022任意角的三角函数教案
任意角的三角函数教案
1.2.1 任意角的三角函数教学目标1．知识与技能(1)掌握任意角的三角函数的定义．(2)已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值．(3)记住三角函数的定义域．2．过程与方法(1)通过直角三角形中三角函数定义到单位圆中三角函数定义，最后到直角坐标系中一般化的三角函数定义，培养学生发现数学规律的思维方法和能力．(2)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数．(3)通过对定义域介绍，提高学生分析、探究、解决问题的能力．3．情感、态度与价值观(1)使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度(自变量)与比值(函数值)的一种联系方式．(2)学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神．重点、难点教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号)．教学难点：利用角的终边上点的坐标刻画三角函数，三角函数的符号以及三角函数的几何意义．授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.新知探究一、三角函数的定义：提出问题问题①:在初中时我们学了锐角三角函数,你能回忆一下锐角三角函数的定义吗?问题②:你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗?学习了弧度制,知道了角的集合与实数集是一一对应的,在此基础上,我们来研究任意角的三角函数.图1如图1,设锐角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在α的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离22b a >0.过P 作x 轴的垂线,垂足为M,则线段OM 的长度为a,线段MP 的长度为b.根据初中学过的三角函数定义,我们有sinα=OP MP =r b ,cosα=OP OM =r a ,tanα=OP MP =ab . 讨论结果:①锐角三角函数是以锐角为自变量,边的比值为函数值的三角函数.②sinα=OP MP =rb ,cosα=OP OM =r a ,tanα=OM MP =a b . 提出问题问题①:如果改变终边上的点的位置,这三个比值会改变吗?为什么?问题②:你利用已学知识能否通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化?最后可以发现,由相似三角形的知识,对于确定的角α,这三个比值不会随点P 在α的终边上的位置的改变而改变.过图形教师引导学生进行对比,学生通过对比发现取到原点的距离为1的点可以使表达式简化.此时sinα=OPMP =b,cosα=OP OM =a,tanα=OM MP =a b . 在引进弧度制时我们看到,在半径为单位长度的圆中,角α的弧度数的绝对值等于圆心角α所对的弧长(符号由角α的终边的旋转方向决定).在直角坐标系中,我们称以原点O 为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆.这样,上述P 点就是α的终边与单位圆的交点.锐角三角函数可以用单位圆上点的坐标表示.同样地,我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数.图2如图2所示,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:(1)y 叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y;(2)x 叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x;(3)x y 叫做α的正切,记作tanα,即tanα=xy (x≠0). 所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数.值得注意的是:(1)正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以比值为函数值的函数.(2)sinα不是sin 与α的乘积,而是一个比值;三角函数的记号是一个整体,离开自变量的“sin”“tan”等是没有意义的.二、例题讲解例1、求35π的正弦、余弦和正切值.图3 解:在平面直角坐标系中,作∠AOB=35π,如图3. 易知∠AOB 的终边与单位圆的交点坐标为(21,23-), 所以sin 35π=23-,cos 35π=21,tan 35π=3-. 例2、已知角α的终边经过点P 0(-3,-4),求角α的正弦、余弦和正切值.解:由已知,可得OP 0=22)4()3(-+-=5.图4如图4,设角α的终边与单位圆交于点P(x,y).分别过点P 、P 0作x 轴的垂线MP 、M 0P 0, 则|M 0P 0|=4,|MP|=-y,|OM 0|=3，|OM|=-x,△OMP∽△OM 0P 0,于是sinα=y=1y =||||OP MP -=||||000OP P M -=54-; cosα=x=1x =||||OP OM -=||||00OP OM -=53-; tanα=x y =a cos sin =34. 变式训练1:已知角α的终边经过点P (－4a,3a )(a ≠0)，求sin α，cos α，tan α的值； 解： r ＝－4a 2＋3a 2＝5|a |.若a ＞0，则r ＝5a ，α是第二象限角，则sin α＝y r ＝3a 5a ＝35，cos α＝x r ＝－4a 5a ＝－45， tan α＝y x ＝3a －4a ＝－34， 若a ＜0，则r ＝－5a ，α是第四象限角，则sin α＝－35，cos α＝45，tan α＝－34. 变式训练2: 已知角α的终边在直线y ＝3x 上，求sin α，cos α，tan α的值． 解：因为角α的终边在直线y ＝3x 上，所以可设P (a ，3a )(a ≠0)为角α终边上任意一点．则r ＝a 2＋(3a )2＝2|a |(a ≠0)．若a ＞0，则α为第一象限角，r ＝2a ，所以sin α＝3a 2a ＝32，cos α＝a 2a ＝12，tan α＝3a a＝ 3. 若a ＜0，则α为第三象限角，r ＝－2a ，所以sin α＝3a －2a＝－32，cos α＝－a 2a ＝－12，tan α＝3a a＝ 3. 三、巩固练习P15第1,2题四、内容小结1.本章的三角函数定义与初中时的定义有何异同?2.任意角的三角函数的定义。
任意角的三角函数》教案
