湖南省茶陵县第三中学2017-2018学年高二上学期模拟联考数学(文)试题1
湖南省茶陵县第三中学高二上学期开学考试数学试题
湖南省茶陵县第三中学2016-2017学年度下学年高二数学开学检测试题时间:120分钟总分:150分(教师版)选择题(总计50分)一.单项选择题(本大题10个选项各小题5分本大题50分)1.如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N.若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为( )A . B.3 C. D.1.令AB=3a(a>0),因为CM·MD=AM·MB,即2×4=2a2,所以a=2.又因为CN·NE=AN·NB,即3NE=4×2,所以NE=,故选A.2.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为( )A.2B.1C.0D.-12.执行程序:i=1,S=0;S=cos=0,i=2;S=0+cos π=-1,i=3;S=-1+cos=-1,i=4;S=-1+cos=0,i=5;S=0+cos=0,i=6,满足i>5,退出循环,输出的结果为0,故选C.3.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是( )A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+=0或2x+y-=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+=0或2x-y-=03.切线平行于直线2x+y+1=0,故可设切线方程为2x+y+c=0(c≠1),结合题意可得=,解得c=±5.故选A.4.如图,已知△ABC,D是AB的中点,沿直线CD将△ACD翻折成△A'CD,所成二面角A'-CD-B的平面角为α,则( )A.∠A'DB≤αB.∠A'DB≥αC.∠A'CB≤αD.∠A'CB≥α4.若CD⊥AB,则∠A'DB为二面角A'-CD-B的平面角,即∠A'DB=α.若CD与AB不垂直,在△ABC中,过A作CD的垂线交线段CD或CD的延长线于点O,交BC于E,连结A'O,则∠A'OE为二面角A'-CD-B的平面角,即∠A'OE=α,∵AO=A'O,∴∠A'AO=.又A'D=AD,∴∠A'AD=∠A'DB.而∠A'AO是直线A'A与平面ABC所成的角,由线面角的性质知∠A'AO<∠A'AD,则有α<∠A'DB.综上有∠A'DB≥α,故选B.5.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足b+c≤3a,则的取值范围为( )A.(1,+∞)B.(0,2)C.(1,3)D.(0,3)5.由已知及三角形三边关系得∴∴两式相加得,0<2×<4,∴的取值范围为(0,2),故选B. 6.设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4.若点M,N满足=3,=2,则·=( )A.20B.15C.9D.66.依题意有=+=+,=+=-=-,所以·=·=-=9.故选C.7.△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论正确的是( )A.|b|=1B.a⊥bC.a·b=1D.(4a+b)⊥7.∵b=-=,∴|b|=||=2,故A错;∵·=2×2×cos 60°=2,即-2a·b=2,∴a·b=-1,故B、C都错;∵(4a+b)·=(4a+b)·b=4a·b+b2=-4+4=0,∴(4a+b)⊥,故选D.8.已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0),则|++|的最大值为( )A.6B.7C.8D.98.解法一:由圆周角定理及AB⊥BC,知AC为圆的直径.故+=2=(-4,0)(O为坐标原点).设B(cos α,sin α),∴=(cos α-2,sin α),∴++=(cos α-6,sin α),|++|==≤=7,当且仅当cos α=-1时取等号,此时B(-1,0),故|++|的最大值为7.故选B.解法二:同解法一得+=2(O为坐标原点),又=+,∴|++|=|3+|≤3||+||=3×2+1=7,当且仅当与同向时取等号,此时B点坐标为(-1,0),故|++|max=7.故选B.9.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=( )A.-B.C.-D.9.原式=sin 20°cos 10°+cos 20°sin 10°=sin(20°+10°)=sin 30°=,故选D.10.若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1) =0},则M∩N=( )A.{1,4}B.{-1,-4}C.{0}D.⌀10.化简集合得M={-4,-1},N={1,4},显然M∩N=⌀,故选D.非选择题(总计100分)二.填空题(本大题20分各小题5分)11.在极坐标系中,点到直线ρ(cos θ+sin θ)=6的距离为________.11.由极坐标与直角坐标的互化公式可得极坐标系中点对应的直角坐标为(1,),直线ρ(cos θ+sin θ)=6对应的直角坐标方程为x+y=6,由点到直线的距离公式可得,所求距离为=1.12.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为________.12.由已知得,所求平均数为=6.13.如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E,F 分别为AB,BC的中点.设异面直线EM与AF所成的角为θ,则cos θ的最大值为________.13.如图,建立空间直角坐标系A-xyz,设AB=2,QM=m(0≤m≤2),则F(2,1,0),E(1,0,0),M(0,m,2)(0≤m≤2).=(2,1,0),=(1,-m,-2),cos θ=|cos<,>|===.设y=,则y'===.当0<m<2时,y'<0,∴y=在(0,2)上单调递减.∴当m=0时,y取最大值,此时cos θ取最大值,(cos θ)max==.14.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD=________m.14.依题意有AB=600,∠CAB=30°,∠CBA=180°-75°=105°,∠DBC=30°,DC⊥CB.∴∠ACB=45°,在△ABC中,由=,得=,有CB=300,在Rt△BCD中,CD=CB·tan 30°=100,则此山的高度CD=100 m.三.解答题(本大题80分15 16 17 18小题10分19小题14分20小题16分)15.某工厂36名工人的年龄数据如下表.(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;(2)计算(1)中样本的均值和方差s2;(3)36名工人中年龄在-s与+s之间有多少人?所占的百分比是多少(精确到0.01%)?15.(1)由系统抽样,将36名工人分为9组(4人一组),每组抽取一名工人.因为在第一分段里抽到的是年龄为44的工人,即编号为2的工人,故所抽样本的年龄数据为44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)均值==40;方差s2=×=.(3)由(2)可知s=.由题意,年龄在内的工人共有23人,所占的百分比为×100%≈63.89%.16.如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=,PA=AD=2,AB=BC=1.(1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值;(2)点Q是线段BP上的动点,当直线CQ与DP所成的角最小时,求线段BQ的长.16.以{,,}为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则各点的坐标为B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2).(1)易知AD⊥平面PAB,所以是平面PAB的一个法向量,=(0,2,0).因为=(1,1,-2),=(0,2,-2),设平面PCD的法向量为m=(x,y,z),则m·=0,m·=0,即令y=1,解得z=1,x=1.所以m=(1,1,1)是平面PCD的一个法向量.从而cos<,m>==,所以平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值为.(2)因为=(-1,0,2),设=λ=(-λ,0,2λ)(0≤λ≤1),又=(0,-1,0),则=+=(-λ,-1,2λ),又=(0,-2,2),从而cos<,>==.设1+2λ=t,t∈,则cos2 <,>==≤.当且仅当t=,即λ=时,|cos<,>|的最大值为.因为y=cos x在上是减函数,所以此时直线CQ与DP所成的角取得最小值. 又因为BP==,所以BQ=BP=.17. 已知函数f(x)=sin.(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若α是第二象限角, f=cos cos 2α,求cos α-sin α的值.17.(Ⅰ)因为函数y=sin x的单调递增区间为,k∈Z.由-+2kπ≤3x+≤+2kπ,k∈Z,得-+≤x≤+,k∈Z.所以,函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z.(Ⅱ)由已知,有sin=cos(cos2α-sin2α),所以sin αcos+cos αsin=(cos2α-sin2α).即sin α+cos α=(cos α-sin α)2(sin α+cos α).当sin α+cos α=0时,由α是第二象限角,知α=+2kπ,k∈Z.此时,cos α-sin α=-.当sin α+cos α≠0时,有(cos α-sin α)2=.由α是第二象限角,知cos α-sin α<0,此时cos α-sin α=-.综上所述,cos α-sin α=-或-.18.已知向量a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函数f(x)=a·b,且y=f(x)的图象过点和点.(Ⅰ)求m,n的值;(Ⅱ)将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间.18.(Ⅰ)由题意知f(x)=a·b=msin 2x+ncos 2x.