全等三角形第一课

∴A B=D E，A C=D F，B C=EF（全等三角形对应边相等）
∠A=∠D ，∠ B=∠E，∠ C=∠F （全等三角形的对应角 相等）
强调：在表示全等三角形边、角相等时对应顶点 写在对应位置上
例1：如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是 对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。 解：相等的边有： AC=DB， AO=DO， CO=BO 相等的角有： ∠A= ∠D ∠C= ∠B ∠AOC= ∠DOB D
A A D D
B C
D
B
B
C
C
2、有公共顶点
D A O
4. 对应角所对的边是对应边， 5. 最长边对最长边，最短边对最短边， 3. 有公共角的，公共角一定是对应角。 2.有对顶角的，对顶角一定是对应角 对应边所对的角是对应角． 最大角对最大角，最小角对最小角。
A D A E A D
O
E B C D C
1、大边对应大边，大角对应大角 2、公共边是对应边，公共角是对应角 3、对应边所对的角是对应角，对应角 所对的边是对应边
4、根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角；
如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边, 对应角.
B
D 答:∠B的对应角是( ∠B )
∠C的对应角是( ∠F ) A
∠BAC的对应角是( ∠BDF ) AB的对应边是( DB ) AC的对应边是( DF ) C F
BC的对应边是( BF )
达标测试
4、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
2、 △ BCE ≌ △ CBF
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、 CE和BF、CF和BE。
3、 △ BOF ≌ △ COE
从以上学习中你能总结出找全等三角形 的对应边,对应角的规律吗?
1、有公共边
A
1.有公共边的，公共边一定是对应边。
∠ABC与∠DBC
A
C
B
O D
旋 转
平移、翻折、 旋转前后的图 形全等。
问题：这两个三角形全等吗？为什么？ 记作：△ABO≌△DCO 对应边有： AB与DC BO与CO AO与DO ∠AOB与∠DOC
对应角有： ∠A与∠D ∠B与∠C
思考：有那些办法可以验证两个三角形全等？
1.平移型
2．翻折型
C DBAFra bibliotekAD
A M
B
C
B
D
C
3．旋转型
C A
A O B
D
C
A E F
D
F A E
B
B E D
C
A
B
C
4．复合型
A O D
C
D
D M N
E
D O
B
C
A
B C
E
B
找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角 1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和 ∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边 是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
C
B B
B
C
找全等三角形对应边、对应角的方法 1、大边对应大边，大角对应大角；
2、公共边是对应边，公共角是对应角；
3、对应边所对的角是对应角，对应角 所对的边是对应边；
4、根据书写规范，按照对应顶点找对应 边或对应角；
A
D
B
C
E
F
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等；
全等三角形对应角相等； 如图：∵ △ABC≌△DEF
例4：如图,已知ΔABE≌ΔACD,且∠1=∠2,
∠B=∠C,请指出其余的对应边和对应角.
A
分析:由ΔABE≌ΔACD以及
∠1=∠2, ∠B=∠C知:∠ BAE
与∠CAD是对应角； AD与
B
2 1
D
E
C
AE,AE与AD,BE与CD分别是
对应边.
随堂练习1：
全等于 1、全等用符号 ≌ 表示，读作： 。 2、若△ BCE ≌ △ CBF，则∠CBE= ∠BCF , ∠BEC= ∠CFB ,BE= CF , CE= BF . 3、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ √ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ √ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ X ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ X ）
E
C
例 3： 如图已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
证明：∵ △ AOC ≌ △BOD ∴∠A=∠B（全等三 角形对应角相等） ∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）
例4：如图△ ABD ≌ △CDB， 若AB=4，AD=5，BD=6， ∠ABD=30°,则BC= 5 ， 30° 4 CD=______, ∠CDB=____.
∠ABD=∠ACD，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD。 ∠ADE=∠CBF，∠AED=∠CFB，∠A=∠C。 ∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，∠A=∠C。
D
例2：如图△ABC≌ △ADE 则∠D= ∠B， D ∠C= ∠AED， ∠DAE= ∠BAC ； ∠DAB= ∠CAE 。
A
B
C
O B
A
找出下列图中一对全等三角形，并写出相等 的边和相等的角。
A
A
AE
B
B
F C B D D CC △ADE≌△ △ABD≌△ △ABD≌△ CBF CDB ACD 。 。 。 AD=CB AB=CD AB=AC ， ， ， DE=BF AD=CB BD=CD ， ， ， AE=CF BD=DB AD=AD 。 。 。
解： ∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB、BD=BC ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm
拓展与延伸
• 下图是一个等边三角形，你能把它分成两个 全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角 形吗？四个呢？
• 小结提高
1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？ 全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等 ２、找全等三角形对应边、对应角的方法
互相重合的角叫对应角. ∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F
A
D
平 移
F
B
C
E
问题：这两个三角形全等吗？为什么？
记作：△ABC≌△DEF 对应边有： AB与DE 对应角有：∠A与∠D BC与EF ∠B与∠E AC与DF ∠C与∠F
A B C D
翻 折
问题：这两个三角形全等吗？为什么？
记作：△ABC≌△DBC 对应边有： AB与DB 对应角有： ∠A与∠D ∠ACB与∠DCB BC与BC AC与DC
同一张底片洗出的照片是 能够完全重合的
观察
（1）
(2)
(3)
思 考
每组的两个图形有什么特点?
能够重合,大小相同,形状相同
能够完全重合的两个图形叫做全等形: 思 考
如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
全等图形的特征：
全等图形的形状和大小都相同
及时反馈
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
(1)
大小不 相同
形状不 相同
(2)
能够完全重合的两个三角形,叫 全等三角形.
A D
B
C
E
F
记作:△ABC≌△DEF
读作 :△ABC全等于△DEF
提醒：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的
字母写在对应的位置上。 互相重合的顶点叫对应顶点. A与D 互相重合的边叫对应边.
AB与DE B与E BC与EF C与F AC与DF