任意角的三角函数》教案任意角三角函数》教案教学目标：知识与技能目标：1.理解任意角的三角函数的定义；2.根据三角函数的定义，求出三角函数值；3.根据三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号。
过程与方法目标：1.通过参与任意角的三角函数的“发现”与“形成”过程，培养合情猜测的能力，体会函数模型思想，以及数形结合思想，培养观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力；2.通过从锐角三角函数推广到任意角的三角函数的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。
情感态度与价值观目标：在探索任意角的三角函数的过程中，感悟数学概念的合理性、严谨性、科学性，感悟数学的本质，培养追求真理的精神。
教学重点：任意角的三角函数的定义，会利用三角函数的定义求角的函数值，会判断，三角函数在各象限的符号。
教学难点：三角函数值在各象限的符号；已知三角函数值来判断角的象限。
教具准备：直尺、多媒体课件教学方法：启发式、讲授法、练法教学过程：一、情景设置:问题1：初中时的锐角三角函数如何定义的？学生上黑板画图，给出定义，教师根据学生展示情况进行点评）锐角三角函数的定义：在直角△OAP中，∠A是直角，那么问题2：如果将锐角置于平面直角坐标系中，如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢？学生分组讨论，展示成果，教师规范思路和解答步骤）建立平面直角坐标系，设点P的坐标为（x，y），那么。
问题3：对于确定的锐角，其三角函数值与终边上选取的点P有何关系？这说明三角函数值的决定量是什么？学生互动）锐角的三角函数值都是比值关系，与终边上选取的点P的位置无关，可以利用相似三角形证明。
教师利用几何画板的动态效果，展示三角函数值与点P的位置无关，仅与角有关。
问题4：你能用学过的知识来刻画一下角与这个比值的关系吗？学生回答）对于确定的角，比值都惟一确定，故正弦、余弦、正切都是角的函数。
问题5：终边落在第一象限内的角能用上述比值表示吗？任意角呢？请你给出任意角的三角函数定义。
【教学设计】任意角的三角函数
【教学设计】任意角的三角函数一、教材分析（一）教材地位和作用本节课是关于任意角的三角函数的概念课．在初中，学生已学过锐角三角函数，随着本章将角的概念推广，以及引入弧度制后，本节课自然地将锐角三角函数推广为任意角的三角函数．紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，自然地导出三角函数线、定义域、符号判断、同角三角函数关系、多组诱导公式、图象和性质.任意角三角函数的定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身.（二）教学目标1、知识与技能了解任意角三角函数定义产生的背景和应用，理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义,经历“单位圆法”定义三角函数的过程；会求特殊角的三角函数值，能够判断三角函数值的符号.让学生在任意角三角函数概念的形成过程中，体会函数思想、数形结合思想,以及类比的学习方法，培养观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力.3、情感态度与价值观通过教师指导下的学生交流探索活动，使学生经历数学概念发生、发展、应用的过程，让学生感受从中感悟数学概念的合理性、严谨性、科学性，感悟数学的本质，培养追求真理的精神.（三）教学重点和难点重点：任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.难点：任意角的三角函数概念的构建过程.二、教学方法（一）教法与学法问题探究式-----教师启发引导、学生合作探究.即采用教师组织引导，学生自主探究、动手实践、小组合作交流的学习方式，力求体现教师的设计者、组织者、引导者、合作者的作用，同时突出学生的主体地位．（二）教学准备多媒体、投影仪、三角板、圆规.三、教学过程四．设计思路1．突出单位圆的作用。
具体表现在三个方面：第一是将锐角三角函数坐标化，引入单位圆；第二是利用单位圆写出任意角的三角函数；第三是利用单位圆探究三角函数的定义域三角函数在各象限的符号和诱导公式一；第四是在练习1的解决过程中建立单位圆与一般定义的关系。
任意角三角函数教案
1二、任意角的三角函数（1）一、教学内容分析：高一年《普通高中课程标准教科书·数学（必修4）》（人教版A版）第12页本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主如果从通过问题引导学生自主探讨任意角的三角函数的生成进程，从而很好理解任意角的三角函数的概念。
在《课程标准》中：三角函数是大体初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。
《课程标准》还要求咱们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的概念。
在本模块中，学生将通过实例学习三角函数及其大体性质，体会三角函数在解决具有转变规律的问题中的作用。
二、学生学习情况分析咱们的课堂教学常常利用“高起点、大容量、快推动”的做法，忽略了知识的发生发展进程，以腾出更多的时间对学生加以反复的训练，无形增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣。
我们虽然刻意地去改变教学的方式，但仍太多旧时的痕迹，若为了新课程而新课程又会使得美景变成了幻影，失去新课程自然与清纯之味。
所以如何进行《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称课程标准)的教学设计就很值得思考探索。
如何让学生把对初中锐角三角函数的概念及解直角三角形的知识迁移到学习任意角的三角函数的概念中？《普通高中数学课程标准(实验)解读》中在三角函数的教学中，教师应该关注以下两点：第一、按照学生的生活经验，创设丰硕的情境，例如单调弹簧振子，圆上一点的运动，和音乐、波浪、潮汐、四季转变等实例，使学生感受周期现象的普遍存在，熟悉周期现象的转变规律，体会三角函数是刻画周期现象的重要模型和三角函数模型的意义。
第二、注重三角函数模型的运用即运用三角函数模型刻画和描述周期转变的现象（周期振荡现象），解决一些实际问题，这也是《课程标准》在三角函内容处置上的一个突出特点。
按照《课程标准》的指导思想，任意角的三角函数的教学应该帮忙学生解决好两个问题：其一：能从实际问题中识别并成立起三角函数的模型；其二：借助单位圆理解任意角三角函数的概念并熟悉其概念域、函数值的符号。
任意角的三角函数教案