因为y=f(x)的图象经过点和,所以即解得m=,n=1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin.由题意知g(x)=f(x+φ)=2sin.设y=g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2),由题意知+1=1,所以x0=0,即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2).将其代入y=g(x)得sin=1,因为0<φ<π,所以φ=.因此g(x)=2sin=2cos 2x.由2kπ-π≤2x≤2kπ,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ,k∈Z,所以函数y=g(x)的单调递增区间为,k∈Z.19.已知向量，，.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在中, 分别是角的对边, , ,若，求的大小.19.（Ⅰ），所以递减区间是. （5分）（Ⅱ）由和得: ,若，而又, 所以因为，所以若，同理可得：，显然不符合题意，舍去. （9分）所以，由正弦定理得: . （12分）20.（2013福建，21（3）, 7分）设不等式|x-2|< a(a∈N*) 的解集为A, 且∈A, ∉A. (Ⅰ) 求a的值;(Ⅱ) 求函数f(x) =|x+a|+|x-2|的最小值.20.(Ⅰ) 因为∈A, 且∉A, 所以< a, 且≥a,解得< a≤. 又因为a∈N*, 所以a=1.(Ⅱ) 因为|x+1|+|x-2|≥|(x+1) -(x-2) |=3,当且仅当(x+1) (x-2) ≤0, 即-1≤x≤2时取到等号, 所以f(x) 的最小值为3.。
湖南省茶陵县第三中学2017-2018学年高二上学期模拟联考数学(文)试题2
茶陵三中2017年下期高二数学（文科）联考模拟卷(2) 一、选择题（共60分）1. 在等差数列51、47、43，……中，第一个负数项为（ ）A.第13项B.第14项C.第15项D.第16项 2. 在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为( ) A.6π B.3π C.32π D. 3π或32π3. 命题“∀3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ）A.不存在3210x R x x ∈-+，≤B. ∀3210x R x x ∈-+>， C.∃3210x R x x ∈-+>， D. ∃3210x R x x ∈-+，≤4. 双曲线22=149y x -的渐近线方程是( )． A ．x y 23＝±B ．x y 32＝± C ．x y 49＝±D ．x y 94＝±5. 在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( ) A ．4 2 B ．4 3 C ．4 6D.3236. 下列是p ：“{}23100x Rx x ∈--<”的一个必要不充分条件的是： （ ）A ．25x -<<B ．25x -≤≤C ． 34x -<<D ．2x =7. 如果等差数列{}n a 中，12543=++a a a ,则=+++721...a a a ( )A.14B.21C.28D. 358.若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则P 的值为（ ） A 、4 B 、-2 C 、2 D 、-4 9. 设0,0>>b a ,若3是a3与b3的等比中项，则ba 11+的最小值为( ) A.8 B.4 C.1 D.4110. .函数32() 1 ,2f x x ax bx =+++的单调减区间为（0）求,a b 的值为（ ） A -3，0 B -3,1 C 0 ， -3 D 1, 311.已知椭圆C 关于坐标轴对称，抛物线y ＝x 2－1过椭圆的两个焦点，其顶点恰好是椭圆C 的一个顶点，则椭圆C 的离心率是( )A.22 B. 2 C. 12D. 2 12 设变量,x y 满足约束条件2040440x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则21y x ++的最大值是（ ）A ．52B ．2C ．2413D ．1二、填空题（每题5分，共20分） 13.数列{}n a 的通项公式是)1(1+=n n a n (n ∈N*)，则3a =14. 若等差数列{}n a 前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为15. △ABC,3,160===∠∆︒ABC S b A ，,则CB A cb a sin sin sin ++++=16. 已知直线y ＝－x ＋m 是曲线y ＝x 2－3ln x 的一条切线，则m=三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17. （共12分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,3,54cos ,3,,,===b A B c b a π（1）求a 的值； （2）求△ABC 的面积18（共10分）.已知命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，命题:q 方程244(2)10x m x +++=无实数根 若 “q Λp ”与“⌝p ”同时为假命题时，求m 的取值范围。
湖南省株洲市茶陵县2017-2018学年高二数学上学期第二次周考试题1
湖南省株洲市茶陵县2017-2018学年高二数学上学期第二次周考试题一、选择题（每小题5分，总分50分）1、等差数列的前项和为，且，则公差等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，.点睛：本题主要考查等差数列的基本概念、通项公式与前项和公式.等差数列通项公式有两个，一个是和的关系，一个是任意两项的关系，等差数列前项和公式也有两个，一个是与首项和有关，一个是与首项和末项有关.本题采用的是首项与末项有关的公式，可以减少运算量.2、一个等差数列的第5项，且，则有（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于等差数列第5项，且，设公差为d，则可得，解得=−2，d=3.故选B.3、设成等差数列，则为（）A．3 B．4C．5 D．6【答案】B【解析】试题分析：,解得，故选B.考点：等差数列4、中，若，则的面积为（）A．B．C．1 D．【答案】B【解析】试题分析：由三角形面积公式可得考点：三角形面积公式5、已知△ABC中，∶∶＝1∶1∶，则此三角形的最大内角的度数是（）A．120°B．60°C．90°D．135°【答案】A【解析】试题分析：由三角形三边的比例，不妨设三边长分别为、、，最大内角即为所对的角；由余弦定理得，所以最大角为120°，故选D．考点：余弦定理．6、等差数列中，，，则A．64 B．31 C．16 D．15【答案】D【解析】由等差数列的性质可知.7、数列的通项公式为，当取到最小时，（）A．5 B．6C．7 D．8【答案】C【解析】试题分析：数列的通项公式,数列为公差为的递增的等差数列,令可得,数列的前项为负数,从第项开始为正数,取最小值时,为，所以C选项是正确的.考点：等差数列的性质.8、在等差数列中，若，，则公差等于A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】试题分析：公差考点：等差数列9、等差数列的前11项和，则（）A．18 B．24 C．30 D．32【答案】B【解析】，所以，根据等差数列性质：，故选择B.10、已知等差数列的前项和为，若,,则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由构成等差数列可得，代入,可得考点：等差数列性质11、设等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：依题意，所以.考点：等差数列的基本性质.12、已知等差数列的前项和为，且（）A．18 B．36 C．54 D．72【答案】D【解析】，，故选D.13、在数列中，，，则（）A．38 B．C．18 D．【答案】B【解析】由题，数列中，，即该数列为等差数列，则二、填空题（每小题5分，总分20分）14、在△中，内角、、的对边分别为、、，已知，，，则.【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得：在三角形中,因为，所以. 考点：1.正弦定理；2.三角函数基本关系（平方关系）.15、△ABC中，若，则A＝.【答案】【解析】试题分析：由余弦定理可得，，又,所以A=考点：余弦定理的应用；16、在△ABC中，若_________。
湖南省茶陵县第三中学2017-2018学年高二下学期第一次
茶陵三中2018年上期高二第一次月考数学试卷第一部分水平测试（100分）一、选择题：（每小题5分，满分40分）1．已知集合M={0，1，2}，N={x}，若M∪N={0，1，2，3}，则x的值为（）A．3 B．2 C．1 D．02．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A．球B．圆柱 C．圆台D．圆锥3．在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．4．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知向量=（1，2），=（x，4），若∥，则实数x的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣86．不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x≥2或x≤﹣1} D．{x|x＞2或x＜﹣1}7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行 B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直第7题第8题8．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，则A、B两点间的距离为（）A．km B．km C．1. 5km D．2km二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）．9．计算：log21+log24=．10．已知1，x，9成等比数列，则实数x=．11．已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是．