2009届全国名校真题模拟专题训练12-导数与极限填空题(数学)

2009届全国名校真题模拟专题训练12导数与极限
二、填空题
1、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)若1lim ()
n n n a n →∞
+-
＝1，则常数a 的值
=_________ 答案：2
2、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)设函数⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+<--=)0()0(11)(2x x a x x
x
x f ，要使)(x f 在（-∞，+∞）内连续，则a =_______ 答案：1
2
3、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)已知函数f （x ）=21(1)1
(1)
x x x x a x ⎧->⎪
-⎨⎪+≤⎩
在x=1
处连续，则实数a 的值为 ； 答案：1
4、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)曲线C ：2(02)x y x =≤≤两端分别为M 、N ，且
NA x ⊥轴于点A 。

把线段OA 分成n 等份，以每一段为边作矩形，使与x 轴平行的边一
个端点在C 上，另一端点在C 的下方（如右图），设这n 个矩形的面积之和为n S ，则()(
)
lim 23161n
n n n S →∞⎡⎤--=⎣
⎦
＿＿＿＿＿
答案：24
5、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)已知函数3
2
2
()3f x x m x nx m =+++在x ＝－1时有极值0，则m ＝_________；n ＝_____________； 本题主要考查函数、导数、极值等基本概念和性质 解析：f '(x )＝3x 2＋6mx ＋n
由题意，f '(－1)＝3－6m ＋n ＝0
f (－1)＝－1＋3m －n ＋m 2
＝0
解得⎩⎨⎧m ＝1n ＝3或⎩⎨⎧m ＝2n ＝9
但m ＝1，n ＝3时，f '(x )＝3x 2＋6x ＋3＝3(x ＋1)2≥0恒成立 即x ＝－1时不是f(x)的极值点，应舍去 答案：m ＝2，n ＝9.
6、(北京市东城区2008年高三综合练习一）=--+
-→)1
31
(
lim 2
1
x x x x x .
答案：2
7、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)已知点P ()2,2在曲线3y ax bx =+上，如果该
曲线在点P 处切线的斜率为9，那么ab =____________；函数()3
f
x a x b x =
+，
3[,3]2
x ∈-
的值域为____________.
答案：－3；[－2,18]
8、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)如图为函数32()f x ax bx cx d =+++的图象，'()f x 为函数()f x 的导函数，则不等式'()0x f x ⋅<的解集为______ ______．
答案：(,3)(0,3)-∞-⋃
9、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)2
2lim
2
3
2
--→x x x x =
答案：4
10、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)已知函数()x f 的导函数为()x f '，且满足
()()2'232
xf x x f +=，则()=5'f 。

答案：6
11、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)⎩⎨⎧>≤+=)
2(,log )2(,2)(2x x x a x x f ，若
)(lim 2
x f x →存在，则常数a= .
答案：－3
12、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)关于函数
⎩
⎨
⎧>-≤-=-）（）
（0 120 2)(x ax x e x f x ，（a 是常数且a ＞0）。

对于下列命题：
①函数)(x f 的最小值是 -1；②函数)(x f 在每一点处都连续；③函数)(x f 在R 上存在反函数；④函数)(x f 在0=x 处可导；⑤对任意0 ,021<<x x 且21x x ≠，恒有
2
)
()()2
(212
1x f x f x x f +<
+。

其中正确命题的序号是 . 答案：①②⑤
13、(广东省2008届六校第二次联考)cos y x x =在3
x π=
处的导数值是___________.
答案：132
6
π-
o
y
x
-3
3
14、(广东省2008届六校第二次联考)设()24x f x x =--, 0x 是函数()f x 的一个正数零点, 且0(,1)x a a ∈+, 其中a N ∈, 则a = . 答案：2 15、
(广
东
省
揭
阳
市
2008
年
第
一
次
模拟
考
试
)设010211()cos ,()'(),()'(),,()'()n n f x x f x f x f x f x f x f x +==== ,,
n N *
∈则
2008()f x ．
解析：由0()cos f x x =得1234()sin ,()cos ,()sin ,()cos f x x f x x f x x f x x =-=-==…
⇒20080()()cos f x f x x ==
16、(广东省深圳外国语学校2008届第三次质检)曲线sin y x =在点（3,
3
2
π
）处的切线方
程为 ； 答案：2303x y π
-+-
=
17、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)已知函数2
cos (0)()1
(0)
a x x f x x x ⎧=⎨-<⎩≥，
在
点0x =处连续，则a = . 答案：－1
18、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)曲线3x y =在点（1，1）处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 . 答案：38
19、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)曲线2
1x y x
y ==
和在它们的交点处的
两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是 。

答案：
4
3
20、(河南省许昌市2008年上期末质量评估)设f
(x)＝，若1
lim x → f (x)存在，则
常数a ＝___________. 答案：－2
21、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)关于函数2,0
()21,0
x e x f x ax x -⎧-⎪=⎨
->⎪⎩≤（a 为常
数，且a >0）对于下列命题：
①函数f (x )的最小值为-1； ②函数f (x )在每一点处都连续；
③函数f (x )在R 上存在反函数；
④函数f (x )在x =0处可导；
⑤对任意的实数x 1<0, x 2<0且x 1<x 2，恒有12
12()()
()2
2
x x f x f x f ++<
.
其中正确命题的序号是_____________. 答案：①②⑤
22、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)若 2
3
1
3lim 23
x x ax x →++=+，则 a ＝
______________.
答案：4(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)函数()2cos (0)2
f x x x x π=+<<的最
大值为
答案：π
6
＋ 3
23、(河南省上蔡一中2008届高三月考)=--→4
8lim 2
3
2
x x x
答案：3
24、(黄家中学高08级十二月月考)已知数列}{n a 的前n 项和是n n S S n n 32 ,2+=，则
2
l i m n
n n a S ∞
→=
【解】：∵2 23n S n n =+ ∴()()2
1 2131n S n n -=-+- ∴()()()2
223213141n a n n n n n ⎡⎤=+--+-=+⎣⎦
∴
()
2
2
2
2
2
23231lim
lim
lim
1681
8
41n n n n n
S n n
n n a
n n n →∞
→∞
→∞
++===
+++
25、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)函数f (x ) = x – ln x 的单调递减区间是 ▲ ． 答案：(0,1]。