任意角的三角函数教案一、教学目标1、知识与技能目标理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
掌握各象限角的三角函数值的符号。
会根据角终边上的点坐标求该角的三角函数值。
2、过程与方法目标通过单位圆，经历从锐角三角函数到任意角三角函数的推广过程，体会从特殊到一般、类比等数学思想方法。
培养学生观察、分析、归纳和逻辑推理的能力。
3、情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，体会数学的应用价值。
培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
二、教学重难点1、教学重点任意角三角函数的定义。
各象限角的三角函数值的符号。
2、教学难点任意角三角函数的定义的理解。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课回顾锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切分别是对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值。
提出问题：对于任意角，如何定义三角函数呢？2、讲授新课单位圆的定义：以原点为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆。
任意角三角函数的定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x,y)，那么：正弦函数：sinα ＝ y余弦函数：cosα ＝ x正切函数：tanα ＝ y/x（x≠0）强调三角函数值与点 P 的坐标之间的关系。
3、例题讲解例1：已知角α的终边经过点P(3, －4)，求sinα、cosα、tanα的值。
解：因为点 P 的坐标为(3, －4)，所以 x ＝ 3，y ＝－4，r ＝√（3²＋（－4)²) ＝ 5sinα ＝ y/r ＝－4/5cosα ＝ x/r ＝ 3/5tanα ＝ y/x ＝－4/3例 2：确定下列各角的三角函数值的符号：210°315°－480°解：210°角的终边在第三象限，所以 sin210°＜ 0，cos210°＜ 0，tan210°＞ 0。
315°角的终边在第四象限，所以 sin315°＜ 0，cos315°＞ 0，tan315°＜ 0。
任意角的三角函数教案
任意角的三角函数教案任意角的三角函数教案一、教学目标1、了解任意角的概念及其特点。
2、掌握任意角的三角函数的定义及其性质。
3、能够运用任意角的三角函数解决与实际问题相关的计算和应用题。
二、教学重点与难点1、任意角的概念及其特点。
2、任意角的三角函数的定义及其性质。
三、教学准备1、教材：《数学教材》2、教具：黑板、粉笔等。
四、教学过程（一）任意角的概念及其特点（10分钟）1、引入：同学们，我们之前学过的三角函数是在直角三角形中定义的，那么在直角以外的三角形中，是否可以定义三角函数呢？请看下面的图形。
2、呈现：通过黑板上画出一般三角形，告诉同学们这样的三角形中可以定义任意角。
3、引导：我们称这样的角为任意角，那么任意角有什么特点呢？4、总结：任意角的特点是：角度大小可以是任意的，不限于某个固定角度。
（二）任意角的三角函数的定义及其性质（20分钟）1、引入：同学们，我们知道在直角三角形中，三角函数是通过三角比来定义的。
那么在任意角中，我们应该如何定义三角函数呢？2、定义：通过黑板上画出一个一般的任意角，引导同学们回忆起直角三角形中的正弦、余弦、正切三角比的定义，告诉同学们这些三角比的定义可以推广到任意角中。
3、总结：定义任意角的三角函数如下：正弦函数sinθ、余弦函数cosθ、正切函数tanθ等。
4、性质：通过黑板上列举一些性质，告诉同学们这些性质与直角三角形中的三角函数性质相似，但是要根据勾股定理和正负分区来进行判断。
5、示例：通过黑板上画出一些示例题，引导同学们运用任意角的三角函数定义和性质进行计算。
（三）运用任意角的三角函数解决与实际问题相关的计算和应用题（40分钟）1、引入：同学们，任意角的三角函数不仅可以用来计算角度大小，还可以用来解决与实际问题相关的应用题。
请看下面的例子。
2、示例：通过黑板上列举一些实际问题相关的计算和应用题，引导同学们运用任意角的三角函数来解决这些问题。
3、练习：同学们进行课堂练习，通过黑板上列举一些练习题，让同学们在课堂上进行解答。
任意角的三角函数的定义教案
任意角的三角函数的定义教案.doc（教学目标）：通过本课的学习，能够深入理解任意角的三角函数的定义，能够准确地掌握三角函数的基本性质和应用，提高数学思维能力，探索数学规律。
（教学重点）：深入理解任意角的三角函数的定义，能够灵活运用三角函数的基本性质和应用。
（教学难点）：任意角的三角函数的应用。
（教学方法）：课前探究、教师讲解、学生自主学习、合作学习、综合应用。
（教学过程）一、课前探究（10分钟）1、学生自主思考，运用已经学习的知识，谈一谈对任意角的概念的理解。
2、教师带领学生讨论，任意角和普通角有何不同。
二、任意角的三角函数的定义（20分钟）1、幻灯片呈现，教师带领学生看图说一说，对反正切函数进行解释。
2、学生自主学习，掌握任意角的三角函数的定义。
3、通过教师演示和学生自主尝试，能够掌握任意角三角函数的性质和应用。
三、任意角三角函数的性质和应用（40分钟）1、教师讲解任意角三角函数的性质，强调其和角度符号的关系。
2、学生自主演练，掌握任意角三角函数的计算方法和应用技巧。
3、课堂练习，提高学生的综合应用能力。
四、达成共识（10分钟）1、教师总结本堂课所学的内容，强调认真对待数学学习，勤于思考、探究，并且在课余时间进行巩固复习。
2、学生回答问题，提出自己的观点和建议。
（教学反思）：本节课旨在深入理解任意角的三角函数的定义，提高学生的数学思维能力和综合应用能力。
教师通过讲解和学生自主学习相结合，提高课堂效果，也鼓励学生自己去探究问题，积极思考，提高自己的学习效果。
在日后的数学学习中，希望学生们能够继续努力，不断提高自己的数学水平。
任意角的三角函数教案
任意角的三角函数教案【教学目标】1.理解任意角正弦、余弦、正切的定义；2.能够计算任意角的三角函数值；3.掌握任意角的三角函数的性质；4.能够应用任意角的三角函数解决实际问题。
【教学重难点】1.理解任意角的定义；2.计算任意角的三角函数值。
【教学准备】黑板、白板、教材、练习题。
【教学过程】一、引入通过复习直角三角函数的概念，引出任意角的概念。
提问学生：直角三角形中的角度有哪几种？它们的值域是多少？二、任意角的定义1.说明概念：任意角是指不限于直角三角形中的角，可以是任何角度大小的角。
2.将单位圆引入：根据单位圆的定义，任意角可以与单位圆上的点相对应，点的轨迹为一条射线。
3.建立起角、终角概念，并表示成弧度制。