12．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是13．如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A﹣EF﹣C（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF 所成的角的大小为．三、解答题：（本大题共3题，满分35分）14．（11分）已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．15．（12分）已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5（1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]的最大值和最小值．16．（12分）已知等比数列{a n}的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求a1及a n；（2）设b n=a n+n，求数列{b n}的前5项和S5．第二部分 能力测试（50分）一、选择题：（每小题5分，满分10分）17、已知函数()()e x f x x a =+的图象在1x =和1x =-处的切线相互垂直，则a =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．218、过抛物线22y px =（0p >）的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点向y轴引垂线交y 轴于D ，C ，若梯形ABCD 的面积为p =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、解答题：（本大题共3题，满分40分）19、（14分）锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC ∆的外接圆半径为R ，且满足2sin 3R a A =. （1）求角A 的大小；（2）若b=2 , c=3求ABC ∆的面积 （3）若2a =，求ABC ∆周长的最大值.（第18题）20、（13分）已知函数2()ln f x x x ax =+-，a ∈R ．（1）若()f x 在1x =处取得极值，求a 的值； （2）设()()(3)g x f x a x =+-，试讨论函数()g x 的单调性21、（13分）在平面直角坐标系xOy 中，已知12F F ，分别为椭圆22221y x a b+=（0a b >>）的左、右焦点，且椭圆经过点(20)A ，和点(13)e ，，其中e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程；（2）过点A 的直线l 交椭圆于另一点B ，点M 在直线l 若21BF MF ⊥，求直线l 的斜率．。
湖南省茶陵县第三中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题 Word版含答案
湖南省茶陵县第三中学2017-2018学年度下学年高二数学开学检测试题时间:120分钟总分:150分(教师版)选择题(总计50分)一.单项选择题(本大题10个选项各小题5分本大题50分)1.如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N.若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为( )A . B.3 C. D.1.令AB=3a(a>0),因为CM·MD=AM·MB,即2×4=2a2,所以a=2.又因为CN·NE=AN·NB,即3NE=4×2,所以NE=,故选A.2.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为( )A.2B.1C.0D.-12.执行程序:i=1,S=0;S=cos=0,i=2;S=0+cos π=-1,i=3;S=-1+cos=-1,i=4;S=-1+cos=0,i=5;S=0+cos=0,i=6,满足i>5,退出循环,输出的结果为0,故选C.3.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是( )A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+=0或2x+y-=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+=0或2x-y-=03.切线平行于直线2x+y+1=0,故可设切线方程为2x+y+c=0(c≠1),结合题意可得=,解得c=±5.故选A.4.如图,已知△ABC,D是AB的中点,沿直线CD将△ACD翻折成△A'CD,所成二面角A'-CD-B的平面角为α,则( )A.∠A'DB≤αB.∠A'DB≥αC.∠A'CB≤αD.∠A'CB≥α4.若CD⊥AB,则∠A'DB为二面角A'-CD-B的平面角,即∠A'DB=α.若CD与AB不垂直,在△ABC中,过A作CD的垂线交线段CD或CD的延长线于点O,交BC于E,连结A'O,则∠A'OE为二面角A'-CD-B的平面角,即∠A'OE=α,∵AO=A'O,∴∠A'AO=.又A'D=AD,∴∠A'AD=∠A'DB.而∠A'AO是直线A'A与平面ABC所成的角,由线面角的性质知∠A'AO<∠A'AD,则有α<∠A'DB.综上有∠A'DB≥α,故选B.5.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足b+c≤3a,则的取值范围为( )A.(1,+∞)B.(0,2)C.(1,3)D.(0,3)5.由已知及三角形三边关系得∴∴两式相加得,0<2×<4,∴的取值范围为(0,2),故选B. 6.设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4.若点M,N满足=3,=2,则·=( )A.20B.15C.9D.66.依题意有=+=+,=+=-=-,所以·=·=-=9.故选C.7.△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论正确的是( )A.|b|=1B.a⊥bC.a·b=1D.(4a+b)⊥7.∵b=-=,∴|b|=||=2,故A错;∵·=2×2×cos 60°=2,即-2a·b=2,∴a·b=-1,故B、C都错;∵(4a+b)·=(4a+b)·b=4a·b+b2=-4+4=0,∴(4a+b)⊥,故选D.8.已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0),则|++|的最大值为( )A.6B.7C.8D.98.解法一:由圆周角定理及AB⊥BC,知AC为圆的直径.故+=2=(-4,0)(O为坐标原点).设B(cos α,sin α),∴=(cos α-2,sin α),∴++=(cos α-6,sin α),|++|==≤=7,当且仅当cos α=-1时取等号,此时B(-1,0),故|++|的最大值为7.故选B.解法二:同解法一得+=2(O为坐标原点),又=+,∴|++|=|3+|≤3||+||=3×2+1=7,当且仅当与同向时取等号,此时B点坐标为(-1,0),故|++|max=7.故选B.9.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=( )A.-B.C.-D.9.原式=sin 20°cos 10°+cos 20°sin 10°=sin(20°+10°)=sin 30°=,故选D.10.若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1) =0},则M∩N=( )A.{1,4}B.{-1,-4}C.{0}D.⌀10.化简集合得M={-4,-1},N={1,4},显然M∩N=⌀,故选D.非选择题(总计100分)二.填空题(本大题20分各小题5分)11.在极坐标系中,点到直线ρ(cos θ+sin θ)=6的距离为________.11.由极坐标与直角坐标的互化公式可得极坐标系中点对应的直角坐标为(1,),直线ρ(cos θ+sin θ)=6对应的直角坐标方程为x+y=6,由点到直线的距离公式可得,所求距离为=1.12.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为________.12.由已知得,所求平均数为=6.13.如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E,F 分别为AB,BC的中点.设异面直线EM与AF所成的角为θ,则cos θ的最大值为________.13.如图,建立空间直角坐标系A-xyz,设AB=2,QM=m(0≤m≤2),则F(2,1,0),E(1,0,0),M(0,m,2)(0≤m≤2).=(2,1,0),=(1,-m,-2),cos θ=|cos<,>|===.设y=,则y'===.当0<m<2时,y'<0,∴y=在(0,2)上单调递减.∴当m=0时,y取最大值,此时cos θ取最大值,(cos θ)max==.14.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD=________m.14.依题意有AB=600,∠CAB=30°,∠CBA=180°-75°=105°,∠DBC=30°,DC⊥CB.∴∠ACB=45°,在△ABC中,由=,得=,有CB=300,在Rt△BCD中,CD=CB·tan 30°=100,则此山的高度CD=100 m.三.解答题(本大题80分15 16 17 18小题10分19小题14分20小题16分)15.某工厂36名工人的年龄数据如下表.(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;(2)计算(1)中样本的均值和方差s2;(3)36名工人中年龄在-s与+s之间有多少人?所占的百分比是多少(精确到0.01%)?15.(1)由系统抽样,将36名工人分为9组(4人一组),每组抽取一名工人.因为在第一分段里抽到的是年龄为44的工人,即编号为2的工人,故所抽样本的年龄数据为44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)均值==40;方差s2=×=.(3)由(2)可知s=.由题意,年龄在内的工人共有23人,所占的百分比为×100%≈63.89%.16.如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=,PA=AD=2,AB=BC=1.