，＝＝＋＋＋＝
，，则
＋＝
＝，
不共线，以，
教学内容
1．向量加法的三角形法则
已知向量a，b，在平面上任取一点A，作＝a，＝b，作向量，
则向量叫做向量 a 与 b 的和向量．记作a＋b，即
练习一
已知下列各组向量，求作a＋b．
当两个向量同向时
当两个向量反向时
对于零向量与任一向量a，都有
a＋0＝0＋a＝a．
例某人先位移向量a：“向东走 3 km”，接着再位移向量b：“向北走 3 km”，求a＋b．
解如下图，选择适当的比例尺，作＝a，＝b．
则
又与的夹角是45o．
所以，a＋b 表示“向东北走 km”．
多个向量求和法则：首尾相接，自始而终．
以四个向量为例说明：
已知向量a，b，c，d．在平面上任选一点O，作＝a，＝b，＝
c，＝d．则＝＋＋＋＝a＋b＋c＋d．
2．向量的运算律
(1)交换律：a＋b＝b＋a；
(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
下面我们来证明向量加法交换律．
证明当a，b不平行时，作＝a，＝b，则＝a＋b．
再作＝b，连接DC，则四边形ABCD 是平行四边形(为什么？)，
于是＝a．因此
＋＝b＋a＝，
即a＋b＝b＋a．
对于a，b平行的情况，请同学们自己验证．
3．向量加法的平行四边形法则
在上述证明过程中，作＝a，＝b，如果A，B，D不共线，以，
为邻边作平行四边形ABCD，则对角线上的向量＝a＋b．我们把这种求两个向量和的作图法则叫做向量加法的平行四边形法则．
练习二
如图所示是平行四边形，填空：。