三、任意角的三角函数的定义1.正弦函数：在单位圆上，角对应的射线与x轴的正方向的交点的纵坐标与半径1的比值。
2.余弦函数：在单位圆上，角对应的射线与x轴的正方向的交点的横坐标与半径1的比值。
3.正切函数：在单位圆上，角对应的射线在y轴上的投影与角对应的射线在x轴上的投影的比值。
四、计算任意角的三角函数值1.计算正弦函数值：根据定义，根据单位圆上的点对应的纵坐标与半径的比值即可。
2.计算余弦函数值：根据定义，根据单位圆上的点对应的横坐标与半径的比值即可。
3.计算正切函数值：根据定义，根据单位圆上的点对应的纵坐标与横坐标的比值即可。
五、任意角的三角函数性质1.周期性：正弦函数的周期是2π，余弦函数的周期是2π，正切函数的周期是π。
2.对称性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
3.正弦函数和余弦函数的和差化积：根据角度和有理倍数关系，可以将两个三角函数的和或差转化为一个三角函数的乘积。
4. 余弦函数和正切函数的关系：根据定义式：cosθ=1/sinθ，可以得到余弦函数与正切函数的关系。
六、实际问题的应用通过例题及练习题，让学生熟悉如何利用任意角的三角函数解决实际问题，如距离、高度、速度等问题。
任意角的三角函数(教案)
任意角的三角函数(教案)一、教学内容本节课的教学内容来自于高中数学必修一的第四章第一节，主要内容包括任意角的三角函数的定义、正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质。
二、教学目标1. 让学生理解任意角的三角函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质。
2. 培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、探究学习的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：任意角的三角函数的定义，正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质的理解和应用。
2. 教学重点：任意角的三角函数的定义，正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质的掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：笔记本、尺子、圆规、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察教室的布置，找出角的度量单位，引出角的概念。
2. 任意角的三角函数的定义：通过多媒体展示正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，让学生理解并掌握它们的定义。
4. 例题讲解：出示例题，让学生独立解答，然后讲解答案，讲解过程中强调解题思路和方法。
5. 随堂练习：出示随堂练习题，让学生独立完成，然后批改并讲解答案。
8. 布置作业：布置相关的作业题目，让学生巩固所学知识。
六、板书设计1. 任意角的三角函数的定义2. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质七、作业设计1. 题目：已知一个角的度数为30°，求它的正弦值、余弦值和正切值。
答案：正弦值：1/2余弦值：√3/2正切值：√3/32. 题目：画出角α的正弦函数、余弦函数和正切函数的图像。
答案：见附图。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学过程中，学生对任意角的三角函数的定义掌握较好，但在正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质的理解上还有待加强。
2. 拓展延伸：让学生研究任意角的三角函数在实际问题中的应用，如测量大树的高度、计算物体在斜面上的速度等。
重点和难点解析一、任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义是本节课的核心内容，学生需要理解并掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义。
任意角的三角函数教案
1.2.1任意角的三角函数一、教学目标： 1.知识与技能（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（4）掌握并能初步运用公式一；（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.过程与方法初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法，巩固练习. 3.情感态度与价值观任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解. 二、教学重、难点：重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.第一课时 任意角的三角函数（一）一、创设情境提问：锐角O 的正弦、余弦、正切怎样表示？借助右图直角三角形，复习回顾.数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗如图,设锐角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的正半轴重合那么它的终边在第一象限.在α的终边上任取一点(,)P a b ,它与原点的距离0r >.过P 作x 轴的垂线,垂足为M ,则线段OM 的长度为a ,线段MP 的长度为b .则sin MP bOP rα==; cos OM a OP r α==;tan MP bOM aα==.思考：对于确定的角α，这三个比值是否会随点P 在α的终边上的位置的改变而改变呢？显然，我们可以将点取在使线段OP 的长1r =的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：sin MP b OP α==; cos OM a OP α==; tan MP bOM aα==. 思考：上述锐角α的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？本节课就研究这个问题――任意角的三角函数.二、探究新知1.探究:结合上述锐角α的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢?显然,我们只需在角的终边上找到一个点,使这个点到原点的距离为1,然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了.