(1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值;(2)点Q是线段BP上的动点,当直线CQ与DP所成的角最小时,求线段BQ的长.16.以{,,}为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则各点的坐标为B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2).(1)易知AD⊥平面PAB,所以是平面PAB的一个法向量,=(0,2,0).因为=(1,1,-2),=(0,2,-2),设平面PCD的法向量为m=(x,y,z),则m·=0,m·=0,即令y=1,解得z=1,x=1.所以m=(1,1,1)是平面PCD的一个法向量.从而cos<,m>==,所以平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值为.(2)因为=(-1,0,2),设=λ=(-λ,0,2λ)(0≤λ≤1),又=(0,-1,0),则=+=(-λ,-1,2λ),又=(0,-2,2),从而cos<,>==.设1+2λ=t,t∈,则cos2 <,>==≤.当且仅当t=,即λ=时,|cos<,>|的最大值为.因为y=cos x在上是减函数,所以此时直线CQ与DP所成的角取得最小值. 又因为BP==,所以BQ=BP=.17. 已知函数f(x)=sin.(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若α是第二象限角, f=cos cos 2α,求cos α-sin α的值.17.(Ⅰ)因为函数y=sin x的单调递增区间为,k∈Z.由-+2kπ≤3x+≤+2kπ,k∈Z,得-+≤x≤+,k∈Z.所以,函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z.(Ⅱ)由已知,有sin=cos(cos2α-sin2α),所以sin αcos+cos αsin=(cos2α-sin2α).即sin α+cos α=(cos α-sin α)2(sin α+cos α).当sin α+cos α=0时,由α是第二象限角,知α=+2kπ,k∈Z.此时,cos α-sin α=-.当sin α+cos α≠0时,有(cos α-sin α)2=.由α是第二象限角,知cos α-sin α<0,此时cos α-sin α=-.综上所述,cos α-sin α=-或-.18.已知向量a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函数f(x)=a·b,且y=f(x)的图象过点和点.(Ⅰ)求m,n的值;(Ⅱ)将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间.18.(Ⅰ)由题意知f(x)=a·b=msin 2x+ncos 2x.因为y=f(x)的图象经过点和,所以即解得m=,n=1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin.由题意知g(x)=f(x+φ)=2sin.设y=g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2),由题意知+1=1,所以x0=0,即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2).将其代入y=g(x)得sin=1,因为0<φ<π,所以φ=.因此g(x)=2sin=2cos 2x.由2kπ-π≤2x≤2kπ,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ,k∈Z,所以函数y=g(x)的单调递增区间为,k∈Z.19.已知向量，，.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在中, 分别是角的对边, , ,若，求的大小.19.（Ⅰ），所以递减区间是. （5分）（Ⅱ）由和得: ,若，而又, 所以因为，所以若，同理可得：，显然不符合题意，舍去. （9分）所以，由正弦定理得: . （12分）20.（2013福建，21（3）, 7分）设不等式|x-2|< a(a∈N*) 的解集为A, 且∈A, ∉A. (Ⅰ) 求a的值;(Ⅱ) 求函数f(x) =|x+a|+|x-2|的最小值.20.(Ⅰ) 因为∈A, 且∉A, 所以< a, 且≥a,解得< a≤. 又因为a∈N*, 所以a=1.(Ⅱ) 因为|x+1|+|x-2|≥|(x+1) -(x-2) |=3,当且仅当(x+1) (x-2) ≤0, 即-1≤x≤2时取到等号, 所以f(x) 的最小值为3.。
湖南省株洲市茶陵县高二数学上学期第一次周考试题
湖南省株洲市茶陵县2017-2018学年高二数学上学期第一次周考试题一选择题（每小题5分，总分50分）1、在△ABC中，内角所对的边分别是，已知a=7，，则的值是A．B．C．D ．2、已知△ABC中，∶∶＝1∶1∶，则此三角形的最大内角的度数是（）A．120°B．60°C．90°D．135°3、在中，，则b的长等于（）A．B．C．D ．4、中，若，则的面积为（）A．B．C．1 D．5、在中，，，，则（）A．或B．C．D．以上答案都不对6、在中，已知，那么一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形7、在中，角所对的边分别为，且，，，则等于（）A．5 B．25C．D．8、设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（）A．B．C．D ．9、在中，角A．Ｂ．Ｃ所对的边分别是．．，若，，则等于（）A． B．C． D．10、在DABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边.若=2，，则=( )A. B. C. D.二，填空题（每小题5分，总分20分）11、在中，，，，则边的长为______．12、△ABC中，若，则A＝.13、在△中，内角、、的对边分别为、、，已知，，，则.14、已知中，若，，，则__________．三解答题15、（本小题12分）在中，（Ⅰ）求边长的长度；（Ⅱ）求的面积。
16、（12分）在中，（1）求的值（2）求边的长度.17、（12分）如图，平面四边形中，，,，，.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的度数.18、（14分）已知△中，角，，的对边分别为，，，已知向量，且．（1）求角的大小；（2）若，，求△的面积．。
湖南省茶陵县第三中学2017-2018学年高二上学期第三次
2017年下学期高二年级12月份月考理科数学试卷全卷共150分 时量：120分钟一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 过点(0,2)与抛物线x y 82=只有一个公共点的直线有 ( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 无数条.2.实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程是（ ） A.2214y x -= B.2214x y -= C.221416x y -=，或221416y x -= D.2214y x -=，或2214x y -= 3．在以下命题中，不正确的个数为( )①|a |－|b |＝|a ＋b |是a ，b 共线的充要条件；②若a ∥b ，则存在唯一的实数λ，使a ＝λb ；③对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若OP →＝2OA →－2OB →－OC →，则P ，A ，B ，C四点共面；④|(a ·b )c |＝|a |·|b |·|c |.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. “m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5.若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( ) A.73 B.54C.43 D.536.设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，则|AB |＝( ) A.303B.6C.12D.7 3 7. 在如图1所示的空间直角坐标系中,正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，E 为正方体的棱1AA 的中点,F 为棱AB 上的一点,且190,C EF ∠=︒则点F 的坐标为（ ）A.12,,04⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 12,,03⎛⎫ ⎪⎝⎭C.12,,02⎛⎫ ⎪⎝⎭D.22,,03⎛⎫ ⎪⎝⎭8、双曲线221(0,0)x y m n m n-=>>的离心率为2，有一个焦点与抛物线24y mx =的焦点重合，则n 的值为（ ）A 、1B 、4C 、8D 、129.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点.若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )A.x 23＋y 22＝1B.x 23＋y 2＝1C.x 212＋y 28＝1D.x 212＋y 24＝1 10．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点．若4FP FQ =，则|QF |＝（ ）A ．72B ．3C ．52D ．211. 已知平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为1的正方形，AA 1＝2，∠A 1AB ＝∠A 1AD ＝120°，则异面直线AC 1与A 1D 所成角的余弦值 ( ) A.63 B. 155 C. 147 D.105 12．已知椭圆22221x y a b+=(a >b >0)的半焦距为c (c >0)，左焦点为F ，右顶点为A ，抛物线215()8y a c x =+与椭圆交于B 、C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是( ) A ．815 B ．415 C ．23 D ．12二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．抛物线24y x =的准线方程为___________．14.已知双曲线过点(4，3)，且渐近线方程为y ＝±12x ，则该双曲线的标准方程为______________.15．设P 是抛物线y 2＝4x 上的一个动点，则点P 到点A (0,1)的距离与点P 到直线1x =-的距离之和的最小值是________．16．已知向量a ＝(1,2,3)，b ＝(－2，－4，－6)，|c |＝14，若(a ＋b )·c ＝7，则a 与c 的夹角为______________.三、解答题（共70分）17．(10分)已知方程mx 2+（m ﹣4）y 2=2m+2表示焦点在x 轴上的双曲线．（1）求m 的取值范围；（2）若该双曲线与椭圆+=1有共同的焦点．求该双曲线的渐近线方程．18．（12分）是否存在同时满足下列两条件的直线l ：⑴l 与抛物线28y x =有两个不同的交点A 和B ；⑵线段AB 被直线l 1： 550x y +-=垂直平分．若不存在，说明理由，若存在，求出直线l 的方程．19．（12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD ＝DC=2，E 、F 分别是AB 、PB 的中点．(1)求证：EF ⊥CD ；(2)求DB 与平面DEF 所成角的正弦值．20.（12分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22,点(2,2)在C 上.(1)求C 的方程；(2)直线l 不经过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 中点为M ， 证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.21.（12分）如图,在四棱锥P ABCD -中,平面PAB ⊥平面,,90,ABCD AD BC ABC ∠=PA = 3,1,2,3,PB BC AB AD O ====为AB 的中点.（1）证明:PO CD ⊥；（2）求二面角C PD O --的余弦值.22.（12分）已知椭圆2222:1(0)x yE a ba b+=>>的右焦点为(1,0),F左顶点为(2,0).A-（1）求椭圆E的方程；（2）过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆E交于（不同于点A的）,M N两点.试判断直线MN与x轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.。
湖南省株洲市茶陵县第三中学高二数学文联考试题含解析
湖南省株洲市茶陵县第三中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于上可导的任意函数,若满足,则必有（）A. B.C. D.参考答案：B略2. 已知二次函数的导函数为，且＞0，的图象与x轴恰有一个交点，则的最小值为 ( )A．3 B． C．2 D．参考答案：C略3. 设函数，则函数f（x）能取得（）A．最小值为2 B．最大值为2 C．最小值为﹣2 D．最大值为﹣2参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】由题，结合绝对值的几何意义可知当x对应的点位于﹣b及对应点之间（含端点）时f （x）最小，进而利用基本不等式可得结论．【解答】解：由题意可知b＞0，由绝对值的几何意义可知f（x）表示数轴上x对应的点与﹣b及对应点的距离之和，显然f（x）无最大值，但有最小值，即当x对应的点位于﹣b及对应点之间（含端点）时，f（x）最小，此时f（x）min=+b≥2=2，当且仅当b=1时取等号，故选：A．4. 函数的单调递减区间是A． B． C．D．参考答案：D5. 直线的倾斜角是()A． B． C． D．参考答案：C6. 若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则=（）A． 4 B．4Δx C．4+2Δx D．2Δx 参考答案：C略7. 下列函数为同一函数的是（）A. y＝lg x2和y＝2lg xB. y＝x0和y＝1C. y＝和y＝x＋1D. y＝x2－2x和y＝t2－2t参考答案：D【分析】根据函数的概念，判定两个函数的定义域和对应法则是否都相同，即可求解，得到答案．【详解】由题意，对于A中，函数的定义域为，的定义域为，所以不是同一函数；对于B中，函数的定义域为，的定义域为，所以不是同一函数；对于C中，函数与函数的对应法则不同，不是同一函数；对于D中，函数与函数的定义域和对应法则都相同，是同一函数，故选D．【点睛】本题主要考查了同一函数的判定，其中熟记函数的概念，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8. 线性回归方程=bx＋a必过点( )A． B. C. D.参考答案：D9. 下列各数中，最小的数是（）A． B． C． D．参考答案：C10. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A．4种B．10种C．18种D．20种参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将直线l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)与x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为S n，则S n的最小值为________．参考答案：12. 已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为_________参考答案：13.的二项展开式中的常数项为．参考答案：60【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式的通项公式即可得出．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=C6r（2x）6﹣r（﹣）r=（﹣1）r C6r26﹣r x，令6﹣r=0，解得r=4，∴二项式的展开式中的常数项为（﹣1）4C6422=60，故答案为：6014. 若, ，且为纯虚数，则实数的值为 .参考答案：15. 设M是，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，的最小值是．参考答案：18【考点】HP：正弦定理；7F：基本不等式；9R：平面向量数量积的运算．【分析】由平面向量的数量积运算法则及∠ABC的度数，求出的值，再由sinA的值，利用三角形的面积公式求出三角形ABC的面积为1，即△MBC，△MCA，△MAB的面积之和为1，根据题中定义的，得出x+y=，利用此关系式对所求式子进行变形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．【解答】解：由，得，所以，∴x+y=，则，当且仅当时，的最小值为18．故答案为：1816. 如果复数为纯虚数，那么实数的值为 .参考答案：-2略17. 椭圆7x 2+3y 2=21上一点到两个焦点的距离之和为．参考答案：2【考点】椭圆的简单性质．【分析】将椭圆方程转化成标准方程，求得a，b的值，由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2．【解答】解：由题意可知：椭圆的标准方程：，焦点在y轴上，a2=7，b2=3，由c2=a2﹣b2=4，c=2，∴由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖南省茶陵县第三中学高二上学期模拟联考数学(文)试题1
茶陵三中2017年下期高二数学（文科）联考模拟卷(1)一、选择题：（每小题5分，共60分，）1、已知实数m 是1和5的等比中项，则m 等于 ( )A B ．．3 D ．3±2、已知命题,1sin ,:≤∈∀x R x p 则（）A.1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB. 1sin ,:>∈∃⌝x R x pC. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x pD. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p3、在△ABC 中,a=2,b=5,c=6,则cos B 等于( )A.86B.839C.85D.4394、已知等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若2810a a +=，则9S =（）A.36B.40C.42D.455、下列抛物线中，准线方程是2-=x 的是（）A ．x y 42-=B ．x y 82-=C ．x y 42=D ．xy 82= 6．如果不等式2340x x -->解集是（）A 、{}41x x x <->或B 、{}14x x x <->或C 、{}14<<-x xD 、{}41<<-x x7、曲线122+-=x y 在点(1,-1)处的切线的斜率是（）A.4B.0C.-4D.-38、双曲线8222=-y x 的实轴长是（）A. 2B. 22C. 4D.249、椭圆)0(125222>=+m m y x 的左焦点为)0,4(-，则=m （）A ．2 B. 3 C. 4 D.10、已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-305x y x y x ，则z ＝2x ＋4y 的最小值为( )A ．5B ．－6C ．10D ．－1011、曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，则它的渐近线方程是 A ．y =±3x B．2y x =± C．y = D ．32y x =± 12、如图，12,F F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，,A B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点.若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是（ ）A．32D二、填空题：（每小题5分，共20分.）13、函数x x x f ln )(-=的增区间是________________.14、在ABC ∆中，A=450, B=600则a=. 15、当0<x 时，()xx x f 2--=的最小值是_______ . 16、已知是直线L 被椭圆所截得的线段的中点，则L 的方程是_______． 三、解答题 17、（10分）在等差数列{}n a 中，2474,15a a a =+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22n a n b -=，求12310b b b b ++++的值.18、（12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且A B c C b cos sin 2sin =（1）求角A 的大小；（2）若2,32==c a ，求△ABC 的面积。