所以,我们在此引入单位圆的定义:在直角坐标系中,我们称以原点O 为圆心,以单位长度为半径的圆.2.思考:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?如图,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么: (1)y 叫做α的正弦,记做sin α,即sin y α=； （2）x 叫做α的余弦,记做cos α,即cos x α=； （3）y x 叫做α的正切,记做tan α,即tan (0)yx xα=≠. 注意:当α是锐角时，此定义与初中定义相同（指出对边，邻边，斜边所在）；当α不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点(,)P x y ，从而就必然能够最终算出三角函数值.3.思考:如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?前面我们已经知道,三角函数的值与点P 在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离r =,那么sin α=,cos α=,tan yxα=.所以，三角函数是以为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，又因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，故三角函数也可以看成实数为自变量的函数.4.例题讲评例1 求53π的正弦、余弦和正切值. 例2 已知角α的终边过点0(3,4)P --，求角α的正弦、余弦和正切值.教材给出这两个例题，主要是帮助理解任意角的三角函数定义.我也可以尝试其他方法:如例2:设3,4,x y =-=-则5r ==.于是 4sin 5y r α==-,3cos 5x r α==-,4tan 3y x α==. 5.巩固练习P15 第1,2,3题6.探究:请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：7．例题讲评例3 求证：当且仅当不等式组sin 0{tan 0θθ<>成立时，角θ为第三象限角.8.思考:根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有和关系? 显然: 终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一:sin(2)sin k απα+=；cos(2)cos k απα+=(其中k Z ∈)； tan(2)tan k απα+=。
任意角的三角函数(教案)
任意角的三角函数(教案)【教案】一、教学目标：1. 了解任意角的三角函数的定义和性质；2. 学会在坐标平面上绘制任意角，并计算其三角函数值；3. 掌握任意角的三角函数之间的关系；4. 运用三角函数解决实际问题。
二、教学重难点：1. 了解任意角的定义和性质；2. 掌握任意角的三角函数之间的关系。
三、教学准备：1. 教学投影仪或黑板；2. 计算器；3. 坐标平面绘图工具。
四、教学过程：第一节：任意角的定义和性质1. 什么是任意角？任意角是指角的两条边可以连续变向而不相交，起始边叫做始边，变向边叫做终边。
2. 任意角的标记方法通过记号来表示角，通常使用大写英文字母表示角，如∠A。
3. 任意角的度数和弧度(1) 常用的度数制表示角，一圈为360°。
(2) 弧度制是以圆的半径等于弧长的弧所对应的角作为单位角，记作1 rad。
4. 任意角的三角函数(1) 定义任意角的三角函数分别是正弦函数sinθ、余弦函数cosθ和正切函数tanθ。
(2) 公式sinθ = y/r，cosθ = x/r，tanθ = y/x。
其中r是角所在半径长度，(x, y)是角终边上一点到坐标原点的坐标值。
第二节：任意角的三角函数的计算与性质1. 任意角的终边在不同象限的情况(1) 第一象限：角的终边位于x轴上方，sinθ > 0，cosθ > 0，tanθ > 0。
(2) 第二象限：角的终边位于x轴左上方，sinθ > 0，cosθ < 0，tanθ < 0。
(3) 第三象限：角的终边位于x轴下方，sinθ < 0，cosθ < 0，tanθ > 0。
(4) 第四象限：角的终边位于x轴右上方，sinθ < 0，cosθ > 0，tanθ < 0。
2. 任意角的三角函数的周期性(1) sinθ和cosθ的周期都是2π，即sin(θ+2π) = sinθ，cos(θ+2π) = cosθ。
任意角的三角函数优秀教学设计
任意角的三角函数优秀教学设计教学设计:任意角的三角函数教学目标：1.理解任意角的概念以及与标准位置角的关系。
2.掌握任意角的三角函数的定义以及性质。
3.能够在实际问题中应用任意角的三角函数进行计算。
教学内容：1.任意角的概念及标准位置角与任意角的关系。
2.任意角的正弦、余弦、正切的定义。
3.任意角的三角函数的基本性质。
4.任意角的三角函数的图像及性质。
5.应用任意角的三角函数进行实际问题的计算。
教学步骤：第一步：导入在导入环节，可以设计如下问题引起学生的兴趣和思考：1.让学生回顾标准位置角的概念，并思考如何表示其他角度的三角函数。
2.提问：对于一个角在标准位置上的终边为x轴上正半轴上的点A，如果将A点沿逆时针方向旋转给定的角度θ，终边将位于哪个象限？3.在探究的基础上，引入“任意角”的概念，以及与标准位置角的关系。
第二步：知识讲解在这一步，老师可以结合多媒体演示、图表和实际例子等多种方式进行讲解，具体内容如下：1.任意角的定义及与标准位置角的关系。
2. 任意角的三角函数的定义（sinθ = y/r，cosθ = x/r，tanθ = y/x）。
3.任意角的正弦、余弦、正切的基本性质（周期性、符号等）。
4.任意角的三角函数的图像及性质（变化的规律、特殊角等）。
第三步：巩固练习为了巩固学生对任意角三角函数的理解和运用，可以进行如下练习：1.让学生自行计算一些特殊角的三角函数值。
2.设计一些例题，让学生用任意角的三角函数计算角度或边长的未知量。
第四步：拓展应用为了让学生进一步理解任意角的三角函数，并能将其运用到实际问题中，可以设计如下拓展应用训练：1.设计一些实际问题，要求学生利用任意角的三角函数进行计算。
例如在斜面运动中计算摩擦力、重力和斜面角度等。
2.让学生思考如何用任意角的三角函数解决导航中的问题，例如计算船在海上的位置和船速等。
第五步：归纳总结在本节课的最后，要求学生总结任意角的三角函数的定义、性质以及应用。
任意角的三角函数——数学教案设计
任意角的三角函数——数学教案设计数学教案设计一、教学内容本节课主要介绍任意角的三角函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的定义、性质和图像。