湖南省茶陵县第三中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学(文)试题含答案
2017年高二上期文科数学12月质量检测试题（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．椭圆1422=+y x 的离心率为（ ） A ．23 B ．43 C ．22D ．322.顶点在原点，焦点是()5,0F 的抛物线方程是 （ ）A ．y x 202=B ．x y 202=C ．x y 2012=D ． y x 2012= 3．椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上,长轴长为4，短轴长为２,则椭圆方程是（ ) A ．22143x y += B ．2214x y += C ．141622=+y x D ．1121622=+y x 4．若函数32()21f x x x =+-，则(1)f '-= （ ） A.7- B. C. 1- D.7 5．下列求导运算正确的是 ( ) 2x 22111.()1 B. (lnx)e C. (x cosx)-2xsinx D. ()x x x A x x x x xe e x ''+=+=+''== 6．已知焦点在y 轴上的椭圆方程为22174x y m m +=--,则m 的范围为 （ ） A ．(4，7） B 。
(5。
5,7） C .(7,)+∞ D .(,4)-∞ 7．若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于 （ ） A ．21 B ．2 C ．22 D ．2 8．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为 （ ） A 222。
4 D 。
8 9．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y .若点M 到该抛物线焦点的距离为3，-—-——--—-—--—————--要—--—---—----—---答-——-———--—---——————题——--—-—-—-——--———-—-———--则||OM = （ )A 。
湖南省茶陵县2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 理
2017年下期高二第二次月考数学（理科）试卷（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1、已知椭圆的方程为221916x y +=，则此椭圆的长轴长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 722、若a b >，则下列不等式中正确的是（ ）A ．22a b >B ．11a b < C ．a b < D ．22a b>3、在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则⋅的值为( )A ．79B ．69C ．5D ．-54、等比数列{}n a 的前n 项和为{}n s ，已知9,105123=+=a a a s ，则1a =（ ）A ． 19 B. 13- C. 13 D. 19-5、由111,31nn n a a a a +==+给出的数列{}n a 的第54项为（ ）A ．16154B ．1601C ．160D ．80276、在ABC ∆中，面积，，，则（ ）A ．2B ．C ．D ．7、下列说法错误．．的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=则1=x ”的逆否命题为：“若1x ≠,则2320x x -+≠”．B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件．C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题．D ．命题p ：存在x R ∈使得210x x ++<．则p ⌝：任意x R ∈， 均有210x x ++≥．8、已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若sin sin sin c bAc a C B -=-+，则B =（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．32π9、不等式03522<--x x 的一个充分不必要条件是( )A ．－21<x <3B ．－21<x <0C ．－3<x <21 D ．－1<x <6 10、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）A ．54钱B ．53钱 C ．43钱 D ．32钱 11、已知点P 为椭圆22221x y a b +=()0>>b a 上一点，21,F F 分别为其左、右焦点，且0212160,=∠⊥F PF PF PF 。
湖南省茶陵县第三中学高二上学期第二周周考数学试题
2017年度下期茶陵县第三中学第二次周考考试时间：100分钟；总分120分姓名：___________班级：___________一、选择题（每小题5分，总分50分）1、等差数列的前项和为，且，则公差等于（）A．B．C．D．2、一个等差数列的第5项，且，则有（）A．B．C．D．3、设成等差数列，则为（）A．3 B．4C．5 D．64、中，若，则的面积为（）A．B．C．1 D．5、已知△ABC中，∶∶＝1∶1∶，则此三角形的最大内角的度数是（）A．120°B．60° C．90°D．135°6、等差数列中，，，则A．64 B．31 C．16 D．157、数列的通项公式为，当取到最小时，（）A．5 B．6C．7 D．88、在等差数列中，若，，则公差等于A．1 B．2 C．3 D．49、等差数列的前11项和，则（）A．18 B．24 C．30 D．3210、已知等差数列的前项和为，若,,则等于（）A．B．C．D．11、设等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．12、已知等差数列的前项和为，且（）A．18 B．36 C．54 D．7213、在数列中，，，则（）A．38 B．C．18 D．二、填空题（每小题5分，总分20分）14、在△中，内角、、的对边分别为、、，已知，，，则.15、△ABC中，若，则A＝.16、在△ABC中，若_________。
17、设－2是a与b的等差中项，4是a2与－b2的等差中项，则a－b＝________．三、解答题（总分50分）18、中，，且．（1）求的长；（2）求的大小．19、已知等差数列中，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列前项和，求的值．20、已知数列的前项和公式为，求（1）数列的通项公式；（2）求使得最小的序号的值.1. 【答案】A【解析】依题意，.点睛：本题主要考查等差数列的基本概念、通项公式与前项和公式.等差数列通项公式有两个，一个是和的关系，一个是任意两项的关系，等差数列前项和公式也有两个，一个是与首项和有关，一个是与首项和末项有关.本题采用的是首项与末项有关的公式，可以减少运算量.2. 【答案】B【解析】由于等差数列第5项，且，设公差为d，则可得，解得=−2，d=3.故选B.3. 【答案】B【解析】试题分析：,解得，故选B.考点：等差数列4. 【答案】B【解析】试题分析：由三角形面积公式可得考点：三角形面积公式5.【答案】A【解析】试题分析：由三角形三边的比例，不妨设三边长分别为、、，最大内角即为所对的角；由余弦定理得，所以最大角为120°，故选D．考点：余弦定理．6. 【答案】D【解析】由等差数列的性质可知.7. 【答案】C【解析】试题分析：数列的通项公式,数列为公差为的递增的等差数列,令可得,数列的前项为负数,从第项开始为正数,取最小值时,为，所以C选项是正确的.考点：等差数列的性质.8. 【答案】D【解析】试题分析：公差考点：等差数列9. 【答案】B【解析】，所以，根据等差数列性质：，故选择B.10. 【答案】C【解析】试题分析：由构成等差数列可得，代入,可得考点：等差数列性质11. 【答案】B【解析】试题分析：依题意，所以.考点：等差数列的基本性质.12. 【答案】D【解析】，，故选D.13. 【答案】B【解析】由题，数列中，，即该数列为等差数列，则14. 【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得：在三角形中,因为，所以. 考点：1.正弦定理；2.三角函数基本关系（平方关系）.15. 【答案】【解析】试题分析：由余弦定理可得，，又,所以A=考点：余弦定理的应用；16. 【答案】【解析】试题分析：∵，∴，∴考点：本题考查了正弦定理的运用点评：熟练运用正弦定理及其变形是解决此类问题的关键，属基础题17. 【答案】-2【解析】依题意a＋b＝－4，a2－b2＝8，∴ 8＝(a－b)( a＋b)＝－4(a－b)，∴ a－b＝－2.18. 【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由正弦定理，根据正弦值之比得到对应的边之比，把的值代入比例式即可求出的值；（2）利用余弦定理表示出，把，及求出的的值代入求出的值，由为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数．试题解析：（1）由正弦定理得；（2）由余弦定理得：，所以考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.【方法点晴】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．在中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.19. 【答案】（1）（2）【解析】（1）设的公差为，由已知条件解出，．所以．（2）由（1）知．由可得，即，解得或，又，故．点睛：借此题主要熟记等差数列的通项公式即可，然后根据求和公式便可轻松解决20.【答案】（1）；（2）时，有最小值.【解析】【试题分析】（1）依据题设条件，运用分类整合思想分别求出当时，；当时，由得，进而求出，又成立，从而求出数列的通项公式；（2）借助数列的前项和公式为，依据是正整数，求得时，有最小值：解：（1）当时，；当时，由得所以，又成立，数列的通项公式.（2）因为.又因为是正整数，所以时，有最小值.。
湖南省株洲市茶陵县高二数学上学期第一次周考试题
湖南省株洲市茶陵县2017-2018学年高二数学上学期第一次周考试题一选择题（每小题5分，总分50分）1、在△ABC中，内角所对的边分别是，已知a=7，，则的值是A．B．C．D ．2、已知△ABC中，∶∶＝1∶1∶，则此三角形的最大内角的度数是（）A．120°B．60°C．90°D．135°3、在中，，则b的长等于（）A．B．C．D ．4、中，若，则的面积为（）A．B．C．1 D．5、在中，，，，则（）A．或B．C．D．以上答案都不对6、在中，已知，那么一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形7、在中，角所对的边分别为，且，，，则等于（）A．5 B．25C．D．8、设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（）A．B．C．D ．9、在中，角A．Ｂ．Ｃ所对的边分别是．．，若，，则等于（）A． B．C． D．10、在DABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边.若=2，，则=( )A. B. C. D.二，填空题（每小题5分，总分20分）11、在中，，，，则边的长为______．12、△ABC中，若，则A＝.13、在△中，内角、、的对边分别为、、，已知，，，则.14、已知中，若，，，则__________．三解答题15、（本小题12分）在中，（Ⅰ）求边长的长度；（Ⅱ）求的面积。
16、（12分）在中，（1）求的值（2）求边的长度.17、（12分）如图，平面四边形中，，,，，.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的度数.18、（14分）已知△中，角，，的对边分别为，，，已知向量，且．（1）求角的大小；（2）若，，求△的面积．。
第三中学高二数学上学期第一次月考试题无答案.doc
茶陵三中2018年下学期第一次月考高二数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等差数列{n a }的前3项分别为2、4、6，则数列{n a }的第4项为( ) A ．7 B ．8 C ．10 D ． 12 2． 在△ABC 中，222a b c bc =++ ，则A 等于（ ） A ．60° B ．45° C ．120° D ．30°3．在等差数列中，若2951=++a a a ，则=++++97531a a a a a ( )A.10B.310 C. —310 D. 3 4．在ABC ∆中，若cos cos cos a b c A B C==，则ABC ∆是( )A ．直角三角形 B. 等边三角形C ．钝角三角形 D. 等腰直角三角形5．已知直线1l ：12+=x y ，2l ：52+=x y ，则直线1l 与2l 的位置关系是A ．重合B ．垂直C ．相交但不垂直D ．平行6．已知(2,a =-，(7,0)b =-，则b a、的夹角为( )A ．︒30B ．︒60C ．︒120D ．︒1507．某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为( ) A ．14 B ．23 C ．33 D ．438．4、设有一个回归方程为ˆ2 1.5yx =-则变量x 增加一个单位时．( ) A ．y 平均增加1.5个单位． B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少1.5个单位.D ．y 平均减少2个单位9．将函数x y sin =的图象向左平移3π个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为( ) A ．)3sin(π+=x y B ．)3sin(π-=x yC ．)32sin(π+=x yD ．)32sin(π-=x y10．如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为A ．32 B ．54C ．56D ．34二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11. 已知向量(1,3)a =-，(,1)b x =-，且a //b ，则x 等于 . 12. 如图，给出的是计算1111 (24620)++++的值的一个程序框图，其中判断框图内应填入的条件是.13．函数)sin(x y +=π)],2[(ππ-∈x 的单调递增区间为 ．14. 若α是第二象限角，则α2cos 1+= .15. 数列{}n a 定义如下: ,11=a 32=a , 2212+-=++n n n a a a ( ,2,1=n )①n a = ； ②{}n a 的前n 项和n S = .三、解答题：本大题共5小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（第10题图）16．（本小题满分12分）从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如图所示)，图中从左向右各小组的小长方形的高之比为1∶3∶6∶4∶2，最左边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题；(1)样本的容量是多少？(2)列出频率分布表；(3)成绩落在哪个范围内的人数最多？该小组的频数、频率各是多少？ (4)估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比。
湖南省株洲市茶陵县2017-2018学年高二数学上学期第三次周考试题1
湖南省株洲市茶陵县2017-2018学年高二数学上学期第三次周考试题一、选择题（题型注释）1、(本题5分)函数取得最小值时，的值为（）A．B．C．1 D．22、(本题5分)设，是两个命题，若是真命题，那么（）A．是真命题且是假命题B．是真命题且是真命题C．是假命题且是真命题D．是真命题且是假命题3、(本题5分)在中，面积，，，则A．2 B．C．D．4、(本题5分)已知，，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、(本题5分)下列四个命题正确的是（）①设集合，，则“”是“”的充分不必要条件；②命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；③若是假命题，则，都是假命题；④命题：“，”的否定为：“，”．A．①②③④ B．①③④C．②④ D．②③④6、(本题5分)利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是（）A．B．C．D．7、(本题5分)在中, ,则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解8、(本题5分)设变量，满足约束条件则目标函数（）A．有最小值3，无最大值B．有最小值5，无最大值C．有最大值3，无最小值D．有最大值5，无最小值9、(本题5分)等比数列中，，是方程的两根，则等于（）A．8 B．－8C．±8D．以上都不对10、(本题5分)若数列中，，，则（）A．3 B．C．D．二、填空题（题型注释）11、(本题5分)已知等差数列中，，，则其通项公式__________12、(本题5分)已知在中，，，，则__________.13、(本题5分)在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等于__________．14、(本题5分)命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是．三、解答题（题型注释）15、(本题12分)等差数列中，（1）求该等差数列的通项公式（2）求该等差数列的前n项和16、(本题12分)在锐角中，是角的对边，且．（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．17、(本题12分)已知命题方程有一正根和一负根，命题函数的图像与轴有公共点,若命题“” 为真命题，而命题“”为假命题，求实数的取值范围.18、(本题14分)设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0（其中a≠0），q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．答案一、选择题（题型注释）1、(本题5分)函数取得最小值时，的值为（）A．B．C．1 D．2【答案】B【解析】，当且仅当时取等号,此时，故选：B.2、(本题5分)设，是两个命题，若是真命题，那么（）A．是真命题且是假命题B．是真命题且是真命题C．是假命题且是真命题D．是真命题且是假命题【答案】C【解析】试题分析：是真命题是真命题是假命题且是真命题,故选C.考点：命题的真假.3、(本题5分)在中，面积，，，则A．2 B．C．D．【答案】D【解析】,选D.4、(本题5分)已知，，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：化简为或，所以是的必要不充分条件，所以是成立的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件5、(本题5分)下列四个命题正确的是（）①设集合，，则“”是“”的充分不必要条件；②命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；③若是假命题，则，都是假命题；④命题：“，”的否定为：“，”．A．①②③④ B．①③④ C．②④D．②③④【答案】C【解析】试题分析：①中，设集合，，则“”是“”的必要不充分条件，所以①不正确；②中，根据逆否命题的概念，可知命题“若，则”的逆否命题是“若，则”是正确的；③中，若是假命题，则，至少有一个假命题，所以③不正确；④根据全称命题与存在性命题的关系可知：命题：“，”的否定为：“，”是正确的，故选C．考点：命题的真假判定．6、(本题5分)利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：A中x不一定是正数，所以不正确；B中sinx不一定是正数，所以不正确；C中不一定是正数，所以不正确；D中是正数，所以由可知结论正确考点：基本不等式性质7、(本题5分)在中, ,则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理得角有两个，即三角形有两解考点：正弦定理解三角形8、(本题5分)设变量，满足约束条件则目标函数（）A．