二、教学目标（一）知识目标1.了解任意角的三角函数的定义和概念。
2.掌握任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的计算方法。
3.认识任意角的三角函数的性质。
4.掌握任意角三角函数的图像特征。
（二）能力目标1.能够理解和运用三角函数的概念及其相关性质。
2.能够应用三角函数的公式计算相关问题。
3.能够掌握利用三角函数解决实际问题的方法。
（三）情感目标1.激发学生对数学的兴趣和求知欲。
2.培养学生学习数学的耐心和毅力。
3.加深学生对数学的喜爱和信心。
三、教学重难点（一）教学重点1.任意角的三角函数的定义和概念。
2.三角函数的计算方法。
3.任意角三角函数的性质。
（二）教学难点1.任意角的三角函数的图像。
2.任意角三角函数的实际应用。
四、教学过程（一）导入教师向学生介绍三角函数的概念及其在数学中的重要性，引出本节课的主题——任意角的三角函数。
（二）讲授1.任意角的三角函数的定义：① 正弦函数正弦函数是一个角度的正弦值与其对边和斜边的比值。
在三角形中，正弦函数表示特定角度的对边与斜边的比值。
其中，对边是与角度的角相对的边，斜边是三角形的斜边。
sinθ = 对边/斜边② 余弦函数余弦函数是一个角度的余弦值与其邻边和斜边的比值。
在三角形中，余弦函数表示特定角度的邻边与斜边的比值。
其中，邻边是与角度的角相邻的边。
cosθ = 邻边/斜边③ 正切函数正切函数是一个角度的正切值与其对边和邻边的比值。
在三角形中，正切函数表示特定角度的对边与邻边的比值。
ta nθ = 对边/邻边④ 余切函数余切函数是一个角度的余切值与其邻边和对边的比值。
在三角形中，余切函数表示特定角度的邻边与对边的比值。
cotθ = 邻边/对边⑤ 正割函数正割函数是一个角度的正切值的倒数，等于邻边与对边的比值的倒数。
任意角的三角函数教案2
任意角的三角函数教案2一、教学目标1.掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义(包括定义域、正负符号判断);了解任意角的余切、正割、余割函数的定义.2.经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程,体验三角函数概念的产生、发展过程. 领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结合的经验.3.培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点,渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观.4.培养学生求真务实、实事求是的科学态度.二、重点、难点、关键重点:任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、(正负)符号判断法.难点:把三角函数理解为以实数为自变量的函数.关键:如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性( α确定,比值也随之确定)与依赖性(比值随着α的变化而变化).三、教学理念和方法教学中注意用新课程理念处理传统教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格,本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.四、教学过程[执教线索:回想再认:函数的概念、锐角三角函数定义(锐角三角形边角关系)——问题情境:能推广到任意角吗?——它山之石:建立直角坐标系(为何?)——优化认知:用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展:对任意角研究六个比值(与角之间的关系:确定性、依赖性,满足函数定义吗?)——自主定义:任意角三角函数定义——登高望远:三角函数的要素分析(对应法则、定义域、值域与正负符号判定)——例题与练习——回顾小结——布置作业](一)复习引入、回想再认开门见山,面对全体学生提问:在初中我们初步学习了锐角三角函数,前几节课,我们把锐角推广到了任意角,学习了角度制和弧度制,这节课该研究什么呢?探索任意角的三角函数(板书课题),请同学们回想,再明确一下:(情景1)什么叫函数?或者说函数是怎样定义的?让学生回想后再点名回答,投影显示规范的定义,教师根据回答情况进行修正、强调:传统定义:设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值和它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量,自变量x的取值范围叫做函数的定义域.现代定义:设a、b是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合a中的任意一个数,在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称映射?:a→b为从集合a到集合b的一个函数,记作:y= f(x),x∈a ,其中x叫自变量,自变量x的取值范围a叫做函数的定义域.。
2-任意角的三角函数教案1
1.2.1-任意角的三角函数（必修4）一、教学目标1．知识与技能（1）借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；（2）会运用任意角的三角函数定义解决实际问题。
2．过程与方法经历单位圆定义法，培养合情猜测的能力，体会函数模型的作用。
通过单位圆和角的终边，探讨任意角的三角函数值的求法，最终得到任意角三角函数的定义。
根据角终边所在位置不同，分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号。
3． 情感、态度与价值观通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。
通过让学生参与知识的探讨过程，体验成功的乐趣，激发同学们学习的兴趣。
二、教学重点和难点重点：任意角三角函数的定义；难点：用单位圆上点的坐标刻画三角函数。
学生熟悉的函数)(x f y =是实数到实数的对应，而这里给出的函数首先是实数（弧度数）到点的坐标的对应，然后才是实数（弧度数）到实数（横坐标或纵坐标）的对应，这就会给学生的理解造成一定的困难。
三、教学方法启发式教学法。
教学设计思路：通过学生对初中锐角三角函数的回忆，启发出角推广后的三角函数定义。
通过例题分析和学生生自主练习进一步掌握任意角的三角函数定义。
四、教学过程1．复习引入：初中锐角的三角函数是如何定义的？如右图，在Rt△ABC 中，设A 对边为a ，B 对边为b ，C 对边为c ，锐角A的正弦、余弦、正切依次为，带领同学们回忆特殊角的三角函数值。