有最小值3，无最大值B．有最小值5，无最大值C．有最大值3，无最小值D．有最大值5，无最小值【答案】A【解析】试题分析：作出可行域如下图阴影部分所示，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，代入得，故选A.考点：简单的线性规划.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9、(本题5分)等比数列中，，是方程的两根，则等于（）A．8 B．－8 C．±8D．以上都不对【答案】A【解析】试题分析：由方程根与系数的关系可知考点：等比数列性质10、(本题5分)若数列中，，，则（）A．3 B．C．D ．【答案】C【解析】试题分析：由可知数列为等差数列，公差为3考点：等差数列通项公式二、填空题（题型注释）11、(本题5分)已知等差数列中，，，则其通项公式__________【答案】【解析】∵等差数列{a n}中,a4=8,a8=4，∴，解得a1=11，d=−1，∴通项公式a n=11+(n−1)×(−1)=12−n.12、(本题5分)已知在中，，，，则__________.【答案】【解析】试题分析:由正弦定理可得,应填答案.考点：正弦定理及运用.13、(本题5分)在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等于__________．【答案】【解析】试题分析：由，根据正弦定理，可设，所以此三角形的最大内角的度数，所以．考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据，根据正弦定理，可设，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键．14、(本题5分)命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：根据题意转化为不等式在上恒成立，当时，不等式为恒成立，当时，若不等式恒成立，则有，所以，解得，综上所述，.考点：1、命题；2、一元二次不等式.【方法点晴】不等式在上恒成立等价于或，这里要特别注意到对的讨论.解决不等式恒成立问题，主要是寻求问题的等价转化，同时将函数、方程、不等式三者紧密结合在一起，利用数形结合思想、分类讨论思想解题.三、解答题（题型注释）15、(本题12分)等差数列中，（1）求该等差数列的通项公式（2）求该等差数列的前n项和【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用等差数列基本公式求首项公差得到通项公式；（2）利用等差前n项和公式求和.试题解析:解：（1）∵∴∴（2）∵∴∴点睛：等差数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：（1）化基本量求通项．求等差数列的两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解．（2）化基本量求特定项．利用通项公式或者等差数列的性质求解．（3）化基本量求公差．利用等差数列的定义和性质，建立方程组求解．（4）化基本量求和．直接将基本量代入前项和公式求解或利用等差数列的性质求解．16、(本题12分)在锐角中，是角的对边，且．（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理边化角转化为即可得，故（2）∵，∴再由余弦定理可得边c试题解析：解：（1）由正弦定理得，∵是锐角，∴，故.（2）∵，∴由余弦定理得∴点睛：在解三角形问题时多注意正余弦定理的结合运用，正弦定理主要用在角化边和边化角上，而余弦定理通常用来求解边长17、(本题12分)已知命题方程有一正根和一负根，命题函数的图像与轴有公共点,若命题“” 为真命题，而命题“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】或或.【解析】试题分析：由题意可得p：可求p，△=（a-3）2-4=（a-1）（a-5）＜0可求q由p或q”为真命题，“p且q”为假命题，可知p，q中一真一假，分类讨论求解试题解析：∵命题方程有一正根和一负根解得∵命题函数的图象与轴有公共点或∵命题“”为真命题，而命题“”为假命题命题一真一假当命题为真命题，命题为假命题时，则当命题为假命题，命题为真命题时，则由可知：实数的取值范围为或或.考点：复合命题的真假及方程根的判定，函数性质18、(本题14分)设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0（其中a≠0），q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】(1) (2,3) (2) (1,2]【解析】试题分析： (1)当a＝1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3. 2分由，得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3. 4分若p∧q为真，则p真且q真，5分所以实数x的取值范围是(2,3)．7分(2)p是q的必要不充分条件，即q⇒p，且p/⇒q，8分设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则A B，又B＝(2,3]，由x2－4ax＋3a2＜0得(x－3a)(x－a)＜0，9分当a＞0时，A＝(a,3a)，有，解得1＜a≤2；11分当a＜0时，A＝(3a，a)，显然A∩B＝∅，不合题意．13分所以实数a的取值范围是(1,2]．15分考点：解不等式及复合命题，集合包含关系点评：复合命题p∧q的真假由命题p，q共同决定，当两命题中有一个是真命题时复合后为真命题，由若p是q的必要不充分条件可得集合p是集合q的真子集。
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茶陵三中2017年下期高二数学（文科）联考模拟卷(1)
一、选择题：（每小题5分，共60分，）
1、已知实数m 是1和5的等比中项，则m 等于 ( )
A B ．．3 D ．3± 2、已知命题,1sin ,:≤∈∀x R x p 则（）
A.1sin ,:≥∈∃⌝x R x p
B. 1sin ,:>∈∃⌝x R x p
C. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x p
D. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p 3、在△ABC 中,a=2,b=5,c=6,则cos B 等于( )
A.
86 B.8
39
C.
85 D.4
39
4、已知等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若2810a a +=，则9S =（）
A.36
B.40
C.42
D.45
5、下列抛物线中，准线方程是2-=x 的是（）
A ．x y 42-=
B ．x y 82-=
C ．x y 42=
D ．x y 82=
6．如果不等式2
340x x -->解集是（）
A 、{}
41x x x <->或 B 、{}
14x x x <->或
C 、{}
14<<-x x
D 、{}
41<<-x x
7、曲线122
+-=x y 在点(1,-1)处的切线的斜率是（） A.4 B.0 C.-4 D.-3 8、双曲线822
2
=-y x 的实轴长是（） A. 2
B. 22
C. 4
D.24
9、椭圆
)0(12522
2>=+m m
y x 的左焦点为)0,4(-，则=m （）
A ．2 B. 3 C. 4 D.
10、已知x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+-≥-305x y x y x ，则z ＝2x ＋4y 的最小值为( )
A ．5
B ．－6
C ．10
D ．－10
11、曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为2，则它的渐近线方程是
A ．y =±3x
B
．2
y x =±
C
．y =
D ．32
y x =±
12、如图，12,F F 是椭圆2
21:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，,A B 分别是12,C C 在第二、四
象限的公共点.若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是（ ） A
．
3
2
D
二、填空题：（每小题5分，共20分.）
13、函数x x x f ln )(-=的增区间是________________. 14、在ABC ∆中，A=450
, B=600
则a=.
15、当0<x 时，()x
x x f 2
-
-=的最小值是_______ . 16、已知是直线L 被椭圆
所截得的线段的中点，则L 的方程是_______．
三、解答题
17、（10分）在等差数列{}n a 中， 2474,15a a a =+=.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设22n a n b -=，求12310b b b b ++++ 的值.
18、（12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且A B c C b cos sin 2sin = （1）求角A 的大小；（2）若2,32==c a ，求△ABC 的面积。
19、（12分）.已知p :方程x 2
＋mx ＋1=0有两个不等的负根；q :方程4x 2
＋4(m －2)x ＋10解
集为空集．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围．
20、（12分）设椭圆C: ()222210x y a b a b
+=>>过点（0，2），（3，0），
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）若双曲线与椭圆C 有公共焦点，且离心率为2
5
，求该双曲线的方程.
21、（12分）已知抛物线()2
:20C y px p =>的焦点为F ，点()02,D y 在抛物线C 上，且
3DF =，直线1y x =-与抛物线C 交于,B A 两点，O 为坐标原点.
（1）求抛物线C 的方程； （2）求OAB ∆的面积.
22、（12分）已知函数)()(2a x x x f -=，其中a 是实数. （1）若(1)3f '=-，求f(x)的极值；
（2) 若y=f(x)在（0，+∞）的图象总在直线x+y=0的上方，求a 的取值范围.。