那么，当角α不是锐角时，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对锐角三角函数sinα，cosα，tanα 的值进行推广，对三角函数重新定义，才能适应任意角的需要。
2．讲解新课：我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。
你能用直角坐标系中的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？如右图，设锐角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，那么它的终边在第一象限。
教案22：任意角的三角函数
教案22：任意角的三角函数【问题探讨】问题思考一：能回忆一下锐角的三角函数的定义吗? 能否给任意角下一个类似的定义？ ● 任意角的三角函数① 定义1：(利用单位圆定义)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)P x y ，那么：sin α= cos α= tan α=② 定义2：终边上任意一点(,)P x y ，22||y x OP r +==则 sin α= cos α= tan α=所以，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数. 填表：●● 任意角的三角函数的定义域●●● 任意角的三角函数值的符号 问题思考三：当α是第一象限的角时，试判断sin ,cos ,tan ααα的值的符号.若α是第二象限角，第三象限角，第四象限角呢？ ●●●● 三角函数线 问题思考四：三角函数的定义能否用几何中的方法来表示？如果能，又怎样表示呢? （1）有向线段： （2）正弦线：余弦线： 正切线：【典型例题】例1．（1）已知角α的终边经过点(3,4)(0)P a a a <，求角α的正弦、余弦和正切值； （2）求35π的正弦、余弦和正切值. 巩固练习： 1．求值：221coscos cos tan cos 64332sin ππππππ---+=_____2______ 2．已知角α的终边在直线3y x =-上, 求角α的正弦、余弦和正切值.3．已知角α终边上一点()P y ，且sin y α=，求cos α和tan α的值．解:sin y α==. 当0y =时，sin 0α=，cos 1α=-，tan 0α=.当0y ≠y =，解得y =±.当3y =时，3P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，r =， ∴3cos 4α=-，tan 3α=-.当3y =-时，3P ⎛- ⎝⎭，r =， ∴3cos 4α=-，tan 3α=. 例2．求证：当且仅当⎩⎨⎧><0tan 0sin θθ成立时，角θ为第三象限角.巩固练习：1．已知cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是第___________象限角 2．试确定下列三角函数值的符号： （1）0sin 390 （2）19cos 6π （3）0tan(330)- （4）cos6 3．函数()sin cos sin cos x xf x xx=+的值域是____{}2,2,0-____. 例3．求下列函数的定义域:(1) sin tan y x x =+； (2) sin cos tan 2x xy x+= ； (3) tan y x =巩固练习：1．函数()lnsin f x x =_____[)()4,0,ππ--________.解:根据二次根式与对数函数有意义的条件可得2160{ 0x sinx -≥>，解之可得，()44{22x k k k Z ππππ-≤≤<<+∈， 0,1k k ==-时，不等式解集为[)()4,0,ππ--.例4．作出下列各角的三角函数线 （1）6π（2）45π （3）35π巩固练习： 1．已知(0,)2πθ∈，试利用三角函数线证明：(1) sin cos 1θθ+≥ ； (2) sin tan θθθ<<例5．利用三角函数线写出分别满足下列各条件的角α的集合 (1) 1sin 2α=(2) 1sin 2α≥ (3) 1cos 2α≥ 巩固练习：1．已知sin cos ,αα>则α的取值范围为_______π5π(2π,2π),44k k k Z ++∈__________. 2．求下列函数的定义域:(1) sin log (2cos 1)x y x =+ (2) 2lg(34sin )y x =-.【课后练习】1．若<42ππθ<<，则sin cos tan θθθ、、的大小关系是 DA.tan cos sin θθθ<<B. sin tan cos θθθ<<C. cos tan sin θθθ<<D. cos sin tan θθθ<<2．若02απ<<，则使sin α<和1cos 2α>同时成立的α的取值范围是 D A.(,)33ππ-) B. (0,)3π C. 5(2)3ππ， D.(0,)3π∪5(2)3ππ， 3．下列结论中错误的是 C A. 若02πα<<，则sin tan αα<B. 若α是第二象限角，则2α为第一象限或第三象限角 C. 若角α的终边过点()3,4P k k （0k ≠），则4sin 5α=D. 若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度解:若02πα<<，则sin sin tan cos αααα<=，故A 正确；若α是第二象限角，即22k k k Z απππ∈+∈（，）， ，则22k k απππ∈+（，），为第一象限或第三象限，故B 正确；若角α的终边过点(3,4)(0)P k k k ≠ 则45k sin k α==，不一定等于45； 扇形的周长为6，半径为2，则弧长6222=-⨯= ，其中心角的大小为212=弧度．4．已知θ是第二象限角，(),2P x 为其终边上一点且cos θ5x =，则x 的值为 1-___.解:由题意得cos θ==，解得1x =±．又θ是第二象限角，1x =-.5．在(02)π，内,使sin cos x x >成立的x 的取值范围是____ 5()44ππ， ___.6．利用三角函数线，写出满足|cos ||sin |αα>的角α的集合． 解:|,44k k k Z ππαπαπ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭7．点B C 、在x 轴的负半轴上，且BC CO =，角α的顶点重合于坐标原点O ，始边重合于x 轴的正半轴，终边落在第二象限，点A 在角α的终边上，且有45BAC ∠=，90CAO ∠=，求sin cos tan ααα、、的值解: sin 5α=，cos 5α=-，1tan 2α=-.8．求函数y =2lg(25)x +-的定义域.解: 5(5]4π--］∪33[]44ππ-，∪［5[5)4π，.。
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任意角的三角函数
【高考要求】
（1）任意角的概念、弧度制
① 了解任意角的概念；② 了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化 （2）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．
【知识回顾】
1．按逆时针方向旋转所形成的角叫正角；按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角．
2．终边相同的角：与α角终边相同的角的集合（连同α角在内），可以记为
{|2,}=+∈k k Z ββαπ．
3．象限角：顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，则终边落在哪个象限，就称这个角是第几象限的角．
4．弧度与角度互换公式： 1rad ＝180⎛⎫ ⎪⎝⎭π°≈______；1°＝180⎛⎫
⎪⎝⎭
π（rad ）． 5．三角函数定义及符号： 三角函数
正弦
余弦
正切
定义
设α是一个任意角，在α的终边上任取一点(,)P x y （异于原点的），点P 与原点的距离为22||r OP x y ==
+
sin y r
α=
cos x r
α=
tan y x
α=
若P 点是α的终边与单位圆的交点，则||1r OP ==
sin y α=
cos x α=
tan y x
α=
各象限符号
Ⅰ
+ + + Ⅱ + - - Ⅲ - - + Ⅳ - +
-
口诀
一全正，二正弦，三正切，四余弦
6．弧长公式：||l r α=⋅，扇形面积公式：211
||22
S lr r α==⋅扇形 7．填表：特殊角的三角函数值
α
00
300
450
600
900
1200
1350
1500
1800
2700
弧度数
αsin
αcos
αtan
【基础练习】
1．若0cos sin >⋅θθ，则θ在（ B ）
A ．第一、四象限
B ．第一、三象限
C ．第一、二象限期
D ．第二、四象限 2．下列说法正确的是（ D ）
A ．第二象限的角是钝角
B ．第三象限的角必大于第二象限的角
C ．－8500
是第二象限的角
D ．0/0/0/9522,26438,98438-是终边相同的角
3． 终边在x 轴上的角的集合为{|,}k k Z θθπ=∈；
终边在y 轴上的角的集合为{|,}2
k k Z π
θθπ=+
∈；
终边在坐标轴上的角的集合为{|,}2
=
∈k k Z π
θθ； 第三象限的角的集合是3{|22,}2
+<<
+∈k k k Z π
θππθπ． 4．与O
2010终边相同的最小的正角为O
210，最大的负角为O
150-．
【典型例题】
例1．已知角α终边上一点),3(y P -，且y 4
2
sin =
α，求αcos 和αtan 的值． 解：由三角函数的定义 sin α=
2
3+y y =
2
4
y ，解得 5=±y （1）当5=y 时，αcos =
335
-+=64-，104=sin α，此时αtan =153-
（2）当5=-y 时，αcos =
335
-+=64-，104=-sin α，时αtan =153
注：考察三角函数的定义，注意分类讨论。
例2．（1）sin 2cos3tan 4⋅⋅的的值（ A ）
A ．小于0
B ．大于0
C ．等于0
D ．不存在
解析：弧度是2、3、4的角分别在第二、三、三象限，有sin 20,cos30,tan 40><> （2）若α是第二象限角，用2
cos
|2
cos
|α
α
-=，则
2
α
是（ C ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限期
D ．第四象限 例3．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R ．
（1）若O
60a =，10cm R =，求扇形的弧长及该弧所的弓形面积；
（2）若扇形的周长是一定值(0)C C >，当α为多少弧度时，该扇形面积最大？ 解：（1）设弧长为l ，因为3
a π=，10R =所以10cm 3
l R π
α==
因此2221111013
sin 1010sin 50()cm 22232332
S S S lR R πππα∆=-=
-=⨯⨯-⨯⨯=-弓扇 （2）扇形周长22C R l R R α=+=+，所以2C
R α
=+
则222
2
22
1111()22222416
444C C C C S R αααααα
αα
===⋅⋅=⋅≤
+++++
扇 当且仅当4
αα
=
，即2α=时，S 扇有最大值
（选讲）例4．已知锐角α终边上一点A 的坐标为(2sin3,2cos3)-，求α的弧度数． 答案：32
π
α=-
【巩固提高】
1．将时钟拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是（ A ）
A ．
3
π
B ．3
π
-
C ．
5
π
D ．5
π
-
2．给出以下四个命题：
（1）如果βα≠，那么βαsin sin ≠； （2）如果βαsin sin ≠，那么βα≠；
（3）如果0sin >θ，那么θ是第一或第二象限角； （4）如果θ是第一或第二象限角，那么0sin >θ．
这四个命题中，真命题有（ B ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．已知点33(sin
,cos )44
P ππ
落在角θ的终边上，且[0,2)θπ∈，则θ的值为（ D ） A ．4π B ．34π C ．54π D ．74
π 4．设点(,2)P x 是角α终边上一点，且满足2
sin 3
α=，则x =5±．
5．函数12
log sin y x =的定义域是{|22,}<<+∈x k x k k Z πππ．
6．在半径为2的圆中，120的圆心角所对的弧长为
43
π．
7．设角a 的终边上一点为(,2)(0)P x x -≠，且2cos 4x α=
，求1sin tan αα
+的值． 答案：当6x =时，原式2312+=-；当6x =-时，原式231
2
-=
8.已知角α的终边过点0)3m)(m (-4m ≠，P ,求ααcos sin 2+的值.
解：当0>m 时，点P 在第二象限，m OP 5=，有52
54-56cos 2sin =+=
+m m m m αα； 当0>m 时，点P 在第四象限，m OP 5-=，有5
2
-5-4-5-6cos 2sin =+=
+m m m m αα.。